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MODELACION EMPIRICA DE RECUPERACION Y LEY DE
CONCENTRADO, PLANTA FLOTACION CONVENCIONAL
DIVISION EL TENIENTE, CODELCO CHILE.
Guillermo Sebastián Riffo González
Informe de Memoria de Título
para optar al Título de
Ingeniero Civil Metalúrgico
Diciembre 2011
Profesor Patrocinante Dr. Christian Goñi
Ingeniero Supervisor Claudia Garrido Stuardo
UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN Facultad de Ingeniería Departamento Ingeniería Civil Metalúrgica
2
Resumen.
El objetivo de la presente memoria de título es desarrollar un modelo
que permita simular el proceso de la planta concentradora convencional para
estimar los resultados metalúrgicos, recuperación, ley de cobre en el
concentrado y ley de cobre en la cola; y simular distintos escenarios de
proceso e identificar los que permitan mejorar el resultado global. Los modelos
desarrollados fueron para la recuperación y ley de concentrado de cada etapa
involucrada en la concentradora Colón (Sewell, Colón y Retratamiento).
La metodología utilizada consistió en analizar los datos del año 2010
basados en los balances diarios entregados por la Unidad de Control de
Calidad, la que se complemento con información de los informes de rutina. Se
analizaron los datos para determinar que variables utilizar en cada modelo.
Primero se realizó una matriz de correlación, luego se agruparon los datos en
rangos para analizar el valor medio, mínimo y máximo de cada rango,
posteriormente se graficaron los valores medios de cada rango y se realizó un
suavizado de datos para determinar el tipo de relación existente entre las
variables.
El modelo que mejor se ajustó a los datos fue el de recuperación para la
etapa de Retratamiento, con un error medio de 0,18%.
El escenario que arrojó los mejores resultados fue en el que se
procesaba de forma independiente la escoria y la pulpa proveniente de Sewell,
obteniéndose una recuperación de mineral de 99,352% y una ley de cobre en
el concentrado de 25,824%.
3
Nomenclatura.
CuNS: Cobre no sulfurado.
CuT: Cobre total.
HLE: Horno limpieza de Escoria.
Hp: Horse Power, unidad de potencia.
Km: Kilómetros.
kt/a: Kilo Toneladas por año.
Kt/d: Kilo Toneladas por día.
Max: Máximo.
Min: Mínimo.
pH: Se refiere al grado de acidez o basicidad de una solución, el cual se mide
por la concentración del ión hidrógeno en ésta. Se expresa en valores que van
desde 0 a 14.
Prom: Promedio.
P80: Abertura del tamiz en micrones, que deja pasar el 80 % en peso de las
partículas.
SAG: Semiautógeno.
TMF: Tonelada métrica fina.
TMS: Tonelada métrica seca.
UCC: Unidad Control de Calidad.
m: Micrones, 10-6 metros.
%R: Porcentaje de Recuperación.
%+100#: % +100 mallas Tyler.
4
1. INTRODUCCIÓN. .................................................................................................... 6
1.1 Justificación. ...................................................................................................... 6
1.2 Estado del Arte ................................................................................................. 6
1.3 Objetivo. ............................................................................................................. 8
1.3.1 Objetivo General. ..................................................................................... 8
1.3.2 Objetivos Específicos. ............................................................................. 8
1.3.3 Escenarios a simular. .............................................................................. 8
2. ANTECEDENTES GENERALES DIVISIÓN EL TENIENTE. ............................. 9
2.1 Caracterización planta concentradora convencional. ......................... 11
2.1.1 Flotación Colón (alcalina). ................................................................... 13
2.1.2 Flotación Sewell (ácida). ...................................................................... 14
2.1.3 Flotación de Escoria. ............................................................................. 15
3. MARCO TEÓRICO. ................................................................................................ 17
3.1 Descripción Proceso de Flotación. ............................................................ 17
3.1.1 Balance de Masa. ................................................................................... 19
3.1.2 Recuperación. .......................................................................................... 20
3.2 Software Metsim. ........................................................................................... 21
3.2.1 Lenguaje APL. .......................................................................................... 21
3.3 Econometría. ................................................................................................... 23
4. DESARROLLO. ....................................................................................................... 24
4.1 Metodología de Trabajo. .............................................................................. 24
4.2 Variables. .......................................................................................................... 26
4.2.1 Variables de entrada: ........................................................................... 26
4.2.2 Variables de salida: ............................................................................... 26
4.3 Determinación de variables a modelar. .................................................. 27
4.3.1 Análisis Gráfico de Sensibilidad. ........................................................ 27
4.3.2 Análisis Matemático de Sensibilidad. ............................................... 28
4.4 Modelación Sewell. ........................................................................................ 31
4.4.1 Modelo Recuperación Sewell. ............................................................. 32
4.4.2 Modelo de Ley de Cobre en el Concentrado Sewell. ................... 45
4.4.3 Ley de Cobre en la Cola Modelada. .................................................. 60
4.5 Modelación Colón. .......................................................................................... 62
4.5.1 Modelo Recuperación Colón. ............................................................... 64
4.5.2 Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Colón. ........................... 74
4.5.3 Ley de Cobre en la Cola Colón........................................................... 84
4.6 Modelación Retratamiento. ......................................................................... 86
4.6.1 Modelo Recuperación Retratamiento. .............................................. 87
4.6.2 Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Retratamiento. .......... 97
4.6.3 Ley de Cobre en la Cola Modelada Retratamiento. ................... 107
4.7 Simulación de Planta Concentradora Convencional utilizando Metsim. ................................................................................................................... 109
4.7.1 Modelos en Lenguaje APL. ................................................................. 110
5
4.7.2 Simulación de Escenarios. ................................................................. 114
4.8 Evaluación de Escenarios. ......................................................................... 119
5. DISCUSIÓN. ......................................................................................................... 121
6. CONCLUSIONES. ................................................................................................ 123
7. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 124
ANEXOS. ..................................................................................................................... 126
ANEXO N° 1: Modelos Sewell .......................................................................... 126
ANEXO N° 2: Modelos Colón ............................................................................ 140
ANEXO N° 3: Modelos Retratamiento ........................................................... 162
ANEXO N° 4: Resumen datos concentrador Colón año 2010. .............. 180
ANEXO N° 5: Análisis sensibilidad. ................................................................ 182
6
1. INTRODUCCIÓN.
1.1 Justificación.
La planta de flotación convencional está compuesta por dos
etapas. En la primera, se realiza una flotación Rougher y primera
limpieza (o repaso en celdas de flotación); el concentrado de esta
sección pasa a una segunda etapa de retratamiento donde se realiza
una segunda limpieza (en columnas de flotación, Scavenger y Re-
scavenger), obteniéndose el concentrado mixto de cobre y molibdeno;
ambos circuitos cuentan con la posibilidad de ser reconfigurados.
La alimentación a la etapa Rougher se divide en tres tipos: mineral
mina, mineral Sewell y escoria de HLE proveniente de Caletones;
además se está estudiando la posibilidad de incorporar material de
relaves y escoria del Convertidor Teniente. Por esto, es necesario contar
con un modelo de planta que nos permita estimar los resultados
metalúrgicos bajo distintos escenarios de operación, variación de las
características de los flujos de entrada, cambio en la configuración de la
planta o la incorporación de nuevos tipos de alimentación.
1.2 Estado del Arte
Actualmente la División El Teniente tiene modelos de
recuperación para flotación Sewell, planta Colón, planta SAG y
tratamiento de Escoria; los que se utilizan para planificación, también
cuenta con modelos que permiten estimar la calidad del concentrado
producido por la Gerencia de Plantas en términos de ley de Cu, Fe y S.
Pero no tiene modelos que representen la operación de la etapa de
7
Retratamiento, ni modelos que permitan estimar la ley del concentrado
producido por Sewell y Colón de forma independiente. Por lo que no
cuenta con modelos empíricos enfocados en la performance de las
celdas de flotación.
En la literatura la mayoría de los estudios de modelación en la
flotación van enfocados a la fenomenología de la celda, altura de
espuma, interacción partícula-burbuja, transporte en la espuma, etc.
Sin embargo, es posible encontrar bibliografía sobre modelación
empírica de la recuperación, un ejemplo es el artículo: “Applications of
Heuristic Models and Expert Systems in Mineral Process”, donde se
muestran dos aplicaciones de modelos de inteligencia artificial en el
desarrollo del proceso. En la primera aplicación, una relación
difusa heurística puede predecir el comportamiento de flotación
en escala de laboratorio basado en características de la
alimentación para un mineral de cobre con gran variabilidad, así como
predecir el rendimiento de plantas para un estudio de viabilidad
evaluación de proyectos, minimizando su riesgo, en las páginas 2 y 3 se
puede observar las correlaciones entre las variables y la recuperación, y
la comparación entre la recuperación experimental y modela de cada
test en planta piloto . En la segunda aplicación, se utilizan redes
neuronales para modelar la sinterización de un mineral de hierro.
8
1.3 Objetivo.
1.3.1 Objetivo General.
Desarrollar un modelo que permita simular el proceso de la planta
concentradora convencional para estimar los resultados metalúrgicos,
recuperación, ley de cobre en el concentrado y ley de cobre en la cola.
1.3.2 Objetivos Específicos.
Contar con un modelo matemático de la planta y operación actual.
Simular distintos escenarios de proceso e identificar los que
permitan mejorar el resultado global, en términos de recuperación
y leyes de cobre.
1.3.3 Escenarios a simular.
Flotación de escoria en bancos separados a los que se flota
mineral.
No incorporar el concentrado rougher Sewell a la etapa de
Retratamiento.
Flotación de escoria en bancos separados a los que se flota
mineral y no incorporar el concentrado rougher Sewell a la etapa
de Retratamiento.
9
2. ANTECEDENTES GENERALES DIVISIÓN EL TENIENTE.
La División El Teniente se ubica a 56 km de Rancagua, en la Sexta
Región de Chile y a 2.100 metros sobre el nivel del mar. El Teniente es la mina
subterránea de cobre más grande del mundo. Actualmente se extraen y
benefician 135 kt/d de mineral para producir aproximadamente 409 kt/a cobre
y 5,2 kt/a de molibdeno.
El Teniente considera entre sus instalaciones a la Mina Subterránea,
Concentrador, Fundición, Sistema de Suministro Eléctrico, Sistema de
Suministro de Agua y Sistema de Transporte y Depositación de Relaves Carén.
El mineral extraído es conducido hacia dos área. La primera
corresponde al complejo Sewell, donde existe una planta de chancado y
molienda con una capacidad nominal de 15 kt/d. El mineral molido es
conducido por una canaleta hasta el área de Colon para su flotación.
La segunda área de beneficio correspondiente al complejo Colón, el cual
tiene una capacidad de procesamiento nominal de 131 kt/d.
La Planta de Colón considera dos sistemas de procesamiento. El primero
corresponde a un proceso basado en molienda SAG, mientras que el segundo a
un proceso tradicional basado en chancado secundario-terciario seguido por
una etapa de molienda unitaria.
10
Figura N° 1: Vista aérea Colón Bajo.
El proceso Convencional tiene una capacidad de procesamiento nominal de
66 kt/d para un tamaño P80 de 160 m, considerando las siguientes etapas:
Una planta de Chancado Secundario-Terciario, que es alimentada por
una parte con el mineral chancado interior mina y por otra parte con
mineral chancado en Colón. Esta planta está compuesta por 3
chancadores de cono de 800Hp en la etapa secundaria, ocho
chancadores de cono en la etapa terciaria (6 de 800 Hp y 2 de 350 Hp) y
una etapa de harneado centralizada.
Una Planta de Molienda Convencional compuesta por 7 molinos de 2.500
Hp, un molino de 3.000 Hp y 4 molinos de 3.800 Hp, todos operando en
forma unitaria. Adicionalmente se tiene un molino de 15000 Hp para
11
molienda unitaria, con si respectivo acopio de mineral, ubicado en las
cercanías de la Planta de Chancado 2°/3°.
El producto de todos los molinos es conducido a una Planta de Flotación
Colectiva operando en circuito Teniente, constituida por 8 celdas de
4.500 pies3, 75 celdas de 1500 pies3, 18 celdas de 1000 pies3, 4 celdas
de flotación columnar de 16 m2 y 2 molinos de bolas de 700 Hp.
Figura N° 2: Esquema de operación actual División El Teniente.
2.1 Caracterización planta concentradora convencional.
La línea de proceso convencional está formada por una planta de
chancado secundario terciario, una planta de molienda y una de flotación.
12
La planta de chancado secundario terciario cuenta con 3 chancadores
secundarios tipo H8.000 y seis chancadores terciarios de 800 HP y una etapa
de harneado centralizada. Esta línea de proceso continúa con una planta de
molienda convencional formada por 13 molinos de bolas.
La etapa de flotación colectiva convencional posee la siguiente
configuración: Una flotación primaria en celdas de 1.500 y 4.500 pie3, una
primera limpieza en celdas de 1.500 pie3, una etapa de remolienda en 2
molinos de bolas de 700 HP, una segunda limpieza en 4 celdas columnas de
16m2 cada una y una flotación de barrido en celdas de 1.000 pie3.
Por las características mineralógicas que tiene la mena, sobre todo el
alto grado de oxidación superficial de los sulfuros de cobre, el mineral
proveniente de Sewell se flota en circuito ácido y todo el mineral en Colón en
flotación alcalina.
Tabla N° 1: Equipos de flotación Planta Convencional Colón/Sewell
13
Figura N° 3: Diagrama Planta Concentradora Convencional.
2.1.1 Flotación Colón (alcalina).
Colector principal de cobre: Se usa la mezcla de reactivos NP-107 y D-101,
ambos corresponden a tionocarbamatos modificados con alcoholes, fabricados
por Clariant y Mathiesen. Se adiciona en la alimentación a molienda a razón de
38 g/ton.
Colector auxiliar de cobre: Se adiciona en la pulpa de alimentación a flotación,
en una dosis de 13 g/ton de AX-343, que es un Xantato fabricado por CYTEC.
Colector de molibdeno: Se dosifica, en la alimentación a molienda, una
cantidad de 10 g/ton de Diesel Oil (petróleo).
14
Espumantes: Se dosifican 12 g/ton de espumante Nalflote 9837, que es una
mezcla de Ester-Aldehídos de la empresa Nalco.
Acondicionador de pH: Se usa lachada de cal, en la alimentación a molienda,
para obtener un pH alrededor de 9,5 9,8 en la entrada a flotación. En las
etapas de limpieza de concentrados se requiere un ajuste de pH cercano a
12,2 para la depresión efectiva de la Pirita.
Figura N° 4: Espuma primera celda banco 124.
2.1.2 Flotación Sewell (ácida).
Colector principal de cobre: Se usa el AP-3758 en la alimentación a la molienda
a razón de 34 g/ton.
Colector auxiliar de cobre: Se adiciona en una dosis de 17 g/ton de AP-6697.
Colector de molibdeno: Se dosifica en la alimentación a molienda, 10 g/ton de
Diesel Oil.
Espumante: Se dosifican 12 g/ton de una mezcla de espumante Nalflote 9837.
15
Acondicionador de pH: Se usa ácido sulfúrico en la pulpa de alimentación a
flotación para obtener un pH alrededor de 4,0 a 4,2.
Figura N° 5: Espuma primera celda banco 106.
2.1.3 Flotación de Escoria.
Colector principal de cobre: Se usa la mezcla de reactivos NP-107 y D-101,
ambos corresponden a tionocarbamatos modificados con alcoholes, fabricados
por Clariant y Mathiesen. Se adiciona en la alimentación a molienda a razón de
60 g/ton.
Colector auxiliar de cobre: Se adiciona en la pulpa de alimentación a flotación,
en una dosis de 12 g/ton de XIPS, que es un Xantato isopropílico.
Espumantes: Se dosifican 15 g/ton de una mezcla de F-810 y DF-1012
modificados con alcoholes.
16
Figura N° 6: Espuma primera celda banco 101.
17
3. MARCO TEÓRICO.
3.1 Descripción Proceso de Flotación.
La flotación es un proceso fisicoquímico, cuyo objetivo es la separación
de especies minerales, a través del uso de la adhesión selectiva de burbujas de
aire a partículas minerales.
Los principios básicos, en que se basa el proceso de flotación son:
Mineral hidrofóbico, repele y desplaza agua de la superficie de sus
partículas. Esto permite la acción de las burbujas de aire que se unen a
la partícula.
Las burbujas de aire pueden mantener las partículas en la superficie, si
se forma una espuma estable.
Para cumplir esos principios básicos, se usan reactivos químicos.
Estos agentes de flotación son los llamados colectores, espumantes,
depresores y modificadores.
Sus acciones principales son:
Reactivo Colector:
Los colectores son substancias orgánicas que son adsorbidas en la
superficie del mineral modificando sus propiedades superficiales, otorgándole
la característica hidrofóbica a la partícula. Las partículas de mineral convertidas
en hidrófobas por la acción del colector se adhieren a las burbujas de aire que
van ascendiendo por la pulpa.
18
Reactivo Espumante:
Durante el proceso de flotación es necesario incorporar burbujas de
aire las cuales al colisionar con las partículas de mineral manifiesten su avidez
por el aire adhiriéndose a las burbujas. La estabilidad de la adherencia a la
burbuja dependerá de la eficiencia del espumante. Además, dentro de los
equipos se produce en forma espontánea coalescencia de las burbujas y éstas
crecen. El espumante modifica las propiedades superficiales de la burbuja para
reducir la coalescencia.
Reactivo Depresante:
Tienen como función inhibir o evitar la adsorción del colector en la
superficie de aquellos minerales que no son valiosos para el proceso.
Modificador de PH:
Sirven para estabilizar la acidez de la pulpa en un valor de pH
determinado, proporcionando el ambiente adecuado para que el proceso de
flotación se desarrolle con eficiencia.
Sólo las partículas minerales hibrofóbicas se adhieren a las burbujas,
en tanto que las hidrofílicas no se adhieren (ganga).Existen especies con
hidrofobicidad nativa, inherente o natural. Por ejemplo, talco, azufre, grafito,
molibdenita. El resto de las especies son hidrofílicas, por lo que no son
seleccionables mediante una corriente de burbujas.
19
3.1.1 Balance de Masa.
Considerando figura N° 7, en la cual se define:
1. F = alimentación al sistema.
2. C = concentrado obtenido del sistema.
3. T = cola del sistema.
4. f = ley de mineral valioso en la alimentación.
5. c = ley de mineral valioso en el concentrado.
6. t = ley de mineral valioso en la cola.
cC,
fF,
tT ,
Figura N° 7: Balance de Materia.
Balance Global.
Considerando que se ha alcanzado el estado estacionario, todo lo que entra al
sistema debe ser igual a lo que sale de él.
TCF Ec(N° 1)
Balance de Masa por componente.
20
Realizando el balance para el mineral valioso presente en los flujos de la figura
N° 7.
tTcCfF *** Ec(N° 2)
3.1.2 Recuperación.
La recuperación es una medida de la eficiencia del proceso de flotación, se
puede expresar como:
%R = masa de mineral valioso en el concentrado *100% Ec(N° 3)
masa de mineral valioso en la alimentación
También se puede escribir considerando los parámetros de la figura N°7 como:
%100**
*%
fF
cCR Ec(N° 4)
Finalmente la recuperación se puede expresar considerando el balance global y
el balance por componente:
%100*)(*
)(*%
tcf
tfcR
Ec(N° 5)
21
3.2 Software Metsim.
El software Metsim es un simulador de procesos, en estado estacionario,
que permite representar cualquier Flow-Sheet por combinaciones de unidades
básicas de Metsim:
Operaciones unitarias
Corrientes
Controladores
A su vez, cada operación unitaria incorporada en la librería de Metsim
puede agruparse en tres tipos:
Mezclador
Separador
Reacción
El software no predice las reacciones que ocurren dentro de una operación
unitaria de reacción por lo que deben ser ingresadas por el usuario.
Metsim utiliza un lenguaje de programación llamado APL.
3.2.1 Lenguaje APL.
APL (A Programming Language, un lenguaje de programación) es una
herramienta para programar, se basa en la notación inventada por K. E.
Iverson, en los años de 1955 a 1960, para expresar en forma concisa
situaciones computacionales abstractas.
22
APL tiene muchas funciones primitivas, cada una invocada por un
símbolo perteneciente al conjunto especial de símbolos de APL. Con estas
funciones, el programador de APL puede evaluar una expresión con resultados
inmediatos, por ejemplo, la obtención instantánea de la solución de un sistema
de ecuaciones lineales. Al mismo tiempo, el usuario puede definir sus propias
funciones que, invocadas en cascada (lo que equivale al concepto matemático
de composición de funciones), van conformando una aplicación sujeta a las
necesidades del usuario. Así pues, programar en APL significa construir
funciones utilizando las existentes internamente en el propio sistema, y/o las
construidas por el propio usuario. Las mencionadas funciones primitivas del
lenguaje APL corresponden a los conceptos matemáticos fundamentales de
función y operador que actúa sobre una variable o una constante. Dichas
funciones primitivas de APL se especifican por signos tomados de la aritmética
convencional, del cálculo proposicional de la lógica o de otros campos
formales; también por marcas tipográficas no existentes con anterioridad a la
implantación del APL en computadoras. Todos estos símbolos constituyen el
conjunto especial de símbolos APL.
Este enfoque matemático no considera las tareas que debe hacer la
computadora desde el punto de vista de la eficiencia interna de la misma, sino
de la eficiencia del programador, para que cuente con una herramienta que le
permita abordar matemáticamente la solución a un problema algorítmico
planteado, independientemente de la arquitectura de máquinas, pero apoyado
por el poderío milenario de las matemáticas.
Como lenguaje de programación, es muy versátil y provee medios
directos para la solución de problemas planteados por estudiantes, ingenieros,
científicos, educadores, hombres de negocios y muchos otros que tengan que
ver con la computación y la utilicen a nivel de desarrollo de aplicaciones.
23
3.3 Econometría.
La econometría consiste en la aplicación de la estadística matemática a
datos económicos, para dar apoyo empírico a los modelos construidos por la
economía matemática, y para obtener resultados numéricos.
24
4. DESARROLLO.
4.1 Metodología de Trabajo.
1.- Se recopiló toda la información relacionada con las variables de entrada y
salida durante el año 2010.
La información se extrajo de las siguientes fuentes.
1.1.- Sistema de información unidad control de calidad (UCC), se utilizo la
información del balance diario planta y los informes de análisis de rutina.
1.2.- Los datos se complementaron con información extraída de PI System.
2.- Se analizó la influencia de cada variable de entrada sobre las variables a
modelar. Se efectúo una matriz de correlación entre las variables y se graficó
las variables a modelar con las distintas variables de entrada con el propósito
de determinar si existe una relación entre ellas. Debido a la gran cantidad de
datos primero se graficó todos los datos correspondientes al año 2010,
posteriormente se dividieron por rangos, analizando el valor medio, mínimo y
máximo para cada rango. Para determinar el tipo de relación entre las
variables y asignarle una línea de tendencia se utilizan 2 métodos:
Se graficó los valores medios de cada rango.
Se realizó un suavizado de datos mediante un promedio móvil (técnica
de filtrado)
3.- Con los resultados se escogió las variables a utilizar para cada modelo, que
son las que mayor influencia tuvieron sobre la recuperación y ley de
concentrado.
25
3.1.- De las variables seleccionadas se debe determinar que variable utilizar
para separar los datos por rango y que variable utilizar para graficar versus la
variable de salida. La elección de que variable utilizar dependerá del efecto que
tiene sobre la variable a modelar, la simplicidad de la curva a ajustar o el
número de rangos a utilizar.
4.- Se agruparon los datos y se dividieron en rangos de la variable
seleccionada para esta función.
5.- Se graficó para cada rango la variable a modelar y se le ajustó la línea de
tendencia observada en la etapa de análisis.
De esta forma se tiene un conjunto de ecuaciones del tipo 1211 * XY ,
donde 1X es la variable utilizada para graficar y los parámetros son
funciones de la variable utilizada para separar por rango ( 2X ).
6.- Se graficó la dependencia que existe entre los parámetros y 2X .
7.- Con estos datos se modela la variable de interés.
8.- En una planilla de Metsim se realiza el diagrama de la concentradora Colón
considerando las etapas involucradas (Sewell, Colón y Retratamiento) como
cajas negras.
9.- Los modelos desarrollados son trasladados a lenguaje APL e incorporados a
las celdas de flotación de Metsim.
10.- Evaluación de los distintos escenarios.
11.- Validación Modelos utilizando datos Enero 2011
26
4.2 Variables.
Para realizar los modelos se debió identificar las variables de entrada al
sistema y las respuestas que se desean modelar (variables de salida).
Figura N° 8: Diagrama Caja Negra.
4.2.1 Variables de entrada:
X1 = Tonelaje de Mineral Procesado Diario (TMS).
X2 = Ley de Cobre en Alimentación de Mineral (%Cu).
X3 = Calidad de Mineral (%CuNS).
X4 = Granulometría (+100#).
X5 = Tonelaje de Escoria Procesada Diario (TMS).
X6 = Ley de Escoria (%Cu).
4.2.2 Variables de salida:
Y1 = Recuperación de cobre (%).
Y2 = Ley de cobre en el concentrado (%Cu).
Y3= Ley de cobre en la cola (%Cu).
27
La recuperación se puede determinar a través de las leyes de los 3 flujos
involucrados en el proceso de flotación:
%100*)(*
)(*%
tcf
tfcR
Ec.(N° 5)
Si se conoce la ley de alimentación ( f ), se tiene una ecuación y 3
incógnitas, por lo que para obtener solución única se deberán desarrollar
modelos para 2 de estas incógnitas.
4.3 Determinación de variables a modelar.
La variable que más interesa conocer es la recuperación que se obtiene
en el proceso de flotación al operar bajo ciertas condiciones, por lo que se
debe decidir si modelar la ley de cobre en el concentrado o la ley de cobre en
la cola. La decisión se tomo considerando el análisis de sensibilidad que tiene
la recuperación frente a estas 2 variables (ley de cobre en el concentrado o ley
de cobre en la cola).
4.3.1 Análisis Gráfico de Sensibilidad.
Consideraremos como punto de partida los siguientes datos:
Ley de Cobre en Alimentación: 0,71%
Ley de Cobre en Concentrado: 7,44%
Ley de Cobre en Cola: 0,101%
Recuperación: 86,96%
28
Se aumentó y disminuyó los valores de ley de concentrado y ley de cola en
un 50% para analizar la respuesta de la recuperación.
Análisis de Sensibilidad Recuperación
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
-60 -40 -20 0 20 40 60
% Variación
Recu
pera
ció
n (
%)
Variación Ley de Concentrado Variación Ley de Cola
Figura N° 9: Análisis de Sensibilidad de la Recuperación.
Representada por una línea azul se observa la respuesta de la recuperación
a la variación de la ley de concentrado, variando entre 88% y 86,5%. Mientras
que representada por una línea roja se observa la respuesta de la recuperación
a la variación en el valor de ley de cola, variando entre 93,5% y 80%. La ley
de cola tiene mayor influencia sobre la recuperación (produce una mayor
variación).
4.3.2 Análisis Matemático de Sensibilidad.
La sensibilidad de la recuperación a la variación del valor de ley de
concentrado en un punto se puede expresar como la derivada parcial de la
ecuación N° 5 con respecto a la variable de interés evaluada en el punto,
29
multiplicado por la razón entre la variable de interés y la recuperación en el
punto.
Sensibilidad de recuperación a ley de concentrado = R
c
c
R*
Ec.(N° 6)
R
c
c
R*
R
c
c
tcftfc
*
))](*[
)](*[(
R
c
tcf
ftt*]
)(*
)(*[
2
))(*
)(*(
*])(*
)(*[
2
tcf
tfc
c
tcf
ftt
R
c
c
R*
ct
t
Ec.(N° 7)
Sensibilidad de recuperación a ley de cola = R
t
t
R*
Ec.(N° 8)
R
t
t
R*
R
t
t
tcftfc
*
))](*[
)](*[(
R
t
t
R*
)(*)(
)(*
fttc
fct
Ec.(N° 9)
Para determinar a cual de las variables es más sensible la recuperación
evaluaremos la razón que existe entre las ecuaciones N° 7 y N° 9 en el punto:
Ley de Cobre en Alimentación: 0,71%
Ley de Cobre en Concentrado: 7,44%
Ley de Cobre en Cola: 0,101%
Recuperación: 86,96%
30
]*[
]*[
R
c
c
RR
t
t
R
][
])(*)(
)(*[
ct
t
fttc
fct
)(
)(
ft
cf
Ec.(N° 10)
Reemplazando valores:
]*[
]*[
R
c
c
RR
t
t
R
05,11)71,0101,0(
)44,771,0(
La sensibilidad de la recuperación a la variación de la ley de cola es
11,05 veces mayor que la sensibilidad de la recuperación a la variación de la
ley de concentrado en el punto evaluado.
Luego de este análisis se decidió desarrollar un modelo para la ley de
cobre en el concentrado ya que una pequeña variación del valor de ley de cola
se ajustara a los resultados de recuperación y ley de concentrado obtenidos
gracias a los modelos.
31
Recuperación Sewell Año 2010
78
80
82
84
86
88
90
92
94
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Fecha
Re
cu
pe
rac
ión
(%
)
Recuperación UCC Recuperación Modelo 10 per. media móvil (Recuperación UCC) 10 per. media móvil (Recuperación Modelo)
4.4 Modelación Sewell.
En este trabajo se desarrollaron 2 modelos, recuperación y ley de
concentrado, que representarán el comportamiento de las celdas donde se
realiza la flotación rougher (bancos 106-107) para la pulpa proveniente de la
molienda Sewell. En la Figura N° 10 se observa la caja negra Sewell.
Figura N°10: Caja Negra Etapa Sewell
Actualmente se utiliza el siguiente modelo en la División El Teniente:
Recuperación = 86597,97 (*9235,2 Ley Alimentación) 80*05161,0 P
100**709,0Cu
CuNS
Figura N° 11: Comparación recuperación Sewell UCC y modelo actual.
32
Tabla N° 2: Resumen error modelo actual recuperación Sewell.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
3,64 0,0152 10,56 1310,66
4.4.1 Modelo Recuperación Sewell.
Para el desarrollo del modelo de recuperación se debió determinar si
existe una influencia entre las variables de entrada y la recuperación. Por esto
se estudió el comportamiento de la recuperación frente a la variación de las
siguientes variables:
X1 = Tonelaje de Mineral Procesado Diario (TMS).
X2 = Ley de Cobre en Alimentación de Mineral (%Cu).
X3 = Calidad de Mineral (%CuNS).
X4 = Granulometría (+100#).
Primero se desarrolló una matriz de correlación para tener una primera
aproximación de las variables a utilizar en el desarrollo del modelo re
recuperación Sewell.
Tabla N° 3: Matriz de Correlación para la recuperación Sewell
Tonelaje de Ley de Calidad de Granulometría Recuperación
Alimentación Alimentación Alimentación
Tonelaje de Alimentación 1
Ley de Alimentación -0,168 1
Calidad de Alimentación -0,101 0,151 1
Granulometría 0,134 -0,202 -0,112 1
Recuperación -0,077 0,442 0,012 -0,367 1
33
Recuperación v/s Alimentación
82
84
86
88
90
92
94
11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000
Alimentación (TMS)
Recu
pera
ció
n (
%)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Se puede observar que las variables que mayor influencia tienen sobre
la recuperación son la ley de alimentación, con un coeficiente de 0,442, y la
granulometría, con un coeficiente de -0,367.
Se graficó la recuperación versus las variables X1, X2, X3 y X4; para
analizar su comportamiento.
Recuperación versus Alimentación.
La primera variable que se analizó fue la tasa de alimentación diaria; la
que, entre 11000 TMD y 17000 TMD, se dividió en 6 rangos de 1000 TMD cada
uno.
Figura N° 12: Recuperación versus Alimentación
34
Recuperación v/s Alimentación
87,80
88,00
88,20
88,40
88,60
88,80
89,00
89,20
89,40
89,60
89,80
11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000
Alimentación (TMS)
Rec
uper
ació
n (%
)
Figura N° 13: Recuperación versus Alimentación por rango.
Recuperación Sewell v/s Alimentación
86,5
87
87,5
88
88,5
89
89,5
90
90,5
91
10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000
Alimentación (TMS)
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 14: Recuperación versus Alimentación con datos suavizados.
Se puede observar que el procesamiento diario de mineral en Sewell no
tiene gran efecto sobre la recuperación, las mayores recuperaciones se
obtuvieron para valores de alimentación entre 13000 y 14000 toneladas
diarias. No se observa una tendencia clara, por lo que no se le ajustará una
línea de tendencia.
35
Recuperación v/s Ley de Alimentación
82
84
86
88
90
92
94
0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9Ley de Alimentación (%Cu)
Recu
pera
ció
n (
%)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Recuperación versus Ley de cobre en alimentación.
Para analizar el comportamiento de la recuperación frente a la variación
de ley de alimentación se dividieron los datos en 5 rangos, desde 0,65 hasta
0,9, de 0,05% cada uno.
Figura N° 15: Recuperación versus ley de cobre en alimentación.
Figura N° 16: Recuperación versus ley de cobre en alimentación por rango.
36
Recuperación Sewell v/s Ley de Alimentacióny = 15,455Ln(x) + 92,818
R2 = 0,5752
85
86
87
88
89
90
91
92
0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9
Ley de Alimentación (%Cu)
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 17: Recuperación versus Ley de Alimentación con datos suavizados.
Se observa que la recuperación se ve favorecida a medida que la ley de
cobre en la alimentación aumenta, variando desde 87.04% para los valores de
leyes más bajos hasta 89.85% para los valores que se encuentran en el cuarto
rango, también se observa una pequeña disminución de la recuperación para el
ultimo rango. A este grafico se le ajustara una línea de tendencia de tipo
logarítmica.
Recuperación = ln(*1 Ley de cobre en alimentación 2) .
Recuperación versus CuNS.
Los datos de CuNS extraídos del análisis de rutina son discretos, parten
desde 0,02 hasta 0,13 aumentando en 0,01; la mayoría de los datos (348 de
360) se encuentran entre 0,03 y 0,09 por lo que se dividieron los datos en 7
rangos de 0,01 cada uno.
37
Recuperación v/s CuNS
82
84
86
88
90
92
94
0,015 0,035 0,055 0,075 0,095 0,115
CuNS (%)
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 18: Recuperación versus CuNS
Recuperación v/s CuNS
87,5
88
88,5
89
89,5
90
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
CuNS
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 19: Recuperación versus CuNS por rango.
Al graficar por rango se observa que la recuperación tiende a aumentar
a medida que aumenta el CuNS.
38
Recuperación v/s +100#
82
84
86
88
90
92
94
13 15 17 19 21 23 25 27 29Granulometría (%+100#)
Recu
pera
ció
n (
%)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Recuperación versus Granulometría.
Para analizar el efecto de la granulometría sobre la recuperación se
dividirán los datos en 5 rangos de 2% cada uno, desde 14% +100# hasta
24%.
Figura N° 20: Recuperación versus Granulometría (+100#).
Recuperación v/s Granulometría
87,50
88,00
88,50
89,00
89,50
90,00
90,50
91,00
91,50
14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00 20,00 21,00 22,00 23,00 24,00
Granulometría (%+100#)
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 21: Recuperación versus Granulometría (%+100#) por rango.
39
Recuperación Sewell v/s Granulometríay = -0,4167x + 97,178
R2 = 0,5124
86
87
88
89
90
91
92
14 16 18 20 22 24 26
Granulometría (%+100#)
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 22: Recuperación versus Granulometría con datos suavizados.
En el caso de la granulometría se observa que tiene un efecto negativo
sobre la recuperación, disminuyéndola desde 90.85% hasta 87.76%.
De la matriz de correlación y el análisis de los gráficos se concluyó que las
variables que más influyen en la recuperación son:
Ley de cobre en la alimentación.
Granulometría (%+100#).
Se utilizó la variable “granulometría” para agrupar los datos en rangos y la
dependencia (tendencia logarítmica) que existe entre la recuperación y la ley
de alimentación para graficar.
Se dividieron los datos en 5 rangos de +100# y se graficó, para cada
rango, la recuperación versus la ley de alimentación y se le ajustó una línea de
tendencia logarítmica.
40
Desarrollo del Modelo de Recuperación Sewell.
Se dividieron los datos en 5 rangos de +100# y se graficó, para cada
rango, la recuperación versus la ley de alimentación y se le ajustó una línea de
tendencia logarítmica.
Tabla N° 4: Rangos de +100#.
Rango +100#
1 [14 ; 16[
2 [16 ; 18[
3 [18 ; 20[
4 [20 ; 22[
5 [22 ; 24[
Rango n: Recuperación = ln(*1 Ley de cobre en alimentación 2) .
Rango 1: Recuperación = ln(*76,41 Ley de cobre en alimentación 8,100) .
Rango 2: Recuperación = ln(*33,7 Ley de cobre en alimentación 801,91) .
Rango 3: Recuperación = ln(*38,14 Ley de cobre en alimentación 843,92) .
Rango 4: Recuperación = ln(*16,11 Ley de cobre en alimentación 39,91) .
Rango 5: Recuperación = ln(*99,17 Ley de cobre en alimentación 747,92) .
Se obtuvo un conjunto de ecuaciones donde los parámetros dependen
del valor de +100#.
)#100(
)#100(
2
1
f
f
En las figuras N° 23 y N° 24 se graficó los parámetros 1 y 2 versus
+100#.
41
Parametro alpha 1 v/s +100#
y = -0,2865x3 + 17,318x2 - 345,48x + 2286,4
R2 = 0,9356
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00 20,00 21,00 22,00 23,00 24,00
Granulometría (%+100#)
a1
Figura N° 23: 1 versus +100#.
Parametro alpha 2 v/s +100#y = -0,0634x3 + 3,8648x2 - 77,955x + 612,72
R2 = 0,9502
90
92
94
96
98
100
102
14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00 20,00 21,00 22,00 23,00 24,00
Granulometría (%+100#)
a2
Figura N° 24: 2 versus +100#
En ambos casos se ajustó un polinomio de grado 3 a la relación que
existe entre los parámetros y la variable +100#.
43
2
2
3
1 )#100(*)#100(*)#100(*
42
72,612)#100(*955,77)#100(*8648,3)#100(*0634,0
4,2286)#100(*38,345)#100(*318,17)#100(*2865,0
23
2
23
1
Recuperación = [ 4,2286)#100(*38,345)#100(*318,17)#100(*2865,0 23 ]
*Ln (Ley de cobre en la alimentación) +
[ 72,612)#100(*955,77)#100(*8648,3)#100(*0634,0 23 ]
Con este resultado se calculó el valor de la recuperación modelada para
cada día del año 2010 y se comparó con los datos entregados por la Unidad
Control de Calidad.
El modelo entregó resultados aceptables, con un error promedio relativo
de 1,63% y una suma de los errores de 585,85%, para un total de 360 datos.
Tabla N° 4: Resumen error del modelo recuperación Sewell.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
1,63 0,0093 17,86 585,85
Para terminar se utilizó la herramienta solver de Microsoft Excel para
obtener el mínimo valor de la suma de los errores variando los parámetros ,
de esta forma se obtiene un error relativo promedio de 1,53 y una suma de los
errores de 550,38.
Tabla N° 5: Resumen error del modelo ajustado recuperación Sewell.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
1,53 3,28*10-8 7,80 550,38
43
Los días en que mayor diferencia existe entre los valores de recuperación son:
02-01-2010: Error de 8,9% debido a un valor de recuperación bajo en
comparación a días de características similares (82,96%).
20-04-2010: Error de 7,8% debido a un valor de recuperación bajo en
comparación a días de características similares (83,23%).
15-03-2010: Error de 6,54% debido a un valor de recuperación bajo en
comparación a días de características similares (82,96%).
09-08-2010: Error de 5,87% debido a un valor de recuperación bajo en
comparación a días de características similares (83,66%).
04-10-2010: Error de 5,58% debido a un valor de recuperación alto en
comparación a días de características similares (89,56%).
Validación Modelo Recuperación Sewell.
Se modelo la recuperación Sewell utilizando los datos de Enero 2011
para validar el modelo desarrollado, manteniendo los parámetros se obtuvo
un error promedio de 2,27, pero al ajustar los parámetros se obtuvo un error
de 1,91.
Los rangos de valides para el modelo de recuperación Sewell son:
Ley de Alimentación: [0,65 ; 0,9]
Granulometría: [14 ; 24]
44
Recuperación Sewell Año 2010
82
84
86
88
90
92
94
96
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Fecha
Re
cu
pe
rac
ión
(%
)
Recuperación UCC Recuperación Modelo 10 per. media móvil (Recuperación UCC) 10 per. media móvil (Recuperación Modelo)
Figura N° 25: Comparación recuperación Sewell UCC y recuperación Sewell Modelada.
45
4.4.2 Modelo de Ley de Cobre en el Concentrado Sewell.
Para el desarrollo del modelo de ley de concentrado se debió determinar
la existencia de influencias entre las diferentes variables de entrada y la ley del
concentrado que se obtiene de los bancos 106-107. Por esto se estudio la
influencia sobre la ley de cobre en el concentrado de las siguientes variables:
X1 = Tonelaje de Mineral Procesado Diario (TMS).
X2 = Ley de Cobre en Alimentación de Mineral (%Cu).
X3 = Calidad de Mineral (%CuNS).
X4 = Granulometría (+100#).
Tabla N° 6: Matriz Correlación para ley de cobre en el concentrado Sewell
Tonelaje de Ley de Calidad de Granulometría Ley de
Alimentación Alimentación Alimentación Concentrado
Tonelaje de Alimentación 1
Ley de Alimentación -0,168 1
Calidad de Alimentación -0,101 0,151 1
Granulometría 0,134 -0,202 -0,112 1
Ley de -0,113 0,454 -0,032 -0,229 1
Concentrado
Se puede observar que las variables que mayor influencia tienen sobre
la ley de cobre en el concentrado son, al igual que en el caso de la
recuperación, la ley de alimentación, con un coeficiente de 0,454, y la
granulometría, con un coeficiente de -0,229.
46
Ley de Concentrado v/s Alimentación
0
2
4
6
8
10
12
14
16
11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000Alimentación (TMS)
Ley d
e c
on
cen
trad
o (
%C
u)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Se graficó la ley de cobre en el concentrado versus las variables X1, X2,
X3 y X4; para analizar su comportamiento y determinar el tipo de dependencia.
Ley de Concentrado versus Alimentación.
Para analizar la influencia de la alimentación diaria sobre la ley de
concentrado se consideraron 6 rangos de 1000 TMD cada uno.
Figura N° 26: Ley de concentrado versus alimentación
Ley de Concentrado v/s Alimentación
7,600
7,700
7,800
7,900
8,000
8,100
8,200
8,300
8,400
11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000
Alimentación (TMS)
Ley d
e C
ocen
trad
o (
%)
Figura N° 27: Ley de Concentrado versus alimentación por rango.
47
Ley de Concentrado Sewell v/s Alimetación
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000
Alimentación (TMS)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Figura N° 28: Ley de Concentrado versus alimentación con datos suavizados.
En las figuras N° 27 y 28 no se observa una influencia de la
alimentación sobre la ley de cobre en el concentrado.
48
Ley de Concentrado v/s Ley de Alimentación
2
4
6
8
10
12
14
16
0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9Ley de Alimentación (%Cu)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Ley de Cobre en el Concentrado versus Ley de Cobre en la
Alimentación.
Para realizar el análisis de la ley de alimentación se consideraron 5
rangos de 0,05% cada uno.
Figura N° 29: Ley de Concentrado versus ley de alimentación.
Ley de Concentrado v/s Ley de Alimentación
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900
Ley de Alimentación (%)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%)
Figura N° 30: Ley de Concentrado versus ley de alimentación por rango
49
En las figuras N° 30 se observa que la ley de concentrado aumento a
medida que aumenta la ley de alimentación, con un valor de 7,12% para el
primer rango y 9,41% para el ultimo rango. Para determinar qué tipo de curva
ajustarle ampliaremos los rangos de análisis de 5 a 10 (figura N° 31).
Ley de Concentrado v/s Ley de Alimentación
0
2
4
6
8
10
12
14
0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95
Ley de Alimentación (%Cu)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Figura N° 31: Ley de Concentrado versus ley de alimentación en 10 rangos.
A la tendencia que tiene la ley de cobre en el concentrado Sewell con
respecto a la ley de cobre en la alimentación de mineral le ajustaremos una
ecuación asintótica tipo Harris:
Ley Concentrado =
En la figura N° 32 se pueden observar los datos filtrados, puntos azules,
y en color amarillo se puede observar la curva asintótica tipo Harris.
50
Figura N° 32: Ley de Concentrado versus ley de alimentación con datos
suavizados.
51
Ley de Cobre en el Concentrado versus CuNS.
Los datos de CuNS los dividiremos en 7 rango de 0,01 cada uno.
Ley de Concentrado v/s CuNS
7,4
7,5
7,6
7,7
7,8
7,9
8
8,1
8,2
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
CuNS
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%)
Figura N° 33: Ley de concentrado versus CuNS.
El la figura N° 33 se observa que la variable calidad del mineral,
expresada como CuNS, tiene un efecto negativo sobre la ley de concentrado,
pasando desde 8,08% para un valor de CuNS de 0,03 hasta 7,45% para un
valor de CuNS de 0,09.
52
Ley de Concentrado v/s +100#
0
2
4
6
8
10
12
14
16
13 15 17 19 21 23 25 27 29Granulometría (%+100#%)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Ley de Concentrado versus Granulometría.
Para analizar el efecto de la granulometría sobre la recuperación se
dividirán los datos en 5 rangos de 2% cada uno, desde 14% +100# hasta
24%.
Figura N° 34: Ley de concentrado versus +100#
Ley de Concentrado Sewell v/s Granulometría
5,00
5,50
6,00
6,50
7,00
7,50
8,00
8,50
9,00
9,50
10,00
14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00 20,00 21,00 22,00 23,00 24,00
Granulometría (%+100#%)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Figura N° 35: Ley de concentrado versus +100# por rango.
53
Ley de Concentrado Sewell v/s Granulometriay = -0,2163x + 12,125
R2 = 0,2611
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
14 16 18 20 22 24 26
Granulometría (%+100#)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Figura N° 36: Ley de concentrado versus +100# con datos suavizados.
La variable +100# también tiene un efecto negativo sobre la ley de
cobre en el concentrado, disminuyéndolo desde 8,70% para un valor medio de
+100# de 14,76% hasta 6,89% para un valor medio de 22,6%.
Al analizar la dependencia de la ley de cobre en el concentrado con las
distintas variables de entrada se observa que las de mayor relevancia son:
Ley de cobre en la alimentación.
Granulometría (+100%).
Se utilizara la variable “granulometría” para agrupar los datos en rangos y
la dependencia (asintótica tipo Harris) que existe entre la ley de cobre en el
concentrado y la ley de alimentación para graficar.
Se dividen los datos en 5 rangos de +100# y se grafica, para cada rango,
la ley de concentrado versus la ley de alimentación y se le ajusta una ecuación
asintótica tipo Harris.
54
Desarrollo del Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Sewell.
Se dividieron los datos en 5 rangos de +100# y se graficó, para cada
rango, la ley de concentrado versus la ley de alimentación y se le ajustó una
ecuación asintótica tipo Harris.
Tabla N° 7: Rangos de +100#
Rango +100# (%)
1 [14 ; 16[
2 [16 ; 18[
3 [18 ; 20[
4 [20 ; 22[
5 [22 ; 24[
Rango n: Ley de Concentrado = 1______________
[ (*21 Ley de alimentación)^ 3 ]
Rango 1: Ley de Concentrado = 1______________
[ (*52,012,0 Ley de alimentación)^ 13,23 ]
Rango 2: Ley de Concentrado = 1______________
[ (*15,016,0 Ley de alimentación)^ 78,5 ]
Rango 3: Ley de Concentrado = 1______________
[ (*11,018,0 Ley de alimentación)^ 09,3 ]
Rango 4: Ley de Concentrado = 1______________
[ (*15,019,0 Ley de alimentación)^ 78,3 ]
Rango 5: Ley de Concentrado = 1______________
[ (*33,016,0 Ley de alimentación)^ 30,11 ]
Se obtuvo un conjunto de ecuaciones donde los parámetros dependen
de la variable de menor importancia, en este caso %+100#.
55
)#100(1 f
)#100(2 f
)#100(3 f
En las figuras N° 37, 38 y 39 se graficó los parámetros versus +100#
y se les ajustó, en los 3 casos, un polinomio de grado 3.
Parametro alpha 1 v/s +100#y = -0,0024x2 + 0,0948x - 0,7571
R2 = 0,9537
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
13 15 17 19 21 23 25
+ 100#
a1
Figura N° 37: Parámetro 1 versus +100#.
Parametro alpha 2 v/s +100#y = -0,0207x2 + 0,7921x - 7,675
R2 = 0,9921
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
+100#
a2
Figura N° 38: Parámetro 2 versus +100#.
56
Parametro alpha 3 v/s +100#y = 0,9162x2 - 35,558x + 347,04
R2 = 0,9928
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
+100#
a3
Figura N° 39: Parámetro 3 versus +100#.
Se obtiene las siguientes relaciones:
32
2
1 )#100(*)#100(*
7571,0)#100(*0948,0)#100(*0024,0 2
1
675,7)#100(*7921,0)#100(*0207,0 2
2
04,347)#100(*558,35)#100(*9162,0 2
3
Ley de Concentrado = 1/ [ 7571,0)#100(*0948,0)#100(*0024,0 2 +
( 675,7)#100(*7921,0)#100(*0207,0 2 )*
(ley de alimentación)^
( 04,347)#100(*558,35)#100(*916,0 2 )]
Con este resultado se calculó el valor de la ley de cobre en el
concentrado modelada para cada día del año 2010 y se comparó con los datos
entregados por la Unidad Control de Calidad.
57
El modelo entregó un error promedio relativo de 21,81% y una suma de
los errores de 7763,50%, para 360 datos.
Tabla N° 8: Resumen error del modelo ley de cobre en el concentrado Sewell.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
21,81 0,017 1342,30 7763,50
Se aplicó solver para minimizar el error.
Tabla N° 9: Resumen error del modelo ajustado.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
17,11 0,021 548,84 6067,44
Los días en que mayor diferencia existió entre los valores de recuperación son:
17-11-2010: Error de 548,84% debido a un valor de +100# fuera del
rango de estudio (28,7%).
13-11-2010: Error de 252% debido a un valor de +100# fuera del rango
de estudio (27,1%).
15-10-2010: Error de 85,28% debido a un valor de ley de concentrado
reportado por la UCC inferior en comparación a días con valores
similares de las variables de entrada (3,87 %Cu).
19-01-2010: Error de 73,55% debido a un valor de ley de alimentación
en el límite del rango de estudio (0,9 %Cu).
58
07-12-2010: Error de 66,84% debido a un valor de ley de concentrado
reportado por la UCC inferior en comparación a días con valores
similares de las variables de entrada (5 %Cu).
Validación Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Sewell.
Se modeló la ley de concentrado Sewell utilizando los datos de Enero
2011 obteniéndose un error promedio de 7,9.
Los rangos de valides para el modelo de ley de cobre en el concentrado Sewell
son:
Ley de Alimentación: [0,65 ; 0,9]
Granulometría: [14 ; 24]
59
Ley de Cobre en el Concentrado Sewell 2010
4
6
8
10
12
14
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Fecha
Le
y d
e C
on
ce
ntr
ad
o (
%C
u)
Ley Concentrado UCC Ley Concentrado Modelo 10 per. media móvil (Ley Concentrado UCC) 10 per. media móvil (Ley Concentrado Modelo)
Figura N° 40: Comparación ley de cobre en el concentrado UCC con ley de cobre en el concentrado modelada.
60
4.4.3 Ley de Cobre en la Cola Modelada.
Se desarrollaron modelos para la recuperación y la ley de cobre en el
concentrado, por lo que de la ecuación de recuperación se pudo calcular la ley
de cobre en la cola:
%100*)(*
)(*%
tcf
tfcR
)100(
)100(
cRf
fcRfct
Tabla N° 10: Resumen error de ley de cobre en la cola Sewell modelada.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
12,05 0,0936 49,344 4338
61
Ley de Cobre en la Cola Sewell Año 2010
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Fecha
Le
y d
e C
ola
(%
)
Ley de Cola UCC Ley de Cola Modelada 10 per. media móvil (Ley de Cola UCC) 10 per. media móvil (Ley de Cola Modelada)
Figura N° 41: Comparación Ley de cobre en la cola UCC con ley de cobre en la cola modelada.
62
4.5 Modelación Colón.
A diferencia de la flotación Sewell que solo procesa un tipo de
alimentación y consta de 2 bancos (106-107), la flotación Colón procesa dos
tipos de alimentación (mineral y escoria), está compuesta por 8 bancos de
flotación rougher (101-102-103, 121-122-125 y 123-124) y 2 bancos que
cumplen la función de primera limpieza (105-108); por lo que los modelos a
desarrollar consideran este proceso como una caja negra que representen los
resultados metalúrgicos globales.
Figura N° 42: Caja Negra Etapa Colón
63
Recuperación Colón Año 2010
85,00
86,00
87,00
88,00
89,00
90,00
91,00
92,00
93,00
94,00
95,00
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Fecha
Re
cu
pe
rac
ión
(%
)
Recuperación UCC Recuperación Modelo 10 per. media móvil (Recuperación UCC) 10 per. media móvil (Recuperación Modelo)
Actualmente se utiliza el siguiente modelo en la División El Teniente:
Recuperación = 86597,97 (*9235,2 Ley Alimentación) 80*05161,0 P
100**709,0Cu
CuNS
Figura N° 43: Comparación recuperación Colón UCC con recuperación modelo
actual.
Tabla N° 11: Resumen error del modelo recuperación Colón actual.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
1,78 0,046 9,58 643,31
64
4.5.1 Modelo Recuperación Colón.
Para el desarrollo del modelo de recuperación se debió determinar si
existe una influencia entre las variables de entrada y la recuperación. Por esto
se estudió el comportamiento de la recuperación frente a la variación de las
siguientes variables:
X1 = Tonelaje de Mineral Procesado Diario (TMS).
X2 = Ley de Cobre en Alimentación de Mineral (%Cu).
X3 = Calidad de Mineral (%CuNS).
X4 = Granulometría (+100#).
X5 = Tonelaje de Escoria Procesada Diario (TMS).
X6 = Ley de Escoria (%Cu).
Tabla N° 12: Matriz de Correlación para recuperación Colon
X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y1
X1 1
X2 0,166 1
X3 0,077 0,055 1
X4 0,283 0,200 0,063 1
X5 -0,161 -0,425 -0,046 -0,325 1
X6 -0,103 0,060 -0,079 -0,010 -0,015 1
Y1 0,061 0,346 0,011 0,053 -0,230 0,065 1
Se realizó un análisis similar al caso de Sewell y se determino que las
variables que tienen la mayor influencia sobre la recuperación Colón son:
X2 = Ley de Cobre en Alimentación de Mineral (%Cu).
X4 = Granulometría (%+100#).
65
Según la matriz de correlación para la recuperación Colón, las variables
que tienen una mayor influencia sobre la recuperación son:
X2 = Ley de Cobre en Alimentación de Mineral (%Cu).
X5 = Tonelaje de Escoria Procesada Diario (TMS).
Pero no se considero la variable X5 ya que el dato de recuperación
utilizado para realizar el análisis es extraído del balance diario entregado por la
UCC; la cual, a través de modelos desarrollados en laboratorio, le descuentan
el aporte realizado por la escoria a la recuperación Colón. Por esto el modelo
desarrollado para la recuperación solo considerará mineral, para determinar la
recuperación de escoria se considerara el modelo desarrollado en laboratorio:
Recuperación Escoria: 8,759 + 69,36*(Ley Cu) - 25,93*(Ley Cu)2 +
3,297*(Ley Cu)3
A pesar de que la alimentación tiene un coeficiente mayor al de la
granulometría (0,061 y 0,053 respectivamente), no se considero ya que en
planta siempre se trata de mantener un tiempo de residencia de 22 minutos,
además al graficar la recuperación versus alimentación por rangos se observo
que para los rangos de extremos se tiene altas recuperaciones, mientras que
para los rangos intermedios se tiene bajas recuperaciones (ver Figura N° 80,
Anexo N° 2).
66
Recuperación Colón v/s Ley de Alimentación Mineral
80
82
84
86
88
90
92
94
0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1
Ley Alimentación (%Cu)
Re
cu
pe
rac
ión
(%
)
Recuperación Colón v/s Ley de Alimentación Mineral
80
82
84
86
88
90
92
94
0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1Ley Alimentación (%Cu)
Recu
pera
ció
n (
%)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Recuperación Colón versus Ley de Alimentación Mineral.
Se dividió los datos de ley de alimentación mineral en 7 rangos de
0,04% cada uno, desde 0,82% hasta 1,1%, para poder determinar qué tipo de
dependencia existe entre la recuperación Colón y la cantidad de cobre presente
en la alimentación de mineral.
Figura N° 44: Recuperación Colón versus Ley de cobre en la alimentación de
mineral.
Recuperación Colon v/s Ley de Alimentación Mineraly = 845,66x3 - 2428,8x2 + 2330x - 656,58
R2 = 0,9936
88,00
88,50
89,00
89,50
90,00
90,50
91,00
91,50
92,00
92,50
0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10
Ley de Alimentación (%Cu)
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 45: Recuperación versus Ley de Alimentación de Mineral por rango.
67
Recuperación Colón v/s Ley de Alimentación Mineraly = -453,29x3 + 1278,4x2 - 1191x + 456,41
R2 = 0,4642
88
88,5
89
89,5
90
90,5
91
91,5
92
0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1
Ley de Alimentación (%Cu)
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 46: Recuperación versus Ley de Alimentación de Mineral con datos
suavizados.
En la figura N° 46 no se logra apreciar alguna tendencia. Pero al
graficar las variables en sus promedios por rango podemos observar que es
posible ajustar una curva polinomial de grado 3 a la dependencia que existe
entre la recuperación y la ley de alimentación.
68
Recuperación Colón v/s Granulometría (+100#%)
83,00
85,00
87,00
89,00
91,00
93,00
95,00
18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00
Granulometría (+100#%)
Re
cu
pe
rac
ión
(%
)
Recuperación Colón v/s Granulometría (+100#%)
83,00
85,00
87,00
89,00
91,00
93,00
95,00
18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00
Granulometría (%+100#%)
Recu
pera
ció
n (
%)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Recuperación Colón versus Granulometría.
Para el análisis de la dependencia existente entre la recuperación Colón
y la granulometría se dividieron los datos en 6 rangos de 2% cada uno, desde
18% hasta 30%.
Figura N° 47: Recuperación Colón versus Granulometría (+100#).
Recuperación Colón v/s Granulometría (+100#%)
89,70
89,80
89,90
90,00
90,10
90,20
90,30
90,40
18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00
Granulometría (%+100#%)
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 48: Recuperación Colón versus Granulometría (+100#%) por rango.
69
Recuperación Colón v/s Granulometría (+100#%)
88,50
89,00
89,50
90,00
90,50
91,00
91,50
19,00 21,00 23,00 25,00 27,00 29,00 31,00
Granulometría (%+100#%)
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 49: Recuperación Colón versus Granulometría (+100#%) con datos
suavizados.
En ninguno de los 3 gráficos se observó alguna tendencia y por la forma
del grafico no se le ajustó una curva.
Por esto, al igual que en el caso de la recuperación Sewell, se agrupó los
datos en 6 rangos de granulometría utilizando la dependencia que existe entre
la ley de de cobre en la alimentación mineral para graficar versus la
recuperación en cada rango.
70
Desarrollo del Modelo Recuperación Colón.
Se dividieron los datos en 6 rangos de granulometría (%+100#) y se
graficó, para cada rango, la recuperación versus ley de alimentación ajustando
un polinomio de grado 3.
Tabla N° 13: Rangos de granulometría (+100#).
Rango +100#
1 [18 , 20[
2 [20 ; 22[
3 [22 ; 24[
4 [24 ; 26[
5 [26 ; 28[
6 [28 ; 30[
Para cada rango se tiene:
Recuperación = *1 (Ley alimentación)3 + *2 (Ley alimentación)2+
*3 (Ley alimentación) + 4
Donde los parámetros dependen del valor de +100#:
)#100(
)#100(
)#100(
)#100(
4
3
2
1
f
f
f
f
71
Se graficó los parámetros para determinar su dependencia con el
valor de +100#. Al ajustarles un polinomio de grado 3 a los parámetros
ninguno se ajusta perfectamente, por lo que solo utilizaremos la relación entre
4 y +100#; el valor de los otros parámetros los calcularemos a partir de 4 .
741449)#100(*82,87904)#100(*09,3463)#100(*30097,45 23
4
321,60*479,3
23,169*0103,4
64,139*5325,1
43
42
41
Recuperación =
( *5325,1 [ ]741449)#100(*82,87904)#100(*09,3463)#100(*30097,45 23
(*)64,139 Ley de alimentación 09,3463)#100(*30097,45[*0103,4() 33
(*)23,169]741449)#100(*82,87904)#100(* 2 Ley de alimentación 2)
]741449)#100(*82,87904)#100(*09,3463)#100(*30097,45[*479,3( 23
(*)321,60 Ley de alimentación)23 )#100(*09,3463)#100(*30097,45[
]741449)#100(*82,87904
Con este resultado se calculó el valor de recuperación modelada para
cada día del año 2010 y se compara con los datos entregados por la UCC.
Luego de aplicar solver se obtuvo un error promedio relativo de 1,46 y
una suma de los errores de 523,94 para 360 datos.
72
Tabla N° 14: Resumen error del modelo recuperación Colón.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
1,46 0,0028 60,26 523,94
Se analizaron los 5 días con mayor error obteniéndose que en cuatro de
ellos el error se debía a que el valor de granulometría esta fuera o en el límite
del rango de estudio y para un día se debió a un valor de recuperación bajo en
comparación a días de características similares (ver anexo N° 2).
Validación Modelo Recuperación Colón.
Se modeló la recuperación de la etapa Colón utilizando los datos de
Enero 2011 obteniéndose un error promedio de 1,14 (Ver Tablas N° 45 y 46,
Anexo N°2).
Los rangos de validez para el modelo recuperación Colón son:
Ley de Alimentación: [0,82 ; 1,1]
Granulometría: [18 ; 30]
73
Recuperación Colón Año 2010
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Fecha
Re
cu
pe
rac
ión
(%
)
Recuperación UCC Recuperación Modelo 10 per. media móvil (Recuperación UCC) 10 per. media móvil (Recuperación Modelo)
Figura N° 50: Comparación recuperación Colón UCC con recuperación Colón modelada.
74
4.5.2 Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Colón.
Para el desarrollo del modelo de ley de concentrado se debió determinar
la existencia de influencias entre las diferentes variables de entrada y la ley del
concentrado que se obtiene de los bancos 105-108. Por esto se estudió la
influencia sobre la ley de cobre en el concentrado de las siguientes variables:
X1 = Tonelaje de Mineral Procesado Diario (TMS).
X2 = Ley de Cobre en Alimentación de Mineral (%Cu).
X3 = Calidad de Mineral (%CuNS).
X4 = Granulometría (+100#).
X5 = Tonelaje de Escoria Procesada Diario (TMS).
X6 = Ley de Cobre en Escoria (%Cu).
En la tabla N° 14 se puede observar que las variables que tienen mayor
influencia sobre la ley de cobre en el concentrado Colón son X2 y X5, con 0,341
y -0,371 respectivamente. Pero en los escenarios N° 2 y N° 3 se desea evaluar
el efecto del procesamiento de escoria sobre el concentrado Colón, por lo que
se incorporo una séptima variable que incorpora la información de mineral y la
información de escoria, en una sola variable:
X7 = )**(
*
6521
21
XXXX
XX
=Razón de cobre fino de mineral en alimentación.
75
Tabla N° 14: Análisis Coeficientes de Correlación para ley de concentrado
Colón
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y2
X1 1
X2 0,164 1
X3 0,073 0,053 1
X4 0,281 0,199 0,058 1
X5 -0,158 -0,425 -0,039 -0,322 1
X6 -0,101 0,062 -0,075 -0,007 -0,018 1
X7 0,495 0,433 0,098 0,334 -0,832 -0,254 1
Y2 0,159 0,341 0,104 0,166 -0,371 0,076 0,311 1
La variable X7 tiene un coeficiente de correlación inferior (0,311) al de la
variable X5 (-0,371), pero posee mayor información, por lo que las variables a
utilizar en el modelo de ley de cobre en el concentrado Colón son:
X2 = Ley de Cobre en Alimentación de Mineral (%Cu).
X7 =Razón de cobre fino de mineral en alimentación.
76
Ley de Concentrado Colon v/s Ley de Alimentación Mineral
8
10
12
14
16
18
20
0,81 0,86 0,91 0,96 1,01 1,06
Ley de Alimentación (%Cu)
Le
y d
e C
on
ce
ntr
ad
o (
%C
u)
Ley de Concentrado Colon v/s Ley de Alimentación Mineral
8
10
12
14
16
18
20
0,81 0,86 0,91 0,96 1,01 1,06Ley de Alimentación (%Cu)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Ley de Concentrado versus Ley de Cobre en la Alimentación de Mineral.
Para determinar la dependencia de la ley de concentrado con la ley de
alimentación de mineral se dividió los datos en 7 rangos de 0,02%, desde
0,82% hasta 1,1%.
Figura N° 51: Ley de cobre en el concentrado versus ley de cobre en la
alimentación de Mineral.
Se observa un aumento en la ley de concentrado a medida que el
porcentaje de cobre en la alimentación de mineral aumenta.
Ley Concentrado Colón v/s Ley de Alimentación Mineraly = 175,11x3 - 443,7x2 + 377,83x - 94,713
R2 = 0,9503
13,00
13,50
14,00
14,50
15,00
15,50
16,00
16,50
0,800 0,850 0,900 0,950 1,000 1,050 1,100
Ley Alimentación Mineral (%Cu)
Ley C
on
cen
trad
o C
olo
n (
%)
Figura N° 52: Ley de cobre en el concentrado versus ley de cobre en la
alimentación por rango.
77
Ley de Concentrado Colón v/s Ley de Alimentación de Mineral
y = -1561,2x3 + 4520,3x2 - 4344,5x + 1400,1
R2 = 0,513
10
11
12
13
14
15
16
17
0,85 0,9 0,95 1 1,05
Ley de Alimentación (%Cu)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Figura N° 53: Ley de cobre en el concentrado versus ley de cobre en la
alimentación con datos suavizados.
Al graficar los datos se observa un beneficio en la ley de cobre en el
concentrado a medida que la ley de alimentación aumenta, en la figura N° 52
se observa que es posible ajustar una curva polinomial de grado 3 a la relación
que existe entre estas 2 variables.
78
Ley de Concentrado Colón v/s Razón de Cobre fino de Mineral
6
8
10
12
14
16
18
0,83 0,85 0,87 0,89 0,91 0,93 0,95 0,97 0,99Razón
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Ley de Concentrado Colón versus Razón de Cobre fino de Mineral.
Para analizar el tipo de dependencia se separó los datos de razón de
cobre fino de mineral en 4 rangos de 0,05% cada uno, desde 0,80% hasta el
valor máximo que puede obtener esta variable que es 1%.
Figura N° 54: Ley de cobre en el concentrado versus tonelaje de fino en
escoria.
Se observa un aumento sostenido en términos de promedio por rango
en el porcentaje de cobre que se recupera en el concentrado a medida que la
razón de cobre fino de mineral aumenta en la alimentación a la flotación Colón.
79
Ley de concentrado Colón v/s Razón de Cobre fino de Mineral
y = -7,9814x2 + 30,926x - 7,7387
R2 = 0,981
12,50
13,00
13,50
14,00
14,50
15,00
0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98
Razón
Ley
de C
once
ntra
do (%
Cu)
Figura N° 55: Ley de cobre en el concentrado versus razón de cobre fino de
mineral por rango.
Ley de Concentrado Colón v/s Razón de Cobre fino de Mineral
y = -63,492x2 + 133,01x - 54,566
R2 = 0,5524
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
15,5
16
0,82 0,84 0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1
Razón
Ley
de C
once
ntra
do (%
Cu)
Figura N° 56: Ley de cobre en el concentrado versus razón de cobre fino de
mineral con datos suavizados.
En los 3 casos se puede observar que la ley de cobre en el concentrado
Colón aumenta a medida que la razón de cobre fino mineral aumenta. A la
80
tendencia que existe entre estas variables se le ajustó un polinomio de grado
2, en la figura N° 56 se observa con mayor claridad esta tendencia.
Se utilizó esta dependencia para graficar, agrupando los datos en 7
rangos de ley de alimentación.
Desarrollo del Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Colón.
Se dividen los datos en 7 rangos de ley de alimentación y se grafica, para
cada rango, la ley de concentrado Colón versus razón de cobre fino mineral en
la alimentación a la etapa de flotación Colón ajustándole un polinomio de grado
2.
Tabla N° 15: Rangos de ley de alimentación.
Ley de
Rango Alimentación
1 [0,82 ; 0,86[
2 [0,86 ; 0,9[
3 [0,9 ; 0,94[
4 [0,94 ; 0,98[
5 [0,98 ; 1,02[
6 [1,02 , 1,06[
7 [1,06 ; 1,1[
Para cada rango se tiene:
Ley de Concentrado = *1 (Razón)2+ *2 (Razón)+ 3
Donde los parámetros dependen de la ley de alimentación.
81
f1 (Ley Alimentación)
f2 (Ley Alimentación)
f3 (Ley alimentación)
Se grafican los parámetros para determinar su dependencia con la ley
de alimentación. Al ajustarles un polinomio de grado 3 a los parámetros
ninguno se ajusta perfectamente, por lo que solo se utilizó la relación entre 1
y la ley de alimentación; el valor de los otros parámetros se calcularon a partir
de 1 (Ver Figuras N° 88, 89 y 90, Anexo N° 2).
1 *33516 (Ley Alimentación)3 *98468 (Ley Alimentación)2 *96393 (Ley
Alimentación) 31330
16,24*1045,1
659,12*1394,2
13
12
Ley de Concentrado =
(*33516[ Ley Alimentación)3
(*98468 Ley Alimentación)2
(*96393 Ley
Alimentación) ]31330 (* Razón)2
*1394,2[ (*33516[ Ley Alimentación)3
*98468 (Ley Alimentación)2
(*96393 Ley Alimentación) ]31330 ]659,12
(* Razón) *1045,1[ (*33516[ Ley Alimentación)3
98468 (* Ley Alimentación)2
(*96393 Ley Alimentación) ]31330 ]16,24
Con este resultado se calculó el valor de la ley de cobre en el
concentrado modelada para cada día del año 2010 y se comparó con los datos
entregados por la UCC.
82
El modelo entregó un error promedio relativo de 7,61% y una suma de
los errores de 2519.
Tabla N° 16: Resumen error del modelo ley de cobre en el concentrado Colón.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
7,61 0,00396 97,34 2519
Se analizó los 5 días con mayor error obteniéndose que son debidos a
una ley de concentrado reportados por la UCC inferior en comparación a días
con valores similares de las variables de entrada (ver anexo N° 2).
Validación Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Colón.
Se modeló la ley de concentrado Colón utilizando los datos de Enero de
2011 obteniéndose un error medio de 7,54.
Los rangos de valides para el modelo de ley de cobre en el concentrado Colón
son:
Ley de Alimentación: [0,82 ; 1,1]
Razón: [0,8 ; 1]
83
Ley de Concentrado Colón Año 2010
8
10
12
14
16
18
20
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Fecha
Le
y d
e C
on
ce
ntr
ad
o (
%C
u)
Ley de Concentrado UCC Ley de Concentrado Modelada 10 per. media móvil (Ley de Concentrado UCC) 10 per. media móvil (Ley de Concentrado Modelada)
Figura N° 57: Comparación ley de cobre en el concentrado colon UCC con ley de cobre en el concentrado colon
modelada.
84
4.5.3 Ley de Cobre en la Cola Colón.
El valor de ley de cobre en la cola Colón, al igual que en el caso Sewell,
se obtiene de la ecuación N° 5. De esta forma obtenemos una ley de cola
modelada.
Tabla N° 17: Resumen error de ley de cobre en la cola Colón modelada.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
12,56 0,077 507 4146
85
Ley de Cola Colón Año 2010
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Fecha
Le
y d
e C
ola
(%
Cu
)
Ley de Cola UCC Ley de Cola Modelada 10 per. media móvil (Ley de Cola UCC) 10 per. media móvil (Ley de Cola Modelada)
Figura N° 58: Comparación ley de cobre en la cola Colón UCC con ley de cobre en la cola modelada
86
4.6 Modelación Retratamiento.
Se desarrollaron modelos considerando la etapa de Retratamiento como
caja negra, agrupando las etapas de limpieza en columnas, scavenger y re-
scavenger en una sola.
Figura N° 59: Caja Negra Etapa Retratamiento
87
4.6.1 Modelo Recuperación Retratamiento.
Para desarrollar el modelo de recuperación se debe determinar si existe
una influencia entre las variables de entrada y la recuperación. Por esto se
estudio el comportamiento de la recuperación frente a la variación de las
siguientes variables:
X1 = Tonelaje de Alimentación.
X2 = Ley de Cobre en Alimentación (%Cu).
X3 = Tonelaje concentrado Sewell.
X4 = Ley de concentrado Sewell (%Cu).
X5 = Tonelaje de concentrado Colon.
X6 = Ley de concentrado Colon (%Cu).
X7 = )**(
*
6543
65
XXXX
XX
=Razón de cobre fino del concentrado Colón en
Alimentación.
En la Tabla N° 18 se presenta la matriz de correlación para la
recuperación de la etapa Retratamiento.
Tabla N° 18: Matriz de Correlación para recuperación Retratamiento
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1
X1 1
X2 -0,365 1
X3 0,547 -0,587 1
X4 -0,195 0,579 -0,563 1
X5 0,872 -0,095 0,070 0,092 1
X6 -0,399 0,819 -0,163 0,217 -0,383 1
X7 0,184 0,382 -0,433 -0,013 0,476 0,055 1
Y1 -0,136 0,666 -0,490 0,327 0,125 0,421 0,631 1
88
En la matriz de correlación (Tabla N° 18) se observa que las variables
con mayor coeficiente son X2 y X7, con 0,666 y 0,631 respectivamente, por lo
que las variables utilizadas en el modelo de recuperación de la etapa de
Retratamiento fueron:
X2 = Ley de Cobre en Alimentación (%Cu).
X7 =Razón de cobre fino del concentrado Colón en alimentación.
89
Recuperación Retratamiento v/s Ley de Alimentación
94
95
96
97
98
99
100
8 9 10 11 12 13 14 15 16Ley de Alimentación (%Cu)
Recu
pera
ció
n (
%)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Recuperación Retratamiento versus Ley de Alimentación.
Se dividieron los datos de ley de alimentación a la etapa de
Retratamiento en 7 rangos de 1%, desde 8% hasta 15%.
Figura N° 60: Recuperación Retratamiento versus ley de alimentación.
Recuperación Retratamiento v/s Ley de Alimentación
97,20
97,40
97,60
97,80
98,00
98,20
98,40
98,60
98,80
99,00
99,20
7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00
Ley de Alimentación (%Cu)
Rec
up
erac
ión
(%
)
Figura N° 61: Recuperación etapa Retratamiento versus ley de alimentación
por rango.
90
Recuperación Retratamiento v/s Ley de Alimentación
97,2
97,497,6
97,898
98,298,4
98,698,8
9999,2
99,4
8 9 10 11 12 13 14 15 16
Ley de Alimentación (%Cu)
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 62: Recuperación etapa Retratamiento versus ley de alimentación
por rango.
Al graficar todos los datos se observa que la recuperación se ve
beneficiada al aumentar la ley de alimentación a la etapa de Retratamiento
(concentrado producido en la etapa de Colón y Sewell). Cuando se grafica por
rango se observa el aumento que tiene la recuperación, partiendo desde
97,39% para el primer rango, hasta 98,98% para los valores de ley de
alimentación más altos.
Recuperación Retratamiento versus Razón Cobre fino Concentrado
Colón.
La alimentación a la etapa de Retratamietno esta compuesta por el
concentrado producido en Colón y el concentrado producido en Sewell, el
promedio del concentrado Colón para el año 2010 fue de 14,26% mientras que
el de Sewell fue de 7,92%; del análisis anterior se pudo observar que la
recuperación se ve favorecida al aumentar la ley de alimentación, como el
porcentaje de cobre en el concentrado producido en la etapa rougher Sewell es
menor al del concentrado Colón, al aumentar el porcentaje de concentrado
91
Recuperación v/s Razón [Cobre fino concentrado Colon/(Cobre fino en alimentación Retratamiento)]
97
97,5
98
98,5
99
99,5
0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1Razón
Recu
pera
ció
n (
%)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Colón se espera que la ley de alimentación aumente por lo que la recuperación
aumentaría.
Para realizar el análisis por rango se consideraron 6 de 0,05 cada uno,
partiendo en 0,7 hasta llegar a 1.
Figura N° 63: Recuperación Retratamiento versus razón de cobre fino Colón
Recuperación v/s Razón y = -24,279x2 + 46,485x + 76,832
R2 = 0,9925
97,60
97,80
98,00
98,20
98,40
98,60
98,80
99,00
99,20
0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
Razón
Re
cu
pe
rac
ión
(%
)
Figura N° 64: Recuperación Retratamiento versus razón cobre fino Colón por
rangos.
92
Recuperación v/s Razón Cobre fino Concentrado Colóny = -8,4877x2 + 19,136x + 88,636
R2 = 0,7114
97,2
97,497,6
97,898
98,298,4
98,698,8
9999,2
99,4
0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
Razón
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 65: Recuperación Retratamiento versus razón cobre fino Colón con
datos suavizados.
Al graficar los datos se observa el efecto positivo que tiene el aumento
de la cantidad de cobre fino proveniente del concentrado colon dentro de la
alimentación a la etapa de Retratamiento. Al graficar por rangos se observa
una recuperación de 97,76% para una razón de 0,73 y una recuperación de
99,1% para una razón de 0,98. A esta curva le ajustaremos una línea de
tendencia polinomial de segundo grado.
Recuperación = (*1 Razón (*) 2
2 Razón 3)
Se utilizara la relación entre la razón de cobre fino del concentrado Colón
en la alimentación a la etapa de Retratamiento y la recuperación para graficar
en los 7 rangos de ley de alimentación.
93
Desarrollo del Modelo Recuperación Retratamiento.
Se dividió los datos en 7 rangos de ley de alimentación y se graficó, para
cada rango, la recuperación Retratamiento versus razón de cobre fino
concentrado Colón en la alimentación a esta etapa ajustándole un polinomio de
grado 2.
Tabla N° 19: Rangos de ley de alimentación.
Ley de
Rango Alimentación
(%)
1 [8 ; 9[
2 [9 ; 10[
3 [10 ; 11[
4 [11 ; 12[
5 [12 ; 13[
6 [13 ; 14[
7 [14 ; 15[
Para cada rango se tiene:
Recuperación = (*1 Razón (*) 2
2 Razón 3)
Donde los parámetros dependen de la ley de alimentación.
(1 f Ley de alimentación)
(2 f Ley de alimentación)
(3 f Ley de alimentación)
94
Se graficó los parámetros para determinar su dependencia con la ley
de alimentación. A 1 y 2 se les ajusto un polinomio de grado 3 mientras que
a 3 se le ajusto un polinomio de grado 4.
(*015,01 Ley Alimentación)3
(*4282,0 Ley Alimentación)2
(*836,3 Ley
Alimentación) 763,15
(*0607,02 Ley Alimentación)3
(*9591,1 Ley Alimentación)2
(*355,20 Ley
Alimentación) 482,78
(*0093,03 Ley Alimentación)4
(*3966,0 Ley Alimentación)3
(*2056,6 Ley
Alimentación)2
(*338,42 Ley Alimentación) 49,199
Recuperación =
[ (*015,0 Ley Alimentación)3
(*4282,0 Ley Alimentación)2
(*836,3 Ley
Alimentación) 763,15 ] (* Razón)2+[ (*0607,0 Ley Alimentación)
3 9591,1
(* Ley Alimentación)2
(*355,20 Ley Alimentación) 482,78 ] (* Razón)+[
(*0093,0 Ley Alimentación)4
(*3966,0 Ley Alimentación)3
(*2056,6 Ley
Alimentación)2
(*338,42 Ley Alimentación) 49,199 ]
Con este resultado se calculó el valor de recuperación modelada para
cada día del año 2010 y se comparó con los datos entregados por la Unidad
Control de Calidad.
El modelo entregó un error promedio relativo de 0,18 y una suma de
errores de 65,69 para 359 datos.
95
Tabla N° 20: Resumen error del modelo recuperación Retratamiento.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
0,24 1,27089*10-5 13,05 85,58
Se analizaron los 5 días con mayor error obteniéndose que los 3 errores
más altos (13,05%, 4,85% y 2,99%) son debido a una valor de ley de
alimentación fuera del rango de estudio (18,32 % Cu, 6,56 %Cu y 16,64 %Cu
respectivamente, ver anexo N° 3).
Validación Modelo Recuperación Retratamiento.
Se modeló la recuperación de la etapa de Retratamiento utilizando los
datos de Enero de 2011 obteniéndose un error promedio de 0,16 (Ver tablas
N° 57 y 58, Anexo N° 3).
Los rangos de valides para el modelo de recuperación de Retratamiento son:
Ley de Alimentación: [8 ; 15]
Razón: [0,7 ; 1]
96
Recuperación Retratamiento 2010
97
97,5
98
98,5
99
99,5
100
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Tiempo
Recu
pera
ció
n (
%)
Recuperación Retratamiento 2010
97
97,5
98
98,5
99
99,5
100
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Fecha
Re
cu
pe
rac
ión
(%
)
Recuperación UCC Recuperación Modelada 10 per. media móvil (Recuperación Modelada) 10 per. media móvil (Recuperación UCC)
Figura N° 66: Comparación recuperación Retratamiento UCC con recuperación Retratamiento modelada.
97
4.6.2 Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Retratamiento.
Para desarrollar el modelo de ley de cobre en el concentrado
retratamiento se debe determinar si existe una influencia entre las variables de
entrada y esta variable de salida. Por esto se estudio el comportamiento de la
ley de cobre en el concentrado frente a la variación de las siguientes variables:
X1 = Tonelaje de Alimentación.
X2 = Ley de Cobre en Alimentación (%Cu).
X3 = Tonelaje concentrado Sewell
X4 = Ley de concentrado Sewell (%Cu).
X5 = Tonelaje de concentrado Colón
X6 = Ley de concentrado Colón (%Cu).
X7 =53
5
XX
X
= Razón de tonelaje de concentrado Colón en alimentación.
Tabla N° 21: Análisis Coeficientes de Correlación para ley de concentrado
Retratamiento.
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y2
X1 1
X2 -0,365 1
X3 0,547 -0,587 1
X4 -0,195 0,579 -0,563 1
X5 0,872 -0,095 0,070 0,092 1
X6 -0,399 0,819 -0,163 0,217 -0,383 1
X7 0,066 0,445 -0,727 0,377 0,506 -0,083 1
Y2 -0,136 0,666 -0,490 0,327 0,125 0,421 0,599 1
98
Ley de Concentrado Retratamiento v/s Ley de Alimentación
16
18
20
22
24
26
28
30
8 9 10 11 12 13 14 15 16Ley de Alimentación (%Cu)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
En la Tabla N° 21 se observa que las variables que mayor influencia
tienen sobre la ley de cobre en el concentrado Retratamiento son X2 y X7, con
0,666 y 0,599 respectivamente, por lo que las variables a utilizar en el modelo
de ley de concentrado de la etapa de Retratamiento serán:
X2 = Ley de Cobre en Alimentación (%Cu).
X7= Razón de tonelaje de concentrado Colón en alimentación.
Ley de Concentrado Retratamiento versus Ley de Alimentación.
Se dividieron los datos de ley de alimentación a la etapa de
Retratamiento en 7 rangos de 1% cada uno.
Figura N° 67: Ley de concentrado Retratamiento versus ley de alimentación.
Al utilizar todos los datos del año 2010 para determinar la dependencia
que existe entre la ley de concentrado final obtenido de las columnas de
flotación de la etapa de Retratamiento y la ley de alimentación, se puede
observar un aumento sostenido en la ley de concentrado final a medida que
aumenta la ley de alimentación.
99
Ley de Concentrado Retratamiento v/s Ley de Alimentación
21,50
22,00
22,50
23,00
23,50
24,00
24,50
25,00
25,50
26,00
8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00
Ley de Alimentación (%Cu)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Figura N° 68: Ley de concentrado Retratamiento versus ley de alimentación
por rangos.
Al graficar los datos por rango se observa que la ley de concentrado de
la etapa de Retratamiento se ve beneficiada a medida que la ley de
alimentación aumenta, con un valor de 21,71% para un valor promedio de ley
de alimentación de 8,44% y 25,70% para un valor de ley de alimentación de
14,32%. En la figura N° 69 también se aprecia el efecto que tiene la ley de
alimentación sobre la ley de concentrado.
Ley de Concentrado Retratamiento v/s Ley de Alimentación
20
21
22
23
24
25
26
27
28
8 9 10 11 12 13 14 15 16
Ley de Alimentación (%Cu)
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Figura N° 69: Ley de concentrado Retratamiento versus ley de alimentación
con datos suavizados.
100
Ley de Concentrado Retratamiento v/s Razón [Tonelaje de Concentrado Colón/(Tonelaje de Concentrado Colon + Tonelaje
de Concentrado Sewell)]
16
18
20
22
24
26
28
30
0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
Razón
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Valor Mínimo por Rango Valor Máximo por Rango Valor Promedio por Rango
Ley de Concentrado Retratamiento versus Razón de Tonelaje de
Concentrado Colón.
Se dividieron los datos de razón de tonelaje de concentrado Colón en 8
rangos de 0,05 cada uno.
Figura N° 70: Ley de Concentrado Final versus Razón de Tonelaje Concentrado
Colón.
Se observa un aumento de la ley de concentrado a medida que el
tonelaje de concentrado Colon se a se mas importante dentro de la
alimentación a la etapa de Retratamiento.
101
Ley de Concentrado Final v/s Razón [Tonelaje de Concentrado Colon/(Tonelaje de
Concentrado Colon + Tonelaje de Concentrado Sewell)]
y = -33,839x2 + 60,754x - 2,1594
R2 = 0,933
22,50
23,00
23,50
24,00
24,50
25,00
25,50
0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
Razón
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Figura N° 71: Ley de Concentrado Final versus Razón de Tonelaje Concentrado
Colón por rango.
Ley de Concentrado Retratamiento v/s Razón Concentrado
Colóny = -16,816x2 + 35,797x + 6,8169
R2 = 0,5083
20
21
22
23
24
25
26
27
28
0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95
Razón
Ley d
e C
on
cen
trad
o (
%C
u)
Figura N° 72: Ley de Concentrado Final versus Razón de Tonelaje Concentrado
Colón por rango.
102
Se observa un aumento de la ley de concentrado final hasta el sexto
rango, aumentando desde 22,99% hasta 25,30%, disminuyendo para los 2
últimos rangos. Esto nos indica que a mayor razón mayor es la ley de
concentrado final. En el caso de los últimos rangos se tiene una alta razón pero
una baja ley de concentrado debido a que algunos datos de esos rangos
corresponden a días donde se trabajo con bajo tonelaje y se obtuvo una baja
ley de alimentación a la etapa de Retratamiento. A la dependencia existente
entre estas variables le ajustó un polinomio de grado 2.
Ley de Cobre en el Concentrado = (*1 Razón (*) 2
2 Razón) 3
Desarrollo del Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Retratamiento.
Se dividen los datos en 7 rangos de ley de alimentación y se graficó, para
cada rango, la ley de concentrado versus razón de tonelaje del concentrado
Colón en la alimentación a la etapa Retratamiento ajustándole un polinomio de
grado 2.
Tabla N° 22: Rangos de ley de alimentación
Rango Ley de
Alimentación
(%)
1 [8 ; 9[
2 [9 ; 10[
3 [10 ; 11[
4 [11 ; 12[
5 [12 ; 13[
6 [13 ; 14[
7 [14 ; 15[
103
Para cada rango se tiene:
Ley de Concentrado Retratamiento = (*1 Razón (*) 2
2 Razón) 3
Donde los parámetros dependen de la ley de alimentación.
(1 f Ley de alimentación)
(2 f Ley de alimentación)
(3 f Ley de alimentación)
A la relación existente entre los parámetros y la ley de alimentación
se le ajustó un polinomio de grado 4.
(*0536,01 ley alimentación (*6036,2)4 ley alimentación (*675,46)3 ley
alimentación (*38,366)2 ley alimentación) 3,1054
(*0774,02 ley alimentación (*8172,3)4 ley alimentación (*623,69)3 ley
alimentación (*5,557)2 ley alimentación) 5,1635
(*0232,03 ley alimentación (*1975,1)4 ley alimentación (*867,22)3 ley
alimentación (*42,191)2 ley alimentación) 96,605
104
Ley de Concentrado Retratamiento =
[ (*0536,0 ley alimentación (*6036,2)4 ley alimentación (*675,46)3 ley
alimentación (*38,366)2 ley alimentación) 3,1054 ]*(Razón 2) +[ (*0774,0 ley
alimentación (*8172,3)4 ley alimentación (*623,69)3 ley alimentación 5,557)2
(* ley alimentación) 5,1635 ]*(Razón) + [ (*135,0 ley alimentación 93,6)4
(* ley alimentación (*51,130)3 ley alimentación 2) (*4,1066 ley alimentación)
9,3207 ]
Con este resultado se calculó el valor de ley de concentrado final
modelada para cada día del año 2010 y se comparó con los datos entregados
por la Unidad Control de Calidad.
El error promedio relativo del modelo en comparación a los valores
reales es de 5,72% y tiene una suma de error de 2069,79% para 362 días.
Tabla N° 23: Resumen error del modelo ley de cobre en el concentrado
Retratamiento.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
5,64 7,87785*10-5 54,59 2028
Se analizaron los 5 días con mayor error obteniéndose que los 2 errores
mas altos (57,96,05% y 54,59%) son debido a una valor de ley de
alimentación fuera del rango de estudio (18,32 % Cu y 6,56 %Cu
respectivamente), el tercero (39,75%) es debido a un valor de razón fuera del
rango de estudio (0,12) y los restantes son debido a un valor de ley reportado
por UCC inferior a días con valores similares de las variables de entrada
(24,52% y 23,76%) (ver anexo N° 3).
105
Validación Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Retratamiento.
Se modeló la ley de concentrado de la etapa de Retratamiento utilizando
los datos de Enero de 2011 obteniéndose un error promedio de 4,99.
Los rangos de valides para el modelo de ley de cobre en el concentrado de
Retratamiento son:
Ley de Alimentación: [8 ; 15]
Razón: [0,6 ; 1]
106
Ley de Concentrado Retratamiento Año 2010
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Tiempo
Ley d
e C
on
cen
trad
o R
etr
ata
mie
nto
(%
Cu
)
Ley de Concentrado Modelada
Ley de Concentrado UCC
10 per. media móvil (Ley de Concentrado Modelada)
10 per. media móvil (Ley de Concentrado UCC)
Ley de Concentrado Retratamiento 2010
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Fecha
Le
y d
e C
on
ce
ntr
ad
o
Re
tra
tam
ien
to (
%C
u)
Ley de Concentrado Modelada Ley de Concentrado UCC 10 per. media móvil (Ley de Concentrado Modelada) 10 per. media móvil (Ley de Concentrado UCC)
Figura N° 73: Comparación ley de concentrado Retratamiento modelada con ley de concentrado Retratamiento UCC.
107
4.6.3 Ley de Cobre en la Cola Modelada Retratamiento.
El valor de ley de cobre en la cola Retratamiento, al igual que en el caso
Sewell y Colón, se obtiene de la ecuación N° ¿?. De esta forma obtenemos una
ley de cola modelada.
Tabla N° 23: Resumen error de ley de cobre en la cola Retratamiento.
Error Prom Error Min Error Max Suma Error
12,44 0,0047 84,78 4451,76
108
Ley de Cola Retratamiento 2010
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
28-12-2009 16-02-2010 07-04-2010 27-05-2010 16-07-2010 04-09-2010 24-10-2010 13-12-2010
Fecha
Le
y d
e C
ola
(%
Cu
)
Ley Cola UCC Ley Cola Modelada 10 per. media móvil (Ley Cola UCC) 10 per. media móvil (Ley Cola Modelada)
Figura N° 74: Comparación ley de cola Retratamiento modelada con ley de cola UCC
109
4.7 Simulación de Planta Concentradora Convencional utilizando
Metsim.
Se realizó la diagramación del Flow-Sheet que representa a la
concentradora convencional como 3 etapas:
Sewell
Colón
Retratamiento
Cada una considerada como caja negra, representadas por una celda del
software Metsim.
Figura N° 75: Diagrama Concentradora Convencional.
Para que el simulador pueda determinar la recuperación, ley de cobre en
el concentrado y ley de cobre en la cola de una etapa se deben escoger 2 de
las siguientes opciones:
0 – Mass of Component
1 – Component Recovery 2 – Elemental Recovery
3 – Component Conc Assay
110
4 – Elemental Conc Assay
5 – Component Tail Assay
6 – Elemental Tail Assay 8 – Wt. fraction of feed reporting to concentrate
Se han desarrollado modelos para la recuperación y la ley de cobre en el
concentrado por lo que se seleccionaron las opciones 2 y 4.
Los modelos desarrollados fueron traspasados a lenguaje APL para luego
ser introducidos a las celdas de Metsim.
4.7.1 Modelos en Lenguaje APL.
Modelos Sewell.
Recuperación Sewell =
((((-0.265658656269573×(((28 VESA 1)×100)*3))+ (16.5778917740104×
(((28 VESA 1)×100)*2))+(-339.181442062279×(((28 VESA 1)×100)))+
(2287.28059840844))×(µ((29 VESA 1)×100)))+((-0.0623192895638819×
(((28 VESA 1)×100)*3))+(3.84288127592644×(((28 VESA 1)×100)*2))+(-
78.0587793001391×((28 VESA 1)×100))+(614.293130689286)))÷100
Ley de Cobre en el Concentrado Sewell =
((1)÷(((-0.00285068168649563×(((28 VESA 1)×100)*2))+
(0.11221337747342×((28 VESA 1)×100))+(-0.908969840538218))+(((-
0.0205910871815207×(((28 VESA 1)×100)*2))+(0.772403521622543×((28
VESA 1)×100))+(-7.31141813426629))×(((29 VESA 1)×100)*
(((0.931191260512032×(((28 VESA 1)×100)*2))+(-35.3544093487308×((28
VESA 1)×100))+(336.111789600056)))))))÷100
111
Modelos Colón.
Recuperación Mineral Colón =
((((-1.5325×((45.3009680046485×(((28 VESA 3)×100)*3))+(-
3463.09294740205×(((28 VESA 3)×100)*2))+(87904.81532488×(((28 VESA
3)×100)))+(-741449.010266787)))+(-139.64))×(((29 VESA 3)×100)*3))+
(((4.0103×((45.3009680046485×(((28 VESA 3)×100)*3))+(-
3463.09294740205×(((28 VESA 3)×100)*2))+(87904.81532488×(((28 VESA
3)×100)))+(-741449.010266787)))+(169.23))×(((29 VESA 3)×100)*2))+(((-
3.479×((45.3009680046485×(((28 VESA 3)×100)*3))+(-
3463.09294740205×(((28 VESA 3)×100)*2))+(87904.81532488×(((28 VESA
3)×100)))+(-741449.010266787)))+(60.321))×(((29 VESA
3)×100)))+((45.3009680046485×(((28 VESA 3)×100)*3))+(-
3463.09294740205×(((28 VESA 3)×100)*2))+(87904.81532488×(((28 VESA
3)×100)))+(-741449.010266787)))÷100
Recuperación Escoria Colón =
(8.759+(69.36×((29 VESA 2)×100))+(-(25.93×(((29 VESA
2)×100)*2)))+(3.297×(((29 VESA 2)×100)*3)))÷100
112
Ley de Cobre en el Concentrado Colón =
(((((29 VEWS 3)÷(29 VEWS 4))*2)×((-33592.6937773775×(((29 VESA
3)×100)*3))+(98442.9132232185×(((29 VESA 3)×100)*2))+(-
96363.2931159649×((29 VESA 3)×100))+(31418.0884815506)))+((((29
VEWS 3)÷(29 VEWS 4))×((-2.1394×((-33592.6937773775×(((29 VESA
3)×100)*3))+(98442.9132232185×(((29 VESA 3)×100)*2))+(-
96363.2931159649×((29 VESA 3)×100))+(31418.0884815506))))+(-
12.659)) +((1.1045×((-33592.6937773775×(((29 VESA 3)×100)*3))
+(98442.9132232185×(((29 VESA 3)×100)*2))+(-96363.2931159649×((29
VESA 3)×100))+(31418.0884815506)))+(24.16))))÷100
113
Modelos Retratamiento.
Recuperación Retratamiento =
((((0.0150683901488537×(((29 VESA 9)×100)*3))+(-0.428214834031542
×(((29 VESA 9)×100)*2))+(3.83599707352889×((29 VESA 9)×100))+(-
15.7630003833548))×(((29 VEWS 7)÷(29 VEWS 9))*2))+ (((-
0.0607046727584825×(((29 VESA 9)×100)*3))+(1.95907420491133×(((29
VESA 9)×100)*2))+(-20.3550042227024×((29 VESA 9)×100))+(
78.4819994774217))×((29 VEWS 7)÷(29 VEWS 9)))+
((0.00934110502453181×(((29 VESA 9)×100)*4))+(-
0.396846292766364×(((29 VESA 9)×100)*3))+(6.20554939292155×(((29
VESA 9)×100)*2))+(-42.3380062189284×((29 VESA 9)×100))
+(199.489999268548)))÷100
Ley de Cobre en el Concentrado Retratamiento =
((((0.036801353896915×(((29 VESA 9)×100)*4))+(-2.1392143985497×(((29
VESA 9)×100)*3))+(42.3770613936052×(((29 VESA 9)×100)*2))+(-
353.867541652828×((29 VESA 9)×100))+(1055.91673536728))×(((1 VPWT
7)÷(1 VPWT 9))*2))+(((-0.0695924230516449×(((29 VESA 9)×100)*4))
+(3.80657426727276×(((29 VESA 9)×100)*3))+(-70.957565005515×(((29
VESA 9)×100)*2))+(551.471042624602×((29 VESA 9)×100))+(-
1503.03451094307))×((1 VPWT 7)÷(1 VPWT 9)))+ ((0.0246629861104127
×(((29 VESA 9)×100)*4))+(-1.40073878780233×(((29 VESA 9)×100)*3))
+(26.5724485593531×(((29 VESA 9)×100)*2))+(-207.21099405916×((29
VESA 9)×100))+(580.820611636119)))÷100
114
4.7.2 Simulación de Escenarios.
Para evaluar los distintos escenarios se necesitó contar con un escenario
inicial, para comparar los resultados obtenidos al realizar los distintos cambios.
Para ello, se consideró la configuración del escenario actual de la planta
concentradora Convencional utilizando como valores de entrada el promedio
del año 2010 para cada dato (ver anexo N° 4).
Sewell:
Tonelaje de Alimentación: 14142 TMS
Ley de Alimentación: 0,777 %Cu
Granulometría: 20,11% (+100#)
Colón:
Tonelaje de Alimentación Mineral: 57425 TMS
Ley de Alimentación Mineral: 0,97 %Cu
Granulometría: 25,58% (+100#)
Tonelaje de Alimentación Escoria: 3712 TMS
Ley de Alimentación Escoria. 1,08 %Cu
115
Escenario Actual:
Figura N° 76: Diagrama Metsim Escenario Base.
Escenario N°1.
Flotación de escoria en bancos separados a los que se flota mineral.
Figura N° 77: Diagrama Metsim Escenario N°1.
116
Escenario N°2.
No incorporar el concentrado rougher Sewell a la etapa de Retratamiento.
Figura N° 78: Diagrama Metsim Escenario N°2.
117
Escenario N°3.
Flotación de escoria en bancos separados a los que se flota mineral y no
incorporar el concentrado rougher Sewell a la etapa de retratamiento.
Figura N° 79: Diagrama Metsim Escenario N°3.
118
Tabla N° 24: Resumen resultados:
Escenario Escenario Escenario Escenario
Actual N°1 N°2 N°3
Sewell
Recuperación = 89,255 89,255 89,255 89,255
Ley de Concentrado = 7,911 7,911 7,911 7,911
Colon
Ley de Alimentación = 0,976 0,969 0,976 0,969
Recuperación Mineral = 90,294 90,294 90,294 90,294
Recuperación Escoria = 57,577 - 57,577 -
Ley de Concentrado = 14,209 14,585 14,209 14,585
Retratamiento
Ley de Alimentación = 12,629 12,821 14,209 14,585
Recuperación = 98,855 98,838 99,253 99,352
Ley de Concentrado = 23,847 24,091 25,322 25,824
Cobre fino en el
Concentrado = 616,569 593,66 521,769 499,35
119
4.8 Evaluación de Escenarios.
Escenario N°1:
Al separar la escoria de la flotación de mineral se observa un aumento
en la ley de concentrado Colón, lo que repercute sobre la ley de concentrado
final, la que aumenta en 0,244%. Por el contrario, la recuperación disminuye
en 0,017% debido a una disminución en la razón de cobre fino proveniente del
concentrado Colón en la alimentación a la etapa de Retratamiento, de 0,843 a
0,837. Como se eliminó un flujo de alimentación, disminuye el cobre fino que
ingresa al sistema por lo que a pesar de tener una recuperación muy similar el
cobre fino presente en el concentrado final es 593,66 TMS, 22,936 TMS menos
que en el escenario base. Por lo que se debe asegurar una recuperación
minima en el tratamiento de escoria de 57,210% para igualar la cantidad de
cobre recuperado y no tener perdidas. En el caso de que las 3712 TMS de
escoria se reemplazaran por mineral, se obtendrían 625,9 TMS de cobre fino
en el concentrado final, sólo 3,68 TMS menos que en el caso base, lo que
disminuiría la recuperación mínima de escoria a sólo 9,2%.
Escenario N°2:
Al no procesar el concentrado Sewell en la etapa de Retratamiento, esta
se ve beneficiada tanto en su recuperación como en la ley de concentrado
final, aumentando 0,398% y 1,475%, respectivamente. Al disminuir la
alimentación a la última etapa, disminuye el cobre fino recuperado en 94,8
TMS, por lo que se necesita una recuperación global mínima del mineral Sewell
de 86,333% o una recuperación de 96,726% en circuito limpieza-scavenger
(considerando 89,255% recuperación rougher) para que este escenario no
represente perdidas de cobre.
120
Escenario N°3:
Bajo este escenario se obtienen los mejores resultados metalúrgicos en
la etapa de Retratamiento, con un recuperación de 99,352%, 0,497% mayor al
escenario base, y una ley de concentrado final de 25,824%, 1,977% mayor al
escenario con el que estamos comparando. En este escenario se eliminaron 2
flujos de alimentación lo que influyó de forma negativa sobre el cobre fino
presente en el concentrado final, obteniéndose 499,35 TMS en comparación a
los 616,569 TMS del escenario base (117,246 TMS menos). Por lo que se
necesita una recuperación global escoria-mineral Sewell de 78,217%.En el
caso de que las 3712 TMS de escoria se reemplazaran por mineral se
obtendrían 531,635 TMS de cobre fino en el concentrado final, solo 84,934
TMS menos que en el caso base, con lo que la recuperación escoria-mineral
Sewell deberá ser 56,661%.
121
5. DISCUSIÓN.
Para determinar el tipo de dependencia entre las variables se utilizaron 2
métodos, agrupando los datos por rango para graficar la media, mínimo y
máximo de cada uno, y una técnica de suavizado con promedio centrado, para
eliminar la volatilidad de los datos de los datos de recuperación y ley de
concentrado, presentados a la forma de series temporales (%Rec v/s Fecha).
La segunda opción entrega mejores resultados ya que al agrupar por rango no
se obtiene la misma cantidad de datos para cada uno por lo que al considerar
sólo el promedio se pierde información. Sin embargo, la primera técnica
entrega otro tipo de información al análisis de las variables. Esto es, poder
definir bandas de control en términos de dispersión y media, de los datos. Esta
información es complementaria al segundo tipo de análisis mediante suavizado
La metodología utilizada para desarrollar los modelos entregó buenos
resultados, con errores medios entre 1,53% y 0,18% para recuperación,
17,11% y 5,78% para ley de cobre en el concentrado, y entre 12,56% y
12,05% para ley de cobre en la cola. Al ser modelos estadísticos y no
fenomenológicos su dominio de validez es el rango típico de operación. Sin
embargo, es posible proyectar a partir de estos modelos, valores de
recuperación y ley de concentrado bajo ciertas condiciones; y a corto plazo.
Se desarrollaron modelos para la recuperación de cobre y ley de cobre
en el concentrado, obteniéndose por balance (Ec. N° 5) la ley de cobre en la
cola; los modelos de la etapa Retratamiento (recuperación y ley de
concentrado) son los con menor error (0,24% y 5,78% respectivamente), por
lo que se podría esperar que el error de la ley de cobre en la cola de la etapa
de Retratamiento (12,44%) fuese el menor en comparación a los de ley de
cobre en la cola Sewell (12,05%), esto no es así ya que en la etapa de
Retratamiento la razón de las sensibilidades de la recuperación es 0,95 (ver
anexo N° 5), esto nos indica que en esta etapa la recuperación tiene una
122
sensibilidad similar a una variación en el valor de ley de concentrado que a una
variación en el valor de ley de cola.
Los 3 escenarios evaluados presentan mejoras en los índices
metalúrgicos en comparación al escenario base, a pesar de presentar mayor
recuperación se tiene menor producción de cobre fino debido a que los cambios
realizados consisten en independizar flujos de alimentación, por lo que se tiene
un menor flujo de cobre fino entrando al sistema. El escenario que entrego los
mejores resultados fue el N° 3. También se debe tener en cuenta que el
modelo desarrollado para la ley de concentrado de la etapa de Retratamiento
no considera la tasa de alimentación por lo que la ley de concentrado en los
escenarios 2 y 3 podría ser mayor.
123
6. CONCLUSIONES.
La combinación de distintos métodos para analizar los datos son
complementarios y permiten entender el comportamiento de las variables sin
perder información.
La metodología utilizada para desarrollar los modelos fue adecuada,
entregando resultados muy similares a los valores reales.
Se debe tener presente que etapa del proceso de flotación se desea
simular para decidir que variables modelar.
La etapa de Retratamiento disminuye su recuperación cuando se
incorpora escoria y el concentrado Sewell al sistema.
El escenario en que se obtuvieron los mejores resultados fue el numero
3.
124
7. BIBLIOGRAFÍA
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2011 (Plan de Negocios y Desarrollo) División El Teniente.
2.- Dr. Christian Goñi A., Universidad de Concepción. Apuntes de Clases de
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125
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Plantas Concentradoras Mediante Técnicas de Modelación Matemáticas.
14.- Vanessa M. Torres, Evandro C. Silva. Applications of Heuristic Models and
Expert Systems in Mineral Process
126
ANEXOS.
ANEXO N° 1: Modelos Sewell
Tabla N° 25: Datos etapa Sewell Año 2010
Sewell
Alimentación Concentrado Cola Recuperación
Fecha TMS %Cu %Cu %Cu (%)
01-01-2010 0 0,00 0,00 0,000 0,00
02-01-2010 13643 0,87 14,90 0,155 82,96
03-01-2010 10301 0,81 8,45 0,086 90,33
04-01-2010 2962 0,85 11,60 0,094 89,68
05-01-2010 16607 0,82 10,67 0,101 88,51
06-01-2010 16883 0,78 7,53 0,084 90,20
07-01-2010 16079 0,74 7,03 0,085 89,65
08-01-2010 15806 0,77 8,07 0,065 92,36
09-01-2010 15464 0,77 8,33 0,078 90,75
10-01-2010 16617 0,80 7,93 0,075 91,48
11-01-2010 15690 0,80 7,43 0,082 90,81
12-01-2010 15468 0,91 6,60 0,108 89,56
13-01-2010 15734 0,84 7,50 0,075 91,95
14-01-2010 15463 0,84 8,50 0,086 90,70
15-01-2010 6706 0,84 5,35 0,094 90,35
16-01-2010 17274 0,85 7,70 0,099 89,51
17-01-2010 15752 0,83 6,70 0,101 89,17
18-01-2010 16000 0,86 8,93 0,107 88,59
19-01-2010 5984 0,90 8,20 0,088 91,19
20-01-2010 14699 0,83 8,90 0,085 90,58
21-01-2010 13963 0,80 8,33 0,065 92,63
22-01-2010 10725 0,81 8,25 0,071 92,09
23-01-2010 15983 0,83 9,43 0,089 90,16
24-01-2010 16012 0,86 8,47 0,066 93,09
25-01-2010 15052 0,83 9,17 0,065 92,82
26-01-2010 15488 0,81 9,43 0,072 91,80
27-01-2010 15839 0,83 8,60 0,082 90,97
28-01-2010 16507 0,85 9,90 0,094 89,79
29-01-2010 15753 0,80 8,43 0,093 89,38
30-01-2010 16749 0,81 8,13 0,068 92,39
31-01-2010 16229 0,79 9,33 0,084 90,21
01-02-2010 15089 0,80 10,50 0,074 91,30
02-02-2010 16883 0,80 8,87 0,092 89,47
03-02-2010 13366 0,76 8,21 0,102 87,65
04-02-2010 14638 0,77 9,83 0,068 91,77
05-02-2010 12709 0,79 9,77 0,082 90,34
127
06-02-2010 13395 0,78 7,37 0,067 92,21
07-02-2010 13320 0,80 7,53 0,076 91,44
08-02-2010 12023 0,78 8,50 0,074 91,27
09-02-2010 6788 0,82 7,23 0,081 91,05
10-02-2010 14555 0,82 8,53 0,070 92,23
11-02-2010 14065 0,79 8,27 0,073 91,57
12-02-2010 14626 0,82 8,83 0,089 90,08
13-02-2010 6807 0,80 7,20 0,087 90,27
14-02-2010 14375 0,85 8,87 0,102 89,01
15-02-2010 14803 0,84 7,97 0,100 89,18
16-02-2010 13667 0,85 7,27 0,094 90,17
17-02-2010 9349 0,83 6,90 0,103 88,89
18-02-2010 5069 0,89 14,80 0,101 89,30
19-02-2010 15458 0,84 9,30 0,100 89,00
20-02-2010 15115 0,81 7,05 0,077 91,51
21-02-2010 15122 0,79 6,70 0,078 91,14
22-02-2010 15596 0,81 7,10 0,093 89,64
23-02-2010 11374 0,86 6,23 0,102 89,55
24-02-2010 15392 0,86 8,07 0,111 88,29
25-02-2010 15854 0,87 6,67 0,093 90,57
26-02-2010 8223 0,89 10,30 0,113 88,24
27-02-2010 0 0,00 0,00 0,000 0,00
28-02-2010 0 0,00 0,00 0,000 0,00
01-03-2010 0 0,00 0,00 0,000 0,00
02-03-2010 5385 0,88 13,00 0,129 86,20
03-03-2010 14765 0,82 11,95 0,095 89,11
04-03-2010 15002 0,79 9,10 0,078 90,91
05-03-2010 14722 0,77 7,83 0,120 85,73
06-03-2010 15184 0,82 7,07 0,099 89,13
07-03-2010 16041 0,84 8,60 0,100 89,08
08-03-2010 15996 0,84 8,43 0,106 88,51
09-03-2010 14695 0,83 8,33 0,078 91,42
10-03-2010 16056 0,81 8,03 0,096 89,25
11-03-2010 16316 0,81 9,10 0,094 89,24
12-03-2010 13667 0,82 8,27 0,107 87,98
13-03-2010 15503 0,75 8,23 0,097 88,02
14-03-2010 14288 0,79 9,25 0,083 90,30
15-03-2010 12618 0,77 9,30 0,141 82,96
16-03-2010 16699 0,83 8,80 0,087 90,39
17-03-2010 15580 0,87 7,47 0,101 89,58
18-03-2010 6005 0,85 9,50 0,090 90,27
19-03-2010 15537 0,85 9,50 0,118 87,21
20-03-2010 15594 0,78 10,50 0,092 89,02
21-03-2010 15855 0,84 11,93 0,076 91,58
22-03-2010 15911 0,80 9,50 0,092 89,34
23-03-2010 14989 0,83 9,67 0,090 90,00
24-03-2010 15488 0,79 7,97 0,072 91,73
25-03-2010 15114 0,83 7,27 0,069 92,63
26-03-2010 16071 0,77 9,60 0,089 89,34
128
27-03-2010 15672 0,74 8,07 0,092 88,56
28-03-2010 15366 0,75 8,70 0,097 87,98
29-03-2010 15430 0,74 8,60 0,085 89,40
30-03-2010 15450 0,75 8,43 0,086 89,50
31-03-2010 14017 0,77 9,70 0,114 86,14
01-04-2010 14946 0,79 8,80 0,113 86,77
02-04-2010 15633 0,78 8,63 0,102 87,95
03-04-2010 15098 0,76 7,33 0,090 89,23
04-04-2010 14510 0,76 6,93 0,091 89,30
05-04-2010 9233 0,77 7,90 0,093 89,04
06-04-2010 15018 0,74 8,43 0,076 90,60
07-04-2010 15780 0,77 9,23 0,076 90,93
08-04-2010 5460 0,73 8,50 0,101 87,22
09-04-2010 15090 0,75 9,77 0,084 89,51
10-04-2010 15640 0,76 8,47 0,081 90,20
11-04-2010 15668 0,77 9,60 0,090 89,08
12-04-2010 15090 0,78 9,50 0,107 87,28
13-04-2010 15438 0,79 9,13 0,096 88,73
14-04-2010 14351 0,80 8,83 0,079 90,89
15-04-2010 16078 0,79 9,37 0,088 89,72
16-04-2010 15007 0,81 9,27 0,082 90,73
17-04-2010 15142 0,83 9,67 0,094 89,46
18-04-2010 16222 0,80 9,60 0,090 89,64
19-04-2010 15838 0,78 7,97 0,084 90,22
20-04-2010 15046 0,78 9,00 0,141 83,23
21-04-2010 9871 0,75 7,90 0,092 88,73
22-04-2010 15471 0,76 10,00 0,111 86,38
23-04-2010 15606 0,83 10,73 0,090 89,84
24-04-2010 15743 0,85 10,77 0,097 89,43
25-04-2010 15983 0,85 10,27 0,086 90,69
26-04-2010 16033 0,82 8,57 0,122 86,35
27-04-2010 16127 0,81 8,17 0,096 89,17
28-04-2010 16539 0,79 9,37 0,115 86,44
29-04-2010 16725 0,79 7,00 0,110 87,39
30-04-2010 16441 0,75 6,83 0,088 89,35
01-05-2010 16281 0,78 8,80 0,091 89,29
02-05-2010 15925 0,77 8,90 0,087 89,48
03-05-2010 6537 0,81 9,50 0,073 91,69
04-05-2010 16089 0,78 8,40 0,093 88,98
05-05-2010 15875 0,75 8,50 0,086 89,43
06-05-2010 3266 0,75 10,10 0,087 89,20
07-05-2010 10989 0,73 6,70 0,076 90,56
08-05-2010 14462 0,75 8,10 0,101 87,70
09-05-2010 14447 0,77 10,20 0,099 88,06
10-05-2010 14437 0,77 10,73 0,088 89,31
11-05-2010 14364 0,76 9,90 0,086 89,33
12-05-2010 6955 0,74 8,30 0,096 88,13
13-05-2010 14533 0,75 6,80 0,089 89,35
14-05-2010 15083 0,82 8,77 0,076 91,53
129
15-05-2010 14588 0,79 8,90 0,089 89,59
16-05-2010 15057 0,76 8,37 0,086 89,55
17-05-2010 14750 0,79 8,17 0,078 90,97
18-05-2010 14668 0,81 9,33 0,101 88,48
19-05-2010 11649 0,81 10,50 0,111 87,10
20-05-2010 14375 0,83 8,47 0,095 89,51
21-05-2010 14523 0,84 10,10 0,096 89,46
22-05-2010 14586 0,84 10,63 0,108 87,92
23-05-2010 15092 0,83 10,07 0,081 90,93
24-05-2010 15083 0,82 9,70 0,084 90,55
25-05-2010 5779 0,82 8,70 0,066 92,62
26-05-2010 13172 0,84 10,40 0,089 90,17
27-05-2010 2397 0,82 7,00 0,080 91,27
28-05-2010 11314 0,81 9,30 0,102 88,37
29-05-2010 14934 0,81 8,13 0,091 89,82
30-05-2010 15029 0,84 8,87 0,108 88,22
31-05-2010 15032 0,81 8,33 0,097 89,05
01-06-2010 15024 0,78 7,07 0,075 91,37
02-06-2010 15028 0,79 8,00 0,083 90,46
03-06-2010 15039 0,80 10,07 0,079 90,83
04-06-2010 15117 0,77 10,17 0,115 86,13
05-06-2010 15208 0,77 7,97 0,079 90,64
06-06-2010 15272 0,77 8,37 0,070 91,73
07-06-2010 15092 0,80 8,23 0,086 90,22
08-06-2010 5101 0,75 8,60 0,086 89,47
09-06-2010 11845 0,73 8,53 0,085 89,21
10-06-2010 15564 0,74 8,13 0,076 90,63
11-06-2010 15930 0,77 8,43 0,094 88,78
12-06-2010 11171 0,81 9,00 0,073 91,71
13-06-2010 16148 0,85 6,57 0,095 90,12
14-06-2010 15956 0,81 7,40 0,082 90,92
15-06-2010 15904 0,82 5,70 0,088 90,70
16-06-2010 16279 0,80 6,63 0,091 89,83
17-06-2010 13907 0,79 7,30 0,068 92,22
18-06-2010 12849 0,82 8,90 0,079 91,22
19-06-2010 11282 0,79 7,17 0,092 89,58
20-06-2010 15265 0,81 9,43 0,102 88,33
21-06-2010 15612 0,81 7,63 0,075 91,60
22-06-2010 15710 0,80 7,23 0,075 91,53
23-06-2010 14789 0,85 6,70 0,085 91,15
24-06-2010 6050 0,85 9,40 0,094 89,84
25-06-2010 15974 0,79 9,37 0,090 89,45
26-06-2010 15977 0,78 6,77 0,104 88,05
27-06-2010 15484 0,84 11,17 0,082 90,91
28-06-2010 11297 0,78 9,15 0,079 90,60
29-06-2010 14098 0,81 6,40 0,081 91,11
30-06-2010 15327 0,77 5,00 0,080 91,00
01-07-2010 15013 0,76 5,97 0,063 92,70
02-07-2010 14943 0,77 6,53 0,075 91,26
130
03-07-2010 14962 0,77 8,33 0,084 90,02
04-07-2010 16037 0,74 6,77 0,072 91,22
05-07-2010 15490 0,74 7,90 0,075 90,63
06-07-2010 11166 0,72 8,20 0,077 90,15
07-07-2010 14655 0,75 9,00 0,076 90,56
08-07-2010 5464 0,79 5,80 0,081 91,07
09-07-2010 11721 0,77 7,35 0,076 91,01
10-07-2010 16067 0,75 6,80 0,078 90,68
11-07-2010 15948 0,76 7,73 0,076 90,94
12-07-2010 15402 0,77 6,83 0,088 89,66
13-07-2010 14638 0,74 6,63 0,091 88,86
14-07-2010 14960 0,72 6,83 0,093 88,27
15-07-2010 14545 0,69 6,17 0,082 89,24
16-07-2010 15255 0,73 6,60 0,103 87,22
17-07-2010 15584 0,73 6,97 0,085 89,39
18-07-2010 14850 0,74 6,70 0,078 90,42
19-07-2010 15667 0,66 7,30 0,099 86,18
20-07-2010 16175 0,68 8,07 0,090 87,66
21-07-2010 14829 0,67 6,30 0,116 84,35
22-07-2010 15271 0,67 8,10 0,113 84,30
23-07-2010 14323 0,74 7,17 0,078 90,49
24-07-2010 11590 0,69 8,75 0,108 85,34
25-07-2010 16165 0,65 7,33 0,080 88,74
26-07-2010 14723 0,68 8,37 0,104 85,69
27-07-2010 14008 0,68 6,80 0,079 89,36
28-07-2010 13783 0,69 7,87 0,077 89,73
29-07-2010 11267 0,70 8,40 0,087 88,41
30-07-2010 12132 0,75 5,73 0,102 87,91
31-07-2010 12276 0,71 6,47 0,097 87,65
01-08-2010 12755 0,80 6,20 0,124 86,24
02-08-2010 13921 0,75 6,70 0,104 87,54
03-08-2010 14738 0,76 7,30 0,097 88,42
04-08-2010 6288 0,74 7,00 0,121 85,15
05-08-2010 11968 0,70 7,77 0,112 85,23
06-08-2010 13692 0,71 6,83 0,111 85,77
07-08-2010 15202 0,71 7,40 0,101 87,03
08-08-2010 15028 0,72 6,50 0,114 85,59
09-08-2010 14290 0,71 8,07 0,126 83,66
10-08-2010 14492 0,67 7,77 0,101 86,02
11-08-2010 15139 0,67 6,43 0,107 85,53
12-08-2010 13654 0,82 7,60 0,062 93,24
13-08-2010 2214 0,79 9,60 0,089 89,54
14-08-2010 12016 0,80 8,93 0,113 87,03
15-08-2010 14234 0,80 8,10 0,109 87,57
16-08-2010 10194 0,78 6,80 0,141 83,75
17-08-2010 15173 0,75 7,30 0,096 88,35
18-08-2010 15190 0,75 5,07 0,087 89,84
19-08-2010 14738 0,75 5,63 0,098 88,52
20-08-2010 14105 0,74 6,07 0,087 89,61
131
21-08-2010 13865 0,73 5,60 0,083 89,99
22-08-2010 2581 0,85 5,77 0,093 90,52
23-08-2010 16672 0,79 6,60 0,093 89,47
24-08-2010 17239 0,75 7,03 0,103 87,61
25-08-2010 16072 0,75 7,00 0,099 87,96
26-08-2010 14264 0,76 6,17 0,081 90,60
27-08-2010 15142 0,76 6,30 0,095 88,87
28-08-2010 11725 0,79 6,80 0,101 88,49
29-08-2010 15073 0,78 7,77 0,080 90,73
30-08-2010 15040 0,78 7,57 0,094 89,05
31-08-2010 14291 0,78 6,87 0,122 85,79
01-09-2010 697 0,77 6,00 0,083 90,56
02-09-2010 15433 0,81 5,97 0,084 90,91
03-09-2010 15458 0,77 6,60 0,085 90,03
04-09-2010 15003 0,79 4,90 0,095 89,70
05-09-2010 10231 0,76 7,90 0,088 89,41
06-09-2010 15908 0,78 8,27 0,106 87,50
07-09-2010 15905 0,74 7,27 0,102 87,34
08-09-2010 5760 0,72 8,60 0,103 86,73
09-09-2010 15095 0,72 6,50 0,102 87,09
10-09-2010 17195 0,76 7,77 0,083 89,92
11-09-2010 16141 0,80 7,03 0,097 89,07
12-09-2010 17248 0,73 7,40 0,112 85,90
13-09-2010 16298 0,78 9,23 0,117 86,04
14-09-2010 13257 0,78 10,60 0,107 87,11
15-09-2010 16684 0,72 8,90 0,111 85,62
16-09-2010 16579 0,72 7,17 0,118 85,14
17-09-2010 17331 0,74 7,17 0,119 85,27
18-09-2010 18188 0,71 7,13 0,103 86,70
19-09-2010 17754 0,72 6,93 0,123 84,40
20-09-2010 17870 0,69 6,47 0,089 88,27
21-09-2010 15829 0,70 6,70 0,105 86,40
22-09-2010 15756 0,71 5,60 0,120 84,95
23-09-2010 15860 0,72 6,60 0,111 86,05
24-09-2010 16005 0,70 6,10 0,106 86,41
25-09-2010 16016 0,73 6,57 0,102 87,39
26-09-2010 16267 0,75 7,53 0,086 89,55
27-09-2010 16766 0,76 6,00 0,096 88,73
28-09-2010 17048 0,73 4,80 0,119 85,86
29-09-2010 16748 0,74 5,53 0,120 85,53
30-09-2010 16590 0,75 5,83 0,099 88,21
01-10-2010 15556 0,77 6,57 0,111 87,03
02-10-2010 15417 0,76 6,07 0,108 87,40
03-10-2010 15390 0,72 5,83 0,110 86,42
04-10-2010 15968 0,70 4,80 0,083 89,56
05-10-2010 15893 0,72 5,30 0,124 84,67
06-10-2010 5543 0,76 5,50 0,083 90,42
07-10-2010 15716 0,74 4,70 0,101 88,24
08-10-2010 15787 0,71 4,73 0,120 85,28
132
09-10-2010 16800 0,72 4,37 0,081 90,49
10-10-2010 16177 0,72 5,47 0,112 86,29
11-10-2010 17000 0,71 7,30 0,114 85,36
12-10-2010 16871 0,71 5,17 0,100 87,64
13-10-2010 16843 0,72 5,60 0,089 89,06
14-10-2010 15426 0,73 6,73 0,126 84,34
15-10-2010 15176 0,71 3,87 0,096 88,67
16-10-2010 15219 0,74 5,30 0,084 90,18
17-10-2010 15082 0,77 5,83 0,094 89,23
18-10-2010 14771 0,75 7,80 0,092 88,81
19-10-2010 15660 0,72 5,70 0,077 90,57
20-10-2010 10596 0,75 6,70 0,111 86,69
21-10-2010 15365 0,71 6,40 0,103 86,79
22-10-2010 14813 0,69 7,43 0,124 83,58
23-10-2010 14938 0,70 6,27 0,106 86,28
24-10-2010 15074 0,72 7,27 0,109 86,03
25-10-2010 15069 0,75 6,17 0,094 88,69
26-10-2010 14977 0,73 5,97 0,114 85,99
27-10-2010 14936 0,76 7,53 0,089 89,33
28-10-2010 14751 0,77 8,13 0,110 86,85
29-10-2010 8596 0,78 9,15 0,137 83,75
30-10-2010 14624 0,78 7,63 0,120 85,99
31-10-2010 14995 0,78 7,20 0,101 88,26
01-11-2010 15464 0,76 6,23 0,130 84,59
02-11-2010 9403 0,75 5,73 0,119 85,93
03-11-2010 16222 0,70 7,87 0,102 86,58
04-11-2010 15652 0,68 7,57 0,097 86,98
05-11-2010 13288 0,74 8,40 0,083 89,70
06-11-2010 15061 0,72 7,27 0,106 86,61
07-11-2010 15818 0,72 8,90 0,115 85,04
08-11-2010 13261 0,75 7,57 0,112 86,25
09-11-2010 9851 0,77 6,65 0,089 89,66
10-11-2010 14939 0,80 8,93 0,091 89,58
11-11-2010 14776 0,74 4,60 0,074 91,46
12-11-2010 9652 0,75 8,95 0,095 88,25
13-11-2010 14875 0,73 7,37 0,112 86,05
14-11-2010 15550 0,72 6,63 0,108 86,32
15-11-2010 14751 0,73 5,63 0,097 88,16
16-11-2010 15068 0,75 5,90 0,106 87,49
17-11-2010 5249 0,73 6,10 0,102 87,53
18-11-2010 10399 0,78 8,70 0,092 89,07
19-11-2010 15670 0,70 6,13 0,095 87,73
20-11-2010 14955 0,73 7,40 0,101 87,30
21-11-2010 15110 0,82 9,37 0,097 89,04
22-11-2010 14853 0,72 7,40 0,101 87,23
23-11-2010 15160 0,73 8,17 0,102 87,08
24-11-2010 9077 0,85 9,00 0,103 88,89
25-11-2010 14777 0,84 6,67 0,105 88,83
26-11-2010 14223 0,77 6,33 0,081 90,59
133
27-11-2010 15285 0,79 7,13 0,105 88,02
28-11-2010 15072 0,78 6,97 0,112 87,07
29-11-2010 15213 0,79 6,97 0,108 87,60
30-11-2010 15599 0,82 8,07 0,114 87,39
01-12-2010 15033 0,82 7,60 0,117 86,97
02-12-2010 15271 0,75 5,93 0,106 87,31
03-12-2010 10075 0,80 6,35 0,100 88,90
04-12-2010 14789 0,81 8,30 0,126 85,78
05-12-2010 15029 0,83 9,47 0,129 85,59
06-12-2010 15236 0,83 9,23 0,114 87,30
07-12-2010 5180 0,81 5,00 0,104 89,04
08-12-2010 11274 0,74 7,70 0,103 87,31
09-12-2010 15273 0,76 5,63 0,088 89,83
10-12-2010 14993 0,81 5,37 0,090 90,35
11-12-2010 15172 0,81 6,73 0,092 89,87
12-12-2010 15299 0,79 7,23 0,092 89,41
13-12-2010 14989 0,83 10,03 0,091 89,82
14-12-2010 15006 0,79 8,20 0,088 89,80
15-12-2010 14983 0,78 8,70 0,085 89,99
16-12-2010 14714 0,74 6,07 0,083 90,02
17-12-2010 14598 0,74 6,57 0,094 88,48
18-12-2010 14779 0,76 5,33 0,083 90,46
19-12-2010 14312 0,80 6,47 0,107 88,00
20-12-2010 11796 0,75 7,85 0,096 88,33
21-12-2010 14958 0,77 6,27 0,105 87,95
22-12-2010 14755 0,73 6,73 0,095 88,30
23-12-2010 15080 0,73 7,77 0,103 86,98
24-12-2010 14360 0,74 6,37 0,104 87,45
25-12-2010 15469 0,68 6,70 0,102 86,33
26-12-2010 14892 0,70 5,77 0,109 86,09
27-12-2010 14779 0,77 6,13 0,087 90,08
28-12-2010 14937 0,68 6,43 0,085 88,65
29-12-2010 12736 0,72 5,17 0,098 88,11
30-12-2010 14897 0,84 8,20 0,101 89,11
134
Modelo Recuperación Sewell
Tabla N° 26: Análisis por rango de alimentación a rougher Sewell.
Rango Alimentación Promedio Recuperación Recuperación Promedio
(TMD) Alimentación (TMD) Mínima (%) Máxima (%) Recuperación (%)
1 [11000 ; 12000[ 11496 85,23 91,71 88,69
2 [12000 ; 13000[ 12457 82,96 91,27 88,08
3 [13000 ; 14000[ 13574 85,77 93,24 89,61
4 [14000 ; 15000[ 14648 83,58 92,23 88,74
5 [15000 ; 16000[ 15421 83,23 92,82 88,93
6 [16000 ; 17000[ 16360 85,14 93,09 88,82
Tabla N° 27: Análisis por rango de ley de cobre en la alimentación a rougher
Sewell.
Rango Ley Promedio Recuperación Recuperación Promedio
(%) Ley (%) Mínima (%) Máxima (%) Recuperación (%)
1 [0,65 ; 0,7[ 0,68 83,58 89,73 87,04
2 [0,7 ; 0,75[ 0,73 83,66 91,46 87,69
3 [0,75 ; 0,8[ 0,77 82,96 92,70 89,07
4 [0,8 ; 0,85[ 0,82 85,59 93,24 89,85
5 [0,85 ; 0,9[ 0,86 82,96 93,09 89,30
135
Tabla N° 28: Análisis por rango de CuNS a rougher Sewell .
Rango CuNS Recuperación Recuperación Promedio
(%) Mínima (%) Máxima (%) Recuperación (%)
1 0,03 85,04 90,97 87,67
2 0,04 84,35 92,63 89,07
3 0,05 82,96 93,09 88,99
4 0,06 83,23 92,82 88,67
5 0,07 82,96 92,63 88,67
6 0,08 84,95 93,24 88,95
7 0,09 87,65 91,53 89,60
Tabla N° 29: Análisis por rango de +100# a rougher Sewell.
Rango +100# Promedio Recuperación Recuperación Promedio
(%) +100# (%) Mínima (%) Máximo (%) Recuperación (%)
1 [14 ; 16[ 14,76 88,78 92,63 90,85
2 [16 ; 18[ 17,14 86,44 93,24 90,13
3 [18 ; 20[ 19,13 83,23 93,09 89,21
4 [20 ; 22[ 20,84 82,96 92,39 88,46
5 [22 ; 24[ 22,60 83,75 91,42 87,76
Tabla N° 30: Parámetros para recuperación Sewell.
Rango
Promedio
+100# 1 2
1 14,64 41,76 100,8
2 17,14 7,33 91,801
3 19,13 14,38 92,843
4 20,84 11,16 91,39
5 22,60 17,99 92,747
136
Validación Modelo Recuperación Sewell
Tabla N° 31: Datos etapa Sewell Enero 2011
Sewell
Alimentación Concentrado Cola Recuperación
Fecha TMS %Cu %Cu %Cu (%)
01-01-2011 0 0 0,00 0,000 0,00
02-01-2011 0 0,00 0,00 0,000 0,00
03-01-2011 16197 0,78 8,43 0,148 82,53
04-01-2011 14989 0,80 7,50 0,105 88,04
05-01-2011 4909 0,82 8,70 0,126 85,88
06-01-2011 14390 0,79 7,03 0,082 90,70
07-01-2011 14351 0,80 7,40 0,109 87,70
08-01-2011 14884 0,78 8,53 0,084 90,12
09-01-2011 14238 0,75 8,00 0,090 89,03
10-01-2011 3728 0,75 7,20 0,139 83,01
11-01-2011 15031 0,74 7,83 0,088 89,09
12-01-2011 14969 0,71 6,23 0,099 87,45
13-01-2011 11361 0,76 5,50 0,089 89,77
14-01-2011 11455 0,74 7,13 0,143 82,50
15-01-2011 13769 0,72 8,77 0,089 88,59
16-01-2011 15504 0,69 7,93 0,103 86,20
17-01-2011 15517 0,71 6,53 0,101 87,03
18-01-2011 15393 0,69 6,83 0,078 89,69
19-01-2011 15159 0,71 6,87 0,091 88,40
20-01-2011 15392 0,71 8,37 0,119 84,60
21-01-2011 15412 0,67 6,77 0,113 84,51
22-01-2011 15575 0,68 6,43 0,103 86,08
23-01-2011 15819 0,69 7,27 0,100 86,61
24-01-2011 15617 0,71 6,80 0,106 86,40
25-01-2011 15478 0,69 7,57 0,108 85,61
26-01-2011 15839 0,70 8,80 0,090 88,02
27-01-2011 15480 0,68 7,70 0,090 87,71
28-01-2011 10745 0,64 7,15 0,083 88,09
29-01-2011 16070 0,71 8,00 0,105 86,38
30-01-2011 14587 0,68 7,40 0,083 88,80
31-01-2011 15051 0,69 7,33 0,095 87,31
137
Tabla N° 32: Resumen error modelo para Enero 2011
Error Promedio Error Mínimo Error Máximo Suma Error
1,91 9,99E-06 6,00 55,53
Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Sewell
Tabla N° 33: Análisis por rango de alimentación.
Rango Alimentación Promedio Ley de Ley de Ley de
Alimentación Concentrado Concentrado Concentrado
Mínima Máxima Recuperación
1 [11000 ; 12000[ 11496 6,230 10,500 8,180
2 [12000 ; 13000[ 12457 5,170 9,770 7,663
3 [13000 ; 14000[ 13578 5,600 14,900 8,279
4 [14000 ; 15000[ 14648 4,600 11,950 7,686
5 [15000 ; 16000[ 15424 3,870 11,930 7,740
6 [16000 ; 17000[ 16360 4,370 10,670 7,684
Tabla N° 34: Análisis por rango de ley de alimentación.
Ley de Promedio Ley de Ley de Promedio
Rango Alimentación Ley de Concentrado Concentrado Ley de
(%) Alimentación (%) Mínima (%) Máxima (%) Concentrado (%)
1 [0,65 ; 0,7[ 0,681 4,80 8,75 7,12
2 [0,7 ; 0,75[ 0,729 3,87 9,77 6,84
3 [0,75 ; 0,8[ 0,773 4,90 10,73 7,86
4 [0,8 ; 0,85[ 0,820 5,00 11,95 8,41
5 [0,85 ; 0,9[ 0,864 5,77 14,90 9,41
138
Tabla N° 35: Análisis en 10 rangos de ley de alimentación
Ley de Promedio Promedio
Rango Alimentación Ley de Ley de
(%)
Alimentación
(%)
Concentrado
(%)
1 [0,65 ; 0,675[ 0,67 7,21
2 [0,675 ; 0,7[ 0,69 7,08
3 [0,7 ; 0,725[ 0,71 6,60
4 [0,725 ; 0,75[ 0,74 6,99
5 [0,75 ; 0,775[ 0,76 7,60
6 [0,775 ; 0,8[ 0,79 8,16
7 [0,8 ; 0,825[ 0,81 8,16
8 [0,825 ; 0,85[ 0,84 8,81
9 [0,85 ; 0,875[ 0,86 8,90
10 [0,875 ; 0,9[ 0,89 11,58
Tabla N° 36: Análisis por rango de CuNS
Rango CuNS Ley de Ley de Promedio
(%) Concentrado Concentrado Ley de
Mínima (%) Máxima (%) Concentrado (%)
1 0,03 5,17 9,7 8,08
2 0,04 3,87 11,93 7,82
3 0,05 5,33 11,95 7,95
4 0,06 4,37 13 7,79
5 0,07 4,6 14,9 7,62
6 0,08 4,7 11,6 7,56
7 0,09 4,9 10,63 7,45
139
Tabla N° 37: Análisis por rango de +100#
Rango +100# Promedio Ley de Ley de Promedio
(%) +100# (%) Alimentación Alimentación Ley de
Mínima (%) Máxima (%) Alimentación (%)
1 [14 ; 16[ 14,76 7,07 10,10 8,70
2 [16 ; 18[ 17,14 5,35 11,60 8,28
3 [18 ; 20[ 19,13 5,17 14,80 7,95
4 [20 ; 22[ 20,84 3,87 14,90 7,78
5 [22 ; 24[ 22,60 4,37 11,95 6,89
Tabla N° 38: Parámetros para ley de concentrado Sewell
Rango Promedio +100# 1 2 3
1 14,64 0,12 -0,52 23,13
2 17,14 0,16 -0,15 5,78
3 19,13 0,18 -0,11 3,09
4 20,84 0,19 -0,15 3,78
5 22,6 0,16 -0,33 11,30
Validación Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Sewell
Tabla N° 39: Resumen error modelo para Enero 2011
Error Promedio Error Mínimo Error Máximo Suma Error
7,90 0,0073 33,09 229,20
140
ANEXO N° 2: Modelos Colón
Tabla N° 40: Datos etapa Colón
Colón
Alimentación Concentrado Cola Recuperación
Fecha TMS %Cu %Cu %Cu (%)
01-01-2010 0 0,00 0,00 0,000 0,00
02-01-2010 30915 0,98 11,00 0,143 86,54
03-01-2010 69250 1,01 15,90 0,088 90,04
04-01-2010 67257 1,04 15,17 0,112 89,87
05-01-2010 66886 1,00 14,47 0,119 88,88
06-01-2010 65096 1,03 13,33 0,099 91,07
07-01-2010 62599 1,03 13,97 0,093 91,56
08-01-2010 65933 1,00 17,40 0,086 91,87
09-01-2010 65459 0,99 16,23 0,102 90,26
10-01-2010 64346 0,99 16,27 0,088 91,43
11-01-2010 63114 1,03 14,30 0,095 91,18
12-01-2010 63141 0,97 13,50 0,093 90,89
13-01-2010 63713 0,99 13,13 0,094 91,16
14-01-2010 48785 0,96 11,67 0,073 93,05
15-01-2010 43063 1,01 13,33 0,079 92,70
16-01-2010 53057 1,00 12,73 0,072 93,33
17-01-2010 58906 0,96 13,53 0,083 91,93
18-01-2010 62200 1,00 13,77 0,094 91,18
19-01-2010 61055 1,02 13,13 0,089 91,88
20-01-2010 64666 1,04 15,17 0,097 91,28
21-01-2010 65733 0,98 14,40 0,092 91,22
22-01-2010 63526 0,97 15,50 0,111 89,24
23-01-2010 63762 0,99 14,23 0,102 90,34
24-01-2010 59238 0,99 13,37 0,086 91,88
25-01-2010 60674 1,02 10,63 0,092 91,82
26-01-2010 64397 1,01 13,97 0,095 91,17
27-01-2010 66856 0,96 13,00 0,100 90,25
28-01-2010 56747 1,01 11,57 0,092 91,57
29-01-2010 68723 0,96 12,43 0,091 91,22
30-01-2010 69216 1,00 10,93 0,082 92,48
31-01-2010 71044 1,00 12,03 0,092 91,38
01-02-2010 70433 1,02 14,73 0,101 90,67
02-02-2010 65697 0,99 15,73 0,098 90,66
03-02-2010 68739 1,00 14,95 0,098 90,82
04-02-2010 51318 0,96 14,27 0,085 91,68
05-02-2010 64136 0,94 15,20 0,095 90,41
06-02-2010 65321 0,88 12,80 0,081 91,38
07-02-2010 65118 0,94 14,13 0,088 91,21
08-02-2010 67632 0,91 13,43 0,093 90,47
141
09-02-2010 69851 0,91 15,30 0,097 89,91
10-02-2010 48997 0,96 12,30 0,071 93,08
11-02-2010 58982 0,94 13,83 0,087 91,32
12-02-2010 64798 1,00 15,20 0,087 91,79
13-02-2010 69564 0,92 14,77 0,095 90,24
14-02-2010 69790 0,92 15,50 0,096 90,16
15-02-2010 66274 0,95 15,67 0,092 90,80
16-02-2010 67879 0,97 16,43 0,099 90,27
17-02-2010 68998 0,98 16,23 0,103 90,09
18-02-2010 73975 0,95 18,60 0,108 89,20
19-02-2010 73779 0,90 14,53 0,104 89,02
20-02-2010 73286 0,94 14,53 0,109 89,11
21-02-2010 74385 1,00 14,40 0,104 90,22
22-02-2010 71844 0,91 14,12 0,103 89,30
23-02-2010 68994 1,02 15,87 0,089 91,77
24-02-2010 69417 0,94 14,82 0,080 91,96
25-02-2010 54112 0,93 13,12 0,086 91,43
26-02-2010 64130 0,94 14,44 0,097 90,24
27-02-2010 13166 0,92 14,37 0,103 89,45
28-02-2010 0 0,00 0,00 0,000 0,00
01-03-2010 0 0,00 0,00 0,000 0,00
02-03-2010 46637 1,01 17,10 0,115 89,23
03-03-2010 66454 1,00 16,50 0,116 88,97
04-03-2010 68585 1,03 15,20 0,116 89,41
05-03-2010 66973 0,98 16,08 0,106 89,82
06-03-2010 65501 0,98 16,58 0,099 90,50
07-03-2010 62244 1,00 16,27 0,091 91,39
08-03-2010 57646 1,01 16,27 0,096 91,00
09-03-2010 55260 0,99 15,85 0,090 91,46
10-03-2010 56602 1,01 17,03 0,091 91,50
11-03-2010 39820 1,07 17,81 0,092 91,87
12-03-2010 48645 1,08 15,73 0,089 92,32
13-03-2010 65058 1,03 14,13 0,096 91,29
14-03-2010 54582 0,98 16,03 0,086 91,75
15-03-2010 41498 1,00 17,84 0,145 86,26
16-03-2010 64862 1,02 16,48 0,099 90,81
17-03-2010 61705 1,02 15,10 0,094 91,33
18-03-2010 62575 1,02 13,82 0,092 91,64
19-03-2010 54305 1,02 14,96 0,101 90,74
20-03-2010 46336 1,04 13,59 0,099 91,17
21-03-2010 51194 1,02 12,06 0,083 92,47
22-03-2010 58111 1,03 15,50 0,095 91,33
23-03-2010 57711 1,05 14,01 0,089 92,16
24-03-2010 48411 1,01 15,04 0,092 91,47
25-03-2010 50274 1,03 16,76 0,078 92,85
26-03-2010 50052 0,99 14,75 0,086 91,87
27-03-2010 51333 1,02 15,46 0,087 91,99
28-03-2010 56435 1,01 15,14 0,108 89,96
29-03-2010 57518 1,02 14,99 0,088 91,94
142
30-03-2010 57822 0,99 14,23 0,095 91,01
31-03-2010 55246 0,99 14,71 0,099 90,54
01-04-2010 60722 0,98 14,77 0,099 90,58
02-04-2010 61265 0,96 15,25 0,107 89,48
03-04-2010 61099 0,94 16,26 0,100 89,93
04-04-2010 60008 0,96 15,85 0,084 91,73
05-04-2010 57606 0,97 14,77 0,099 90,43
06-04-2010 56533 0,96 15,31 0,105 89,66
07-04-2010 41627 0,95 13,59 0,112 88,97
08-04-2010 53242 0,95 14,17 0,116 88,44
09-04-2010 55957 0,99 14,27 0,091 91,39
10-04-2010 66259 1,00 15,85 0,097 90,89
11-04-2010 70050 0,98 15,29 0,105 89,96
12-04-2010 68317 1,00 15,21 0,108 89,85
13-04-2010 66092 1,03 14,81 0,108 90,12
14-04-2010 67844 0,97 14,12 0,092 91,13
15-04-2010 66888 1,01 13,74 0,099 90,90
16-04-2010 69473 1,03 14,30 0,095 91,42
17-04-2010 68888 0,98 14,22 0,102 90,23
18-04-2010 67909 1,03 15,52 0,097 91,14
19-04-2010 22524 0,95 16,77 0,094 90,65
20-04-2010 2633 1,00 15,00 0,151 85,76
21-04-2010 58665 1,01 15,35 0,123 88,49
22-04-2010 64198 0,99 15,79 0,104 90,09
23-04-2010 63050 0,98 13,72 0,097 90,67
24-04-2010 65386 1,01 13,66 0,100 90,77
25-04-2010 67007 1,07 16,78 0,084 92,59
26-04-2010 67177 0,98 16,78 0,102 90,13
27-04-2010 61753 1,01 16,91 0,105 90,17
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30-04-2010 61574 0,98 14,98 0,105 89,93
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06-05-2010 54665 0,98 15,09 0,112 89,25
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12-05-2010 66313 0,97 15,18 0,102 90,12
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14-05-2010 55549 1,01 14,55 0,100 90,79
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17-05-2010 66135 1,01 17,33 0,092 91,37
143
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24-05-2010 57412 1,01 14,02 0,103 90,50
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05-06-2010 61821 0,97 15,42 0,093 90,94
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05-07-2010 60202 0,89 14,67 0,092 90,32
144
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145
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28-09-2010 60220 0,98 14,24 0,097 90,74
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146
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23-10-2010 52776 0,95 14,28 0,110 89,06
24-10-2010 55431 0,94 12,90 0,094 90,64
25-10-2010 55095 0,96 12,80 0,109 89,38
26-10-2010 61071 0,93 12,74 0,103 89,63
27-10-2010 58607 0,98 13,29 0,097 90,80
28-10-2010 58759 1,04 13,57 0,122 89,02
29-10-2010 34086 1,00 13,06 0,112 89,56
30-10-2010 50551 1,00 16,62 0,106 89,99
31-10-2010 59363 1,02 14,87 0,098 91,05
01-11-2010 54481 0,95 13,46 0,106 89,60
02-11-2010 54550 0,97 12,62 0,082 92,17
03-11-2010 53795 0,89 13,37 0,093 90,16
04-11-2010 56166 0,91 13,77 0,097 90,00
05-11-2010 58100 0,91 13,30 0,083 91,47
06-11-2010 62133 0,86 13,59 0,100 89,05
07-11-2010 62676 0,84 12,95 0,109 87,81
08-11-2010 61027 0,91 12,14 0,086 91,26
09-11-2010 59487 0,95 14,61 0,112 88,87
10-11-2010 60976 0,88 13,87 0,105 88,72
11-11-2010 37438 0,93 11,33 0,080 92,07
12-11-2010 34290 0,91 12,33 0,092 90,56
13-11-2010 62801 0,94 13,64 0,098 90,17
14-11-2010 64703 0,92 15,15 0,099 89,76
15-11-2010 60101 0,90 14,13 0,100 89,45
16-11-2010 62703 0,93 13,75 0,113 88,64
17-11-2010 61586 0,92 12,72 0,100 89,82
18-11-2010 55703 0,89 12,99 0,088 90,72
19-11-2010 58439 0,88 15,57 0,105 88,63
20-11-2010 43514 0,91 16,45 0,102 89,36
21-11-2010 58285 0,91 15,65 0,117 87,77
22-11-2010 62289 0,86 16,17 0,107 88,21
23-11-2010 52260 0,87 14,71 0,100 89,13
24-11-2010 59833 0,88 13,41 0,103 88,99
25-11-2010 43097 0,89 11,75 0,078 91,83
26-11-2010 48943 0,91 6,63 0,090 91,28
27-11-2010 57974 0,89 12,62 0,101 89,42
28-11-2010 57917 0,89 13,71 0,111 88,18
29-11-2010 58850 0,84 14,35 0,111 87,45
147
30-11-2010 58691 0,88 14,04 0,115 87,61
01-12-2010 55353 0,89 13,91 0,120 87,32
02-12-2010 54857 0,90 14,73 0,113 88,21
03-12-2010 56939 0,90 12,77 0,104 89,13
04-12-2010 47978 0,89 12,48 0,100 89,47
05-12-2010 52634 0,86 12,77 0,094 89,70
06-12-2010 56099 0,91 12,94 0,096 90,09
07-12-2010 54990 0,89 13,65 0,086 90,86
08-12-2010 56894 0,88 12,90 0,096 89,82
09-12-2010 54751 0,90 12,35 0,082 91,52
10-12-2010 57444 0,89 12,84 0,092 90,37
11-12-2010 56564 0,90 13,72 0,098 89,76
12-12-2010 53443 0,90 13,10 0,093 90,28
13-12-2010 61108 0,89 12,84 0,098 89,61
14-12-2010 41417 0,93 12,42 0,093 90,63
15-12-2010 56155 0,97 13,80 0,105 89,88
16-12-2010 52839 0,97 15,15 0,099 90,37
17-12-2010 57027 0,94 14,35 0,118 88,20
18-12-2010 56508 0,90 13,92 0,096 89,99
19-12-2010 56328 0,94 14,87 0,098 90,22
20-12-2010 55445 0,90 15,71 0,102 89,20
21-12-2010 53607 0,93 13,44 0,116 88,28
22-12-2010 43892 0,95 13,45 0,092 90,93
23-12-2010 47460 0,93 13,79 0,100 89,92
24-12-2010 56358 0,95 14,06 0,107 89,38
25-12-2010 44174 0,90 13,93 0,088 90,84
26-12-2010 46091 0,92 14,76 0,105 89,18
27-12-2010 57141 0,88 14,48 0,101 89,12
28-12-2010 55314 0,89 13,37 0,089 90,65
29-12-2010 54546 0,91 13,74 0,106 89,04
30-12-2010 58195 0,92 13,29 0,105 89,35
148
Modelo Recuperación Colón
Tabla N° 41: Análisis por rango de tonelaje de alimentación mineral.
Rango Alimentación Promedio Recuperación Recuperación Promedio
de Mineral Alimentación Mínimo Máximo Recuperación
1 [45000 ; 47500[ 46459 89,18 92,20 90,49
2 [47500 ; 50000[ 48828 88,30 93,08 90,70
3 [50000 ; 52500[ 51185 89,13 92,85 90,89
4 [52500 ; 55000[ 53966 86,65 93,33 89,92
5 [55000 ; 57500[ 56323 87,32 91,57 89,95
6 [57500 ; 60000[ 58712 87,23 92,41 90,00
7 [60000 : 62500[ 61221 85,92 91,88 89,87
8 [62500 ; 65000[ 63568 87,81 92,19 90,40
9 [65000 ; 67500[ 66099 88,88 92,59 90,69
10 [67500 ; 70000[ 68837 89,41 92,48 90,70
Recuperación Colón v/s Alimentación Mineral
89,8
90
90,2
90,4
90,6
90,8
91
40000 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000
Alimentación Mineral
Recu
pera
ció
n (
%)
Figura N° 80: Recuperación Colón versus tonelaje de alimentación de mineral
por rango.
149
Tabla N° 42: Análisis por rango de ley de alimentación mineral.
Ley de Ley de
Rango Alimentación
Alimentació
n
Recuperació
n
Recuperació
n
Recuperació
n
Promedio Minima Máxima Promedio
1 [0,82 ; 0,86[ 0,85 87,45 89,70 88,50
2 [0,86 ; 0,9[ 0,89 87,32 91,83 89,51
3 [0,9 ; 0,94[ 0,92 81,90 92,07 89,73
4 [0,94 ; 0,98[ 0,96 87,44 93,08 90,15
5 [0,98 ; 1,02[ 1,00 85,76 93,33 90,43
6 [1,02 , 1,06[ 1,03 85,92 92,85 90,66
7 [1,06 ; 1,1[ 1,07 91,06 92,59 91,96
Tabla N° 43: Análisis por rango de la granulometría.
Rango
%+100# %+100# Recuperación Recuperación Recuperación
Promedio Minima Máxima Promedio
1 [18 , 20[ 19,41 89,28 90,80 89,95
2 [20 ; 22[ 21,32 88,20 93,15 90,26
3 [22 ; 24[ 23,22 87,32 93,08 89,76
4 [24 ; 26[ 25,09 81,90 93,33 90,22
5 [26 ; 28[ 26,92 85,92 93,05 90,18
6 [28 ; 30[ 28,81 86,65 92,59 90,32
Ecuaciones por rango para modelo recuperación Colón.
Se ajusta un polinomio de grado 3 por lo que se necesitan mínimo 4
puntos, para el rango 1 solo se tienen 3 por lo que no se puede ajustar la
curva.
150
Rango 1:
Rango 2: 3510,8*(Ley Alimentación)3 -9268,1*(Ley Alimentación)2
+8134,1*(Ley Alimentación) -2283,5
Rango 3: 620,64*(Ley Alimentación)3 -1791,6*(Ley Alimentación)2
+1730,8*(Ley Alimentación) -469,28
Rango 4: 455,67*(Ley Alimentación)3 -1331,8*(Ley Alimentación)2
+1307,3*(Ley Alimentación) -340,69
Rango 5: 1662,6*(Ley Alimentación)3 -4772,1*(Ley Alimentación)2
+4568,4*(Ley Alimentación) -1368,5
Rango 6: 650,42*(Ley Alimentación)3 -1873,8*(Ley Alimentación)2
+1810,4*(Ley Alimentación) -496,13
Tabla N° 44: Parámetros para recuperación Colón
Rango Promedio +100# 1 2 3 4
1
2 21,32 3510,8 -9268,1 8134,1 -2283,5
3 23,23 620,64 -1791,6 1730,8 -469,28
4 25,09 455,67 -1331,8 1307,3 -340,69
5 26,92 1662,6 -4772,1 4568,4 -1368,5
6 28,81 650,42 -1873,8 1810,4 -496,13
Gráficos parámetros versus +100#.
151
Parametro A1y = -62,257x3 + 4786,3x2 - 122106x + 1E+06
R2 = 0,9874
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
20,00 21,00 22,00 23,00 24,00 25,00 26,00 27,00 28,00 29,00 30,00
+100#
A1
Figura N° 81: Parámetro 1 versus +100#.
Parametro A2y = 168,21x3 - 12916x2 + 329063x - 3E+06
R2 = 0,9816
-10000
-9000
-8000
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
20,00 21,00 22,00 23,00 24,00 25,00 26,00 27,00 28,00 29,00 30,00
+100#
A2
Figura N° 82: Parámetro 2 versus +100#.
152
Parametro A3y = -151,17x3 + 11592x2 - 294918x + 2E+06
R2 = 0,9739
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
20,00 21,00 22,00 23,00 24,00 25,00 26,00 27,00 28,00 29,00 30,00
+100#
A3
Figura N° 83: Parámetro 3 versus +100#.
Parametro A4y = 45,193x3 - 3460,6x2 + 87905x - 741449
R2 = 0,9637
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
20,00 21,00 22,00 23,00 24,00 25,00 26,00 27,00 28,00 29,00 30,00
+100#
a4
Figura N° 84: Parámetro 4 versus +100#.
A pesar de que 4 tiene el R2 menor (0,9637), solo se utilizara esta
relación y el valor de los otros parámetros los determinaremos a partir de 4 ,
ya que las dimensiones son menores por lo la diferencia entre el valor
calculado y el real es menor y se obtiene menor error en el modelo.
153
A1 v/s A4y = -1,5325x - 139,64
R2 = 0,9821
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0
A4
A1
Figura N° 85: Parámetro 1 versus parámetro 4 .
A2 v/s A4y = 4,0103x + 169,23
R2 = 0,9909
-10000
-9000
-8000
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0
A4
A2
Figura N° 86: Parámetro 2 versus parámetro 4 .
154
A3 v/s A4 y = -3,479x + 60,321
R2 = 0,9974
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0
A4
A3
Figura N° 87: Parámetro 3 versus parámetro 4 .
Los días que mayor diferencia existe entre los valores de recuperación Colón
son:
28-10-2010: Error de 60,26% debido a un valor de +100# en el limite
del rango de estudio (18,52%).
10-09-2010: Error de 42,78% debido a un valor de +100# fuera del
rango de estudio (8%).
04-08-2010: Error de 23,67% debido a un valor de +100# fuera del
rango de estudio (30,46%).
20-01-2010: Error de 6,77% debido a un valor de +100# en el limite
del rango de estudio (29,4%).
29-07-2010: Error de 6,23% debido a un valor de recuperación
reportado por la UCC bajo en comparación a días de características
similares (87,23%).
155
Validación Modelo Recuperación Colón
Tabla N° 45: Datos etapa Colón Enero 2011
Colón
Alimentación Concentrado Cola Recuperación
Fecha TMS %Cu %Cu %Cu (%)
01-01-2011 0 0,00 0,00 0,000 0,00
02-01-2011 0 0,00 0,00 0,000 0,00
03-01-2011 51479 0,95 16,42 0,117 88,29
04-01-2011 63968 0,96 14,35 0,107 89,56
05-01-2011 62228 1,00 14,16 0,125 88,26
06-01-2011 49154 0,92 12,31 0,105 89,39
07-01-2011 54934 0,92 15,11 0,120 87,64
08-01-2011 60686 0,91 15,23 0,107 88,88
09-01-2011 59227 0,95 13,58 0,103 89,84
10-01-2011 56423 0,94 14,28 0,091 90,88
11-01-2011 53009 0,95 14,42 0,100 90,11
12-01-2011 53515 0,89 14,39 0,111 88,26
13-01-2011 58547 0,96 13,89 0,113 88,87
14-01-2011 58803 0,91 12,90 0,110 88,62
15-01-2011 59058 0,92 12,95 0,109 88,87
16-01-2011 57821 0,96 12,44 0,123 87,97
17-01-2011 52014 0,88 13,44 0,102 89,17
18-01-2011 41212 0,88 11,61 0,071 92,46
19-01-2011 2155 0,95 6,65 0,119 89,06
20-01-2011 39751 0,87 10,90 0,085 90,96
21-01-2011 56042 0,88 12,59 0,087 90,71
22-01-2011 58733 0,91 13,04 0,082 91,48
23-01-2011 60523 0,88 12,90 0,090 90,42
24-01-2011 62282 0,92 13,18 0,091 90,69
25-01-2011 63385 0,93 13,60 0,120 87,89
26-01-2011 56967 0,89 14,09 0,090 90,44
27-01-2011 57783 0,94 14,51 0,093 90,64
28-01-2011 56076 0,90 13,32 0,081 91,51
29-01-2011 52377 0,93 12,46 0,088 91,17
30-01-2011 57177 0,88 12,58 0,101 89,24
31-01-2011 60497 0,88 14,49 0,095 89,84
156
Tabla N° 46: Resumen error modelo para Enero 2011
Error Promedio Error Mínimo Error Máximo Suma Error
1,14 3,39E-08 2,89 33,17
Modelo Ley de Concentrado Colón
Tabla N° 47: Análisis de ley de alimentación de mineral por rango.
Ley de Ley de Ley de Ley de Ley de
Rango Alimentación
Alimentació
n
Concentrad
o
Concentrad
o
Concentrad
o
Promedio Mínimo Máximo Promedio
1 [0,82 ; 0,86[ 0,850 12,77 14,35 13,42
2 [0,86 ; 0,9[ 0,888 11,75 16,17 13,65
3 [0,9 ; 0,94[ 0,921 6,63 17,15 13,44
4 [0,94 ; 0,98[ 0,960 11,25 18,60 14,16
5 [0,98 ; 1,02[ 0,999 10,93 17,91 14,81
6 [1,02 , 1,06[ 1,031 10,63 16,76 14,77
7 [1,06 ; 1,1[ 1,073 14,77 17,81 16,27
Tabla N° 48: Análisis de razón de cobre fino mineral por rango.
Razón Ley de Ley de Ley de
Rango Razón Promedio Concentrado Concentrado Concentrado
Mínimo Máximo Promedio
1 [0,80 ; 0,85[ 0,84 10,87 15,46 12,69
2 [0,85 ; 0,90[ 0,88 6,63 16,62 13,23
3 [0,90 ; 0,95[ 0,92 11,39 17,91 14,18
4 [0,95 ; 1[ 0,97 10,63 17,84 14,69
Ecuaciones por rango para modelo ley de concentrado colón
157
Rango 1: -22,63*(Razón)2+45,111*(Razón)-8,4791
Rango 2: -96,521*(Razón)2+191,56*(Razón)-80,305
Rango 3: -148,74*(Razón)2+297,12*(Razón)-133,38
Rango 4: -68,042*(Razón)2+143,14*(Razón)-59,907
Rango 5: -134,92*(Razón)2+274,95*(Razón)-124,42
Rango 6: -120,26*(Razón)2+240,65*(Razón)-104,59
Rango 7: -92,344*(Razón)2+185,74*(Razón)-77,507
Tabla N° 49: Parámetros para ley de concentrado Colón
Promedio
Rango Ley de 1 2 3
Alimentación
1 0,850 -22,63 45,111 -8,4791
2 0,888 -96,521 191,56 -80,305
3 0,921 -148,74 297,12 -133,38
4 0,960 -68,042 143,14 -59,907
5 0,999 -134,92 274,95 -124,42
6 1,031 -120,26 240,65 -104,59
7 1,073 -92,344 185,74 -77,507
158
Parametro A1 v/s Ley de alimentación
y = 6E+06x5 - 3E+07x4 + 5E+07x3 - 5E+07x2 + 2E+07x - 4E+06
R2 = 0,7182
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0,800 0,850 0,900 0,950 1,000 1,050 1,100
Ley de alimentación
A1
Figura N° 88: Parámetro versus ley de alimentación.
Para cada parámetro se tienen 7 datos y las curvas entregadas por Excel
no tienen un buen ajuste (R2 de 0,7182 para un polinomio de grado 5). Por lo
que se utilizo la técnica de filtrado de datos para disminuir la cantidad de
datos.
Tabla N° 50: Parámetros para ley de concentrado Colón filtrados.
Promedio
Ley de 1 2 3
Alimentación
0,886 -89,297 177,930 -74,055
0,923 -104,434 210,607 -91,197
0,960 -117,234 238,403 -105,902
0,997 -107,741 219,580 -96,306
1,034 -115,841 233,780 -102,172
159
Solo se utilizara la relación existente entre 1 y la ley de alimentación y
los valores de 2 y 3 los se determinaran a partir de 1 .
Parametro A1 v/s Ley de Alimentacióny = -33516x3 + 98468x2 - 96393x + 31330
R2 = 0,8999
-120,000
-115,000
-110,000
-105,000
-100,000
-95,000
-90,000
-85,000
-80,000
0,860 0,880 0,900 0,920 0,940 0,960 0,980 1,000 1,020 1,040 1,060
Ley de Alimentación
A1
Figura N° 89: Parámetro 1 versus ley de alimentación.
160
A2 v/s A1 y = -2,1394x - 12,659
R2 = 0,9977
150,000
160,000
170,000
180,000
190,000
200,000
210,000
220,000
230,000
240,000
250,000
-130,000 -120,000 -110,000 -100,000 -90,000 -80,000 -70,000 -60,000
A1
A2
Figura N° 90: Parámetro 2 versus parámetro 1 .
A3 v/s A1 y = 1,1045x + 24,16
R2 = 0,9915
-110,000
-105,000
-100,000
-95,000
-90,000
-85,000
-80,000
-75,000
-70,000
-65,000
-60,000
-130,000 -120,000 -110,000 -100,000 -90,000 -80,000 -70,000 -60,000
A1
A3
Figura N° 91: Parámetro 3 versus parámetro 1 .
161
Los días que mayor diferencia existe entre el valor de ley de concentrado
modelada y el valor entregado por la UCC son:
26-11-2010: Error de 103,48% debido a una ley de concentrado
reportado por la UCC inferior en comparación a días con valores
similares de las variables de entrada.
10-09-2010: Error de 63,63% debido a un valor de razón fuera del
rango de estudio.
25-01-2010: Error de 42,97% debido a una ley de concentrado
reportado por la UCC inferior en comparación a días con valores
similares de las variables de entrada.
30-01-2010: Error de 37,15% debido a una ley de concentrado
reportado por la UCC inferior en comparación a días con valores
similares de las variables de entrada.
25-06-2010: Error de 29,34% debido a una ley de concentrado
reportado por la UCC inferior en comparación a días con valores
similares de las variables de entrada.
Validación Modelo Ley de Cobre en el Concentrado Colón
Tabla N° 51: Resumen error modelo para Enero 2011
Error Promedio Error Mínimo Error Máximo Suma Error
7,54 0,017 21,29 218,57
162
ANEXO N° 3: Modelos Retratamiento
Tabla N° 52: Datos etapa Retratamiento
Retratamiento
Alimentación Concentrado Cola Recuperación
TMS %Cu %Cu %Cu %
Fecha 0 0 0 0 0
01-01-2010 3042,19261 11,84 27,85 0,35 98,28
02-01-2010 4863,55777 14,53 27,69 0,30 99,01
03-01-2010 4331,02152 15,01 30,93 0,21 99,27
04-01-2010 5259,70141 13,65 25,26 0,28 99,05
05-01-2010 6160,76711 11,84 24,35 0,28 98,77
06-01-2010 5732,25641 12,13 24,99 0,30 98,71
07-01-2010 4882,64869 14,73 25,91 0,27 99,20
08-01-2010 4898,58973 14,14 25,96 0,30 99,02
09-01-2010 5116,46535 13,77 26,33 0,32 98,84
10-01-2010 5672,02399 12,44 26,55 0,34 98,44
11-01-2010 6048,17374 11,33 24,68 0,34 98,30
12-01-2010 5991,38846 11,61 23,98 0,34 98,47
13-01-2010 5137,53875 10,81 23,88 0,34 98,25
14-01-2010 3958,85613 11,42 23,79 0,34 98,43
15-01-2010 5608,99957 11,20 26,47 0,33 98,28
16-01-2010 5569,39114 11,40 24,23 0,31 98,54
17-01-2010 5471,09374 12,56 25,84 0,21 99,13
18-01-2010 4962,4088 12,53 25,94 0,29 98,79
19-01-2010 5286,20584 13,70 26,88 0,27 99,02
20-01-2010 5322,37277 12,98 26,07 0,28 98,90
21-01-2010 4534,29989 13,95 24,77 0,26 99,18
22-01-2010 5277,58143 13,08 26,44 0,33 98,71
23-01-2010 5558,25065 12,03 26,20 0,37 98,31
24-01-2010 6634,2449 10,35 28,88 0,35 97,80
25-01-2010 5452,53083 12,95 26,77 0,33 98,67
26-01-2010 5831,00444 11,95 26,66 0,31 98,55
27-01-2010 5803,99034 11,20 25,17 0,29 98,55
28-01-2010 6196,12289 11,57 25,24 0,27 98,72
29-01-2010 7384,35097 10,35 25,69 0,27 98,42
30-01-2010 6628,25013 11,52 26,00 0,31 98,48
31-01-2010 6076,2466 13,52 27,53 0,35 98,67
01-02-2010 5129,80165 13,90 26,86 0,35 98,77
02-02-2010 5270,73692 13,57 26,33 0,34 98,77
03-02-2010 4219,47621 13,16 25,48 0,38 98,58
04-02-2010 4493,12377 14,08 26,18 0,32 98,94
05-02-2010 5401,83894 11,49 26,76 0,28 98,59
06-02-2010 5252,61583 12,50 25,58 0,36 98,51
07-02-2010 5174,24583 12,47 26,04 0,30 98,73
163
08-02-2010 4433,08578 14,03 26,53 0,31 98,95
09-02-2010 4837,31711 11,30 26,73 0,37 98,08
10-02-2010 4884,29672 12,43 24,49 0,31 98,76
11-02-2010 5127,43662 13,68 26,35 0,34 98,79
12-02-2010 4587,24382 13,64 27,56 0,32 98,80
13-02-2010 4959,79248 13,86 26,16 0,38 98,69
14-02-2010 5026,52093 13,54 25,74 0,39 98,61
15-02-2010 5052,75076 13,81 27,60 0,46 98,31
16-02-2010 4765,24464 14,27 28,62 0,33 98,83
17-02-2010 3657,12144 18,32 28,12 0,39 99,25
18-02-2010 5284,6875 13,30 27,80 0,28 98,89
19-02-2010 5835,40401 12,48 27,08 0,37 98,38
20-02-2010 6271,22996 12,42 28,27 0,30 98,63
21-02-2010 5729,81003 12,18 27,13 0,34 98,44
22-02-2010 5463,39713 13,40 26,24 0,35 98,70
23-02-2010 5505,3377 13,04 25,75 0,41 98,42
24-02-2010 5387,78929 10,88 23,33 0,34 98,31
25-02-2010 4387,01214 13,85 26,48 0,34 98,81
26-02-2010 754,142477 14,37 25,18 0,35 98,94
27-02-2010 0 0,00 0,00 0,00 0,00
28-02-2010 0 0,00 0,00 0,00 0,00
01-03-2010 2774,64246 16,64 26,74 0,27 99,38
02-03-2010 4476,18046 15,59 27,26 0,39 98,91
03-03-2010 5321,28613 13,85 26,14 0,42 98,55
04-03-2010 4921,36911 14,00 24,84 0,47 98,51
05-03-2010 5084,84389 13,65 25,30 0,32 98,91
06-03-2010 4894,42128 14,09 26,05 0,31 98,98
07-03-2010 4660,39321 13,90 25,56 0,35 98,83
08-03-2010 4503,19319 13,63 25,73 0,34 98,81
09-03-2010 4531,63085 14,16 24,30 0,37 98,89
10-03-2010 3494,55228 14,59 24,67 0,46 98,69
11-03-2010 4280,77187 13,67 24,57 0,43 98,58
12-03-2010 5562,22418 12,82 24,22 0,41 98,47
13-03-2010 4175,86549 14,24 25,45 0,40 98,74
14-03-2010 2882,67919 15,27 25,82 0,45 98,77
15-03-2010 5068,52906 14,32 25,30 0,47 98,55
16-03-2010 5430,90448 12,82 26,62 0,47 98,07
17-03-2010 4735,64534 13,38 25,56 0,36 98,70
18-03-2010 4583,36077 13,51 24,00 0,35 98,85
19-03-2010 4275,96803 12,84 24,86 0,34 98,70
20-03-2010 5015,92334 12,03 26,26 0,31 98,59
21-03-2010 4718,51115 13,98 27,23 0,36 98,73
22-03-2010 5147,224 13,03 27,88 0,38 98,43
23-03-2010 4389,78215 12,77 26,71 0,36 98,51
24-03-2010 4458,64281 13,35 25,74 0,41 98,50
25-03-2010 4248,94152 13,35 26,91 0,33 98,74
26-03-2010 4390,72051 13,31 26,52 0,36 98,63
27-03-2010 4546,96274 13,50 25,00 0,31 98,93
28-03-2010 4799,28718 13,40 25,95 0,33 98,79
164
29-03-2010 4898,95743 12,77 25,90 0,42 98,30
30-03-2010 4307,2835 13,60 26,11 0,26 99,07
31-03-2010 4816,24616 13,34 25,72 0,26 99,05
01-04-2010 4695,65633 13,49 24,93 0,28 99,04
02-04-2010 4576,7742 13,53 24,08 0,37 98,78
03-04-2010 4750,89339 13,17 24,69 0,33 98,82
04-04-2010 4236,45824 13,47 24,53 0,30 98,98
05-04-2010 4373,22818 13,42 26,31 0,29 98,93
06-04-2010 3803,03113 12,21 22,26 0,28 98,95
07-04-2010 3553,41479 13,51 25,18 0,26 99,10
08-04-2010 4576,82972 13,26 24,93 0,30 98,93
09-04-2010 5063,20413 14,01 25,51 0,33 98,92
10-04-2010 5172,07156 14,06 25,93 0,27 99,11
11-04-2010 5120,80632 14,00 26,46 0,30 98,98
12-04-2010 5303,4756 13,55 24,27 0,28 99,08
13-04-2010 5434,80589 12,97 24,74 0,29 98,92
14-04-2010 5691,34533 12,81 23,69 0,28 98,98
15-04-2010 5790,22806 13,26 24,31 0,31 98,92
16-04-2010 5445,17697 13,25 24,83 0,32 98,86
17-04-2010 5317,61148 14,17 25,15 0,32 99,00
18-04-2010 2564,23627 11,95 23,89 0,52 97,78
19-04-2010 1235,81181 9,73 23,62 0,84 94,74
20-04-2010 4235,574 13,89 25,82 0,33 98,89
21-04-2010 4645,0856 14,52 24,96 0,31 99,10
22-04-2010 5142,25037 13,09 25,73 0,34 98,71
23-04-2010 5508,47447 13,07 26,07 0,25 99,04
24-04-2010 5149,01274 15,26 26,34 0,25 99,30
25-04-2010 4843,37123 14,54 26,63 0,34 98,92
26-04-2010 4755,22 14,29 26,27 0,41 98,67
27-04-2010 4461,12 14,55 25,44 0,36 98,93
28-04-2010 5302,19 12,62 26,56 0,38 98,40
29-04-2010 5235,92 12,48 24,58 0,35 98,60
30-04-2010 4221,27 13,38 24,87 0,36 98,74
01-05-2010 4511,44 14,48 25,84 0,37 98,86
02-05-2010 3615,07 14,74 26,64 0,27 99,17
03-05-2010 4695,83 12,29 26,12 0,35 98,47
04-05-2010 4113,09 13,08 23,54 0,35 98,79
05-05-2010 3388,97 14,77 27,69 0,33 98,94
06-05-2010 5722,57 11,53 29,42 0,26 98,62
07-05-2010 5002,06 12,72 25,14 0,26 98,98
08-05-2010 5103,32 13,17 25,89 0,28 98,94
09-05-2010 5161,74 13,14 24,23 0,33 98,84
10-05-2010 5083,81 13,64 25,23 0,33 98,87
11-05-2010 4384,6 14,32 24,72 0,28 99,17
12-05-2010 4492,81 13,56 25,66 0,31 98,91
13-05-2010 4806,96 13,00 26,17 0,31 98,79
14-05-2010 5062,23 13,78 25,71 0,31 98,94
15-05-2010 5126,97 14,06 26,77 0,36 98,77
16-05-2010 4810,77 14,86 26,15 0,38 98,88
165
17-05-2010 3798,7 14,29 25,38 0,37 98,85
18-05-2010 4250,17 13,71 24,47 0,39 98,73
19-05-2010 5007,95 12,46 24,27 0,26 98,97
20-05-2010 4708,28 13,92 24,71 0,30 99,05
21-05-2010 4912,06 13,97 24,95 0,27 99,14
22-05-2010 5338,07 12,60 25,85 0,28 98,85
23-05-2010 4913,39 13,00 25,42 0,30 98,86
24-05-2010 4404,72 14,02 25,67 0,26 99,15
25-05-2010 4835,73 13,81 26,30 0,30 98,96
26-05-2010 4343,9 14,14 26,80 0,24 99,19
27-05-2010 4856,68 14,32 27,30 0,33 98,89
28-05-2010 4808,84 14,06 25,66 0,28 99,09
29-05-2010 4630,67 14,56 27,11 0,25 99,20
30-05-2010 4508,39 14,48 26,99 0,29 99,06
31-05-2010 4649,15 13,62 27,73 0,33 98,75
01-06-2010 4538,41 13,86 26,61 0,35 98,77
02-06-2010 2752,93 13,11 23,08 0,37 98,76
03-06-2010 3385,85 15,08 24,52 0,56 98,54
04-06-2010 4878,8 13,38 24,31 0,34 98,84
05-06-2010 4828,13 13,17 26,41 0,31 98,81
06-06-2010 5211,93 12,61 24,92 0,32 98,73
07-06-2010 4194,42 14,08 24,45 0,26 99,21
08-06-2010 4966,44 13,12 26,39 0,25 99,03
09-06-2010 4652,87 13,04 25,37 0,31 98,83
10-06-2010 4808,22 12,94 23,26 0,28 99,03
11-06-2010 4304,66 14,63 23,91 0,26 99,30
12-06-2010 4987,9 13,63 24,45 0,43 98,58
13-06-2010 5042,06 13,32 24,47 0,37 98,72
14-06-2010 5350,63 11,38 25,31 0,37 98,18
15-06-2010 5016,61 11,65 24,01 0,36 98,38
16-06-2010 4663,68 13,32 24,11 0,31 98,94
17-06-2010 4351,73 14,13 26,36 0,29 99,04
18-06-2010 4466,36 13,37 25,51 0,24 99,14
19-06-2010 4597,8 13,96 23,62 0,25 99,26
20-06-2010 5528,15 11,89 25,01 0,36 98,39
21-06-2010 4312,3 12,00 22,54 0,31 98,77
22-06-2010 5200,42 11,79 23,45 0,31 98,67
23-06-2010 3497,68 12,71 24,97 0,21 99,18
24-06-2010 4981,96 10,79 21,77 0,30 98,58
25-06-2010 5301,3 12,11 24,28 0,32 98,66
26-06-2010 5046,39 13,32 25,31 0,30 98,92
27-06-2010 4947,3 12,36 23,57 0,28 98,91
28-06-2010 6038,8 10,48 22,33 0,29 98,51
29-06-2010 6240,75 10,28 21,91 0,33 98,27
30-06-2010 5890,09 10,78 21,44 0,37 98,26
01-07-2010 5496,42 10,92 23,90 0,40 97,97
02-07-2010 4741,61 12,27 23,13 0,33 98,72
03-07-2010 5175,05 11,39 22,84 0,34 98,48
04-07-2010 4625 12,75 22,23 0,31 98,95
166
05-07-2010 4099,07 12,57 21,80 0,38 98,70
06-07-2010 3383,15 11,57 23,88 0,63 97,12
07-07-2010 3976,23 12,20 19,55 0,29 99,09
08-07-2010 4651,53 12,96 21,44 0,29 99,10
09-07-2010 5348,95 12,77 23,19 0,36 98,71
10-07-2010 4709,1 12,84 22,84 0,33 98,86
11-07-2010 3159,24 9,13 20,34 0,39 97,60
12-07-2010 3301,28 10,48 21,39 0,40 98,02
13-07-2010 4812,62 13,85 22,91 0,34 99,01
14-07-2010 4909,52 13,88 23,31 0,37 98,90
15-07-2010 5309 12,27 23,38 0,28 98,90
16-07-2010 5184,01 12,92 23,69 0,31 98,89
17-07-2010 5147,25 13,51 24,90 0,30 98,97
18-07-2010 4964,43 12,77 23,74 0,36 98,68
19-07-2010 4766,75 13,50 22,70 0,40 98,78
20-07-2010 4819,47 11,55 21,37 0,30 98,79
21-07-2010 4634,95 12,83 22,61 0,32 98,91
22-07-2010 4847,11 12,03 23,09 0,30 98,79
23-07-2010 4545,33 13,73 24,01 0,33 98,96
24-07-2010 4979,96 13,14 22,15 0,31 99,03
25-07-2010 4939,11 13,45 22,80 0,33 98,98
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27-07-2010 2355,95 12,48 22,43 0,49 98,22
28-07-2010 4169,84 14,25 21,45 0,35 99,16
29-07-2010 4682,21 12,82 21,05 0,44 98,63
30-07-2010 4264,14 14,18 23,43 0,36 98,98
31-07-2010 4856,1 13,11 24,18 0,32 98,87
01-08-2010 5276,04 12,31 22,36 0,32 98,81
02-08-2010 5370,14 12,05 23,28 0,34 98,62
03-08-2010 4233,82 14,69 22,58 0,25 99,40
04-08-2010 3823,58 12,78 24,71 0,30 98,85
05-08-2010 4083,3 13,01 21,78 0,39 98,77
06-08-2010 5578,98 11,59 20,63 0,30 98,85
07-08-2010 5088,24 12,10 21,92 0,29 98,91
08-08-2010 4717,1 12,70 21,15 0,32 98,98
09-08-2010 5254,94 11,99 21,46 0,25 99,07
10-08-2010 5361,03 10,74 21,25 0,30 98,60
11-08-2010 4118,74 13,96 23,63 0,34 98,99
12-08-2010 3638,39 12,74 21,37 0,29 99,07
13-08-2010 4480,17 12,86 24,58 0,29 98,91
14-08-2010 4820,26 13,25 23,51 0,39 98,69
15-08-2010 4276,81 12,79 23,45 0,34 98,78
16-08-2010 3966,08 11,29 22,41 0,36 98,39
17-08-2010 5237,44 11,32 20,22 0,45 98,21
18-08-2010 4680,8 11,37 22,03 0,40 98,27
19-08-2010 4748,95 12,17 20,29 0,53 98,21
20-08-2010 5205,34 10,86 21,07 0,41 98,13
21-08-2010 3682,27 13,06 22,09 0,27 99,15
22-08-2010 5123,1 12,08 23,34 0,36 98,54
167
23-08-2010 4876,03 12,08 21,26 0,45 98,36
24-08-2010 4905,13 12,16 20,22 0,40 98,66
25-08-2010 5345,09 11,20 19,95 0,35 98,61
26-08-2010 5354,42 11,60 20,82 0,37 98,56
27-08-2010 4794,95 12,30 20,57 0,36 98,80
28-08-2010 5696,8 11,25 21,59 0,34 98,53
29-08-2010 5419,4 11,60 21,63 0,30 98,78
30-08-2010 4847,56 12,03 21,28 0,32 98,83
31-08-2010 3423,46 11,86 21,65 0,23 99,11
01-09-2010 5294,26 10,77 23,57 0,42 97,85
02-09-2010 4932,8 11,86 21,03 0,36 98,65
03-09-2010 5391,32 11,17 19,85 0,37 98,52
04-09-2010 4847,39 12,53 19,23 0,30 99,15
05-09-2010 5663,08 11,70 22,19 0,28 98,85
06-09-2010 5044,22 12,13 22,66 0,28 98,91
07-09-2010 4631,65 11,26 21,46 0,24 98,98
08-09-2010 4609,79 11,20 25,16 0,28 98,60
09-09-2010 2005,26 10,11 16,89 0,51 97,91
10-09-2010 5195,9 11,94 23,61 0,42 98,23
11-09-2010 5230,02 11,99 23,20 0,28 98,86
12-09-2010 4969,99 12,09 22,03 0,27 98,98
13-09-2010 4202,42 13,00 24,17 0,26 99,07
14-09-2010 4493,86 11,86 20,61 0,30 98,91
15-09-2010 4971,55 11,86 22,11 0,26 98,97
16-09-2010 5708,9 10,27 22,63 0,35 98,11
17-09-2010 5192,75 11,12 23,02 0,35 98,35
18-09-2010 5585,1 10,65 22,94 0,36 98,16
19-09-2010 4846,08 12,66 24,58 0,41 98,40
20-09-2010 4754,65 12,98 22,48 0,36 98,81
21-09-2010 5038,67 10,55 21,92 0,38 98,10
22-09-2010 4678,44 11,80 20,99 0,45 98,29
23-09-2010 5719,45 10,24 20,71 0,31 98,45
24-09-2010 5417,83 11,08 22,67 0,31 98,55
25-09-2010 6139,08 10,50 22,38 0,31 98,41
26-09-2010 6036,99 10,15 23,55 0,37 97,89
27-09-2010 6001,98 10,74 23,70 0,44 97,72
28-09-2010 5664,5 10,62 23,32 0,43 97,75
29-09-2010 5994,02 10,68 22,71 0,31 98,44
30-09-2010 5534,76 10,83 22,99 0,33 98,37
01-10-2010 5718,97 10,22 22,95 0,31 98,29
02-10-2010 5798,88 10,38 23,04 0,30 98,39
03-10-2010 5698,45 9,50 23,35 0,30 98,10
04-10-2010 5232,71 10,34 23,26 0,31 98,31
05-10-2010 3840,25 12,17 23,78 0,33 98,66
06-10-2010 4674,62 8,00 22,30 0,35 97,15
07-10-2010 4756,94 9,53 22,26 0,38 97,68
08-10-2010 6320,82 9,06 22,11 0,34 97,75
09-10-2010 5821,91 9,79 21,82 0,29 98,35
10-10-2010 5393,15 10,70 22,21 0,28 98,63
168
11-10-2010 5660,5 10,40 21,97 0,29 98,51
12-10-2010 5525,49 10,83 21,99 0,28 98,67
13-10-2010 5529,96 10,24 22,59 0,30 98,38
14-10-2010 6139,05 8,91 22,54 0,35 97,59
15-10-2010 5759,2 10,39 24,36 0,33 98,15
16-10-2010 6148,83 9,11 22,54 0,35 97,67
17-10-2010 5465,4 10,01 23,14 0,39 97,75
18-10-2010 6016,49 9,87 21,47 0,33 98,17
19-10-2010 4420,63 12,00 22,22 0,29 98,87
20-10-2010 4437,85 11,53 23,21 0,32 98,58
21-10-2010 3818,89 11,83 21,09 0,27 98,98
22-10-2010 4550,04 11,76 21,41 0,29 98,87
23-10-2010 4930,76 11,44 22,41 0,28 98,79
24-10-2010 5308,79 10,78 21,05 0,30 98,62
25-10-2010 5569,42 10,82 22,12 0,25 98,81
26-10-2010 5271,2 11,82 23,41 0,26 98,90
27-10-2010 5202,6 12,31 22,24 0,29 98,93
28-10-2010 2955,34 12,24 19,11 0,44 98,68
29-10-2010 4031,49 13,74 20,71 0,31 99,23
30-10-2010 5149,15 12,73 22,44 0,26 99,11
31-10-2010 5053,12 11,19 21,27 0,26 98,89
01-11-2010 4916,55 11,14 22,12 0,26 98,83
02-11-2010 4478,15 11,84 22,41 0,27 98,91
03-11-2010 4579,5 12,10 22,39 0,26 99,00
04-11-2010 4684,92 12,21 20,72 0,27 99,08
05-11-2010 4794,56 11,88 21,46 0,29 98,90
06-11-2010 4667,41 12,01 20,84 0,26 99,07
07-11-2010 5319,95 11,17 22,26 0,30 98,64
08-11-2010 4465,03 12,78 21,95 0,28 99,07
09-11-2010 4616,71 12,58 21,72 0,30 98,98
10-11-2010 5012,74 8,41 20,30 0,36 97,45
11-11-2010 2996,18 11,52 18,13 0,34 98,91
12-11-2010 5158,18 12,09 23,24 0,27 98,92
13-11-2010 4959,22 12,66 22,74 0,26 99,08
14-11-2010 5102,65 11,33 20,77 0,29 98,82
15-11-2010 5461,86 11,33 21,40 0,33 98,61
16-11-2010 4538,41 11,92 21,55 0,29 98,90
17-11-2010 4296,81 12,17 26,34 0,27 98,79
18-11-2010 4480,4 12,27 24,47 0,30 98,77
19-11-2010 3430,93 13,07 23,96 0,39 98,62
20-11-2010 4150,16 13,88 25,36 0,34 98,88
21-11-2010 4196,36 13,53 24,51 0,30 98,99
22-11-2010 3937,71 12,75 24,19 0,30 98,87
23-11-2010 4255,18 12,62 24,94 0,43 98,29
24-11-2010 4647,64 9,95 22,40 0,33 98,13
25-11-2010 7664,03 6,57 22,55 0,36 96,05
26-11-2010 5150,98 11,03 20,24 0,36 98,49
27-11-2010 4782,74 11,64 22,98 0,33 98,58
28-11-2010 4511,71 11,89 24,25 0,34 98,52
169
29-11-2010 4601,85 12,24 22,58 0,35 98,67
30-11-2010 4502,46 11,94 23,19 0,28 98,85
01-12-2010 4645,41 11,56 23,57 0,31 98,61
02-12-2010 4686,85 11,22 23,95 0,34 98,37
03-12-2010 4310,07 11,28 23,36 0,30 98,61
04-12-2010 4292,39 11,91 22,61 0,30 98,79
05-12-2010 4733,84 12,01 22,23 0,33 98,72
06-12-2010 4005,4 12,03 22,92 0,30 98,80
07-12-2010 4441,78 11,79 23,53 0,25 98,93
08-12-2010 5515,88 10,09 21,08 0,26 98,64
09-12-2010 5660,85 10,14 20,08 0,26 98,71
10-12-2010 4957,86 11,41 21,19 0,28 98,85
11-12-2010 4793,89 11,28 22,30 0,27 98,80
12-12-2010 4885,94 12,20 22,22 0,34 98,73
13-12-2010 4093,33 11,08 21,49 0,28 98,76
14-12-2010 4767,67 12,50 22,90 0,29 98,93
15-12-2010 4666,81 12,01 22,70 0,29 98,85
16-12-2010 4746,65 11,98 22,51 0,30 98,81
17-12-2010 5206,66 10,78 22,52 0,30 98,53
18-12-2010 4775,26 12,14 23,49 0,30 98,79
19-12-2010 3814,29 13,66 21,92 0,30 99,16
20-12-2010 4900,23 11,07 23,71 0,37 98,19
21-12-2010 4238,37 11,20 22,01 0,30 98,67
22-12-2010 4111,53 11,99 18,80 0,37 98,86
23-12-2010 4854,6 11,75 22,24 0,34 98,61
24-12-2010 3960,28 11,45 21,66 0,35 98,54
25-12-2010 4111,61 11,35 20,36 0,34 98,65
26-12-2010 4782,64 11,55 23,19 0,31 98,63
27-12-2010 4752,78 11,32 22,96 0,32 98,55
28-12-2010 4795,6 10,94 22,66 0,30 98,56
29-12-2010 4979,9 11,89 24,10 0,32 98,62
170
Modelo Recuperación Retratamiento
Tabla N° 53: Análisis por rango de ley de alimentación a Retratamiento.
Rango Ley de Promedio Recuperación Recuperación Promedio
Alimentación Ley de Mínima Máxima Recuperación
(%) Alimentación (%) (%) (%) (%)
1 [8 , 9[ 8,44 97,15 97,59 97,39
2 [9 ; 10[ 9,52 94,74 98,35 97,58
3 [10 , 11[ 10,54 97,72 98,81 98,29
4 [11 ; 12[ 11,54 97,12 99,11 98,61
5 [12 ; 13[ 12,46 98,07 99,18 98,76
6 [13 ; 14[ 13,48 98,31 99,26 98,86
7 [14 ; 15[ 14,32 98,51 99,40 98,98
Tabla N° 54: Análisis por rango de razón cobre fino de concentrado colon
Rango Razón Promedio Recuperación Recuperación Promedio
Razón Minima Máxima Recuperación
(%) (%) (%)
1 [0,7 ; 0,75[ 0,73 97,12 98,28 97,76
2 [0,75 ; 0,8[ 0,79 97,45 98,95 98,44
3 [0,8 ; 0,85[ 0,83 96,05 99,30 98,66
4 [0,85 ; 0,9[ 0,87 98,29 99,30 98,86
5 [0,9 0,95[ 0,93 98,66 99,40 99,03
6 [0,95 ; 1[ 0,98 98,94 99,27 99,10
Ecuaciones por rango para recuperación Retratamiento
Rango 1: -5,8928*(Razón)2+13,063*(Razón)+90,823
Rango 2: -5,4253*(Razón)2+10,647*(Razón)+92,94
171
Rango 3: -3,0319*(Razón)2+6,0414*(Razón)+95,415
Rango 4: -7,4821*(Razón)2+14,775*(Razón)+91,517
Rango 5: -5,6744*(Razón)2+12,269*(Razón)+92,493
Rango 6: -2,9708*(Razón)2+7,6031*(Razón)+94,568
Rango 7: -3,6875*(Razón)2+8,4825*(Razón)+94,48
Tabla N° 55: Parámetros para recuperación Retratamiento.
Promedio
Rango Ley de 1 2 3
Alimentación
1 8,00 -5,89 13,063 90,823
2 9,52 -5,43 10,647 92,94
3 10,54 -3,03 6,0414 95,415
4 11,54 -7,48 14,775 91,517
5 12,46 -5,67 12,269 92,493
6 13,48 -2,9708 7,6031 94,568
7 15,00 -2,868 6,9117 95,197
Tabla N° 56: Parámetros para recuperación Retratamiento filtrados.
Promedio
Ley de A1* A2* A3*
Alimentación
8,00 -4,78 9,92 93,06
10,53 -5,31 10,49 93,29
11,51 -5,40 11,03 93,14
12,50 -5,38 11,55 92,86
15,00 -3,84 8,93 94,09
172
Parametro A1 v/s Ley de Alimentación y = 0,015x3 - 0,4282x2 + 3,836x - 15,763
R2 = 0,9995
-6,00
-5,00
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00
Ley de Alimentación (%Cu)
A1
Figura N° 92: Parámetro 1 versus ley de alimentación
Parametro A2 v/s Ley de Alimentación
y = -0,0607x3 + 1,9591x2 - 20,355x + 78,482
R2 = 0,9975
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00
Ley de Alimentación (%Cu)
A2
Figura N° 93: Parámetro 2 versus ley de alimentación.
173
Parametro A3 v/s Ley de Alimentacióny = 0,0093x4 - 0,3966x3 + 6,2056x2 - 42,338x + 199,49
R2 = 1
92,60
92,80
93,00
93,20
93,40
93,60
93,80
94,00
94,20
8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00
Ley de Alimentación (%Cu)
A3
Figura N° 94: Parámetro 3 versus ley de alimentación.
Los días que mayor diferencia existe entre el valor de recuperación modelada y
el valor entregado por la UCC son:
18-02-2010: Error de 13,05% debido a un valor de ley de alimentación
fuera del rango de estudio (18,32 %CU).
26-11-2010: Error de 4,85% debido a un valor de ley de alimentación
fuera del rango de estudio (6,65 %CU).
02-03-2010: Error de 2,99% debido a un valor de ley de alimentación
fuera del rango de estudio (16,64 %CU).
07-07-2010: Error de 1,39%.
10-09-2010: Error de 1,31%.
174
Validación Modelo Recuperación Retratamiento.
Tabla N° 57: Datos etapa Retratamiento Enero 2011
Retratamiento
Alimentación Concentrado Cola Recuperación
Fecha TMS %Cu %Cu %Cu (%)
01-01-2011 0 0,00 0,00 0,000 0,00
02-01-2011 0 0,00 0,00 0,000 0,00
03-01-2011 3861,22 13,86 25,02 0,460 98,49
04-01-2011 5248,47 12,52 23,13 0,340 98,74
05-01-2011 4271,14 13,65 24,09 0,300 99,04
06-01-2011 4761,61 10,68 23,79 0,350 98,17
07-01-2011 4303,13 12,66 21,86 0,310 98,96
08-01-2011 4454,69 13,38 23,12 0,300 99,04
09-01-2011 4918,35 12,22 23,70 0,260 98,96
10-01-2011 3701,97 13,66 24,27 0,310 99,00
11-01-2011 4405,79 12,52 23,10 0,330 98,77
12-01-2011 4422,42 11,64 20,53 0,280 98,95
13-01-2011 4994,65 11,51 20,27 0,400 98,47
14-01-2011 4655,66 11,68 22,47 0,230 99,04
15-01-2011 4734,93 12,06 18,19 0,270 99,23
16-01-2011 5072,92 11,41 21,27 0,250 98,97
17-01-2011 4516,26 11,20 21,26 0,290 98,76
18-01-2011 4273,35 10,05 21,65 0,290 98,43
19-01-2011 1664,97 6,83 18,00 0,340 96,85
20-01-2011 4001,94 10,20 23,86 0,410 97,66
21-01-2011 4843,76 11,04 18,80 0,300 98,86
22-01-2011 5138,22 11,23 22,47 0,250 98,87
23-01-2011 5036,32 11,45 20,92 0,270 98,92
24-01-2011 5347,62 11,50 20,44 0,270 98,96
25-01-2011 5025,02 12,15 21,56 0,300 98,91
26-01-2011 4353,95 12,75 20,74 0,300 99,08
27-01-2011 4568,22 12,74 20,31 0,330 99,02
28-01-2011 4300,13 12,10 21,82 0,290 98,92
29-01-2011 4796,88 11,31 22,70 0,310 98,61
30-01-2011 4771,65 11,28 24,37 0,270 98,70
31-01-2011 4541,22 12,54 25,09 0,290 98,83
175
Tabla N° 58: Resumen error modelo para Enero 2011
Error Promedio Error Mínimo Error Máximo Suma Error
0,16 2,2272E-06 0,61 4,51
Modelo Ley de Concentrado Retratamiento
Tabla N° 59: Análisis por rango de ley de alimentación a Retratamiento.
Rango Ley de Promedio Ley de Ley de Promedio
Alimentació
n Ley de
Concentrad
o
Concentrad
o Ley de
Alimentació
n Minima Máxima
Concentrad
o
1 [8 , 9[ 8,44 20,30 22,54 21,71
2 [9 ; 10[ 9,52 20,34 23,62 22,21
3 [10 , 11[ 10,54 16,89 28,88 22,54
4 [11 ; 12[ 11,54 18,13 29,42 22,83
5 [12 ; 13[ 12,46 19,11 28,27 23,57
6 [13 ; 14[ 13,48 20,71 27,88 25,13
7 [14 ; 15[ 14,32 21,45 28,62 25,70
Tabla N° 60: Análisis por rango de razón de tonelaje concentrado Colón a
Retratamiento.
Ley de Ley de Promedio
Rango Razón Promedio Concentrado Concentrado Ley de
Razón Mínima Máxima Concentrado
1 [0,6 ; 0,65[ 0,63 20,08 25,74 22,99
2 [0,65 ; 0,7[ 0,68 20,22 27,73 23,16
3 [0,7 ; 0,75[ 0,73 18,80 28,27 24,00
4 [0,75 ; 0,8[ 0,77 18,13 28,62 24,44
176
5 [0,8 ; 0,85[ 0,82 19,23 29,42 25,12
6 [0,85 ; 0,9[ 0,87 21,55 27,56 25,30
7 [0,9 0,95[ 0,92 21,46 30,93 25,10
8 [0,95 ; 1[ 0,97 21,37 30,93 24,78
Ecuaciones por rango para modelo ley de concentrado Retratamiento:
Rango 1: -3,2565*(Razón)2+6,4546*(Razón)+19,8
Rango 2: -8,9781*(Razón)2+17,885*(Razón)+14,445
Rango 3: -10,43*(Razón)2+23,396*(Razón)+11,403
Rango 4: -9,6414*(Razón)2+20,916*(Razón)+13,46
Rango 5: -8,5448*(Razón)2+19,145*(Razón)+14,494
Rango 6: -4,9904*(Razón)2+12,504*(Razón)+18,746
Rango 7: -14,187*(Razón)2+27,677*(Razón)+12,801
Rango 8: -12,478*(Razón)2+25,927*(Razón)+12,901
Tabla N° 61: Parámetros para ley de concentrado Retratamiento.
Promedio
Rango Ley de 1 2 3
Alimentación
1 8 -3,2565 6,4546 19,8
2 9,52 -8,9781 17,885 14,445
3 10,54 -10,43 23,396 11,403
4 11,54 -9,64 20,916 13,46
5 12,46 -8,5448 19,145 14,494
6 13,48 -4,9904 12,504 18,746
7 14,32 -14,187 27,677 12,801
8 16 -12,478 25,927 12,901
177
Parametro A1 v/s Ley de Alimentación
y = 0,0469x4 - 2,3507x3 + 43,387x2 - 349,39x + 1026,9
R2 = 0,6476
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ley de Alimentación (%Cu)
A1
Figura N° 95: Parámetro 1 versus ley de alimentación.
Parametro A2 v/s Ley de Alimentación
y = -0,066x4 + 3,3883x3 - 64,047x2 + 528,69x - 1589,1
R2 = 0,7143
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ley de Alimentación (%Cu)
A2
Figura N° 96: Parámetro 2 versus ley de alimentación.
178
Parametro A3 v/s Ley de Alimentación
y = 0,0181x4 - 1,0062x3 + 20,38x2 - 178,58x + 585,25
R2 = 0,6696
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ley de Alimentación (%Cu)
A3
Figura N° 97: Parámetro 3 versus ley de alimentación.
Los días que mayor diferencia existe entre el valor de ley de concentrado
modelada y el valor entregado por la UCC son:
18-02-2010: Error de 57,96% debido a un valor de ley de alimentación
fuera del rango estudiado (18,32%).
26-11-2010: Error de 54,59% debido a un valor de ley de alimentación
fuera del rango de estudio (6,56 %Cu).
20-04-2010: Error de 39,75% debido a un valor de razón fuera del
rango de estudio (0,12).
12-11-2010: Error de 24,52% debido a una ley de concentrado
reportado por la UCC inferior en comparación a días con valores
similares de las variables de entrada (18,13 %Cu).
179
07-05-2010: Error de 23,76% debido a una ley de concentrado
reportado por la UCC superior en comparación a días con valores
similares de las variables de entrada (29,42 %Cu).
Validación Modelo Ley de Cobre en el Concentrado etapa Retratamiento.
Tabla N° 62: Resumen error modelo para Enero 2011
Error Promedio Error Mínimo Error Máximo Suma Error
4,99 0,000103 19,71 144,82
180
ANEXO N° 4: Resumen datos concentrador Colón año 2010.
Tabla N° 63: Resumen datos Sewell año 2010.
Alimentación Concentrado Cola Recuperación +100#
TMS Ley (%Cu) Ley (%Cu) Ley (%Cu) %
Media 14142 0,777 7,92 0,0937 88,97 20,11
Mínimo 697 0,654 3,87 0,0617 82,96 13,70
Máximo 18188 0,907 14,90 0,155 93,24 28,70
Desv. Est 3106 0,048 1,60 0,0157 2,10 1,92
C.V. 21,96 6,243 20,18 16,73 2,36 9,53
Tabla N° 64: Resumen datos Colón año 2010.
Alimentación Concentrado Cola Recuperación +100#
TMS Ley (%Cu) Ley (%Cu) Ley (%Cu) %
Media 57425 0,966 14,26 0,101 90,15 25,57
Mínimo 2633 0,839 6,63 0,071 81,90 8,00
Máximo 74385 1,085 18,60 0,172 93,33 30,64
Desv. Est 9175 0,046 1,53 0,013 1,36 2,25
C.V. 16 4,772 10,75 12,93 1,50 8,79
181
Tabla N° 65: Resumen datos Retratamiento año 2010.
Alimentación Concentrado Cola Recuperación
TMS Ley (%Cu) Ley (%Cu) Ley (%Cu) %
Media 4829 12,45 23,94 0,330 98,68
Mínimo 754 6,57 16,89 0,210 94,74
Máximo 7664 18,32 30,93 0,840 99,40
Desv. Est 777 1,42 2,14 0,063 0,43
C.V. 16,08 11,40 8,94 19,08 0,44
Tabla N° 66: Resumen datos Retratamiento año 2010.
Alimentación Concentrado Recuperación
TMS Ley (%Cu) Ley (%Cu) %
Media 3712 1,08 23,19 57,06
Mínimo 50 0,81 13,26 49,68
Máximo 7117 3,07 29,97 72,69
Desv. Est 1808 0,19 5,51 3,54
C.V. 48,70 17,86 23,75 6,20
182
ANEXO N° 5: Análisis sensibilidad.
Utilizando los valores medios para las leyes de alimentación,
concentrado y cola se calculo la razón entre la sensibilidad de la recuperación a
la ley de cola y la sensibilidad de la recuperación a la ley de concentrado.
Sewell:
]*[
]*[
R
c
c
RR
t
t
R
)(
)(
ft
cf45,10
)777,00937,0(
)92,7777,0(
Colón:
]*[
]*[
R
c
c
RR
t
t
R
)(
)(
ft
cf29,15
)97,0101,0(
)26,1497,0(
Retratamiento:
]*[
]*[
R
c
c
RR
t
t
R
)(
)(
ft
cf95,0
)45,1233,0(
)94,2345,12(
183
UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN – FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Metalúrgica
Título: Modelación empírica de recuperación y ley de concentrado, planta flotación
Convencional. División El Teniente, Codelco Chile
Nombre Memorista: Guillermo Sebastián Riffo González.
Modalidad Profesor Patrocinante: Dr. Christian Goñi A.
Concepto
Calificación
Fecha
Ingeniero Supervisor: Claudia Garrido Stuardo
Prof. Fernando Parada L. Institución: División El Teniente, Codelco Chile.
Comisión (Nombre y Firma)
Prof. Daniel Sbárbaro
Prof. Jaime Álvarez
Resumen
El objetivo de la presente memoria de título es desarrollar un modelo que permita
simular el proceso de la planta concentradora convencional para estimar los resultados
metalúrgicos, recuperación, ley de cobre en el concentrado y ley de cobre en la cola; y
simular distintos escenarios de proceso e identificar los que permitan mejorar el
resultado global. Los modelos desarrollados fueron para la recuperación y ley de
concentrado de cada etapa involucrada en la concentradora Colón (Sewell, Colón y
Retratamiento).
El modelo que mejor se ajustó a los datos fue el de recuperación para la etapa de
Retratamiento, con un error medio de 0,18%.
El escenario que arrojó los mejores resultados fue en el que se procesaba de forma
independiente la escoria y la pulpa proveniente de Sewell, obteniéndose una recuperación
de mineral de 99,352% y una ley de cobre en el concentrado de 25,824%.
184
![Diccionario Juridico Elemental - Guillermo Cabanellas[4] Copia](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/563db84b550346aa9a925a32/diccionario-juridico-elemental-guillermo-cabanellas4-copia.jpg)
![Repaso Prueba [Raynier Riffo] [Quimica]](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5695d21e1a28ab9b02992769/repaso-prueba-raynier-riffo-quimica.jpg)
