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Destilación por el método de Mc Cabe – Thiele Antonio Valiente Barderas 2010 Departamento de Ingeniería Química Fac. de Química UNAM, C.U. México D.F.

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I.- INTRODUCCION

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Método Mc.Cabe-Thiele El trabajo " Graphical Design of Fractionating Columns " fue presentado por sus autores W.L.Mc.Cabe y E.W. Thiele ante la American Chemical Society en Abril de 1925 y publicado en la revista Industrial Engineering Chemistry en Junio del mismo año. El trabajo original presenta un método sencillo, rápido e ilustrativo para calcular el numero de platos teóricos necesarios para la separación de los componentes de una mezcla binaria en una columna de rectificación. En principio se trata de separar por destilación, una mezcla binaria de componentes volátiles en dos fracciones, una más rica y la otra más pobre, esto en el componente más volátil. Teóricamente pueden obtenerse fracciones tan puras como sean necesarias. Lo primero es hacer el balance global del proceso, las cantidades se medirán en moles por unidad de tiempo, y las composiciones en fracción mol del componente más volátil," x " para el liquido y " y " para el vapor. El método de calculo consiste en encontrar la relación entre la composición del vapor que se desprende de un plato y la del liquido del plato, y la relación entre la composición del vapor y la del liquido del plato siguiente. El numero de veces que sea necesario aplicar alternativamente las dos relaciones para pasar de la composición del residuo a la del destilado, será el numero de platos requeridos para lograr la separación deseada. Tratándose de calcular el numero de platos teóricos o perfectos, en los cuales se supone que el vapor esta en equilibrio con el liquido, la primera relación es la del equilibrio. La segunda relación se encuentra, como en otros casos similares, haciendo balances entre un punto cualquiera del equipo y otro punto en que las cantidades y composiciones sean conocidas.

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II.- BASES TEORICAS La destilación fraccionada es un proceso físico utilizado en química para separar mezclas (generalmente homogéneas) de líquidos mediante el calor, y con un amplio intercambio calórico y másico entre vapores y líquidos. Se emplea principalmente cuando es necesario separar compuestos de sustancias con puntos de ebullición distintos pero cercanos. Algunos de los ejemplos más comunes son el petróleo, y la producción de etanol.

La principal diferencia que tiene con la destilación simple es el uso de una columna de fraccionamiento. Ésta permite un mayor contacto entre los vapores que ascienden con el líquido condensado que desciende, por la utilización de diferentes "platos" (placas). Esto facilita el intercambio de calor entre los vapores (que ceden) y los líquidos (que reciben). Ese intercambio produce un intercambio de masa, donde los líquidos con menor punto de ebullición se convierten en vapor, y los vapores de sustancias con mayor punto de ebullición pasan al estado líquido.

La mezcla se pone en el aparato de destilación, que suele consistir en un matraz (u otro recipiente en general esférico), en cuya parte inferior hay unas piedrecillas que impiden que el líquido hierva demasiado rápido. En la boca del recipiente, en la parte superior, hay una columna de fraccionamiento, consistente en un tubo grueso, con unas placas de vidrio en posición horizontal. Mientras la mezcla hierve, el vapor producido asciende por la columna, se va condensando en las sucesivas placas de vidrio y vuelve a caer hacia el líquido, produciendo un reflujo destilado. La columna se calienta desde abajo y, por tanto, la placa de vidrio más caliente está en la parte inferior, y la más fría en la superior. En condiciones estables, el vapor y el líquido de cada placa de vidrio están en equilibrio y, solamente los vapores más volátiles llegan a la parte superior en estado gaseoso. Este vapor pasa al condensador, que lo enfría y lo dirige hacia otro recipiente, donde se licúa de nuevo. Se consigue un destilado más puro cuánto más placas de vidrio haya en la columna. La parte condensada en la placa más cercana al azeótropo contiene gradualmente menos etanol y más agua, hasta que todo el etanol queda separado de la mezcla inicial. Este punto se puede reconocer mediante el termómetro ya que la temperatura se elevará bruscamente.

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Equilibrio Los sistemas que sufren un cambio espontáneo, lo hacen en una dirección determinada, si estos sistemas se abandonan a sí mismos alcanzan al final un estado en el que no tiene lugar ninguna acción posterior y que se conoce como estado de equilibrio. Un equilibrio no puede modificarse sin cambiar las condiciones que controlan el sistema Fase En el estudio del equilibrio es muy importante el concepto de fase. Una fase puede definirse como una sustancia homogénea considerada independientemente de su forma y tamaño, así las gotas de lluvia, el agua de un tanque o de un río son idénticas desde el punto de vista de fase, pues se trata de agua en fase liquida. Una mezcla de sal y salmuera saturada, consta de dos fases, una sólida y otra liquida independientemente de la cantidad que cada una de ellas represente. Una fase puede estar formada igualmente por una sustancia pura o una solución homogénea de dos o más substancias. En los procesos que transcurren con variaciones de concentración, la uniformidad de concentración en cada fase, indica la existencia de equilibrio. Cuando dos o más fases están en equilibrio, todas ellas debe de poseer la misma temperatura y presión. Entalpía La entalpía de una cantidad de masa de una sustancia pura, es función de la temperatura y la presión existen tablas y diagramas que proporcionan valores numéricos de esta propiedad a distintas presiones y temperaturas. La variación de entalpía durante la vaporización o condensación de una sustancia pura a presión constante y por consiguiente a temperatura constante, corresponde al calor latente de vaporización ()

A presión constante, o cuando el efecto de la presión sobre la entalpía puede despreciarse, la diferencia de entalpía al variar la temperatura viene dada por la ecuación:

La ecuación anterior no se puede utilizar si en el intervalo de temperatura cubierto por la ecuación se produce un cambio de fase. Para intervalos de temperatura inferiores a 100 *C resulta satisfactorio utilizar un valor constante de Cp en vez de Cpm, tomando el valor de Cp a la temperatura media entre Te y Ts. Presión de vapor de substancias puras Cada líquido tiene a una temperatura dada, una presión de vapor de equilibrio o de saturación características, se puede empezar a entender este fenómeno desde el punto de vista molecular considerando la situación cerca de la superficie de un líquido, imaginemos una molécula del líquido en la superficie la cual se encuentra densamente rodeada por otras moléculas del mismo líquido en la parte inferior, pero no por la parte superior, a causa de esto la molécula experimenta una fuerza neta dirigida hacia abajo. Sin embargo las moléculas están en movimiento constante y poseen energía cinética, por lo tanto existe la posibilidad de que si una molécula dada se mueve con suficiente rapidez y dirección ascendente, posea la energía suficiente para vencer las fuerzas intermoleculares ejercidas por las

LV HH )1

s

e

T

T

es Te)(TsCpmdTCpHH)2

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moléculas vecinas, y escape de la superficie a la atmósfera circundante, por lo que conduce a la evaporación. Suponiendo que una cantidad de líquido se coloca en un recipiente vació, cerrado y de volumen constante, a medida que el tiempo pasa las moléculas tienden a escapar del líquido al espacio vacío. Sin embargo debido a las colisiones entre las moléculas en este espacio algunas cambiaran su dirección y se dirigirán a la superficie líquida, donde éste las recapturará. Finalmente el espacio sobre el líquido (suponemos que el volumen del recipiente no es tan grande como para que todo el líquido se evapore) se saturará con moléculas, es decir, la tendencia de las moléculas a escaparse o evaporarse, se equilibra con la tendencia que ellas tienen a ser recapturadas o condensadas. En este punto se logra el equilibrio entre el líquido y el vapor, y si midiéramos la presión ejercida por el vapor sobre las paredes del recipiente, esto sería la presión de vapor de equilibrio o de saturación del líquido a la temperatura del sistema, La presión de vapor de equilibrio o de saturación de un líquido es función que depende marcadamente de la temperatura y aumenta a medida que aumenta la temperatura. La temperatura a la cual la presión de vapor de saturación iguala a la presión atmosférica es el punto de ebullición del líquido. Presión de vapor de líquidos inmiscibles Supongamos que el sistema contiene un vaso de liquido A puro y uno de B puro y que ambos son inmiscibles, como los dos líquidos no interactúan entre sí de ninguna forma cada uno se evaporará de modo completamente independiente. Por lo tanto esperamos que el liquido A se evapore de su vaso y que al llegar al equilibrio, ejerza su presión de vapor de equilibrio o de saturación característica p

A (se introduce el superíndice para denotar la saturación y poder distinguir p

A de pA que es la presión parcial del componente A en una mezcla gaseosa. La presión parcial pA puede ser o no la presión de vapor de saturación). De manera semejante él liquido B también desarrollará su presión de vapor de saturación pB. Por lo tanto se llega a la conclusión de que la presión total ejercida por la mezcla es la suma de las presiones de vapor de saturación.

Presión de vapor de líquidos miscibles Se dice que dos o más líquidos son miscibles si se disuelven completamente entre sí formando una sola fase liquida, originando dos tipos de soluciones: Soluciones Ideales y Soluciones no Ideales Soluciones Ideales Una solución ideal de dos líquidos, A y B puede caracterizarse o definirse de varias maneras, es conveniente establecer que una solución ideal es aquella que cumple con la Ley de Raoult, es decir, las presiones parciales de A y B en la fase vapor en equilibrio estan dadas por:

Una solución ideal es entonces aquella en que la presión parcial de cada uno de los constituyentes es proporcional a su fracción molar en la fase liquida, estas soluciones están formadas por moléculas que tienen fuerzas intermoleculares idénticas, están formadas por compuestos estructuralmente semejantes como el benceno y el tolueno, cuando se forman soluciones ideales el volumen de la solución es la suma de los volúmenes individuales de los componentes antes de mezclarse. Por ejemplo si se mezclan 50 ml de benceno y 50 ml de tolueno, el volumen de la solución final será casi

B)3 ppP A

BBB

AAA

xpp

xpp

)4

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exactamente 100 ml. Esto puede contrastar con el agua y el etanol que forma soluciones no ideales, 50 ml de etanol mezclados con 50 ml de agua producen 96.4 ml de solución. Ley de Raoult Si dos o más especies liquidas forman una disolución líquida ideal, con una mezcla de vapor en equilibrio la presión parcial pi de cada componente en el vapor ,es proporcional a su fracción molar en el liquido xi .La constante de proporcionalidad es la presión de vapor Psat

i de la especie pura a la temperatura del sistema ,a esta relación se le conoce con el nombre de Ley de Raoult:

Además ,a baja presión ,es aplicable la Ley de Dalton para la fase vapor: Donde P es la presión total e yi la fracción molar de la fase vapor, combinando ambas ecuaciones para el equilibrio:

Con esta ecuación solamente es preciso conocer las presiones de vapor de los componentes puros para establecer la relación de equilibrio liquido/vapor.

Volatilidad Relativa

Se denomina volatilidad de un componente en una mezcla, a la relación entre su presión parcial de vapor y su concentración en la fase liquida, es decir:

Al cociente entre las volatilidades del componente más volátil y del menos volátil, se le denomina volatilidad relativa ,es decir:

isat

ii xPp )5

i)6 yPpi

satiii PxPy )7

A

A

x

pA dedVolatilida8)

B

B

x

pB dedVolatilida

B

A

AB

BA

B

B

A

A

P

P

xy

xy

x

px

p

α )10

B

A

B

A

x

xα

y

y)9

8

En términos estrictos, la volatilidad relativa es función de la temperatura; sin embargo para algunas mezclas permanece prácticamente constante en cierto intervalo de operación. Para mezclas no ideales varía notablemente con la composición. Para una mezcla azeotrópica:

Cuando los valores de son bajos, por ejemplo 1.0 y 1.1 la separación es posible pero resulta muy difícil, cuanto mayor sea más fácilmente se consigue la separación.

Regla de Trouton

Cuando no disponemos de datos experimentales de los calores latentes de las sustancias puras podemos emplear la regla de Trouton, según la cual el calor molar de vaporización a presión normal de 760 mm de Hg es proporcional a la temperatura absoluta de ebullición.

Oscilando el valor de C entre 19 y 25 para la mayor parte de los compuestos quimicos.Otra aproximación se puede hacer teniendo en cuenta que las sustancias de constitución química semejante, y cuyas temperaturas de ebullición son próximas, tienen calores latentes molares aproximadamente iguales. Ejemplo de construcción de Diagramas : P vs xy – T vs xy Para el sistema Benceno (1) – Tolueno (2) :

a) Preparar una gráfica que muestre a P en función de xi y P en función de yi para una temperatura de 110 *C

b) Prepare una grafica que muestre a T en función de xi y a T en función de yi con una presión de 90 Kpa

Utilizando las siguientes ecuaciones de Antoine ,donde T esta en C y P esta en Kpa. Para el Benceno (1):

Para el Tolueno (2) :

A

AA

ABAB

xα

xαy

xxyyySi

11)11

:entonces11

1 αyxy,xy BBAA

CTλ )12

220.79T

2788.5113.8858lnPsat

1

219.48T

3096.5213.9987Pln sat

2

9

Solución :

a ) Resolviendo las ecuaciones de Antoine para T = 110C

P1 = 234.147263 Kpa P2 = 99.5337488 Kpa Aplicando la ecuación de Raoult para cada componente

Como y1 + y2 = 1 , al sumar ambas ecuaciones resulta:

Si sustituimos x2 por ( 1- x1 ) obtenemos :

Mediante esta ecuación podemos calcular la P en función de x1.

Para calcular yi utilizamos la ecuación de Raoult

De forma que para x1 = 0.2

Resultados

x y P ( Kpa ) 0 0 99.53374

0.2 0.37032 126.45645 0.4 0.61063 153.37915 0.6 0.77918 180.30185 0.8 0.90393 207.22456 1 1 234.14726

En forma gráfica tendremos :

satPxPy 111 satPxPy 222

1212)14 x)PP(PP satsatsat

satsat PxPxP 2211)13

P

)Px(y

satii

i

0.37032y

KPa126.4564

KPa)2341472*(0.2y

KPa126.4564P

0.2*KPa)99.5337KPa(234.1472KPa99.5337P

i

i

10

P vs x,y

90

110

130

150

170

190

210

230

250

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x,y

P (

KP

a)

P-x1

a

b

c' c

d

Punto de Burbuja

Psat2

Punto de Rocio

b'

Psat 1

Vapor Sobrecalentado

P-y1

Liquido Subenfriado

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Esta figura, es un ejemplo de un diagrama de fases, puesto que las líneas representan las fronteras entre fases. Así la línea marcada P-x1 representa los estados de: líquido saturado y la región de liquido subenfriado que se encuentra sobre esta línea La curva marcada P-y1 representa los estados de vapor saturado, la región de vapor sobrecalentado se encuentra por debajo de esta curva. Los puntos que se localizan entre las líneas de liquido saturado y de vapor saturado, están en la región de dos fases y es cuando el liquido saturado y el vapor saturado coexisten en equilibrio. Las líneas P-x1 y P-y1 coinciden en los extremos del diagrama, donde el liquido saturado y el vapor saturado de los componentes puros coexisten a las presiones de vapor P sat 1 y P sat 2

Siguiendo el trayecto de un proceso a temperatura constante en un diagrama P vs xy es posible ilustrar la naturaleza del comportamiento de las fases en este sistema binario. Sea una mezcla liquida subenfriada, representada por el punto a. La presión se reduce lentamente, en forma tal que el sistema siempre esta en equilibrio, la composición global permanece constante durante el proceso, y los estados del sistema como un todo, caen en una línea vertical que baja desde el punto a hasta el punto b, el sistema pasa a ser un liquido saturado en el umbral de la vaporización. Una pequeña disminución de la presión, se acompaña por la aparición de una burbuja de vapor representada por el punto b'. Los dos puntos b y b' juntos representan el estado de equilibrio, a esto se le conoce como el cálculo de Presión de Burbuja, pues la composición y1 de las burbujas (vapor) y la presión se calcularon a partir de los valores dados x1 y T. El punto b se le llama Punto de Burbuja y la línea P-x1 corresponden al lugar geométrico de los puntos de burbuja. Cuando se reduce aun más la presión, la cantidad de vapor aumenta, en tanto que la del liquido disminuye y los estados de cada fase siguen las trayectorias b'c y bc' respectivamente. La línea punteada de b a c representa los estados promedio del sistema difásico. Finalmente, al llegar a las cercanías del punto c, la fase liquida, representada por el punto c’ prácticamente ha desaparecido, quedando solo pequeñas gotas (rocío), por lo que al punto c se le llama Punto de Rocío y la línea P-y1, es el lugar geométrico de estos puntos. Una vez que el rocío se ha evaporado , solo queda vapor saturado en el punto c reducciones posteriores de la presión conducen a Vapor Sobrecalentado ubicado en el punto d. La composición del liquido en el punto c' y la presión, deben de leerse de la gráfica o calcularse esto corresponde a el cálculo de la Presión de Rocío, puesto que la composición x1 del rocío (liquido) y la presión se calculan a partir de los valores de y1 y T.

b) Ahora se necesita calcular T, por lo que se despeja de la ecuación de Antoine, sustituyendo la presión de trabajo, en ambas ecuaciones:

T1 = 76.3027 C T2= 106.5075 C

220.79Pln13.8858

2788.51T

sat1

1

219.48Pln13.9987

3096.52T

sat2

2

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Conociendo las temperaturas de saturación T1 y T2 se seleccionan valores que se encuentren en este intervalo, y así poder calcular su Psat respectivas. A 80 C

De aquí se sabe que:

Despejando x1

De las ecuaciones de Raoult y de Dalton para el equilibrio:

Resultados

x y T *C 1 1 76.3027

0.823 0.9236 80 0.615 0.8031 85 0.4368 0.6607 90 0.2881 0.4936 95 0.1495 0.2991 100

0 0 106.5075

220.7980

2788.513.8858Pln sat

1

KPa101.009Psat1

219.4880

3096.5213.9987Pln sat

2

KPa38.824Psat2

1sat2

sat1

sat2 x)PP(PP

sat2

sat1

sat2

1 PP

PPx

823.0)824.38009.101(

)824.3890(1

x

P

Pxy

sat11

1

0.923690

)101.009*0.823(y1

13

T vs xy

75

80

85

90

95

100

105

110

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x,y

T

Liquido Subenfriado

d

c

b'

c'

T-x1

T-y1

Tsat2

Tsat1

a

Punto de Burbuja

Punto de Rocio

Vapor Sobrecalentado

a

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Esta figura constituye otro ejemplo de un diagrama de fases, en este caso realizado para una presión constante. La curva T-y1 representa el estado de Vapor Saturado sobre ella esta el estado de Vapor Sobrecalentado. La curva T-x1 representa el estado de Liquido Saturado, sobre ella esta el estado Liquido Subenfriado. La región difásica se localiza entre estas curvas Con referencia al diagrama T-xy, se describe la trayectoria de un proceso de calentamiento a presión constante, que lleva del estado de Liquido Subenfriado, en el punto a , a un estado de Vapor Sobrecalentado en el punto d. La trayectoria que se muestra en la figura corresponde a una composición constante. La temperatura del liquido aumenta como resultado del calentamiento desde el punto a hasta el punto b, donde aparece la primera burbuja de vapor, así el punto b es un Punto de Burbuja y la curva T-x1 es el lugar geométrico de los puntos de burbuja. En este punto se conoce x1 y P, por tanto T se determina por iteración, dando como resultado la temperatura de los puntos b y b’. A esta temperatura se encuentra la composición del punto b' por medio de la siguiente ecuación:

Este es un cálculo de Temperatura de Burbuja, puesto que la composición de las burbujas y1 y la temperatura se calculan a partir de los valores dados de x1 y P. La vaporización de una mezcla a presión constante, generalmente no ocurre a temperatura constante, a diferencia de la vaporización de componentes puros. Cuando el proceso de calentamiento continua más allá del punto b, la temperatura aumenta, la cantidad de vapor crece y la del liquido disminuye. Durante este proceso, la composición de las fases liquido y vapor cambia, como lo muestra las trayectorias b'c y bc', hasta que se llega al Punto de Rocío en el punto c, donde desaparecen las ultimas gotas de liquido la curva T-y1 es el lugar geométrico de los puntos de rocío, al conocer la composición del vapor en el punto c y también la presión del sistema, se dice que se ha realizado el cálculo de la Temperatura de Rocío Diagrama x – y Es de interés el par de composiciones , vapor y líquido que dejan cada etapa en la separación también es de interés el par de composiciones que pasan de una etapa a otra contigua .Si se pueden determinar las relaciones para todos estos pares de valores ,se conocerán todas las composiciones en la columna y se tendrá lo necesario para relacionar las etapas entre si . Puede entonces construirse un diagrama x-y , donde x sea la abscisa e y la ordenada cuyos valores estarán comprendidos entre 0 y 1 .Cualquier punto de este diagrama ,representa un par de fases ,una fracción molar de un componente A en la fase vapor (composición del vapor) junto con una fracción del mismo componente A en la fase líquida (composición del líquido). Para ascender de una a otra etapa ,es necesaria una pérdida de presión ,para hacer que el vapor circule a través de la columna ,sin embargo ,en una columna de destilación ,se considera que la presión es constante ,a menos que el nivel de presión o altura de la columna ,sea tal que indique ,que tal hipótesis es errónea .En un análisis que considera la destilación como un proceso de etapas de equilibrio ,se presupone que las fases vapor y líquido ,que abandonan una etapa están en equilibrio entre si a una presión constante. Por lo tanto si se especifica alguna composición del liquido en particular ,la composición del vapor en equilibrio con este líquido y la temperatura en la que pueden existir las dos fases están fijadas con

iii xpyP

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valores únicos .Si solamente una composición de vapor puede existir con cada composición de liquido elegida entonces una simple curva trazada en el diagrama x – y incluirá todos los pares posibles de composiciones de líquido y vapor en equilibrio a la presión de la columna ,y por lo tanto todos los posibles pares de composiciones que dejan las etapas en una columna .A esta cura se denomina curva de equilibrio. Debe notarse que la curva de equilibrio va por encima de la línea de 45° (que representa y = x) en todo el diagrama .De este modo y siempre es mayor que x ,indicando que el componente A es el más volátil de los dos componentes ya que se concentra en el vapor .Las correspondientes representaciones de la temperatura frente a y y a x se muestran en la siguiente figura: En el caso de un sistema azeotrópico la curva de equilibrio se cruzará con la línea y=x en un punto situado entre x=0 y x= 1 para el diagrama x – y, en tanto que las curvas del diagrama T-x,y mostraran un máximo o un mínimo. Considerando una columna de destilación que separa A y B para producir A y B relativamente puros los flujos de vapor y liquido que salen de las etapas individuales de esta columna estarán representados por una serie de puntos en la curva de equilibrio que ascendería desde la zona inferior de la curva .Toda etapa más alta en la columna se representa por un punto mas elevado en la curva de equilibrio ya que el vapor que sale de cualquier etapa asciende y se enriquece en A .La temperatura de la etapa del fondo de la columna ,estará a la temperatura mas alta respecto de las restantes etapas de la columna ,correspondiendo a la concentración más alta del componente B,y la temperatura irá disminuyendo al pasar de una etapa a otra en sentido ascendente en la columna Ejemplo de construcción de diagrama x-y Representar la curva de equilibrio para el sistema Benceno-Tolueno a la presión total de 1 atm a partir de las presiones de vapor de ambos componentes.

Linea 45* y=x

Curva de equilibrio

x

y

0 1.0

1.0

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Temperatura C

Presion de Vapor mm Hg Benceno Tolueno

80.1 760 295.37 85 877 345 90 1016 405 95 1168 475 100 1344 557 105 1532 645 110 1748 743

110.6 1800 760

A partir de los datos anteriores se eligen varias presiones a diferentes temperaturas comprendidas entre 80.1 C y 110.6 C y se sustituyen en la siguiente ecuación:

ba

ba pp

pPx

Para 85 C pa = 877 mm Hg pb= 345 mmHg P= 760 mmHg

0.780345877345760

xa

Luego para la composición del vapor ,se calcula mediante.

Pxp

y aaa

0.900760(0.78)877

ya

Resultados

T C xa ya 80.1 1 1 85 0.78 0.9 90 0.581 0.776 95 0.411 0.632 100 0.257 0.456 105 0.129 0.261 110 0.016 0.038

110.6 0 0

P)x(1pxp abaa

17

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x fracc. mol de Benceno en el Liquido

y F

racc

. mo

l de

Ben

cen

o e

n e

l Vap

or

Linea de Equilibrio

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Temperatura de Rocío

La Temperatura de Rocío de una mezcla, es aquella temperatura a la cual se condensa la primera gota de líquido. La primera gota del líquido se puede interpretar como la formación de una cantidad diferencial de liquido, de tal modo que la composición global del vapor restante se mantiene. Se tienen como datos: P, y1, y2,...,yn Y como incógnitas: T, x1, x2,...,xn Se realiza el siguiente procedimiento para su cálculo: A) Suponer una Temperatura

B) Calcular :

C) Calcular :

D) Calcular el error:

Si el error es pequeño, la T supuesta es correcta, de lo contrario proseguir con el procedimiento

E) Incrementa T, asignando un T :

F) Con T1,calcular:

Luego calcular:

T

satn

satsat ,....P,PP 21

n

isat

i

ical

satn

nsatsat

calc

P

yPó

P

y

P

y

P

yP

12

2

1

1

1

....

1)15

P

PE calcln)16

TTT 1)17

satn

satsat PPP ,...,, 21

n

isat

i

ical

satn

nsatsat

calc

P

yPó

P

y

P

y

P

yP

12

2

1

1

1

...

1

19

G) Encontrar la nueva temperatura mediante :

H) Regresar al inciso B) para iniciar una nueva iteración

I) Una vez encontrada la T de rocío correcta ,la composición de la fase liquida se calcula con:

Temperatura de Burbuja

La Temperatura de Burbuja de una mezcla, es aquella temperatura a la cual se forma la primera burbuja de vapor, considerando que la cantidad de vapor que se forma es tan pequeña que no tiene ningún efecto sobre la composición del liquido. Se tienen como datos generalmente: P,x1,x2....xn Como incógnitas: T ,y1,y2....yn El procedimiento utilizado para encontrar los valores de las incógnitas es iterativo, por lo que se lleva a cabo el siguiente procedimiento.

A) Suponer una temperatura de inicio

B) Calcular las presiones de vapor o de saturación

C) Calcular :

D) Calcular el error:

Si el error es suficientemente pequeño, se considera que la T es correcta., si no lo es, continuar con el procedimiento

P

PE calc

11 ln

)(ΔΔT*E)(ET

E)(ETT*Tnueva 11

11

)18

sati

ii P

yPx )19

satn

satsat ,P,PP ,....21

n

i

satiicalc

satnn

satsatcalc PxPóPxPxPxP

12211 ....)20

T

P

PE calcln

20

E) Incrementar T, asignando un T:

F) Con T1,calcular :

G) Encontrar la nueva temperatura mediante:

H) Regresar al inciso B) para iniciar una nueva iteración . I) Una vez encontrada la T de burbuja correcta ,la fracción mol del vapor se calcula con:

Soluciones no ideales Las soluciones de líquidos que no obedece a la ley de Raoult se denominan soluciones no ideales. La mayoría de las soluciones muestra, en alguna medida un comportamiento no ideal, como es el caso del etanol y el agua. Para soluciones no ideales tenemos que análoga a la ley de Raoult, es la ley de Henry.Según la misma, la presión parcial de un componente sobre una solución es proporcional a su fracción molar en él liquido, esto puede expresarse:

La constante C es la constante de la Ley de Henry, dicha constante para el componente i depende del segundo componente de la solución y tiene que determinarse separadamente para cada tipo de solución de interés. Comparando la ley de Raoult y la ley de Henry, se vera que la ley de Raoult es un caso especial de la ley de Henry en la que la constante H se convierte en la presión parcial del componente puro.

ii xp 22) H

ΔTTT 1

satn

satsat P,,PP 21

sat

iicalcsat

nnsatsat

calc PxPóPxPxPxP 22111

P

PE calc

11 ln

)T*E(E)(ET

E)(ETT*Tnueva 11

11

P

xPy i

sati

i )21

21

La recta representa el comportamiento de la solución de acuerdo con la ley de Raoult, y la curva representa el comportamiento de la solución según la ley de Henry Sistemas no ideales La velocidad de trasferencia de masa esta gobernada por el desplazamiento del equilibrio .Usando la termodinámica el equilibrio entre las fases se puede relacionar con la igualdad del potencial químico para cada una de las especies en todas las fases. El valor de la constante de equilibrio se puede calcular ,en caso de que el sistema sea ideal de la siguiente manera: La presión parcial en la fase vapor esta dada de acuerdo con la ley de Dalton de la siguiente manera:

Y en la fase líquida por la ley de Raoult:

En el equilibrio las dos son iguales, por lo que:

O en forma equivalente:

Donde Ki = Constante de equilibrio físico

iVi yPp )23

i24) xpp iLi

Li25) ppV

i

P

p

x

yK i

i

ii

26)

x,y

pi

Región de comportamiento de la Ley de Raoult

Región de comportamiento de la Ley de Henry

22

Si un sistema se comporta idealmente, la constante de equilibrio se calcula dividiendo la presión de vapor a la temperatura en consideración entre la presión del sistema. Para tratar con la no idealidad ,se define una presión termodinámica o presión corregida a la que se le denomina fugacidad ( f ) y la cual sustituye a las presiones parciales en la ecuación ( 25 ):

El problema ahora se reduce a encontrar expresiones adecuadas para calcular las fugacidades. Se escoge una función termodinámica de estado que se encuentre en términos de la presión y la temperatura esta función es precisamente la Energía Libre de Gibbs:

Y en términos del Potencial Químico () :

O bien

Para un gas ideal tenemos que :

Ó sea

Si se trata de un sistema real, entonces:

Ahora ya es posible encontrar una relación entre la presión parcial ideal y la fugacidad del componente, utilizando las expresiones ( 30 ),( 32 ) y ( 33 ).

En donde

Li27) ff V

i

dTSdPVdG 28)

dPvn

Gμ i

T,P,niii

29)

ii v

P

μ

30)

P

RT

n

Vv

ii )31

PdRTP

dPRTdμ i ln32)

iln)33 fdRTdμ i

P

dPRTdPvpdRTfdRTμμ iiiii lnln

idealestadoenquimicoPotencialiμ

23

Si integramos:

Donde: i = Coeficiente de Fugacidad del componente “ i “ La ecuación ( 34 ) es general y solo nos indica la relación termodinámica, entre la presión parcial ideal y la real en términos de la presión , volumen y temperatura del sistema . Para la fase vapor hay que integrar la ecuación ( 34 ) utilizando una ecuación de estado para gases reales que represente razonablemente bien ,la dependencia de P,V y T en términos de la composición para poder obtener el coeficiente de fugacidad y de ahí la fugacidad del vapor:

Por lo que toca a la fase liquida la ecuación ( 34 ) también se aplica, ya que se trata de una ecuación general .Desafortunadamente se requería una ecuación de estado que funcionara en la zona de condensación, para diferentes composiciones .Una forma práctica de hacerlo es definiendo un coeficiente de actividad ( )

Si : ai = Actividad del componente “ i “ Que es la relación entre la composición termodinámica y la composición ideal. La actividad esta definida como una medida de que tan “ activa “ es una substancia en relación a su estado estándar o de referencia

Combinando las ecuaciones 37 ) y ( 38 ) obtenemos la fugacidad en fase liquida

El valor de i depende del estado escogido como estado de referencia o estado estándar normalmente escogemos el liquido puro a la presión y temperatura del sistema de tal manera que cuando :

dPP

RTv

RT

P

i

0

1ln34)

i

i

i

ii yP

f

p

f35)

i36) iyPf

i

ii x

aγ 37)

Li

Li

i f

fa) 38

"i"componentedel(Presión)idealestadoenFugacidad:Donde Lif

i39 xγff) iL

iL

i

24

En forma gráfica, tenemos que:

En donde la recta representa el comportamiento de la solución, de acuerdo con la ley de Raoult y la curva es el comportamiento real . Para evaluar el coeficiente de actividad se ha encontrado muy útil hacerlo a partir de la energía libre de Gibbs en exceso, que es la diferencia entre la energía libre de la solución real menos la de la solución ideal a la misma presión, temperatura y composición. Usando la ecuación (33) se obtiene:

O bien:

Que es equivalente a:

Y utilizando la relación de Gibbs – Duhem se puede tener en términos de todos los componentes de la solución:

11

:cuandoy

00

Ii

ii

x

x

pi

fi

CA

CBi

)()()()( lnln idealirealiidealirealiEi ffRTGGG

)(

)(lnideali

realiEi f

fRTG

iEi RTG ln)40

B

A

pi*

xi

C

25

Las ecuaciones (40) y (41) ya nos permiten calcular el coeficiente de actividad siempre y cuando se tenga una expresión para la energía libre en exceso. Como ejemplo, el caso mas sencillo ,que cumple con las condiciones de frontera para un sistema binario es que :

Puesto que :

Ya que los componentes puros, no tienen energía libre en exceso ,esto nos lleva a que combinando la ecuación (41) y la (42) origine:

La ecuación anterior se conoce como Ecuación de Margules, y da una buena representación para muchos sistemas simples en las cuales hay moléculas de tamaños y formas semejantes, con la ventaja de que solo hay que evaluar una sola constante en forma experimental. Para otros sistemas se tienen que utilizar modelos más complicados. Por lo tanto queda únicamente la evaluación de la fugacidad en el liquido puro en el estado estándar se puede iniciar desde la ecuación (34) y asumiendo que la fugacidad del liquido puro es la misma que la del vapor en la curva de saturación, por lo que se tiene:

O bien :

En donde el ultimo termino es la corrección por presión, el cual se conoce como el factor de Poynting . Esto se ve más claro en la siguiente gráfica ,que es una curva de presión de vapor para un componente puro.

iiE xRTG ln)41

21)42 xxAGE

0cuando0

0cuando0

2

1

xG

xGE

E

212

221

ln

ln)43

xRT

A

xRT

A

dPP

RTvdP

P

RTv

P

fRT

P

p

Li

p

i

Li

sati

sati

)()(ln0

P

dP

R

vpf

P

p

iii

Li

i

exp)44

26

La fugacidad en el punto A que es el de la presión de saturación, hay que corregirla para la presión del sistema que es el punto B. Finalmente nos queda que la constante de equilibrio físico puede ya ser determinada utilizando las ecuaciones (27.36 y 39)

Y finalmente

En donde la fugacidad en el estado estándar se evalúa con la ecuación (44) usando la misma ecuación de estado para calcular i.

El concepto de fugacidad proporciona un buen enlace entre la termodinámica pura (consideraciones microscópicas) y la teoría de fuerzas intermoleculares (consideraciones microscópicas). La diferencia entre los métodos de evaluación de la constante de equilibrio físico difieren únicamente en que la ecuación de estado para gases reales se utiliza para integrar la ecuación (34) y qué modelo se usa para evaluar la energía libre de Gibbs en exceso en la ecuación (41) .

Sólido Vapor

Liquido

P

Pi*

T

B

A

iiyPf )36

iiL

iL

i xff )39

i

iL

i

P

fK

)45

Li

Vi ff )27

27

III.- DESTILACION

28

Destilación

El término destilación se emplea para designar al proceso de separación, mediante vaporización a una mezcla de sustancias volátiles miscibles, en sus componentes individuales o bien, en algunos casos en grupos de componentes. Así la separación de una mezcla de alcohol y agua en sus componentes, es una destilación, mientras que la separación de una salmuera en sal y agua es una evaporación aún en aquellos casos en que el producto sea únicamente el agua condensada y no la sal. La destilación consta de múltiples contactos entre las fases de liquido y vapor. Cada contacto consiste en la mezcla de dos fases para producir la distribución de las especies, seguida de la separación de las fases. En una columna de destilación a medida que avanza el vapor hacia el domo de la columna, se enriquece progresivamente en las especies más volátiles. La alimentación de la columna de destilación entra en un plato intermedio de dicha columna, la parte de la columna situada por encima de la alimentación se le denomina Sección de Enriquecimiento, mientras que la situada por debajo del plato de alimentación se denomina Sección de Agotamiento. El vapor de la alimentación pasa hacia arriba en la columna mientras que el líquido lo hace hacia abajo. Generalmente el vapor procedente de la parte superior de la columna se condensa para generar él liquido de contacto llamado Reflujo. En forma similar el líquido procedente del fondo de la columna pasa a un rehervidor para generar el vapor de contacto llamado Vaporización.

Especificación de la presión de la Columna

Las destilaciones comerciales se llevan a cabo en una amplia gama de presiones. En aplicaciones a la refinación del petróleo, por ejemplo, las presiones utilizadas pueden variar desde 0.07 Psia, hasta cerca de 28 Psia. Los principales factores considerados a fijar son las volatilidades de los componentes de la carga o alimentación y las temperaturas disponibles en los medios de calentamiento y de enfriamiento, que comúnmente son vapor y agua. Otros factores que deben considerarse son las estabilidades térmicas y las temperaturas criticas de los componentes de la alimentación. Tanto la temperatura como la presión influyen en la distribución de un componente determinado entre el vapor y el líquido en equilibrio. La presión de operación de la columna por lo común se fija por la temperatura de condensación del material que va a la parte superior de la columna. Si la columna cuenta con un condensador total, se considerará que este opera a la temperatura del punto de burbuja del producto más volátil. En el caso de un condensador parcial, se supone que opera a la temperatura del punto de rocío del producto más volátil. La presión de la columna se determina haciendo el calculo apropiado ( punto de burbuja o de rocío) a la temperatura que puede lograrse en el condensador por el medio de enfriamiento que se va a utilizar. En algunos casos, no puede fijarse la presión de la columna a partir de la temperatura del condensador, debido a que algunos materiales son sensibles al calor, el uso de agua de enfriamiento en el condensador podría causar una temperatura excesivamente elevada para alcanzarla en el rehervidor. En este caso, la temperatura del fondo de la columna deberá fijarse al valor de seguridad máximo y la presión de la columna fijarse por medio de un cálculo del punto de burbuja del fondo. Después se calcularía la temperatura del condensador. Por lo tanto debe de hallarse un medio de enfriamiento adecuado para alcanzar la temperatura de condensación necesaria.

Destilaciones Ordinarias

Para la mayoría de las destilaciones la función de la presión de trabajo esta influenciada por las relaciones de la presión y la temperatura de ebullición de los productos, la presión se fija lo suficientemente alta como para que el producto ligero pueda ser cuando menos parcialmente

29

condensado mediante intercambio de calor con un fluido apropiado de enfriamiento y lo suficientemente baja para que el liquido de fondos pueda ser vaporizado parcialmente, mediante intercambio de calor con un medio de calentamiento adecuado, de otra manera el reflujo no pueden llevarse a cabo con facilidad, cuando ambas condiciones no pueden lograrse simultáneamente, deberá usarse refrigeración, para condensar el ligero o un calentador para el hervido de los fondos.

Destilaciones a Presión Elevada

Cuando se destilan Materiales volátiles ( gases en las condiciones ambiente) se hace necesario usar presiones altas para elevar sus temperaturas de condensación. En algunos casos la presión se ve limitada por la sensibilidad térmica del producto de fondos o por su temperatura critica (la temperatura critica es la máxima a la cual un fluido puede existir como liquido y vapor, a mayores temperaturas hay una sola fase) entonces deberá usarse refrigeración para el condensado, aun cuando se use la máxima presión admisible. La temperatura de Fondos debe ser inferior a la temperatura critica del producto pesado, pues de otro modo solamente existirá una sola fase y la destilación seria imposible. Destilaciones a Vacío Cuando la carga contiene productos de elevado punto de ebullición y demasiado sensibles al calor, para ser destilados a presión atmosférica, la destilación se conduce a vacío para reducir las temperaturas en la columna. Debido a que las temperaturas son mayores en el fondo de la torre, las propiedades del producto de fondos son las que generalmente determinan la presión que debe usarse. La máxima temperatura permisible depende de las reactividades químicas de los componentes de la alimentación. Destilación Simple La destilación simple consiste en la vaporización parcial de una mezcla con producción de vapor más rico en componentes más volátiles que la mezcla liquida inicial ,quedando un residuo liquido más rico en componentes menos volátiles ,se puede llevar a cabo de dos maneras: Destilación Diferencial y Destilación Flash o de Equilibrio Destilación Diferencial Es la vaporización parcial de una mezcla , con producción de vapor más rico en los componentes mas volátiles ,es una destilación intermitente y se le llama también destilación Rayleigh . Se produce cuando se trabaja sin reflujo , llevando continuamente los vapores producidos a un condensador. Destilación Flash o de Equilibrio Este tipo de destilación, es en el que la alimentación se vaporiza parcialmente para producir un vapor más rico en el componente más volátil. En la figura siguiente se representa una destilación liquida que se calienta a presión y se somete a una operación adiabatica de flash, mediante descenso de la presión a través de una válvula, separándose el vapor del liquido residual en una cámara de flash.

30

Si se suprime la válvula, en el calentador se puede vaporizar parcialmente un líquido de baja presión y separar posteriormente las dos fases. Alternativamente, se puede enfriar una alimentación de vapor y condensarla parcialmente, separando las fases en un tanque, tal como se indica en la siguiente figura , para dar lugar a un liquido que es más rico en el componente menos volátil.

Alimentacion como Vapor

A,yA,HA

Condensador Parcial

Q

Valvula

TL,L,xi,HL

V,yi,Hv,Tv

Calentador

Q

Alimentacion Liquida

TL,L,xi,HL

V,yi,Hv,Tv

A.xA,HA

31

En ambos casos el liquido y el vapor que salen de la cámara están en equilibrio. Excepto que la volatilidad relativa sea muy grande, el grado de separación de los componentes que se puede alcanzar en una sola etapa, es bajo. Por esta razón tanto la operación flash como la condensación parcial, son generalmente operaciones auxiliares para la preparación de corrientes de alimentación, que tendrán un posterior tratamiento. Destilación por Arrastre de Vapor La destilación por arrastre de vapor se puede efectuar de dos modos diferentes: a) Calentando la sustancia a arrastrar, a expensas del calor latente del vapor de agua condensándose

dicho vapor. b) Haciendo pasar vapor de agua a través de la sustancia a arrastrar, a la vez que se calienta

indirectamente para evitar la condensación de vapor. Destilación por Rectificación En este tipo de destilación la alimentación en fase vapor entra a la columna por la parte inferior o fondo el vapor tiene la energía necesaria para mantener la fase vapor ascendiendo a través de la columna .La fase liquida que circula en contracorriente ,es generada por la condensación total del vapor que sale por el domo como destilado y el cual regresa una parte como liquido saturado. Las etapas de un rectificador (columna de destilación por rectificación) se enumeran desde la parte superior hacia abajo

Destilación Extractiva Cuando las diferencias de volatilidades de las especies a separar son tan pequeñas que requerirían un número muy elevado de platos en una operación de destilación puede recurrirse a la destilación extractiva. En este caso se utiliza un agente de separación para aumentar las diferencias de volatilidad entre las especies seleccionadas de la alimentación, y en consecuencia reducir a un valor razonable el numero de platos necesarios, el agente de separación es menos volátil que cualquiera de las especies contenidas

Alimentacion de Vapor

Qc Condensador Total

Fondos

A,yA

Destilado

32

en la mezcla de alimentación, es en general una substancia relativamente polar de elevada temperatura de ebullición, como fenol, anilina o furfural los que se concentran en el fondo de la columna y se introduce cerca de la parte superior de la columna, cerca del domo. Destilación Azeotropica Los azeótropos limitan la separación que se puede alcanzar por técnicas de destilación ordinaria, en algunos casos es posible desplazar el azeótropo modificando suficientemente la presión para romper el azeótropo o bien alejarlo de la región en la que se desea efectuar la separación requerida. La formación de azeótropos en general implica una destilación difícil. En la destilación azeotrópica se añade un arrastrador, frecuentemente cerca del fondo de la columna, con el fin de separar un componente que se combinará con el agente, para formar un azeotropo de temperatura de ebullición mínima y que se recupera como destilado. Destilación por Agotamiento (Stripping) Cuando interesa separar del componente menos volátil, pequeñas porciones del componente más volátil es frecuente el empleo de columnas sin sección de rectificación, para un agotador (columna de agotamiento)las etapas se enumeran desde la parte inferior hacia arriba y la fase de la alimentación es liquido ,la cual ingresa a la columna por el domo de dicha columna .

Alimentacion de Liquido

A,xA

Fondos

Rehervidor

Destilado

33

Destilación del Petróleo Una operación típica es la que se muestra en la siguiente figura:

El crudo se calienta primero por intercambio con los varios productos y después en un calentador a fuego directo, hasta la temperatura máxima que permita vaporizar cuanto sea posible del crudo, sin lograr " desintegrarlo ". Se carga entonces a la base de una columna atmosférica que tiene cerca de 20 etapas de equilibrio. La gasolina ligera se extrae del domo, junto con los gases que hayan venido disueltos en la carga. Los productos retirados, como corrientes laterales incluyen gasolina pesada, querosina, gasóleo (para su desintegración a gasolina) y destilado parafinoso (para la elaboración de lubricantes y ceras). El residuo se pasa por una válvula reductora de presión, donde parte de los fondos de la columna atmosférica se vaporiza reduciendo en consecuencia, la temperatura. Los fondos entonces se recalientan a la temperatura máxima permisible y se alimenta a una columna de vacío que tiene cerca de 5 etapas de equilibrio y opera a unos 40 mm de mercurio absolutos. En la columna de vacío se obtienen más destilados por el domo y como corrientes laterales (que se utilizan para la preparación de aceites lubricantes y / o como carga para desintegración). El producto del fondo se agota de sus " ligeros " mediante vapor a contracorriente en las pocas etapas debajo de la entrada de carga. Los fondos de las torres de vacío se venden a veces como asfalto. La destilación de crudos no es normal en el sentido de que no se usan hervidores; todo el calor empleado se le proporciona a la carga mediante calentadores a fuego directo. Cada corriente lateral en una columna de destilación de crudo tiene la misma composición que el liquido de la etapa de donde se saca la corriente. Como ese liquido esta sustancialmente en equilibrio con el vapor que pasa a través suyo, cualquier corriente lateral debe contener algo de cada uno de los productos que se extraen mas arriba como se puede observar en la siguiente figura:

Diagrama de Unidad de Destilacion de Crudo

Crudo

Columna Atmosferica

Calentador a Fuego Directo

Columna de Vacio

Vapor

Fondos

Gasoleo de Vacio

Gasoleo de Vacio

Gasolina Ligera

Destilado Parafinoso

Gasolina Pesada

Gasoleo

Querosina

34

En algunas ocasiones las corrientes laterales se pasan por agotadores de vapor para separar los ligeros que retornan a la columna principal junto con el vapor de agotamiento. Este último ayuda a la vaporización bajando la presión parcial de los hidrocarburos. En lugar de vapor puede usarse cualquier gas de solubilidad limitada en los hidrocarburos. Sin embargo normalmente se prefiere el vapor, porque puede separarse con facilidad del destilado simplemente enfriando y decantando el agua que se condensa. Sistemas Binarios Para fines de cálculo, es conveniente diferenciar entre sistemas binarios y sistemas multicomponentes un sistema , se considerará binario, cuando las corrientes entre las etapas, tienen la propiedad de que la composición de cada corriente esta determinada, fijando la fracción molar, la másica o la volumétrica, de un componente en particular, presente en la misma. En cambio para un sistema multicomponente será necesario fijar la fracción molar ,másica o volumétrica de mas de una especie para determinar la composición de las corrientes existentes entre las etapas.

Mètodo de Sorel El método de Sorel fue diseñado para determinar el numero de etapas de equilibrio necesarias después de haber fijado las composiciones de los productos, el reflujo y la presión.

Agotador de Corriente Lateral

Columna Principal

Vapor

Agotador de la Corriente Lateral

35

Puede aplicarse a cualquier sistema para el cual se conocen o se pueden estimar las relaciones de equilibrio y entalpia. Como la mayoría de los métodos de cálculo para el diseño de columnas de destilación, este método consiste en un sistema para el cálculo paso a paso de una etapa de equilibrio a la siguiente, asegurándose de las composiciones del vapor y el liquido en cada paso. Los cálculos avanzan desde el domo de la columna hasta la entrada de la alimentación, y desde el fondo de la columna hacia arriba.

La anterior figura, ilustra el procedimiento desde el domo de la columna hacia abajo. En la figura xn representa la fracción mol de un componente en el liquido que sale de la etapa n , y yn representa la fracción mol del vapor de la misma etapa , convencionalmente las composiciones de corrientes binarias se expresan como fracciones mol del componente ligero .Si se utiliza un condensador total, xd, xo y y1 representan la misma composición, luego y1 queda fijada al especificar xD. Si se condensa solamente el reflujo y el resto del destilado se retira como vapor, el condensador constituirá una etapa de equilibrio, si parte del producto destilado se retira como vapor, el condensador constituirá una fracción de etapa. Como el vapor y el liquido que salen de la etapa están en equilibrio, entonces y1 fijará x1. Luego y2 se determina a partir de balances de materia y entalpia. Con y2 fijada se obtiene x2 de las relaciones de equilibrio. De nuevo se utilizan balances de entalpia y material para encontrar y3, y se repite el procedimiento para todas las etapas de la sección de rectificación.

Calculo de etapas requeridas en la Seccion de Rectificacion

Etapa de equilibrio 6

Etapa de equilibrio 5

Etapa de equilibrio 4

Etapa de equilibrio 3

Etapa de equilibrio 2

Etapa de equilibrio 1

Condensador TotalxD

x0

y2

y6

x6 y7

x5

y5

x3

y3

y1

x1

x4

x2

y4

36

Un procedimiento análogo se sigue para la sección de agotamiento, según se muestra en la figura anterior. El vapor del hervidor esta en equilibrio con el liquido de fondos balances de materia y de entalpia relacionan la composición del liquido del plato inferior x1 con yo, y1 esta en equilibrio con x3. x2 esta relacionada con y1 por balances de entalpia y material. Y así sucesivamente se va remontando la columna. La contribución de Sorel fue mostrar que se podía calcular la transición entre etapas mediante balances de energía y material. La forma de realizar esto, se puede mostrar con referencia a la siguiente figura que representa una parte de la sección de Rectificación de una columna.

Calculo de etapas requeridas en la Seccion de Agotamiento

Hervidor

Etapa de equilibrio 2

Etapa de equilibrio 1

Etapa de equilibrio 5

Etapa de equilibrio 3

Etapa de equilibrio 4

Etapa de equilibrio 6

xr = xF

yrx1

y1 x2

x3 y2

x4y3

y4x5

y5 x6

y6

37

En la unidad de tiempo V n+1 moles de vapor entran a esta parte del equipo y salen LO moles de reflujo liquido así como D moles de producto. Cuando la etapa n es la más baja de la sección de rectificación Vn+1 se refiere al vapor del plato más alto de la sección de agotamiento, más la carga que entra vaporizada. Pueden escribirse tres ecuaciones generales. Para la corriente total el balance de material es:

Para cada componente el balance de material será: El balance de entalpias de las tres corrientes queda dado por:

En donde:

Combinando las ecuaciones 46 y 47 obtenemos:

La combinación de la primera y tercera ecuación resulta:

DLV nn 1)46

Dnnnn DxxLyV 11)47

CDnnnn QDhhLHV 11

rcondensadounenretiradoCalor

Destilado delmolar Entalpia

"n " plato al entra que liquidafase la deMolarEntalpia

"n " plato del sale que vapor fase ladeMolarEntalpia1

C

D

n

n

Q

h

h

H

Dn

nn

nn x

DL

Dx

DL

Ly

1)48

CDnnnnnn QDhhLHDLHV 111 )()49

n

Vn+1Ln

1

3

2

LO D

V1

38

También a presión constante, la temperatura de la columna es función de las composiciones del liquido y del vapor, por lo tanto las entalpias son funciones de la composición. Para una operación fijada D, xD y QC con constantes. También se requiere el cálculo previo xn para cada vez que se apliquen las ecuaciones.

Para la sección de agotamiento se pueden desarrollar ecuaciones de modo semejante numerando las etapas de agotamiento a partir del fondo de la columna, las ecuaciones finales son: En donde:

Como las ecuaciones análogas para la sección de rectificación, estas también se resuelven por aproximaciones sucesivas en combinación con las relaciones de entalpia. 1) cambiara pero seguirán siendo rectas, los casos importantes son cuando se alimenta la columna con

dos corrientes de composición diferente, cuando se extrae otro producto de composición diferente al destilado o al residuo y el caso más frecuente es cuando la alimentación no entra a su temperatura de ebullición.

2) Cuando V (flujo de vapor) varía a lo largo de la columna la pendiente L/V no se mantendría

constante y las líneas de operación serían curvas.

rBnnnnnn

Bn

nn

n

QBhHVhBVhL

xBV

By

BV

Vx

'

1'

1'

1

''

'

)()51

)50

hervidorelporadoproporcionCalor

molesenfondos,deproductodelFlujo

1oagotamientdeetapaladeliquidodeMolarFlujo

oagotamientdeetapaladevapordeMolarFlujo'

1

'

r

n

n

Q

F

nL

nV

39

El método Mc.Cabe – Thiele El método Mc.Cabe-Thiele se aplica en su forma clásica simplificada a una columna ideal, concepto que hay que definir. Se considera una columna ideal cuando el numero de moles de vapor que la atraviesan , es constante , lo cual requiere cumplir con ciertas condiciones teóricas importantes: 1) Que las perdidas de calor en la columna sean pequeñas. 2) Que los componentes sean de naturaleza similar, que no haya calor de mezcla y que sigan la regla

de Trouton .Esto significa que por cada mol del componente menos volátil, que se condense, se evaporará una mol del más volátil.

3) Que tanto el destilado retornado a la columna, como la alimentación, entren a su temperatura de ebullición.

4) Las diferencias de presión no afecten la relación de equilibrio La importancia del trabajo de Mc.Cabe y Thiele fue el haber desarrollado un método gráfico sencillo para el cálculo de columnas de rectificación de mezclas binarias que permite visualizar su comportamiento y estudiar fácilmente la influencia de los cambios en las condiciones de operación. El trabajo " Graphical Design of Fractionating Columns " fue presentado por sus autores W.L.Mc.Cabe y E.W. Thiele ante la American Chemical Society en Abril de 1925 y publicado en la revista Industrial Engineering Chemistry en Junio del mismo año. El trabajo original presenta un método sencillo, rápido e ilustrativo para calcular el numero de platos teóricos necesarios para la separación de los componentes de una mezcla binaria en una columna de rectificación. En principio se trata de separar por destilación, una mezcla binaria de componentes volátiles en dos fracciones, una más rica y la otra más pobre, esto en el componente más volátil. Teóricamente pueden obtenerse fracciones tan puras como sean necesarias. Lo primero es hacer el balance global del proceso, las cantidades se medirán en moles por unidad de tiempo, y las composiciones en fracción mol del componente más volátil," x " para el liquido y " y " para el vapor. El método de cálculo consiste en encontrar la relación entre la composición del vapor que se desprende de un plato y la del líquido del plato, y la relación entre la composición del vapor y la del líquido del plato siguiente. El número de veces que sea necesario aplicar alternativamente las dos relaciones para pasar de la composición del residuo a la del destilado, será el número de platos requeridos para lograr la separación deseada. Tratándose de calcular el numero de platos teóricos o perfectos, en los cuales se supone que el vapor esta en equilibrio con el liquido, la primera relación es la del equilibrio. La segunda relación se encuentra, como en otros casos similares, haciendo balances entre un punto cualquiera del equipo y otro punto en que las cantidades y composiciones sean conocidas. Conociendo los principios de cálculo pueden hacerse los ajustes y correcciones cuando la condición de que V (las moles de vapor que atraviesan la columna por unidad de tiempo) sea constante, no se cumpla. Las desviaciones de la idealidad pueden dividirse en las siguientes partes: Las que afectan la curva de equilibrio , las caídas de presión de la columna , salvo a que opere a una presión reducida, no afectan sensiblemente la curva de equilibrio. Las que modifican el valor de L/V en algún punto de la columna . Con tal de que este permanezca constante en las secciones de la columna entre estos puntos, la pendiente de la línea de operación

40

Introducción Consideremos una columna de rectificación que trabaja a régimen permanente y en la que se esta destilando una mezcla binaria ideal . Y si las concentraciones del componente más volátil en cada una de las corrientes mencionadas son xA,xD,xF entonces de acuerdo al siguiente esquema:

Los balances de materia quedarían en base molar: Balance total

Balance parcial

Para el diseño de estos equipos, se divide la columna en dos secciones: La sección superior, llamada de Rectificación o de Enriquecimiento, y la inferior llamada de Agotamiento. Ambas secciones se encuentran separadas por el plato de alimentación, cabe hacer notar que el plato de alimentación forma parte de la sección de agotamiento. Aplicando a cada una de las secciones el balance total y el parcial de materia, y numerando los platos en sentido descendente, es decir, empezando a enumerar a partir del domo y terminando con el fondo de la columna, tendremos:

FDA xFxDxA )53

Liquido

Liquido

Vapor

Sec

cion

de

Ago

tam

ient

o

AlimentacionA,xA

Sec

cion

de

Enr

ique

cim

ient

oo

de R

e cti

fica

cion

Vapor

Rehervidor

Fondos F,xF

Condensado

Vapor de Agua

Condensador

Destilado D,xD

Plato de Alimentacion

Acumulador

FDA )52

41

Para la sección superior (plato n)

Balance total

Balance Parcial

DLV nn 1)54

Dnnnn DxxLyV 11)55

Dn

nn

nn x

V

Dx

V

Ly

111)56

Seccion de Enriquecimiento

yn+1 , Vn+1 Ln , xn

n

1Liquido

Vapor

Destilado D,xD

Acumulador

Condensador

42

Para la sección inferior ( plato m )

Balance Total

Balance Parcial

Las ecuaciones 56 y 59 anteriores, nos relacionan la concentración del vapor procedente de una etapa, con la del liquido que llega a ella procedente de la etapa anterior, y reciben el nombre de Líneas de Operación . En general V y L varían a lo largo de la columna, y para determinar la relación entre ambas sería necesario la aplicación de un balance de energía en el plato correspondiente.

mm VFL 1)57

mmFmm yVxFxL 11)58

Fm

mm

mm x

V

Fx

V

Ly

1

1)59

Seccion de Agotamiento

Fondos F,xF

Liquido

ym , Vm

Vapor

m

L m-1 , x m-1

Rehervidor

CondensadoVapor

43

Para el plato " n " ese balance seria:

A menos que Ln y Lm-1 (para el caso del plato n) sean constantes, las líneas de operación son curvas, sin embargo en ciertas situaciones Ln y Lm-1 no varían. Para que esto no suceda se deben reunir las siguientes condiciones: a) Que no existan pérdidas de calor b) Que no haya calor de mezcla c) Que el calor de vaporización sea constante e independiente de la composición. La primera condición, se consigue con una columna bien aislada. La segunda, se consigue cuando se trabaja con sistemas ideales o sea aquellos que no presentan calores de disolución. La tercera condición se obtiene cuando se trabajan con parejas de líquidos similares y con puntos de ebullición cercanos, y que por lo tanto, tienen calores latentes semejantes. Si se acepta que los calores latentes de dos substancias A y B son iguales, el calor de vaporización de un mol de cualquier mezcla de A y B es independiente de la concentración por lo tanto:

mPnnnnnnnn HQHVHLHLHV 1111)60

1)61 nn

1)62 nn VV

1)63 nn LL

Plato n

Vn

Hn

n-1

Hn-1

Vn+1

Hn+1

Ln

Hn

44

Lo cual indica que cuando se evapora un mol de mezcla liquida, se debe condensar una mol de mezcla gaseosa. Si se presentan las condiciones anteriores se puede aplicar el método de Mc.Cabe-Thiele , el cual es un método gráfico en el cual las líneas representadas por las ecuaciones 56 y 59 (líneas de operación) se grafican junto con la línea de equilibrio , en una gráfica x vs y. El método puede entonces usarse para obtener el numero de platos ideales requeridos para obtener una separación dada. En aquellos casos en que no se pueda hacer las suposiciones anteriores, será necesario emplear el método de Ponchon y Savarit. El método de Mc.Cabe-Thiele también puede usarse para obtener soluciones aproximadas en sistemas no ideales. Cuando pueda considerarse que:

CteV

L

n

n 1

y CteV

L

m

m 1

Las ecuaciones

Dn

nn

nn x

V

Dx

V

Ly

111)56

Fm

mm

mm x

V

Fx

V

Ly

1

1)59

Representan las ecuaciones de líneas rectas que pueden colocarse en un diagrama x vs y Sección de Enriquecimiento o de Rectificación Se llama así a la sección que se encuentra por arriba de la alimentación, y es en donde se lleva a cabo el enriquecimiento del vapor del componente más volátil.

Seccion de Enriquecimiento

yn+1 , Vn+1 Ln , xn

n

1Liquido

Vapor

Destilado D,xD

Acumulador

Condensador

45

Tomando la ecuación 56 cuando xn = 0. Considerando que todo el componente más volátil se vaporiza, y solo el menos volátil baja como liquido saturado por la columna.

Dn

nn x

V

Ly

11

Cuando xn = xD . Considerando que hay equilibrio entre vaporización y condensación del componente más volátil.

DDn

Dn

nn xx

V

Dx

V

Ly

111

O sea que la línea de enriquecimiento pasa por los puntos

1

,0n

D

V

xD y DD xx , con una

pendiente igual a 1n

n

V

L

46

Linea de Enriquecimiento

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD

m =Ln / V n+1

D xD.Vn+1

47

El valor de la pendiente depende del reflujo, que es el liquido que se regresa a la columna ,para procurar que exista siempre el contacto entre los vapores y el liquido dentro de la columna. Si se hace un balance para la primera etapa:

Relación de Reflujo El análisis de las columnas de destilación resulta mas sencillo utilizando una variable de nominada relación de Reflujo. En la práctica se utilizan dos definiciones de la relación de reflujo. Una de ellas corresponde al cociente entre el reflujo ( Lo ) y el destilado ( D ) que se le denomina Reflujo Externo ( RE )

La otra viene dada por la relación entre el reflujo de liquido descendente ( Ln ) y el vapor ascendente del plato superior ( Vn+1 ),y que se le denomina Reflujo Interno ( RI )

D

DL

D

LR O

E

)65

DL

L

V

LR

n

n

n

nI

1

)66

yn+1 , Vn+1 Ln , xn

1Lo , xo

V1 , y1

Destilado D,xD

Acumulador

Condensador

OLDV 1)64

48

Ambas relaciones se encuentran ligadas de la siguiente forma :

Pero

D

LR O

E )67

Siendo R la relación del reflujo externo DDRV E 1

)1()68 1 ERDV Balance Parcial DOO xDxLyV 11

DOO x

V

Dx

V

Ly

111

DE

OE

E xRD

Dx

RD

RDy

)1()1(1

)1()1()69 1

E

DO

E

E

R

xx

R

Ry

Esto se puede extender para las otras etapas , por lo que la ecuación 56 se puede expresar como:

)1()1()70 1

E

D

E

nEn R

x

R

xRy

Que es otra forma de representar la línea de operación en la sección de enriquecimiento.

D

LV

L

O

n

n

11

1)67

1

11

1)68

1

n

n

O

V

L

D

L

49

Sección de Agotamiento

Se llama así a la sección inferior de la torre , que se inicia a partir del plato de alimentación hacia abajo, y en donde se lleva a cabo el enriquecimiento del liquido del componente menos volátil. De la ecuación 59 tenemos que:

Fm

mm

mm x

V

Fx

V

Ly

1

1)59

Cuando x m-1 se hace igual a xF y utilizando la ecuación 6 se tiene que :

FFm

mF

mm

mm xx

V

FLx

V

F

V

Ly

11

O sea ,que la ecuación de agotamiento es una recta con pendiente

m

m

V

L 1 que pasa por el punto

FF xx ,

Seccion de Agotamiento

Fondos F,xF

Liquido

ym , Vm

Vapor

m

L m-1 , x m-1

Rehervidor

Vapor Condensado

50

Localizacion grafica de la Linea de Agotamiento

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

m =Lm-1/ V m

xF

51

La línea de agotamiento se debe unir en algún punto con la de enriquecimiento .Este punto varia de acuerdo con la forma en que se introduce la alimentación en la torre. Etapa de Alimentación Se llama etapa de alimentación al plato de la torre en el que se alimenta la mezcla a la columna. Si se considera una columna de destilación simple, el único cambio que ocurre al ir de la sección de enriquecimiento a la de agotamiento ,es en la alimentación .El método utilizado por Mc. Cabe – Thiele para examinar el efecto de la alimentación sobre los flujos internos de la columna, es utilizar una cantidad llamada “ q “ , definida por:

ónalimentacilaenónvaporizacidemolarCalor

saturadovaporaónalimentacidemolunconvertirparanecesarioCalorq )71

Entonces “ q “ representa las moles de liquido saturado formadas en la etapa de alimentación, por mol de alimentación. En función al valor de “ q “ es como se puede determinar el estado en que se encuentra la alimentación, siendo estas:

oSubenfriadLiquidoq 1 SaturadoLiquidoq 1 vaporparteyliquidoParteq 01 SaturadoVaporq 0 tadoSobrecalenVaporq 0 Un balance en la etapa de alimentación daría:

E tap a d e A lim en tac ion

V m + 1 H m + 1

AH A

L n -1

H n -1

L m

H m

L n -1

H n -1

52

No. Valor de “q “ Estado Fisico(1) q 1 Liquido

Subenfriado ( Debajo de supunto deBurbuja )

(2) q = 1 LiquidoSaturado

(3) 0 q 1 LiquidoParcialmenteVaporizado(Liquido +Vapor )

(4) q = 0 Vapor Saturado(5) q 0 Vapor

Sobrecalentado

Trazo de la Linea de Alimentacion en funcion del valor de " q "

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xA

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

No Valor de " q " Estado Fisico ( 1 ) q mayor que 1 Liquido Subenfriado ( Debajo de su punto de Burbuja )

( 2 ) q igual a 1 Liquido Saturado

( 3 ) q entre 0 y 1 Liquido Parcialmen te Vaporizado ( Liq + Vap )

( 4 ) q igual a 0 Vapor Saturado

( 5 ) q menor que 0 Vaporsobrecalen tado

53

Realizando un Balance de Energía

mmnnmmnnA HLHVHVHLAH 1111)72

ya que 11 nmmn HHyHH

)()()73 11 nmnmnnA LLHVVHAH

Balance de Materia

mnmn LVVLA 11)74

ALLVV mnmn )()()75 11

Colocando la ecuación 75 en la 73 se obtiene : )()( 11 nmmmnAnA LLHLLLHAH

)()()( 1 mnmnnA LLHHHHA

mnmn

nA LLHH

HHA

1)(

)(

Pero de la definición de “ q “

mn

nA

HH

HHq

)()76 1 mn LLqA

qALL nm 1)77

Substituyendo la ecuación 77 en la 75 se obtiene:

AqVV mn )1()78 1

Para poder encontrar el lugar de todas las posibles intersecciones de las líneas de agotamiento con la de alimentación, se requiere que los puntos (x, y) sean idénticos. Línea de Operación para la Sección de Enriquecimiento

Dn

nn

nn x

V

Dx

V

Ly

111)56

54

Línea de Operación para la Sección de Agotamiento

La ecuación 56 menos la 59 resulta:

FDmnmn FxDxxLLyVV )()()79 1

Pero

AqVV mn )1()78 1

qALL mn )()77 1

y

Por lo tanto :

AAxxAqAyq )1()80 Arreglando y dividiendo entre LA

11)81

q

xx

q

qy A

La ecuación anterior es la línea de alimentación y proporciona todas las intersecciones posibles, de las líneas de agotamiento y la de enriquecimiento. Esta línea intercepta a la diagonal en )( yxxA y al eje de la “ y “ en el punto

Con una pendiente

Como se muestra en la siguiente figura:

Fm

mm

mm x

V

Fx

V

Ly

1

1)59

FDA xFxDxA )53

)1( q

xA

)1( q

q

55

Linea de Alimentacion

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xA

Pendiente = q / ( q-1 )

xA / (q-1)

56

Procedimiento general para el cálculo de los Platos Ideales. El procedimiento que se presenta a continuación, permite calcular las etapas de equilibrio para una mezcla binaria , a partir del trazo de las líneas de enriquecimiento alimentación y de agotamiento . Primer Paso En el diagrama de equilibrio se gráfica la línea de enriquecimiento.

Ó

)1()1()70 1

E

D

E

nEn R

x

R

xRy

Segundo Paso Trazo de la línea de alimentación. Esta línea se puede trazar rápidamente sabiendo que esta pasa por

los puntos )1(

,

q

xyxyx A

A

Tercer Paso Trazo de la línea de agotamiento Cuarto Paso Una vez trazadas las líneas de operación sobre el diagrama de equilibrio, se procede a dibujar los platos teóricos, comenzando desde arriba. Se hace notar que el último plato corresponderá al rehervidor.

Dn

nn

nn x

V

Dx

V

Ly

111)56

57

Trazo de la Linea de Enriquecimiento ( Primer paso )

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD / ( R + 1 )

m= ( Ln / V n+1 )

xD

58

59

Trazo de la Linea de Alimentacion ( Segundo paso )

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD / ( R+1 )

xAxD

m = ( q / ( q-1 ) )

60

Trazo de la Linea de Agotamiento ( Tercer paso )

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD / ( R+1 )

xA

xD

m = (q / ( q-1 ) )

m= ( Lm / Vm )

xF

61

Trazo de los Platos Ideales ( Cuarto paso )

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD / ( R+1 )

xAxD

m = (q / ( q-1 ) )

m= Lm / Vm-1

xF

1

2

3

4

5

6

62

Reflujo Total y Mínimo para el método Mc.Cabe – Thiele Par destilar una mezcla binaria formada por los líquidos A y B por regla general ,se especifican las condiciones de la alimentación, y las composiciones deseadas del destilado y del fondo. Con ello, se debe indicar el número de platos teóricos necesarios. Sin embargo estos dependen de las líneas de operación, y para fijar estas se debe especificar la relación de reflujo

D

LR O

E

Una de las condiciones limites que pueden expresarse es la del Reflujo Total , esto es cuando no se retira ningún producto por el domo y todo el liquido condensado que se obtiene se vuelve a introducir en la columna ,teniendo por ello la necesidad de cerrar su alimentación para evitar su inundación, pues la columna deberá continuar operando en las mismas condiciones que se tendrían en operación normal. Con esta condición 0D Por lo tanto nn LV 1

Y la línea de operación Dn

nn

n xV

Dx

V

L

11

01 nn

nn x

L

Ly

nn xy 1

Entonces la línea de operación de la sección de operación y de la sección de enriquecimiento se transforma en la línea diagonal de 45 .El numero de platos teóricos que se requieren se obtiene ,como antes, escalonando los platos del destilado hasta los fondos.

63

Platos Minimos

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

XDXA

XF

64

Como se observa en el diagrama, esto proporciona el número mínimo de platos que pueden utilizarse para obtener cierta separación, pera da como resultado el máximo condensador y el máximo rehervidor, y no se obtiene producción ni como destilado ni como fondos. Esta condición de operación a reflujo total es muy frecuente al empezar a arrancar una columna de destilación. Reflujo Mínimo A menor reflujo se obtiene mayor producto, pero esto provocará un aumento en el número de platos. El reflujo mínimo se obtiene cuando el número de etapas tiende a infinito. Cuando las líneas de operación tocan a la línea de equilibrio, se produce un punto en donde el numero de escalones requeridos, se vuelve infinito .En esas condiciones se puede determinar gráficamente el reflujo mínimo Para la relación de reflujo mínimo se hace infinito el número de platos y por lo tanto el costo del equipo se dispara. Para el reflujo total, el número de platos es un mínimo, pero el diámetro de la torre es el máximo, lo que corresponde a un costo máximo de la torre, así como el máximo en servicio, como vapor y agua de enfriamiento para el condensador. Para el reflujo mínimo, el número de platos es máximo, lo que nuevamente produce un costo máximo. Estos son los limites de operación de la torre. La relación de reflujo que debe usarse en la realidad debe estar comprendida entre estos limites. Para seleccionar el valor apropiado del reflujo, se efectúa un balance económico de los costos fijos y de operación de la torre. Se ha encontrado así que la relación óptima de reflujo esta comprendida entre 1.2 y 1.5 veces el reflujo mínimo.

65

Reflujo Minimo

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

Linea de Rectificacion a Reflujo Minimo

m = ( Lr/ Vr )min

xA

Linea de Agotamiento a Reflujo Minimo

m=( Ls/Vs )min

( XD D )/V = XD / ( R Emin +1 ) .

xDxF

66

Problema 1 Una compañía planea producir metil, isobutil, cetona (MIBK ) por hidrogenación y condensación catalítica de la acetona en fase gaseosa .En ese proceso se obtiene también diisobutil,cetona ( DIBK ) .La mezcla de MIBK y de DIBK debe separarse por destilación . A la torre se alimentarán 4800 kg/h de la mezcla a 15.5 C y con 14.8 % en peso de MIBK y el resto de DIBK .Si se quiere operar a dos veces el reflujo mínimo, y obtener unos fondos con 0.76 % peso de MIBK y un destilado con 86.3 % en mol de MIBK ¿Cuántos serán los platos ideales para tal separación , si la presión de operación del domo es de 1 atm y la del fondo de 1.1 atm ? Datos PM MIBK= 100 kg/kg mol PM DIBK = 142 kg/kg mol Cp alimentación = 0.459 kcal/kg C MIBK = 9896 kcal/kg mol DIBK = 10623 kcal/kg mol Constantes de Antoine

A B C

MIBK 7.103 1402.4 217 DIBK 6.843 1338 170

Ecuación utilizada :

Donde : P= mm Hg T= C

CT

BAPlog sat

67

Datos de equilibrio:

x MIBK y MIBK 0 0

0.1 0.34 0.2 0.53 0.3 0.66 0.4 0.75 0.5 0.82 0.6 0.87 0.7 0.91 0.8 0.95 1.0 1.0

Rehervidor

Condensado

Destilado 0.863 Mol MIBK

Condensador

Acumulador

Vapor

Fondos 0.76 % W MIBK

AlimentacionA=4800 kg/h14.8 % W MIBK

68

Balance de materia Cambiando todo a base molar:

Resolviendo por ecuaciones simultaneas:

0.01075F0.863D7.073

FD35.904

kgmol/h057.28F

kgmol/h846.7D

0.0076F0.863D97)35.904(0.1

FD35.904

FxDxAx

FDA

01075.0

142

9924.0

100

0076.0100

0076.0

x

0.8030.1971x

0.19735.904

7.104x

h

Kgmol35.90428.87.104n

h

Kgmol28.8

142

0.852*4800n

h

Kgmol7.104

100

0.1484800n

FDA

F

DIBKA

MIBKA

A

DIBKA

MIBKA

69

Línea de Alimentación Se calcula la temperatura de ebullición de la mezcla en la alimentación, mediante el calculo de Temperatura de Burbuja. Datos: P= 1.1 atm =836 mm Hg x MIBK A=0.197 x DIBK A=0.803 Obteniendo como resultado : T burb=152 C

Cálculo de la condición de alimentación " q "

Ecuación de la línea de alimentación

oSubenfriadLiquido1.8q

9329.79519809.576

951.39319809.576

HH

HHq

LSVS

AVS

Kgmol

Kcal19809.576510479.7819329.7955H

SaturadoVapor del Entalpia

Kgmol

Kcal10479.780.803)*(106230.197)*(9896λ

Mezcla la de LatenteCalor

Kgmol

Kcal9329.7955152*133.726*0.459H

Saturado Liquido del Entalpia

Kgmol

Kcal951.39315.5*133.726*0.459H

ónAlimentaci la de Entalpia

Kgmol

Kg133.7260.803)*(1420.197)*(100PM

ónAlimentaci la demolecular Peso

VS

m

LS

A

A

70

Dando valores a la ecuación de la línea de Alimentación , para poder graficarla ,se obtienen los siguientes valores

x y 0.197 0.197 0.3 0.429 0.4 0.654 0.5 0.879 0.56 1.00

246.025.218.1

197.0

18.1

8.1

11

xy

xy

q

xx

q

qy AMIBK

246.025.2 xy

71

x vs y problema 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x MIBK

y M

IBK

x A = 0.197 x D= 0.863

R minx = 0.721

Linea de Alimentación

Linea de Enriquecimiento

72

A partir de la línea de Enriquecimiento a reflujo mínimo se obtiene que x = 0.72

Como R OP = 2 R MIN

R OP = 2*0.198=0.396 Este valor se sustituye en la ecuación para obtener el nuevo valor, que es el sitio donde la línea de enriquecimiento toca al eje de la y

0.198R

10.72

0.8630.72

x1R

1)(R*0.72x

0.721R

x

MIN

DMIN

MIND

MIN

D

618.0196.0

863.0

1

R

xD

73

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x MIBK

y M

IBK

x A = 0.197 x D= 0.863

R op =2 Rmin x=0.619

|Linea de Alimentacion

xF=0.001075

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Linea de Enriquecimiento

74

Resultado De acuerdo al diagrama anterior se requieren 6 etapas ideales y la alimentación entra a la columna en la tercera etapa.

75

Métodos Simplificados El número mínimo de platos ideales se puede calcular por el método de Fenske:

En donde : xD = Composición del componente más volátil en el destilado xF = Composición en los fondos = volatilidad relativa. El reflujo mínimo puede obtenerse mediante la ecuación de Underwood.

Por último, el número de etapas ideales se puede obtener mediante la ecuación de Gillilland.

En donde N es el número de platos que se debe usar si se emplea el reflujo R.

log

1

1)82

F

F

D

D

min

x

x

x

x

N

A

D

A

Dmin x

x

x

xR

1

1

1

1)83

5668.0

1175.0

1)84

R

RR

N

NN minmin

76

Problema 2 Una mezcla equimolar de 100 kg mol/hr de Heptano y Octano, entra como alimentación a una columna que opera a la presión de 1 atmósfera. Se desea obtener un producto destilado que contenga 98 % mol de Heptano y unos fondos con 5 % mol de Heptano .La alimentación entra a la columna a la temperatura normal de ebullición. El vapor procedente de la primera etapa entra a un condensador total, una parte del condensado vuelve a la columna a su temperatura de condensación y otra sale como producto destilado, de tal modo que la relación de reflujo interno es de 0.75 considerando una volatilidad relativa =2.2. Determinar el numero de etapas teóricas necesarias

AlimentacionA=100 kgmol/hHeptano + OctanoMezcla Equimolar

Rehervidor

Fondos 0.05 Mol Heptano

Condensado

Vapor

Destilado 0.98 Mol Heptano

Condensador

Acumulador

RI = 0.75

77

Balance

Resolviendo las ecuaciones simultaneas :

Para trazar la línea de Rectificación se calcula la intersección de dicha línea y el eje “ y “:

Métodos Cortos Numero mínimo de platos teóricos

hr/kgmol51.6129F

hr/kgmol48.3871D

0.75V

L

31

0.75

11

1(L/V)

11

D

L

245.013

98.0

1

R

xD

8.67minimosplatosdeNumero

8.672.2log

0.05

0.051

0.981

0.98log

N

αlog

x

x1

x1

xlog

NF

F

D

D

0.05F0.98D(0.5)100

FD100

FxDxAx

FDA

FDA

78

Reflujo Mínimo

Platos ideales

1.56R

0.51

0.9812.2

0.5

0.98

12.2

1R

x1

x1α

x

x

1α

1R

min

min

A

D

A

Dmin

13.9497N

9.02130.6467N

9.02130.6467N0

N8.6680.3533N035330

0.3533N0.35338.668N

0.3533N0.3533NN

0.35331N

NN

13

1.56310.75

1N

8.67N

1R

RR10.75

1N

NN

min

min

0.5668

0.5668

minOpmin

79

A B C T eb C C7H16 6.89385 1264.370 216.636 98.45 C8H18 6.90940 1349.820 209.385 125.65

Temperatura C

Presión mmHg Heptano

Presión mmHg Heptano

x

y

98.45 760.453 334.594 0.999 1 100 795.638 351.954 0.92 0.963 105 917.891 412.928 0.687 0.83 110 1054.304 482.047 0.486 0.674 115 1205.942 560.058 0.31 0.491 120 1373.894 647.737 0.155 0.279

125.65 1584.713 759.464 0 0

C

T

Hg mm P

donde

CT

B-AP log

equilibrio de curva la para Datos

0.9630.92*760

795.638x

P

py

0.92351.954795.638

351.954760

pp

pPx

P)x(1pxp

C 100 Para

Hg mm 760 sistema P

aa

a

ba

ba

abaa

80

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

xA=0.5xF=0.05 xD=0.98

81

Resultados Por el método gráfico de Mc. Cabe-Thiele se obtuvieron 14 etapas teóricas, en tanto que por métodos cortos se obtuvieron 13.94 etapas teóricas.

82

Calor Requerido en la Destilación Uno de los cálculos requeridos en el diseño de columnas de destilación, es el calor necesario para lograr la destilación, esto es, el cálculo térmico del calderón o rehervidor, el otro cálculo necesario es el del agua de enfriamiento requerida en el condensador. Al operar la columna adiabáticamente, los únicos cambios térmicos producidos, se llevan a cabo en el rehervidor y en el condensador.

Balance de Energía

Balance en el Condensador

Pero

DO LLV 1

CDOO QDHHLHV 11)86

A

Rehervidor

Condensado

Vapor

Condensador

Acumulador

I

LO

D

N+1

N

F

CFDRA QFHDHQAH )85

)()87 11 OC

DO

EO

OE

HHVQ

HH

DRLD

LR

83

Si se utiliza agua en el condensador:

En donde Ts y Te son las temperaturas de salida y de entrada del agua en el condensador . Balance en el Rehervidor

Si se utiliza vapor como medio de calentamiento en el rehervidor , y si este cede su calor latente

En donde He y Hs son las entalpias del vapor entrante y saliente del rehervidor.

TeTsCpLHHV OHOHO 2211)88

FNNRNN FHHVQHL 11

NNFNNR

NN

HLFHHVQ

FVL

11

1

)89

HsHeVQ VAPORR )90

84

Problema 3 En el problema 1 ¿ Cuál será la cantidad de vapor de calentamiento requerida, si se utiliza un vapor saturado de 12 psia ? ¿ Cuál será la cantidad de agua de enfriamiento requerida en el condensador, si entra a 20C y sale a 50C, si la columna opera con un reflujo L/D=0.43

Rehervidor

Condensado

Vapor

Condensador

Acumulador

F= 28.57 kgmol/h xF = 0.01075

D = 7.882 kgmol/h xD = 0.863A=35.904 kgmol/h

xA MIBK = 0.197

85

Solución Temperatura de ebullición del Fondo

Realizando los cálculos necesarios para determinar el punto de burbuja se llega a: TF= T burbuja = 170.16C Temperatura de condensación del destilado

Determinado el punto de rocío se llega a: TD= T rocío = 130 C Entalpia del Fondo

Entalpia del Destilado

Entalpia de los vapores salientes del plato 1

(0.98925)P(0.01075)P(1.1)760

xPxPP

DIBKMIBK

DIBKDIBKMIBKMIBKT

DIBKMIBK P

0.137(760)

P

0.863(760)1

kgmol

kcal811055.4247H

170.16*0.98925)*(1420.01075)*(1000.459

T*)x(PM)x(PM*CpH

F

FDIBKDIBKMIBKMIBKAF

kgmol

kcal34118.6310H

130*0.137)*(1420.863)*(1000.459

T*)x(PM)x(PM*CpH

D

DDIBKDIBKMIBKMIBKAD

kgmol

kcal816305.9401H

10623)*(0.1379896)*(0.8636310.34118

λyλyHH

VSP

DIBKMIBKMIBKMIBKDVSP

86

Calor retirado en el condensador

Calor requerido en el rehervidor

Resultado Se requerirán 919.5 kg/h de vapor y 3204.24 kg/h de agua de enfriamiento

h

kcal7112148.421Q

20)(55*1*3204.24062

)T(TCpLQ

h

kg3204.24062L

20)(55*1

)6310.3411818(16305.940*11.21978L

)T(TCpL)HV(H

h

kgmol11.21978V

7.846)*(0.437.846

RDV

C

esaguaaguaC

agua

agua

esaguaaguaDVSP

h

kg919.501255

476

4437682.597V

kg

kcal476λ

vapordetablasDeh

kcal4437682.597Q

951.393)*(35.9047112148.421)6310.34118*(7.8468)11055.4247*(28.057Q

QHDHFQHA

utilizara

R

R

CDFRA

87

Tipos de Rehervidores Se utilizan varios tipos de intercambiadores de calor para el hervido :

a) Rehervidor de Caldereta ( Haz inundado o de marmita): Este rehervidor es el que presenta la menor caída de presión entre los tipos usuales ,por lo tanto es el que requiere menor carga hidrostática para que el liquido recircule por el .Mientras menor sea la carga requerida, menor será la elevación que haya que dar a la columna.

b) Rehervidor de Termosifón Horizontal: Este tipo de rehervidor es popular, debido a lo económico

de su costo. Su principal inconveniente es que requiere un diseño preciso en el aspecto hidráulico debe proporcionarse suficiente carga hidrostática para asegurar el flujo deseado a través del rehervidor pero un exceso de carga es costoso y requiere elevar toda la columna. El máximo de vaporización en estos equipos es del 25% del liquido admitido y la caída de presión se mantiene por lo general en un máximo de unos 35 g / cm2.

c) Rehervidor de Termosifón Vertical: En algunos casos los rehervidores de Termosifón se instalan

en forma vertical , haciendo pasar la carga por los tubos , en vez de la envolvente . El tipo vertical puede usarse cuando hay poco espacio o cuando la columna opera a grandes presiones para evitar así un elevado costo de una envolvente para alta presión. Puede utilizarse también cuando la corriente de hervido tiende a formar depósitos sobre superficies de transmisión de calor. El tipo vertical presenta tres desventajas:

La columna debe elevarse más , para que proporcione la carga requerida para la recirculacion

88

El haz de tubos debe de ser de un solo paso y los tubos cortos ambos factores tienden a aumentar el costo.

En los servicios ordinarios ,donde el problema principal de ensuciamiento se presenta del lado caliente (vapor) la limpieza del intercambiador resultará un poco difícil

d) Rehervidores con Circulación Forzada: Este tipo es semejante al de termosifón , con excepción

de que el liquido se bombea a través de él. EL modelo de circulación forzada se utiliza para columnas pequeñas , cuando existen limitaciones de espacio o se manejan líquidos viscosos.

89

e) Rehervidores con Circulación Natural

f) Rehervidores a Fuego Directo: Son hornos tubulares por los que pasa la carga del rehervidor y

se utilizan cuando no es suficientemente alta la temperatura del medio de calentamiento disponible, que generalmente es vapor. Ocupa una superficie mayor que los otros tipos y son mas caros. Sin embargo comparándolos con rehervidores calentados por vapor, por lo menos parte del costo se balancea por la reducción de la inversión requerida para generación y transporte del vapor.

90

Casos Especiales del Método de Mc.Cabe -Thiele Alimentaciones Múltiples Cuando se deben procesar varias corrientes de la misma mezcla binaria, pero con diferentes composiciones, la forma más eficiente de hacerlo es introduciendo cada corriente por separado a la columna, pero de forma tal que cada una se introduzca en la etapa que tenga la composición más cercana a la alimentación.

En el equipo anterior, el balance resultaría:

En al columna anterior, se tendrían tres líneas de operación y dos de alimentación, en un diagrama de equilibrio se puede representar como:

Liquido

Liquido

Vapor

Alimentacion 2A2 , xA2

Alimentacion 1A1 , xA1

Vapor

Rehervidor

Fondos F,xF

Condensado

Vapor

Condensador

Destilado D,xD

Acumulador

FD xFxDxAxA

FDAA

21 21)92

21)91

91

Representacion de las dos lineas de Alimentacion

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xDxA1x A2xF

92

La forma más conveniente de efectuar los trazos, es considerar que las corrientes de alimentación A1 y A2 se mezclan. Como resultado de ello, la composición de la mezcla de alimentación sería:

Y la línea de alimentación de la mezcla tendrán una pendiente

Con esas consideraciones, la forma de trazar las líneas de operación será la siguiente: 1) Ubicar los puntos de alimentación, destilado y fondo. 2) Trazar las líneas de alimentación de las diferentes corrientes. 3) Trazar la línea de enriquecimiento de acuerdo con el reflujo deseado. 4) Trazar la línea de alimentación de la mezcla. 5) Unir la línea de agotamiento con la de enriquecimiento en el punto en donde cortan a la línea de

alimentación de la mezcla 6) Unir el punto en que la línea de enriquecimiento corta a xA1 con el punto en que la línea de agotamiento con la xA2 7) Eliminar los trazos innecesarios y dibujar las etapas.

21

21)93 21

AA

xAxAx AA

2)1(1)1(

21

1)94

21

21

AqAq

AqAq

q

q

M

M

93

Ubicacion de los puntos de alimentacion,destilado y fondo

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

x Dx A1x A2xF

94

Trazo de las lineas de alimentacion de las diferentes corrientes

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xDx A1x A2x F

95

Trazo de la linea de Enriquecimiento o de Rectificacion

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xDx A1x A2xF

XD / ( RE + 1 )

96

Trazo de la linea de alimentacion de la Mezcla

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xDx A1x A2xF

XD / ( RE + 1 )

xM

97

Trazo de la linea de Agotamiento

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xDx A1x A2xF

XD / ( R + 1 )

xM

98

Trazo de la linea Intermedia

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xDx A1x A2xFxM

99

Trazo de platos ideales

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xDx A1x A2xF xM

100

Problema 4

En una planta se manejan dos corrientes de una mezcla de metanol y agua, como alimentación, una de 12000 kg/h con 50 % peso de metanol y a su punto de burbuja, y la otra de 6500 kg/h con 30 % peso de metanol y a su punto de rocío. Ambas corrientes se procesan en una sola columna de destilación de manera que el destilado posee 96 % peso de metanol y el fondo 4 % de metanol. Si se emplea un condensador total y se opera a la presión atmosférica ¿ Cual será el numero de platos ideales que posea la columna de esa planta si el reflujo empleado es de 2.5? Datos de equilibrio

x 0.02 0.06 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 y 0.013 0.3 0.42 0.57 0.66 0.72 0.78 0.82 0.87 0.91 0.95 0.98

Alimentacion A2=6500 kg/h30% W MetanolT rocio

Alimentacion A1=12000 kg/h50% W MetanolT burb

Rehervidor

Fondos 4% W Metanol

Condensado

Condensador

Acumulador

Destilado 96% W Metanol

Vapor

101

0.9770.0231x

0.023

18

0.96

32

0.0432

0.04

x

0.0690.9311x

0.931

18

0.04

32

0.9632

0.96

x

0.8060.1941x

0.194313.715

32

6500(0.3)

x

kgmol

kg313.715

32

6500(0.3)

18

6500(0.7)n

0.640.361x

0.36520.833

32

12000(0.5)

x

kgmol

kg520.833

32

12000(0.5)

18

12000(0.5)n

kg/kgmol32PMkg/kgmol18PM

FOH

FOHCH

DOH

DOHCH

A2OH

A2OHCH

A2T

A1OH

A1OHCH

A1T

OHCHOH

2

3

2

3

2

3

2

3

32

102

linea la de Pendiente 1.661q

q

1)313.715(01)520.833(1

5)(0)(313.713)(1)(520.83

1q

q

1)A2(q2A11q1

q2A2q1A1

1q

q

A11q2SaturadoLiquido

A20q1saturadovapor

onAlimentacideLinea

0.7030.2971x

0.297313.715520.833

32

6500(0.3)

32

12000(0.5)

x

h

kgmol582.163F

h

kgmol252.385D

ecuacionesdesistemaeloResolviend

F0.023D0.931248.36

FD834.548

F0.023D0.931194)313.715(0.36)520.833(0.

FD313.715520.833

FxDxA2xA1

FDA2A1

TotalBalance

M

M

M

M

M

M

MOH

MOHCH

FOHCHDOHCHA2OHCHA1OHCH

2

3

3333

103

0.26612.5

0.931

1R

x

Reflujo

(0,0.79)esonalimentacidelinealapasaqueelporpuntosegundoelEntonces

0.79y1

0.2970.297)1.66(0y1

0x1para

y2x2)(x1my1

pendiente)(ec.puntox2)(x1my2y1

97)(0.297,0.2 es quexyx mezcla" la de

on alimentaci" de linea la pasa que elpor punto del ademascurva, la de pendiente la Conociendo

D

M

104

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xF=0.023 xA2=0.194 xM=0.297 xA1=0.36 xD=0.931

1

2

3

4

5

6

7

105

Resultado: Se requieren 6 etapas ideales y un rehervidor

106

Extracciones Laterales La extracción de una corriente lateral cambia el reflujo interno (L/V ) de la misma forma que lo hace la introducción de una alimentación. La extracción de una corriente lateral, solo puede hacerse del vapor saturado o del liquido saturado procedente de un plato, lo cual quiere decir que toma solo los valores de uno o cero y la pendiente de la extracción es vertical para una corriente liquida y horizontal para una de vapores. La línea de operación por arriba de la corriente lateral debe intersectar a la línea de operación de la corriente lateral .Obsérvese el caso de una extracción por arriba de la alimentación

Balances

Para xn=0

yn+1 , Vn+1 Ln , xn

n

1Lo

Destilado D,xD

Salida Lateral S,xs

nn LSDV 1)95

nnSDnn xLSxDxyV 11)96

111)97

n

SD

n

nnn V

SxDx

V

xLy

107

Para y=x

De donde

La línea de extracción lateral en la sección de rectificación, pasará por los puntos:

Si la extracción fuera por debajo de la alimentación, la nueva línea de operación pasaría por los puntos

11)98

n

SDn V

SxDxy

11

n

SD

n

nn

V

SxDx

V

xLx

DS

SxDxx SD

)99

DS

SxDx

DS

SxDxy

V

SxDx SDSD

n

SD ,,01

0,,m

SFSFSF

L

SxFxy

SF

SxFx

SF

SxFx

108

Representacion grafica de la linea de Extraccion Lateral de Liquido Saturado

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

(LD XD + LS XS ) / V n+1

xs xD

(S xS + D xD ) / ( S+D

109

Linea de Extraccion Lateral de Vapor Saturado por debajo de la Alimentacion

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xA xDxF xs

ys

m = Vs Xs + F XF

F +Vs

110

Problema 5

En una destilería se deben de tratar 10000 lt/h, medidos a 15 C, de una mezcla que contiene 18% en volumen de Etanol y el restante de agua. La columna opera a la presión de 1 atm y se desea obtener un producto de domo con 80% mol de Etanol cuando el reflujo interno es de 0.818 y un fondo con 2% peso de Etanol. Además se necesita extraer una corriente liquida de la séptima etapa, de la misma magnitud que el destilado. La alimentación se introduce como liquido a su punto de ebullición ¿cuántos platos se requieren? Datos

Fracción Mol Etanol

x 0.01 0.03 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.85 0.89y 0.1 0.23 0.32 0.44 0.53 0.57 0.61 0.65 0.7 0.75 0.82 0.85 0.89

L/V=0.818

A=10000 lt/h18% vol Etanol

2 % W Etanol

Rehervidor

Condensado

Vapor

xD=0.8

S ( 7a etapa )( Misma magnitud que el destilado)

Condensador

Acumulador

111

Del libro Chemical Engineer Handbook ( Perry) se obtiene que la densidad de una solución al 18% volumen ,medida a 15C es de 0.97794 kg/lt y que el porcentaje en masa de alcohol es de 12.85%

145.014.494

0.8

1R

x

4.494

10.818

1

1

D

L

1V

L1

1

D

L

Externo Reflujo

D

0.008

18

98

46

246

2

x

0.054500.804

46

285)9779.4(0.1

x

h

kgmol500.804

18

715)9779.4(0.8

46

285)9779.4(0.1A

h

kg9779.4

h

kg0.97794*

h

lt10000onAlimentaci

FETANOL

AETANOL

112

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD=0.8xS=0.344

1

23

4

5

6

7

Linea de Rectificacion

Linea de Rectificacion con la Extraccion Lateral

0.145

(0.57,0.57)

0.14

113

0.57y

0.57 x

20.495*2

(0.8)495.204)20.495(0.3yx

45 de diagonal la sobre sCoordenada

h

Kgmol 459.814 F

h

Kgmol 495.20S

h

Kgmol495.20D

: ecuaciones de sistema el oResolviend

0.008FD14.127.043

F2D500.804

magnitud) misma la (de DS Si

0.008F0.34S0.8D054)500.804(0.

F2D500.804

34.0 xqueleer puede seanterior grafica la De

xFxSDxA x

FSDA

Balance

S

FETSETDETA ET

114

Para localizar la otra intersección con el eje “ Y “ de la nueva línea de rectificación

) 0,0.207 ( es ientoenriquecim de linea nueva la de punto otro el Entonces

0.207112.596

0.34)*(20.1950.8)*(20.495

V

SxDx

Luego

h

Kgmol112.596V

0.818

92.104

0.818

LV

0.818D

L

h

Kgmol104.92L

4.494*20.4954.494*DL

4.494D

L

SD

115

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD=0.8xS=0.344

1

23

4

5

6

7

Linea de Rectificacion

Linea de Rectificacion con la Extraccion Lateral

0.145

(0.57,0.57)

0.14

116

x vs y

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0.4

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

x

y

0.145

xF=0.008 xA=0.054

7

8

9

Linea de Rectificacion

Nueva Linea de Rectificacion

10

Línea de Agotamiento

117

Resultado Se requieren 9 etapas teóricas o ideales y un rehervidor.

118

Condensador Parcial Condensador Parcial es aquel que solo condensa parte del vapor saliente del domo de la columna, esto se hace cuando se quiere tener como producto destilado un vapor, ya que este se utilizará como tal en otra parte del proceso (caso A) o cuando se requiere tanto liquido como vapores destilados (caso B)

A ) C ondensador Parcial y D estilado G aseoso

1

A cum ulador

C ondensador Parcial

L O , x O

V D ,y D

V I,y I

B) Condensador Parcial con Destilados Liquidos y Gaseosos

1

Acumulador

Condensador Parcial

VI ,yI

VD,yD

D, xD

LO , xO

119

Representacion de la linea del condensador Parcial con extraccion solo Vapor

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

( VD yD ) / V1

yD

yI

xDxOxI

120

En el caso A el punto yD, xO debe estar sobre la línea de equilibrio, ya que se trata de un liquido en equilibrio con un vapor. En este caso x se debe reemplazar por yD. Además como el reflujo no tiene la misma composición que el destilado, el condensador trabaja como una etapa más. En el caso B, hay dos corrientes salientes de la sección de enriquecimiento. Un balance en el domo de la columna, resultaría:

Esto puede reemplazarse poniendo el destilado como una mezcla de las dos corrientes

Al sustituir esto, tenemos:

Que es semejante a la ecuación de un condensador total. Al usar el método de Mc.Cabe - Thiele se debe recordar que yD, xD están en equilibrio y que zD es un promedio dado por:

Esta composición zD deberá estar entre xD,yD. Un condensador de este tipo, es semejante a la adición de una etapa más.

DDVV D 1)100

OODDD xLDxyVyV 11)101

OODDDD xLyVzM )102

OODD xLzMyV 11)103

DV

DxyVz

D

DDDD

)104

121

Representacion de la linea de Enriquecimiento o Rectificacion de un condensador parcial,con Extraccion tanto de Liquido como de Vapor

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

( MD ZD ) / V1

yD

yI

zDxOxI

122

Problema 6 A una columna de destilación entran 20000 kg/h de una mezcla que contiene 35 % peso de acetona y el resto de agua a su punto de burbuja .El domo de la columna esta provisto de un condensador parcial (desflemador) . En el condensador se espera obtener un producto gaseoso con 97 % mol de acetona ,la cual se manda en forma gaseosa (yD ) a un reactor .En el desflemador se debe condensar el liquido suficiente para proporcionar un reflujo igual a 1.5 veces el mínimo requerido. Los productos de fondo deberán contener un 2 %mol como máximo de acetona. ¿ Cual será el numero de platos teóricos requeridos si se trabaja a 1 atm de presión? Datos de equilibrio

Fracción mol de Acetona

x 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 0.97 y 0.63 0.74 0.81 0.83 0.84 0.85 0.87 0.87 0.90 0.93 0.96 0.975

A=20000 kg/hr35 % w acetonaTemperatura de burbuja

xF=0.02 mol

Rehervidor

Condensado

Acumulador

Condensador Parcial

yD=0.97 mol vapor R op = 1.5 R min

Vapor

123

h

Kgmol733.776F

h

Kgmol109.135D

mentesimultaneaoResolviend

0.02F0.97D143)842.911(0.

FD842.911

FxDxAx

FDA

Balance

0.143842.911

58

0.35*20000

x

h

Kgmol842.911A

18

0.65*20000

58

0.35*20000A

Kgmol

Kg18PM

Kgmol

Kg58PM

FDA

A

AGUA

ACETONA

124

x vs y Reflujo Minimo

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

Reflujo Minimo

0.41

xA=0.143

Linea de Alimentacón

125

0.31812.047

0.97

1Rop

y

047.21.5*365.1Rop

Entonces

365.1Rmin

10.41

0.97

10.41

yRmin

0.411R

y

graficaDe

D

D

D

126

x vs y

0.8

0.85

0.9

0.95

1

0.8 0.85 0.9 0.95 1

x

y

0.859

1

14

15

16

0.885

xD = 0.97

17

0.855

127

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

Reflujo Minimo

Reflujo Optimo

0.318

0.41

0.859

17

18

19

20

xF=0.02 xA = 0.143 xD = 0.97

128

Resultados La torre deberá tener un rehervidor , un condensador parcial y 18 etapas.

129

Columnas de Agotamiento Son columnas de agotamiento en las que la alimentación se introduce por el domo de la misma, de manera que en este caso no existe la sección de enriquecimiento . Estas columnas se utilizan cuando se desea separar del componente más pesado , pequeñas cantidades del más volátil.

Balance Total

Balance Parcial

Línea de Agotamiento

FDA

FDA FxDxAx

FVL mm 1

mm VFL 1

Alimentacion de Liquido

A,xA

F, xF

Rehervidor

D,xD

130

Luego

Esta recta pasa por el punto xF , xF y la pendiente es Lm-1 / V m-1. Si la alimentación es un liquido saturado entonces Lm-1 = A Si la alimentación es un liquido frío, por debajo de su punto de ebullición, deberá usarse:

Si y= 1

Fmmmm FxyVxL 11

Fm

mm

mm x

V

Fx

V

Ly

1

1

qALm 1

Fm

mm

m xV

Fx

V

L

1

11

Fm

m1m1m

m

1m xV

VLx

V

L1

F1mm

1mF xx

V

Lx1

FF1m

m1m xx1

L

Vx

m

L m-1 , x m-1ym , Vm

Rehervidor

Condensado

Vapor

Fondo F,xF

131

Trazo de la linea de Agotamiento

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xA

m = q / ( q-1 )

xF

yD

132

Problema 7 A una columna de agotamiento de una refinería, se introducen 450 kgmol/h de una alimentación liquida a su punto de ebullición, que contiene 0.15 mol de Benceno y el resto de Tolueno. Se desea que el producto de fondo contenga 0.98 mol de Tolueno. ¿Cuál será el numero de etapas ideales requeridas? .El reflujo interno es de 1.5

Fracción mol de Benceno

x 0.02 0.1 0.14 0.18 0.22 0.3 0.42 0.5 0.62 y 0.06 0.209 0.28 0.344 0.404 0.507 0.64 0.71 0.8

450 kg mol/hxD=0.15 Benceno

xF=0.02 mol

Rehervidor

Condensado

Vapor de Agua

yD= ?

Acumulador

L/V=1.5

Condensador

133

0.215y

0.215300

367.5y

3y 30067.5

150(0.02)y 300450(0.15)

xFyDA x

h

kgmol 150F

h

kgmol 300D

1.5

450

1.5

AD

1.5D

A

V

L

Entonces

DV

AL

problema este Para

Reflujo

D

D

D

D

FDA

134

x vs y

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.05 0.1 0.15 0.2

x

y

0.215

xF=0.02 xA=0.15

1

2

3

4

Linea de Agotamiento

135

Resultado Se requieren 4 etapas ideales.

136

Vapor Vivo Por lo general el calor que requiere una torre de destilación se aplica mediante un intercambiador de calor o rehervidor , y el vapor no entra directamente en contacto con la solución en ebullición . Sin embargo , cuando se esta destilando una solución acuosa , de un compuesto (A) más volátil y agua (B), el calor requerido puede suministrarse con el uso de vapor vivo inyectado directamente en el fondo de la torre.

El vapor se inyecta al liquido, y da origen a pequeñas burbujas en el fondo de la torre entonces el vapor que se separa del liquido esta en equilibrio con dicho liquido, cuando se obtiene un contacto suficiente. Llevando a cabo un balance total en la torre y un balance con respecto al compuesto más volátil (A)

La ecuación de la línea de operación de enriquecimiento o de rectificación es la misma que para el vapor indirecto.

Oyh

mol

FxDxyVAx

FDVA

V

FDVVA

V

y

V

: Donde

)106

)105

V

Vapor Vivo Vv

AlimentacionA,xA

Rehervidor

Condensado

Destilado D,xD

Condensador

Acumulador

Vapor

Fondo F,xF

137

Para la ecuación de la línea de agotamiento, el balance total y el balance con respecto al componente más volátil (a) son los siguientes:

F L

V V

V

Fxx

V

Ly

y

FxyVVxL

FVVL

m

mV

m

Fm

m

mm

m

FmmVmm

mVm

107ecuación la de mediopor y

: saturado vapor de entrada la Para

109)

108ecuación laen Despejando

)0()108

)107

1

111

1

11

1

V

F

F

F

FV

mV

F-V

Fxx)

xy

x) ,x(

xxy

xV

Fx

V

F

111

:por dada esta cuando 45 de linea lacon oagotamient de linea la deón intersecci La

. eje el hasta continuay 0 punto del travésa pasa oagotamient de linea la tantoloPor

grafica) la(en 0 Cuando

y110)

:es oagotamientdelinea la 109ecuación laen doSustituyen

1m

138

Linea de Operacion del Vapor Vivo

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xA xDxF

x =( F XF ) / ( F Vv )

139

Problema 8 En una empresa fabricante de Dimetiltereftalato y de Acido Tereftalico ,se obtiene un producto intermedio de 331554 kg/h de Alcohol Metilico y 53120 kg/h de Agua . Para purificar el metanol y volverlo a usar en el proceso se introduce la mezcla de Alcohol y Agua a una columna de destilación que opera a 1 atm y tiene un condensador total . La alimentación se introduce a su punto de burbuja y se desea que el destilado tenga 99% mol de Metanol y el fondo no mas del 10 % en peso de Metanol. Con miras a eliminar el rehervidor se ha pensado en sustituirlo por vapor vivo de 2 psia ¿ Cuál sería el numero de platos ideales requeridos? ¿ Cuanto vapor vivo se necesitaría ,si se trabaja con un reflujo de 3 veces el mínimo? Datos de Equilibrio

Fracción Mol de Metanol

x 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 y 0.29 0.42 0.58 0.66 0.73 0.78 0.83 0.87 0.92 0.96 0.98

Vv=?

A MET=331554 Kg/hA H20=53120 kg/h

xF METANOL=10 % W METANOL

xD METANOL=0.99

Acumulador

R op=3 R min

Condensador

140

0.058

18

90

32

1032

10

x

0.99x

0.77813312.173

32

331554

x

h

Kgmol13312.173

18

53120

32

331554A

kgmol

Kg18PM

Kgmol

Kg32PM

OHCHF

OHCHD

OHCHA

OHOHCH

3

3

3

23

141

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

0.59

xA=0.778 xD=0.99

142

F0.152DA1.18

FFDA

FD1.18

FA

xFxDyVxA

FDVA

1.18

FV1.180

V

FEntonces

VVyFLSi

1.1800.0580.778

00.85

V

L

V

l oAgotamient de linea la de Pendiente

0y 0.058por x pasa oAgotamient de linea la Como

0.67

2.031

11

1

D

L1

1

1

V

L

0.3262.0311

0.99

1R

x

031.20.677*3minR3Rop

0.67710.59

0.99R

0.6151R

x

grafica De

FDVVA

V

VV

V

D

D

143

0.38025861.6130516.7

0.05830516.7

VF

xF x

:onintersecci de Punto

h

Kgmol30516.7F

h

Kgmol8673.64D

: ecuaciones de sistema el oResolviend

F0.058D0.9910356.870

F0.152D13312.173

F0.058D0.99(0.778)13312.173

F0.152D13312.173

Balance

V

Fm

144

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

0.59

xA=0.778 xD=0.99xF=0.058

0.326

(0.38,0.38)

6

5

4

3

7

8

9

145

Resultado Se requieren 8 etapas ideales y un rehervidor , asi como también se utilizaran aproximadamente 25861.610 kgmol/h de vapor vivo.

146

VI.- EFICIENCIA DE ETAPA

147

Eficiencia de Etapa La eficiencia de contacto de un plato de destilación, se define por el número de platos requeridos para desempeñar la función de una etapa de equilibrio. Si el vapor y el liquido que salen del plato se encuentran en equilibrio, el plato representa una etapa de equilibrio y su eficiencia de contacto es del 100 % . El valor numérico asignado a la eficiencia de plato depende un tanto de la manera como se ha definido esa eficiencia. Hay tres definiciones en uso: “ Eficiencia Total ” “Eficiencia Puntual “ y “ Eficiencia de Murphree “ Eficiencia Total La eficiencia Total para una operación dada, se calcula determinando el numero de etapas de equilibrio en una columna en operación y dividiéndola entre el numero real de platos. El numero de etapas de equilibrio y el numero de etapas reales son las necesarias para obtener las purezas de los productos especificados. Eficiencia Puntual La eficiencia puntual hace uso de los mismos conceptos básicos que la eficiencia de Murphree., difícilmente se puede decir que la eficiencia puntual difiere de la Murphree en que se aplica al liquido y el vapor que salen de un punto, en vez de al liquido y al vapor que salen de un plato. La eficiencia puntual del vapor se calcula del cambio de composición del vapor que pasa a través del liquido en un punto de la sección transversal del plato donde el liquido con el que hace contacto se supone de composición constante. Esto es equivalente a suponer que los vapores atraviesan el liquido verticalmente, y que la composición del liquido es constante en cualquiera de las líneas verticales que lo atraviesan. De igual modo, la eficiencia puntual de liquido se calcula del cambio en la composición del liquido sobre una línea horizontal entre la salida y la entrada del plato, suponiendo constante la composición del vapor en esa línea. Aunque ninguna de estas suposiciones es teóricamente aceptable, cada una de ellas representa una aproximación razonable que permite obtener una solución. De los dos conceptos , el que parece ser mas adecuado es el de eficiencia puntual de vapor ,numéricamente, cualquiera de las eficiencias puntuales es siempre menor que los valores de la eficiencia de Murprhee para todo el plato. Eficiencia de Murphree Es aquella determinada para un solo plato. Se define en términos de composiciones de vapor o de liquido. Cuando se define en términos de la composición del vapor, la eficiencia de Murphree es el cambio de la composición del vapor total que pasa a través de un plato dividido entre el cambio que hubiese ocurrido, si el total del vapor que sale del plato estuviera en equilibrio con el total del liquido que sale del plato (ni los flujos de vapor ni los de liquido son necesariamente iguales por todos los puntos de salida, en consecuencia se usan composiciones promedio) para un sistema binario:

En donde E M es la Eficiencia de Murphree de vapor del plato n,, n+1 se refiere al plato inmediato inferior y yn

* es la concentración del componente clave ligero en el vapor, que estaría en equilibrio con el liquido que sale de la etapa n.

1

1)112

nn

nnMV yy

yyE

148

Si se conoce el valor de EM para cada etapa en una destilación binaria, o se le asigna un valor constante dado, para toda la columna puede usarse fácilmente en la construcción gráfica de McCabe – Thiele. Haciendo referencia a la figura siguiente y suponiendo un valor de EM de 0.6 para ejemplificar el calculo de una columna. Si se conocen las composiciones de las corrientes que pasan por debajo de la próxima etapa que se pretende calcular, se conoce entonces y n+1 para esa etapa. Esto significa que se conoce el punto en la línea de operación yn+1 señalado por una A en la figura. Trazando la vertical a la curva de equilibrio en el valor de x se determina yn

* de este modo se conoce el punto B. Los puntos A y B fijan el valor de yn

*-yn+1 ahora utilizando la ecuación que define la eficiencia de Murphree y el valor de 0.6 (supuesto previamente) se podrá determinar ( yn-yn+1 ) como (0.6 (y*

n-yn+1)) + yn+1 y de este modo localizar el punto C. Entonces desde el punto C se pasa al punto D en la línea de operación y se esta preparado para conseguir el mismo procedimiento para la siguiente etapa. Cuando la eficiencia de Murphree se expresa en términos de la composición del liquido es la relación entre el cambio de composición a través de un plato y el cambio que hubiese ocurrido, si el total del liquido que sale del plato estuviese en equilibrio con el vapor total que sale del plato:

En donde EML es la eficiencia de Murphree del liquido para el plato n ,n-1 es la etapa inmediata superior y xn

* es la fracción mol del componente clave o ligero en el liquido que estaría en equilibrio con el vapor que sale de la etapa n .

Línea de Operación

Curva de Equilibrio

C

D

A

B yn

*

yn*-yn+1

yn+1

yn

yn-yn+1

yn+1

*1

1)113nn

nnML xx

xxE

x

y

149

La eficiencia de Murphree solo es aplicable para aquellos platos en los cuales el vapor no arrastra liquido. La eficiencia de un plato con arrastre, se relaciona aproximadamente con la eficiencia de Murphree mediante la ecuación:

En donde re es el cociente en moles del liquido arrastrado ,entre el que derrama por el vertedero.

MVe

MVa Er

EE

1)114

150

Problema 9 Se introducen a una columna de destilación 5000 kg/h de una mezcla ,conteniendo 75% en peso de Metanol y el resto de Agua ,a su punto de ebullición. La columna opera a 1 atm de presión y posee un condensador total ,y se desea que el reflujo sea 2.5 veces el mínimo ,obteniéndose un destilado con un 92 % mol de Metanol y un fondo conteniendo 8 % mol de Metanol . Calcular: a) Numero de platos ideales b) Numero de platos ,utilizando una eficiencia Total del 65% Datos de Equilibrio

Fracción Mol de Metanol

x 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 y 0.29 0.42 0.58 0.66 0.73 0.78 0.83 0.87 0.92 0.96 0.98

A=5000 Kg/h75 % peso MetanolLiquido Saturado

xF METANOL=0.08

Rehervidor

Condensado

xD METANOL=0.92

Acumulador

R op=2.5 R min

Condensador

Vapor

151

0.3730.6271x

0.627186.631

117.184x

h

Kgmol186.63169.444117.187n

h

Kgmol69.444

18

0.25*5000n

h

Kgmol117.187

32

0.75*5000n

Kgmol

Kg18PM

Kgmol

Kg32PM

OHA

META

A

OHA

META

OHMET

2

2

2

152

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD=0.92xA=0.627xF=0.08

R min

0.67

153

0.47610.932

0.92

1R

x

0.932Rop

0.373*2.5Rmin*2.5Rop

0.373R

10.67

0.921

0.67

xR

0.671R

x

Minimo Reflujo de grafica De

D

D

D

154

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD=0.92xA=0.627xF=0.08

0.476

R op

1

2

3

4

5

6

155

b ) Calculo de los platos ,utilizando la eficiencia Total. Para calcular el numero de platos,utilizando la eficiencia Total ,y tomando en cuenta que el método Mc.Cabe-Thiele , es un método gráfico se realiza lo siguiente:

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD=0.92xA=0.627xF=0.08

0.476

R op

1

2

3

4

5

6

Linea de Equilibrio

Etapas Ideales

Nueva linea de Equilibrioutilizando una eficiencia Total de 0.65

156

Se mide la distancia vertical existente entre las líneas de operación (enriquecimiento y de

agotamiento) y la línea de equilibrio, esto para cada etapa teórica y en el diagrama de numero de etapas ideales.

A esa distancia se le multiplica por el valor de la eficiencia Total, dada como numero decimal El resultado es el nuevo valor en donde se ubicara la nueva línea de equilibrio, considerando la

eficiencia total. Unir los puntos por donde pasara la nueva línea de equilibrio Trazar las nuevas etapas, estas ya se consideraran como etapas corregidas por eficiencia Resultado Como resultado se obtienen 5 etapas ideales y un rehervidor.

En tanto que utilizando la Eficiencia de Total se necesitarían 8 etapas y un rehervidor.

157

158

x vs y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x

y

xD=0.92xA=0.627xF=0.08

0.476

1

2

4

6

8

9

3

5

7

Nueva Linea de equilibrio,utilizando la Eficiencia Total

Etapas utilizando la Eficiencia Total

159

Correlaciones para eficiencias Es muy grande el número de correlaciones publicadas para el cálculo de la eficiencia en las torres de platos, entre ellas están: Correlaciones para obtener la eficiencia total

Correlación de O’Connell Esta correlación da la eficiencia total en función de la viscosidad del líquido a la temperatura media de la torre. Para las torres de destilación toma la forma de: Eo = 49.2()-0.245 en donde: es la volatilidad relativa de los compuesto clave a las condiciones promedio de la torre. = x11+ x22 en centipoises. O’Connell H.E – Plate efficiency of fractionating columns and absorbers – Tans.Am. Inst. Chem. Engrs. –1946,42,741

Correlación de Drickamer y Bradford Eo = 0.17- 0.616 log en centipoises. Drickramer H.G. – Overall plate efficiency of commercial hydrocarbon fractionating columns as a function of viscosity – Trans. Am. Inst. Chem. Engrs. –1943, 39, 319.

Correlación de Chou

heHP

V

LEo 92.06.0

38.0295.0

106.45

en centipoises. he = altura efectiva ( del centro de la ranura a la superficie del líquido en pulgadas.

H = constante de Henry atmft

lbmol3

P en atm L, V en lbmol /h Chou , J. C. –Plate efficiency correlation in distilling columns and absorbers.- J. Appl. Chem- Londres, 1951,1,529.

Eficiencias de plato

160

Correlación de Bakoswski

RTha

PMmE

L

M

1

1

m es la constante de equilibrio en el plato. PM es el peso molecular del líquido. a = 0.0033 para CO2 en H2O L = g / cm3

R = kgmol

atmcm3

82

h= sumergencia de la ranura en cm T en K Bakowsky , S- A new method for predicting the plate efficiency of bubble caps columns- Chem. Eng. Sci. – 195172, 1, 266.

Correlación de Mac Farland

08.0Re

25.014.07 NNNE ScDgM

en donde NDg es el número de la tensión superficial

VL

LDg U

N

L=tensión superficial en dinas /cm L = viscosidad del líquido. UV = velocidad del vapor . NSc es el número de Smidt

LRL

LSC D

N

L = densidad del líquido. DLR =difusividad del liquido R en el líquido L NRe = Número de Reynolds modificado.

NRe=)(FA

Uhw

L

VV

V = densidad del vapor. FA = área libre fraccional

Eficiencias de punto Correlación de Gilliland Ep = 1-e-m’

161

2.068.068.01.14

92.5

'

rLL

ubsPMK

hm

h distancia entre el centro de la ranura y la superficie del líquido en centímetros bs = ancho de la ranura en cm. L= viscosidad del líquido en centipoises. L = densidad del líquido en kg /m3. ur =velocidad del gas a través de las ranuras en m /s. y = K x PM peso molecular de la fase líquida. Gilliland, E. R. – Lectures in distillations – Mass. Inst. Tech.- 1946. Correlación de Walter y Sherwood Ep = 1- e-

33.068.011.167.4 bs

PMK

h

L

h= altura efectiva del paso del gas.Para el caso de las campanas de burbujeo desde la mitad de la ranura a la superficie del líquido en cm. K = pendiente de la línea de equilibrio = y / x viscosidad del líquido en cps. L densidad del líquido en kg /m3 bs = ancho de la ranura en cm. PM peso molecular del líquido. Walter,J.F., y Sherwood,T.K.-Gas absortion in bubble-cap columns – Ind. Eng. Chem., 1941,33,493.

Método de Geddes Ep = 1- e-

G

ahKG~

G~ = kgmol/s de la fase gaseosa.

du

PMh

G

ah

Gb

G

6

~

h= altura efectiva del paso del gas ; ub = velocidad de ascensión de las burbujas=

2

2dg

d=diámetro de las burbujas=

5.0

2

GLg

bshr

hr= altura de la ranura en m.

162

bs= ancho de la ranura en m. = tensión superficial en kg / s2 , L y G en kg / m3.

LGG k

m

kK

11

5.0

2

d

uDk bL

L

KG= coeficiente total de la fase gaseosa. kG = coeficiente parcial de la fase gaseosa en m /s. kL = coeficiente parcial en fase líquida en m /s DL= difusividad en fase líquida.

n

n b

GbG ud

hnD

nh

udk

12

22

22

4exp

16ln

6

DG= difusividad de la fase gaseosa. Geddes,R.L. – Local efficiencies of bubble plate fractionators – Trans. Am. Inst. Chem. Engrs. – 1946, 42,79. Método de Gerster (método del AIChe) Este método se basa en el reporte final que la universidad de Delaware en los Estados Unidos entregaron al AIChE.

NOGeEp 1

LNL

Gm

NGNOG ~

~11

Procedimiento de cálculo para obtener la eficiencia en torres de platos. 1.- Cálculo de la velocidad en el área activa Ua de la torre en m/s 2.- Obtención del factor F.

GUaF en donde G es la densidad del gas en kg / m3.

3.- Cálculo de NG ( número de unidades de transferencia del lado gaseoso).

5.0

8.104238.000457.0776.0

ScNl

qFhw

NG

hw= altura del vertedero en mm, q=caudal de líquido en m3/s; l = paso del líquido en el plato en metros.

NSc= Número de Schmidt en la fase gaseosa =GG

G

D

4.- Número de unidades de transferencia del lado del líquido NL.

163

NL = kLaL en donde: kLa es el coeficiente volumétrico de transferencia de masa en la fase líquida. L tiempo de residencia del líquido en el plato.

17.04.010875.35.08 FDxak LL para plato perforado.

kLa = 15.021.010127.45.08 FDL para platos con campanas de burbujeo.

DL = difusividad en fase líquida en m2/s. kLa en m /s

q

AahL 1000

L= en segundos ; Aa = área activa en m2 ;h = altura efectiva del líquido en el plato en mm. q en m3/s. El procedimiento general para obtener las eficiencias totales cuando se conocen las eficiencias de punto Ep = eficiencia de punto o sea la obtenida en un punto de la torre: La eficiencia de punto debe integrarse para obtener la eficiencia de plato , esto generalmente se hace por medio de gráficas similares a las siguientes: EMV /Ep Pe Ep En donde EMv es la eficiencia de plato eficiencia de Murphree. Pe es el número de Peclet.

Pe =LED

l

2

Siendo DE la difusividad turbulenta (debido a los remolinos) de la fase líquida. Para platos perforados. DE= 6.675(10-3)Ua1.44+0.922(10-4) h - 0.00562 DE en m2/s , h altura efectiva del líquido en mm y Ua velocidad de la fase gaseosa en m/s. Para platos con campanas de burbujeo. DE= 0.00115+0.00521Ua + 0.0003q/l +0.0055hw (1+0.04(d-3)) en donde q es el caudal del líquido en m3/s , l es la longitud de paso del líquido en el plato y hw es la altura del vertedero en mm. d es el diámetro nominal de la campana en pulgadas.

es el llamado factor de absorción igual a L

Gm ~

~

164

en donde m es la pendiente de la línea de equilibrio en el punto considerado m = K = y/x y LyG ~~ los flujos molares de las fases gaseosa y líquida en el punto dado. Es preciso indicar que la eficiencia de plato es siempre mayor que la eficiencia de punto. Con la eficiencia del plato anterior o eficiencia seca ,se debe obtener la eficiencia debida al arrastre. La eficiencia de piso húmeda o de arrastre se obtienen por:

F =L

G

G

L

en donde es el arrastre fraccional.

11

1

MVMV E

E

Ea

La eficiencia por arrastre o húmeda se debe integrar para la sección de la torre que se está calculando para dar la eficiencia total.

ln

)1(1ln

EoEo

También se puede obtener esto por medio de gráficas del tipo: Eo Ea

165

PLATOS Y EFICIENCIA Tipos de Columnas Hay una variedad considerable de dispositivos, para hacer que el contacto entre las dos corrientes (liquido-vapor) sea intimo, los cuales pueden dividirse en dos tipos principales: Columnas de Platos y Columnas de Relleno. Las Columnas de Platos a su vez se dividen en: Columnas de Campanas de Burbujeo Columnas de Válvulas Columnas de Platos Perforados.

Columna de Campanas de Burbujeo.

166

La figura anterior representa el conjunto de un plato de campanas de burbujeo. La columna esta dividida en secciones por medio de una serie de platos horizontales ( A ). Cada plato lleva un cierto numero de chimeneas ( B ); cada chimenea o tubo de ascensión de vapores, esta cubierto por un casquete en forma de campana ( C ),que esta asegurada en su posición por una pieza con tres sujetadores ( D ) y un pasador ( E ) . El borde de la campana puede ser dentado o las paredes laterales ranuradas. El vapor asciende desde el plato inferior a través de las chimeneas, es desviado hacia abajo por la campana, y sale en forma de burbujas por la parte dentada o ranurada de la campana. Sobre la campana se mantiene una capa de liquido que proviene del plato superior y que llega a través del tubo de descenso ( F ) ,la altura del liquido ha de ser tal que las ranuras o parte dentada de la campana permanezcan sumergidas. El tubo de descenso ( G ) que viene del plato superior, esta cerrada por el liquido que hay sobre el plato inferior, de tal manera que el vapor no puede circular por esta tubería. Normalmente el liquido se alimenta en la periferia del plato por medio del tubo de descenso desde el plato inmediato superior, circula a través del plato y se descarga por el lado opuesto a la alimentación también ubicado en la periferia del plato, mediante otro tubo de descenso al plato inmediato inferior. El borde del plato puede ir soldado a la carcasa de la torre ó remachado a un anillo que a su vez va soldado a la carcasa. También los platos pueden ir soportados unos por otros pro medio de una serie de pernos, se emplea una gran variedad de construcciones de acuerdo al tamaño de la columna y de la frecuencia con que sean necesarias las reparaciones. En lugar de dejar las chimeneas sin sujeción en las perforaciones de los platos pueden remacharse sobre el plato o puede ir soldada al mismo. La campana puede mantenerse en su posición por medio de un perno pasante o puede tener un soporte que descansa sobre la parte superior de la chimenea, también puede estar remachada a una tira soldada a la chimenea, hay muchas construcciones prácticas, debiendo darse preferencia a las de más simple construcción y que hagan más fáciles las sustituciones.

DA

G

B

GE

G

E

F

C F

F

167

La forma de manejar el liquido representado en la figura anterior, es solo apropiado para flujos de liquido relativamente pequeños. Para grandes flujos de liquido, en lugar de las tuberías ( F ) y ( G ) se emplean esclusas o rebosaderos rectangulares a través del plato, como se indica en la siguiente figura:

Esta disposición es la más común para columnas de tamaño medio. Sobre el plato superior ( F ) se eleva un rebosadero ( G ) cuya altura, es tal que las ranuras de las campanas de burbujeo permanezcan sumergidas. El plano que forma el rebosadero continua hacia abajo, hasta el plato inferior y queda cerrado herméticamente sobre el plato por el rebosadero .El liquido fluye a través del plato desde la derecha hacia la izquierda y sobre el plato de la izquierda a la derecha, y asi sucesivamente, hacia la parte inferior de la columna. Esta forma de flujo se le denomina Flujo Cruzado.

Estas figuras representan otro dispositivo, aquí sobre el plato ,existen dos rebosaderos centrales que desciende hasta el centro del plato ,que va provisto de dos rebosaderos a lo largo de una cuerda de su circunferencia .El flujo es tal que sobre el plato el liquido fluye desde los lados hacia el centro y sobre

(c) (d)

168

el plato lo hace desde el centro hacia los lados, y asi hasta la parte inferior de la columna. Este dispositivo se conoce con el nombre de Flujo Partido

La figura anterior representa otra disposición. En ella hay un rebosadero que se extiende a lo largo de una cuerda sobre el plato y que es cortado por una pantalla de desvío que no llega hasta la otra pared. El liquido cae al espacio que queda por uno de los lados de la pantalla y por detrás de la esclusa fluye a través del plato de derecha a izquierda ,bordea la pantalla y cae por detrás de la esclusa a este dispositivo se le denomina Flujo Invertido.

Esta figura indica como pueden disponerse tuberías de bajada tubulares, para obtener un flujo invertido. Un plato tendrá cuatro o más bajadas alrededor de su circunferencia y el plato inmediato inferior tendrá una sola bajada, situada en el centro.

169

Columna de Platos Perforados Una característica en el proyecto de columnas, es utilizar en lugar de campanas de burbujeo, platos planos con un gran numero de perforaciones de pequeño diámetro estas perforaciones tienen normalmente 2.4 a 6.3 mm de diámetro con sus centros espaciados desde 25.4 a 51 mm. La velocidad del vapor que sube a través de las perforaciones, es suficiente para impedir que el liquido puede caer por los mismos, por lo que tales platos deben ir provistos de las bajadas de alimentación y descarga de liquido. Primeramente se creyó que el plato perforado era más efectivo en una zona de cargas más limitada que los platos de campanas, pero se demostrado que no siempre es así. El plato perforado es más efectivo en el enriquecimiento del vapor, en los componentes de puntos de ebullición más bajo, que el plato de campanas y aparentemente puede operar con velocidades de vapor más elevadas que el plato de campanas sin originar un arrastre excesivo cuando esta adecuadamente diseñado. Columna de platos de Válvula Se empezaron a utilizar en forma ocasional con anterioridad a 1951,desde entonces se han comercializado bastantes tipos de platos con válvulas, entre las que se encuentra : el Plato de Válvulas Flotantes, Flexitrays y Platos Ballast y cada uno de estos tiene sus variantes. Pero todos los diseños son similares, en que se trata de platos de flujo transversal con perforaciones grandes cubiertas por placas prácticamente planas. Entre ciertos limites, estas placas tienen libertad de movimiento hacia arriba para así permitir el paso de los vapores ascendentes bajos flujos de vapor, las placas se elevan solo un poco. Conforme el flujo va aumentando, las placas se van levantando, creando así mayor área de flujo al vapor. Cuando el flujo de vapor es suficiente para elevar las placas cobertoras hasta el limite, el plato funciona esencialmente como un plato perforado. En los Platos de Válvula Flotante, las entradas de vapor y las placas de cubierta son rectangulares y con uno de sus lados más pesado que el otro. Así, a flujos bajos solo el lado ligero se levanta, mientras que un flujo elevado alza la cubierta completa. En los Flexitrays, las aberturas y las placas o cubiertas cobertoras son circulares, las placas son de 5 cm de diámetro en arreglos triangulares de 7.5 a 15 cm entre centros. Para evitar que a bajo flujo se produzca una distribución defectuosa del vapor en platos equivocadamente instalados fuera del nivel, pueden utilizarse hileras alternadas con cubiertas de diferente peso, en el diseño original cada cubierta esta privada de movimientos laterales por 4 guias, que también limitan el movimiento hacia arriba. En un diseño posterior, como se muestra en la figura siguiente, cada cubierta esta dotada de patas que pasan a través de la perforación del plato y luego se abren a 90 formando una " L " se extiende más allá del borde, limitando así el movimiento ascendente de la placa .

Valvula Flexitray

170

Una variante de los Platos Ballast es similar a este Flexitray , excepto en que cada cubierta esta provista de un borde que la mantiene separada del piso del plato. Se ha afirmado que esto produce un aumento de flexibilidad al permitir valores menores para la carga mínima de vapor al plato . El plato Ballast original es más complicado, emplea dos placas o cubiertas cobertaras . La inferior y más ligera descansa en el piso del plato, la superior y más pesada reposa sobre patas que descansan en el fondo del plato y que forman una reja para la tapa interior. Todo esto esta cubierto por una jaula inmóvil bajos flujos de vapor , solamente actúa la tapa inferior , a flujos mayores , ambas se levantan. Columnas de Relleno. Puesto que el objeto de una columna de destilación es el de poner en intimo contacto las fases liquida y vapor, se deduce que cualquier tipo de relleno que se coloque en la columna y que presente una gran variedad de contacto, será adecuado para efectuar la operación que se desea, se encuentra en uso una amplia variedad de tipos de empaques, aunque los anillos Rashing y las sillas Berl por muchos años fueron más comunes, en la actualidad se han reemplazado por otro tipo de empaques de mayor capacidad y mas eficientes, como los anillos Pall, las sillas Intalox y Flexipak.La selección del tipo de empaque a emplear en un proceso depende de varios factores. Las propiedades deseables del empaque son: Un amplio volumen desocupado, para disminuir la caída de presión. Debe ser químicamente inerte a los fluidos que se procesa. Area superficial grande por unidad de volumen de empaque. Peso ligero pero resistente. Debe poseer buena distribución de fluidos Los empaques de las torres por lo regular se encuentra disponibles en varios materiales, incluyendo cerámica, metal, plástico y carbón. Además de dichas propiedades existe una limitación del empaque, y es que su tamaño no debe de se mayor que un octavo del diámetro de la torre. Si el tamaño del empaque para una torre particular, es demasiado grande, provocará una disminución en el rendimiento de operación debido al acanalamiento a lo largo de la pared de la columna. El empaque se puede cargar dentro de la torre por apilamiento o llenando la torre con agua y descargando el empaque dentro de ésta. La caída de presión a través del empaque al azar es varias veces mayor que a través del empaque apilado, los factores principales que influyen en la caída de presión son: El porcentaje de espacios vacíos en la torre empacada El tamaño y forma del empaque Las densidades Las velocidades de masa de las corrientes de vapor y del liquido El inundamiento se origina en el momento en el que todo el espacio vacío en el empaque se llena con liquido, hasta una determinada altura. Una reducción del régimen de flujo, provocará el acanalamiento a través del lecho empacado por lo que originara un pobre rendimiento de la columna.

171

Columnas Empacadas frente a Columnas de Platos La diferencia de costos entre las columnas de platos y de rellenos en ocasiones no es demasiado grande aunque en ocasiones el relleno o empaque resulta más caro que los platos. Por otra parte la diferencia de altura de la columna no es generalmente significativa si las velocidades de flujo son tales que las eficiencias están próximas a su valor máximo. Como regla aproximada los platos se utilizan siempre en columnas de gran diámetro y torres con mas de 20 o 30 etapas. La eficiencia de las torres empacadas disminuye con el diámetro mientras que en las torres de platos ocurre lo contrario. Las columnas empacadas encuentran la mayor aplicación en absorción de gases, donde es frecuente la presencia de reacciones químicas corrosivas, así como también en el laboratorio, plantas piloto y operación de alto vacío. Otras directrices son: Condiciones que favorecen a las columnas de relleno: Columnas de pequeño diámetro (menos de 0.6 m). Medios corrosivos. Destilaciones criticas a vació, donde son imprescindibles bajas caídas de presión. Bajas retenciones de líquido (si el material es térmicamente inestable). Líquidos que forman espuma (debido a que en columna empacadas la agitación es menor ). Condiciones que favorecen a las columnas de platos: Cargas variables de líquido y/o vapor. Necesidad de utilizar serpentines de refrigeración en la columna. Presiones superiores a la atmosférica. Bajas velocidades de líquido. Gran numero de etapas y/o diámetro. Elevados tiempos de residencia del líquido. Posible ensuciamiento (las columnas de platos son más fáciles de limpiar). Esfuerzos térmicos o mecánicos (que pueden provocar Ruptura del relleno).

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Anillos de torres: (a) Anillo Pall de plastico,(b) Anillo Pall de metal,(c) Anillo Rashig,(d) Montura Super Intalox,(e) Montura Intalox de plastico, (f) Montura Intalox

172

Distribución de un plato La selección del diámetro de los platos se hace con base a las velocidades permisibles de la fase gaseosa. Un plato típico con vertederos segmentados, tendría una distribución parecida a la siguiente: Área de bajantes 12% Área activa 76 % Longitud del vertedero W 77% del diámetro Longitud de paso del líquido l 64 % del diámetro Área de flujo del gas Ah 10% del arrea activa.

Fig. 1.- Representación esquemática de una torre de platos perforados.

173

El espaciamiento entre platos se obtiene en función del diámetro Diámetro en pies Espaciamiento en pulgadas 4 o menos 18 de 4 a 10 24 de 10 a 12 30 de 12 a 24 36 El diámetro de la torre se calcula en función de la velocidad de inundación. La inundación se obtiene a partir de gráficas del tipo:

Csb Un G

L G

espaciamiento Hay una gráfica diferente para tipo de plato

L

GG

L

En donde Un es la velocidad de inundación del vapor en el área efectiva en pies / segundo. Las gráficas para platos perforados y platos con cachuchas se presentan en el apéndice, las gráficas fueron diseñadas para emplearse con líquido de tensión superficial igual a 20 dinas /cm. Para líquidos con otra tensión superficial la corrección se hace por medio de :

C

Csb

sb( )

.

20

0 2

20

Se recomienda que el diseño se haga para el 70% de la velocidad de inundación An = Ca / U70% El área total de la torre deberá ser mayor que el área neta para tener lugar para las bajantes y el espacio cercano a la pared. Con el área total se obtiene el diámetro de la torre. AT = An / % del área efectiva El reflujo más económico está generalmente entre 1.2 y 1.5 del reflujo mínimo.

174

El espaciamiento típico entre platos es de 18 a 24 pulgadas tomando en cuenta la accesibilidad. Las eficiencias para soluciones acuosas está en el rango de 60 a 90%. La eficiencias máxima ocurren a la velocidad lineal de vapores de 0.6 m /s a presiones moderadas o a 1.8 m/s cuando se trabaja en el vacio.El número más económico de etapas es por lo general del doble del número mínimo de etapas.Los tres tipos más comunes de platos son los de cachuchas, de platos perforados y de platos con válvulas. Platos perforados En las torres de platos perforados, el dispositivo de contacto es un plato con perforaciones o plato criba. El gas pasa a través de las perforaciones y burbujea en el líquido permitiéndose el contacto íntimo entre las fases. El líquido pasa de plato a plato a través de las bajantes o vertederos que pueden ser segmentados o circulares. La torres de platos perforados tienen perforaciones de 0.25 a 0.5 pulgadas de diámetro siendo el área total de perforaciones de cerca del 10% del área activa del plato.La perforación más empleada es la de 3 / 16 de pulgadas en arreglo triangular y con espaciamiento entre perforaciones (pitch) de 5 diámetros. La altura del vertedero es generalmente de 2 a 4 pulgadas o menor del 15 % del espaciamiento o distancia que existe entre plato y plato. Cuando la velocidad del gas es baja se produce el fenómeno de escurrimiento o lagrimeo en los platos. para que esto no ocurra (ya que todo el líquido debe escurrir por las bajantes y no por las perforaciones ) se debe utilizar una velocidad adecuada que impida el paso del líquido por las perforaciones. Esta velocidad se puede obtener mediante la ecuación siguiente:

Ug

gc gc d

e

d

A d

p

g g L

g h h

a hz

dh

2 92 10

2

34

2

2

0 379 0 293

3

2 80 724

.

. ..

.

.

En donde cada relación entre paréntesis es adimensional. z = longitud de viaje del líquido en pies. Ug = velocidad del gas a través de las perforaciones para evitar el goteo en pies / segundo. G= viscosidad del gas en lb / ft s. = tensión superficial en lb /ft gc = 32.2 g = densidad del gas en lb / ft3 dh = diámetro de la perforación e = grueso del plato. Aa = área efectiva en ft2 p = espaciamiento entre perforaciones (pitch) También es posible usar la gráfica: hh + hg Región 1 región de escurrimiento hlo = hw + how

175

Para que ocurra el escurrimiento se debe operar en la región 1. hlo es la altura total del líquido sobre el plato. hw altura del vertedero. how altura del líquido sobre el vertedero. hh caída de presión por el paso del gas en el orificio o perforación. h caída de presión debida a la tensión superficial del líquido

hdL h

0 04.

en donde dh es el diámetro de la perforación en pulgadas, es la tensión superficial en dinas / cm y L es la densidad del líquido en lb / ft3.

hU

Coparah

G

L

h

0186 3 16

2

. /

En donde Uh es la velocidad en el orificio y Co es el coeficiente de orificio, el cual se obtiene a partir de la gráfica ; Co e/dh Ah / Aa siendo e el grueso del plato En general: 0.4 < e / dh < 0-7 h0w = 0.48 (GPM / W )2/3 Siendo GPM los galones por minuto de líquido W la longitud del vertedero en pies.

Fig.2.- Plato perforado

176

Fig.3.Vista de un plato perforado.

Fig. 4.- Representación esquemática de un plato.

177

La caída de presión por plato se obtiene a partir de : La caída de presión se puede obtener por medio de : P P P Pg l sec

en donde : Psec = caída de presión en el plato seco P = caida de presión originada por la tensión superficial. Pg l = caída de presión debida a la capa de líquido y gas en el plato. La resistencia del plato seco es :

P Ku

gco G

sec 2

2

en donde u0 es la velocidad del gas en las ranuras de las campanas de burbujeo, en m /s ; G es la densidad del vapor en kg / m3 ; K es el coeficiente de resistencia igual 1.8 para para platos perforados (sieve), La resistencia debida a la tensión superficial es :

Pd geq

4

es la tensión superficial en N / m ; deq es el diámetro equivalente del orificio en m. La resistencia de la capa gas - líquido es , para platos perforados:

gc

ghowhwP Llg )(65.0

g es la aceleración de la gravedad en m2 / s ; L es la densidad del líquido en kg / m3 ; hds es el sello dinámico (distancia desde el borde de las ranuras hasta el tope del vertedero ; hr es la altura de la ranura en metros ; how es el gradiente hidráulico (altura del líquido sobre el vertedero). hT = hh + hL en donde hL= (hw + how) ,siendo , el factor de aireación que es la caída de presión observada / altura del líquido en el plato. Este factor se obtiene a partir de gráficas como la del apéndice. Para torres que tienen 1 m de diámetro o más se debe agregar 1.2 m en la parte superior para facilitar la salida del vapor y 1.8 m en la parte inferior para dejar un nivel de líquido apropiado para que trabaje el rehervidor. Se considera que la altura máxima de una torre no debe exceder a 50 m por consideraciones de resistencia al viento y cimentación..La relación de longitud / diámetro de una torre no debe ser mayor de 30 y preferiblemente menor de 20. Una estimación burda de las necesidades de calentamiento en función del diámetro es: Q =0.5 D2 para destilación a presión mayor que la atmosférica. Q=0.3 D2 para destilación a presión atmosférica. Q= 0.15 D2 para destilación al vacio. En donde Q está en Millones de BTU/h y D es el diámetro de la torre en pies.

178

Platos con cachuchas En estos platos el dispositivo de contacto es la cachucha o campana de burbujeo. El gas asciende a través de las chimeneas de las campanas y se distribuye por las ranuras burbujeando en el líquido. El líquido pasa de plato a plato a través de las bajantes o vertederos.

Fig. 5.- Representación esquemática de un plato con cachuchas. .

Fig.6.- Plato con cachuchas.

179

Fig.7.Tipos de cachuchas. El diámetro de las campanas o cachuchas se selecciono de acuerdo con el diámetro de la torre, siendo los tamaños más frecuentes los siguientes: Si el diámetro de la torre va de 2 a 5 pies el diámetro de la campana es de 3 pulgadas. Si el diámetro de la torre va de 5 a 20 pies el diámetro de la campana es de 4 pulgadas. Si el diámetro de la torres es mayor de 20 pies el diámetro de la campana es de 6 pulgadas. Las campanas se pueden colocar en el plato en arreglo triangular o en arreglo cuadrado. El claro entre campanas debe ser de una pulgada o más. 1 pulgada 1 pulgada La distancia entre las paredes de la torre y la campana y entre la campana y el vertedero del plato no debe ser menor a dos pulgadas. Nomenclatura de una campana Diámetro de campana Dc Sello estático altura altura de la ranura anillo inferior claro de falda Ejemplo de las dimensiones típicas de una campana de 4 pulgadas

180

Claro de falda 1 pulgada Anillo inferior 0.25 pulgadas Altura de la ranura 1.25 pulgadas Sello estático 0.25 pulgadas Área de chimenea 4.8 pulgadas cuadradas Número de ranuras 26 Diámetro de la chimenea 2.5 pulgadas Diámetro de la cachucha 4.093 pulgadas El número de cachuchas que se debe instalar por plato se obtiene a partir de : No de cachuchas = Área de paso del gas / área de la chimenea La altura del vertedero se obtiene a partir del siguiente dibujo: how Sello dinámico hds Altura hw altura de la ranura hs anillo inferior claro de falda chimenea El sello dinámico es la altura de líquido que debe existir sobre la ranura para propiciar el intercambio de masa En la operación a vacío el sello hds debe ser de al menos 1 pulgada , a la presión atmosférica el sello es de 1.5 pulgada .Si la operación es entre 50 a 100 psig el sello será de 2pulgadas y si es mayor la presión el sello deberá ser de 3 pulgadas. La altura de líquido sobre el vertedero how debe ser de 0.5 pulgadas, también se calcula por :

3

2

48.0

W

GMhow

La altura de la espuma se puede calcular por :

181

5.0

2

)(

6.189.153.2

Gva

va

An

GF

hwFhf

Caídas de presión en un plato con campanas de burbujeo La caída de presión se puede obtener por medio de: P P P Pg l sec

en donde: Psec = caída de presión en el plato seco P = caída de presión originada por la tensión superficial. Pg l = caída de presión debida a la capa de líquido y gas en el plato. La resistencia del plato seco es :

P Ku

gco G

sec 2

2

en donde u0 es la velocidad del gas en las ranuras de las campanas de burbujeo, en m /s ; G es la densidad del vapor en kg / m3 ; K es el coeficiente de resistencia igual 5 para platos con campanas de burbujeo, La resistencia debida a la tensión superficial es:

Pd geq

4

es la tensión superficial en N / m ; deq es el diámetro equivalente de la ranura en m.

dá reade la ción libre de la ranura

perímetro de la ranuraeq 4 sec

La resistencia de la capa gas - líquido es , para platos de campanas:

P hhr

howg

gcg l L d s 0 652

. ( )

g es la aceleración de la gravedad en m2 / s ; L es la densidad del líquido en kg / m3 ; hds es el sello dinámico (distancia desde el borde de las ranuras hasta el tope del vertedero; hr es la altura de la ranura en metros; how es el gradiente hidráulico (altura del líquido sobre el vertedero). how hds hr La caída de presión por plato también puede obtenerse mediante la fórmula simplificada siguiente:

182

18.053.02

hds

Ar

GMP

L

G

en donde GM es el caudal del gas en pies cúbicos por segundo y Ar es el área de chimeneas en pies cuadrados. Las caídas típicas de presión por plato están en el rango de 0.1 psi.

Problema 10 Calcúlese el porcentaje de la inundación a la cual trabaja la torre, la fracción de arrastre y su cantidad, así como la eficiencia de un plato con campanas de burbujeo que se encuentra en una columna de destilación. Las campanas están colocadas en arreglo triangular y separadas por un claro de 2.5 “ según el esquema. Calcule la eficiencia del plato siguiente: Flujo de líquido 220 GPM, Densidad del líquido 770 kg /m3 40 ranuras por cachucha 15 “ 3” 0.6” 1.4” 3” 0.5 “ 1” 2” 4 pies flujo de gas 20 ft3/s densidad gas 1.76 kg / m3 Las cachuchas están arregladas en arreglo triangular

Datos . Propiedades de los flujos Líquido Vapor Viscosidad= 0.8 cps Viscosidad =0.02 cps Temperatura 120°C Temperatura 120 °C PM = 68 PM =65 Difusividad = 1.1 x 10-4 ft2 /h Difusividad = 0.3 x 10-4 m2/s Densidad del líquido = 770 kg /m3 Densidad del gas = 1.76 kg /m3 Flujo de líquido = 220 GPM Flujo de gas = 20 ft3/s Tensión superficial = 50 dinas /cm Presión en la Torre 1 atm Pendiente local de la línea de equilibrio m= 1.3

183

3” 2.5” 3” 2.- Cálculos.- 2.1.- Inundación.

Calculo del parámetro L

G

G

L

G 1.76 kg / m3 ; 3

770m

kgL

L = 220 GPM h

kg

m

kg

litro

m

galón

litros

h740.38470

770

1000

1785.3min603

3

=10.686.3kg /s

G = 20h

kg

h

lb

ft

lb

h

s

s

ft 36007920

11.036003

3

=1kg/s

L

G

G

L

= 51.0770

76.1

3600

74..38470

El espaciamiento entre platos de acuerdo al dibujo es de 15 “=38.1 cm De la gráfica de inundación para platos con cachuchas se obtiene que: Csb = 0.06

770

76.1035.0 UnUnCsb

L

G

Un= 0.732 m /s = 2.4 ft /s Diámetro del plato 4 pies = 1.22 m Area del plato = 0.785 (1.22)2=1.168 m2 = 12.55 ft2 Bajantes longitudinales de 6 pulgadas de ancho. 3 pies

184

4 pies Por lo tanto la longitud de paso del líquido en el plato es mpiesl 915.03 W= Cuerda = Longitud de loas bajantes longitudinales

W= adaspuHrH lg75.313624)6(22)(22 2 =2.645 pies =0.80645 m

área neta de flujo = AT- 2Ad

Área del segmento = A sector-A triángulo = senr 2

2

1

r

d1cos2 =2 cos-1(18/24) = 82.81 ° = 1.445 radianes

Área del segmento = 22 42.130)81.82(445.1()24(2

1insen

Como hay dos bajantes Área neta de flujo = 0.785(48)2-130.42(2) =1547.8 in2=10.74ft2

Velocidad de paso real Ua = 274.10

20

fts

ft

1.862 ft /s= 0.5679 m /s

Porcentaje de inundación % = 1.862/ 2.4 = 77.6 % 3.2.- Arrastre.

L

G

G

L

= 51.0770

76.1

3600

74..38470 y un porcentaje de inundación del 77.6 %

de la grafica se obtiene que : Las moles arrastradas por moles totales que bajan es de alrededor de 0.001 Moles arrastradas 0.001 (38470 kg/h)/(68) =0.565 kgmol /h 3.3.- Número de campanas de burbujeo por plato. Diámetro de campana 3 pulgadas Claro entre campanas 2.5 pulgadas. 5.5 “ 3” 2.5 “

185

Área del plato = 12.56 ft2

Área para capuchas 10.74 ft2

855.056.12

74.10

TA

Aa

Área de una cachucha = 0.785 ( 3/12)2=0.049 ft2=7.065 in2 Área ocupada por cachucha contando los claros.=0.785(5.5)2=23.74in2=0.1648 ft2

Línea horizontal (longitud =36 pulgadas – 5 pulgadas de claro entre bajantes y campanas) Campana +mitad 3+1.25 = 4.25 Número máximo de campanas en línea horizontal = (36-5)/4.25 =7 Número máximo de campanas en línea horizontal (longitud 48 pulgadas – 5 pulgadas de claro entre pared y campana) = (48-5) / 4.25 = 10 Máximo número de campanas posibles = 10.74 /0.1648 = 65 Área de elevadores de cachuchas. Para una de 2 “ =3.14 in2 Para el total =3.14(65)=204.1 in2 =1.417 ft2

13.074.10

417.1

Aa

Ah

Altura del vertedero. Del enunciado hw =3 pulgadas. Diámetro de campana Dc Sello estático altura altura de la ranura anillo inferior claro de falda how Sello dinámico hds Altura hw altura de la ranura hs anillo inferior claro de falda chimenea

186

El sello dinámico es la altura de líquido que debe existir sobre la ranura para propiciar el intercambio de masa En la operación a vacío el sello hds debe ser de al menos 1 pulgada , a la presión atmosférica el sello es de 1.5 pulgada .Si la operación es entre 50 a 100 psig el sello será de 2pulgadas y si es mayor la presión el sello deberá ser de 3 pulgadas. 3.4.-Caídas de presión en un plato con campanas de burbujeo La caída de presión se puede obtener por medio de: P P P Pg l sec

en donde: Psec = caída de presión en el plato seco P = caída de presión originada por la tensión superficial. Pg l = caída de presión debida a la capa de líquido y gas en el plato. La resistencia del plato seco es :

P Ku

gco G

sec 2

2

en donde u0 es la velocidad del gas en las ranuras de las campanas de burbujeo, en m /s ; G es la densidad del vapor en kg / m3 ; K es el coeficiente de resistencia igual 5 para platos con campanas de burbujeo, La resistencia debida a la tensión superficial es:

Pd geq

4

es la tensión superficial en N / m ; deq es el diámetro equivalente de la ranura en m.

dá reade la ción libre de la ranura

perímetro de la ranuraeq 4 sec

La resistencia de la capa gas - líquido es , para platos de campanas:

P hhr

howg

gcg l L d s 0 652

. ( )

g es la aceleración de la gravedad en m2 / s ; L es la densidad del líquido en kg / m3 ; hds es el sello dinámico (distancia desde el borde de las ranuras hasta el tope del vertedero; hr es la altura de la ranura en metros; how es el gradiente hidráulico (altura del líquido sobre el vertedero). how hds hr

187

La caída de presión por plato también puede obtenerse mediante la fórmula simplificada siguiente:

18.053.02

hds

Ar

GMP

L

G

en donde GM es el caudal del gas en pies cúbicos por segundo y Ar es el área de chimeneas en pies cuadrados. La resistencia del plato seco es :

P Ku

gco G

sec 2

2

en nuestro caso K=5 ; G =1.76 kg / m3.

Uo = velocidad del gas en las ranuras.

Área de la ranura del dibujo 1.4

8

1= 0.175 pulgadas cuadradas.

Área por cachucha = 40 (0.175)=7 pulgadas cuadradas. Ärea por plato = 7 (65)= 455 in2=3.159 pies cuadrados =0.3 m2 Gas en el plato =20 ft3/s Uo =20 /3.159 =6.33 ft /s =1.93 m /s Por lo tanto :

P Ku

gco G

sec 2

2

=

2

2

672.181.92

76.193.15

m

gk

La resistencia debida a la tensión superficial es:

Pd geq

4

ranuraladeperímetro

ranuraladelibreciónladeáreadeq

sec4 = inch23.0

05.3

7.0

28

124.1

)8

14.1(4

=0.0058m2

Del enunciado, Tensión superficial =50 dinas /cm=50x10-3 N /m Por lo tanto

Pd geq

4=

2

3

51.381.90058.0

10504

m

gk

La resistencia de la capa gas - líquido es , para platos de campanas:

P hhr

howg

gcg l L d s 0 652

. ( )

en donde L= 770 kg /m3 ; Del enunciado y el dibujo hds =0.1 ich =0.00254; how = 0.6 pulgadas =0.0152 m hr =0.7 inch =0.01778m Por lo tanto:

188

2

7.170152.001778.000254.077065.0m

gkPgl

caída de presión total por plato :

P = 3.51+1.672+17.7=22.88 2m

gk

3.5.- Eficiencia del plato Según el AIChE. Cálculo de la velocidad en el área activa Ua ( de los cálculos previos) Ua =0.5679 m /s Factor F

GUaF ; G= 1.76 kg /m3

F=0.5679 753.076.1 Cálculo Del NG NG =kGa G

También NG =5.0

8.104238.000457.0776.0

Scl

qFhw

Hw = altura del vertedero en mm =76.2mm Q= gasto de líquido en m3/s =1.38 x 10-2 ; l = paso del líquido en m=0.915

Sc = número de Schmidt de la fase gaseosa ;GGD

Sc

G = 1.76 kg /m3 ; G=0.029 cps ; DG= 0.3x10-4 m2/ s

549.0103.076.1

10029.04

3

Sc

5.0

2

549.0

915.0

1038.18.104)753.0(238.0)2.76(00457.0776.0

NG =3.4

Número de unidades de transferencia del lado del líquido NL = kLa L

)15.021.0)(10127.4( 8 FDk LLa

DL = coeficiente de difusión en la fase líquida en m2/s, kLa en m /s DL= 1.1 x10-4 pies2/h=2.8424x10-9 m2/s ; F =0.753 kLa= (4.127x108x 2.8424 x 10-9)(0.21x0.753+0.15)=0.36145 m/s Tiempo de residencia del líquido

q

AahlL 1000

; L en segundos; Aa en m2 ; hl =how+hw en mm ; q en m3/s

Aa= 1m2 ; hl = 91.44 mmm ; q =0.0138 m3/s

sL 62.60138.01000

144.91

NL = 6.63 (0.36145)=2.4 Número de unidades de transferencia totales

189

LNL

Gm

NGNOG ~

~11

Del enunciado del problema m=1.3

h

kgmol

kg

kgmol

h

kgL 73.565

6838470~ ;

h

kgmol

kg

kgmol

h

kgG 38.55

653600~

73.5654.2

38.553.1

4.3

11

NOG0.347

NOG = 2.88 Eficiencia de punto

NOGeEp 1 = 1-e-2.88 = 0.943 Eficiencia del plato Número de Peclet

Pe=LED

l

2

sL 62.60138.01000

144.91

; l =0.915 m

)015.012.10171.00124.0(5.0 hwl

qUaDE

hw en pulgadas = 3 ; Ua en ft/s=1.862 ; q en ft3/s = 0.486 ; l =3 pies

s

m

s

ftD

D

E

E

23

2

5.0

108.6073.0

27.0)3015.03

486.012.1862.10171.00124.0(

5.1862.6108.6

915.03

2

Pe

127.073.565

38.553.1~

~

L

Gm

Con estos datos a partir de la gráfica de Peclet Ep=0.12

Ep

Emv1 , Por lo tanto la eficiencia del plato será del 94 %

Resultado.- La eficiencia del plato será del 94 %

190

Problema 11 En una columna de destilación se deben separar 30 000 kg /h de una mezcla formada por 40 % de benceno y 60 % de tolueno en mol, de manera que se produzca un destilado con 97 % en mol de benceno y unos fondos con 98 % en mol de tolueno. Se desea utilizar un reflujo de 3.5. Determine el número de platos ideales requeridos para la separación. Determine el calor que debe retirarse en el condensador y el que debe añadirse en el reherbidor. Determine el número de platos reales si se utilizan platos con campanas de burbujeo y si la alimentación entra a su punto de burbuja. Datos: Equilibrio a 1 atm

BencenoX~ bencenoY~

0.02 0.06 0,1 0.209 0.14 0.28 0.18 0.344 0.22 0.409 0.3 0.507 0.42 0.64 0.5 0.71 0.62 0.8 0.8 0.91 0.9 0.965 1.- Traducción.-

h

kgLA 000,30 D 97.0~ benceno

Dx

TD=? A P= 1. atm

4.0~ bencenoAx

TA=? F ;

02.0~ bencenoFx

TF=? 2.- Planteamiento. 2.1.- Método de Mc Cabe. Balances

FDA LLL ~~~

191

AL~ bencenoF

bencenoD

bencenoA xLxLx ~~~~~

3.- Cálculos 3.1.- Balances PM en la alimentación. PMA= 78(0.4)+92(0.6)=86.4 Moles alimentadas

h

kgmolLA 22.347

4.86

30000~

347.22= FD LL ~~

)02.0(~)97.0(~)4.0(22.347 FD LL Por lo tanto:

h

kgmolLD 87.138~ ; PMD = 78.42;

h

kgmolLF 34.208~ ;PMF = 91.72

LD=10 890 kg /h ; LF = 19 109 kg /h 3.2.- Temperaturas. Constantes de Antoine Sustancia A B C Benceno 7.429 1628.32 279.56 Tolueno 6.953 1343.94 219.39 Temperatura de burbuja de la alimentación. P = PB° XB + PT° XT = 760 mm de Hg 760 = PB° (0.4) + PT° (0.6) Después de varios tanteos TA = 95° C Temperatura de burbuja en los fondos 760 = P°B(0.02)+P°T(0.98) Después de varios tanteos TF = 110° C Temperatura de burbuja de los destilados 760 = P°B (0.07) + P°T (0.03) Después de varios tanteos TD =79 ° C Temperatura de rocío de los destilados

TBT

T

B

Bi PPP

yP

P

yPx

)03.0(760)97.0(760~~

1~

Después de varios tanteos T = 81 ° C 3.3.- Balance en el domo

192

Do LLG ~~~1

5.3~

~

D

O

L

L

h

kgmolLO 295.484)37.138(5.3~

h

kgmolG 165.623295.48487.138~

1

3.4.- Entalpías. En la alimentación

))(~(~))(~(~~ ToTxpCToTxpCH AtoluenoAmTA

bencenoAmBA

Cpmb = 0.435 kcal / kg ° C = CpmT

Ckgmol

kcalpC mB

93.33)78(435.0~

Ckgmol

kcalpC mT

02.40)92(43.0~

kgmol

kcalH A 3560)95)(6.0(02.40)95)(4.0(93.33~

De la misma manera se puede calcular la entalpía del destilado a 79° C

kgmol

kcalH D 2694~

Entalpía de los fondos a 110° C

kgmol

kcalH F 4448~

Entalpía de los vapores entrantes al condensador

toluenoT

toluenomT

bencenoB

bencenomB yToTypCyToTypCH 1111111

~~))(~(~~~))(~(~~

kgmol

kcalkg

kcal CB

CB 7410)78(95~;95 8181

kgmol

kcalCT 7600~81

kgmol

kcalH 9400)03.0(7600)97.0(7410)81)(97.0(93.33)81)(03.0(02.40~

1

3.5.- Calores. Calor en el condensador

Qc =h

kcalHHG D 4190680)26949400(915.624)~~(~

11

Calor en el rehervidor QcHLHLQHL FFDDRAA ~~~~~~

347.22(3556)+QR = 138.87(2694)+208.34(4448)+4 190 680

193

QR= 4 256 777 kcal /h 3.6.- Línea de alimentación. En este caso q =1 3.7.- Reflujo y línea de enriquecimiento.

2155.015.3

97.0

1

~

R

xD

3.8.- Número de platos ideales. Del diagrama:

Hay cuatro platos ideales en la sección de enriquecimiento y, 6 en la de agotamiento y un plato ideal más que es el calderín o rehervidor. 3.9.- Flujos. Gasto de vapor y líquido en la sección de enriquecimiento.

h

kgmolG 165.623295.48487.138~

1 = nG~ = constante según este método

teconsh

kgmoloLLn tan486~~ según este método.

194

Temperatura media en esta sección T = C

872

7995

Gastos de vapor y líquido en la sección de agotamiento. De acuerdo con el método

h

kgmolGm 915.624~ el gasto es constante en la sección

h

kgmolLLL Anm 26.83322.347486~~~

Temperatura media en esta sección = C

1022

11095

3.10 –Diámetro.- Habrán dos diámetros en la torre debido a la diferencia de flujos.

SECCIÓN DE AGOTAMIENTO. El líquido puede considerarse como esencialmente tolueno a 102 °C Densidad del tolueno líquido a 102°C = 845 kg / m3 L = 833.26 kgmol /h ( 93 kg /kgmol) = 76659 kg /h

Caudal de líquido = hkg

m

h

kg7.90

84576659

3

=399GPM

Flujo de gas G=624,915 kgmol /h =57492 kg /h Densidad de los vapores.

33188.092.2

)273102(082.0

)92(1

ft

lb

m

kgG

Por lo tanto:

0778.0845

92.2

57942

76659

L

G

G

L

Si consideramos un plato de flujo cruzado con espaciamiento entre charolas de 24 “

195

Entonces:

Cbs=0.25=845

92.2UnUn

L

G

Un = 5.85 ft/ s = 1.784 m /s Si trabajamos al 70 % de la inundación entonces: Uop= 0.7(1.784 m/s ) = 1.2489 m /s

Caudal del gas = s

m

h

m

kg

m

h

kg 333

469.51968992.2

57492

Area neta = 2

3

379,42489.1

469.5m

s

ms

m

Area total si el area neta es el 76% de esta área. AT= 4.379 /0.76 = 5.762 m2 Por lo tanto el diámetro de la torre será de :

ftmA

D TT 88.8708.2

762.544

Si hacemos el diámetro de 9 ft= 2.745 m, con espaciamientos de 24 “ El área total será entonces de : AT=63.585 ft2 = 5.914 m2 El área neta será: An = 4.495 m2 = 48.32 ft2 La longitud del vertedero W = 9(.77)= 6.93 ft =84 pulgadas =2.11 m Longitud de paso del líquido l = 9 (.64) =5.76 ft = 1.756 m

196

Área de chimeneas = 222 033.0lg8.4)5.2(4

ftadaspu

Número de campanas = 145033.0

84.42

2

ft

ft

Sello dinámico de tablas = 1.5 pulgadas Altura del vertedero = 4 pulgadas. 3.10.- Eficiencias Eficiencia O’Connell

245.02.49 mEo

cpsxx TTBBm 3.0~~

5.2 Eo=52.64 Eficiencia Drickramer Eo = 0.17-0.616 log Eo =0.5

197

Problema 13 En una columna de destilación se van a tratar 5000 Kg. /h de una mezcla de metanol –agua que contiene 55% en peso de metanol. La alimentación está a 20ºC y 1 atm. Esta alimentación pasa por un precalentador, en donde se precalienta con los fondos provenientes de la columna. Los fondos salientes del precalentador están a 40ºC. La alimentación precalentada se introduce a la columna. De la columna se extrae un destilado con 93 % en peso de metanol y unos fondos con 4% en peso de metanol. El destilado se condensa totalmente y el líquido y el reflujo salen a su temperatura de ebullición. Se va a utilizar un reflujo de 2 veces el mínimo.

a) Determine la cantidad de productos obtenidos en Kg. mol /h b) De la entalpía y la temperatura de la alimentación. c) De el reflujo mínimo. d) De el calor de condensación y el de ebullición. e) ¿Cuál es el número de unidades de transferencia? f) Si la columna está empacada con sillas Berl de una pulgada ¿cual sería el diámetro en la sección

de enriquecimiento? g) Si la HOG en la sección de enriquecimiento fuera de 0.7 m ¿Cuál sería la altura de esa sección?

Datos PM metanol =32 ; PM agua =18; Cp medio agua = 1 Kcal. /Kg. º C; Cpm metanol = 0.617 Kcal. /Kg. ºC x~ fracción mol de metanol y~ TºC

0 0 100 0.02 0.134 96 0.04 0.23 93.5 0.06 0.304 91.2 0.08 0.365 89.3 0.1 0.418 87.7 0.15 0.517 84.4 0.2 0.579 81.7 0.3 0.665 78 0.4 0.729 75.3 0.5 0.779 73.1 0.6 0.825 71.2 0.7 0.87 69.3 0.8 0.915 67.6 0.9 0.958 66 0.95 0.979 65 1.0 1.0 64.5

kgmol

kcalH L~

x~

kgmol

kcalH G~

y~

1650 0 11275 0 1375 0.1 10450 0.2 1100 0.2 9900 0.4 1100 0.4 9625 0.6 1100 0.6 9350 0.8 1100 0.8 8800 1.0 1100 1.0 1.- Traducción.

198

2.- Cálculos. 2.1.-Balances.

RDA LLL ~~~

RRDDAA xLxLxL ~~~~~~

CRRDDRAA QHLHLQHL ~~~~~~

2.2.- Altura de la columna.

NOGHOGZ 3.- Cálculos. 3.1.- Diagramas.-

A

DF

A

Qr=?

Q

LA=500

XA=0.55

TA=20

TF=40º

XD=0.93

XF=0.04

199

destilaciòn

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x

y

Temperatura vs. X,y

40

50

60

70

80

90

100

110

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x,y

Tem

per

atu

ra º

C

200

Entalpia vs. x,y

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x,y

En

talp

ia e

n k

cal/

kgm

ol

3.2.- Balances.

h

kgmolL A 9375.210

18

)45.0(5000

32

)55.0(5000~

totalkgmol

olmedekgmolxA

tan407.0

18

45

32

5532

55

~

0229.0~;88.0~ RD xx Balance total

(1)

Balance parcial )88.0(~)0229.0(~)407.0(9375.210 DR LL (2)

Resolviendo simultáneamente (1) y (2)

h

kgmolL

h

kgmolL RD 41.116~;526.94~

3.2.- Balance de energía en el precalentador.

11~~~~~~~~

RRAARRAA HLHLHLHL

)(~ TCpH A

Cpm=(0.55)(0.617)+(0.45)(1)=0.7893Ckg

kcal

º

PMA=0.407(32)+ (1-0.407) (18)=23.698

Ckgmol

kcalpmC

º70.18)698.23(7893.0~

RD LL ~~9375.210

201

AH~kgmol

kcal096.374)20(7.18

Del diagrama de equilibrio H vs. x,y

kgmol

kcalH R 1100~

)(~~1 TpmCH R

Cpm=(0.93)(1)+(0.07)(0.617)=0.973Ckg

kcal

º

PMR=0.93 (18)+0.07 (32)=18.98

Ckgmol

kcalpmC

º46.18)98.18(973.0~

kgmol

kcalH R 7.738)40(46.18~

1

Por lo tanto: 210.9375 (374.096)+116.41 (1100)=210.9375 ( 1

~AH )+116.41 (738.7)

1~

AH =573.48kgmol

kcal=18.7 (∆T)

T=30.66 ºC esta es la temperatura a la que entra la alimentación a la torre después de precalentarse. 3.3.- Condiciones térmicas de la alimentación.

LG

AG

HH

HHq ~~

~~1

Del diagrama H vs. x,y a las condiciones de alimentación.

061.111009625

48.5739625

q

17.171061.1

061.1

1

q

q

Es un líquido subenfriado ya que para estar saturado debería estar a 75ºC 3.4.- Reflujo mínimo. Trazando en un diagrama de equilibrio x vs. y la línea de alimentación encontramos que el reflujo mínimo se da a: Ver dibujo.

0.615=1

~

Rm

xD por lo tanto Rm =0.43

Reflujo de operación R= 2(0.43)=0.86 Por lo tanto el nuevo punto por el que pasa la línea de operación será:

473.0186.0

88.01

~

RxD

3.5.-Líneas de operación. Con la línea de alimentación, la de enriquecimiento y el punto de fondo se pueden dibujar las líneas de operación. Ver dibujo. 3.6.- Número de platos ideales

202

Del dibujo se observa que el número de platos ideales es de 7. La alimentación se introduciría en el plato 4. 3.7.- Número de unidades de transferencia.

2

1 ~*~

~y

y yy

ydNOG

Los datos se obtienen de la gráfica y se reportan en las tablas siguientes. Para la sección de enriquecimiento. x~ y~ *~y

yy ~*~1

Media y~ Integral

0.88 0.88 0.95 14.28 0.8 0.84 0.915 13.33 13.8 0.04 0.552 0.7 0.8 0.87 14.28 13.8 0.04 0.552 0.6 0.75 0.825 13.33 13.8 0.05 0.69 0.5 0.71 0.779 14.49 13.91 0.04 0.556 0.425 0.675 0.74 15.38 14.93 0.035 0.522 Total 2.872 Para la sección de agotamiento x~ y~ *~y

yy ~*~1

Media y~ Integral

0.425 0.675 0.74 15.38 0.4 0.625 0.729 9.615 12.49 0.05 0.6245 0.3 0.46 0.665 4.878 7.245 0.165 1.1954 0.2 0.3 0.579 3.584 4.231 0.16 0.6796 0.1 0.15 0.418 3.731 3.6575 0.15 0.5486 0.04 0.05 0.23 5.555 4.64 0.1 0.464 Total 3.512 + el

rehervidor 3.7.- Flujos De acuerdo con el balance en la parte superior de la columna

nDn LLG ~~~ y además

D

n

L

LR ~

~0.86 por lo tanto 86.0~

nL 94.526=81.29 ; h

kgmolGn 818.175~

nAm

nAm

LLqL

GqLG~~~

~)1(~~

mL~ 1.061(210.93)+81.29=305.08h

kgmol

mG~ 210.93(1.061-1)+175.818=188.68h

kgmol

3.8.- Calor en el condensador.

DDLnGn HLHLQcHG ~~~~~~

Pero para el líquido DL HH ~~ Y entonces:

203

)~~(~DGn HHGQc

Del diagrama H vs. x,y se obtiene que:

kgmolkcal

Hkgmolkcal

H GD 9000~;1100~

Entonces: Qc=175.818(9000-1100)=1 388 962.2 Kcal. /h 3.9.- Calor en el rehervidor. Balance alrededor del equipo

QcHLHLQrHL RRDDAA 11~~~~~~

Qc = 1 388 962 1100~ DH ; DL~ 94.56

kgmol

kcalH A 374~ ; AL~ 210.93

kgmol

kcalH R 539~

1 ; 1~

RL 116.41

210.93(374 ) + Qr = 94.56(1100)+ 116.41 (539) + 1 388 962 Qr = 1 476 835 Kcal. /h 3.10.- Diámetro de la columna en la sección de enriquecimiento. Temperatura media en la sección. Del diagrama de equilibrio 70ºC. Composición media 40% Ln = 81.21; Gn = 175.81; ρL = 930 kg /m3; μL=0.55 cps; ρG =1.13 Kg. /m3

930

13.1

81.175

21.81

L

G

G

L

0.0161

Para las sillas Berl ap= 249; ε= 0.69 Del diagrama de Lobo

13.19301027.1

)55.0(69.0

249

8

2.03

2

2.0

3

2

A

G

gc

ap

A

G

GL

L

=0.22

26608

mh

kg

A

G ; trabajando al 80 % de la inundación

2

52868.06608hm

kgop

A

G

G =23.69 (175.81)= 4164.94 Kg. /h A=0.7879 m2; D= 1m 3.11.- Altura de la sección de enriquecimiento. Si el HOG = 0.7 m Z= 0.7 (2.872)= 2 m 4.- Resultados.

a) La cantidad de destilados es de 94.526 kgmol /h ; la cantidad de fondos es de 116.41 kgmol/h. b) La entalpia de alimentación es de 573.48 kcal /kg mol y su temperatura después de

precalentarse es de 30 ºC. c) El reflujo mínimo es de 0.43. d) El calor de condensación es de 1388 962 kcal /h , el calor de ebullición es de 1 476 835 kcal /h.

204

e) El número de unidades de transferencia en la sección de enriquecimiento es de 2.872 y en la secciòn de agotamiento es de 3.512.

f) El diámetro de la columna sería de 1 m.

205

206

Apendices

Apéndice 9. A

Tensión superficial Tabla A Contribuciones atómicas y estructurales a la refracción molar Estructura ¨(RD) C ( emisión simple) 2.418 H 1.1 -CH2 - 4.618 O (hidroxilo) 1.525 O ( en éteres y ésteres) 1.643 O ( en carboxilo) 2.211 F 0.95 Cl 5.967 Br 8.865 I 13.9 N( aminas primarias) 2.322 N (aminas secundarias) 2.502 N( aminas terciarias) 2.84 N (nitrilo) 5.516 Todo tipo de anillos 0 Doble ligadura 1.733 Triple ligadura 2.398 Azufre como SM 7.69 Azufre como RSR 7.97 Azufre como RCNS 7.91 Azufre como RSSR 8.11

Tabla B Contribuciones al Paracoro de Sugden C 4.8 H (a O) 11.3 H ( a C) 17.1 O (en hidroxilos, éteres) 20 O ( en carboxilo) 43.2

207

O2 (en ésteres y ácidos) 60 F 25.7 C 54.3 Br 68 I 91 N ( en aminas) 12.5 N ( en nitrilo) 29.1 S 48.2 P 37.7 anillos de tres miembros 16.7 anillos de cuatro miembros 11.6 anillos de cinco miembros 8.5 anillos de seis miembros 6.1 doble ligadura 23.2 triple ligadura 46.6

208

Apéndice 9- B Tensión superficial de líquidos puros Líquido Temperatura ºC Tensión superficial en dinas

/ cm Fórmula de dependencia de respecto a la temperatura

Acido acético 20 27.8 Acido fórmico 17

80 37.5 30.8

Agua 0 20 60 100 130

75.6 72.8 66.2 58.9 52.8

Alcohol etílico 0 20 40 60

24.1 22.8 20.2 18.4

1 = 0-0.092 t

Alcohol metílico 20 22.6 Alcohol propílico 20 23.8 Anilina 20 42.9 Benceno 0

30 60

31.6 27.6 23.7

1 = 0- 0.146 t

Cloroformo 10 60

28.5 21.7

Eter dietílico 20 17 Nitrógeno líquido -196 8.5 Oxígeno líquido -183 13.2 Sulfuro de carbono 19

46 33.6 29.4

Tetracloruro de carbono 20 26.8 Tolueno 15 28.8 Aceite de oliva 20 32 Aceite de parafina 25 26.4 Aceite de trementina 15 27.3 Acetato de etilo 20 23.9 Acetona 0

20 40 60

26.2 23.7 21.2 18.6

1= 0 - 0.11 t

Fuente. K.F. Pavlov . Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. Editorial MIR. Moscú. 1981. Tabla XXII. Pág. 559

209

Apéndice 9.-C

Tensión superficial de las soluciones acuosas ( en dinas / cm) Equivalencia en SI : 1 dina / cm = 10-3 N / m Soluto Temperatura en º

C Concentración en % en masa 5

10 20 50

ácido sulfúrico 18 74.1 75.2 77.3 ácido nítrico 20 72.7 71.1 65.4 sosa caústica 20 74.6 77.3 85.8 cloruro de sodio 18 74 75.5 sulfato de sodio 18 73.8 75.2 nitrato de sodio 30 72.1 72.8 74.4 79.8 cloruro de potasio 18 73.6 74.8 77.3 nitrato de potasio 18 73 73.6 75 carbonato de potasio 10 75.8 77 79.2 106.4 hidróxido de amonio 18 66.5 63.5 59.3 cloruro de amonio 18 73.3 74.5 nitrato de amonio 18 59,2 60.1 61.6 67.5 cloruro de magnesio 18 73.8 cloruro de calcio 73.7 Fuente K.F. Pavlov. Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. Editorial MIR. Moscú. 1981. Pág. 560.

210

211

Apéndice 9.-E

Eficiencia de punto y eficiencia de plato en función del Peclet

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

lambda * Ep

Em

v / E

p

Pe=infinito

Pe =20

Pe=10

Pe=5

Pe=3

Pe=2

Pe =1.5

Pe =1.0

Pe=0.5

Apéndice 9-E - Continuación

212

Eficiencia de punto en función del Peclet

1

10

100

1000

0 2 4 6 8 10

Lambda * Ep

Em

v / E

p

Pe = infinito

Pe = 30

Pe = 10

Pe = 5

Pe = 3

Pe = 2

Pe = 1

Pe = 0.5

Lineal (Pe = infinito)

213

Apéndice 9F

Relación entre la eficiencia de plato y la total

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Eficiencia de plato Emv

Efi

cien

cia

tota

l Eo

mG/L=10

mG/L=6

mG /L =4

mG/L=2

mG/L =1

mG/L =0.6

mG/L = 0.4

mG/L =0.2

mG/ L =0.1

Apéndice 9 G

214

Arrastre en torres de platos perforados

0.001

0.01

0.1

1

0.01 0.1 1

Flw

Arr

as

tre

fra

cc

ion

al

95%inundación

90

80

70

60

50

45

40

35

30

FL

GlwG

L

Arrastre fraccional = L y G gastos másicos de líquido y del gas L , G densidad del líquido y del gas

Apéndice 9 H

215

216

217

Apéndice 9 J

218

219

Apendice 9- LL

220

Inundación platos de cachuchas

0.01

0.1

1

0.01 0.1 1

L/G (pg/pl)0.5

Cs

b

30.5 cm

45.7 cm

610 cm

915 cm

221

Apéndice 9 M

Arratre en platos perforados

0.001

0.01

0.1

1

30 40 50 60 70 80 90

porciento de inundación

arr

as

tre

fra

cc

ion

al

M= 0.01

M= 0.02

M=0.04

M=0.06

M=0.08

M=0.1

0.2

ML

GG

L

0 5.

L , G = Gasto másico de líquido y gas en kg / h

L , G densidades del líquido y del gas en kg / m3 = arrastre fraccional = moles arrastradas / moles totales que bajan Fuente : Fair, Petrol.Refiner (abril, 1958),p.153.

222

Apéndice 9 N Datos para platos perforados Diámetro del orificio Espesor del plato / diámetro del orificio

mm pulgadas Acero inoxidable acero al carbón 3 1/8 0.65 4.5 3 / 16 0.43 6 1 / 4 0.32 9 3/8 0.22 0.5 12 1 /2 0.16 0.38 15 5 / 8 0.17 0.3 18 3 / 4 0.11 0.25 Profundidad del líquido 50 mm ( 2 pulgadas) mínimo; 100 mm ( 4 pulgadas) máximo Área activa típica Diámetro de la torre M Pies Aa / At 1 3 0.65 1.25 4 0.7 2 6 0.74 2.5 8 0.76 3 10 0.78

223

Coeficiente de descarga para platos perforados

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Area de perforación / área activa

Co

Grueso del plato /diámetro dela perforación 0.1

0.2

0.6

0.8

1

1.2

224

Apéndice 9-O

Factor de aereación para platos perforados

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Fva = Ua pg 0.5

Be

ta=

fa

cto

r d

e a

ere

ac

ión

Beta

Ua = velocidad basada en el área activa en ft /s g densidad del vapor en lb / ft3

225

Apéndice 9.-P

Goteo o escurrimiento en torres de platos perforados

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4

hlo=how+hw en pulgadas de líquido

hh

+h

s en

pu

lgad

as d

e líq

uid

o

Ah/Aa=0.2

Ah/ Aa =0.06 -0.14

226

Inundación en platos perforados

0.01

0.1

1

0.01 0.1 1

M

N

t=91.5 cm

t= 61.0 cm

t= 45.7 cm

t= 30.5 cm

t= 23 cm

t= 15 cm

ML

GG

L

0 5.

L,G =gastos másicos de líquido y de gas en kg /s

L, G densidades del líquido y del gas en kg / m3

N UnG

L G

0 5.

Un = velocidad de inundación en m / s

Fuente : Fair , Petrochemical Engr. 33 (10) 45 (1961)

227

Apéndice 9 Q

Apéndice 9.R

Arrastre en los platos con campanas de burbujeo

0.001

0.01

0.1

1

30 40 50 60 70 80 90

Porciento de inundación

mo

les

arrs

trad

as /

mo

les

tota

les

qu

e b

ajan

M= 0.01

M= 0.02

M=0.04

M=0.06

M=0.08

M=0.1

M=0.13

ML

GG

L

0 5.

L , G = Gasto másico de líquido y gas en kg / h

L , G densidades del líquido y del gas en kg / m3 = arrastre fraccional = moles arrastradas / moles totales que bajan Fuente : Fair , Matthews . Petrol. Refiner (4) 153 (1958).

228

229

230

231

VII.- NOMENCLATURA

232

NOMENCLATURA A,B,C = Constantes de Antoine A= Corriente de alimentación de la columna kgmol/h Aa = Area activa de burbujeo ft2,m2

ai = Actividad del componente “ i “ Ar = Área total de las ranuras por plato m2 c = Constante de Sounders – Brown Cp = Calor especifico a presión constante kcal/kgC Cpm = Calor especifico medio kcal/kgC Cr = Constante de tabla 1 D = Corriente del destilado en la columna kgmol/h Dc = Diámetro de la campanas de Burbujeo in De = Difusividad Efectiva o turbulenta m2/s DL = Difusividad del liquido m2/s DT = Diámetro de la torre m , ft E = Arrastre Ea = Eficiencia húmeda o Eficiencia de Murphree corregida por humedad EM = Eficiencia de Murphree Eo = Eficiencia total Ep = Eficiencia de punto F = Factor F F = Corriente del fondo de la columna kgmol/h f = Fugacidad f*i = Fugacidad en estado ideal del componente “ i “ fL

i = Fugacidad en fase liquida del componente “ i “ fV

i = Fugacidad en fase vapor del componente “ i “ G = Energía libre de Gibbs Ge

i = Energía libre de Gibbs en exceso del componente “ i “ H = Entalpía J/mol H1 = Entalpía de la corriente que sale del domo y entra al condensador HA = Entalpía de la corriente de alimentación HD = Entalpía de la corriente del destilado He = Entalpía de la corriente de entrada HF = Entalpía de la corriente de fondo hl = Altura del liquido mm HL = Entalpía del liquido Ho = Entalpía de la corriente de reflujo Hr = Altura de las ranuras cm HS = Entalpía de la corriente de salida HV = Entalpía del vapor HVSP = Entalpía de los vapores salientes del plato hw = Altura del vertedero in Ki = Constante de equilibrio físico KLa = Coeficiente volumétrico de transferencia de masa en la fase vapor m/s L = Flujo de liquido en la columna kgmol/h L H2O = Flujo de agua kgmol/h Lm = Flujo de liquido que llega al plato “ m “ por debajo de la alimentación y la extracción lateral Lm-1 = Flujo de liquido que llega al plato “ m “ ;sección de agotamiento

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Ln = Corriente de liquido que sale del plato “ n “ , sección de enriquecimiento Lo = Corriente de reflujo en la columna kgmol/h Lr = Liquido en la corriente de reflujo kgmol/h m = Pendiente ( de la línea o de la curva de equilibrio ) MD = Mezcla de dos corrientes en el destilado ( VD +Lo ) kgmol/h NG = Numero de unidades de transferencia fase vapor ni = Moles del componente “ i “ nij = Moles del componente “ i “ en la corriente “ j “ NL = Numero de unidades de transferencia en la fase liquida Nmin = Numero mínimo de platos ideales NOG = Numero de transferencia totales NSC = Numero de Schmidt nT = Moles totales P = Presión total del sistema P calc = Presión calculada p*i =Presión de vapor del componente “ i “ en la mezcla Pe = Numero de Peclet pi = Presión parcial del componente “ i “ en la mezcla pL

i = Presión parcial de la fase liquida del componente “ i “ Psat

i = Presión de vapor o de saturación del componente “ i “ puro pv

i = Presión parcial de la fase vapor del componente “ i “ q = Fracción liquida ,moles de liquido saturadas en la alimentación, por mol de alimentación Qc = Calor retirado en el condensador kcal/h QL = Flujo de liquido ft3/s, m3/s qM = Fracción liquida de la mezcla ( dos alimentaciones ) Qp = Calor perdido por conducción, convección y/o radiación Qr = Calor proporcionado por el rehervidor kcal/h QV = Flujo de vapor ft3/s r = Constante de tabla 1 R = Constante universal de los gases RE = Relación de reflujo externo RI = Relación de reflujo interno Rmin = Reflujo mínimo S = Corriente lateral kgmol/h S = Entropía J/mol K T ‘ = Temperatura incrementada T = Temperatura TD = Temperatura del destilado Te = Temperatura de entrada TF = Temperatura en el fondo de la columna Ts = Temperatura de salida Ua = Velocidad del vapor en el área activa de burbujeo ft/s, m/s V = Flujo de vapor en la columna kgmol/h V n+1 = Flujo de vapor que llega al plato “ n “, sección de enriquecimiento V1 = Flujo de vapor que sale del domo y entra al condensador VD = Vapor en la corriente del destilado vi = Volumen molar Vm=Flujo de vapor que sale del plato “ m “, sección de agotamiento Vmax = Flujo de vapor máximo

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Vr = Vapor en la corriente de reflujo VT = Volumen total Vv = Corriente de vapor vivo en la columna kgmol/h Vvapor = Flujo de vapor W = Máxima velocidad del vapor en el área de burbujeo kg/h m2 x m-1 = Composición del liquido que llega al plato “ m “, sección de agotamiento xA= Composición fracción mol en la alimentación de la columna xD = Composición fracción mol en el destilado xD = Fracción mol en el destilado de la columna xF = Composición fracción mol en el fondo de la columna xi = Fracción mol del componente “ i “ en la fase liquida xn= Composición del liquido que sale del plato “ n “, sección de enriquecimiento xO =Composición fracción mol de la corriente de reflujo xS = Composición fracción mol de la corriente lateral y n+1 =Composición del vapor que llega al plato “ n “, sección de enriquecimiento y1= Composición del vapor que sale del primer plato o del domo yi = Fracción mol del componente “ i “ en fase vapor ym = Composición del vapor que sale del plato “ m “, sección de agotamiento zD = Composición de la mezcla de dos corrientes en el destilado ZF = Altura de la espuma in ZL = Distancia entre vertederos ft, m = Calor latente de vaporización kcal/kgmol ,factor de absorción ( diseño de plato ) = Coeficiente de actividad = Potencial químico = Volatilidad Relativa *i = Potencial químico en estado ideal i = Coeficiente de fugacidad del componente “ i “ L = Tiempo de retención del liquido seg ρL = Densidad del liquido g/cm3, kg/m3 ρV = Densidad del vapor g/cm3, kg/m3, lb/ft3 Ψ = Relación de arrastre ∆Hm = Calor de mezcla T = Incremento de Temperatura

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VIII.-CONCLUSIONES

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El método Mc.Cabe – Thiele posee una sencillez notable para desarrollarse, y para aplicarse en casos en donde existan sistemas binarios ideales, se puede considerar que es un método de primera mano. Esto, a pesar de las condiciones en las que solo se puede aplicar. Para que los cálculos realizados utilizando este método, proporcionen resultados lo más exactos posibles, y lo más acordes con la realidad el sistema al cual se le aplique este método , debe de cumplir con la mayoría de las restricciones o condiciones , para así obtener resultado fiables. Para sistemas que se alejan ligeramente de la idealidad es práctico dicho método, para tener un estimado en el calculo del numero de platos, considerando que entre menos ideal sea el sistema con el que se esta trabajando, mayor es el margen de error en los resultados que se puedan obtener

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IX.- BIBLIOGRAFIA Separation Process C. Judson King Mc. Graw Hill Applied Process Design for Chemical and Petrochemical Plant Ernest E. Ludwig Gulf Publishing Company Introducción a la Ingeniería Química Walter Badger Julius T. Banchero Mc. Graw Hill Distillation Matthew Van Winkle Ed. McGraw - Hill Transferencia de Masa Anthony L. Hines Robert N. Maddox Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A Problemas de Ingeniería Química Tomo 1 Joaquín Ocon García Gabriel Tojo Barreiro Ed. Aguilar Destilación R. J. Hengstebeck Ed. Continental S.A Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química J.M. Smith H.C. Van Ness Ed. McGraw-Hill Operaciones de Separación por Etapas de Equilibrio en Ingeniería Química E.J. Henley J.D. Seader

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Ed. Reverte S.A Operaciones Básicas de Ingeniería Química Warren L. McCabe Julian C. Smith Ed. Reverte S.A Equilibrio Físico Enrique Bazua Rueda Facultad de Química , UNAM Destilación por el Método McCabe-Thiele Antonio Valiente Barderas Facultad de Química,UNAM Soluciones Prácticas para el Ingeniero Químico Carl R. Branan Ed. McGraw-Hill Chemical Engineering R.K Sinnott Pergamon International Chemical Engineering J.M. Coulson J.F. Richardson Pergamon International Ingenieria Química Tomo V J.M. Coulson J.F. Richardson Reverte S. A Unit Operations George Granger Brown John Wiley and Sons, Inc. Termodinámica Química para Ingenieros Richard E. Balzhier Prentice Hall S.A Ingeniería Termodinámica Francis F. Huang CECSA Chemical Engineers Handbook

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R.H. Perry D.W. Green Mc. Graw Hill

Artículos Graphical Design of Fractionating Columns W.L. McCabe E.W.Thiele Industrial and Engineering Chemistry June 1925 El Método de McCabe - Thiele según lo impartía el maestro Estanislao Ramírez Alberto Urbina del Raso Educación Química Octubre 1990 Destilación Nicolás Arenas B. IMIQ Junio-Julio 1973 Determinación del equilibrio vapor-líquido para uso en destilación Pablo Barroeta González IMIQ Junio-Julio 1973 Pilot plants confirm process validity Roger W. Cusack Chemical Engineering Junio 1998 Shortcuts for Distillation Design Otto Frank Chemical Engineering Marzo 1977