NOMBRE: JAIME BORJANIVEL: VII SISTEMASTUTOR: Ing. XIMENA HUAYAMODULO: ROBOTICAFECHA: 18/11/2013

UNIVERSIDAD REGIONAL AUTONOMA DE LOS ANDES

«UNIANDES»

Matriz Jacobiana

Matriz Jacobiana

El modelado cinemático de un robot busca las relaciones entre las variables articulares y la posición (expresada normalmente en forma de coordenadas cartesianas) y orientación del extremo del robot. En esta relación no se tienen en cuenta las fuerzas o pares que actúan sobre el robot (actuadores, cargas, fricciones, etc.) y que pueden originar el movimiento del mismo.

La matriz jacobiana directa permite conocer las velocidades del extremo del robot a partir de los valores de las velocidades de cada articulación. Por su parte, la matriz Jacobiana inversa permitirá conocer las velocidades determinadas en el extremo del robot.

 Matriz JacobianaLa matriz Jacobiana es una matriz formada por las derivadas parciales de primer orden de una función. Una de las aplicaciones más interesantes de esta matriz es la posibilidad de aproximar linealmente a la función en un punto. En este sentido, el Jacobiano representa la derivada de una función multivariable. Supongamos F: Rn → Rm es una función que va del espacio euclidiano n-dimensional a otro espacio euclidiano m-dimensional. Esta función está determinada por m funciones reales: y1(x1,..., xn),..., ym(x1,..., xn). Las derivadas parciales de estas (si existen) pueden ser organizadas en una matriz m por n, la matriz Jacobiana de F

La matriz Jacobiana es una matriz formada por las derivadas parciales de

primer orden de una función. Una de las aplicaciones más interesantes de estamatriz es la posibilidad de aproximar linealmente a la función en un punto. Eneste sentido, el Jacobiano representa la derivada de una función multivariable.

Supongamos F: Rn → Rm es una función que va del espacio euclidiano n-

dimensional a otro espacio euclidiano m-dimensional. Esta función estádeterminada por m funciones reales: y1(x1,..., xn),..., ym(x1,..., xn). Lasderivadas parciales de estas (si existen) pueden ser organizadas en una matrizm por n, la matriz Jacobiana de F:

Matriz Jacobiana

Ejemplo 1. La matriz jacobiana de la función F : R3 → R3 definida como:es:

No siempre la matriz jacobiana es cuadrada. Véase el siguiente ejemplo.Ejemplo 2. Supóngase la función F : R3 → R4, cuyas componentes son: