Medios Continuos unidad 3

8/18/2019 Medios Continuos unidad 3

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Instituto Tecnológico de Tijuana

Fundamentos de la mecánica de los medios continuos

Tema: 3 Estado de esfuerzosFuerzas de superficie y de cuerpo (EQUIP !"

Teorema de #auc$y

Tensor de esfuerzosEsfuerzos y direcciones principales

%epresentación gráfica del estado tridimensional y plano de esfuerzo

Profesor: Ing& castillo 'az )es*s +ntonio

Integrantes del e,uipo:

Estrada -edina )ac,ueline ./0.1!1

Fernández 2alinas +ris3et ./0./45/

6a7arrete 8elás,uez 2tep$anie ./0./49

%odrigo #arrasco #laudia ./0./4;1

2alazar #ruz rupo: .I#9?

Fec$a de entrega: ./ de mayo del 0/.0


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OBJETIVO GENERAL DEL CURSO

'eterminar el estado de esfuerzos@ deformaciones y ecuaciones constituti7as de diferentes

tipos de sólidos y fluidos para comprender su comportamiento cuando se encuentran

sometidos a un sistema de fuerzas en e,uili3rio estático o dinámico&

Introducción: Estado de esuer!os"

+ntes ,ue nada se de3e tener una definición certera de lo ,ue es la mecánica de los

medios continuos@ A es una rama de la fsica (especficamente de la mecánica" ,ue propone

un modelo unificado para sólidos deforma3les@ sólidos rgidos y fluidos& Fsicamente los

fluidos se clasifican en l,uidos y gases& El tBrmino medio continuo se usa tanto para

designar un modelo matemático@ como cual,uier porción de material cuyo comportamiento

se puede descri3ir adecuadamente por ese modeloC&

Tomando como punto de partida ,ue los estados de fuerzas están integradas por

fuerzas longitudinales@ angulares@ isotrópicas y distorsiónales& D cada una de ellas cuenta

con propiedades caractersticas como son: las propiedades etensi7as ( ,ue son las

propiedades cuyo 7alores depende de la cantidad de sustancias presente@ por ejemplo la

masa@ el peso el 7olumen y la cantidad de calor por mencionar algunas"@ las propiedades

intensi7as o tam3iBn llamadas de punto( ,ue son las propiedades ,ue su 7alor no depende

de la cantidad de sustancia@ como son el peso especifico@ la densidad@ la presión@ la

temperatura@ la densidad y peso especifico"&

tro caracterstica muy particulares a la $ora de e7aluar loes estados de esfuerzosson las dimensiones de estas propiedades& Tam3iBn lo ,ue son las fuerzas y esfuerzos ,ue

act*an en un medio continuo se clasifican en fuerzas de cuerpo y fuerzas de superficie@


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#UER$AS% TENSIONES & DE#OR'ACIONES

#uer!as e(ternas"


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cual,uiera si es este ángulo se podrá descomponer el 7ector pJ en dos direcciones@ figura

I&+&0a@ una normal a dFJ y otra en su plano@ cuyas componentes son:

2i a un cuerpo elástico tal como el de la (figuraGa"@ al ,ue se aplica un sistema de cargas

eternas@ se le $acen pasar por un punto tres planos ortogonales dos a dos@ so3re cada

uno de estos planos y para este punto se presentará una tensión normal "J y otra

tangencial GJ esta *ltima se descompondrá en las dos direcciones paralelas a los ejes

principales del plano so3re el ,ue act*a& #on el fin de definir las tensiones ,ue inciden

so3re cada plano se aplica el criterio siguiente: #ada tensión "J o GJ se acompaKa de dos

su3ndices@ el primero corresponde a la letra del eje normal al plano considerado y el

segundo a la letra del eje paralelo a la componente de ,ue se trate (figuraG3" +s Gz J es la

tensión tangencial ,ue actuando so3re un plano normal al eje z resulta paralela al eje &


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#omo tensiones positi7as se eligen

a,uellas ,ue se orientan en el

sentido creciente de los ejes@ si las

caras so3re las ,ue act*an miran

tam3iBn el sentido creciente@ o si se

orientan en el sentido decreciente

de los ejes mirando las caras

correspondientes el sentido

decreciente de los mismos& 2on

negati7as las tensiones dirigidas en

sentido contrario& Por consiguiente

todas las tensiones representadas en

la (figuraG3" resultan positi7as&

Deor)aciones


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F Q@ seg*n se aprecia en la figura@ indicándose las deformaciones por los recorridos Gu@ 7 y

G ,ue eperimentan los diferentes 7Brtices&


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Teore)a de Cauc*+

2i f y g son funciones continuas en Sa@ 3 y deri7a3les en (a@ 3"@ eiste un punto

c

El 7alor del primer miem3ro es constante:


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tangente a la cur7a f(" en el primer punto es 7eces la pendiente de la tangente a la

cur7a g(" en el segundo punto&+l teorema de #auc$y tam3iBn se le suele denominar teore)a de, -a,or )edio

.enera,i!ado&

E/e)0,os

+nalizar si el teore)a de Cauc*+ es aplica3le en el inter7alo S.@ 9 a lasfunciones:

f(" R 0 V 0 ! y g(" R ! V ;0 0/ V 5&

En caso afirmati7o@ aplicarlo&


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