1

: الرياضياتإلى المراكز الجهىٌة لمهن التربٍة والتكىٌن فً شعبة الدخىل رةالمبااإلطار المرجعً . 3

لسلك الثانىيالمرتبط بااإلطار المرجعً

المؤهالت المرتبطة بها المهارات النىعٍة المجاالت

التحلٌل

المتتالٌات العددٌة -

ترجعٌة؛متتالٌات استعمال المتتالٌات الهندسٌة والمتتالٌات الحسابٌة فً دراسة -

نهاٌات لتحدٌد و مفهوم المتتالٌتٌن المتحادٌتٌناستعمال نهاٌات المتتالٌات المرجعٌة ومصادٌق التقارب -متتالٌات عددٌة؛

من النوع ات متتالً)مركب متتالٌة و دالة متصلة دراسة نهاٌة -

( )n nf u )؛

النوع من ة متتالًدراسة نهاٌة - nn ufu 1 حٌث f

وتحقق Iدالة متصلة على مجال IIf ؛

.استعمال المتتالٌات فً حل مسائل متنوعة -

النهاٌة واالتصال

دراسة اتصال دالة عددٌة فً نقطة باستعمال حساب النهاٌات ؛ -

دراسة اتصال دالة على مجال باستعمال اتصال الدوال االعتٌادٌة .2.2.1 -

؛ و مركب دالتٌن متصلتٌنوخاصٌات العملٌات على الدوال المتصلة

؛ قطعة بدالة متصلة أومجال تحدٌد صورة -

فً إثبات وجود حلول بعض المعادالت أو فً تطبٌق مبرهنة القٌم الوسٌطٌة -

تحدٌد الدالة .؛ (dichotomie la)استعمال طرٌقة التفرع الثنائً .؛...دراسة إشارة بعض التعابٌر

؛ لدالة متصلة و رتٌبة قطعا على مجال العكسٌة

الوجود، االتصال، التغٌرات والتمثٌل المبٌانً )تطبٌق مبرهنة الدالة العكسٌة -

(للدالة العكسٌة

-

االشتقاق ودراسة -

الدوال

دالة عددٌة فً نقطة؛ قابلٌة اشتقاق دراسة -

الدوال اشتقاقباستعمال دٌة على مجال دالة عدقابلٌة اشتقاق دراسة -

االعتٌادٌة وخاصٌات

؛ لمشتقة و مركب دالتٌن قابلتٌن لالشتقاقاال لعملٌات على الدوا -

تحدٌد رتابة دالة؛ -

؛تحدٌد إشارة دالة انطالقا من جدول تغٌراتها -

من تمثٌلها المبٌانً؛ اتحدٌد إشارة دالة انطالق -

توظٌف الدالة المشتقة األولى و الدالة المشتقة الثانٌة فً دراسة دالة عددٌة -

.....و فً إثبات بعض المتفاوتات

تحدٌد مشتقة الدالة العكسٌة لدالة متصلة ورتٌبة قطعا على دراسة اشتقاق و -

؛مجال

على مجال؛ متصلة استعمال صٌغ االشتقاق لتحدٌد الدوال األصلٌة لدالة -

التمكن من الحساب على اللوغارٌتمات؛ -

حل معادالت ومتراجحات ونظمات لوغارٌتمٌة ؛ -

النهاٌات اللوغارٌتمٌة األساسٌة؛ توظٌف -

وزارة التربية الىطىية الىحدة المركسية لتكىيه األطر

0537773621: فاكس 0537773618:الهاتف مديىة العرفان زوقة الركراكي

2

التمكن من الحساب األسً ألساس معلوم؛ -

حل معادالت ومتراجحات ونظمات أسٌة ؛ -

نهاٌات الدالة األسٌة النبٌرٌة األساسٌة ؛ توظٌف -

التمكن من الحساب على القوى الحقٌقٌة؛ -

و تمثٌلها مبٌانٌا من بٌن الدوال الواردة بالمقرر مركبة أو دوالدراسة دوال -

التقعر , مجموعة التعرٌف، اإلتصال ،عناصر التماثل ، الدورٌة ، الرتابة ، الفروع الالنهائٌة ،المماسات )

؛ (...،نقط االنعطاف

و مبرهنة التزاٌدات المنتهٌة ومتفاوتة (Rolle ) مبرهنة رول وظٌفت -

1 المتتالٌات العددٌة من نوع فً دراسة ةالتزاٌدات المنتهً ( )n nu f u أو فً تأطٌر

؛ ... و تكامالتعداد حقٌقٌةأتعابٌر و صٌغ جبرٌة و

' التفاضلٌةحل المعادلة - y ay b؛

" التفاضلٌةحل المعادلة - ' 0y ay by ؛

تؤول فً حلها إلى المعادلتٌن التفاضلٌتٌن تفاضلٌة تمعادال حل -

' y ay b أو " ' 0y ay by ؛

الحساب التكاملً -

؛ متصلة على قطعة ة فً حساب تكامل دال توظٌف تقنٌات حساب التكامل -

التمكن من حساب مساحة حٌز المستوى المحصور بٌن منحنٌٌن؛ -

حول أحد متصلة التمكن من حساب حجم المجسم المولد بدوران منحنى دالة -

المعلم؛محوري

حساب بعض النهاٌات تطبٌق حساب التكامل فً إثبات بعض المتفاوتات و -

؛ ....إعطاء تقرٌباتو

من نوع مركبة دراسة دوال - ( )u x

ax f t dt ؛

: المتتالٌتٌنة كل من تحدٌد نهاي -

1

( )n

nk

b a b au f a k

n n

و

1

0

( )n

nk

b a b av f a k

n n

حٌث f دالة متصلة على

القطعة ,a b ) ؛

.دراسة دوال و متتالٌات معرفة بتكامل -

و صغرتوظٌف التفكٌك إلى عوامل أولٌة فً تحدٌد المضاعف المشترك األ -

؛ ر لعددٌن أو أكثكبرالقاسم المشترك األ

قواسم عدد صحٌح؛توظٌف التفكٌك إلى عوامل أولٌة فً تحدٌد -

و تحدٌد كبر لعددٌنتوظٌف خوارزمٌة اقلٌدس فً تحدٌد القاسم المشترك األ -

au فً الكتابة (Bezout) معامالت بوزو bv a b ؛

3

الجبر

والهندسة

الحسابٌات

كتابة عدد صحٌح طبٌعً فً نظمة العد ألساس معلوم؛ -

ألساس معلوم؛ العدعددٌن فً نظمة ومقارنة جمع و جداء -

وضعٌات حسابٌاتٌة؛توظٌف الكتابات فً نظمات العد فً -

فً و بنٌة و خاصٌات العملٌات فً nتوظٌف الموافقة بتردٌد -

وضعٌات حسابٌاتٌة؛

ص مبرهنات كو قابلٌة القسمة و القسمة اإلقلٌدٌة وتوظٌف - Gauss وبوزو

)(Bezout وفٌرما (Fermat) والمبرهنة األساسٌة وخاصٌات األعداد األولٌة و األعداد

فً وضعٌات حسابٌاتٌة؛األولٌة فٌما بٌنها

cbyaxحل المعادلة - ًف .

؛ (فً كل من كتاباتها الجبرٌة والمثلثٌة واألسٌة) التمكن من الحساب الجبري على األعداد العقدٌة -األعداد العقدٌة

المسافة بٌن نقطتٌن، قٌاس الزواٌا، المرجح، استقامٌة النقط، استقامٌة وتعامد : المفاهٌم الهندسٌة التالٌةترجمة -

باستعمال األداة العقدٌة؛ ...المتجهات، تداور أربع نقط

التأوٌل الهندسً لتعابٌر عقدٌة؛ -

؛ ( و اإلخطاط و النشرصٌغ التحوٌل)توظٌف األعداد العقدٌة فً الحساب المثلثً -

؛ بمجهول واحد حل معادلة من الدرجة الثانٌة . -

؛ بمجهول واحد حل معادلة من الدرجة الثانٌة ت تؤول فً حلها إلى معادال حل -

حل المعادالت من النوع -

nz a ها؛التأوٌل الهندسً لمجموعة حلول والتعرف على

مركب دورانٌن ،مركب ) ومركباتها تحدٌد الصٌغ العقدٌة للتحوٌالت االعتٌادٌة -

؛(؛مركب دوران و تحاكًدوران و إزاحة،مركب تحاكً و إزاحة

لدراسة وضعٌات هندسٌة؛ توظٌف الصٌغ العقدٌة للتحوٌالت االعتٌادٌة -

.توظٌف األعداد العقدٌة فً حل مسائل هندسٌة -

التعرف على قانون تركٌب داخلً وخاصٌاته؛ - البنٌات الجبرٌة

(الزمرة،الحلقة، الجسم، الفضاء المتجهً)التعرف على البنٌات الجبرٌة الواردة فً البرنامج -

الجبرٌة الواردة فً البرنامج؛مختلف البنٌاتو فً العملٌات فً المجموعات االعتٌادٌةالتمكن من تقنٌات -

توظٌف بنٌات المجموعات االعتٌادٌة لدراسة بنٌات مجموعات أخرى؛ -

مجموعة إلى مزودة بقانون تركٌب داخلً من مجموعة جبرٌةالبنٌة النقل -

باستعمال مفهوم التشاكل والتشاكل التقابلً؛ مزودة بقانون تركٌب داخلًأخرى

توظٌف الخاصٌة الممٌزة لكل من الفضاء المتجهً الجزئً و الزمرة الجزئٌة -

التعرف على أسرة حرة و أسرة مولدة وأساس فً فضاء متجهً حقٌقً معلوم؛ -

؛تحدٌد إحداثٌات متجهة بالنسبة ألساس معلوم فً فضاء متجهً -

3Vالجداء السلمً فً

4

التعبٌر والبرهنة على تعامد متجهتٌن باستعمال الجداء السلمً؛ -

التعبٌر متجهٌا عن التعامد وخاصٌاته؛ -

. التعبٌر تحلٌلٌا عن التعامد وخاصٌاته -

فً الفضاءالسلمًتطبٌقات الجداء : المجال الفرعً الثانً -

؛ بنقطة ومتجهة منظمٌةمعرف مستوى معادلةتحدٌد -

؛ لمستقٌم مار من نقطة وعمودي على مستوىتمثٌل برامتري تحدٌد . -

)دراسة مجموعة النقط - , , )M x y z بحٌث

:2 2 2 0 x y z ax by cz d

تحدٌد معادلة دٌكارتٌة لفلكة محددة بمركزها وشعاعها؛ -

0MA: من الفضاء التً تحقق العالقةMالتعرف على مجموعة النقط - MB

؛

األوضاع النسبٌة لمستوى و فلكة و لمستقٌم و )توظٌف مسافة نقطة عن مستوى فً حل مسائل هندسٌة -

.(...فلكة

الجداء المتجهً

حساب مساحة مثلث باستعمال الجداء المتجهً؛ . -

تحدٌد معادلة مستوى محدد بثالث نقط غٌر مستقٌمٌة؛ -

توظٌف مسافة نقطة عن مستقٌم فً حل مسائل هندسٌة ؛ -

.تطبٌق الجداء المتجهً فً حل مسائل هندسٌة -

حساب

االحتماالت

استعمال النموذج التعدادي لمناسب حسب الوضعٌة المدروسة؛ -

تقاطع حدثٌن ؛ واحتمال احتمال الحدث المضاد لحدثوحساب احتمال اتحاد حدثٌن -

لتحدٌد احتمال تقاطع حدثٌن؛ هتوظٌف و االحتمال الشرطًحساب -

؛ حدثٌنٌةالتعرف على استقالل -

؛ و حساب مختلف وسٌطاتهاحتمال متغٌر عشوائً تحدٌد قانون -

تحدٌد وتمثٌل دالة التجزٌئ؛ -

. احتمالٌةالتعرف على القانون الحدانً وتطبٌقه فً وضعٌات -

: قدرات أخرى

انتقاء ومعالجة معلومات لومة ع م غالل ال ت س :ا .(....؛ صٌغة؛ تقنٌة؛ قاعدة؛ ( algorithme)تعرٌف؛ خاصٌة؛ مبرهنة؛ خوارزمٌة)تطبٌق مباشر للمعارف - تملك المعلومة: ؛ صٌغة؛ ( algorithme)تعرٌف؛ خاصٌة؛ مبرهنة؛ خوارزمٌة)استحضار وتطبٌق معارف غٌر معلنة فً السؤال -

.فً وضعٌة مألوفة (....تقنٌة؛ قاعدة؛

.معالجة وضعيات غير مألوفة بثوليف معارف ونثائج -

التواصل رياضيا وذلك من خالل: نمذجة وضعٌات أو عرض برهان أو توضٌح استراتٌجٌة أو حل مسألة باعتماد التعبٌر الشفوي والكتابً أو استعمال

؛الرسوم والمبٌانات أو الطرق الجبرٌة

5

وذلكمشكلة اختٌار و تنفٌذ إستراتٌجٌة حل : إٌجاد حلول مبتكرة لمسائلب- بوضع سبل الحل قٌد التجرٌب- مناقشة األفكار الرٌاضٌاتٌة وذلك:

، صٌاغة و تبلٌغ إجراءات الحل كتابٌا وعرضها شفهٌا ، مفصلة مراحل حل للمسألة:استعمال استدالل معٌنب - ؛تعلٌل مشروعٌة الحل، مراقبة ومناقشة مالئمة الحلول

صٌاغة مضنونات وأدلة مقنعة؛ -

استعمال االستدالل الرياضياتي وذلك من خالل: التعرف على االستدالل االستقرائً وتطبٌقه؛ التعرف على االستدالل الستنتاجً وتطبٌقه؛

استعمال اسالٌب البرهان المختلفة.

بالسلك الجامعًالمرتبط اإلطار المرجعً

algèbre et combinatoire

o Ensembles, applications

o Combinatoire

o Nombres complexes, polynômes

Algèbre linéaire

o Espaces vectoriels et applications linéaires

o Espaces vectoriels de dimension finie

o Matrices et calcul matriciel

o Systèmes linéaires

o Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

o Sommes directes – Sous-espaces stables

o Réduction des endomorphismes

o Réduction des matrices carrées

Nombres réels – Suites et séries

o R et la convergence des suites réelles – Théorèmes fondamentaux

o Exemples de suites

o Etude asymptotique des suites

o Séries numériques

Fonctions réelles d’une variable réelle – Généralités

o Limite et continuité d’une fonction d’une variable en un point

o Comparaison des fonctions d’une variable au voisinage d’un point

o Etude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle

Fonctions réelles de deux variables réelles – Généralités

o Rappels sur le plan – Elements de topologie

o Fonctions définies sur R²

Fonctions réelles d’une variable – Calcul différentiel et intégral

o Dérivation

o Dérivées successives

o Fonctions convexes

6

o Intégration sur un segment

o Formules de Taylor

o Développements limités

Fonctions de deux variables – Calcul différentiel

Statistique descriptive

Probabilités

o Espaces probabilisés

o Variables aléatoires réelles discrètes

o Couples de variables aléatoires réelles discrètes

o Lois usuelles

Algèbre bilinéaire

Produit scalaire

Espace euclidien

Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien – Matrices symétriques

Intégrales sur un intervalle quelconque

Fonctions numériques de plusieurs variables

Droites affines de Rn – Eléments de topologie

Fonctions définies sur Rn

Calcul différentiel

Extremums

الرقمٍةالعناوٌنببلٍىغرافٍا تتضمن المراجع و : مراجع باللغة العربٍة: .1999-الرباط–المثاق الىطني للتربيت و التكىين -

التىجيهاث التربىيت . كتابت الذولت المكلفت بالتعليم المذرسي- وزارة التربيت الىطنيت والتعليم العالي وتكىين األطر والبحث العلمي -

- والبرامج الخاصت بتذريس مادة الرياضياث بسلك التعليم الثانىي التأهيلي

.1996’مكتبة المدارس الدار البٌضاء ’ الثانويةلثلسنة الثاا ’ شعبة العلوم الرٌاضٌة’الجبر والهنذست’الرياضياث’وزارة التربيت الىطنيت -

.1996’مكتبة المدارس الدار البٌضاء ’ الثانويةلثلسنة الثاا ’ شعبة العلوم الرٌاضٌة’التحليل’الرياضياث’وزارة التربيت الىطنيت -

مكتبة دار الثقافة الدار البٌضاء ’الثانٌة من سلك الباكالورٌالسنة ا ’ شعبة العلوم الرٌاضٌة’الجبر والهنذست’المفيذ في الرياضياث -

’2006.

.2006’مكتبة دار الثقافة الدار البٌضاء ’سلك الباكالورٌا الثانٌة من لسنةا ’ شعبة العلوم الرٌاضٌة’المفيذ في الرياضياث التحليل -

-

مراجع باللغة الفرنسٍة:

- André Antibi –transmath ( termS) -2002-Nathan

- André Antibi- Math (Term S)-1994-Nathan

- Ginette Mison-Indice Xn-(Term S)-2002-Bordas

7

- Jean-Marie Arnaudiès-Henri Fraysse-Cours de mathèmatiques I-Algèbre-Classe préparatoires 1er Cycle-1987-

Dunod Université

- Joel Malavel-Hyperbole (Term S)- Programme 2006-Nathan

-

: للتعمق رقمٍة عناوٌنومراجع أ

- Analyse cours et exercices résolus : A. Dufetel & M. Th. Lacroix-Sonrier, Edition vubert supérieur ;

- Algèbre linèaire Une introduction, cours et exercices corrigés : Henri Roudier , Edition vubert supérier ;

- Éléments d’analyses ,C.Dufettrelle &V.Gaggioli ,Collection NICKEL ;

- Éléments d’algèbres ,C.Dufettrelle &V.Gaggioli ,Collection NICKEL ;

- Intégrations ,C.Dufettrelle &V.Gaggioli ,Collection NICKEL ;

- Fonctions et courbes ,C.Dufettrelle &V.Gaggioli ,Collection NICKEL ;

- Exercices d’algèbre, B.CALVO , J.DOYEN,A.CALVO, F.BOSCHET. 1cycle scientifique, préparation aux grandes écoles,

2ème année. Armand Colin_collection U

- Exercices d’Analyse, B.Calyse, B.CALVO , J.DOYEN,A.CALVO, F.BOSCHET. 1cycle scientifique, préparation aux

grandes écoles, 2ème année ; Armand Colin_collection U

- www.men.gov.ma

- www.fsr.ac.ma

- www.fsdmfes.ac.ma

- www.fsac.ac.ma