Frédéric L. Pellet

MINES ParisTech

Apport de la Mécanique des Roches Fondamentale

Jubilé du Comité Français de Mécanique des Roches

Mécanique des Roches: Défis et Enjeux

Spécificité de la Mécanique des Roches

2

Le cadre théorique: • Thermodynamique des processus irréversibles

• Mécanique des Milieux Continus - Lois constitutives (principe d’objectivité, déterminisme, temps universel…)

L’ expérimentation : • En laboratoire (présentation à suivre J. Fortin)

• In situ

Observer Décider

Géotechnique

La modélisation numérique:

• FEM, DEM, BEM,… (présentation à suivre R. Charlier)

Modélisations conceptuelles

Manuel de Mécanique des roches - Tome 1 – Fondements (2000)

• Physique des roches

• Comportement mécanique des roches

• Description structurale du massif rocheux

• Comportement mécanique des discontinuités

• L’eau dans les roches et les massifs rocheux

• Les contraintes dans les massifs rocheux

• Lois de comportement

• Rupture

• Couplages Thermo-Hydro-Mécanique

• Roches argileuses

3 www.pressesdesmines.com

Coordonné par P. Duffaut et F. Homand

Le Cadre Géologique

4

La Formation et la Transformation des Roches

Sols (roche meuble): Liaisons inexistantes ou faibles entre les grains (force de van der Walls) 5

Roches : Liaisons fortes entre les atomes et les minéraux

Géologie structurale

État de contraintes initial

sH sH

Un Milieu Polycristallin

6

++

atoms

--

++

-

-

molecule

Sharing of electrons

covalent bond

-++

atoms

-

-

++

-

positive ion negative ion

Transfer of electrons

ionic bond

Bond energy

Inter-nuclear distance

Equilibrium bond length

Ene

rgy

0

Repulsion

Attraction

Déformation et rupture à l’échelle atomique

Poirier (1995)

1 mm

Gabbro

Résistance théorique du cristal

E, module d’élasticité du cristal g, énergie de surface par unité d’aire ao , distance d’équilibre entre les atomes

3E < Rth < 10 E o

tha

ER

g2

Cohésion

Dislocation

La Rupture

7

s

t

Rupture Macroscopique des Roches

Essais triaxiaux en compression et en extension sur le marbre de Carrare

von Karman (1911)

2331 cc Sm sssssCritère de Hoek & Brown

Comportement ductile

Pre

sse

rigi

de

à co

lon

nes

co

urt

es

e, p, T, kp

Mécanique Linéaire de la Rupture

Extension Mode I

Bande de cisaillement Mode II

Grès des Vosges - Gatelier (2001)

c

E

gs

2Contrainte critique

d’initiation de la fissuration en mode I

g, énergie de surface par unité

d’aire

Propagation de la fissuration:

Taux de restitution d’énergie:

𝐺 = −𝑑Π

𝑑𝐴

Critère de fracturation: 𝐺 = 𝐺𝐶

GC: Ténacité de la roche

Figures after Lisjak-Bradley (2013)

Griffith (1924), Irwin (1957)

s

s t

t

Mode II Mode I

L’ Anisotropie

10

Déformabilité des Roches et Anisotropie

Diatomite

Allirot et Boehler (1977)

Tenseur de structure

ntsnnnt

tntt

ss

,,0

0

00

ee

ee

e

e

ntsnn

ss

ss

,,00

00

00

e

e

e

e

ntsnn

tt

ss

,,00

00

00

e

e

e

e

n

t

t

s

q = 0° q = 90° n

t

t

s

Transversale: perpendiculaire au plan

n

t

t

s

Distorsion Transversale: parallèle au plan + axiale

Le Massif Rocheux: Un Milieu Orthotrope

Orthotrope de révolution Orthotrope

s

n

t

Lnrn E

1

sk

1

E

1

E

1

Lsrtn G

1

sk

1

G

1

G

1

Joint d’épaisseur nulle

jr eee

jr sss

Roche

Joint

s/e

Modèle d’équilibre

s er

ej

j

j

r

r

n E

V

E

V

E

1

j

j

r

r

tn G

V

G

V

G

1

Joint d’épaisseur non nulle

Les Effets du Temps

13

Vitesse de Sollicitation, Réponse, Vieillissement

• La sollicitation

14

e

• La réponse

o e e <<

o e e >>

o e

s 1

e 1

e s

s o

e o

s s

Temps

e 1

e s

e o

fluage

s 1

s s

Temps

relaxation s o

Static

Temps

Tertiaire Macro-fissures

Primaire Dislocation

Secondaire Micro-fissures

Def

orm

atio

n

• Le vieillissement: temps long (réaction chimique, corrosion sous contraintes…)

Viscoplasticité et Endommagement Continu

N

eqvp

1M

ij eq

σ3 1

σ 2 1 D σ1 D K p

Sε

, potentiel viscoplastique K, N and M paramètre du modèle seq contrainte de von Mises stress, S , déviateur des contraintes

1 D

σσ σ

Théorie de la contrainte effective (Kachanov, 1958); Concept de la surcontrainte (Perzyna, 1966, Lemaitre, 1996)

, contrainte effective; D, paramètre d’endommagement isotrope (0<D<1). σ~

15

Exemple d’extension de la Zone endommagée (EDZ) autour d’un tunnel 300ans après l’excavation

Comportement différé d’une excavation souterraine

Galerie de Saint Martin La Porte (TELT)

35 MPa

30

20

15

10

5

35 MPa

30

20

15

10

5

35 MPa

30

20

15

10

5

sn

Contrainte dans le revêtement 80 jours après sa pose

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Time since the face excavation [day]

Co

nverg

en

ce [

m]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Dis

tan

ce f

rom

th

e e

xcavati

on

face [

m]

Modelling 1 - 5

Modelling 1 - 3

Modelling 3 - 4

Measurement 1 - 5

Measurement 1 - 3

Measurement 3 - 4

Face advancement

1

2 4

5

3t, gt, g

Modèle Visco-plastique CVISC

Panet, Sulem (1986)

Les Discontinuités

17

sn

Us/2 Us/2

sn

Us

Us Us/2

Us/2

sn sn

Discontinuités et Essais de Cisaillement Direct

Boite de cisaillement conventionnelle : rotation

BCR3D : pas de rotation

18

Us/2 Us/2

sn

Us

sn

itan jns ss

rrns ctan ss

Patton (1966)

Rochet (1976)

BCR3D: Boulon (1995) – Armand (2000)

s

s

s

n

ssn

nsn

S

n

u

u

kk

kk

Matrice de rigidité

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0

Sh

ear S

tress, M

Pa

Shear Displacement, mm

Essai Cyclique

Modélisation des Milieux Discontinus par Eléments Distincts

19

Equation du mouvement, conservation de l’énergie

• Distinct Element Method - DEM - Cundall (Nancy, France, 1971).

• Discontinuous Deformation Analysis – DDA - Shi, G.-H. (1989)

UDEC - 3DEC - Itasca

Les Couplages Multiphysiques

20

Couplages Multiphysiques (THM-C)

21

Rutqvist (2009)

Mécanique Lois de comportement

Hydraulique Loi de Darcy

Thermique Loi de Fourier

q = l grad T

e = f(s)

v = k grad p

Electrochimie Loi de Fick, Réactions …

Temps caractéristique

Couplage Hydromécanique

22

Biot (1941): s = s’ + a p p: pression de pore a: coefficient de Biot (compressibilité des grains: contact de Hertz)

Dans les roches à forte proportion d’argile, l’utilisation du concept de la pression effective est sujet à caution

Revil et al. 2006

Minéraux à forte surface spécifique (smectite: 70 m2/g) : forces d’attraction et de répulsion de nature électrochimique.

La pression de pore se développe dans l’eau libre

Bernaix (1966) Ecoulement dans un milieu poreux

Perméamètre sous contraintes

Claude Louis (1967) Milieu fracturé - écoulement laminaire dans une fissure

Endommagement et Fracturation Thermique

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25 30

Te

mp

era

ture

(°C

)

Temps (jours)

Evolution de la température à 80 cm de profondeur

Comsol2D

exp

0.5 mm

1000°C

Tomographie rayon X, Desrues, 3SR Grenoble

(Magnetite) Fe2+ Fe3+ (Hématite)

Oxydation diffuse des pyroxènes à la température de 800°C

Keshavarz et al. 2010

Refroidissement du Sel – Mine de Varangéville

Billiotte et Tessier, MinesParisTech, INERIS, Storengy

Fortes températures (essais sur Gabbro)

0

50

100

150

200

250

0 200 400 600 800 1000

Temperature [°C]

Un

iax

ial

Co

mp

res

sio

n S

tre

ng

th [

MP

a]

0

1500

3000

4500

6000

7500

Lo

ng

itu

din

al

Wa

ve

Ve

loc

ity

[m

/s]

UCS

Vp

Thermal differential expansion

Oxidation

Contrainte de traction direction X Modélisation XFEM

Couplages en Situation Complexe

24

1 – Ecoulement fluide compressible

2 – Conduction thermique massif hétérogène

3 – Evolution thermodynamique d’un système ouvert

4 – Thermo-élastoviscoplasticité en grandes déformations

DEMETHER : résolution de problèmes thermodynamiques liés aux stockages d'énergie dans des cavités souterraines:

Stockage souterrain d'énergie: air comprimé, hydrogène…

(Rouabhi, Tijani, Hadj-Hassen)

Couplages multiphysiques et stabilité de failles (Sulem, ISRM online Lecture 2015)

Changements de phases Stockage CO2, congélation,…

Conclusion

Le futur…

25

… le sujet de cette journée !

Merci de votre attention