MEDIDAS DE DISPERSIN Y ASIMETRADIPLOMADO DE POSTGRADO DE ESPECIALIZACION EN ASESORIA DE TESIS

Calcular e interpretar las principales medidas de dispersin:A) RangoB) Rango intercuartlicoC) VarianzaD) Desviacin estndarE) Coeficiente de variabilidadCalcular e interpretar las principales medidas de la forma de la distribucin.A) Coeficiente de asimetra B) Coeficiente de curtosisAl finalizar el Tema 6, el participante ser capaz de:OBJETIVOS

CONTENIDOMEDIDAS DE DISPERSIN1.1 Rango1.2 Rango intercuartlico1.3 Varianza1.4 Desviacin estndar1.5 Coeficiente de variabilidadMEDIDAS DE LA FORMA DE LA DISTRIBUCIN2.1 Asimetra2.2 Curtosis

6.1 Las medidas de dispersinLlamadas tambin medidas de variabilidadSon tiles porque:Permiten juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central.Los datos demasiados dispersos tienen un comportamiento especial.Es posible comparar dispersin de diversas muestras.

6.1.1 El rango (R)Llamado tambin recorrido, amplitud total o alcance.

a) Obtencin: se obtiene de la influencia entre el dato mayor y el dato menor ms una unidad significativa, a fin de incluir ambos valores extremos.

Ejemplo:

Los siguientes datos representan el peso de 10 nios al nacer, (en Kg.). Calcule e interprete el rango.2,860 3,150 3,450 2,950 3,7804,170 3,920 3,280 4,050 3,120

Rango = (4,170 - 2,860) + 0.001Rango = 1,311 Kg.

b) Interpretacin La diferencia entre el bebe de mayor peso y el bebe menor peso es 1,311 Kg.

c) Clculo a partir de datos agrupados, se utiliza la siguiente frmula:R= (Ls - Li ) + 1 donde:: Limite superior de la ltima clase : Limite inferior de la primera clase

Ejemplo: La distribucin de frecuencias siguiente representa el tiempo que espera un paciente para ser atendido, en un consultorio externo. Calcule e interprete el rango

Rango = (36-12) + 1

R = 25 minutos

Interpretacin: la diferencia de tiempo entre el paciente que ms espera y el que menos espera para ser atendido es 25 minutos.

Hoja1

TiempoN de Pacientes

(minutos)(por da)

12 - 164

17 - 218

22 - 2615

27 - 3123

32 - 3610

Total60

f) Ventajas y desventajas del rango

Ventajasfcil de calcularfcil de entender e interpretar

Desventajasslo considera los valores extremosno toma en cuenta ni el nmero de datos ni el valor de estosno es posible calcular en tablas con extremos abiertos.

6.1.2 El rango intercuartlicoPermite ubicar el 50% de los datos que se encuentran en el centro de la distribucin, es decir, el 25% de los datos son menores al primer cuartil y tambin 25% de los datos son mayores al tercer cuartil.

Ejemplo: La tabla muestra la experiencia (en aos) del personal que labora en el Hospital Central.A)Entre qu valores se encuentra el 50% intermedio de estos datos?

B)Cul es el rango intercuartlico?

Hoja1

Experiencia (aos)Trabajadores

0 - 318

4 - 742

8 - 1168

12 - 15120

16 - 1940

20 - 2334

24 - 2712

Total334

Rango Intercuartlico50 % 25 %Q325 %Q1

El 50% de los trabajadores con experiencia intermedia se encuentran entre 8,82 y 15,65 aos.

El rango intercuartlico es 6 aos 10 meses aproximadamente

6.1.3 La desviacin cuartlicaEs una medida de variabilidad fcil de calcular. Es la mitad del rango intercuartil. Mide la dispersin del 50% central de las observaciones respecto a la mediana.Es imposible tener una DC negativa. Es raro, pero podra tener un valor igual a 0, en el caso que los percentiles sean iguales (P75 = P25). Cuando mayor sea la diferencia entre los percentiles, mayor ser el valor de la DC.

Ejemplo:Si P25 = 7,2 P75 = 13,4

Interpretacin:50% central de las observaciones vara en 3,1 con respecto a la mediana.

6.1.3 La varianzaEs una medida de desviacin promedio con respecto a la media aritmtica

a) Clculos a partir de datos no agrupados.

para una muestra

para un poblacin

Ejemplo: La siguiente informacin se refiere al nmero de radiografas reprocesadas durante una semana. Calcule la varianza. 8, 10, 5, 12, 10, 15Primero, elaboramos un cuadro de la forma siguiente:

Hoja1

88 - 10 = 24

1010 - 10 = 00

55 - 10 = 525

1212 - 10 = 24

1010 - 10 = 00

1515 - 10 = 525

6.1.4 La desviacin estndarLlamada tambin desviacin tpica representa la variabilidad (o desviaciones) promedio de los datos con respecto a la media aritmtica. Es la raz cuadrada de la varianza, sea poblacional o muestral.a) Clculos a partir de datos no agrupados

para la muestra

para la poblacin

Ejemplo: La siguiente informacin se refiere al nmero de radiografas reprocesadas durante una semana. Calcule la desviacin estndar.

8, 10, 5, 12, 10, 15

Ya sabemos por el ejemplo anterior que S2 = 11,6 Entonces

6.1.5 El coeficiente de variacinEs una medida relativa de variabilidad de los datos. Permite comparar la variabilidad de dos o ms conjuntos de datos expresados en unidades diferentes (peso: Kg. y libras).

a) Clculos a partir de datos no agrupados

para la muestra:

para la poblacin:

Ejemplo: A continuacin se presentan las tarifas (en unidades monetarias) de dos laboratorios de anlisis clnicos. El laboratorio I tiene sus tarifas en soles y el laboratorio II en dlares Cul de ellos tiene un plan tarifario ms homogneo o estable?.

Laboratorio I (soles) Laboratorio II (dlares) 40,70,60,48,52,65,58 70,35,150,140,82,110,140,120

Calculamos la media y desviacin estndar por cada una de los laboratorios

Laboratorio I

Hoja1

40-16.14260.50

7013.86192.10

603.8614.90

48-8.1466.26

52-4.1417.14

658.8678.50

581.863.46

Laboratorio II

Hoja1

105.87

70-35.871286.6569

35-70.875022.5569

15044.131947.4569

14034.131164.8569

82-23.87569.7769

1104.1317.0569

14034.131164.8569

12014.13199.6569

El Laboratorio II presenta una mayor variabilidad en el plan tarifario.

6.2.1 Coeficiente de Asimetra6.2 MEDIDAS DE ASIMETRIA O SESGOEs un indicador del grado de asimetra que presenta una distribucin.Valores posibles

Si Skp tiende a 3 la distribucin es asimtrica hacia la derecha o asimetra positiva.

Si Skp tiende a -3 la distribucin es asimtrica a la izquierda o asimetra negativa.

En distribuciones simtricas, no existe sesgo, es decir Skp = 0.

En la prctica, el coeficiente de Asimetra de Pearson vara entre -1 y +1

6.2.2 Coeficiente de CurtsisEs una medida del grado de apuntalamiento, generalmente comparada con el apuntalamiento de la distribucin normal.

Valores posiblesLeptocrtica (concentracin al centro): Si el grado de apuntalamiento de una distribucin es mayor que el de la distribucin normal. K 0,5Mesocrtica (distribuidos simtricamente): Si el grado de apuntalamiento de una distribucin es igual que el de la distribucin normal. K 0,25Platicrtica (aplanada).Si el grado de apuntalamiento de una distribucin es menor que el de la distribucin normal. 0 K 0,250,00,250,50PlaticurticaMesocurticaLeptocrtica

Ejemplo: La tabla muestra la edad (en aos) de 70 pacientes atendidos en el servicio de emergencia de un hospital local.A) Calcular e interpretar la asimetra de la distribucinB) Calcular e interpretar la curtosis de la distribucin.

Hoja1

27467181511324Promedio14.27

38385151514526Desviacion11.42

5856161513721Mediana13.50

23667171610822Cuartil 17.00

24577151761217cuartil 317.00

1342510131741516Perc9023.00

1223131213138179Perc104.00

2512215141414189

13234162016182015

2615171417202112

Hoja2

Hoja3

Los resultados han sido obtenidos usando Microsoft Excel

Hoja1

27467181511324Media aritmetica14.27

38385151514526Desviacion estandar11.42

5856161513721Mediana13.50

23667171610822Cuartil 17.00

24577151761217Cuartil 317.00

1342510131741516Percentil 9023.00

1223131213138179Percentil104.00

2512215141414189

13234162016182015

2615171417202112

Hoja2

Hoja3

Hoja de Comprobacin