MATLAB-Osnove

Modeliranje i simulacija sistema 1

MATLAB

Osnove jezika

ta je Matlab? programsko okruenje za raunanje u tehnici

u osnovi je matematiki alat ima veliku primenu u primenjenim disciplinama - inenjerstvu

poseduje visoke performanse u numerikim izraunavanjima i vizuelizaciji podataka sadri numeriku analizu, matrini raun, analizu signala, grafiku

Matlab je interpreter prua i interaktivni rad i batch-obradu

osnovni elemenat je matrica koja ne zahteva dimenzionisanje veina problema se jednostavno reava u odnosu na programske

jezike poput Fortran-a, Pascal-a, C-a nazvan je prema matrix laboratory

MATLAB-Osnove

Modeliranje i simulacija sistema 2

Primena na Univerzitetima je alat za obuku u industriji se upotrebljava za istraivanje i reavanje praktinih

inenjerskih i matematikih problema

tipina upotreba pokriva: Matematiku i numeriku posebno pogodan za reavanje problema

koji se mogu opisati matricama Razvoj algoritama Modeliranje, simulaciju i razvoj prototipova Analizu podataka, istraivanja i vizuelizaciju Naunu i inenjersku grafiku Razvoj aplikacija, ukljuujui grafiki korisniki interfejs

poseduje kolekcije metoda (alata, reenja) specifinih za odreene oblasti - Toolbox-ovi

Toolbox-ovi Toolbox je kolekcija (biblioteka) izabranih funkcija (M-datoteka)

namenjena reavanju problema odreenje oblasti oni proiruju mogunosti Matlab-a postoje toolbox-ovi za oblasti

analize signala automatskog upravljanja simulacije dinamikog ponaanja sistema identifikacije sistema vetakih neuronskih mrea fuzzy sistema optimizacije analize robustnosti sistema ...

postojei toolbox-ovi se usavravaju, a novi nastaju

MATLAB-Osnove

Modeliranje i simulacija sistema 3

Raunarske platforme Podrane su brojne raunarske platforme

PC Mackintosh, Map Power PC Sun SPARC SGI Indy IBM RS6000 DEC Alpha ...

i operativni sistemi MS Windows Unix Mac OS VMS

kod pisan u Matlab-u je prenosiv, ukljuujui i aplikacije sa korisnikim interfejsom u obliku prozora

Sistem MATLAB Sastoji se od pet glavnih celina: Razvojno okruenje - niz alata i mogunosti olakavaju upotrebu

Matlab funkcija i datoteka. Biblioteka matematikih funkcija - elementarna i kompleksna

aritmetika, sloene funkcije, ... Programski jezik - Jezik visokog nivoa, sa kontrolom toka programa,

funkcijama, strukturama podataka, ulazom/izlazom, objektno-orijentisano programiranje. Omoguava brzo pisanje kratkih programa i kao sloenih aplikacija

Upotreba grafike - 2D i 3D grafika visokog nivoa, analiza slike, animacije, prezentaciona grafika. Omoguava i rad sa grafikom naniskom nivou

API (Application Program Interface) - omoguava pisanje C i Fortran programa koji koriste Matlab: pozivanje rutina iz Matlaba, upotreba Matlab engine-a, itanje i pisanje u datoteke Matlab formata.

MATLAB-Osnove

Modeliranje i simulacija sistema 4

Radno okruenje Matlab-a ine ga:

komandni prozor (samo je jedan) nekoliko grafikih prozora korisnikov editor za pisanje M-skript datoteka

Komandni prozor je mesto gde se daju (kucaju) naredbe interpreteru i ispisuju rezultati sekvencijalno prihvata i izvrava naredbe poseduje linijski editor

Grafiki prozor obino prikazuje 2D i 3D dijagrame vie dijagrama se moe prikazati u razliitim prozorima i/ili se jedan

prozor moe podeliti na nekoliko delova automatski se pojavljuje kod izvravanja grafikih naredbi sadraj prozora se moe odtampati na nekoliko naina

Radno okruenje Matlab-aSastoji se od veeg broja prozora: Command Window (ranije komandni prozor) Command History Launch Pad Help Browser Current Directory Browser Workspace Browser Array Editor Editor/DebuggerOstali alati: Unapreen uvoz i izvoz podataka Profiler pomae u otkrivanju uskih grla u aplikaciji Podrka Source Control System-ima Notebook pristup Matlab-u iz programa za obradu teksta (MS Word)

MATLAB-Osnove

Modeliranje i simulacija sistema 5

Drugi naini povezivanja i prenosa podataka

prenos podataka preko datoteke (u binarnom ili ASCII formatu) prenos teksta i grafike preko Windows Clipboard-a povezivanje drugih aplikacija sa Matlab-om preko DDE (Dynamic

Data Exchange) mehanizma (Tekua verzija Matlab-a podrava COM (Component Object Model))

Matlab moe da radi kao: server klijent

Matlab poseduje biblioteku C i Fortran funkcija, C++ klasa za rad sa Matlab-ovim datotekama podataka i za osnovne matrine

operacije mogu se upotrebiti za pisanje korisnikovih funkcija koje se

pozivaju iz Matlab-ovog okruenja

Matlab promenljive naziv promenljive ine slova i brojevi

(mora poeti slovom)(prvih 19 (31 kod verzije ) znakova se uzima u obzir)

razlikuju se mala i velika slova (npr. a i A su dve promenljive)

MATLAB-Osnove

Modeliranje i simulacija sistema 6

Matlab izraz Oblik

promenljiva = izraz izraz ine: nazivi promenljivih, funkcije, operatori i drugi specijalni

znaci. promenljiva je matrica ako se izostavi promenljiva sa leve strane znaka =, privremena

promenljiva ans prima vrednost izraza kod dugakih izraza, kada je potrebno unos nastaviti u narednom redu,

predhodni red zavriti sa ... (tri take) znak ; na kraju izraza spreava da se ispie vrednost promenljive

Matrice u Matlab-u osnovni tip podataka je matrica (brojeva) skalar je matrica dimenzije 1x1

slino je i sa vektorima u obliku kolone ili vrste elemenat matrice moe biti kompleksan broj matrica se moe tumaiti kao

niz koeficijenata polinoma niz slova u string-u bit-mapirana slika zvuni zapis

podran je rad sa retkim matricama dimenzije matrice se ne unose potreban memorijki prostor za matrice se automatski zauzima (alocira) veliina matrice nije ograniena i moe prevazii raspoloivi RAM

raunara (zahvaljujui postojanju Windows swap datoteke)

MATLAB-Osnove

Modeliranje i simulacija sistema 7

Unos matrice kao eksplicitna lista elemenata kao rezultat izvravanja ugraene naredbe ili funkcije (Matlab-ove

unutranje funkcije) formiranjem u M-datoteci (Matlab-ovoj spoljanjoj funkciji) uitavanjem iz datoteke podataka

a = [ 1 2 3; 4 5 6 ]a =

1 2 34 5 6

b = sum(a)b =

5 7 9 save abdat a b clear b??? Undefined function or variable b. load abdat bb =

5 7 9

Brojevi Realni 3 -99 0.0001 -9.639825 1.62e-20 -10.34e200

opseg od 2.2251*10-308 do 1.7977*10308 Kompleksni -4+7i 8i -9j -9*j 1.23-12e-4j

imaginarna jedinica je: i ili j funkcije

realna vrednost broja real(z) kompleksna vrednost broja imag(z) konjugovano kompleksna

vrednost conj(z) moduo abs(z) argument angle(z)

matrice kompleksnih brojeva

z

real(z)

imag(z)

conj(z)

abs(z)

angle(z)

8+i9

MATLAB-Osnove

Modeliranje i simulacija sistema 8

Brojevi (nastavak) Posebni brojevi

Ludolfov broj pi (3.1415...) Imaginarna jedinica i ili j beskonana vrednost Inf neodreena vrednost (not a number) NaN podrazumevana tanost eps (2.2204e-016) privremena promenljiva ans konstante opsega brojeva realmin i realmax

Delenje nulom ne prekida program, ve ispisuje upozorenje, a nastala vrednost je Inf

NaN je rezultat neodreenih izraza Inf/Inf ili 0/0

1 / 0Warning: Divide by zeroans =

Inf

x = Inf / Infx =

NaN

Aritmetike operacije Aritmetike operacije:

sabiranje + oduzimanje - mnoenje * delenje (levo) / desno delenje \ stepenovanje ^

redosled operacija je odreen na osnovu prioriteta upotrebom ( ) moe se uticati na redosled izraunavanja

4 \ 1ans =

0.2500

4 / 1ans =

4

1 + 3 * 2 ^ 4 / 6 - 9ans =

0 1 + (3 * 2) ^ 4 / (6 - 9)ans =- 431

MATLAB-Osnove

Modeliranje i simulacija sistema 9

Funkcije Tip funkcije (nebitan za korisnika)

ugraena (unutranja, najbre se izvrava) M-datoteka iz MATLAB biblioteke (spoljanja) funkcija korisnika (spoljanja, M-datoteka)

Grupe funckcija: elementarne matematike specijalne funkcije elementarne matrine specijalne matrice za dekompoziciju i faktorizaciju matrica za analizu podataka za rad sa polinomima za reavanje diferencijalnih jednaina za optimizaciju i rad sa nelinearnm jednainama za numeriku integraciju analizu signala

pomo o funkciji se dobija pomou help ime_funkcije svaki Toolbox dodaje nove funkcije

Poziv funkcije funkcija se poziva njenim imenom,

tj. imenom M-datotekeclc % brisanje ekrana

ako funkcija ima parametre navode se u malim zagradama ( ) razdvojeni zarezom

ako funkcija vraa vrednosti, promenljive koje ih prihvataju se navode u uglastim zagradama [ ] razdvojene zarezom

redosled parametara je bitan ako funkcija dozvoljava, ne moraju

se navesti svi parametri u pozivui ne moraju se preuzeti sve vrednosti

ugnjedeni pozivi

atan2(-1,-1) == -pi + pi/4ans =

1

x=[1 3 2]; a = max(x)a =

3 [m,i]=max(x)m =

3i =

2

x = pi / 4; log( cos( sin(x) + 1 ) - 5 )ans =

1.6363 + 3.1416i

MATLAB-Osnove

Modeliranje i simulacija sistema 10

Parsiranje imena Redosled

da li je promenljiva? da li je ugraena funkcija? da li je MEX, DLL ili M-datoteka u tekuem

direktorijumu? da li je MEX, DLL ili M-datoteka u nekom

od MATLAB-ovih direktorijuma? prijavljuje se greka.

imena MATLAB-ovih direktorijuma se dobijaju (ureuju) pomou path funkcije

imena se mogu preklopiti

sin(1)ans =

0.8415

sin=1sin =

1

sinsin =

1

clear sin

sin(1)ans =

0.8415

Matrine operacije Osnovne operacije:

sabiranje + oduzimanje - mnoenje * delenje (levo) /