Mécanique et mécanismes de rupture

N dordre 2011-ISAL0107 Anne 2011

THESE

Mcanique et mcanismes de rupture dans le plan transverse du bois rsineux

Prsente devant

LInstitut National des Sciences Appliques de Lyon

pour obtenir

Le GRADE DE DOCTEUR

Ecole doctorale :

Mcanique, nergtique, gnie Civil, Acoustique

Spcialit :

MECANIQUE- GENIE MECANIQUE GENIE CIVIL

par

Loane BIGORGNE

Thse soutenue le 3 novembre 2011 devant la Commission dexamen

Jury

Frdric Dubois Professeur Rapporteur Parviz Navi Professeur Rapporteur Joseph Gril Professeur Examinateur

Jos Xavier John Nairn Michel Brunet

Docteur Professeur Professeur

Examinateur Examinateur Directeur de thse

Hubert Maigre Charg de recherche Directeur de thse Jean-Franois Jullien Professeur mrite Invit

LaMCoS INSA de Lyon CNRS UMR5259

20, avenue Albert Einstein, 69621 Villeurbanne Cedex (France)

Cette thse est accessible l'adresse : http://theses.insa-lyon.fr/publication/2011ISAL0107/these.pdf [L. Bigorgne], [2011], INSA de Lyon, tous droits rservs

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SIGLE ECOLE DOCTORALE

NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE

CHIMIE

CHIMIE DE LYON http://www.edchimie-lyon.fr Insa : R. GOURDON

M. Jean Marc LANCELIN Universit de Lyon Collge Doctoral Bt ESCPE 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tl : 04.72.43 13 95 [email protected]

E.E.A.

ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE http://edeea.ec-lyon.fr Secrtariat : M.C. HAVGOUDOUKIAN [email protected]

M. Grard SCORLETTI Ecole Centrale de Lyon 36 avenue Guy de Collongue 69134 ECULLY Tl : 04.72.18 60 97 Fax : 04 78 43 37 17 [email protected]

E2M2

EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION http://e2m2.universite-lyon.fr Insa : H. CHARLES

Mme Gundrun BORNETTE CNRS UMR 5023 LEHNA Universit Claude Bernard Lyon 1 Bt Forel 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cdex Tl : 04.72.43.12.94 [email protected]

EDISS

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE

http://ww2.ibcp.fr/ediss

Sec : Safia AIT CHALAL

Insa : M. LAGARDE

M. Didier REVEL Hpital Louis Pradel Btiment Central 28 Avenue Doyen Lpine 69677 BRON Tl : 04.72.68 49 09 Fax :04 72 35 49 16 [email protected]

INFOMATHS INFORMATIQUE ET MATHEMATIQUES http://infomaths.univ-lyon1.fr

M. Johannes KELLENDONK Universit Claude Bernard Lyon 1 LIRIS - INFOMATHS Btiment Nautibus 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tl : 04.72. 43.19.05 Fax 04 72 43 13 10 [email protected]

Matriaux

MATERIAUX DE LYON Secrtariat : M. LABOUNE PM : 71.70 Fax : 87.12 Bat. Saint Exupry

M. Jean-Yves BUFFIERE INSA de Lyon MATEIS Btiment Saint Exupry 7 avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cdex Tl : 04.72.43 83 18 Fax 04 72 43 85 28 [email protected]

MEGA

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE Secrtariat : M. LABOUNE PM : 71.70 Fax : 87.12 Bat. Saint Exupry [email protected]

M. Philippe BOISSE INSA de Lyon Laboratoire LAMCOS Btiment Jacquard 25 bis avenue Jean Capelle 69621 VILLEURBANNE Cedex Tl :04.72.18.71.70 Fax : 04 72 43 72 37 [email protected]

ScSo

ScSo* M. OBADIA Lionel Sec : Viviane POLSINELLI Insa : J.Y. TOUSSAINT

M. OBADIA Lionel Universit Lyon 2 86 rue Pasteur 69365 LYON Cedex 07 Tl : 04.78.69.72.76 Fax : 04.37.28.04.48 [email protected]

*ScSo : Histoire, Gographie, Amnagement, Urbanisme, Archologie, Science politique, Sociologie, Anthropologie


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LEurocode 5, spcifique au calcul des structures en bois, assure la conception de constructions suivant une norme permettant de garantir leurs tenues mcaniques. Ce type de validation, trs complet, implique cependant essentiellement une caractrisation macroscopique du bois sans soucis de lhtrognit et de la variabilit intrinsque du matriau bois. Dans lobjectif de proposer dautres mthodes de calcul de structure, plus prcises et bases sur la morphologie relle du matriau, ltude et la caractrisation du comportement mcanique du bois des chelles plus fines apparat alors ncessaire.

Ltude suivante se prsente dans la continuit des travaux de recherche de Pierre Simon portant sur la caractrisation multichelle du bois dans le plan transverse. Le comportement la rupture du bois rsineux est alors tudi en dtail lchelle du cerne de croissance, dite chelle msoscopique. Un modle lastique cohrent est obtenu laide de lusage combin de la corrlation dimages numriques et de la simulation par la mthode particulaire NairnFEAMPM. Le comportement mcanique tabli du bois est alors celui dun composite multicouche orthotrope et cylindrique agrment de renforts radiaux que sont les rayons ligneux. La morphologie relle du bois est conserve et sert de donne dentre la modlisation numrique NairnFEAMPM. La mise en place dun modle mcanique adquat, appuy sur divers essais exprimentaux et les donnes de la morphomcanique, sert alors de fondation ltude des mcanismes de rupture de lpica dans le plan transverse.

A lchelle msoscopique, les mcanismes de rupture sont dpendants de variables locales telles que la position de la pointe de fissure dans le cerne ou bien lorientation des directions principales du matriau par rapport celle de la sollicitation. La mise en place dun critre de rupture en nergie se base sur lestimation et la mesure des taux de restitution dnergie locaux et de leurs valeurs critiques locales. Pour cela, divers essais de tractions sont raliss laide dun montage spcifique permettant lobservation in situ du processus de fissuration sous microscope et la mesure pas pas des paramtres de rupture. La mthode particulaire NairnFEAMPM combine lalgorithme CRAMP permet ensuite ltude numrique, la comparaison et la mise en place de critres de rupture locaux. La modification du code source NairnFEAMPM et limplmentation de critres de rupture locaux orthotropes au sein de divers outils numriques permettent alors une modlisation plus raliste du bois rsineux la rupture.

Les critres de rupture dfinis assurent une estimation du processus de fissuration dans le bois lchelle du cerne de croissance en mode I et en mode mixte I et II . Des mcanismes de rupture spcifiques tels que la bifurcation de fissure, larrt local ou bien la cration de fissures secondaires trouvent alors une explication travers les critres de rupture msoscopiques proposs.

Lanalyse succincte du schage transverse du bois par quelques essais exprimentaux et modlisations numriques via la mthode du point matriel NairnFEAMPM indique des pistes dtude intressantes. La mise en place de coefficients de retraits variables suivant la position dans le cerne permet dexpliquer lapparition de fissures radiales au schage. Loutil numrique permet, dans une premire analyse, la reprsentation numrique de phnomnes de fissuration sous sollicitation hydrique.

Mots-clefs : mcanique de la rupture ; bois rsineux ; morphomcanique ; exprimentation ; mthode particulaire ; corrlation dimages numriques ; critres de rupture msoscopiques


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Related to wood structure calculation, Eurocode 5 helps to design wooden constructions according to given standards and plights their mechanical performances. These standards are based on a mechanical characterization at macroscopic scale and do not take into account wood local heterogeneity and variability. In order to better understand softwood mechanical behavior and particularly fracture mechanisms, investigation at lower scales is needed. For that purpose, new numerical tools based on the real wood morphology in the transverse plane are specifically used.

This study is based on recent works developed by Simon on softwood multiscale characterization in the transverse plane. Wood fracture behavior is then investigated at the mesoscopic scale i.e. the growth rings scale. A satisfactory elastic model is obtained by combining digital image correlation (DIC) and numerical simulation given by the material point method NairnFEAMPM. Wood mechanical behavior is thus assimilated to a multilayer composite material orthotropic and cylindrical. Wood real morphology is preserved and can be used as an input of the numerical simulation NairnFEAMPM. This adequate mechanical model of wood based on experimental results, observations, and morphomecanics data, is then applied to the investigation of softwood fracture mechanics in the transverse plane.

At the mesoscopic scale, fracture mechanisms vary according to local parameters such as crack notch position into the annual ring or wood orientation in relation to the solicitation orientation. The research of fracture criteria involves measurements and estimations of local energy release rates and local critical energy release rates. Various tension tests are thus performed with the use of a specific setup. This last one helps to complete microscopic in-situ observations of fracture mechanisms and step by step fracture parameters measurements. The meshless method NairnFEAMPM combined with the CRAMP algorithm allows the numerical analysis and the implementation of local fracture criteria. NairnFEAMPM source code modification and local orthotropic fracture criteria implementation in some numerical tool allow then a realistic softwood fracture simulation.

The determined fracture criteria helps to predict fracture process into wood at the annual ring scale. This analysis performed under mode I and mixed mode I and II assumptions helps to improve the knowledge of specific fracture phenomena at the mesoscopic scale such as crack bifurcation, crack arrest and secondary crack creation.

Transverse wood drying analysis is then realized from experimental tests and NairnMPMFEA numerical simulation. This study gives some interesting and encouraging results. Local shrinkage coefficient calculation helps to explain radial drying crack appearance. In a preliminary study, MPM tool allows crack phenomena representation under hydric solicitation.

Key-words: fracture mechanics; softwood; morphomecanics; experimental tests; material point method; digital image correlation; mesoscopic fracture criteria


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Bien que mon nom soit associ ce manuscrit, les travaux de thse prsents ne sont pas le fruit de mon seul travail mais bien celui dune collaboration, dentraides ponctuelles ou rgulires, de conseils et daccompagnements. Pour cette raison, je tiens prononcer les remerciements suivants.

Pour avoir cru en ce sujet, mavoir encadr, mavoir transfr ses connaissances pratiques et thoriques, jadresse mes remerciements lquipe bois . Michel Brunet, Hubert Maigre, vous mavez offert lopportunit de raliser des travaux de recherche satisfaisant mon besoin de libert, dautonomie et douverture desprit. Jai su apprcier au quotidien la confiance accorde dans cette dmarche et la qualit de lenvironnement de travail au sein de cette quipe. Je tiens prononcer un grand merci Pierre Simon qui, par une relation simple et claire ma orient durant les premires annes de ce doctorat. Par son entraide, ses conseils et ses talents de bricoleur, il ma aid uvrer dans la continuit de ses travaux et sy est investi. Merci Jean-Franois Jullien pour son implication et son intrt pour cette thse et sa volont de dvelopper au mieux les actions de recherche dans le domaine de la mcanique du bois. Ses suggestions et ses remises en questions mont aid mieux structurer mon temps et mes propos.

Cette thse naurait pu voir le jour sans laction combine de diverses organisations. Jadresse ainsi mes remerciements lEtat, pour avoir financ de manire suffisante laction de recherche acadmique qui est la mienne durant ces trois annes. Merci galement au LaMCoS (Laboratoire de Mcanique des Contacts et des Structures) de lINSA de Lyon pour mavoir accueillie depuis mon master de recherche. Pour mavoir fait parcourir huit annes de mon cursus tudiant dans ses locaux, pour sa formation et ses quipements, je remercie lINSA de Lyon. Enfin je remercie laction COST pour lorganisation de multiples workshops et training schools en Europe permettant la runion de chercheurs spcialiss dans ltude du matriau bois.

Merci Philippe Chaudet et Jean Pascal Guilhermond pour la mise en place de divers montages exprimentaux. Petit petit, par leur patience et leurs recommandations, ils mont form aux diverses machines me permettant par la suite de gagner en autonomie et en scurit.

Je remercie les doctorants, ATER et post-doctorants du laboratoire. Cest en grande partie grce une ambiance de travail agrable, studieuse et conviviale que cette thse a pu voir le jour. Merci Aline, Emilien, Fabien, Lucas, Paul, Cdric, Sbastien, Nicolas, Nans, Sylvain, Caroline, Audrey, Charlotte, Adrien, Romainset tous les autres !

Enfin une grande pense pour ceux que jaime, mon pre, mes surs, la famille, la belle famille, la belle belle famille, la belle belle belleetc. Merci Marie et Marie Thrse pour la correction orthographique minutieuse de ce rapport, votre aide a t plus qu'apprciable. Mille mercis Julien pour ces belles annes de bonheur partag, ce beau bb qui arrive et les prometteuses annes venir. Ses encouragements, ses mises en gardes et ses coups de pouce numriques mont grandement aid durant ces annes de doctorat.

Pour finir, mes dernires penses sadressent maman qui, partie bien trop tt, ma toujours encourage dans toutes mes entreprises, aussi farfelues soient-elles.

Cest elle que je ddie cette thse.


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Table des matires

1 Morphologie et mcanique du bois rsineux : un tat de lart ................................. 12

1.1 Morphologie du bois rsineux ........................................................................... 13 1.1.1 Aspects macroscopiques .............................................................................. 13 1.1.2 Aspects msoscopiques ............................................................................... 15 1.1.3 Aspects microscopiques ............................................................................... 16 1.1.4 Positionnement vis--vis de la variabilit intra arbre ........................................... 17

1.2 Etude multichelle des proprits mcaniques du bois rsineux ............................... 19 1.2.1 Modle mcanique du bois lchelle microscopique .......................................... 19 1.2.2 Modle mcanique du bois lchelle msoscopique ........................................... 20 1.2.3 Modle mcanique du bois lchelle macroscopique.......................................... 21

1.3 Comportement la rupture du bois rsineux ....................................................... 22 1.3.1 Fissuration du bois lchelle macroscopique ................................................... 22 1.3.2 Fissuration du bois aux chelles microscopiques et msoscopiques .......................... 25

2 Mise en place dun modle mcanique lchelle msoscopique............................. 31

2.1 Etude exprimentale et caractrisation mcanique ............................................... 32 2.1.1 Essai de compression transverse .................................................................... 32

2.2 Mise en place dun modle numrique adapt ...................................................... 37 2.2.1 Choix dun outil de simulation numrique ........................................................ 37 2.2.2 Procdure de cration des modles numriques ................................................. 39 2.2.3 Modle multicouche orthotrope cylindrique (MOC) .............................................. 41 2.2.4 Modle MOC avec prise en compte des rayons ligneux .......................................... 45

2.3 Performance du modle .................................................................................. 48 2.3.1 Influence de la morphologie des cernes ........................................................... 48

2.4 Prise en compte de lhtrognit inter cerne .................................................... 50 2.4.1 Influence de la largeur des cernes .................................................................. 50 2.4.2 Influence de lge cambial ........................................................................... 53

3 Etude du processus de fissuration .................................................................... 58

3.1 Essais exprimentaux de rupture ...................................................................... 59 3.1.1 Traction pas pas et analyses par radiographie ................................................. 59 3.1.2 Traction macroscopique in situ et observations par camra numrique ..................... 62 3.1.3 Traction microscopique in situ et observations au microscope optique ..................... 66

3.2 Outils de mesure et danalyse et positionnement de l'tude .................................... 72 3.2.1 Mesures de champs exprimentales en pointe de fissure ...................................... 72 3.2.2 Implmentation numrique par MPM ............................................................... 73 3.2.3 Positionnement vis--vis des configurations multiples d'tude ................................ 75

3.3 Mise en place de critres macroscopiques ........................................................... 77 3.3.1 Evaluation des taux de restitution dnergie critique ( )cG .................................. 77 3.3.2 Evaluation des taux de restitution dnergie ( )G .............................................. 78 3.3.3 Mise en place dun critre de rupture dpendant de lorientation ........................... 80


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3.4 Mise en place de critres msoscopiques ............................................................. 83 3.4.1 Evaluation des taux de restitution dnergie critique ( )cG r .................................. 83 3.4.2 Evaluation des taux de restitution dnergie ( )G r .............................................. 83 3.4.3 Implmentation numrique du critre max( ( ))T r ............................................... 87 3.4.4 Evaluation des taux de restitution dnergie ( , )G r ........................................... 90 3.4.5 Evaluation des taux de restitution dnergie critique ( , )cG r ................................ 91 3.4.6 Dveloppement numrique de critres orthotrope par la mthode MPM .................... 95 3.4.7 Implmentation du critre de rupture local dpendant de r et de ...................... 97

3.5 Etude des modes de rupture dans le plan transverse ............................................ 101 3.5.1 Mesure de champs en pointe de fissure ........................................................... 101 3.5.2 Mise en place dun critre de rupture en mode mixte ......................................... 102 3.5.3 Dveloppement numrique du mode mixte par la mthode MPM ............................ 105

4 Comportement hydrique du bois lchelle msoscopique .................................. 110

4.1 Etude du comportement du bois sous sollicitations hydriques ................................ 112 4.1.1 Variations dimensionnelles macroscopiques dans le plan transverse ........................ 112 4.1.2 Variations dimensionnelles msoscopiques dans le plan transverse ......................... 113 4.1.3 Hygroscopie du bois et proprits mcaniques .................................................. 118 4.1.4 Hygroscopie du bois et fissuration ................................................................. 120 4.1.5 Hygroscopie du bois et critre de rupture ....................................................... 122

4.2 Modle numrique de schage du bois rsineux .................................................. 124 4.2.1 Mise en place dun modle de schage uniforme ............................................... 124 4.2.2 Propagation de fissures numriques suite une variation hydrique ......................... 126 4.2.3 Propagation de fissures par sollicitation hydrique .............................................. 129

A Annexes ................................................................................................... 138

A.1 Modules raliss sous Matlab ................................................................... 139 A.1.1 Mod_nb_cerne : Estimation du nombre de cernes dune image squelletise ... 139 A.1.2 Mod_heterogeneite_largeur_cerne : Calcul des variations de module en fonction de la largeur de cerne .......................................................................................... 140 A.1.3 Mod_heterogeneite_age_cambial : Calcul des variations de module en fonction de lge cambial ................................................................................................. 145 A.1.4 Mod_chgt_repere : Passage dun repre cartsien un repre cylindrique ......... 149 A.1.5 Mod_eprouvette_cyl : Cration de fichiers dentre au programme MPM............ 151 A.1.6 Mod_gradient_reel : Cration dun gradient sur une prouvette relle .............. 153 A.1.7 Mod_propagation_fissure : tude de critres de rupture msoscopiques ............ 163

A.2 Programmes raliss laide du logiciel Nairn FEAMPM .................................... 169 A.2.1 Prog_MPM_compression_OCR : simulation MPM compression transverse ............. 169

A.3 Modification du code source Nairn FEAMPM/CRAMP ......................................... 171 A.3.1 Implmentation d'un critre de rupture en mode mixte ................................ 171 A.3.2 Implmentation d'un critre de rupture orthotrope ...................................... 172 A.3.3 Implmentation de proprits mcaniques variables avec l'humidit ................ 174


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Le matriau bois, et plus spcifiquement le bois rsineux, est un matriau concurrentiel dans la construction depuis la sdentarisation de lHomme au nolithique lpoque actuelle.

Ressource historique, le matriau bois est caractris par lanciennet de son usage et sa matrise travers les ges. Au fil des ans son usage sest gnralis et a rvl un savoir-faire et des connaissances de plus en plus accrues de ses proprits mcaniques. Le pavillon principal et la pagode de Hry-ji Nara (Japon) tmoignent de cette matrise du bois et de ses assemblages. Il sagit ici du plus ancien ensemble architectural de larchipel, construit vers 606 aprs J-C partir dhinoki, une espce de cyprs prsente au Japon (Figure I.1). Ces constructions sont particulirement remarquables en raison de leurs techniques de rsistance aux catastrophes naturelles telles que les sismes et les typhons. En Chine, les premiers codes de construction bois apparaissent au dbut du premier millnaire. Il sagit des codes Lie Jie et Ying-tsao Fa-shih tablis respectivement en 1091 et 1103. La technique chinoise mdivale engendre la cration de temples supportant des toits trs lourds (Figure I.2). La tenue des structure est alors principalement assure par des poteaux pendulaires inclins vers lintrieur et lis en tte comme en pied. Des assemblages complexes, sans organes complmentaires permettent alors un raccord entre le toit et la partie basse du btiment.

Longtemps manipule, la transmission du savoir-faire des constructions en bois sest transmise de gnrations en gnrations. Par ailleurs, le dveloppement de lexprimentation scientifique, favoris ds le XVIIIme sicle par linfluence des Lumires, indique un second volet ltude du bois : la recherche exprimentale. Dans ses Elments de Philosophie , DAlembert stipule ainsi : Lexprience ne servira plus seulement confirmer la thorie, mais diffrant de la thorie sans lbranler, elle conduira des vrits nouvelles auxquelles la thorie seule naurait pu atteindre . De nombreux traits voient ainsi leur apparition tel que le Trait analytique de la rsistance des solides et des solides dgale rsistance [Girard, 1798] de lingnieur des Ponts et Chausses Girard. Dans cet ouvrage, celui-ci mesure force et lasticit du bois de chne et de sapin. Il compare ainsi les proprits mcaniques dun bois de feuillu et dun rsineux. Ce type dtude est un des points de dpart dune pratique exprimentale, analytique et par la suite numrique de plus en plus prcise et approfondie.

Figure I.1 : Pagode de Hry-ji Nara. Utilisation dassemblages entre tenons et mortaises qui autorisent les dplacements et permettent de rsister aux secousses sismiques


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Figure I.2 : Illustration dun temple chinois mdival caractristique dune matrise du bois en construction

En ce dbut de XXIme sicle, dans une socit aux proccupations environnementales croissantes, ltude du comportement mcanique du bois est en plein essor. Les enjeux de ce type de travaux consistent en une dtermination prcise du bois dans un souci de respect de lenvironnement, de gain en nergie, de rentabilit et de construction adquate des structures.

Ressource naturelle, le processus de transformation est peu coteux en nergie. A titre de comparaison, la production dune tonne dacier quivaut une dpense nergtique de prs de 60 MJ alors quune tonne de bois transform ou ses drivs (lamell coll, contreplaqu ) consomme environ 1MJ. Outre ces aspects nergtiques, le renouvellement naturel du bois, dans le cadre dune exploitation forestire raisonne, ajoute de la valeur ajoute au matriau. Les engagements environnementaux mondiaux tendent par ailleurs vers une utilisation plus massive de ce matriau notamment suite aux confrences de Rio et de Kyoto, lapplication de la Loi sur lair de 1996 ou bien lAccord Cadre de 1999. Le bois prsente en effet de bonnes caractristiques naturelles en terme de rsistance mcanique, de conductivit thermique ou bien dabsorption acoustique tout en garantissant un bilan carbone ngatif.

Les proprits mcaniques du bois, optimises naturellement, en font, suivant certains aspects, un matriau remarquable, source dinspiration pour la conception de nouveaux matriaux artificiels intelligents [Stanzl-Tschegg, 2011]. Cependant ses nombreuses singularits, son comportement aux sollicitations hydriques et sa grande diversit freinent tout dveloppement industriel. Ainsi, malgr un vaste pass et des recherches multiples sur la mcanique du bois, la caractrisation mcanique de ce matriau reste parfois obscure. Afin de satisfaire la tenue de structures, lusage des normes europennes Eurocodes [Eurocode 5, 1996] permet de dimensionner et dfinir des rgles de construction en acier, bois, bton aluminium et maonnerie. LEurocode 5 , spcifique au calcul des structures en bois, permet de concevoir certaines constructions en garantissant leur tenue. Ce type de validation est nanmoins trs large et implique essentiellement une caractrisation macroscopique du bois qui tient peu compte de lhtrognit du matriau. Il


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apparat alors intressant dtudier en dtail le comportement mcanique du bois par la caractrisation de celui-ci des chelles plus fines, et ce afin de servir de base dautres mthodes de calcul de structure, plus prcises, et bases sur la morphologie relle du matriau.

Cette caractrisation est un enjeu de cet ouvrage et passe de nos jours par lutilisation de nouveaux systmes de mesures exprimentales et doutils numriques adapts. Ltude du comportement mcanique du bois, et plus particulirement ltude de son comportement la rupture est ainsi une problmatique actuelle en pleine expansion. Afin de se positionner dans cette problmatique, ltude propose traite essentiellement du bois rsineux et sintresse particulirement lpica du Bugey. Le travail prsent se propose dans la continuit des travaux de recherche de Pierre Simon [Simon, 2009] portant sur la caractrisation multichelle du bois dans le plan transverse. Le prsent ouvrage aspire prsenter de nouveaux moyens dtudes et quelques rsultats sur la question de la caractrisation lchelle msoscopique des mcanismes de rupture du bois rsineux dans le plan transverse.

Le premier chapitre de cette tude est un tat de lart lmentaire des connaissances mcaniques et morphologiques du bois. En tant que matriau naturel, lpica prsente une forte variabilit [El Haouzali, 2009], est htrogne et anisotrope. Ces aspects tmoignent de la complexit du bois rsineux. Un des objectifs de ce chapitre est de positionner ltude prsente dans larchitecture des connaissances actuelles sur le bois rsineux et des observations sur son comportement la rupture dans le plan transverse. Cette thse a pour ambition dtre la fois un complment et une synthse de diverses tudes attaches ce domaine.

Le second chapitre porte sur la mise en place dun modle mcanique cohrent du bois dans le domaine lastique. Lchelle de prdilection adopte est appele chelle msoscopique. Il sagit, dans le plan transverse de lchelle des cernes de croissance, ou rayons annuels. Le bois rsineux est reprsent laide dun modle multicouche orthotrope cylindrique et priodique dun cerne lautre. Ce type de reprsentation est choisi dans le souci dune reprsentation simple et raliste du bois. Pour cela, la prise en compte de la morphologie de celui-ci est ralise laide doutils danalyse dimage implments. La mise en place dun modle adquat, appuy sur divers essais exprimentaux et les donnes de la morphomcanique, sert de fondation pour ltude des mcanismes de rupture de lpica dans le plan transverse.

Chapitre central de cette thse, le troisime chapitre porte sur ltude des processus de rupture du bois lchelle des cernes. Des critres de rupture msoscopiques sont alors proposs selon la position de la pointe de fissure dans le cerne ou bien la direction de chargement par rapport lorientation des cernes. La recherche des critres de rupture se base sur une tude comparative des taux de restitution dnergie critique et des taux de restitution dnergie dans le cerne. Ces critres sont tablis sous les conditions dun mode I ou dun mode mixte de rupture. Ils permettent de comprendre lorigine de mcanismes de rupture spcifiques tels que la bifurcation de fissure, larrt de propagation ou bien la cration de fissures secondaires. Les critres implments permettent galement une prdiction du cheminement de fissure partir de conditions initiales donnes.

En guise douverture vers des utilisations ultrieures, le quatrime chapitre prsente une application de loutil numrique au service du schage du bois. La mesure des variations dimensionnelles de lpica lchelle des cernes de croissance permet la mise en place dun modle hygroscopique du bois. Cette tude succincte aide la comprhension des dformations du bois au schage et de la propagation de fissures radiales lors de cette opration. La mise en place de critres de fissuration lis au schage du bois est nanmoins un sujet relativement complexe qui ncessite une tude approfondie.

Pour finir cet ouvrage, une conclusion fait le point sur les travaux raliss, les hypothses et simplifications choisies. Des pistes de recherche sont par ailleurs proposes en complment de ces travaux. Une analyse critique du travail effectu couronne ce manuscrit dans un souci dhonntet et d'une perspective de continuit de ce projet de recherche.


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Bibliographie

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Chapitre 1. Morphologie et mcanique du bois rsineux : un tat de lart

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Chapitre 1

1 Morphologie et mcanique du bois rsineux : un tat de lart

Etat de lart des connaissances actuelles du bois rsineux en terme danatomie et de comportement mcanique, ce premier chapitre expose les bases dune modlisation ultrieure de ce matriau. La prsentation de quelques travaux effectus dans le domaine de la rupture du bois permet par ailleurs un positionnement des travaux de thse prsents.

Sommaire

1.1 Morphologie du bois rsineux ............................................................................ 13

1.1.1 Aspects macroscopiques .............................................................................. 13 1.1.2 Aspects msoscopiques ............................................................................... 15 1.1.3 Aspects microscopiques ............................................................................... 16 1.1.4 Positionnement vis--vis de la variabilit intra arbre ........................................... 17

1.2 Etude multichelle des proprits mcaniques du bois rsineux ............................... 19 1.2.1 Modle mcanique du bois lchelle microscopique .......................................... 19 1.2.2 Modle mcanique du bois lchelle msoscopique ........................................... 20 1.2.3 Modle mcanique du bois lchelle macroscopique.......................................... 21

1.3 Comportement la rupture du bois rsineux ....................................................... 22 1.3.1 Fissuration du bois lchelle macroscopique ................................................... 22 1.3.2 Fissuration du bois aux chelle microscopiques et msoscopiques ........................... 25


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1.1 Morphologie du bois rsineux

En tant que composite naturel, le bois rsineux prsente une structure anatomique marque par une htrognit remarquable diffrentes chelles danalyse. Matriau continu lchelle macroscopique, le bois ne lest pas lchelle microscopique o il est caractris par un agencement cellulaire spcifique. Il convient ainsi de connatre prcisment la morphologie de ce matriau en relation avec lchelle dtude, et ce afin de comprendre et prdire le comportement mcanique du bois rsineux.

Cette partie est largement inspire du premier chapitre du manuscrit de Karl Bytebier [Bytebier, 2009] portant sur les aspects anatomiques du bois.

1.1.1 Aspects macroscopiques

Le premier niveau de reprsentation du bois est celui de son environnement naturel : larbre (Figure 1.1.1). Le bois que lon considre dans cette tude est extrait du tronc des rsineux. Compos dune cime conique, dun tronc unique et droit, larbre rsineux ou conifre est trs rpandu en France. Ses feuilles sont troites et persistantes. Contrairement aux feuillus, lexception du mlze, le rsineux ne perd donc pas ses feuilles lautomne. Les diverses analyses de cet ouvrage ont principalement trait une espce particulire de rsineux, largement rpandue en Europe : lpica. Cette espce est par ailleurs utilise dans la construction pour ses bonnes proprits mcaniques.

A lchelle du tronc, dite chelle macroscopique, le bois apparat comme un matriau continu. Le caractre htrogne du bois se discerne ce niveau par la distinction de diffrentes zones dans le tronc (Figure 1.1.2). La premire zone est la moelle, au centre du tronc, celle-ci est forme de tissus tendres contenant des substances nutritives essentielles la croissance du jeune arbre. La moelle est entoure par le duramen. Compos de cellules mortes, le duramen a pour fonction dassurer le soutien mcanique de larbre. Cette section, galement appel bois de coeur peut parfois tre colore en raison dune scrtion de phnols oxyds lors de la mort des cellules. Laubier, souvent plus clair, entoure le duramen. Dans cette zone, 10% des cellules sont vivantes. Laubier assure la monte de la sve brute compose deau et de minraux nutritifs. Il est entour de fines couches concentriques : le cambium, le phlome ou liber et enfin lcorce. Le cambium est un tissu de croissance qui produit la fois le liber vers la priphrie et laubier vers le cur. Le phlome a pour fonction dacheminer la sve transforme par la photosynthse et lcorce sert de couche protectrice au tronc.

Dans cet ouvrage, seules les zones relatives au duramen seront considres. Dans cette configuration, le bois apparat relativement clair et dpourvu de dfauts. Cest loin dtre le cas en ralit. Les nuds, linclinaison de larbre et la formation de bois de raction ou bien la hauteur dchantillonnage dans larbre perturbent grandement les proprits globales des pices de bois.

Ltude prsente ne prend pas en compte ces causes supplmentaires dhtrognit et considre le bois comme exempt de dfauts ou variabilits lchelle macroscopique.


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Figure 1.1.1 : Structure gnrale dun arbre. Daprs [http://www.infovisual.info/01/002_fr.html]

Figure 1.1.2 : Composition dun tronc darbre dans le plan transverse. Daprs [http://www.afd-ld.org/~fdp_bio/content.php]


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1.1.2 Aspects msoscopiques

Lpica est un arbre prsent dans les zones tempres dont la croissance est saisonnire. En effet, les saisons et leurs caractristiques en terme de fluctuations climatiques (hygromtrie, temprature) jouent un rle sur la croissance de larbre.

Au printemps, larbre sort dune priode dinactivit hivernale et a besoin dun maximum de substances nutritives et deau. Il favorise donc les cellules ddies la conduction. Le bois produit est poreux et de couleur claire, ses cellules sont relativement grandes et prsentent de fines parois afin de permettre un passage de la sve consquent : cest le bois de printemps. Durant lt, et jusquau dbut de lautomne, les besoins en conduction sont moindres, larbre produit un bois plus dense, aux parois paisses assurant ainsi son soutien mcanique : cest le bois dt. Bois de printemps et bois dt forment un cerne de croissance ou rayon annuel du bois (Figure 1.1.3). Certaines reprsentations du bois dans le plan transverse introduisent un bois de transition entre les zones relatives au bois de printemps et bois dt du cerne.

A lchelle msoscopique, cest dite lchelle des cernes, lhtrognit est trs forte, notamment en raison des forts carts de raideur mcanique entre les diffrentes zones. La prsence de rayons ligneux, ensemble de cellules de parenchyme orientes dans le sens radial contribue galement lhtrognit du bois cette chelle (Figure 1.1.4). Ce niveau de reprsentation est lchelle de prdilection de cette tude.

Les modes de division et de croissance des cellules dans larbre amne reprsenter lchelle msoscopique suivant trois directions danisotropie : la direction longitudinale relative lorientation des fibres, la direction radiale dirige du cur vers lcorce et la direction tangentielle perpendiculaire aux deux directions prcdentes. Le plan transverse est perpendiculaire la direction longitudinale. Son repre local cylindrique est constitu des directions radiales et tangentielles.

Figure 1.1.3 : Vue transversale dun tronc darbre. Les cernes sont relativement bien marqus et exhibent un contraste entre bois dt et bois de printemps. Ce contraste se manifeste galement au niveau de la structure

cellulaire. Daprs [www.snv.jussieu.fr/bmedia/bois/index.htm]

Bois dt Bois de printemps


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Figure 1.1.4 : Vue transversale de quelques cernes de croissance (a) et coupe longitudinale (b). Mise en vidence de lhtrognit du cerne en terme de structure cellulaire. La coupe longitudinale exhibe la

prsence de rayons ligneux stendant dans la direction radiale. Images obtenues par tomographie 3D dun chantillon dpica

1.1.3 Aspects microscopiques

Lchelle microscopique est celle des cellules du bois. En tant qulment de base de ce matriau, la forme gomtrique, les caractristiques mcaniques et proprits diverses des cellules influent grandement sur le comportement du bois, dont notamment son comportement la rupture aux chelles suprieures. Composant essentiel du bois, les cellules sont de faible dimension. Mesurant de 0.5 4 mm dans le sens longitudinal, leur mesure est bien plus faible dans le sens transverse avec des diamtres variant de 20 50 m.

Les cellules du bois sont disposes en nid dabeille et dfinissent ainsi le plan ligneux (Figure 1.1.5). Aprs division au niveau du cambium, les cellules se diffrencient au cours dune premire phase de croissance au cours de laquelle la cellule nest constitue que dune fine paroi primaire. Celle-ci se dveloppe progressivement suivant les directions radiales et longitudinales. La premire phase de croissance est suivie dune phase de dveloppement correspondant la formation dune paroi secondaire par dpts successifs de microfibrilles de cellulose intgres dans une matrice dhmicellulose. Par la suite, la paroi cellulaire subit un processus de lignification. La cellule se dveloppe ensuite jusqu atteindre son paisseur finale : cest la maturation.

La paroi cellulaire du bois est ainsi constitue de plusieurs couches concentriques : la paroi primaire et la paroi secondaire, elle-mme compose de sous couches 1S , 2S et 3S (Figure 1.1.6). Lespace libre lintrieur des parois est appel lumen. Une zone complmentaire appele lamelle moyenne spare chaque cellule. La lamelle moyenne reste cependant difficilement identifiable et est souvent confondue avec la paroi primaire [Sedighi Gilani, 2006]. La couche 2S est le composant le plus pais de la paroi secondaire (elle contribue de 70 80 % de lpaisseur totale) et joue un rle prdominant en terme de rponse mcanique de la paroi cellulaire.

Dun point de vue chimique, la paroi cellulaire est compose de cellulose, hmicellulose et lignine en proportion variable selon le type de couche ou sous couche. Les microfibrilles de la cellulose, dpaisseur variant entre 10 et 30 nm sont souvent caractrises par leur angle par rapport laxe longitudinal. Celles-ci sont un lment de renfort dont la disposition est trs htrogne dans la paroi primaire et hlicodale dans la couche 2S de la paroi secondaire. Langle des microfibrilles varie davantage dans les sous couches 1S et 3S et prsente des structures croises. Selon la position dans le cerne, langle des microfibrilles varie de quelques degrs et influe ainsi sur les proprits mcaniques du bois.

a b

Sections de rayons ligneux


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La cellule de bois est ainsi un matriau multicouche trs htrogne et caractris par divers paramtres tels que langle denroulement des microfibrilles, lpaisseur des diffrentes couches, leur gomtrie spcifique et leur structure trs variable.

Figure 1.1.5 : Vue au microscope lectronique balayage de la structure du bois rsineux. Daprs [http://cerig.efpg.inpg.fr/tutoriel/morphologie-fibres-bois/page04.htm]

Figure 1.1.6 : Architecture des parois cellulaires du bois. Daprs [http://vdsciences.e-monsite.com/rubrique,biol-veg-bot-3,684423.html]

1.1.4 Positionnement vis--vis de la variabilit intra arbre

Le bois rsineux, caractris par une htrognit locale chaque chelle dobservation, peut prsenter des facis variables suivant son mode de croissance, les conditions mtorologiques (vent, orientation de la lumire), ou bien le tropisme initial de larbre. Les caractristiques des bois juvniles et bois de ractions sont prsentes succinctement.

Le bois juvnile se trouve dans les premiers cernes prs de la moelle et correspond au bois form sous linfluence directe de la cime. Il est caractris par une grande largeur de cerne et des trachides de faible longueur. Ce type de bois prsente des caractristiques mcaniques moins intressantes que le bois adulte : rsistance et durabilit sont ainsi plus faibles.


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Le bois de raction peut avoir diffrentes origines. Lors de la croissance cellulaire, la lignification des parois saccompagne de contraintes de maturation. La nouvelle cellule tend rtrcir suivant la direction longitudinale alors que les cellules voisines plus anciennes et plus rigides empchent ce type de dformation. Il en rsulte une prcontrainte en tension des nouvelles cellules. Lquilibre mcanique implique une prcontrainte similaire en compression des cellules plus anciennes, initialement en tension lors de leur cration. Au final, il rsulte un facis de distribution de prcontraintes en tension la priphrie et en compression au cur de larbre [Fournier, 1991]. Ce champ de distribution de contraintes interne permet larbre de sadapter son environnement et de rsister davantage aux contraintes de flexion.

Les contraintes de croissance peuvent parfois tre asymtriques [Almras, 2005] lorsque laxe du droit nest pas parfaitement droit et ncessite un redressement. Ceci se traduit par une excentration du tronc. Larbre peut dvelopper une autre stratgie de redressement par la cration de bois de raction sur un ct spcifique du tronc. Chez les conifres, un bois de compression est difi sur la face interne du tronc (Figure 1.1.7). Il est constitu de fibres plus courtes que le bois normal , prsente une densit locale plus leve et une rigidit moindre.

Cette tude se concentre sur lanalyse du comportement mcanique du bois rsineux sans prendre en compte des types de tissus particuliers que sont les bois de compression ou bien le bois juvnile. Seul le bois rsineux adulte normal est tudi et est suppos alors libre de contraintes internes. Ce choix sappuie sur une volont dtude approfondie dun matriau sans dfauts ni spcificits de croissance ou environnementales.

Une analyse de ces caractristiques peut tre lobjet dune tude complmentaire ces travaux de recherche.

Figure 1.1.7 : Excentration dun tronc darbre rsineux et observation du bois de compression

Bois de compression


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1.2 Etude multichelle des proprits mcaniques du bois rsineux

Dans cette partie, la contribution mcanique de chaque lment du bois est analyse afin den dduire un comportement global du bois aux diffrentes chelles dtude. Cette tude sappuie en grande partie sur les chapitres 3 et 4 de la thse de doctorat de Pierre Simon [Simon, 2009] portant sur lhomognisation multichelle du bois. Partant dune modlisation mcanique lchelle de la paroi cellulaire, le comportement mcanique du bois est ensuite valu aux diffrentes chelles en tenant compte de lhtrognit locale du matriau. Le bois test par Simon est un pica du Bugey, sch naturellement jusqu atteindre 12 % dhumidit. Sa masse volumique est de lordre de 450 kg/m3.

1.2.1 Modle mcanique du bois lchelle microscopique

La paroi cellulaire, de par ses spcificits morphologiques, peut tre assimile un matriau composite multicouche [Holmberg, 1999]. Ces dernires, composes dune matrice et de fibres orientes de manire spcifique (Figure 1.2.1) prsentent galement des proprits relatives aux matriaux composites [Astley, 1998].

Etant donn la prdominance de la couche 2S par rapport aux autres couches de la paroi cellulaire, un modle simplifi deux couches est utilis prenant en compte la contribution de 2S et une moyenne des contributions mcaniques des couches 1S , 3S , la paroi primaire et la lamelle moyenne. La connaissance des compositions des deux couches considres et de leurs proportions respectives dans lpaisseur de la paroi permet de calculer le comportement de la paroi cellulaire. La mesure de langle des microfibrilles (MFA) de la couche 2S dans les bois de printemps et dt permet par ailleurs une estimation de lapport local en raideur [Ping, 2004]. Les proprits mcaniques du matriau composite deux couches sont calcules partir dun modle fibre matrice en parallle dans les directions 1 et 2 et dun modle en srie dans la direction 3 . Par ailleurs, larrangement entre fibre et matrice dans le plan transverse sappuie sur les travaux de Fahln et Salmen [Fahln, 2003] dans lesquels les microfibrilles sont considres comme des carrs de cts allant de 15 25 nm.

Figure 1.2.1 : Modle de la paroi cellulaire. Utilisation de diffrents repres locaux pour caractriser le comportement mcanique de chaque lment. Daprs [Simon, 2009]

Au final, un modle orthotrope rectiligne est implment. Les modules lastiques des parois cellulaires, orients suivant leur repre local (1, 2,3) sont alors les suivants [Persson, 2001] (Tableau1.2.1).


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Bois de printemps Bois dt

1E [GPa] 8 56

2E [GPa] 6 4

3E [GPa] 2.1 2.5

23G [GPa] 1.6 1.7

23 0.3 0.3

Tableau 1.2.1 : Proprits lastiques des parois cellulaires des bois de printemps et dt.

Daprs [Simon, 2009]

Figure 1.2.2 : Modle gomtrique des cellules. Daprs [Simon, 2009]

Afin de reprsenter les cellules du bois en tenant compte de leur variabilit morphologique le long du cerne, un modle de cellule gomtrie variable (Figure 1.2.2) est propos par Simon. Dfini par six paramtres, dont quatre dimensionnels ( RD , TD , Re , Te ), un angulaire ( ) et un caractristique du chevauchement des cellules ( ), ce modle permet une reprsentation relativement fine des cellules dans le plan transverse.

1.2.2 Modle mcanique du bois lchelle msoscopique

Lchelle msoscopique est caractrise par une forte variabilit de la gomtrie cellulaire en fonction de la position dans le cerne. Des lois dvolution des diffrents paramtres dimensionnels du modle sont mises en place par Simon partir dobservations, de mesures et lutilisation de donnes de la littrature [Gachet, 2003]. Les paramtres angulaires et de chevauchement prsentent une telle variabilit quon ne peut les astreindre une loi dvolution donne. Ces paramtres sont alors affects de valeurs alatoires dans la limite de bornes spcifiques.

La contribution mcanique des cellules est ensuite calcule, en fonction de sa gomtrie lie sa position relative dans le cerne. La thorie des poutres est alors utilise afin de relier efforts normaux, moments flchissants et efforts tranchants aux dformations, puis aux dplacements des parois cellulaires. Ces calculs analytiques se basent toutefois sur deux hypothses simplificatrices : linvariabilit des cellules dans la direction longitudinale et la similarit des voisins fictifs de chaque cellule lmentaire considre. Valid par des simulations par lment finis, ce modle analytique permet de calculer des matrices de raideur dun nombre discret de cellules dfinies par leur position relative dans le cerne. Le modle mcanique est alors orthotrope cylindrique et utilise le repre local ( , , )L R T . Des matrices de raideurs sont calcules sur dix portions de cerne, du bois de printemps au bois dt, chaque tranche contenant quelques cellules dont les variations gomtriques restent faibles (Figure 1.2.3). Ce calcul suppose une certaine invariance des cellules dans les directions longitudinales et transversales. Lhomognisation implmente est alors de type unidimensionnel et varie continment avec la direction radiale.

Le comportement mcanique du bois lchelle des cernes est alors multicouche orthotrope cylindrique et li au repre local ( , , )L R T .Ce type de modlisation permet dtudier localement le comportement mcanique et la rupture du bois partir dune reprsentation continue de la structure du matriau. Adapte aux calculs numriques, cette chelle dtude permet de traduire lhtrognit intra cerne. Cest le niveau de reprsentation choisi dans cette tude. La dtermination des proprits mcaniques intra cernes s'appuie ici sur un processus dhomognisation bas sur la connaissance de la rigidit des parois cellulaires. Dautres auteurs ont choisi dtudier le bois rsineux cette chelle et ont dtermin les proprits mcaniques locales partir dessais exprimentaux. Cest le cas de Ando [Ando, 1999] qui utilise des mthodes ultrasonores combines une mesure de la densit locale pour dterminer les modules radiaux et


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tangentiels le long dun cerne dpica. Les modules longitudinaux sont par ailleurs obtenus partir de mthodes oscillatoires sur des petits chantillons longs de 0.2 mm dans le sens radial. Malgr une estimation plus faible des modules tangentiels, lvolution des proprits mcaniques calcules par Simon reste similaire aux mesures exprimentales de Ando. Le modle mcanique de Simon prsente toutefois lavantage dappuyer les rsultats de calculs sur une multitude de cernes gomtrie variable.

Figure 1.2.3 : Principe dhomognisation msoscopique. Chaque cerne est dcoup en dix tranches auxquelles des matrices locales de raideur sont affectes. Daprs [Simon, 2009]

1.2.3 Modle mcanique du bois lchelle macroscopique

A lchelle macroscopique, le bois est caractris par sa variabilit inter cernes. Les proprits mcaniques, fortement dpendantes de la densit locale diffrent avec la position dans le tronc, la largeur des cernes, la gomtrie des cernes, lhygroscopie locale, le climat, lge de larbre, la prsence de rayons ligneuxetc. Le bois est avant tout un matriau biologique dont la variabilit est affecte par les conditions environnementales, les facteurs internes larbre tel que le patrimoine gntique ou bien ses conditions de croissance. Traiter un modle homogne macroscopique du bois nest donc pas ais. Dans ses travaux, Simon propose des tapes complmentaires dans son processus dhomognisation. A partir dun cerne htrogne, un cerne global homogne est calcul analytiquement. Ralis sur une srie consquente de rayons annuels, un groupe htrogne de cernes est par la suite obtenu. Lhomognisation de celui-ci permet lapprciation dune matrice de raideur macroscopique dans le plan transverse. Le modle est alors orthotrope cylindrique (Tableau1.2.2).

RE [MPa] TE [MPa] RTG [MPa] RT TR

Caractristiques macroscopiques 638 535 7.8 0.25 0.22

Tableau 1.2.2 : Modules lastiques et coefficients de poisson macroscopiques dans le plan transverse

La prise en compte des variabilits cernes cernes assure ainsi la mise en place dun modle du bois htrogne et anisotrope plus proche de la ralit. Cette approche fait lobjet dtudes comparatives traites en dtail au chapitre 2.

Homognisation cellulaire

(modle poutre)

Homognisation 1D


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1.3 Comportement la rupture du bois rsineux

Lhtrognit du bois chaque chelle de reprsentation a une influence notable sur les proprits mcaniques mais galement sur le comportement la rupture du matriau. Les choix de propagation en terme dorientation ou de critres davance dune fissure lchelle macroscopique peuvent sexpliquer par une analyse plus prcise des niveaux infrieurs. Afin de comprendre les mcanismes lis la rupture du bois rsineux dans le plan transverse, il est ainsi ncessaire de prendre en considration les diverses htrognits locales et ce chaque chelle de reprsentation. Une grande partie des lments de cette section sappuie sur louvrage de Smith, Landis et Gong [Smith, 2003].

1.3.1 Fissuration du bois lchelle macroscopique

La mcanique de la rupture actuelle se base en grande partie sur les travaux de Griffith [Griffith, 1920] dans lesquels il dmontre linfluence majeure des fissures et autres dfauts sur la rigidit du matriau. Son approche analytique sappuie sur lquilibre thermodynamique dun systme fissur. Ainsi, si un corps lastique est dform par une sollicitation extrieure, de lnergie de dformation lastique est stocke dans le corps fissur par ailleurs affect dune nergie potentielle. La prsence dune fissure intervient alors dans lquilibre nergtique par la prise en compte de lnergie surfacique des lvres de fissure. Lnergie totale du systme scrit ainsi de la manire suivante :

U F W = + (Eq. 1.3.1)

avec U lnergie de dformation, F le potentiel des efforts extrieurs et W lnergie associe la formation de fissure. Selon Griffith, la propagation de fissure doit satisfaire lquilibre nergtique de la structure tel que lnergie totale reste inchange. Ceci se traduit par la relation suivante et reprsente le critre de propagation de fissure de Griffith :

( ) 0d d U F WdA dA

= + = (Eq. 1.3.2)

ou bien ( )dW d F UdA dA

= (Eq. 1.3.3)

avec dA la variation incrmentale de laire fissure. Les deux termes de lgalit sont dsigns comme reprsentant respectivement la rsistance la fissure R et le taux de restitution

dnergie G tels que dWRdA

= (Eq. 1.3.4) et ( )dG F UdA

= (Eq. 1.3.5)

Il y aura ainsi propagation de fissure lorsque G R= (Eq. 1.3.6)

G est interprte comme tant lnergie disponible pour une extension de fissure par unit daire alors que R reprsente lnergie ncessaire la propagation de fissure par unit daire. Lorsque R ne varie pas avec la taille de fissure et peut tre considre comme un paramtre matriau, la rsistance la fissuration est exprime laide du taux de restitution dnergie critique cG . Il y a propagation de fissure ds que cG G (Eq. 1.3.7)

Le taux de restitution dnergie peut tre estim partir de donnes exprimentales relatives des essais en dplacement imposs ou en effort imposs. Dans le premier cas, on a alors

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dPGb da= (Eq. 1.3.8)


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et dans le second cas, on calcule G par

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dG Pb da

= (Eq. 1.3.9)

o est louverture de fissure, a la taille de la fissure, b lpaisseur de lchantillon test et P leffort mesur. Ce type de reprsentation ncessite un montage exprimental peu trivial. La mesure de louverture et de la taille de fissure chaque pas de propagation est une des difficults de la mthode en raison du caractre instable du comportement la rupture du bois. Par ailleurs, les quations (Eq. 1.3.8) et (Eq. 1.3.9) sont valides exclusivement dans le cadre le la mcanique linaire de la rupture.

G se dtermine galement au moyen de lvaluation de lintgrale J tel que J G= . Lintgrale J est une intgrale de contour indpendante du chemin d'intgration dfini par Rice [Rice, 1968] par :

uJ dy T dsx

=

(Eq. 1.3.10)

avec le contour dintgration, T

le vecteur des contraintes sur le contour, u

le vecteur

dplacement et la densit dnergie de dformation telle que 0

( )d

= (Eq. 1.3.11).

Bien que lexpression de J soit valide aussi bien pour caractriser le comportement de matriaux linaires ou non linaires, la relation J G= (Eq. 1.3.12), o G est obtenue partir des quations (Eq. 1.3.8) et (Eq. 1.3.9), nest valide que pour les matriaux lastiques linaires.

La modlisation orthotrope cylindrique du bois lchelle macroscopique conduit une notation spcifique des orientations de fissures notes respectivement RL , LR , LT , TL , TR et RT , la premire lettre reprsentant la direction perpendiculaire au plan de rupture, la seconde lettre dsignant la direction de propagation de la fissure (Figure 1.3.1). On dsigne par ailleurs la direction longitudinale par la lettre L , la direction radiale par la lettre R et la direction tangentielle par la lettre T .

Ltude prsente est linvestigation de la rupture transverse du bois rsineux. Seules les orientations RT et TR ainsi quune combinaison de ces orientations seront spcifiquement tudies dans le cadre de cette tude. Cette orientation permet d'aborder de manire plus fine des sollicitations d'appuis transverses ou bien de schage par la prise en compte de l'htrognit du bois dans le plan transverse. C'est galement une orientation du bois rsineux dont le comportement la rupture est moins connu.

De nombreux travaux s'intressent spcifiquement la direction de propagation dans le sens des fibres, relative aux orientations de fissures RL et TL [Smith, 2003]. C'est en effet une direction de propagation privilgie, o le clivage naturel du bois y est facilit. Les modles mcaniques utiliss sont parfois bass sur une reprsentation isotrope du bois. Il a par ailleurs t dmontr analytiquement et exprimentalement que la dviation entre les solutions isotropes et orthotropes tait ngligeable pour l'orientation RL [Schachner, 2000]. Lorsque l'orthotropie est prise en compte [Reiterer, 2002], l'htrognit locale du bois rsineux, caractristique du plan transverse, n'apparat pas alors dans les modles de fissuration.


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Figure 1.3.1 : Reprsentation des diffrentes orientations de fissure dans le bois. Les lettres , ,L R T indiquent respectivement les directions longitudinales, radiales et tangentielles. Daprs [Sedighi Gilani, 2006]

En mcanique de la rupture, une fissure est communment caractrise par la sparation irrversible dun milieu continu en deux parties distinctes. La surface de sparation correspond la fissure et est constitue de deux lvres. Les modes de dplacements relatifs des lvres de fissure dfinissent un mode de rupture spcifique. On discerne le mode I ou mode douverture, le mode II ou mode de glissement plan et le mode III ou mode de glissement anti-plan (Figure 1.3.2). En ralit, le mode douverture dune fissure est une combinaison de ses diffrents modes que lon appelle mode mixte. Dans cette tude, et dans un souci de simplification dun modle aux multiples paramtres, seul les modes I et II seront exploits. Le taux de restitution dnergie en mode mixte snonce par laddition des taux en mode I et en mode II tel que I IIG G G= + (Eq. 1.3.13). Le dcouplage des modes de rupture ncessite lutilisation doutils analytiques et numriques spcifiques [Valentin, 1982].

Figure 1.3.2 : Reprsentation des diffrents modes de rupture

Il apparat ncessaire de dfinir lchelle macroscopique des taux de restitution dnergie critiques dpendants de lorientation ( RT , TR ou une combinaison entre ces directions) et du mode de fissuration. La mesure et la dtermination des taux de restitution dnergie et taux de restitution dnergie critique permettent de dfinir un critre de rupture pour le systme

considr. La direction de propagation est dfinie alors telle que le rapport ( )( )( )c

GTG

= est

maximal, avec l'angle caractristique entre le tronon de fissure tudi et la direction tangentielle d'orthotropie. Lvaluation de ncessite la mesure chaque pas de propagation des


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angles et , o reprsente langle du dernier tronon de fissure par rapport la sollicitation et langle entre la direction matrielle tangentielle et la sollicitation (Figure 1.3.3). L'angle est ainsi dfini par la relation = (Eq. 1.3.14). L'implmentation du paramtre angulaire permet de tenir compte des directions de fissuration privilgies du bois rsineux dans le plan transverse.

Figure 1.3.3 : Reprsentation des angles et permettant de caractriser le paramtre

1.3.2 Fissuration du bois aux chelles microscopiques et msoscopiques

A lchelle des cellules, ltude des mcanismes de rupture est caractristique de lhtrognit du matriau. Celle-ci se caractrise par des bifurcations de fissures, des chemins de fissure inter ou intracellulaire, des sauts de fissure, des transitions spcifiques entre bois de printemps et bois dt, des dfauts des parois cellulaires. Ces caractristiques sont le lieu de concentrations de contrainte dont linfluence sur les paramtres de rupture nest pas insignifiante.

Dun point de vue comportemental, deux principaux mcanismes de fissuration continue se distinguent : la propagation intracellulaire et la propagation intercellulaire. Le premier cas se manifeste principalement dans le bois de printemps et lorsque la fissure suit une direction tangentielle. Les parois sont alors suffisamment fines et lnergie de rupture de celles-ci est peu importante. Le second cas se manifeste souvent dans le bois dt lorsque la fissure se propage de manire radiale. Les parois cellulaires sont alors relativement paisses et ncessitent davantage dnergie pour se rompre que celles du bois de printemps. Cette rsistance du bois dt peut sexpliquer par llvation du taux de cellulose de 40 50 % entre le bois de printemps et le bois dt, la cellulose jouant ainsi un rle de renfort mcanique [Baillie, 1999].

Dans dautres configurations, le mcanisme de fissuration est une combinaison de dveloppement intra et intercellulaire [Dill-Langer, 2002]. Appuy par de multiples essais exprimentaux, Dill-Langer montre ainsi quune prouvette dpica de type 45RT , c'est--dire prsentant un angle de 45 entre la direction de chargement et la direction radiale ainsi quune fissure initiale 45 de la direction radiale, dveloppe une propagation en zigzag, qui suit globalement la direction initiale de la prentaille (Figure 1.3.4). Dans le bois de printemps, les deux mcanismes de rupture cellulaires se dgagent. Cependant, mesure que la pointe de fissure approche du bois dt, celle-ci tendance dvier de sa trajectoire vers une propagation intracellulaire purement tangentielle dans le bois de printemps une propagation intercellulaire purement radiale dans le bois dt travers. Ces rsultats tmoignent de linfluence de linterface entre bois dt et bois de printemps sur le mcanisme de rupture produit.


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Figure 1.3.4 : Propagation de fissure de type 45RT . La propagation est tangentielle dans le bois de printemps au niveau de linterface entre deux cernes et radiale dans le bois dt travers .Daprs [Dill-Langer, 2002]

Un certain nombre de paramtres agissant sur la propagation de fissure dans le plan transverse : la raideur locale, la direction de chargement, le mode de fissuration, la taille de cellule, lpaisseur des parois [Boatright, 1983], linterface entre bois de printemps et bois dt ou bien la prsence de rayons ligneux...etc. Ces paramtres jouent sur le comportement la rupture du bois et le modle de rupture associ.

Ainsi les rayons ligneux sont, par leur orientation radiale rectiligne, des chemins de fissure privilgis (Figure 1.3.5). Une fissure radiale aura alors tendance suivre le cheminement du rayon ligneux. Une fissure tangentielle verra son chemin de fissure modifi en consquence en raison de la forte rigidit de ces structures cellulaires. Les variations de rigidit locales dans un mme cerne affectent les mcanismes de rupture associs. Elles entranent arrt de fissure, cration de fissures secondaires ou de ponts de fibre (Figures 1.3.6 et 1.3.7). La forte amplitude des proprits mcaniques la jonction dun cerne lautre entrane des mcanismes de bifurcation de fissure ou bien une propagation brutale de fissure dans le sens radial. Lobjectif de cette tude est de mieux comprendre ces mcanismes de fissuration lorsquils sont observables lchelle du cerne. Pour cela, des paramtres de rupture doivent tre dfinis en fonction de lorientation de la fissure par rapport aux directions matrielles du bois et de la position de la pointe de fissure dans le cerne.


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Figure 1.3.5 : Propagation de fissure privilgie le long dun rayon ligneux pour une fissure radiale (a). Propagation de fissure tangentielle dans le bois de printemps (b). Les rayons ligneux sont des obstacles au

cheminement de fissure intracellulaire [Tukiainen, 2008]

Figure 1.3.6 : Reprsentation des sauts de fissure suivant la direction radiale

Figure 1.3.7 : Illustration du phnomne de pont de fibre caractristique dune jonction par ligament large de quelques cellules

a b

Rayons ligneux

Pont de fibre


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Les modles de rupture lchelle cellulaire dvelopps rcemment sont de type treillis ou bien nid dabeille [Gibson, 1997]. Ils permettent danalyser le comportement local du bois et donnent des indications sur les modes de rupture au sein du cerne. Wittel [Wittel, 2005] dfinit ainsi un rseau de cellules hexagonales afin de modliser la rupture du bois rsineux dans le plan transverse. Les parois cellulaires sont assimiles des lments poutre rpondant la thorie des poutres de Timoshenko. Modlises sur plusieurs cernes, les cellules sont gomtrie et densit locale variable selon leur position dans le cerne. La rupture est dfinie suivant des critres de tension ou de flexion des parois. Des critres additionnels en contrainte permettent didentifier numriquement des cheminements de fissure spcifiques inter ou intra cellulaires. Malgr une modlisation cellulaire trop simplificatrice (parois isotropes, gomtrie parfaitement hexagonale), ce modle reste prometteur et permet dexhiber des mcanismes de rupture microscopiques spcifiques de la rupture transverse du bois (Figure 1.3.8)

Figure 1.3.8 : Modle cellulaire de rupture transverse [Wittel, 2005]

Lchelle msoscopique est adopte dans cet ouvrage en tant que niveau dtude de prdilection. En tant quchelle intermdiaire, elle prsente lavantage dautoriser une reprsentation continue du matriau tout en garantissant la prise en compte dune htrognit locale importante. La mcanique de la rupture des milieux continus peut tre alors utilise afin de mieux comprendre certains mcanismes de rupture observs. Lorthotropie cylindrique et lhtrognit du bois cette chelle jouent un rle dans le processus de rupture. Les critres de rupture msoscopiques doivent ainsi tenir lieu de ces caractristiques et voluer avec la position dans le cerne et les directions dorthotropie du bois. Les mcanismes de fissurations microscopiques tels la fissuration inter ou intra cellulaire se traduisent ainsi lchelle des cernes par des critres divergents. Llaboration et ltude dtaille de critres de rupture msoscopiques sont ralises et commentes au chapitre 3 de cet ouvrage.


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Chapitre 2. Mise en place dun modle mcanique lchelle msoscopique

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Chapitre 2

2 Mise en place dun modle mcanique lchelle msoscopique

Ce second chapitre est ddi la mise en place dun modle mcanique de bois rsineux simple et raliste afin de servir de base ltude du comportement la rupture du bois.

Sommaire

2.1 Etude exprimentale et caractrisation mcanique ............................................... 32 2.1.1 Essai de compression transverse .................................................................... 32

2.2 Mise en place dun modle numrique adapt ...................................................... 37 2.2.1 Choix dun outil de simulation numrique ........................................................ 37 2.2.2 Procdure de cration des modles numriques ................................................. 39 2.2.3 Modle multicouche orthotrope cylindrique (MOC) .............................................. 41 2.2.4 Modle MOC avec prise en compte des rayons ligneux .......................................... 45

2.3 Performance du modle .................................................................................. 48 2.3.1 Influence de la morphologie des cernes ........................................................... 48

2.4 Prise en compte de lhtrognit inter cerne .................................................... 50 2.4.1 Influence de la largeur des cernes .................................................................. 50 2.4.2 Influence de lge cambial ........................................................................... 53


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2.1 Etude exprimentale et caractrisation mcanique

Dans lobjectif dune caractrisation du matriau bois rsineux et plus spcifiquement de lpica en terme de comportement mcanique, divers essais exprimentaux sont raliss. Le niveau de reprsentation choisi dans cette tude est lchelle msoscopique. Ce type dchelle permet une reprsentation continue du matriau bois tout en tenant en compte de lhtrognit locale de la structure. La mcanique des milieux continus ainsi que divers outils de mesure de champs peuvent ainsi tre utiliss.

2.1.1 Essai de compression transverse

Ltude du comportement du bois sous sollicitation de compression transverse (Figure 2.1.1) permet de mettre en vidence quelques paramtres dont linfluence mcanique est notoire. Cet essai simple et facilement reproductible sert dans cette partie de rfrence pour la mise en place dun modle raliste de bois rsineux lchelle des rayons annuels.

Conditions thermohydriques appliques

Le bois tant sujet aux variations dimensionnelles lors de changements atmosphriques, la matrise des conditions thermohydriques des essais est un point crucial pour la validation dessais mcaniques. La mesure de la temprature et de lhumidit doit tre ralise durant toute la dure de lessai mais doit aussi tre contrle et rgule.

Une enceinte thermohydrique permettant rgulation et maintien en temprature et humidit (Figure 2.1.2) a t ralise par Simon [Simon, 2009]. Le principe de fonctionnement de ce type denceinte repose sur un systme de rgulation en temprature sche et temprature humide de lair au sein du dispositif. La temprature sche est maintenue une valeur choisie via lutilisation dune rsistance chauffante asservie. La temprature humide est rgule laide dun conteneur en aluminium plus ou moins refroidi contenant une solution saline. La teneur de la solution saline agit sur la quantit de vapeur deau de lair, et donc sur lhumidit interne de lenceinte. Lasservissement en temprature humide seffectue par la conduction dune plaque effet Peltier, elle-mme refroidie par laction dun radiateur ventil. Le comportement hydrique du bois et son influence sur la rponse mcanique du bois rsineux sont prsents de manire plus dtaille au chapitre 4.

Les essais sont raliss pour la plupart au sein de lenceinte thermohydrique une temprature de lair de 25 C et une humidit de lair de 65 %HR, ce qui correspond prs de 12 % de teneur en eau du bois. Ces conditions sont proches des conditions atmosphriques standard. Une plaque de verre transparente sur lune des faces de lenceinte permet le positionnement dune camra numrique et ainsi lenregistrement des essais mis en place au sein du dispositif.

Montage exprimental et mesures in situ

Le dispositif exprimental est intgr au sein dune machine de traction traditionnelle (Schenck Mca RSA 250 kN). Il est constitu dun capteur de dplacement de course 4.5 mm, dun capteur deffort permettant des mesures jusqu 50 kN, ainsi quun dispositif de capture dimage ralis grce lutilisation dune camra numrique munie dun objectif tlcentrique. Des logiciels de mesure (Traction.exe, Pilotage.exe et Photo32rseau.exe) permettent denregistrer lors du chargement les valeurs deffort et de dplacement des deux capteurs ainsi que limage acquise correspondante. Le logiciel Pilotage.exe permet une action combine de la camra et de la machine dessai universelle. Chaque dplacement vertical de la machine est accompagn dun demi dplacement de la camra. Ce dispositif permet de positionner lprouvette teste au centre de limage tout au long de lessai.


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Figure 2.1.1 : Compression transverse dun chantillon dpica

Figure 2.1.2 : Montage exprimental. Mise en place de la mesure au sein de lenceinte thermique rgule

Mesures de champs par corrlation dimages

Lusage de la camra permet lenregistrement in situ dune rafale dimage. Celles-ci sont utilises afin de mesurer les cha

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Mécanique et mécanismes de rupture