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MECANISMOS Y SISTEMAS DE
AERONAVES
MECANISMOS Y ELEMENTOS DE
MÁQUINAS
CÁLCULO DE CORREAS
2016
Cálculo de Correas
2
Índice 1. Introducción: ................................................................................................................... 3
2. Velocidad: ....................................................................................................................... 5
3. Longitud de la correa: ........................................................................................................ 6
4. Transmisión de esfuerzos. Fórmulas de Prony ................................................................ 7
4.1. Potencia máxima y velocidad óptima: ...................................................................... 10
4.2. Variaciones de las tensiones de una correa: .............................................................. 12
4.3. Escurrimiento elástico: .............................................................................................. 13
5. Correas trapezoidales: ................................................................................................... 13
6. Método de cálculo para transmisiones industriales: ...................................................... 15
6.1. Cálculo de la potencia de diseño: .............................................................................. 15
6.2. Identificar la correa y las poleas a utilizar ................................................................. 17
Cálculo de Correas
3
1. Introducción:
Los mecanismos de poleas y correas son aquellos encargados de transmitir la rotación (con
una cierta potencia) entre dos árboles que pueden estar alineados o no. Dicha transmisión se
realiza por medio de la fuerza de rozamiento generada entre la polea y la correa, excepto en
las correas dentadas en que la transmisión se asegura por empuje.
El mecanismo básico esta constituido, como se observa en la siguiente figura, por dos poleas
(2 y 4) que se encuentran unidas por medio de la correa (3)
Figura 1
De acuerdo a la potencia que se desea transmitir y la disposición de los ejes existen distintos
tipos de correas y diversas formas de colocación de las mismas. A continuación se muestran
algunos tipos existentes:
Según la forma de la polea y la correa:
- Poleas y correas planas (figura 2)
- Poleas y correas trapezoidales (figura 3)
- Poleas y correas dentadas (figura 4)
Según la posición de los ejes:
- Ejes paralelos: Transmisión abierta (figura 2)
Transmisión cruzada (figura 5)
- Ejes no paralelos: Transmisión semi-cruzada (figura 6)
Con poleas de guía (figura 7)
Cálculo de Correas
4
Figura 2 Figura3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7
Cálculo de Correas
5
- El caso de la figura 2, por correa abierta, se emplea si la disposición de los árboles es
paralela y si el giro de éstos es en un mismo sentido. Si existe una gran distancia entre los ejes
es conveniente que la rama inferior de la correa sea la conductora.
- El tipo de transmisión mostrada en la figura 5 se utiliza si la disposición de los árboles es
paralela y el sentido de giro de éstos es contrario. En el sitio donde las correas se cruzan las
superficies frotan una contra la otra y se desgastan. Para evitar el desgaste se elige una mayor
distancia entre los ejes y se trata de que la velocidad no sea demasiado grande (v 15 m/s).
- El caso de la transmisión semi-cruzada se utiliza si los árboles se intersecan, generalmente a
90º, y sólo en un sentido de rotación.
Para que la correa no salga de su canal la polea debe ser bastante ancha y su disposición y
sujeción debe hacerse luego de ensayar la transmisión.
2. Velocidad:
La velocidad radial entre dos ejes conectados por una correa montada sobre dos poleas
depende, en una primera aproximación, del radio de dichas poleas. Si los ejes son paralelos
podemos colocar la correa de dos maneras (abierta o cruzada), si la colocamos abierta el
sentido de rotación de los ejes es el mismo y si la colocamos cruzada ambos ejes giran en
sentido contrario.
Designando con el subíndice 1 a la polea motora, con el subíndice 2 a la polea conducida y
asumiendo que no existe deslizamiento entre las poleas y la correa podemos escribir:
Velocidad de la correa = 2211 rwrw
Por lo tanto:
2
1
1
2
1
2
r
r
n
n
w
w
Siendo : velocidad angular de la polea.
r: radio de la polea.
n: rpm de la polea.
Si tenemos en cuenta el espesor de la correa, cuando la correa pasa sobre la polea la superficie
interior se comprime y la exterior se tracciona, existiendo una línea neutra que mantiene su
longitud inalterada. Si la correa tiene un espesor t, el radio efectivo de la polea se incrementa
en t/2, por lo tanto nos quedaría:
2
2
2
1
1
2
1
2
tr
tr
n
n
w
w
Cálculo de Correas
6
3. Longitud de la correa:
Consideraremos los casos de correa abierta y correa cruzada. El cálculo de la longitud debe
hacerse en ambos casos para una dada tensión, debido a que esta provoca deformación.
Comenzamos por la correa cruzada, teniendo las poleas un cierto radio dato, un ángulo de
subtendido 2 por la porción de cruce de la correa y una distancia d entre los ejes.
Figura 8
arcoEFDEarcoCDL 2
22
2 21 rAJrL
cos2
2 21 drrL
El ángulo se halla al trazar AJ paralela a DE y prolongando BE hasta J; luego:
d
rr
AB
BJsen 12
Al estudiar la correa abierta, llamaremos al ángulo de subtendido 2. AJ se traza paralela DH,
por lo tanto:
BJ = BH - HJ = r2 - r1
G
Cálculo de Correas
7
Figura 9
Utilizando la misma notación que en el caso anterior:
arcoHFDHarcoCDL 2
22
2 21 rAJrL
cos2
2 1221 drrrrL
En este caso tenemos que:
d
rr
d
BJsen 12
4. Transmisión de esfuerzos. Fórmulas de Prony
En la figura 10 hemos dibujado una correa abrazando en forma parcial, un ángulo , a una
polea. Consideremos un elemento de longitud dL, que envuelve un ángulo d de la polea de
radio r. La polea gira con una velocidad tangencial v y en sentido antihorario como se muestra
en la figura. Esto nos origina las fuerzas F1 y F2 de los ramales tenso y flojo respectivamente,
siendo F1 F2.
Cálculo de Correas
8
Figura 10
Además llamaremos: : peso específico de la correa.
b: ancho de la correa.
t: espesor de la correa.
: coeficiente de roce entre la polea y la correa.
g: aceleración de la gravedad.
dN: fuerza radial de adherencia.
v: velocidad periférica.
dC: fuerza centrífuga actuante sobre dL.
Si planteamos las condiciones de equilibrio sobre los ejes normal y tangencial
respectivamente, podemos escribir:
022
dsendFFdsenFdNdC (1)
02
cos2
cos
dNdFddFF
(2)
De la última ecuación obtenemos:
2
cos ddF
dN (3)
Si d 0 Cos(d/2) 1
Cálculo de Correas
9
dFdN
Integrando entre F1 y F2
21 FF
N
Por otra parte podemos considerar al diferencial de masa como:
g
drtbdm
y siendo la aceleración centrífuga:
r
va
2
la fuerza centrífuga actuante sobre el elemento resulta:
g
dvtbdC
2
llamando:
g
vtbFc
2
(4)
resulta:
dFdC c (5)
Reemplazando la (3) y (5) en la (1) y multiplicando por , tenemos:
022
22
cos
dsendFdsenFddFdFc
Si hacemos tender d a cero, tenemos:
02
dFdFdFddFdFdFdF cc
Cálculo de Correas
10
Reagrupando:
dFF
dF
c
Integrando entre F1 y F2; y entre 0 y θ:
1
2 0
.F
F c
dFF
dF
eFF
FF
FF
FF
FFFF
FF
c
c
c
c
cc
F
Fc
2
1
2
1
21
ln
)ln()ln(
)ln( 1
2
En los casos de baja velocidad, podemos despreciar la fuerza centrífuga frente a las fuerzas F,
quedando por último:
eF
F
2
1
Para cualquier punto P situado a grados del punto 1, podemos hallar la siguiente relación:
.1 eF
F
p
4.1. Potencia máxima y velocidad óptima:
Estudiaremos la potencia, que como es sabido, ésta es el producto entre la fuerza y la
velocidad:
vFFPot 21
De la fórmula de Prony, podemos obtener la diferencia de esfuerzos, llegando a la siguiente
Cálculo de Correas
11
cc
cc
c
c
Fe
FFFFF
Fe
FFF
eFF
FF
1121
12
2
1
expresión:
e
eFFFeFFF cc11
21
e
eFFFF c 11
21
Reemplazando llegamos a:
e
veFFPot c 11
Luego:
tbF t 1 t = tensión de tracción
Recordando la forma de Fc y operando:
e
eg
vvtb
Pott 1
2
Se observa aquí que la potencia transmitida es nula cuando:
g
vt
2
Lo que significa, que el efecto centrífugo equilibra a la tensión, cuando la velocidad vale:
tgv
Cálculo de Correas
12
Que es el límite máximo al que se puede trabajar.
La velocidad óptima de trabajo será aquella para la cual la potencia transmitida es máxima.
Para hallar dicha velocidad derivamos la potencia con respecto a la velocidad e igualamos a
cero:
0
31 2
g
v
e
tbe
dv
dPott
La derivada será nula cuando el término entre corchetes sea nulo, o sea cuando:
3tg
v
Comparando las últimas fórmulas observamos que la velocidad óptima es 3
1 de la
velocidad máxima. Se puede ver que Fc puede despreciarse para velocidades pequeñas.
4.2. Variaciones de las tensiones de una correa:
Si tomamos un punto cualquiera sobre la fibra neutra (que no tiene deformaciones con la
flexión), el mismo sufrirá en el tiempo, la influencia de las sucesivas solicitaciones de
tracción t, mostradas en la figura 11:
tb
F
1
max tb
F
2
min
Figura 11
Cálculo de Correas
13
4.3. Escurrimiento elástico: Si, como ocurre en el uso normal de los órganos flexibles, no hay escurrimiento global del
mismo, veremos que existe siempre, por lo menos para un segmento del arco de contacto,
como consecuencia de la elasticidad del flexible, un escurrimiento local variable de punto a
punto.
En efecto, si la tensión crece a lo largo del arco de contacto en el sentido asumido como
positivo, el alargamiento crece. Por otra parte para cada sección del flexible, el caudal de
masa debe ser el mismo cualquiera sea la sección considerada debido a la continuidad del
mismo.
Si llamamos v a la velocidad del flexible en una sección genérica, la longitud del mismo que
pasa por esa sección en el intervalo de tiempo dt es:
dtvdl
Indiquemos con dlo la longitud que tendría ese mismo flexible si no estuviera sometido a
ninguna tensión, entonces:
Edldldl
11 00
La constancia del caudal de masa (condición de continuidad), implica que dl del elemento
indeformado tiene el mismo valor para cualquier sección, luego:
ctedt
dlv 0
0
A lo largo de todo el arco de contacto. Entonces podemos escribir:
Ev
dtdlv
10
De donde resulta que la velocidad del flexible varía de punto a punto y crece en el sentido de
las tensiones crecientes.
La velocidad periférica de la polea en contacto con el flexible es constante, y resulta como
consecuencia, la presencia necesaria de un escurrimiento del órgano flexible. El escurrimiento
recibe el nombre de escurrimiento elástico ya que la causa que lo origina es la deformabilidad
elástica del flexible.
5. Correas trapezoidales:
Cuando es necesario aumentar el coeficiente de roce fuera de los límites alcanzados por las
correas planas, se recurre con frecuencia al uso de correas trapezoidales. Supongamos un
corte como el de la figura 12 donde podemos apreciar que en una correa plana la fuerza
tangencial no puede superar:
Cálculo de Correas
14
NFF 21
Figura 12
En cambio, en el caso de una correa trapezoidal, como la de al figura 14 la fuerza puede llegar
a valer:
nNFF 221
Siendo:
senNFFsenNN n
212
Si comparamos las fórmulas anteriores vemos que en el caso de las correas trapezoidales el
coeficiente de roce puede tomarse como:
sen
Con esta corrección la relación entre los esfuerzos dada por Prony toma la siguiente forma:
seneF
F 2
1
Es por ello que con estas correas se logran relaciones de transmisión más elevadas y con
distancias de transmisión más pequeñas.
Además este tipo de correas puede funcionar con pequeñas desalineaciones, aunque esto no es
muy aconsejable.
Cálculo de Correas
15
6. Método de cálculo para transmisiones industriales: Los pasos siguientes, obtenidos del catálogo de correas Roflex, lo guiarán en la selección de
una transmisión utilizando correas de sección trapezoidal y poleas acanaladas para conectar
dos ejes. Al comienzo se requieren los siguientes datos:
Potencia requerida en la máquina conducida [HP]
Tipo de máquina motora y máquina conducida
Velocidad de la máquina motora [rpm]
Velocidad de la máquina conducida [rpm]
Distancia tentativa entre ejes
6.1. Cálculo de la potencia de diseño:
Debido a que las máquinas conducidas tienen formas particulares de funcionamiento, se
deben prevenir fallas debidas a los golpes, vibraciones o tirones. De forma similar, las
máquinas motoras tienen formas particulares de funcionamiento, algunas son más suaves que
otras, o tienen un impulso inicial o un giro a tirones. Estas situaciones se consideran a través
de un factor de servicio C1 que aumenta la potencia a transmitir para obtener la potencia de
diseño que considera las características de la máquina y el motor utilizado.
En la tabla siguiente, escoja el motor utilizado y la máquina que más se asemeja a su diseño.
Se obtiene así el factor C1, el cual se multiplica por la potencia a transmitir, para obtener la
potencia de diseño.
Cálculo de Correas
16
Tabla 1. Factores de corrección por tipo de máquina C1
Factor de servicio (C1)
Motores eléctricos de torque normal:
De corriente alterna monofásicos
Asincrónicas
Jaula de ardilla de par normal
De corriente contínua bobinaje shunt
Motores a gas
Motores de combustión interna policilíndricas
Motores eléctricos de alto torque:
De corriente alterna con par de gran potencia
De rotor bobinado y anillos rozantes
De corriente contínua bobinaje compound
Motores monocilíndricos
Ejes de transmisión
Tomas de fuerza con embrague
Agitadores de líquidos
Ventiladores pequeños y medianos Bombas centrífugas.
1,0 a 1,2 1,1 a 1,3
Punzonadoras
Mezcladoras pequeñas y medianas
Generadores
Compresores de tornillo
Cizallas
Prensas
Máquinas de imprenta
Cribas vibratorias
1,1 a 1,3 1,2 a 1,4
Elevadores
Compresores de pistones
Maquinaria de lavanderías
Bombas de pistones
Ventiladores grandes
Maquinaria textil Máquinas herramientas
1,2 a 1,4 1,4 a 1,6
Malacates y huinches
Molinos
Chancadoras de mandíbulas
Transportadora de correa sin fin
1,3 a 1,5 1,5 a 1,8
Con la potencia de diseño y la velocidad del eje más rápido se consulta la figura 13 en el cual
se aprecian las 5 secciones más típicas de correas. Como aclaración, en ésta figura las áreas
correspondientes a cada perfil no se superponen.
Con los datos ya indicados se observa en que zona se encuentra. Esto determina la sección de
correa que se recomienda usar.
Cálculo de Correas
17
Figura 13
Luego obtenemos la relación de transmisión entre ejes "i". Se define como relación de
transmisión a la razón entre las velocidades del eje rápido dividido por el eje lento.
i = n1/ n2 n1=RPM de la polea rápida
n2= RPM de la polea lenta
La velocidad tangencial en la periferia de las dos poleas debe ser igual para evitar el
deslizamiento de la correa sobre una de ellas:
2
1
2
1
1
22211
d
d
r
r
n
nrnrn
Siendo
d2: diámetro primitivo de la polea lenta.
d1: diámetro primitivo de la polea rápida
Obtengo entonces:
i = n1 / n2 = d2 / d1
6.2. Identificar la correa y las poleas a utilizar
Conociendo la relación de transmisión "i" se procede a calcular los diámetros primitivos Dp y
dp. Se recomienda usar como mínimo los siguientes valores:
Cálculo de Correas
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Tabla 2 Diámetro primitivo mínimo para cada perfil de correa
Sección A B C D E
Diámetro primitivo
mínimo [mm] 63 100 160 280 400
Se procede dándose un valor para d1 y se calcula d2 de la forma siguiente:
12 did
Con estos valores se puede calcular el largo L aproximado de la correa que se necesita:
cos2
2 1221 drrrrL
L: longitud de la correa
d: distancia tentativa entre ejes
Como valores orientativos, d no debe ser mayor a tres veces la suma de los diámetros de
ambas poleas, para evitar la vibración excesiva del lado flojo, y debe ser mayor al diámetro de
la polea mayor (d2).
Conociendo este valor y la sección utilizada, se consulta la tabla siguiente, que entrega la
identificación de la correa adecuada.
Esta identificación es una letra y un número, la letra indica el tamaño de la sección transversal
de la correa (A, B, C, D, E) y el número representa el largo de la correa cuyo largo se
aproxima lo más posible al largo L calculado. Como es muy probable que la correa
seleccionada tenga un largo diferente de L se debe ajustar la distancia entre centros d acercado
o alejando los ejes, con el objetivo de obtener una longitud de correa que sea comercial.
Cálculo de Correas
19
Tabla 3 Código de la correa según su longitud
Nº Perfil A
( 13 x 8 )
Perfil B
( 17 x 10,5 )
Perfil C
( 22 x 13.5 )
Perfil D
( 32 x 19 )
Perfil E
( 40 x 25 )
26 690
28 741
31 817
35 919 932
38 995 1008
42 1097 1110
46 1198 1211
51 1325 1338 1347
55 1427 1440
60 1554 1567 1576
64 1656 1669
68 1757 1770 1779
71 1833 1846
75 1935 1948 1957
80 2062 2079 2084
81 2100 2109
85 2189 2202 2211
90 2316 2329 2338
96 2468 2490
97 2494 2507 2516
105 2697 2710 2719
112 2875 2888 2897
120 3078 3091 3100 3117
128 3281 3294 3303 3320
136
3497 3506
144 3701 3710 3727
158 4055 4065 4082
162 4158 4167 4184
173 4437 4446 4463
180 4615 4624 4641 4656
195 4996 5005 5022 5037
210 5377 5386 5403 5418
240 6106 6105 6102 6109
270 6868 6867 6864 6871
300 7630 7629 7626 7633
330
8391 8388 8395
360 9153 9150 9157
390 9915 9912 9919
420 10677 10674 10681
480
12198 12205
540 13722 13729
600 15246 15253
Cálculo de Correas
20
Conociendo la velocidad del eje rápido, la relación de transmisión “i” y la sección usada, se
consulta la tabla correspondiente a la sección de correa utilizada. Se obtiene de ella la
potencia que es capaz de conducir una sola correa Pot1, este valor se comparará con la
potencia de diseño para calcular cuántas correas serán necesarias en su transmisión.
La potencia que es capaz de transmitir cada correa se obtiene de las siguientes tablas para el
tipo de correa seleccionada:
Para realizar el cálculo final se necesitan dos factores de corrección. El primero es el factor C2
que considera la longitud de la correa. Se obtiene de una tabla pequeña ubicada en la parte
baja de la tabla correspondiente a la sección, se ingresa a ella por el número de correa o por la
longitud. C2 disminuye al disminuir la distancia entre ejes debido a que la correa esta mayor
proporción del tiempo tensionada.
El último factor de corrección C3 considera el arco de contacto entre la correa y las poleas que
en definitiva limita la capacidad de transmisión ya que este es un sistema que trabaja por roce.
Con los valores de d2 y d1 se consulta la tabla siguiente y se obtiene C3.
Tabla 4 Factor de corrección C3
(d1-d2)/d 0,00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4
Arco de
contacto 180º 174º 169º 163º 157º 151º 145º 139º 133º 127º 120º 113º 106º 99º 91º
Factor de
corrección 1,00 0,99 0,97 0,96 0,94 0,93 0,91 0,89 0,87 0,85 0,82 0,80 0,77 0,73 0,70
Finalmente se calcula:
PCC
transmitiraPotC
PCC
diseñodePotZ
32
1
32
Donde:
Z es el número total de correas necesarias, se redondea al entero superior;
P es la potencia que transmite cada correa seleccionada expresada en HP y se obtiene de las
tabla correspondiente a cada sección.
Los datos resultantes son:
Identificación de la correa a utilizar
Cantidad de correas en paralelo a utilizar
Distancia entre ejes definitiva (se debe dejar holgura para instalar la correa y para
tensarla)
Diámetros primitivos de las poleas a utilizar
Cálculo de Correas
21
C2
Cálculo de Correas
22
C2
Cálculo de Correas
23
C2
Cálculo de Correas
24
C2
C2
Cálculo de Correas
25
C2
