Mehanicki prenosnici

/ '---

$PASOJE DRAPIC. dip!. ini. . ,

..

' ZA MASINSKE TEHNltKE SKOLE

, I

/ , ,

, \

SPASOJE DRAPIC

MASINSKI ELEMENT! MEHANICKI PRENOSNICI

\y,"Co

(I, )

(

B IBLIOTEKA PRIRUCNIKA ZA TEHNICKE SKOtE

Izdanjc: Spasoje Drnpic, dipl. ini.

MASlNSKI ELEMENTI MEHANICKI PRENOSNICI

za ma~inske tehnitkc §kole

Urcdnik edicijc: DOKA DIMITRlJEVIC, dip!. in~.

Srrut na rccenzija: MILORAD T. MAKSIMOVIC, dip!. inz.

SRBOLJUB KRSTIC, dip!. inz.

l zdavac: TEHNICKA KNJ IGA, izdavacko

podu7.ccc, Zagreb) J urisiccva 10

Za izdavata odgovara: KUZMAN RA2NJEVIC, dip!. im.

Glavni urcdnik: ZVON IMIR VISTRICKA

T ehniclti urcdnik : STOJAN CAN IC

St.mp.: BIROGRAFlKA, Subotica

Spasoje Drapic, dip!. inz.

MASINSKI ELEMENTI

MEHANICKI PRENOSNICI za masinske tehnicke skole

TE l-IN I L:KA KN Il GA

ZAGREB, I

SADRZAJ

1. PRENOSNICI

1.1. 1.2. 1.3. 1.3.1. 1.3.2. 1.3.3 . 1.3.4.

Podela prenosnika i njihove glavne knrakteristike ........... .. . ... . .. . ...... . Mehanicki prenosnici .. . .. . ............. . ... .. .. . . .. . . .• . .. . ... . . ....... . Podaci potrcbni za proraeun prenosnika .... . .. .. .. . • ........... .........•.. Prcnosni odnos .. . ..... . ..... .. ...... .. ..... .. .. ........ . .. .. . ... . .... . Obimna sila . . . .... ... ... .. . .. .... .. . . ... . . .. . . .. . .. .. . . . . ... ........ . Snaga .. . ......... . .. . . .. . . ..•.. .. .......•..•..•..•..•.. . ..•..•.. • ..•. Stepen korisnog dejstva (1)) ..........• .. ......•.. •..•. . •.. • ..•. .•..•.....

2. KINEMATIKA ZUPCASTIH PRENOSNlKA

2. 1. 2.2. 2.3. 2.3. 1. 2.3.2. 2.4. 2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.4.5. 2.4.6. 2.4.7. 2.4.8 . 2.4.9. 2.4.10. 2.5. 2.6. 2.7. 2.7.1. 2.7.2. 2.7.3. 2.7.4. 2.7.5. 2.7.6. 2.7.7. 2.8. 2.9.

Opsti pojmovi, definicijc i podcla .. .... . .. . ................. .. . . .......... . Zupci zupcanika ........ . .. . ...................... . .. . . . ... . ...... . .... . Osnovni zakon sprezanja zubaca, oblici profi la .... . .. . ......... .. .... . . . .. . . Osnovni zakon sprezanja zubaca .. . ............. • .... . ......... .. . . . .. ... . Oblici profila zubaca . . .. . . ... . . .. . . . .......... . .. . ......... . . .. .... . ... . Cilindricni cvolventni zuptanici ........ . ..... .. . . .. . .. . ..... . ... . .... . . . . Standardni profil .. . ....... ........... . .... . .... . ...... ... .. . . .. . . . . .. . Podela cilindricnih zupenstih parova ....•..•.. •.... . _ .. .. . . . .. . .. .. ..... . Osnovna zuptasta letva . .. .. . .... . .. . ......... . .............• . . . ...... . .. Precnici podeonih krugov. (do) ....... .... ..... . • . .•. . • . . • .. . .. . . .. ... . . . Precnici kinematskih krugov. (d) .. . ..•. .• .............. • . . • . .. .. • . . •. . . . .. Precnici podnoznih krugova (d,) .....•..•........•.. . .•.. ...•.. • .. • .. • . . . . Precnici temenih krugova (dk ) . ••.... • .. • .. • ..• . .• . . . .. ~ .. . ... . ..•.. •• ..•.

Precnici osnovnih krugova (db) .. ... . . . ...........•.. . ... .. • .. • . . • .. • .. • .. • Konstrukcija evolvente ......................... . .. . . .. ........ . .. . . ... . . Polarna jednatina evolvente . .. . ............. . ....... .. . . ... , . . .... . ... , .. Aktivna duzin.a dodirnicc, dodirni luk profila i stepen sprezanja . ...... . ..... .. . Preklapanje (interferenca) bokova zubaca .. , .......... , ............. . ' , , . . . Kontrola zuptanika, grd ke, tolerancije i zazod ....... , .. , .. , . . .. . . . , .. , . . , . . Mera preko zubaca (W) ... . .. . .. . .. .. . .. .........•.. • ..•..• . . . .. . .. . .. . .. Merni broi zubaca (zw) ... . .. ........ . ............ . . .... . . . . . . . ......... . Kruf ni zazor (j ) ..... .. . .. .. . ..... . . . ... . ...... .. ........... . .. . . ...... . Bocni zazor Un) ................. . . .. .. . .. . ........•..•..•..•..•..• . .• . . T olerancije cilindricnih evolventnih zupcanika ......... . ................... . Kontrola zupCanika sprezanjcm ... , . . , .. , .. , . . , . . , ........ ........ . ..... . Kontrola nagiba bocnih linija ......... . . . .. .. ... , ....... _ .... _ . ..... . .. . . Izrada i obrada cilindricnih evolvctnih zupcanika sa pravim i kosim zupcima .. _ . Konstruktivni obIici cilindricnih zupcnnika ........... _ .. _ .. _ .. __ . __ .. . . , . _

3. KONICNI ZUPCANICI

3.1. 3.2.

Kinematski i dopunski konusi, osnovna zupcastn ploca i del a . _ ..• _ . • _ .• , ... . . _ Gcometrijske mere konicnih zupcanika .. . _ . . _ ... _ .. _ ........... . . _ ...... . .

4. HIPERBOLOIDNI ZUPCASTI PAROVI

4.1. 4.2. 4.3.

G lavne karakteristike i podela .... , . ...... . . ......... . .. . . . . _ . . ......... . . Pu1nsti parovi ........... _ . . .... . _ ....... . . ........ .. . . .......... . ..... . Konstruktivni oblici puzastih pnrova ..... .. . _ .. ... .. .. , . ... __ ......... _ . . .

5. CVRST OCA ZUPCASTIH PRENOSN IKA

5. I. 5.1.1. 5.1.2. 5.1.3.

Opterecenje zupCanika ...... . .... . .. . ...... . . • .. •. .• ..•.... .. ..•..• . . .. . Spolja§nja opterecenja kod zupeanik •.. ... . . . . ... . . . . .. .. •. . .... • .• . . .. . . . . Unutra§nje dinamicke sile kod zupcanika . . _ . . . _ • .. • ... __ . . _ . ... . . _ . . .. . .. . Faktor raspodele opterccenja . , . _ ... _ .... _ . . . . . .. . . ... . . .. _ • ..•. . ...... ..

I 2 2 3 3 3 4

5 8

I I II 13 13 13 14 15 16 18 19 19 19 19 19 21 24 27 27 29 29 31 31 32 33 36 41

44 49

53 54 60

62 62 64 66

v

5.2. 5.3. 5.4. 5.5.

CVTstOCa bokova cilindritnih zupcJ.nika sn prnvim zupcima . ............. . . . .. . CvrstoCa bokova cilindrilnih zllplanika sa kosim zupcimn " ........... . . .... . CvrstoCn bokova koni~nih zupcanika sa pravim i 1ucnim zupcima .....•.. • . .. •. CvrstoCn bokov. pufastih parov •........... . .......... .. ... . ... . . • . . • ...• .

6. CVRSTOGA PODNOZJA ZUPCANIKA

6. l. 6.2. 6.3 . 6.4.

Naponi u zupcima cilindri l nih zupcanika sa prnvim zupcima ... , .... . .... . ... . Naponi u podnoi ju zupca ke d cilindricn.ih zuptanika sa kosim zupcirna ....... . Naponi u podnozju zupca konicnog zupC':nnika . ... . ... . ... . ........ . ..... .. . Naponi u podnozju zupca pUZastog zupcnnika ... . .... . .................... .

7. SILE NA ZUPCU ZUPCANIKA I SEMA OPTEREGEN] A VRAT ILA

7. l. 7.2. 7.3. 7.4.

Cilindricni zupcanici sa pravim zupcimn . .. . .. ...... .. , ......... ........... . Cilindricni zupennici sa kosim zupcima .... ... . .... . . . . ... . ... . .. . ...... .. . Koni~ni zup~anici sa pravim zupcirna ...... . ............. . . . .. . . . . . .. .. . .. . Pufasti parovi ... .......... . .... . ....... . ........ .. . .. ...... ... . . . ... . . .

8. PRENOS LANCEM

8.!. 8.2. 8.2. !' 8.2.2. 8.2.3. 8.3. 8.4.

Osobine zglobnih lanaca .. . . .... . . . . .. .. . . . . . . . .. . ... ..... . . .. . .. . ... . unac .......... . . ........ . . . .. ..... . ......... .... . .... . ... .. . ...... . . Valjkasti zglobni lanci ....... .... ...•..... . . . .. .. . . ... . . . . . . .. ... .. .. . .. Spojni t lanci ...... .. ... ........ . . .. . .. . ... . . . ..... . ... . . ..... .. ...... . Ozna&vanje valjkastih lanaca . .... ... . ... . ............... • ...... . ... . . .. . Proral:un prenosa lancern ................. ... .. ......... . . .. . ..... . .. .. . . Lan&nici ....... . ...... . ....... . . .. . . .... .. ... .. .. .. . .... .. .. ....... . . .

9. KAISNI PRENOSNICI

9.!. 9.2. 9.3. 9.3.!. 9.3 .2. 9.4. 9.5. 9.6. 9.6.1. 9.6.2. 9.6.3. 9.7. 9.8. 9.9. 9. 10. 9.1 !' 9.1 2.

Princip rada, oblici kaga i vrste prenosa ... ............... .. .... .... . ..... . . Osobine prenosa kaBem u odnosu na zup~aste prenosnike ..... . . . . . . . .... ... . Materi;al, dimenzije i na~in sastav ljanja kai seva ........... ... ... . ........... . PI;osnati kaHevi ...... ....... .... ............. . ....... ... . ....... .. . ... . T rapezni kaisevi .. . ........................... .. . ... . ... . .. .... . . . .. . .. . Kai~ nici ......... .... .... . • ... • ..•... • •...............•. . •...•. . .•.... Kinematske vcHeine ........ . . . . . . . . . . . .. ... . . .. . . . . .... . . . .. ... .. . . . . . . Geomctriiskc vclicinc ..... . . . . .... . . . .. ... .... . . . . . .. . . .. . .. . . . . . . .. . . . . . Pretnici kaB nika ... . ...... .. . . . .. .. . ...... . ... .. . . . ... . ... . .......... . Obvoj ni ug.o (~) ... ............... .. .• . .. •. . . . . .. .. .. . . . . . . . .• . ..• . . . • Duzina kai ~ a kod otvorcnog prcnosnika ....... . ....... . ..... ... ....... . .. . . Zatczanje kai ~a .... .. ..... ... ......... . •.. .•. . .•. ..•..... . ........ • .... Silc u kaisll ........ . .......... .. .... . .... . . . ..... . .. .. ... . .. . . ...... . Opterccenjc vratila ... .. ........... . ...................... .... ...•....... Naponi u kaisu ...... .. ..... .. . . . .. . . . . . . .. .. . . . .. . . •... .. . . .. .. .. .. .. . D imenzionisan;e kai~a ... .... • ......•.... • ... • ... • ...•. . .• .. • ..... ..• ... Vek kai! •.. . . .............. . . .. .•..•...• . ..•• .. . • ... • . ... . .•. .. •...• . . .

10. FRIKCION I PRENOSNICI

10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.4. 1. 10.4.2. 10.4.3. 10.5. 10.5.1. 10.5.2. 10.5.3. 10.6.

VI

Princip rada i podcla frikcionih prenosnika . .......... ... . . . . .. .. . . ......... . Osobine frikcionih prcnosnika . . .... ........ ... . ... . . . . ... . ............. . . M~te~ija~i za fr ik~i?nc prenosnike ......... . .. . ......... . . .. . . ... . . . . .... . FnkclOOI prenosOIc l za stalan prenosni o dnos ....... . ... . . . .. . ...... ... . . . Cili!ldritni frikcioni prcnosnic i .............. . . .. .. ..... . ..... ... .... . . . : OilJcbljeni frikcioni prcnosnici .. ... . ...... .. ........ . ..... ...... . ... ... . Svrs.toc~ ci.l in~ri ~nih frikci?':1 ih tockova sa ravnim dodirnim povriinama ....... . KOOl~m fnkclOOI prellosOIcl . .. . . Geomctri;skc mere ............. ...... . ...... ... . . ..... . ... . . ...... .. . . . . S· l . . .. .. ..... . . . ..... .. .... . ........... .. • ... leu prcnosOIku ..... .. . . .. .

CvrstoCa koni ~nih frikcionih to~k~\;a' . : : : : : : : : : : : ..................... .. . . ..

Frikcioni prenosnici zn promcnljiv prenosni odnos (~;rij~~~;i)' . : : : : :: : : :: : ::: : :

69 74 76 79

83 85 86 86

88 88 92 93

97 98 99

102 102 103 107

109 110 1 I I I I I 11 2 11 4 116 116 11 6 I 17 I 17 1 17 118 120 121 121 124

127 128 129 130 130 J31 132 134 136 136 136 137

PREDGOVOR

Knjiga je napisana po programu masinskih elemenata sa konstrukcijama za III razred srednjih masinskih tehnickih skola SR Srbije.

Materija u knjizi predstavlja u osnovi predavanja koja je autor driao 1969/70. skolske godine u SMTS "Petar Drapsin" u Beogradu.

Odstupanje od program a izvrseno je u slucajevima kada je bilo neophodno prosiriti i produbiti pojmove, kako bi bili potpuno definisani i upotrebliivi za prakticnu primenu.

Velik broj tabela, slika, sema i izradenih primera olaksace ucenicima razumevanje materije i izradu domaCih zadataka u III razredu i skolskih konstrill .. tivnih vezbi u IV razredu.

J edinice mera, tcrminologija, simboli, kinematske veliCine, konstruktivni oblici, tabele i drugi podaci u saglasnosti su sa vaZecim JU S - standardima.

U Beogradu, marta 1971. godine AUlOY

,

VIt

I . PRENOSNICI

1.1. PODELA PRENOSNIKA I NJIHOVE GLAVNE KARAKTERISTIKE

Prenosnicima nazivamo masine za prenos snage od pogonske ka radnoj masini.

Potreba za prenosnicima proizilazi iz sledeCih razloga: a) Broj obrtaja radne masine cesto se razlikuje od broja obrtaja standardnih

pogonskih masina (elektromotori, motori sa unutrasnjim sagorevanjem i dr.). b) Standardne pogonske masine ob ieno se konstruisu za odredeni broj

obrtaja, dok radne masine usled promene rezima rada zahtevaju razliCite brojeve obrtaja u toku rada (motorno vozilo, masina alatka , pogon dizanja i dr.).

c) L:esto jedna pogonska masina pokrece vise radnih masina za razlicitim brojem obrtaja.

d) Pogonska masina pri manjem broju obrtaja imala bi vece dimenzije za istu snagu; zato se pogonske m asine izraduju sa relativno velikim brojem obrtaja, kako bi imale sto manje dimenzije i tezinu, a time i nizu cenu kostanja .

POGONSKA MASINA

1 1

SPO~ 'NICA PRENOSNIK SPOf~/CA

II Slika 1. t. Polozaj prcnosnika

RADNA MA 5 INA

Prenosnici mogu biti mehallichi, hidraulieki, pneumarski i elektrieni. Mehanieki prenosnici mogu biti sa konstantnom ugaonom brzinom (red uk

tori a rede i multiplikatori) iIi sa promenjivom ugaonom brzinom (varijatori). U grupu opstih masinskih elemenata spadaju mehanicki prenosnici sa kon

stantnom ugaonom brzinom, i to pre svega on i prenosnici koji smanjuju (redukuju) ugaonu brzinu pogonske mas ine.

Dalj a razmatranja odnosice sc na ovu grupu prenosnika.

I Ma~!nskl Clem enti I

1.2. MEHANICKI PRENOSNlCI

Ovi prenosni ci mogu se pode1iti na - pJ'CI/OSIlike sa ozubljel/jem ,' a) sa ' ncposrcdnim zahvatanjcm zubaca (zupcasti i i puzasti prcnosnici) ; b) sa posrednim zahvutanjcm zubaca (prcnos lanccm i zupeastim kaiscm),

- prenosllike lrC1ljem : a) sa ncposrcd nim dodirom (frikcioni tockovi) ; b) sa posrcdnim dodirom (ka isnici i k:li si) .

p,.el/oSllici sa oZl/b/jel/jem rade na taj naCi n s to zupci pogonskog zupcanika zahvataju zupce gonjenog zupcanika i predaju im obrtni moment.

Ovi prenosnici upotrebljava ju se kad se t razi tacan prenosni odnos u toku rada. ZupCosti prenosni ci primenjuju se za manja osna rastojanj a pogonskog i gonj enog clementH, a lancani za veen rastojanja.

Dobra osobina prenosni b sa ozubljenjem je u tome sto su malih d imenzija a obezbeduju. dug i sigllI'an rad. Nedostatak im je pojava buke pri radu i velika cena koStanja. Bub pri radu moze se otkloniti preciznom izradom zupcanika.

p,.ellosl1 ici ,,.el/jem rade na ra j naCin sto se na dodiru elemenata za prenos stva ra otpor trenj a, koji omogucuje prenosenje obrtnog momenta. Otpor trenja ostvaruje se pritiskom frikcionih tockova jedan 0 drugi , odnosno zatezanj em kaisa kod prenosa kaisem i kaisnicima.

Nedostatak prenosnika sa trenjem je u tome sto je potrebno vrlo veliko prethodno opterecenje elemenata za prenos da bi isti uspeiino prenosili obrrno kretanje.

Drugi principijelno jos veci nedostatak prenosnika trenjem sasto;i se u tome sto dolazi do klizanj a na radnim povrsinama clemenata za prenos, a to dovodi do promene prenosnog odnosa u toku rada i gubitka snage.

Prenosnici trenj em primenjuju se u slub ju kad nij e pot reb no obezbed iti tacan prenosni odnos, i to: frikcioni tockovi Z 3 manja osna rastojanja i kaisni za veea.

J .3. PODACI POTREBNI ZA PRORACUN PRENOSNlKA

Pri proracunu prenosnika polazi se od poznatih podataka 0 radnoj i pogonskoj masini.

testo je poznata snaga P (KW), (K S) iii (K pmjs); moment uvijanja na gonjenom vratilu M il (Kpm); broj obrta (min - I) gonjenog vratila II, i pogonskog vratila " I ; osno rastojanje izmcdu pogonskog i gonjenog vratila i rezim rada prenosnika (sto zavisi od vrste pogonske mas ine i rezima rada radne masine). .. . Ovako zadati podaci daju vise reiienja, odnosno mogucnost primene razliemh prenosnlka . Uporedivanjem karakteristika pojedinih prenosnika, kao sto su : dimenzi ~ e) rczina, cena kostanja, radni vek i dr. odlucujemo se za najpovoijniji prenosmk.

Oblast primene pojedinih prcnosnika menja se sa razvojem tehnike i tehnolog.ije, pa ipak na bazi d osadasnjeg iskusrva mogu se dati osnovne karakteristi ke, a time 1 smernlcc; za pnmenu pojedinih mehanickih prenosnika, s obzirom na prenosm odnos, oblmnu brzll1u, snagu 1 stepen korisnog dejsrva.

2

1.3.1. Prenosni odnos (i)

Prenosni odnos je odnos ugaonih brzina pogonskog i gonjenog vratila, odnosno odnos brojeva obrta pogonskog i gonjenog elementa za prenos

(Kod visestepenih prenosnika i= i,' i, ' i, ... in.) Najveti prenosni odnos u jednom stepenu prenosa moze se postlCI preno

snikom sa ozublj enj em. Prenosni odnos kod zupcanika i = I ... 5, izuzetno do 20. Kod prenosa lancem i= I ... 8 (15). Puzasti prenosni ei omogueuju postizanje i = 5 .. . 80 (200) .

. Kod kaisnih prenosnika najveti prenosni odnos moguee je postiti ako je prenos klinastim (trapeznim) kaiSem i= I ... 8 ( 15).

Ako je prenos pljosnatirri kaisem ; = I ... 5 (10) za ukrsten prenos, a i = I ... 5 za otvoren prenos.

Frikeionim tockovima moguce je postiCi ; = 1 ... 5 (10). Treba istaCi da je bolje propisati visestepeni prenosnik za prenosne odnose koji

su veti od 3 . .. 5, jer to dovodi to smanjene ukupne tezine i gabaritinih mera.

1.3.2. Obimna brzina

Kod zupcastih p renosnika podrucje dozvolj ene brzine tesno je povezano sa kvalitetom izrade zupcanika. Za kvalitet izrade IT7 V ';lom/s za prove zupee i V.; 15 m/s za kose zupee. Pri fi nijim kvalitetima izrade, bira juci vee; broj zubaca i primenjujuei savremenu tehnologiju izrade zupcan ika, podrucje obimne brzine za primenu zupcanika visestruko se poveeava. Puzasti prenosniei primenjuju se za V .;20 m/s.

Prellos ial1celll nije pogodan za vel ike brzine i velike brojeve obrtaja, (pojava buke pri radu, smanj enje veka i brza pojava netacnog prenosnog odnosa).Zato, ako je to konstruktivno celishodno, treba prenos laneem da dode kao poslednj i kod visestrukog prenosnika. Najveee dozvoljene brzine dostizu Vm., .;30 m/s.

Ka;sl/; prel/os pogodan je za velike brzine pa se primenjuje u prvom stepenu prenosa i uopste pri velikom broju obrta.

Pri prenosu plj osnatim kaisem najpovoljnije brzine su V = 10 .. . 25 mis, V max = 50 m/s.

Pri prenosu trapeznim kaisem dozvoljene brzine su jos veee. Fr;kciol/i p"e,/Os pogodan je za velike ob imne brzine v max = 25 m/s.

1.3. 3. Snaga

Zupcaw' prel10sllici podjednako su pogodni kako za male snage tako i za one najvete koje dostizu vise desetina hilj ada KS.

Pllil/; prel/os pogodan je za snage do najviSc hiljadu KS. Pri poveeanim snagama veti su gubiei a sa njima i kol icina toplote koju treba odvesti .

Prel/os [aI/celli pogodan je i za vclike snage do 5000 Ks; u tom sluca ju primenjuju se dvoredni i troredni lanei.

I' 3

Ka;sll; primos obicno se primenjuje za male i srednje snage obicno do 100 KS . Kaisni prenos moze se primeniti i za znatno vece snage, ali u tom slucaju broj trapeznih kaisa obicno prelazi 1 ° - sto je nepovoljno s obzirom na iskoriscenje kaisa i gabaritne mere.

Frikcioni primos primenjuje se za male snage zbog velikih gubitaka, netacnosti u prenosnom odnosu, relativno vecih dimenzija i opterecenja vratila i lezista. Ipak se u nekim slucajevima frikcioni prenos upotreblj ava za snage i do 200 KS (frikcione prese i sl.).

1.3.4. Stepen korisnog dejstva prenosnika (-~)

Stepen korisnog dejstva je odnos izlazne snage prema ulaznoj snazi (odn. odoos dobijenog i ulozenog rada)

(posto je Mu = 71620 ~ [Kpcm) , ovde je P [Ks], n (min- I) to je ~

M'i'l ) pa Je ~ ""[uul'i

Zupcasti prenosnici imaju najveci stepen korisnog dejstva '1 = 0,995 ... 0,97, sto zavisi od step en a tacnosti izrade, ali i broja zubaca, veka, nacina podmazivanja, obimne brzine i oblika profila zubaca.

Stepen korisnog dejstva kod drugih prenosnika iznosi: - za prenos lancem '1 = 0,99 . .. 0,97 - za prenos trapeznim kaisem '1 = 0,96 - za prenos pljosnatim kaisem '1 = 0,98 ... 0,95 - za prenos puZem '1 = 0,90 ... 0,75 - za prenos frikcionim tockovima '1=0,95 .. . 0,70. Uocljiva je velika razlika u stepenu korisnog dejstva zupcastih puzastih

prenosnika.

4

2. KINEMATIKA ZUPCASTIH PRENOSNIKA

2.1. opSn POJMOVI, DEFINICIJE I PODELA

ZlIpcaSli par cine dva nazubljena elementa - zupcanika, ciji zupei medusobnim naizmenicnim dodirivanjcm prervaraju jedno kruzno kreranje u drugo, iii kruzno kreranjc u pravolinijsko i obrnuro . Prervaranje jednog kreranja u drugo moguce je pod uslovom da je medusobni polozaj osa zupcanika ncpromcnljiv, a odnos ugaonih brzina, odnosno ugaone i translarorne brzine da se menja po unapred datom zakonu.

Spreg11llli z lIpCallici su zupcaniei koj i p ri padaju jednom zupcastom pa ru. Spregnuri zupcanik sa vecom ugaonom brzinom odnosno manjim b rojem zubaea naziva se " mali zupcanik". Spregnuti zupcanik sa manjom ugaonom brzinom odnosno veCim brojem zubaca naziva se "veliki zupcanik" .

Oznake koje se budu odnosile na " mali zupcanik" imate indeks " I", a one koje se budu odnosilc na veliki zupcanik ,,2".

Zupcanik koji prenosi kretanje naziva se pogollski z lIpcallik , a zupcanik na koji se prenosi krcranje - gOl1jmi zlIpcallik .

Killemalska osa je rrenurna osa relarivnog kreranja jcdnog zupcanika u adnosu na drugi.

Polozaj kinemarske ose u odnosu na ose spregnurih zupeanika odreden je mcdusobnim polozajem osa, odnosom ugaonih brzina i njihovim smcrovima (v ideri slike 2.1. i 2.2. ).

Kinemalske poursine su povrsine kojc opisuje kinemarska osa pri relarivnom kreranju jednog zupcanika u odnosu na drugi. Kinemarske povrsine spregnutih zupcanika dodiruju se du;; kinemarske ose. Kincmarske povrsine zupcasrih pa rava sa ncpromcnjivim odnosom brzina su roracionc povrsine, odnosno roracione povrsine i ravan (videti slikc 2. 1. i 2.2. ).

Killemalske lillij. su presccnc linijc kincmatskih povrsina i odredenih pogodnih poY rsina, zavisno od li pa z upcasrog para. Kinematskc lin ije zupeastih parova sa nepromenjivim odnosom bn:ina su krugovi, odnosno krug i pravn li nija (slucaj ravnog zupcasrog para).

5

Killelllalski pol jc racka na kincmatskoj osi u kojoj sc dodiru jc par kincmatskih linija sprcgnutih zupcanib.

Podcla zupcasti h pm'ova zasni va sc na obliku njihovih kincmmskih povrs ina koje mogu biti cilindri cnc, koni cnc i hipcrboloidnc. Kod cilindri cnih zupcanika kincmnrskc povrsine su cilindricnc pov rsinc, a osc roraci ja su para lclne. Cilindricni zupeanici mogu b iti sprcgnuti kao:

6

- spoljasni cilinclricni par (5 1. 2. 1 a) ; unutrasnji cilindricni pa r (sl. 2.1 b)

- ravan cilindricni par (s l. 2. 1 c).

--.,

Kinema Iska / osa ~-c

-----

Is ki Kif1(~ma cilindrt

- f--.

- fi-:.-

a.

tJ

~

~

Ki~malski krugovi

Kinemalski krugovi

Kin~malski cilindar

r,"'t~\4~L.Kinemalski krug

r -f-;,I-J,L-- . _ K_i,!_em_o!s_k_a_oso_

Kmmis ka ravan

Kinemalska prova

c.

b.

Slika 2.1, Cilindricni zuptanici

Kinemolski cilindri

Kod konicnih zup':anika kinematske rotacija se seku. Koni':ni zupcanici mogu

- spolja~ni koni':ni par (sl. 2.2a); - unutra~nj i koni':ni par (sl. 2.2b) - ravan koni':ni par (sl. 2.2c).

Kint~matski krugovi .... a ~ a\"'!?"

~\(\..&-- ' , '

Kinematski konusi

z

a.

~I - '

"I" EV) ",0 c: ~'

c.

Kinematski konus

Kim'matski krugovi

Kinematska ravan

povrsine su konicne povr~ine, a ose biti spregnuti bo:

Kinematski krugovi

K inematski kOfXIsi

b.

Slika 2.2. Konicni zupcanici

Kod hiperboloidnih zupcanika kinematske povr~ine su hiperboloidne povr~ine sa grlom na mestu najkraceg rastojanja, jer se ose rotacij" mimoi laze (sl. 2.3.).

Prenosni odnos (i) spregnutih zupcan ika je odnos vece ugaone brzine (WI) prema man joj ugaonoj brzini (w, ) :

Radni prenosni odnos (I ') spregnutih zupcanika je odnos ugaoni h brzina pogonskog prema ugaonoj brzini gonjenog zpcanika:

., I

ugaona brzina pogonskog zupcanika

ugaona brzin" gonjenog zupcanika

7

Kin~[nalska. ~

Kint~malski hiperboloidi d-'---?

,~. /~

~'? , c>'" ~.fc> ~p

~ Slika 2.3 . Hipcrboloicini zupcanici

Ako je i ' > I, zupcasti par vrsi redukciju - smanjuje ugaonu br,dnu. Ako je i' < I, zupcasti par vrsi mulitiplikaciju - poveeava ugaonu brzinu. Siller .-oraClje kod zupcanika je deslli ako se poklapa sa smerom skazaljke

na Casovniku, a levi ako se ne poklapa sa smerom skazaljke na casovniku. OSI10 rasiojallje predstavlja najmanje udebljenje osa spregnutih zupcanika

(sl. 2.1. i 2.2). OSlli IIgao je ugao izmedu projekcij e osa spregnutih zupcanika na ravan

paralelu obema osama (s l. 2.1. 2.2).

2.2. ZUPCI ZUPCANIKA

Zupei zupcanika su ispupcenja na wpcaniku pomocu kojih se prenosi kretanje sa jednog zupcanika na drugi.

Prostor izmedu dva zupca jednog zupcanika naziva se lIIedllzlIblje. Povrsina koja ogranicava zupee po visini naziva se lelllena pov..silla. Povrsina (sl. 2.4) koja ogranicava meduzublja po dubini naziva se podlloZlla povrfilla.

Povrsine koje ogran icavaju zupee po duzini nazivaju se oeone povrsille. Razlikujemo prednju i zadnju ceonu povrsinu. Povrsina wpea izmedu temene i podnozne povrsine naziva se bok zlIPca

Na boku zupea razlikujemo korisni deo bob i prelazni deo boka zupea. Aktivni deo boka wpea je deo boka zupea na kome se vrS i dodirivanje sa

spregnutim bokom. Kod zupea razlikujemo glavu i nogu. Glava Z UPCQ je deo zupea izmedu kinematske temene povrsine.

8

Bok glav.

Bok nag. romona povdina Boena linlJa

Glava zupca

toona DovdJna ( prednjaJ

Podnoina povdina Kinem alska povdina

THT1~na povrsma

K;n~matska povrSina Bok zupca B k· I ( d .. nl) a g av.

80k nag.

Noga zupca

Glava zupca Boena linija . ,. C~ona povrsmQ (prodnja J

Aklivni d.o bokazupca

Slika 2.4. Zupci zupcanik:t

Pr ~ lazni d~o baka z upca

PocJnozna povdina

Korisni d~o boka zupca

S lika. 2.5. Korisn i i prcluzn i nco bob zupcn

9

10

a b

Slika 2.6. Profil zubaca: 3 , profi t zubaca cilind ri~nog zupCall ika; b. profili zubaca konicnih zupcanika

<'., . (/~o'/'Jli!.

Ir" I.

- -+- -

~ "" ""-o'i/ :g~"It1

" ~"6,~ ..... :;a'''~9''" . -"17 1/h

'--'-,

/ -( /

Naga zlIpca je deo zupea izmcdu killcmatske i podnoznc povr~inc .

Prafil ZIIPca dobija se presekom zupea sa pogodno odabranom povrsinom. Kod eilindricnih zupean ika profi l wpea dobija se presekom wpea bilo kojom ravni upravno na osu zupcanika. Profil zubaea konicnog zupcanika dobija se presekom zubaea i omotaca bilo koje lopte sa sedistem u presecnoj tacki osa, sl. 2.6.

Presecna linija boka wpea i kinemmske povrsine naziva se baclla limja z lIpca . Analogno boku zupea, kod profila wpea razlikujemo temeljni , podnozni i ki nematski krug i kincmatski (trenutni ) pol. Ovo nam omogucuje da pri proucavanju bokova zubaea opcriScmo sa profi lom i bocnom linijom zupea koji potpuno od reduju bok zupea zupcanika (sl. 2.7).

Linija koju opisuje tacka dodira pa ra sp regnutih profi la zubaea u odnosu na koordinatni sistem vezan za ose zupcastog para - naziva sc dodimica proJila z llbaca.

Normala na spregnUle profile zubaea u bilo kojoj tacki dodira aktivnih deloya profila zubaea - naziva se lIapadlla lillija profila z llbaca (aktivni deo profi la zupea je onaj deo korisnog profi la wpea koji se moze koristiti kao aktivni deo profila).

2.3. OSNOVNI ZAKON SPREZAl'lJA ZUBACA, OBLICI PROFlLA, STANDARDNI PROFlL

2.3. 1. Osnovni zakon sprezanja zubaca

Na s1. 2.8. prikazan je zahvat dva zupea spregnutih zupcanika u nekoj trenutnoj tacki dodira profi la A. U svakoj trenutnoj tacki dodira moze se povuCi zajednicka tangenta i zajednicka normala (koja prcdstadja napadnu lini ju profila zupea i koja prolazi kroz trenutni pol).

Napadna limja profilo zupca

(I

, Kif)(>ma /ski t~lci

(' /

- - - - --"'---

101

Slib 2.8. Z3kol1 sprczilnja zubnca zupb nib.

I I

Obimne brzine spregnutih zupcanika u trenutnoj tacki dodira upravne su na odgovarajuce potege R, i R, i iznose :

w, w, ( I/sek) - ugaone brzine spregnutih zupcanika. Obimne brzine mozemo razloziti na komponente u pravcu tangente v"

1 V: t i u pravcu normale V\n i V~O. Komponente obimnih brzina u pravcu zajednicke normale moraju biti jednake

Dokaz : I. Ako bi V," bila veea od V,'" dolazilo bi do prodiranja zupca pogonskog

zupcanika u zubac gonjenog zupcanika, sto nije dozvoljeno; 2.· Nemoguee je da brzina v'" bude veea od v'" jer pogonski zupcanik saop

stava obrmo kretanje gonj enom zupcanilnl. Ako se komponente obimnih brl ina u pravcu normale izraze preko ugaonih

brzina zupcanika (w ,) i (w,) dobice se:

Posto je V I!I = V:!II) to se maze napisati jednaCina:

RI ·cos a' W I = 1'z 'cos a' W ? ,

odnosno W I r" - = - - =Consl. W 2 1'1

Jed na(: ina 1'1' WI = 1'2' w:! pokazuje da su obimne brzine spregnutih zupcanika u tacki C jednake. To znaci da su u trenutnoj racki dodi ra jednake i kompoocote brzina u pravcu tangentc, a to opet znaCi da ncma relativnog klizanja u tacki C. Zakljucak je da tacka C predstavlj a trenumi pol, a da odgovarajuci polupoluprecnici r, i r, predstavljaju kinematske krugove koji se kotrljaju jedan po drugom bez klizanja.

Osnovni zakon sp rezanja zubaca glasi : Zajednicka Ilormata llQ profile zubaca II [remalloj wcki dodira mora prolazili

kroz lremilni pol C. Trenumi pol C moze menjati svo j polozaj prema centrima obrtanja 0 , i 0,

ali uvek tako da njegova rastojanj a od ovih tacaka odgovaraju t renutnom odnosu ugaonih brz ina spregnutih zupcanika . U slucaju konstantnog prenosnog odnosa, tacka C je nepomicna u odnosu na ose obrtanj a.

Razlika komponentnih brzina u pravcu tangente predstavlja brzinu k1izanja:

Brzina klizanja jednaka je nuli u trenutnom polu . Ukoliko se trenutna tacka dodira udaljava od trenutnog pola, brzina k1izanju postaje sve veea. Najveea brzina klizanja je u trenutku dodira na tcmenu i na podnozju zupca. Postojanje klizanja na bokovima zubaca dovodi do habanja bokova, do poveeanja bocnih zazora i do smanjcnj. stepena korisnog dejstva.

12

2.3.2. Oblici profila zubaca

Za profile zubaca mogu se upotrebljavati sve krive linije koje zadovoljavaju osnovni zakon sprezanj a. Najpovoljnije su one krive linije koje su istog karaktera za oba profila zubaca spregnUlih zupcanika, a to su rulete, prc svega eva/vema kl"uga i cik/aida.

Zupcanici sa cvolventnim profilom lakse se izraduju, kontrolisu i montiraju pa imaju znatno siru primenu u odnosu na zupcanike sa cikloidnim profilom. Cikloidni profili pogodniji su u kinematskom i dinamickom pogledu pa se primenjuiu kod preciznih instrumenata i casovnika.

2.4. CILINDRICNI EVOLVENTNI ZUPCANICI

Vee je navedcno da se cilindricni zupcanici upotreblj avaju za pre nos obrtnog kretanja ako su ose zupcanika paralelne.

2.4.1. Standardni profil

Za izradu zupcanika upotrebljava se alat u obliku zupcaste letvc. Zupcasta letva odredena je standardnim profilom (sl. 2.9 .).

E < "1- -1--<: ;

1: 1 -~ --

SI. 2.9. Standardni profil osnovnc zupl:astc letvc

Korisni deo profila zupca osnovne zupcaste letve je p rava linij a. Korisni deo profila zupca zupcanika je evolventa kruga.

Dodirnica bokova je ravan a dodirnica profi la prava linija.

III" - standardni modul ; an - ugao standardnog profila; !In - visina pravolinijskog dela standardnog profi la !In = 2· U·II/ . ;

U - faktor visine pravolinijskog dela standardnog profi la; Pn - poluprecnik zaobljenja zaobljenog dela standardnog profi la;

en' 111" pn=

I - sin OCn

Korak standardnog profila: { n = m n "1T·

Prema JUS M .Cl.016 : Un = l ; Cn= 0, 1-0,3; «,, = 20°.

13

2.4.2. Podcla cilindricnih zupcastih parova

Oblik zubaea zavisi od oblika p.'Ojila i oblika bocm'/z limja. Posto je obli k zubaea potpuno odreden oblikom osnovne zupcaste !etve, to se i podela eilindricnih zupcastih parova vrsi prema obliku bokova osnovne zupcaste lerve.

Prema obliku bocne linije osnovne zupcastc letvc, cilindricni zupcasti parovi dele se na :

I. Cililldriclle zupcanike sa pravim zupcima, kod kojih su boene · linije zubaea osnovne zupcaste lerve i zupcanika prave lini je paralelne kinematskoj osi (sl. lOa).

2. Cililldriclle zupcallike sa kosim zupcima, kod kojih su bocne linij c zubaca nsnovne zupcaste letve prave linije pod nekim uglom prema kinemmskoj osi (sl. lOb). Bocne linije zubaea zu[lcanika su zavojniee na kinematskim eilindrima.

Kombinaeija dvaju cilindricnih zupcastih parova sa kosim zupeima u kojoj su nagibi bocnih linija osnovnih zupCastih letvi u suprotnim smerovima, dajc eilindricne zupcanike sa s{re/ascim zupcima (sl. 1.10c).

3. Cilindriclli z llpcallici sa kl1'vim zupcima, kod kojih su bocnc linije zubaea osnovne zupcaste letve krive linije, npr. kruzni lukovi (sl. 2.10d).

a. c.

b. d.

14

2.4.3 . Osnovna zupcasta letva

Osnovna zupcasta letva cilindricnih evolventnih zupcanika ima korisni deo boka zupca u obliku ravn; (sl. 2.11 ).

51andardni profil

/

,3\ __ - + Profil osnorn. -Cf':::""!"f-\-,>;-!--¥ zupcasl. ,.,r.

Slika 2.11 . Osnovna zupcasta lctva

Srtdnja linija pronla O5I1orne zuptasl. I.rr.

P rofi l zupca osnovne zupcaste letve za zupeanike sa pravlffi zupcima pokJapa se sa standardnim profilom:

II - 7· U·,I . 11 - - n,

Profi l zupca osnovne zupcaste letve za zupcanike sa kosim zupcima odreden je standardnim profi lom i uglom nagiba bocne linije zupca ({3o) osnove zupcaste letve (videti sl. 2.1 1) .

Korak profi la os novne zupcaste letve:

In 10 = - - (za ~0= 0, IO = I ,,)

COS ~o

pa je modul :

m

Visina zupca h= hn= 2U 'lIl n.

11111

' it 1Il ' jt = ,

coc ~o

tg Cl. n

COS ~o

COS ~o

(za ~0 = 0, 111 = 111,, ),

(za (30 = 0, "0 = (J.n) .

15

Datim jednacinama uspostavljena je veza izmedu standardnog profila i profila osnovne zupcaste letvc, kao i veza cilindricnih elvolventnih zupcanika sa pravim i kosim zupcima.

Slalldardlli II/odul zupcallika (II/n) predstavlja jednu od najvaznijih karakteristika zupca zupcanika. On je polazni podatak za proracun geometrijskih velicina i za izradu i kontrolu zupcanika.

Standardne vrednosti modula prema JUS M.C I.OI5 date su u tabeli 2.1.

TABELA 2.1. STANDARDNI MODULI "" (mm)

0,30 (0,35) 0,40 (0,45) 0,50 (0,55) 0,60 (0,65) 0,70 0,80 0,90 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 (4,25) 4,50 (4,75) 5,00 (5,25) 5,50

(5,75) 6,00 (6,25) 6,50 (6,75) 7,00 (7,50) 8,00 (8,50) 9,00 (9,50) 10 II 12 13 14 15 16 18 20

22 24 25 30 33 36 39 42 45 60 55 60 65 70 75

Vrednosti u zagradama u tabeli 2. I. prcdvidcnc su sarno za izulc lnc siueajcvc.

2.4.4. Precnici podeonih krugova (do)

Na slici 2.12. prikazana jc osnovna zupcasta letva i zupcanik koga ona definisc, a na slici 2.13. dva ci1indricna zupcanib u zahvatu.

+

16

t _A Srt'dnja linija

-r~~~~/ \- ~ I -1--

Pod~on a pro ra Podroni krug

Slikn 2.1 2. Osnovna zupbsta le t\'a i zuptaniik kogn onn dcfin isc

Stika 2.13. Cilindri~ni zup~anici u zahvatu

Veza podconog koraka (I,) i podeonog precnika (d,) moze sc uspostaviti prcko obima kruga nad podconim prccnikom (0):

pa jc

0 - 1 .~ - ·0 ~,

10 do= - ,z = m' z

IT

Podconi precnici zupcanika iznose :

:.I M nA 'J"lsk l elemen ti I 7

2.4.5. Precnici kinematskih krugova (d)

Posto se kinematski cilindri (kinematske povrsine cilindricnih zupcastih parova) kotrljaju jedan po drugom bez k1izanja, to se i kinematski krugovi, kao presecne linije kinematskih ciJindara i ravni upravnc na ose zupcanika, takode kotrijaju bez klizanja (videti sl. 2.1).

Kinffllo'ski krugovi d,

Kinrmat.ski pol

" /

/

o.

/ ch

Klnematska proyo

-Kin.maw; pol

b.

c. Slik:l 2.1 4. Kinctimatski prccnici

Ako je po7.nato osmo raslOj anj c (a) i prenosni odnos, 1110ZCl110 odrediti poluprecni ke kincl11arskih krugova iz uslova obimni h brzina:

1z jednatina d,= ; ' d l

dobij a se:

a <I, + dl

2

2a d l =

; ± I

'lV I r~ d~ . -=-=-=r. zu: rl d1

2a ' i d.= - -. i± I .

Znak (+) odnosi sc no zupcani ke spoljasnj cg cilindricnog para (sl. 2. 13) a znak (_ ) za zupcani kc unutrasnjcg cilindricnog pam. '

18

2.4.6. Precnici podnoznih krugova (d,)

Precnici podnoznih krugova zupcanika od redeni su prodiranjem osnovne zupcaste letve (alata) u zupcanik.

Kad se uzme u obzir i pomeranjc osnovne zupcaste letvc X'1I/ (videti slike 2.1.2 i 2.2.1 ),

Za Co = O,2 bice:

[Za kose zupce:

df1 = d01± x, Om-2m" Gil-2m.

d" = do,-2,4111 ± 2x,l/I;

d" = d,,,-2,4111 ± 2x,lIl.

dr1 = do \-2,4mn ± 2xlm;

d,, = d,,-2,4I1lo ± 2x,I1I. ).

2.4.7 . Precnici temenih krugova (dk )

dkl = do, + 2111 + 2x,I1I

dk, = d. ,+ 2m + 2.\',111.

2.4.8. Precnici osnovnih krugova (db)

To su krugovi cij e evolvcnte obrazuju korisne delove profila zubaca cilindricnih evolventnih zupcanika (videti slike 2.12 i 2.13. ) :

dn = dOl . cos a,, ; odnosno:

d'1l = d1 " cos a;

2.4.9. Konstrukcija evolvente

Ako iz centra obrtanja 0, i 0, cilindricnih evolventnih zupcanika povucemo normale na napad nu liniju profila (dodirnicu) dobicemo precnike osnovnih krugova db' i d" (sl. 2.15).

Tacke K, i K, nalaze se u prcseku dodirnice i osnovnih krugova; prema tome ove tacke su prve taeke evolventnih profila zubaca odnosno krajnje tacke aktivnog dela dodirnice. Ako od taeke K, iii rna kojc druge taeke na osnovnom krugu izvrsimo podelu kruga na vise jednakih delova Q ' = 1'2' ... . = 5~', pa iz taeaka I'; 2' ... 6' povuccmo tangcnte nn osnovni krug i na njih nanesemo razvijenc lukove K, 1 "=K-;J' ... K, 6 " =K-;f/ dobicemo tacke I "; 2" ... 6" koje predstavljaju tacke evolvente. Dakle cvolvcnta kruga je kriva linija koju opisuje taeka prave linije (dodirnice) koja se kotrlja bez klizanja po osnovnom krugu.

U preseku preenika temenog huga i evolvente dobija se krajnja tacka nktivnog dela evolvente koji p redstavlja a].;t ivni deo profi la zupca.

2.4.10. Polarna jednacina evolvcntc

Potpllna cvolventa kruga sasroji se od dye sill1etricnc granc, sa istill1 pocctkOIl1 na osnovnom krllgu (sl. 2.16. ) : - --AB= I' , = 1'0 (Oy+ Uy)= l'b tg Uy - -iIi Oy+ u,.=tg u" pa je cvolvcntni ugao nnpadnog ugb

0: = tg u).-;;:.= inv 0) (involut a» ).

2' 19

Slika 2. 15. Konstrukcija evolvcnte

Napadna linija

~~ / --- - Erolr~nta

a ---1--I- O.norni krug

Slika 2. t 6. Evolventn kruga

20

AVO je polarna jednacina evolvente, koristi se pri proracunu zupcanika.

Primer 2.1.

Izracunati duzinu luka nad uglom 0, (iii inva,), ako je a,.=30°.

Ro§enje: [S ,", = 30°= 0,57735;

cx~. rr 30 . J'! '",. = - -=--=052359'

180 180 ' ,

Umesto racunskog iznalazenja inv a,., koriste se vee izracunate vrednosti evolveotne fukcije, koje se mogu naCi u svim tehnickim prirucnicima.

Primer 2.2.

Koliki je poluprecnik krivine evolvente na poluprecniku I',. = 60 mm ako je a, = 200?

Rcscnjc : p). = , / r ;.-r~, - ' )' sin Cl),= 60' 0,34202

py= 20,5212 mm

2.5. AKTlVNA DUZtNA DODlRNlCE, DODIRNI LUK PROFILA 1 STEPEN SPREZANJA

Aktivna duzina dodirnice od rcdena jc presecnim rackama dodirnice i temenih krugova spregnutih zupcanika (/ = M,lH,), (sl. 2.17 i sl. 2.18).

ad pocetka sprezanja (M,) do zavrktka sprezanja (M,) zupeonik je presao put koji je jednak luenoj duzini j'iG na podeonom krugu. Zupcasta lerva je pri tome preSla put ED na podeonoj pravi zupcasre lerve. Posto je kotrljanje bez klizanja, ovi putevi su jednaki:

~ -GF= ED =gp - dodirni luk profila.

Da bi se obezbedilo stalan prenosni odnos, mora biti obezbedeno da, pre nego sto jedan par zubaca spregnutih zupeanika izade ih zahvata - sledeCi par zubaca ude u zahvat. avo je moguce ostvariti sarno ako je duzina dodirnog luka profila (gp) veea od kor3ka (I e), pa je uslov za ispravno sprezanje :

Odnos dodirnog luka profila i koraka profila naZIVa se stepen sprczanja profila «,,)

Da bismo odredili brojnu vrednost stepena sprezanja, stepen sprezanja mommo izraziti preko velieina koje je lako izracunati. Posto jc dodirnica upravna 11 0 [al1-geotu u svakoj trenurnoj tacki dodira, upravna je i na profil oSl1ovnc zupcaste Ierve u krajnjim tackama dodira M, i M , (sl. 2.17). Prema tome, trouglovi CM,E

21

E 2

0 C ------.::

E N

J\;

E

E

Slika 2.17. Duzina dodirnog lub 6F"= DI:: i duzinn dodirnenicc JH1k l':! = C}:'

i CM,D su pravougli trouglovi pa iz njih mozcmo od red iti duzinu dodirnog luka profila preko aktivne duzine dodirnice i napadnog ugla dodirnice (ao) :

q" = CE= ~ cos ao pa je g,, = I/cos ao .

2 2 Aktivnu duzinu dodirnice pri sprezanju spoljasnjeg cilindricnog para (sl.

2.1 8) mozemo izraziti na sledeci naCi n :

I = Jl1,M, = M ,C+ CM, = M,K,-K,C+ M,K,-K,C=

Stepen sprczanja profi la spolj asnjeg cilindricnog para odreduj e se jednacinom :

I

22

'- 1:"!.1 tV:!.l + -I"k'!'! rl;!!- a'sin a 1JI'j'[" COSQ:o

Kod cilindricnih zupeanika sa pravim zupclma dodir dva zupca spregnutih zupeanika ostvaruje se istovremeno po celoj boenoj liniji. To znaCi da se linija dodira pomera po aktivnom delu boka zupca paralelno osama obrtanja, da bi na kraju dodirnog period a dodir prestao po celoj duzini zupca.

Slika 2.18. Aktivna duzina dodirnicc 1= lH1i\I/Z

Boena linija kod cilindricnih zupeanika sa kosim zupcima zaklapa ugao iJ" sa osama obrtanja, tako da se dodir dva zupca spregnutih zupeanike ne ostvaruje istovremeno po ccloj duzini . Dodirivanj e jednog boka poeinje, na primer, u podnozju profila zupca na jednoj eeonoj povrsini, a zavrsava se na temenu profila zupca na drugoj eeonoj povrsini .

Luena duzina projekcije bofne linije zupca na kinematski krug (sl. 2.19) predstavlj a dodirni luk boenih linija (gp) .

Stepen sprezanja bocnih linija je odnos dodirnog luka boenih linija i koraka profila na kinematskom krugu:

b·tg ~o

(. I

Dodirni luk bokova jednak je zbiru dodirnog luka 'profila dodirnog luka boene linije:

g = g, ,+gq'

Stepen sprezanja bokova jednak jc zbiru stcpcna sprezanja profi la i stcpena sprezanja bocnih linija.

0- 0 + 0 - - - p '"'/1'

23

Kinematski cil indar Botna linija

~:" .. : . .. "" ~- . ..

-: . . . .' . _. " .. -'" ... '

Dodirni [uk bocne linije (9.) Slika 2.1 9. D odirni luk

bocnc li nijc gq

2.6. PREKLAPANJE (INTERFERENCA) BOKOVA ZUBACA

Tacka dodira para spregnutih profil a zubaca opisuje dodirnicu profi la zubaca. Pri sprezanju prolila t renutna tacka dodira udaljava se od osc obrtanja jednog

zupcanika i priblizava se osi obrtanj . drugog zupcanika. Ispravno dodirivanjc po dodirnici mogucc jc samo do racaka K , i K , u koj ima

dod irnica tangira osnovne krugove, dakle u kojima ima minimalno rastojanjc od centara obrtanja.

Ako bi tcmeni krug spregnutog zupcanika presekao dodirnicu izvan wcaka K, odnosno K, dos lo bi do zadiranja (preklapanja) boka glave zupca vclikog zupcacanika u korisni dco bob nogc zupca malog zupcanika (odnosno do zad iranja korisnog dela boka noge zupca nalog zupcani ka u korisni deo boka glave zupca velikog zupcanika (sl. 2.20.).

24

Putanja vrha z upca osnovn~ zuptastc I.,vo (alala)

lv~ /7' / 1 ...,....- +-~ I

Slika 2.20. Podsccanic alaivnog deJa bob noge zubaca pri prcklapanju profi la zupcanik:l i osnovnc ZUpC:ISl t.: le tve

(a lata)

Maksimalni poluprecnik temenog kruga velikog zupcanika pri kome jos ne nastupa preklapanje sa malim zupcanikom, (vidi sl. 2.1 8) odredieemo iz jednacine:

Puno je veea opasnost od podsecanja pri sprezanju zupcanika i zupcaste letve (alata). Da ne bi dos lo do preklapanja prof] la, temena linija zupcaste letve mora seei dodirnicu najnize u tacki K, (vidi sl. 2.21).

E

'i Sredryo provo ~ Podeono rovo ><

---- ~ , Podeoni krug • E 0

e

K~ / .c:

'0 ~

E Osnovni < q,:-. .., krug

( '01 (0

Stika 2.2 1. G rani~n i siutaj bez preklapanj3

m' Z l ---''- . sin' ""

2

Minimalno pomeranje osnovne zupcaste letve u granicnom slueaju kad jos ne dolazi do prcklapanja profi la (III ' X , "",,) :

Ill ' Z t .. m ,x1 Illln= m - h lllll.X= m - 'sin· a.o,

2

25

Granicni broj zubaca pri kome je koeficijent pomeranja osnovne zupcaste letve x, = o bice:

2 Z,

I z,. 0

0 = -- sm~ rLo ;

2

2 = 17, I zubaca.

0,34202'

Prakticno se moze uzeti Z,= 16 zubaea. Iz jednaCina :

I Z , .

Xrnl n = - - Sin Clo 2

2 ZI: = --

2 ao

mozemo izracunati potreban koefi eij ent pomeranja osnovne zupcaste letve za rna koji broj zubaea zupeanika,

. _ z , . 2 ."I: m ln - l - -

2 Z, Zg

U tabeli 2.2 dati su koefieijenti pomeranja profila osnovne zupeaste letve (x) pri a n= 20°, ito:

U koloni I date su minimalne vrednosti p rema obraseu x = (16-z)/ 17. U koloni 3 date su maksimalne yrednosti pri kojima je lut na debljina profila zupea na temenom krugu (Sk) ravna 0, a u koloni broj 2 - vrednosti pri kojima je lucna debljina Sk= 0,211/0 •

TABELA 2.2. KOEF ICI]ENTI POMERAN ]A PROFILA x

Z XlI\ln X pri XmalC pri

7, Xlllin X pri -'"max pri

51( = 0,2 mn 5k = 0 5k = O,2 mil 51( = 0

7 0,47 - 0,49 14 0, 15 0,68 0,94 8 0,45 - 0,56 15 0, 10 0,72 0,98 9 0,40 0,40 0,63 16 0,00 0,76 1,03

10 0,35 0,45 0,70 17 0,06 0,80 1,08 11 0,30 0,50 0,76 IS -0, 12 0,84 1, 13 12 0,25 0,56 0,82 19 -0, 18 0,87 1, 17 13 0,20 0,62 0,87 20 -0,24 0,90 1,20

Vrednosti koefieijenata x u ovoj tabeli vaze za eilind ricne zupeanike sa pravim zupeima. Za ci lindricne zupcanike sa kosim zupeima do koeficijenra pomeranja dolazi se na taj nacin sto se prema broju zubaea z leos' f30 odredi tablicka vrednost koefieijenta pomeranja pa se iSla pomnozi sa cos f3o.

Velikim odmicanjem zupeaste letve ostvaruje se siljast zubac sto se odrafava lose na mehanicke osobine zupea .

Iz dosadasnjeg izlaganja moze se zakljuCiti da za zupcanike sa z < 17 (prakticno z < 16) treba propisati odgovarajuce pozitivnc koeficijente pomeranja osnovne zupcaste letve. Za brojeve wbam z> 17 (prakticno z> 16) nece doc; do preklapanja profi la pa mozemo propisati ii i x= O, iii odgovarajucu negativnu vrednost koeficijenra pomeranja prema datom obrascu.

26

VeCi broj zubaea manjeg zupcanika obezbeduje manji modul, prccizniju izradu, veCi stepen sprezanja i mirniji rad zupcanika, sto jc vrlo znaeajno narocito pri velikim radnim brzinama. Zato, kada ne postojc poscbni razlozi trcba birati broj zubaea z, ;;:25. 1z jcdnaeinc za kocfieijent pomeranja osnovnc zupcaste letve vidi se da pri z, ;;: 17 mozemo usvojiti iii x = O iii odgova rajucu negativnu vrednost. Ispitivanja su medutim pokazala (K udraveov, Nieman i dr.) da se povecava cvrstoca zubuea zupcanika pri pozitivnom pomeranju osnovnc zupcastc Ictvc, a smanjuje pri negativnom pomeranju. Zbog ove Cinjeniec, pri izradi zupcanika obicno se propisuje od redeno pozitivno pomeranjc osnovnc zupcaste Ictve bcz obzira na broi zubaea.

Negativna vrcdnost koeficijcnta pomeranja propisuje se samo u slucaju kada treba obczbediti tacno od redeno osno rastojanje zupcanika; i to ako isto nismo u mogucnosti da postignemo izborom pogodnog broja zubaca, standardnog modula i pogodnog ugla nagiba bocne linijc. Ncgativna vrednost koeficijenta pomeranja veceg zupcanika u tom slucaju treba da bude po apsolutnoj vclieini jednaka pozitivnoj vrednosti kocfieijcnta pomeranja manjeg zupcanika .

Granicni broj zubaca cilindricnog cvolventnog zupcanika sa kosim zupeima:

z, = 17, I . cos" {3o,

odnosno Z,= 16· cos' Po (prakticna vrednos t) .

2.7. KONTROLA ZUPCANlKA, GRESKE, TOLERANCIJE I ZAZORI

Kontrola zupeanika obuhvata kontrolu debljine zupea bilo direktnim mcrenjem, bilo posrednom hOlilrololll lIIere preho :whaca iii mere preko valjCica, loptiea iii prizmi; zalim komrolll nagiba bocl/iil lim"ja i homrolll sprezanjelll - koja obuhvata sve pojcdinaene grcske.

U kontrolu zupcanika spada i hOlllrola osnog raslOjallja u kuCici u koju zupeati par !reba ugraditi .

Kontrola debljine zubaea naj cescc sc obavlj a merom preko zubaea.

2.7.1. Mera prcko zubaca (W)

Mera preko zubaea je rastojanjc raznoimenih bokova prcko odredenog hroja zubaea ("merni broj zubaea"), mcreno duz zajednickc normalc krajnjih obulwacenih bokova zubaea (sl. 2.22).

Sa slike 2.22. mozemo oeitati:

W = 2l,, + S", iii u opstcm slub ju

W = (Z .. -I ) ·l"+ S".

Osnovni korak (E.) mozemo od rcditi iz jednacine:

m' cosC(o '7t · z z

Posto je lucna debljina zupea na dodirnom krugu jednaka duzini meduzublja na podeonoj pravi (vidi sl. 2.23), to je :

So = l" (2 + 2111 ·x·tg au),

27

Slika 2.22. Mcr3 prcko zubaca cilindril:nih c"o lvcntnih zupcanika : n) sa pravim, b) sa

kosim zupci ma

Presek

w Pr:esek A-A

a.

b.

pa je luena debljina zupca na osnovnom krugu

28

B

Smenom vrednosti za osnovni korak i lucnu debljinu zupca na osnovnom krugu, u jednacinu za merni broj zubaca dobicemo:

If/ = lln'cos an [7T (z.-0,5) + z ·inv a.+2m·x· tg a.).

I. = mJr

0/., - 1.12 Podebna prava

x·m·1 c<. s. x·m·1 «.

Stika 2.23. D uzina mcduzublja na dodi rnoj pravi (so )

Na zupcaniku sa kosim zupcima, moguce jc izmeriti meru preko zubaca sarno u slucaju ako sirina zu pcanika zadovoljava us love :

h> W 'sin (3".

2.7.2. Merni broj zubaca (z.)

Merni broj zubaca je broj zubaca ciji se razmak bokova moze meriti . Merni broj zubaca dat je sledeCim izrazima :

z [ I "(3 . ) 2z·tgo:. -\- 0, 5 Z,,=- tgo: x cos' "- mv",. n n

gde Je , J, 4(;)'(1+; ) tg 0:, = tg "'. + ..

cos· cto

tg flb = tg fl.' cos fl.·

Merni broj zubaca je ceo broj pa racunsku vrednost treba zaokruziti na prvi blizi ceo broj.

2.7.3. Kruzni zazor (j)

Kruzni zazor je duzina luka kinematskog kruga koji odgovara uglu za koji se moze zaokrenut i jedan zupeanik pri drugom nepomicnom, pa da se od dodirivanja desnih bokova prede nn dorivanje Icvih bokova i obrnuto.

Kruzni zazor nasta je kao posledica odgova rajucih odstupanja debljina zubaca spregnutih zupcanika (odnosno kao posledica odsrupanja mere preko zubaca Aw) i odsrupanja osnog rastojanja CA.) :

. A", + A", 2A } = - ± ,· tg 0: COsa

29

T ABELA 2.3

TOLERANCIJE d! ~. ~ § ~ ~ ~ ~ :;: CILINDRICNIH EVOLVENTNIH ~ ~ n ;:; Si 8 ~ 6 .:; ZUPCAf./I!'<A

;:gXt~~ ~ 1 ~ ~ J ) ) ;) I-______ ...,m~.,.~.:.:u!!.[!e"' ________ _j fX?kOO.6rb1&' ~ ) I /1/ /v V Tol.raneij. Tol.raneij. m.r.

~/ IL zbirn. gresh. pr.ko zubaca .". /.6do' / 1 /V I,rVV S' s.. l ... UolO ~'-jl/'-j'-jLjL..j' Aw mJ

A ' fl' FI 1/ "II ( • d c b a X - JI

-JI -5J -JO -" -" -ID . J< -51 ' 51 -" - JI .... -" -" - <I · 11 .Q -OJ

"" . 7D ." -" · OJ - 7t . 7J ."" ·ID .JO . JO -12Q ... - tOt -,., -I1J - 75 -tJo - 11) -no -u -t» ,0' - 1"

30

2.7.4. Bocni zazor (jn)

Bocni zazor je normalno rastojanjc dvaju polozaja spregnutih bokova zubaca koje odgovara kruznom zazoru

j" j·cos a'COS {3".

2.7.5. Tolerancije cilindricnih evolventnih zupcanika

Velicina dozvoljenog odstupanja mere preko zubaca (Aw) zavisi od veliCine nominalne mere (od modula i precnika podeonog kruga), kvaliteta tolerancije i polozaja tolerancijskog polja, (vidi tabelu 2.3).

Smernice za izbor kvaliteta tolerancije za zupcanike u zavisnosti od namene zupcanika naCina obrade i od obimne brzine date su u tabelama 2.4 i 2.5.

TABELA 2.4. SMERNICE ZA IZBOR KVALITETA TOLERANCIJA ZA ZUPCANIKE PREMA OBLAST I PRIMENE

Kvalitet I

5 I

6 I

7 I

8 I

9 I

10 I II

I 12

I 13

matori sa unutra~njim sagorc-

I vanjcm, putnicki automobili

masinc alatkc, autobusi i kamioni I

Oblast promcnc I

traktori I I

d iz a l icc I tr a n spo rt eri I

I p 0 Ij 0 p r i v red n e ma~inc

Kvaiirct 4 , 3 j 2 prcdvidcni su za ctalon-zuptanike, i to kvalitct 4 za radionicku troIu, kvaiircr 3 za prcciznu kontrolu, a kvalitct 2 za pramcri lo .

TABELA 2.5. SMERNICE ZA IZBOR KVALITETA TOLERANCl jE PREMA OBIMNOj BRZINI I NACINU OBRADE

I 14

I

kon-

-------~--------------.--------------------,

bruscnjc

r end i s a n j c, g I 0 dan j c Nacin abrade ,---------- --------~------I

I rcendisanjc iii glodanjc potom b Icnje

li venjc

Kvalitct 5 6 7 10 II I 12 I 12 14

3.;. 1 m ls

Obimna br,lina 6 .;. 3 mls I 20 .;. 6 mls

31

Pri izboru halitem treba voditi mcuna da je za finije kvalitete tolerancija znamo veea cena kostanja zupcanika.

Prema podacima prof. Niemanna, ako se indeks troskova proizvodnje za 1,:vaJitet 9 oznaCi sa I , onda su za kva litete 7 i 5 indeksi troskova proizvod nje 1,64 i 3,6, dok su p rocenti ska rta za iste kvaJitetc 5 %, 7 % i 20 %.

Da bi kruzni a samim tim i bocni zazori bili u zcljenim granicama, predvida se vise polozaja tolerancijskih polja.

Tolerancijska poljn sa polozajnom oznakom " i g predvidena su za zupeanike bez zazora odnosno sa sasvim mnlim z3zorima.

T olerancijska polja / , e, d, c, b, Q prcdvidcna su za zupcanike od malih preko umerenih i znatnih do vclikih zazaro, sto zavisi i od kvalitcra tolcrancije. Za postizanje odgova rajuCih naleganja propisuju sc polja J i K.

2.7.6 . Kontrola zupcanika sprczanjcm

K ontrola zupcanika sprczanjcm vrsi se sprezanjem sa etalon zupcanikom iii medusobnim sprezanjcm para zupcanika. U postupku kontrole sprezanjem dobija se dijagram greske koji je rezultat superpozicije grcSke oblika bokova, grcSke osnovnog kruga, grcSkc koraka , grcSke dcbljine zupea, grcSkc ecntri cnosti i svih drugih grcSaka.

Zbil'/lQ gl'eIka pri kOllllo/i spl'ezQl/jem (F,) odgovara rastoja nju najvise i najnize tacke c\ijagrama grcSke u oblasti koja odgovara jcdnom obrtu ispitivanog zupeanib sl. 2.24.

Fi

Slika 2.24. Dija.gram zbirnc grdkc (F l) i skob grcskc (jl)

Sk ok greSkc (j, ) odgovara rastojanju najvisc i najnize tacke dijagrama grcSke u oblasti koja odgovara jed nom koraku (sl. 2.24). Ako se kontrola zupcanika sprczanjem vroi pri nominalnom osnom rastojanju (S') dobija se dij agram ravnomernosti obrtanja. Zbirna greska pri ovoj kontroli oznaeava sc sa F; a skok greske sa I;.

Ako se kontrola zupcanika sprczanj em vrSi bez bocnog zazora (S 0) - sto se postize elasticnim radijalnim pritiskom, dobija se dijagram promene osnog rastojanja. Zbirna greska pri ovoj kontroli oznai:ava se sa F; a skok grcske sa f,".

32

2.7.7. Kontrola nagiba bocnih linija

Kontrola nagiba bocnih linija svodi se na merenje odstupanja nagiba bocne linije na podeonom cilindru od nominalnog nagiba. U tabeli 2.3. date su tolerancije greSke nagiba bocnih linija zubaca za slucaj da je sirina zupcanika svedena na sirinu zupcanika od 100 mm. U slucaju sirih zupcanika treba uzet i uze tolerancije. Ugao nagiba bocne linije ne urice na greSku nagiba bocne linije.

2.7.8. Tolcrancije osnog rastojanja (A,)

Tolerancija osnog rastojanja odreduje se u zavisnosti od nazivne mere osnog rastojanja (a), kvaliteta tolerancije i od izabranog tolerancijskog polja (] iii K) (videti tabelu 2.6).

Tolerancije osnog rastojanja u tabeli 2.6. date su za ugao dodirnice a=20°. Ako ugao dodirnice ima drugu vrednost, tolerancije iz tabele 2.6. treba pomnoziti koeficijentom popravke N = tg 20/tg a cije su brajne vrednosti date u tabeli 2.6. Ako se na dvema osama nalazi vise zupcastih parova sa razliCitim uglovima dodirnica, merodavna je srednja vrednost koeficijenta popravke.

Primer 2.3.

Za zupcasti par: 111, = 5 mm: z, = 21, 2,= 30; ao = 20°, fJo= O' ; b= 50 mm i toleranciju 7 dS', odrediti: toleranciju zbirne greSke, toleranciju skoka greSke, toleranciju mere preko zubaca i toleranciju osnog rastojanja.

Rdcnje: To1erancija zbirne grdkc za aba zupcanika za dOl = 21' 5= 105, (do'J = 150 nun) iznosi F'= 20 tlm , skok grd kc /, = 7 /Lm.

-60 Toleranci;a mere prcko zubaca Aw = -90 (.Lm.

Tolcranci;a asnog rasr.ojanja za pelje K iznosi A Il = ± 71 !J.ffi;

a 51'5/2 ~ 127,5 mm.

Primer 2.4.

1110 = 5 mm, z, = 38, z,=61, fJ,= 8°, b= 100 mm, tolerancija 7 dS ".

pa jc:

Rc§cnjc : tg an

cos flo tg 20'

--='-:7 _ . 0, 3 72; cos 8°

tg 20° lXo= 20025' pa je N 0,88,

tg IXo

1 cos IXo a~(d" + d,,) - . 250 mm,

2 cos Ct.

tolcranci;a zbirne grdke F"= 45 !Lm ; - skok grc!kc f" ~ 16 iLm; - tolcranci;a mere preko zubaca Aw = - 60 Ilm; _ toleranci;a osnog rastojanja za poiofujno pe ije K A n= ± 71 !lm;

- tolerancija grd ke bocnc linijc fp = 27 fLm (da je ~irina zupcanika 33

f ~ 27' - ~ 9 iLm). 100

3 Ma§i.n s kl c le m e nti

bila b= 33mm,

33

T ABELA 2.6.

Ugao ~;rnlc K~t&~' TOLERANCIJE OSNOG RASTOJANJA Aa

'" N. ,.200IlDd.

120 ll5 Nazivna mera osnog rastojanja a [mm] - 1-- 7.70

- 1-1.65 -• preko preko j p~ko pr~i<J preko 1.60 ~

1-1.55 l; 16 ~O 100 250 630 AafpmJ ~

--:: >c do do do do do 1-- 150

--:: 1-1.'5 5 ~O 100 250 6XJ 1600 J K

- 1'0 i"-.. !II :! 22

150 -": - 1.36 ........ .0

-= - 1.32 6 C-o " ! 2~ 1"'-. .g.

1--1.28 ........ ~ .. 16. ~]2

- 1--1.25 ........ ~ i"-.. ~M :!. 36

- 1-122 7 (~';"" ,,~ " !20 !W

- 1-- 1.16 ~ 0 -" 22 ! "5

-:: 1-1.15 .... 0: / ....... a I ........

!2S ~ 50 . , g, ~ ........ 1--1.12 K:S ! 2~ " 56 - 8 -"'-- 1-1.09 ........ ...... Unlja lol~"oflcijf,

!]2 :t 63

- 1--1.06 ........ "'-. ........ ~36 ! 71

- 1-1.03 9 " ""-~w :t ~o

2(1' - 1.00

" ""- ~ ! '5 !!)O

- 1- 0.975 ........ "' ..::::-, < 50 !.100 0.95 /0 ........ ""-

<56 :!.110 - - 0.925 ........ ........ ..... " 63 !,2S

0.90 ........ ........ -"" ! 71 :tUG -

1-0.675 t 80 !.160 - /I i"-.. ........ O.~ ........ ........ I ........ !!)O '!; lao

- 1-0.625 ........ I ........ ........ ~ 100 +200

25" - 0.6(i 12 ........ -=---. ! 110 t225

= - 0.7 75 i"-.. ......... i ........

! 125 "250 0.75 :!.UO ~250

= ........ I ......... ~ - 0.73 13

"' ~ ......... <160 ~320

-= - o.n ........ ........ I ........ tl~ '!.J60

-= - 0.69 f200 "@

= - Oli7 ""- ......... --....." +2]0 o ,SO It. ........ .:::-,.. -- 0.65 !250 !soo - 0.63

......... ......... "-.",. !~O 30 "'-. ........ "

!560

-= I- 0.615 ........ -"'" • 320 f630

- I-- O./j() -........, ........ !J60 ! 710

--= - 0.56 ......... "' !"'oo !600

0.56 "'-.1 ! '50 !9OO - 1-05'5 'SOO fl000 - I-- 0.53 ........

35" -0.515 ......... !.630 !1250 - 050

-= I- 0.'67

-= 1--0."5

34

Izradeni primeri:

Primer 2.5.

KoUka je debljina zupca na podeonom krugu ako je broj zubaca z = 14, koeficijent pomeranja .\" = 0, IS, ugao dodirnice a.= 20· i modul /II = 4 mm.

Rdenje: 1 4· rr

50 = - lo + 2x·",·tg cto= - - + 2'O, 15-4 '0,36397 = 6,324 mm. 2 2

Primer 2.6.

Odrediti preen ike kincmatskih krugova d, i d, i osno rastojanje (a) ako je: zl = 10, z2 =- 20, m - 6, x l = 0,35 x)! = - O,24, 0.0 = 20°,

Rc§cnjc: Prccnici podconih krugova:

dOl = m' Z1 = 6' 10 = 60 mm, d02 = m' =:= = 120 mm.

Prctnici kincm::nskih krugova:

dbl cos lXo cos 200

d1= ---= do1 - - - = 60' 6,272 mm, cos a: cos ct cos 20°42'

cos 0:0 cos 200

d'!. = dot , 120· 120,544 mm. cos a. cos 20°42'

Os no rastojanjc: a = (d1 + d';!) /2 = 90,408 mm;

Xl + x.. 0,35-0,24 inva: = 2 tga.o + invcto= 2 tg 200

, +0,01490 = =1 +Z2 10 + 20

= 0,00266+0,01490 = 0,01656 cx = 20°42'.

Primer 2.7.

Ispitati da Ii postoji preklapanje profila u zupeaniku 2. lZ primera 2.6.

Reienie: ,",m,, ~ .J(a· sin o:)'+ r" ~,/(90,408 . 0,35348)' + 56,38'~ 64,61 mm;

T, ... = ~do ... coSa:o = 120 .cos 200)

0- 2 - 2

(r\.r2 = ~ d2 ,cos ex.);

dk, ~ m (z, + 2 + 2x,) ~ 6 (20+2) + 2' -0,24) ( ~ 129,12 mm;

Preklapanja nccc hiti.

Primer 2.8.

Odrediti ugao dodirnice, osno rastojanje i kinematski precnik d1 ako su date sledece velicine zupcastog para:

z1 = 27;z,= 61; m= 7mm; x1=x,=+0,5; f3o = O· .

Rdenjc: 1. Ugao dodirnice Xl + x.. 0,5 + 0,5

invcr. = 2tga:o ~ + invcxo = 2'OJ364' 6 Zl + Z2 27 + 1

-I- 0,0149 ~

~ 0,02317.

,. 35

=I+ =':! COSlX n 2. Osno r3stojanjc a = m '-'-- ::'

2 cos IX

7 (27 + 761) 0,9397 2 . 0,9202' a = 31 4,53 mm .

3. Posto jc prcnosni adnos i = =2. /=, = 61/27 = 2,26 prccnik killcmatskog kruga d, ""'" 2a 2'314,53

192,94 mm. 1 + 2,26 1 + i

2.8. IZRADA I OBRADA CILINDRICNIH EVOLVENTNIH ZUPCANIKA SA PRAVIM I KOSlM ZUPClMA

Zupcanici se mogu izradivati livanjem (SL, CL, rede legure bakra i plasticnc mase) i rezanjem.

Izrada zupcanika rezanjem je najccica, a moze se izvrsiti na dva nacina: 1. profilisanjem; 2. relativnim kretanjem alata u odnosu na radni predmet (zupcanik). Kod izrade zupcanika profilis.njem, oblik alata odgovara profilu meduzublja

zupcanika (profilisani noz, profilisano glodalo). Ovakav sistem izrade zupcanika je zastareo i danas se primenjuje kod pojedinacne proizvodnje i to sarno za velike module. Izrada zupcanika rezanjem, metod om relativnog kretanj. alata u odnosu na radni predmet danas je najcciCi metod izrade zupcanika jer omogucuje visok radni ucinak i visok kvalitet izrade. Alat moze biti u obliku zupcaste Ictve (MAAG), u oblik-u zupcanika (FELLOV' S) iii u oblik-u puzastog glodala (PFAUTER, LORENC). Alat i radni predmet krecu se u postupku izrade zubaea kao da su u pitanju dva spregnuta uzpcanika. Relativno kretanje alata prema radnom predmetu obavlja se u periodu kada alat nije u zahvatu sa radnim predmetom. Za jedan obrt radnog predmeta obavi se jedan prolaz a1ara i izvrsi obrada jednog dela svih meduzublja.

Pri iZfadi zupcanika sa kosim zupcima - aka je alat u obliku zupcaste letve, treba alar da vrsi pravolinijsko kretanje pod uglom f30 prema osi zupcanika.

Kod postupka izrade zupcanika metodom relativnog kotrijanja, potreban je drugi a1at za svaki standardni modul, ali se jednim alatom moze uraditi zupcanik sa rna kojim brojem zubaca .

TABELA 2.7. PRORACUN GEOMETRljSKII-I VELICINA CILINDRICNII-I EVOLVENTNII-I ZUPCANlKA SA PRAVIM I KOSIM ZUPCIMA

Red. Gcamctrijska vcliCina Zupcanici sa pruvim zup- Zupeanici sa kosim zup-bro; cima aroa

I. Prcnosni odnos (i) 11, Z,

1= - =-11, Z,

2. Standardni profiI Prcma jUS.M.CI.016: an = 200; Un= I; Cn= 0,2 (s in 20°= 0,34202, tg 20°= 0,36397, cos 20"=0,93969 iov 20' ~ 0,014909)

3. I Standacdni modul (mn) I Usvaja se prema jUS.M.CI.OI5

4. Vgna nagiba bacnc lini;c zupca ~o= O osnovnc 7.upcastc ic[vc (~o)

~o ~ O ... 45 ' Usvaja sc po mogut nosti ~o:s;;; 25°, da bi se izbcglc suvgc vclikc aksijalnc sile

36

TABELA 2.7. (nnsrav3k)

Redni braj

5.

Gcomctrijska \"Clitinn

Smcrovi bot nih linijn sprcgnurih zupfnnikn

Zuptanici sn pravim zubci zupcima

Zupl:anici sa kosim zupcima.

Smcrovi bocnih linijn sprcgnutih 7.up~anika moraju biti razlif iti zu pfanik J • •• zupcanik 2 . ..

6. Ugaa nagiba protilo osnovnc "o = tlll IS an

cos f30

7. Modul (III) m = "'n Uln (bar nn cctiri

m=-- dec.) cos fjo

8. Sirinn zupcanikn (b) b= (6 ... 20) IIl n

Vccc vrcdnosti su za tncniju izradu i montazu zupt:mika bo i zn zuptanikc sa kosim zupcima. Odrcdujc sc pri proracunu

9. Prcl:nici podconih krugova (do) dO l = 111' ZI ; drn = m' 7~! (bez zaokru2i\lanja)

10. Podconi korak profila to = 111 , ;: ,,~ 3, 1 4 1 6

11. Prel:nici osnovnih krugova (db) d b l = do,' cos ao; d b:, = dO'l. , cos ao (bel zaokruzivanja)

12. Pomcranjc profila osnovne zup_ 1 taste lctve eX 'm)

X I 'III ; :'2'111

(x mora le~nti u grnnicamn dntim u tabcl i 2, t , Izbegava ti ekstremne vrcdnosti .

-~:---------+------- - -----13. Ugno dodirnicc (~)

14. Osno rastojnnje (a)

15. Prcc!nici kincmatskih krugova I

16, Prel:nici podnoznih krugova (dr)

17. I Prcl:nici tcrnenih krugova (d. )

X .. ± ,\', inva: = 2'~ , tg «o+ inv o:o

=S! ± =l za x2 ± x, = 0 0: = 0:0

a (zaokru~iti n3 deserc dclovc milimctrn)

I d, = 2a .

i± I (bez znokrufivanja)

dfl = dOl-2m ( 1,2 ' cos ~o-x,) dr, ~ d,,± 2111 ( 1,2 cos P.± ± xS!)

(znokru.1iti nn desetc dclovc mrn)

d k = 2a-dr,;!:-2C1 d k '!, = 2a-drl-2~ (zaokrufava se tako da temeni znzer c" i ~ budu u

granicamn (OJ 1 5 ... 0,30) mu)

37

TABELA 2.7. (nastavak)

Rnd. Geomctri;ska vclitina Zuptanki sa pravim Zuptanici sa kosim

brei zupcima zupcima

18. Mcrni broj zubaca z'" = -=- (tg CXx - inv Clo)-Z( tg«. inc IXo) -::",, = 1': cos%f)o (zw) " 2-.\"-tg«;'I: tgao

- - 2·x· --+0,5 1":' 1t

tg •• = Jtg,." _ j:) ·~I + :) COS~ «0

(Zaokruzava sc n3 najblif i ceo brej)

19. Mera prcko zubaca ( 11"'1) 1\7 = mn cos an [r: /z .. -0,5) + z. inv CXo + lx' tg 0:0] Da bi mcrcnjc zupcanika sa kosim zupcima bilo mo-

guce mora bili b> IV sin ~b tg ~b = tg ~o · cos ao

20. I Otstupanje mere prcko AWl i A \\"2 moraju biti u granicama datim u

I zubaca Aw tabcli 2.3.

21. Otstupanje osnog rastojanja Aa I Mora biti u granicama datim u tabcli 2.6.

22. Kruzni zazor ( j ) Ii AW1+Aw" - ± 2A,tg«

cos a

Trcba izracunati posebno ;mln ;mAX

23. Stepen sprczanja profi la (, ) J - -+J - , . rk,-rbl Tk:!.-Tb::l -aStnIX

£11 = ' - - . 111 'rr ' cos IXo

24. Stcpen sprczanja bocnih linija 10,, = 0 b ·tg~"

IO Q = E. m·re

25. Stcpen sprezanja bokava E= E,, + Eq

lJ slu~aju kad su dva prcdznaka, gornji prcdznak sc odnosi na spolja~ njc, a donji prcoznak na unutra~n je ozubljcnjc.

Primer 2,9.

Proracunati geornetrijske velicine cilindricnih elvolvenntih zupcanika sa kosirn zupcirna za podatke:

n1 = 960-1; na= 600 min- I; zl= 38; mn = 5 nlm; f3o = 8°; X1= X1=O

Reicnje: 1. Kincmatski prcnosni odnos: potrcbno i = "1/,,'!.=960/600= 1,6; usvojeno i= z, /z, ~ 6 1/38 = 1,6.

2. Standardni profil: prema JUS M. C1016.

38

3. Standardni modul: 1110 = 5 mm. 4. Ugao nagiba bofnc lini;c: ~o= 8°.

5. Smerovi bocnih linija spregnutih zupcanika: zupcanik 1 desni j zupcanik 2 levi. 6. Ugao nagiba profila osnovnc Zupc3ste letve:

tg lXu

cos ~o

tg 20°

cos go 0,36397

0,9903 11111

7. Modul: m= 51cos 8°= 5,0491 mm. cos ~o

8. Sirio3 zupamika: b1 = mn = 20·5 = JOOmm. 9. Precnici podeonih krugova: d Ol = m' ZI = 5,0491' 38 = 19 1,8658 mm; d01 = 11I' z~= 5,0491 .

'61=307,995 1 mm. 10. Podeoni korak profila: (0 = 111' ,, = 5,0491'3,1416 = 15,824 mm. 11. l'retnici osnovnih krugova: dbl = dOI ' cos 1X0 = J 91 ,8658' 0,9372 = 179,87663 mm, dl>2 =

= d"cos "0=307,9951'0,9372 = 287,70261 mm. 12. Pomcranje profila: x1'm = 0 x2 ·m = 0.

13. Ugao dodirnice X,, + X 1

inv « = 2' ~- ~ ·tgO:o + invtXoj ""2 + -1

<X = "o = 20025' .

db2 + d ll1 d02 + dol cos 0:0 14. Osno rastojanje: a = 250 mm.

2 cds Ct 2 cos Ct

15. Prernici kinematskih krugova: 1

d, = 2a -.-- = 500 /2,6 = 191 ,8658 mm, ,+ 1

d, = i' d, = 1,6' 191,8658 = 307,9951 mm.

16. PreCnici podnoznih krugova: dtl = dOl- 2m ( 1,2' cos l3o-xl )= dol-2,4 1110 = 179,9 mm

dr,=307,9951-2,4' 5= 296 mm.

17. Precnici temenih krugova : dkl = 2a-dr2-2Cl . 111n = 500--296-2· 0,2' 5

dkl = 202-0,3; IJ

18. Merni bro; zubaca: z 1 [g <Xx. 1 2,< Zv.-l = - InV Cto ~- tgO:o+ 0,5 =

7r cos2 ~o r.

381 0,372 I = - ----0 - 0,01606 + 0,5 ;;= 5.5 " 0,9903 -

tg Cl" = tgCto = O,372

=,'0= - ---- -0,0 1604 + 0,5= 7,48 61 I 0,372 1 - rr 0,99032

zW2 = 7 19. Mcra prcka zubaca: Wt = Wn·COSCln[7t(zwl-O,5)+ zlinv:xo + 2,·tglXo] = S·O,9903

[7': (5-0,5)+38' 0,01604] = 69, 1592 mm w1 = 69,159mm,

w, = 100,336 mm,

20. Odstupan;c mere prcko zubaca Aw za kvalitet izrade zupcanika IT 7, prccnik podconog kruga od J 00-200 mm, standardni modul mn = 5 mm i potoiaj polja (d), otiravanjem sc utvrdu;c : (A,.,,) = -60 I'm (ll w,d)= - 90 I'm.

39

Mnofenjem ovih velicSna sa koeflcijentom popravke, S obzirom da je ugo.o dodirnice

IX ~IXIl +- 20° ;

N Ig20' Ig20'

::;:I = 0,97 ; Ig ex Ig 20' 24'

AWll ~ -59 flm AWld~ -87 flffi ·

Na identi~an na~in utvrduje se

A __ , ~ -68'0,97~ - 66 flm ; Aw,. = -101'0,97= -98 flm.

21. Odstupanje osnog rasto;anja: Za IT 7, nazivnu meru osnog rnstojanja prcko 100-- 250 i poljc K utvrduje se:

A.= ± 71 flffi .

22. Krui ni 7-"Z0r: } ~ AW1 + Aw.. ' 18 -"''---=" ± 2A.·lga ~ 165 + 5 3 ~ 112 .. . - flffi ,

cos Cl

jm n= 112 f.Lm, jll1u = 218 f.LITI,

40

23. Stepcn sprezanja profiJa :

1,8. m'it"cosao

24. Stepcn sprezanja bocnih liuija:

b· Ig ~o

m'Tt'

25. Stepen sprezanja bokova:

100 ' 0,14

5,049' ,. 0,9.

e: = e: + e:q = l ,8+ 0,9= 2,7.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9.

10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

TABELA 2.8. PODACI U TABELI PORED CRTE2A ZUPCANlKA

Tip zupeanika Bro; zubaca Z Standardni modul 11In Modul m

Ugaa nagiba stand. profila an Standardni profil prema Ugaa nagiba profila osnovne Pomeranjc profila osnovne zupe-asle

letve X· m Ugao nagiba bocnc linije

osnovne zupt3.stc letve (30 Smcr zavo;nice bicnih lini;a zubaea Mera preko 5 (7) zubaea n:t ~:: Broi poziciie spregnutih zupcanika Bra; zubaea spregn. zupcaoika Osoo rastojanjc u kuCiei a~:~ Ugao dodirnicc Ct

Krufni zazor j mll\-uun:

Podaci 0 naeinu kontrole Podaci 0 tchnieko; obradi materijala

2

38 sa kosim zupcima

61 5mm 5mm

5,0491 mm 5,0491 mm 20' 20'

JUS.M.CI I.0,16 JUS .M .Cl.OI6 20°25 ' 20' 25'

0 0

8' 8' desni levi

69 - O,lM , 159-0 ,087 - ... lOO}336-0:098

~ 1 38 '50+0 ,071 - - 0,071

20' 25' I 20' 25' 0,122 . . ........ 0,2 18

I

2.9. KONSTRUKTIVNI OBUCI CILINDRICNIH ZUPCANIKA

U slucaju kad je mala razlika izmedu podnoznog precnika zupcanika i precnika vratila za vezu klinom, za ozljebljenu vezu iii za cvrsto naleganje - zupcanici se izraduju izjedna sa vratilom

(kad je 1)",'n ~2m J ;0) Dobra osobina izrade zupcanika izjedna sa vratilom je pre svega u malim

gabaritnim merama, manjem utrosku materijala i manjoj mehanickoj obradi. Pokakazalo se, medutim, da je cena kostanja ovako izjedna izradenog zupcanika i vratila najceSce znamo skuplja u odnosu na pojedinacnu izradu zupcanika i vratila. Razlog ovome treba traZiti u cinjenici, da kad se elementi rade izjedna, moramo znatno skuplji materijal za zupcanik propisati i za vratilo. Kod vratila koja su manje dinamicki opterecena moze se podrucje vratila na kome je zupcanik posebno izraditi od kvalitetnog materijala, a onda se zavarivanjem izvrsi spajanje vratila u jednu celinu (sl. 2.25b).

-+- -W//$~~@

-

'-----u _______ ...ll--..J

a. b. Stika 2.25. Zupfunici izradeni izjedna sa vratilom

-

-

Zupcanici od celika, precnika do 400(500) mm izraduju se kovanjem iIi presovanjem. Dimenzije oblika glavCine, tela i venca zupcanika date su na slici 2.26. Na istoj slici date su takode dimenzije i oblik zavarenog zupacnika.

b

a. b.

Slika 2.26. Konstruktivni oblici zuptanika od tclika : a) kovani,

b) zavarcni

41

s,. -

d. -

b1 -

d,. -

do -

Do -

( 1,5111 + 5) oj I ~ O + 0,5 b[mmj - dcb ljina vcnca;

( 1,6 . . . 1,8) d - precnik glavcine;

0,3b - dcbljina venca;

dk-I ° III - precnik vcnca zupcanika;

dv- d, ·k --'-~ - preen! ' rupa u vcncu ;

5

dv+d,

2 - precnik osnog kruga rupa u venq .l ;

t - ( I . .. 1,3) d - dmina glavCine;

" - 0,5 III - zakosenje zubaca;

d "" 0,3a - priblizni precnik vrmila na mestu zupeanika.

U gornjoj jednacini (III) je modul, (a) je osno rastojanj e. Liveni zupci primenjuju se za vete precni ke a izraduju se od sivog liva i

eelienog liva . Veza venca i glavCine izvod i se paocima. Oblici paoka prikazani su na slici 2.27.

Slika 2.27. Zupcanik od sivog li,oa

o=(O., .. o, S)d

I ~ I.S d

.s ::1,6m

",'(5 .. .7 h hz", O,8 h /

.,=(/.6 .. 2)m

Broj paoka N = 4 ... 8; N = 0,45 JD , D [cm]. Moment savijanj a (M,) p rima sarno N /4 paoka:

M ,=4Fo 'ylN (kpcm).

Napon savijanja u paocima treba proveriti na mestu najveceg savijanja :

u, = 1"1, 1['(1= 41'0' L . W' :;;;0,." . N

IV - otporni moment preseka u pravcu sile.

y - krak sile (meri se sa crreza).

42

Ako je precnik zupcanika preko 500 mm, a isti treba da se izradi od celika, venae zupcanika od celika treba postaviti na telo zupcanika izradenog od CL iii SL iii vezu izvrsiti zavarivanjem videti sliku 2.26b.

Slikn 2.28. Oblici poprecnih proseka paoka

43

3. KONICNI ZUPCANICI

3.1. KlNEMATSKI I DOPUNSKI KONUSI, OSNOVNA ZUPCASTA PLOCA, PODELA

Kinematske povrsine konicnih zupcanika su koniene povrsine, a ose rotaeija se seku (najceSce pod 90°).

Prema tome, konieni zupeaniei primenjuju se za prenos obrtnog kreranja na vratila cije se ose seku.

Konicni zupcaniei mogu biti spregnuti kao spoljasn ji , unutrasnj i, ili kao ravan konieni par, (videti s1. 3.3).

Profili zubaea konienih zupeanika dobijaju se presecanjem zubaea bilo kojom loptom sa srediiitem u presecnoj tacki osa (videti s1. 2.6).

(Profi li zubaea eilindricnih zupcanika dobijaju se preseeanjem zubaea bilo kojom ravni upravno na ose zupcanika). Dosta priblizne profile zubaea konicnih zupcanika mozemo dobiti presekom zubaca dopunskim konusima koji seku odgovarajuce kinematske konuse pod pravim uglom, a vrhovi im leze na osama zupeanika (videli s1. 3.1 ).

Veza kinemarskih i dopunskih konusa moze se usposraviti jednacinom :

d" 2 cos 0, 2 cos 0,

0, i 0, - uglov i kinematskih konusa spregnUlih konicnih zupcanika.

Ako dopunske konuse razvijemo u ravan, profili zubaca u ravni razvijenih konusa bice priblizno jednaki profilima zubaca odgovarajuceg konienog para.

Na ovaj naein uspostavlj ena je veza izmedu profila zubaca cilindricnih i konicnih zupcanika.

Osnovl1a z lIpcas£a ploca je najprostiji konieni zupcanik jer joj je kinematska povrsina u obliku ravni (videti sl. 3.3e i s1. 3.2). Oblik profila zubaca i oblik bocne linije zubaca osnovne zupeaste ploce u potpunosti definise oblik zubaca konienih zupeanika (analogno osnovnoj zupeasroj letvi kod cilindricnih zupeanika).

Prema obliku boenih linija osnovne zupcaste ploee razlikuju se konieni zupcanici sa pravim, kosim i luenim zupcima (s1. 3.2).

44

Dopunski konus

2-' --+------J-,

-f'---\ ' Kinematski

konusi

Razvijeni dopunski konus;

-l---- .~~

Slika 3.1. Kincmatski i dopunski konusi konicnih zupcanika

Broj zubaca osnovne zupcaste ploce (zo) moze se izracunati IZ jednaCine:

Prema obliku profi la osnovne zupcaste ploce konicni zupcasti parovi dele se na okwidne (bokovi profila osnovne zupcasre ploce su u obliku ravni) i sferno

45

_ evolventne (bokovi profila osnovne zupcaste ploce imaju obli k sferne evnlvente) .

Posto su kod zupcanika sa oktoidnim profi lom bokovi zubaea osnovne zupcaste ploce u obliku ravni , p rofili osnovne zupcaste ploce u potpunosti odgovaraju standard nom profilu cilindricnih evolventnih zupcanib.

b.

I

...p..~--~--l~'-

o. c.

Slika 3.2. Oblici bocnih linija osno\'nc ZUPC3StC p lo~c

Konicni zupbnici mogu se izrad iti kopiranjem, profi lisanjem i metodom rc/alivllog krela/lja.

Danas se skoro iskljuCivo izraduju ZUPCanICI metodom rclativnog alata prema radnom predmetu. Postoj i vise sistema izrade zupi:anika ovim metodom, a najpoznatiji je sistem G LEASON.

3.2. GEOMETRl}S KE MERE KONICNIH ZUPCANIKA

Na sliei 3.3. date su mere konicnog zupcastog para.

Killelllalski kr /lgovi su presecne lini je kinematskih konusa i dopunskih konusa.

46

Koraci na kinematskim krugovima moraju biti isti kod oba spregnuta zupcanika pa su obimi:

Odavde su precnici kinematskih krugova:

dc, = lc' Z2/ 77 = 111 ·z,.

Slika 3.3. Geomctrijske mere konicnih zupcanika

Modul konicnog zupcastog para treba da bude standardan, racunajuCi prema kinematskim krugovima zupcanika.

Prellosn; odllos je odnos ugaonih brzina pogonskog i gonjenog zupcanika:

; = w. =~= d., = z, = tg 0, . W 2 n.,! del ZI

Osmle kinematske~ mere konicnog zupcastog para date su u tabeli 3.1.

47

I.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

II.

12.

13.

TABELA 3.1. TOK PRORACUNA GEOMETRl]SKIH VELICINA ZUPCANIKA KONICNOG ZUPCASTOG PARA SA PRAVIM ZUPCIMA

SISTEMA GLEASON

Gcomctrijska vcli~ina

I Broi zubaca zuptanika

I Modul

I Visinn zupe3

Ugao nagiba zubaca osnovnc zUpCastc plote

Osni ugaa

Prccnici kincffialskih krugova

Uglovi kincmatskih konusa

Spoljasnja konusna odslojanja

I Sirina zupcanika

I Korak n3 kincmatskom krugu

Visinn clave zupen

Vision noge zupca

Aklivna vis ina Z U pl..41

Mali zup6mik

ZI = Prcporuruje se Zl ;;: 16

111 =

Vcliki zupfunik

(Pecma proratunu l:vrstocc. Po mogucnosti da bude u skladu sa JUS.M.CI.OI5)

h 1= 2,t8S o m

0:0 = 20°

~=90'

dct=m"Zl I dc: = moz: (n3 tri decimale)

I I z, . z,

tg 8,= -:- = - tgo! = r = -I z, 2,

(zaokruZiti na najblif c cele minute taka da 8, +8,=90' )

d" (na 3 dec. osc) R = - -c .,. 8 - sin ;a

b=(0,25 . .. 0,30) R, (zaokruziti na cclc mm)

t e = m" n;

Cna tri decimale)

II kel = 2 m-hke,. ( 0,46 ) hke, = 0,54 + -~ m

lIfel = hc-hkct hfe,: = hc-hkc2

hE = 2 m

TABELA 3.1. (nastavak)

Geomctriiska velicina Mali zupamik V cliki zup~anik

14. Temeni zazar c= he-hc = O,188 m

"rel Itr C'l 15. Ugao nage zupca

tg 'V II =-- tg "13 = - -R, R,

(Zaokruziti na najblizc cele minute)

16. Maksimalni ugaa nage zupca tQ Vrlmnx ~ 1+ 4 (glli Ol sin!! lXo' COSl! a:o- l

2 tg 8, . cos' "0-1 na granici prcklapanja usloy jc : VI ~vl1max

17. Ugao (emcnog konusa I Okl = 81 + \It:! Ok!=02 + Vfl

I (zaokruziti na najblizc celc minute)

18. Ugao podnoznog konusa 0'1 = Ol- vrl or2= 02- v12

19. Pre~n i k spolja!njeg temcnog dkCl = dC!+ 2hkCl cos 81 dk~=d~+ 21lk~ cos 0:

kruga

20. Odstupanje spolja!njeg teme- I dc, dc, K, = - -hke,·sin 8, K, = - -- Izke, sin 8, nog kruga

I 2 2

I Lu~na debljina zupca na t . 21. 1 S CI = co-se:! S C:?: = - (hk e1 - hkr'J.) tg /xo kinematskom krugu 2

22. Bocni zazor j = 0,04 do 0,08, tabela

23. 1 Tctivna debljina zupca sa =Scl-Se~ l6dci S 2 = SC:!-S~ l6dc~

24. Tctivna vision . S;1 cos 01

ht2= hkC1+ Sc; COS o!

zupes "n = hkc1+ I 4 del 4d ..

25. U gao vrha alata

3438 (SOl ) "h = - - - + "rel tg (xo R, 2

0/ = - - - - +" · tga 3438 (Sot ) I Re 2 _ el 0

(u minutimn)

R. -b (sel- 2 "fel . tg (Xo) Bl ~ R,

26. Grani~na dcbljina vrha nlatn R - b

Bt ~ e (SCl-2 "tC!1' tg c:xo) R.

4 Ma.§lnskl elemcnti

Napomme liZ tabc/u 3.1: J. Podatke iz pozicija 6, 7, 9, 17, 18 i 19 i ugao K, rastojanje N i M sa toleranci;om, vidi sl. 3.3, i oznake finoce obrade t.reba uneti na crtcZ zupbnika.

2. Tip zup~anika (koni~ni sa pravim zupcima, sistema GLEASON i s1. ), bro; pozicija spregnutog zupcanika, broj zubaca spregnutog zuptanika i podatke iz pozicija I, 2, 3, 4, 5, II , 22, 23, 24 i 25 neba uncti u poscbnu tabclu pored crtda zupfunikn.

\

Presecna locka asa

Podnozni krug

Slika 3.4 . Ugao vrha alata

s,

B

Ugao v r/za a/ala (If) jc ugao izmedu srednje linije zupca i izvodn ice vrha alata pri izradi zupcanika (s1. 3.4.)

50

Veli~ine bocnog zazora u zavisnosti ad modula date su u tabeli 3.2.

,

Slika 3.5.

dg=(l6 . .1~)d

b,=Q3b

s¥ =02 R~

1= (/ .... l3)d

/ ,

• ,--------,

~.

Slika 3.6.

,. 51

Primer 3.1.

Proracun zupcanika konicnog zupcaslog para sa pravim zupcima sistema GLEASON :

I. Broj zubaca zupcanika z, = 17, z, = 43. 2. Modullll = 4 mm. 3. Visina zupca he, = h,, = 2,188 ' m= 8,752 mm. 4. Ugao nagiba zubaca osnovne zupcaste ploce G, = 20°. 5. Osni ugao £ = 90' . 6. Precnici kinematskih krugova: d,, = '/l"z, = 4,17= 68 mm

= 4 ·43 = 172 mm. d , = 111 'Z4 = , .

7. Uglovi kinematskih konusa: tg 0, = I /i= 17/43 = 0,396, 8, = 21 °36'; tg 0, = = i= 43!l7= 2,29; 0, = 680 ' 14' .

8. Spoljasnjc konusno odstojanjc: R , = d,, /2 sin 8, = 92,240 mm. 9. Sirina zupcanika b= (0,25 . . . 0,30)R e ; usvojeno b= 20 mm.

10. Korak na kinematskom krugu 1, = 111',, = 4.3,14 = 12,560 mm.

II. Visina glave zupca ",,,= (0,54 + 0,;6 ).m = 2,276mm; h k01 = 2111-hke2 =

= 8-2,276 = 5,724 mm. 12. Visina noge zupca h'01 = he- hk .. = 8,752- 5,724= 3,028 mm; h" ,=h.-

-hk ,,=8,752- 2,276 = 5,476 mm. 13. Aktivna visina zupca ",.;=2 m = 8 mm. 14. Temcni zazor C = 0,1 88 mm = 0,752 mm. 15. Ugao nogc zupca tg v" = h,,,/R e = 3,028/92,240= 0,0326; v" = 1' 52' ;

tg v" = h,,,/R e= 5,476/92240 = 0,0592:; v,, = 3' 25'.

4. HIPERBOLOIDNI ZUPCASTI PAROVI

4.1. GLAVNE KARAKTERISTIKE I PODELA

Hipcrboloidni zupcasti parovi primcnjuju se u slucaju ako sc osc rotacije elemenata za prcnos mimoiiazc u prostoru (najccSce pod pravim uglom 1:= 90°).

U hiperboioidnc zupeastc parovc spadaju zupbnici cije su kinematske povrsine hiperboioidne povrsine (videti sl. 2.3).

1z siike 2.3. se vidi, da se hiperboloidna povrsina utoliko vise priblizuje konicnoj povrsini ukoliko je vise udaljena od grJa rotacionog hiperboloida. Ako se dec hiperboloidne povrsine zameni konicnom povrsinom, umesto hiperboloidnih dobicemo konicne zupcanike poznate pod nazivom !lipoidlli zZlpCanici. Dakle hipoidni zupcanici su delovi hiperboloidnih zupcanika cije su hiperboioidne povrsine zamenjene konicnim povrsinama.

Na slici 4.1. prikazan je hipoidni zupcasti par u zahvatu. Zupci hipoidnih zupcanika su lucni (krivi) sa istim smcr bocnih linija na mestu zahvata. Hipoidni zupcanici slicni su konicnim zupcanicima sa lucnim zupcima, pa se izraduju na istim masinama (npr. sistem GLEASON) uz dodarak dopunskih uredaja.

Slika 4.1. I-iipoidn i zup~nl1ici

Ukoliko se hiperboloidna povrsina vise priblizuje grlu rotacionog hi perboloida, uroliko je pribliznija cilindricnoj povrsini .

53

Ako se deo hiperboloidne povrsine u okolini grla rotacionog hipcrboloida zameni cilindricnom povrsinom, umesto hiperboloidnih dobitemo cilindricne zupcanike. Ovakvi cilindricni zupcasti parovi koji su delovi hiperboloidnih zupeastih parova naziva;u se Iziperboloidni zupcasri parovi sa evolvelll11o-helikoidnim z upcima .

f'

Slika 4. 2. Hipcrboioidni zuptasti par sa cvolvcntno-hcl ikoidnim zupcima

Smerovi bocnih linij a zubaea ovih zupcanika su isti , a zbi r uglova boenih linija jednak je mimoilaznom uglu.

Zupei ovih zupcanika dodiruju se teorijski u tacki (kod eilindricnih zupcanika po liniji), sto dovodi do jakih povrsinskih pritisaka sto ih opet iskljucuje za prenos vet ih snaga. Zbog zavojnog kretanja zupea po zupeu javlja se klizanje i uzduz zupca (kad cilindricnih zupcanika sa pravim zupcima postoji klizanj e sarno u pravcu visine zupea), sto dovodi do vcceg otpora trenja, a time i do vet eg habanja i zagrevanja, odnosno do smanjcnja stepena korisnog dejstva . Zato se zupcanici sa cvolvcntno - hcliko idnim zupcima primcnjuju za prenos manjih snaga, pri malom prenosnom odnosu i maloj brzini (najceSce za pomocno kretanje).

4.2. PUZASTI PAROVI

Od svih hiperboloidnih zupcastih paroya najvise se primcnjuju puiasti parovi.

Puiasti par Ci ni puz i puiasti toeak (s l. 4.3). Puz ima oblik sliean navojnom delu vijka sa t rapeznim navojem, on pred

stavlj a mali zupcanik i redovno je pogonski. Puiasti toeak ima oblik zupcanika. Zupei puiastog tocka potpuno su odre

deni oblikom p uza i rclativnim kretanjem puia (a lata) u odnosu na puzasti zupcanik. P rema obliku popreenog preseka razlikujc se A,.hillledov pili i evolven1l1i pili .

Presek bokova zubaea Arhimedovog puza u prayno na njegovu osu daje Arhimedoyu spiralu .

54

Presek evolventnog puza sa ravOl upravnom na osu daje evolventu kruga.

A ------+ - ---Preset! A-A

Slika 4.3. PUZasti par

Posmarrajmo puzasri par u preseku glavnom ravlli A-A koja prelazi kroz osu puza, a upravna je na osu roracije puzasrog rocka (videri sl. 4.3). Sprezanje puza i pillasrog rocka u glavnoj ravni porpuno odgovara sprezanju profila osnovne zupcasre letve i zupcanika (.,, = a,, = 20°, m= m", u = I, c= 0,2). Da bi sprezanje puza i puzasrog rocka bilo ispravno, aksijalni korak puza na podeonoj pravi (c,,) mora biti jednak koraku puzasrog zupcanika na podeonom krugu (Co2) :

l OI = t o'!. = 111 • 'Tt.

Ako puz aksijalno uevrstimo onda ce aksijalna brzina navoja pilla i obimna brzina puzasrog zupcanika biti jednake:

Aksijalna brzina puZa moze se izraziri preko obimne brzine puZa (videti sl. 4.4):

d1,1t"l1 t v .. = vOI· tgyo = tgy,, = L ·n,/60. 60

Ovde je L = ln , ' z,- hod puza ; z, - broj hodova puza. Obimna brzina na puzastom zupcaniku · v02 = d,'rr' n,/60, pa izjednacava nj em

brzina V B1= V 02 dobicemo:

60

iii d,· rr·n ,=L·n,.

55

Posto je

'. d'l = m'Z! = - 'Zh a L = ta1,zu 7t

zamenom ovih velicina u gornjoj jednaCini dobija se z,·n, = z,·n" pa je prenosni odnos:

. W l "l Z, . = - = - = - .

Wll 1l! Zl

Ovde je z, - broj hodova puza, z, - broj zubaea pUlastog zupcanika.

L L

Slika 4.4. Brzine n3 puzu

12 jednaCine za prenosni odnos vidi se da ce prenosni odnos biti utoliko Yeti, ukoliko jc broj zub.ea puzastog zupcanika veti a broj hodova pUla manji.

Broj hodova z, = I ... 4(5). Prenosni odnos i= 8 ... 60 (5 ... 200). Jednohodne puzeve treba propisivati za i ;?22, dvohode ili visehode puZeve

treba propisivati za i < 26. Ugao zavojniec pUla na pod eon om krugu moze se izraziti i preko hoda puZa

i precnika na podeonom krugu (videti sl. 4.4).

Ako uvedemo

tgy.

Z dOl smenu ql = --= - - '

tg yo til

z,

dol 'm.

precnik podeonog kruga moze se napisati:

d01 = m'ql'

q, - broj modula u precniku podeonog kruga puZa. Preporucuje se da se usvoji q, = 8 . .. 13 (ceo broj); u tom slueaju ugao

zavojniee puza na podeonom krugu potpuno je odreden brojem q, i brojem hodova pUla (videti sliku 4.6. i tabelu 4.1).

56

Braj hodova

puia

2

3

4

\3

12' 5941

17' 06 10

TABELA 4.1. UGAO ZAVOJNICE PU2A Yo

12

9' 27'44'

14' 02 10

IS' 26 06"

Vrcdnosti ql

II

15' 15 IS

1 ~o58 ' 59"

10 9

11' 18'35" 12' 31'44"

16' 4 1 57 IS' 2606

21 ' 48 '05" 23 ' 57'45"

Ostale kinematske velicine pUZastog para date su u tabeli 4.2.

8

14' 02 ' 11

20' 33 22

26' 33'54"

Stepen koriSllog dejstva puzastog para odreduje se kao i kod navojnih parova:

tgy.

tg (y. +p)

y.- ugao zavoJ Dlce puta na podeonom precniku ;

P - ugao trenja, zavisi od koeficijenta t renja (tg P= fL).

Na dijagramu (s1. 4.5) data je vrednost stepena korisnog dejstva u zaV1Snosti od koeficij enta trenja (I') i ugla (y.) .

Na di jagramu (s1. 4.6) date su vrednosti stepena iskoriscenja prema veliCini ql i broju hodova puta z" i to za 1'= 0,03 (najcesca pra\.,ticna vrednost). Na istom dijagramu moze se ocitat i ugao y. prema q, i z, (ili se pak moze odrediti 'I preko y. i z).

9 1.0

0.9 -

0.8

0.7

0.6

0.5 o

f'/-, I ~ / ~ ./

// V ~ 1//

./ lir a<

'/ V '/ ,

/0 20 J() ~. t.

Slika 4.5. Stcpcn korisnog dcjstva ~ ~J (I'- i y.)

57

58

t. ? I

~o

35

30

25

20

15

1\ \ 9 mnoO, 9' z tl lo = ".1· Q9~

10

5

o

,\\ 1\ \' l\. zl~S \.' l\,.'" 1\ " '" '" ~ i'-., f"..z

........... 1---'

2

1 f1 = O.OJ 0.935

0.93

f'.., 0.92

~ t---.. 0.91 0.90

~ --..: O.as r-.. - QclO

0.70

B 10 q/2

Stika 4. 6. Stepen korisnog dc;stva "fj = f (ql ZI) za IJ. = O,03

T ABELA 4.2. TOK PRORACUNA GEOMETRIJ SKIH VELICINA PUlASTOG PARA ZA ~ ~ 90°

!. Broj hodova puia

2. Brojzubaca puzaswg locka

3. Prenosni odnos

4. Modul

5. Standardni profi l

6. Prccnici podeonih krugova

7. Ugao nagiba zavoinicc plda nn podeonorn prccnil..-u

8. Os no ras tojanjc

Z, .. .

(Bim sc j zavisnosti od potrebnog prcnosnog odnosa)

(Bin se u zavisnosti od potrcbnog prenosnog odnasa)

Potrebno . . Z2

usvoJcno 1=z,

111 = mn (prcma proracunu cvrstoce u skladu sa JUS.M.e !. 015)

d01= m -ql dr.. =m · ~ (qt = 8 ... 13 - usva;a sc ceo brej)

T.bcla 4.2 (nastavak)

9.

10.

II.

12.

13.

14.

15.

Precnici tcmenih krugova

Prccnici podconih krugova

Prccnik tcmcnog kruga puzastog tocka u prcscku glavnom ravni

Poluprccnik zaobljcnc temcne povrSine puzastog tocka

Sirina

Tctivna debljina zupca puZa

Tctivna visinn zupca puZa

dkt = dOI + 2'u 'm; dk~ =do,! + 2u'm (tolcrancija h9 iii hll )

d ,, < dk .. + 2m dk~ <dk~+ 1,5 mm

dk • r = o - --"

2

dr: =d~- 2 (u + c) til

7.3Zj = 1

7.3 zl = 2 2 , = 3 za Z I = 4

Napomellc uz labelll 4.2: J. Podaci jz pozicija 6, 9, 10, J3 i oznakc klasa abrade unosc sc na cncz puZa.

2. Podaci iz pozicija 1, 3, 4, 14, IS, 2 i 8 tip puza, hod zavo;nicc puia L, smcr zavojnicc puza, bra; pozicije PU:l3slOg zupcanika i osn1 ugaa L - unosc se u poscbnu tabclu pored crteia puZa.

3. Podaci iz pozicija 6, 9, 10, 1 J, 12 i t 3 j oznakc klasa abrade unose se nn ertd puiastag zupcanika.

4. Padaci iz pazicija 2, 1,4,5,7,8, 14 i 15 bra; pazicija puia, aznake klase abrade i asni ugaa L - unase sc u pascbnu tabc1u pored crtda puzastog zupeanika.

Primer 4.1.

Proracunari geomerri;ske veliCine pUZastog para ako su dati podaci: bro; obrta puZa n, = 1400 min- ', bro; obrta puzasrog zupcanika n, = 70 min- ', osni ugao £ = 90°.

Rdenje: I. Priblizan prcnosni odnos: i = fl1 /1l'.!. = 1400 /70 = 20. Usvaja se broj hodova puw z,= 2.

2. Usvaja se broj zubaca PuZastog zupcaruka z'.!. = 40.

3. Prenosni odnos: i=z, /z, = 40/2 = 20.

4. Modul 1// = 10 mm (vidcri primer 5.4).

5. Standardni profil <Xn = 20°, u = I, en = 0,2.

6. Prc~nici podconih krugova: dOl = m' ql = 10 '1 0= 100 mm, do: = m' =2 = 10'40 = 400 111m ; (usvo;cno je ql = 10).

7. Ugao nagiba zavojnicc pufa na podconom prclniku: rgYO = =dql = 2/l0 = 0,2, Yo = = 11 °18'36".

8. Osno rastojanje : a 10 (10 + 40)

2 260 mm.

59

9. Pre~nj ci temenih krugova : dkl = do, + 2m'u = 120 mm ; dk ,, = dO'l + 2m ' u = 400 + 20 = = 420 nun. T oicrancija za dkl : 120h9).

10. Prc~nici podnoznih krugova: d rt = do,-2 (u -l- c) 111 = 76 mm; d,,, = dor-2 (u + c) m= = 376 mm.

11. Prc~nik temcnog kruga puznstog zupamikn u prcscku glo\'nom rnvni : d'k2 < dk~ + 1,5 m = 420 + 15 + 435 mm usvaja sc d'kt = 432 mm.

12. PoJuprccnik z30bljcnja tcmcne povrsinc puzastog zuptanikn : r =a-dk~ /2= 250-- 200 = 50 mm.

13. Sidnn puZa bl = Jd2k2-a-02- J42~-402 - 1 2,8cm . (Usvnjn se b, = J30rnm.) Sirina pufastog zup~nnika b:: = O,8 do, = O,8' IOO = b2 = 80 mm.

14. Tctivna dcbljina zupca:

w ·r. ·cos 10 S 11 = ---,:--'-

2 2

15. Tctivna visinn ZUpC3 puza II 1 = m= 10 mrn.

14,402 mm.

4.3. KONSTRUKTIVNI OBLlC[ PUZASTIH PAROVA

Puz se, pO pravilu, izraduje izjedna sa vratilom pa je konstruktivni oblik definisan geometrijskim veliCinama puza i oblikom vratila. Venae ptiZastog zupcanika obicno se izraduje od legura aluminijuma iIi kalajne bronze, dok se telo izraduje najccSce od CI, a rede od SL. i C.

Veza venea i tela puzastog zupeanika izvodi se vijeima na nacin prikazan na slici 4.7 .

60

b,= Q3b za CL. i = (L13Jd za SL. i=15d

• za CL. dg ={1.6_18)d

dy = dkl- 10m

d'= m+2 do m= 12 mm

d'=mza m>12mm

Broj rupa n=6 ..... 12

Slika 4.7. Vezn venca i tela pUZastog zuptanika: n. vcza uvrtnim vijcima b. vcza podesen irn vijcima

Slika - 4.8. Puzasti rcduktor

5. CVRSTOCA ZUPCASTlH PRENOSNIKA

U kinematici zupcastih prenosnika odreden je oblik boka zupca, a izvedene su i geometrijske mere zupeanika, pre svega geometrijske mere zubaca. Na geometrijske mere zubaca uticu, pre svega, obUk profila i obUk bocne linije, ugao napadne linjje profila, koefi cijent pomeranja profila, broj zubaea i IIIOdlll.

Zupci zupcanika moraju imati potrcbnu c-cJrslOiu odnosno sposobnosti da jzdri.e opterecenja kojima su izlozeni u toku prenosenja obrtnog momenta, a da pri tome ne dode do primetnih trajnih deformaeija na zupcu .

Na zupeu zupcanika najugrozenija mesta su bokovi z lIbaca (radne povrsine) i podlloZje zupca (presek zupea izlozen najvecem savijanju).

Prema tomc, zupci zupcanika moraju imati potrebnu cVrSlOCri boka i evrswiu podlloZja.

5. 1. OPTERECENJE ZUPCANIKA

Pri proracunu zupcanika merodavna su najveca oprcrecenja, koja zupcan ik (reba da prcnesc, bez obzira na Vfeme trajanja takvog opterecenJil.

Oa hi se doslo do merodavnog optcrecenja za proracun cvrsrace, (reba odmah naglasiti da kod zupcanika treba razlikovnti spoljasllja i unutrasnja oplereCellja.

Spoljasnja opterecenja potieu od obrtnog momenta koji zupcanici treba da prencsu, dok se unutrasnja opterecenja javljaju kao posledica odstupanj a stvarnih kinematskih uslova od teorijskih.

5. 1.1. Spoljasnja optcrcccnja kod zupcanika

Posmatrajmo dva zupca eilindricnih zupcanika sa pravim zupcima u zahvatu (s l. 5. 1) koj i prenose obrtni moment Mo (Kpem) sa pogonske ( I) na radnu masinu (2).

Kao posledica prenosenja obrtnog momenta u pravcu napadne lini je profila, javite se llormahzQ sila CFIl):

F, = 2M. = 2M. [Kp]. "II r'COS (X

62

Normalna sila moze se razloziti no obimnu (Fo) i radijalnu sHu (F, ):

Fo- 2Mo (Kp),' F F (K ) - ', ~ ·o·tgo: p. d

c '

Slika 5.1. Spoljnc site na pravom zupcu

Pri proracunu cvrstoce zupcanika moze se operisati bilo sa obrtnim momentom, bilo sa silama Fn iii 1",.

Vrednosti koje se daju za obrtni moment (iii za snagu i broj obrta) pogonske i radne masine, obicno su nominalne a to najceSCe znaci srednje vrednosti .

Pri proracunu cvrstoce merodavna su najveca opterecenja .

63

Do spolja~njeg optere':enja merodavnog za proracun dolazi se mnozenjem nominalnog optere':enja faktorom udara ({u).

U tab eli 5. 1. date su orijentacione vrednosti fakto ra udara u zavisnosti od vrste pogonske i radne masine.

T ABELA 5. 1. PAKTOR UDARA ~u

Opterecenje radnc masinc

Vrsta pogonskc m asinc S3 umcrcnim sa jakim udarima ravnomcrno

udarcim a

Elcktromotor I I 1,25 1,50

Turbomasina 1,25 1,50 1,75

Jcdnocilindrit ni klipni motor 1,75 2 2,25

5.1 .2. Unutrasnje dinamicke sile kod zupcanika

U kinematid se pretpostavlja da su zupci zupcanika apsolumo kruti, da imaju potpuno taean oblik i da su im geometrijske mere potpuno tacne.

Zupci zupeanika nisu apsolutno kruti , vee se elasticno deformisu pod dejstvom optereeenja a oblik i geometrijske mere odstupaju od teorijskih.

Pri prenosenju obrtnog kretanja, prva trenutna tacka dodira zubaea spregnutih zupcanika nalazi se na podnozju zupea pogonskog i na temenu zupca gonjenog zupcanika. Posto je stepen sprezanja < > I, posmatrani zupd optere':eni su u prvoj tacki dodira sarno delom normalne sile (1';). VeliCina sile Po zavisi od veliCine ukupne normalne sile i od stepena sprezanja. S to je veti stepen sprezanja, utoliko je veei b roj zubaea u zahvatu, pa ce utoliko biti manja sib P;.

Kod eilindricnih zupcanika sa kosim zupeima stepen sprezanja ve':i je nego kod eilindricnih zupeanika sa pravim zupeima, pa ee i optereeenje zubaea biti manje pod istim drugim okolnostima.

Medutim, on~ sto posebno k. rakterise silu 1'; jeste njen intezivan dinamicki karakter koji se manifestuje kao udar. Nairne, ukoliko je brzina zubaea ve':a i krutost zupcanika veea, utoliko ce u kraeem vremenskom periodu prva trenuma tacka dodira primiti optcreeenjc F;, utoliko ee intenzitet udara biti veei.

Ukoliko je kvalitet izrade grublji, utoliko je odstupanje koraka i bocne linije veee, utoLiko se intenzitet unutrasnjih dinamickih sila povecava.

Pri daljem zahvatanju zubaea velieina sile 1',; koju prima par zupea koji su tek ugli u zahv.t blago se povecava (videti sl. 5.2) sve do trenutka dok iz sprege ne izadc prethodni par zubaca.

Kad jedan par zub.e. izade iz zahvata, optereeenje Po prenosi jedan par zubaea (kao na slid 5.2. 1«<2) sto je najnepovoljnije iii vise pari zubaea, ukoliko je <> 2, sto je povoljni je.

Unutrasnje dinamicke sile javljaju se i u t renutku kad par zubaca izlazi iz zahvata jer dolazi do t renutnog zaostajanja zupea gonjenog zupeanika u odnosu na zubae pogonskog zupcanika .

64

Zakljucujemo da se unutrasnje dinamicke sile kod zupcanika javljaju kao posledica udara.

Stika 5.2. Dijagram optcrcccnja zubaca u toku sprczanja

Zbog pojave unutrasnjih dinamickih sila (Fd)' nominalno opterecenje (Fo) povecava se na (F. + Fd) pa faktor unutrasnjih dinamickih sila iznosi:

~d F.+Fd = 1+ F d•

Fo Fn U tabeli 5.2 date su orijentacione vrednosi faktora unutrasnjih dinamickih

sila. Vecu vrednost uzimati za tvrdocu HB ,;;350 Kp/mm" a manje vrednosti za HB >350 Kp/mm'.

TABELA 5.2. FAKTOR UNUTRASNJIH DlNAMICKIH SILA ~d

, Kvalitet izrade Obimna brzina [m /s1 .IL

cilin-o.u koni~ni < I I. .. 3 3 ... 8 8 ... 12 12 ... 18 18 ... 25 ~'2 dri~ni N

e = 6 - - 1,2 1,3 - -~ a e' 7 6 - 1,2-1,25 1,3-1,45 1,4--1 ,55 - -0.0. 8 7 I 1,3-1,35 1,4---1,55 - - -

~ 9 8 I , I 1.4-1,45 d N - - - -~

e d

';;;; S 6 - - I 1- 1, \ 1, 1- 1,2 1,2-1 ,4 0 '0 7 6 I I 1, 1-1 ,2 1,2- 1,3 1,3-I,S -"'0. -d ~ 8 7 - I , I 1,2-1 ,3 1,3- 1,4 - -~

.

5 MaS:n skl elementl 65

Uzimanjem u obzir sarno foktora udora ([0) i faktora unutra§njih dinamiokih sila ([.), merodavni obrtni moment zo proracun cvrstocc wpeanika iznosi:

lHo'l. =~u· ~d' 1\110 ,

odnosno mcrodavna obimna silu za proracun (vrstate zupcanikn iznosi :

. - ... 1- [[ 1-01: - U oJ o'

Radi sm. nj enja unutrasnjih dinamickih sila, neki put se vrs i korekeija profila. Korekci ja profil. zupea je postepcno uvecavanj e krivine .ktivnog dela profila zupea u odnosu n. teorijsku, pocev od mcke u kojoj kinemalska linija presec. profi l zupca, bilo sarno prema remenoj povrsini, iii i prerna temenoj i podnoznoj povrsini (sl. 5.3).

Teoriski profit

Korigovoni profit

Slika 5.3. Korckcij3 profila zubaC3

Foktor udora ([0) i foklor unulrasnjih dinamickih sila ([.) nujvainij i su ali ne i jedini f.ktori kojc !reba uze!i u obzir pri proracunu evrstoce zupcanika. Od svih drugih faktora n.jvazniji je fakto r r.spodele optereeenja na zupcu ([,).

5. 1.3. Faktor raspodele opterecen;a

Raspodc1a opterecenja nije jednaka po celoj liniji dodira dva wpea spregnutih zupeanika. Zbog nctacnosti izrade postoji odstupanje ne sarno u koraku vee i u obliku i pr.vcu bocne linije zubnca.

Posm:nra;mo dva spregnuta ci lindricna zupcanika sa pravim zupcirna nesirnetricno postavljena izmedu lezis!a A i B (sl. 5.4)

Obrrni moment (Mo) neee se ravnomerno prenositi po celoj sirini zupeaniko (sl. 5.40); posledica toga je do ce se wbac razlicito deformis. !i po duzini (sl. S.4b).

Normalna sila F" vrsi deform isanje (ugib) vratila, a samim tim i zubac. zupcanika (sl. 5.4c) ; kao posledic. navedenih deforrnacija, raspodela op lerecenja promeljiv. je po sirini zupcanika (s l. S.4d. i e).

66

a .llllIlll+fllllll~ b

b. 10~ B -

'\ ~ -r~----'----;-H- 1. I J

f-A B

c. , -- ., r-. . r --

L _ ___ J

Fn

b I- --- --

,~ A B ~

d. '\ ~ '" ~

tf E

tf Fn / ~ e.

Slika 5.4. Raspodcla optcreccnja nn pravom zupcu zuptanika: a) d ijagram raspodclc momenta uvijanja; b) dcrormacija bocnc linijc od obrtnog' momenta ; c) ugib vra tila i botnc linijc od si lc Fni d) oblik bocnc linijc i dijagram raspodclc optcrcccnja; c) dijagram raspodcle optcrcccnja po ~ irini

zupcanikn

Aka sa FD1max - oznaCimo maksimalno a sa F n1sr - srednjc jed inicno opterecenje po sirini zupcanika, [aktor raspodela opterecenja (~,) odreden je izrazom:

U tabeli 5.3. date su orijentacionc vrednosti [aktora opterecenja za kvalitet izrade zupeanika ITS i za tvrdoce bob HE ;'350 kpjnun'

Vrlo krutim vratilom maze se smatrati vratila kod koga je r/do; < 3; l - rasto;anje izmcdu lezisw, d\. - precnik vrmila na mcstu zupcanika

Za zupcanikc koji sc izraduju S3 kV:Jlirctom IT7, tablicne vrednosti ~r > 1 ,05 mogu se umanjiri za 5 . . . 10 %.

Iz dosadasnjeg i z l ~ganj a maze se laka lloCirj nn koj i se naCin moze smanJiri fakrar neravnomernosri oprcrecenja. J\!\anja sirina zup~anika, manj i razmak lciisra vrati la, manja tvrdoCa bob, bolji kvalitct izrade zupcanika vratila i lezi§ta dovodi do smanjcnja fukrora ncravnomernosri oprcrecenja ~r ' Posro veCina ovih naCina smanjenja faktora dovodi do poskupljenja prenosn ika, za smanjcnje [oktora koristi se i korekcija boone linije zupca.

5' 67

TABELA 5.3. FAKTOR RASPODELE OPTERECEN]A ~,

Zuptnnik po Zuptnnik post3vJjcn nesimctritno

b stavljen s ime r- izmedu Jdi~t3 Zupanik posta\,-- rit no izmcdu ljen kon zo lno d,

Idi~ta vcomn huto manjc kruto (nn prcpUSIU)

vratilo vratil0

0,2 I I 1,05 1, 15 0,4 I 1,04 I , I ° 1,22 0,6 1,03 J ,08 1,16 1,32 0,8 1,06 1, 13 1,22 1,45 1,0 1,10 J J 18 J ,29 -1,2 1, 14 1,23 1,36 -1,4 1 J 19

I 1,29 1,45 -

1,6 1,25 1,35 1,55 -

Korekcija bocne linije zupca je pOSlepenO uvccavanje bocnc linijc zupca u odnosu n. lcorijsku, pocev od sredine bocne linije prem. cconim povrsinam. (sl. 5.5). Korekcij. bocne li niie zupca vrSi se daklc u cilju poboljs. nja radnih uslov. zupeanika .

Teoriska bocna linija

Korigovana bocna

\ \ \

tinlja

Slika 5.5 . Korekcija bOCne lini;e zubacn

Uzimajuci u obzir i [aklor raspodelc oplerecenj. (~,) merodavni obrtni moment za prora~un cvrstoce zupcnnika iznosi:

MO'l =Mo' ~U ' ~d'~U

odnosno meradavna obimn. sila F = F· < . < . < 01 o !,u !, ,J "- r '

68

S.2. CVRSTOCA BOKOVA CILINDRICNIH ZUPCANIKA SA PRAVIM ZUPClMA

Izmcdu spregnutih bokov. zub.e. pritisnutih jedan prema d rugom normalnom silom (Fn) maksimalni pritisak (Pm .. ) izracunava se prema H crcovom obraseu:

P;, .. = O,35 E · Fn (kp/em')'. 2 p'b

Ovde je: E - sredoji modul elasticnosti materij. l. u dodiru :

E 2E,E'(k / ') = - - p em. E,+ E,

E, i E, - moduli clasticnosti matcrijal. spregnutih zupcanika.

p, i p, - poluprecniei krivine prolila na mestu sprczanj. (sl. 5.6).

b - duzina zupea (em).

--- '--1,.)1

..., C'

Slika 5.6. Polupret nici krivine (p) i rnspodcla pritiska (p) po dodirnoj liniji sprec nutih bokovn zubnaa

69

Najvcti pritisak izmedu spregnutih bokova prcma Hercovom obraseu bi ':e kad je najve':a norma Ina sib (Fm,.,), a najrnanji polupreenik krivine (Pm'.)' Najve':a normalna sila je u trcnutku jednostrukc sprege zubaea, kad u ... upnu norrnalnu silu prima jedan par zubaca sprcgnutih zupcanika (videti sl. 5.6 i sl. 5.2).

N ajmanji polupl'ccnik krivinc profila je na osnovnom hugu pa sc povc':ava iduci prema vrhu zupca. Na mcstu jednostruke sprege poluprccnik krivine nije najmanji, ali je merodavan za proracun iz razloga !lto je u tom trenutku sprezanja najveca normalna sila. Radi lak!lcg izracunavanja poluprccnika krivinc i radi prcglednosti jednacina, usvojeno je da se poluprccnici krivina odrcduju kao da je spre-

70

\

\ \ ~

'" '\

0,

~ ~' , / ,

,

,

0,

Slika 5.7. Polupret.nici krivina u trcnutnom polu

zanje u trenutnom polu (51. 5.7) a da se preko faktora polozaja dodirnc linijc uzme u obzir navedena zamena (~'") (videti tabelu 5.4) .

p . ~'"

pa je

Normalna sila merodavna za prora~un ~rstoce iznosi :

cos a

Zamenom vrednosti za p F"," u jedna~inu za maksimalni pritisak dobice se:

iIi

, = 0 3 -E' Fo.. . i + I . ~'" PIIlAJ. ).) b'dt i SIO a'COS 0:

, - 035£ Fo," • i+ I . ~~'"_ Pm l'l.lfi - , .

b·d, i sin 2 •.

TABELA 5.4. FAKTOR I'OLOZAJA DODIRNE L1NIJE ~'"

z"' 12 14 17 20 24 30 45

i = 1 1,65 1,12 1,07 1,04 1,02 1,01 1,0 1 i=2 1,44 1,30 1, 18 1, 13 i , 10 1,06 1,03 i= 5 1,58 1,41 1,25 1,19 1, 14 1,09 1,05

Zo t =21 za cilindricne zupcanike sa pravim zupcima. z" = z,/cos'{3o za cilindri~nc zup~anike sa kosim zupcima. Ztll =zdcos 81 za konicne zupcanike sa pravim zupcima. 2 nl = ZI/C05 Sl "COS'{:Jom za konicne zupcniake sa lucnim zupcima. Za z,,>70 ~," = 1.

70

I 1,01 1,02

Ako se izraz P" ~llU: K zamen i u gornju jednaCinu, dobice sc lzraz za

0,35 E rcdukovani povrsinski pritisak:

K . i + I ' . 2 ~. .;; Kd (kp/cm'). i sin2!X

Kd - dozvoljeni rcdukovani povrsinski pritisak:

K" KD'~" . ~& kp/cm'; v

71

KD = K D• J ~ - vremenski ograniceoa dinamicka cvrstoca.

Kn. - redukovana trajna dinamicka cistoca bokova pri povrsinskom pritisku odreduje se eksperimentalno, a ojene brojne vrednosti date su u tabeli 5.5. U tabeli 5.5. dati su i granicni brojevi promena opterecenja pri povrsinskom pritisI..-u (N.). Broj promena opterecenja N = 60 T'n (gde je T /h - zeljeni vek, a n/min- 1 - broj obrtaja) daje vremenski ogranicenu dinarnicku Cistocu KD. Za N ~No; Ko = K1)oo

TABELA 5.5. KARAKTERISTIKE MATERIJALA ZA ZUPCANIKE

Knraktc:ristikc rnatcrijala Karakteristikc zupca zupeanika

Oznaka [kp/mm'l [kp/mm'J [kp/mm'J [kp/ww'J kp/cm' matcrijala jczBro bok

am a. aD, HB K D•

Konscruk- C.0445 42 ... 0 24 20 ... 24 125 2,5 Clom C.0545 50 ... 59 27 23 ... 28 150 36 lclici C.0645 60 ... 69 30 23 ... 33 180 52

C.0745 70 ... 85 35 33 ... 40 210 70

Cclici C. 1330 50 ... 60 - 22 .. . 27 140 23 za C. 1530 65 ... 80 39 30 .. . 34 185 40 pobolj- C. 1730 75 . ... 90 45 34 ... 41 210 5l ~anj c C.4 130 75 . . . 90 50 36 .. . 44 260 80

C.3230 80 . . . 95 60 38 .. . 46 260 70 C.4732 95 ... 110 71 56 . . . 54 340 80 C. 4830 100 ... 120 75 48 ... 50 340 85 -

Cclici C. 1120 45 ... 60 - 25 170 420 za C. 1220 50 .. . 65 27 27 190 637 490 ccmcnta- C. 4120 60 ... 80 55 45 650 500 dju C. 4320 80 ... 120 65 50 270 650 500

C.4321 100 .. . 130 80 50 360 650 500 C. 5420 90 . . . 120 - - 650 500 C. 5421 120 ... 145 90 50 400 500

Liveni C.0500 52 25 21 I 150 21 mtHcrijaJi C.06OO 60 )0 24 175 30

SI. 18 18 - 9 170 19 SI. 26 26 - 12 210 33 reusn I 20 - JO 90 JO

Objasnjcnjc oznakn:

am - Zatczna cVfsto6 matcrijala

O'v - Granica fUzvlatcnja matcrijala aon - Dinamitka CVTstoca matcri;ala pri naizmcnitno prom. optcreccnju I-In - TvrdoCa po Brinclu

No X 10'

2,5 3,5 5 6,5

3 4 5,5 7 6,5 7 7

40 48 50 50 50 50 50

I 2,5 '3 2 )

-

Koo - Redukovnna trajna dinamilkn tvrstoca bokova pri povr~inskom pritisku No - Bro; promena opteretenja pri kome se dolllZi do Koo 0'00 - Dinamitka tvrs toCa podnoija zupca sa zaobljcnjem p= O,2 m

72

[kp/cm'l

- - -aD.

1850 2100 2350 2700

2150 2550 2850 3300 3400

I 3500

3500

2200 2500 3500 3800 4)00 4400 4700

1700 1950 500 670 800

Orijentaeione vrednosti faktora ulja date su u tabeli 5.6. prema viskozitetu ulja na radnoj temperaturi.

TABELA 5.6. FAKTOR ULJA ~"

ViskozitCl ul;a DE 1,5 3 5 9 13,5 19 26 35 40

Faktor ulj3 ~T'I 0,7 0,75 0,8 0,9 I 1,1 1,2 1,3 1,3 5

TABELA 5.6' IZBOR ULJA ZA ZUPCANlKE

Obimna brzina Optcrccenje

• F - - ~= 125 125 ... 300 > 300 (kp/cm') [m/s] hom

do 0,5 20 34 60 E fJ,(J D

0,5-2 12 20 30 2-6 8 12 20 6--12 6 8 12

. . Fo7. (kp) - oblmna stJa; b (em) - ~mna zupfuntka; In (em) - modul

Podmazivanje uljem obavezno je za V -;'4 m/s. Za v=4 . .. 12 m/s podmazivanje zupcaniJ<a vr§i se potapanjem, a za V>

> 12 m/s - pod pritiskom. Za V = 12 . .. 20 m/s preporucuje se u1je viskoziteta 7 .. . 6 E" '. U tabeli 5.6. dat je postupak izbora ulja za zupcanike,

'IE - faktor spregnutih materijala. Podaci iz tabele 5.5. za (KDo) vate za sprezanje celika po celiku, C/CL

CL/CL, pa je u tak-vim slucajevima §. = I . Ako je sprezanje celika i celicnog liva sa sivim livom §. = I ,5. Ako je sprezanje SL/SKL - §E = 1,33. Ukoliko se zupcanik I od celika sprcie sa bilo kojim drugim materijalom

sa E(Kp/mm'), faktor spregnutih materijala za oba zupcanika treba izracunati po obraseu:

~ R = 0, 5 + -=2:;"::..1 '-='-=0_' 2E .. r

v - step en sigurnosti boka zupca. Pri proracunu novih zupcanika, stepen sigurnosti boka treba birati u gra

nicama v= ',25 ... 2,5, u zavisnsoti do namene ma§ ine kojoj zupcanik pripada. Pri odredivanju mera novih zupcanika najv.znije je odrediti modul. Posle usvajanja odnosa bld,=rp i zamenom veliCina b=rp ' d, = rpln·z. i

Po. 2 M"" u jednacinu za redukovani povr§inski pritisak dobice se modul (m):

~ Mo.. i + I 4 ~. [ 1 m= 3 ---- -- em ; 9' KJ'Z~ i sin 2 et.

73

ovde je :

Ukoliko su podaci za proraeun dati preko nominalne snage P(KS) i broja obrta n/min', nominalni obrtni moment (Mo) moze se odrediti preko jednaCine :

P Mo= 71620 - (kpcm)

n

Primer 5.t.

J ednostepeni zupeasti prenosnik sa cilindrienim pravim zupcima postavIjen je izmedu elektromotora (P = 40 Ks, 11 = 1500 min-I) i radne masine sa jakim udarima. Broj zubaca spregnutih zupeanika z, = 27, z, = 61, materijal zupeanika C.4320 kvalitet izrade IT7.

Zupeanici su postavljeni simetricno izmedu le' ista. Koeficijenat pomeranja ,<, = .\", = 0. Treba odrediti modul.

P 40 Rdenjc: .M o= 71620 - = 71620' - - = 1900 Kpcm; ~u = I ,25 (pogonska m3~ina eicktro-

fI 1500 -motor, radna ma~in3, sa umcrcnim udarima (vidcti tabclu 2.1 ).

dnnl Uz prctpos t3vku da cc precnik pogonskog zupeanika bili d, = 100 mm, brzina V = --~

60 = 8m /s ;

~d~ l,4 Cza IT 7, v ~ 8 m ls i HB~ 650kplmm', vidcti ,abclu 5.2).

500'1·1

1,5 334 kp/cm';

Ko = 500 kp fcmz (za c. 4320 i N > NoJ videti tabclu 5.5); ~1'\ = I (prctpostavka) ; ~E~ I Cza t it) ;

=':1 61 ; = - = - = 2 "6-=1 27 . - ,

~,(. = 1,08 (za i = 2,26, =, = 27. videti tabclu 5.4) sin 2a. = sin 40° = 0,64. Sa gornjim podacima racunski rnodul iznosi:

111 = J 1900' 1,25-1,4 -1 ,06. 3,6.4' 1,08

0,8 ' 334' 21J 2,6 0,64 0,38 cm.

Usvaja sc prvi veci stnndnrdni modul: ", = 4 mm (tnbeln 2. 1). Kinematski pre~nik d1=

= mz, = 4'27= 108 mm. Pri proratunu smo prctposrnvili brzinu za d, = 100 mm, pOl je odstupanje slvarne od pret

postnvljcnc brzinc malo i nijc utica10 Da rczultat.

5.3 . CVRSTOCA BOKOVA CILINDRICNIH ZUPCANIKA SA KOSlM ZUl'ClMA

Sva izlaganja koja su se odnosila na cvrstocu bob cilindricnih zupeanika sa pravim zupcima, vazice i za dlindricne zupcanike sa kosim zupcima, ukoliko uzmemo u obzi r utica; ugla nagiba bocne linije Po na povecanje stepena sprezanjn i poveeanje poluprecnika krivine (videti sl. 5.8).

74

Pov~canje stepena sprezanja i poluprecnika krivine dovodi do smanjenja opte~ecenJa zupea. Ovo smanJenJe opterecenja eilindrienih zupcanika sa kosim zupe~a. u odnosu na zupcanike sa pravim zupeima uzima se preko koeficijenta ~manJ~nJa opterecenJa tp (Tabela 5.7) pa je redukovani povrsinski pritisak odreden Jednacmom:

K F. , i+ I =-_ . __ . - " " ~ ~, .<;p

b·d, I sin 2 rL

c

Slika 5.8.

TABELA 5.7. FAKTOR SMANJENJA OPTERECENJA KOD ZUPCANIKA SA KOSIM ZUPCIMA ~p

~o [oJ ° 5 1O IS 20 25 30 35 I 40 45°

~p I

I 0,9 0,82 0,76 0,71 , 0,68 0,65 0,63 0,6 0,58 I

Posle usvajanja odnosa bjd1='P i zamenom velieina b='P ·dl= 'P·",·zl

F 2 M0101 2 Molot • d· ak . d . • , u jednaemu za re ukovam povrsinski pritis ,Je naema d1 til" Zl

za modula ima oblik:

sin 2 CJ. [em].

U gornjoj jednaCini faktor polozaja dodirne linije tz treba odrediti prema broju

b Zl zu aca Zn l =

cos' ~ Ostale vcliCine su iste kao za eilindriene zupeanike sa pravim zupeima. Posto je standardni modul - normalni modul "'. = m· cos fJ. odmah posle

izracunavanja modula (m), treba odrediti racunsku vrednost normalnog modula i isti prilagodili srandardnom, pa onda odrediti taenu vrednost, modula (m):

111 = 1II 11 / COS j3, barem na 4 decimale.

Primer 5.2.

Zupeanici jednostepenog rcduktora simelricno su poslavljeni izmedu !eziSta. Pogonska ma~ina je e1ektromotor, a radna ma~ina sa umen:nim udarima.

75

Treba proveriti stepen sigurnosti bokova zubaca ako su osnovne veliCinc zup~astog para: z, = 38, z, = 61 , ",. = 5 mm, x, = x,= O, /3. = 8°, b= IOO mm, zupcanici su od (:.1730; kvalitet izrade zupcanika 7, 1/, = 960 min- ' P= 85 KS (elcktromotor).

Rdcnje: Rcdukovuni pO\'~inski prilisnk sin 2 IX

870 1,6+ 1 2'1,02'0,85 19,6 kp/cm'

10 ' 19,2 1,6 0,65 Obrtni moment na zupc!a.nil..'l1 1:

P 85 M o, = 71620 - = 71 620 - -=6000 kpcm.

"1 960

Faktor udarll ; = 1,25.

Faktor unutrasnjih di namickih sib za kvalilct 7 i obimnu brzinu tJ

= 9,6 m Is i za tvrdotu boko\'3 HB < 350 Kp /mm' imn vrcdnos ti ;d = I J I. 100

Faktor raspodclc optcrc0cnja z.a bld1=--= O,52, ~r = 1,02.

Obimna sila na

In 2'6000 ' 1,25 ' 1, 1' 1,02 2 k Io' l

zuptaniku F, _ = ---,.= O~ 1 d

l 19,2

=

= 60 60

870 kp.

Faktor polozaja dodirnc linijc 7.a d1 = 38 lcos:S 80 = 40 i ; = 1,6 ima priblitnu vrednost tz= 1,02.

Dinamicka c ... rstota bokoV3 zubaC3 za C. 1730 K o = 51 Kp /cm'.

Faktor sprcgnutih matcrijaia E;E = I.

Pogodno uljc 23 zuptanike 7..3 optcrcccnje

Fo~

b' m

870

10 '0,5 154 kp/cm'

i brzinu v = 9,6 m/s jc uljc sa viskozitcto m 8°E nn 50°C i njcmu odgovarn faktor uljn ~fl = O.88

Fnklor bot nc linijc ~~= 0.85.

Ugao dodi rnicc 7..a XI = x:;! = O iznosi 19 ao

= sin 40°50' = 0.65,

tget n

cos 130 0.372 pa jc a = 20025', sin 2 a =

Stcpcn sigurnos ti boko\'3 KD ' ~ 'l' ~E 51'0.88 '1

zubaca \I = ----=-~_:_-K 19,6

2.24, zado\'oljava.

5.4. CVRSTOCA BOKOVA KOl\'lCNIH ZUPCANlKA SA PRAVIM I LUCNlM ZUPCllvlA

Kao i u kincmatici konicnih zupcanika, razmatran jc evrstoce bokova svod i sc na razmatran;c dva profit a U ravni razvijenih dopunskih konusa, ovog pUla U

srcdnjoj ravn i razvijcnih dopunskih konusa (sl. 5.9).

Poluprecnik zamisljcnog cilindricnog zupeanika:

ll1m ' Z 11l m 'Z!l. --=- -

cos a 2 cos a 2

76

Broj zubaca koji odgovara zamisljenom zupcaniku prema tome iznosi:

Z Z n= ---

cos S

Stika 5.9. Razvij cn srcdnji dopunski konus (Rem) i poluprccnik krivinc u kincffiatsko m polu (pem)

Poluprecnici krivine u kinematskom polu za zamisljeni zupcanik iznose:

. r ml sin C(

Pemt = R cmt SlO ('J.. = - -

cos 31

pa je racunski poluprccnik krivine:

. rm!!sio Cl. Pem ~ = R em:! sin 0:. = --="----:-

cos S,

Imenitclj u gornjoj jed nacini moze sc transformisati na pogodniji oblik:

i cos 5, -I-cos 5,=J .' + 1 + 2 i cos (S, + S,);

za (5,+ S,) = 90°, i cos 5,+ cos S.=J i'+ I, pa jednacina za poluprecnik krivine dobija oblik :

I' r mt . PCn! = J -- - sm «.

i'+ 1

77

Redukovani povrsinski pritisak iznosi:

K = F,,_ Jm 2 ~ ,,;Kd . b·dml 1 sin2 (J,

Duzina zupea b= (O,25 ... 0,32) Re. Odnos duzinc zupea i srcdnjeg kincmatskog precnika moze se priblizno

usvojiti prema prcnosnom odnosu i :

! = 2 3 4 5 . , 'I' = b/dm • = 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Zamenom velicina b= cp'dm1 = 1Jlm 'rp ' Z t

Fo~ = 2MoH 21\-fozl

1 dnlt 111m ' Z ,

u jednacinu za redukovani povrsinski pritisak, dobi':e se modul :

-J Mo~ J i' + 1 tn m - :s K ' . cpo tl'ZI Z

4 ~z . 2 leml. sm IX

Kod konicnih zupcanika standardni modul (Ill ) odgovara kincmatskim krugovima (d, = IIl ·z.), pa treba uspostaviti vezu izmedu modlula (1110) i (Ill ) (videti sl. 5.9) :

b . • rel = rml+-sln Ol'

2 odnosno

b sin a. m = mm + ':"":- -'-'-

z.

Modul (Ill ) iz gomjc jednacine treba prilagoditi standardnoj velieini. Razlika pri proracunu modula za konicne zupcanikc sa pravirn i lucnim zupcima moze se priblizno svesti na razliku "elibne falnora polozaja dodime linijc (~.) (videti tabelu 5.4).

Primer 5.3.

Odrediti modul konicnog zupeastog para : snaga elektromotora P= 16 KS,

z, Radna masina je sa umerenim udarima, kvaliteta izrade 7.

Rdenje: Nominalni obnni moment :

Faktor udara ~ = 1 ,25 .

P M,, = 71620 - = 11 90 kpcm.

n.

Faktor unutra~njih dinamickih sila : ~ d = 1,42 (za kvalitct izradc 7 i prcrpostavlj enu srcd· nju obirtmu brzinu

d rn l , ;"t"'T!1 OJ08, 1't'960 tlorn = - - = = 4 (m/s) 60 60 .

78

F aktor raspodcic optcrcccnja za zuptanik 1 nn prcpustu i 9 = 0,35 (za i = 2,53), ~r = 1,2.

Faktor polob:ija dodirnc iinijc za Zr = -~ = 18,2 eos 131

(!g 8,~ i ~2,53, 8,~ 69° 30', 8 , ~ 20030·) .

Za C.4320 fak tor sprcgnutih materi jala ~ ~: = 1_ Faktor ulj a ~'I'I = I (prctpos tavka), pa jc dozvolj cni rcdukova ni povr~ i nski pri tisak

Srcdnji modu! :

J 11 90 ' 1,25' 1,42'1,2 11/ 11\ = 3

0,35 ' 334'173

500· 1· 1

1,50 334 kp/cm'.

,)2,53' + 1

2,53

4 -1,2

0,64

b sin 01 20 -0,35 Modul m = lIIrn + 3,3+~~ - -= 3,3 + 0,4 = 3 , 7 mm _

= 1 17 Standardni mod ul m= 4 mm; (b=cp-dm 1 = 0,35 -3,3 - 17 = 20 m m, sin ol = sin 20"30' =

~ 0,35). d lll l - rr- 1I 1

S tvarna brzina V - ~-::::-~ om - 60

(1Il m = m -

0,056''''960

60 J m/'

~4 -4,0~ 3,6 mm), Stvarni faktor unut rasn jih dinamicki h sila ~d = 1,4 _

_ F ol. 2 A'fon 2 - 11 90 kp Optcrcccnjc 7.upCalllka ~ - = 550 ~ - .

b- m b -mm-dmt 2- 0,36- 17 em" Prcporut ujc sc za v = 3 m ts i Fo /b -m = 550 kp /cm:= ulj c viskoznosti 20oE50° pa jc faktor

ul; a ~ = 1, 1.

Sa tatnim vrcdnostima srcdnji mod u! iznos i: 11I m= \l0,0322 0,32 em opel je standardni modul m = 4 mm_

5.5. CVRSTOCA BOKOVA PUZASTIH PAROVA

Sprezanje puzastih parova moze se pri proracunu cvrstoce posmatrati priblizno kao sprezanje cilindricnih zupeani b sa kosim zupcima, kod koga je po, = = r1 = 00 zupcasta lctva, a poluprccnik krivine P .. = Pn:=-

Ovakvo f3z matr::mjc problema, uz jos nekc pretpost;.lvke, dovodi do jednacine za modul pu>.astog zupeanika :

Ovde je:

J M o.. " I 111 = 3 -------:-K :~~ • 2,6 ~y I em -

q , I ..... ~

P Mo,= 71620 ~ (kpcm) ;

/I

~, - Faktor udara, odreduje se l Z tabele 5. 1.

79

Faktor unutra~njih dinamickih sila ({,) manji je nego kod cilindricnih zupcanika sa kosim zupcima, zbog postepenog ulaska zubaca u zahvat i iznosi:

{, = I ... 1,1 za V,, < 3 m/s;

{, = 1,1 ... 1,3 za V,,>3 m/s.

I faktor raspodele opterecenja ({,) ima manjc vrcdnosti kod puiastog para u odnosu na cilindricne zupcanike sa kosim zupcima:

{, = I ... 1,2.

Vece vrednosti uzimati za vece neravnomernosti obrtnog momenta i manje vrednosti (q).

Faktor ugla zavojnice puia ({,) zavisi od ugla zavojnice puza. U tabeli 5.8. date su priblizne vrednosti ({,) u zavisnosti od broja modula u precniku (q = z/tg y,) i broja hodova puza (z,).

TABELA 5.8. FAKTOR UGLA ZAVOJNICE PU2A ~, ,

Z, / 1 8 9 IO II 12 IJ / q, ,

I 1,88 1,96 2,04 2,12 2,19 2,27 2 2,13 2,20 2,27 2,34 2,40 2,26 3 2,37 2,43 2,50 2,55 2,61 2,67 4 2,59 2,65 2,70 2,76 2,8 1 2,86 5 2,78 2,85 2,90 2,90 2,99 4,05

Redukovana dinamieka evrstoca kod puiastih parova uglavnom zavisi od brzine klizanja (fa>-"tor {.) i stepena habanja bokava koje zavisi od vremena rada (faktor ~T):

Ko = Ko, ·~v ' ~T (Kp/cm').

Ko, - redukovana dinamieka evrstoca bokava za vek T = 12000 h (videti tabelu 5.9).

TABELA 5.9. REDUKOVANA DINAMICKA CVRSTOCA PRI POVRS INSKOM PRITISKU K oo

M:ltcrijai puia Matcrijal puzastog zupl!anika

Celik kaI;cn i bru~cn Kalajna bronza 80 Alurninijumske lcgure 43 Perlitni liv 120

,

Cc1ik pobol;b n nc Kalajna bronza 47 bru.~en Aluminijske legure 25

Cinkove legure 27 SL 12 40

SI. 18 Kala; oa bronza 40 Aluminijskc lcgurc 20 SL

I 35 --- .

80

~. 1.0

0,2

Za yuzevc sc upotreblj avaju sledeCi materijali : (;. 1230, '(;.4 120, (; .4120, (;. 1730, C.473 I , i (;.0745.

Za poZastc zupcanikc upotrebljavaju se: P.Cu Sn 12; P.Cu Sn 14; PCuAl 10 Ni 5 Fo; CuAI 10 Fe 3 Mn i CuAlIO Ni 4 Fe .

• / 12000 Faktor veka: ~T= \j T

ovde je T [h] - zeljeni vek.

Faktor brzinc ~v 2

2+ V KLo,u '

ovde jc v, "do,'''' [m/s ],

VK L

cos Yo 60 cos y,

iii iz dijagrama na sl. 5.10.

Slika 5. 10. Faktor brzine

Dozvoljeni redukovani povr~inski pritisak

K _ Kp Kl)o '~I'~v

d -

v v

Stepen sigurnosti 1' = I .. . 1,2 (1,5).

Primer 5.4.

Odrediti modul i stepen korisnog dejstva pUZaS(og para za sledece podalke : Snaga elektromotora P= 20 KS, "1 = 1400 min-I, " , = 70 min- '.

6 Mn!:41skl c le menti 81

Radna masina je sa jakim udarima. Materijal puza - kaljen i brusen celik ; materijal pliZastog zupcanika - kalajna bronza. L:eljen vek 24000 h.

Koeficijenat trenja je fL = 0,03.

Rc§en;e: Modul puzastog para izrafunava sc na osnovu ~vrstol:c bokova :

J M.,. )20000' 1,5 ' 1' 1.1 111 = s ' 2 ,6 ' ~"' = '2,6·2,27 = 0,95;

q ·K · -· 10 · 14·40' 1 d-2

usvaja sc m= 10 mm.

20 Obrtni morncnat Alfo~ = 7 1620 - = 20000 kpem.

- 70

Faktor udara ~u= 1,5.

Faktor unutra~ njih dinamickih sila ~d = 1; (pre tpostavka: d0'2 = 400 mm, vo:= do:.·~_~ = ~ 1,45 < 3 m /s). 60

Faktor rnspodcJc optcrecenja usva;a sc ~ = I J 1. Usvaja sc ql = IO.

. 1400 Usva;a se =1= 2, pa jc Z~ = 'Zl = 70 '2 = 40.

Faktor ugla zavojnicc ~ = 2,27 .

Rcdukovana dinamicka cVfstoi:a pri povrSinskorn priti sku Kno = 80 Kp /cm!! za kaJjen i bru~en <!clik po kalajnoj branzi.

82

Dozvoljcni povrsinski pritisak

v

80-0,27-0,8

1,25

Faktor brzinc ~,. = O,27 (prctpostaVka:

v 7,5 Brzina kJizan;n VJ\L

cos Yo cos 1 1 °20'

Faktor vckn ~ l = J 12000 = 0,8. 24000

S[epen korisnog dcjslva

7,7 m/s.

tg 11 ,300

Kp 13,8 - -.

em'

~O 87. tg (I I ,30· + 1,70· ) ,

Isti rezultat dobiia se i iz dijagrama na sli ci 4.6.

m/' ).

6. (:VRSTOCA PODNOZJA ZUBACA ZUP(:ANIKA

6. 1. NAPONI U ZUPClMA CILINDRICNIH ZUPCANlKA SA PRAVIM ZUPClMA

Najvece opterecenje para zubaca spregnUlih zupcanika je u periodu jed nostruke sprege, kad par zubaca prima ukupno opterecenie (P .. ).

Najveci naponi javljaju se u podnozju zupca u trenutku najveceg odslOjanja sile (F o,) od podnozja zupca (kod pogonskog zupcanika na kraju, a kod gonjenog zupcanika na pocetku jednostrukc sprege, vidcti s1. 5.2).

,

(}p lIB IlIIlu !!I Itl (}p

6s-op rrrr,...mv"'-'~

Sli ka 6.1. Naponi u podno1ju 7.Upcn

5° 83

N apon od pritiska u podnozju

Napon od savijanja u podnozju

0', =

Po%. sin (J.'

h's.

b's!

Ispitivanja su pokazala da lorn zubaca nastaje na mestu najvcCih zatezanja vlakana, pa je merodavni napon za proracun :

Ako normalnu silu zamenimo obimnom silom Fnz Fo. ako krak sile

cos 0:

debljinu podnoija zupea izrazimo preko modula

Fo, ( 6 f, eos ,,-' sin " ) racunski napon cr=cr.-cr.=- - . b . ttl j; cos rJ. / !J cos a.. .

Izraz u zagradi nazi va se faktor oblika zupea «P), zavisi od broja zubaea (z) i koeficijenta pomeranja profila (x) .

Na sl. 6.2. dati su dijagrami za odredivanje fal'tora oblika zubaea i to za pogonski (sl. 6.2.-a) i gonjcni zupcanik (sl. 6.2b).

84

ct> 1.80

2.00

220

2.50

2.85

3.30

-x'lY'

x'Q8

ki,0.6

-x'QS 7 - ' -

-x· o.~ h

- x·Q2

r-1-;::0

'x=-

- ~ -- - - x·I.~ --- ----

-H f-

rt -, -

- -

- -I--,

I--c

, , - -

I--,

- 'I-x·-o.~ x·-o.6 1--,

10 12 1"61820 30 '050 Broj zubaca z(iI/ zn)

a·

ct> I. S~

I~ ·1- · x·I.~ - ~ --- -1.66 - - -t-... - -

-,'0.6 1.80

"QS 1---Z - --

2.0 0 -"0.'

~ ---

2.2 01- - -1'~' Q2

-- ./7

2.50 1/ h

2.85

J.30

x·-O.2 x.-O.~ Ilx.-o.6 '-00 '

10 12 U 161820 30 ~ 50 100 ISO Broj zubaca z (iii zn)

b. Stika 6.2. Faktor oblika 7,Upca: a. za pogonski zup~anik b. za gornjeni zuptanik

Broz zubaea (Zn) iznosi:

z.=z - kod cilindricnih zupcanika sa pravim zupcima;

z. = z/eos' /3. - kod cilindricnih zupcanika sa kosim zupeima;

z. = z/cos 8 - kod konicnih zupcanika sa pravim zupcima;

z.=z/eos 8· cos' /3om - kod konicnih zupcanika sa lucnim zupeima.

Posle zamene faktora oblika zupea jednaCina za napon u podnozju eilindricnih zupcanika sa pravim zupcima imace oblik:

Ovde je :

F,,=Fo ·~u·~.·~, (Kp); b (em) - ~irina zupcanika;

m (em) - modul;

b'm

"D. (K / ') I' . d . O'doz = - P em - dozvo Jem napon U po noz-Jll zupca; v

aD. (Kp/em') - dinamicka evrstoca podnozja, tabela 5.5;

v ;;. 1 ,5 - stepen sigumosti podnozja zupca.

Ukoliko napon u podnozju zupea ne bi zadovoljio (ako je 17>17.,,) treba iii usvojiti veCi modul Hi usvojiti materijal sa veCim aDO'

6.2. NAPONI U PODN02Ju ZUPCA KOD CILINDRICNIH ZUPCA.NI:KA SA KOSIM ZUPClMA

lv1.anji SU U odnosu na napone U odgovarajuCim podnozjima pravih zubaca. Uvodenjem faktora smanjenog opterecenja kosih zubaca (~k)' (videti tabelu 6.1) napon u podnozju zubaea eilindricnih zupcanika sa kosim zupeima iznosi:

a FO/. ·(I)'~"

b'mD

TABELA 6. 1. FAKTOR SMANj ENOG OPTERECENj A KOSIH ZUBACA ~k

~o [' I 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

~k 1 0,83 0,78 0,75 0,,74 0,73 0,73 0,73 0,74 0,75

Primer 6.1.

Proveriti napon u podnozju zupca iz zadatka 5.2. (F .. = 870 Kp, b= 100 mm, 111. = 5 mm, /3. = 8' , z., = 38, z.,= 61, matcrijal (:. 1730).

85

Rdenje:

a 870 · 2,5 ·0,8

10,0,5 390 kp/cm'.

Z 38 Zn pogonski zupfunik Zn 1 40 zubnca, pn jc fnktor oblika zubaca Cl) = 2,5.

cos' ~o cos3 80

Faktor smanjcnog optcrcccnja za ~o = 8°, ( k= O,8. a Do 2850

Stcpcn sigurnos li podnozja V = - ~ - -= 7,3, ~ to jc m atno vccc od dozvoJjcnog (s lcpen a 390

sigurnosti bob istog para sprcgnutih zuptanikn v= 2,24) .

6. 3. NAPONl U PODN02j'U ZUPCA KONlCNOG ZUPCANlKA

Naponi u podnozju zupca konicnog zupcanika sa pravim zupcima: Fo't '<I)

u = [kp/cm']. b'mm

Naponi u podnozju zupca konicnog zupcanika sa lucnim zupcima :

F ' (I)' ~ u " k [kp/cm'].

b . 111 m

Ovde je : F,, =Fo ·gu · gd · ~' [Kp]; Fo= 2Mo [Kp]; <P - faktoroblikazupca, prema 51. 6.2. dm

~. - faktor raspodcle opterecenja iz tabele 6.1. prmea uglu f30rn (za priblizne proracune f30rn = f3o)'

Primer 6.2.

Proveriti napon u podnozju zupca konicnog zupeanika IZ zadarka 5.3. (Mou = 1 190 Kpsm, z, = 17; 11/. = 3,6m01, b= 20mm).

Rdenje:

(1) = 2,85 za Zn

Za C.4320 a . ~ 3 800 kp /cm' . Slcpen sigurnosti :

390· 2,85 1550 kp/cm:l;

17

cos 20· 30' 19 ;

aDo 3800 u ~--~ -- = 2,45, zadovoljnvn.

a 1550

6.4. NAPONl U PODN02Ju ZUPCA PU2ASTOG ZUPCANIKA

Naponi u podnozju zupca puzastog zupeanika opasniji su u odnosu na napone u podnozju puZa, i (0 :

86

I. Zbog toga sto je povrSina podnozja zupca puzastog zupcanika manja od povr~ine podnozja navoja puza, i

2. stO je materijaJ puZastog zupeanika znatno manje cvrstoce u odnosu na mate rijal ptda.

Naponi u podnozju zupea puzastog zupcanika mogu se odrediti iz jednaCine :

r:;

Ovde je: F .. =F'-~'-~d - ~' [kp] ,

<P faktor oblika zupea, za z, = 28 ___ 40 (najceSce) i Q. = 20' srednja vrednost foktora oblika (I> = 1,5 ;

b, - sirina pUZastog zupcanika, b,= O,8 d,, = O,8 m -q, [em] ; Ino = m 'cos Yo - modul u ravni upravnoj na bok zupca.

Dinamicka cvrstoca podnozja zupea ("D.) puzastog zupcanika iznosi:

- za kalajnu bronzu "".= 1550 kp/em' ; - za aluminijske legure "D,= 740 kp/cm';

- na sivi liv "D. = 780 kp/em'_

Stepen sigurnosti v> I.

Primer 6.3.

Proveriti na ~on u podnozj u zupea puzastog zupcanika iz zadatka 5.4_

(M • ..,= 33000 Kpcm; modul m= 12 mm; b, = O,8 dOl = 0,8 m -q, = O,S- IO - IO = = SO mm, materijal puzastog tocka - kaJajna bronza, z. = 70)_

Rdcnje:

FO "l.. 2· Q) 1650 -1,5 315 kp/cm'; ,, ~

b:'mn 8- 1-0,98

2 J\10 %2 2 -33000 F0 1." do, 1-40

1650 kp ;

Z t 2 tg Yo = - ~ - = 0.2; yo = 11 °20';

ql 10

cosYo = cos II Q20'= OJ98.

Stcpcn sigurnosti porinozja zupca

0Un 1550 v~--~--= 3 zadovoljava.

" 315

87

7. SILE NA ZUPCU ZUP{;ANIKA I SEMA OPTERECENJA VRATILA

Pri prenosenju obrtnog mateiijala (Mo) zupce op:crccujc norma Ina sila (Fo ). Najzgodnije je razloziti normalnu silu na obimnu silu (Fo), radijalnu silu (F,)

i akcijalnu silu (F.) (kod cilindr icnih zupcanika sa pravim zupcima F. = O), pa dati semu opterecenja vratila u H i V - ravni.

7.1. CILINDRICNI ZUPCANlCI SA PRAVIM ZUPCIMA

Posmatrajmo dva zupca sregnurih zupeanika u horizontalnoj ravro, oprerecenih normalnom silom (Fo) (videri sl. 7.1).

Normalnu silu (Fo) mozemo razloziri na obimnu (Fo) i radijalnu (F, ).

Obimlla sila

Fo= 2 M" = 2 M" IKPI d1 d,

Obimnc sile imaju isti intenzitet na pogonskom gonjenom zupeaniku, a smcrovi su im razliCiti .

Smer obimnc sile koja napada gonjeni zupcanik (F,,) ima smer ugaone brzine.

Radziailla sila F, = Fo' rg a [Kp).

Smer radijalne sile uvek je ka centru obrtaja zupcanika.

7.2. CILINDRICNI ZUPCANICI SA KOSIM ZUPClMA

Normalna sila na zupcu zamisljenog zupcanika sa pravim zupcima (prcsek A-A) moze sc razloziri na silu upravnu na zubac na podeonom krugu (F;), ·i radijalnu silu (F,).

F,= F~ tg a..

Sila upravna na zubac (F~) moze se dalje razloziri na obimnu silu (Fo) i aksijalnu silu (F.).

88

Fr; l y--f~~ 5 H

,.Gzl ( iOI > II I .1 = 51 12

i · • I • ,

\ , Fn F02

F02 Fr2 -~

5 V ,

t" --f---r----i 52 -GZ2 02 ,

" I ~ /I

2~-~ 12

Sl ika 7. 1. S ile nn zupcu cilindricnih zuptanika sa pT3 vim zupcima i ~ema optcrcccnja vratila ( II )

Posta se do intenziteta obimne sile naj lalcle dolazi

Fo 2 Mo [K 1 d p

preko obimne sile se izracunavaju radijalna sila i aksijalna sila

F,= F~tg(J.o = ~o ·tg«o ; F. = Fo·tg[3o cos ~o

~o - ugao nagiba bocne Iinije zupca prema geometrijskoj OSI zupcanika.

Presek A-A

Slika 7.2. SHn nn zupcu cilindritnog zupc:mikn sa kos im zupcima

Smer aksijalne sile (F.) zavisi od smera bocne linije (levi iIi desni) i smern obrtanja zupeanika (videti sl. 7.3).

Na sl. 7.3 . prvo su odredeni smerovi obimne sile (Fo) i radiialne sile (F, ) kao i kod cilindricnih zupeanika sa pravim zupcima.

Da bismo odredili smer aksiialne siIe (npr. F .. ) zamislimo da obimna siIa (F.,) dcluje u tacki z' . Ova pretpostavka jc uCinjcnn zbog toga 8ro sc 1I srvarnoj mt ki zahvata (z) ne vid i smer boene Iinije zupca. Ako sad posmatramo obimnu silu (F.,) u horizontulnici, posta ie (F .. ) komponenta sile (F,, ), u mogucnosti smo da od rcdime smer i komponente (F,,). Ako se sila (F,,) prenese na mestu stvarnog deistva (z) nien smer ie potpuno odrcdcn smerom u tacki (z') .

90

Levi

1 r (,J, • Y ~ IFo,

5, Gz,

'> I \ I , 0, _+-

Fa \

Fa; Fr, /

Fo] "- / Fo,

,

1 i ., I I

I' F;>l s -t-'~· ,

Gz;

\

/I

I [ >_+,4 51 I

,

Desni Gs;

I ' Gz;

Slik. 7 J Od I I 1 .. rediv. · '

nle smera uksi. ! . _ _ *. __ -.!...l - ---nc stIe (Fa) i scm a optcrcce . nl . vrarila ( II).

Po~to su smerovi bocnih lini;a kod cilindrienih zupcanika sa kosim zupcima za paralelna vratil. - suprotni, suprotni su i smerovi aksi;nlnih sila (1' .. ) i (F .. ).

Ipak smer aksi;alne sile (1',,) treba odrediti po postupku kao i za silu (1' .. ), redi kontrolc.

\ ~ONICNI ZUPCANICI SA PRA VIM ZUPCIMA

Ako posmarramo prcsek A-A (videri sl. 7.4) moze se razloziti normalna sila (1'0) na obimnu silu (1'0) i silu u prcscku (F;):

Stika 7.4. Silc na zupcu kon i~nog zup~nika so prnvim zupcimB.

Sila (1';) moze se razloziti nu radi;alnu silu (F,) i aksi;alnu silu (F.).

Fr =F~ cos 8= Fo tg a ' COS 8;

92

Obimna sila F, = 2 M ,/dm .

Ugao konusa tg S,= i.

Za osni ugao E = S,+S, = 90' , pa je :

F.,= F" odn. F.,.= F" (vidcti sl. 7.5) .

II' Fa,

Fi , Fo,

S r -II ~2

Gs ~

~

~

/, /

Stika 7.5. Sile na konioum zuptaniciroa i ~cma optcrcccn;a vratila (II)

Kod konicnih zupcanika sa lucnim zupeima

Fr,

GZI

F _ F tg "" cos 11 ±sin ~'m sin 11 .

r - 0 , F -F tg"'n·sinll± sin~,m · eosll. 11. - 0 ,

cos ~om cos ~om

fl,m - srednji ugao nagiba zavojnicc.

-

Znak (+ ) odnosi se ako je napadnut ispupccni bok wpea, a (- ) ako je napadnut izdubljeni bok~~

7.4. PU:lASTI PAROVI

Normalna sila (Fn) moze se razloziti na normalnu silu u preseku A-A (F;) i radijalnu silu (F,). Zbog velikog klizanja na bok-u navoja puza javite se sila trenja (Fo) :

Sili trenja odgovara ugao Irenja (p):

tg p = p..

93

H

v

Od rezultante

Fn = J(FS+ (F,, )',

potice obilna sila (Fo.) i aksijalna sila (F,, ). Po~to se do obimne sile naj lak~e dolazi:

Fo • = 2 M ,. [Kp] do.

preko nje se odreduje aksijalna sila (IO,,, ) :

Radijalnu silu lak~e je odrediti preko obimne sile (F,, ) (videti sl. 7.7).

F,= F.,·tg a [Kp].

Veza obrtnih momcnata nn puzu i puzastom zupcaniku S obzirom na gubitke zbog klizanja 'I = tg yo/tg (Yo + p), moze se iuaziti jednaCinom:

M,, = M u .. i · ~ [Kpcm].

Obimna sib: IOo,= 2lv1o,/d., [Kp] .

Presek A-A

- -- - 1-,

Fa,

Slika 7.6. Sile nn pu~u

94

Na slici 7.7. prikazanc su s ile u puzastom paru sa smerom u kome opterecuju vratila (rcakcija aklivnih sib) i semc optcreccnja vratila.

I

H

V

Fa,

w, .......

Gz,

Fo,

\ +Fo, I Fa , /I

\

tFn .~ ' Fr, 1_ \

Fa, 'A Gz, 1 ~

Slika 7.7. Silc U puz:lS1orn paru i serna optcrctcnja natila pufa ( I) i pUZastog zupco.nika (2)

H

V

95

8. PRENOS LANCEM

Prenos Ian cern sastoji se normalno iz lanca i dva lancanika - pogonskog ( I) i gornjeg (2), (sl. 8. l a), iIi u specijalnorn slucaj u iz pogonskog i vise gonjcnih l anc~

nika (s l. 8.l b).

I

96

2 a. b.

Slika 8. 1. Prenos Innccm : a) prcnos nn ;cdno vratilo; b) prcnos na vge vrari Ja

Zupei pogonskog lancanika ulaze izmedu clanaka zg lobnih lannea, zahvara ju ih i na taj nacin ostvaruju prinudno kreranj c lanea. Lanae na sliean nacin ostvarujc prinudno kremnje gonjenog laneanika. Smerovi obnanja pogonskog i gonjenog lancanika su isti.

8.1. OSOBINE ZGLOBNlH LANACA

Dobre osobine:

I. Niogucnost primene pri znatn inl osniro ras!ojanjima amllX ~6 m.

2. Visok stepen kori snog dejstva (,) = 0,99 .. . 0,97).

3. M ogutnost osrvarivan ja veli kih prenosnih odnosa i = I ... S ( 15).

4. Manje oprcrecenje vrmila U odnosu na druge prenosnike.

5. Mogutnosr prenosenja obrtnog momenta sa jednim lancem na vise vratib (sl. S.l-b).

Nedostaei :

I . Ncpodesni su za veee brojeve obrtaja i vete obimne brzine.

2. Pojava udara i buke pri radu narocilO za vete brojeve obna.

3. Potreban je izvestan pcriod razradivanja posJe montale i dr.

Prenos lancem primenjuje se kod poljoprivrednih masina (kombajni, traklOri i narocilO kod prikljucnih masina), bicikla, motor bicikla, kod mehanizama, masina alatki, transpormih masina, automata, reksrilnih masina i dr.

(, (

9 b, " e (

DI . ...-,-'.--5

.. .: Bf l 1 -r-.-

+ -.;

+

-HH+'b

-+ '-+-

~ 1' - 1-+

'- J

b -

b, '"

--" ,---2 _I i- t-~

In I

~: f1J

I

Q. b .

Slika 8.2. Valjkasli Ianci ; a) jednoredni, b) dvorcdni

7 MnSlnskl c lemen ti 97

8.2. LANAC

Lanac je osnovni elemenat prenosa od koga najvise zavise karakteristike prenosa lancem.

1ma vise vrsta lanaca (zglobni land, land za opste svrhe i lanci za dizalice), ali se za prenos primenjuju iskljucivo zgloblli lanci.

98

'0 '0

d:., d:., ' "

I i I I 'dr , I - 0; .Q I I -I

, I I

I I , -

/ "'" "'"

Caura

. Stika 8.3. L:aurasti ianac

T ipovi zglobnih lanaca:

I. Valjkasti : jednoredni , dvoredni i troredni (videti sliku 8.2. i tabelu 8. 1).

2. Caurasti land - JU S M.C1.830, sl. 8.3 .

...I. ..I. "\ ~: L!'\: I , J ,'-V _'-k .-l

h

Svorrjak

Slika 8.4. Lanae sa svornjacimn

3. Land sa svornjacima - JUS M.C 1. 840 841, s1. 8.4.

4. Ploeasti lanci - JUS M.C I. 850.

5. Zupcasti land s1. 8.5. i S. I .

,

-$'--f-

, , ,

, , ,

h

Slika 8.5 . Zuptasti hmac

8.2. 1. Valjkasti zglobni lanci

Valjkasti zglobni lanac (videti s1. 8.2) sastoji se iz sledeCih elemenata:

I. unutras nja ploCica,

2. spoljasnja plocica,

3. osnovica - svornj ak,

4. fiksni valjak, i

5. obrtni valj ak.

(Unutrasnje ploCicc i valjci cine - unutrasnji (,hnak, spolj asne plocice i osovinice Cine - spolj asni elanak.)

Fiksni valj ak ima zadatak da ojaea poprecni p resek osovinice i da primi povrsinski pritisak u koma"cu sa obrtnim valjkom.

Izmedu obrtnih valj aka i zubaca lancanika javlja se trenje kotrlj anj a - to je osnovna prednost valj kastih lanaca u odnosu na drugc zglobne lance za prenos .

Glavnc dimenzije sastavnih delova jednorednih i viserednih valjkastih Innnca za pojaeano opterecenje date su u tabeli 8. 1.

l' 99

TABELA 8,1. GLAVNE D IMENZIJE, PREKIDNA SILA I TE2INA, VALJKASTIH

Korak b 9,525 12,7

b najmanjc 3,2 3,94 5,72 6,4 6,4 7,75

b, N3jVgC 5, 15 6,63 8,53 9,55 9,93 11,28

b2 najmanjc 5,25 6,73 9,63 9,75 10,13 II ,48

d h lO 6 6,35 6,35 7,75 8,5 1 8,5 1

d , D9 /h8 2,8 33, I 3,31 3,97 4,45 4,45

e - - 10,24 - - 13,92

, g naj \' i~e 9 9 9 I 11,5 12,5 12,5

f najvise 6 7 8 9,2 9,5 10,2

[. na jvise 4,8 5,8 6,8 7,7 7,8 8,5

Noscea povrSina A = b1' d 1 [em!!] 0, 14 I 0,22 0,28 0,38 0,44 0,50

'2 '0 0 Najmanja prckidna s ila Fm (Kp) 650 900 900 - 1500 1800 1800 0 0 '0

" ~ Tdina kpjm 0,26 0,36 0,41 0,50 0,65 0,70

I

Noseca povrsina A = 2 x b p tdt (em!] - I - 0,56 - - 1,0 , I

'2 '0 0 Najrnanja prekidna sila Fm (kp) - -- 1600 - - 3200 0 > Q

Tdina kp em) - - 0,78 - - 1,35

Noscea povrS ina A = 3XUIXl11 (em') - - 0,85 - - 1,5 1

'2

I '0 Na;manja prekidna siia Fm (kp) 0 - - 2300 - - 4600 -0 - I f-<

Tefina q (kp 1m) - - 1, 18 - - 2,0

100

LANACA ZA POJACANA OPTERECENJA PREMA JUS M C4 021

15,875 19,05 25,4 3 1,75 38, 1 44,45 50,8 63,5 76,2

6,48 9,65 11,68 17,02 19,56 25,4 30,99 30,99 38, 1 45,75

10,08 13,26 15,62 25,45 29 37,92 46,58 47 55,75 70,56

10,28 13,46 15,82 25,75 29,3 38,32 47,08 47,5 56,45 71,36

10, 16 10, 16 12,07 15,88 19,05 25,04 27,94 29,21 39,3 7 48,26

5,08 5,08 5,72 8,27 10, 17 14,63 15,87 17,8 23,87 29,22

- 16,59 19,46 31 ,88 36,45 48,36 59,66 58,55 62,29 9 1,21

15 15 16,5 24 27 36 41 44 60 70

9,9 11 ,4 13,2 24,5 27,7 37,2 32,4 46,4 52 64,4

20,3 32,5 I

36,5 39,2 49,2 8,2 9,7 1i ,3 18 26,6 I

0,51 0,67 0,89 2,10 2,95 5,54 7,40 8,37 12,75 20,6 1

2500 2500 3000 6500 1000 17000 20000 26000 42000 60000

0,80 0,95 1,25 2,7 3,6 6,7 8,3 10,5 16 25

- 1,35 1,79 4,21 5,9 11,09 14,81 16,73 25,5 41 ,23

- -- 4500 5400 12400 19000 32400 38 100 49500 80000 114000

- 1,8 5 2,5 5,4 7,2 13,5 16,6 21 32 50

-- 2,202 2,68 6,31 8,85 16,64 22,22 25, 1 38,25 61,85

- 6500 7600 18500 28600 48500 57100 74300 120000 170000

- 2,8 3,8 8 II 21 25 32 48 75

101

8 2 ? S ""1 . . ._. pOlm C anCI

Za formiran je beskrajnog lanea upotrebljavaju se spojni cianci.

Za valjkaste lance upotrebljavuju se spojni cianci tipa A, B, C i D (sl. 8.6).

Za valjkaste lance za pojacano opterecenje, prema JUS M .L:1.021 upotreb-Ijavaju se:

- spojni Clanak tipa A za lance sa pamim brojem clanaka, za korak h ~ 1 9,05 mm;

- spojni clanok t ipa B, za lanae sa pamim brojem clanaka i korak h > 19,05 m,:"

- spojni clanak tipa C, kombinovan sa dva spoj na clanka t ipa A, za nepami broj clanaka i korak h ~ 1 9,05 mm;

- spojni clanak tipu D, kombinovan sa I spojnim i:lankom tipa B, za nepami broj clan aka i korak h > 19,05 mm.

Tip A

,. ~«; ~\ $mer ~ .J

kretanja h

TIp C

-

Tip B

Ra5c~pka pr~ma

-- JUS M.B2. 300

~ka pr~ma JUS M. BI. 603 i ~

h

Tip 0 h

.;....

~+

dJ .. : I ~ Narrlka pr~ma , • JUS MBl603i 60'

Roscppka premo JUSN.B2 .300

Slika 8.6. Spojni cIanci za valj kaslc lance

8.2.3. Oznacavanjc valjkastih lanaca

Pri porudzb ini lanea treba navesti broj clanaka (m) iii duzinu (L) u metrima, broj redova lanca (1/), korak <'Ian aka (II ) i unutraSnju sirinu (b) :

Lanae 11 X Ii X b X III JU S M. SI ... odnosno,

L lanae /I X It X b J US lvt Cl ... .

102

Ako se daje broj clanaka, podrnzumeva se da su u tom broju i spojni cIanci za obrazovanje sastava.

Ako se duzina daje u metrima, podrazumeva se da su krajnji cIanci unutrasnji cIanci.

Primer oznacavanja lanea: Dvoredni valjkasti lanae za pojacana opterecenj a (JUS M . S 1.021 ) sa kora

kom h= 25,4 mm, unutrasnje sirine clanaka b= J 7,02 mm sa sto clan aka oznacava se : Lanae 2 x 25,4 x 17,2 x 100 JUS M .C I.021.

N a pomena: Ostali podaci 0 navedenim i drugim laneima mogu se naCi u odgovarajuCim standardima i naroCitu u katalozima proizvodaca " Filip K ljajiC" -Kragujevae i " Untenzilija" - Zagreb.

8.3. PRORACUN PRENOSA LANCEM

1. Os no rastojanje a= (30 . . . 50) h, odnosno a= 40 IL ; amu = 80 iI . 2. Broj zubaea pogonskog lancanika (2,), bira se prema broju obrta (n,)

koraku (IL). Treba td:iti da broj zubaea pogonskog lancanika ne bude manji od 2 , = 17 .. . 23

za n1 < 1000min- 1 i z,= 25 ... 35 za n, :2: IOOOmin- ' . Najmanji broj dozvoljenih zubaea lancanika (zm,,), u zavisnosti od broja

obrtaja (n) i koraka (il) dati su i dij agramu na sliei 8.7.

n {min -'i

3

26 00

22 00

1 ~oo

1 ~o

10 00

600

2 00

........ ~

/ V

15. &75

V V

19.05

V 25.'

V 31.15

V 3ftJ 1" , 275 44,"

, o.onv

10 15 20 25 30 Z mm

St ika 8.7 . N njrnanji broj dozvol;cnih zubacu lan~anika (Zml)

103

3. Prenosni odnos i= w,=n' ~ 8 (15 ). W 2 n2

4. Broj zubaca gonjenog zupcanika z,= i' z, normalno je z, ,;;90, Zmox= = 120 .. . 140.

5. Preenici podeonih krugova lancanika d., Ii

d" Ii

180 ' 180 . sin -- sin - -

z, z,

6. Obimna brzina v dOl ' "''', [m /s). 60

Dozvoljene brzine su utoliko vece ukoliko je korak manji, broj zubaca veCi a podmazivanje bolje (rad u ulju) - v mox = 30 m/s.

Treba teziti da prenos laneem radi pri sto manji obimnim brzinama. Pri manjim brzinama manji Sil udari , veee dozvoljcno naprezanje i veti vek lanc3.

Ob' '1 J" 75P k ) 7. unna Sl a ',= - - [ .p ; v

P (Ks) - snaga na pogonskom lancaniku;

v (m/s) - obimna brzina.

8. Centrifugaln. sila F,= q'v' [m /s); g

q (Kp /m) - tezina Janca po duznom metru, data u tabell 8.1. (za valjkaste lance za pojacana opterecenja - J US M.CI.821).

v [m /s) - brzina lanca;

g = 9,81 [m /s' ) - ubrzanje zemljine reZe.

9. Ulnlpna racunska sila F"k= F, + F,.

10 S . . I Fm . tepen sigurnostl anca 1' = -- >- '1

F :;;.-" m in-

"k

Fm [Kp) - prekidno opterecenje lanca dato u tabell 8.1. (za JUS M.CI.021 ).

Brojne vrednosti najmanjeg dozvoljenog stepena sigurno sti (vm'n) date su u tabell 8.2. prema brzini lanca (v) i vclicini udarnog koeficijenta (~,,) koji zavisi od vrsta pogonske i radne masine (videti tabelu 8.4).

TAIlELA 8.2. NAJMANJE DOZVOLJENI STEPEN I S IGURNOSTI Ym, n

• Brzina lanca v [m Is ) ~" 5 I 10 I 15 I 20 I I 25 30

I I I 1 5 6 8 10 12,5 15 1,5 7,5 9 12 15 18,5 22 2 10 12,5 16 20 24,5 30 3 15 19 24 30 37 -4 20 20,5 32 40 - -

104

II. Provera napono u lancu a = ~k s;ad" [kp/cm'].

A [cm'] - noseea povr§ina lanca (iz tabele S.I. prema JUS M.C I.021).

O"d02= O'odoJ'Y - dozvoljeni napon lanea pri udarnom koeficijentu ~u= t, za vek Lh = 15000 h, prenosni odnos i osno rastojanje a = 40 Ii (videti tabelu S.3).

TABELA 8.3. DOZVOLJENI NAPON U LANCU 0odo. (za Lh = 15000h; i= 3; a = 40h)

v Bre; zubaca manjcg laneanika mi. I I 13 15 17 19 21 23 25

0, I 219 319 320 324 326 331 331 331

0,2 295 306 308 310 310 3 1 ~ 32 1 323

0,5 255 273 283 289 293 296 300 307 I 217 23R 252 261 269 273 280 285 2 170 197 215 226 237 244 250 256 3 139 168 189 204 213 221 228 235 4 116 147 170 185 195 204 121 218 6 78 113 139 158 169 178 186 193 8 85 114 136 150 159 168 175 175

12 101 120 131 140 147 18 64 83 97 109 118 24 51 68 82 93

Napomena uz Tabe/u 8.3: Vek od 15000 uobitajen je za ma~inc koje Tade u jednoj ili dve smcnc sa iii bcz manjih prckida. Za m~ine i mchanizme kojc rade neprekidno, vek jc zn3tno veo.

Za motoma vozila normalni vek Lh = 2000 h. Faktor korckcije 7-'1 udarno optcrctenjc (y) , zavisi od udarnog kocficijenta (y). viditc

tnbelu 8.4.

TABELA 8.4. FAKTOR KOREKCIJE NAPONA y

~u J 1,5 2 3 4

Y J 0,8 0,73 0,68 0,58

Udarni koeticijenat (~") zavisi od vrsta pogonske i radne ma§ine. Najpovoljnija, a ujedno i najcclea pogonska ma~ina je elektromotor (izuzimajuCi motorna vozila).

Navcleemo koeticijente udara (~") za pogonsku ma§inu eiekrro-molor i radne ma~ine:

Strug i bu~ilica (~"= 1,4), glodalica (1,6) rendisaljka (2,3), ma~ina za provlacenje ( I,S), prese (hidraulicna 1,8, eksentarska - 2,5), klipni kompresori (jednostepeni - 2,5, dvostepeni - 2), centrifugalni kompresori (jednostepeni - 1,6, dvostepeni - 1,3), ventilatori (2,5), klipne pumpe (jednocilindricne - 2, dvocilindricne - 1,8), centrifugalne pumpe (1,5), vibraciona sita (2), bageri (3), transporteri (za simi materijal - 1,5, za komadni materijal - 2), dizalice (2,5), transmisioni pogoni (I,5).

IDS

Ako je pogonska ma§ina motor SUS, onda navedene koeficijente udara treba pomnoziti odgovarajucim koeficijentom i to:

Za sporohodne motore SUS (sa jednim cilindrom sa - 2,5, sa dva cilindra sa - 2), za brzohodne motore SUS (sa jed nim i dva cilindra sa - I,S, sa eetiri cilindra sa - 1,6 i sa 6 i vi§e cilindra sa - 1,3).

I 2 a .+z, + z,+8" (z,-z ,) 12. Broj elanaka anca: 111 = - cos 0

h 2 ISO°

COS8=J I - ( rO,~ rol r 13. Sila kojom lanac opterecuje vratilo: F. = (1,05 .. . 1,15) Fo [Kp] .

Primer 8.1.

Proracunati prenos lancem od elektro-motora snage P= IS,5 KW, broja obrtaja 11, = 1450 min-' , na transporter za komadasti materijal, broja obrtaja n,= = 500 min- ' . Polozaj lanca je horizontalan. Os no rastojanje a = SOO mm.

ReScnjc: I. 1z uobicajenog osnog rastojanja a= 40 h, mozemo odrediti orijentacioni korak :

a 800 h= - = --= 20 mm

40 40

usvaja se privremeno h= 19,05 mm i jednoredni lanac prema JUS M.CI.021. 2. Broj zubaca pogonskog lancanika usvaja se z, = 31, §to odgovara prepo

ruci za broj zubaca pogonskog lancanika iz di jagrama sl. S.2. (za 11= 1450 i h= = 19,05 mm - z,o.,, = 21).

3 P . d . II, 1450 ? 9 . rcnosm 0 nos l =- = - = _, . II, 500

4. Broj zubaca z,= i ·z , = 2,9·31 = 90. Taran prenosni odnos i= z, = 90 = 2,9. z , 31

5. Precnici podeonih krugova:

10,05 . ISO

Sln - -31

6. Obimna brzina:

60

190,5 mm ;

0, 19·7< · 1450

60

19,05 . ISO

Sln - -90

14 m/s.

7 Ob· ·1 F 75P 75 ·1 ,36· IS,5 35 . Imna Sl a '0 - -= I kp. v 14

546,4 mm.

q·v' I 25· 14' S. Cemrifugalna sila Fo= - = ' 26 Kp; q= I,25 Kp/m za

g 9,S I h= 19,05, i jednoredni lannc premo J US M.C 1.021.

106

9. Ukupna r.cunska sila Fu = F. + F,= 124 + 26 = 160 Kp.

10 S . . I ,,= F", __ 3000 -_ 18,8 ,' . tepen slgurnosn anea: F", = 3000 Kp - Pre-F Uk 160

kid no optereeenje, za 11 = 19,05 mm i jednoredni lanae prema J US M.C 1.02 1.

Za pogonsku masinu elektro-motor i radnu masinu-transporter za rastresiti materijal gu = 2 (videti preporuke uz tacku 10. u tckstu), pa je za g, = 2 i br~inu V = 14 m/s """ 0= 15, zadovoljava (vidcti tabelu 8.4).

II N I F'k 160 " . apon u aneu <J=- =-- = 180 kp/em- ; A = b, ' d,= 0,8gem' _ A 0,89

noseea povrsina jednorednog valjkastog lanea za korak 11 = 190,5 mm, prema J US M.CI.021. Dozvoljeni napon lanea: <J"" .=Y · <J."" .=0,73· 146 = 106 kp /em' ; y = = 0,73 - faktor korekeije prema wbeli 8.4. za ~, =2; <J.d., = 146 Kp/em' - (v rednost dobijena pirbiliznol11 aproksimaeijom prema tabeli 8.3).

Posto je G = 180 kp/em''> ".,, = 106 kp/em', usvojeni lanae ne zadovoljava, pa biral110 dvoredni valjkasti lanae sa korakom 11 = 19,05 111m - JUS.M.Cl.021, sa naj manjom prekidnom silom F", = 5.400 Kp, noseeom povrsinom A = I,79 em' i tezinom po duznom metru q= 2,5 Kp/m.

Napon u laneu G= Fuk_ =~= 104 Kp/em' F,k= F. + F, = 134+ 2·26 = A 1,79

= 186 Kp. Posto je 0" = 104 < "",= 106 Kp/em' , zadovoljava .

. ' I k I 2 a • z, + z, Ii' (Z,-Zl) 2 800 0 975 12. Bro) cana'a anea m = - eos u+ + = . , + II 2 180' 19,05

31 + 90 12,8 (90 - 31) + 2 + 180

146,2

eoso=J I -('''~ ''OIr =JI-( 273,28~:5,25 r = 0,975 ; 0= 12°50'.

Usvaja se paran broj elanaka 111 = 146.

13. Oznaka lanea. Posto je usvojen dvoredni zglobni valjkasti lanae sa kora-kom 11 = 19,05 mm, sirina b= 11 ,68 mm i broj clan aka 111 = 146, lanae se oznaeava:

Lanae 2 x I9,05 x ll ,68 x I46 JUS.M.Cl. 02 1. 14. Si la kojom lanae optereeuje vratilo F . = (1,05 . .. 1, 15) F •. UsvojenoF,.= 1, 15 F. = 1,15 ·134= 157 Kp.

8.4. LANCANICI

Kao i kod zupeanika, zupci laneanika 1110raju imati potrebnu evrstoeu boka i podno~ja, Za izradu laneanika primenjuiu se razlieiti materijali koji pre svega treba da omoguee radnu sposobnost bokova zubaea. Za brzinu v < 3 m/s i male udarne koeficijente moze se primeniti celicni liv iii sivi liv.

Pri veCim brzinama i manjim udarnim koefieijentima moze se primeniti ugljenicni celik za cementaciju iii poboljsanje sa (140 .. . 210) HB.

107

Za vece obimne brzine i vece udarne koeficijente, pogonski lan~anik mora se izraditi od legiranog ~elika za cementaciju iii pobolj§anje sa ne§to manjim tvrdnocama bokova u odnosu na zupce zup~nika.

1ma vi§e konstruktivnih oblika profila zubaca lantanika. Koji ce se oblil:: kad primeniti zavisi od obimne brzine, natina izrade, vrste

lanca, ali i od toga koju literaturu koristimo. Za valjkaste i tauraste lance najce§ce sc primenjuje oblik profila prikazan

na sl. 8.8. (GOST 591-61, ASA, DIN).

h

r \

Slika 8.8. Oblik lantanika za valjkaste i taurastc lance

108

9. KAI~NI PRENOSNICI

9.1. PRINCIP RADA, OBUCI KAlSA I VRSTE PRENOSA

Kaisni prenosnik sasloji se u najproslijem slucaju IZ dva kaisnika i kaisa koji obuhvata kaisnik (sl. 91.1 ).

Kais je Zalcgnul, pa se obimna sila, odnosno obrtni moment, prcnsoi sa pogonskog na gonjeni ka isnik pomocu olpora klizanj a.

U zavisnosl i od oblika poprccnog prcseka, kaisevi mogu bili plj osnali, lrapezni i okrugli (videli sl. 9. 1).

a. b. c.

Slika 9. 1. Kai§ni prcnos: a) pljosnati, b) trapczni , c) okrugli k(1i~

109

Pljosnati ka'is uspcSno se primenjuje za ukrsteni prenos (ako zelimo suprotne smerove obrtanj. pogonskog i gonjenog kaisnika), poluukrsten prenos (kad se vratila mimoilaze), a mogu se primeniti i sprovodni kaisnici, Stepenasti kaisnici i pljosnati kais primenjuju se kad se zeli postizan je razliCitih brojeva obrtaja gonjenog vratila sa istim brojem obrtaja pogonskog vrat ila.

Prenos sa zateznim kaisnikom primenjuje se radi povccanja vucne sposobnosri kaisa. Prirnenjuje se za jate prcnosne odnosc, mala osna rastojanja vralila i za vece snuge.

, ~+-+.

a. b .

c.

r

..r -L Teg

Fr [

~-+-r- G

L .

S

d. e. Stika 9.2. Oblici prcnosa pljosnatim kaikm: a) ukrstcn , b) poJuukrstcn, c) sa sprovodnim kais

nikom, d) sa stcpcnastim kaisnicima, c) sa zatczn im kaBnikom

0.2. OSOBINE PRENOSA KAISA U ODNOSU NA ZUPCASTE PRENOSNIKE

Dobre osobr'llc prenosa haisem: .

udare;

mogucnost prenosa na velika ras tojanja (do 15 m i clasticnost kaisa omogucuje miran i bcsuman rad,

vise); a prigusuje spoljne

- jeftina konstrukcija i prosto oddavanje (kaisni prenos ne treba podmazivati , a malo jc osctlj iv nn prasinu) ;

- u sluca ju preopterecenja nastaje klizanje kaisa, pa se na taj naCin os iguravaju drugi elementi od lorna.

J\Tedoslaci prenosa kaisem:

- vclike dimenzije kaisnog prenosnika (precnici kaisnika su po 5 i vISe pura ~cCi od odgova rajucih zupcanika), p3 im je ograniccna primcna 23 jeee prcnose 1 vecc snage;

110

- prenosni odnos nije staIan, vee sc menja u zavisnosti od promcne opte-recenja, usled cega dolazi do klizanja i do smanj enja stepena korisnog dejstva;

znatno vece optcreccnjc vratila ; mali vck kajisa (izmcdu I 000 i 5 000 h); osctljivi su na visoke i niske temperature, a kozni kaiS i na vlagu; moze se primcniti samo u odredenom intcrvalu brzina V = 5 ... 30 m/s.

Zbog navedenih osobina, kaisni prenos primenjuje se za relat ivno male snage (prakticno do 100 KS), kad vratila moraju biti na znatnim rastojanjima, a kad prenosni odnos ne mora biti stalan.

NajceSCi je prenos trapdnim i pljosnatim kaisem. Okrugli kais primenjujc se znatno rcdc (za pomocne prcnosc, za masine u domaCinstvu i uopste za vrlo male snage).

Stcpcn korisnog dcjstva kod otvorenih kaisnih prenosnika sa pljosnatim kaisem ,) = 0,97 ... 0,98, sa koturom zatezacem ,) = 0,95, a sa trapeznim kaisem ,) = 0,96.

9.3. MATERIJAL, DlMENZIJE I NACIN SASTAVLJANJA KAISEVA

9.3. 1. Pljosnati kaiSevi

Ovi kaji scvi izrn duju se od kozc, od parnucne tkaninc, od gumirane tkanine, a redc od gume iii celicnih traka.

Kozni kaisevi oblikuju se dobrim koeficijentom trenja i dobrom cvrstoeom, a nedostntak im je sto sc zbog male savitljivosti ne mogu uporrebljavari za male precnike kaisnika.

Tekstilni gumeni kaiscvi sastoje se iz nekoliko slojeva tkanine, vezane mcdusobno vu lkaniziranomgumom. Odlikuju se velikom elasticnoseu pa su pogodni za male preen ike kaisnika.

U tabeli 9.1. date su srundardne sirine kaiseva i pripadajueih kaisnika, bez obzira na materijal kaisa i kaisnika prema J U S.M.C1. 231. U isroj rabeli date su preporucene debljine koznih i gumiranih kaiseva.

Sirina kaisa b [mm]

16 20 25 32 40 50 63 71 80 90 - 100 112

t25 140 160 180 200 224 250 280 315 355 400 340 500

TABELA 9.1. PLjOSNATI KAISEVI

S iri na kai ~ n ika B [mm]

20 25 32 40 50 63 71 80 90

100 I t 2 125 140 160 180 200 224 250 280 315 355 400 450 500 560

koinog

3 3,5 1 4,5 (7,5) 5 (9,5) 5,5 (9,5) 5,5 (9,5) 6 ( 10,5) 6 (10,5)

------~----------Dcbljina kaisa 8 [mm}

gumiranog

3 do 9 (3; 4,5; 6 6,5; 9)

5 do 10,5 (5; 6; 7,5 9; 10,5)

Dcbljina odstupanja ~ irine kai ~a jc 2 . . . 5 mm, a sirinc kaBnika

Mere u zagradama za kozni kaB - pretslavljaju debljinc dvoslrukih kaBeva

1 . . . 3 mm, a zavisi od sirinc. Dozvoljeno odstupanjc dcbliinc jc

+ 0,5 mm

III

Tekstilni gumirani kaisevi izraduju se kao beskrajni, SIO im je znatna prednost u odnosu na kozne, koji se moraj u sastavljati u beskrajni kais. Na slici 9.3 . prikazani su nacini saslavljanja koznih kaiseva: a. i b. sasravljanje metainim spajaJicama, c. spajanje vijcima, d . spajanje lepljenjem.

a.

c .

d.

9.3.2. Trapezni kaiScvi

b .

$--

Slika 9.3 . Sastavljanjc ko1nih kaiscva: a) i b) spajaiicama, c) vij cima, d) iepijcnjcm

Trapezni kaisevi imaju oblik trapeza i slandardni ugao prolila '1'= 380 ± 10

(vidi sl. 9.4). Izraduju se od gume protkane pamucnim vlaknima koja mu daju vcell moe nosenja. Kais se ablaZe sa vise s lojcva tkaninc, spojenc vulkaniziranom gunlom, pa mu se na taj naci n povccava izdrl liivost radnih povrSina i povceava moe nok nja.

Ugao profi la kaisa odrcduje se iz uslova da pri radu ne dode do pojave uklinjavanj a kaisa u Zljeb kaisni ka. To znaei da radijaina komponenta ukupnog olpora k1izanja (2F.· cos '1'), mora bili manja od radijalne sile (F,), (videti sl. 9.6).

Ako u gornjoj jedna':ini zamcnimo otpor protiv klizanja ,zrazlOm F. = F"I',

a radijalnu silu F, = 2F" . sin.'!:... dobi ':e se nova jedna':ina: 2

11 2

b

Stika 9.4. Tr::lpczn i kais

odnosno

Fr

Fr/2

Fr/2 r-_."

Slikn 9.5 . Sile pri prenosu trapcznihm k3.j ~cm

2F"'fL ·COS..'t ';;2F" ·sin ..'t , 2 2

- t 'P I..l ::::::: g - , 2

Ako koeficijent trenj a zamenimo uglom rrenja (rg P= I'), dobice se :

rg p ,;; tg ..'t , odnosno 'P ~ 2 p. 2

Za prosecnu vrednosr kocficijenta trenja 1' = 0,3 ugao profila trapeznog kaisa je '1' = 33' .

Radi sigurnosri (da ne bi doslo do pojave orpora proriv izvlacenja kaisa iz zljeba kaisnika) usvojcno je standardno '1' = 38' ± I'.

U tabcli 9.2. date su mere rrapeznih kaiseva : sirina (b,), debljina (11), rclina po duznom metru (q[KpjmD i podrucje unurrasnjih duzina kaisa (I,) za pojedine sirine.

TABELA 9.2. MERE TRAPEZN IH KAISEVA PREMA JUS G.E2.050. MERE U m m

b x h

5 x 3 6 x 4 8 x 5

IOx 6 13 x 8 17 x II 20 x 12,5

(22) x 14 25 x 16 32 x 20 40 x 25 50 x 32

D M a! lnskl clementi

q (k. /m )

0,0 15 0,023 0,339 0,059 OJI1 0 0, 180 0,245 0,301 0,390 0,628 0,981 1,563

unutrasnja dutina I I

140 . .. 850 200 . .. 1250 280 .. . 1900 400 ... 2800 560 . . . 4250 800 . .. 6300

1120 . . . 9500 1000 ... 2500 1600 ... 14000 2240 .. . 18000 3150 ... 18000 45000 ... 1800

11 3

Dozvoljcno odstupanje unutrasnje duzine jc It + ~~' ~, ali se pri prenosu sa dva iIi vise kaiSeva, ovi moraju klasirati tako da u okviru datih graniea medusobno ne prelaze odsrupanje od 0,25 %.

U tehniekoj dokumentaeiji i porudZbinama kais se oznoeava: Klinasti kais b x l JUS.G.F2.0.50.

9.4. KAlSNlCY - Obicno se izraduju od sivog liva. Radi smanjcnja tc-i.inc, trapczni kaisnici izraduju sc i od aluminijumskc Icgure za livcnjc, il.i od presovanih i zavarcnih celicnih limova.

Na kaisnil:u rozlikujemo glavCinu, disk (iii paoke) i venae (videti sl. 9.6).

~ I

h

a, =QfJa

h, =QfJh

h =2,5 a

dg =(1.8 . .2)d

S. =2g0+3mm

So ",0.01 B

(JUS M.C(242)

S lik:l 9.6. Oblici kaj g nika Z3 pljosnati bjis: a) S3 jcdnim, b) sa dV3 rcda paoka

Kad kai snika za pljasnati kais predvida se izvesna avalnost kaisnika na mestu dodira sa kaisem (so). Ovalnost illla zadatal: da spreei spadanje kaisa pri radu. Osnovne mere i oblik kaisnika za pljosnati kais date su na sliei 9.6. Treba noglasiti d. su, kod kaisnika paoei uvck eliptienog oblika, radi smanjenja otpora vazduha. Dimcnzianisa njc paoka vrsi sc na isri nnein kaa i kad livcnih zupcanika (videti sl. 2.27).

Oblik venea trapezll og kaisnika prema JUS. M. Cl. 250, prikazan je na sliei 9.7.

Srednj i preenik .trapeznog kaisnika (dm ) sluii kao osnova za proracun prenosa. Radi vetcg "eka i poboljsanja uslova prenosa kaisem, treba birati sto vcei precnik (d", ), vodeei racuna da se nc prckoraci brzina kaisa od 25 m/s. Ako je

I 14

potrebno uzeti (d.,) ispod najmanjih vrednosti propisanih u tabeli 9.3, ugao zljeba treba smanjiti na '1' = 32°, ali se time pogorsavaju uslovi prenosa i smanjuje vek trajanja kaisa.

Preporucuju se sledeCi srednji precnici: d", = D = 22, 25, 28, 32, 36, 40,45,50,56,63,71 ,80,90, 110, 112, 125, 140,

160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000 .. . 5600mm. '. '

TABELA 93 MERE VENCA TRAPEZNOG KAISN lKA. MERE U mm

b 5 6 8 10 13 17 20 25 32 40 50

c I 1,51

2 2,5 3 I 4 5 6 10 12 16

Cmll.x 6 7 8 I 10 12 15 18 22 27 34 42 ,

f 6 8 10 12 16 20 24 40 38 46 58

I

n I 2 2 I

2 3 3 4 5 6 6 8

r 0,5 0,5 0,5 0,5 I I 1,5 1,5 2 2 2,5

r, 0,5 0,5 I I I I " 2 2,5 3 4 5

(min 5 6 8 10 12 I 16 18 22 27 32 40

Najrnanji prctnik kaisnika dm

Za ugao 36° 50 71 100 140 200 280 400 560 800 11 20 1600 zieba a

22 32 45 63 90 125 355 500 I

710 180 250 I Sa j€'dnim iljebom Sa vis€' iljt'bova

e (

Slika 9.7. Oblik venen trnpcznog knisnika

,. I 15

Preporuceni precnici ka i ~nika za pljosnati kaji§ odgovaraju sredn jim precnicima trapeznih kaji~nika (D = dm ).

9. S. KINEMATSKE VEUCINE

Obimna brzinn kai~nika ovde je D, [m) , II, [min- '[.

Zbog pojave klizanja, br.lina gonjenog kai§nika biee nclto manja :

v,=v, (1-<);

ovde )e < = 0,0 I .. . 0,02 - za pljosnati kai~, a

<= 0,01 ... 0,03 - za trapOlni kai§.

Prenosni odnos jc i = _"_, = . ....:D..:, __

" . D, ( I -E)

9.6. GEOMETRIJSKE VELIONE

9.6.1. · Precnici kaiSnika

Precnik pogonskog kaji§a za pljosnati kai' odrecluje se iz usvojenog odnosa (DIS):

za koi ni kai~ Dm'o/S ;;<35 (25) ; za gumirani kai§ Dm'o/S ;;<40 (30).

n

a

Slika 9.8. Osnovne gcomctrij skc vcl i6 nc kaHnih prenosnika

U zagradama su date najrnanjc dozvoljene vrednosti. Najmanji precnici pogonskog kai ' nika za trapezni kais dati su u tabeli

9.3, prema sirini ka i~a.

Precnik gonjenog kaisnika je D,= i · Dl (1-<).

116

Za prenos pljosnatim kaisem najmanje os no rastojanje iznosi : amln = 2(D, + + D,).

Manje os no rastojanje od a"",, =~ [mJ , gdc je v[m/sJ - brzina kaisa utice . 5 '

na smanjenje veka kaisa.

Za prenos trapeznim kaisem :

am" = 0,5(dm , + dm ,)+ 3" ;

9.6.2. Obvojni ugao ("')

Sa slike 8.9. moze se uoCiti da je a, = 180"-2fJ i a, = 180"+ 2fJ.

Ovde je sin fJ = R,-R" iii di rektno iz jcdnaeine a,o= 180° f,-D"60°. a a

9.6.3. Duzina kaisa kod otvorenog prenosnika

odnosno

7r 7t I= R, ,, - 2R,· ~ · + R,7t + 2R,· ~ + 2a cos [3,

180" 180°

1 = (R, + R,)7t + 2acos ~ + ~ 7t (R,-R,). 90"

Kod trapeznih kaiSeva treba izraeunati i uDutrasnju duzinu kaisa (I,) koju treba prilagoditi standardnim duzinama.

I, = l-----rr . "

Odrcdivanjc taenog osnog rastojanja za poznato duiinu kaisa (I) i poznate preenikc kaisnika (D, ), odnosno (dm , ) i (dm,) vrsi se preko jednaeine:

a 21 - " (D, + D,) +)[21- 7r (D, - D, )], - 8 (D,-D,l'

8

9.7. ZATEZANJE KAISEVA

Zatczanje ka isa trcba izvrsiti toliko koliko jc ncophodno da bi se osrvario potreban otpor klizanj a.

Ncdovoljno zatezanj c kailia dovodi do smanjenja njegove vuene sposobnosti . Veliko zatezanje knisa dovodi do poveeanja njegove vuene sposobnosti, ali i do naglog smanjcnj a vcka kaisa i velikog opterecenja vratila i lciista.

Najjednostavniji i najeclce primenjeni naein zatezanja kaisa je pomocu vijaka (sl. 9.9). Kad zatczanje u kaisu oslabi, vijcima se izvrsi pritisak na elektromotor, koji se porn era i zatclc kai~eve.

I J 117

Bolja roSenj a prikazana su na slii 9.9. b. i e, kod kojih se stalna sila zatezanja postize sopstvnom te-"inom elektromotora, odnosno koturom z. tezacem. Kotur zatezac vrsi zatczanje sopstcevnom tclinom, oprugama iii kombinovano.

I '" aJ b. i

Fl F.

reg ,

-+- ----F,

c.l d.1

Slika 9.9. NaCini Z3 tczanja k:J.i sn: a) vij cima b) tci.inom c lcktromotora~ c) koturom zate:!a l:cm, d) prcko para umetnutih zupeanika

Na sliei 9.9. d. prikazano je autom.stko zatezanje kaisa preko para umetnutih zupcanika. Na vratilu ele1:tromotora nalazi se prievrscen pogonski zupeanik. Gonjeni zupcanik spojen sa pogonskim kaisnikom obrian je i oko svoje ose i aka ose elektromotora. Pri prenoscnju obrtnog momenta ;avlja sc normalna sila, ko;a zateze kaiscve. Prednost ovakvog naCina zatezan;a je dvojaka: zatezanje kaisa utoliko jc vece stc je veCi obrtni momcnt i, drugo, kad se ne penosi obrtni moment nema oprcrecenja vratila i lei. ista.

9.8. SlLE U KAlSU

Da bi se omogucilo prcnoscnje obrtnog momenta kaisem - kais mora biti zategnut prcthodnom silom (1',) .

Prethod na sib jednaka je po eeloj duzini kaisa (videti sl. 9.IOa). Pri prenoscnju obrmog memonta, u kaisu se javlja obimna sila (Fo). Pojava

obimne sile dovodi do ravnomernog poveeanja sile u vucnom ogranku kaisa (1',) i do smanjenja silc u slobodnom ogranku kaisa (1',) :

J 18

1', = 1',+ 1'0/2; 1',= 1',,-1'0/2.

Zbir sila u vucnom slobodnom ogranku jednak je zbiru prethodnih sib :

1". + F,= 2I', .

F 2

G. b. SlUm 9. 10. Sile u kaBu : n) prclhodna sila (F1d, b) sila u vutnom (FI ) i slobodnorn ogranku (FJ

Razlika sib u vucnom i slobodnom ' ob ranku jednaka je obimnoj sili:

F,-F, = F •.

Do obimne sile dolazi se preko snage P(KS) i brzine v(m/s): 75P ,

F.=-[kp] . V

D ircktnu vczu izmcdu sila U Vllcnom i slobodnom ogranku kaisa uspostaVIO je Ojler:

F, _ =e IJU •

F,

Ako u gom;o; jednacini koristimo vee uspostavljeni odnos F,-F,= F. dobite se sila U vllcnom i slobodnom ogranku:

F, = F. ---elJ CJ _ I

ode Je: I" - koeficijent trenja; a [rad] - obvojni ugao nn manJem kaisniku.

U tabcli 9.4. date su srandardne vrednosti koeficijcnt3 trenja izmcdu kaisa 1 kaiSniku.

TAI3FLA 9.4. KOEFICIJENT TRENJA (~) IZM EDU KAISA I KAISNIKA . -MUlcrijal vcnCl kai snika

-Vrsta kajisa

hartija drva tclik sivi li\' I sivi Ii \'

zamasccn

K o7.ni , bi ljno ~ta\'ljcn 0,35 0,30 0,25 0,25 0,12

Ko'-ni , mineralno st3vljcn 0,50 0,45 0,40 0,40 0,20

Gum irani tckstilni 0,35 0,32 0,30 0,30 -

Tckstilni pamu~ni 0,28 0,25 0,22 0,22 0,10

T ckstilni . pamutni sivcni 0,25 0,23 0,20 0,20 0, 10

Tckstilni sa vuncnom osnovom 0,45 0,40 0,35 0)5 0, 15 -- -

119

9.9. OPTERECENJA VRATILA

Opterecen;a vratila od prethodnog zatOlan;a su rezultanta prethodnih sila u ograncima kaisa (videti sl. 9. ll a):

Stika 9. 11. Optcrccenj ll vratila : a) prcthodno optcrcccnjc,

b) optercc:':cnje u radu

PR = 2Ppsi n ~ [kp] . 2

a)

b)

Fp

Fi

Pri prenoscnju obrtnog momenta zbog razlike u silama u vucnom i slobodnom ogranku, dolazi do pomeranja napadne lini je rezultante prema sredisnjoj osi i do izvesnog odstupanja veliCine u odnosu na rezultantnu od prethodnih sila :

elJf.I + I . 0: Po. "" Po SIO - [kp] .

eIJQ- 1 2

Za prakticno izracunavanje sile zatezan;a moze se uzeti opterecenje vratila :

za kozne i gumirane kaiseve : Po. =(2,5 ... 3) Po sin ~ [kp]; 2

za trapezne kaiseve : P" =( 1,5 ... 2,5) Po sin ~[kp] . 2

Vece vrednos ti treba propisiv3ti za kaisne prenosnike koji se povrcmeno zateZu .

120

9.10. NAPONI U KAISU

Najveci napon (8m .. ) javlja so u vucnom ogranku u trenutku kada kais na.lazi na manji kaisnik (videti sl. 9. 10):

O'mu = crc+ cr 1+ crU [Kp/cm:!].

. N apon od centrifugalne sile:

F v'!·q v2 .y V' "0= - ' = --= - - "" -- [kp/cm'];

A A·g 109 100

ovde je brzina kaisa V [m /s]. N apon u vucnom ogranku kaisa:

F. v·= -

A ._F...!:,,--,-+_F.:::.ol_2 Fp Fo [k I ' ] - =- + - pem.

A A 2A

Napon od savijanja veCi Je na manJ cm kaisniku :

Il G,= o·£= - E[kp /cm' .

D.

S [em] - debljina kaisa;

E [Kp/em'] - modul elasticnosti kaisa.

Sli ka 9. 12. Napon u kaji~u

9.11. DlMENZIONISANJE KAISA

NajvcCi napon u kaisu mora biti manji od dinamicke cvrstoce kaisa, do koje hi se dolazilo u stvarnim uslovima prenosa.

POSIO je proracun preko dinamicke cvrstoce kaisa dosta slozen, jer treba da sc uzmu U obzir razliciti radni uslovi prcnosnika, u praksi se cesce primcnjuje manic

121

ta~an, ali jednostavniji na~in prora~una preko korisnog napona (ak) - napona koji potice od obimne sile:

A

Ovde je: Fo = 75P[kp] - obimna s il a;

" P[KS] - snaga, v [m/s] - brl.ina;

A [em'] - povrsina preseka kaisa;

f" - faktor udara (videti tabelu 9.5).

TABELA 9.5. FAKTOR UDARA <0 ZA KRATKOTRAjNA PREOPTERECENj A IZRAZENA U % OD NOMINALNOG OPTERECENjA.

Prcoprcrccenjc ';1 % 0 25 50 75 100 I 125 150 175 200

Faktor udnro ~ I I , I 1,2 I ,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

Navedene vrcdnosti odnose sc l1a rad u jednoj smcni. Z3 rad u dvc smcne navcdene vrcdnosti treba povecati 7.3 10 . .. 20%, a 7.3 rad u 3 smene za 20 do 30%.

Do dozvoljenog korisnog napona kaisa dolazi se preko polaznog dozvoIjenog napona (crkdOl.0) koji za odredene uslove prenosa (materijal, odvojni ugao, brzina, polozaj prenosnika) ima i odredene vrednosti. Za pljosnate kaiseve dozvoljeni korisni n3pon iznosi:

O"kd n = (hdo~o . gu . g \ .. gs[KpJcm'!] ; ovde Ie:

122

cr,,"," = a - w ·~ [kp/em'J; D

a - koefici;ent Cije su vrenosti date u tabe1i 9.6. u zavisnosti od vrste kaisa i prethodnog napona;

w - koeficijem koji zavisi od vrste kaisa.

TABELA 9.6. KOEFICI]ENTI a I w U kp /crn'

Zatczanjc bib Koeficijent (a) za kaB

ko-lni I gumirani

16 27 I 23 18 29

I 25

20 31 27

kocfi cijcnt (w) 300 100

- - -- ~

Napomene u:;; tabclu 9.6: I. Zotczan;c kaisa O"p = 16 kp /cm:l. treba propisivnti za vcrtiknlni polo!aj kaisa.

2. O'p = 18 kp !cm'J treba propisivati za nagibe kaBn 60° prcma horizontalnici. kada se kaj B z.atde povremeno.

3. O'p = 20 kp /cm'J tIeba propis ivati za automatsko rcguli sanjc zatczanja i zatczanjc prcko za[cznog kaisnika.

Faktor obvojnog ugla (~u) uzima U obzir smanjcnjc nosivosti kaisa zbog smanjcnja obvo; nog ugla

~" = 1-0,003 (80'-a).

Faktor brzine (~,. ) uzima u obzir promenu nosivosti kaisa sa promenom brzinc (za v = !O mis, ~,.= I ) :

~,. = 1,04--0,0004 v'; v [m/s).

Faktor vrste polotaja kaisnog prenosnika (~.) dat Je u tabeli 9.7.

TABELA 9.7. FAKTOR YRSTE J POLOZAJA KAI SNOG PRENOSN IKA <.

Vrsta prcnosnika

O[vorcn:

S3 samozatczanjcm

sa koturom zatezaccm

sa povrcmcnim zatczanjcrn

Ukrslcn, poluukrs[cn

Po luukrstcn S3 spro\'odnim kaisnicima

Ugao nagiba kaiSn og prcnosnika prema horizontalj {}-60' 60' _ 80' 80' _ 90'

0,95

0,95

0,9

0,90

0,85

0,8

0,7-0,8

0,85

0,75

0,7

Za trapezne kaiseve naijcdnostayniji proracun kaiseva je preko snage koju jedan kais moze da prenese pod odredenim uslovirna (p,,), (videti tabelu 9.8):

Broj kaiseva

. ~ . . Faktor Ctlm = llZlma se sarno ako je dm < dm mill) odnosno ako Je ~dm < 1.

- dill m i n

Prcko ovog fiJ ktora uzima se u obzir pojacano savijanje kai§a za manje precnike od onih u tabeli 9.8.

Faktori ~"' ~" i ~, odreduju se kao i za pljosnate kaisevc.

Radi sigurnosti pogona preporueuju se Z :;'2.

Veti broj slabijih kajiSeva treba birati kad se traze manjc dimenzije prcnosnika (manji precnik i manjc os no rastojanje). Jaee kaiseve treba birati kali je Z > 5(7) i kad se traze veea osna rastojanja.

123

TABELA 9.S. NOSIVOST TRAPEZNIH KAISEVA Po, [KS]

Sirin. b [mm] 5 6 S 10 13 17 20 25

4 0,047 0, 10 0, 19 0,37 0,74 1,3 1,9 3,00 S 0,086 0, 19 0,36 0,72 1,4 2,5 3,7 5,7

12 0,11 0,25 0,48 1,0 2,0 3,6 5,2 S,O Brzina. tJ [m Is ] 16 0, 11 0,27 0,55 1,2 2,4 4,3 6,3 9,S

18 0,10 0,26 0,56 1,2 2,6 4,6 6,7 10,4 20 0,08 0,24 0,54 1,3 2,7 4,S 6,9 10, 7 22 0,05 0,21 0,49 1,2 2,7 4,S 7,0 10,9 26 0,08 0,30 1,0 2,5 4,5 6,5 10,1

drill min 22 32 45 63 90 125 180 250

9.12. VEK KAI!!A

Bra; promena napona savijanja u jedinici vrcmcna Je

2v N, =~ ; v [m/s ], I [m].

I

Za pljosnate kaiseve N < 10.

Za trapezne kaiseve N ";20.

32 40 50

4,7 7,4 12 9,2 14 23

12,8 20 32 15,7 24 39 16,6 26 42 17,1 27 34 17,3 27 44 16,1 25 41

355 500 700

VeCi bre; promena napona u jedinici vremena od navedenog utice na sma njenje veka kaisa.

Bra; promena opterecenja kaiSa maze sc izracunati iz jednacine:

N = 2600 N,·T.

Ovde je T (h) - vreme rada kaisa.

Ispitivanjem je utvrdeno da izmedu dinamicke cvrstoce kaisa (uo) 1 broja promena opterecenja (N) postoji odnos:

cr~· J.V = const.

Za pljosnatc gumirane kaiseve m= 5, a za trapezne 111 = 8.

Dinamicka evrstoca za broj promena opterecenja N o = 10' za pljosnate gumirane kaiseve "00= 60 Kp/cm', a za trapezne "00= 90 Kp/cm'.

Vek kaisa moze se izracunati iz ;ednaCine:

"rn • 3600 'T . T - '''.N ma.x ./. , 1 - (jUO 0)

iii

- -- h]. T _ 2,78'10' ("DO )'"[ 1'v1 U rn &.:

124

Primeri proracuna prenosa kaiScm:

Primer 9.1.

Proracunati prenos pljosnatim kaisem koji sa elektromotora snage P= 10 KS, broja obrtaja 11 1 = 1440 min- 1 na radnu masinu sa urnerenirn udarima .sa 11 ,,= = 500 min-I. Prenos je horizontalan. Zatezanje kaisa - povremeno. Pozeljno Je da budu male bagaritne mere prcnosnika.

Rdcnjc: 1. Usva;a sc dcbljina koznog kai sa 0= 4.5 mm. D,

2. Za prcporuccni od nos - = 35, prctnik kaiSnika: D1= 35, 0= 35' 4,5 = 157 mm, Dl = Ii

= 180 mm.

3. Brzina kaisa 0, 180 ,,,' 1440

~ 13,5 m Is. 60

. Itt 1440 4. Prcnosni odnos 1=- = -- = 2 88.

11 '1 500 ' 5. Prccnik gonjcnog kajisnika D,, = j'D 1 ( 1-.£)= 2,88 ' 180'0,98 = 508 mm ; Usv:lja sc D~ =

= 500 mm .

6 T . . ... Do 500

. acanprcnosmodnos 1 broJobn:lJ:l 1= . =----= 2,84;n,= 1l1 Ii = D ,(i - ,) 180'0,98 -

1440 /2,84 ~ 508 min-I. 7. Osno rastojanje omln= 2 (Dt + D,,)= 2 (180 + 500)= 1360 mm; usvaja se 0= 3000 mm. v 13,5

Qmln = - = - - = 2,7 m zado\'oljava. 5 5

8. Obulwatni ugao nil malom kaiSniku ' Do -t, D, 500 - 180

., ~ 1 80- - - · 60 ~ 1 80----- ·60~173 ' . a 3000

9. Obimna sila 75P 75·10

F ~--~ ~ 56 Kp. u V 13,5

lO. Dozvoljcni napon pljosnatog koznog kaisa za a = I 8 kp fern" iznosi: O'd ol.o= Ii 300

~ a - 300 - ~ 29- -- - ~ 20,4 kp lem'. D, 35

II . Dozvolicni korisni napon ado>: = ado~o ' ;a' ~\.' ~o = 20,4'O,98'0,968'0,95= 18,4 kp

. em'.

f'aktor obuhvatnog ugla ~= 1-O,003 ( 1 8~O)= O,98. Fnktor brl.ine ;\' = 1,04--0,0004 v:: = 0.968. FaklOr "rstc i poloi:aja prenosnika ~o Z3 povrcmcno zatc7.:mjc i ugao 0= 0 iznosi: .;0= 0.95.

F,,'; n 56'1.1 12. Prcsck kaBa A =--~---= 3,6 cm~.

a ,l"" 18,4 II 03,6

13. Sirina kaisa b- - ~-- = 8 cm. Usva;a sc b= 90 mm , ~to odgovara standardnoj o 0.4 5 ~ irini bisa 7.3 (; = 4,5 mm, vidi tabdu 9. 1.

cos

14. St \'arna povrSina prcscka ka iSa / 1 b · S ..." 9· 0,45 = 4 ,C'm ~.

):.;: it'

15. DuzinakaiSa ' ''''"' '2· (D1 + D2)+ 2(j'cos ~ +-- (D~-Do l) = (180 , 500)+ 2'3000' 180 2

3,5'-:-;-3' 30' c- -- (500- 180) - 7064 mm.

180

16. Broi promena napana u jedinici 2v 2' D ,S

vrcmena l'>l = - =- --. = 3,85 < 5, zado\'ol;a\'a I 7,064

17. Opl<:rcccn;a vrati!'l Fit = 3 ' Fo sin ~ = 3· 56 · sin 87"= 167 kp. 2

125

Primer 9.2.

Prorat unati prenos trapcznim ka i ~cm sa elektromotora snage P = 10 KS, broja obrta 11 1= 1440 min- 1 na radnu masinu sa umcrenim udarima broja obrtaja 11 ,=500 min- ' .

Prenos je pod uglom od 60· prema horizontali. Zatezanje kai~a je povremeno. Pozeljno je da budu male gabaritne mere prenosnika .

Re§eoJc: I. Za P = 10 KS, usvaja sc trapczn i kai~ b x It = 17 x II .

2. 2.1. b x h = 17 x i i usvaja sc najmanji prcporutcni prccnik kni~nikn din ) = 160 mm.

dm1'i!'u\ O, 1 60' ~ ' 1 440 3. brzina kaiSa V = = -----=12m /5.

60 60

. ". 1440 4. Prcnos ni odnos 1= - =--= 2,88.

112 500 5. Prccnik gonjcnog kai ~ nika drn~ = i 'd )' (1-£)= 2,88' 160( 1-0,03)= 445 mm; usvajasc

prcporuccno d lUz = 450 mOl.

6. laean prcnosni odnos (i) i d 450

bro,' abrta (11 ... ) j = m l = ____ = 2 9· dml ( ! - t ) 160 - 0,97 "

'" 11.=-= . i 1440

= -~= 498 min - I, 2,9

7. Osoo rasto;anjc am1n = 0,5 (d m\ + dm!l)+ 311 = 0,5 ( 160 + 450) + 33 = 338 mm; Qmu = = 2 (d m 1+ d rn2)= 2 ( 160 + 450)= 1220mm. Prcporueujc sc: a = ([nl2 + 1,5 h = 466,5; uS\'aja sc a = 500 mm.

d m2 -dmt 450-1 60 8. Obuhv~Hni ugao (1 1 = 180-2 [3 = 180-32 = 148° ; sin {3 = = = 0,290;

a 1000 ~ ~ 16 ° _

9. Snaga koju nominal no moze da prcn("s(" jcdnn trnpczni kai~ 17 x I I pri V = 12 m /s iznosi Pu! = 3,6 Ks.

10. S tvarna snaga koju moze d~ prenscc jcdan kaiS Pl =PD1'~U' ~O'~~J~u ;::; 3J6 'OJ9' 0,8 5' - 1 / 1,1 ~ 2,55 Ks_

F~klOr ob\'ojnog ugla ~o = 0,9 za Gr.! = 148°. FaklOr vrstc i polo'l.a;a prenosnika ~o = 0,85 za 8: = 60°, o[vorcn prcnos povn:mcno Z31C

zanJc kni sa. Faktor savi janja kaisa ~ ,, = I jcr jc dID! < dlml n = 125 mm. Faktor ncravnomcrnosti prcnosa (udara) Z3 pogonsku mnsinu clek:trornOlora i radnu mn

~ inu sa umcrcnim udari ma ~ ,, = 1,1. 11. Bro; trapcznih kaiSevll == 10 /2,55 = 3,9 ka;Baj usvaja sc 4 trapezna kai~a 17 x II.

IT IT' {3 IT Rncunskn duzina kaHa 1= -(d rn !+ dm .. ) + 2a cos (;I. +-- (drn~--dIl1')~- (160 + 450) +

2 . e 180· 2 16"

+ 2' 500'0,96+--(45C>-160) ~ 2727 mOl. 180

13. Un\l tra~ nja duzina kaisa II = 1-,., 11 = 2727- 34 = 2693 mm ; us\'aja se standardna unutrasnja du'-ina kaBa II = 2800 mm.

I / __ .--;-~-.=-.=>_.-14. Stvarno osno rastojnnjc a = 8" [21-11" (dID l + dm!) + ] \ [2/' .. (dill! +dW I):-8(dm~-dIll I )!I =

= 520 mm.

15 B - - d ' . . 2v 2 ' 12 . . ro) promena napona u ) C Inlel vrcmcna N = - = - = 8,5 < 10, zadoyoIJ a\·a. I 2,834

• P 16. Sila 7.atczunja kojom kai~cv i optcrccuju vratila F = 2,5 Fo ' s in - = ~j5' 75 - sin 74°=

1 v ~ 150 kp_

17. Steptn korisnog dcjst\'3 TI = 0,96.

126

10. FRIKCIONI PRENOSNICI

10.1. PRINCIP RADA I PODELA FRlKCIONIH PRENOSNIKA

Frikcioni prenosnici sastoje se u najprostijem slucaju iz dva tocka. Radne povrsine frikcionih tockova pritisnute su odredenom silom u pravcu zajednicke normale, tako da se stvori potreban otpor trenja, koji omogucuje prenosenje obrttnog momenta sa pogonskog na gonjeni tocak.

" .-- -'--

\

I

V

o . b. Slika J 0. 1. Frikcioni prcnosDlcl sa stnlnim prcnosnim odnosom:

a) cilindricni, b) konicni

Sila pritiska obicno je stalne velicine, a postize se sopstvenom tezinom masine, tegovima iIi oprugama.

127

U zavisnosti od karaktera prenosnog odnosa i mcdusobnog polozaja osa obrtaja pogonskog i gonjenog tocka, frikcione prenosnike mozemo podeliti na:

I. Prenosnike sa uslovno stalnim prenosnim odnosom, i to : cilindricne - za prenos na paraleJna vratila, i konicne - za prenos na

vratila Cije se ose obrtanja sel;u (videti sl. 10.1).

r-I r-

I : I 1 L'\.

- - • I I ../

! I I

I ! J ( + .-, ,

Slika 10.2. Frikcioni prcnosnik S3 prornenijivim prenosnim

odnosom

2. Prenosnike sa promonJlvlm prenosnim odnosom, koji omogucuJu ostvarivanje razliCitih ugaonih brLina gonjenog vratila pri istoj ugaonoj brLini pogonskog vrati la. Ovakvi prenosnici nazivaju se varijatori . (SI. 10.2.).

10.2. OSOBINE FRIKCIONIH PRENOSNIKA

U poredenju sa drugim prenosnicima, frikcioni prenosnici imaju slede':e prednosti:

prosta im je i jeftina izrada; rade beSumno; ravnomcrno prenose obrtno krct3njc, i mogucnost rcgulisanja prenosnog odnosa.

Nedostaci frikcionih prenosnika: ne obezbeduju taean prenosni odnos; veliko je optcre':cnje vratila i Ic;l.ista; moraju se obezbediti mehan izmi za ostvarivanje sila pritiska na dodirnim povrsinama.

Frikcioni prenosnici primenjuju se za male snage do 20 KS (izuzetno i vise), za obimne brzine do 8 m/s i za prenosne odnose i ,;; I O.

Frikcioni prenosnici primenjuju sc za reduktore i varijatore u opstem masinstvu. Nalaze primenu kod frikcionih presa, primenjuju se u valjaonicama limo,"", slufe za podizanje tereta i sl.

128

10.3. MATERIJALI ZA FRIKCIONE PRENOSNIKE

Materijali za frikcione prenosnike moraju se odJikovati velikom povr~inskom cvrstocom, visok im koeficijentom trenja i velikom elasticnoseu.

K aljen celik po kaljenom celiku obezbeduje najmanje dimenzije prenosnika i visok stepen korisnog dejstva, zahtev. preciznu izradu i veliko optereeenje vratila. Pogodni su za rad u ulju.

Sivi liv pO sivom livu iii celiku obezbeduje nclto manje optereeenje vratil •. a veee dimenzije frikcionih tockova.

PI.sticna masa po celiku obezbeduje znam o manje opterecenje vratila, jer je koefici jent trenja za suve povrsine znatno veei u odnosu na CtC pa i SLtSL.

Od plasticnih masa naroCito je povoljan tekstolit, kao neke druge plasticne mase sa visokim koeficijentom trenj • .

a. b. c. d. Stika 10.3. Frikcioni tockovi obloicni: a) gumorn, b) drvctom, c) piasticnom masom, d) kOlom

Koza, guma i drvo pO celiku iii sivom livu nalaze primenu zbog povoljnog koeficijenta trenja.

Na slici 10.3. prikazano je nekoliko nacina formiranja frikcionih prenosnika od gume, drveta, plasticne mase i koze.

Oblaze se po pravilu vee; frikcioni tocak rad i povecanja veka.

U tabeli 10.1. date su orijentacione vrednosti koeficijenta trenja fL za najcclce primenjivane frikcione materijale.

TABELA 10. 1. VREDNOSTI KOEI'I CIJ ENTA TRENJA fL

Matcriial

C:clik po ccliku iii SL jSL u ulju Cclik po cc liku iii S L /S L za suvc povr~ jn c Plaslicna m:1S<1 po ccl iku iii sivom livu za suvc povrSinc Guma po cd iku iii sivom li vu zn suve po\'r~ ine Koza po sivom livu za suvc povrsinc Drvo po sivom li"u za suvc povr~ inc

S ~'1 n§!..n s kl elemen\l

fL

0,05 0, 1-0, 15 0,2-0,25

0 ,35-0,45 0,25-0,35

0,3-0,4

129

10.4. FRlKCIONI PRENOSNICI ZA STALAN PRENOSNI ODNOS

10.4.1. Cilindricni frikcioni prcnosnici

10.4.1.1. Kinematske veli~lne

Prenosni odnos i w,

W, n, Koeficijent klizanja <= 0,01 .. . 0,03.

2a Precnik pogonskog tocka d, = -. - I . ,+ Precnik gonjenog tocka d, = 2a-d,.

1 'ti

A I -I Fn

Fn

-0 I - I

b

Stika 10.4. Cilindricni frikcioni totkovi

Obimna brzina V d,·7t·Il, [m/s). 60

d,[m] - precnik pogonskog tocka.

Il,[min- '] - broj obrtaja pogonskog tocka.

10.4. 1. 2. Sile

130

Obimna sila Fo=2.5 ~ [KP] V

iii 1'0= 2M .. [KP] . d,

Ovde je: P [KS] - snaga, V [m/s]- obimna brzina ; P

Mo, = 71620 - [kp/em] , d, [em] - precnik. 11,

Fn

Fn

Da ne bi bilo klizanja nu dodimim povrsinama frikcionih toekova prl pre= nosenju obrtnog momenta, obimna sila mora biti manja ill najvise jednaka sill trenja:

pa je potrebna normalna sila:

F. Fo~- (kp];

I-'

I" - koeficijent trenja (videti tabelu 10.1).

Normalna sila opterecuje vratilo, leiista i dodirne povrSine tockova, pa je znacajno da I" - bude sto vece, kako bi F, - bila Sto manja. .

10.4.2. Ozljebljeni frikcioni prcnosnici

Opterecenje vratila i leiista moze se smanjiti na jos jedan naCin - izradom ozljebljenih frikcionih tockova (videti sl. 10.5).

Slika 10.5. Oz.ljebljcni frijkcioni prcnosnik

Obimna sila prenosl se prcko dvc povrsine pa je opterecenje vratila

2 Fa . <jJ F . <jJ Fr= -- 'Stfi- = u"Sln - . 2 2 2

:2ljebovi se obicno izraduju sa '1' = 30', pa je

F, = F, ' sin .~= F. 'sin IS' = 0,26 F. (kp]. 2 I-' I-'

Vidi se da je opterecenje vratila pri radu o;Ujebljenih frikcionih toCkova Sa

cp = 300 sarno 26 % U odnosu na frikcione tockove sa ravnim dodirnim povr~inama.

9' 131

Nedostaci ozljeblienlh frikcionih tockova : - znatno su slozenijeg obliku - znaCi i znatno skuplji u odnosu na (rikdone

totkovc sa ravnim dodirnim povrs inama. - zbog razlike u obimnoj brzini pojedinih dodirnih tacaka zljebova, javlja

se k1izanje, a samim tim i habanje i brzo propadan;e dod irnih povr§ina. Brzina klizan;a utoliko je manja, §to je manja dubina zljeba (Iz).

Preporucuju se slede':e mere zljebova: 1z = (5 .. . 12) mm, u granieama 1z = (0,05 .. . 0,06) d, ; b= Iz ;! = 5 . .. 6 mm, broj zljebova 3-5. Ozljebljeni fr ikcioni to(;kovi obicno se izraduju od sivog liva, a rede od cclika

i celicnog liva.

IOA. 3. (';vrstoca cilindricnih frikcionih toekova sa ravnim dodirnim povrsinama

Kontaktni pritisak izmcdu dva metalna frikciona lOcka optcrecena normalnom silom F" (K p) na duzini b (em), sa srednj im poluprcenikom krivine:

p= P,' P, [em] p, + p,

i sredn;im modulom clasticnosti :

E = E1• E, [Kp/cm'J

21E1 ' E, iznosi po Hercu:

P; ... = 0,35E F, [Kp/em'J' , 2 ' p'b

JF .. E odnosno : p= OA18 - ' - < CJk<1 07. ;

b P

" " ". [Kp/cm' ] - dozvoljeni kriticni napon. Aka u gornj oj jednacini zamcnimo :

M"I(i + I ) [K lem]. wa ' b p

rl ' r ., a'i P= - ._- = [cm]

", +r, (i + I)' b= <j.·a,

maze sc izracunati os no f:Jstojanjc:

a= (i + I ) J[-0,41 8 )' E ·M01 [em]. a kdo. 9 '!.L"

P 75·1' Ovde je M01 = 71 62o.:-~, = -- ~" [kpcm], P [KSj,

II w

132

~u - faktor udara, odreduje se kao tabelu 9.5) .

Precnici si rina tockova iznose:

kod kBisnih prenosnika (videti

2a d l =--, d, = 2a-d" b= ·I.· a,

i + 1 'j'

Dozvoljeni kontaktni naponi iznose:

za ceUk po ce1iku u suvom Ukd" = (0, 12-0, 15) HB [Kp/mm' J;

za celik po celiku u ulju Uk'o,- = (0,25-0,30) HB [Kp/mm' J;

za sivi liv po sivom livu a kdo"/. = 1,5 am [Kp/mm2];

U,,' [Kp/mm' ] - zatezna cvrstoea.

Dimenzionisanjc f'r ikeionih tockova kod kojih se jedan toeak oblaze nemetalom, vrsi se preko dozvoljcnog kontaktnog naprezanja po jedinici duzine (quo.) :

PI! Po g= - =

b !1-'b

Za plasticnu masu po celiku iii sivom livu u suvom guo" = 4 .. . 8 Kp/mm'. Za gumu po celiku iIi sivom livu u suvom g,o, = 3,5 ... 4 Kp!mm' . Za kozu po ce1iku u suvom g<10, = I ,5 . .. 2,5 Kp/mm'. Za drvo po celiku u suvom g,o, = 0,25 .. . 0,5 Kp/mm'. Obrtni moment koji se prenosi na gonjeno vratilo: M"., = J"IoI·i·~ [Kpcm]. Ovde je M o, kpcm] - obrtni moment na pogonskom vratiJu ; i - prenosni

odnos, ~ - stepen korisnog dejstva; ~ =0,70-0,95 sto zavisi od uslova prenosa.

Primer 10.1.

Prorai:unati ci lindricni {'rikeioni prenosnik od elektromotora snage P = 6 Ks i 11, = 950 min-I na radnu masinu koja trebn da se obr':e sa 11,= 340 mm- I. DozvoIjeno odstupanje brojn obrtajn moze iznositi ± 3 %. Radna masina je sa znatnim udarima (50 % preoptere':enje).

Rdcnje: 1. Usva;a sc matcri;nl prcnosnika - sivi Iiv po plastii:noj masi.

."1 950 2. Prcnosni odnos 1= - =-- = 2,8.

"2 340 . roll. 1t'9'50

3. Vgno brzina pogonskog vcau la f.Q.=--=- ---= 100 sck- 1• 30 30

75'? 75'6 4. Mcrodavni obrll1i momen[ J\1o, =-- ' ~u =-- '1 , 2 = 5,40 kpm. Faktor udara

fU 100 ~u = 1,2 7.0 50% prcoptcrctcnja pri radu (vidcti tabclu 9.5).

5. Usvajarno keficijcnt sirine ~ = OJ3.

6. Kocficijcllt (rcnja za SLlpiasticnoj mnsi; usvaja sc {L = O,22. 7. Dozvoljeno oplerccenje po jedinici dufine: usvaja sc PI dO = 50 Kp lcm. S. Mcduosno rastojanjc

JM o l ' (i + I) J 540 (2,8+ 1 a ~ - - --= = 25 cm = 250 mm.

F,·f'·t\> 50'0,22 ·0,3

9. Sirina frikeionog tocka b=~ 'a= O,3'250= 75 mm. 2a 2'250

10. Precnik pogonskog totka dt 130 mm. i+ I 3,8

11. Preenik. gonjenog totka da= 2a-d1 = 500-IJO = 370 mm.

d 370 12. Stvarni prenosni odno! i = ~ 2,9.

d,( I - E) 130'0,98

13. Provera brzine V

75P 75·6

0,130'950

60 6,5 m /s< 8m /S, zadovoljavn.

14. Obimna sila Fo=-- ~--=69 Kp. v 6,5

15. Normalna sila potrcbna za prcnosenjc obrtnog momenta, odnosno oplcreecnje vratila

69 ' 1,2 ~ 280 Kp.

0,22

U. varijanta (materijal CjC sa H B= 300 Kpj mm' )

6. Kocfieijent treoja f,L = 0,1 za suvc povrsine.

7. D ozvolj eno kontaktno naprezanje O"kdo = (0,2-0, 15) I-IB ; usvaja sc O" k dO = 0, 15 ' • 300~ 45 Kp /mm' .

8. Mcduosno rastojanje

. J(0'418)' ~ '<j>' i · ~ tl + I ) ' --O"kd.) J( E ·Mo l J( 0,41 8 ) ' 2, 1'10' · 540

3,8 3 4500 0, I . 0,3' 2,8

9. Sinna frikeionog [otka b =~ 'a = O,3 '1 8 5 = 55,5 mm ; usvaja sc

2a 2' 185

18,5 em,

10. Precnik pogonskog tot ka d, =-.- -1+ 1 3,8

97,5; usvaja se d t = 100 mm.

11 . Precruk gonjenog lotka d~ = 2a-dl = 2· 185-100 = 270 mm.

d~ 270 12. Stvarni prenosni odnos i - = - 2,76.

D,(1 - E) 100 · 0,98

. d1= 1011 0, 1":" 950 13. Obimna brzma v= _·:""=---'-

60 60 75P 75 · 6

14. Obimna ' ila F.~--~-- ~ 90 Kp. v 4,95

4,95 m /s < 8 m IS zadovoJjava .

F 90 ' 1,2 15. Norrnalna sila Pn= ....!!. · ~ u = 11 80 Kp.

f,L 0,2

10.5. KONIeNI FRIKCIONI PRENOSNIC(

Primenjuju sc za prenosenje obrtnog momenta na vratila Cije se geometrijske ose seku, najceSce pod uglom l:=~ , + ~,=90° (videti sl. 10.6) .

Izmcdu cilindricnih i konicnih frikcionih toekova moze se uspostaviti veza preko dopunskih konusa i preko razvijenih dopunskih konusa sa poluprecnicima krivine P I I PI'

JJ4

r Fa

~===-=l=-=- ---==--.:;; Fr,

Fa,

Slika 10.6. Konicni frikcioni tockovi

d2 =200 -ol----~----~~~----------~~

';!E-_='7 __ /_-+-+

20

"

Sliko 10.7.

135

10.5. 1. Geometrijske mere

Prenosni odnos i= w, = n, = d. = tg S •. Wll n~ d1 -

Spolja~nje konusno rastojanje R.=Jr: +r;= r1Ji'+ I Precnici d, = 2R,/ J,' + I = 2R. sin 5, ;

d,=2R.i/J ,'+1 2R. sin 8,. Srednje konusno odstojanje R~,=R.-b/2 .

Sirina b='J'·R",,, pa . R R. le dl r =

1+ 0,5 0/

10.5.2. SHe u prenosniku

75P Obimna sila Fo= -- [Kp] , P [KS],

w

,,·n, _'] w, =-- [sek . 30

F. < Mol Mol Ji'+ I Normaln3 sila Fn = - · <,u

tJ. tJ.. d ... , W R~,

Aksijalna sila na pogonskom lOcku jednaka je radijalnoj sili na gonjenom to&-u:

Fat = Fr,! = Fn' sin 81,

Aksijalna sila F .. = F,, = F,,·sin 5, ;

za i> I, sin 5, < sin 5, pa je F" < F."

a to znaci da norm aInu silu F" treba ostvarivati aksijalnim pritiskom na manji lOcak.

10.5.3. Cvrstoca konicnih frikcionih tockova

Slicno kao kod cilindricnih fr ikcionih tockoya kontaktno naprezanje

JFn E p = O,4 18 _ . -::;; Gkdo~ '

b P

U vodenjem u gornju jednaCinu vee izvedene velicine :

Mo,Jm !.L' RH r

sredn je konusno odstojanje

R .. ,= J i'+ 1 ~(0,4 1 8)' O'kdoa

136

p RClf' i i'+ 1 '

[em].

bimenzionisanje preko jcdinicnog opterccenja:

q Mo,J T+T ~ I --..;;: qrJOZ ,

!-L' Y" R j!s r b

pocinje odredivanj e R" " a preko njega drugih veliCina .

Primer 10.2.

Odrediti koliki moment mogu da prenes u konicni fr ikeioni tockovi precnika D,= 80 mm, D,=200 mm, s irine b,= 20 mm. Faktor udara ~,, = 1 , 2. Materijal je SL 26. (Videti sliku 10.7 na strani 135.)

d.. 200 Rdcnjc: I. Prcnosni odnos i=-=-= ···-= 2,5= tg 02 '

d, 80 2. U glovi kincmntskih konusa tg o~ = 2J5, 02 = 68°12', 01 = 2 1°48'.

3. Spoijasnjc konusno rastojanjc R = J ri + r~ = J 42 + 102 = 10,8 mc = 108 mm. b,

4. Duzi na dodira konusa b= - - =- 2 1,6 mm. cos 01

5. Srcdnjc konusno odsfojanjc Re~ r = R,;:-O,5, b= 108-0,5' 21 ,6 = 97,2 mOl; usvaja sc 1'- = 0, 1.

7. Usvaja sc t¥ = O,25 . 8. Za SL 26, crm = 26 KpJrnm!!, pa jc dozvolj (' ni kontaktni napen C'ktio:r. = 1,5 ' 0'111 = 39 Kp/mmt 9. Najveti dozvol; cni obrtni moment nu pogonskom vratilu JH0 1 ml\X = lH o1 ' ~ odrcdicemo

iz jcdnacinc za

/ -. ~(0,4 1 8 )'E.MOl Rcu = '\ l- + 1 3 . [em] .

O"klloz 1.1 '0/· ' Rf:'s, = 9,72 cm= 97,2 mm.

9,723 1.1"0/.; ( Ckdoz )' , M = . _. - ---- = 260 Kp/cm Ol"'U ( / . )' E .' 04 18 . , I:! -i- i -'-.11 )

10.6. FRIKCIOl'o'l PRENOSNICI ZA PROMENLJlV PRENOSNI ODNOS (VARIJATORl)

Na sliei 10.8-a prikazana je sema, a na sliei 1O.8-b konstruktivno reSenje va rijatora sa eilindricnim frikeionim tockovima.

Rmax

R~ ...,11 rl1 ,., u

"'" , u: I 111 ... ,m I R •

J [ I n,

a. b. Slika 10.8. Vari;atori 53 ci lindrU:nim frikcionim tockovima

137

h . d . W, I"~ ¥ l~ renOSm 0 nos l = - = - = - .

w, x

Promenom poluprecnika x od Rm" do Rmm men, ace se i prenosni odnos, odnosno ugaona brzina gonjenog vratila (w, ). Smer ugaone brzine (w,) moze se menjat i sa istim smerom (w, ) pomeranjem gonjenog tocka na suprotnu stranu.

NajveCi prenosni odnos r

l 11I1U : = --, Rm'n

Najmanji prenosni d . r d £J1l nlC D d" uli' o nos 1111 111.=-- 0 nos --= - IJ 3pazon reg sanJ8. Rmnx im'n

Vari jator sa fiksnim konusima i pomerljivim diskom (sl. 10.9) omogucuje znatno vecu promenu prenosnog odnosa:

, W I 111 :\"2 1= --= - = - ,

W z. Uz. x.

1\ I I

.~ """'"

, -:::- ( . ii

-.." F- S I M,;n, , V const

~ B , ... ' I -

/, I - ~ " rtll

...;

i t.. 1- 101, i n, var ,

I I =-~

D~sni na ~oj Lr-ri na roj

Slika 10.9. Varijator sa konusima i diskom

pa je dijapazon podesavanja

D = I max

1m In Rm1n

Stika 10.10. Varijator sa trapeznim kaji§em i aksijalno

pomcrijivim konusima

8 .. . 10.

Isti dijapazon podclavanja moguce je ostvariti preko varijatora sa trapeznim kaiSem i ak5ijalno pomerlj ivim kOnu5ima (51. 10.10).

138

Na slici 10.11. prikazano je jos nekoliko karal:teristicnih rclenja frikcionih varijatora.

ill ...

a.

l4:J ~ m ~

t2I ~ J7;I S-

d_

b.

ILl ~

~ ~ -:=<W-------+= 1'7.1 __ --n

c.

I2:J I'hl

e. Slika 10. 11. Vari;atori: 3) ci lindrifni za promenu smcra obrtnjn, b) konusni, c) sa fiksnim konusima

i pijosnatim kajgem, d) sa diskovima, e) leoni varijator

LlTERATURA

Baturini i dr.: Delali mol il/ ) M oskva 1966. Vitas: AlaIinski e1ementi I I I, Beograd 1961 . Vcriga: A'lalimki clemem;, Beograd. 1966. Vcrobjc\': Gcpuic pereda6, Moskva 1962. Dobrovoljski i dr.: Deral; masitl, Moskva 1963 . Decker: IHaschiuenelemmtc, MUnchen 1963. Duhhels Tasche"bucIJ fur deu Nlaschitlenhau f . Ivanov: Decal; maJin, Moskva 1967. Kudraivccv: Zublatie peredali, M oskva 1957. Kalalog SKF Katalog FAG Niemann : A'faschincIJe/emclltc I I, Berlin 1963. Prirul"ik ITM, 1964. Prospekli fabrika "Sava-Krallj, " Filip Kljljic" Rd ctov: Dclali mal ill, Moskva 1964. Savic; A1aIjnski element;, Beograd 1966. Spravolllik maJillosrroizelja 1 VI i I V ZJ Moskva 1960. S talldardi J U

139

Documents

Mehanicki prenosnici