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curso de topografia
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MEDICION CON CINTA
METRICA Y JALONES
MEDICIONES
Son comparaciones de unidades de medida con una magnitud
Ejemplo : en la magnitud de
longitud se puede utilizar
unidades de medida como: 1
metro (m), 1 centímetro (cm),
1 milímetro (mm).
Si una persona midiera el ancho
de una carretera con una cinta
métrica dividida en decímetros,
estimaría el ancho con una
aproximación de centímetros.
Directa.- Consiste en la comparación de
su longitud con la unidad de medida,
por una sucesiva aplicación del
instrumento de medir usado. Sea la
cinta métrica, regla u otro; recorriendo
la distancia en toda su extensión
Indirecta.- Por medios estadimétricos o
el empleo de instrumentos diseñados
para tal fin.
TIPOS DE MEDICIONES
Es un método para medir distancias que se basa en la medición a pasos
Para ello, debemos conocer la medida de nuestro paso, y es lo que hallaremos
a continuación
Para esto es necesario que cada persona calibre su paso, o dicho de otra
manera , que conozca cual es el promedio de la longitud de su paso.
Este método permite medir distancias con una precisión entre 1/50 a 1/200
por lo tanto solo se utiliza para el reconocimiento de terrenos planos o de
poca pendiente.
CARTABONEO
CLASES DE MEDICION DE DISTANCIAS
Medición de distancias siguiendo líneas rectas
Cuando se lleva a cabo un levantamiento topográfico, las distancias
se miden siguiendo líneas rectas. Tales rectas se trazan uniendo
dos puntos o, a partir de un punto fijo, siguiendo una dirección
dada. Se marcan sobre el terreno con piquetes, estacas o jalones.
Terreno Plano
La distancia que va a medirse debe marcarse claramente en ambos
extremos y en puntos intermedios donde sea necesario para tener la
seguridad de que no hay obstáculos para hacer la visual.
El extremo de la cinta que marca el cero debe colocarse sobre el primer
punto de arranque (de atrás), al mismo tiempo que se alinea el otro hacia
delante. En esta posición la cinta debe encontrarse al mismo nivel;
aplicando una tensión especificada de 5, 6, 7 Kg de fuerza.
Terreno Plano
Muchas veces es necesario medir en terrenos cubiertos de pastos cortos,
hojarascas, montículos de piedras y las irregularidades de la superficie del
terreno no nos permite apoyar la cinta sobre el terreno; entonces para
vencer dichos obstáculos es necesario el uso de una plomada pendular y
jalones.
Medición Lineal en Terreno Inclinado
Tratándose de mediciones en terreno inclinado o quebrado, es costumbre
establecida sostener la cinta horizontal y usar plomada pendular o jalones en
un extremo o ambos.
Debido a que no se puede mantener inmóvil la plomada cuando las alturas son
mayores que las del pecho; porque el viento dificulta e impide hacer un trabajo
preciso, entonces: en los terrenos inclinados es necesario medir
horizontalmente y las alturas menores a la altura del pecho; a este
procedimiento se le llama MEDICION POR RESALTOS HORIZONTALES
Medición De un Angulo por el método
LEY DE LOS COSENOS (Ley de carmot)
LEY DE LOS COSENOS (Ley de carmot)
Calculo de semiángulos (Formulas de Briggs)
Calculo de semiángulos (Formulas de Briggs)
AREA DEL TRIANGULO
Trazar una paralela a una alineación
Prolongar un alineamiento a través de un obstáculo
Medir la distancia entre dos puntos con un obstáculo
EXACTITUD Y PRESICION
La exactitud se refiere al grado de
perfección que se obtiene en las
mediciones. Representa que tan cerca
se encuentra una medición
determinada del valor verdadero de
una magnitud.
La precisión Es el grado de
refinamiento con el que se mide una
determinada cantidad. En otras
palabras, es la cercanía de una
medición a otra.
No hay ni precisión ni
exactitud
Hay exactitud y no
precisión
Hay precisión pero no
exactitud. Hay precisión y exactitud.
ERRORES Y EQUIVOCACIONES No existe persona alguna que tenga los sentidos tan desarrollados para
medir cualquier cantidad en forma exacta y tampoco existe instrumento con
los cuales lograrlo.
Una equivocación es una diferencia con respecto al valor verdadero.
Un error es una diferencia
con respecto al valor
verdadero, ocasionado por
la imperfección de los
sentidos de una persona. De
los instrumentos utilizados
o por efectos climáticos.
ORIGEN DE LOS ERRORES
•ERRORES HUMANOS.- Dentro de ello tenemos las limitaciones de los
sentidos (vista, tacto, oído) y la operación incorrecta.
•ERRORERS INSTRUMENTALES.- Causados por los ajustes defectuosos
y calibraciones erróneas de los equipos topográficos.
•ERRORES POR FENOMENOS NATURALES.- Son causados por acción
metereológica, como la temperatura, vientos, refracción terrestre,
humedad y declinación magnética.
•ERROR REAL.- Es una expresión matemática ó diferencia que
resulta entre la comparación de dos cantidades, el valor más probable
y el patrón, dentro de ello puede ser positivo (exceso) ó negativo
(defecto).
•ERROR SISTEMATICO Ó CONSTANTE.- es cuando se repite en
una medición la misma magnitud y el signo puede ser positivo ó
negativo, detectado el error debe cambiarse el método, el equipo ó
instrumento.
•ERROR FORTUITO ó ACCIDENTAL.- Es producido por diferentes
causas ajenas a la pericia del operador, los errores fortuitos en
conjunto obedecen a las leyes de la probabilidad, puesto que un error
accidental puede ser positivo ó negativo, estos errores son llamados
también errores irregulares ó ambulantes.
CLASES DE ERRORES
VALOR PROBABLE SIMPLE.
El valor más probable de una cantidad es una expresión matemática que es
el resultado de una operación de varias mediciones.
El valor más probable en la medición de una misma cantidad realizada en
las mismas condiciones, es la media de todas las mediciones.
Ejemplo.1-
Una distancia AB se mide con los siguientes resultados:
1ra lectura 123.43 m
2da lectura 123.48 m
3ra lectura 123.39 m
4ta lectura 123.41 m
El valor más probable será la media de las cuatro lecturas realizadas:
4275.1234
41.12339.12348.12343.123....
n
LectPMV
Ejemplo 2.- En una medición de ángulos tenemos 6 lecturas en las
mismas condiciones.
a)48°20’16” b)48°20’37” c)48°20’26” d)48°20’35”
e)48°20’36” f)48°20’30”
SOLUCION.
Valor más probable es:
SUMATORIA = 48°20’16”
48°20’37”
48°20’26”
48°20’35”
48°20’36”
48°20’30”
290°03’00”
Entonces V.M.P = 290°03’÷ 6 = 48°20’30”
VALOR PROBABLE PONDERADO.
Para determinar el valor más probable ponderado de una medición se toma en consideración
el número de observaciones que se realiza para cada una de ellas, el cual se le denomina
peso, para llegar al valor más probable de diferentes precisiones que viene a ser la media
ponderada, que resulta de dividir el producto de la medición por su peso entre la suma de
pesos.
.)P(Σ
)P.Med(Σ=P.M.V
x
MEDICION P MED x P
a 182.459 2 364.918
b 182.433 4 729.732
c 182.462 5 912.310
d 182.448 8 1459.584
SUMA 19 3466.544
Ejemplo 4.
Se desea determinar el valor más probable de una medición, con varias observaciones para cada
precisión, los datos de campo es como sigue:
a) 182.459 2 veces. b) 182.433 4 veces. c) 182.462 5 veces. d) 182.448 8 veces.
SOLUCION.
El número de observaciones es el peso que se le asigna a cada lectura.
.mts44968.182=19
544.3466=
)P(Σ
)P.Med(Σ=P.M.V
x
PRECISION EN LAS MEDICIONES CON CINTAS METRICAS
En levantamientos que no exigen mucha precisión, se procura:
Mantener horizontal la cinta a ojo (aunque es mejor obtenerlo por medio de un
nivel de mano),
Usar la plomada o jalones para proyectar los extremos de la cinta sobre el
terreno.
Aplicar una tensión conveniente (a estimación).
Casos generales:
Generalmente, el grado de precisión que se obtiene varía de 1 / 1000 a 1 / 2500.
En la mayor parte de los casos, la longitud de las líneas medidas resulta mayor
que la real, pues los errores de mayor magnitud tienden a hacer más corta la
cinta. Si la medición se efectúa sin aplicar la tensión suficiente y cuando los
cadeneros no son muy expertos en mantener dentro de límites razonables la
horizontalidad de la cinta, la precisión puede rebajarse hasta 1 / 500.
Un grado de precisión de 1 / 1000 con una cinta de 30 m corresponde a: 30 /
1000 = 0.03 m o 3 cm. Eso corresponde a una precisión de ± 1cm / 10m.
Como en las mediciones siempre hay errores, esta coincidencia no se produce.
Se llega a un punto A’ cercano a A. El segmento A’-A es el error de cierre de la
poligonal.
Si este segmento es menor que la tolerancia se procede a compensar la
poligonal. Si hay errores groseros en la medición se procede a remediar algunos
lados o ángulos.
Existen algunos métodos para detectar los errores groseros. En primer lugar se
deben controlar los lados que sean paralelos al error de cierre(A’A). Para
detectar errores groseros angulares, se revisan los ángulos cuyos arcos se
puedan superponer con el error de cierre, es decir el segmento A’A. Primero se
revisa el gráfico, luego los cálculos y finalmente, si el error no aparece, se repite
la medición en el terreno.
COMPENSACIÓN GRÁFICA DE UNA
POLIGONAL CERRADA.
Si el error de cierre es menor
que la tolerancia, se procede a
compensar gráficamente la
poligonal. Se divide el
segmento AA’ en el número de
vértices. Se trazan paralelas al
segmento AA’ en cada uno de
los vértices.
El vértice B se desplaza una
división en el sentido de AA’.
Luego el vértice C se desplaza
dos divisiones en el mismo
sentido y así sucesivamente
hasta llegar al último vértice, el
cual se desplaza (n) veces,
hasta coincidir con el primero.
COMPENSACIÓN GRÁFICA DE UNA
POLIGONAL CERRADA.
ésta expresión nos indica el error que se está cometiendo al realizar un
levantamiento de una poligonal.
EJEMPLO
Calcular el error relativo si E.L. es 0.15m, y el perímetro es 420m.
Entonces: Er= 0,15/420 = 0,000357143 = 1/2800
ERROR RELATIVO DE UNA POLIGONAL
Conociendo el error lineal (EL) de cierre de una poligonal; podemos determinar su
ERROR RELATIVO, dividiendo dicho error entre el perímetro de la poligonal.
Er = El
P
Er = Error relativo (precision)
El = Error lineal de cierre
P = Perimetro
PRECISION EN LAS MEDICIONES CON CINTAS METRICAS
Terreno Plano
En un terreno plano y continuo se puede obtener perfectamente una precisión
de 1 / 5000, la cual corresponde a una precisión de ± 2mm / 10m. Esta
precisión es la mayor que se puede lograr sin ayuda de instrumentos
topográficos.
Para los levantamientos que exigen un máximo de precisión, se emplean
dinamómetros y termómetros para controlar la tensión y la temperatura de la
cinta durante la medición.
Mejoramiento de la Precisión
Se puede disminuir la influencia
de los errores accidentales,
haciendo varias veces la misma
lectura.
Donde n = es el número de lecturas
hechas.
Ejemplo:
Si se mide un lindero con una precisión de
± 10cm, se tiene que medir 4 veces el
lindero para llegar a una precisión de ±
5cm (10/√4 = 10/2 = 5cm).
LOS PRINCIPALES ERRORES EN LAS MEDICIONES CON CINTAS
GRADUADAS SON:
