Upload
trankiet
View
216
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
������������������� ��������
� �������������� ���� ��
������������� ��!
�"��"�#���
���$� ���%���� ����&���$
' () ������$� �������$� �� ���&�� �&���t����� ������ * ����������+������&���� ��� ���&���� ������� �� � �&�
* (����������� �����$� ������������� ��$�����$� ����&��������,,���� ���-��
' . �� �� ���&���$�* ���$� �����(m1, m2 = 0)* /0��$�&��� ����(m1 = m2)* /0��$�����$� ������-���(q1 = q2 = qA)* / 1
' 23 ����&���$4* 5�����,��&&��� ������ ���,�������$���
3 ���� ����&���$
���� ���� � ������
' �������&�����������&� ���– t, θ1, θ2, θΑ, m1, m2
* 3 �������&����$$�$��
' 6���%����,������&� ���– ui, mi1, mi2
– Genealogies' 7 �����������&�����������&� ���
' � $�������������$���%����,������&� ���
���� �%��8��������9
' ��$ ��$������$� �����8�0��$�����&9
' 3 �����$���,,���� ������������
' �� . # �����&� ���� ���� �&� ��8������ �����&���$9
' �������������������� ��� �����6�,������������ ��� ��* : �$����&�$$
* ��$�&������&�$�)
' �������� �����&��&� ����� �� �) �;$$� �$������ �,�����* ������� ���� ����2������$$,�$�4
n+2(n-1) ����&� ������� ���,�$$�&���$<
6= (3 ��,��� �1
�������>� ����
�" ������$��� �&�
" ���������
?" (����� ����$��� �&
@" A ��� ������ �� ��
������$��� �&
' �������� ) �����; ����) ���) � �����$� ��$$����$���
* ������� �� ��������������' � � �� ����������� � ���������� ���� ���
' 6��������� �� � ������ �������������
* B ��� ������������ �&�� �,� �������� ���� �&� ����� ���� ���
() ���&��� �� � ����� ����&�&������" ���������$������ ������������,,��$ �8�&������$�9�
��&����$��� ��� ��������&�$�+�����$�&�" " . � ������� ����) ��$�����,���"
dGGfGYfcfYfG
)(),|()()|( ΘΘ=Θ �Γ∈
�"�����
5����� �����,�������������
' 3 �������,�� ���� ������ ��) �������* (���� � ���,� ����������� � �����+ � �&��� ����t+1�������������
' (�������� �� � � �,� ����������
8�"�"��� � ��&� ��+9�
' (����������$� ���,������� ����� ����� � � ��� �����+ � �&��� ���8�"�"�� ����� ����&� ��+9
' (�&��������* 3 �0������,�� � ��
* = , ��� �$���,� �&���������� ����
' � � �����$� ������ ) ����� ���* ������� �������������������
�"�����
5����� �����,�������������
' 3 �&����������������������������0����0��$�����&���� ���� ���* 3 �� � ����������&�) �������� ���� � �������
* ���� ��������$��������
* 3 � $����� ������0��$�����&���� ���� ����
' ������� ����������� ������ ��$����� ���
' � ������ �� � �����������&���� � ������
' � �������� ���� ������ ���� � ���������� ���� ���
�"�����
7 �� ���� �����,���������� �&�����
(x+∆x, y+∆y)��
Pr(x+∆x, y+∆y)
5���&� ���B ��� ��
' A �) ����) ��� � ���2������4�
� � ���������� ���� ���C* �� ����$����� ������ ����� �����������$� �
' �819����� ��������� ���� ���
' 819���������$���� ���� ���
���
���
�
���
���
�
=
),|()|(
),|()|(
,1min),|(
*
*
*
*
ygyp
ygyp
y�
t
t
ttMH
θθθ
θθθ
θθ
���
���
=)|()|(
,1min),|(*
*
ypyp
y�
ttMH
θθθθ
),|(),|( ** ygyg tt θθθθ =
�� ��,
p(θ|y)
g(θ*|θt, y)
�"�����
5���&� ���B ��� ��
' 3 �� �� ���&����� ��$�� � �* B ���$$����&�&�� ��� �&� ��* ����) �� � �����$���
' 3 �0��� ��$$������ ������&� ���* � �� ������>� ���) �����&� �������� ����� ����$��%
A �� ������ ��
�"�����
Iteration θ m t G1 θ1 m1 t1 G12 θ2 m2 t2 G2… … … … …b θb mb tb Gbb+1 θb+1 mb+1 tb+1 Gb+1b+2 θb+2 mb+2 tb+2 Gb+2… … … … …b+m θb+m mb+m tb+m Gb+m
������� � ��� ����
���� �����������& � ��� ����
Parameter
������� ����
Iter q m t1 42.7660 24.7302 0.09912 33.2195 24.7302 0.09913 32.1012 21.5676 0.20744 15.5683 16.6066 0.88955 15.8359 7.3401 0.88956 14.0830 11.0646 0.88957 14.0830 11.0646 0.76378 14.0830 9.7314 0.76379 14.0830 9.7314 0.715510 14.0830 9.7314 0.715511 14.0830 14.7419 0.715512 20.2126 13.6762 0.273013 28.3537 21.1475 0.329014 10.2557 14.7419 0.7813
����� ��������, ��� ����� ����$�������,
' 5���,�$�����������$���,��&��� �� ���� ��$�0��� ���� �����) �����
* 3 ���� �� � ��������) �$$��������� � �������� � �����,��� �� �&�' . � ���������$���������� ��$$�����,�$�&��� ��,� �&��
* 3 �$�� ������) �$���) ������� ��$� � ������������' (������������� � �� �&� ����,�����&� ���
�"�����
����� ��������, ��� ����� ����$�������,
' () ��8 ����9���� ��$�������� �� �) ������� �������������������������$������" A �) �$�������$��&������%�����C
* 3 � ������ �
" A �) �$������������ ���������, ��� �������%��C* ���������
?" 8� ����������� �� � �������C9�
' �� ���,� ��������������������� ��$$�������) �) �$$� ���������+�$����� ���� � �������8&�+��9
�"�����
?
?
?
3 � ������ �8� &�����&�$���,��&� ������ �����C9
' 7 �,��� ����* (�������� �� � ���,� �����������$���������������� ������ ��$�
���� ������,� �������
' �&�$�� ����* 3 �� � ��������,��&���,,���� ����� ����� ���� � ������* /��� ��$$�����������&�$������ �����&���$���8 ������ ������
��� ���� ���9�����&� ���) �����) ��� �� ��
' 3 � ������ ������������ ��* �� �&����� ����������������&��$�,� �&�
' D ��$��* �������&��� ��,� �&��* �����������$���� ���� �� �� � ������ ������������������"�
' B �,�� ��� ��,� ���,�$�,��' ������$������,����� ��� �� �� � ������ �������� ������������' . � ������� ����) ��$�����,���
�"�����
3 � ������ �8� &�����&�$���,��&� ������ �����C9
' ��,��&�$�8�����$9* (������,�����&� ���� ������ �&�
' 7 ����� ���$� �' ��&�$� ��� 0��� �$� �$� ��
' ���&�$�8� � �� ��$9* D �) ���E� ������ ��8�FF 9
' 3 ��$������' -%����
* A ����$����� ����� �$� ������ ��8�FG?9' 3 ��$������' ���&��%���%����� � � �� ��
* D �$&��%������������ ��' ��$ ��$�������' � ��$������,����������� ) ������,,���� �����
�"�����
���������8A �) �&�����������) ����� �&������&� ���C9
' A �) �$������) ������� ������ �������� ��� �2���4�� �&� ����,� �������&� ���C
' D ��� ������������������>� ����* 7 ����������� ���� �&� �� �� �� �� ���,�, �����&�$��$��C�
' 5�����$����
' (������� ��,���������������$���� ����$���$$����$����
' ���&�$���������������� ��* A ����$����� ����� �$� ������ �
* ��, ��� ����6�) ��E�������� �
�"�����
���������8A �) �&�����������) ����� �&������&� ���C9
�" A �) �$�������$��&������%�����C
" A �) �$������������ ���������, ��� �������%��C
(��������$� $���� �� �������� � ����� ) ����������) ������� ���� ��� ��" �� ���,���� �����$��8��9�$�������
" �� ���,������$������"
�"�����
������������� ���,����$������8A �) �&�����������) ����� �&������&� ���C9
' 7 ��) ��������� �����$��,����������������� ��������� ��$$����� ���� ���8��7 9
' 6��������� � ���&�����µ��� ����� �� �� ������ ��&�������� ���� ������������ ����83 7 9��σ������ �����&�����,���&�$��� �� �) �����) ��m�
' ���) ��������� �������������
' . ��%������������&����� �� �) ��$��������� � �������&� �������� �&�����$�) $�
mSE
σµ ˆ)ˆ( =
(���0��� ����������) �&����$�) ��C
�"�����
������������� ���,������$������8A �) �&�����������) ����� �&������&� ���C9
' � ����) �,��&� �&��� ���t ����������� ���� ���� � ���,� ��������� � �&��t-1 8�� �����$� ��9
' (�������������,� �&�������������, �������� �����������������"�
' � ���� �������������������,�������p (ARp) ���
' � �����* εt �����) �� ���������������8�����&����7 9�
' &����0 ������������σ2
' (����&���$������� ��,�$������&�$ ��$������������&���$��* (�������� ���$����,� �������&� ����θt��������������� ������
�����������$�����,� �� �����&� ������ ��������� �� ���t-p
tptptt εθαθαθ +++= −− ...11
�"�����
������������� ���,������$������8A �) �&�����������) ����� �&������&� ���C9
' () ��,�� �����) �$$���$����������� ������) � �����&�$��������������
* (����� �����$� ����,�� ����8� ��9' ��������� ����� �����$� ������ ) ����θt ����θt+p � �$��p
* (������ ��$��� �����$� ����,�� ����85� ��9"�' ��������� ����+��������$� ������ ) ����θt ����θt+k �� ����� ���,������ ���
�� �����$� �����ρ���1"�ρ�%�
' A �$��� ���������� ����������p���,��� ARp ������"
tptptt εθαθαθ +++= −− ...11
�"�����
������������� ���,������$������8A �) �&�����������) ����� �&������&� ���C9
' �,�θt ���ARp 8�����5� ��9
* $������ ��p ) �$$��������,��� $����,,���� � ����-���' ���,��� �� ��&�������&��� ��
* ) �$$�������� �-����� �$������ ��� �����' ��&���, ��� �� ����; � �$$����&������� �θ
tptptt εθαθαθ +++= −− ...11
�"�����
������������� ���,�6�������������AR1 ������8A �) �&�����������) ����� �&������&� ���C9
' 3 ������������������������ AR1 process* �"�"����$�� ���,��� � ��&���$������ ������� �θt
' 6��������� � ���&�����,�θ&�����$�) $�� ������7 ���&�$���
' �,�T �����&�� �$������ �� �) �;���������) � ��� �����&�����,���&�$��� �� �) ������� ����������������������
* . �&�����,���&�$��������������� ����0������,� �������,���� �$������
' (��&�����$����,��� ��������� �����$� �����8ρ19��� ��&�������) �&���&������&�$���) ������� ������&������ ����7
Tm
SE ≤−+=
1
1
ˆ1ˆ1ˆ
)ˆ(ρρσθ
���
�
−+
≥1
12
2
11ˆ
ρρσ
Tm
ttt εθαθ += −11
3 �&�$����-����,$� ����,� ���83 3 ��9
�"�����
������������� ���,�6�������������AR1 �������8A �) �&�����������) ����� �&������&� ���C9
' � �3 3 ����,����&����� �� �) ������� ����&�$�� ��� �&���&���� ���������("�
' � �ρ� H��"FF��3 3 ���H��FF<
' (����&��� �����,� ����� ���������$��� �&�) �$$��* � ����� ��� � ���� ���� ���� �� ���� ����$��� �&�������$�
* �,�ρ� H��"FF����&�$������ ���� �&���$����� �����,�ρ� H��"F��
* /�����,����������$��� � ����� �����$� ����� �������,��&�������"FG�83 3 ���H�FF9� ���"GI�83 3 ���H�� 9�����;���������������$,���$� �,���&�$��"
1
1
11
ρρ
−+=SSIF
�"�����
������������� ���,�$�����������8A �) �&�����������) ����� �&������&� ���C9
' �����&��� ����&���&������&�$��
' A ����� �����$� ����������
' � ������$�� ��� ���������� �����$� ���
�"�����
�� ���) C
���� ��5���&� ���B ��� ���85������$���� ���� ����������� �����$� ���9
' (�������������� ����� * 5������������$����&������������;$$�$���$����>� �&�����,� ��&
* (���� ��� �����������$���8�$����* ����� �9
' (�������������� ����$�* 5�������������&�$$�&���������� ������������ � ��&���������; �
&���������0���$�� ������ �������&� �������
* (���� ��� ���$���� ��) ���������) ����8������* ����� �9
' (��������������>�� ���� * ��+�&�-��&���&�� � ������ �������&� �������
* = �����&��������@@J ���� ������ ��8������� ����$$���* $�) ���� �9
�"�����
���� ��5���&� ���B ��� ��8����$����������$���� ���� ���9
' A �) ����) ������ ������$����C
�"�����
� � �� �5� �������$�
���� ��5���&� ���B ��� ��8����$������� ��9
' A �) ����) ������ ������$����C
�"�����
A ����$���� �����$� ��
5����� ��� ���2� ��4
���� �������$�&��,2������� �� � ������ �4
� ,,� ���� ���,��������
� � �� �5� �������$�
�� ����$������$��
' �� ����$��%���$������������������ �����$��8��?9
' 3 �����$�����$$�$�������) � ����,,���� ���� ��
' A �� ����,,� �� ������� ��,� ���$���$�����* ������������� ���,���$$�������&�$ �&���$�����&� ���
������
* � $$�) �� �������� ��&���� ������ �������$$���
�"�����
= �>� �����,��� ������ ��,� ���) �������
�" ������$��� �&�
" ���������* 7 � ��&����) �� �����������$����������������
� � ������ �
* /+�&������) � �����������&�+��
* 7 � ��&���� ����������,������� �&� ��
?" (����� ����$��� �&
@" A ��� ������ �� ��
(��$�� �� �) �;$$�����
' ���� ���* ������������,���,�$��* � $$�) �� ������* �����$� ��� �� ����� $������&��� ��� ���
' �* �������, ) �����������&�� �,���� � �� ��$��&�� �������
��������* ���������) �$������,��&��� ��KK) ) ) "�%���>� "��K* . � � �����$���$�� � �� ��$������
' ���� ���� * 7 �����$$��,� ��� ����� �� �) �;$$� �$������ * ������������ ���� ��������$�
"����������
(����������
' ���������) �$������,��&��� ��KK) ) ) "�%���>� "��K
' �������, ) �����������&�� �,���� � �� ��$��&�� �������������
' 5������ �� �) �;$$����* �= 7 �* L���3 &�� �
' (��$���� ����= 7 � �������������" ��� ���&������� ��5������� ������� �$$�������� " � �$�� ��,���������) �$$��������?" 5��������,� �����������@" � �$�� ��,��������) �$$��������I" 3 �$� � ����= 7 � �������!" ��) �$$���) �$������-���,�$������������� "
' ����� � ������ ����,��� �� L���3 &�� � ������
' ��� ������� �� �����,������ �$$���������������������,�������� ���� &$���$�����&�� � �����,��
"����������
B ������� ���+�&��������������� �
' 3 ��� �����' ����%��� �' 5���������&����$����������$��� �� �8�����������,9' � �� �� ������
* 5���&� ��� ���������� ���$�� ���,� �������* ��&�$� ��� 0��� �$� �$� ��8�"� IJ ��I�J ������FM"IJ 9* ������$������$������ ���� �&� ���8L7 /�9* N ��� L7 /�* 7 ��� �����$� ���,�>��� L7 /�* 3 �&&����� � �� ����,�&�����$���� ���� �����8��$����������
����$� ����������� �����$� ����9* /,,� ������&�$����-���� �&� ��* D �) ���E� ��������������� �* ��, ��� ����6�) ��E�������� �* D �$&��%������������ �* A ����$�����%� �$�������� �
"����������
B �������6�������� ���� ���
' 5� �2������ �"�� 4��� ����� ����� �����,��
' 6���� ����� ���� ���;��&�&���
# Load the coda library> library(coda)
# Clear R’s memory> rm(list = ls(all = TRUE))
# Reads our MCMC dataset and assigns it to MCMCdata> MCMCdata <- read.table("MCMCdata.out", header=TRUE)
# Find the number of iterations (length of the matrix)> size = dim(MCMCdata)[1]
# Turn MCMCdata into a mcmc object> MCMCdata = mcmc(data= MCMCdata, start = 1, end = size, thin = 1)
"����������
B ������� ������� ���L7 /�
�9 ����������� ������� �������,� ������ ����������� ���� ��
9 (��� ���� � ����������>�� ��� ������,� ������ ������
# Show me some KDEs for the marginal posteriors> plot(MCMCdata, trace = FALSE, density = TRUE, smooth = TRUE)
"����������
7 ����� ���$� �
' 6����,��� ��������� �������&� ���
' ����� ����������,���) �) �$$� �����������&�+��
"����������
Bad
BadBad
Good
Good Good
B ������������� ���$� �
# Make a plot of all the parameters in the dataset> plot(MCMCdata, trace = TRUE, density = FALSE, smooth = TRUE,auto.layout = TRUE)
"����������
B ��������&�$� ����0��� �$� �$� ��
# Make a plot of all the parameters in the dataset# Plot the 0.025,0.5,0.975 points of the distributions> cumuplot(MCMCdata, probs=c(0.025,0.5,0.975))
"����������
���&�$���������������� ��
' 7 �������$$�� �����&�� ������� ��������$�&� ����* � ��� ���,��� �����$�� ���� ���,� ����������,,���� C�
' 3 ��$������* D �) ���E� ������ ��* A ����$����� ����� �$� ������ ��
' ��$ ��$�������* 3 �� ���,��&���,,���� ���� ��$����� ���������� ��������
�������C* D �$&��%������������ ��
"����������
���&�$���������������� ��� D �) ���E� ������ �
' (��������
* �,� ������������ � ��������' ���&������,� ���,��� ���������J ��,� ������������ ���$�� ��
�����I�J ��,� ������������$����� �����&�"�
' (��� �� ��$�$� �����-%�����,��� �����,,���������&������� ) ���� ����� ) ����� ���,� �������"�
3 ����������,� �������$��������) �$$�������
�����$�) � ����% ��) ��������������"
# Comp ut e a z - s c o r e f o r e a c h p a r a me t e r f o r t he f i r s t 10% a n d l a s t 50 %# o f t he c ha i n , f r a c 1 + f r a c 2 mus t b e <1> g e we ke . d i a g ( MCMCda t a , f r a c 1=0 . 1 , f r a c 2=0 . 5 )
Fr a c t i on i n 1s t wi ndo w = 0 . 1Fr a c t i on i n 2nd wi ndo w = 0 . 5
q1 q2 m1 m2- 1 . 231 57 0 . 527 06 - 0 . 810 59 - 0 . 053 35
"����������
���&�$���������������� ��� A ����$����� ����� �$� ������ �
' ���&��%���%����� � � �� �� �� �� � �����$$����� �������,���� � ���������� ���� ���"�* ���� ����$���� �� ���) ��$�������* �,�,��$��* ���������J ��,���$����� � ������������,� ��������������$�� ��
��&������F�J ��,� ��������* �J KG�J ��� "�* �� �$��� ����
' (��� �� �������' I�J ��,� ��������������������������* ��������$$�,��$���
# Tell me whether the chain might be stationary using H-W> heidel.diag(MCMCdata, eps=0.1, pvalue=0.05)
Stationarity start p-valuetest iteration
q1 passed 1 0.665 q2 passed 1 0.959 m1 passed 1 0.369 m2 passed 1 0.793
Halfwidth Mean Halfwidthtest
q1 passed 22.354 0.6172 q2 passed 7.060 0.2353 m1 passed 1.239 0.0615
m2 passed 0.354 0.0228
"����������
���&�$���������������� ��� A ����$����� ����� �$� ������ �
' ��������� ���� ���� ����� ���� ��&�����,� �����������������������,,���� $��$��� ��
�����������������$���$��,������"
' B ���� ������ �����,� �������� �� ��������A %� �� � ������� ���&�� ��FIJ ���,�������� ����$���������&� ���&����"�
' A �$,��,� ���) �� ���,� ������ ����$���� �����&������ �� ���&���"
' �,� ����� ����� ) ���� �����$,%) �� ������ ���&�������$�) ��� ����2���4 ������������ ���� ��� �� �������"�
# Tell me whether the chain might be stationary using H-W> heidel.diag(MCMCdata, eps=0.1, pvalue=0.05)
Stationarity start p-valuetest iteration
q1 passed 1 0.665 q2 passed 1 0.959 m1 passed 1 0.369 m2 passed 1 0.793
Halfwidth Mean Halfwidthtest
q1 passed 22.354 0.6172 q2 passed 7.060 0.2353 m1 passed 1.239 0.0615
m2 passed 0.354 0.0228
"����������
�����������,����$������
' � ���� ������������$���� �&���,���������$�����* B ���$�� �� �$$� �� � �����������; �� � ������* �������������� ) ��) ����
�" ����������������� ���� �� �) ������ ��� � ���������� ���� ����* ���; ����� �,�����, ��
" ������� ��������� �� � ����� ����* 3 �&�$���0�� �������$����� �� �����* �� ������������ �&��* ��&� �&������������ ���$��$��� �&��* � �) �$$�>�&�� ��
��� �������������&������+�$���� �� �����,�����) ��$�"
' ����� �����,� ���������* ����&�� �� ��$� �� �� �$����= L* ��� �����������0��� � � ���������� ��* �� �� ����������
� � �. �. D ��5�������������������� ������ ��� ��������� �� ������������ � ������<�� �������,��$��� ����>� � �����$$����� �������,�� � ������ ����� �������"
"����������
/���� ��$� ������&�$ ��$�������
' = ����������� �� �� �&� �� ������������ �����,� ���������$�&������$�����������&�$ ��$��������,��&���,,���� �� �� �����$��� ) � ���� �������&� �������"�
' �,����������������� �� � ������ ����� ������&�$ ��$��������������2� � ������4 �����,,���� ���������,� �������&� ��������� �������;���� ������,� ��������� ) ������$�&�"�
"����������
���&�$���������������� ����D �$&��%������������ �
' � &��� �� ��������$������,�������� �&��� ) �����8���,����$�9�&����������� �� ���,��&���,,���� �8�������������9���� ��$���$���"�
' (���������������� ��������,�� &�$ �&���$� � ��� �������&� �������"�
' B ���� ���&�����,� ����&�����$���������) � ����������������� ����&�����$���������,����$$��������&�������(�� D �$&��%������������ ���$�$� ������������,� ��"�
' O �$������������������ ������������������$�������� �� ��$$���������������� ��������$�&"
"����������
���&�$���������������� ��� D �$&��%������������ �
' ��� ���,�$$�) ��������) ����� ��� &&"$�� ���>� �8�$$�� ������ �9� �� ��� ������� � ������ � �� ���,��&���,,���� ��$������� ���� � ������"�
' (��� ) ������������� ����� �����&��$�� �"
' (����������,� ���������$$������$���� �����������) ��������������"�' ���$�&����� ����,�) ������������$�������8) � ����,,���� ���� ��$����� ����9� ���&����"
> MCMCdata_chain1 <- read.table("MCMCdata_chain1.out", header=TRUE)> MCMCdata_chain2 <- read.table("MCMCdata_chain2.out", header=TRUE)> size_chain1 <- dim(MCMCdata_chain1)[1]> size_chain2 <- dim(MCMCdata_chain2)[1]> MCMCdata_chain1 <- mcmc(data= MCMCdata_chain1, start = 1, end = size_chain1, thin = 1)
> MCMCdata_chain2 <- mcmc(data= MCMCdata_chain2, start = 1, end = size_chain2, thin = 1)
> MCMCData <- mcmc.list(MCMCdata_chain1, MCMCdata_chain1)> gelman.diag(MCMCData, confidence = 0.95, transform=FALSE,autoburnin=TRUE)
factors:
Point est. 97.5% quantileq1 1.03 1.03q2 1.00 1.00m1 1.00 1.00m2 1.00 1.00
Multivariate psrf
1
"����������
���&�$���������������� ��� D �$&��%������������ �
' � �����$���������$�� �� � �� D �$&��%������������ �����,��$��,� ����������,� ������$���� ��������������&�����"�
' �= 7 � �����$� � ����������,� ������� ������������������������� �&� � �������,� ����������,� ������� �$$�,$� �� ��"
# Plot shrink factors by iteration> gelman.plot(MCMCData, bin.width=10, max.bins=50, confidence=0.95)
"����������
���&�$���������������� ������, ��� ����6�) ��E�������� �
' /� �&� ����) �$������������������ ��������������� ���� �&� ��0��� �$��* ) � ����������,����������
* ) � ����&������,�����������$� �# Tell me how long that I need to run the chain to achieve my stated # accuracy in estimates of the parameters> diag(MCMCdata, q=0.05, r=0.01, s=0.95, converge.eps=0.001)
Quantile (q) = 0.05Accuracy (r) = +/- 0.01Probability (s) = 0.95
Burn-in Total Lower bound Dependence(M) (N) (Nmin) factor (I)
q1 10 6204 1825 3.400 q2 8 4878 1825 2.670 m1 8 4928 1825 2.700 m2 2 1796 1825 0.984
> raftery.diag(MCMCdata, q=0.50, r=0.025, s=0.95, converge.eps=0.001)
Quantile (q) = 0.5Accuracy (r) = +/- 0.025Probability (s) = 0.95
Burn-in Total Lower bound Dependence(M) (N) (Nmin) factor (I)
q1 8 4392 1537 2.86 q2 9 5718 1537 3.72 m1 8 4340 1537 2.82 m2 3 1786 1537 1.16
> raftery.diag(MCMCdata, q=0.95, r=0.01, s=0.95, converge.eps=0.001)
Quantile (q) = 0.95Accuracy (r) = +/- 0.01Probability (s) = 0.95
Burn-in Total Lower bound Dependence(M) (N) (Nmin) factor (I)
q1 12 7230 1825 3.96 q2 3 2036 1825 1.12 m1 12 5984 1825 3.28 m2 4 2443 1825 1.34
"����������
= �>� �����,��� ������ ��,� ���) �������
�" ������$��� �&�
" ���������
?" (����� ����$��� �&
@" A ��� ������ �� ��
� �� �������� ���������
' �� ����$������$���* �&������&�+����) ����������� �� ��$$���������� �����$� ����"* ������ ���$���$�������,�� ���� ��������� ��,� ������&"�����"�* �������� �����&�����,��) ���� �&� � �� ) ����������8%���� ���9"�
' ����,�� ����������$���� ���� ���* 6�&� ��� �� ��� �&�����������$� ������$� �� ����&� ����t"�* = �����������$���� ���� �����8��&������9������� ��&�������� ��
��-���,� ��������� �� ���������,�* �,�����������������&���$����� ����� ��8$���$�����9�
' ��������������&������ ���>� ��' � �� ������ ��) �$$������' ����������������������� �����$� ���
* 5������$���� ���� ������������������� ��$�����' D ����$��' (�������������� ��8κ9' �� � ������$����8ui9
?"�(����
�� ����$������$��
' 3 �����$�����$$�$�������) � ����,,���� ���� ��
' A �� ����,,� �� ������� ��,� ���$���$�����* ������������� ���,���$$������ &�$ �&���$����&� ���������
* � $$�) �� �������� ��&���� ������ �������$$���
' ��������+������ � ���������� ����$����� ��* �������) � ����&�$������ ����+�����&�����, ��
* . ���� ����>�� ���&�����,�������������� ������&�
' (�&���� �����,��� �� ���������������,����������������������� ����� �
Chain Heating Prob. Dist.0 1 ��(Θ, G | Y) 1.0
1 0.9 ��(Θ, G | Y) 0.9
2 0.8 ��(Θ, G | Y) 0.8
3 0.6 ��(Θ, G | Y) 0.6
?"�(����
�$�������,���� ��
' 6�����
' () �%� ��
' () �%� ������� ����8�� �,������&�������<9
' D ��&� ��
?"�(����
�$�������,���� ��� 6�����
' ��� �,��� �������8�� ��������$�,�$9
' ���,,� �� ���&�+�&�&���� ��
' � ����+"�$��������$��,���,�) ������
?"�(����
Default: g1=0.05
g1=0.01
g1=0.1
����,���
111igi +
=β
i = chains # (starting at 0)
ββββi
�$�������,���� ��� () �%� ���8���� ���9
' � �����,���,�) �������8P@9
' 3 ) ����� ���&������ ���$�) �,���$�) ���&�����������
ββββi Default: g1=0.05, g2=2
g1=0.1, g2=2
g1=0.01, g2=2
����,���
ββββi
Default: g1=0.05, g2=2
g1=0.05, g2=1
g1=0.05, g2=3
����,��
?"�(����
�$�������,���� ��� D ��&� ��
' �� ���,���&���������* 6� $����� ���,���$�) ���&�����������
* ����&������� ���,���������&�����������
' ������,�$�) �����$ �������&�����,�������8�������$���9
ββββi
Default: g1=0.8, g2=0.9i=6
i=8
i=10
3 ���� ���� ����&�����,������
Default: g1=0.8, g2=0.9
g1=0.7, g2=0.9
g1=0.9, g2=0.9
��8�������,�$������ �9
Default: g1=0.8, g2=0.9
g1=0.8, g2=0.95
g1=0.8, g2=0.85
�8&�+�&�&���� ��9
?"�(����
(����� ������ �������&� ���
' � �� ����������$���$��,���� ��C* 7 ���������� ����� �
* �"M%�"G����&� ��) ����= L�,���&���� �
' � ����$��$����) �$$�������$�����= L�) � ��,�) �������8�����@9
' ��$ ��$��$���������$����0�����&��� ������8Q��9
' �,���������� � ���"M%�"G�) � ��,�) ������
(�� �����" 7 �������$�&��������� ) � ��&�+���� �����������"M%�"G�8$�) �������� ��9 " ����� ��� �&���� �����,� ��������) ������) ����� ������&������ 8�""��P��J 9?" ����� ���&�+�&�&��$��� �,� ������ ���,�� ������,���� �������� @" � �>�� � ������ ���,�� ������ �$� ����$����������� ��+���� �� �,������) ����� ��
' ��������� ���������� ���,�� ���' ���������&���������
?"�(����
(����� ������ �������&� ����8��&�������) ����� ���������� ��9
?"�(����
= ����� �� ����
' �,���� �����,�t ���$�) �������–v �� ���
' ����$���������$����&����$��1
?"�(����
= ����� �� ����
' ���������������������������� �* �� � ���� ���
' � ������ �������������� ��� �
' 7 ������������� ��� �����$������,�������1* ���&������K��"�"������ ���� �������C
?"�(����
��� �%,��������$$�$�-� �����,���
' � ��������,��$�$�������������������������� �� ��
' ����������&�$ ��$��&��������������&������&� ���
' B ������� ������� �����,,���� �����
' . �&������2������ �"�� 4�,�$�����* 2������ �R�����"�� 4
* 2������ �R���� "�� 4
* � 1
' � $ ��� ������������ � �������&���� ��������,�$��8D �$&��%�������� ���9
' ��&�� ����&&����� � ���� "�>�� ��������������,���
> MCMCdata_chain1 <- read.table("MCMCdata_chain1.out", header=TRUE)> MCMCdata_chain2 <- read.table("MCMCdata_chain2.out", header=TRUE)> size_chain1 <- dim(MCMCdata_chain1)[1]> size_chain2 <- dim(MCMCdata_chain2)[1]> MCMCdata_chain1 <- mcmc(data= MCMCdata_chain1, start = 1, end = size_chain1, thin = 1)
> MCMCdata_chain2 <- mcmc(data= MCMCdata_chain2, start = 1, end = size_chain2, thin = 1)
> MCMCData <- mcmc.list(MCMCdata_chain1, MCMCdata_chain1)
�� L/�3 B �/ �������&���� �����������������,��&��$$������
3 �&&�����,�������������� ����
' B ������� ������������� ���� ��&��������������,�������$��� �&
' 6����� ��* A �� ���&�
* (����
* � � �����$� ���
* ���������������� ��
' 7 �����) �� � ����* �������������8�� ����; � ���� �9
* � $ �����?
' A �� ���� �� ��
' ��������: ��,������
' � $ �������&� ���
* B ��� ���� ����$�,���t
' �,������ ���2���4����* ����� �) � �� �����&��������� �� ��
* ����� 1
* B � �$������ � ��������� �� � ����$��� �&�����������
�/%� � �. �. D ��5�������������������� ������ ��� ��������� �� ������������ � ������<�
�� ������ ����� ��� ��� ��������� ��� ��� ��� !"# $ %"�
= ������������ ����1
= �>� �����,��� ������ ��,� ���) �������
�" ������$��� �&�
" ���������
?" (����� ����$��� �&
@" A ��� ������ �� ��
A ��� ������ �� �
' ���θ1 > θ2C
' ���m1 > m2C
' A �) ����) ��� �M1 ���M2 C
?"�A ��� ������ �� ��
. ��������� ���,����8�������9������$�$� ������,�� �����,� �������&� ��������� ������������� ��������� ���� ����,��� �� �0��� � �
A �) � ������ ��" ���������) ��$�&����� ���������� ��� " B ��� ���$$�����&� ������� �� �� ��� ���?" /��$�� ��,�� ���@" � ��$�-���������&�$���&������ �� ������$�������&� ���
' �����' 3 7' ������$���� ����$�
A ��� ������ �� �
' ���θ1 > θ2C
' ���m1 > m2C
' A �) ����) ��� �M1 ���M2 C
?"�A ��� ������ �� ��
B ����������� ���,�� ����Pr(θ1 > θ2) = I(θ1 > θ2)
Iter.(s) q1 q2 Pr(q1>q2)1 42.7660 24.7302 11 33.2195 24.7302 13 32.1012 21.5676 14 15.5683 16.6066 05 15.8359 7.3401 16 14.0830 11.0646 17 14.0830 11.0646 18 14.0830 9.7314 19 14.0830 9.7314 110 14.0830 9.7314 111 14.0830 14.7419 012 20.2126 13.6762 113 28.3537 21.1475 114 10.2557 14.7419 0
)(1
)Pr( 2,1,21 ssS
IS
θθθθ >=> �
� �� �����) ��&�������C
' ������,��������$� ����� ���� ��������� ����������,�θ1 = θ2
' (������� ������ �����$� ������ ) ���� �������&� ���
?"�A ��� ������ �� ��
5����
5�� �����
5�� ������������� ���
Pr(θ1>θ2) = pPr(θ2>θ1) = (1-p)
P.O.R. = p/(1-p)
. � ��
Pr(θ1=θ2) = 08�� ��������������$� ����� ���� ���9
A ��� ������ �� �
' ���θ1 > θ2C
' ���m1 > m2C
' A �) ����) ��� �M1 ���M2 C
?"�A ��� ������ �� ��
B ����������� ���,�� ����Pr(m1 > m2) = I(m1 > m2)
)(1
)Pr( 2,1,21 ssS
mmIS
mm >=> �
Iter.(s) q1 q2 Pr(q1>q2)1 42.7660 24.7302 11 33.2195 24.7302 13 32.1012 21.5676 14 15.5683 16.6066 05 15.8359 7.3401 16 14.0830 11.0646 17 14.0830 11.0646 18 14.0830 9.7314 19 14.0830 9.7314 110 14.0830 9.7314 111 14.0830 14.7419 012 20.2126 13.6762 113 28.3537 21.1475 114 10.2557 14.7419 0
A ��� ������ �� �
' ���θ1 > θ2C
' ���m1 > m2C
' A �) ����) ��� �M1 ���M2 C
?"�A ��� ������ �� ��
Iter.(s) q1 m1 M11 42.7660 0.0991 2.11912 33.2195 0.0991 1.64603 32.1012 0.2074 3.32894 15.5683 0.8895 6.92405 15.8359 0.8895 7.04306 14.0830 0.8895 6.26347 14.0830 0.7637 5.37768 14.0830 0.7637 5.37769 14.0830 0.7155 5.038210 14.0830 0.7155 5.038211 14.0830 0.7155 5.038212 20.2126 0.2730 2.759013 28.3537 0.3290 4.664214 10.2557 0.7813 4.0064… … … …
�=S
mS
YME 2/1
)|( 111 θ �=S
mS
YME 2/1
)|( 222 θ
)(1
)Pr( 2,1,21 ssS
MMIS
MM >=> �
���M1 > M2C