Mécanique des Milieux Continus

X 2004

Mécanique Mécanique des des Milieux Milieux ContinusContinus

X 2004

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)**

+,-

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La modélisation du milieu continuLa modélisation du milieu continu

Les observations de base Les observations de base Les observations de base

/!

,1-

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2

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3,+))4-

5*5!

6

Modélisation du milieu continuModélisation du milieu continu

La notion

Le cadre Le cadre Le cadre mathématiquemathématiquemathématique

référentielréférentielréférentiel

configurationconfigurationconfiguration

Description lagrangienne du mouvement

Description eulérienne du mouvement

7

Le référentiel (observateur)

Référentiel Espace qui suit l’observateurMatérialisable par mouvement trièdre

Même chronologie et mêmes formes pour tous Mouvement rigidifiant

Observateur

(

Repères

8

8

8

8(8

(

Tenseur : application multilinéaire sur vecteurs,caractérisé par le résultat

/ * $ 9 '

Configuration (échelle, forme, constituants)

(

Configuration : le point

.,-!%

! "

Volume élémentaire représentatif

:;

# #

&

κ

Configuration géométrique

Définition :)#*

(

2

Configuration géométrique

Ω

+! Ω

Pour un milieu continu 3D :

Volume de R3

Ω∂Ω= UκΩ

Ω∂

*'

(

6

Configurations

(

-, κ

Ω

-,Ω-,Ω∂

Ω

Ω

κ

Ω∂

*

Modélisation du milieu continuModélisation du milieu continu

La notion

Le cadre Le cadre mathématiquemathématique

Description Description lagrangienne du mouvementlagrangienne du mouvement

Description eulérienne du mouvement

7

Ω

Ω-, κκ

(

-$, φ=

Description lagrangienne1

/***

Description lagrangienne : exigences

(

Ω

Ω-, κκ

-$, φ=

**##1*

-$, ψ=.!

(

(

<#: -$,-$,-, <Ω=Ω

respect orientation

(

Ω

-, Ω -, κκ

-$, φ=

-$, = ≠-$, .

dilatation volumique

Traitement des discontinuités!51%

(

φ

<=&3

",!-

.<=+

.>

Traitement des discontinuités

#1*$!$-$, φ

$

2

Trajectoires et lignes d’émissions

-$,!$ φ=∃=%&,-

?,@-

,A-

--$$,,!$ ′=′∃= ψφ

?,-

6

4

0/,">)B- @!,).&+C-

Modélisation du milieu continuModélisation du milieu continu

La notion

Le cadre Le cadre mathématiquemathématique

Description lagrangienne du mouvement

Description Description eulérienne du mouvementeulérienne du mouvement(par les (par les vitessesvitesses))

7

Description eulérienne+***%

C#9

#@

(

description eulérienne

R

-,Ω

κ

-$,

+κ

+

/!

κ-$,

.

<=&3

description eulérienne description lagrangienne

-$, φ=

-$, = = =

(

Vitesses et lignes de courant

,-?!!

=D$-$, === ττ

)τ

(

Lignes de courant et trajectoires coïncident et sont invariables dans le temps

∀∀ $

-,-$,

=

INVARIANCE du champ dans le temps

'

((

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