Mecânica (Professor: Sidclei)3. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V) (unidades 05 e 06)

A partir de agora, passaremos a estudar um tipo de movimento em que a velocidade não é mais constante. No MUV passa a existir a aceleração constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme. Poderíamos citar como exemplo desse tipo de movimento corpos em queda, desprezando a influência do ar , um carro freando ao ver os sinal vermelho ou as pás de um ventilador, ao ser ligado ou desligado.

Então, o MUV é aquele em que o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempos iguais, movimentos nos quais a velocidade escalar do corpo aumenta ou diminui, em relação ao tempo, de maneira uniforme, ou seja, os corpos movimentam-se com aceleração escalar constante.Nestas condições, podemos dizer que a aceleração escalar média coincide com o valor da aceleração escalar instantânea e podemos chamá-la simplesmente de aceleração escalar (a).

Se a trajetória for uma reta, temos o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Veja um exemplo de um MRUV, um motociclista acelerando numa pista de corrida.

Principal característica:Aceleração escalar constante – Isto quer dizer que a velocidade escalar do móvel varia uniformemente no tempo, ou seja, de “quantidades” iguais em tempos iguais. Se, por exemplo, um móvel apresenta uma aceleração escalar constante de 2m/s2, isso significa que a velocidade dele varia 2m/s a cada segundo.

Movimento acelerado Movimento retardado

 

movimento acelerado: v e α têm o mesmo sinal.  Movimento retardado: v e α têm sinais contrários. 

v>0; α>0 v>0; α<0 v<0; α<0 v<0; α>0 O módulo da velocidade diminui com o tempoO módulo da velocidade aumenta com o tempo

Diferente do Movimento Uniforme, o Movimento Uniformemente Variado possui velocidade escalar média variável, e aceleração constante (a = cte) e diferente de zero (a ≠ 0). 

Função horária da velocidade do MUV

Determinaremos, agora, a expressão que relaciona velocidade e tempo no MRUV. Para isso faremos algumas considerações iniciais. Observe o esquema abaixo:

 

- móvel parte com velocidade inicial Vo no instante t = 0; - Num instante t qualquer ele estará com velocidade v. 

Demontração Partindo da definição da aceleração: 

 

Aplicando as observações descritas acima, temos: 

 

Simplificando a expressão, temos que: 

 

Isolando a velocidade v, fica: 

 

Portanto a Função da velocidade no MRUV é dada por: 

v = velocidade em um instante qualquer ( m/s) vo = velocidade inicial (m/s) a = aceleração (m/s2) t = tempo (s)

Velocidade escalar média do MUVNo movimento uniformemente variado, a velocidade escalar média (VM) para um dado intervalo de tempo é igual à média aritmética entre as respectivas velocidades escalares instantâneas, logo:

Função horária dos espaços do M.U.V  Seja s0 a posição inicial do móvel e v0 a velocidade inicial no instante de tempo t0 = 0. Considere também s e v como sendo a posição e a velocidade do móvel no instante de tempo t.

Demontração  Partindo da definição da velocidade média do muv: 

Substituindo a função horária da velocidade

de onde tiramos a equação horária do MUV dada pela equação

ou

s = posição em um instante qualquer (m) so = posição no instante inicial (m) vo = velocidade inicial (m/s)

t = tempo (s) a = aceleração (m/s2)

Equação de Torricelli   Temos até agora duas funções que nos permitem saber a posição do móvel e a sua velocidade em relação ao tempo. Torna-se útil encontrar uma equação que possibilite conhecer a velocidade de um móvel sem saber o tempo. A equação de Torricelli relaciona a velocidade com o espaço percorrido pelo móvel. Para o MUV pode-se relacionar velocidade, aceleração e espaço percorrido isolando-se a variável tempo na função horária da velocidade e substituindo na função horária dos espaços.

onde obtém-se a equação de Torricelli

v = velocidade em um instante qualquer (m/s) vo = velocidade inicial (m/s) a = aceleração (m/s2) s = distância percorrida (m)

Resumindo as equações do MUV

Gráficos do Movimento Uniformemente Variado(MUV) A utilização de gráficos é uma poderosa arma para interpretação de dado.Em física, utilizaremos os gráficos para mostrar a evolução no tempo de grandezas como espaço, velocidade e aceleração.

a) Gráficos do Espaço em função do Tempo (s x t) Como vimos anteriormente, A função horária dos espaços no MUV é dada por,

que é uma função do 2o grau (y = ax2 + bx+ c), cuja representação gráfica é uma parábola e a sua  concavidade depende do sinal da aceleração,como veremos a seguir: Gráfico da função s = f(t) 

a) Para a > 0 Esse gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois a aceleração é maior do que zero (a > 0).

Movimento retilíneo iniciado em espaço escalar positivo, contra a orientação da trajetória, indicando velocidade escalar negativa decrescente até o ponto de inversão(vértice da párabola),neste intervalo de tempo a velocidade possui sinal negativo (v < 0, a > 0), portanto o movimento é retrógrado e retardado. A partir dele, o espaço escalar e a velocidade voltam a crescer, e a velocidade possui sinal positivo (v > 0, a > 0), portanto o movimento é progressivo e acelerado. Durante todo o movimento a aceleração escalar é positiva.

Observação:

O vértice da parábola representa o instante em que o móvel inverte o sentido de seu movimento (pára “V = 0” para começar a voltar), ou seja, quando o movimento passa de retrógrado para progressivo.

b) Para a < 0 

Nesse caso a parábola tem concavidade voltada para baixo, pois a aceleração é menor do que zero (a < 0).

Movimento retilíneo iniciado em espaço escalar negativo, a favor da orientação da trajetória, indicando velocidade escalar positiva decrescente até o ponto de inversão(vértice da párabola), neste intervalo de tempo a velocidade possui sinal positivo (v > 0, a < 0), portanto o movimento é progressivo e retardado. A partir dele, o espaço escalar decresce e a velocidade volta a crescer em módulo(v < 0, a < 0)portanto o movimento é retrógrado e acelerado. Durante todo o movimento a aceleração escalar é negativa.

Observação:

O vértice da parábola representa o instante em que o móvel inverte o sentido de seu movimento (pára “V = 0” para começar a voltar), ou seja, quando o movimento passa de progressivo para retrógrado.

Resumindo:

Movimento acelerado Movimento retardado- |v| => aumenta. - |v| => diminui.- a e v possuem o mesmo sinal. - a e v possuem sinais contrários

b) Gráficos da velocidade em função do Tempo (v x t)

Função horária da velocidade v = f(t). 

A função horária da velocidade é uma função do 1º grau, representada por: 

Por ser uma função de primeiro grau, a representação gráfica dessa função é uma reta que depende do sinal da aceleração,como veremos a seguir: a) Para a > 0 

Nesse caso a > 0, o gráfico da função é uma reta crescente. 

b) Para a < 0. 

Aqui a < 0, assim, o gráfico é uma reta decrescente. 

c) Gráficos da aceleração em função do Tempo (a x t)

No Movimento Uniformemente Variado, a aceleração é constante e diferente de zero, logo, a função da velocidade é uma função constate, e o gráfico que representa essa função é uma reta paralela ao eixo dos tempos. Se a > 0 a reta é paralela ao eixo dos tempos e acima da origem.  Se a < 0 a reta é paralela ao eixo dos tempos e abaixo da origem. 

Resumo dos gráficos do MUV:

 

Lembre-se que os gráficos não mostram as trajetórias dos móveis. Eles apenas representam as equações (funções) do movimento.

Interpretações gráficas do MUV

a) Gráfico espaço x tempo

Para um movimeto uniformemente variado, a tangente de inclinação da reta que corta a parábola no gráfico de espaço por tempo ("s x t") indica o valor da velocidade naquele instante. No gráfico acima a inclinação crescente indica velocidade positiva, inclinação decrescente indica velocidade negativa e no ponto de inversão, como a inclinação é nula, a velocidade também será.

b) Gráfico velocidade escalar x tempo

b.1)No gráfico velocidade x tempo, a declividade da reta v = f (t) mede a aceleração escalar

Para um movimento representado, a tangente da inclinação do gráfico fornece o valor da aceleração (constante). Neste caso a inclinação é positiva (crescente) indicando aceleração positiva. Outra possibilidade seria a inclinação decrescente, indicando aceleração negativa.

b.2) No gráfico velocidade x tempo, a área sob o gráfico mede o deslocamento escalar.

No mesmo gráfico de velocidade mostrado anteriormente, poderíamos calcular a área abaixo dele até o eixo dos tempos, correspondente a um trapézio. Este valor corresponde à variação de espaço do móvel durante o movimento.

c) Gráfico aceleração escalar x tempo No gráfico aceleração x tempo, a área sob o gráfico mede a variação da velocidade escalar.

No gráfico de aceleração, podemos calcular a área abaixo dele até o eixo dos tempos, correspondente a um retângulo. Este valor corresponde à variação de velocidade do móvel durante o movimento

Resumindo : No gráfico de espaço, a tangente da inclinação fornece a velocidade, no gráfico de velocidade a tangente da inclinação fornece a aceleração, no gráfico de aceleração, a área até o eixo dos tempos fornece a variação de velocidade e no gráfico de velocidade, novamente, a área até o eixo dos tempos fornece a variação de espaço do movimento. Veja esquema abaixo:

Exercícios de MUV3. Movimento uniformemente variado (M.U.V) (unidades 05 e 06)1. (AFA) Um móvel desloca-se com movimento retilíneo horizontal segundo a função horária s = 5,0 + 15 t – t2, onde s é medido em metros e t, em segundos. A posição, em metros, em que pára e o instante, em segundos, em que passa pela origem valem, respectivamente:a) 50 e 1,5 b) 50 e 3,0 c) 61,25 e 15 d) 61,25 e 5,0

2. (AFA 07) Uma partícula move-se com velocidade de 50 m/s. Sob a ação de uma aceleração de módulo 0,2 m/s2, ela chega a atingir a mesma Velocidade em sentido contrário. O tempo gasto, em segundos, para ocorrer essa mudança no sentido da velocidade é :a) 250 b) 100 c) 500 d) 50

3. (UNESP 2004) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára.b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.

4. (UFPA 06) Uma criança, brincando com um caminhãozinho, carregando uma garrafa com água, que pinga constantemente, molha o chão da casa com pingos espaçados, como se observa na ilustração abaixo. Considerando-se essa situação, você poderá concluir que, no trecho percorrido, o movimento do caminhão foi:

(A) uniforme durante todo o trecho.(B) acelerado e depois retardado.(C) retardado e depois acelerado.(D) acelerado e depois uniforme.(E) retardado e depois uniforme

5. (UFPE 04) Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0 m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo, em m/s2.

6. (UESPI) A posição de um móvel que executa um movimento unidimensional ao longo de uma linha reta é dada em função do tempo por x(t) = 7t – 3t2. O tempo t é dado em segundos, e a posição x, em metros. Nestas circunstâncias, qual é a velocidade média deste móvel entre os instantes de tempo t = 0 s e t = 4 s?A) 5 m/s B) −5 m/s C) 11 m/s D) −11 m/s E) 14,5 m/s

7. (UFPR 06) Em uma prova de atletismo, um corredor de 100m rasos parte do repouso, corre com aceleração constante nos primeiros 50 m e depois mantém a velocidade constante até o final da prova. Sabendo que a prova foi completada em 10 s, o valor da aceleração é:a) 2,25 m/s2. b) 1,00 m/s2. c) 1,50 m/s2. d) 3,20 m/s2. e) 2,50 m/s2.

8. (UNIOESTE 09) Em uma pista de testes um automóvel, partindo do repouso e com aceleração constante de 3 m/s2, percorre certa distância em 20 s. Para fazer o mesmo trajeto no mesmo intervalo de tempo, porém com aceleração nula, um segundo automóvel deve desenvolver velocidade de(A) 20 m/s (B) 25 m/s (C) 80 km/h (D) 100 km/h (E) 108 km/h9. (MACK ) Em uma estrada retilínea, um ônibus parte do repouso da cidade A, parando na cidade B, distante 9 km. No trajeto, a velocidade máxima permitida é igual a 90 km/h e a aceleração e desaceleração (aceleração de frenagem) máxima que o ônibus pode ter é, em módulo, iguais a 2,5m/s2. O menor tempo no qual o ônibus pode fazer esse trajeto, sem infringir o limite de velocidade permitido, é de:a) 4min 20s b) 5min 45s c) 7min 20s d) 5min 15s e) 6min 10s10.

11. (OBF 07) Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é acelerado uniformemente durante 6 s, na razão de 2 m/s2, após o que ele passa a ter velocidade constante. No instante em que o carro começou a se mover, ele foi ultrapassado por um caminhão movendo-se no mesmo sentido com velocidade uniforme de 10 m/s. Após quanto tempo e a que distância da posição de partida do carro os dois veículos se encontrarão novamente?

12. (MACK) Um automóvel está parado junto a um semáforo, quando passa a ser acelerado constantemente à razão de 5,0 m/s2, num trecho retilíneo da avenida. Após 4,0 s de aceleração, o automóvel passa a se deslocar com velocidade constante por mais 6,0 s. Nesse instante, inicia-se uma frenagem uniforme, fazendo-o parar num espaço de 20 m. A velocidade escalar média do automóvel nesse percurso foi de:a) 20 km/h b) 36 km/h c) 45 km/h d) 54 km/h e) 72 km/h

13. (UNIFESP 09) Um avião a jato, para transporte de passageiros, precisa atingir a velocidade de 252 km/h para decolar em uma pista plana e reta. Para uma decolagem segura, o avião, partindo do repouso, deve percorrer uma distância máxima de 1 960 m até atingir aquela velocidade. Para tanto, os propulsores devem imprimir ao avião uma aceleração mínima e constante de:(A) 1,25 m/s2. (B) 1,40 m/s2. (C) 1,50 m/s2. (D) 1,75 m/s2. (E) 2,00 m/s2.

14. (Unicamp 08) Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de 400 km de extensão que interligará as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até 300 km/h.

a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é a velocidade média de um trem que faz o percurso de 400 km nesse tempo?b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distância de 30 km do final do percurso, o trem inicia uma desaceleração uniforme de 0,06 m/s², para chegar com velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no início da desaceleração.

15. (UFMT 06) Um automóvel a 100 km/h deixa, ao frear, uma marca sobre o solo de 50 m. Qual será o aumento percentual do comprimento da marca de frenagem se o automóvel aumentar em 20% a sua velocidade?A) 20 %B) 54 %C) 44 %D) 16 %E) 27 %

16. (ITA) Uma partícula move-se ao longo do eixo x de tal modo que sua posição é dada por: x = 5 t3 + 1 (SI). Assinale a resposta correta:

a) A velocidade no instante t = 3,0 s é 135 m/s.b) A velocidade no instante t = 3,0 s é 136 m/s.c) A velocidade média entre os instantes t = 2,0 s e t = 4,0 s é igual à velocidade instantânea no instante t = 3,0 s.d) A velocidade média e a velocidade instantânea são iguais ao longo de qualquer intervalo de tempo.e) A aceleração da partícula é nula.

17. (UFPI 09) Dois veículos trafegam por uma avenida cujo limite máximo de velocidade é 70 km/h. Quando estão a 150 m de um radar fixo, um dos veículos está a 90 km/h e seu condutor aplica uma desaceleração de 1,5 m/s2; o condutor do outro veículo, que está a 50 km/h com uma aceleração também de 1,5 m/s2, continua no mesmo ritmo. Analise as afirmativas que seguem e assinale V, para as verdadeiras, ou F, para as falsas.1 ( ) Os dois veículos são multados pelo radar fixo.2 ( ) O veículo cujo condutor desacelerou passa primeiro pelo radar.3 ( ) Ambos os veículos passam pelo radar com a velocidade de 60 km/h.4 ( ) O veículo cujo condutor manteve sua aceleração é multado pelo radar fixo.

18. (UFSC 05) No momento em que acende a luz verde de um semáforo, uma moto e um carro iniciam seus movimentos, com acelerações constantes e de mesma direção e sentido. A variação de velocidade da moto é de 0,5 m/s e a do carro é de 1,0 m/s, em cada segundo, até atingirem as velocidades de 30 m/s e 20 m/s, respectivamente, quando, então, seguem o percurso em movimento retilíneo uniforme.Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).(01) A velocidade média da moto, nos primeiros 80s, é de 20,5 m/s.(02) O movimento da moto é acelerado e o do carro é retilíneo uniforme, 50s após iniciarem seus movimentos.(04) Após 60s em movimento, o carro está 200m à frente da moto.(08) A ultrapassagem do carro pela moto ocorre 75s após ambos arrancarem no semáforo.(16) A moto ultrapassa o carro a 1 200m do semáforo.(32) 40s após o início de seus movimentos, o carro e a moto têm a mesma velocidade

19. (UFMS) Um móvel executa movimento uniformemente variado representado ao lado pelo gráfico do espaço S em função do tempo t.

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

Considere sempre o mesmo valor para o coeficiente de atrito entre a pista e o pneu.

(001) Entre 0 e 4 segundos, a velocidade do móvel é negativa.(002) Entre 0 e 4 segundos, a aceleração do móvel é negativa.(004) No instante t=4s, a aceleração do móvel é nula.(008) S = 12 - 4t + t2/2 no SI.(016) A velocidade v do móvel é dada por v = 4 – t no SI.

20. Os espaços de um móvel variam com o tempo conforme o gráfico, que é um arco de parábola cujo vértice está localizado no eixo s:

Determine:a) o espaço em to = 0; b) a aceleração escalar; c) a velocidade escalar em t = 3s.  21.Observe o gráfico a seguir, para certo movimento uniformemente acelerado.

  A função horária desse movimento, no Sistema Internacional de Unidades, é.a) S = 1,5t b) S = 3t c) S = 1,5t2 d) S = 3t2 e) s = 3 t + 1,5t2

22. (UFPE 09) Uma partícula executa um movimento uniformemente variado ao longo de uma linha reta. A partir da representação gráfica da posição x da partícula, em função do tempo, mostrada abaixo, identifique o gráfico que descreveria corretamente a velocidade v da partícula, em função do tempo.

23. (MACK) Um móvel em repouso na origem de uma trajetória retilínea começa a se deslocar com sua velocidade escalar v variando em função do tempo t de acordo com o gráfico adiante. A equação que expressa a posição x em função do tempo total t, com grandezas no Sistema Internacional, a partir do instante 5s é: 

 a) x = - 74 + 32t - 2t2

b) x = - 47 + 42t - 4 t2

c) x = 74 - 32t + 3 t2

d) x = 24 + 1,5 t2 e) x = 40 - 3t + t2

24.(UFPE 2005) O gráfico a seguir mostra a velocidade de um objeto em função do tempo, em movimento ao longo do eixo x. Sabendo-se que, no instante t = 0, a posição do objeto é x = - 10 m. determine a equação x(t) para a posição do objeto em função do tempo.

a) x(t) = -10 + 20t - 0,5t2

b) x(t) = -10 + 20t + 0,5t2

c) x(t) = -10 + 20t - 5t2

d) x(t) = -10 - 20t + 5t2

e) x(t) = -10 - 20t - 0,5t2

25. (UNESP 07) O motorista de um veículo A é obrigado a frear bruscamente quando avista um veículo B à sua frente, locomovendo-se no mesmo sentido, com uma velocidade constante menor que a do veículo A. Ao final da desaceleração, o veículo A atinge a mesma velocidade que B, e passa também a se locomover com velocidade constante. O movimento, a partir do início da frenagem, é descrito pelo gráfico da figura.

Considerando que a distância que separava ambos os veículos no início da frenagem era de 32m, ao final dela a distância entre ambos é de:A) 1,0m. B) 2,0m. C) 3,0m. D) 4,0m. E) 5,0m.

26.(MACK 07) Entre duas determinadas estações de uma das linhas do Metrô de São Paulo, o trem percorre o espaço de 900 m no intervalo de tempo t, com velocidade escalar média de 54,0 km/h. O gráfico I abaixo representa a velocidade escalar do trem nesse percurso, em função do tempo, e o gráfico II, o espaço percorrido em função do tempo. Considerando que os trechos AR e SB do gráfico II são arcos de parábola e o trecho RS é um segmentode reta, os valores de SR e SS são, respectivamente,

a) 125 m e 775 m. b) 225 m e 675 m. c) 300 m e 600 m. d) 200 m e 700 m. e) 250 m e 650 m.27. (UNIOESTE 09) Na figura abaixo estão representados os gráficos das velocidades de dois móveis A e B, os quais partem de um mesmo ponto a partir do repouso, em instantes diferentes. Ambos se movem no mesmo sentido em uma trajetória retilínea.

Assinale a alternativa correta.(A) Os móveis possuem a mesma aceleração.(B) Os móveis se encontram em t= 4s.(C) Desde a partida até t= 4s o móvel A percorre 32 m.(D) No instante em que os móveis se encontram a velocidade de B é 24 m/s.

28. (AFA 05) O gráfico abaixo mostra como variou a velocidade de um atleta durante uma disputa de 100 m rasos.

Sendo de 8,0 m/s a velocidade média deste atleta, pode-se afirmar que a velocidade v no instante em que ele cruzou a linha de chegada era, em m/s?

29. (UfAL) Um automóvel em movimento retilíneo tem sua velocidade, em m/s, em função do tempo, em segundos, dada pelo gráfico a seguir.

Seu deslocamento, em metros, entre os instantes t = 2 s e t = 8 s, é igual a:A) 25 B) 18 C) 13 D) 12 E) zero

30. (UEPG 08) A respeito do movimento executado por uma partícula, conforme descrito pelo gráfico V(t) x t(s) abaixo, assinale o que for correto.

01) Entre os instantes t = 8s e t = 12s, o movimento é acelerado e retrógrado. 02) Entre os instantes t = 0s e t = 3s, o movimento é acelerado. 04) Entre os instantes t = 0s e t = 8s, o movimento é progressivo. 08) No instante t = 8s, o sentido do movimento da partícula se inverte.

31. (Fatec 2003) O gráfico a seguir representa a velocidade de dois móveis A e B que se movem sobre o mesmo referencial. No instante t = 0 os dois ocupam a mesma posição nesse referencial.

A respeito dessa situação podemos afirmar quea) os dois móveis se encontram no instante t = 0,6h.b) entre os instantes t = 0 e t = 0,2h os dois móveis terão percorrido a mesma distância.c) entre os instantes 0,8h e 1,0h o móvel B moveu-se em sentido oposto ao referencial.d) o móvel B esteve parado entre os instantes 0,2h e 0,8h.e) entre 0,2h e 0,8h o móvel B estará se deslocando em movimento uniforme.

32. (FUVEST 05) Procedimento de segurança, em auto-estradas, recomenda que o motorista mantenha uma "distância" de 2 segundos do carro que está à sua frente, para que, se necessário, tenha espaço para frear ("Regra dos dois segundos"). Por essa regra, a distância D que o carro percorre, em 2s, com velocidade constante V³, deve ser igual à distância necessária para que o carro pare completamente após frear. Tal procedimento, porém, depende da velocidade V³ em que o carro trafega e da desaceleração máxima ‘ fornecida pelos freios.a) Determine o intervalo de tempo T³, em segundos, necessário para que o carro pare completamente, percorrendo a distância D referida.

b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variação da desaceleração a em função da velocidade V³, para situações em que o carro pára completamente em um intervalo T³ (determinado no item anterior).c) Considerando que a desaceleração a depende principalmente do coeficiente de atrito ˜ entre os pneus e o asfalto, sendo 0,6 o valor de ˜, determine, a partir do gráfico, o valor máximo de velocidade VM, em m/s, para o qual a Regra dos dois segundos permanece válida.

33. (UFPE 06) Uma partícula, que se move em linha reta, está sujeita à aceleração a(t), cuja variação com o tempo é mostrada no gráfico a seguir. Sabendo-se que no instante t = 0 a partícula está em repouso, calcule a sua velocidade no instante t = 8,0 s, em m/s.

34. (UFC 08) Um trem, após parar em uma estação, sofre uma aceleração, de acordo com o gráfico da figura ao lado, até parar novamente na próxima estação. Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos do tempo de viagem entre as duas estações, e da distância entre as estações.

A) 80s, 1600m B) 65s, 1600m C) 80s, 1500m D) 65s, 1500m E) 90s, 1500m

Gabarito do M.U.V: 3ºano e extensivo

1.C 2.C 3.a)2,5s b)12,5m 4.B 5. 8m/s2 6.B 7.A

8.E 9.E 10.B 11.18s e 180m 12.D 13.A

14. a)240 km/h b)60m/s 15.C 16.A 17.V(4 )F(1;2;3)

18. V(16;32) F(01;02;04;08) 19.V(01;08) F(02;04;16) 20.a)35m b)6m/s2 c)18m/s

21.C 22.D 23.S = 36+12t-2t2 24.C 25.B 26.B 27.D

28.3,5 m/s 29.E 30. F(01) V(02;04;08) 31.E

32. a)T0 = 4s

33. 8m/s 34. A