2.1. OSNOVNI POJMOVI I PRINCIP RADA

Dakle, mora biti Ftr > Fol iz cega slijedi da je

)1Fn>Fol ili )1Fn=SJ!'ol (2.3.)

Da bi se izvrsio prijenos obrtnog momenta Mol sa pogonskog valjka 1 na gonjenivaljak 2 potrebno je da opruga obezbijedi normalnu silu izmedu valjka Fn prema for-muli (2.4.)

Fn=SJ!'ol/fl (N) (2.4.)

gdje je: - Sk - stepen sigurnosti protiv klizanja na dodirnim povrsinama valjka.Za slucajeve bez kinematskog klizanja Sk = 1,2 -2, au slucaju da pos-toji kinematsko klizanje Sk = 2 - 3.

- Fol (N) - obodna sila na pogonskom valjku 1- J..L- koeficijent trenja na dodirnim povrsinama valjka.

Ako se radno opterecenje poveca taka da obodna sila Fol bude veta od sile trenjaFtr (Fol>Ftr) na frikcionom paru nastaje proklizavanje usljed preopterecenja.

2. FRlKCIONI PRIJENOSNICI SNAGE

pojam frikcija potice od latinske rijeci fricore sto znaCi trljati Hi trenje. Dakle-,frikcioni prijenosnici fade na principu trenja izmedu dva elementa gdje obrtni momentsa pogonskog vratila na gonjeno vratilo prenose sile trenja izmedu tih elemenata. NasI.2.1. prikazan je jedan frikcioni par. Kontakt izmedu valjaka se odrzava oprugom na'valjku 1.

2.2. VRSTE FRIKCIONIH PAROVA

Prema medusobnom polozaju osa obrtanja i obliku dodirnih povrsina frikcioniparovi se dijele na:

- cilindricne sa glatkim povrsinama (sl. 2.1.)- cilindricne sa ozljebljenim povrsinama (sl. 2.2.)- konusne (st. 2.3.)

51. 2.1. Osnovnifrikcionipar

Usljed djejstva sile opruge, valjci medusobno djeluju jedan na drugi silama Fnl iFn2 gdje je Fnl=Fn2 =Fw

Ako se na pogonski valjak dovede obrtni momenat Mol onda ce se na vratilu

gonjenog valjka pojaviti obrtni moment Mo2' Prijenos momenta ce izvrSiti sile trenjavaljcima Ftrl i Ftr2 gdje je Ftrl=Ftr2 ali je smjer suprotan. Vrijednost sila trenja seracuna po formuli (2.1.)

Ftr=Ftrl=Ftr2=)1Fnl=f1Fn2=J1Fn (2.1.)

.!v

,N:::::~1-VA2

gdje je: fl- koeficijent trenja na dodorinim povrsinama valjaka.Da bi se ostvario prijenos silage sa pogonskog valjka 1 na gonjeni valjak 2 potreb-

no je da sila trenja Ftr bude veta od obodne sile na valjcima. Obodna sila na pogon-skarn valjku se racuna po formuli (2.2.)

Fol=Mollrl (N) ' , "...,..(2.2.)

gdje je: - Mol (Nm) - obrtni moment na pogonskom valjku- rl (m) -'poluprecnik pogonskog valjka (za konusne tockove' to je

poluprecnik kinematskog kruga) (sl. 2.3.).

SI. 2.2. Cilindricni frikcioni par sa oiljebljenim povrSinama i brzine u pojedinim tackama

U zavisnosti od karaktera prijenosnog odnosa frikcioni parovi se dijele na:- prijenosnike sa priblizno konstantnim prijenosnim odnosom(i ==const.) (cilindricni sl. 2.1. i 2.2. konusni sl. 2.3.)

- prijenosnike sa kontinualnom promjenom prijenosnog odnosa koji se nazi-vaju varijatori (varijator sa fiksnim konusima i pokretljivim diskom sl. 2.4., va-rijator za promjenu brzine i smjera obrtanja sl. 2.5.)

15

14

dovodi zrak pod pritiskom tako da se vratil0 V2 sa diskovima pomjera u desnu stranui lijevi disk 2 se naslanja na pogonski disk 1 a vratil0 2 se obrce u jednom smjeru. Udrugom slucaju zrak pod pritiskom se dovodi u komoru D, tako da se vratil0 V2 pom-jera u lijevu stranu a desni disk 2 se naslanja na pogonski disk 1 i vratilo 2 se obrce udrugom smjeru. Prijenosni odnosi kod ovog varijatora su i =1-2, a koristi se za prijenossnaga P = 12 -230 kw.

PI = rl I cosblpz = rz I cosc5z

~

51. 2.3. Konusnifrikcioni par

Varijator sa s1. 2.4. facti tako 8to se poIl1icni disk pomjera izmedu dva krajnjapolozaja. U kr~jnjem lijevom polozaju diska prijenosni odnos je najmanji i racuna se

imin=RiminlR2max'

U krajnjem desnom polozaju diska prijenosni oOOosje najveCii racuna se:

imax=Rima)R2min-

Dijapazon regulisanja varijatora DR se defini8e kao odnos imax i imin

DR = imaxlimin)' Uobicajne vrijednosti su DR ~ 15.Varijator na s1.2.5. ima mogucnost

kontinualne promjene broja obrtaja i

promjene smjera obrtanja. promjenabroja obrtaja se ostvaruju pomjeranjemvratila Vi u smjeru strelica gore-dolje.U krajnjem gomjem polozaju prijenos-ni odnos je najveci jeTse pogonski disk

!!1'f const. 1 dodiruje sa bocnim diskom 2 na naj-manjem krugu. U krajnjem donjem po-lozaju prijenosni odnos je najmanji.Promjena smjera obrtanja se vrsi tako8to se u jednom slucaju u komoru (L)

51. 2.5. Varijator sa promjenjivim prijenosnim'odnosomi mogucnoscu promjene smjera obrtanja

51. 2.4. Varijator safiksnim konusimai pokretljivim diskom

Prednosti i nedostaci Crikdonih prijenosnika snage

Frikcioni prijenosnici silage u odnosu na ostale prijenosnike imaju sljedece pred-nosti:

- jednostavne su konstrukcije, a njihova izrada je relativno jeftina,- imaju tih fad, bez zujanja i lupanja,

- u slucaju preopterecenja dolazi do proklizavanja dodimih povrsina Cimeseostali djeloviu masinskomsistemustiteod havarije,

- lahko se vrsi ukljucivanje, iskljucivanje, promjena brzine i smjera obrtanja.

17

16

Frikcioni prijenosnici Silage u odnosu na ostale prijenosnike imaju sljedece

nedostatke:- nije pouzdano ostvarivanje proracunatog prijenosnog odnosa zbog proklizavanja,- nisu podesni za prijenos velikih snaga,- zbog velikih vrijednosti normalne sile Fn vratila i lezajevi frikcionih prijenosni-

ka silage su znatno optereceni,- usljed trenja i proklizavanja frikcioni tockovi se zagrijavaju, habaju i trose.

Frikcioni prijenosnici silage upotrebljavaju se za prijenos silage na manja rastoja-

nja. primjenjuju se kao prijenosnici u opcem masinstvu i za dizanje tereta. Njihovi ste-peni iskoristenja se krecu od 0,9 do 0,98.

U cilju smanjenja proklizavanja i opterecenja vratila i lezajva, obicno se pogonskitocak ablaze materijalom koji ima veCikoeficijent trenja klizanja (guma, koza, plasti-ka, drvo,...).

Djejstvom sile trenja Fir povrsinski slojevi na jednom dijelu dodira su izlozenizatezanju (napon +) a na drugom pritisku (napon -). Elementami dijelovi koji suizlozeni zatezanju su prikazani kao izduzeni, dok su elementami dijelovi izlozeni pri-tisku prikazani skraceno sl. 2.6. Kako se vidi u dodiru su izduzeni dijelovi jednog ele-menta sa skracenim dijelovima drugog elementa. Najveci clio obodne sile Fo se prenosina dijelu dodira od tacke I do tacke 2. Na dijelu dodira tacke 2 do tacke 3 elasticne sileu povrsinskom sloju su vece od gila trenja te djelici medusobno klizaju. Ta pojava nazi-va se elasticno klizanje. Na sl. 2.6. dat je i dijagram napona na mjestu dodira frik-cionog para i dijagram brzine klizanja.

2.3. KINEMATSKO I ELASTICNO KLiZANJENA FRIKCIONIM PAROVIMA

2.4. MATERIJALI ZA IZRADU FRIKCIONIH PAROVA

Materijali za izradu frikcionih parova moraju imati sljedece osobine:- veliki modul elasticnosti E (MPa) da bi deformacije na dodiru bile sto maRje,- veliki koeficijent trenja f.1 da bi se mogle prenijeti sto vece silage sa sto manjim

silama pritiska na dodiru Fn,- veliku izddljivost na habanje.

U tabeli 2.1. date su uobicajene kombinacije frikcionnih parova sa potrebnimpodacima za proracun.U slucajevima kada frikcioni par prenosi silage velikih vrijednosti mora se ostva-

riti velika normalna gila Fn izmedu elemenata frikcionog para. Povecanje sile Fn semaze postiCi primjenom ozljebljenih cilindricnih parova prema sl. 2.2. U sredini zljebaobodne brzine tacaka na pogonskom i gonjenom elementu su jednake i iznose v.poluprecnici frikcionih elemenata u kojima su obodne brzine jednake nazivaju se kine-matski poluprecnici. U tackama dodira koje su dalje od kinematskih poluprecnikarazliCite su obodne brzine na pogonskom i gonjenom elementu. Ta razlika je prikazanavrijednoscu .1Vna sl. 2.2. U tim tackama dolazi do kinematskog proklizavanja.

Kod konusnihfukcionihparovaprema s1.2.3. usljeddjejstvasileFn vrhovikinematskogkonusa se pomjeraju u tacku 5' te krajevi dodimih povrsina proklizavaju brzinom .1V.

Kod cilindricnih frikcionih parova djejstv.omnormalne sile Fn deformisu se

povrsinski slojevi valjaka na mjestu dodira. Kako je prikazano na sl. 2.6. kontakt va-ljka pocinje u tacki 1 a zavrsava se u tacki 3. Ugao kontakta ima vrijednost akow

Tabela 2.1. Karaktcristikc materijala za frik

a)

(j gonjtnia) Shema dodirivanja

b) Dijagram obodnih

brzina

c) Dijagram napona u

dodimim slojevima

x

upotrebi su frikcioni parovi od celika. ani imaju veliki modulelasticnosti, otpomi su na habanje, a primjenjuju se za prenosenje velikih snaga uzmale gubitke i dug vijek.

2 J2.5. PRORACUN FRIKCIONIH PAROVA

Dodirni pritisak

Dodiri frikcionih parova optereceni su velikim povrsinskim pritiscima. Naponi odpritiska na tom mjestu se racunaju po Hercovim (Hertz) jednacinama. Za cilindricnifrikcioni par sa poluprecnicima rl i r2 (sl. 2.1.) pritisak u sredini dodime povrsine seracuna po formuli (2.5.).

2~ tFn

.. \' 2 ~,.gonjMi-6

I I ..'pogons,,'

b) c)

Sf. 2.6. Efasticno klizanje frikcionog para

19

18

Materijali frikcionog para EJk

f Wk(MPa) Pdoz (MPa) !1 (mm) (Nmmlmm3)

Guma po celiku ili gum a 40 1,2-1,7 0,5-0,8 0,04-0,1 j7r=0,2 17.107po sivom livu

Plasticne mase po celiku 8000 55-60 0,3-0,4 0,02-0,05 j7r=0,2 1.107ili po sivom livu

Kaljeni celik po kaljenom 0,04-0,08celiku 2,1 . 105 1000-1500 za suhe 0,02-0,1 0,01-0,1 625.107

0,15-0,2

Sivi liv po kaljenom celiku 0,03-0,061,53 105 400-600 za suhe 0,01-0,05 0,01-0,1 200.107

0,12-0,16

Napomena: Pojedine oznake u tabeli su objasnjene uz formule 2.6. i 2.7.

p = 0,42) FnE / bp (MFa) ~ P doz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.5.) Iz jednakosti 2.6. se maze izvesti formula za izracunavanje radnog vijeka frik-cionog para

t=(L1h)A'WkII03Pk(S)=(L1h)A'W/1O3'Pk'3600(h) (2.8.)gdje je: - Fn (N) - normalna sila na dodiru,- E (MPa) - ekvivalentni modul elasticnosti materijala u dodiru,

E =2E}E2I(E}+E2),

- P (mm) - ekvivalentni poluprecnik krivine na mjestu dodira

p =2r}r2 l(r}+r2)'

- b (mm) - duzina dodira,-Pdoz (MPa) - dozvoljeni pritisak na mjestu dodira (bira se iz tabele 2.1.).

Za konusni frikcioni par (sl. 2.3.) vazi ista formula sarno se ekvivalentnipoluprecnik p racuna kao P =2p}P2I(P}+P2)'

Radni vijek frikcionog para

Radni vijek frikcionog para ogranicenje kriticnom debljinom pohabanog sloja (L1h)na radnim povrsinama. Za trosenje jedinice zapremine frikcionog elementa potrebnoje obaviti odredeni fad Wk' Tako se dobije jednakost prema formuli (2.6.)

1O3'Pk.t=(L1h)'A'Wk (2.6.)

gdje je: - t (s) - radni vijek frikcionog para,- (L1h)(mm) - kriticna debljina pohabanog sloja,

(L1h)= (0,65-0,75)8 - za frikcione tockove oblozene gumom i plastikomdebljine 8

(L1h)= 0,5 mm - za tockove bez obloga,- A = dnb (mm2) - dodirna povrsina manje otpornog

frikcionog elementa na trosenje,- Wk (Nmm/mm3) - specificni fad trosenja materijala manje otpornog frik-

cionog elementa. Bira se iz tablice 2.1.- Pk (W) - snaga gubitka na elasticno klizanje

Pk=PJi+Pf=VkFn(f.lfk+flr) (W) (2.7.)

PJi = vkFn f.lik (W) - snaga gubitaka na klizanje,

gdje je: - vk (m/s) - brzina klizanja - odreduje seeksperimentalnim putem,

- f.l - koeficijent trenja. Bira se iz tablice 2.1.- ik - koeficijent elasticnog klizanja. Bira se iz tablice 2.1.

Pf (W) - snaga gubitaka na otpor kotrljanja

Pf = vk Fnf/r,

gdje je: -f(mm) - krak trenja kotrljanja. Bira se iz tabele 2.1.- r (mm) - poluprecnik manje otpornog tocka na trosenje.

gdje su: (L1h),A, Wk i Pk parametri objasnjeni u prethodnim formulama.

Stepen iskoristenja :&ikcionog para

Stepen iskoristenja :&ikcionog para se racuna po formuli 2.9.7J=(p} - Pk)/P}

. (2.9.)

gdje je: - p} (W) - ukupna dove den a snaga na frikcioni par - snaga na pogonskomtocku,

- Pk (W) - snaga gubitaka na elasticno klizanje.Snaga na gonjenom tocku je:

P2 =p} - Pk'

Zagrijavanje frikcionih parova

Za proracun zagrijavanja frikcionih parova postoje u literaturi razni dosta slozenipostupci koji se nece razmatrati u ovom udzbeniku.

2.6. OPTERECENJE VRATILA

Kod glatkih cilindricnih frikcionih tockova na vratilu djeluju sljedece sile (sl. 2.1.)- obodna sila Fo koja se racuna po formuli (2.2.)- radijalna sila Fr =Fn=S~o If.l prema formuli (2.4.)

Rezultantna sila je vektorski zbir sila Fo i Fr a njena vrijednost se racuna po for-muli (2.10.)

Fr=)F}+F} =FoJl+(Sk/J.1)2

Kod ozljebljenih cilindricnih frikcionih tockova na vratilo djeluju sile (sl. 2.2.)- obodna sila Fo koja se racuna po formuli 2.2.

-radijaIna sila Fr koja se racuna po formuli 2.11. a sastoji se od dvije komponente:komponenta od normalne sile Fn' sina ikomponenta od sile trenja j.lFn' cosa

Fr =Fn sina +j.lFn cosa = (S~o If.l)( sina +f.lcosa) (N) (2.11.)RezuItantna sila na vratilu se racuna po formuli 2.12.

(N) (2.1O.)

Fr =)F} + Fr2 =FoJl +[ ~k (sina + J.1cosa)T (N) (2.12.)

20

21

gdje je: - a - ugaozljeba(81.2.2.)- Sk - step en sigumosti protiv klizanja.

Kod konicnih frikcionih tockova na vratilu djeluju:

-'obodna sila Fo koja se racuna po formuli (2.2.)- radijalna sila FrI i Fr2 koje se racunaju po formulama (2.13.)

Frj=FncOSDj Fr2=FncOSD2 " (2.13.)

gdje je: Fn - nonnalna gila izmedu tockova, koja se racuna po formuli (2.4.)

Rezultujuce sile na pojedina vratila u ravni nonnalnoj na osu vratila se racunajupo formuli (2.14.)

FRI =~F} + Fn2cos28] =Fo~l +cos2 8](Sk / J..l)2

FR2 =~Fo2 + F}cos2 8] =Fo~l + cos2 82(Sk / J..l)2

. . . . . . . . . . . . . (2.14.)

- Aksijalne sile koje djeluju u pravcu osa vratila se racunaju po formuli (2.15.)

Faj =FnsinDj=Fo(Skill) SinDj

Fa2=FnsinD2=Fo(Skill) sinD2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.15.)

Pored navedenih gila na vratila djeluju i spregovi Cijise momenti racunaju po for-muli (2.16.)

Mj =Faj rI> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.16.)M2 =Fa2 r2

PRIMJER: 2.1.

Na jednom mlinu za zito prijenos snagc od elektromotora do kamena se vrsi sa cilindricnim frikcionimparamo Dati su sljedeci podaci:

-snaganapogonskommotoru P}=3kW-brojobrtajapogonskogmotora n}=1450(min-l)-brojobrtajakamenaje n]=290(min-I)- materijal frikcionih elemenata je C.1220 s till sto je

pogonskitocakoblozengumomdebljine 0=5mm-brzinaproklizavanjanavrikcionomparuiznosi2% 2%-vrijemeradadnevno 16hPotrebno je izvrsiti prolaCtinnavedenog frikcionog para.

RJESENJE

I. Prijenosni odnos

i=n}ln]=1450/290=5 "' i= 5

2. Usvaja se precnik pogonskog cilindra d} = 100 mm d} = 100 mmPrecnik gonjenog cilindra

d]=d}'i=100'5=500mm ' d]=500mmUsvajaseduzinafrikcionogpara b=IOOmm

22

11,J

II!

3. Obrtni moment na pogonskom cilindru

Mo}~P}IQ)}=30P}I7rn}=30'3000/3,J4'J450= J9,767Nm .Mo}=19,767Nm4. Obodna sila na pogonskom tocku

Fo}=Mo}lr}=I9,767/0,05=395,34N Fo}=395,34N5. Potrebna normalna sila na dodimim povrsinamaF" = SkFo} Itl

- Sk = 1,5 - stepen sigumosti protiv klizanja odabran prema preporuci na str.7- tl = 0,2 - koeficijent trenja izabran iz tabele 2.1.

Fn=I,5'395,34/0,2=2965,05N F,,=2965,05N6. Obodna brzina na pogonskom frikcionom tocku

vo}=Q)}r}=J450'0,05'3,J4/30=7,588m1s """"""""'""""""...vo}=7,588m1s7. Brzina proklizavanja na frikcionim tockovima prema uvjetima zadatka

Vk=O,02'vo}=0,02'7,588=0,J52m1s "" "",vk=0,152m1s8. Snaga gubitaka na clasticno klizanjePk= vkF" (tlh+ fir}) (W)

- tl = 0,6 - koeficijcnt trcnja, uzet iz tabele 2.1.

- it = 0,6 - koeficijent eIasticnog klizanja uzct iz tabele 2.1. za ovaj slucajkada je jcdan tocak oblozcn gumom.

-f- krak trenja kotrljanja. Uzima sc iz tabele 2.1. podatakjlr = 0,2(gdjc je r -poluprecnik odgovarajuceg frikcionog tocka).

Pk=O,152'2965,05'(0,6'0,6+0,2)=252,4W """ ""' ""Pk= 252,4W9. Stepcn iskoristcnja

1]=(PrPk)IP}=3000-252,4/3000=O,915 """""'............1O. Snaga na gonjcno)11 frikcionom tocku

p]=(p}-Pk)=3000-252,4=2747,5W """""""""'"""""", P]=2747,5W

II. Provjera frikcionog para na povrsinski pritisak prcma obrascu (2.5.)

P = 0,42J Fn . E / b. p

1]=0,915

(MPa)

- E = 40 MPa - modul elasticnosti uzet iz tabele 2.1.- P (mm) - ekvivalentni poluprccnik

p =2r, r] I(r, + r] ) = 2'0,05'0,25/(0,05+0,25) = 0,0833 m ""................. . p= 83,3 mm

P == 0,42J2965,05 . 40 I (l00. 83,3) = 1,585 MPa

. p = 1,585 MPa

Iz tabele 2.1. uzima se vrijednost dozvoljenog pritiska Pdoz = 1,7 (MPa)Posta jc P < Pdoz ova provjcra zadovoljava.

13. Proracun radnog vijeka t prcma formuli (2.8.)

t=(dh) -A'WkI3600Pk (h)

- (dh) = 0,6'0 = 0,6'5 = 3 (mm) - prcma preporuci na str.13.

- A = d, 'b .7r = 100'100. 7r =3 J400 mm 2- dodirna povrsina manje otpornog tocka.

- Wk = 17 . 107 Nmm/mm3 - specificni fad trosenja uzet iz tabele 2.1. za slucaj trenja guIDe po celiku.

t=3'31400'17'1O7/3600'252,4'103=17624.J4h t=17624,14h

AkomlinradiJ6hdncvnoondaje t=JIOJ,5dana.

Akougodiniima270radnihdanaondaje t=4,08godine.

23