Mekanika rekayasa 3

By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*

ModulMekanika Rekayasa III

By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar

By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Profile Dosen;Nama : Achmad Muchtar .,ST.,MTTempat / Tanggal Lahir : Sidoarjo ,13 Maret 1968Pendidikan ; - Strata Satu Universitas Dr . Soetomo Surabaya- Pascasarjana Universitas 17 Agustus 1945Alamat ; Perum MCA . N5 / 22 - SidoarjoContac Person ; 081- 330506591E- mail ; [email protected]


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Literature;

I.Kwantes, Mekanika Bangunan 1 dan 2 .Erlangga Noris Wilbur , Elementari Struktural Analysis Suwarno, Mekanika Teknik Terentu, Universitas Gajah MadaMekanika Teknik Statis Tak Tentu, Hadi Y.CE


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Tujuan ; Agar mahasiswa memperoleh pengertian yang seksama tentang prinsip Statika Tak tentu dengan cara ;Methode CrossPada balok sederhanaPada portal tak bergoyangPada portal bergoyangSlope DelectionBalok menerusPortal tersusun


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Prosedure penyelesaian Methode CrossTentukan momen primer untuk masing masing bagian batangTentukan angka kekakuan / stifness faktorCarilah angka distribusinya / distributie factorMasukkan dalam tabel crossUntuk perhitungan yang benar akan didapatkan ;Momen pada satu titik berlawanan tanda atau jumlahnya = 0Pada penggambaran bidang M tanda penggambaran belawanan dengan hasil perhitungan momen untuk sebelah kiri titik dukung. Sedang untuk daerah momen sebelah kanan titik dukung , pada gambar selalu bertanda sama dengan hasil perhitungannya.



Momen primer yang harus diketahui

M1(+)M2(-) Jepitl

JepitM1 = M2 = 1/12(qL2 )

JepitSendiQ t/mM1(-) LM1 = 1/8 q L2 Q t/m




M1(+)PM2(-) baJepitL

JepitM1 = (P.a.b2) / L2 ( + )

M2 = (P.b.a2) / L2 ( - )

JepitSendi

PM1(-) abLM1 = (P.a(L2 - a2) / L2 ( - )Methode Cross




M1(+)M2(-) JepitL

JepitM1 = 5/192(qL2 ) M2 = 11/192 (qL2 )

JepitSendiQ t/mM1(+) 1/2LM1 = 9/ 128 q L2 Q t/m1/2L




M1(+)Jepit L

SendiM = 7/128(qL2 )

JepitJepitQ t/mM2aM1 =( M(b)/ L2 ) (2a b )

M2 = (M(a)/ L2 ) (2b a)Q t/mb L

MM1L



Angka kekakuan / Stifness Factor ( M ) Jepit jepit , angka kekakuannya ; M = 4EI / L

Jepit sendi , angka kekakuannya ; M = 3EI /L



Angka Distribusi / Distributie Factor ( K ) Jumlah momen pada satu titik harus sama dengan 1Misalnya

Maka distri butiefactor pada titik B adalah;ACJepitM1(+)BK BA ; KBC = 4 EI / L : 4 EI /LKalau dijumlahkan = 1JepitLL



TitikBBatangBABCDistributie factor Moment primer Moment Distributie Moment Induksi Moment Distributie Moment Induksi Moment Distributie Moment Induksi Moment Distributie Moment InduksiMoment akhir


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Keterangan Moment Distribusi ( MAB + MBC ) . Faktor DistribusiHasilnya tandanya berkebalikan , negative menjadi positif, demikian sebaliknya

Momen induksi Moment Distribusi . 0,5 Hasilya diletakkan pada batang yang sebaliknya, misalnya bt AB diletakkan pada bt BA


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Contoh

JepitCQ=1 t/m 24EI42sendiJepitJepit

BD2 TAEI2EI22Pertanyaan ; Gambar bidang M,N.DQ=2 t/m


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Penyelesaian

Stifnes Factor K AB = K BA = EI K BC = K CB = 2EI K CD = K DC = 0,75 EI



Distributie Factor / Factor Distribution Titik A

M AB = 1Titik B

MBA = 0,33MBC = 0,67 Titik C MCB = 0,73

MCD = 0,27



Moment Primer Batang AB

Batang BC

MBC = -M CB = 1/12 qL2 = 1,33 TmM AB = - M BA = ((P(a)(b2))/L2 = 1 Tm

2 t 2 B2A

JepitJepitJepitJepitBC41 T/m


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Batang CD

DCJepit2Sendi2 t /m4

M CD = 7/128 Ql2 = 1,741Tm



TitikABCBatangABBABCCBCDF. Distribusi10.330.670.730.27Momen Primer1-11.33-1.331.741Momen Distribusi-0.1089-0.2211-0.30003-0.11097Momen Induksi-0.054450-0.150015-0.110550Momen Distribusi0.049504950.10051010.0331683170.0298485Momen Induksi0.0247524800.01658420.0502550250Momen Distribusi-0.0054728-0.0111114-0.036686168-0.013568857Momen Induksi-0.00273640-0.0183431-0.0055556930Momen Distribusi0.006053220.01228990.0040556560.001500037Momen Induksi0.0030266100.00202780.0061449330Momen Distribusi-0.0006692-0.0013586-0.004485801-9.21763E-06Momen Induksi-0.00033460-0.0022429-0.0006793220Momen Distribusi-0.0007402-0.0015027-0.000495905-0.000183417



Momen Induksi-0.00037010-0.000248-0.0007513720Momen Distribusi8.1824E-050.00016610.0005485010.00020287Momen Induksi4.0912E-0500.00027438.30641E-050Momen Distribusi-9.05E-05-0.0001837-6.06368E-05-2.24273E-05Momen Induksi-4.525E-050-3.032E-05-9.1874E-050Momen Distribusi1.0005E-052.031E-056.7068E-052.4806E-05Momen Induksi5.0025E-0603.353E-051.01567E-050Momen Distribusi-1.107E-05-2.247E-05-7.41437E-06-2.7423E-06Momen Induksi-5.533E-060-3.707E-06-1.12339E-050Momen Distribusi1.2234E-062.484E-068.20074E-063.03315E-06Momen Induksi6.1169E-0704.1E-061.24191E-060Momen Distribusi-1.353E-06-2.747E-06-9.06592E-07-3.35315E-07Momen Induksi-6.766E-070-4.533E-07-1.37362E-060Momen Distribusi1.4959E-073.037E-071.00275E-063.70878E-07Momen Induksi7.4794E-0805.014E-071.51854E-070Moment akhir0.969883168-1.0557483651.055748365-1.6478226211.647822621


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Bidang MM AB =0,967M BA =-1,055M BC = +1,055M CB = -1.647M CD = +1.647


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Free bodyFree body AB RA = 1 t RB = 1t Moment Maksimal = 2t

Free body CD

RC = 1 t RD = 3 t Momen Maksimal = 2.25 t


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Contoh

SendiCQ=1 t/m 24EI42sendiJepitJepit

BD2 TA

EI2EI22Q=2 t/m


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Penggambaran-Bidang M dan N++--++--+0,96+-Bidang D1.05521.64720,961.6471.5041.0241.412.412.591.33


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Prosedure penyelesaian Methode CrossTentukan momen primer untuk masing masing bagian batangTentukan angka kekakuan / stifness faktorCarilah angka distribusinya / distributie factorMasukkan dalam tabel crossUntuk perhitungan yang benar akan didapatkan ;Momen pada satu titik berlawanan tanda atau jumlahnya = 0Pada penggambaran bidang M tanda penggambaran belawanan dengan hasil perhitungan momen untuk sebelah kiri titik dukung. Sedang untuk daerah momen sebelah kanan titik dukung , pada gambar selalu bertanda sama dengan hasil perhitungannya.


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Contoh.

AJepitCBDEI4m3EIGambarlah Bidang MP= 20 tonJepit14m6m4mEIEIP= 20 ton4m


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Contoh.

AJepitCBDEI3EIGambar Bidang MP= 20 tonJepit

+EIEIP= 20 ton

M

+++


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Methode Cross pada portal bergoyang ( perletakan jepit jepit )Jepit

LMBBA

Jepit


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Apabila dipotong pada bentang tengah

MAJepitC1/2JepitC( MA) /EIMA/EI5 L

Keterangan

Congingate Beam c = Mc = ( 2/3.1/2 L )( M L )/ 4EI

c = (M L2 )/ 12EI =

B = (M L2 )/ 6EI



Sehingga untuk perletakan jepit jepit akibat pergoyangan diperoleh ;

MA = ( 6 EI. B ) / L2


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Perletakan Jepit Sendi

MA = ( 3 EI. B ) / L2


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Prosedure penyelesaian Methode Cross ( pada portal bergoyang )Tentukan momen primer akibat beban luar untuk masing masing bagian batangTentukan momen primer akibat zeting untuk masing masing bagian batangTentukan angka kekakuan / stifness faktorCarilah angka distribusinya / distributie factorMasukkan dalam tabel crossPhase I , Pada batang dipasang pendel untuk menghalangi pergoyangan portalPhase II , Pada Portal diberi pergoyangan dan perhitungan hanya akibat pergoyangan saja.Buat persamaan Sigma Horizontal , untuk gaya horizontal mendatar = 0Untuk perhitungan yang benar akan didapatkan ;Momen pada satu titik berlawanan tanda atau jumlahnya = 0Pada penggambaran bidang M tanda penggambaran belawanan dengan hasil perhitungan momen untuk sebelah kiri titik dukung. Sedang untuk daerah momen sebelah kanan titik dukung , pada gambar selalu bertanda sama dengan hasil perhitungannya.



JepitSendiBAC1t/mFE2EIZ D4m9mSendiEI8m3EI2m8mCd1D1t/m2t/md1


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Gambarlah Bidang M,DJika diketahui EI = 10000 ZD = 1cm = 0,01 m


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Penyelesaian Stinef FactorK AB = 0.5 EIK BC = EIK CD = EI

Distributie FactorTitik A

M BA = 1Titik B

M BA = 0.33 M BC = 0.67

Titik C

M CB = 0.5 M CD = 0.5



Moment Primer Batang AB

Batang EB

MBE = 1/2 Q.L2 = -2 tmM AB = - M BA = 1/12 QL2 = 10.67 Tm1 t/M E B2A

JepitJepitJepitB82 T/m


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Batang BC

BCJepit4Jepit1 t /m4

M BC = 5/192 Ql2 = 1,67TmM CB = 11/192Ql2 = -3.67 m

Akibat Zetting

MBC = 18.75 MCB = - 18.75JepitJepitBA

Momen akibat muatan luar + Zetting

MBC = 20.42 TmMCB = -22.42 Tm


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Phase I( Pendel dipasang )

X 0.5

TitikABCBatangABBABEBCCBCDFaktor Distribusi0.330.670.50.5Momen Primer10.67-10.62-220.42-22.42Momen Distribusi4.16460-12.311.2111.21Momen Induksi2.082305.605-10.41515Momen Distribusi003.755355.2075755.207575Momen Induksi002.60378751.877675Momen Distribusi00-1.7445376-0.9388375-0.9388375Momen Induksi00-0.4694188-0.8722688Momen Distribusi000.31451060.43613440.43613441Momen Induksi000.21806720.1572553Momen Distribusi00-0.146105-0.0786276-0.07862764Momen Induksi00-0.0393138-0.0730525Momen Distribusi000.02634030.03652630.03652626Momen Induksi000.01826310.0131701Momen Distribusi00-0.0122363-0.0065851-0.00658506Momen Induksi00-0.0032925-0.0061181



Momen Distribusi00-0.0122363-0.0065851-0.00658506Momen Induksi00-0.0032925-0.0061181Momen Distribusi000.0022060.00305910.00305907Momen Induksi000.00152950.001103Momen Distribusi00-0.0010248-0.0005515-0.0005515Momen Induksi00-0.0002757-0.0005124Momen Distribusi000.00018480.00025620.0002562Momen Induksi000.00012819.238E-05Momen Distribusi00-8.583E-05-4.619E-05-4.6188E-05Momen Induksi00-2.309E-05-4.291E-05Momen Distribusi001.547E-052.146E-052.1457E-05Momen Induksi001.073E-057.736E-06Momen Distribusi00-7.188E-06-3.868E-06-3.8682E-06Momen Induksi00-1.934E-06-3.594E-06Momen Distribusi00-4.029E-054.029E-054.0288E-05Momen Induksi002.014E-05-2.014E-05Momen Distribusi00-7.565E-050.00010490.0001049Momen Induksi005.245E-05-3.782E-05



Momen Distribusi00-7.565E-050.00010490.0001049Momen Induksi005.245E-05-3.782E-05Momen Distribusi009.15E-05-3.551E-05-3.5511E-05Momen Induksi00-1.776E-054.575E-05Momen Distribusi005.584E-06-1.995E-05-1.9954E-05Momen Induksi00-9.977E-062.792E-06Momen Distribusi00-1.458E-062.195E-072.1954E-07Momen Induksi001.098E-07-7.288E-07Momen akhir12.7523-6.4554-28.4554-15.8688444315.86901058


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Phase II ( pendel dilepas , portal diberi pergoyangan , yang menyebabkan adanya M.primer )CBh13EID2EId1JepitM AB = M BA = ( 6EI.d1 )/ h12 = 0.937 EI ( + )M CD = ( 3EI.d1 )/ h22 = 1.1 EI ( + )A3EIh2d1Sendi



TitikABCBatangABBABEBCCBCDFaktor Distribusi0.330.670.50.5Momen Primer0.937EI- 0.937EI1.1EIMomen Distribusi-0.309210-0.62779-0.55-0.55Momen Induksi-0.1546050-0.275-0.313895Momen Distribusi000.184250.1569480.1569475Momen Induksi000.07847380.092125Momen Distribusi00-0.052577-0.046063-0.0460625Momen Induksi00-0.023031-0.026289Momen Distribusi000.01543090.0131440.01314435Momen Induksi000.00657220.007715Momen Distribusi00-0.004403-0.003858-0.0038577Momen Induksi00-0.001929-0.002202Momen Distribusi000.00129230.0011010.00110084Momen Induksi000.00055040.000646Momen Distribusi00-0.000369-0.000323-0.0003231



Momen Induksi00-0.000162-0.000184Momen Distribusi000.00010829.22E-059.2195E-05Momen Induksi004.61E-055.41E-05Momen Distribusi00-3.09E-05-2.71E-05-2.706E-05Momen Induksi00-1.35E-05-1.54E-05Momen Distribusi009.065E-067.72E-067.7214E-06Momen Induksi003.861E-064.53E-06Momen Distribusi002.424E-062.49E-062.4928E-06Momen Induksi001.246E-061.21E-06Momen Distribusi00-8.35E-07-6.06E-07-6.059E-07Momen Induksi00-3.03E-07-4.18E-07Momen Distribusi002.03E-072.09E-072.0877E-07Momen Induksi001.044E-071.01E-07Momen Akhir0.782395EI0.62779EI0EI0.6228566EI-0.671015EI0.67102433EI


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar* H = 0 ( Putaran / arah momen yang diambil adalah Moment ujung ujung batang )Momen Phase I Phase II M AB +12.75 0.782 EI M BA -6.45 0.62 EI M BE -2 0 EI M BC - 8.455 0.62EI M CB -15.86 0.67 EI M CD + 15.86 + 0.67 EI

Sehingga diperoleh EI = 34.24


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar* Hasil Momen Akhir

Phase IPhase IIMomenAkhirCatatan ; 26.77 berasal dari0.78239 x 34.24

ABBABEBCCBCD12.75-6.45-28.455-15.8615.8626.7721.220-21.22-21.9422.9439.5214.77-2-12.57-37.737.7


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Free Body batang BC RB = 3 t MI = 4 t M Maksimal = 4.5 tmFree Body batang AB Ah = Bh = 8.5 t M Maksimal = 20.25 tm


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar* Gambar Bidang D RB = - 1.14 RC = 7.414Ah = 14.78Dh = 2.27Control; Ah +( M AB + M BA ) / 8+ M CD/9 ql = 0 17 -17 =0 oke


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Soal

4 m1 m2mEI 2 t/mCJEPIT2mJEPITJEPITJEPITBEIDEIASelesaikan dengan methode Cross


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Methode Slope DeflectionSudut putaran Delection

+- 1 2


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*KeteranganMomen yang dipakai adalah momen batangMomen berlawanan jarum jam bertanda Momen searah jarum jam bertanda-Putaran sudut searah jarum jam bertanda +Putaran sudut berlawanan jarum jam bertanda -



JepitJepitJepitJepitdd


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Keterangan;Deflection / penurunan pada ujung sebelah kanan bertanda +Deflection / kenaikan pada ujung sebelah kanan bertanda Demikian sebaliknya


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Penyusunan RumusAkibat Momen jepit sendiri

BJepitAM BAM ABLJepitKeterangan;

M AB = M AB

M BA = M BA


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Penyusunan RumusAkibat Perputaran sudut A

BJepitAq EK OAOaJepitKeterangan;

M AB = 4 EK .OA

M BA = 2 EK .OB4 EK OA


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Penyusunan RumusAkibat Perputaran sudut B

BJepitA4EK OBObJepitKeterangan;

M AB = 2 EK .OB

M BA = 4 EK .OB2 EK OB


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Penyusunan RumusAkibat Defleksi

Keterangan;

M AB = ( - 6EId )/ l

M BA = ( - 6EId )/ l( - 6EId )/ l( - 6EId )/ l

M AB total = M AB + 4 E.K.OA + 4 E.K.OB - (6EId )/ lM AB = M AB + 2 E.K.(2OA + OB - (3d )/ l



M AB = 2 E.K 2.OB + OB ( 6d )/ l + M AB

M BA total =M.BA + 2 E.K.OA + 4 E.K.OB - (6EId )/ lM BA = = 2 E.K (( 2.OB + OA ( 3 d )/ l )) + M BA




M1(+)M2(-) JepitL

JepitM1 = ( P.a.b ) / L2

JepitSendiM1(-) LM1 = ( P.a ( L2 a2 )) / L2 PbaM2 = ( P.b.a2 ) / L2 Pba




M1 = ( P.a.b2 ) / L2

JepitJepitP3M2(-) LM2 = ( P.b.a2 ) / L2

P2P1M1(+)

a2b1b3b2a1a3




M = ( P.a.(L2-a2) ) / 2L2

JepitSendiP3M2(-) LP2P1

a2b1b3b2a1a3



Momen yang harus diketahui

M1(+)M2(-) JepitL

JepitM = 1/12 (qL2 )

JepitSendiQ t/mM1(+) 1/2LM1 = 1/8 q L2 Q t/m1/2L




M1(+)Jepit L


JepitJepitQ t/mM2aM1 =( 5 / 192 )/ qL2

M2 = (11 / 192)/qL2 Q t/mb L

M1L




M1(+)Jepit L


JepitJepitQ t/mM2aM1 =( M(b)/ L2 ) (2a b )

M2 = (M(a)/ L2 ) (2b a)Q t/mb L

MM1L


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Akibat Pergeseran+M1 +EIEIM2lM +M 2JepitJepitSendiJepitdd

lM1 =M2 = (6EI d)/L2 (+)M = (3 EI.d )/L2


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Momen momen primer

ContohSuatu kantilever yang ujungnya didukung seperti pada gambar, pada perletakan di titik B terjadi penurunan sebesar 1 cm.

B A2mM. ABR A2 ton

2mR B


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Penyelesaian M AB = - 1 tm M BA = 1 tm M AB = 2 EK ( OB) -1 M BA = 2 EK ( 2OB) + 1 OB = 1 / ( 4EK ) Persamaan 1. M AB = 1.5 tmReaksi Perletakan ;RB = 0.625E V = 1.375t


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar* MBA = 0

M AB = - 1,875 Tm

RB = 1.375 t

RA = -0.625 t



P= 2 TonSendiJepit

BMabARARB2 m2 m

-+Bidang D

Bidang M-+



Konstruksi statis tak tentu dianggap sebagai konstruksi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan Mehode Consisten Deformation

BAP1C2 m2 m



Gaya kelebihan yang dihilangkan VB dan VC

BAP1C

VBVC



BAP1C



BAGaya Kelebihan yang dihilangkan MA

BA

MA


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Hitung besar Deformasi akibat beban luar yang bekerja, sesuaikan dengan gaya kelebihan yang dihilangkan

Gaya Kelebihan DeformasiVHM VHO


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Ditempat dimana gaya kelebihan dihilangkan dibebankan V = 1 atau M = 1 atau H = 1 sesuai dengan gaya kelebihannya.

BBA

A

AVB = 1

Dicari Vb akibat beban luarDicari Vbb akibat beban V =1Vbb =Deformasi vertikal di B akibat V = 1 di B


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Tentukan persamaan consisten Deformation dengan memperhatikan geometrinya .Dari contoh diatas ; Vb + Vb vbb = 0 ( penurunan di B harus nol ) dari persamaan di atas Vb dapat dicari



BAP= 4 ton CContoh DEIEIEI

P= 1 ton 3 m 4 m 4 m 2 m



Penyelesaian



Methoda ini menunjukkan hubungan antara momen ujung batang dari dua batang yang berurutan pada suatu struktur, akibat adanya beban luar yang bekerja . Hubungan tersebut diperoleh dengan pengertian bahwa perputaran sudut dari batang yang bertemu pada satu titik simpul adalah sama Methode Clapeyron ( Persamaan Tiga Momen )



Menentukan pergoyangan n = 2j ( 2f + 2h + r + m )Dimana ; j = jumlah titk simpul f = jumlah perletakan jepit h = jumlah perletakan sendi r = jumlah perletakan roll m = jumlah batang

n > 0 bergoyang n < 0 tidak bergoyang Prosedur penyelesaian


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Kalau ada pergoyangan , digambar bentuk pergoyangannya Gambar Pemisahan Momen batangRumus Rotasi

BLAQ P

AB L

AB

M1AB = BA = ( ql3 ) / 24 EIAB = BA = ( pl2 ) / 16 EIAB = ( ML ) / 3 EIBA = ( ML) / 6 EI



BAP= 4 ton CContoh DEIEIEI

P= 1 ton 3 m 4 m 4 m 2 m



Methode CastiglianoRumus duMdx0=01l= 0dRXEIdRXdu

dM



Mehode CastiglianoRumus duMdx0=01l= 0dMXEIdMXdu

dM



CONTOH

Batang berbentuk lingkaran dengan gaya p Ditanyakan ;Momen yang terjadiPPDRC



METHODE COLOM ANALOGI ( COLUMN ANALOGY)M = Ms + MiDimana ; Ms = balok / portal pada sistem pokokMi = balok / portal pada redundant strukturMi = (P/A)+(My/Iy)+(Mx/ix)y



Stifness & Carry over Factor

LMAMBStifnes Factor adalah besarnya moment yang dikerjakan Untuk mengakibatkan ujung batang berputar 1 radial 0ABA



Carry Over Factor Adalah perbandinganDari momen hasilPada ujung batangSama dengan momen Yang dikerjakan 0A0A



F = (P/A)+(P.e.y)/IyMB =- (2EI.0A/L) = -1/2 MA



Momen jepit akibat penurunan perletakan

MAMB0ABA

B



1/EI/l

6EI/l2Carry Over Factor Adalah perbandinganDari momen hasilPada ujung batangSama dengan momen Yang dikerjakan



GARIS PENGARUH STATIS TAK TENTU Persamaan Elastis Y= - Mx / EIPersamaan Rotasi Y = -Mx /EIPersamaan Garis Elastis Y = -Mx / EIPersamaan garis pengaruh

Y = Persamaan Garis Elastis / Factor



GARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKANLangkah penyelesaian :Perletakan satu dihilangkan , pada titik A diberi beban 1 tonCari reaksi untuk masing masing perletakan;Jika berubah = Statis tertentu EM = 0 , EV = 0Jika berubah = Statis tak tentu Bisa dipakai Cross



Contoh

3EICB2m8mA2EI



METHODE KEKAKUANJuga disebut ; Derajad ketidaktentuan KinematisPerputaran ; Join Rotation pada setiap pertemuan batang dan perletakan arah + searah jarum jam Pergoyangan: Linier Displacement pada setiap perputaran batang / perletakan. S = 2J ( 2f + 2h + n + m )



Dimana; J = Jumlah pertemuanF = jepitH = SendiN = RolM = Jumlah batang Total derajad Kejenuhan ; Jumlah derajad kekebasan perputaran + pergoyangan



Dasar Perhitungan ;Methode kekakuan ini berkembang berdasarkan Slope Deflection yang dimatematikakan secara matriks . Methode Kekakuan iani dsebut juga DISPLACEMENT METHODE, karena analisa ini dimulai dengan lendutan shg urutan kerja untuk penyelesaian / menganalisa dengan methode ini adalah;



KOMPABILITY Yaitu mencari hubungan antara deformasi dan lendutan atau mencari deformasi apa yang terjadi pada titik yang ditinjau akibat adanya lendutan pada titik tsb.2. Persamaan hubungan Stress dan Strain Mencari hubungan mengenai gaya gaya dalam yang timbul akibat adanya deformasi3 Kesetimbangan Menyatakan hubungan gaya luar dan gaya dalam , yang apabila diwujudkan dalam matriks adalah sbb;


By Achmad Muchtar.,ST.,MT UnNar*Matriks Deformasi ( A ) Yang menyatakan hubungan antara Deformasi dan lendutanMatriks Kekokohan Intern Element ( S ) Matriks yang menyatakan hubungan antara gaya dalam dan deformasi yang memiliki HGukum Hooke Matriks Statis ( B ) Menyatakan keseimbangan anatar gaya dalam dan gaya luar


Documents

Mekanika rekayasa 3