Mecánica de Fluidos CAP. 1 - 3ra Edición - Merle C. Potter & David C. Wiggert

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A nutstros mentores: C. S. Ylh (/inado)

ya V. L Strurer


Mecanica de fluidos Tercera edici6n

Merle C. Potter Michigan State University

David C. Wiggert Michigan State University

con

Miki Hondzo University of M innesota

Tom I. P. Shih Michigan State University

THOMSON


Contenido CAPITULO 1 CONSIDERACIONES BASICAS 3 1.1 Introduccion 4 1.2 Dimensiones, unidades y cantidades ffsicas 4 1.3 Vista continua de gases y liquidos 8 1.4 Escalas de presion y temperatura 10 1.5 Propiedades de fluido 13 1.6 Leyes de conservacion 22 1.7 Propiedades y relaciones termodimimicas 22 1.8 Resumen 28

Problemas 29

CAPITULO 2 ESTATICA DE FLUIDOS 35 2.1 lntroduccion 36 2.2 Presion en un punto 36 2.3 Variacion de Ia presion 37 2.4 Fluidos en reposo 39 2.5 Recipientes linealmente acelerados 61 2.6 Recipientes rotatorios 62 2.7 Resumen 65

Problemas 65

CAPITULO 3 INTRODUCCI6N AL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS 77 3.1 Introducci6n 78 3.2 Descripci6n del movimiento de un fluido 78 3.3 Clasificaci6n de los flujos de fluidos 88 3.4 Ecuaci6n de Bernoulli 95 3.5 Resumen 103

Problemas 104

CAPITULO 4 FORMAS INTEGRALES DE LAS LEYES FUNDAMENTALES 113 4.1 lntroducci6n 114 4.2 Las tres !eyes basicas 114 4.3 Transformacion de un sistema a volumcn de control 118 4.4 Conservacion de Ia masa 122 4.5 Ecuaci6n de energfa 128 4.6 Ecuaci6n de cantidad de movimiento 141 4.7 Ecuacion de momento de cantidad de movimiento 157 4.8 Resumen 160

Problemas 161 y


vi Contenido

CAPfTULO 5 FORMAS DIFERENCIALES DE LAS LEYES FUNDAMENTALES 179 5.1 Introducci6n 180 5.2 Ecuaci6n diferencial de continuidad 181 5.3 Ecuaci6n diferencial de cantidad de movimiento 186 5.4 Ecuaci6n diferencial de energfa 198 5.5 Resumen 203

Problemas 205

CAPfTULO 6 ANALISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD 209 6.1 Introducci6n 210 6.2 Analisis dimensional 211 6.3 Similitud 219 6.4 Ecuaciones diferenciales normalizadas 228 6.5 Resumen 231

Problemas 232

CAPfTULO 7 FLUJOS INTERNOS 239 7.1 Introducci6n 240 7.2 Entrada de un flujo y un Oujo desarrollado 240 7.3 Flujo laminar en un tubo 242 7.4 Flujo laminar entre placas paralelas 249 7.5 Flujo laminar entre cilindros rotatorios 254 7.6 Flujo turbulento en un tubo 259 7.7 Flujo uniforme turbulento en canales abiertos 287 7.8 Resumen 291

Problemas 292

CAPfTULO 8 FLUJOS EXTERNOS 305 8.1 Introducci6n 306 8.2 Separaci6n 309 8.3 Flujo aJrededor de cuerpos sumergidos 313 8.4 Sustentaci6n y arrastre en superficies aerodinamicas 325 8.5 Teorfa de flujo potencial 330 8.6 Teorfa de Ia capa Ifmite 341 8.7 Resumen 362

Problemas 363

CAPfTULO 9 FLUJO COMPRESIBLE 375 9.1 Introducci6n 376 9.2 Velocidad del sonido y nurnero de Mach 377 9.3 Flujo isentr6pico a traves de una tobera 381 9.4 Onda de choque normal 391 9.5 Ondas de choque en toberas convergentes-divergentes 397 9.6 Flujo de vapor a traves de una tobera 401 9.7 Onda de choque oblicua 403 9.8 Ondas de expansi6n isentr6pica 407 9.9 Resumen 410

Problemas 412


CAPITULO 10 FLUJO EN CANALES ABIERTOS 417 10.1 Introducci6n 418 10.2 Flujos en canales abiertos 419 10.3 Flujo uniforme 421 10.4 Conceptos de energfa en flujos por canal abierto 427 10.5 Conceptos de cantidad de movimiento en flujo por canal abierto 439 10.6 Flujo no uniforme de variaci6n gradual 450 10.7 Analisis numerico de perfiles de superficies de agua 457 10.8 Resumen 466

Problemas 467

CAPITULO 11 FLUJOS EN TUBER[AS 479 11.1 Introducci6n 480 11.2 Perdidas en sistemas de Luberfas 480 11.3 Thberfas simples 485 11.4 Analisis de redes de tuberfas 494 11.5 Flujo discontinuo en tuberfas 506 11.6 Resumen 514

Problemas 515

CAPITULO 12 TURBOMAQUINARlA 529 12.1 lntroducci6n 530 12.2 Thrbobombas 530 12.3 Analisis dimensional y similitud de turbomaquinaria 544 12.4 Uso de turbobombas en sistemas de tubos 554 12.5 Thrbinas 559 12.6 Resumen 572

Problemas 573

CAPITULO 13 MEDlCIONES EN MECANICA DE FLUIDOS 581 13.1 Introducci6n 582 13.2 Medici6n de parametres de flujo local 582 13.3 Medici6n de Ia velocidad de flujo 589 13.4 Visualizaci6n del flujo 598 13.5 Adquisici6n de datos y analisis 605 13.6 Resumen 616

Problemas 616

CAPITULO 14 MECANICA DE FLUIDOS AMBIENTAL 619 14.1 Introducci6n 620 14.2 Procesos de transporte en fluidos 620 14.3 Ecuaciones fundamentales de transporte de masa y calor 624 14.4 Transportc turbulento 638 14.5 Evaluaci6n de los coeficientes de transporte en el ambiente 649 14.6 Resumen 658

Problemas 659

Contenido vii

http://libreria-universitaria.blogspot.comviii Contenido

CAPiTULO 15 DINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL 665 15.1 Introducci6n 666 15.2 Repaso general de metodos de difereocia fmita y volumen Cinito 666 15.3 Ejemplos de metodos de diferencia finita simple 667 15.4 Ejemplos de mctodos de volumen finito simple 678 15.5 Otras consideraciones 680 15.6 Generaci6n de retfculas 688 15.1 Metodos para la aplicaci6n de las ecuaciones de Navier-Stokes a

Oujos compresiblcs 701 15.8 Metodos para fa aplicaci6n de las ecuaciones de Navier-Stokes a

flujos incomprcsibles 704 15.9 Comentarios finales 705

Referencias 706 Problemas 707

APENDICE 709 A. Unidades y conversiones, y relaciones vectoriales 709 B. Propiedades de fluido 711 C. Propiedades de areas y voh1menes 717 D. Tablas para flujo compresible de aire 718 E. Soluciones numericas del capitulo 10 727 F. Soluciones numericas del capitulo 11 734

BIBLIOGRAF{A 749 Referencias 749 Interes general 750

RESPUESTAS DE PROBLEMAS SELECCIONADOS 753

iNDICE 761

CREDITOS 771


Prefacio

La motivacion para escribir un libro es dilicil de describir. Con mucha frecuencia los autores sugieren que los demas textos sobre el tema contienen ciertas deficiencias que eUos corregiran, tales como una descripcion precisa de los flujos de entrada y los flujos alrededor de objetos redondeados, Ia diferencia entre un flujo dimensional y un flujo uniforme, Ia presentacion apropiada de Ia derivaci6n del volumen de control, o una definicion de flujo laminar que tenga sentido. Algunos autores novicios, jintroducen otras defi.ciencias que los autores futuros esperan corregir! Y Ia vida continua. Este es otro libro sobre fluidos que fue escrito con Ia esperanza de presentar una vision mejorada de Ia mecanica de fluidos de modo que el estudiante de licenciatura pueda entender los conceptos ffsicos y seguir las matematicas. No es una tarea facil: Ia mecinica de fluidos es un tema que contiene muchos fenomenos dificiles de comprender. Por ejemplo, i,COmo explicar el hoyo en Ia nieve que se hace por el viento dellado opuesto a este de un arbol durante una tormenta de nieve? 0 la alta concentracion de esmog en el area de Los Angeles (que nose presenta al mismo nivel en Nueva York) o el viento inesperado alrededor de Ia esquina de un rascacielos en Chicago o Ia vibracion y el colapso posterior de un gran puente de acero a causa del viento. Hemos intentado presentar Ia mecanica de fluidos de tal modo que el estudiante entienda y analice muchos de los fenomenos irnportantes enfrentaqos por el ingeniero.

El nivel matcmatico de este libro esta basado en cursos previos de matematicas requeridos en todos los currfculos de ingenierfa. Utilizamos soluciones a ecuaciones diferenciales y algebra vectorial. Se hizo cierto uso del calculo vectorial con el uso del operador gradiente, pero se mantuvo en un nivel minimo puesto que tiende a oscurecer Ia ffsica implicada.

Los textos de mecanica de fluidos mas populares no han presentado los flujos de fluidos como campos. Esto es, han presentado priucipalmente aquellos fluidos que son representados de manera aproximada como flujos unidimensionales y a los otros los han tratado mediante datos experimentales. Debemos reconocer que cuando un fluido fluye alrededor de un objeto, tal como un edificio o un pilar, su velocidad posee las tres compouentes que dependen de las tres variables espaciales y con frecuencia, del tiempo. Las ecuaciones que describen un flujo general como ese se presentan como ecuaciones de campo y los campos de velocidad y presion se vuelven de interes. Esto es an<ilogo a los campos electrico y magnetico de Ia ingenierfa electrica. Con el objeto de que los diffciles problemas del futuro, tal como Ia contaminaci6n ambiental a gran escala, puedan ser anali·zados por los ingenieros, es imperativo que entendamos los campos de los fluidos. Asf pues, en el capitulo 5 presentamos ccuaciones de campo y analizamos las diversas soluciones de algunas geometrias relativamente simples. La manera mas

ix

http://libreria-universitaria.blogspot.comx Prefacio

convencional de abordar los flujos individualmente se proporciona como una ruta alterna para aquellos que desean un procedimiento mas estandar. Las ecuaciones de campo entonces pueden ser incluidas en un curso subsiguiente.

Tal vez ellistado de las adiciones hechas en esta tercera edici6n son de interes. Hemos:

• agregado un nuevo capitulo sabre dinamica de fluidos computacional. • eliminado los ejemplos y problemas duplicados mediante Ia utilizaci6n

de unidades SI e inglesas. • agregado problemas de opci6n mUltiple similares a aquellos encontrados

en los Fundamentos del Examen de Ingenierfa (Fundamentals of Engineering Exam).

• reemplazado el programa de computadora BASIC para flujo gradualmente variado en el capitulo 10 con soluciones obtenidas con la hoja de calculo Microsoft® Excel.

• reemplazado el c6digo de computadora BASIC para el analisis de redes de tuberias en el capitulo 11 con los resultados de salida de EPANET.

• agregado soluciones con Mathcad® y Matlab® en los casos en que fue-ron aplicables.

• mejorado muchas de las cifras. • resaltado informaci6n importante en los margenes. • agregado esquemas y resiimenes de capitulos. • incluido una lista de nomenclatura despues del prefacio. • agregado fotografias adicionales. • mejorado el texto con base en las sugerencias de los revisores. • agregado material explicative adicional a los ejemplos. • agregado los nombres de cientificos e ingenieros que han contribuido

con este tema. El material introductorio incluido en los capitulos dell al9 ha sido selecciona

do con cuidado para introducir a los estudiantes a todas las areas fundamentales de Ia mecaruca de fluidos. No todo el material en cada capitulo tiene que ser cubierto en un curso introductorio. El instructor puede adaptar el material a un esquema de curso seleccionado. Algunas secciones al final de cada capitulo pueden ser ornitidas sin que se pierda Ia continuidad en capitulos posteriores. De hecho, el capitulo 5 puede ser omitido en su to tali dad si se decide excluir las ecuaciones de campo en el curso introductorio, una decisi6n relativamente comiin. Ese capitulo es utilizado entonces en un curso de mecaruca de fluidos intermedio. Una vez que el material introductorio ha sido presentado, bay suficiente material adicional para ser usado en uno o dos cursos adicionales. Este curso o cursos adicionales podrian incluir el material que haya sido ornitido en el curso introductorio y combinaciones de material de los capftulos 9 ailS mas especializados. Una gran parte del material es de interes para todos los ingenieros, aunque varios de los capftulos son de interes s6lo para disciplinas particulares.

Hemos incluido ejemplos resueltos en detalle para ilustrar cada concepto importante presentado en el material del texto. Numerosos problemas caseros, muchos compuestos de partes multiples para mejores asignaciones de tareas, proporcionan al estudiante una amplia oportunidad de obtener experiencia en Ia soluci6n de problemas con varios niveles de dificultad. Las respuestas a problemas para resolver en casa, se presentan jus to antes del fndice. Tam bien hemos incluido problemas de diseiio en varios de los capftulos. Despues de estudiar el material, de revisar los ejemplos y resolver en casa varios de los problemas, losestudiantes deben1n obtener Ia capacidad necesaria para enfrentar muchos de los


problemas que se presentan en situaciones de ingenierfa reales. Desde luego, existen numerosas clases de problemas que son extremadamente diffciles de resolver, incluso para un ingeniero experimentado. Para solucionar problemas mas diffciles, el ingeniero debe reunir mas informaci6n que Ia incluida en este texto introductorio. Existen, sin embargo, muchos problemas que pueden ser resueltos exitosamente valiendose del material y conceptos aquf presentados.

Los problemas de opci6n multiple se presentan en unidades SI puesto que el examen FE/EIT utiliza exclusivamente unidades SI. Se puede obtener informaci6n adicional en el sitio web www.glpbooks.com.

Ellibro esta escrito haciendo hincapie en las unidades SI, sin embargo, todas las propiedades y constantes dimensionales tambien sedan en unidades inglesas. Aproximadamente una quinta parte de los ejemplos y problemas se presenta eo unidades inglesas.

Los autores se sienten en deuda, tanto con sus profesores aoteriores como con sus colegas presentes. jLos profesores C. S. Yik y VL. Streeter de Ia Universidad de Michigan tuvieron el cuidado de que cada uno de nosotros aprendiera bien el tema! El capitulo 10 fue escrito con Ia inspiraci6n dellibro de F.M. Henderson titulado Open Channel Flow (1996) yD. Wood de la Universidad de Kentucky nos anim6 para que incorporaramos un arnplio material sobre anaHsis de redes de tuberfas en el capitulo 11. Varias ilustraciones del cap(tulo 11 relacionadas con el fen6meno de martillo hidraulico nos fueron prestados por C.S. Martin del Instituto Tecnol6gico de Georgia. RD. Thorley nos proporcion6 algunos de los problemas al final del capitulo 12. Miki Hondzo de Ia Universidad de Minnesota escribi6 el capitulo 14 sobre Mecanica de fluidos ambiental, y Tom Shih de La Universidad Estatal de Michigan escribi6 el capitulo 15 sobre Dinamica de fluidos computacional. Gracias a Richard Prevost por escribir las soluciones Matlab® y a Lori Hasse por mecanografiarlas. Tam bien damos las gracias a nuestros revisores: Mohamed Alawady, Universidad Estatal de Lousiana; John R. Biddle, Instituto Politecnico de California-Pomona; Saeed Moaveni, Universidad Estatal de Minnesota, Mankato; Julia Muccino, Universidad Estatal de Arizona; Emmanuel U. Nzewi, Universidad Estatal A & T de Carolina del Norte; y Yiannis Ventikos, Instituto Federal Suizo de Tecnologia.

Merle C. Poaer David C. Wiggert

Prefacio xi


Nomenclatura para referencia rapida A - area, constante A 2 , A3 - tipo de perftl a - aceleraci6n, velocidad de una onda de presi6n a - vector de aceleraci6o ax. ay. az - componentes de aceleraci6n B - constante, m6dulo de masa de elasticidad, ancho de superficie libre b - ancho de fondo de canal C- centroide, coeficiente de Chezy, coeficiente de Hazen-Williams, constante _para ajuste de curva, concentraci6n molar C - concentraci6n promedio coo respecto al tiempo C- fluctuaci6n de concentraci6n c .. c3 - tipo de perfil C0 - coeficiente de arrastre cd - coeficiente de descarga Cr coeficiente de fricci6n superficial C11 - coeficiente de carga hidrostatica C; - concentraci6n molar · CL- coeficiente de elevaci6n Cp- factor de recuperaci6n de presi6n, coeficiente de presi6n CNPSII- coeficiente de earga hidrostatica de succi6n neta positiva CQ - coeficiente de gasto Cv- coeficiente de velocidad Cw- coeficiente de potencia c - calor especffico, velocidad del sonido, longitud de cuerda, celeridad c., c2 - constantes c1 - coeficiente de fricci6n superficial local cP - calor especffico a presi6n constante c~ - desviaci6n de Ia concentraci6n promedio Cu- calor especffico a volumen constante c.s. - superficie de control c.v.- volumen de control D - diametro, coeficiente de difusi6n de masa D,- coeficiente de difusi6n turbulenta

gt -derivada sustancial

d d . d d. . d.x - enva a or mana

d- diametro dx - distancia diferencial dO- angulo diferencial E - energfa, energfa especffica, m6dulo de elasticidad, coeficiente de dispersi6n

de calor longitudinal


E. - energia crftica EGL- linea piezometrica de energia Eu - numero de Euler e - exponcncial, energia especffica, altura de rugosidad de pared, espesor de

pared de tuberfa exp - Ia exponencial e F - vector de fuerza F- fuerza F 8 - fuerza de fiotaci6n F H - componente de fuerza horizontal Fv- componente de fuerza vertical Fw- fuerza de cuerpo igual at peso f- factor de fricci6n , frecuencia G- centro de gravedad GM- altura metacentrica g - vector de gravcdad g- gravedad H - ental pia, altura total, energfa total H2, H3 - tipo de perfil H 0 - carga hidrostatica de diseiio H p - carga hidrostatica de bomba H r- carga hidrostatica de turbina HGL- linea piezometrica hidniulica h - distancia, aJtura, entalpia especffica hi - perdida de carga hidrostatica a traves de un salto hidniulico £- segundo momenta de area I - segundo momenta con respecto aJ eje centroidal l xy - producto de inercia i - vector unitario en Ia direcci6n x J - vector de fiujo de masa .f.- flujo de masa i- vector unitario en Ia direcci6n y k - vector unitario en Ia direcci6n z K - conductividad tcrmica, coeficiente de fiujo, coeficiente de dispersi6n Kc - coeficiente de contracci6n K~ - coeficiente de expansion Ky- coeficiente de dispersi6n transversal KUlJ - coeficiente de correlaci6n k - relaci6n de calores especfficos ks - coeficiente de tasa de asentarniento L - longitud LE- longitud de entrada L~ - longitud equivalente L, - escala de longitud transversal Lx - distancia entre inyecci6n de efluente y zona de equilibria e - longitud f m - Iongitud de mezclado M - masa molar, numero de Mach, funci6n de cantidad de movimiento M - flujo de masa total de tinte M - nlimero de Mach Mh M2, M3 - tipo de perfil m- masa, pendiente de pared lateral, constante para ajuste de curva m - flujo de masa

Nomenclatura xiii

http://libreria-universitaria.blogspot.comxiv Nomenclatura

mr- flujo de masa relativa rna - masa agregada ml> m2 - pendientes de pared lateral mom - flujo de cantidad de movimiento N- propiedad extensiva general, un entero, numero de chorros, frecuencia de

estabilidad NPSH- carga hidrostatica de succi6n positiva neta n - numero de moles en Ia direcci6n normal, exponente de ley de energfa,

numero de Manning n- vector normal unitario P - potencia, fuerza, perfmetro humedecido p- presi6n Q- gasto (descarga), transferencia de calor Q0 - descarga de diseiio Q - tasa de transferencia de calor q - resistencia de fuerza, descarga especffica, flujo de calor R- radio, constante de gas, radio hidraulico, resistencia, coeficiente, radio de

curvatura R; - coeficiente resistente modificado Re - numero de Reynolds Recrrr - n6mero de Reynolds crftico Ru - constante universal de gas R,n Ry - componentes de fuerza r- radio, variable de coordenada, tasa de generaci6n r -tasa de generaci6n promedio con respecto al tiempo r - vector de posici6n S - gravedad especffica, entropfa, distancia, pendiente de canal, pendiente de

EGL, fuente de energfa termica S 1> S2, S3 - tipo de perfil Sc - pendiente critica St - n6rnero de Strouhal S - vector de posici6n S0 - pendiente de fondo de canal s-en tropia especifica, coordenada de linea de corriente s -vector unitario tangente a linea de corriente sys - sistema T - temperatura, par de torsi6n, tension t - tiempo, direcci6n tangencial tad - tiempo de transporte por advecci6n tdiff- escala de tiempo de difusi6n U - velocidad promedio Uoo - velocidad de corriente libre que se aleja de un cuerpo u - x velocidad componente, velocidad de aspa circunferencial u' - perturbaci6n de velocidad u: -desviaci6n de la velocidad promedio u -velocidad promedio con respecto al tiempo u -energfa interna especifica u.,.- velocidad de cortante V - velocidad Vc - velocidad critica Vss- velocidad de estado continuo V - vector de velocidad V- velocidad promedio espacial


Mecanica de fluidos


1 Consideraciones basicas

Esquema 1.1 Introducci6n

1.2 Dimcnsiones, unidades y cantidades ffsicas

1.3 Vista continua de gases y lfquidos

1.4 Escalas de presi6n y temperatura

1.5 Propiedades de fluido 1.5.1 Densidad y peso especffico 1.5.2 Viscosidad 1.5.3 Compresibilidad 1.5.4 Tensi6n superficial 1.5.5 Presi6n de vapor

1.6 Leyes de conservaci6n

1.7 Propiedades y relaciones termodimimicas 1.7.1 Propiedades de un gas ideal 1.7.2 Primera ley de la termodinamica 1.7.3 Otras cantidades termodinamicas

1.8 Resumen

Objetivos del capftulo Los objetivos de esle capftulo son: • Presentar muchas de las cantidades utilizadas en Ia mecanica de fluidos

incluidas sus dimensiones y unidades.

• ldentificar los lfquidos considerados en este texto.

• Presenlar las propiedades de fluido de interes.

• Introducir las leyes de Ia termodinamica y sus cantidades asociadas.

3

http://libreria-universitaria.blogspot.com4 Capitulo 1 I Consideraciones basicas

CONCEPTO CLAVE Se presentan los fundamentos de fluidos de modo que los ingenieros puedan entender el rol que e/ fluido desempeiia en aplicaciones particu/ares.

1.1 INTRODUCCION

En muchas areas de ingenierfa es extremadamente util tener un conocimiento apropiado de Ia mecanica de fluidos. En biomecanica el flujo de sangre y Ouido cerebral son de particular interes; en meterologfa e ingenierfa oceanica, para entender el movimiento del aire y las corrientes oceanicas, se requiere del conocimicnto de Ia mecanica de fluidos; los ingenieros qufmicos deben comprender Ia mecanica de fluidos para disefiar los diferentes equipos de procesamiento quimico; los ingenieros aeronauticos utilizan su conocimiento de fluidos para incrementar al maximo Ia fuerza de elevaci6n y reducir al minimo el retardo de aeronaves y para disefiar motores de reacci6n; los ingenieros meccinicos disefian bombas, turbinas, motores de combusti6n interna, compresores de aire, equipo de aire acondicionado, para el control de Ia contaminaci6n y plantas electricas con base en el conocirniento apropiado de la mecinica de fluidos; y los ingenieros civiles tam bien utilizan los resultados obtenidos en el estudio de mecinica de fluidos para comprender el transporte de sedimentos y Ia erosion en rios, Ia contaminacion del a ire y agua, y asf diseiiar sistemas de tuberfas, plantas de tratamiento de aguas negras, canales de irrigacion, sistemas de control de inundaciones, presas y estadios deportivos cubiertos.

Noes posible presentar Ia mecinica de Ouidos de tal manera que todos los temas anteriores puedan ser tratados de manera especifica; es posible, sin embargo, presentar sus fundamentos de modo que los ingenieros sean capaces de entender el rol que el fluido desempefia en una aplicacion particular. Este rol puede implicar el escalamiento apropiado de una bomba (el caballaje y flujo volumetrico) o el cllculo de una fuerza que actua en una estructura.

En este Libro se presentan las ecuaciones generales, tanto integrales como diferenciales, derivadas del principio de conservaci6n de la masa, la segunda ley de Newton, y la primera ley de la termodinamica. Con base en estas se consideraran varias situaciones particulares que son de interes especifico. Despues de estudiar este libro un ingeniero podra aplicar los principios basicos de Ia mecinica de fluidos a situaciones nuevas y diferentes.

En este capitulo se presentan temas directa o indirectamente relacionados con los capitulos subsiguientes. Se incluye una descripci6n macrosc6pica de fluidos, las propiedades del Ouido, las !eyes ffsicas que dominan Ia mecinica de estos, y un resumen de las unidades y dimensiones de cantidades ffsicas irnportantes.Antes de que se puedan analizar las cantidades de in teres, se dcben presentar las unidades y dimensiones que se utilizaran en el estudio de Ia mecanica de fluidos.

1.2 DIMENSIONES, UNIDADES Y CANTIDADES FiSICAS

Antes de iniciar un estudio mas detallado de Ia mecinica de fluidos, se analizaran las dimensiones y unidades que seran utilizadas en ellibro. Las cantidades fisicas requieren descripciones cuantitativas para la soluci6n de un problema de ingenierfa. La densidad es una de esas cantidades; mide Ia masa contenida en un volumen unitario. La densidad, sin embargo, no representa una dimension fundamental. Nueve cantidades son consideradas como fundamentales: longitud, masa, tiempo, temperatura, cantidad de una sustancia, corriente electrica, intensidad luminosa, angulo plano y angulo solido. Las dimensiones de todas las demas cantidades se pueden expresar en funci6n de las dirnensiones fundamentales. Por ejemplo, la cantidad "fuerza" se puede rclacionar con las dirnensioncs fundamentales de rnasa, longitud y tiempo. Para ello, utilizamos la segunda ley de Newton, Hamada as( en honor de Sir Isaac Newton (1642-1747), que se expresa en forma sirnplificada en una direcci6n como


Sec. 1.2 I Dimensiones, unidades y cantidades fisicas 5

F=ma (1.2.1)

con corchetes para denotar "Ia dimensi6n de" esta se escribe dimensionalmente como

[F] = [m][a]

F = ML T z

(1.2.2)

donde F, M, L y T son las dimensiones de fuerza, masa, longitud y tiempo, respectivamente. Si se hubiera seleccionado Ia fuerza como una dimensi6n fundamental en Iugar de Ia masa, una altemativa comun, Ia masa tendria las dimensiones de

[F] [m] = Taf

FT 2

M = L

don de F es la dimensi6n 1 de fuerza.

(1.2.3)

Tambien existen sistemas de dimensiones en los que tanto Ia masa como La fuerza se seleccionan como dimensiones fundamentales. En tales sistemas se requieren factores de conversi6n, como una constante gravitacional; en este Libro no se consideran estos sistemas, de modo que no senin analizados.

Para dar un valor numerico a las dimensiones de una cantidad, se debe seleccionar un conjunto de unidades. En Estados Unidos actualmente, se utilizan dos sistemas de medici6n, el Sistema Gravitaciooal Britamco, al que se hara referencia como unidades inglesas, y el Sistema Internacional, conocido como SI (Systeme International). Se prefieren las unidades SI que son utilizadas intemacionalmente; Estados Unidos es el Unico pais importante que no demanda el uso de unidades SI, aunque existe un programa de conversi6n en Ja mayoria de las industrias, encaminado bacia el uso predominante de unidades SI. Siguiendo esta tendencia, en este Libro se utilizan principalmente unidades SI. Sin embargo, como aun se utilizan las unidades inglesas, tambien se presentan algunos ejemplos y problemas con elias.

En Ia tabla 1.1 se presentan las dimensiones fundamentales y sus unidades; en Ia tabla 1.2 damos algunas unidades derivadas propias para Ia mecanica de fluidos.

TABLAl.l Dimensiones fundamentales y sus unidadcs

Carnidad Dimensiones UniLUJdes Sf UniLUJdes inglesas

Longitud e L metro m pie ft Masam M kilogramo kg slug slug Ttempot T segundo s segundo sec Corriente electrica i ampere A ampere A Temperatura T e kelvin K Rankine OR Cantidad de sustancia M kg-mol kg-mol lb-mole lb-mol lntensidad luminosa candela cd candela cd ~ngulo plano radian rad radian rad Angulo s61ido steradian sr steradian sr

1Dcsafonunadamente, Ia cantidad fuer.ta F y Ia dimensi6n de fuert.a (F] uti!izan cl mismo simbolo.

CONCEPTO CLAVE Se prefieren las unidades Sf y se utilizan internacionalmente.

http://libreria-universitaria.blogspot.com6 Capftulo 1 I Consideraciones basicas

CONCEPTO CLAVE Cuando se utilizan unidades Sf, si se escriben numeros grandes (de cinco dfgitos o mlis), no se utiliza Ia coma. La coma es reemplazada por un espacio (esto es, 20 000).

TABLA 1.2 Unidades derivadas

Camidad Dimensiones UnidadesSl Unidades inglesas

Area A I} mz ft2

Volumen V c mJ ftJ L (litro)

Velocidad V LIT mls ft/seg Aceleraci6n a UT2 mlsz ft/sei Yelocidad angular w Tl S I seg 1

Fuerza F MLIT 2 kg· m/s2 slug·ft/sei N (newton) lb (libra)

Densidad p MIL3 kg/m3 slug/ft3

Peso especifico y M/L} T 2 N/m3 lb/ft3

Frecuencia f rl s- 1 seg 1

Presi6op M// ,T 2 N/m2 lb/ft2

Esfuerzo 'T M/LT 2 Pa (~ascal) N/m lb/ft2

Pa (pascal) Tcnsi6n superficial u M/T2 N/m lb/ft Trabajo W ML2/T 2 N·m ft-lb

J (joule) Eoergia E ML21T2 N·m ft-lb

J ·(joule) Consumo especlfico de calor Q ML21T3 Jls Btu/seg Momento torsional T ML21T 2 N·m ft-lb Potencia P ML21T3 J/s ft-lblseg

Viscosidad p. MILT W (watt) N • s/m2 lb-seg/ft2

Flujo de masa ri1 MIT kg/s slug/seg Gasto Q L11T m31s ft 3/seg Calor especffico c L 2/ T 20 Jlkg · K Btulslug-•R Conductividad K MLIT30 Wlm · K lblseg-•R

Otras unidades aceptablcs son Ia hectarea (ha), la cual equivale a 10000 m2, utili

zada para areas grandes; Ia tonelada me trica (t) que equivale a 1000 kg, utilizada para masas grandes; y ellitro (L), el cual es 0.001 m3. Ademas, Ia densidad de vez en cuando se expresa como gramos par litro (giL).

En calculos qufmicos frccuentemente el mol es una unidad mas convenicnte que el kilogramo. En algunos casas es tambien uti! en Ia mecanica de fluidos. Para gases, un kilogramo-mol (kg-mol) es Ia cantidad que IJcna el volumen de 32 kilogram as de oxfgeno a Ia misma temperatura y presion. La masa (en kilogram as) de un gas que llena dicho volumen es igual al peso molecular del gas; par ejemplo, Ia masa de 1 kg-mol de nitr6geno es de 28 kilogramos.

Cuando se expresa una cantidad con un valor numerico y una unidad, se utiIizan prefijos definidos de modo que el valor numerico pueda quedar entre 0.1 y 1000. Estos prefijos sc presentan en Ia tabla 1.3. Usando notaci6n cientffica, se utilizan potencias de 10 en vez de prefijos (p. ej ., 2 X 106 N en Lugar de 2 MN). Si se escriben numcros grandes no sc utiliza la coma; veinte mil se escribirfa como 20000 con un espacio sin coma.

La segunda ley de Newton relaciona Ia fuerza neta que actua en un cuerpo rigido con su masa y aceleraci6n. Esta se expresa como

~F=ma (1.2.4)

Par consiguiente, Ia fuerza requerida para acelerar una masa de 1 kilogramo a 1 metro por segundo a! cuadrado en Ia direcci6n de Ia fuerza neta es 1 newton; en

http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.2 I Dimensiones, unidades y cantidades fisicas 1

TABLA1.3 Preujos SI

Factor de multiplicaci6n Prefijo Sfmbolo

1012 tera T 109 gig a G 106 mega M 103 kilo k w-z centi" c 10-3 milli m 10- 6 micro j.l. 10- 9 nano n 10 12 pi co p

"Pennisible si se utiliza s61o como em. cm2 o cm3.

unidades inglesas, Ia fuerza necesaria para acelerar una masa de 1 slug a 1 pie por segundo al cuadrado en Ia direcci6n de Ia fuerza neta es 1 libra. Esto permite relacionar las unidades como sigue

lb = slug-ft/sei (1.2.5)

las cuales se incluyen en Ia tabla 1.2. A menudo se utilizan estas relaciones entre unidades en su conversi6n. En el sistema SI, el peso siempre se expresa en newtons, nunca en kilogramos. En el sistema ingles, Ia masa siempre se expresa en slugs, nunca en libras. Para relacionar el peso con la masa, se utiliza

W=mg (1.2.6)

donde g es la gravedad local. El valor estandar de Ia gravedad es 9.80665 m/s2

(32.174 pies/sei) y varia desde un mfnimo de 9.77 m/s2 en Ia cima del Monte Everest basta un maximo de 9.83 m/s2 (32.2 ft/seg2

) en Ia fosa marina mas profunda. Se utilizara un valor nominal de 9.81 m/s2 (32.2 ft/seg2

) a menos que se acuerde de otra manera.

Por ultimo, una nota sabre cifras significativas. En calculos de ingenieria con frecuencia no se tiene confianza en catculos mas alia de tres digitos significativos puesto que Ia informaci6n dada en el enunciado de un problema a menudo no se da con mas de tres dfgitos significativos; de hecho, Ia viscosidad y otras propiedades de fluido tal vez no se conozcan con incluso tres dfgitos significativos. El diametro de un tuba puede ser establecido como de 2 em; este no serfa tan preciso como 2.000 em. Si Ia informaci6n utilizada en Ia soluci6n de un problema es de s6-lo dos dfgitos significativos, es incorrecto expresar su resultado con mas de dos dfgitos. En los ejemplos y problemas se asumira que toda informaci6n dada se conoce con tres dfgitos significativos, y los resultados seran expresados en conformidad. Si el numeral! comienza un nt1mero, nose cuenta en el numero de dfgitos significativos, es decir, el numero 1.210 tiene tres dfgitos significativos.

Ejemplo 1.1

Una masa de 100 kg seve afectada por una fuerza de 400-N que actua verticalmente dirigida bacia arriba y por una fuerza de 600-N que actua dirigida bacia abajo a un angu-

CONCEPTO CLAVE En Ia conversion de unidades a menudo se utiliza Ia relacionN = kg·rM;2

•

CONCEPTO CLAVE Se supondra que toda Ia informacion dada se conoce con tres digitos significativos.


Liquido: Estado de Ia materiJJ en el que las moleculas estan relativamente libres de cambiar sus posiciones una con respecto a Ia otra pero restringidas por fuerzas de cohesiOn para que mantengan un volumen relativamente fijo. 2

Gas: Estadn de Ia materiJJ en el que las moleculas practicamente no estan restringidas por fuerzas de cohesion. Un gas no tiene forma ni volumen finitos.

Vector de esfuerzo: Vector de fuerza dividido entre e/ area.

Esfuerzo normal: Componente normal de fuerza dividida entre el area.

Esfuerzo cortante: Fuerza tangencial dividida entre el area.

2Handbook ofCitemisrry and Physics, 40a. ed. CRC Press, Boca Raton, Fla.

lode 45°. Calcule Ia componente vertical de Ia aceleraci6n. La aceleraci6n local de Ia gravedad es de 9.81 m/s2.

Solucion El primer paso para resolver un problema que implica fuerzas es dibujar un diagr.una de cuerpo libre con todas las fuei7..as que acruan en el, como se muestra en Ia figura El.l.

400N

FIGURA ELl

A continuaci6n. se aplica Ia segunda ley de Newton (Ec. 12.4). que relaciona a Ia fuerza neta que actlia en una masa con Ia aceleraci6n y se expresa como

:t Fy =may

Utilizando las componentes apropiadas en Ia direcci6n y, se tiene

400 + 600 sen 45°- 100 X 9.81 = 100ay

ay = -1.567 m/s2

Nota: En Ia respuesta se utilizaron s6lo tees dfgitos significativos puesto que se supone que Ia informaci6n dada en el problema se conoce con tres dfgitos significativos. (El numero 1.567 tiene tees dfgitos significativos. El primer "1" no cuenta como digito significativo).

1.3 VISTA CONTINUA DE GASES V LiOUIDOS

Las sustancias conocidas como fluidos pueden ser liquidos o gases. En este Libro el estudio de la mecanica de fluidos se limitan los fluidos estudiados. Antes de establecer alguna restricci6n, habra que definir a los esfuerzos cortantes. Una fuerza llF que actiia en un area M puede ser descompuesta en una componente normalllFn y una componente tangencial AFc. como se muestra en Ia figura 1.1. La fuerza dividida entre el area sobre Ia cuaJ actua se llama esfuerzo. EJ vector fuerza dividido entre el area es un vector de esfuerzo, Ia componente normal de la fuerza dividida entre el area es un esfuer.zo normal, y Ia fuerza tangencial dividida entre el area es un esfnerzo cortante. En este anaJisis existe interes por el esfuerzo cortante r. Matematicamente, se define como

n

!l.F, r = Lim -

AA-+0 .1.A

Componentes

FIGURA Ll Componentes normal y tangencial de una fuerza.

(1.3.1)

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Ahora podemos identificar la familia de fluidos restringida; los fluidos considerados en este libro son aquellos liquidos y gases que se mueven por fa accion de un afuerzo cortante, no importa cwin pequeiio pueda ser tal esfuerzo cortante. Esto significa que incluso un muy pequefio esfuerzo cortante produce movimiento en el fluido. Los gases obviamente quedan comprendidos dentro de esta categoria de fluidos, igual que el agua y el alquitnin. Algunas sustancias, como plasticos y Ia salsa catsup, pueden resistir pequefios esfuerzos cortantes sin moverse; el estudio de estas sustancias se incluye en el tema de reologia y no esta incluido en este libro.

Vale Ia pena considerar el comportamiento microsc6pico de los fluidos con mas detalle. Considerense las moleculas de un gas en un recipiente. Sus moleculas no estan estacionarias, sino que se mueven en tomo al espacio a velocidades muy altas. Chocan entre sf y golpean las paredes del recipiente en el cual estan confinadas, lo que da Iugar a Ia presion ejercida por el gas. Si se incrementa el volumen del recipiente mientras que Ia temperatura se mantiene constante, el mimero de moleculas que chocan contra un area dada disminuye y por consiguiente Ia presion disminuye. Si se incrementa Ia temperatura de un gas en un recipiente dado (es decir, se incrementan las velocidades de las moleculas), Ia presion aumenta a causa de Ia actividad molecular incrementada.

Las fuerzas moleculares en los liquidos son relativamente altas, lo que podemos deducir del ejemplo siguiente. La presion necesaria para comprimir 20 gramos de vapor de agua a 20°C en 20 cm3

, si se supone que no existan fuerzas moleculares, Io que se puede demostrar por medio de la ley del gas ideal es aproximadamente 1340 veces Ia presion atmosferica. Desde luego, no se requiere esta presion porque 20 g de agua ocupan 20 cm3

. Se desprende que las fuerzas cohesivas en la fase liquida deben ser muy altas.

Pese a las altas fuerzas moleculares de atraccion de un liquido, algunas de las moleculas en la superficie escapan bacia el espacio. Si elliquido esta confinado, se establece un equilibria entre las moleculas que salen y las que entran. La presencia de moleculas sabre la superficie delliquido conduce ala llamada presion de vapor. Esta presion se incrementa con la temperatura. En el caso de agua a 20°C Ia presion es 0.02 veces Ia presion atmosferica.

En el estudio de Ia mecaruca de fluidos conviene suponer que tanto gases como liquidos estan continuamente distribuidos por toda una region de inter6s, esto es, el fluido se trata como medio continuo. La propiedad principal utilizada para determinar si Ia suposicion de medio continuo es apropiada es Ia densidad p, definida mediante

I, 4m

p = lffi AV Av-+0 a~

{1.3.2)

donde 4m es Ia masa incremental contenida en el volumen incremental 4¥. La densidad de aire en condiciones atmosfericas estaodar, esto es, a una presion de 101.3 kPa {14.7 psi) y a una temperatura de l5°C {59°F), es de 1.23 kg!m3

(0.00238 slug/f~). Para el agua, el valor nominal de Ia densidad es de 1000 kg/m3 (1.94 slug/ft3 ).

Ffsicamente, nose puede permitir que 4¥~0 en vista de que, como 4¥ Uega a ser extremadamente pequefio, la masa contenida en 4¥ variaria de manera discontinua segun el numero de moleculas presentes en 4¥; esto se muestra graficamente en Ia figura 1.2. En realidad, el cero en Ia definicion de densidad deberia ser reemplazado por un pequefio volumen e, por debajo del cualla suposicion de medio continuo falla. En Ia mayorfa de las aplicaciooes de ingenieria, el volumen pequeiio t: mostrado en la figura 1.2 es extremadamente pequeiio. Por ejemplo,

CONCEPTO CLAVE Los fluidos considerados en e/libro son aquel/os que se mueven porIa acci6n de un esfuerzo cortante.

Medio continuo: Distribucwn continua de un lfquido o gas en todil una regi6n de interes.

Condiciones atmosfericas estandar: Presi6n de 101.3 kPa y temperatura de 15°C.

http://libreria-universitaria.blogspot.com10 Capftulo 1 I Consideraciones basicas

CONCEPTO CLAVE Pars sceptsr si el modelo continuo es sceptsble, compare una longitud I con Ia trsyectoris media libre.

Trayectoria libre media: Distancia promedio que recorre una molecula antes de chocar con otra.

p

-~-e

FIGURA 1.2 Densidad en un punto de un medio continuo.

hay 2.7 X 1016 moleculas conteniidas en un milfmetro cubico de aire en condiciones estandar; por lo tanto e es mucho mas pequefio que un rnilimetro cubico. Una forma apropiada de deterrninar si el rnodelo de rnedio continuo es aceptable es comparar una longitud caracteristica l (p. ej., el diametro de un cohete) del objeto de interes con Ia trayectoria libre media A, Ia distancia promedio que una rnolecula recorre antes de que 1choque con otra molecula; si l » A, el modelo de medio continuo es aceptable. La trayectoria libre media se deriva de Ia teorfa molecular. Asi,

m A = 0.225 pd2 (1.3.3)

donde m es Ia masa (kg) de una molecula, p es Ia densidad (kg/m3) y d el diame

treo (m) de una molecuJa. Para el aire m = 4.8 X 10- 26 kg y d = 3.7 X 10- to m. En condiciones atmosfericas est~indar, Ia trayectoria libre media es aproximadamente de 6 X 10- 6 em, a una elevaci6n de 100 ian es de 10 em, y a 160 km es de 5000 em. Obviamente, a mayores alturas Ia suposici6n de medio continuo no es aceptable y se debe utilizar Ia teorfa de dinamica de gas rarificado (o flujo molecular libre). Los satelites pueden orbitar Ia tierra si su dimensi6n primaria es del mismo arden de magnitud que Ia trayectoria libre media.

Con Ia suposici6n de media continuo, las propiedades de fluido pueden ser aplicadas uniformemente en todos los puntas en Ia regi6n en cualquier instante particular. Por ejemplo, Ia densidad p se define en todos los puntas del fluido; puede variar de un pun to a otro y de un instante a otro; esto es, en coordenadas cartesianas pes una funci6n continua de x, y, z y t, escrita como p(x, y, z, t).

1.4 ESCALAS DE PRESIC)N Y TEMPERATURA

En mecanica de fluidos Ia presi6n es el resultado de una fuerza de compresi6n normal que actua sabre un area. La presion p se define como (vease Fig. 1.3)

tlF. p = lfm -"

AA-o M (1.4.1)

donde tlFn es Ia fuerza de compresi6n normal incremental que actua en el area incremental L\A.. Las unidades metricas utilizadas para presi6n son newtons por metro cuadrado (N/m2

) o pascal (Pat). Puesto que el pascal es una unidad de presi6n muy pequefia, es mas convencional expresarla en unidades de kilopascal (kPa). Por ejemplo, Ia presi6n atmosferica estandar al nivel del mar es de 101.3 kPa.

http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.4 I Escalas de presi6n y temperatura 11

FIGURA 1.3 Definici6n de prcsi6n.

Las unidades inglesas para Ia presi6n son Iibras par pulgada cuadrada (psi) o libras par pie cuadrado (lb/re).

Tanto Ia presi6n como Ia temperatura son cantidades flsicas que pueden ser mcdidas con escalas diferentes. Existen escalas absolutas para presi6n y temperatura y existen escalas que miden estas cantidades con rcspccto a puntas de referencia sclcccionados. En muchas relaciones termodimimicas (vease Sec. 1.7) se deben utilizar cscalas absolutas para presi6n y temperatura. Las figuras 1.4 y 1.5 muestran las escalas comunmente utilizadas. Observese que Ia presi6n atmosferica con frecuencia sc cxpresa como pulgadas de mercurio o pies de agua, como se mueslra en Ia figura 1.4; una columna de fluido como esa crea Ia presi6n en Ia parte inferior de Ia columna.

La presion absoluta llega a cero cuando se alcanza un vacfo ideal, esto es, cuando no hay moleculas en un espacio; par consiguiente, una presi6n absoluta negativa es imposible. Tencmos una segunda escala si las presiones se miden con respecto a Ia presi6n atmosferica local. Esta presi6n rccibc el nombre de presion manomctrica. La conversi6n de presi6n manometrica en presi6n absoluta se realiza mediante

Paboolula = Palmosfcrica + Pmanomctrica (1.4.2)

Observese que Ia presi6n atmosferica en Ia ecuaci6n 1.4.2 es Ia presi6n atmosferica local, Ia cual cambia con el tiempo, en particular cuando un "frente" meteorol6gico cruza por el Iugar. Sin embargo, si no se utiliza Ia presi6n atmosferica

0 ------------------· 0 -Presi6n positiva

G - Presi6n ncgativa o vacfo positivo p A manometrica

CONCEPTO CLAVE En muchas re/aciones, se deben utilizar escalas absolutas para presion y temperatura.

Presi6n absoluta: Escala que mide presiones, don de se llega a/ cero cuando se alcanza un vacfo ideal.

Prcsi6n manometrica: La escala que mide con respecto a Ia presi6n atmosferica local.

________ Atm6sfera estiindar Atm6sfera

local p = 0 manometrica

101.3 kPa 14.7 psi 30.0 in de Hg 760 mmde llg 34ft H20 1.01 3 bar

pA absoluta p 8

manometrica (negativa)

G --- --

Presi6n a cero absoluto

p8

absoluta

FIGURA 1.4 Presi6n manometrica y presi6n absoluta.

p = 0 absoluta

http://libreria-universitaria.blogspot.com1 Z Capitulo 1 I Consideraciones basicas

CONCEPTO CLAVE Siempre que Ia presion absoluta sea menor que Ia presion atmosMrica, a esta condici6n se le llama vacio.

Vacio: Cuando La presion absolula es mejor que Ia presiOn atmosferica.

CONCEPTO CLAVE En el sistema 51, escribimos 100 K, Ia cual se lee "100 kelvins•.

oc K OF OR

Punto de ebullici6n 100" 373 212° 6720 i

Punto de congclaci6o 00 1:73 32° 492° I

- 18° 255 oo 46()0

l I

Temperatura de cero absoluto I

FIGURA 1.5 Escalas de temperatura.

local, usamos el valor dado para una elevaci6o particular, como en Ia tabla B.3 del apendice B, y se suponc elevaci6o ccro si no se coooce Ia elevaci6o. La presion manometrica es negativa siempre que Ia presi6n absoluta sea meoor que Ia presi6n atmosferica; entonces puede ser llamada vacio. En este libro Ia palabra "absoluta" va despues del valor de presi6o si Ia presi6o esta dada como una presion absoluta (p. ej.,p = 50 kPa absoluta). Si se hubiera enunciado como p = 50 kPa, Ia presi6n se consideraria como maoometrica, excepto Ia presi6n atmosferica que siempre es una presi6n absoluta. Con mucha frecuencia en mecanica de fluidos se utiliza la presi6n maoometrica.

ComUnm.ente se utilizan dos escalas de temperatura, las escalas Celsius (C) y Fahrenheit (F). Las dos escalas estan basadas en el pun to de congelaci6n y el punto de ebullici6n de agua a una presion atmosferica de 101.3 kPa (14.7 psi). La figura 1.5. muestra que el hielo y el punto de ebullici6o son de 0 y 100°C en Ia escala Celsius y de 32 y 212°F eo Ia escala Fahrenheit Existco dos escalas de temperatura absolutas. La escala absoluta correspondiente a Ia escala Celsius es Ia escala kelvin (K). La relaci6n entre estas escalas es

K = oc + 273.15 (1.4.3)

La escala absoluta correspondiente a la escala Fahrenheit es Ia escala Rankine (

0 R). La relacion entre estas escalas es

0 R = °F + 459.67 (1.4.4)

N6tese que en el sistema SI no se escribe 100°K sino simplemente 100 K, la cual se lee "100 kelvins", igual en las demas unidades.

Con frecueocia se bani refereocia a "condiciones atmosfericas estaodar" o " temperatura y presi6o estaodar". Esto se refiere a condiciones al nivel del mar a 40° de latitud, las que se considerao como de 101.3 kPa {14.7 psi) para presi6n y 15°C (59°F) para temperatura.

Ejemplo 1.2

Un man6metro instalado en un tanque rfgido mide un vacio de 42 kPa en el interior del tanque mostrado en Ia figura El.2, el cual est.a s:ituado en un Iugar de Colorado, donde Ia elevaci6n es de 2000 m. Determine Ia presi6n absoluta adentro del tanque.

FIGUKAEL2

r:=1 IL_j~_.. ....

http://libreria-universitaria.blogspot.com Sec. 1.5 I Propiedades de fluido 13

Solucion Para determinar la presion absoluta se debe conocer Ia presion almosferica. Si no se hubiera dado Ia elevaci6n, se asumiria Ia presi6n atmosferica estandar de 101 kPa. Sin embargo, con Ia elevaci6n dada, se ve que segtin Ia tabla B.3 del apendice B Ia presi6n atmosferica es de 79.5 kPa_ Asi pues

p = -42 + 79.5 = 37.5 kPa absoluta

Nota: Un vado siempre es una presion manometrica negativa.

1.5 PROPIEDADES DE FLUIDO

En esta secci6n se presentan varias de Las propiedades de fluidos mas comunes. Si La variaci6n de densidad o La transferencia de calor es significativa, varias propiedades adicionales, no presentadas aquf, llegan a ser importantes.

1.5.1 Densidad y peso especifico

La densidad de fluido se defini6 en Ia ecuaci6n 1.3.2 como masa por unidad de volumen. Una propiedad de fluido directamente relacionada con Ia densidades el peso cspecifico yo peso por unidad de volumen. Se define como

(1.5.1)

donde g es La gravedad local. Las unidades de peso especifico son N/m3 (lb/fi3). Para el agua se utiliza el valor nominal de 9800 N/m3 (62.4 Lb/ft3).

Con frecuencia se utiliza Ia gravedad cspecifica para delerminar el peso especifico o densidad de un fluido (en general un Liquido). Se define como Ia relaci6n de Ia densidad de una sustancia con La del agua a una temperatura de referencia de 4 oc:

S=-P-=_'Y_ Pagua 'Yagua

(1.5.2)

Por ejemplo, la gravedad especifica del mercurio es de 13.6, un nfunero sin dimensiones; esto es, La masa de mercurio es 13.6 veces la del agua para el mismo volumen. La densidad, peso especifico y gravedad especffica de aire y agua en condiciones estandar se dan en Ia tabla 1.4.

La densidad y peso especifico de agua varian un poco con Ia temperatura; las relaciones aproximadas son

_ _ (T- 4f P't-Lzo - 1000 180

_ _ (T- 4f 'Y~o - 9800

18

(1.5.3)

Para mercurio La gravedad especifica se relaciona con la temperatura como sigue

SHg = 13.6- 0.0024T (1.5.4)

Peso especffico: Peso por unidad de volwnen (y = pg).

Gravedad especifica: Relacion de La densidad de una sustancia a La del agua.

CONCEPTO CLAVE Con frecuencia se uti/iza Ia gravedad especifica para determinar Ia densidad de un ffuido.


CONCEPTO CLAVE Ls viscosidsd desempefls un rot primordial en Ia generaci6n de turbulencia.

Viscosidad: Pegajosidad intern a de Ltn fluido.

TABLA 1.4 Densidad, peso especffico y gravedad especifica de aire y agua en condiciones estandar

Densidad p Peso especifico ")' Gravedad

kg/m3 slug/ft3 N/m3 lb/ft3 especiflca S

A ire 1.23 0.0024 12.1 0.077 0.00123 Agua 1000 1.94 9810 62.4 1

La temperatura en las tres ecuaciones anteriores esta medida en grados Celsius. A temperaturas por debajo de 50°C, si se utilizan los valores nominales establecidos para agua y mercurio, el error es menor de 1%, dentro de los lfmites de ingenierfa para la mayorfa de los problemas de disefio. Observese que Ia densidad del agua a 0°C (32°F) es menor que aquella a 4°C; por consiguiente, el agua mas ligera a 0°C se eleva a la parte superior dellago donde ocurre la congelaci6n. Para la mayorfa de los demas lfquidos la densidad a Ia temperatura de congelaci6n es mayor que la densidad justa sabre Ia temperatura de congelaci6n.

1.5.2 Viscosidad

La viscosidad puede ser considerada como Ia pegajosidad interna de un fluido. Es una de las propiedades que influye en la potencia necesaria para mover una superficie aerodinamica a traves de la atmosfera. Responde la perdidas de energfa asociadas con el transporte de fluidos en ductos, canales y tuberfas. Ademas, la viscosidad desempefia un papel primordial en la generaci6n de turbulencia. La viscosidad es una propiedad de fluido extremadamente importante en el estudio de flujos.

La velocidad de deformacion de un fluido esta directamente ligada a su viscosidad. Con un esfuerzo dado, un fluido altamente viscoso se deforma mas leotamente que un fluido de baja densidad. Considerese el flujo de la figura 1.6 donde las partfculas de fluido se mueven en la direcci6n x a diferentes velocidades, de modo que las velocidades de las particulas u varfan en Ia coordenada y. Se muestran dos posiciones de partfculas en diferentes instantes; observese como se mueven las partfculas una con respecto a la otra. Para un campo de flujo tan simple como ese, en el que u = u(y) , la viscosidad J.L del fluido se define mediante la relaci6n

)'

u(y) J I

L

du T=J.L-

dy

Panfcula I

X 0 ll

0

1=0 I

I= It

I= 211

1=31,

)E • ·- • • • 0- ·-·--···A···-··-· ~0 Panfcula 2 -......L ___ _ J. _. __ --ll~-:. __ -rr ---- ~

I

FIGURA 1.6 Movimiento relativo de dos partfculas de fluido en la presencia de esfuerzos cortantes.

(1.5.5)


u

a)

"I

r

0 c)

r=R r=R+h r

b)

FIGURA 1.7 Fluido sometido a esfuerzo cortante entre dos cilindros con una pequeiia separaci6n entre ellos: a) cilindro intemo rotatorio; b) distribuci6n de velocidad; c) cilindro interno. El cilindro extemo esta fijo y el intemo gira.

donde res el esfuerzo cortante de La ecuaci6n 1.3.1 y u es la velocidad en Ia direcci6n x. La unidades de r son N/m2 o Pa (lb/fe), y de J.L son N ·s/m2 (lb-seg/fe). La cantidad duldy es un gradiente de velocidad y puede ser interpretado como una velocidad de deformaci6n. En el capitulo 5 se presentan relaciones entre el esfuerzo y el gradiente de velocidad para situaciones de flujo mas complicadas.

El concepto de viscosidad y gradientes de velocidad tambien puede ser ilustrado considerando un fluido adentro de una pequeiia abertura entre dos cilindros concentricos, como se muestra en Ia figura 1.7. Se requiere un par de torsi6n para hacer girar el cilindro interno a una velocidad rotatoria constante w mientras que el externo permanece estacionario. Esta resistencia a Ia rotaci6n del cilindro se debe a Ia viscosidad. El unico esfuerzo que existe para resistir el par de torsi6n aplicado en este flujo simple es un esfuerzo cortante, el cual depende directamente del gradiente de velocidad; es decir,

(1.5.6)

donde duldr es el gradicnte de velocidad y u es Ia componcnte de velocidad tangencial que depende s61o de r. Para una pequefia abertura (h « R), este gradiente puede ser representado de manera aproximada suponiendo una distribuci6n de velocidad lineal3 en Ia abertura. Asf pues

ldul = wR dr h

(1.5.7)

3Si Ia separaci6n noes pequeila con respecto a R.la distribuci6n de velocidad no ser4 lineal (v~ase Ia Sec. 7 5). La distribuci6n tambifn no ~r~ lineal con valores de w relativamente pequeilos.

Velocidad de deformaci6n: Velocidad con Ia que un elemento de fluido se de forma.


Fluido newtoniaoo: Donde el esfuerzo cortante de un fluido es directamente proporciona/ a[ gradiente de velocidad.

CONCEPTO CLAVE La viscosidad hace que un fluido se adhiera a una superficie.

Condicion no deslizante: Condici(m en Ia que La viscosidad hace que un fluido se adhiera a una superficie.

donde h es el ancbo de Ia abertura. Por lo tanto se puede relacionar el par de torsi6n aplicado T con Ia viscosidad y los demas parametros mediante Ia ecuaci6n

T = esfuerzo X area X brazo de palanca

= T X 27TRL X R

= /L wR X 27TRL X R = 27TR3wLIL h h (1.5.8)

don de· se ba omitido el esfuerzo cortante que actua en los extremos del cilindro; L representa Ia longitud del cilindro rotatorio. Observese que el par de torsi6n depende directamente de Ia viscosidad, de este modo los cilindros podrian ser utilizados como viscosimetro, un dispositivo que mide 1<\ viscosidad de un fluido.

Si el esfuerzo cortante de un fluido es directamente proporcional al gradiente de velocidad, como se supuso en las ecuaciones 1.5.5 y 1.5.6, se dice que el fluido es un Duido Newtoniano. Por fortuna, mucbos fluidos comunes, tales como aire, agua y aceite, son Newtonianos. Los fluidos no newtonianos, con esfuerzo cortante contra relaciones de velocidad de deformaci6n como se muestra en Ia figura 1.8, con frecuencia tienen una composici6n molecular compleja.

Los dilatantes (arenas movedizas, lechadas) se vuelven mas resistentes al movimiento conforme se incrementa la velocidad de deformaci6n, y los pseudoplflsticos se vuelven menos resistentes al movimiento con Ia velocidad de deformaci6n incrementada. Los plflsticos ideales (o fluidos de Bingham) requieren un esfuerzo cortante mfnimo para empezar a moverse. Las suspensiones arcillosas y Ia pasta de dientes son ejemplos que tambien requieren un cortante minimo para empezar a moverse, mas no tienen una relaci6n lineal esfuerzo-velocidad de deformaci6n.

Un efecto importante de Ia viscosidad es provocar que el fluido se pegue ala superficie; lo que se conoce como coodicioo de no deslizamieoto. Esto se supuso en el ejemplo de Ia figura 1.7. Consideramos que Ia velocidad del fluido en el cilindro rotatorio es wRy que La yelocidad del fluido en el cilindro estacionario es igual a cero, como se muestra en Ia figura 1.7b.

La viscosidad depende en gran medida de la temperatura en lfquidos en que las fuerzas cohesivas desempei'ian un rol dominante; n6tese que La viscosidad de lfquidos disminuye con Ia temperatura incrementada, como se muestra en la figura B.l en el apendice B. Las curvas con frecuencia son representadas de manera aproximada mediante Ia ecuaci6n

(1.5.9)

conocida como ecUJJCi.im de Andrade; las constantes A y B se determinan con datos medidos. En el caso de un gas las colisiones moleculares proporcionan los

newtoniano

newtoniano

\ Auido no newtoniano

(pseuophistico)

Velocidad de deformaci6n du/dy

FIGURA L8 Fluidos newtonianos y no newton.ianos.


esfuerzos internos, de modo que conforme Ia temperatura aumenta dando por resultado una actividad molecular incrementada, Ia viscosidad se incrementa. Esto puede ser observado en la curva inferior para un gas de Ia figura B.l del apendice B. Observese, sin embargo, que el porcentajc de cambia de Ia viscosidad de un liquido es mucho mayor que en el de un gas con Ia misma diferencia de temperatura. Ademas, se puede demostrar que las fuerLas cohesivas y Ia actividad molecular son un tanto insensibles a Ia presion, de tal suerte que J.L = J.L(T) es tanto para liquidos como para gases.

Como en Ia derivacion de ecuaciones la viscosidad a menudo se divide entre Ia densidad, es util y comlln definir Ia viscosidad cinematica como

v = 1!:. p

(1.5.10)

donde las unidades de v son m2/s (ft2/seg). Observese que para un gas, Ia viscosidad cinematica tambien dependeni de la presion en vista que la densidad cs sensible a la presion.

Construya un viscosfmetro con dos cilindros coneentrieos de 30 em de largo, uno de 20.0 em de dii'imetro y el otro de 20.2 em de diametro. Se requiere un par de torsion de 0.13 N·m para haeer girar el cilindro interno a 400 rpm (revolueiones por minuto). CaJcule Ia viscosidad.

Solucion El par de torsion aplicado es contrarrestado por uo par de torsion resisteote provocado por los esfuerzos cortantes (vease Fig. 1.7c). Esto se expresa mediante Ia ecuacion de Ia abertura peque:fia, Ia ecuaci6n 1.5.8.

El radio es R = d!z = 10 em; la abertura h = (d2 - d 1)/2 = 0.1 em; Ia velocidad rotatoria, expresada como rad/s, es w = 400 X 2-rr/60 = 41.89 rad/s.

La ecuaci6n 1.5.8 da:

Th JJ- = 2-rrWwL

0.13(0.001) 2

27T(O.l)3(41.89)(0.3) = 0.001646 N ·s/m

Nota: Todas las longitudes estan en metros de modo que se obtienen las unidades deseadas de JJ-. Las unidades pueden ser comprobadas mediante sustituci6n:

N·m·m N·s [JJ-] = m3(rad/s)m

1.5.3 Compresibilidad

En Ia seccion anterior se analiz6 la deformaci6n de fluidos a consecueneia de los esfuerzos cortantes. En esta seccion se estudia Ia deformacion provocada por cambios de presion. Todos los fluidos se comprimen si Ia prcsi6n se incrementa, lo que da por resultado un incremento de densidad. Una fo~ comun de describir Ia compresibilidad de un fluido es mediante Ia siguiente definicion de mOdulo de rnasa de elasticidad B:

• ' J

Modulo de masa de elasticidad: Relaci6n de cambio de presi6n a cambio relativo de densidad.


CONCEPTO CLAVE Los gases con pequenos cambios de densidad de menos de 3% pueden ser tratados como incompresibles.

Tension superficial: Propiedad derivada de las fuerzas de atracci6n entre moleculas.

B = lfm [- .3!__] = lim 3:._1 A¥-0 u¥/¥ T .lp-.0 !l.pjp T

= - v ap I = P ap I a¥ r apr

(1.5.11)

En otros term.i.nos, el modulo de masa, tambien llamado coeficiente de compresibilidad, se define como Ia relaci6n del cambia de presi6n (tlp) al cambia relativo de densidad (tlp/p), mientras que la temperatura permanece constante. El modulo de masa obviamente tiene las mismas unidades que Ia presi6n.

El m6dulo de masa para agua en condiciones esUindar es aproximadamente de 2100 Mpa (310000 psi), o 21000 veces Ia presi6n atmosferica. Para aire en condiciones estandar, B es igual a 1 atm. En general, B para un gas es igual a Ia presi6n del gas. Para provocar un 1% de cambia en Ia densidad del agua se requiere una presi6n de 21 MPa (210 atm). Esta es una presion extremadamente grande para provocar un cambia tan pequefio; par lo tanto a menudo se supone que los lfquidos son incompresibles. Para gases, si ocurren cambios de densidad significativos, par ejemplo de 4%, deben ser considerados como compresibles; con pequefios cambios de densidad por debajo de 3% pueden tambien ser tratados como incompresibles. Esto ocurre para velocidades de aire atmosferico de unos 100 m/s, lo cual incluye muchos flujos de aire de interes en el campo de ingenieria; el flujo de aire alrededor de autom6viles, el aterrizaje y despegue de aeronaves, y el flujo de aire en y alrededor de edificios.

Los pequefios cambios de densidad en liquidos pueden ser muy significativos con Ia presencia de grandes cambios de presi6n. Por ejemplo, explican el "martiUo hidraulico", el cual puede ser oido poco tiempo despues del cierre repentino de una valvula en un oleoducto; cuando se cierra Ia valvula se propaga una onda de presi6n interna a lo largo del oleoducto, y se produce un sonido de martilleo provocado par el movimiento de Ia tuberfa cuando Ia onda se refleja de Ia valvula cerrada o de los codas de Ia tuberfa.

E l m6dulo de masa tam bien puede ser utilizado para calcular la velocidad del sonido en un liquido; esta dada par

(1.5.12)

Lo que da aproximadamente 1450 rn!s (4800 ft/s) para la velocidad del sonjdo en agua en condiciones estandar.

1.5.4 Tension superficial

La tension superficial es una propiedad originada par las fuerzas de atracci6n entre las moleculas. Como tal, se manifiesta s6lo en lfquidos en una interfaz, casi siempre una interfaz lfquido-gas. Las fuerzas entre las moleculas en Ia masa de un lfquido son iguales en todas las direcciones, yen consecuencia, ninguna fuerza neta es ejercida por las moleculas. Sin embargo, en una interfaz las moleculas ejercen una fuerza que tiene una resultante en la interfaz. Esta fuerza mantiene una gota de agua suspendida en una varilla y limita el tamafio de la gota que puede ser sostenida. Tambien provoca que las pequefias gotas de un rociador o atomizador asuman formas esfericas. Asimismo puede desempefiar un papel significative cuando dos lfquidos inmiscibles (p. ej., aceite y agua) se.ponen en contacto.


+-=-- p!rR~

a)

~ 2 X 'J.;rRa = .:- ~

-=-:- ~ ~ ..... ~ .r ~4~ ~ ~ ~~ -~ -~~ ... _ ....

..:!;..

b )

FIGURA 1.9 Fuertas intemas en a) una gota y b) una burbuja.

La tension superficial tiene unidades de fuerza por unidad de longitud, N/m (lb/ft). La fucrza gcncrada por la tension superficial es el resultado de una longitud multiplicada por Ia tension superficial, ia longitud utilizada es Ia longitud de fluido en contacto con un solido, o Ia circunferencia en el caso de una burbuja. Un efecto de tension ~uperficial puede ser ilustrado considerando diagramas de cuerpo libre de media gota o media burbuja como se muestra en Ia figura 1.9. La gota tienc una superficic y Ia burbuja sc compone de una delgada pclfcula de lfquido con una superficie interna y una superficie externa. La presi6n en el interior de Ia gota y burbuja ahara puede ser calculada.

La fuerza de presion p1rR2 en Ia gota equilibra Ia fuerza de tension superficial alrededor de Ia circunferencia. Por lo tanto.

p1rR2 = 21TRcr

2cr :.p=li (1.5.13)

Asimismo, Ia fuerza de presion en Ia burbuja esta equilibrada por las fuerzas de tension superficial en las dos circunferencias. Por consiguiente,

p1rR2 = 2(27TRcr)

(1.5.14)

Con base en las ecuaciones 1.5.13 y 1.5.14 se puede concluir que Ia presion interna en una burbuja es dos veces mas grande que en una gota del mismo tamano.

La figura 1.10 muestra Ia elevacion de un lfquido en un tubo capilar de crista! limpio a causa de Ia tensi6n superficial. El lfquido forma un angulo de contacto {3 con el tubo de crista!. Varios experimentos han demostrado que este angulo para el agua y Ia mayorfa de los lfquidos en un tubo de cristal limpio es cero. Tambien existen casas en los que este angulo es mayor que 90° (p. ej., mereurio); tales lfquidos expcrimentan una descenso capilar. Si h es Ia ascenso capilar, D el diametro, p Ia densidad y cr Ia tension superficial, h se determina igualando Ia componente vertical de Ia fuerza de tension superficial al peso de Ia columna de lfquido:

0

7TD:!. CT1TD cos {3 = 'Y 4 h (1.5.15)

4ucos {3 lr=--

yD (1.5.16)

CONCEPTO CLAVE La fuerza creada por Ia tension superficial es el resultado de una /ongitud multiplicada por tension superficial.


Peso del agua W l

D

h

Aire

Lfquido

FIGURA 1.10 Ascenso en un tubo capilar.

La tension superficial puede inOuir en problemas de ingenierfa cuando, por ejemplo, el modelado en laboratorio de ondas se reatiza a una escala tal que las fuerzas de tension superficial son del mismo orden que las fuerzas gravitacionales.

Ejemplo 1.4

Se inserta un tubo de vidrio limpio de 2 mm de diametro en agua a 15"C (Fig. El.4). Detemline Ia altura a Ia que sube el agua en eltubo. El agua forma un angulo de contacto de 0° con el vidrio limpio.

rrDa

h 11 W=y4'

A ire

Agua __. 1---D

FIGURA El.4

Solucion Un diagrama de cuerpo libre del agua muestra que la fuerza de tensi6n superficial dirigida hacia arriba es igual y opuesta al peso. Si se escribe Ia fuente de tensi6n superficial como tensi6n superficial por distancia. se tiene

0

1TD2 U1TD = y--h

4

I = 4a = 4(0·0741 ) = 0 01512 IS 12 1 yD 9800(0.002) · m 0 • · mm

Los valores num~ricos de a y p se obtuvieron de Ia tabla 8.1 en el apendicc B. Observese que cl valor nominal utitizado para el peso especifico del agua es 1' = pg = 9800 N/m3

•

Habrfa sido mas preciso y = 999.1 X 9.81 = 9801 N/m3, pero 9800 es suficientc preciso en calculos de ingenierfa.


1.5.5 Presion de vapor

Cuando se coloca una pequeiia cantidad de lfquido en un recipiente cerrado. una cierta fracci6n de el se evaporara. La vaporizaci6n termina cuando se alcanza el equilibria entre los estados lfquido y gaseoso de Ia sustancia contenida en el recipiente; en otras pal a bras, cuando el numero de moleculas que escapan de Ia superficie dellfquido es igual al mimero de moleculas que entran. La presi6n producida par la moleculas en el estado gaseoso es la presion de vapor.

La presion de vapor es diferente de un lfquido a otro. Por ejemplo, Ia presi6n de vapor de agua en condiciones estandar (15°C, 101.3 kPa) es de 1.70 kPa absoluta y de amoniaco es de 33.8 kPa absoluta.

La presion de vapor depende mucho de Ia presion y temperatura; sufre un cambia significativo cuando se incrementa Ia temperatura. Por ejemplo, Ia presi6n de vapor del agua se incrementa a 101.3 kPa (14.7 psi) si Ia temperatura alcanza l00°C (212°F). En el apendice B sedan presion de vapor de agua a otras tcmperaturas a presion atmosferica.

Por supuesto, noes una coincidencia que Ia presion de agua a 100°C sea igual a Ia presion atmosferica estandar. A esta temperatura el agua hierve; esto es, el estado lfquido del agua ya no puede ser mantenido porque las fuerzas de atraccion no son suficientes para contener las moleculas en una fase lfquida. En general, ocurre una transicion del estado lfquido al estado gaseoso cuando Ia presion absoluta local es menor que Ia presion de vapor del liquido. A altas elevaciones donde Ia presion atmosferica es relativamente baja, Ia ebullicion ocurre a temperaturas por debajo de l00°C, vease Ia figura 1.11.

En los flujos de lfquido, se pueden crear condiciones que conduzcan a una presion par debajo de Ia presion de vapor dellfquido. Cuando esto sucede, se forman burbujas localmente. Este fenomeno, llamado cavitacion, puede ser muy daiiino cuando estas burbujas son transportadas por el flujo a regiones de presion mas alta. Lo que sucede es que las burbujas se colapsan al entrar a Ia region de presion mas alta, y este colapso produce picos de presion local que tienen el potencial de dafiar Ia pared de un tuba o helice de barco. En Ia figura 1.12 se muestra Ia cavitacion en una helice. En Ia secci6n 9.3.4 se incluye mas informacion sobre cavitacion.

FIGURA 1.11 La cocci6n de alirnentos en agua hirviendo se lleva mas ticmpo a altitudes alias. Se llevaria mas tiempo cocer estos huevos en Denver que en Nueva York. (Cortesfa de Food Pix, Inc).

Presion de vapor: Presion origin ada par las molewlas en un estado gaseoso.

CONCEPTO CLAVE La cavitacion puede ser muy dafiina.

Ebullicion: Pun10 donde Ia presi6n de vapor es igual a Ia presion atmosferica.

Cavitacion: Formaci6n de burbujas en un f[quido cuando La presi6n baja por debajo de La presion de vapor dellfquido.

(a) (b)

FIGURA 1.12 Fotografia de una helice sometida a cavitaci6n en el interior de un tunel de agua en MlT. (Cortesfa de Prof. S.A. Kinnas, Ocean Engineering Group, Universidad de Texas-Austin).


Conservacioo de Ia masa: La materia es indestructible.

Sistema: Una cantidad fija de materia.

Conservaci6n de Ia cantidad de movimiento: La camidad de movimiento de un sistema permanece constante si no hay fuerzas que act1ien en eL

Conservacion de Ia energia: La energla total de un sistema aislado permanece constante. Tambib1 conocida como Ia primera ley de La termodint1mica.

Ejemplo 1.5

Calcule el vaclo necesario para provocar cavitaci6n en un flujo de agua a una temperatura de go"C en Colorado donde Ia clevaci6n cs de 2500 m.

Soluci6n En Ia tabla B. I sc da Ia presion de vapor del agua a 80''C. Es de 47.3 kPa absoluta. Mediante intcrpolaci6n en Ia tabla B.l sc encuentra que Ia presion atmosfcrica cs de 79.48 - (79.48- 61.64)500\2000 = 75.02. La presi6n requerida es enronces

p = 47.3 - 75.0 = -27.7 kPa o 27.7 kPa de vacio

1.6 LEVES DE CONSERVACION

Por experiencia se sabe que existen Ieyes fundamentales que parecen exactas; esto es, si se conducen cxperimentos con sumo cuidado y precisi6n, las desviaciones de estas Ieyes son minirnas y de hecho, incluso serfan todavfa menores si se emplearan tecnicas experimentales mejoradas. Tres de tales leyes forman Ia base del estudio de mecanica de fluidos. La primera es Ia conservacion de Ia masa, establece que Ia materia es indestructible. Aun cuando Ia teoria de Einstein de Ia relatividad postula que en ciertas condiciones, Ia materia se transforma en energfa y conduce al enunciado de que las extraordinarias cantidades de radiaci6n del sol estan asociadas con Ia conversi6n de 3.3 X 1014 kg de materia por dia en energfa, Ia destructibilidad de Ia materia en condiciones de ingenieria tipicas no es medible y no viola el principia de Ia conservaci6n de Ia masa.

Para Jo que se refiere a Ia segunda y tercera !eyes es necesario introducir el concepto de un sistema. Un sistema se define como una cantidad fija de materia en Ia que se concentra Ia atenci6n. Cualquier cosa externa al sistema queda separada por los limites del sistema. Estos lfmites pueden ser fijos o m6viles, reales o imaginarios. Con esta definicion podemos presentar Ia segunda ley fundamental, Ia conservacion de Ia cantidad de movimiento: La cantidad de movimiento de un sistema permanece constante si no hay fuerzas externas que actuen en e l. Una ley mas espedfica basada es este p1incipio es Ia segundo ley de Newton: La suma de todas las fuerzas externas que actuan en un sistema es igual a Ia velocidad de cambia de su cantidad de movimiento lineal. Existe una ley paralela para el momenta de cantidad de movimiento: La velocidad de cambia de cantidad de movimiento angular es igual a Ia suma de todos los momentos torsionales que actuan en el sistema.

La tercera ley fundamental es Ia conservacion de Ia energla, Ia cual tambien se conoce como Ia primera ley de La termodinamica. La energfa total de un sistema aislado permanece constante. Si un sistema esta en contacto con sus alrededores, su energfa se incrementa solo si la energfa de sus alrededores experimenta una disminuci6n correspondiente. Se nota que la energfa total se compone de energfa potencial, cinetica e interna, Ia ultima es el conlenido de energfa a causa de Ia temperatura del sistema. En mecanica de fluidos no se consideran otras formas de energfa. La primera ley de Ia termodinamica y otras relaciones termodinamicas se prescntan en Ia siguiente seccion.

1. 7 PROPIEDADES V RELACIONES TERMODINAMICAS

Para fluidos incompresibles, las tres !eyes mencionadas en Ia secci6n precedente son suficientes. Esto casi siempre es cierto para Hquidos aunque tambien para gases si ocurren pequefios cam bios de presion, densidad y temperatura. Sin embargo,

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para un fluido compresible, puede ser necesario introducir otras relaciones, de modo que los carnbios de densidad, temperatura y presi6n se tomen en cuenta apropiadarnente. Un ejemplo es Ia predicci6n de cambios de densidad, presi6n y temperatura cuando se deja salir gas comprirnido de un recipiente.

Las propiedades termodinamicas, las cantidades que definen el estado de un i'tema, dependen de su masa o son independientes de Ia misma. La primera se

Uama propiedad extensiva y Ia segunda propiedad intensiva. Se puede obtener una propiedad intensiva dividiendo Ia propiedad extensiva entre Ia masa del sistema. La temperatura y Ia presi6n son propiedades intensivas; Ia cantidad demo\imiento y energfa son propiedades extensivas.

1.7.1 Propiedades de un gas ideal

El comportamiento de los gases en Ia mayorfa de las aplicaciones de ingenierfa puede ser descrito por Ia ley de gas ideal, tambien llarnada ley de gas perfecto. Cuando Ia temperatura es relativamente baja y/o Ia presi6n es relativamente alta, se debera tener cuidado y se debenin aplicar las leyes del gas real. Para aire con temperaturas de mas de -50°C ( - 58°F) Ia ley de gas ideal describe de manera aproxirnada el comportamiento de aire a un grado aceptable siempre que Ia presion no sea extremadamente alta.

La Ley de gas ideal esta dada por

p = pRT (1.7.1)

donde p es la presi6n absoluta, p Ia densidad y T Ia temperatura absoluta y R Ia constante del gas. La constante de gas esta relacionada con la constante de gas universal R, mediante Ia relaci6n

R, R=-

M (1.7.2)

donde M es Ia masa molar. Los valores de M y R estan tabulados en Ia tabla B.4 del apenctice B. El valor de R" es

Ru = 8.314 kJ/kgmol · K

= 49710 ft-lb/slugmol-0 R (1.7.3)

Para aire M = 28.97 kg/kgmol (28.97 slug/slugmol), de tal suerte que para aire R = 0.287 kJ/kg · K (1716 ft-lb/slug-0 R), un valor muy utilizado en caiculos que implican aire.

Otras formas que Ia ley de gas ideal adopta son

pV = mRT (1.7.4)

y

pV = nR,T (1.7.5)

donde n es el numero de moles.

Propiedad extensiva: Una propiedad que depende de Ia masa del sistema.

Propiedad intensiva: Una propiedad independiente de Ia masa del sistema.


CONCEPTO CLAVE El intercambio de energfa con los alrededores es transferencia de calor o trabajo.

CONCEPTO CLAVE El trabajo results de una fuerza que recorre una distancia.

Un tanque de 0.2 m3 contiene 0.5 kg de nitr6geno. La temperatura es de 20°C. (.Cmll es Ia presi6n?

Solucion Suponga que es un gas ideal. Aplique Ia ecuaci6n 1.7.1 (R se encucntra en el Ap. B.4). Resolvicndo Ia ccuaci6n,p = pRT. se obtiene

0.5 kg kJ p = --3 X 0.2968 k K (273 + 20) K = 218 kPa absoluta

0.2m g·

Nota: Las unidades resultantes son kJ/m3 = kN·rn/m3 = kN/m2 = kPa. La ley de gas ideal rcquiere que la presion y temperatura esten en unidades absolutas.

1.7.2 Primera ley de Ia termodinamica

En el estudio de fluidos incompresibles, Ia primera ley de Ia termodinamica es particularmente importante. Esta establece que cuando un sistema, el cual es una cantidad fija de fluido, cambia del estado 1 al estado 2, su contenido de energia cambia de E 1 a E2 mediante un intercambio de energia con sus alrededores. El intercambia de energia sucede en Ia forma de transferencia de calor o trabajo. Si se define Ia transferencia de calor bacia el sistema como positiva y el trabajo realizado por el sistema como positivo4

, Ia primera ley de Ia termodimimica se expresa como

(1.7.6)

donde Q1_2 es Ia cantidad de transferencia de calor al sistema y W1_2 es Ia cantidad de trabajo realizado por el sistema. La energfa E representa Ia energia total, Ia cual se compone de energfa cinetica (mV2/2), energia potencial (mgz) y energfa interna (mu), donde u es Ia energfa intema por masa unitaria; por lo tanto

E = m(~2

+ gz + u) (1.7.7)

Notese que V2/2, gz y u son propiedades intensivas y E es una propiedad extensiva.

Para un sistema aislado, uno que esta termodinamicamente desconectado de los alrededores (es decir, Q1_2 = W1_2 = 0), Ia ecuaci6n se vuelve

(1.7.8)

Esta ecuaci6n representa Ia conservaci6n de Ia energfa. El terrnino de trabajo en Ia ecuaci6n 1.7.6 cs el resultado de una fuerza F que

recorre un distancia cuando acrua en ellfmite del sistema; si Ia fuerza es producida por presi6n, se expresa como

4 En algunas presentaciones el lrabajo realizado en e l sistema es positivo, de modo que Ia ecuaci6n 1.7.6 se escribiria como Q t W = f1£. Una u olra opci6n es aceptable.

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(1.7.9)

donde A dl = d¥. A continuaci6n se da un ejemplo que demuestra una aplicaci6n de Ia primera ley de Ia termodinamica.

Una carretilla con una masa de 2 slug es empujada bacia arriba por una rampa con una fuerza inicial de 100 lb (Fig. El.7). La fuerza disminuye de acuerdo con

F = 5(20 - /) lb

Si Ia carretilla parte del reposo con I = 0, determine su velocidad luego que ba recorrido 20 pies a lo largo de Ia rampa. Ignore Ia fricci6n.

FIGURA E1.7

Solucion La ecuaci6n de energfa (Ec. 1.7.6) permite relacionar las cantidades de interes. Si se omite Ia transferencia de calor se tiene

-w._2 == E2- £.

Reconociendo que Ia fuerza realiza trabajo en el sistema, el trabajo es negativo. Por consiguiente Ia ecuaci6n de energfa es

Si el nivel de referencia es z 1 = 0, se tiene z2 = 20 sen 30° = I 0 pies. Por lo tanto

100 X 20 - 5 ~ 2r = 2( ~~ + 32.2 X 10) :. V2 = 18.9 ft/seg

Nota: Se supuso que no cambi6 Ia energfa intema ni bubo transferencia de calor.

1. 7.3 Otras cantidades termodinamicas

En fluidos incompresibles en ocasiones conviene definir cantidades termodimimicas que son combinaciones de las demas cantidades termodinamicas. Una de esas combinaciones es Ia suma (mu + p¥), Ia cual puede ser considerada una propiedad


Entalpia: Una propiedad creada como au.xili.ar en calcu/os de /ermodintimica.

CONCEPTO CLAVE El calor espedfico a volumen comtante y a presion cons/ante se uti/iza para calcular Ia emalpia y los cambios de energia imernos.

Relacion de calores especificos: La relacion de cPa c.,

Proceso de cuasiequilibrio: Un proceso en el que las propiedades en esencias son constantes en cualquier instante en todo el sistema.

de sistema; se presenta en numerosos procesos termodimimicos. Esta propiedad se define como entalpia H:

H= mu +pV

La propiedad intensiva correspondiente (Him) es

h=u+~ p

(1.7.10)

(1.7.11)

Otras cantidades termodimimiicas utiles son el calor especffico a presi6n constante cP y el calor especffico a voliumen constante cv; se utilizan para calcular Ia entalpfa y los cambios de energia interna en un gas ideal como sigue:

l!lh =I Cp dT (1.7.12)

y

(1.7.13)

En muchas situaciones se pueden suponer calores especfficos constantes en las relaciones anteriores. En Ia tabla B.4 se dan calores especfficos de gases comunes. Para un gas ideal cP esta relacionado con cv mediante Ia ecuaci6n 1.7.11 en forma diferencial:

(1.7.14)

A menudo se utiliza Ia relacion d(! caJores especfficos k para un gas ideal; expresada como

c k =....!!..

Cv (1.7.15)

Para liquidos y s6lidos se utili:za tl.u = c tl.T donde c es el calor especffico del fluido. Para agua c = 4.18 kJikg· oC (1 Btullb-°F).

Un proceso en el que Ia presi6n, temperatura y otras propiedades son en esencia constantes en cualquier instante a traves del sistema, se llama proceso de cuasi equilibrio cuasi estatico. Un ejcmplo de un proceso como ese es Ia compresi6n y expansi6n en un motor de combusti6n interna. Si, ademas, no se transfiere calor (Q1_2 = 0), e l proceso se llama proceso de cuasi equilibria, adiabatico o proceso isentr6pico. Para un proceso isentr6pico5 se pueden usar las siguientes relaciones:

T\ = (P\)(k-t)tk

T2 P2 (1.7.16)

50curre uo proceso isentr6pico cuando Ia entropfa es constanle. Aquf nose definini o calcuJarli Ia entropia; sc esludia en Ia secci6n 9.1.

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Para una pequeii.a onda de presi6n que se desplaza en un gas a relativarnente baja frecuencia, su velocidad esta dada por un proceso isentr6pico de modo que

It[ c = = VkiiT p

(1.7.17)

Si Ia frecuencia es relativarnente alta, Ia entropfa no es constante y se utiliza

c = fdPI = Vifi ..Jd;;r (1.7.18)

Un cilindro provisto de un piston ticnc un volumen inicial de 0.5 m~. Contiene 2.0 kg de aire a 400 kPa absoluta. Sc transfiere calor al aire mientras que1 Ia presi6n permanece constante hasta que Ia temperatura es de 300°C. Calculc Ia transferencia de calor y el trabajo realizado. Suponga calorcs cspccfficos constantcs.

Solucion Utilizando Ia primcra ley, ecuacion 1.7.9, y Ia defmicion de ental pia, se vc que

Ql-2 = Pz v2 -PI VI + miiz- mill

= miiz + P2V2- (mil1 + P1V1)

= H2 - f/ 1 = m(lz2 - hi)= mcp(T2 - T 1)

donde se utiliza Ia ecuacion 1.7.12 suponiendo que c,, es constante. La temperatura irucial cs

T = P1¥1 = 400 kN/m2 X 0.5 m

3 = 348 4 K 1 mR 2.0 kg X 0.287 kJ/kg · K - ·

(Utilice kJ = kN ·m para verificar las unidades). Asf pues Ia transferencia de calor es (cp se encuentra en Ia Tabla 8.4)

Q, 2 = 2.0 X 1.0((3()() + 273) - 348.4] = 449 kJ

El volumen final se encuentra con Ia ley de gas ideal:

¥, = mRT1 = 2 X 0.287 X 573 = O.S22 me3 - P1 400

El trabajo rcalizado para el proceso a presion constante es. utili;~ando Ia ecuacion 1.7.9 con p = canst.

Wt -2 = p(V2- VI)

= 400(0.822- 0.5) = 129 kJ

Ejemplo 1.9

La temperatura en un frfo dfa in vernal en las montafias de Wyoming es de - 22°F a una elevaci6n de 10000 pies. Calcule Ia dcnsidad del aire suponiend<) Ia misma presion que en la atm6sfera normal: tambicn determine Ia vclocidad del sontdo.


Solucion En Ia tabla 8.3 se encuentra que Ia presi6n atmosferica a una elevaci6n de 10000 pies es de 10.1 psi. La temperatura absoluta es

T = -22 + 460 = 438°R

Segtin Ia ley de gas ideal, Ia dcnsidad se calcula como

p p= RT

10.1 Ibtin2 x t44 m2tce J

1716 fl-lb/slug-0 R X 438°R = 0·00194 slug/ft

La velocidad del sonido, utilizando Ia ccuaci6n 1.7.17 es

c = VkiiT = Y,-l.-4-X-17--1-:-6-X-4-:3-:-8 = 1026 ftlseg

Nota: La constante de gas en las ecuaciones antcriores tiene unidades de ft-lb/slug-0 R de modo que resultan las unidades apropiadas. Exprese slug = lb-seg2/ft (con m = Fla) para observar que esto es cierto.

1.8 RESUMEN

Para relacionar las unidades a menudo se utiliza Ia segunda ley de Newton Ia que permite escribir

N = kg·m/s2 (1.8.1)

Cuando se realizan calculos de ingenierfa, una respuesta debeni tener el mismo numero de dfgitos significativos que el numero menos preciso utilizado en ellos. La mayorfa de las propiedades de fluido se conocen cuando mucho con cuatro dfgitos significativos. Par tanto, las respuestas debenin ser expresadas con cuando mucho cuatro dfgitos significativos, y a menudo con s6lo tres dfgitos significativos.

En mecanica de fluidos la presi6n se expresa como presi6n manometrica a menos que se diga Ia contrario. Esto es diferente de Ia termodinamica, en Ia que se supone que Ia presi6n es absoluta. Si se requiere Ia presi6n absoluta, se le agregan 101 kPa si Ia presion atmosferica nose da en el enunciado de problema.

La densidad, o peso especffico, de un fluido se conoce si se conoce Ia gravedad especifica:

Px = SxPagua 'Yx = S x'Yagua (1.8.2)

El esfuerzo cortante provocado par efectos viscosos en una flujo simple donde u = u(y) esta dado por

du T=J..t-

dy (1.8.3)

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Este esfuerzo puede ser utilizado para calcular el momento torsional necesario para hacer girar una flecha en un cojinete.

Muchos flujos de aire, y de otros gases, se suponen incomprcsibles a bajas vclocidades, velocidades por debajo de 100 rnls para aire atmosferico.

Las tres !eyes fundamentales utilizadas en el estudio de Ia mecanica de fluidos son Ia conservaci6n de masa, la segunda ley de Newton y Ia primera ley de Ia termodinarnica. Estas toman varias formas segun el problema estudiado. Una gran parte del estudio de la mecanica de fluidos sera realizada expresando estas !eyes en formas matematicas de modo que las cantidades de interes puedan ser calculadas.

PROBLEMAS

1.1 Formule las tres !eyes basicas que se utilizan en el estudio de Ia mecanica de fluidos. Enuncie por lo menos una cantidad global (integral) que ocurra en cada una. Mencione por lo menos una cantidad que pueda ser definida en un punto que ocurra en cada una.

Dimensiones, unidades y cantidades fisicas

1.2 Vcrifique las dimensiones dadas en La tabla 1.2 para las siguientes cantidades: (a) Densidad (b) Presi6n (c) Potencia (d) Energfa (e) Masa (f) Gasto

1.3 Exprese las dimensiones de las siguientes cantidades utilizando el sistema F-L-T: (a) Densidad (b) Presi6n (c) Potencia (d) Energia (e) Masa (f) Gasto

1.4 Si sc e lige Ia fuerza, longitud y tiempo como las tres dimensiones fundamentales, las unidades de masa en el sistema Sl podrian escribirse como: A. FT2

/ L B. FLIT2

C. N·s2/m D. N·m/s2

1.5 Seleccione las dimensiones de viscosidad utilizando el sistema F-L -T: A. FT2/L B. FTIL2

C. N·s/m2

D. N·s2/m

L6 Sabiendo que todos los terminos en una ecuaci6n deben tener las mismas dimensiones, determine las dimensiones en las constantes de las siguientes ecuaciones: (a) d = 4.9 f donde des distancia y 1 tiempo. (b) F = 9.8 m donde F es una fuerza y m masa. (c) Q = 80AR213 S0 w. doode A es area,R radio,

S0 pendiente y Q gasto con dimensiones de L3/T.

1.7 Determine las unidades en cada una de las constantes en las siguientes ecuaciones, reconociendo que todos los terminos de una ecuaci6n tienen las mismas dimensiones: (a) d = 4.9 f dondc d esta en metros y ten

segundos. (b) F = 9.8 m donde Festa en newtons y men

kilogramos. (c) Q = 80AR213S0

112 donde A esta en metros al cuadrado, R en metros, S0 es Ia pendiente y Q tiene unidades de metros cubicos por segundo.

1.8 Establezca las unidades SIde Ia tabla 1.1 en cada una de las siguientes cantidades: (a) Presion (b) Energfa (c) Potencia (d) Viscosidad (e) Flujo de calor (f) Calor especifico

1.9 Determine las unidades dec, k y f(t) en d 2y dy

m dt 2 + c dt + Icy = f(t) si m esta en kilogramos,

y en metros y t en segundos.

1.10 Escriba las siguientes cantidades con el uso de prefijos: (a) 2.5 x tOS N (b) 5.72 x 1011 Pa (c) 4.2 XlO 8 Pa (d) 1.76 X 10 5 m3

(e) 1.2 X 10- 4 m2 (f) 7.6 X 10- 8 m3

1.11 Escriba las siguientes cantidades con el uso de potcncias; no use prefijos: (a) 125 MN (b) 32.1 J.LS (c) 0.67 GPa (d) 0.0056 mm3

(e) 520 cm2 (f) 7.8 km3


1.12 La cantidad 2.36 X w-s Pa puede ser escrita como: A. 23.6 nPa B. 236 J..lPa C. 236 X 10 3 mPa D. 236 nPa

1.13 Vuelva a escribir Ia ecuaci6n 1.3.3 utilizando las unidades inglesas de Ia tabla 1.1.

1.14 Utilizando Ia tabla de conversi6n que viene en el interior de Ia tapa delantera del libro. exprese cada una de las siguientes canlidades en las unidades ST de Ia tabla 1.2: (a) 20 cmlhr (b) 2000 rpm (c) 500 hp (d) 100 ft1/min (e) 2000 kN/cm2 (f) 4 slug/min (g) 500 giL (h) 500 kWh

1.15 i., Que fuerza neta se requiere para acelerar una rnasa de 10 kg a raz6n de 40 m/s2? (a) Horizontalmente (b) Verticalmente bacia arriba (c) Verticalmente bacia abajo 30°

1.16 Un peso que pesa 250 N en Ia tierra z,cuanto pesarfa en Ia luna don de g == 1.6 m/s2? A. 5030 N B. 250 N C. 40.77 N D. 6.2 N

1.17 Un cuerpo particular pesa 60 lb en Ia tierra. Calcule su peso en Ia luna, donde g = 5.4 ft/sei.

1.18 Una fuerza de 4200 N acrua sobre un area de 250 em a un angulo de 30° con respecto a Ia normal. El esfuerzo cortante que actua en el area es: A. 84 Pa B. 84 mPa C. 84 kPa D. 84 MPa

1.19 Calcule Ia trayectoria libre media en Ia atm6sfera utilizando Ia ecuaci6n 1.3.3 y Ia tabla B.3 del apendice a una elevaci6n de: (a) 30 000 m (b) 50 000 m (c) 80 000 m

Presion y temperatura

1.20 En un man6metro se lee una presi6n de 52.3 kPa. Encuentre Ia presi6n absoluta si Ia elevaci6n es: (a) Nivel del mar (b) 1000 m (c) 5000 m (d) 10 000 m (e) 30 000 m

1.21 Se mide un vacfo de 31 kPa en un flujo de aire al nivel de mar. Determine Ia presi6n absoluta en: (a) kPa (b) mm de Hg (c) psi (d) ft H20 (e) pulg de Hg

1.22 Para una atm6sfera temperatura constante, Ia presi6n en funci6n de Ia elevaci6n esta dada por p(z) = poe- gztRr, donde g es Ia gravedad, R = 287 J/kg · K, y T es Ia temperatura absoluta. Use esta ecuaci6n y calcule Ia presi6n a 4000 m suponiendo que p0 = 101 kPa y T = l5°C.(,Cual es el error?

1.23 Determine Ia presi6n y temperatura a una elevaci6n de 22 560 pies mediante Ia tabla B.3 de unidades inglesas. Emplee: (a) Una interpolaci6n lineal: f = fo + n(f1 - f 0). (b) Una interpolaci6n parab6lica: f = fo +

n(fl - fo) + (n/2) (n- 1) (h- 2f, + fo). 1.24 Calcule Ia temperatura en °C y °F a 33000 pies.

una elevaci6n a Ia que vuelan muchos aviones comerciales. Use Ia tabla 8.3 de unidades inglesas.

1.25 La temperatura a 11 000 m en Ia atm6sfera estandar, utilizando una interpolaci6n parab6lica de los valores de Ia tabla B.3, es aproximadamente de: A. -62.4°C B. -53.6°C C. - 32.8°C D. - 17 .3°C

1.26 Una fuerza aplicada de 26.5 MN esta uniformemente distribuida en un area de 152 cm2

: sin embargo, actua con un angulo de 42° con respecto a un vector normal (vease Fig. Pl.26). Si produce un esfuerzo de compresi6n, calcule Ia presi6n resultante.

1.27

F= 26.5 MN

FIGURA P1.26

La fuerza sobre un area de 0.2 cm2 se debe a una presi6n de 120 kPa y un esfuerzo corlante de 20 Pa, como se muestra en Ia figura Pl.27. Calcule Ia magnitud de Ia fuerza que actua en el area y el angulo de Ia fuerza con respecto a una coordenada normal.

p I" 1J1JJJJ_,

FIGURA P1.27

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Densidad y peso especifico

1.28 Calcule Ia densidad y peso espedfico del agua si 0.2 slug ocupan 180 pulg3 .

1.29 Use Ia ecuaci6n 1.5.3 para dcterminar Ia densidad y Ia gravedad especffica del agua a 70°C. i,Cual es e l error en el calculo de densidad? Use Ia tabla B.l.

1.30 La gravcdad espedfica del mercurio en general se considera como de 13.6. i,Cual es el porcentaje de error al utilizar un valor de 13.6 a 50°C?

1.31 El peso especffico de un lfquido desconocido es de 12 400 N/m3. (,Que masa dellfquido esta contenida en un volumen de 500 cm3? Use:

(a) El valor estandar de Ia gravedad. (b) El valor mfnimo de Ia gravedad en Ia tierra. (c) El valor maximo de Ia gravedad en Ia tierra.

1.32 Un lfquido con gravedad especffica de 1.2llena un volumen. Si Ia masa en el volumen es de 10 slug, (,Cual es Ia magnitud del volumen?

1.33 Por medio de una ecuaci6n, calcule Ia densidad del agua a 80°C: A. 980 kg/m3 B. 972 kg/m3

C. 972 kg/m3 D. 968 kg/m3

Viscosidad

1.34 La distribuci6n de velocidad en un tubo de 2 pulg de diametro es u(r) = 30(1 - ?tra) ft/seg, donde r0

es el radio del tubo. Calcule el esfuerzo cortante en Ia pared si el agua fluye a 75°F

1.35 Para dos cilindros concentricos rotatorios de 0.2 m de largo Ia distribuci6n de velocidad esta dada por u(r) = 0.4/r- 1000r mls. Silos diametros de los cilindros son de 2 y 4 em, respectivamente, calcule Ia viscosidad del fluido si el momenta torsional medido en el cilindro interno es de 0.0026 N • m.

1.36 Una flecha de 4 pies de largo y 1 pulg de diametro gira en el interior de un cilindro de Ia misma longitud. con 1.02 pulg de diametro. Calcule el momento torsional requerido para hacer girar Ia flecha interna a 2000 rpm si aceite SAE-30 a 70°F !lena el hueco. Tambien, calcule e l caballaje requerido. Suponga un movimiento simetrico.

1.37 Una banda de 60 em de ancho se mueve como se muestra en Ia figura Pl.37. Calcule los caballos de potencia requeridos suponiendo un perfil de velocidad lineal en el agua a 10°C.

I 4m

'I +--((·2 (·)~ l I?"' --+ JO m/s 2mm

FIGURA P1.37

1.38 Un disco horizontal de 6 pulg de diametro gira a una distancia de 0.08 pulg sabre una superficic s6lida. Agua a 60°F !lena el hueco. Calcule el momento torsional requerido para hacer girar el disco a 400 rpm.

1.39 La distribuci6n de velocidad en un tubo de 1.0 em de diametro esta dada por u(r) = 16(1 - r21ra)

rn!s, donde r0 es el radio del tubo. Calcule el esfuerzo cortante en la linea de eje en r = 0.25 em, y en Ia pared si el agua iluye a 20°C.

1.40 La distribuci6n de velocidad en un tubo de 4 em de diametro que transporta agua a 20°C esta dada por 11(r) = 10(1 - 2500?) m/s. El esfuerzo cortante en Ia pared es aproximadamente de: A. 1.0 Pa B. 0.1 Pa C. 0.01 Pa D. 0.001 Pa

1.41 Calcule el momenta torsional necesario para hacer girar el cono mostrado en Ia figura P1.41 a 2000 rpm si aceite SAE-30 a 40°C Uena el hueco. Considere un perfil de velocidad lineal.

FIGURA P1.41

1.42 Un diagrama de cuerpo libre del lfquido entre una banda m6vil y una pared fija muestra que el esfuerzo cortante en el lfquido es constante. Si Ia temperatura varia de acuerdo con T(y) = K/y, donde y se midi6 con respecto a Ia pared (Ia temperatura en la pared es muy alta), (,CUal serfa Ia forma del perfil de velocidad si Ia viscosidad varia conforme a Ia ecuaci6n de Andrade 1-L = Ae8 1T?

1.43 La viscosidad del agua a 20°C es 0.001 N ·s/m:! ~ a 80°C de 3.57 X 10-4 N ·s/m2. Por media de Ia ecuaci6n de Andrade 1-L = Ae8 1r calcule La viscosidad del agua a 40°C. Determine el porcentaje de error.

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Compresibilidad

1.44 Demuestre que dplp = -dVIV, tal como se supuso en Ia ecuaci6n 1.5.11.

L45 ;,Cual es el cambio de volurnen de 2m3 de agua a 20°C originado por una presi6n aplicada de 10 MPa?

1.46 Dos ingenieros desean calcular Ia distancia a traves de un lago. Uno de ellos golpea una roca contra otra bajo el agua en una orilla dellago y el otro sumerge su cabeza y oye un leve sonido 0.62 s mas tarde, de acuerdo con un cron6metro muy preciso. ;,Cual es Ia distancia entre los dos ingenieros?

1.47 Se a plica una presion a 20 L de agua. Se obscrva que el volurnen disrninuye a 18.7 L. Calcule Ia presi6n aplicada.

1.48 CaJcule Ia veJocidad de propagaci6n de una onda de pequefia amplitud a traves de agua: (a) 40°F (b) 100°F (c) 200°F

1.49 El cambio de volumen de un lfquido con Ia temperatura esta dado por ~V = a.,.V ~ T, don de ares el coeficicnte de dilatacion tennica. Para agua a 40°C, ar = 3.8 x 10- 4 K - 1

• ;,Cual es el cambio de volumen de 1m3 de agua a 40°C si ~T = - 20°C? ;,Que cambio de presi6n se requiere para provocar el rnisrno carnbio de voJumen?

Tension superficial

1.50 Calcule Ia presi6n en las pequefias golas de 10 ~-tm de diametro formadas por maquinas rociadoras. Suponga que las propiedades son las misrnas de agua a 15°C. Calcule Ia presi6n en burbujas del mismo tarnaiio.

1.51 Una corriente de agua a 60°F forma una pequefia burbuja de 1/16 pulg de diametro. Calcule Ia presi6n en el interior de Ia burbuja.

1.52 Determine Ia altura a Ia que se elevarfa agua a 20°C en un tubo vertical de 0.02 em si esta fijo en Ia pared con un angulo f3 de 30° con respecto a Ia vertical.

1.53 La altura a Ia que se elevarfa agua a zone en un tubo de vidrio limpio de 10 J.Lm de diametro serfa aproxirnadamente de: A. 50cm B. 100 ern C. 200 em D. 300cm

LS4 El mercurio forma un angulo de 130° ({3 en Ia Fig. 1.10) cuando se pone en contacto con un vidrio limpio. ;,Que distancia descendent el mercurio en un tubo de vidrio de 0.8 pulg de diametro? Use cr = 0.032 lb/pie.

1.55 Derive una expresi6n para Ia elevaci6n de liquido entre dos placas paralelas separadas una distancia t.

Use un angulo de contacto f3 y una tension superficial cr.

1.56 Escriba una expresi6n para el diametro maximo d de una aguja de longitud L que pueda flotar en un lfquido con tension superficial u. La densidad de Ia aguja es p.

1.57 ;,Podrfa flotar una aguja de acero de 7 em de largo y 4 mm de diametro en agua a 15°C? Use Paccro = 7850 kg/m3

.

1.58 Deduzca una expresi6n para Ia fuerza vertical maxima F necesaria para elevar un deJgado anillo de alambrc de diametro D lentarnente desde un lfquido con tension superficial cr.

1.59 Se colocan dos placas planas como se muestra en Ia figura P1.59 con un pequefio anguJo a en un recipienle con una pequeiia canlidad de Jiquido. Las placas cstan verticak-s y el lfquido asciende entre ellas. Encuentre una expresi6n para Ia ubicaci6n h(x) de la superficie dellfquido suponiendo que f3 = 0.

~-x FIGURA P1.59

Presion de vapor

1.60 El tubo de Ia figura pl.60 transporta agua de tal forma que en un Iugar particular existe un vacio de 80 kPa. ;,Cual es Ia temperatura maxima posible del agua? Use Patm = 92 kPa. Agua

FIGURA P1.60


1.61 Un grupo de exploradores desean saber a que elevaci6n se encuentran. Un ingeniero hirvi6 agua y vio que Ia temperatura de ebullici6n fue de 82°C. iEn una mochila encontraron un libro de mecanica de fluidos y el ingenie ro les dijo Ia e levaci6n a La que se encontraban! (.Que e levaci6n deberfa haber citado el ingeniero?

1.62 Un tanque medio lleno de agua a 40°C tiene que ser vaciado.l,CU<il es Ia presion minima que se puede esperar en el espacio sobre el agua?

1.63 Se hace pasar agua a traves de una contracci6n lo que provoca una baja presi6n. Se observa que el agua h.ierve a una presion de - 11.5 psi. Si Ia

Problemas 33

presi6n atmosferica es de 14.5 psi, (.Cual es Ia temperatura del agua?

1.64 Un oleoducto transporta petr6Jeo mediante una serie de bombas que producen una presi6n de 10 MPa en e l petr61eo que sale de cada bomba. Las perdidas en el oleoducto provocan una caida de presi6n de 600 kPa por cada kil6metro. i. Cuiil es Ia separaci6n maxima posible entre las bombas?

1.65 (.Cual de las siguientes es una propiedad intensiva? A. energfa cinetica B. entalpfa C. densidad D. cantidad de

movinliento

Gas ideal

1.66 Determine Ia densidad y Ia gravedad especifica de aire en condiciones estandar (es decir, l5°C y 101.3 kPa absoluta).

1.67 Calcule Ia densidad del aire en el interior y el exterior de w1a casa a 20°C en el interior y - 25°C en el exterior. Use una presion atmosferica de 85 kPa. (.Piensa que habrfa movimicnto de aire del interior al exterior (infiltraci6n) incluso sin viento? Explique.

1.68 Un tanque neumatico se presuriza a 750 psia. Cuando Ia temperatura alcanza 10°F, calcule Ia densidad y Ia masa de aire.

1.69 La masa de propane contenido en una tanque de 4 m3 mantenido a 800 kPa y 10°C es aproximadamenle de:

A. 100 kg c. 60 kg

B. 80 kg D. 20 kg

1.70 Calcule el peso de airc contenido en un sal6n de clases que mide 10 m X 20 m X 4 m. Suponga valores razonables para las variables.

1.71 La llanta de un autom6vil se presuriza a 35 psi en Michigan cuando La temperatura es de -l0°F. El auto se dirige a Arizona, donde las temperaturas en Ia carretera yen Ia llanta, llega a 150°F. Calcule Ia presi6n maxima en Ia Uanta.

1.72 La masa de todo el aire atmosferico contenido sobre un area de 1 m2 ha de ser encerrado en una volumen esferico. Calcule el diametro de Ia esfera si el aire esta en condiciones estandar.

Primera ley

1.73 Un cuerpo cae del reposo. Determine su velocidad despues de 10 pies y 20 pies, utilizando Ia ecuaci6n de energfa.

1.74 Determine la velocidad final de la masa de 15 kg de La figura Pl.74 que se desplaza horizonta1mente si arranca a 10 m/s y recorrc una distancia de 10m mientras que La fuerza neta siguiente actua en Ia direcci6n del movimiento ( donde s es Ia distancia en Ia direcci6n del movimiento): (a) 200 N (b) 20s N (c) 200 cos s7T/20 N

~s F(s)

~ ~V(s)

FIGURA Pl. 74

1.75

1.76

1.77

La masa de 10 kg mostrada en Ia figura Pl.75 viaja a 40 m/s y choca contra un embolo conectado a un pist6n. El pist6n comprime 0.2 kg de aire contenido en un cilindro. Si la masa se !leva al reposo, calcule Ia elevaci6n de temperatura maxima en el aire. t.Oue efectos podrfan conducir a una menor elevaci6n de temperatura?

mas a

D 0~1~1 aireQII 40 rn/s

FIGURA P1.75

Un autom6vil de 1500 kg que viaja a 100 km/h de repente es sujetado por un gaucho y toda su energfa cinetica se disipa en un amortiguador hidraulic-> que contiene 2000 cm3 de agua. Calcule Ia ele,·aci6n de temperatura maxima en el agua.

Una masa de combustible de 0.2 kg contiene 4 MJ/kg de energfa. Calcule Ia elevaci6n de tempera-

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tura de 100 kg de agua si Ia combusti6n completa ocurre y el agua, que rodea al combustible, esta completamente aislada del ambiente.

1.78 Cinco cubos de hielo de 40 cm3 se funden por completo e n 2litros de agua caliente (se requieren 320 kJ para fundir un kilogramo de hielo). La caida de Ia temperatura en el agua es aproximadamente de: A. lO"C B. 8"C c ~c n ~c

1.79 En un ensamble de ciliodro-pist6n se comprimen cuatro Iibras de aire mientras que Ia temperatura permanecc constante a 70"F. Si Ia presi6n inicial es de 30 psi absoluta, calr.ule el trabajo necesario para comprimir e l aire de modo que Ia presi6n absoluta

se duplique. Tambi~n calcule Ia transferencia de calor.

1.80 Determine Ia transferencia de calor necesaria para duplicar Ia presi6n absoluta en un volurnen fijo de 2m3 que contiene aire a 200 kPa absoluta si Ia temperatura inicial es: (a) 20"C (b) lOO"C (c) 200"C

1.81 Se transfiere calor a 2 kg de aire en un cilindro de modo que Ia temperatura se duplica mientras que Ia presi6n permanece constante. i,Que trabajo se requiere? si Ia temperatura inicial es: oo ~c oo 1~c oo w~

Flujo isentropico

1.82 De un tanque mantenido a una presi6n absoluta de 5 MPa y 20"C fluye aire. Escapa por un orificio y alcanza una presi6n de 500 kPa absoluta. Suponiendo un proceso cuasi equilibrado, adiaMtico, calcule la temperatura de salida.

1.83 Una corriente de aire fluye sin transferencia de calor de modo que Ia temperatura cambia de 20"C a

150"C. Si Ia presi6n inicial es de 150 kPa, calcule Ia presi6n final maxima.

1.84 Se comprime aire en un cilindro aislado desde 20"C basta 200"C. Si Ia presi6n inicial es de 100 kPa absoluta, i,CUal es Ia presi6n final maxima? i,Que trabajo se requiere?

Velocidad del sonido

L85 Calcule Ia velocidad del sonido a 20"C en: (a) Aire (b) Bi6xido de carbona (c) Nitr6geno (d) Hidr6geno (e) Vapor

1.86 La velocidad del sonido de un silbato para perro en Ia atm6sfera en un Iugar donde Ia temperatura es aproxirnadamente de: A. 396 m/s B. 360 m/s C. 332 m/s D. 304 m/s

1.87 Compare Ia velocidad del sonido en Ia atm6sfera a una elevaci6n de 10 000 m con aquella al nivel del mar calculando el porcentaje de disminuci6n.

1.88 Un lenador, a lo lejos, corta lena con un hacha. Un observador, par medio de un cron6metro digital, mide un tiempo de 8.32 s desde el instante en que el hacha golpea el arbol basta que se oye el sonido. i,Oue tan lejos esta el observador del lenador? si: (a) T= -20°C (b) T = 20"C (c) T = 45"C

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Mecánica de Fluidos CAP. 1 - 3ra Edición - Merle C. Potter & David C. Wiggert