Click here to load reader
Upload
vuongtuyen
View
317
Download
13
Embed Size (px)
Citation preview
Medan Magnet oleh Arus Listrik
Agus Suroso
Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 1 / 24
Materi
1 Hukum Biot-Savart
2 Hukum Ampere
3 Gaya antarkawat berarus
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 2 / 24
Sebelumnya ...
Listrik:
gaya listrik← medan listrik← muatan listrik
Magnetgaya magnet← medan magnet.
Muatan magnet selalu ditemukan berpasangan, jadi tidak adamonopol magnet.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 3 / 24
Sebelumnya ...
Listrik:
gaya listrik← medan listrik← muatan listrik
Magnetgaya magnet← medan magnet.
Muatan magnet selalu ditemukan berpasangan, jadi tidak adamonopol magnet.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 3 / 24
Lanjutan
Magnet
gaya magnet←− medan︸ ︷︷ ︸sudah dibahas
magnet←− arus listrik.︸ ︷︷ ︸dibahas hari ini
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 4 / 24
Hukum Biot-Savart
Kuat medan magnet akibat kawatberarus listrik diberikan oleh hukumBiot-Savart
d~B =µ0I
4π
d~s × r̂
r2. (1)
I : arus listrik,d~s: potongan kecil penghantar,~r : vektor posisi titik pengamatanterhadap potongan penghantar.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 5 / 24
Kawat Lurus
Tinjau potongan kecil berjarak x dari titik O.
Arah B: keluar bidang gambar (sesuai arah d~s × r̂).
Dari geometri, diperoleh r = a sec θ danx = a tan θ ⇒ ds = dx = a sec2 θdθ. Sehingga
|d~s × r̂ |r2
=ds cos θ
r2=
cos θdθ
a. (2)
Akhirnya, hukum Biot-Savart menghasilkan
B =
∫ kanan
kiridB =
µ0I
4πa
∫ θ2
θ1
cos θdθ. (3)
Kawat sangat panjang: θ1 = −π/2 dan θ2 = π/2,sehingga B = µ0I
2πa .
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 6 / 24
Kawat Lurus
Tinjau potongan kecil berjarak x dari titik O.
Arah B: keluar bidang gambar (sesuai arah d~s × r̂).
Dari geometri, diperoleh r = a sec θ danx = a tan θ ⇒ ds = dx = a sec2 θdθ. Sehingga
|d~s × r̂ |r2
=ds cos θ
r2=
cos θdθ
a. (2)
Akhirnya, hukum Biot-Savart menghasilkan
B =
∫ kanan
kiridB =
µ0I
4πa
∫ θ2
θ1
cos θdθ. (3)
Kawat sangat panjang: θ1 = −π/2 dan θ2 = π/2,sehingga B = µ0I
2πa .
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 6 / 24
Kawat Lurus
Tinjau potongan kecil berjarak x dari titik O.
Arah B: keluar bidang gambar (sesuai arah d~s × r̂).
Dari geometri, diperoleh r = a sec θ danx = a tan θ ⇒ ds = dx = a sec2 θdθ. Sehingga
|d~s × r̂ |r2
=ds cos θ
r2=
cos θdθ
a. (2)
Akhirnya, hukum Biot-Savart menghasilkan
B =
∫ kanan
kiridB =
µ0I
4πa
∫ θ2
θ1
cos θdθ. (3)
Kawat sangat panjang: θ1 = −π/2 dan θ2 = π/2,sehingga B = µ0I
2πa .
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 6 / 24
Kawat Lurus
Tinjau potongan kecil berjarak x dari titik O.
Arah B: keluar bidang gambar (sesuai arah d~s × r̂).
Dari geometri, diperoleh r = a sec θ danx = a tan θ ⇒ ds = dx = a sec2 θdθ. Sehingga
|d~s × r̂ |r2
=ds cos θ
r2=
cos θdθ
a. (2)
Akhirnya, hukum Biot-Savart menghasilkan
B =
∫ kanan
kiridB =
µ0I
4πa
∫ θ2
θ1
cos θdθ. (3)
Kawat sangat panjang: θ1 = −π/2 dan θ2 = π/2,sehingga B = µ0I
2πa .
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 6 / 24
Cincin
Secara total, medan yang tersisa adalahkomponen Bx =
∫dB cos θ.
Vektor d~s dan ~r selalu tegak lurus,sehingga |d~s × r̂ | = ds. Nilair =√a2 + x2 = a sec θ juga selalu
konstan. Sehingga, hukum Biot-Savartmenghasilkan
Bx =µ0I
4πr2
∫ds︸ ︷︷ ︸
2πa
cos θ =µ0Ia
2
2r3. (4)
Medan di pusat cincin: x = 0⇒ r = a,sehingga B = µ0I
2a .
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 7 / 24
Cincin
Secara total, medan yang tersisa adalahkomponen Bx =
∫dB cos θ.
Vektor d~s dan ~r selalu tegak lurus,sehingga |d~s × r̂ | = ds. Nilair =√a2 + x2 = a sec θ juga selalu
konstan. Sehingga, hukum Biot-Savartmenghasilkan
Bx =µ0I
4πr2
∫ds︸ ︷︷ ︸
2πa
cos θ =µ0Ia
2
2r3. (4)
Medan di pusat cincin: x = 0⇒ r = a,sehingga B = µ0I
2a .
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 7 / 24
Cincin
Secara total, medan yang tersisa adalahkomponen Bx =
∫dB cos θ.
Vektor d~s dan ~r selalu tegak lurus,sehingga |d~s × r̂ | = ds. Nilair =√a2 + x2 = a sec θ juga selalu
konstan. Sehingga, hukum Biot-Savartmenghasilkan
Bx =µ0I
4πr2
∫ds︸ ︷︷ ︸
2πa
cos θ =µ0Ia
2
2r3. (4)
Medan di pusat cincin: x = 0⇒ r = a,sehingga B = µ0I
2a .
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 7 / 24
Contoh 1
Titik O adalah pusat kelengkunganbagian yang melengkung.
Bagian kawat yang lurus tidakmenimbulkan medan di O, karenad~s × r̂ = 0.
Bagian yang lengkung adalah θ/2πbagian dari sebuah cincin, sehinggamedan yang ditimbulkannya adalahθ/2π kali medan magnet akibat cincin.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 8 / 24
Contoh 1
Titik O adalah pusat kelengkunganbagian yang melengkung.
Bagian kawat yang lurus tidakmenimbulkan medan di O, karenad~s × r̂ = 0.
Bagian yang lengkung adalah θ/2πbagian dari sebuah cincin, sehinggamedan yang ditimbulkannya adalahθ/2π kali medan magnet akibat cincin.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 8 / 24
Contoh 1
Titik O adalah pusat kelengkunganbagian yang melengkung.
Bagian kawat yang lurus tidakmenimbulkan medan di O, karenad~s × r̂ = 0.
Bagian yang lengkung adalah θ/2πbagian dari sebuah cincin, sehinggamedan yang ditimbulkannya adalahθ/2π kali medan magnet akibat cincin.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 8 / 24
Contoh 2
Arah medan yang dihasilkan ketigabagian (2 bagian lurus + 1 bagianlengkung) sama.
Bagian lengkung adalah 1/4 cincin,sehingga medan yang ditimbukannyaadalah 1/4 medan akibat cincin.
Masing-masing bagian yang lurusadalah setengah dari kawat lurus yangsangat panjang, sehingga medan totalkeduanya sama dengan medan olehkawat lurus yang sangat panjang.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 9 / 24
Contoh 2
Arah medan yang dihasilkan ketigabagian (2 bagian lurus + 1 bagianlengkung) sama.
Bagian lengkung adalah 1/4 cincin,sehingga medan yang ditimbukannyaadalah 1/4 medan akibat cincin.
Masing-masing bagian yang lurusadalah setengah dari kawat lurus yangsangat panjang, sehingga medan totalkeduanya sama dengan medan olehkawat lurus yang sangat panjang.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 9 / 24
Contoh 2
Arah medan yang dihasilkan ketigabagian (2 bagian lurus + 1 bagianlengkung) sama.
Bagian lengkung adalah 1/4 cincin,sehingga medan yang ditimbukannyaadalah 1/4 medan akibat cincin.
Masing-masing bagian yang lurusadalah setengah dari kawat lurus yangsangat panjang, sehingga medan totalkeduanya sama dengan medan olehkawat lurus yang sangat panjang.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 9 / 24
Contoh 2
Arah medan yang dihasilkan ketigabagian (2 bagian lurus + 1 bagianlengkung) sama.
Bagian lengkung adalah 1/4 cincin,sehingga medan yang ditimbukannyaadalah 1/4 medan akibat cincin.
Masing-masing bagian yang lurusadalah setengah dari kawat lurus yangsangat panjang, sehingga medan totalkeduanya sama dengan medan olehkawat lurus yang sangat panjang.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 9 / 24
Contoh 3
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 10 / 24
Contoh 4
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 11 / 24
Contoh 5
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 12 / 24
Contoh 6
Medan magnet di dalam solenoide.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 13 / 24
Hukum Ampere
Ingat kembali tentang arahmedan magnet di sekitarkawat berarus listrik.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 14 / 24
Hukum Ampere
Bukti:
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 15 / 24
Hukum Ampere
Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yangsangat panjang
B =µ0I
2πa(5)
dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukurmedannya.
Mari hitung nilai∮~B · d~l sepanjang lingkaran berjejari a, dengan
kawat sebagai sumbu lingkaran.∮~B · d ~̀= B
∮d` =
µ0I
2πa(2πa) = µ0I . (6)
Ternyata, hasil ini berlaku untuk semua bentuk lintasan tertutup,sehingga ∮
~B · d ~̀= µ0I . Hukum Ampere (7)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 16 / 24
Hukum Ampere
Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yangsangat panjang
B =µ0I
2πa(5)
dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukurmedannya.
Mari hitung nilai∮~B · d~l sepanjang lingkaran berjejari a, dengan
kawat sebagai sumbu lingkaran.∮~B · d ~̀= B
∮d` =
µ0I
2πa(2πa) = µ0I . (6)
Ternyata, hasil ini berlaku untuk semua bentuk lintasan tertutup,sehingga ∮
~B · d ~̀= µ0I . Hukum Ampere (7)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 16 / 24
Hukum Ampere
Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yangsangat panjang
B =µ0I
2πa(5)
dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukurmedannya.
Mari hitung nilai∮~B · d~l sepanjang lingkaran berjejari a, dengan
kawat sebagai sumbu lingkaran.∮~B · d ~̀= B
∮d` =
µ0I
2πa(2πa) = µ0I . (6)
Ternyata, hasil ini berlaku untuk semua bentuk lintasan tertutup,sehingga ∮
~B · d ~̀= µ0I . Hukum Ampere (7)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 16 / 24
Aplikasi 1
Medan magnet di dalam kawat berarus listrik
Untuk r > R, gunakanloop 1.
Untuk r < R, gunakanloop 2.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 17 / 24
Aplikasi 2
Medan magnet di dalam solenoide.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 18 / 24
Aplikasi 2
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 19 / 24
Soal 1
Gambar penampang lintangkabel koaksial. Warnakuning=konduktor, abu-abu =lapisan karet. I1 = 1.00 Akeluar bidang gambar danI2 = 3.00A masuk bidanggambar, d = 1.00 mm.Tentukan B di (a) titik a and(b) titik b.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 20 / 24
Soal 2
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 21 / 24
Soal 3
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 22 / 24
Gaya Antarkawat Berarus
Dua kawat sangat panjang disimpansejajar dan dialiri arus listrik.
Kawat 2 menghasilkan medan~B2 = µ0I2
2πa di sekitarnya.
Medan B2 ”berinteraksi” dengan aruslistrik pada kawat 1, sehingga timbulgaya Lorentz ~F1 = I1~̀× ~B2 pada kawat1.
Dapat didefinisikan rapat gaya persatuan panjang kawat sebesar
F
`=µ0I1I22πa
. (8)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 23 / 24
Gaya Antarkawat Berarus
Dua kawat sangat panjang disimpansejajar dan dialiri arus listrik.
Kawat 2 menghasilkan medan~B2 = µ0I2
2πa di sekitarnya.
Medan B2 ”berinteraksi” dengan aruslistrik pada kawat 1, sehingga timbulgaya Lorentz ~F1 = I1~̀× ~B2 pada kawat1.
Dapat didefinisikan rapat gaya persatuan panjang kawat sebesar
F
`=µ0I1I22πa
. (8)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 23 / 24
Gaya Antarkawat Berarus
Dua kawat sangat panjang disimpansejajar dan dialiri arus listrik.
Kawat 2 menghasilkan medan~B2 = µ0I2
2πa di sekitarnya.
Medan B2 ”berinteraksi” dengan aruslistrik pada kawat 1, sehingga timbulgaya Lorentz ~F1 = I1~̀× ~B2 pada kawat1.
Dapat didefinisikan rapat gaya persatuan panjang kawat sebesar
F
`=µ0I1I22πa
. (8)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 23 / 24
Gaya Antarkawat Berarus
Dua kawat sangat panjang disimpansejajar dan dialiri arus listrik.
Kawat 2 menghasilkan medan~B2 = µ0I2
2πa di sekitarnya.
Medan B2 ”berinteraksi” dengan aruslistrik pada kawat 1, sehingga timbulgaya Lorentz ~F1 = I1~̀× ~B2 pada kawat1.
Dapat didefinisikan rapat gaya persatuan panjang kawat sebesar
F
`=µ0I1I22πa
. (8)
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 23 / 24
Gaya Antarkawat Berarus
Analisis dapat dilakukan sebaliknya:kawat 1 menimbulkan B1, lalumenimbulkan gaya Lorentz pada kawat2. Diperoleh hasil yang sama.
Jika I1 dan I2 searah, maka keduakawat saling menarik, dan sebaliknya.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 24 / 24
Gaya Antarkawat Berarus
Analisis dapat dilakukan sebaliknya:kawat 1 menimbulkan B1, lalumenimbulkan gaya Lorentz pada kawat2. Diperoleh hasil yang sama.
Jika I1 dan I2 searah, maka keduakawat saling menarik, dan sebaliknya.
Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 24 / 24