Mec Solos-caputo Vol 3

5/28/2018 Mec Solos-caputo Vol 3

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,SUMARIOPARTE 1 - Mecnica dosSolos

Capitulo 1 - Propriedades Flsicas dos Solos, 2C8pltulo 2 - Teoria do Adensamento - Recalques, 41Capitulo 3 - Tenses e Deformaes - Elast icidade e Plast icldade, 58Capitulo - Resist nci a ao Cisal hamento dos Solos, 66Capitulo 5 - Compactao - Classificao - Amostragem, 71Capftulo 6 - Movimento da gua nos Solos, 75Capitulo 7 - Dis tr ibuio das Presses, 80Capitulo a - Empuxos da Terra - Muros - Cortinas, 99

PARTE 2 - FundaesCapitulo 9 - Fundaes Poucos Profundas, 118Capltul9 10 - Fundaes Profundas, 166

PARTE 3 - Obras de TerraCap itulo 11 - E st ab il ida de d e Talude s, 198Capitulo 12 - Ate rros e Bar rag en s, 203

APENDICES E TABELASI - Nova co le o d e exercrcios e problemas, 217 . (

11 - Exemplos esquerntlcos de es co lh a d e t ip os de fundao, inspirados em casos rea is , 25711 1 - P ro jeto d as funda es de um edi fl cio, 267Tabelas, 275

Fatorei d . Conve rs o d e Unida de s


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Propriedades Fsicas dos SolosCaptulo 1

Determinar o peso especfico das partculas de um Rolo, sendo dados:peso do picnmetro com gua = 435,21 g;peso do picnmetro com 30 g de solo e gua at o mesmo nvel= 454,13 g..

Soiuo. A densidade das partculas igual a:

1.1a)b)

b = 30 = 2,7130 + 435,21 - 454,13logo, o peso especf ico vale ' Y g = 2,71 g/cm31.2 A anlise granulomtrica de um solo revelou o seguinte resultado:

N. o da peneira

1009588746559186

Abertura em mm Porcentagempassando10406014 0200

2,000,420,250,1050,0740,0500,0050,001

Pede-se traar a curva granulo mtrica e determinar o dimetro efetivo (def.) e ocoeficiente de uniformidade do solo (Cu).Soluo. Da curva granulomtrica (fig. 1.1), obtm-se:

def. = 0,002 mmC; = deo = 0,055 = 55 = 27 5d. 0,002 2 ' .

?,

PORCENTAGEM DO MATERIAL Q UE PASSA 5 o 01o CJ )o IDo. . . ,o0,001 1 : 1 :

- I:tct~

:

~-

1--.. - r - ......

2 1 1\ \34 \5 ,~ ~9.p231- 1/1/4 -

0,0020,0030,Q040,0050,0060,0070,008o.oos0,010

0,02

0,030,040,050,0410,070,080,0110,10

Fig. 1.1


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PROPRIEDA DES Fl sl CAS DOS SOL OS CAPo 1

I3 Num ensaio de sedimentao uma leitura densimtrica de 1,0236corres-pende a um tempo decorrido de 8 min aps o incio do ensaio e a uma altura d


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'oluo.PROPRIEDA DES FlslC A S D OS SOLO S C A Po 1 7

Solo A: e - -. 2& = 8u - 0,1S I B e 0,900 : u=()i8=5,Solo e : e u = ::5 = 10.,

1.7 Dadas as curvas granulo mtricas A, B e e (ig. 1.3), pede-se:a) Qual o de maior dimetro efetivo?b) Qual o de menor coeficiente de uniformidade?

10 080 -o' 'oc. 60 -CD::Jo-~ 40o20O 10-

B

10-2 10-DI M ET R O, EM mm

Fig. 1.3

lieep, O de maior der. O solo e e o de menor e u o solo B.

10

1.8 Locar num diagrama trilinear os pontos correspondentes aos solos A, B e e .PorcentagemSolo Areia Silte Argila

A 55 10 35B 10 85 5C 10 55 35

PART 1 M C lN IC A DO

Soluo. Veja figo 1.1.

Fig. 1.41.9 Trs materiais M1, M 2 e M 3 tm as porcentagens de pedregulho, areia esilte + argila indicadas na tabela abaixo. Calcular pelo processo algbrico asporcentagens necessrias de cada material para que se obtenha uma mistura den-tro das especif icaes dadas na tabela.

Granulometria (em % ) EspecijicaoComponentes da mistura (em % )M1 M2 Ma Limites Mdia

Pedregulho 92 30 60- 75 67, 5Areia 8 70 15 - 20 1 7, 5Silte-l-argila 100 10- 20 15Totais 100 100 10 0 10 0

Soluo. Sabe-se queI X I aI + X 2 a2 + X a as = AX1 bl + X2b2 + Xab s = BXl + X 2 + Xa = 100.


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PROPRIEDADES I 'fSICAS DOS SOLOS CA'. 1ssim: I 0,92XI + 0,30X2 = 0,6750,08XI + 0,70X2 = 0,175Xl + X2 + Xs = 1.

Resolvendo o sistema, vem:Xl = 0,68 ou 68% de MIX2 = 0,17 ou 17% de MzXs = 0,15 ou 15% de M s.

Iai, as porcentagens necessrias:pedregulho --+ 0,68 X 92 + 0,17 X 30 = 67,7%

.......,68 X 8 + 0,17 X 70 = 17,3%reiasilte + argila -t 0,15 X 100 = 15%

que, como se observa, enquadra-se na especificao,1.10 Considerando-se o teor de umidade como uma porcentagem h' do pesototal da amostra, pede-se estabelecer a relao entre h' e o teor de umidade h,convencionalmente expresso como uma porcentagem do peso seco da amostra.oluo, Tem-se que

Po/p. h1 + Po/P. = 1 + h1.11 Trace a curva da funo E = f(n), onde n a porosidade e E o ndice devazios.

oluo. nComo E =-1--' temosn = - ~ E = n = 0,2 -~ E = 1/4n = 0,4 --> E = 2/3n = 0,5 -~ E = 1n = 1 ---+ E = co (assntota),

() que permite traar o grfico da figo .1.5.

,M ANI A DO

IIIIIIIIIIIIIIIIIII

2/3 ------

0,5 n

Fig. 1.51.12 De uma quantidade de solo P, = 22,0 kg e volume respectivo Vt = 12,2l,extrai-se uma pequena amostra, para a qual determina-se: peso mido = 70g,p 'so seco 58 g e peso especfico das partculas 'Y u = 2,67 g/cm3 Pede-se cal-iular: teor de umidade (h), peso da parte slida (P,), peso da gua (Pa), volumda parte slida (V,), volume de vazios (V.), ndice de vazios (E), porosidade (n),grau de saturao (8), grau de aerao (A), peso especifico aparente (1'), teor doumidade admitindo-se o solo saturado (hsat .) e peso especfico saturado ( 'Yeat.).Soluo. Tem-se de imediato:

h01 = 70-58 X 100 = 20701/0 58 ' /0P, = 22.,0 = 18,2 kg1 + 0,207 (P; = 22,0 - 18,2 = 3,8 kgV, = 18200 = 6816 em2,67


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10 PRO PRIED AD ES FlslC AS D OS SO LOS C APo 1

V. = 12200 - 6816 = 5384 em5384

E = 6 816 = 0,79. 5384n% = 12 200 . 100 = 44% ou 0,79n = 1 + 0,79 = 0,44

3800S% = 5384 . 100 = 70% (uma vez que 'Y a = 1 gJcm3)ou s = 0,207 X 2,67 = 0,700,79

A % = 100 - 70 = 30%_ 22000 _ ~'Y- 12200 - 1,8 gJcm

hsat.% = :83:~ . 100 = 29,6% (pois Va' = V. = 5 384 em 3 --+ PIa = 5 384 g)_ Pt' _ P. + Pa' _ 18200 + 5384 _ 193 / 3'Ysat.- T- VI' - 12200 -, g cm.

1.13 Uma amostra de areia com um volume de 2,9 litros pesou 5,2 kg. Osensaios de laboratrio para a determinao da umidade natural, do peso espec-fico das partculas e do grau de compacidade do material forneceram os seguintesresultados:Umidade:

Peso mido = 7,79 g - 5,04 g.Peso seco = 6,68 g - 4,31 g .

Peso especfico das particulas:Peso do picnmetro com gua = 434,12 g.Peso do picnmetro com 35 g desolo ti gua at o mesmo nvel = 456,21 g.

Grau de compacidade:ndioe de vazios correspondente ao estado soltondice de vazios correspondente ao estado compacto

0,85.0,50.

M ANI A DO

I Id, I II 11 ulur 1)I~mI'HH I~ IUlIoHt,m: (t) LMr d( urnidndr-; li) IH 'H () I'H IH ({fi('nt i I p/trt.tmlltiH; I:) pc HO d'i pltrL( H6lidu; < l) pOHO da 6.~ua; ) vO)Ull10 (\IL1 1111 t. IH',lidlL; f) vo lum o de vaai A; (J ) Indic d vazio; h) grau. do com(11' d/~d ellLARifindo a umAtra m funo do se valor; 't) p r sidad '; J);I i ,li H/\LuraQ\; k) grau do aorao: l) poso especfico aparento.

, ' c o. PI = 5,2 kg = 5 200 gVI = 2,9l = 2900 cm ,

f I . ) Teor de umidade:7,79 - 6,68 X 100 = ~ X 100 = 16,7%6,68 6,685,04 - 4,31 X 100 = 0,73 X 100 = 16,9%4,31 4,31

b) Peso especfico das partculas:35 35

= 434,12 + 35 _ 456,21 = 12,91 = 2,7c) Peso da parte slida:

Ps1. = 5 200 = 4 450 g.1 + 0,168d) Peso da gua:

P; = 5200 - 4450 = 750g.e) Volume da parte slida:4450V.61 . = ~ = 1650 cm.,f) Volume de vazios: (

V = 2900 - 1650 = 1250cm8g) ndice de vazios:

= 1250 = 076.E 1650 '

1 h ~ 16,8%


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12 PRO PRIEDA DES FlslC AS DO S SOLOS C APo 1

h) Grau de compacidade:Enat. = 0,76 (estado natural)

Emx. = 0,85 (estado solto)Em n. = 0,50 (estado compacto)GC = 0,85 - 0,76 0,090,85 - 0,50 = 0,35 ~ 0,26 < 1/3.

Trata-se de uma areia solta.i) Porosidade:

0,76n = -I-+~0-,7-6- = 0,43 ou 43%. N Grau de saturao:

Sat = 750 _/0 1250 X 100 - 60%ou S = : = 0,168 X 2,7E 0,76 = 0,6.

k) Grau de aerao:A = 1 - 0,6 = 0,1 ou 40%.

l) Peso especfico aparente:5200'Y = 2900= 1,8 g/cm3

1.14 I?eterminar o peso especfico das partculas, o teor de umidade e o grau decompacidade de um solo, dados os seguintes elementos:Peso do pienmetro com gua = 436,18 gPeso do picnmetro com 30 g de soloe gua at o mesmo nvel = 455,07 gSolo no estado natural V 590 '3= cm e P, = 1 033 gSolo seco no estado solto V 699 3 P= cm e ,= 870 gSolo seco no estado compacto V 487 3 P 87= cm e , = O g.

& - 30 :3 0486,1 - 45.1,0730 2,71 1 , 1 1

'Y Q = 2,7 X 1 = 2,7 gJc m 3hC1o. = 1 033 - 870 X 100 = 163 X 100 = 1880 /;,'(; 870 870 ' 10V.E = -- =V. V, - V, = ~ _ 1 = ~ __ 1 = V''YQ - 1.V . V . P. /'Y Q P.

N o e tado naturalN o estado soltoNo estado compacto -) VI = 487 em .

Ilt ~f :Enat. 590 X 2,7 _ 1 = 0,83870

Emx. = 699 X 2,7 - 1 = 1,17870Emln. = 487 X 2,7 - 1 = 0,51870

e, finalmente:G C = 1,17 - 0,83 = 0,34 = 052

1,17 - 0,51 0,66 ,.l.15 No estado mais solto possvel, o peso especfico seco de uma areia 1,2 g/cmB ,quando denso 1,9 gJcm3 Admitindo-se 'Y u = 2,68 g/cm3, qual o grau de eompa-idade de areia, quando sua porosidade 30% ?oluo. Como r

G C = 'Ynat.-'Ymln. X 1b.'Ymx.-'Ym ln. 'Ynat.


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14 P R O P R I E D A D E S pfSICM DO S SOLOS CAPo 1

com 08 elementos dados:'Ym n. = 1,2gfcm3'Ymb. = 1,9gfcm3

v 1/ = 2,68 g/cm3 }n = 0,30 'Ynat.= 1'- = 1'1/ (1 - n) -'Ynat. = 2,68 X 0,7 = 1,88 gfcm3tem-se:

GC 1,88 - 1,2 1,9= 1,9 - 1,2 X 1,88 = 0,98.1.16 O peso especfico de um solo 1,75 gfcm3 e seu teor de umidade 6%. Qual1\ quantidade de gua 3 adicionar, por m de solo, para que o teor de umidadepasse a 13%? Admitira constncia do ndice de vazios.Soluo. Para 1 em de solo, a quantidade de gua necessria, ser:

.:la = P a' - pa = 1'. (h ' - h) = 1 : h .(h' - h)ou:

.:la 1,751 + 0,06 (0,13 - 0,06) = 0,12 gpara 1 cm3 de solo. Para 1m3 de solo, a quantidade de gua a adicionarser 0,12 X 106 = 120000 g = 120 kg = 120 litros.1.17 Uma amostra de solo pesa 200 g e o s eu teor de umidade 32,5%. Calcule:

a) a quantidade de gua que se deve retirar da amostra para que o teor deumidade fique reduzido a 24,8%;b) a quantidade de gua que se deve adicionar amostra para que o teorde umidade aumente para 41%.

Soluo. Como

tem-se0,325 200 _ P; -Pa = 49g e P, = 151g.

Assim 248 r, P I, = 151 - a = 37,5 g

0,41. = P/' ) P/' ~ 62 g151

.:lPa = 62 - 49 = 13 g (a adicionar).1.1 n peso especifico de uma argila 1,7 g/cm 3, o teor de umidade 3 4 o /t ( ' I~tlllIHidad das partculas 2,65. Qual o ndice de vazios do material?8/1 11t tO.

l' 1,7 _ ~1'- = l+h = 1 +0,34 - 1,34 1,27 gfcm3

1'1/ = b'Ya = 2,65 X 1 = 2,65 g/cm3E = : 1 J L _ 1 = 2,65 - 1 = 1,08.1'. 1,27 '

I. 9 Sabendo-se que o peso especfico de um solo 1,6gfcm3, o teor de umidad: :J % e a densidade das partculas 2,65, pede-se calcular: o ndice de vazios, 11p rosidade e O grau de saturao. Qual a quantidade 'de gua que necessriondicionar, por m3 de solo, para satur-lo ?Ioluo.

l' 1,6 ~ - 1,2 g/cm3-1'. = 1 + h = 1 + 0,33 = 1,33 -2,65 _ 1 = 1211,2 '

E 1,21n = ~ = 2,21 = 0,5jOU 55%

S = : = = 0,33 X 2,65 = 0,72 ou 72%.E 1,21


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16 P RO PR IE DA DE S .I SI CAS DOS SOLOS CA Po 1

Seja h' a umidade correspondente ao solo saturado. Portanto:

Aa = Pa' - P; = P. (h' - h)Por outro lado:

h'h d d h, E 1,21 OE = on e = T = 2 6 5 ,46.,Como 'Y. = 1,2 g /cm 3 = 1,2 t/m3 podemos escrever que, para 1m3 de solo,P. = 1,2t.

Da:A I: : = 1,2 (0,46 - 0,33) = 1,2 X 0,13 = 0,156 t = 156 kg = 1561itros.

1.20 Uma amostra de areia no estado natural pesa 875 g e o seu volume iguala 512 em . O seu peso seco 803 g e a densidade relat iva dos gros 2,66.Determine o ndice de vazios, porosidade, teor de umidade e grau de satu-rao da areia.

Soluo.P; = 875 - 803 = 72 g

803V = 266 = 302 em,Vv = 512 - 302 = 210 em

210E = 302 = 0,7210n = 512 = 0,41 ou n = 0,7 = 0411,7 '

72h % = 803 X 100:::: 9%72S% = 210 X 100 = 34,3%.

17

1.' I ( ) pl\lW ('~p('(ffil1) dl) ~ ~(/)lido~ de ' IIIIIIL dlLd a uroiu ~ ~, O i 1l. /1 lll :1 14 1' (lId i.od VILiliw~ ~ o ,m .. (:lll(IIIII':

/t ) () lOH O (:-llw cHico do . uroia H('eU ; b) O pC HO es pe c fico da uroi u < I\111ido1'11.lIl'fLdIL; c) () pO:-lQ '8pO {f i 'o da uroia quando. ubm rsa,8o lt t( o.

'Y. = ~ = 2,651 + E 1 + 0,57 2,65 = 1,68 g /cm 31,57b) +E'Y eat . = 1 + E 'Ya 2,65 + 0,57 3,22----'----'--'--- = --- = 205 g /cm 31 + 0,57 1,57' .c) - 1'Youb. = T+E''Ya 2,65 - 11 + 0,57 _ 1,6~ _ I- '57 - 1,05 g em,1 ,1.22 Uma argila' saturada tem uma umidade h = 39,3% e um peso ospocllie'Y eat. = 1,84 gfcm3 Determine a densidade das partculas e o ndice do vuzio ,Soluo. Tem-se que

1,84'Y. = 1 + 0,393Por outro lado, como

'Ysa t. = 'Y . + n'Ya-- 1,84 = 1,32 + n X 1obtm-se

n = 0,52e

0,52E = -- = 1,08.0,48Como o solo saturado,

E = hdonde, ento

-~~ - 0,393 T 2,75.1.23 O peso especfico de um solo 1,6 g /cm 3, o peso especfico das partoulu2,6 g/cm 3 e o teor de umidade 12%. Calcule:


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11 P R OP R IE D AD E S F ls lC AS DOS SOLOS C APo 1

a) o peso especifico do solo seco; b) a porosidade; c) o ndice de vazios;t l) o grau de saturao: e) o grau de aerao.Soluo.a) 'Y. = ~._'Y_ = 1,6 . 1,61 + h 1 + 0,12 =1 ,1 2 = 1,4 gfcm3b) 'Y.= 'Y g (1 - n) -4n = 1 - ~ = 1 - 1,4 = 05'Y g 2,6' .I : ) nE = 1 - n ~-= 1.=1-,.51 1 ) MS = - = 0,12 X 2,6 =0,312 ou 31,2%.Eo ) A = 100 - 31,2 = 68,8%.1.24 , So conhecidos, para. um determinado solo:

'Y = 1.8 gfcm3, h = 12% e'Y g = 2,7 gfcm8 Pede-se calcular: 'Y ., S , A, E e n.olu o . Tem-se

'Y. = __ ~_8_ _ 1,81+ 0,12 - W 2 = 1,61 gfcm3(1) 'Y. 1,61 (J1'Y. = 'Y g - n - - n. = 1 - - = 1 - -- = 0,4 ou 40 /0'Y g 2,7

E = n 041 - n = 1- -.: 0,4 = 0,67h 0,12 X 2,7 = 0,48 ou 48%S = --;- = 0,67

A = 1 - S = 1 - 0,48 = 0,52 .ou 52%.1.25. Um em de solomido pesa 1,8 g. Seu peso seco 1,5 g. O peso espec-Iioo da i; partculas slidas 2,72 gfcm3 Determine a umidade, o ndice de vaziosli o j.I't\U do saturao.

-luao.li 'Y 1 _ lH _ 1 _ 0,2 ~20%- Ir:'Y. .oE = 2L - 1= ~~'Y. 1,5 - 1 = 0,81

hb 0,20 X 2,72 = 0,68 -468%.S = - = 081E ,1.2 6 De uma amostra indeformada de 13010 so fornecidos os seguintes dados:

- volume total- peso total mido- peso seco- densidade relativa das partculas

1150 em2,6 kg2,3 kg2,73.

Pede-se c grau de saturao.Soluo. Tem-se que

P; = 2,6 - 2,3 = 0,3 kg = 300gVa = 300 emVv = 1150 2300 = 1150 _ 840 = 308cm32,73

300S = 308 = 0,97 ou 97%.1.27 O peso especfico seco de uma areia pura 1,55 gfcm3especfico quando saturada ?

Qual o seu posoSoluo. Tratando-se de uma areia pura Y = 2,67 gfcm3, logo:

1,55 '' 2,67 (1 - n) -4 n = 1 - 1,55 =0422,67e

'Y sat . = 1,55 +0,42 X 1 = 1 , 9 f gfcm31.2 8 De um solo saturado so conhecidos: ' Ys a t. = 1,85 gfcm8 e h =; 38,7~().Pede-se determinar o peso especf ico das partculas.


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2 0 PROPRIED AD ES F ls lC AS DOS SOLO CAPo8oluao. Para um solo saturado so vlidas as frmulas:

+E'Ysat. = 1 + E 'Ya e E = hdonde, substituindo os valores conhecidos, se obtm

E = 1,07 e ~ 2,77.Assim:

'Y u = O ' Y a ' = 2,77 X 1 = 2,77gfcm81.29 Uma amostra de solo pesa 2,75kg e o seu volume de 1,5 dm , A den-sidade das partculas igual a 2,7. Os pesos de uma pequena amostra, antes edepois de seca na estufa, so respectivamente 5g e 4,35g.

Determinar a umidade, ndice de vazios, porosidade, grau de saturao egrau de aerao.Resp. h = 15%; E = 0,69; n = 41%; S = 59%; A = 41%.1.30 Sendo dados: PI = 1010 g, VI = 558 em , Y = 2,68gfcm3 e P, = 918g,pede-secalcular: E, n, h, S, A e 1'.Resp. E = 0,63; n = 39%; h = 10%; S = 41%; A = 59%; l' = 1,82 gfcm3

areia tem uma porosidade de 34%. A densidade dasDeterminar os pesos especficosda amostra seca, satu-1.31 Uma amostra departculas igual a 2,7.rada e submersa.Resp. 1,78gfcm3; 2,12gfcm3; 1.12gfcm31.32 A porosidade de uma areia igual a 37% e o peso especfico dosgros 2,66gfcm3. Pede-se determinar: a) o ndice de vazios; b) o peso espec-fico aparente seco; c) o peso especfico quando S = 30%; d) o peso especficosaturado.Resp. E = 0,59; 1'. = 1.68gfcm3; 1'8=30% = 1,79gfcm3; 'Yeat. = 2,05gfcm31.33 Um centmetro cbico de ateia seca pesa 1,8g. Tomando l; = 2.65. cal-cule os pesos especficos, supondo: S = 50% e S = 100%.Resp. 1'8-60% = 1,95g/em ; 1'8-100% = 2,12gfcms.1.34 Uma amostra de argila satura da tem um volume de 162em e pesa 290g.Sendo o = 2,79,.pede-se determinar o ndice de vazios, a porosidade, o teor deumidade e o peso especfico do material.Resp. E = 1,27; n = 56%; h = 45,5%; 'Yeat. = 1,79gfcm3

A I M ANI A DO OL 21

'.:1 Hlllldo dudoH li JlIIHO(,Hpcwific'o tmido, iguul u I,H fl.fc~tna,( ' ( ) t , or d(' umidiu l .1 1 IO% J, IHldc'-HO d( (('J'lt\iIlILI' 1'., S (' (,omll.lldo-H(' o 2, (1 7.1 .'/ 1 1 1 / 1 . 1'. - L ,64 Il,fcmB ; 1 - 41 Y o ; E = 0,65.I. H, Um sol saturado tcm um t ar de umidade igual a 42% e a densidud dIIM(, ulas 6 2,6 alcule o ndice de vazios, a porosidade e o peso esprdfi('o doMotO./(.('lip. E = 1,13: n = 53%; 'Yeat. = 1,79gfcm31.37 Uma amostra de solo tem um peso de 132,2g e um volume de 62,3 ma nooH(,adonatural. O seu peso seco de 118,2g. O peso especficodas partculn

(o , 2,67gfcm3 Calcular: umidade, ndice de vazios, porosidade e grau de saturul o.Res. h = 11,8%; E = 0,41; n = 29%; S = 78%.1.38 Sendo conhecidos: PI = 5,10 kg, VI = 2605 cm-, h = 13,6%2,65gfcm3, determinar 1' E e S. 'Y u

Resp. 1'. =1,72gfcm3; E = 0,54; S = 67%.1.39 Conhecidos A = 51,7%, h = 12,4% e (; = 2,70, pede-se calcular n.Resp. n = 41%.1.40 Dados:

- peso total de uma amostra de solo-peso aps secagem em uma estufa- peso da cpsula-densidade das partculas

72,49g61,28g32,54g2,69.

Determinar: teor de umidade, porosidade, ndice de vazios, peso especficoaparente (com h ~ e h =O ) e peso especifico do solo submerso.Resp. h = 39,1%; n = 51,3%; E = 1,05; l' = 1,83gfcm3; 1'.= 1,31gfcm ;'Youb. = 0,83gfcm31.41 Uma amostra de areia seca enche um cilindro. Determinar o ndice devazios da areia em funo do volume do citndro VI, da densidade dos gr B ,do peso especfico da gua 'Ya e do peso secor. da areia contida no cilindro.Resp. E = V ; ~ a - 1.


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22 PROPRIEDADES FlslCAS DOS SOLOS CAPo 11.42 D um corte so removidos 180000 m3 de solo, com um ndice de vazio.1, 2 2 . QuantoR m 3 de aterro com 0,76 de ndice de vazios podero ser construdos?Soluo. Tem-se que: I v. = V. + V. = V. (1 + E )Vt' = V.' + V. = V. (1 + E')donde:

Vt' 1+ E'--'-- VI.1 + Ee daAssim:

V / = 1 + 0,76 X 180000 =2 1,7262X 180 OOO~ 143000 m .1 + 1,22 ,1.43 Para a construo de uma barragem de terra previsto um volume de300000 m de terra, com um ndice de vazios 0,8. Dispem-se de trs jazidas,que designaremos por A, B e C. O ndice de vazios do solo de cada uma delas,bem como a estimativa do custo do movimento de terra at o local da barragem,so. indicados no quadro abaixo.

Jazida ndice de Custo do movimentovazios de terra/m3A 0,9 o-s 10,20B 2,0 o-s 9,00C 1,6 o-s 9,40

Qual a jazida explorvel economicamente?Soluo. Como sabemos,

V = V. + V. = V. (I + E )V/ = V.' + V. = V. (1 + E') I~ - ~ . Vt'Vt' - 1 + E 1+ E'---VI.1+ E

om:Vt = 300 000 m3 - - E = 0,8

E' = 0,9 (Cr$ 10,20/m3)E = 2,0 (Cr$ 9,00/m3)E' = 1,6 (Cr$ 9,40jm3)

, M AN I A DO

I ''', 111 I:, 1,1) X :100 0001 ,H :11( ; 0 0 0 m a X 10 ,2 0 ~ 'r$ a '00 o o o , n o, ' , ;~ ,( ) . o oIX .3 o 00 ~ 500 000 m3 X 9,00 ~ r$ 4 500000,()(),1'/ , 6I' X 300 000~434 OOOm8 X 9,40~Cr$ 4 o 0000,00,

,,dli H(\(iOI\ lui que a jazida A a mais econmica,1,1 C om aa indicaes dadas pela figo 1.6, pede-se traar o diagrama dUf pr('H-, dI vidas ao peso prprio do solo e da gua.

AGuA------{ e = 2,65AREIA n = 40 %

figo 1.68l1 luao. Pesos especficos:\'

da areia submersa: 'Y.ub. = (2,65 - 1) (1 - 0,40) X 1 = 0,99 g jcm3da argila seca: 2,651'. = 14-0,6 X 1 = 1,66 gJcm 3

24 PROPRIEDADESFlslCAS DOS SOLOS CAPo 1


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Presses:O O

- - 6,00 m: U-6,OO = (0,99 X 250 + 600) X 10-3 = 0,85 kg /cm> ,- - 15,00: U-15,OO = 0,85 + 1,66 X 900 X 10-3 = 2,34 kg/cm ,

Dai o diagrama (fia. 1.7).lI ,-----0,25Kg /cm2

22,34 Kg/cm

1.45 Traar, para o perfil do terreno indicado na figo 1.8, o diagrama de pres-ses devidas ao peso pr6prio do soja.

1 M A N I A

+280-I~I _AR EIA MID A

h=200/0 ~s=I,4g/cm'3

~~- - - - - - - - - - - - - - - - - - - ---AREIA

s = 2,67, n = 34 %~- - - - - - - - - - - -ARGILA

~sot=I,7g/cm3

~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -ARGILA(admitidoimpermevel)

-1040 & =2,65 , =0,7~~~ ..~~&~ .~I ' ROCHA

Fig. 1.8.'jo luo.' Tem-se para:,/1.- camada: l' = 1'.(1 + h) = 1,4(1 + 0,2) = 1,68g/cm3h1 = 280cm.

'Ysub, = ( - ,1) (1 - n) 'Ya = (2,67 - 1) (1 - 0,34) X 1 = 1,1 :/cm3 amada::1 , - camada:

4. amada:

h2 = 420cm.'Ysub. = 'Ysat. - 'Y a = 1,7 - 1,0 = 0,7 g/cm3-:h3 = 670 - (420 = 250 em.

2,65'V 'V = 1,56 g/cm3I = ~ Ia = 1 + 0,7h, = 1040 - 670 = 370cm.

'11


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26 PRO PR IEDAD ES Fls lC AS DO S SO LO S C APo 1

Para as presses obtm-se:no nvel 0,00: Pl = 'Yh1 = 1,68 X 280 = 480gJcm2no nvel - 4,20: P 2 = Pl + 'Ysub. h2 = 480 + 1,1 X 420 = 942 gJcm 2no nvel - 6,70: p. = P 2 + 'Ysub. h 3 = 942 + 0,7 X 250 = 1117 gJcm2no nvel - 10,40: P 4 = P 3 + I a (h2 + h 3 ) + 18 h 4 == 1 117 + (420 + 2502 + 1,56 X 370 = 2355 gJcm2H ql~e.considerar , tambm, que no nvel - 6,70 m, uma vez que a 4. camada admitida impermevel, atua a coluna de gua (h2 + h3) . Assim, a presso ser:P 3 ' = P 3 + Ia (h 2 + h 3 ) = 1117 + (420 + 250) = 1 787 gJcm2e o diagrama correspondente o indicado na figo 1.9.

+280r-----~ '-

-420~

III.?


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donde:B1 + -O = eBzA v

e, finalmente:A

0'. = 13 (eBz - 1).1.48 Os dados obtidos no laboratrio para a determinao de umidade natural,do limite de liquidez e do limite de plasticidade de Uma amostra de argila foramos seguintes:

Umidade:

Pergunta-se: qual a consistncia dessa argila?Soluo. Umidade natural:h1 % = 7,782 - 6,682 X 100 =16,5 %6,682

h% = 16,5 ~ 16,9 = 16,7%.11 ,2 % = 5,041 - 4,312 X 100 = 16,9 %4,312

Limite'de liquidez: determinadas as umidades e locando-se os pontos correspon-dentes no diagrama (fig. 1.10) obtm-se LL = 26%,Limite de plascidade:

0,647 - 0,557 X 100 = 16,2%0,5570,64~,~6~,566 X 100 = 14,0% LP = 16,2 + 1 ,0 + 15,1 = 15,1%.0,388 - 0,337 X 100 = 15,1%0,337

-i\ '~I~ I~ -r- ,~=~ 1-1 \ 1=-=,~- \1--I~ 1 \-1- \-,- 1 \ -- -1-1 \ 1\o

-- 1 \% 1

'Y o35 40

Peso do solo mido (g ) 17 ,78 2/5 .0~} ,Peso do solo seco (g ) 6,682 4,312Limite de liquides:

1 1 1N.o de golpes I 13 I 20 I 29 36Peflo do solo mido (g ) 2,803 2,215 2,296 2,663 Jeso do solo seco ( g ) 2,210 1,752 1,825 2,123.Limite de plasticidade:Peso do solo mido (g )I 0,647 0,645 I 0,388Peso do solo seco (g ) 0,557 0,566 0,337

I o /c

7 8 9 10 15 20 25 30NQDE GOLPES(esc.log.)

50

Fig. 1.10

1 'tlll~iHt~n('iada argila:26 - 16,7IC = 26 _ 15,1 = 0,85,

O7- < IC < 1 00 a argila de consis-'IIIl\O ,< > , ,, n r - i u rijo:I A(> Uma reta de escoamento apresentou: ~ 78wfllcli('(' de fluidez IF = 18 % e hlOOo = /0,,.clp-flp.h100 e LP, sabendo-se que IP = 43%.

Da fig, 1.11, obtm-s\e, de imediato,I1h~o.qllO:

hhIO---~

IFico , II I

1 0 9 1 0 iog 10 0 logNFig. 1.11

30 PROPRIEDA D I I C AS DO S SOLOS C AP o 1


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h 100 = h lOOo + IF = 78 + 18 = 96%.omo o LL corresponde a 25 golpes, por uma simples proporcionalidade podemo,screver que:

LL - 78 log 100 - log 25~-- = log 100 - log 10 = log 4

donde:LL = 78 + 1810g4 = 78 + 18 X 0,602 = 78 + 10,8 = 88,8%e, da:

LP = 88,8 - 43 = 45,8%.1.50 Fornecidos os dados abaixo, determine o LL do solo.

1421313940,034,428,025,0

N. de golpes Umidade %

Resp. LL =31,5%.1.51 So dados os valores abaixo de um ensaio. Determine o LL.

N. de golpes Umidade %10 32,620 30,730 29,538 28,752 28,0

Iiesp, LL = 30%.1.52 Determinar o limite de liquides de um solo, sabendo-se que os resultadosdo ensaio foram os seguintes:

N. de golpes 11 19 28 39 50Teor de umidade 30,4 28,1 26,2 24,8 23,5

Resp. LL = 26,7%.

'010 Solo H Solu (' ti, t t 10 2 39 50 12 1 23 31 35 12 2l 31 IO 10J I I I I / I I ~

' .. . C 'l 00 LQ o 00 LQ o .. . o o ~ Ol '1 ;111/11//11//, g g f ~~ ~~ ~ Ol~ ~f o) LQ~ cQ . . . .~ o) t-.~ etC 'l - . j < c o : > co :> co :> c o: > C 'l C 'l C ' - I I' I' , Holo A ~ LL = 26,7%., o l B - LL = 38,0%.I C -> LL = 28,3%.

t Na doterminao do LL de um solo foram obtidos os seguintes vaI reli:N. de golpes 49 31 23 19 8Umidade~%) 16 20 21 23 31

I 11 I P d ase solo 8,5%, qual o seu LP?11 111 /1, [JP = 12,7%.I., ,010 de uma jazida para uso de uma obra de terra tem as seguintes cara c-1 , I , . r I,j ias: LL = 60% e LP = 27%. O teor de umidade natural do solo de\ ' '' / 1 . termine: a) o ndice de plasticidade; b) o ndice de consistncia;

, . ) InHkiqueo solo em funo do valor obtido em (b).N n l'nno. IP = LL - LP = 60 - 27 = 33%.

IC =60 - 3233 2833= 0,85.( Rija.1.1i, Um solo apresenta LL =65% e IP =25%. O seu teor de umidade na-1,lIml 6 45%. Qual o seu estado de consistncia?h / '1 I 7 > . Estado plstico.


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1.57 Na determinao do LL de um solo foram obtidos os seguintes val l' 8:N .O de golpes 44 31 23 12Umidade (%) 29 35 40 49

Se LP = 22% e h = 31%, pede-se classificar o solo quanto consistncia.Resp, Consistncia mole.1.58 Um solo tem LL = 57%, LP = 28% e hnat. = 32%. Qual a sua consis-tncia.Resp, Rija.1.59 As seguintes indicaes so fornecidas para os solos A e B:

A BLL 30% 9%LP 12% 6%h 15% 6%s 2,7 2,68S 100% 100%

Pergunta-se: a) Qual o de maior teor de argila?b) Qual o de maior ndice de vazios?

Soluo. a) Para o solo A: IP = 30 - 12 = 18%.Para o solo B: IP = 9 - 6 = 3%.O solo A , pois, o de maior teor de argila.b ) Como os solos so satura dos (S = 100%): f = h e, assim, para o soloA: f = 0,15 X 2,70 ~ 0,41 e, para o solo B: f = 0,06 X 2,68 ~ 0,16.

O solo A , tambm, o de maior ndice de vazios.1.60 Um solo argiloso apresenta as seguintes caracteristicas: LL = 58,6%,LP = 23,1% e IC = 0,44.Pede-se calcular a quantidade de gua necessria a adicionar a 2 kgdeste solopara reduzir o IC a 0,20. '.Soluo. Da-definio do ndice de consistncia

IC = LL - hLL- LP

J(' / J / J11 111 11

l i /'t' - P (I + li)P ,1 I- h'

IIr, I X 0,43 = 06 kg P, = P. - P; = 2,0 - 0,6 = ],4 kg.143 '

I, IP; = hP, = P. {LL - IC (LL - LP)}.

1111, pl~I / ' - 0,20,1 ,4 {0,586 - 0,20 (0,586 - 0,231)} ~ 0,72 kg.

I 11 f 111 i 0, Horl\. n cessrio adicionar:Aa = 0,72 - 0,.60 = 0,12 kg = 120 em de gua.

I f j () (10 fi iente de permeabilidade de um solo 3 X 10-3 cm/seg e o ndice de'I 11 1,22. Qual o valor do coeficiente de percolao?

, Iflt' 11. 'orno sabemos

1+ 1 22 - ; = 3 X 10-3 X '= 5,45 X 10 3 cm/seg.1,22I,t,. Uma amostra de areia graduada com e = 0,62 tem k = 2,5 X 10-2 cm/seg.( 1 1 1 I o valor de k, para o mesmo material,. com f = 0,73 ?, u l flC o.11'1 d,

Em se tratando de areias bem graduadas, tem-se pela frmula emp-asagrande:

k = 1,4 kO.85 f2

2,5 X 10 = 1,4 kO.85 X 0,622


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donde:ko,s. = 4,6 X 10-2 cm/seg

e, dai:k = 1,4 X 4,6 X 10-2 X 0,732 = 3,4 X 10-2 cm/seg.

1.63 Um subsolo arenoso constitudo por trs camadas horizontais de igualespessura. O valor de k para as camadas superior e inferior 10-4 cm/seg e paraa camada intermediria 10-2 cm/seg. Qual o valor da razo entre os coeficien-tes de perrneabilidade do subsolc, na direo horizontal e na direo vertical?Soluo. Sendo e a espessura das camadas, k o coeficiente de permeabilidade dascamadas superior e inferior e k ' da camada intermediria, podemos escrever que:

_2_k_e_+ ,--- k_ ''-.. __ 2 _k _+ _k_ 'k = 3e 3k v = 3e.:...-_e e2 -,; +-/1

3kk'2k ' +k3ee ( 2 k ' + k )kk'

e. portanto:kh 2k + k' 2k' + k-- =---X -----k , 3 3kk' 5kk' + 2k 2 + 2 k' 29kk'

Substituindo e, k e k' pelos seus valores e efetuando, vem:kk . - 5 X 10-6 + 2 X 10-8 + 2 X 10-49 X 10-6 10-8 (5 X 102 + 2 + 2 X 104)9 X 10-6

10-2 (5 X 102 + 2 + 2 X 104)9

5 + 2 X 10-2 + 2 X 1O~9

205 + 0,02 ::: 23.91.64 A anlise granulomtrica de uma areia apresentou o seguinte resultado:d60% = 0,7 m.m e coeficiente de uniformidade C = 2. Pede-se avaliar o coefici -ente de permeabilidade.Soluo. Como

d _ d6 0 % _ 0,7ef. - C; --2 0,35 mm = 0,035 cm.em

l i '1'11, 3~2 ')522 o = ~ ~ 1 ~2 X 10 I ('1111 I' ,I()()(:lf/I 000)2 - 10 X 106 104 '

t d nv Iconstante com a dioronce ( 1111'(' OM 1\ I'ft 1 ' ;1 1 1 111 \\ p('rm(' me r ' .I, ,,,111 ,li n MII{da da gua igual a 15 c~, verdifiCd~-seue, ~:i:am~~r:~:~~H:~~I~\;;:I'~'I:I I' 1 t : em d altura e o em e 1 me ro,1' ,I 111I'II'I~ (:C )m o .' d d teri I a t mlwmLllm doI (\ 1 ficientc de permeablhda e o ma eria , n /I 111, ~\Iu.

, 11 'iII/ t' 11 1 , 1 t 1 . z ndo em

h = 15 emQ = 196cm3= 3 min = 180 segL = 15 cmcp = 5 em ......... 7 1 c p 2 2571 _ 19,6 cm2-4-=-4--

htt'lm-f196 X 15 = _1_ = 0055 = 5,5 X 10-2 cm/seg.k = 19,6 X 15 X 180 18 '

t t 6 X 10-5 m3 de gua per oll~I 16 Em um permemetro de nvel cons an e, . 'U dri d O 13 m de altura e 0,07 m de dimetro, du-I .rnvs de uma amostra CI n rica e , . Qual o 01-i do de 1 5 minutos com um nvel efetIvo de 0,30 m.l'l\nt um per o t t a do ensaio 'lf i ( i nte de permeabil idade da amostra, em em/seg, na empera ur8oluo. Com

Q = 6 X 10-5 m 3 = 60 em 3t = 1,5 X 60 = 90 segi -~= 0,30 = 2 3- L 0,13 'A ~ 3,14 X -O,~7'73,83 X lI}-' m' ~ 38,3 em',

P R O P R I E D A D 1M ANI A DO


19/140

obtm-se:60 1k = = 132 ~ 8 X 10-8 cm/seg.38,3 X 2, 3 X 90

1.67 Uma amostra. de areia ensaiada em um permernetro de nvel constante.O dimetro da amostra 10,2 cm e a altura 12,5 cm. A diferena de nvel entreos dois tubos piezorntricos de 86,0 cm e a quantidade de gua coletada durante2 minutos de 733 em , Calcule a descarga (por segundo) e o coeficiente de per-meabilidade desta arei a.Resp. Q = 6,1 cm8/seg;

k = 1,1 X 10-2 cm/seg.1.68 Num permemetro, com 10,2 em de dimetro e 11,8 cm de altura colo-cada uma amostra de solo que imedia.tamente saturada. A porosidade do solo 40%. O nvel dgua que estava inicialmente na parte superior do cilindro descepara a parte inferior em 60 segundos. Calcule o coeficiente de permeabiJidade dosolo.Soluo. Com:

'lIdI d = 102cm~A = -- = 8171 em, 4'L = 11,8 cm } i= ~ = 1h = 11,8cm Len= Vv Va--= --,Vt Vt

donde: r. = v,= 0,40 X A X Lou:

Va = 385,67 em = Qtem-se:k = ~ = 385,67 = 7,86 X 10-2 cm/seg.Ait 81,71 X 1 X 60

1.69 Na determinao do coeficiente de permsabilidade de uma argila os dadosde ensaio foram os seguintes:- altura dgua inicial 32 cm- altura dgua final 30cm

tI IHJlII dI (onidodi nu t,1'I) dll /'Ii'l) (l t,I'ILII/'IVi'rHtll do tubo de 'argl.l. nu tro da H Q o (,mllHvol'snl da am stra.d t,lIm (IJL nr noa t rut , m l pc m tu r tL

H min :l H ('j . 1,7mm6,35 em2,..54em27C.

( I' L lc 1 11 1 J ' ) fiei nte d permeabilidade na temperatura de ao-c./II~' 11.

LXa h1 k Ck 2 3 log - e k200 = T rO = , AXt h2N 11 I lHO :

h1 = 32 emh2 = 30cm

= 6 min 35 seg = 395 segL = 2,54cmT = 27Cq, l= 1,7 mm- a = 'li X 0,172 2= 0,0227 cm4

'li X 6,352 = 31,7 em?. q , 2 = 6,35 cm - A = 4C. = 0,86.

IIhHtituindo e efetuando:2,54 X 0,Q227 log 3320= 2,97 X 10-7 cm/segkTo = 2,3 31,7 X 395

k200c = 2,97 X 0,86 X 10-7 = 2,55 X 10-7 cm/seg.. . d bili d de d uma areia os dado1.70 Na determinao do COefICiente e permea I I a t-

dI (nAaio foram os seguintes:_ altura dgua inicial

altura dgua finaltempo decorrido (

81,0 em39,5 cm

1min 32 seg

38 PROPRIEDADES rSICAS DOS SOLOS CA'. 1 OL


20/140

- rea de seo transversal do tubo de carga- rea de seo transversal do corpo de prova- altura do corpo de prova- temperatura2,1 em44,Ocm26,Ocm27C.

Calcular o coeficiente de permeabiJidade do material na temperatura de20C.Resp, 1 92 X 10-3 cm/seg.1.71 Determine a quantidade de gua que escoa atravs do tubo indicado nafigo 1.12.O tubo tem uma seo de 100 em-e o solo um coeficiente de permeabili-dade k = 4 X 10-6 cm/seg. O tempode escoamento de 42 minoSoluo. r-ComA = 100 em-t = 42 min = 2 520 seg

k = 4 X 10-6 cm/seg40 - 15 25 530 = 30 =-6 Fig. 1.12iobtm-se:

5 .Q = 102 X 4 X 10-6 X 6X 2,52 X 103 = 8,4cm81.72 Um canal e um rio correm paralelamente, tal como indicado na figo 1.13.

Considerando-se as indicaes nele contidas e sabendo-se que ocoeficiente de permeabilidade da areia 6,5 X 10-3 cm/seg, pede-se calcular aperda de gua do canal, por infiltrao, em cm3/seg/km.

Camada impermevel~ 11,50 Areia~/@~' t - - - - - - - - ~ - - - - -Camada impermeoveJ

Fig. 1.13

1',lliloA ki

1 1 '1 0 (0 ;k - 6,5 X 10-8 cm/seg. li,- - 532 - 512 _ ~ = 2 X 10-1100 - 100A - 1,50 X 1 000 = 1 500 m = 15 X 106 em

liIIi X 10ftX 6,5 X 10-8 X 2 X 10-1 X 1 = 19,5 X 103 cm 3/seg/km.

,dlfl /Lquantidade de gua que escoa atravs da camada arenosa abaixolil1ll/l/4I\IIIdo terra, indicada na figo 1.14. Considere uma faixa de 1 m de bar-lil I 11111 porodo de 24 h. Os elementos para determinao do coeficiente do'111 ,, Id/ldo do material, atravs de um perrnemetro de carga constante, so:ilt\lIlldl~dlldo gua que percola atravs da amostra cilndrica: 6 X lO- m3; al-

ji 'H I difl.II'ntroda amostra, respectivamente, 0,13 me 0,07 m; tempo: 1 minutoirlll , fv n l efetivo: 0,30 m.

1 6:Z:~m~~*4m35m __ 4 '

Fig. 1.14il/llrflll. O coeficiente de permeabilidade, j determinado no Probl. 1.66, igual

H X 10-3 cm/seg.Hnlldot = 24 h = 8,64 X 104 seg, A = 100 X 30 = 3 X 103 em-

~ = 600 - 150 = 450 = 0133500 3500 'I fi11I H I \

Q =3 X 103 X 8 X 10-3 X 0,13 X 8,64 X 104 ~~ 27 X 104 cm3/m = 270 dm3/m ~ 270Iitros/m.


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40 PROPRIEDADES plSICAS DOS SOLOS tAPo 11.74 Calcule a quantidade de gua que flui , por segundo e por metro corridr(perpendicular ao plano da fig.1.15), atravs da massa de solo representada. abaixo.

NA

E2NA

~ 30m . 3mm 1/, '-' : :,.'. -s.: ,,:: .:.~olo .....:>~ .' . '- >Fig. 1.15

o coeficiente de permeabilidade do solo foi determinado por um permemetrode carga constante, onde atravs de uma amostra cil ndr ica de 0,13 m de alturae 0,07 m de dimetro, durante 1 minuto e meio, com um nvel efetivo de 0,30 m,percolou 6 X 10-5 m 3 de gua.Exprima o resultado em cm3/segfm.

Resp. 85,5 cm3/seg/m.

1 Adensam en to - Reca lquesaptulo

, , 1 1 ' '~ l n ic iu l do uma amostra h o = 2,0 em e o seu indico de Vfti:ioHHllllllloLido. aum ensaio de adensamento, a altura se reduz para] ,2H em.

dll vazios final?li'n'I\'IW qu

IV. VI - V.V.h, - h. _ h.h . ~~-.1+E-

111'1, fim W\ (fondies iniciais:h 2,0= -. _._- = 92 em 1 + 1,18 '' I Il.uru roduzida da amostra.

II IlIdioo do 'vazios final ser, portanto:1,28 - 0,92 = 0,36 ~ 40,92 0,92' .I =

() (\oltlquetotal de um edifcio construdo sobre uma camada deargila rijo'111 1 M 11\ do espessura, foi de 5,26 em. Sabendo-se que a presso mdia, na ca-

illidll tlll Itl'll;ila,aumentou de 0,7 kg/crn2, pede-se determinar o seu coeficiente d('k'lIt/iIIl\l\() de volume., , ,,, (1 1 1 1 . Considerando que a frmula do recalque total

L l E h~h = 1 + Ei .hR\ 1>t 1.


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~EOU, ainda, com --~p =a. e~h = ~p . h . m.

tem-se que:~hm =--=v h~p 5,26 = 0,0042 cm2/kg.1800 X 0,7

2.3 O recalque de um edifcio apoiado sobre urna camada de argila, com 20 mde espessura, estabilizou em 4 cm aps um certo nmero de anos. A pressomdia aplicada camada era de 0,.8kg/cm . Calcular a perda especificada degua intersticial da camada de argila.Soluo. Como m, tambm se escreve:

~hmv = ----~p X htem-se:

4 1m; = -_~-- = -- = 2 5 X 1O-a cm2/kg0,8 X 2 000 400' .2.4 Uma camada compressvel tem 6 m de espessura e seu ndice de vaziosinicial 1,037. Ensaios de laboratrio indicam que o ndice de vazios final, sobo peso de um edifcio projetado, ser 0,981. Qual ser. o provvel recalque totaldesse edifcio?Resp. .h ~ 16,5 cm.2.5 Se o coeficiente de compressibilidade 0,1071 cm2/kg, o coeficiente de

_ c f consolidao 12,960 cm2fano e o ndice de vazios mdio 0,680, calcule o coeficienteJ de permeabilidade em cm/seg.;/ Soluo. Sendo

C v = (1 + E ) kav . ' Y atem-se:

k =_ c . a . 'Y a1 + E

11, 0,1071 ()1TI2/k~1'. 12,\)00 m 2fnno

0,6 0,

k ' 12,960 X 0,1071 X 10-1 ~ 26 X 10-11 m /1 + 0,680 ' c cg. 111 11111 I'llImio d aden a.mento uma amostra com 4 cm de altura exigiu 24I' III 11011 ir um determinado grau de adensamento. Pede-se calcular o

lill (,111 dll M ) para que uma camada, com 8m de espessura, e do mesmo ma-I IIljl, M O > n a mesmas condies de carregamento, o mesmo grau de adon- ,,,,,.,,, ,1' , ( '0100

h1 = 1 : cm -4h~ = 16h2 = 800 em ~ h~ = 64 X 104tI = 24 h,

t - 24 X 64 X 104 =96 X 104 horas ou 4 X 104 dias.2 - 161 presso existente sobre um solo compressvel de 1,8 kg/cm, a qualI li Iern scida de 1,2 kg / cm pela construo de um edifcio. A camada compres-I,I 1,11/11 2,50 m de ~pessura e ndice de vazios igual a 1,20. Sob o acrscimo

t i , 111 H , o ndice de vazios decresce para 1,12. Pede-se determinar o ndicede 1'1'1' sso do solo e a deformao da camada.

,411e 11. Tem-se:1,8 kg/cm2}

~p = 1,2 kg/cmPi = P 1 + ilp = 3,0 kg/cm

R CALQU S CAP o 24 TEORI A DO ADENSAM NTO


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h = 2,50 m = 250 emEi = 1,20 I .1E = 0,08EI =1,12

donde:K .1E 0,08 0,08---- = --- = -- = 036Pi + .1p I 3,0 0,222og--Pi 1,8log

0,081 + 1,20 X 250 ~9 em.2.8 Uma camada, com 3 m de espessura, de argila normalmente carregada,tem um ndice de vazios 1,4 e um ndice de compresso 0,6. Se a presso verticalexistente sobre a argila duplicada, qual ser a variao de espessura da camadade argila?Soluo. Tem-se:

h = 3 m = 300 emEi = 1,4K = 0,6P I = 2pi.

Como:.1h = h K log .1 .L1 + Ei p,

vem, substituindo:Ah -_ 300 IL.l 1 + 1,4 X ,6 X og 2 ~ 23 em.

2.9 Estimar o valor do ndice de compresso de uma argila normalmente aden-sada, sabendo-se que o seu l imi te de liquidez de 25,7%.Soluo. Pela frmula emprica de Terzaghi:

K = 0,009 (LL - 10%),obtm-se

K = 0,009 (25,7 - 10) = 0,14.

11 1)01 P()IIL()~ I-Hlhn\ t~ curvn virgem do ('()rnp'(,~~1 () ([(' umu '~I' rI,~ 110 11111111. ,~dc IAltl l., A o: (I 1 , 0 0 ; Pl 0,.1 I g/cm2) (' (E2 O ,U O ; 11 2 ~,r,I K/C'IlI'I)

, pl '(\AA I o mdia sobre uma camada d 6 m do cspe aura 6 d O,71i kp ;/('1t1~, cul-I. ti d( (lI'Hcimo de spcs ura da camada sob um acrscimo mdio d prcas o

I /( \In~./, ~II/. P r interpolao obtm-se

Ei = 0,97 e .1E = 0,05

.1h = 0.05 X 600 15cm.1 + 0,97Um edifcio A apresentou um recai que total de 30 em (estimado). No

li' t i trs anos o recaI q ue medido foi de 10 em. Calcular para um idntico edi-fi /I O recalque total e tambm o recalque no fim de trs anos (fig. 2.1). I

Fig. 2.1

,1 / /I~' O. Para os recalques totais, tem-se:

Rb = 1,5 R; = 1;5 X30 =45 em.1', os recalques no fim de trs anos (t = 3), podemos escrever:

r; = UaRa com U ; 10 1--=-30 3

46


24/140

Assim:

Mas:Th2t = -- e, como U < 60%, podemos adotar T = ~ U2C. 4

Dai:Tah Tbh~--=--c. c.

Finalmente:r 1- = --1 5 X 1,5 = 1-> rb = Ta = 10 cm.Ta ,

2.12 O recal que total de um edicio, devido ao adensamento de uma camadade argila, nada elas duas faces, estimado em 10 cm. Admitindo-se que acarga seja aplicada instantaneamente, pede-se calcular os tempos (em dias) neces-srios para que se jam atingidos recalques de 1 em, 5 cm e 8 em, sendo dados:espessura total da camada de argila = 6 m.coeficiente de adensamento = 25 X 10-4 cm2/seg.

Soluo. Os tempos pedidos so calculados pela frmulaTh~t = c .

com600h = -- = 300cm2 .

Assim,9 X 10425 X 10-4 T = 36 X 106T sego

e dai:1U1 % = 10 X 100 = 10% -) TI = 0,008 ~ tI = 0,29 X 106 seg ~ 3 dias.

8U % = 10 X 100 = 80% -> Ta = 0,565 -- - 'o ta = 20 X 106 seg ~ 230 dias.

(I 11 I1('1' d, VM'iltlH lI um n lunoHt ra A do nrll:'la dim inuiu IJt. n , ,7 , li, ,0,111111 VIU'III() 0(/11 PrI'HH o do 1,2 IL 1,8 kl ;/cm2 Para uma lunoHt,m li, tI 111 111, ti 11,1\ IIILHI'WHmIiHondi H , o ndice d vazios variou d 0,612 n O,[)l)7Hoh I~

ILlillQ () do 1)J( )SH lo que para a amostra A. A espe sura da amoHtm AI ,'ZI'fI u sspossura da amostra B e o tempo requerido para atingir 50 %

I t I 11 I 11\('IlLo f i trs vezes maior para a amostra B que para a A. Qual aIi IIIl .t , OH ficientes de perrneabilidade de A e de B?

Para{).p = 1,8 - 1,2 = 0,6 kg/cm2 -> E = 0,572 - 0,505 = 0,067,espessura: hA = 1,5 hs.

' 11 I~ 1 1 : Parap = 0,6 kg /cm -- -r E = 0,612 - 0,597 = 0,015,tempo para U = 50%: tB = 3tA .

'lIdoT = t (1 + E ) k

a. ')'a . h~I , pLtra a amostra A:1111

T= tA (1 + 0,572) kA0,067 . ')'a . (1,5 h B ) 20,6I IlIlm.t amostra B:

T 3t A (1 + 0,612) kB0,015 . ')'a (hB) 20,61,572 tAk A0,252')'a hi 4,836 tA kB0,025')'a hi

, , dI I:

~.1 t O recalque total previsto, devido ao adensamento de uma camada argilosati III'ILda, de 15 em. Trs meses aps a aplicao da carga, ocorreu um recalque.I, ,Irm. Quantos meses sero necessrio~ra atingir o reeal que de 8 cm?

. T ORlA DO ADENSAM NTO R CAL QU 5 CAP o 2 49


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Soluao. Tem-se:

1h = 15 emti = 3 meses -4T.l = 5 emt2 ? -> T2 = 8 em.

Podemos escrever que:TI = : m = --} ( 1 ~r e T2 = : m = + (1 ~r

donde

Por outro lado,donde

Da, finalmente:192 2 di-. t2 = 2s ~ 31 Ias ou ' 8 meses.

2.15 O resultado do ensaio de adensamento de uma amostra de solo foi o seguinte:P E P E(kg/cm2) (kg/cm2)

0,049 1,85 7,808 1,370,244 1,82 15,616 1,050,488 1,77 4,887 1,100,976 1,68 0,976 1,201,952 1,56 0,244 1,283,904 1,46 0,049 1,38

Pede-se: a) desenhar a curva presso-ndice de vazios em escala semilogartmica; Ib) calcular o ndice de compresso; c) determina a carga de pr-adensamento peloprocesso do Casagrande; d ) achar a diferena entre os ndices de vazios quandoa presso passa de 0,805 kg /cm para 1,312 kg / cm>; e) se a camada de solo em(d ) de 3 m de espessura, calcular o recalque total; f) se o coeficiente de aden-samento 4,16 X 10-4 cm2/seg e a camada em (e ) drenada pelas duas faces, calcu-lar os tempos necessrios para 30, 60 e 90% do recalque total.

li, I A ( UfVU. proMM -nI tIl ,. (il 0, 0 1 > 1 . ( m O R :

d vazios mostrada na figo2.2.

K = 1,73 - 1,'23 O10 = ,50.log TlIell f i ~ffico: po = 0,6 kg/cm

1',,:~,805 kg/em ---- EI = 1,701,3i2 kgfcm2 -4 E2 = 1,64

E = 0,06.

h = 0,06 300 6 71 + 1,70 X =, em.(I ,\lido

11' I, com h= 150crn e c.1502---'------ T4.16 X 10-4

't = 56 X 106 X T.

('111110, para U = 30% - T = 0,072:ta o% ~ 4 X 106 seg -' 46 dias (1 dia = 8,64 X 104 seg)

(10%-+T = 0,287:t60% -' 16 X 106 seg ' 184 dias.

t 00% ~ T = 0,848:t90% ::: 47 X 106 seg ~ 540ias

50 TEORIA DO ADENSAMENTO - RECALOU Ar 2 1 M IC AN IC A


26/140

I . . .. .. ,I I I l iI I i II i,

1 ~~I I 'tI I 1 1 I~1 I I I~ rl II I 1 I I IV ., I ,

i - 1---~i

,/ 'I tr- 1 \ j ; 'I I~ If r

-rI

- II IiV I - +- rIk=t - r-r-r---,

-r-,-cr

~t

01~991 1:2 ~e


27/140

K= log~PIPara

EI = 0,950 - PI = 5 kg/cmE2 = 0,900 -; P 2 = 10 kg/cm2,

logo:K 0,950 - 0,90010log -5-

K = 0,17.b) Presso de pr-adensamento.

'Graficamente, obtemos:' { J . a = 2,8 kg/cm ,

c) Variao de E:PI = 1,5 kgfcm2 --- > EI = 1,000P 2 = 2,7 kg/cm -. E2 = 0,983

L\E = 0,017.d) Recalque total:

L \ h L\E---Xh1 + E.L \ h 0,0171 + 1,000 X 200

6h = 1,7 em.e) Determinao dos tempos:

T= c.U = 25% -> T = 0,049

t = 0,049 X 1042,08 X 10-4 = 2,36 X 106 seg ou 27 dias.

,('fI/() ' 1 ' o 1/)1':/( , I.J1= 0,195 X 102,0 X 10-4 109 dia.

T = 0,4750,195 X 104 = 264 dias.2,08 X 10-4

1 1 1 'om a indicaes dadas (fig. 2.4) no perfi l e conhecida a curva E - p ,,d,llIII d um ensaio de adensamento com uma amostra de argila, pede-se estimar II'ldqu de uma estrutura, devido ao adensamento da camada de argila, saben-. I . . I'qu a presso no plano mdio dessa camada acrescida de 1 kgjcm. Pe-0 1, I ainda determinar o tempo para que ocorra 50% do recalque total calculado.

NT~~4~. .' .' . '8 ,I ~, 2 11' . N ~ : '< ' { ' . ' ; ~ 8 ~ ~ ~7 '-5= -L & ' = 2 1 5 5 1)6.1t-t-t--t-----'::::::...--_'. AREIA r< > I35H-t-+---t-------== '-~ , ' ' , n=35Vo 1'; ~' .. ' . , .:;..: O:'q~2;-;o~,5'.lrO;,------;2; .,O..-------~---ARGILA k=2)(IO-~cm/seg. \ . . . . .,'AREIA',-

Fig. 2.4

t:.h = 5,2 em..tO % ~ 88 dias.

I() Dada a curva E - log p (fig. 2.5) de um ensaio de adensamento, deter-11 1 I I( a presso de pr-adensamento pelo processo grfico de Casagrande, H JI. , p a ~ 5 kg/cm. ' . : .W Um terreno (fig. 2.6) constitudo por uma camada de areia fina de 10,60 mdn W -IP ssura, sobrejacente a uma camada de argila mole com 7,60 m. O NA estI~ 1 ,n o m abaixo no NT. O peso especfico submerso de 1,04 tfm3 e o da areia,l,I'iHI ~ do NA, de 1,76tfm3.

54 T EO RI A D O A DEN SA MEN TO - RECALQU S C AP o 2 M ANI A PO


28/140

0, 1

Fig. 2.5A argila normalmente adensada; o seu teor de umidade natural de 40%,o seu limite de liquidez de 45% e a densidade de suas partculas 2,78.A construo projetada aumentar apresso, atuante na argila, de 1,2 kg/cm.Pede-se o recai que mdio da cama-da de argila.

Soluo. De imediato se obtm que:p; = 1,76 X 4,60 + 1,~4 (6,00 ++ 3,80) = 18,3 tJm2 ~ 1,8 kg/cm

Pt = p, + 1,2 = 1,8 + 1,2 = 3,0 kg/cmK = 0,009 (45 - 10) =0,31

1,04 = 1,78 (1 - n) __ n = 0,42 e0,42e, = 0,58 = 0,72

A - c'donde o recalque pedido ser:\ h 7601 + 0,72 X 0,31 X

1 3,0X og18, 30cm.

AREIA

I . 0=2,78J~---)Fig. 2.6

2.21 Um ensaio de adensarnento de uma amostra de argila fo rneceu o seguinteresultado:

o 2,110,2 2,080,5 1,991,0 1,852,0 1,614 ,0 1,35

, 11111t' 1I\1~da de. sa argila, com 60 em de espessura, limitada por duas 'ama-.I, tllt .il, sonde que a superior, com 6 m de espessu ra, tem as seguint 8 arae-, ' 2,65 e n = 35%. O nvel de gua encontra-se a 3 m acima do'I''' .111 (,,tlltda de argila. Devido a uma estrutura implantada sobre a ar ia, t~111111 1i dt, urgila recebe uma sobrecarga de 1 kgjcm , Pede-se: a) estimar o

'1111' tia ostrutura em conseqncia do adensamento da camada de argila;1I 11'1111'0 ('11 1 quc ocorrer 50% do recalque total, se o coeficiente de permcabili-I I. dll, ,u'jI;ila 2 X 10-9 cm/seg.Ml\jI;'.1nteshipteses sirnplificadoras devem ser adotadas:Ill'jI;ligt-nciar o peso prprio da camada de argila;

7rIIMur a frmula T =42. / I I V 1 1 A fi g o 2.7 visualiza os dados do problema, de onde, ento, se obtm que:

/'. = 2,65 X 0,65 =1,72 tJms'Ysub. = 1,65 X 0,65 = 1,07 t/ms

JI ' = 1,72 X 3 + 1,07 X 3 = 8,37 t/m2 = 0,8 kg/cm -- fi = 1,9.

. /.\ NA .r. (AREI A'tg = 2,65g/cm3.n = 35 %~. . , .' ,

k = 2 x IO9cm/seg ~I kg/cm2,60m . ARGILAAREIA.,

Fig. 2.7

56 TEO RIA D O A DEN SA MEN TO - RECALQ U S CA Po 2


29/140

.p = 1,0 kg/emPI = 0.8 + 1,0 = 1,8 kg/orn ~ EI = 1,66

.E = 1,9 - 1,66 = 0,24.Da:

. h 0,24 14,4X 60 = ~9 ~5cm.1 + 1,9 ~,Por outro lado, com:

.E 0,24a. = .p = -1- = 0,24 cm2Jkg = 2,4 X 10-4 crn2Jg'Ya ' = 1gJcm3

E = 1,9k = 2 X 10-9 cmJseg

0=50%obtm-se:

c . 2 X 10-9 (1 + 1,9) = 2,41 X 10-6 cm2Jseg2,4 X 10-4 X 1e

T 7r40,52 = 0,196.Como

h 0,60h d = 2--2 = 0,30 = 30 em.tem-se finalmente:

0,196 302 _ 735 106t = 2,41 X 10-6 X - , X segou, aproximadamente, 85 dias.2.22 Uma camada de argila saturada com 6 m de espessura, drenada por ambasas faces e sujeita a uma presso devida ao peso prprio das camadas sobrejacentesigual a 1,32 kg/cm, apresenta as seguintes caractersti cas: ndice de vazios inicial1,02, ndice de compresso 0,23 e coeficiente de permeabilidade 3,2 X 10-8 cmJseg.

I ' e ll' Ht\dlll(\l'milllLl: It) o 1'(\('tq\l(' Lolt,1 du, (:lUnl\dl~ dI' 1L/'lI.ilI,I rlllI(tIlHI I q 'I 111 ri 11111 L(:I'('Heimo dI' ))1 '('1'1 '1 I'H dI' O , i O kp;/('m2; I J) 01 '1 (l'lIlPO 1'111 11 1 111'11 111

til ,O II H () I J .{ , do l'o(:i\lqu(1totul (t i .ulado. l,f I em; 203 dias;' 5 7 dias.

I lI\li elimada d argila com 6 m de spesr ura situada ntr d iH I'HtmtnH1111 111 , valor mdio do coeficiente de adensamento 4,92 X 10-4 'm~/H('p;.I111 li do um dicio aumentou a presso vertical mdia sobre a camada, ha-11 110 1111I (: ns qncia um recalque do edifcio. Quantos dias sero n c ssrl H111 1 \1\( \ iorra a metade do recalque total?

1\23 dias. I forJO 0~ . ~l + J ( 02..

M ANI A DO


30/140

T e n s e s eD ef o r m a e s - E l a s t i c i d a d e e P l a s t lc i d ad e

Captulo 33.1 Sobre um ponto da superfcie livre de um macio terroso no atua nenhumacarga. Um vetor unitrio normal a esta superfcie tem para cossenos diretores l,me n, respectivamente, com os eixos x, y e z. Estabelea as relaes entre as ten-ses normais e de cisalhamento, relativas ao sistema de coordenadas x, y e z navizinhana deste ponto.Soluo.

Tyxo T.y mxyo n

=(J'x l + Tyx m + Tu n 1-z- (TzlI m + Tx% n) =TXII l + (J 11m + T11%n - (J'y=- = Tx.l + TI/' m+ (J. n - (J. = -

3.2 Dadas as componentes (em kg/cm2) de um estado de tenso em um pontode um macio terroso, referido a um sistema de coordenadas x, y, z:(J'x = (JI/ = T%II = (J . = 2,0 Til' = T , = 1,0

pede-se determinar as tenses octadricas.

- o O 1,0-O O 1,0

_1,0 1,0 2,0_11 = 2,0

() O 1 + 1,0 1,0+ =0-1-1=-2() 1,0 2,0 1,0 2,0O 1,0 1 = Oa = 1,0 O 11,0 1,0 2,0

1 2(J'oct. =32) =3

v2 ,/- _ V 2Q . = 2V5,Toct. = -3- .V 4+ 6- 3 3111 do O tensor das tenses (em kg/cm)

I, 1 11 1 1 11 1r invariantes das tenses, a equao caracterstica, as tenses princi-1 (111 , es octadricas.

11 = (J'x + (JI/ + (J . = 1 - 2 + 1 = O1 2 + 1 - : - : 1 -2 - 212 = + - 272 -2 - 2 1

60 TENSOES O O RM AOES C APo J1


31/140

13 = = 542 -2 -2-4 -2 1

Resolvendo esta equao, obtm-se: 01 = 6; - 31

Ooct. = 3X = V2_/ V2 -Toct. = -3-V 0- 3 (- 27) = -3- V81 = 3 V2.

3.4 Determine os invariantes e as tenses octadricas para o seguinteestado de tenso, em kg/cm2 0 , = 10' O = 05' O - 01', 11 z - - T:tll = 0,4;T,. = - 0,2 e Til' = 0,3.Soluo.

[

O , TIIz

TZI 011

T,. Til': : : J [ ~ : :0 . - 0 , 2

0,4 - 0 , 2 J0,3-0,1

0.50,3

11 = 1,0+ 0,5 - 0,1 = 1,4/ 1 , 0 0 , 4 / + 0,5 0,3 1,0 - 0,21 = +0,4 0,5 0,3 - 0,1 - 0,2 - 0,1=0,5 - 0,16 - 0.05 - 0,09 - 0,1 - 0,04=0,06

Ia =- 0,2 0,3' - 0,1

1,0 0,4 - 0,2- 0,192,4 0,5 0,3

1,4O oc~. = -3- ~ 0,47 kg/cm>

1 t. 0,11 ' kl(/C 111V20 .1 - 3 . VI,78I) , cio () t na r da t n O 9 ( m kg/cm2) para um p nto d(, \1111 11111' lCJII II I

1\ 11 'I do IL um aet ma do coordenada x, ,y, z:1 I,6J1,5

- 0,61,5

1\ I IL I iular a tenso normal ao plano que passa pelo ponto, sendo o planoI r IIti 1 1 1 vetor unitrio

- ~ ~ V2-n = 0,5~ +0,5) -2-k.i , i,

[pn

z J [ 1nll 1Pn. 1,6 1 , 6 J [0,5 J,5 0,5V2- 0,6 ---211,5I'. - 0,5+ 0,5 + 0,8Y2 = 2'131 p n = 2,13i+ 1.56) + 1,13kPn 1 = 0,5 + 1,5~2 = 1,56 IPnl = V4,54 + 2,43+ 1,28=

l' , 0,8 + 0,75 - 0,3Y2 = 1,13. = V8,25 = 2,86- -1 1 1 f i presso do produto escalar de pn por ri, podemos escrever que:V21 ' . n = IPnl . InlcosO = 2,13X 0,5 + 1,56X 0,5 + 1,13X -2-

tI'lIlIl, :2,86 X 1 X cos O = 2,642

II

cos O 2,642,86

62

e da:


32/140

2 8 2,64Un = , 6 X 2,86 = 2,64 kg/cm.3.6 Um volume V de solo encontra-se sujei to ao estado de tenso representaduna figo3.1.

O m d u l o de deformabiJidadeE = 500 kg /cm , o coeficiente de Poisson < z=4,5 kg/cm2/o J = 0,32 e o ndice de vazios inicial 0,52.Pela aplicao das leis de Hooke genera-lizadas, determine o ndice de vazios aps 1 + EI = 1,502 ---;EI = 1,502 --1 = 0,502.3.7 Uma amostra de areia, submetida num ensaio de cisalhamento direto auma presso normal de 1,0 kg/crn , rompeu quando a tenso de cisalhamentoatingiu 0,60 kg/cm . Qual o valor elo ngulo de atrito interno? Para que ten-so de cisalhamento romperia a amostra se a tenso normal fosse de 2,5 kg/cm '?

r = a tgcp.

tgcp 0,6 = O 6 - -, c p ~ 311,0 'r' = 2,5 X 0,6 = 1,5 kg/cm .

lhun amostra de areia seca foi submetida a um ensaio de compresso tria-() ngulo de atrito interno determinou-se ser aproximadamente 37, Se a10 II (ll'in 'pal menor de 2 kg/cm 2 , para que valor da tenso principal maior11 I'~ I ruptura da amostra?

abemos que, na ruptura:Ul = Q '3N , + 2 c V N ,

1111111 11 solo uma areia, c = O logo:

., I)(\t rmine o ngulo de atrito interno de uma amostra de areia que rompe11111111 1\I1SaiO de compresso triaxial, quando Ul = 3U3.

J l 11. A equao de ruptura de Mohr, para o caso, escreve-se:3U3 =U3 tg2 (45 + ~ )

VS

1


33/140

3.10 Um ensaio triaxial realizado com uma amostra d argila. valor doCT 3 2,0 kgjcm-, No momento da ruptura tem-se CT 1 - CT 3 = 2,8 kgfcm2 eu == 1,8 kgfcm2 Se o plano de ruptura faz um ngulo de 57 com a horizontal, pe-de-se calcular as tenses normal (efetiva) e de cisalhamento nesta superfcie. Paraqual inclinao do plano, a tenso de cisalhamento mxima e qual o seu valor?Soluo. Tem-se:

1CT3 = 2,0 kg/cm


34/140

R es i s t n c i a a o C i s a l h am e n to d o s S o l o sCaptulo 4

4.1 Em uma caixa de cisalhamento direto, com 36 em de rea, foram obtidos. s-va ores a seguir, durante os ensaios de uma amostra indeformada de argila are-nosa.Fora vertical(kg)

1 2 , 51 5 , 518,522,525,5

Fora de cisalhcimento mxima(kg)918273 645

Determmar a coeso e o ngulo de atrito interno do solo.Soluo. Calcutadas as presses normal e tangencial, e traado o grfico (fig. 4.1)obtm-se c = 0,26 kg/crn e c p = 20.

0,50

i5 ('g/cm210,75

ESCALA_0_~~0.2;.;.5_~=o,;.;..50 'g/cm2

1111 11 (':-1 f ('H ulLa { \o i c om urna um ostra de 8 co 6 em p r 6 em :Carga vertical(em kg)

5 23527

Carga horizontal(em kg)1206030

I)pLt'rmine os parmetros c e c p do solo.\11\\ cnfaio de compresso triaxial realizado com uma amostra do me moI, ('om uma presso de confinamento de 1,5 kgfcm2 Qual a presso axial deI 1 1 1 ' 1 111 '11 't .I, I' r = 0,50 kgfcm2; c p = 16; 01 ~ 4 kgjcm .

m ensaio triaxial com uma amostra de argila, forneceu os seguintes resul-1 , ,1 1 1 : a, = 10 kgfcm2; O a = 2 kgfcm2 e ngulo de inclinao do plano de ruptura:1,11 ('111Il a horizontal.

Dnt rmine, pelo diagrama de Mohr, a tenso normal, a tenso de cisalhamen-I, li t,('Mo resultante, o ngulo de atrito interno e a coeso.

,,/ /I~'I (). Traado o diagrama de Mohr (fig. 4.2) obtm-se de imediato que:

ESCALA

Fig. 4.2c = 1,20 kgfcm2c p = 3 1

. .. = 4,00 kg/crn :.. =3,45 kgfcm2r = vi 02 + T2 = 5,28 kg/cm'.

684.4 Foram realizados trs ensaios triaxiais de uma areia, tendo sido obtido. OA

M ANI A DO OlO 69Jlt < l I A tru nr I.L 'UI'Vl~ 'Il.l'gll.-d(form/i aleular a co d mat rial.


35/140

seguintes resultados:Presso lateralde conjinamento (0 3)

0,82 kg/cm''1,60 kg/cm''2,44 kgjcm2

Presso verticalde ruptura (0 1)0,2 kg/cm''0,4 kg/cm''0,6 kg/cm''

Determine pelo diagrama de Mohr, o valor do ngulo de atrito c f> c as ten-ses de cisalhamento T nos planos de ruptura.Soluo. Do diagrama de Mohr (fig. 4.3) obtm-se:

I ; ; ;o 0,2 0,4 0,6

Fig. 4.3c f> = 36 30'.TI =0,24 kg/cm>.T? =0,48 kg/cm.T3 =0,74 kg/cm.

J..5 Em um ensaio de compresso simples com uma amostra de argila de 2,5 cmde dimetro, foram obtidos os seguintes valores:Carga (kg) 1 1,5 2 2,5 2,75 3 3,25Altura da 5,00 4,75 4,68 4,55 4,45 4,38 '4,25 3,85amostra (em)

1-

. ,, 11/(' li. Afl d f rrna fi '01'1' sp nd ntos s cargas so as indieadas na tabolu,,,,''\ IVI OIUS traamo a curva carga-deformao (fig. 4.4).

3,253pO~75

CI 2[>0-rnc: r( )a: : 2pO:r

1,s0

1,00

o 0,25 0 ; : . 0 0,75DEFORMAES (em)

Fig.4.4

Carga Altura da Deformaesamostra(kg) (em) (em)

5,00 4,75 0,251,5 4,68 0,322 4,55 0,452,5 4,45 0,552,75 4,38 0,623 4,25 0,753,25 3,85 1,15

70 R SIST NC IA AO C ISALHAM NTO 00 SOLOS C AP o 4Da curva obtemos para carga de ruptura:


36/140

pr = 2,80 kge, para presso:

2,80p ; =-----'--2-5-2- = 0,57 kg/cm,7 T X -'-4

A coeso do material ser, pois, c = 0,57/2 ~ 0,29 kg/cm.4.6 Com uma amostra de argila, tendo 4 em de dimetro e 8 em de altura, foirealizado um ensaio de compresso simples. As deformaes correspondentess cargas aplicadas, foram as constantes do quadro a seguir.

,011,318,823,825,1,060,120,230,370,55

P(em kg) t:.h(em em)

Pede-se: a) traar o diagrama carga-detormao, isto , P = f (tJ.h); b)determinar o valor da. resistncia compresso simples; c) traar o crculo del\:ohr e determinar a coeso do material.Resp.: c = 1,00 kg/cm.4.7 Realizado em ensaio de palheta (vane test), sendo D = 7 em e H = II em,foi obtido M =638 kg em para valor do momento necessrio para girar as pa-lhetas.

Determinar a coeso do material.Soluo. Sendo

obtm-se para valor da coeso638c = ---(-=-1: ':1--7-)- = 0,62 kg/cm,

7r X 72 '2+6

o m p a c ta o - C la s s i f ic a o - A m o s t r a g e mCaptul 5, Num ensaio de eompactao deProctor foram obtidos os seguinte valoresh % 9,8 12,6 15,6 18,1 22,4

Y.(t jm 3) 1,59 1,88 1,85 1,75 1,56

I ) senhar a curva 'Y I = f (h), determinando a umidade tima h t.) e o pesoI Pll( {fico mximo ( 'Y I,mb.). Calcular, tambm, as 'umidades para que cadn' tIIlO de prova seja saturado, supondo a densidade relat iva dos gros igual a 2,70.

011/(' o. Tomando-se sobre o eixo das abseissas, as umidades e sobre o das or-111/ das, os pesos especf icos, teremos a curva de compactao (fig. 5.1) dond, rn (ponto A da curva):

umidades correspondentes saturao, so dadas pela frmula1 1h = - - -(como = 2,70)'Y.

oIl1l1d , ento:

I. 1 11 = 25,9%; h2 = 16,2%; h3 = = 17,1%; h4 = 20,2%; h = 27,1%.Num ensaio de compactao, foram obtidos os seguintes dados:Umidade de 5,2 6,8 8,7 11,0 13,0compactao (%)

Peso docil indro mais 9810 10 100 10225 10105 9985solo mido (g)

COMPACTAAo - C LA S$ IFICAAo AM O$TRAGEM C AP o 5 M ANI A

'1 '/ 'I ~t Jl ~r . \ ourv n d(' ('OltllIIlIlL'iQ o, t (lt,(lJ'lIIilliilH O .~ 111111/11 d, 111 /1111 1 I


37/140

2,IVV+ r-,I- 1 - r-, A1,9 ~ ' * . . . . . . .~/ b7 V./ ~~. / IVr - - ' ~ r + - I--.,5 I-- ,.. '-1 r-,

',31 ,1 j

6 8 10 12 1 4 16 18 20 22 24h %

26

Fig. 5.1

o volume e o peso do cilindro so 2,321 litros e 5051 g. Desenhe a curvapeso especfico aparente seco em funo do teor de umidade e determine a umi-dade tima e o peso especfico mximo.Calcule, ainda, quais as umidades que cada corpo de prova deveria ter paraser saturado, supondo o peso especf ico das partculas igual a 2,65 g/cm3

Resp . h. = 8,0%; 'Y.,m . = 2065 kg/m ;h1 = 14%; h2 = 11,5%; -n ; = 11%;h4 = 13%; hs = 15,5%.

5.3 NUma srie de cinco ensaios de compactao (Proctor) foram obtidos osseguintes resultados:Teor de umidade (%) 20,2 21,4 22,5 23,4 25,6

Cilindro + solo mido (g) 5037 5115 5162 5173 5160o volume e o peso do cilindro so, respectivamente, 0,942 litros e 3375 g.

1 1 ((teO m t1.x im .22, Y o ; 'Ymx 1.1)60kg/m3

I tc n l i z u d um nsaio d pcn t rao com uma ar n LI'U d c ' H ol o , C 'O/IIII/II I ,rllI1IIIII'fielll m d t nminadas condies, pede-se calcular ISC d(' HH O fiOlo ,mlll 11I , 11I( pura a penetra d e 0,1, foi o b t i d a a carga d 2 1 ) I 1 /; . () eli 11\1 l / o

I 1 '1 I o d p netrao igual a 4,97 em.IIII~(i, fmido o ndice de suporte Calif6rnia , como

ISC = i a X 100 (para 0,1 )IlI elO

825 = 42,5 kg/om1 1 = 7T X 4,9724

1'1 ,

ISC 42,5 X 100 ~ 61%.70'I' s diferentes amostras de solos, A, B e C, apresentam as seguintes cara ,-

I ti I c 11M:% que passaPeneira A B C

N. 200 20 43 60LL 20 35 55IP 12 12 20

II, 'oJ'minar O ndice de grupo para cada amostra, de acordo com o HRB.II li I'.

/rI (P200 - 35) {O,2+ 0,005 (LL - 40)} + 0,01 (P200 - 15) (IP - 10). 'I t:

IG = O + 0,01 X 5 X 2 -+ O.

7 4 COMPACTAAo - CLASS IF' ICAAOSolo B:


38/140

IG = 8 X 0,2 + 0,01 X 28 X 2 = 1,6 + 0,56 = 2,16--2.Solo C:

IG = 25 X 0,2 + 25 X 0,005 X 15 + 0,01 X 40 X 10 -+ 11.5.6 Foram extradas duas amostras de solo; uma, com amestrador cujos di-metros caracterst icos so D. = 76mm e Di = 71 mrn e, outra, com um amos-trador culos dimetros so D. =92 mm e Di = 74 mm .. Qual a razo entre osgraus de alterao (tambm chamado coeficiente de superfcie ) das duasamostras?Soluo. Sendo

D - D :D ; X 100tem-se para a 1.'amostra:

762 - 712A~ = ---- = 0,15712

M ovim en to da gua nos SolosCaptulo

nhecida a rede de escoamento, calcule em litros por segundo a quanti-l 'ld, dI gua que percola abaixo da cortina da figo6.1.

Cortina de estacas_pranchascom extensa-o de 250 m .6 . 00

e, para a 2. amostra: '{/Ao _ 922 - 742 - 742 = ,55.

A razo pedida vale, portanto:A~ = = 0,15 = {}27' ouA~ 0,55 ' A; 0,55 ..A~ = 0,15 = 3,67.

Fig. 6.1

/1/(' O. Como se sabe

76 MOVIMENTO DA A UA NO OLOS CAP.'onde, no caso:


39/140

k = 10-4 cm/seg = 10-6 m/segh = 6 mN, = 8Nd =12

donde, ento, para uma extenso de 250 m:Q = 10-6 X 6 X ~ X 250 = 10-6 X 103 = 10-3 m3/seg = l Iitro/seg.12

6.2 Para a barragem de concreto mostrada na figo6.2, sobre um solo no-coesivotendo k = 2 X 10-3 cm/sf.'g,pede-se determinar a quantidade de gua que escoa.por metro e por dia, sob a barragem.

Fig. 6.2

. Soluo. 1/I' 4 J v 1'(llJ~.) ,f , , 1

Q = 2 X 10-5 X 3 X 17 X 24 X 60 X 60 = 1218 X 10-3 = 1,218 m3/dia/m == 1 218 litros/dia/mo

6.3 Calcular a quantidade de gua que escoa atravs da barragem indicada nafi go 6.3.

NA

8500

kx :3xlO-4cm/eeo- 4ky: IxlO cm/seo'

8500 6000/Fig.6.3

, ol1 l o. A figo6.4 mostra-nos a rede de fluxo para a se~otransfo~da., ~,qual1111 raa da procurando manter a razo a/L constante e Igua l a 1 (figuras qua-.lrndas ).

\~X = V- '10 . = 0 ,571 '10 .

J ~ 34,60 rr- ~ 4 ~ ~ ~ O O ~ ~ - - - - - - ~ - = = = = 4 = ~ : 0 : 0 : : = = = = = = t _Fig. 6.4Nesse caso a frmula escreve-se

8

comMOVIMENTO DA GUA NOS SOLOS C AP. 6

k' = V k; . kll = 1,732 X 10-4 cm/seg ~ 0,15 m/dia. h,t, Pura preve ni r a coud l o do areia. movedia rOCOl'l'O-IH\U I f\lIlpn'gn dI) 1 1 1 1 1olll'(I('ltrga sobre a superfcie da camada de areia, o quo cquivulo I~ nUlllfllIUU I) 1 1 1 ) 1 1


40/140

Assim, com N, = 4, N = 11 e h = 27 m, tem-se

IOOcm

Q = 0,15 X 27 X 1~ = 146 m3/diafm.6.4 Sendo a densidade relativa das partculas igual a 2,75 e a poros idade iguala 45%, qual o gradiente hidrulico que corresponde condio da areia move-di ? --Ia .

. 2,75 - 1Z c = 45 = 0,96.1+_' _0,55

6.5 Com as indicaes da figo 6.5 pergun-ta-se: qual o indice de vazios da areia (como = 2,65) que corresponder ao seu estado deareia movedia?

Soluo. Como - 1.- ' eZ c = 1 + E

temos0,45E=-550, e

Soluo. O gradiente hidrulico vale:h 50z = L= 100 = 0,.5.

Para que ocorra o fenmeno da areia move-dia deveremos ter - 1

z '= Z'CT = ~logo

0,50 2,65 - 11+Edonde

, E = 2,3.

nE = 1 _ n

\ : \ t \ ; : t ' :T , ' , . . , ' . . . ' . '; ', ~ ', ': ,I _-=-- =--=----====

Fig. 6.5

PI'MO prprio. Sabendo-se que o gradiente hidrulico crtico do /410 II,M fimdil'nte hidrulico real de um dado sistema 0,46, qual dovorri MI' ,~ /101111'1'1111(1\(110 1' unidade de volume) para que seja igual a 3 o fator de se gurnun , e l o (lonJ\lII ,1'llIllrQ a condio de areia movedia?,'-{o /uo. Seja iCT = 0,35 o gradiente hidrulico crtico do solo e i-0, 1(1 o .c ' tonto hidrulico real do sistema com um coeficiente de segurana 3. NO/j/jl~PI)()II

- rdl\JeA i = Z ; T ou i ' c T = 3i. Por outro lado:

i ' c T ' )'a =')'8ub, + Pou:

-r 'Yeub. + p' CT = -- --')'a ')'aou ainda:

. ,Z or ~+J ......=3i1 + E ')'aque tambm se escreve:

- rZ er . + P 3'cr - = 1 ,')'aa , da:

P0,35 + -1 = 3 X 0,46donde:

p = 1,03 g/cm8

IJltm (lMl/:ft COIH:~'lltl'lidlt d( :~O l up li 'u .du ft HIIJ)(Il'fkip do 1'40\0 ('1\\.11\ .IIv('I'ti('nlcmump nto d ord nadaa z = 1,50m,y :.:,IOl\lt 1,111111


41/140

D istribu io das PressesCaptulo 7

7.1 Uma carga concentrada de 8 t aplicada sobre a superfcie do solo. Cal-cule a press~ vertical em um ponto de coordenadas x = 1,20 m, Y = 1,80 m ez = 0,90 m (fig. 7.1).

P=8 t

y

x

z

Fig. 7.1Soluo. Com as indicaes da figo 7.1 tem-se que:

P = 8tcos ()

z = 0,90 m0,90 0,90_/- = 0,385v5,491,802 + 1,202 + 0,902

cos () =0,008 5donde:3X8(T. = -=2-7r--'-X-'-0-,-81-0,0085 = 0,04 t/m2.

O ponto d aplica d cnr n ('olll('idl 1'11111a origem do sistema de r {rI' nei/L(fi . 7.)Resp . (T = 0,11 tJm 2o= ~

z, Fig. 7.211 '1 nos d:

- p j.ra z =

x

7.3 Traar o diagrama das pl'CHH ('H I (Ilongo do eixo de uma carga de 130 t, aplica-da na f'uperfcie do terreno. Calcular as prcs-ses nas profundidades de 2, 4, 6, 8 e 10 m(fig. 7.3).Soluo. Pela frmula de Boussinesq, temos:

(T. = 3 X 130

2 -> (T. = 1,55 kg/cm.4 ----> (T. = 0,39 kg/cm.6~ (T. = 0,17 kgfcm2.

- para z =- para z =

P =130 t

_ para z = 8 ~ (T. = 0,09 kgfcm1._ para z = 10 ~ a, = 0,06 kgfcm2.

2 -------,4. Traar o diagrama das presses ao longo do

11 1 O de uma carga de 120 t, aplicada na. superfciedo terreno. Calcular as presses nas profundidadesdo 2, 3, 4, 5 e 8 m.I~ sp.

z .u.(m) (kg/cm2)2 1,433 0,644 . 0,365 0,238 0,09

6

8

107.5 U ma rea de 10 m X 10m sobre a superfciede terreno carregada por uma presso uniforme Fig. 7.3

DI STRIBU IAO DAS PRUSO CAI'. 7igual a 1 kg/cm , A que profundidade, sob o centro da superfcie carregada, ()acrscimo de presso ser de 0,1 kg/em ? Utilize a frmula de Boussinesq.

1 M cAN ICA DO LO

11/11~illl. 'om aA indi 'aO Fldudus lia fig o 7.5 p demos 'H('I('\'PI':


42/140

Soluo. A frmula de Boussinesq3Pa, = -2 1 cos501IZ

para o caso: o = 0 ->co s+O ? =1p = (10 X 10) m2 X 10 tfm2 = 1000 t

a, = 0,1 kg/cm? = 1 tfm2torna-se:

1= 3XI000211Z2

donde:1IZ2 = 1500

e da:Z = V1500f1l ~ 21 m.

7.6 Na superfcie de um macio terroso e em trs pontos colineares e espaadosde 2 m, atuam cargas de 64 t, 16 te 20 t, nesta ordem. Pela frmula de Bouss-nesq calcule as presses resultantes nas verticais das cargas, na profundidade de1m(fig. 7.4).

oo

Fig. 7.4

200 20064t 16t 20t

Fig. 7.5eoss O ? = 1

1-----289V17t'otuo 1:11. IC _3_ {64cos50 + 16cos5(}1 + 20 cos O 2 } = _3_ {64 + 16,_ +211 211 25V 5

t 20} = _3_{64+0,29+0,02}= _3_X64,31=30,9t/m2=3,lkgfcm2.289V'7 211 211Ponto 2:

3 3 { 64 20 }0'. = -{64coS5(}1 + 16cos5oo+20cos5(}1} = -2- _;- + 16+ _;- =211 11 25v 5 25v 5 2~ {1)5 + 16 + 0,36} = 2;- X 17,51 = 8,4 tfm~ = 0,8 kg/cm'.Ponto 3:

3 3 { 64' 16 }0'. = --{64coS5(}2+ 16cosOl+20cos500} = -2- _/ +;.: ;-+20 =211 11 289v 17 25v 5= _3_ {O05 + 0.29 + 20} = _3_ X 20,34 = 9,8 tfm2 ~ 1 kg/cm .. 211 211

84

7.7 Quatro pilares com as cargas indicadas na figo 7.6 so locados nos vr-tices de um retngulo de 3 m X 4 m. Calcular pela frmula de Boussinesq

AI tT I 1 M IC AN IC A DO S SOL ONWl[I. (T,A - 0,033 t/m2

(J'IJ - 1,06 t/m2


43/140

o acrscimo de presso, devido a este carregamento. no ponto 7,5 m aba ixo docentro da estrutura.Soluo. De imediato se obtm que:

3 cos O(1z = (2 X 30 + 2 X 25)27TZ2 Sendo ~-0-'t O = -, ;) . = ~g 7.5 3tem-se I- t = - _25'

4,00cos () 3VlO

( J lO ) 5 = ~ Fig. 7.6e co() =

Da:

(T. =3X~= 7,29

100VlO X llO = VlO X 110 =27TX (7;5)2 112,57T7,29112,51l VlO X 110 = 0,007 X 110 ~ 0,8 t/m2

25t

7.8 Calcular as presses verticais nos pontos A, B e C indicados na figo 7.7.

20t

~V?/~ ~I\~~W ~WA-~~/' /' 6O---t,,~

/' I ;;J\.} \/' \ E/ ' I J


44/140

Ponto G : Para o retngulo BA E G :

logo, para o ponto G :a, = 2 X 0,088 X 1,5 = 0,264 t/m2

Ponto L: Aqui consideramos o efeito do retngulo JBNL , subtraindo os efeitosId os retngulos J A ML e KCNL e somando o do quadrado KD M L, que foi sub-trado duas vezes.JBNL: z/ b = 15/12 = 1,25; alb = 18/12 = 1,5 - uz/ p = 0,170.J A M L : zlb = 15/2 = 7,5; a/b = 12/2 = 6----->./p = 0,033.KCNL: z/b = 15/2 = 7,5; a /b = 18/2 = 9----->./p = 0,039.KD M L : zlb = 15/2 = 7,5; a lb = 2/2

A presso resultante ser, ento:1 - - - - -> u./p = 0,009.

a, = (0,170 - 0,033 - 0,039 + 0,009) X 1,5 = 0,160 t/m2.Ponto Q: O valor da presso nesse ponto despre-zvel, como facilmente se verifica.7.10 Uma carga de 6480 t est uniformemente dis-tribuda sobre uma placa de 12 m X 18 m. Deter-mine, utilizando o b aco de Steinbrenner, para aprofundidade de 5 m, as presses verticais abaixo:do centro da placa, do meio do lado menor, do meiodo lado maior e de um dos vrtices.Soluo. So pedidas as presses na profundidadez = 5 m e nas verticais dos pontos 1, 2, 3 e 4(fig.7.9).

2r -IE I~I

~ 1 - - - - - = - 1 2 ' - ' -' - - - - - ,m (

IiII\-r - - t - : - - 3I

Fig. 7.9

I IIllto 1:

,Ionto 2:

I'onto 3:

Ponto 4:

p 6480 = 30t/m%= 3kg cm212 X 18

7.11 Com as indicaes da figo 7.10 calcular pelo grfico de Steinbrenner, osvalores das presses pl, pa, Pa, P4, pl, pll, plIl e plV.

z : ~ ' 5 . \ =6~0,8 .~ = 0,2- a, = = 4 X 3 X '0,2 = 2,4 kgjcm,~ = . = 1,5 pb 6

~ = ~ ~ o , 8 \ ~ = 0,21 ~ a, = 2 X 3 X 0,21 = 1,26 kg/cm.a 18 pb = '6 = 3

~ = ~ ~ o , 5 5 \b 9') ~ = 0,23----->a, = 2 X 3 X 0,2~ = 1,38 kg/cm~=L~13 pb 9 ~c',,'lt~O('JC~.-6.s. = ~~04\ o;)b 12 ' ~ ~ 0,23----->a, = 3 X 0,23 = 0,69 kgjcm .~ = 18 = 15 pb 12 '

DI ST R I B U IA O DA S PR ES S O ES C AP ,1 ~oo t 6,00 t 6tp T 12000 t -I ' , , , ,I, , , 1 , > > ) ) ) i I

88z 20b -6 0 = 3,3~


45/140

IIt--IIII

Soluo.

8~

I Variaa(no profundidadej--l---- de 10m) com a. di.t6ncio~ ,'I 500 centro, n08 pontos 06.11p~ nalados10

Variao comaI I I P, / profundidade abaL 15------ . . t-- 1J xo do centro da ---placa20

Fill. 7.10I Z 5 1= 6' = 0,83 (J. .PI - = 0,22 -----J', = 0,44 kg/crn: .. . = 12 = 2 Pb 6P l = 4(J'. = 1,76 kgJcm2,

I~ = 10 = 166) .b 6 'P 2 ~ = 0,1.55~ (J', = 0,31kg/cm2a 12 p- =-= 2b 6 P 2 = 4(J', = 1,24 kgjcm,I Z 15 1

= 6' = 2,5P 3 ~ _ 12 ~ = 0,10 ->J', = 0,20 kg/cm>

b - 6' = 2P 3 = 4(J', = 0,80 kg/cm.

\p, ~ _ 12 \ ~. = 0,07 - 0'. = 0,14 k~Jcm~

b -6 = 2P 4 = 40'. = 0,56 kgJcm2pI = P 2 = 1,24 kg/cm .

z 10b = 6' = 1,66 1 ~ ~ 0,105 ~ a, ~ 0,21 kglcm'pIl

a 181;=6=

a 61;=6 = 1z 101; =6 = 1,66 \

}(J , ee 0,165 a, = 0,33 kgfcm2p .

3pIl = 2(J', + 2(J , = 0,42 + 0,66 = 1,08 kgjcm,

pIlI \ : ~b - \

(J'.P = 0,165 ~ 0'. = 0,33 kgjcm1,6624 = 46

pIII = 2(J', = 0,66 kgjcm ,

pIVb

Z- = 1 , 6 6 \5 ~ = 0,17 ~ 0', = 0,34 kg/cm2a-=

Z \- = 1,66b 0_ = 0,105 ~ 0 . = 0,21 kg/cma p- = 1b

pIV = 20', - 20 . = 0,68 - 0,42 = 0,26 kgfcm2

9 O ISTR IBU IA O D AS PR ISSO S CA'. 7

7.12 Dois edifcios, um com as dimenses de 20 m X 10 m e outro com 30 m XX 5 m, esto separados por uma rua de 5 m de largura, tal como indicado na

I M AN ICA D O OL OII d 'amada de 100m 1\0 I-' P l' 111'''. 1111I \ 1 )\ (,lIrrnillu.r ato;pr 'fl~ li m la~ na .. '

dOH 'Olltr li das dua funda's indicadas na Iig. 7.12.


46/140

fig.7.11. O primeiro carrega uniformemente o solo com 2 kg/cm e o segundocom 5 kgfcm2 Calcular, utilizando o grfico de Steinbrenner, a presso ver-tical no centro do primeiro edifcio e a 10 m de profundidade.

Fig. 7.11Soluo. a) Presso devida ao primeiro edifcio:

Z 10 1- = - = 2b 5 (T--'- = 0,12 ~ (T. = 4 X 0,12 X 2 = 0,96 kg/cm,a 10 p-= -= 2b 5

b) Presso devida ao segundo edifcio:

~ = ~o = 2 \ (T.. - = 0,17~ = 45 = 9 Pb 5

~ = 0,03 ---. (T, = 0,03 X 5 = 0,15 kg/cm ,p

c) Presso total no centro do primeiro edifcio:(T. ~ 0,96 + 0,15 = 1,11 kg/cm-,

I 500-+------,o10(X)

2 / c m2

Fig. 7.12

11 / 1 /( ' o. a) Fundao maior:p r- n . so no topo da camada:

4,252,5

\

~ = 12~ , {~ = 0,195 --- > (T, = 4 X 2 X 0,195 =- = 17b '3

1 I 4,25pr . so na base da camada:11 - 2,5

\

_Z =160 2~ , {~ = 0,155~ (T, =4 X 2 X 0,155 = 1,24 kgfcm .-= 17b '

pr sso mdia:4m

(T.m = 1,24 + 1,56 = 1,40 kgfcm22

92b) Fundao menor:- presso no topo da camada:

DISTRIBUIAO DAS PRESSO 5 CAPoI M CANI A DO OLO

I , 111 HO (}U ( f i . 7.13):


47/140

I a = 1,5 zb = 1 I b = 3 {~ = 0,07 --- > o,~ = 15 Pz = 3 b '- presso na base da camada:I a = 1,51 z-=4bb = 1,0 a-= 15z=4m b ' { U.P = 0,05 --+ a,- presso mdia:

4 X 2 X 0,07 0,56 kg / cm>,

4 X 2 X 0,05.= 0,40 kg / cm .

U.m = 0,56 + 0,402 = 0,48 kg/cm ,7.14 Dois edifcios, cada um com 15 m X 15 m, esto separados por uma ruade 3 m de largura. O primeiro edifcio carrega uniformemente o terreno com3,5 kg/cm e o segundo com 2,5 kg/em . Calcular a presso vertical.no centro doprimeiro edifcio e a 10m de profundidade.Sol-uo.

A B C DI3,5 kgl/cm2 2,5 kg/cm2_ _ - + - - _ . -. 4 --K__ __ ~

IIE10

Flg. 7.13

I' 111 ,,:

10m,1 25,5mI, 7,5m

10m/I 10,5mli 7,5 m

/ 11./11:10m

7,5mI, 7,5 m

I z- = 133: ' {~. = 0,20 -- ,- = 340b ' 2,5 X 0,20 0,50 kg((Jms.l -z = 133b '~ = 140b ' { ~ = 0,165 - a, = 2,5 X 0,165 = 0,41 kgfcm2/

. z -- = 133b '~= 1b

{U.P=0,14_u, 3,5 X 0,14 0,49 kg / cm .

po = 2 X 0,50 - 2 X 0,41 + 4 X 0,49p = 2,14 kg/cm

7.15 Dada a placa da f i g o 7.14, com umacarga uniformemente distribuda de 2,5 kgfcm\pede-se calcular as presses abaixo dos pontosA, B e C, a uma profundidade de 20 m.Resp, UA = 0,36kgfcm2

UB = 0,90 kg/cmao = 0,34 kg/cm ,

7.16 Considere-se uma fundao em radier,com 12m de largura e 18 m de comprimento,que transmite ao terno uma presso de 3 kg/cm .

94 D IST RI U lAO DA PR SSO S C AP ,, ,

Pedem-se as presses transmitidas pelo radier , a 5 m abaixo da sua solei 1 '1 1 ,nas verticais: do ponto central, do ponto mdio do lado menor, do ponto mdiodo lado maior e dos cantos.

M C ANIC A DO OLO

I I (L(ll'minl1J', m Ilfl indi a FIda figo 7.16, a l)1'(IHH () do\>1 1 111Idl~QI o circular do 2,00 m do raio; b) uma fundao r('tl~IIK\tllIl' 1 1. , I I' 1,m -so as pr case nas v rticais dos centros

,,) 11i, 111 1


48/140

Resp, 2,52 kgJ cm 2; 1,32 kg/cm ;1,38 kg/cm; 0,73 kgJ cm 2,

7.1';' Uma carga de 2800 t est uniformemente distribuda sobre uma placade 8 m X 12 m. Determine, utilizando o baco de Steinbrenner, a presso ver-tical em um ponto a 6 m abaixo do centro da placa.Re sp, 17,5 tJ m 27.18 Avaliar a presso vertical em um ponto a 6 m abaixo do centro de umarea com 6 m X 12 m, sobre a qual a carga de 2300 t est uniformemente dis-tribuda.Resp, 16,6 tJm 27.19 Para as mesmas condies do exerc. 7.12, calcular a presso na verticaldo segundo edifcio e a 12 m de profundidade.Resp . 1,32 kg/cm,7.20 Trs edifcios esto construdos no mesmo alinhamento, tal como indicadona fig, 7.15,

r~k~,~~~1r 2 L L L J ~kg


49/140

---

2 kg/cm2

8 IAI ,Jj 2 Ikg/cm2 I- II 200O 3kg/cm2Oro

Fig. 7.18

7.25 Uma rea de 9 X 9 m tem diversos car-regamentos, como indicado na figo7.20. Pede-se calcular, pelo rntodo das influncias deJimenez Salas, a presso no centro da rea e auma profundidade z = 4 m.ESoluo. A figo 7.20 mostra-nos o ponto P, Q

na vertical do qual se quer calcular a presso,tomado como centro das diversas circunfern-cias concntricas de raios 1,2 , . .. , 20, este ltimoencerrando a totalidade da rea. A tabela se- Fig. 7.l9guinte contm os pesos das partes interceptadaspelas reas carregadas nas coroas assim limitadas, observando que cada frao da. 100%coroa, no caso, Igual a 1:6= 6,25 % .A soma dos produtos destes pesos pelos correspondentes coeficientes de influn,

b _

ESC ALA:? 05 2Fig. 7.20

98

cia (tabela da pg. 85 do VaI. 2) comR = 10,8 m


50/140

=~=05420 ' mz = 4,Omz 4,0T~=7~4m,

sero valor de Oz pedido, que no caso iguala 186g/cm2

R/

20 .-181 8 - 161 6 - 141 4 - 1 212 -10 .1 0 - 9

9- 88- 7

p

3 X 0.,0.3 + 2 X 0.,0.3 + 2,5 X 0. ,0.3 = 0.,233 X 0.,0.63 + 2 X 0.,0.63 + 2,5 X 0.,18 = 0.,763 X 0.,0.6 + 2 X 0.,12 + 2,5 X 0.,16 = 0. ,823 X 0.,0.5 + 2 X 0.,13 + 2,5 X 0.,2 = 0.,913 X 0.,0.1 + 2 X 0.,12 + 2,5 X 0 . , 1 8=.0,722 X 0.,10 . + 2,5 X 0.,18 = 0.,652 X 0.,0.6 + 2,5 X 0.,13 = 0.,452 X 0.,0.3 = 0.,0.6

Z/

0.,0.133 >$,.0.,23 =0.,0.0.310.,0.19 1 X 0.,76 =0.,0.1450.,0.281 X 0.,82 =0.,0.230 .0.,0.425 X 0.,91 =0.,0.3870. ,0.657 X 0.,72 =0.,0.4730 . , 0 . 455X 0.,65 =0.,0.30 .0.0.,0.566 X 0.,45 =0.,0.2550.,0.69 9 x 0.,0.6 =0.,0.0.42Uz ;;, 0.,1863 kg/cm ;;,;;, 186 g/cm2

~ mpuxos da T erra - M u ro s - C ortind sCaptulo, 1 1 1 Calcular, pelo mtodo de Rankine, o valor do empuxo ativo sobre o murod, rig. 8.1.

,ol ll o. Altura equivalente de terra:2h o = 16= 1,25m.,

I'lwlso no topo do muro:Po = K; lh o ( c f > = 30 - K; = 1/3)

1p o = 3 X 1,6 X 1,25 = 0,67 t /m 2I,. isso na base do muro:

Pl =Ka l (h o + 6,00)1 .Pl = 3 X 1,6 X 7,25 = 3,87 t/m2

Fig. 8.1

alor do empuxo:e,= 0,67 ~ 3,87 X 6,00 ~ 14 t/m.

11.2 Um muro vertical, com 5,50 m de altura, suporta um aterro de materialnllo-coesivo, com superfcie livre horizontal; o peso especfico do aterro 1,7 t/m3t o ngulo de atrito 33. ,O ngulo de atrito entre o aterro e o muro de 200.

Calcule, util izando a construo de Poncelet:a) a componente horizontal do empuxo;b) a distncia entre o topo do muro e a interseo do plano de ruptura com

IL superfcie livre do aterro.

EMPUXOS DA TERRA - MUROS00

Soluo. Pela construo grfica de Poncelet (fig. 8.2), obtm-se para valor doempuxo.

1 M CANICA DO OlO

-.---


51/140

E ; = I' (rea do tringulo CD G ) 3 X 2,81,7 X =7,15 tjrn.2i r - - - ~d_ =~3~, 5~O~- - - -----

53 ////Escolo

__~o~==~ __~2~==~3m

Fig. 8.2A componente horizontal do empuxo ser,portanto:

Ea , h = 7,15 eos 20 = 7,15 X 0,94 = 6,75 tjm.A distncia d entre o muro e a interseo doplano de ruptura com a superfcie livre do ter-rapleno, obtida graficamente como indicado nafigura, igual a 3,50 m.8.3 Determine o valor do empuxo, pelo m-todo grfico de Culmann, e indique a posioda superfcie mais perigosa (fig. 8.3).Soluo. A figo 8.4 mostra-nos a aplicaodo mtodo de Culmann, donde se obtm paravalor do empuxo ativo, Ea . mx. = 11,6 tjm.

p=2t/m2

oo\O ~ = 1,6 t/m3'f > = 35 o

Fig. 8.3

o

I 1',2, IIIII

8\OESCALASo 2 3m

COMPRIMENTOO ; 8 11 ,6 114 ,

~ FORA

1 \ ,. 1 , Considerando-se a figo 8.5, calcular, pelo processo grfico de Culmann.11 olor do empuxo ativo mximo sobre a parede.Ia', ep. E mx . = 8,5 tjm.1 1 . t i Estudar a estabilidade do muro de arrimoIndicado na figo 8.6. Verifique a segurana ao11) 1 bamento, ao escorregamento (admitindo-se1 11 11 coeficiente de atrito igual a 0,6) e rupturatio terreno de fundao, sabendo-se que a pressoIl,dmissvel de 3 kgjcm28oluo./I) Clculo do empuxo: ( ~ = 30 -. K; = ~ )

1 1 1s, = 21' v, = 2 X 1,7 X 6,502 X 3~12 tjm.

't =1,6t/m3IP = 350ooll'l

Fig. 8.5

102 EM PU XOS DA T RRA - MURO S - CORT I~ CAP .'

b ) P d P 0,80 + 2,80 /eso o muro: = 2 X 6,50 X 1,00 X 2,2 = 25,8 t m = V. = 2 X~~ 23 t/m2 L: 2,3 k 10m-Pl 3 X 0,75, M cANIC A DO OlO


52/140

c) Momentos: Com as indicaes da figo8.7obtemos, para:momento de' tombamento:

M = 12 X 2,17 ~ 26 t mmomento de estabilidade:

M' = 25,8 X 1,80 = 46,5 tm.d) Segurana ao tombamento:

46,5 = 1826 ' . - + 2,80 ~

't = 1,7t 1m3I{I= 30

e) Segurana ao escorregamento: Fig.8.625,8 X 0,6 2912 = 1, .

f) Segurana ruptura do terreno de fundao:Como a resultante R passa fora do ncleo central, a distribuio ser triangular.elimitada parte que d compresso. Assim

Excentricidade;; 0,65;;.i '0,75

o . t

IlIl m de segurana, ser3-- = 1,3.2,3

/11, Determinao analtica de e'.'I' mando-se o momento de estabilidade em relao ao ponto A (ig. 8. ):

Fig. 8.8

MV . x = M' ~ x = VTomando-se os momentos em relao aoponto B:

V u-Ed=RXO=Odonde:E M (momento de tombament)

M'U =y'

li' . ud e

M MComo e' = x - u vem e' =V-VM'-MV

Para o caso do exerccio:46,5 - 26e' = ~~--- = 0,79 m.25,8

raficamente encontramose' ~0,75m .

8.6 Verif icar a estabil idade do muro de sustentao ela figo8.~

104 EM PUXO S DA TERRA - M U R O S - CORTIN A CAP o 1 M CAN ICA DO SO LO111111 1\11 LO H um ro lu o no pon to A :

6.00 X 1,40 X 22= 925 t III


53/140

8< D

330

Fig. 8.9

Soluo. a) Clculo do empuxo:Altura equivalente de terra: h e = 1'77= 1,00m. Dai:1 ,

1 1 1s, = 2( h2 s; = 2 X 1,7 X (6,00 + 1,00)2 X 3 = 14,13t/maplicado a 2,24m (centro de gravidade do trapzio das presses) acima da. basedo muro.b ) Carga vertical e momentos:

Com as indicaes da.figo8.10, temos:

2 I 'IIX 0,93 = 8,65trn/rn

P2 := 1,00 X 6,00 X 2,2 = 13,2 t1,1, X 1,90 = 2i\Otm/m

Ps = 0,90 X 6,00 X 2 2 = 5 95 t2I X 2,70 = 16,0tm/m

P4 = 0,90 X 6,00 X 1,7 = 4,6 t2\,11 X 3,00= 13,8tm/m

P6 = 0,90X 1,70 = 1,53t (sobrecarga)t , 3 X 2,85 = 4,37 tm/m.lond e:\ ' i.P = 34,53 teM = 67,82 tmrm.I) Coeficiente de segurana ao tombamento:

Sendoo momento devido ao empuxo igual a14,13 X 2,24 = 31,65 tm/m

tom- s e

III II II \ II II \ II \ II II \II II II \II \ I \I 0\

1 \\IA I

~ 1,40 1,00 1 0,90 \Fig. 8.10

oo

~~~21431,65 ,.Il) Posio da resultante em relao ao ponto A:

Com V = '1 :. P = 34,53 t e '1: .M = 67,82 - 31,65 = 36,17 tm/mLm-se

= 36,17 = 1 05 m < 3,30_ = 1 10x 34,53' 3'O que nos mostra que ela passa fora do ncleo central.

106

A sua excentricidade igual aCAPo

107, M c:ANICA DOI 10l.OI


54/140

3,:0 _ 1,05 = 0,60 m.

e) Tenso mxima:Pmx. = 2V 2 X 34,53-----'---' 21,9 tJ m 2 ~ 2,2 kg/cm,3x - 3 X 1,05

f) Deslizamento:Tomando-se o coeficiente de atrito do muro com o terreno de fundaoigual a tg 30 = 0,576, teremos para coeficiente de segurana ao deslizamento:

34,53 X 0,57614,13 1,41.

8.7 Determinar para o muro de animo da figo8.11:

~~~- ~ p=I,2t/m2

oroC\J40

40

1 ~ - - ~ 1 6 ~ 0 ~ c m ~ - - - - tFig. 8.11

a) a segurana contra tombamento;b) a segurana contra deslizamento dabase do muro;c) as presses mxima e mnima, na base,que o muro exerce sobre o solo.

Desprezar o atrito entre o paramentodo muro e o s olo.Resp. a) 3,11.

b) 1,47.c) 0,83 kg/om e 0,16 kg/cm.

oOl

8.~8 Estudar a estabilidade do muro dearrimo da figo 8.12. Determinar o empu-xo pelo processo de Poncelet.Verificar a segurana ao tombamento,ao escorregamento (admitindo-se um coefi-ciente de atrito igual a 0,5) e ruptura doterreno de fundao, sabendo-se que a pres-so admissvel de 5 kg/cmt.

~=1,7t/m3\j > = 35

Afi = 250(Angulo deatr ito entreterra e muro)

Fig.8.12

uluo. a) Valor do empuxo:Pelo processo geomtrico de PonceletI arlpUXO ativo:

(fig. 8.13), obtm-se, para valor do

E = 1,7 X ~ X (2,70 X 2,60) = 6,0 t/m'IVlicado a 1/3 da base.li) Peso do muro: 085 + 1,15 6 X 2,0 = 12,5 t/m.p = ' 2 X cos 15 qcorregamento e ruptura do ter-I) Verificao da segurana ao tombamento, esr no (veja figo 8.13).'I'ombamento: MI = 6,0 X 1,40 = 8,4 tm \ S = 18,16 = z.ie,8,4M. = 12,5 X 1,45 = 18,16 tmEscorregamento:Fora de atri to: fN = 0,5 X 14,4 = 7,2 t

T = 2,4t \s = .2 = 3.2,4

101EM PUXO S DA TERRA - MUROS - CORT INAS CA P, I M CAN IC A DO I O LO 10.

I / do t r re n o :I 'umo li . r sultanto passa p 1 0 tero mdio da base, o diagrama das press 8

f ~P(\Z idal. Assim:


55/140

\\\\

E

o

N ( 6 e )= T 1TI /til O m a excentricidade e = 2,5 cm:

P = 14,4 (1 6 X 0,025)1,15 1,15 12,5 (10,13)\ I('t/\nto:

Pl = 12,5 X 1,13 = 14,2 tJm~ = 1,42 kg/cm < 5 kgJcm2P 2 = 12,5 X 0,87 = 10,9 t/m2 = 1,09 kg/cm ,I' ca-se, desse modo. estarem asseguradas a estabilidade ao tombamento, ao

,'1/ r gamento e ruptura do terreno.Verificara estabilidade da cortina de estacas-pranchas representada r .8.14.

TERRENO SECO) ( , = 1,7 t/m3+O,~NAf _-=-==I----An-CO-r-og-e-m _

-400

1 f2=1,2t/m3f/l = 30

TERRENO SUBMERSO

-7.50-lFig, 8.14

110 EMP UXOS D A TE RR A - MURO S - CO RTIN A S CA .Soluo. Para

. 1if J = 30 - ~ K; = 3 e Kp = 3.

A IH I 1 M IC AN ICA D O S SO LO+ - 3.50 + - 111


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Altura equivalente de terra: 1,2 Oho = 17= 0,7 5 m.,Presses e empuxos (fig, 8.15):

1 .p~ = 3 X 1,7 X 0,705 = 0,4 t/m2

p~ 13 X 1,7 X (3,00 + 0,705) 7' 2,1 t/m2.p~ v ~ X 1,2 X 7,5 + p~ = 3,0 + 2,1 = 5,1 t/m2.

p[ v = 3 X 1,2 X 3,50 = 12,60 t/m2E~ = 0,4 X 3 = 1,2.t/m

~Ea = 30J75 t/m.E; = 1,7 X 32 = 2,55 t/mE : = 2,1 X 7,5 = 15,75 t/m

3,0 X 7,5 = 11,25 t/mE : = 212,60 X 3,50 = 22,05 t/m.p= 2

Esforo no tirante de ancoragem:A = ~Ea - Ep = 30,75 - 22,05 = 8,70 t/m.

Coeficiente de segurana:Tomando os momentos em relao ao ponto onde atua a ancoragem, vem:~

M a = 11,25 X 5,90 + 15,75 X 4,65 - 2,55 X 0,1O~- 1,2 X 0,60 = 138,83 tm/m.rl>,. ,z.. .o r. . . . .'- 33N < : I'l

01

7,24

' I I \=I il < .f I L:7

4,65 . 1 T 1 . _,o _~ __ lT1

0 7,501

~

3.00

Fig. 8.15

0,600,10 lT1- o

lT1NO

.90

112 MPUXOS DA T RRA - MUROS - CORTINAS CAP.'donde, o coeficiente de segurana:

159,64C. = 138,83 = 1,14. o

1 M cANICA DO SOLO lU

1I II I ~r()rCJo nu. (H 01'1.1.(cs pu ad a de 2 m 2 metro ); e ) ti . li E l da se ra pt l.l' IL1 111 I 'L IL de trabalh d O kgJ m2 .


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oNTeoricamente est assegurada a estabilidadeda cortina, no entanto a prtica recomendaque ele deve ser maior que 1,5.8010 Calcular o esforo te6rico na ancoragemda cortina de extremidade livre representadana figo8.16.Soluo. Tem-se:

ou

dondeA = Xl, 7 ( X 102 - 3 X 32) ~

~ 5,4t/m. ----- = 35

-5:30

Fig.8.1a

1 - do problema, pelo mtodo da viga{ Q. A fig.8.19 indica-nos a sotuaoI'IuivaJente .

comprimento da ficha, dado pela f6rmula

II Iento:2,80 + ~ 6 X 3,95 = 0,45 + 1,9

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Mec Solos-caputo Vol 3