CAPITULO V :

METODOS APROXIMADOS PARA LA SEPARACION DE MEZCLAS MULTICOMPONENTES EN MULTIETAPAS

Aunque actualmente existen mtodos rigurosos mediante el computador para resolver los problemas de separacin de mezclas multicomponentes, los mtodos aproximados se siguen utilizando para diferentes propsitos, entre ellos el diseo preliminar, estudio de condiciones de diseo ptimo, etc.

5.1Mtodos Empricos para Destilacin MulticomponenteEl mtodo emprico ms conocido para destilacin multicomponente es el de Fenske-Underwood-Gilliland en honor a los autores de los tres pasos ms importantes para la determinacin de los parmetros de diseo de columnas multicomponentes. El algoritmo para este mtodo se presenta en diez etapas en la Figura 5.1Calculo Punto de Burbuja y RocoEcuacin de FenskeCorrelacin deGillilandBalances de Energa13579ESPECIFICAR SEPARACIONCOMPONENTES CLAVES

ESTIMAR SEPARACIONCOMPONENTES NO CLAVESDETERMINAR PRESIN DECOLUMNA Y CONDENSADORDETERMINAR CONDICIONDE ALIMENTACIONCALCULAR NUMERO MINIMO DE ETAPASCALCULAR SEPARACION DE COMP. NO CLAVESCALCULAR RAZON DEREFLUJO MINIMOCALCULAR NUMERO DEETAPS TEORICASCALCULAR LOCALIZACIONETAPA DE ALIMENTACIONCALCULAR CAPACIDAD DECOND. Y HERVIDORAlimentacin EspecificadaFigura 5.1 Algoritmo de Calculo por Metodo de Fenske-Underwood-Gilliland108642Flash AdiabticoEcuacin deKirkbrideEcuacin deUnderwoodEcuacin deFenske

5.1.1Seleccin de Componentes Claves

El diseo de operaciones de multietapas, consiste en resolver las relaciones para las variables de salida, despus de seleccionar los valores de las variables de diseo que satisfacen los grados de libertad.Comnmente se presentan dos casos :

Casi I : Se efecta la especificacin de la recuperacin de uno o dos componentes de la alimentacin ( componentes claves ) y se determina el nmero de Etapas de Equilibrio.

Caso II : Se especifica el nmero de Etapas de Equilibrio y se calcula la separacin de los componentes.

El primer paso consiste en la especificacin de un conjunto de variables tpicas para una columna de destilacin convencional.Recordemos que de acuerdo al anlisis de grados de libertad para una columna convencional tenemos :

ND = 2 N + C + 9

VariablesN de Variables

1. Flujo de alimentacin1

2. Composicin de la alimentacinC - 1

3. Temperatura de la alimentacin1

4. Presin de la alimentacin1

5. Etapas adiabticas ( excluyendo el hervidor ) N - 1

6. Presin de las etapas ( incluido el hervidor )N

7. Separacin del Clave Liviano1

8. Separacin del Clave Pesado1

9. Localizacin de la alimentacin1

10. Razn de Reflujo ( Mltiplo de Rmn )1

11. Temperatura del Reflujo1

12. Divisor de Reflujo adiabtico1

13. Presin del Condensador Total1

14. Presin del Divisor de Reflujo1

( 2 N + C + 9 )

Siempre es conveniente listar los componentes de la alimentacin en orden de volatilidades relativas o puntos de ebullicin. Los componentes ms voltiles se denominan livianos, y los menos voltiles se llaman pesados. Existir frecuentemente un componente llamado componente clave liviano , el cual estar presente en el producto de fondo en cantidades importantes, mientras que los componentes ms livianos que el clave liviano estarn presentes en pequeas cantidades. Si todos los componentes estn presentes en el residuo en concentraciones importantes, entonces el componente ms liviano es el componente clave liviano.

En forma similar, usualmente hay un componente , el clave pesado , que estar presente en el destilado en cantidades importantes mientras que los componentes ms pesados solo se encuentran en pequeas cantidades. Si todos los componentes est presentes en el destilado en cantidades importantes, el menos voltil es el componente clave pesado.La dificultad de escoger los componentes claves y estimar la composicin completa del destilado y del producto de fondo, es a menudo la parte ms difcil del diseo de columnas multicomponentes. En algunos casos, donde la separacin entre componentes adyacentes es esencialmente completa (gran diferencia de volatilidades ) las dos variables independientes se escogen como la concentracin del ms voltil de estos dos en el fondo y la concentracin del menos voltil en el tope. En este caso la composicin del destilado y fondo se determinan mediante balances de materia.

Si el grado de separacin es bajo y/o existen varios componentes de cercana volatilidad en el rango en que se quiere efectuar la separacin, la seleccin de las dos concentraciones claves, no darn suficiente informacin para permitir calcular la composicin total de los dos productos mediante balances de materia. En este caso, es necesario estimar las composiciones de los otros componentes que se distribuyen y comprobar esta estimacin mediante clculo plato a plato. Si los valores no dan un resultado consistente, se estiman nuevos valores y se continua con el calculo iterativo.

Como ejemplo consideremos la siguientes alimentacin proveniente del Reactor de una Planta de Alquilacin, y las especificaciones requeridas en los productos :

.CompuestoP.E.N. , oCmol/hr

C3iC4nC4iC5nC5nC6nC7nC8nC9-42-1202836699912615130,7380,0473,036,015,023,039,1272,231,0

reciclo de IsobutanoProcesode DestilacinComp mol/hr nC4 25n-butano producto Compmol/hr i-C412 C6 0 alquilato producto

Compmol/hr n-C4 6

Figura 5.2 Proceso de Destilacin de Hidrocarburos

Si se quiere separar la mezcla en tres productos, se debe utilizar una secuencia de columnas de destilacin, que deben incluir una De-Isobutanizadora ( Separadora de i-C4 ) ,y una De-Butanizadora ( Separadora de n-C4).

Para este proceso se pueden dar diferentes grados de separacin, tal como lo indica la siguiente tabla :Tabla 5.1Especificacin de componentes claves y estimacin preliminar de componentes no-claves de planta de alquilacin.

AlimentacinCaso 1: Deisobutanizadora primero,( n-C4 , cp )Caso 2 :Debutanizadora primero ( i-C5 , cp)Caso 3 :Debutanizadora primero, ( C6 , cp )

Comp.fidibidibidibi

C3I-C4N-C4I-C5N-C5N-C6N-C7N-C8N-C930.7380.0473.036.015.023.039.1272.231.0( 30.7 )368o25*(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)12*448o(36)(15)(23)(39.1)(272.2)(31.0)(30.7)(380.0)467o13*(1)(0)(0)(0)(0)(0)(0)6*23o(14)(23)(39.1)(272.2)(31.0)(30,7)(380.0)467o(13)(1)0.01*(0)(0)(0)(0)(0)6*(23)(14)22.99o(39.1)(272.2)(31.0)

Total1300.0423.7876.3891.7408.3891.7408.3

* por especificacin por balance de materia

En el Caso 1 de la Tabla 5.1, el deisobutanizador se elige como la primera columna de la secuencia. Puesto que las cantidades permitidas de n-butano en el reciclo de isobutano, y de isobutano en el producto de n-butano estn especificados, el isobutano es el componente clave liviano y el n-butano es el componente clave pesado. estos dos componentes son adyacentes en volatilidades , y adems como se indica una buena separacin entre ellos, y los componentes no claves no estn cerca en volatilidades , podemos suponer que la separacin de los no-claves es prcticamente perfecta.

En el Caso 2 , el debutanizador se coloca primero en la secuencia y de acuerdo a las especificaciones, el n-butano se selecciona como componente clave liviano. La seleccin del clave pesado no es obvia, debido a que no se especifica recuperacin o pureza de ningn componente ms pesado que el n-butano. Como posibles claves pesados tenemos al isopentano, n-pentano o hexano. El procedimiento ms simple es seleccionar el componente adyacente en volatilidad con n-butano, es decir el isopentano.Por ejemplo, supongamos que se especifican 13 moles/hr. de isopentano ( componente clave pesado ) que aparezcan en el destilado. Debido a que la separacin de isopentano no es perfecta y la volatilidad del n-pentano es cercana a la del isopentano, es probable que la cantidad de n-pentano en el destilado no sea despreciable. Una estimacin preliminar de la distribucin de los componentes no-claves para el caso 2 aparece en la Tabla 5.1. Aunque el isobutano puede distribuirse tambin, se supone una estimacin preliminar de cero en el fondo de la columna.Finalmente , en el caso 3 , se selecciona n-butano como componente clave liviano, y el n-hexano como el componente clave pesado, con un flujo especificado de 0,01 mol/hr en el destilado. En este caso tanto el isopentano como en n-pentano se distribuyen entre el destilado y el fondo, en cantidades a ser estimadas ; como un valor preliminar suponemos la misma distribucin que en caso 2.En la prctica, usualmente se coloca la columna deisobutanizadora como primera en la secuencia. El fondo producido para el caso 1, se convierte en la alimentacin a la columna debutanizadora, en la cual se selecciona el n-butano e iso-pentano como componentes claves liviano y pesado respectivamente.

Ejemplo : Especificacin de Columna Debutanizadora

ResiduoCLCPComp. mol/hrTotal 876.3

ColumnaDebutanizadoraComp.mol/hr

DestiladoAlimentacin

Figura 5.3 Especificacin de Columna Debutanizadora

5.1.2Seleccin de Presin de Operacin de Columnas.

Existen muchos factores que influyen en la determinacin de la operacin de una columna de destilacin. Entre los ms importantes podemos nombrar el efecto en la separacin por la presin escogida ( efecto sobre el equilibrio de las mezclas ) , y el tipo de enfriamiento o refrigerante a usar en el condensador ( aire, agua, refrigeracin , etc. ).A altas presiones , las composiciones de equilibrio del vapor y del lquido se aproximan, y por lo tanto la separacin se hace ms difcil ya que se necesitan un mayor nmero de etapas para efectuar una separacin dada. A medida que la presin disminuye la separacin se hace ms fcil ( menos etapas ) debido a que la diferencia entre la composicin de equilibrio del vapor y del liquido aumenta ( aumenta la volatilidad relativa ).Por otro lado, el volumen de vapor aumenta a medida que la presin disminuye, y se requieren mayores dimetros para este aumento de volumen. Este aumento de dimetro, aumenta el costo de inversin. Si aumentamos la presin, esto implica mayores espesores de pared y mayor nmero de etapas, y por lo tanto de altura, lo que significa un aumento del costo. Por lo tanto debe existir una presin ptima que nos entregue un costo mnimo total.Otro factor en la seleccin de la presin de la columna es el tipo de enfriamiento a utilizar en el condensador. Si se quiere utilizar agua como medio de refrigeracin, y suponemos que las condiciones ms desfavorables de la temperatura del agua que vuelve a la torre de enfriamiento es de 45 o C ( 110 o F ) , la temperatura del reflujo a la torre debe especificarse al menos en 50 o C ( 120 o F ), suponiendo un salto mnimo de temperatura de 5 o C. Si se utiliza un refrigerante como medio de enfriamiento, se pueden utilizar presiones menores, pero en general se tiende a evitar el uso de refrigerantes por su alto costo de inversin y operacin.Otro factor en el diseo de la presin de columnas es la estabilidad trmica de los componentes de la mezcla a separar. Muchos componentes se descomponen, polimerizan , condensan o interaccionan cuando la temperatura llega a un valor crtico. Por lo tanto, la temperatura del hervidor que corresponde al valor ms alto en la columna, debe cumplir con este criterio, al seleccionar la presin de operacin, lo cual puede incluso llevar a especificar presiones negativas ( vaco ).

Para el diseo preliminar de columnas de destilacin, se pude establecer por lo tanto un algoritmo de clculo para seleccionar la presin de operacin y el tipo de condensador a utilizar. El criterio general es utilizar presiones entre 0 y 2860 kPa ( 28 atm., 415 psia ), a una temperatura mnima de 50 oC ( 120 oF) correspondiente a usar agua como medio de refrigeracin en el condensador. Estos valores lmites son aproximados ya que dependen de factores econmicos ( material, espesor, etc.) . Para la prdida de carga de la columna y del condensador se puede suponer 5 psia ( 35 kPa ) aproximadamente , aunque si se conocen el nmero de etapas se puede estimar como 0,1 psi/etapa, para columnas sobre la presin atmosfrica, y de 0,05 psi/etapa para columnas operando a vaco.Se debe utilizar como regla general un condensador total para presiones en el estanque de reflujo de hasta 1480 kPa ( 15 atm, 215 psia ) , y condensador parcial para presiones entre 1480 y 2520 kPa ( 25 atm , 365 psia ). Si la presin excede los 2500 kPa se debe utilizar un refrigerante como medio de enfriamiento.

Calcular Punto de Burbuja del Destilado( PD ) a TD = 50 oC (120 oF)dibiPD 15 atmUsar Condensador TotalSi PD 2 atm entonces :Usar PD = 2 atm ( 200 kPa, 30 psia)PD 15 atm ( 215 psia ) ( 215 psia )

Calcular Punto de Roco del Destilado ( PD )a TD = 50 oC PD 25 atmUsarCondensadorParcialEstimarPresin de FondoPB PD 25 atmCalcular PuntoBurbuja Fondoa presin PBTB TCO.K.TB TCBajar PresinPDEscoger Refrigerantepara operar condensador parcial aPD = 28 atm ( 420 psia)

Figura 5.4 : Algoritmo de Clculo de Presin de Operacin y Tipo de Condensador de Mtodo de Fenske-Underwood-Gilliland

Expresiones para el clculo de Presin de Operacin .

Una forma aproximada de clculo de la presin de operacin de una columna multicomponente es utilizar la ecuacin de Clausius-Clapeyron :

donde :

P0 = Presin de Referencia,T0i = Punto de ebullicin de componente y a P0 , TD = Punto de burbuja del destilado a TD , Hv,i,0 = Calor Latente de Vaporizacin.

Para el caso en que se obtenga prcticamente el componente clave liviano en gran cantidad en el destilado, se puede usar alguna ecuacin de clculo de presin de componentes puros (Mollerup, Antoine, Clapeyron )

Mollerup :

Antoine :

Clapeyron :

Usualmente P0 se toma como el punto de ebullicin normal ( 1 atm ) y TD se aproxima a 50 oC ( 120 o F ).

Como resumen, debemos decir que si el punto de burbuja a la presin atmosfrica es mayor 50 oC se disea la columna para operar a una presin levemente superior a 1 atm. ( 30 psia ), para evitar la posible entrada aire al sistema. Si el punto de burbuja es menor a 50 oC , se aumenta la presin hasta que se iguale a TD = 50 oC.

El estado de la alimentacin se obtiene mediante una vaporizacin adiabtica a una presin estimada de PD + 7,5 psia.Ejemplo 5.1 Determinar la presin de operacin y el tipo de condensador a utilizar para la columna debutanizadora.

a). Mtodo Aproximado.

Si consideramos que le destilado es principalmente n-butano , podemos usar como primera aproximacin la ecuacin de Clausius-Clapeyron.

Si P0 = 1 atm = 101,3 kPa

T0 = 273 K = 0 o C TD = 323 K = 50 o CHV0 = 5.352 kcla/kmol = 22.393 kJ/kmolR = 8,3144 kJ/(kmol K)

b ) Si usamos la ecuacin de Clapeyron para Mezclas :

ComponenteT0i , KHV,i,0 , kJ/kmolxi,DMi

Isobutano261,321.2970,025658,124

n-butano272,722.3930,944458,124

isopentano301,024.6860,027872,151

n-pentano309,025.6070,002172,151

Por lo tanto PD = 452 Kpa = 66 psia

c ) Mtodo de Punto de Burbuja :

De definicin de punto de burbuja :

Criterio punto de burbuja :

Se puede utilizar el mtodo de la posicin falsa, que esta basado en que se supone que f(P) es lineal en P .

Para este mtodo se requieren dos valores de P para iniciar la iteracin. Debemos conocer los valores de Ki .a 50 oC ( 120 oF ).

IteracinP(k)K1K2K3K4f(P(k))

13501,381,3800,5950,470-0,3770

25501,270,9000,4100,32010,0994

35081,350,9650,4400,3460,0346

44861,401,0200,4600,360-0,0195

54951,380,9900,4500,353+0,0098

64911,3851,0000,4550,357-2 x10-6

7491-----

Por lo tanto el resultado es : P(7) = 491 kPa ( 71 psia ).

d ) Si se efecta el clculo mediante el Programa GPASIM :

TD , oC 38 4450

PD , kPa356 ( 3, 5 atm)416 ( 4,11 atm )483 ( 4,77 atm )

e ) Segn el Texto Henley & Seader , PD = 545 kPa ( 79 psia ) , por lo tanto debemos utilizar un condensador total ya que PD es menor a 15 atm ( 1520 kPa ).

Si permitimos una cada de presin de 34 kPa ( 5 psia ) en el condensador, la presin del tope ser : PT = 579 kPa ( 84 psia ) , y permitiendo una cada de presin de 34 kPa a travs de la columna, se obtiene en el fondo PB = 579 + 34 = 613 Kpa ( 89 psia ).

Estimando una presin promedio de P = 551 kPa = 80 psia, se obtiene para las temperaturas extremas :Temperatura Destilado = 51 o C = 123 o F Temperatura Fondo = 171 o C = 340 o F

5.1.4 Estimacin de Condicin de la Alimentacin.

Por ltimo , para obtener la condicin de la alimentacin a P = 551 kPa , efectuamos una vaporizacin adiabtica a esta presin obteniendo TF = 82,2 o C = 180 o F , y una fraccin vaporizada de = V/F = ( 116,9/876,3 ) = 0,1334.

ComponenteVaporLquido

i-C43,38,7

n-C4101,5346,5

i-C54,631,4

n-C51,613,4

n-C61,321,7

n-C71,337,9

n-C83,2269,0

n-C90,230,8

Total116,9759,3

5.1.3Condiciones Lmites de Operacin

En el diseo de cualquier columna es importante conocer los lmites de operacin. Un lmite es el nmero de etapas mnimas requeridos para la separacin sin obtencin de producto. Esta es la condicin de reflujo total . El otro extremo es el reflujo mnimo que se puede utilizar para lograr la separacin deseada. Este caso requiere el mnimo consumo de energa, pero significa una columna de altura infinita. Obviamente, todos los casos prcticos caern entre estos lmites. ( Merril R. Fenske , 1932 )Operacin RealNmin N (L/D)min R Reflujo MnimoN = R = RminN = ( L/D )mnLm DFB 1Nmin N F = 0 ; B=0(L/D= )L B = 0D = 0 Nm1N finitoL/D finitolL DFBN1Reflujo TotalN = NminR =

Figura 5.5 Condiciones Lmites de Operacin

Para una determinada separacin de los dos componentes claves, podemos calcular Nmn , Rmn , y a partir de estos valores , para un valor de R ( N ) , podemos estimar N ( R ).

a.Numero Mnimo de Etapas . Ecuacin de Fenske

Para una separacin especfica entre dos componentes claves de una mezcla multicomponente, se puede derivar una expresin exacta para el nmero mnimo de etapas requeridas, lo cual corresponde a la condicin de reflujo total.

CondensadorTotalEsta operacin se puede lograr introduciendo una cierta cantidad de alimentacin, cortar el flujo de esta alimentacin, y no extrayendo ni destilado, ni producto de fondo. Todo el vapor que llega al condensador es condensado y devuelto al plato N como reflujo. Todo el lquido que deja la etapa 1 es vaporizado y se vuelve a la etapa 1 como vapor.Para la operacin en estado estacionario , todo el calor introducido en el hervidor, es retirado en el condensador ( suponiendo que no hay prdidas de calor ).Por balance de materia, los flujos de vapor y lquido que se cruzan entre cualquier par de etapas deben ser iguales tanto en flujo como en composicin ; por ejemplo :VN-1 = LN ; yi,N-1 = xi,NSin embargo, los flujos de vapor y lquido cambiarn de etapa en etapa a no ser que se suponga flujo molar constante.

Por balance :L2 = V1 , L2 xi,2 = V1 yi,1

por lo tanto : xi,2 = yi,1 LN+1xN+1VNyNNVN+1yN+1LNxNN-121L2x2V1y1L1x1V0y0HervidorTotal

Figura 5.6 Operacin a Reflujo Total

La derivacin de una ecuacin exacta para el nmero mnimo de etapas de equilibrio, solo requiere usar la definicin de K y la igualdad de fracciones molares entre etapas.Comenzando por el fondo, para el componente y de la etapa 1 :

yi,1 = Ki,1 xi,1

pero :yi,1 = xi,2

por lo tanto :xi,2 = Ki,1 xi,1

para la etapa 2 :yi,2 = Ki,2 xi,2

combinando :yi,2 = Ki,2 Ki,1 xi,1 = xi,3

yi,3 = Ki,3 xi,3 = Ki,3 Ki,2 Ki,1 xi,1

para el plato N :yi,N = Ki,N Ki,N-1 . . . . . . . Ki,2 Ki,1 xi,1

similarmente para el componente j :yj,N = Kj,N Kj,N-1 . . . . . . Kj,2 Kj,1 xj,1

Combinando estas dos ltimas ecuaciones encontramos

Esta ecuacin es exacta , y relaciona el enriquecimiento de cualquier par de componentes i, j, sobre una cascada de N etapas , con la volatilidad relativa en cada etapa para dos componentes.

Si escogemos i como el componente clave liviano , y j como el componente clave pesado entonces : Las ecuaciones 1 y 2 , raramente se usan en la prctica debido a que se deben conocer las condiciones de cada etapa para calcular el conjunto de volatilidades relativas.

En este momento, introducimos la primera aproximacin ; podemos reemplazar

N N-1 N-2 .......................2 1 = pNmin ( promedio geomtrico )

Suponiendo que la volatilidad es aproximadamente constante, en general

Esta es la famosa ecuacin de Fenske ( 1932 ) , que es considerada la ecuacin ms til en destilacin multicomponente.

La volatilidad relativa P corresponde a una volatilidad promedio en la columna, y como promedio generalmente se toma el promedio geomtrico entre el tope y fondo.

Una forma ms conveniente de la ecuacin de Fenske se obtiene al reemplazar las fracciones molares por los flujos molares de cada componente en el destilado y fondo.

Definiendo : fCL = F zCL,F , dCL = D xCL,D , bCL = B xCL,B

fCP = F zCP,F , dCP = D xCP,D , bCP = B xCP,B

La sustitucin es vlida an cuando no exista destilado ni fondo.

El nmero mnimo de etapas depende del grado de separacin de los componentes claves, y de su volatilidad relativa, pero es independiente de las condiciones de la alimentacin.Las ecuaciones 5 y 6 son vlidas en forma exacta para dos etapas tericas , y para una etapa corresponde a la ecuacin del equilibrio de vaporizacin. En la prctica , las columnas de destilacin se disean hasta para valores de 150 etapas tericas.

Cuando la volatilidad relativa vara apreciablemente a lo largo de la columna, la ecuacin de Fenske aunque inexacta predice valores conservativos para el nmero de etapas.En este caso se puede usar una modificacin de la ecuacin de Fenske, obtenida por Winn ( 1958 )

Suponiendo :

i,j y i,j son constantes empricas determinadas para el rango de presin y temperatura de la columna.Lo anterior modifica la ecuacin de Fenske a la forma de Winn :

Si la ecuacin 8 no es vlida ( soluciones muy no.ideales ) , la ecuacin de Winn, tambin predice resultados incorrectos.Los valores de Ki , Kj deben obtenerse considerando el rango de presin y temperatura de la columna.A presin atmosfrica o bajo vaco , podemos suponer que es vlida la ley de gases ideales , y tambin que se forman soluciones ideales , por lo tanto iL = iV = 1.

Si adems la presin del sistema es cercana a la presin de vapor de las especies, es vlida la ley de Raoult,

Ejemplo 5.2 . Estimar para la columna debutanizadora , el nmero mnimo de etapas mediante a) Ecuacin de Fenske , b) Ecuacin de Winn.Suponga una presin de operacin uniforme de 552 kPa ( 80 psia) y utilize valores de K ideales.Solucin :Los componentes claves son n-butano e isopentano , y las condiciones del destilado y residuo son :

ComponentexN+1 = xDx1 = xB

i-C4F = F zi,F = 876,3 lbmol/h

D = D xi,D = 468,0 lbmol/h

B = B xi,B = 408,3 lbmol/h

n-C4 ( CL)i-C5 (CP )n-C5n-C6n-C7n-C8n-C90,02560,94450,02780,0021000000,01470,05630,03430,05630,09580,66670,0759

1,00001,0000

a) De la Figura 5.7 se obtienen las siguientes constantes de equilibrio :

A 51 oC ( 123 oF ) : Kn-C4 = 1,03 , Ki-C5 = 0,495 , por lo tanto :

A 171 oC ( 340 oF ) , Kn-C4 = 5,20 , Ki-C5 = 3,60

Si hubiesemos usado la ley de Raoult :

a) Ecuacin de Fenske :

b) Ecuacin de Winn.

Kn-C4Ki-C5C4/i-C5

Tope1,030,4952,08Fondo5,203,6001,44

Segn Winn :

:

Por lo tanto : Nmin = 7,85 , La ecuacin de Winn da una etapa menos aproximadamente.b. Distribucin de Componentes No-Claves a Reflujo Total.-

La ecuacin de Fenske o de Winn, no esta restringida para los componentes claves. Conocido Nmin , este se puede utilizar para calcular las fracciones molares xN+1 , y x1 para los componentes no claves. Estos valores nos dan una primera aproximacin a la distribucin real, cuando se utilizan un nmero mayor de etapas que el mnimo.Hagamos i = componente no clave , j = componente clave pesado o de referencia,

Estas ecuaciones nos dan la distribucin de los componentes no claves a reflujo total, de acuerdo a la ecuacin de Fenske.Para la ecuacinde Winn se efectua un tratamiento similar, obteniendose :

Para calculos exactos se deben utilizar cualquiera de estas cuatro ecuaciones para estimar el valor ms pequeo de bi y di . El otro valor se obtiene por un balance de materia global.Los autores Geddes ( 1958 ) y Hengstebeck (1961 ) notaron que los dos extremos de operacin para mezclas multicomponentes, el grfico log-log de ( xi,D / xi,B ) vx y representa una lnea recta.

Para reflujo total :

Ejemplo 5.3 Estimar la distribucin de componentes no-claves para la columna debutanizadora.

Solucin :Debemos calcular las volatilidades relativas de todos los componentes con respecto al componente de referencia ( i-C5 ). Utilizando los Ki de la Figura 6.2 , se obtiene :i,i-C5

ComponenteTD = 123 oFTB = 340 oFP

i-C4n-C5n-C6n-C7n-C8n-C92,8100,7370,3030,1230,04540,01981,6000,8190,5000,2780,1670,1082,1200,7770,3890,1850,0870,046

Del ejemplo anterior 5.2 se tiene : Nm = 8,8 etapas tericas.Para el Isobutano :fi = 12 lbmol/h , i,r = 2,120Para el Isopentano :dr = 13 lbmol/h , br = 23 lbmol/h

Por lo tanto :Componentefi

dibi

i-C4n-C4i-C5 n-C5n-C6n-C7n-C8n-C91244836152339,1272,231,07901301,00,1060,0002283,11 x 1073,83 x 10-101,41 x 10-1211,9732442,013,00,8510,002976,87 x 10-65,98 x 10-82,48 x 10-110,02686,023,014,14922,997391272,131,0

876,3467,8272408,4728