MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS Y RELATIVAS

FECHA DE ENTREGA : 24 DE SEPTIEMBRE 2015

INTRODUCCIÓN La estadística es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar,

resumir y analizar datos para después obtener conclusiones y que facilita la solución de problemas en los cuales necesitamos conocer características sobre el comportamiento de algún suceso o evento.

MED

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VAS MEDIDAS DE DISPERSION

Las Medidas de Dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

Llamaremos dispersión, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos medidas de dispersión, pudiendo ser absolutas o relativas.

CARACTERISTICAS DE MEDIDAS DE DISPERSION

Medidas de dispersión relativa: Determinan la dispersión de la distribución estadística independientemente de las unidades en que se exprese la variable.

Medidas de dispersión absoluta: Como recorrido, desviación media, varianza y desviación típica, que se usan en los análisis estadísticos generales.

LAS MEDIDAS DE DISPERSION SE DIVIDEN EN:

Medidas de Dispersión Absolutas

Rango o Recorrido Desviación media Desviación estándar o

típica Varianza

Medidas de Dispersión Relativas

Coeficiente de variación

TIPOS DE MEDIDAS DE DISPERSION

USOS DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION :

•Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

•Son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.

Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades Peruanas , y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS

El Rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. 1xxR n

CARACTERÍSTICAS DE RANGO O RECORRIDO

Solo suministra información de los extremos de la variable.

Informa sobre la distancia entre el mínimo y máximo valor observado.

Se limita su uso a una información inicial.

1) RANGO O RECORRIDO

•Conserva datos y se puede calcular a partir de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.

•Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar, como máximo, entre dos valores de la variable.

•El rango estima el campo de variación de la variable.

•Utiliza únicamente una pequeña parte de la información.

•Se limita su uso a una información inicial.

•El rango representa la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno claramente mayor.

UTILIDAD DEL RANGO O RECORRIDO

La Desviación Media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.La desviación media se representa por :

CARACTERÍSTICAS DE LA DEVIACIÓN MEDIA

Todas la observaciones se usan en el calculo.

No tiene la influencia debido a los valores altos y bajos.

Es un poco difícil trabajar con los valores absolutos.

MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS

2) DESVIACIÓN MEDIA

Es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

En otras palabras es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. La desviación típica es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética.

Desviaciones típicas:

Se representa por S, y tiene la siguiente expresión:

NnXx

SS ii2

2 )(

MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS

3) Desviación Estándar o Típica

CARACTERÍSTICAS DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA :

•Es el parámetro de dispersión más utilizado.

•Es afectada por el valor de cada observación

•Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.

•Al construir la tabla de frecuencias de una variable discreta y calcular a partir de ella la desviación típica, no hay pérdida de información por lo que la desviación para los datos observados es igual que para los datos tabulados.

UTILIDAD DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA :•Su utilidad radica en la transmisión de cuánto tienden a alejarse los valores concretos

del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, el cuadrado de la desviación típica es "el promedio del cuadrado de la distancia de cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma.

nnXx

S ii2

2 )(

Utilidad:Se utiliza para identificar a la medida de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de esta.

MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS

4) VARIANZALa Varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

CARACTERÍSTICAS DE VARIANZA :Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0. La Varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la

menor de todas. Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la

varianza no se modifica. Si todos los valores de la variable se ,multiplican por una constante la

varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante.

En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.Es una de las más significativas y lo podemos definir, como el cociente entre la desviación típica y la media aritmética de una distribución.

Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar.

La diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.

1. COEFICIENTE DE VARIACIÓN

MEDIDAS DE DISPERSION RELATIVAS

CARACTERÍSTICAS DE COEFICIENTE DE VARIACIÓN

-Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.Es un porcentaje que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras.

-Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.

-El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

-Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

•El CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.

•Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.

•Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más personas distintas.

•Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.

UTILIDAD COEFICIENTE DE VARIACIÓN

CONCLUSIONES

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución se divide en medidas de dispersión absoluta y medidas de dispersión relativa que nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución .Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución y son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.

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