Upload
dejan-lukic
View
310
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
8/19/2019 Mehanika 19
1/23
11/28/201
Greda sa prepustima
Analitički načini određivanja otpora
oslonaca i osnovni statički dijagrami
Osnovni elementi prostih ravnih nosača
Raspon grede obeležen sa L Nepokretan oslonac obeležen sa A
Pokretan oslonac obeležen sa B
M,F opterećenja grede
8/19/2019 Mehanika 19
2/23
11/28/201
Prosti nosači – statički dijagrami
Potrebno je odrediti:
Otpore oslonaca
Napisati izraze za prmene aksijalne sile,
transverzalne sile i momenta savijanja
Dijagram promene aksijalne sile
Dijagram transverzalne sile
Dijagram momenta savijanja
Intenzitet maksimalnog napadnog momenta
Osnovni elementi grede sa prepustima
Raspon grede obeležen sa L
Levi i desni prepust L1 i L2
Nepokretan oslonac obeležen sa A
Pokretan oslonac obeležen sa B
M,F opterećenja grede
8/19/2019 Mehanika 19
3/23
11/28/201
Jednačine ravnoteže za proste
nosačeB
B
A
A
-F1L
L
y
y
z
z
F
F
F
a
a
M
M
1
Ax
a
L
F M
a
0
0
0
i
i
i
M
Y
Z
Primer grede sa prepustima
8/19/2019 Mehanika 19
4/23
11/28/201
Primer grede sa prepustima
određivanje otpora oslonaca
0
0
0
i
i
i
M
Y
Z
Provera dobijenih otpora oslonaca
8/19/2019 Mehanika 19
5/23
11/28/201
Provera dobijenih otpora oslonaca
Polje I 0 < z < a
Transverzalna sila:
Aksijalna sila:
Moment savijanja sa leve strane:
z 0 a=2m
Aksijalna sila 0 0
Transverzalna sila -10 -10
Moment savijanja 0 -20
Provera dobijenih otpora oslonaca
Polje II a < z < 3a
Transverzalna sila:
Aksijalna sila:
Moment savijanja sa leve strane:
z a=2m 3a=6m
Aksijalna sila -10 -10
Transverzalna sila 5 1
Moment savijanja -20 -8
8/19/2019 Mehanika 19
6/23
11/28/201
Provera dobijenih otpora oslonaca
Polje III 3a < z < 4a
Transverzalna sila:
Aksijalna sila:
Moment savijanja sa leve strane:
z 3a=6m 4a=8m
Aksijalna sila -10 -10
Transverzalna sila 1 1
Moment savijanja -8 -6
Provera dobijenih otpora oslonaca
Polje IV 4a < z < 5a
Transverzalna sila:
Aksijalna sila:
Moment savijanja sa leve strane:
z 4a=8m 5a=10m
Aksijalna sila 0 0
Transverzalna sila -9 -9
Moment savijanja -6 -24
8/19/2019 Mehanika 19
7/23
11/28/201
Provera dobijenih otpora oslonacaPolje V 5a < z < 6a
Transverzalna sila:
Aksijalna sila:
Moment savijanja sa leve strane:
z 5a=10m 6a=12m
Aksijalna sila 0 0
Transverzalna sila 12 12
Moment savijanja -24 0
8/19/2019 Mehanika 19
8/23
11/28/201
8/19/2019 Mehanika 19
9/23
11/28/201
Gerberov nosač – (greda)
Analitički načini određivanja otpora
oslonaca i osnovni statički dijagrami
Gerberov nosač - greda
Ravni nosači mogu bitisastavljeni iz više krutihtela međusobnozglobno vezanih ioslonjenih na pokretne inepokretne oslonce
U Gerberovimzglobovima napadnimomenti sa leve idesne strane og zglobamoraju biti jednaki nuli
B
B
B
B
A
A
F2
F2
F3
F3
F1
F1
a
a
M
M
G
G
B
F2 F3F1 aM
G A
z
0 L
G M 0 D
G M
Za jedan Gerberov zlob može se upotrebiti
samo jedna dodatna jednačina
8/19/2019 Mehanika 19
10/23
11/28/201
1
Gerberov nosač - greda
Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više krutih
tela međusobno zglobno vezanih (Gerberov
zglob ) i oslonjenih na pokretne i nepokretne
oslonce
Gerberov nosač - greda Ravni nosači mogu biti sastavljeni iz više
krutih tela međusobno zglobno vezanih
(Gerberov zglob ) i oslonjenih na pokretne i
nepokretne oslonce
8/19/2019 Mehanika 19
11/23
11/28/201
Gerberov nosač – greda
Osnovna pravila za rešavanje
U Gerberovim zglobovima napadni
momenti sa leve i desne strane og zgloba
moraju biti jednaki nuli
Može se postaviti onoliko dopunskih
jednačina koliko Gerberovih zglobova ima
rešavani nosač
Gerberov nosač se može rastaviti usvakom Gerberovom zglobu
Gerberov nosač - greda
Normalno, nosač može
imati i više zglobova pa
se rešava pisanjem
onoliko dopunskih
jednačina koliko ima
zglobova
0
0
2
1
L
G
L
G
M
M
B
B
B
B
B
B
A
A
F2
F2
F3
F3
F3
F3
F1
F1
a
a
M
M
M
M
G 1
G 1
G 2
G 2 G
1
ZL
G1
ZL
G2Z
L
G1
YL
G1
YL
G1YL
G1
G 2
ZL
G1
YL
G2
8/19/2019 Mehanika 19
12/23
11/28/201
1
Gerberov nosač - greda
Nosač se rešava ili
pisanjem dodatne
jednačine za moment u
zglobu ili deljenjem
nosača na dva prosta
0 L
G M
B
B
B
B
A
A
F2
F 3
F 3
F2
F1
F1
a
a
M
M
G 1
G 1
G 1
ZL
G1
ZL
G1
YL
G1
YL
G1
q
Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob
0 D
G M
kN F Z F Z Z o Ao
Ai 12
2245cos045cos
11
Ac B
o
Ai Y F F q F F F Y Y 0445sin 321
Bc B
o
A F F F q F F F M 014121246445sin2 321
kN F M q
F F q F M M cC D
G 24
6216
4
61606444
3
3
kN F F q M F F
F co
B 44
114212411221612
4
1412412645sin2321
kN F F q F F F Y c Bo
A 1124142
22445sin
321
aG
1
F = 21F =12
F =13
A
y
z
+ M L
+ M D
2 2 2 2 2 2 2
M=2 q=1
Z A
Y A F B
B
F C
C
I II III IV V VI VII
8/19/2019 Mehanika 19
13/23
11/28/201
1
Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske
jednačine za zglob
0 D
G
M
kN F Z F Z Z o Ao
Ai 12
2245cos045cos
11
Ac B
o
Ai
Y F F q F F F Y Y
0445sin
321
Bc B
o
A F F F q F F F M 014121246445sin2 321
aG
1
F = 21F =12
F =13
A
y
z
+ M L
+ M D
2 2 2 2 2 2 2
M=2 q=1
Z A
Y A F B
B
F C
C
I II III IV V VI VII
Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob
0 D
G M
kN
F M q
F F q F M M cC D
G 24
6216
4
616
06444
3
3
kN F F q M F F
F co
B 44
114212411221612
4
1412412645sin2321
kN F F q F F F Y c Bo
A 1124142
22445sin
321
aG
1
F = 21F =12
F =13
A
y
z
+ M L
+ M D
2 2 2 2 2 2 2
M=2 q=1
Z A
Y A F B
B
F C
C
I II III IV V VI VII
8/19/2019 Mehanika 19
14/23
11/28/201
1
Jednačine ravnoteže za Gerberovu gredu
0
0
0
i
i
i
M
Y
Z Gerberov nosač može
imati i više zglobova
Rešava se pisanjem
onoliko dopunskih
jednačina koliko ima
Gerberovih zglobova 0 D
G M
Primer rešavanja Gerberove grede pisanjem dopunske jednačine za zglob
aG
1
F = 21F =12
F =13
A
y
z
+ M L
+ M D
2 2 2 2 2 2 2
M=2 q=1
Z A
Y A F B
B
F C
C
I II III IV V VI VII
0 D
G M
8/19/2019 Mehanika 19
15/23
11/28/201
1
Statički dijagrami za
dati primer
Gerberove grede
G 1
F = 21F =12
F =13
A
y
z
z
z
F T
F AK
F T
F AK
M
M
Y A
Z A
Z 1
Y 1
F B
F G
F C
+
+
-
+0
0
0
0
0
+
+ M L
+ M D
2 2 2 2 2 2 2
M=2 q=1
Z A
Y A F B
B
F C
C
I II III IV V VI VII
-1
11
2 2
-2 -2
-
-
0.5 0.5
B C
-6
-2 -2
2
0
0 0 0 G
B A C
-1-1
M
Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu
a G 1
F = 21F =12
A
y
z
+ M L
+ M D
2 2 2 2
Z A
Z G
Y A
Y G
F B
B
I II III IV
a G 1
F = 21F =12
F =13
A
y
z
+ M L
+ M D
2 2 2 2 2 2 2
M=2 q=1
Z A
Y A F B
B
F C
C
I II III IV V VI VII
Radi preglednosti isti primer rešava se razdvajanjem u Gerberovom zglobu
G 1
F =13
y
z
+ M
L + M D
2 2 2
M=2 q=1
Z G
Y G F C
C
V VI VII
8/19/2019 Mehanika 19
16/23
11/28/201
1
Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu
a
G 1
F = 21F =12
A
y
z
+ M L
+ M D
2 2 2 2
Z A
Z G
Y A
Y G
F B
B
I II III IV
Na mestu razdvajanja, obavezno u zglobu, uvode se vertikalna i horizontalna sila
koje zamenjuju uticaj odbačenog dela.
Pretpostavljaju se smerovi delovanja ali se u suprotnim smerovima prenose na
odbačeni deo, što se i videlo na prethodnom slajdu.
Razdvajanje se vrši u zglobu jer je zglob takva veza da ne prenosi moment
savijanja; u zglobu je moment savijanja sa leve i desne strane 0.
Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu
Na mestu razdvajanja, obavezno u zglobu, i kod desnog dela uvode se vertikalna
i horizontalna sila koje zamenjuju uticaj odbačenog dela , ali suprotnih smerova od
sila na rastavljenom levom delu.
Pošto je desni deo statički određen prvo njega rešavamo
G 1
F =13
y
z
+ M L + M
D
2 2 2
M=2 q=1
Z G
Y G F C
C
V VI VII
8/19/2019 Mehanika 19
17/23
11/28/201
1
Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu
G 1
F =13
y
z
+ M L + M
D
2 2 2
M=2 q=1
Z G
Y G F C
C
V VI VII
00 GDi Z Z
kN F Y q F F F qY Y GC C Gi 2404 33
kN
F M
Y F M Y M GGC 14
2
024
3
3
Sa ovim vrednostima rešavamo LEVI deo Gerberove grede
Primer rešavanja Gerberove grede razdvajanjem u zglobu
kN F Z F Z Z Ao
Ai 12
2045sin
11
kN F F F Y Y Y F F F Y Y BG AG B Ai 102
22121
086422
221 G B A Y F F F M
a
G 1
F = 21F =12
A
y
z
+ M L
+ M D
2 2 2 2
Z A
Z G=0
Y A
Y G
F B
B
I II III IV
=1
kN Y F F
F G B 44
86221
8/19/2019 Mehanika 19
18/23
11/28/201
1
Ramovi – okvirni nosač
Analitički načini određivanja otpora
oslonaca i osnovni statički dijagrami
Ram – okvirni nosač
Ramovi ili okvirni nosači sastoje se iz više
prostih nosača koji su kruto spojeni pod
izvesnim uglom i oslonjeni na nepokretne i
pokretne oslonce
Kao i kod ostalih nosača postje i ramovi saGerberovim zglobovima
8/19/2019 Mehanika 19
19/23
11/28/201
1
Ram – okvirni nosač
Potrebno je odrediti:
Otpore oslonaca
napisati izraze za aksijalnu silu, transverzalnu
silu i moment savijanja
Dijagram promene aksijalne sile
Dijagram transverzalne sile
Dijagram momenta savijanja
Intenzitet maksimalnog momenta
Ram – okvirni nosač
Postupak pri određivanju reakcija veza i
crtanju statičkih dijagrama potpuno je isti
kao kod ostalih nosača
Pri rešavanju treba se uvek postaviti tako da
deo rama posmatramo sa njegove unutrašnjestrane
Saglasno konvenciji utvrđuju se znaci za
aksijalnu transverzalnu silu i moment
8/19/2019 Mehanika 19
20/23
11/28/201
2
Primer rama – određivanje otpora oslonaca
Primer rama – određivanje otpora oslonaca
8/19/2019 Mehanika 19
21/23
11/28/201
2
Primer statičkih dijagrama rešavanog rama
Primer statičkih dijagrama rešavanog rama
8/19/2019 Mehanika 19
22/23
11/28/201
2
Primer statičkih dijagrama rešavanog rama
Primer statičkih dijagrama rešavanog rama
8/19/2019 Mehanika 19
23/23
11/28/201
Primer statičkih dijagrama rešavanog rama