Upload
lamhanh
View
230
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
MATRIKS
Definisi
Susunan segiempat yang terdiri atas bilangan –
bilangan real yang tersusun atas baris dan
kolom
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
21
22221
11211
m baris
n kolom
di katakan matriks A berukuran m x n
Baris ke-i dari A adalah :
• Kolom ke-j dari A adalah :
• Matriks A dapat juga ditulis :
A = [aij]
• Jika m = n maka dikatakan A matriks Bujur sangkar, dan bilangan a11, a22, …, ann disebut dengan diagonal utama
[ ] )1(21 miaaa inii
)1(2
1
nj
a
a
a
mj
j
j
Jenis – jenis Matriks
1. Matriks Diagonal
Matriks b.s. dengan elemen diluar diagonal utama adalah nol, yaitu
aij = 0 untuk i j
2. Matriks Skalar
Matriks diagonal dengan elemen pada diagonal utama adalah sama, yaitu
aij = c untuk i = j dan aij = 0 untuk i j
3. Matriks Segitiga Atas
Matriks b.s. dengan elemen dibawah diagonal utama adalah nol
Jenis – Jenis Matriks 4. Matriks Segitiga Bawah
Matriks b.s. dengan elemen diatas
diagonal utama adalah nol
5. Matriks Identitas
Matriks diagonal dengan elemen pada
diagonal utama adalah 1 , yaitu
aij = 1 untuk i = j dan aij = 0 untuk i j
6. Matriks Nol
Matriks yang seluruh elemennya adalah nol.
Operasi Matriks
Persamaan Dua Matriks
Penjumlahan Matriks
Perkalian Skalar dan Matriks
Transpose Matriks
Perkalian Matriks
Persamaan Dua Matriks
Definisi
Dua matriks A = [aij] dan B = [bij] dikatakan sama jika :
aij = bij, 1 i m, 1 j n
yaitu, elemen yang bersesuaian dari dua matriks tersebut adalah sama.
• Contoh :
Matriks A dan B dikatakan sama jika w = -1, x = -3, y = 0, dan z = -5
==
zy
x
w
BdanA
4
42
21
540
432
121
Penjumlahan Matriks
Definisi
Jika A = [aij] dan B = [bij] adalah matriks ukuran m x n, maka jumlahan A dan B adalah matriks C = [cij] ukuran m x n dengan
cij = aij + bij
Contoh
Diberikan Matriks A dan B adalah
maka
=312
421A =
131
421B
=+423
001BA
Perkalian Skalar & Matriks
Definisi
Jika A = [aij] ukuran m x n dan r adalah sebarang skalar real, maka perkalian
skalar rA adalah matriks B = [bij] ukuran m x n dengan
bij = r aij
• Contoh
Jika r = -3 dan
maka
[ ]421=A
[ ]1263=rA
Transpose Matriks
Definisi
Jika A = [aij] adalah matriks ukuran m x n, maka
transpose dari A adalah matriks
At = [aijt] ukuran n x m dengan
aijt = aji
• Contoh
maka
=250
324A
=
23
52
04
tA
Perkalian Matriks Definisi
Jika A = [aij] ukuran m x p dan B = [bij] ukuran p x n, maka perkalian A dan B, dinotasikan AB, adalah matriks C = [cij] ukuran m x n dimana
cij = ai1b1j + ai2b2j + … + aipbpj
Ilustrasi
rowi(A)colj(B) = ai1b1j + ai2b2j + … + aipbpj = cij
mpmm
ipii
p
p
aaa
aaa
aaa
aaa
21
21
22221
11211
rowi(A)
pnpjpp
nj
nj
bbbb
bbbb
bbbb
21
222221
111211
Colj(B)
=
mnmm
ij
n
n
ccc
c
ccc
ccc
21
22221
11211
Latihan Soal
1. Diberikan matriks – matriks sebagai berikut:
Jika mungkin, maka hitunglah
a. AB d. CB + D g. BA + FD
b. BA e. AB + DF h. A(BD)
c. A(C + E) f. (D + F)A
=204
321A =
51
42
13
B =
211
543
132
C =21
32D
=
243
512
301
E =14
32F
Latihan
2. Sebuah perusahaan membuat dua macam
product, P dan Q, dari setiap dua tanaman, X dan Y. Polutan sulfur dioxide, nitric oxide, dan materi khusus juga dihasilkan dalam proses pembuatan product tersebut. Jumlah polutan – polutan yang dihasilkan tersebut diberikan (dalam kg) dalam bentuk matriks berikut :
=400250200
150100300A
Sulfur
dioxide
Nitric
oxide
Materi
khusus
Product P
Product Q
Latihan
Pemerintah setempat mensyaratkan polutan – polutan tersebut harus didaur ulang. Biaya untuk itu per kg adalah (dalam dollar) diberikan dalam matriks B berikut :
apa interpretasi dari hasil perkalian AB bagi perusahaan ?
=
1015
97
128
B
Tanaman X Tanaman Y
Sulfur dioxide
Nitric oxide
Materi khusus
Sampai jumpa pada pertemuan
berikutnya