Caso 1.Se tienen los siguientes resultados de una encuesta:CASOPRE1PRE2PRE3PRE4PRE5

102561,2001

203051,5000

312325,0002

402793,2002

503264,0003

612853,0003

712986,0002

812775,0001

912551,5000

1002622,5001

Siendo:PRE1: Sexo, con cdigo 0 si hombre y 1 si mujer.PRE2: Edad en aos.PRE3. Grado de satisfaccin con el consumo de una nueva bebida, de 1 a 10, siendo 10 la mxima satisfaccin.PRE4: Gasto mensual en refrescos en cntimos de euro.PRE5: Nivel de estudios con cdigo 0 sin estudios; 1 formacin bsica; 2 bachiller y 3 estudios universitarios.

a) Calcula la moda, mediana y media aritmtica, en aqullos caracteres en los que sea apropiado hacerlo.

Solucin. La mediana (Me) es aquel valor que acumula el 50% de la poblacin o de la muestra. En ste caso es, al hacer N/2, el 5 valor, esto es Me = 27 aos. La media aritmtica es:

PRE3: Se ordenan las respuestas de menor a mayor.

OrdenAi

12

22

35

45

55

66

76

87

98

109

La moda (Mo) es 5. Al hacer N/2, la categora situada en 5 lugar es la mediana, esto es Me=5.

Caso 2.Se tiene la siguiente distribucin de edades, en aos, para un colectivo de 37 jvenes:xifi

175

1822

194

204

251

271

Calcula:a) La modab) La medianac) La media aritmtica

Solucin.La tabla siguiente facilita el clculo de las medidas estadsticas solicitadas:

xifiFixi fixi2- fi

1755851,445

1822273967,128

19431761,444

20435801,600

2513625625

2713727729

TOTAL3768912,971

a) Mo=18 aos, dado que tiene la frecuencia absoluta mayor (f2=22).b) Para hallar la mediana ha de procederse de la forma siguiente: Se hace N/2 = 18.5. Se busca la frecuencia absoluta acumulada (Fi) que incluye N/2 y est ms prximo a l. En esta caso ser la correspondiente al segundo valor (N2=27); por lo tanto la mediana ser ese valor: Me = 18 aos.c) La media aritmtica es:

Caso 3.A 100 sujetos se les pregunt el nmero de horas que vean TV cada da. Con las respuestas que dieron se ha elaborado la distribucin siguiente:

xifi

113

238

333

411

55

Determina:a) La moda y la medianab) La media aritmtica

Solucin.La tabla que aparece a continuacin facilita el clculo de las medidas requeridas:

xifiFixi fixi2- fi

113131313

2385176152

3338499297

4119544176

5510025125

TOTAL100257763

a) La moda es Mo = x2 = 2 horas, que es el valor que tiene la frecuencia absoluta mayor (f2=38).

Para la mediana se hace N/2 = 50 y se busca la frecuencia absoluta acumulada que incluye N/2 y est ms prxima a ese valor. En este caso sera el segundo vlor con N2=50, y, por lo tanto, la Me = x2 = 2 horas.

b) La media aritmtica es:

Caso 4.En un estudio sobre gustos y hbitos de los jvenes respecto a la msica, se les pregunt Cunto te gastas al es en discos compactos (CDs)? Los veinte primeros entrevistados respondieron, en euros, lo siguiente:

CASOxi

19

212

30

414

58

615

716

818

920

100

1115

1214

1320

1411

150

165

176

1812

1918

2014

Sin hallar previamente la distribucin de frecuencias, determina:a) La moda, la mediana y la media aritmtica.

Solucin.La tabla siguiente, donde se han ordenado las respuestas de menor a mayor, facilita el clculo de las medidas requeridas:

OrdenCASOxi

130

2100

3150

4165

5176

658

719

81411

9212

101812

11414

121214

132014

14615

151115

16716

17818

181918

19920

201320

227

a) Moda (Mo): Hay dos modas, Mo1 = 0 euros y Mo2 = 14 euros, ambas con una frecuencia absoluta (fi) = 3.Mediana (Me): Es aqul valor que acumula el 50% de la poblacin o de la muestra. En ste caso es, al hacer N/2, el 10 valor, esto es Me = 12 euros.

Media aritmtica :

Caso 5.En el estudio planteado en el problema anterior y para la misma pregunta, Cunto te gastas al mes en discos compactos?, el resultado para los 100 primeros entrevistados viene recogido en la distribucin siguiente:

xifi

015

32

45

57

67

74

86

910

108

111

128

133

146

154

163

171

183

191

205

221

Determina:a) La moda, la mediana y la media aritmtica.

SolucinLa tabla siguiente facilita el clculo de las medidas requeridas:

xifiFixi fixi2- fi

0151500

3217618

45222080

572935175

673642252

744028196

864648384

9105690810

1086480800

1116511121

12873961152

1337639507

14682841176

1548660900

1638948768

1719017289

1839354972

1919419361

205991002000

22110022484

TOTAL10089911445

a) Ahora en vez de haber dos modas hay una que es Mo = 0 euros (en el problema anterior adems era moda 14 euros) con fi = 15.

Para la mediana se hace N/ 2 = 50 y se busca la frecuencia absoluta acumulada que incluye N/2 y est ms prxima al resultado de ese cociente. En esta caso sera el octavo valor con F8 = 56, y, por lo tanto, la Me = x8 = 9 euros (en el problema anterior era 1 euros).

Media aritmtica :

En el problema anterior era 11.35 euros.