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7/23/2019 matriz ( no es mio )
http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 1/7
Método de Gauss
Sistema de Ecuaciones:
18X1 + 6X2 - 2X3 = 32
X1 + 6X2 + 2X3 = 35
4X1 + 4X2 + 8X3 = 60
18 6 -2 l 32
1 6 2 l 35
4 4 8 l 60
1 6 2 l 35
18 6 -2 l 32
4 4 8 l 60
7/23/2019 matriz ( no es mio )
http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 2/7
1 6 2 l 35
18 6 -2 l 32 12 !-18"
4 4 8 l 60 13 !-4"
1 6 2 l 35
0 -102 -38 l -5#8 M2 !-1$102" 0 -20 0 l -80
1 6 2 l 35
0 1 1#$51 l 2##$51 21 !-6" 0 -20 0 l -80 23 !20"
7/23/2019 matriz ( no es mio )
http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 3/7
1 0 -4$1% l -3$1%
0 1 1#$51 l 2##$51
0 0 380$51 l 1#00$51 M3 !51$380"
1 0 -4$1% l -3$1%
0 1 1#$51 l 2##$510 0 1 l 5 X3 = 5
&a'a o(tene' X2 sustituimos X3 en ec) 2
X2 + 1#$51X3 = 2##$51 X2 = 2##$51 - 1#$51X3
X2 = 2##$51 - 1#$51!5" X2 = 2##$51 * #5$51 = 4
7/23/2019 matriz ( no es mio )
http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 4/7
&a'a o(tene' X1 sustituimos X3 en ec) 1
X1 - 4$1%X3 = -3$1% X1 = -3$1% + 4$1%X3
X1 = -3$1% + 4$1% !5" X1 = -3$1% + 20$1% = 1
X1= 1 X2= 4 X3= 5
,om'o(aci.n
18X1 + 6X2 - 2X3 = 32
X1 + 6X2 + 2X3 = 35
4X1 + 4X2 + 8X3 = 60
18 !1" + 6 !4" - 2!5" = 32
!1" + 6!4" + 2!5" = 35
4 !1" + 4 !4" + 8!5" = 60
7/23/2019 matriz ( no es mio )
http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 5/7
Método de Gauss /o'dan !seuimos 'educiendo"
1 0 -4$1% l -3$1%
0 1 1#$51 l 2##$51 31!4$1%"
0 0 1 l 5 32!-1#$51"
1 0 0 l 1
0 1 0 l 4 0 0 1 l 5
X1= 1 X2= 4 X3= 5
7/23/2019 matriz ( no es mio )
http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 6/7
Método de Gauss Sedel
18X1 + 6X2 - 2X3 = 32
X1 + 6X2 + 2X3 = 35
4X1 + 4X2 + 8X3 = 60
,om'o(amos si eiste dominancia en la diaonal 'incial) eseamos en
cada ecuaci.n la a'ia(le con el mao' coeiciente
X1= !32-6X2+2X3"$18
X2= !35-X1-2X3"$6
X3= !60-4X1-4X2"$8
7o'a sustituimos los alo'es de ) ,omo no los conocemos la 'ime'a e9
suonemos ue alen 0 desués amos ocuando los ue aamos
o(teniendo 7asta ue se 'eitan o se cumla con la condici.n de ue la
die'encia ent'e en ue ent'a el ue sale sea meno' o iual ue la tole'ancia
esta(lecida
7/23/2019 matriz ( no es mio )
http://slidepdf.com/reader/full/matriz-no-es-mio- 7/7
Iteracció
n
X1 X2 X3
1 1.7777777
78
5.5370370
37
3.8425925
92
2 0.3590534
97
4.4926268
86
5.0741598
08
3 0.8440310
16
4.0012748
95
5.0773470
45
4 1.008169151
3.972856126
5.009487361
5 1.0101021
09
3.9951538
61
4.9973720
15
6 1.0013233
81
4.0006554
31
4.9990105
947 0.9996715
89
4.0003845
37
4.9999719
37
8 0.9998687
02
4.0000312
37
5.0000500
3X1 = 1 X2 = 4 X3 = 5