PRACTICA # 1

“EL MEDIDOR DE IMPEDANCIA”

1. Finalidad

Familiarizacion con el medidor de impedancia general radio, modelo 1650-B.

2. Metodo

Mediciones directas con sus elementos circuitales con su correspondiente factor decalidad “Q” o de perdidas “D”.

3. Parte Teorica

3.1. Principios basicos de operacion de un puente.

Los metodos de anulacion son reconocidos como la forma mas precisa y convenientede medir cualquier tipo de impedancia, sea resistiva, inductiva o capacitiva, desde lasbajas frecuencias hasta las frecuencias ultra elevadas (UHF). La mayorıa de los instru-mentos que utilizan el metodo de anulacion se basan en la configuracion del puente deWheatstone (figura 1), ya que este circuito se puede adaptar facilmente para medir enA.C. y en D.C.

En la condicion de equilibrio, la tension (y la corriente) en los terminales del detectordebe ser nula. Esta condicion se cumple si:

ZX =Z2 Z3

Z1

(1)

Detector

Z1 Z3

ZXZ2

Figura 1: Puente de Weastone

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En el caso en que la impedancia ZX sea compleja, seran necesarias dos condicionespara obtener el equilibrio, una para la componente resistiva y otra para la componentereactiva, es decir:

ZX = RX + jXX = Y1 Z2 Z3 (2)

o tambien:

YX = GX + jBX = Z1 Y2 Y3 (3)

La ecuacion (2) expresa la incognita en terminos de los componentes de una impe-dancia (RX , XX); la ecuacion (3) expresa la incognita en terminos de los componentesde una admitancia (GX , BX).

Para que esas ecuaciones se satisfagan, al menos una de las tres impedancias (Z1,Z2, Z3) debe ser compleja. Las otras dos pueden ser simplemente resistivas.

Si se cumple esta ultima condicion, la impedancia compleja necesaria para equilibrarel puente puede ser una capacitancia (CT ) en serie o en paralelo con una resistencia(RT ) (figura 2).

CX

RX

RA

RN

CT

RT

(a)

LX

RX

RA

RT

CT

RN

(b)

CX

RX

RA

RN

RT

CT

(c)

LX

RX

RA

RN

RT

CT

(d)

Figura 2: Puentes del Medidor de Impedancia

Observese que una combinacion serie en un brazo adyacente a la incognita o unacombinacion paralelo en el brazo opuesto a la incognita, permite medir el equivalenteserie de la incognita (figuras 2a y 2d). Viceversa, una combinacion paralelo en un brazoadyacente a la incognita o una combinacion serie en el brazo opuesto a la incognita,permite medir el equivalente paralelo de la incognita (figuras 2c y 2b).

3.2. Factor de calidad y factor de perdidas.

Una caracterıstica importante de un inductor o de un capacitor es la relacion entrela reactancia y la resistencia o entre la susceptancia y la conductancia. A esta relacionse le llama factor de calidad (Q) y a su inverso, factor de perdidas o de disipacion(D). Estas cantidades se pueden definir en funcion del angulo de fase y del angulo deperdidas segun se muestra en la figura 3.

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X

R

Z

δ

θB

G

Y

δ

θ

Figura 3: Diagrama fasorial

Q =X

R= tan(θ) =

B

G=

1

D= cot(δ) (4)

D = cot(θ) =R

X=

1

Q= tan(δ) (5)

El factor de perdidas es directamente proporcional a la energıa disipada por ciclo yel factor de calidad a la energıa almacenada por ciclo.

El factor de potencia (cos(θ) o sin(δ)) difiere del factor de perdidas (D) de menos del1% cuando su valor es menor de 0,1. El factor (D) se utiliza comunmente al trabajarcon condensadores de potencia. El factor de calidad (Q) se utiliza mas a menudo encomunicaciones en relacion a las bobinas y es una medida de la selectividad de uncircuito resonante.

3.3. Circuitos equivalente serie y paralelo de una impedancia.

Independientemente de su verdadera configuracion, cualquier impedancia a una fre-cuencia dada puede representarse como una combinacion serie o como una combinacionparalelo de resistencia y reactancia, tal como se muestra en la figura 4.

Las relaciones entre los elementos de la figura 4 son:

RP =1

GP

=R2

S +X2S

RS

= RS

(1 +Q2

)(6)

XP =1

BP

=R2

S +X2S

XS

= XS

(1 +D2

)(7)

En funcion de los parametros capacitivos e inductivos esas relaciones se transformanen:

CP = CS

(1

1 +D2

)(8)

CS = CP

(1 +D2

)(9)

3

RS

jXS

XS = ωLS

jXPRP

XP = ωLP

jBPGP

BP = ωCP

Figura 4: Circuitos equivalentes serie paralelo

LP = LS

(1 +

1

Q2

)(10)

LS = LP

(Q2

1 +Q2

)(11)

siendo:

Q =XS

RS

=RP

XP

=BP

GP

=ωLS

RS

=RP

ωLP

=1

D(12)

y

D =XP

RP

=GP

BP

= ωCSRS =1

ωRPCP

=1

Q(13)

Observese que si Q es mayor de 10 (o si D es menor de 0,1), la diferencia entre CS

y CP o entre LS y LP es menor del 1%.

3.4. Descripcion del medidor de Impedancia GR 1650-B.

El puente de impedancias GR 1650-B mostrado en la figura 5 es un instrumentoportatil, que opera a 6 V con 4 baterıas tamano D y que incluye seis configuracionestipo puente seleccionables que permiten medir capacitancias, inductancias, resistenciasy conductancias. Ademas incorpora un oscilador de 1 kHz y el detector necesario parala operacion sea en A.C. o en D.C. Las caracterısticas de este aparato incluyen unaprecision d el 1% en la medicion de C, G, R y L y de hasta el 5% en la medicion de Dy Q.

Las mediciones en A.C. se pueden extender por medio de un generador externohasta 20 kHz y a menudo es posible medir hasta 100 kHz con algo menos de precision(las especificaciones completas se encuentran en el apendice). El funcionamiento delinstrumento se basa en los principios introducidos anteriormente.

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La figura 7 muestra las varias configuraciones tipo puente que se utilizan en lasmediciones, ası como las ecuaciones de equilibrio. El unico elemento reactivo es unacapacitancia de 0,1 µF (CT ) y los elementos ajustables son los reostatos RN (quecorresponde al dial CGRL y RT que corresponde al dial DQ). Debido a que la partereactiva (CT ) no es ajustable, no es posible equilibrar independientemente la parte realy la parte imaginarıa de la impedancia incognita. Por ejemplo, al medir la configuracionserie de una bobina (LS, figura 7), la condicion de equilibrio es:

LX = RN ·RA ·CT (14)

RX =LX

RT ·CT

=RN ·RA

RT

(15)

De manera que el ajustar RN (dial CGRL) afecta la parte real y la parte imaginariaen la misma proporcion y por lo tanto unicamente el modulo. Por el contrario, RT

(dial DQ) afecta unicamente la parte real. El equilibrio del puente se consigue variandoalternativamente RN y RT por medio de los diales CGRL y DQ hasta que el detectormarque mınima desviacion con la maxima sensibilidad. (Para mas informacion sobreeste punto, vease la parte referente al Orthonull).

Es conveniente aclarar que en las diferentes configuraciones mostradas en la figura 7,la resistencia RA tambien es ajustable, pero en pasos discretos y corresponde al selector“MULTIPLIE”. Con la variacion de RA se consigue cubrir la gama completa de posiblesvalores de la impedancia incognita.

A continuacion se describen, de manera indicativa, la funcion de los controles de lafigura 5.

3.4.1. UNKNOWN

Terminales a los cuales se conecta la impedancia incognita. Se especıfica un terminalde baja tension (“LO”) y uno de alta tension (“HIG”) y es para saber cual terminaladquiere el potencial mas bajo, cuando el puente este equilibrado (sera el terminal“LOW”).

3.4.2. GENERATOR

Pone en funcionamiento el puente y permite seleccionar el tipo de alimentacionescogida para la medicion (interna o externa, A.C. o D.C.). Tambien permite comprobarsi las baterıas internas estan o no en buen estado.

3.4.3. PARAMETER

Selecciona la configuracion del puente a utilizar en la medicion de acuerdo al tipode impedancia a medir (CS, CP , LS, LP , RAC , RDC , GAC , GDC).

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Figura 5: Medidor de impedancia

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Figura 6: Especificaciones del medidor de impedancia

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Figura 7: Puentes del medidor de impedancia

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3.4.4. OSC LEVEL

Controla la tension del oscilador interno de 1 kHz. Solamente ejerce control cuandose ha seleccionado el tipo de alimentacion interna A.C. Es recomendable utilizar lamaxima tension solo cuando la impedancia es lineal (para evitar la saturacion).

3.4.5. DET-SENS

Controla la sensibilidad del detector, manifestandose en la desviacion de la aguja enel indicador; El equilibrio del puente se consigue cuando se obtiene la mınima desviacioncon la maxima sensibilidad.

3.4.6. MULTIPLIER

Determina el orden de magnitud del elemento medido. El valor del dial CGRLdebera ser multiplicado por el factor de escala de este selector.

3.4.7. CGRL

Control utilizado alternativamente con el dial DQ para obtener el equilibrio op-timo del puente mınima deflexion en el indicador con maxima sensibilidad). Una vezobtenido el equilibrio, el dial CGRL da el valor del parametro indicado en el selec-tor “PARAMETER”. El orden de la magnitud lo proporciona la indicacion del selector“MULTIPLIER”.

3.4.8. DQ

Control utilizado alternativamente con el dial “CGRL”; para obtener el equilibrio delpuente conseguido el equilibrio del puente, este dial indica el valor de Q o D del elementodesconocido (modificado por un factor de acuerdo a la frecuencia que se utilice). Elselector “PARAMETER” indica cual de los dos es (D o Q).

3.4.9. EXT GEN

Indica uno de los terminales de conexion para conectar el generador externo. El otroterminal es“G”(Ground=tierra). Debe tenerse cuidado de que la potencia suministradapor el generador externo no sobrepase los 0,5 W.

3.4.10. DET

Terminales de conexion para un audıfono externo para ası aumentar la sensibilidado la selectividad del puente en la banda de audio frecuencia (20 Hz - 20 kHz).

3.4.11. G

Terminal de tierra del medidor de impedancia. (Esta conectado al chasis).

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3.4.12. EXT DQ

Terminales de conexion de un capacitor externo, con el fin de extender el margende Q o de D.

3.4.13. BIAS

Terminal es de conexion del voltaje de polarizacion para capacitores electrolıticos ode la corriente de polarizacion para inductores con nucleo de hierro.

3.4.14. OPP ARM

Terminales de conexion de un capacitor externo para obtener un balance mas exactocuando se esta midiendo resistencias en A.C. (este capacitor se coloca para neutralizarla parte inductiva que pudiera tener la resistencia).

3.4.15. ORTHONULL

Es un dispositivo mecanico especial que mejora la convergencia hacia el equilibriodel puente cuando se miden bobinas de baja Q o capacitores de alta D. A menudo,la medicion de tales componentes es tediosa si no imposible, por lo que el equilibriose obtiene despues de ajustar alternativamente y durante un buen rato los diales DQy CGRL. El Orthonull permite llegar rapidamente al equilibrio, evita ademas falsospuntos de equilibrios y mejora la precision cuando el factor de calidad es bajo. Debidoa que el funcionamiento del Orthonull ilustra tambien el principio de funcionamientodel puente, es conveniente describirlo brevemente: La tension de salida del puente enlos terminales del detector cuando se mide una bobina en la configuracion serie es:

Vo = K ·R + jω ·LX −

(RN ·RA

RT+ jωRN ·RA ·CP

)Denominador

(16)

El denominador se mantiene aproximadamente constante cerca del punto de equili-brio. El numerador es la diferencia entre la impedancia desconocida RX+jωLX y lo quepuede llamarse la ımpedancia del puente”. La tension de salida (en modulo) es propor-cional a esa diferencia, y no es otra cosa que la distancia entre dichas impedancias en elplano complejo. Para equilibrar el puente, la impedancia del puente se varıa por mediode RN (dial CGRL) y RT (dial DQ) hasta que sea igual a la impedancia incognita. Lavariacion de RT modifica solo la parte real de la impedancia del puente, mientras que lavariacion de RN modifica ambas partes en igual forma, es decir que modifica el modulode la impedancia del puente; De manera que la variacion de RT desplaza la impedanciadel puente en sentido horizontal en el plano complejo, mientras que la variacion de RT

la desplaza en sentido radial (figura 8). Cada control se ajusta hasta obtener la mınimaindicacion. Cuando ωLX >> RX (es decir cuando la Q es alta), estos dos ajustes soncasi ortogonales y el equilibrio se obtiene rapidamente; cuando la Q es baja, sin em-bargo, los ajustes son mas paralelos y la convergencia es lenta, tal como se muestra en

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la figura 9, en donde, como ejemplo, Q = 1/2. El Orthonull es un mecanismo que haceque los dos ajustes sean ortogonales, obligando a RT a variar simultaneamente con RN .

Figura 8: Lugar geometrico del ajuste de RN y RT en el plano Z

Figura 9: Lugar geometrico “slinding null” balance

En efecto, en la ecuacion 16 es evidente que si RN//RT permanece constante mien-tras se ajusta RN , solamente la parte imaginaria de la impedancia del puente varıa.Pero, cuando RT se ajusta, RN debe permanecer fija para que pueda variar solo laparte real. El Orthonull esta disenado de forma tal que al mover el dial CGRL, estearrastra consigo el dial DQ, pero no viceversa. Para utilizar el Orthonull, es necesarioque el factor de calidad Q sea menor que 1 o el factor de perdidas D sea mayor que1. Esto significa que el dial DQ debe encontrarse en la zona marcada en blanco sobredicho dial. Sin embargo si la frecuencia es distinta de 1 kHz, la zona blanca no es deutilidad.

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3.5. Modo de operacion del instrumento.

Las instrucciones que se anexan al final (en ingles) consisten en una serie de pasosu operaciones que hay que seguir para obtener el equilibrio y el valor de la incognita enforma rapida y precisa. Estos pasos son diferentes para cada parametro a medir por loque se aconseja leer detenidamente dichas instrucciones antes de entrar al Laboratorioy si hay algun punto o vocablo que no entienda es conveniente consultar un diccionario.

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4. Parte Experimental

4.1. Material y equipo necesario.

1 Medidor de impedancias GR 1650-B.

1 Generador sinusoidal 4MFG-2210.

1 Caja de resistores GR 1434-B. (1 Ω− 1 MΩ)

1 Caja de capacitores GR 1412-BC. (100 pF− 1 µF)

1 Caja de inductores GR 1491-D. (1 mH− 10 HRinternaD.C. = 45 Ω/H)

4.2. Procedimiento en el Laboratorio.

4.2.1. Medicion de resistores.

1. Selecciones de la caja de resistores un valor de R = 680 Ω y conectelo al me-didor de impedancias. Siguiendo al pie de la letra las instrucciones de manejodel instrumento, mida el valor de la resistencia en D.C. y luego a 1 kHz (A.C,INTERNA).

2. Repita para R = 27 kΩ y R = 820 kΩ.

4.2.2. Medicion de inductores.

1. Seleccione de la caja de inductores un valor de L = 50 mH y conectelo al medidorde impedancias. Siguiendo las instrucciones de manejo del instrumento, mida laresistencia ohmica del inductor en corriente continua (RDC). Esa resistencia no sepuede medir en RAC ya que la inductancia no permitirıa el equilibrio del puente(en RAC el puente es puramente resistivo).

2. Para el mismo valor de L, mida a continuacion el valor de LP y Q (High Q) a1 kHz. Guıese por las instrucciones de operacion correspondientes.

4.2.3. Medicion de capacitores.

1. Seleccione de la caja de resistores un valor de R = 200 Ω, de la caja de capacitoresun valor de C = 1 µF. Conectelos en paralelo y mida el valor de CS y D (Low D)a 1 kHz. Utilice el oscilador interno.

2. Seleccione de la caja de resistores en valor de R = 750 Ω y C = 0,25 µF. Conec-telos en serie y mida el valor de CP y D (high D) a 1 kHz.

3. A continuacion retire la caja de resistores y mida unicamente el capacitor de0,25 µF. Tome nota de CS y D (Low D). Observe como este capacitor poseeperdidas despreciables.

4.2.4. Medicion de impedancia compuesta.

1. Seleccione de la caja de inductores un valor de L = 50mH, de la caja de capacitoresen valor de C = 0,25 µF y de la caja de resistores un valor de R = 300 Ω.Conectelos en serie y tome las mediciones necesarias para determinar su circuitoequivalente serie a 3 kHz. Como la frecuencia es distinta a 1 kHz, es necesario unoscilador externo, que debera conectarse entre los terminales “EXT GEN” y “G”(tierra). Tome en cuenta el factor de correccion del dial DQ cuando la frecuenciaes diferente de 1 kHz.

2. Repita el punto anterior para f = 800 Hz.

4.2.5. Medicion de una impedancia incognita.

Esta ultima parte es para comprobar si Ud. ha aprendido realmente a utilizar elinstrumento. Solicite del Instructor la impedancia incognita. Tome las mediciones ne-cesarias para determinar el circuito equivalente serie a 1 kHz y a 10 kHz. Compruebeel resultado con su Instructor. Al finalizar los experimentos, acuerdese de apagar losinstrumentos, en particular el medidor de impedancias.

5. INFORME.

1. Calcule el error porcentual de las resistencias medidas en D.C. tomando en cuentala precision del instrumento.

2. Repita para las mediciones en A.C.

3. Determine los circuitos equivalente serie y paralelo a 1 kHz del inductor de 50 mH.Compare RS con RDC .

4. Determine los circuitos equivalentes serie y paralelo a 1 kHz de la combinacionR = 200 Ω y C = 1 µF en paralelo. Compare con el circuito real.

5. Determine los circuitos equivalentes serie y paralelo a 1 kHz de la combinacionR = 750 Ω y C = 0,25 µF en serie. Compare con el circuito real.

6. Explique porque el capacitor de 0,25 µF posee un factor de perdidas desprecia-ble, al contrario del inductor de 50 mH. Ocurrirıa lo mismo si el capacitor fueseelectrolıtico Explique.

7. Determine el circuito equivalente serie a 3 kHz de la impedancia compuesta. Com-parelo con el circuito equivalente teorico a esa misma frecuencia. Ese circuitoequivalente teorico sera una combinacion RL serie o una combinacion RC serie.

8. Repita el punto anterior para frecuencia de 800 Hz.

Figura 10: Instrucciones de uso del medidor de impedancia

Figura 11: Instrucciones de uso del medidor de impedancia