MecGeral-cap06

CAP 06 ANLISE DE ESTRUTURAS: TRELIAS,

ESTRUTURAS E MQUINAS

UNIVERSIDADE DE FORTALEZA

CENTRO DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA MECNICA

T535 MECNICA GERAL

INTRODUO

- Trataremos do equilbrio de estruturas compostas por vrias partes unidas;

- Foras externas e internas (mantm unidas as vrias partes da estrutura;

- Analisando o guindaste na figura abaixo:

as foras internas, nos pontos B, C e E, so foras provenientes da 3 lei de

Newton;

INTRODUO

- Consideremos 3 categorias gerais de estruturas:

(i) Trelias: so projetadas para suportar cargas e geralmente so estruturas

estacionrias, completamente vinculada; consistem exclusivamente de

elementos retos unidos em ns; cada elemento est sujeito a duas foras, uma

em cada extremidade, direcionadas ao longo de cada elemento;

(ii) Estruturas: so projetadas para suportar cargas e que tambm so, em geral,

estruturas estacionrias, completamente vinculada; contm ao menos um

elemento sujeito a mltiplas foras, as quais, em geral, no esto direcionadas

ao longo do elemento;

(iii) Mquinas: so projetadas para transmitir e modificar foras e so estruturas

que contm partes mveis; sempre contm ao menos um elemento sujeito a

mltiplas foras;

INTRODUO

DEFINIO DE TRELIA

- Consiste em elementos retos unidos por ns;

- Praticidade e economia para muitas situaes em engenharia: pontes e edifcios;

- Elementos so unidos apenas em suas extremidades, portanto, nenhum

elemento contnuo atravs de um n;

- As cargas devem ser aplicadas nos ns;

- Os pesos dos elementos tambm so considerados aplicados nos ns;

DEFINIO DE TRELIA

- Cada elemento pode ser tratado como um elemento sujeito a duas foras, e a

trelia pode ser considerada um grupo de pinos e elementos sujeitos a duas

foras (sem reao de binrio momento):

DEFINIO DE TRELIA

TRELIAS SIMPLES

- Considere a trelia abaixo:

pode ser deformada facilmente, o que no acontece com a trelia abaixo:

TRELIAS SIMPLES

- A trelia anterior considerada uma trelia rgida, pelo fato de no entra em

colapso facilmente;

- A partir da trelia anterior pode-se criar uma trelia rgida maior adicionando-se

elementos, tal que, a cada dois elementos adicionados so presos a dois ns j

existentes e so conectados por um mesmo n novo:

essas so denominadas trelias simples;

- Em uma trelia simples o nmero total de elementos sempre:

m = 2n 3onde n o nmero total de ns

ANLISE DE TRELIAS MTODOS DOS NS

- Considerando a trelia abaixo:

Se a trelia possui n pinos, ento, sero 2n equaes disponveis que podero ser

resolvidas, para 2n incgnitas;


- Para uma trelia simples, temos:

m = 2n 3 2n = m + 3,

portanto o nmero de incgnitas que podem ser determinadas pelo diagrama de

corpo livre nos pinos m + 3;

- O fato de que a trelia ser um corpo rgido em equilbrio, pode ser usado para

determinar RAx, RAy e RB;


- Analisando a trelia anterior:


Ex.: Usando o mtodo dos ns, determine a fora em cada membro da trelia

abaixo:

ANLISE DE TRELIAS MTODO DAS SEES

- Quando se deseja saber fora em apenas um ou poucos elementos, o mtodo

das sees mais eficiente;

- Consiste em separar uma parte da trelia que contenha o(s) elemento(s) a

ser(em) analisado(s), passando uma seo atravs de trs elementos da trelia,

sendo um deles o que se pretende analisar; no cortar mais que 3 elementos;

TRELIAS ESPACIAIS

- Estruturas tridimensionais;

- Estrutura elementar: seis elementos formando um tetraedro;

- N de elementos para estabilidade: m = 3n 6;

ANLISE DE TRELIAS ESTABILIDADE

- Estabilidade interna: nmero e arranjos dos elementos tal que a trelia no

perde sua forma quando desconectadas dos suportes; no colapsa com o prprio

peso;

- Instabilidade externa: instabilidade devido ao nmero insuficiente ou arranjo de

suportes externos;

- Estabilidade geomtrica: organizao dos elementos;

- Trelias estaticamente determinadas: todas as foras em todos os seus

elementos, bem como todas as reaes externas podem ser determinadas

usando as equaes de equilbrio;

- Trelias estaticamente indeterminadas: todas as foras em todos os elementos,

bem como todas as reaes externas no podem ser determinadas usando as

equaes de equilbrio;


- Indeterminao externa: excesso do nmero de reaes de apoio;

- Indeterminao interna: excesso do nmero de elementos;

- Redundante: reaes em excesso;

2D : m = 2n 3 3D : m = 3n 6 Equilbriom < 2n 3 m < 3n 6 Internamente instvel

(parcialmente vinculada)

m > 2n 3 m > 3n 6 Internamente estvel desde que haja est. Geomtrica (impropriamente vinculada)

m + r < 2n m + r < 3n Instvel

m + r = 2n m + r = 3n Determinada estaticamente

m + r > 2n m + r > 3n Indeterminada estaticamente

r o nmero de incgnitas das reaes dos apoios;

ANLISE DE TRELIAS

Ex.: Usando o mtodo dos ns, determine a fora em cada elemento das trelias

mostradas abaixo. Determine se cada elemento est sob trao ou compresso.

ANLISE DE TRELIAS

Ex.: Determine a fora nos membros BC, CF e FE e se essas foras so de tenso

ou compresso.

ANLISE DE TRELIAS

Ex.: Classifique cada uma das estruturas mostradas abaixo como completamente,

parcialmente ou impropriamente vinculada; se completamente vinculada,

classifique-a tambm como determinada ou indeterminada.

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