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ejercicios de introducción a la Recta y plano cartesiano
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1 Matemática Básica I
MATEMÁTICA BÁSICA I
LA RECTA
Semana 08 Sesión 02
PROBLEMAS EXPLICATIVOS:
1. Calcular las pendientes de las rectas que
pasan por los puntos A (2; 4), B (-1;-2) y
C (-3; 5).
2. Sean las rectas:
L1: ax + 3y − 4 = 0
L2: 2x + by − 5 = 0
Si su punto de intersección es P (2;5),
determinar los valores de a y b.
3. Determinar la distancia de punto P0 (2;3) a
la recta de ecuación 2y + x − 4 = 0.
4. Determinar la distancia entre las rectas:
L1: x + 2y − 3 = 0 y
L2: 2x + 4y − 1 = 0
5. Determinar la medida del ángulo formado
por las rectas cuyas ecuaciones son:
L1: 3x + 4y − 7 = 0 y
L2: 12x – 5y + 1 = 0
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Calcular las pendientes de las rectas que
pasan por los puntos:
a) (3; 4) y (1; –2)
b) (3; 5) y (3; –1)
c) (–3; 5) y (2; 1)
d) (3; 2) y (5; 2)
2. Calcular la pendiente de cada una de las
rectas dibujadas.
3. Sean las rectas:
L1: ax + 3y + 2 = 0
L2: 5x + by − 3 = 0
Si su punto de intersección es P (-1;2),
determinar los valores de a y b.
4. Determinar la distancia de punto P0 (3;4) a
la recta de ecuación 3y + 2x − 5 = 0.
5. Calcular el valor que tiene que tener a para
que el punto A(a; 5) esté sobre la recta que
pasa por los puntos (0; 2) y (1; 1).
6. Determinar el valor de “k” para que la
distancia de la recta con ecuación kx + 2y +
3 = 0 al punto (2;1) sea igual a 2.
7. Encontrar el valor de “k” para que la recta
que tiene por ecuación 3x − ky − 8 = 0
forme un ángulo de medida 45° con la
recta de ecuación 2x + 5y −17 = 0
8. Determinar la medida del ángulo formado
por las rectas:
L1: 4x + 3y − 34 = 0 y
L2: 7x – y − 3 = 0
2 Matemática Básica I
9. Encontrar el valor de “k” para que las
rectas L1: 3kx + 9y = 5 y L2: 6x − 4y = 0,
sean perpendiculares.
10. Determinar la distancia entre las rectas:
L1: 3x + 5y − 6 = 0 y
L2: 15x + 25y − 40 = 0
TAREA DOMICILIARIA
1. Calcular la pendiente de cada una de las
rectas dibujadas.
2. Sean las rectas:
L1: ax + 2y − 3 = 0
L2: 5x + by − 7 = 0
Si su punto de intersección es P (−1;3),
determinar los valores de a y b.
3. Determinar la menor distancia entre las
rectas que tienen por ecuación:
L1: 2x − 3y + 4 = 0 y
L2: 2x + 6y – 8 = 0
4. Determinar el valor de “k” para que la
distancia de la recta con ecuación
kx + 3y + 5 = 0 al punto (-2;2) sea igual a
1.
5. Determinar la ecuación de la recta cuyo
punto más cercano al origen es (3;4).
6. Determinar todos los posibles valores de
“k” para que la recta con ecuación x + 2y +
k = 0 forme con los ejes coordenados un
triángulo cuya área tiene un valor de 16 u².
7. Determinar la ecuación de la recta de
pendiente − 3
4 y que forma con los ejes
coordenados, en el primer cuadrante, un
triángulo cuya área tiene un valor de 24 u².
8. Calcular el valor que tiene que tener a para
que el punto A(a; 7) esté sobre la recta que
pasa por los puntos (0; 1) y (–1; –1).
9. Determinar la distancia entre las rectas:
L1: 2x + 3y − 4 = 0 y
L2: 6x + 9y − 3 = 0
10. Calcular el ángulo agudo formado por la
intersección entre las rectas cuyas
ecuaciones son:
𝐿1: √3𝑥 − 𝑦 + √6 = 0
𝐿2: 𝑥 − √3𝑦 − √7 = 0
. RESPUESTAS DE LA TAREA
1. a) 4/7 b) 2 c) -3/5 d) 0
2. a = 3 b = 4
3. d = 0
4. 22±2√37
3
5. 3x + 4y – 25 = 0
6. ±8
7. 3x + 4y -24 = 0
8. a = 3
9. 3/√13
10. 𝜋/6