Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Prof. Climério Soares

Características do MUV

1. A velocidade escalar varia uniformemente no tempo;

2. A aceleração escalar é constante e não nula;

3. O móvel percorre distâncias diferentes em intervalos de tempo iguais.

Exemplos de MUV:

Classificação

Acelerado1. O módulo da

velocidade aumenta com o tempo;

2. O sinal da velocidade e da aceleração são iguais.

Retardado1. O módulo da

velocidade diminui com o tempo;

2. O sinal da velocidade e da aceleração são opostos.

Exemplos:

a > 0 e V > 0 Acelerado e Progressivo

a < 0 e V < 0 Acelerado e Retrógrado

Exemplos:a < 0 e V > 0 Retardado e Progressivo

a > 0 e V < 0 Retardado e Retrógrado

Equação horária da velocidade

atvv i Onde:

v = velocidade escalar num instante qualquer t

vi = velocidade escalar inicial (num instante t = 0)

a = aceleração escalar.

Podemos observar que a equação horária da velocidade é uma função do 1º grau. Isso significa que o gráfico que representa o movimento descrito pelo móvel será uma reta crescente ou decrescente, dependendo do sinal da aceleração escalar.

Equação horária da velocidade

Reta Crescente

Equação horária da velocidade

Reta Decrescente

Equação horária da velocidade

Equação horária da velocidade

Sabe-se que em qualquer diagrama horário de velocidade em função do tempo v = f(t), a área formada entre o gráfico e o eixo do tempo é numericamente igual ao deslocamento ∆s realizado pelo móvel. Veja:

Equação horária da velocidade

Exemplos: 1. Usando os gráficos das questões 2 e 4 da página 84 (Elabore as resoluções), calcule o deslocamento efetuado pela partícula entre os instantes 0 e 5 s.

Equação horária da velocidade

Obs: a = f(t)

Como no MUV a aceleração escalar é constante positiva ou negativa, podemos representá-la através do diagrama horário abaixo:

Equação da posição em função do tempo

2.2

. ta

tvss ii 2.. xaxbcy

Observe que a equação da posição no MUV é uma função do 2º grau.Exemplo: Um ponto material tem seu movimento regido pela função horária: s = 5 + 2t – 2t² (SI). Determine:a) Os parâmetros si, vi e a.b) Escreva a função horária da velocidade para esse

movimento.c) O instante em que o móvel muda de sentido.

0

0a

Concavidade para cima.

is)(ms

)(st

t’Retrógrado (v< 0)Retardado

Acelerado.v=0

Progressivo(v> 0)

Gráfico de s = f(t)

0

is

)(ms

t’

0a

)(st

Acelerado.

v=0

Progressivo(v> 0)Retardado

Retrógrado(v < 0)

Concavidade para baixo.

Velocidade escalar média no MUV

No MUV, a velocidade escalar média, num determinado intervalo de tempo, é igual à média aritmética das velocidades escalares instantâneas.

Onde v1 é a velocidade num instante t1

v2 é a velocidade num instante t2.

Exemplos:

1) Um movimento uniforme variado é descrito pelas funções: s = 12 + 10t – t² e v = 10 – 2t (ambas em unidades do SI).

a) Determine a velocidade escalar média no intervalo de 1s a 4 s. b) Chamando de v1 e v4 as velocidades escalares instantâneas em 1 s e 4 s, respectivamente, verifique a propriedade do MUV:

241 vv

vm

Exemplos:

2. O gráfico ao lado corresponde ao movimento uniformemente variado de uma partícula. Determine a função horária da posição com o tempo e da velocidade com o tempo.

3. Os espaços de um móvel variam com o tempo, conforme o gráfico ao lado, que é um arco de parábola cujo vértice está localizado no eixo s.Determine:

a) A função horária da posição em função do tempo;

b) A velocidade escalar em t = 3 s.

4) É dado o movimento de função horária: s = 150 – 20t + 0,5t², (t em segundos e s em metros). Tabele essa função no intervalo de 0 a 40 s (de 10 em 10 s) e faça uma representação gráfica. A partir do gráfico, determine:a) o instante em que o móvel muda de sentido;b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.SOLUÇÃO:

a) V = 0 no ponto Q, que é o vértice da parábola (t = 20 s e s = − 50 m). Portanto, o instante em que móvel muda de sentido é: t = 20 s. b) o móvel passa pela origem dos espaços quando seu espaço é nulo (s = 0). Isso ocorre nos instantes 10 s e 30 s.

tavv i 2

2tatvs i

Equação de Torricelli

savv i 222

1) (PUC-SP) Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 m de comprimento, um automóvel de dimensões desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25 m/s. Durante a travessia, desacelera uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5 m/s.

O módulo de sua aceleração escalar, nesse percurso foi de:

a) 0,5 m/s² b) 1,0 m/s² c) 1,5 m/s² d) 2,0 m/s² e) 2,5 m/s²

Exemplos:

2) Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre 100 m com aceleração escalar constante, atingindo 20 m/s. Determine a aceleração escalar a e o tempo de duração t do processo.

3) (Vunesp) O tempo de reação (intervalo de tempo entre o instante em que uma pessoa recebe a informação e o instante em que reage) de certo motorista é de 0,7 s, e os freios podem reduzir a velocidade de seu veículo à razão máxima de 5 m/s em cada segundo. Supondo que ele esteja dirigindo à velocidade constante de 10 m/s, determine:a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o instante em que o veículo pára;b) a distância percorrida nesse tempo.

Resumo do gráficos do MUV