Medidas Descriptivas

Medidas Descriptivas

Medidas descriptivas

En cualquier anlisis o interpretacin, se pueden usar muchas medidas descriptivas que representan las propiedades de tendencia central, variacin y forma para resumir las caractersticas importantes de un conjunto de datos. Si se calculan estas medidas descriptivas globales a partir de una muestra de datos, se denominan estadsticos; en cambio, si se calculan para toda la poblacin se denominan parmetros. Como los especialistas en estadstica suelen usar muestras en lugar de toda la poblacin.Las medidas descriptivas o estadgrafos ms importantes son:

Tendencia central: media aritmtica, moda, mediana.

Posicin: cuartiles, deciles, percentiles.

Dispersin: varianza, desviacin estndar y coeficiente de variacin.

1.- Medidas de Tendencia Central

La mayor parte de los conjuntos de datos muestra una tendencia central bien determinada a agruparse o aglomerarse alrededor de cierto punto central. As, para cualquier conjunto especifico de datos, casi siempre se puede seleccionar algn valor atpico, o promedio para describir todo el conjunto. Este valor tpico descriptivo es una medida de Tendencia central o ubicacin.A.-Media Aritmtica

La Media aritmtica (tambin llamada media) es el promedio o medida de tendencia central que se utiliza con mayor frecuencia. Se calcula con la suma de todas las observaciones en un conjunto de datos, dividida entre el nmero de elementos involucrados. As, para una muestra que contiene n observaciones, la media aritmtica [representada por el smbolo (llamada X barra) puede escribirse como:

Para simplificar la notacin, el trmino

Que significa suma de todos los valores de Xi que se utiliza siempre que se desea sumar una serie de observaciones. Es decir,

Las reglas que se aplican a la notacin de suma se presenta en:

Propiedades de la media aritmtica

1.- Todo conjunto de datos de nivel intervalo y de razn tienen valor medio.

2.- Al evaluar la media se incluyen todos los valores

3.- Un conjunto de datos solo tienen una media. Este es un valor nico.

4.- La media es una medida de ubicacin donde la suma de las desviaciones de cada valor con respecto a la media, siempre ser cero.

Expresado en forma simblica:

Clculo de la media aritmtica

Ejemplo 01: Para datos no agrupados.

Se tiene la edad de 15 pobladores de la comunidad del Pueblo Joven Santo Toribio de MogrovejoEdad

182224222425212321202119181823

Edad promedio:

La edad promedio de los 15 pobladores del pueblo joven Santo Toribio de Mogrovejo es de 21.27 aos.

Ejemplo 02: Para datos agrupados.

Para datos Esta tabla contiene una lista de edades de 169 pobladores de la comunidad del pueblo joven Santo Toribio de Mogrovejo, de los cuales participaron en el estudio para poder determinar sus caractersticas socioeconmicas.Edad

18181919202121212222222222

22232323232323232424242424

24242424252525252626262626

26262626262627272727272727

27272728282828282828292929

29292929293030303030303030

30303131313131313132323232

32333333343434343435363636

37373737373838383838393939

40404040404041414142424242

43434344444445454546464747

47474848484848484949505050

51515252535353535661626363

Solucin:

EdadMarca de claseNmero depersonasFrecuencia relativa simpleFrecuencia relativa simple%Frecuencia relativa acumulada %Marca de Clase *Frecuencia Absoluta simple

Yinihihi%Hi%Yini

[18 - 24)21210.12412.42612.426441

[24 - 30)27490.29028.99441.4201323

[30 - 36)33310.18318.34359.7631023

[36 - 42)39250.14814.79374.556975

[42 - 48)45190.11211.24385.799855

[48 - 54)51190.11211.24397.041969

[54 - 60)5710.0060.59297.63357

[60 - 66)6340.0242.367100.000252

Total16911005895

Promedio:

aos.La edad promedio de los pobladores del Pueblo joven Santo Toribio de Mogrovejo es de 35 aos.

B.- Mediana

Mediana es el estadgrafo que representa el punto medio de los datos, en el cual cae el 50% de la puntuacin. La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el nmero de valores mayor o igual La mediana es igual al nmero de valores menores o iguales a estos. Su aplicacin se ve limitada ya que solo se considera el orden jerrquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media.

Propiedades de la Mediana

1.- Como medida descriptiva, tiene la ventaja de no estar afectada por las observaciones extremas, ya que no depende de los valores que toma la variable, sino del orden de las mismas. Por ello es adecuado su uso en las distribuciones asimtricas.2.- Puede calcularse para distribucin de frecuencias de extremo abierto si la mediana no se encuentra en una clase de tal extremo.3.- Puede calcularse para datos de nivel de razn, de intervalo y ordinal.

4.- La suma de las diferencias de los valores absolutos de n puntuaciones respecto a su mediana es menor o igual que cualquier otro valor.

Clculo de la mediana

La mediana para datos no agrupados La mediana es el valor medio cuando la serie es impar o la media aritmtica de los 2 valores medios cuando la serie es par.

Ejemplo 03: Para datos no agrupadosHallar la edad mediana de los 15 pobladores del Pueblo Joven Santo Toribio de Mogrovejo.

n= 15 impar.

Se ordenan los datos

Edad

18

19

20

21

22

23

24

25

18

21

22

23

24

18

21

Mediana:

Interpretacin: El 50% de los 15 pobladores tienen una edad menor o igual de 21 aos y el otro 50% supera esta edad.

La mediana para datos agrupados

El conjunto de datos previamente ordenados en forma creciente o decreciente.

Ejemplo 04: Para datos agrupadosEdadMarca de claseNmero depersonasFrecuencia Absoluta acumuladaFrecuencia relativa simpleFrecuencia relativa simple%Frecuencia relativa acumulada %Marca de Clase *Frecuencia Absoluta simple

YiniNihihi%Hi%Yini

[18 - 24)2121210.12412.42612.426441

[24 - 30)2749700.29028.99441.4201323

Ime[30 - 36)33311010.18318.34359.7631023

[36 - 42)39251260.14814.79374.556975

[42 - 48)45191450.11211.24385.799855

[48 - 54)51191640.11211.24397.041969

[54 - 60)5711650.0060.59297.63357

[60 - 66)6341690.0242.367100.000252

Total16911005895

Mediana:

El 50% de los pobladores del Pueblo Joven Santo Toribio de Mogrovejo tienen una edad menor o igual de 33 aos y el otro 50% supera esta cantidad.C.- ModaLa moda es la categora que se presenta con ms frecuencia o el valor de X que se presenta con ms frecuencia. Cuando las mediciones en una variable continua se han agrupado como un histograma de frecuencias o de frecuencia relativa, la clase con el pico ms alto o frecuencia se llama clase modal, y el punto medio de esa clase se toma como la moda.Caractersticas1.- Puede determinarse la moda para todos los niveles de datos: nominal, ordinal, de intervalo y de razn.2.- No es afectada por valores muy altos o muy bajos.

3.- Puede utilizarse como medida de tendencia central para distribuciones de extremo abierto.

4.- Para muchos conjuntos de datos, no existe moda porque ningn valor aparece ms de una vez. As como por el contrario, para algunos conjuntos de datos existe ms de una moda.

Calculo de la modaEjemplo 05: Para datos no agrupados

Hallar la edad modal de los 15 pobladores del Pueblo Joven Santo Toribio de Mogrovejo.

n= 15.

Se ordenan los datos

Edad

18

19

20

21

22

23

24

25

18

21

22

23

24

18

21

Moda:

Interpretacin: Las edades ms frecuentes de los 15 pobladores que participaron en el estudio son de 18 y 21 aos. Moda para datos agrupados

Cuando la serie presenta una sola moda se dice que es UNIMODAL

Si la serie presenta dos valores que se repiten con la misma frecuencia mxima se dice que la serie es BIMODAL

Cuando la serie tienen 3 o ms modas se le conoce con el nombre de MULTIMODAL. Ejemplo 06: Para datos agrupadosEdadMarca de claseNmero depersonasFrecuencia Absoluta acumuladaFrecuencia relativa simpleFrecuencia relativa simple%Frecuencia relativa acumulada %Marca de Clase *Frecuencia Absoluta simple

YiniNihihi%Hi%Yini

[18 - 24)2121210.12412.42612.426441

IMO[24 - 30)2749700.29028.99441.4201323

[30 - 36)33311010.18318.34359.7631023

[36 - 42)39251260.14814.79374.556975

[42 - 48)45191450.11211.24385.799855

[48 - 54)51191640.11211.24397.041969

[54 - 60)5711650.0060.59297.63357

[60 - 66)6341690.0242.367100.000252

Total16911005895

Interpretacin: Con mayor frecuencia los pobladores del Pueblo Joven Santo Toribio de Mogrovejo tienen una edad de 28 aos.

Media Aritmtica

La media aritmtica es la suma de los valores dividida entre el nmero de valores.

Datos no agrupados

EMBED Equation.3

Donde:

EMBED Equation.3 media aritmtica de la muestra

EMBED Equation.3 tamao de la muestra

EMBED Equation.3 i-sima observacin de la variable aleatoria X

EMBED Equation.3 =suma de todos los valores Xi en la muestra

Datos agrupados

EMBED Equation.3

Donde:

EMBED Equation.3 media aritmtica de la muestra

EMBED Equation.3 tamao de la muestra

EMBED Equation.3 i- sima marca de clase del m intervalo.

EMBED Equation.3 sumatoria del producto de la marca de

clase por la frecuencia absoluta simple

Las desviaciones de la media

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

9Lic. Est. Sandra Cecilia Loaiza Chumacero

_1395778769.unknown

_1395817305.unknown

_1395819209.unknown

_1396245224.unknown

_1396249832.unknown

_1395819781.unknown

_1396181742.unknown

_1395817328.unknown

_1395779029.unknown

_1395784157.unknown

_1395784660.unknown

_1395813219.unknown

_1395784579.unknown

_1395783942.unknown

_1395777691.unknown

_1395778552.unknown

_1395778683.unknown

_1395778740.unknown

_1395778049.unknown

_1395777140.unknown

_1395777332.unknown

_1395776911.unknown