Embed Size (px)
Citation preview
Šesti susret Hrvatskoga društva za mehaniku Rijeka, 29-30. svibnja 2014.
NUMERIČKO MODELIRANJE BETONA U SLUČAJU DINAMIČKOG OPTEREĆENJA
Bede, N., Ožbolt, J. Sažetak: Ponašanje betonskih konstrukcija uvelike ovisi o brzini opterećenja. Betonske konstrukcije izložene dinamičkom opterećenju (udarno opterećenje) ponašaju se različito od istih izloženih statičkom opterećenju. U ovom radu se numerički istražuje ponašanje proste betonske grede sa zarezom izložene statičkom i dinamičkom opterećenju. Geometrija, materijalna svojstva i opterećenje su preuzeti iz literature. Valjanost modela je provjerena usporedbom dobivenih numeričkih rezultata s eksperimentalnim rezultatima danim u literaturi. Razmatrane brzine opterećenja su reda veličine 10-4 do 104 mm/s gdje dolazi i do pojave geometrijskih nelinearnosti. Različite brzine opterećenja uzrokuju različite oblike sloma i oštećenja betonske grede. Ta razlika je posljedica utjecaja brzine opterećenja kao i inercijalnih sila. Povećanjem brzine opterećenja oblik sloma se mijenja od moda-I do kombiniranog sloma. Prikazani numerički model daje jasan uvid u razliku između stvarne i prividne vlačne čvrstoće i energije loma betona koja nastaje kao posljedica utjecaja inercijalnih sila. Na temelju tog zaključuje se da je za određivanje materijalnih svojstava betona, kao što su vlačna čvrstoća i energija loma, eliminacija inercijalne komponente neophodna. Ključne riječi: dinamičko opterećenje, beton, energija loma, vlačna čvrstoća
1 Uvod
Poznato je da ponašanje betonskih konstrukcija uvelike ovisi o brzini opterećenja. Eksperimentima je dokazano da su tlačna a posebice vlačna čvrstoća betona izuzetno osjetljive na brzinu opterećenja [2,3]. Kako bi ispitali utjecaj dinamičkog opterećenja na energiju loma betona Zhang et al. [7] proveli su eksperimente na betonskoj gredi sa zarezom. Eksperimenti pokazuju da energija loma progresivno raste s brzinom opterećenja nakon dostizanja kritične brzine opterećenja. Slična opažanja su navedena i za reakcije. Cilj ovog rada je razjasniti pravi razlog naglog porasta energije loma i nosivosti betona (materijalna svojstva).
Numerički proračuni bitni su jer daju bolji uvid u stvarno ponašanje mehaničkih osobina betona izloženog statičkom i dinamičkom opterećenju. Stoga, eksperimenti izvedeni u [7] su numerički modelirani. Kako bi se numerički rezultati verificirali prvo su uspoređeni s dostupnim eksperimentalnim podacima [7]. Nakon potvrde točnosti numeričkih rezultata, energija loma je izračunata kako su predložili Zhang et al., odnosno iz dijagrama reakcija-pomak. Međutim, taj postupak izračuna prihvatljiv je i točan samo za slučaj statičkog opterećenja. Potrebno je utvrditi da li je taj postupak točan i za slučaj dinamičkog opterećenja gdje je dominantan utjecaj inercijalnih sila. Nadalje, kako bi bolje shvatili utjecaj strukturalnih efekata na energiju loma betona, energija loma je određena iz dijagrama naprezanje-deformacija za jedan konačni element. Eksperimentalni podaci i numerički rezultati su pojašnjeni u detalje kako bi se
utvrdila točna metoda određivanja energije loma za slučaj dinamičkog opterećenja. Sličan postupak je proveden i za vlačnu čvrstoću betona.
2 Konstitutivni zakon - mikroravninski model betona
Kao konstitutivni zakon ponašanja betona korišten je tzv. mikroravninski model betona čija osnovna ideja je praćenje jedno-osnih deformacija odnosno naprezanja u unaprijed definiranim smjerovima. Svaki takav smjer definira jednu mikroravninu. S fizikalnog motrišta mikroravnine predstavljaju smjerove mogućih oštećenja ili osjetljiva mjesta u strukturi betona. Osnovna prednost mikroravninskog modela je njegova jednostavnost i općenitost. Izborom relativno jednostavnih jednoosnih konstitutivnih zakona za komponente deformacija i naprezanja na mikroravninama moguće je dobiti makroskopski konstitutivni zakon za bilo koji elastični ili neelastični materijal. Više detalja vezano uz mikroravninski model betona može se naći u [4]. Ovdje korišteni konstitutivni zakon ovisi o brzini deformiranja [5,6]. 3 Numerička analiza proste betonske grede sa zarezom
3.1 Geometrija i materijalna svojstva – eksperimentalni podaci Eksperimentalni podaci su preuzeti iz [7]. Na Sl. 1 prikazan je eksperimentalni steup i geometrija ispitivanog uzorka grede dimenzija 100 x 100 x 400 mm (visina x širina x duljina). Ispitivanja su provedena za brzine raspona 10-4 do 103 mm/s. Za male brzine opterećenja (5.50 x 10-4 i 1.74 x 101 mm/s) ispitivanje grede se izvodi kontrolom pomaka na gredi (Sl. 1a). Dinamičko opterećenje postiže se udarom čekića mase 120.6 kg na sredinu raspona grede (Sl. 1b). Visine od 40, 160 i 360 mm s kojih se pušta čekić daju redom brzine od 8.81 x 102, 1.76 x 103 i 2.64 x 103 mm/s. Mehanička svojstva betona visoke čvrstoće korištena u eksperimentu navedena su u Tablici 1.
a) b)
Sl. 1. a) Uređaj za statičko ispitivanje grede na savijanje kontrolom pomaka na gredi i b) uređaj
za dinamičko ispitivanje [7]
Tablica 1. Mehanička svojstva betona visoke čvrstoće ( Zhang et al. [7])
Youngov modul, Ec (GPa) 43.3
Poissonov koeficijent (pretpostavljena vrijednost), νc 0.18
Gustoća, ρc (kg/m3) 2400
Vlačna čvrstoća, ft (MPa) 6.3
Tlačna čvrstoća, fc (MPa) 127.0
Energija loma, GF (N/m) 148 3.2 Numerički model Geometrija numeričkog modela (grede, čekića i cilindričnih oslonca) te diskretizacija betonske grede prikazani su na Sl. 2. Koriste se 3D trokutni konačni elementi (Sl. 2). Numerička analiza je provedena za kvazi-statički proračun (odgovara brzini od 5.50 x 10-4 mm/s [7]) te za slijedeće brzine: 1.74 x 101 , 8.81 x 102, 1.76 x 103 and 2.64 x 103 mm/s. Karakteristike betona korištene u numeričkoj analizi navedene su u Tablici 1. Pretpostavljeno je da su čekić i cilindrični oslonci linearno elastični. Svojstva čelika korištenog u numeričkoj analizi su: Youngov modul E=200 GPa, Poissonov koeficijent νs=0.33 i gustoća ρs=7800 kg/m3. Numerička analiza betonske grede provedena je korištenjem programa za konačne elemente baziranog na metodi razmazanih pukotina. Kako bi se osigurala objektivnost rezultata obzirom na izbor veličine konačnih elemenata korištena je metoda pukotinskih traka [1].
Sl. 2. Geometrija (u mm) i mreža konačnih elemenata numeričkog modela
3.3 Utjecaj brzine udara na mod sloma Za sve analizirane brzine, uključujući i kvazi-statičku, tip sloma je mod sloma-I kao i u eksperimentima [7]. Na Sl. 3 prikazan je razvoj pukotine (maksimalne glavne vlačne deformacije) u vremenu za najveću brzinu udara (2.64 x 103 mm/s).
a) b)
Sl. 3. Mod sloma za brzinu udara 2.64 x 103 mm/s kao funkcija vremena a) i b)
Pukotina se prvo inicira iznad zareza i zatim se ravno širi prema površni grede (Sl. 3). Važno je napomenuti da povećanjem brzine udara dolazi do promjene moda sloma. Radi ilustracije, proveden je numerički proračun za brzinu od 50 m/s (Sl. 4) pri čemu se način sloma promijenio iz moda-I u mješoviti. U ovom radu ograničit ćemo se samo na brzine koje uzrokuju mod sloma-I.
Sl. 4. Mod sloma za brzinu udara od 50 m/s 3.4 Utjecaj brzine udara na energiju loma i vlačnu čvrstoću Poznato je da energija loma i vlačna čvrstoća betona uvelike ovise o brzini opterećenja (deformacije) ali ne i kako. Eksperimenti pokazuju da rastu s porastom brzine deformacije te da je nakon deformacije reda veličine približno 10/s rast progresivan. Nedavno je dokazano da je progresivni porast posljedica utjecaja inercije te da stvarne vrijednosti vlačne čvrstoće i energije loma betona rastu linearno (semi-log skala) s porastom brzine deformacije [5,6].
Valjanost numeričkog modela provjerena je usporedbom tipičnog dijagrama reakcija-pomak mjerenog na sredini raspona grede (Sl. 5a). Na Sl. 5b uspoređene su vrijednosti eksperimentalnih i numeričkih rezultata reakcije dane kao omjer dinamičke i kvazi-statičke vrijednosti u ovisnosti o brzini udara. Usporedbom rezultata opaža se relativno dobro podudaranje, odnosno reakcija u oba slučaja raste eksponencijalno s porastom brzine sa znatnijim odstupanjem za brzine veće od 103 mm/s.
a) b)
Sl. 5. Usporedba numeričkih i eksperimentalnih rezultata a) tipični dijagram reakcija-pomak i b)
omjer dinamičke i statičke vrijednosti reakcije u ovisnosti o brzini udara
U svrhu verifikacije numeričkih rezultata, energija loma je prvo određena kako je
predloženo u [7], odnosno površina ispod krivulje reakcija-pomak je podijeljena s površinom poprečnog presjeka u kojem je nastala pukotina. Omjer dinamičke i kvazi-
statičke vrijednosti energije loma (GFd/GF
s) u ovisnosti o brzini udara prikazan je na Sl. 6a. Koristeći isti način proračuna energije loma kao u [7] uočava se da numerički model dobro opisuje vrijednosti koje su dobivene u eksperimentu te da određivanjem energije loma iz dijagrama reakcija-pomak ona pokazuje progresivni porast s povećanjem brzine. Nedostatak ovog načina je nemogućnost eliminacije inercijalnih sila što rezultira znatnim precjenjivanjem vrijednosti energije loma za područje velikih brzina udara. Da bi se detaljnije razjasnio utjecaj inercijalnih sila na energiju loma ista je izračunata iz dijagrama naprezanje-deformacija u konačnom elementu iznad zareza u području nastanka pukotine. Rezultati analize za konačni element te usporedba s rezultatima koji su dobiveni eksperimentalno prikazani su na Sl. 6b. Za brzine reda veličine 102 mm/s numerički i eksperimentalni podaci su relativno slični a kada brzina udara postane veća od 102 mm/s uočava se značajnija razlika. Detaljniji prikaz numeričkih rezultata dan je na Sl. 7a. Za područje raspona brzine od 10-4 mm do 103 mm/s uočavamo linearni porast energije loma s porastom brzine udara. Ovaj dijagram proizlazi iz konstitutivnog zakona i predstavlja stvarnu energiju loma ovisnu o brzini opterećenja bez utjecaja inercijalnih sila.
a) b)
Sl. 6. Usporedba numeričkih i eksperimentalnih rezultata za a) prividnu energiju loma i b) pravu
i prividnu energiju loma za različite brzine udara
a) b)
Sl. 7. a) Energija loma u ovisnosti o brzini udara i b) tlačna čvrstoća u ovisnosti o brzini udara
Na Sl. 7b prikazan je utjecaj brzine udara na vlačnu čvrstoću betona mjerenu u tipičnom konačnom elementu (ft
d/fts je omjer dinamičke i statičke čvrstoće). Kao i
energija loma, u semi-log mjerilu vlačna čvrstoća se mijenja linearno s porastom brizne udara. Ako bi vlačnu čvrstoću računali iz dijagrama reakcija-pomak, slijedeći isti princip kao i kod izračuna energije loma, očito je da bi čvrstoća s porastom brzine udara rasla progresivno. To bi bila prividna a ne prava vlačna čvrstoća. 4 Zaključak
U radu je provedena nelinearna numerička analiza betonske grede sa zarezom. Model opisuje ponašanje mehaničkih svojstava betona (energije loma i vlačne čvrstoće) izloženog statičkom i dinamičkom opterećenju, pojavu i razvoj pukotina i inercijalne efekte. Na osnovu rezultata numeričke analize i usporedbom s eksperimentalnim podacima može se zaključiti sljedeće. (1) Numerički rezultati relativno dobro opisuju podatke dane eksperimentom. (2) Eksperimentalno dobivene vrijednosti energije loma i vlačne čvrstoće predstavljaju prividne vrijednosti. Proračun energija loma i vlačne čvrstoće iz dijagrama reakcija-pomak dovodi do njihovog progresivnog rasta jer se na taj način uzima u obzir utjecaj inercijalnih sila. (3) Numerički rezultati pokazuju da prava energija loma i prava vlačna čvrstoća (određene iz dijagrama naprezanje-deformacija) rastu linearno u semi-log mjerilu s porastom brzine opterećenja (brzine udara) i da slijede konstitutivni zakon korišten u numeričkoj analizi. Literatura
[1] Bažant, Z.P., Oh, B.H., “Crack band theory for fracture of concrete”, Materials and Structures RILEM, Vol.93, No.16, 1983, str. 155-177. [2] Bischoff, P., Perry, S.H., “Impact behaviour of plain concrete loaded in uniaxial compression”, J Eng Mech (ASCE), Vol.121, No.6, 1995, str. 685–693. [3] Malvar, L.J., Ross, C.A., “Review of strain rate effects for concrete in tension”, ACI Mater J, Vol.95, No.6, 1998, str. 735-739. [4] Ožbolt, J., Li, Y.J., Kožar, I., “Microplane model for concrete with relaxed kinematic constraint”, Int J Solids Struct, Vol. 38, No.16, 2001, str. 2683–2711. [5] Ožbolt, J., Bošnjak, J., Sola, E., “Dynamic fracture of concrete compact tension specimen: Experimental and numerical study”, Int J Solids Struct, Vol.50, No.25-26, 2013, 4270-4278. [6] Ožbolt, J., Sharma, A., Irhan, B., Sola, E., “Tensile behavior of concrete under high loading rates”, Int J Impact Engng, Vol. 69, 2014, str. 55-68. [7] Zhang, X.X., Ruiz, G., Yu, R.C., Tarifa, M., “Fracture behavior of high-strength concrete at a wide range of loading rates”, Int J Impact Engng, Vol.36, No.10-11, 2009, str. 1204-1209.
Autori: Natalija Bede, Sveučilište u Rijeci, Građevinski fakultet, Zavod za računalno modeliranje materijala i konstrukcija, Radmile Matejčić 3, 51000 Rijeka, tel. 051/265-996, e-mail: [email protected] Joško Ožbolt, Sveučilište u Rijeci, Građevinski fakultet, Zavod za računalno modeliranje materijala i konstrukcija, Radmile Matejčić 3, 51000 Rijeka, tel. 051/265-992, e-mail: [email protected]
