MECÂNICA - ESTÁTICA

Esforços Internos

Cap. 7

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2

Desenhe os diagramas de cortante e momento fletor para a viga.

Problema 7.C

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 3

Reações de apoio:Assumindo Ax = 0, pois temos uma viga e não existe carga na horizontal.

0

(3) 8(1) 20 8(2)

515(1)(2.5) 10(1)(3.5) (1)(3.3

41.611 k

333) 02

0

58 8 15(1) 41.611 10(1)

N

1.

(1) 0

8 92

8 0 kN

y

y

A

y

y

y

D

M

F

A

A

D

Q

Ay Dy

Problema 7.C – Solucão

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 4

1 m 0.75 m 1 m1 m0.25 m

Ay=1.8890 kN Dy=41.611 kN

8 kN8 kN 15 kN/m20 kN.m

A B C D

Problema 7.C – Solucão

10 kN/m

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 5

x

Ay=1.8890 kN

AV

M

0 1

0 1

1.8890 kN

0; 1.

0

0 1.8

1.8890 kN

1.8890 kNm

8890 kN.

8

m

90 0

0

0

y

y

A

m m

m m

V

M x

F

A V V

M

M

M

V

V V

M

x

Q

Método das Seções:

0 x 1

Problema 7.C – Solucão

1 m 0.75 m 1 m1 m0.25 m

Ay=1.8890 kN Dy=41.611 kN

8 kN8 kN 15 kN/m20 kN.m

A B C D

10 kN/m

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 6

3 4

3

2

32

4

0

10 5 10 02

0

1

12.5 kN; 0

5.833 kN.m;

0 5

10 2.5

0

02 2

5

3

5

6

m m

m m

yF

zV z

M

z z z

V

V V

M

M M

z z

z z

zM z

Q

z

VM

Problema 7.C – Solucão

Método das Seções:

3 x 4 (1 z ≥ 0)

1 m 0.75 m 1 m1 m0.25 m

Ay=1.8890 kN Dy=41.611 kN

8 kN8 kN 15 kN/m20 kN.m

A B C D

10 kN/m

10 kN/m10+5z kN/m

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 7

Equações para trechos de carga linearmente distribuída

EM DMEQ DQ

DVEV

x

2

0

02

0

02

2

2

26

3

y

E D D E D

E

D E

D E D E

D E

D D E D

D D E

F

xV V Q x Q Q

M

x x xM M V

xV V Q Q

xM

x Q x

V

Q

M Q

Q

x Q

Q

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8

Diagrama de Cortantes

0 1

1 2

2 3

3

4

1

2

3

3

1.8890 kN

6.1

1.8890 8

6.111 8

11 kN

14.111 kN

29.111 kN

12.5 kN; 0

14.111 15 1

m

m

m m

m m

m m

m

m

m m

V V

V V

V V

V

V

V

V

V

V

Problema 7.C – Solucão

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4x

V

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9

Diagrama de Momentos

Problema 7.C – Solucão

-6

-1

4

9

14

19

0 1 2 3 4

x

M

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10

Problema 7.C – Solucão do Ftool (com diagrama de cortantes)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 11

Problema 7.C – Solucão do Ftool (com diagrama de momentos)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 12

Desenhe os diagramas de cortante e momento fletor para a viga.

Problema 7.85

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13

Reações de apoio:Assumindo Ax = 0, pois temos uma viga e não existe carga na horizontal.

24

0

3 38 2 8 3 1 0

2 2

0

3 38

kNm

8 02 2

0

A

A

y

y

A

y

M

M

F

A

M

A

Q

Ay

MA

Problema 7.85 - Solução

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 14

Problema 7.85 - Solução

Ay=0

MA

3 m

8 kN/m

3 m

8 kN/m

MA

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 15

2

3

0

80

3 2

0

824

4 kN

3

424 k

8 03 2

Nm9

3

yF

x xV

M

x

M

xM

x

x

x

V

Q

Método das Seções:

0 x 3

x

A

V

M(8x/3) kN/m

MA=24 kN.m

Problema 7.85 - Solução

3 m

8 kN/m

3 m

8 kN/m

MA

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 16

2

3

0

3

0

3

4 kN

3

424 kNm

9

0

12 kN

24 kNm

12 kNm

m

m

m

m

V

V

M

x

x

M

V

M

Problema 7.85 - Solução

Método das Seções:

0 x 3

x

A

V

M(8x/3) kN/m

MA=24 kN.m

3 m

8 kN/m

3 m

8 kN/m

MA

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 17

2

3

4 kN

3

4 kNm

9

0

80

3 2

0

80

3 2 3

y

V z

M

F

z zV

M

z z

z

zM

Qz

VM

8z/3 kN/m

Problema 7.85 - Solução

Método das Seções:

3 x 6 (3 z ≥ 0)

3 m

8 kN/m

3 m

8 kN/m

MA

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 18

3

3

6

3

6

2

12 kN

0

12 kNm

4 kN

3

4 kNm

9

0

m

m

m

m

V z

M

V

M

z

V

M

Problema 7.85 - Solução

Método das Seções:

3 x 6 (3 z ≥ 0)

zVM

8z/3 kN/m

3 m

8 kN/m

3 m

8 kN/m

MA

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 19

Equações para trechos de carga linearmente distribuída

EM DMEQ DQ

DVEV

x

2

0

02

0

02

2

2

26

3

y

E D D E D

E

D E

D E D E

D E

D D E D

D D E

F

xV V Q x Q Q

M

x x xM M V

xV V Q Q

xM

x Q x

V

Q

M Q

Q

x Q

Q

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 20

Diagrama de Cortantes

3

6

2

0

3

2

0

12 kN

12

4 kN

3

4

k

N

N

k3

0

m

m

m

m

xV

V

V

z

V

V

V

Problema 7.85 – Solucão

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 1 2 3 4 5 6

x

V

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 21

Diagrama de Momentos

0

3

3

3

6

3

24 k

424 kNm

9

4 k

Nm

12 kNm

12 k9

Nm

0

Nm

m

m

m

m

x

M

M

M

M z

M

M

Problema 7.85 – Solucão

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6

x

M

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 22

Problema 7.85 – Solucão do Ftool (com diagrama de cortantes)

TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 23

Problema 7.85 – Solucão do Ftool (com diagrama de momentos)