Medidas de Tendencia Central

Liceo Naval 3er AñoTeniente Clavero Secundaria

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MODA (Mo)

De un conjunto de datos la moda es aquel dato quese presenta con mayor frecuencia. Una distribuciónpuede ser unimodal (Una sola moda) bimodal (dosmodas) trimodal (tres modas, etc. Si no existiesemoda el sistema sería amodal.

PARA DATOS NO TABULADOS

Ejemplo

5 Sean las edades de 10 alumnos del LNTC

18 15 20 19 1514 17 15 17 16

La moda es: 15 se repite 3 veces.

6 Sean las notas de 15 alumnos del LNTC en elcurso de Aritmética

11 16 10 17 1919 11 13 18 1216 09 19 11 14

La moda es: 11 y 19

7 Sean los pesos de 5 alumnos del LNTC

45 52 58 49 60

No hay moda

PARA DATOS TABULADOS

Cuando los datos se encuentran en un tabla dedistribución de frecuencias.

Si los datos son discretos la moda será la variableque posee la mayor frecuencia.

Ejemplo:

En el siguiente cuadro estadístico:

Edades fi11 413 714 615 1318 920 11

Determinar la moda:

Resolución:

Edades fi11 413 714 615 1318 920 11

La moda es: 15

Para datos continuos:

21

1dd

dWoLoMo

donde:

Lo : Límite inferior de la clase modalWo : Ancho de la clase modald1 : Diferencia entre la frecuencia de la clase y la frecuencia de la clase anterior a ellad2 : Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase siguiente.

Ejemplo

En el siguiente cuadro estadístico

[Li -Ls fi

[12 - 15 10[15 - 18 15[18 - 21 25[21 - 24 20[24 - 27 10

Determinar la moda

Resolución:

[Li -Ls fi

[12 - 15 10[15 - 18 15[18 - 21 25[21 - 24 20[24 - 27 10

Lo = 18Wo = 3d1 = 25 – 15 = 10d2 = 25 – 20 = 5

Liceo Naval 3er AñoTeniente Clavero SecundariaMEDIANA (Me)

De un conjunto de datos la mediana es aquel datoque tiene la propiedad de dividir al conjunto en dospartes igualmente numerosas. Si el número de datosfuese impar se tomara como mediana el valorcentral, pero si el número de datos fuese par setomará como mediana la semisuma de los datoscentrales siempre y cuando los datos esténordenados de menor a mayor o viceversa.


Ejemplo:

1 Se tiene el coeficiente de inteligencia de 5alumnos del LNTC ordenados de menor a mayor

100 ; 110 ; 118 ; 120 ; 130

La mediana será: 118

2 Se tiene los pesos de 6 alumnos del tercer gradode educación secundaria del LNTC

8 ; 11 ; 14 ; 16 ; 20 ; 25

La mediana será:15

21614


Cuando los datos se encuentran en un tabla dedistribución de frecuencias. Si los datos sondiscretos la mediana será la variable cuya frecuenciaabsoluta acumulada es igual o exceda a la mitad deltotal de datos.

Ejemplo:


Edades fi8 810 1612 1215 917 2420 31

TOTAL 100

Determinar la mediana.

Resolución:Edades fi Fi

8 8 810 16 2412 12 3615 9 4517 24 6920 31 100

TOTAL 100

502

1002n

La mediana será: 17

Para datos continuos:

m

1mmm f

F2n

WLMe

Donde:

Lm : Limite inferior de la clase medianaWm : Ancho de la clase medianan : Número total de datosFm-1 : Frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la clase medianafm : Frecuencia absoluta simple de la clase mediana

Ejemplo:


[Li -Ls fi

[10 - 20 8[20 - 30 12[30 - 40 10[40 - 50 5[50 - 60 15

Se pide determinar la mediana.

Resolución:

[Li -Ls fi Fi

[10 - 20 8 8[20 - 30 12 20[30 - 40 10 30[40 - 50 5 35[50 - 60 15 50TOTAL 50

252

502n

Clase mediana es: [ 30 - 40

Lm : 30Wm : 10n : 50Fm-1 : 20fm : 10

3510

202

50

1030Me


MEDIA ARITMÉTICA ( X )

Se define como la suma de los valores observadosen la muestra dividida por el número total deobservaciones.


Sean los siguientes datos:

d1; d2; d3; d4; ..........; dn

nd..................dddd

X n4321

Donde: n : Número total de datos

Ejemplo:

Sean los puntajes obtenidos en 5 exámenes deAritmética:

15 ; 12 ; 10 ; 18 ; 20determinar la nota media o promedio.

155

755

2018101215X


Cuando los datos se encuentran en un tabla dedistribución de frecuencias.

donde: k : Número de intervalos xi : Marcas de clase fi : Frecuencias absolutas hi : Frecuencias relativas n : Número total de datos

Ejemplo:


[Li -Ls fi

[ 2 - 4 4[ 4 - 6 6[ 6 - 8 8[ 8 - 10 12[10 - 12 20

determinar la media o promedio.

[Li -Ls fi xi xi.fi

[ 2 - 4 4 3 12[ 4 - 6 6 5 30[ 6 - 8 8 7 56[ 8 - 10 12 9 108[10 - 12 20 11 220TOTAL 50 426

56,850426X

n

f.x

X

K

1iii

k

1iii h.xX


MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALPRACTICA DIRIGIDA

01. Se tiene las notas de 11 alumnos en un examende matemática:

10 ; 12 ; 09 ; 12 ; 08 ; 1412 ; 10 ; 11 ; 12 ; 08

¿Cuál es la moda?

A) 8 B) 10 C) 11D) 12 E) 9

¿Cuál es la mediana?

A) 9 B) 10,5 C) 10D) 11 E) 12

Si se elimina la mayor nota. ¿Cuál es la medianade las notas restantes?

A) 10 B) 10,5 C) 11D) 11,5 E) 12

Si el profesor decide desaprobar a los alumnoscuya nota sea menor que la moda ¿Cuántosaprueban?

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 3

02. Se tiene los siguientes datos:

08; 04; 12; 15; 20; 20; 18; 06; 09; 11

calcule la media Aritmética, mediana y moda.Dar como respuesta la suma.

A) 43 B) 43,8 C) 44D) 44,6 E) 45

03. Para el siguiente conjunto de datos:

1 ; 1 ; 2; 3 ; 2 ; 5 ; 7 ; 8 ; 614 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 13 ; 7 ; 8

determinar el promedio entre la media, moda ymedianaA) 4,12 B) 4,21 C) 5,21D) 5,12 E) 6,12

04. Se tiene a continuación las edades de20 alumnas del LNTC.

16 18 20 21 1919 20 18 17 1821 16 21 19 1616 17 18 16 18

se puede decir entonces que es sistema es:A) Unimodal B) Bimodal C) AmodalD) Trimodal E) Multimodal

05. En el “LNTC” se hizo un estudio sobre lasedades de los trabajadores y se obtuvo.

Edad fi

[20 - 30 20[30 - 40 16[40 - 50 28[50 - 60 11[60 - 70 5

¿Cuál es la media de las edades de lostrabajadores? (aproximadamente)

A) 40,6 B) 41 C) 41,4D) 41,7 E) 42

06. Dada la siguiente distribución de frecuencias:

[Li -Ls fi

[16 - 32 6[32 - 48 n[48 - 64 8[64 - 80 3n[80 - 96 3

Se pide calcular el valor de”n” sabiendo que lamoda es 60 y pertenece al tercer intervalo.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

07. Dada la tabla de distribución de frecuencias.

Xi fi20 522 424 626 328 2

Determinar el promedio aritmético entre lamediana y la moda.A) 20 B) 22 C) 23D) 24 E) 26

08. Dado el siguiente cuadro estadístico. Calcula lamoda.

Xi fi Fi6 48 610 1513 2015 8

A) 6 B) 8 C) 10D) 13 E) 15


09. Dada la siguiente distribución de frecuencias.

[Li -Ls fi

[20 - 26 8[26 - 32 4[32 - 38 n[38 - 44 6[44 - 50 10

Calcular el valor de “n” sabiendo que la medianavale 36 y que pertenece al tercer intervalo.

A) 8 B) 10 C) 12D) 14 E) 16

10. Dada la siguiente distribución de frecuencias.

[Li -Ls fi

10 – 19 619 – 28 1028 – 37 2n37 – 46 1446 – 55 3n

Calcular el valor de “n” sabiendo que la moda es42 y pertenece al cuarto intervalo.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

11. Dado el siguiente cuadro estadístico con anchode clase constante igual a 4.

[Li -Ls xi fi Fi xi.fi

824

9 485

- 2210 30

Determine la media de los datos.

A) 17 B) 17,1 C) 17,2D) 17,3 E) 17,5

12. Dado el siguiente cuadro referente a las notas de3 alumnos en Aritmética.

Alumnos Promedio dePracticas

Examenparcial

Examenfinal

A 08 10 12B 05 12 10C 10 08 06

Si el examen final tiene peso 2 y la notaaprobatoria es 10. ¿Quiénes aprobaron el curso?

A) A B) B C) CD) A y B E) B y C

13. Dado el siguiente histograma:

Calcular la moda

A) 12 B) 12,4 C) 12,6D) 13 E) 13,04

14. En el siguiente cuadro estadístico:

[Li -Ls fi Fi hi

[20 - 12[ - 36 0,15

60

Calcular la moda

A) 46 B) 48 C) 50D) 40 E) 60

15. Se tiene una distribución de frecuencias de 50muestras de un análisis clínico de un laboratoriocon ancho de clase constante igual a 20.

[Li -Ls xi fi Fi xi.fi

300400

23 35040

- 120 44050

Calcular la mediana.A) 80,42 B) 82,35 C) 81,47D) 83,53 E) 85,42

16. Dado el siguiente cuadro estadístico.

[Li -Ls fi

[17 - 24 x[24 - 31 15[31 - 38 x+3[38 - 45 8[45 - 52 11

Calcular el valor de “x” sabiendo que la modavale 15 y que pertenece al segundo intervalo.

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11


17. La siguiente tabla muestra la distribución de lasnotas de un grupo de alumnos.

[Li -Ls fi hi

[0 - x 4/x[ - 15 2/x[ - x+3 4/x[ - x 8 6/x

Hallar la nota promedio del grupo

A) 8 B) 9 C) 12D) 15 E) 18

18. Las notas de 50 alumnos se clasificaron en unatabla de frecuencias con cuatro clases de igualamplitud. Se pide calcular la moda, sabiendoque:x2 = 50 ; f1 = 4 ; F2 = 20 ; f3 = 25 y Ma = 62,4

A) 60 B) 63,5 C) 64,3D) 66,2 E) 65,2

19. Una empresa tiene 12 empleados que cobran7000 soles en 2 meses, 20 empleados quecobran 2800 soles al mes y 35 que cobran 500soles a la semana. Calcular el salario mediomensual de los empleados si se sabe que dichomes tiene 28 días.

A) 2506,4 B) 2507,4 C) 1823D) 2508,4 E) 1723,4

20. En la siguiente tabla se muestra la distribuciónde frecuencias de las edades de 50 alumnos.

[Li -Ls xi fi hi xi.fi

18 0,36[8 - 0,04

7072

22

Si los intervalos tiene igual ancho de clases.Hallar la media

A) 12,96 B) 13 C) 13,52D) 14 E) 14,64

21. Dado el siguiente cuadro estadístico:

[Li -Ls fi

[0 - 12 24[12 - 24 k[24 - 36 10[36 - 48 3[48 - 60 7

Calcular el valor de “k” sabiendo que la medianavale 14 y que pertenece al segundo intervalo.

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

22. Dado el siguiente cuadro estadístico:

[Li -Ls fi

10 – 20 1020 – 30 m30 – 40 1240 – 50 3m50 – 60 14

Calcular el valor de “m” sabiendo que la moda es46 y que pertenece al cuarto intervalo.A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 12

23. Dado el siguiente cuadro estadístico

[Li -Ls Xi fi

[200 - 10[ - [ -

[ - 1000 10

Sabiendo que: 35

ff

3

2 ; además 580X

¿Cuántas familias obtuvieron un ingreso entre480 y 760 soles?

A) 48 B) 50 C) 54D) 58 E) 62

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