Memorial de Projeto de Edíficios - Hudson - Levi - Marcelo - Rhana

Instituto de Ensino Superior Planalto IESPLAN

Curso: Engenharia Civil

Disciplina: Projeto Estrutural de Edifcios

Professor: Li Chong Lee Bacelar de Castro Perodo: 9 A

Aluno: Hudson Neves Rodrigues Matrcula: 093638

Aluno: Levi de Assis Dantas Junior Matrcula: 093587

Aluno: Marcelo Mukai Matrcula: 111405

Aluno: Rhana Santos Ferreira Matrcula: 094083

PROJETO ESTRUTURAL DE UM EDIFCIO COMERCIAL

DIMENSIONAMENTO DE LAJES, VIGAS,

PILARES E COMPLEMENTOS.

Braslia-DF, 04 de Julho de 2013.

INTRODUO - Descrio do Edifcio:

O edifcio analisado composto por subsolo, pavimento trreo, mezanino, 1

pavimento e cobertura. Trata-se de um edifcio comercial com depsito no subsolo, uma

loja no pavimento trreo com copa e lavabo, e o 1 pavimento com uma loja/escritrio

com copa e lavabo. A cobertura do edifcio e composta por estrutura metlica e telha de

fibrocimento embutida em platibanda de h: 1,00m, alm de possui um reservatrio de

750l.

- Lanamento Preliminar da Estrutura

Definiu-se as localizaes dos elementos estruturais de acordo o modelo

convencional, procurando no ultrapassar a distncia de 6m entre um pilar e outro. Para

o pr-dimensionamento foi considerado os seguintes fatores: vos de lajes e vigas,

altura do edifcio, rea de influncia dos pilares, etc.

As larguras das sees das vigas e pilares forma escolhidas procurando-se

escond-las dentro das paredes, sempre que possvel. Logo para as vigas e pilares

embutidas nas paredes de 15 cm adotou-se uma largura de 12 cm.

Os vos na estrutura foram obtidos a partir dos vos do projeto arquitetnico,

acrescentando-se as espessuras de reboca para cada lado. Assim para uma viga de 12cm

de largura embutida em uma parede de 15cm de espessura, considera-se um reboco de

1,5cm de espessura para cada lado da viga.

O pr-dimensionamento dos pilares foi definido a partir de estimativas

preliminares do carregamento, atravs do processo das reas de influncia.

- Escolha dos Materiais

Concreto C25 (Fck: 25 MPa);

Ao CA-50;

CAA II (Cobrimento para viga/pilar: 3,0 cm; e laje: 2,5cm).

PR-DIMENSIONAMENTO

O pr-dimensionamento dos elementos estruturais necessrio para que se possa

calcular o peso prprio da estrutura, que a primeira parcela considerada no clculo das

aes.

O conhecimento das dimenses permite determinar os vos equivalentes e as

rigidezes, necessrios no clculo das ligaes entre os elementos.

PR-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

A espessura das lajes pode ser obtida com a expresso abaixo:

= +

2+

d altura til da laje

dimetro das barras

c cobrimento nominal da armadura

Figura 01 Seo Transversal da Laje

a) Cobrimento da armadura

Cobrimento nominal da armadura (c) o cobrimento mnimo (cmin) acrescido de

uma tolerncia de execuo (c):

c = cmin + c

O projeto e a execuo devem considerar esse valor do cobrimento nominal para

assegurar que o cobrimento mnimo seja respeitado ao longo de todo o elemento.

Nas obras correntes, c 10 mm. Quando houver um controle rigoroso da

qualidade da execuo, pode ser adotado c = 5mm. Mas a exigncia desse controle

rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto.

O valor do cobrimento depende da classe de agressividade do ambiente. Algumas

classes esto indicadas na Tabela 6.1 da NBR 6118/2003.

b) Altura til da laje

Para lajes com bordas apoiadas ou engastadas, a altura til pode ser estimada por

meio da seguinte expresso:

dest = (2,5 0,1 x n) . l */100

n nmero de bordas engastadas

l x menor vo

l y maior vo

Para lajes com bordas livres, como as lajes em balano, deve ser utilizado outro

processo.

c) Espessura mnima

A NBR 6118 (2001) especifica que nas lajes macias devem ser respeitadas as

seguintes espessuras mnimas:

5 cm para lajes de cobertura no em balano;

7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balano;

10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 kN;

12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN.

Identificao do Pavimento

Lajes Dimenses (m) d -

Estimado (cm)

Cobrimento H estimado

(m) Altura de Laje Adotada (cm)

Lx Ly

TRREO

L101 3,10 3,30 0,08 0,025 0,10 12,00

L102 1,75 3,30 0,04 0,025 0,07 12,00

L103 1,96 2,40 0,05 0,025 0,07 12,00

L104 1,11 2,40 0,03 0,025 0,05 12,00

L105 3,50 4,85 0,09 0,025 0,11 15,00

MEZANINO L201 1,75 3,28 0,04 0,025 0,07

12,00 L202 1,15 2,40 0,03 0,025 0,05

1 PAVIMENTO

L301 3,12 3,28 0,08 0,025 0,10

12,00

L302 1,73 3,28 0,04 0,025 0,07

L303 2,40 3,07 0,06 0,025 0,09

L304 1,58 4,85 0,04 0,025 0,06

L305 2,07 4,85 0,05 0,025 0,08

COBERTURA

L401 3,28 4,85 0,08 0,025 0,11

12,00 L402 2,40 3,07 0,06 0,025 0,09

L403 2,45 3,07 0,06 0,025 0,09

L404 3,50 4,85 0,09 0,025 0,11

PR-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS

Uma estimativa grosseira para a altura das vigas dada por:

Tramos internos:

=

12

Tramos externos ou vigas biapoiadas:

=

10

Balanos:

=

5

Num tabuleiro de edifcio, no recomendvel utilizar muitos valores diferentes

para altura das vigas, de modo a facilitar e otimizar os trabalhos de cimbramento.

Usualmente, adotam-se, no mximo, duas alturas diferentes. Tal procedimento pode,

eventualmente, gerar a necessidade de armadura dupla em alguns trechos das vigas.

Os tramos mais crticos, em termos de vos excessivos ou de grandes

carregamentos, devem ter suas flechas verificadas posteriormente.

Para armadura longitudinal em uma nica camada, a relao entre a altura total e

a altura til dada pela expresso:

= + + t + l

2

c cobrimento

t dimetro dos estribos

l dimetro das barras longitudinais

Figura 02 Seo transversal da viga

Vigas Externas Dimenses (cm) Dimenses Adotada

(cm) Lo h (Altura) (cm)

Vb 101; V201; V301; V401; V501 485,00 48,50 12 x 50 cm

Vb 104; V205; V405; V504 485,00 48,50 12 x 50 cm

Vb 105; V206; V306; V406; V505 350,00 35,00 12 x 40 cm

Vb 107; V209; V309; V409; V508 375,00 37,50 12 x 40 cm

Vigas Internas Dimenses (cm) Dimenses Adotada

(cm) Lo h (Altura) (cm)

Vb 102; V202; V402; V502 485,00 40,42 12 x 45 cm

V302 245,00 20,42 12 x 25 cm

V203;V303 240,00 20,00 12 x 25 cm

Vb 103; V204; V304; V403; V503 485,00 40,42 12 x 45 cm

Vb106; V207; V307; V407; V506 307,00 25,58 12 x 30 cm

V208; V308; V408 328,00 27,33 12 x 30 cm

V404* 485,00 40,42 12 x 45 cm

Obs: * Para a viga-faixa no se aplica este pr-dimensionamento

PR-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES

Inicia-se o pr-dimensionamento dos pilares estimando-se sua carga, por

exemplo, atravs do processo das reas de influncia.

Este processo consiste em dividir a rea total do pavimento em reas de

influncia, relativas a cada pilar e, a partir da, estimar a carga que eles iro absorver.

A rea de influncia de cada pilar pode ser obtida dividindo-se as distncias

entre seus eixos em intervalos que variam entre 0,45l e 0,55l, dependendo da posio do

pilar na estrutura, conforme o seguinte critrio (ver Figura 03):

Figura 03 - reas de influncia dos pilares

0,45l: pilar de extremidade e de canto, na direo da sua menor dimenso;

0,55l: complementos dos vos do caso anterior;

0,50l: pilar de extremidade e de canto, na direo da sua maior dimenso.

No caso de edifcios com balano, considera-se a rea do balano acrescida das

respectivas reas das lajes adjacentes, tomando-se, na direo do balano, largura igual

a 0,50l, sendo l o vo adjacente ao balano.

Convm salientar que quanto maior for a uniformidade no alinhamento dos pilares e

na distribuio dos vos e das cargas, maior ser a preciso dos resultados obtidos. H

que se salientar tambm que, em alguns casos, este processo pode levar a resultados

muito imprecisos.

Aps avaliar a fora nos pilares pelo processo das reas de influncia,

determinado o coeficiente de majorao da fora normal () que leva em conta as

excentricidades da carga, sendo considerados os valores:

= 1,3 pilares internos ou de extremidade, na direo da maior dimenso;

= 1,5 pilares de extremidade, na direo da menor dimenso;

= 1,8 pilares de canto.

A seo abaixo do primeiro andar-tipo estimada, ento, considerando-se compresso

simples com carga majorada pelo coeficiente , utilizando-se a seguinte expresso:

Ac = b x h rea da seo de concreto (cm)

coeficiente que leva em conta as excentricidades da carga

A rea de influncia do pilar (m)

n nmero de pavimentos-tipo

(n+0,7) nmero que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da

relativa ao pavimento-tipo.

Fck resistncia caracterstica do concreto (kN/cm)

A existncia de caixa dgua superior, casa de mquina e outros equipamentos

no pode ser ignorada no pr-dimensionamento dos pilares, devendo se estimar os

carregamentos gerados por eles, os quais devem ser considerados nos pilares que os

sustentam.

Para as sees dos pilares inferiores, o procedimento semelhante, devendo ser

estimadas as cargas totais que esses pilares suportam.

Pr dimensionamento de Pilares Seo Calculada

Seo Mnima NBR 6118:2003

Seo Adotada

Pilar Tipo A Ac b h b h b h

P1 Canto 4,08 1,8 118,12 12,00 9,84 12 30 12,00 40,00

P2 Canto 4,08 1,8 118,12 12,00 9,84 12 30 12,00 40,00

P3 Extremidade 4,42 1,5 106,73 12,00 8,89 12 30 12,00 40,00

P4 Intermedirio 4,97 1,3 104,10 12,00 8,67 12 30 12,00 40,00

P5 Extremidade 4,29 1,5 103,57 12,00 8,63 12 30 12,00 40,00

P6 Extremidade 1,54 1,5 37,08 12,00 3,09 12 30 12,00 40,00

P7 Extremidade 4,61 1,5 111,27 12,00 9,27 12 30 12,00 40,00

P8 Extremidade 5,68 1,5 137,24 12,00 11,44 12 30 12,00 40,00

P9 Extremidade 5,11 1,5 123,31 12,00 10,28 12 30 20,00 95,00

P10 Canto 4,72 1,8 136,82 12,00 11,40 12 30 12,00 40,00

P11 Canto 4,24 1,8 122,90 12,00 10,24 12 30 20,00 95,00

Observao: Deve-se ficar claro que os pilares P-09 e P-11, no se aplicam a este pr-dimensionamento, por se tratarem de um caso especial, diretamente determinado pela arquitetura do projeto.

AES DO VENTO EM EDIFICAES

O vento no um problema em construes baixas e pesadas com paredes

grossas, porm em estruturas esbeltas passa a ser uma das aes mais importantes a

determinar no projeto de estruturas. As consideraes para determinao das foras

devidas ao vento so regidas e calculadas de acordo com a NBR 6123/1988 Foras

devidas ao vento em edificaes. A maioria dos acidentes ocorre em construes leves,

principalmente de grandes vos livres, tais como hangares, pavilhes de feiras e de

exposies, pavilhes industriais, coberturas de estdios, ginsios cobertos. Ensaios em

tneis de vento mostram que o mximo de suo mdia aparece em coberturas com

inclinao entre 8 e 12, para certas propores da construo, exatamente as

inclinaes de uso corrente na arquitetura em um grande nmero de construes.

As principais causas dos acidentes devidos ao vento so:

a) falta de ancoragem de teras;

b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura;

c) fundaes inadequadas;

d) paredes inadequadas;

e) deformabilidade excessiva da edificao

Muitos casos no so considerados dentro da NBR 6123, porm quando a

edificao, seja por suas dimenses e ou forma, provoque perturbaes importantes no

escoamento ou por obstculos na sua vizinhana, deve-se recorrer a ensaios em tnel de

vento, onde possam ser simuladas as caractersticas do vento natural.

importante definir alguns dos aspectos que regem as foras devidas ao vento,

antes de passar a seu clculo. O vento produzido por diferenas de temperatura de

massas de ar na atmosfera, o caso mais fcil de identificar quando uma frente fria

chega na rea e choca-se com o ar quente produzindo vento, esse tipo de fenmeno pode

ser observado antes do incio de uma chuva. Define-se o termo barlavento com sendo a

regio de onde sopra o vento (em relao a edificao), e sotavento a regio oposta

quela de onde sopra o vento (veja-se Fig. 4.0). Quando o vento sopra sobre uma

superfcie existe uma sobrepresso (sinal positivo), porem em alguns casos pode

acontecer o contrrio, ou seja existir suco (sinal negativo) sobre a superfcie. O vento

sempre atua perpendicularmente a superfcie que obstri sua passagem (vide Fig. 4.0).

Figura 3.1 Definies bsicas do vento

DETERMINAO DA PRESSO DINMICA OU DE OBSTRUO

A Velocidade caracterstica Vk : a velocidade usada em projeto, sendo que so

considerados os fatores topogrficos (S1), influncia da rugosidade(obstculos no

entorno da edificao) e dimenses da edificao (S2) e o fator de uso da edificao

(que considera a vida til e o tipo de uso) e o fator estatstico (S3) baseado em

conceitos estatsticos e considera o grau de segurana e a vida til da edificao . A

velocidade caracterstica pode ser expressa como:

= . . .

Figura 05 - Isopletas da velocidade bsica Vo (m/s)

A velocidade bsica do vento, Vo, a velocidade de uma rajada de 3 s, excedida em

mdia uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano. Nota: A

Figura 05 apresenta o grfico das isopletas da velocidade bsica no Brasil, com

intervalos de 5 m/s. Em caso de dvida quanto seleo da velocidade bsica e em

obras de excepcional importncia, recomendado um estudo especfico para a

determinao de Vo. Neste caso, podem ser consideradas direes preferenciais para o

vento bsico, se devidamente justificadas.

Velocidade bsica do vento: 35 m/s;

Fator Topogrfico (S1): 1,0;

NBR 6123/1988 Pgina 05

Rugosidade do Terreno (S2): 0,79;

NBR 6123/1988 Pgina 08

NBR 6123/1988 Pgina 09

Utilizando a Tabela 2 Fator S2 NBR 6123/1988 pg. 10.

Fator Estatstico S3:

Vk - Velocidade Caracterstica do Vento

(m/s)

Vel. Bsica do Vento (m/s)

S1 S2 S3

27,65 35,00 1,00 0,79 1,00

I. Conhecendo-se o valor de Vk - Velocidade caracterstica do vento, calcula-se o

valor da presso de obstruo q* (presso perpendicular superfcie da

estrutura).

q* = 0,613 Vk (com q em N/m, Vk em m/s) ou

q* = 0,613 x (27,65)

q* = 468,65 N/m

q* = 0,0613 Vk (com q em kgf/m, Vk em m/s)

q* = 0,0613 x (27,65)

q* = 46,865 kgf/m

II. Para transformar essa presso de obstruo (q*) em uma presso esttica (q), a

ser aplicada estrutura, faz-se necessrio conhecer o coeficiente de arrasto. Esse coeficiente usado para se obter a presso global (ou mesmo a fora

global) que o vento exerce na estrutura.

A fora de arrasto calculada pela expresso:

Fa = Ca. q. Ae

Nos casos em que o coeficiente Ca depende do nmero de Reynolds, poder

resultar mais desfavorvel a adoo de uma velocidade inferior velocidade

caracterstica, pois a diminuio da presso dinmica q poder ser sobrepujada pelo

aumento do coeficiente de arrasto Ca.

Figura 4 NBR 6123/1988 pgina 20.

Situao I:

Dados:

L1 = 5,00 m

L2 = 10,00 m

1

2 =

5,00

10,00 = 0,5

1=

11,70

5,00 = 2,34

Utilizando a figura 04 Coeficiente de arrasto, Ca para edificaes paralelepipdicas

em vento de baixa turbulncia, temos:

!" = 0,9

Situao II:

Dados:

L1 = 10,00 m

L2 = 5,00 m

1

2 =

10,00

5,00 = 2,00

1=

11,70

10,00 = 1,17

Utilizando a figura 04 Coeficiente de arrasto, Ca para edificaes paralelepipdicas

em vento de baixa turbulncia, temos:

!" = 1,2

III. Presso Esttica q:

- Direo X:

$ % = !" . $

$ % = 0,9 .468,65 N/m

$ % = 421,785 N/m

$-. = $. .

$-. = 421,785 N m/ . 10,00 1

$-. = 4217,85 2/1

- Direo Y:

$ 3 = !" . $

$ 3 = 1,2 .468,65 N/m

$ 3 = 562,38 N/m

$-4 = $4 .

$-4 = 562,38 N 1 . 5,00 1

$-4 = 2811,90 2/1

Estados limites NBR 6118/2003

Estados limites ltimos (ELU)

A segurana das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relao aos

seguintes estados limites ltimos:

a) estado limite ltimo da perda do equilbrio da estrutura, admitida como corpo

rgido;

b) estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no

seu todo ou em parte, devido s solicitaes normais e tangenciais, admitindo-se a

redistribuio de esforos internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptao

plstica definida na seo 14, e admitindo-se, em geral, as verificaes separadas das

solicitaes normais e tangenciais; todavia, quando a interao entre elas for importante,

ela estar explicitamente indicada nesta Norma;

c) estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no

seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

d) estado limite ltimo provocado por solicitaes dinmicas (ver seo 23);

e) estado limite ltimo de colapso progressivo;

f) outros estados limites ltimos que eventualmente possam ocorrer em casos

especiais.

Estados limites de servio (ELS)

Estados limites de servio so aqueles relacionados durabilidade das estruturas,

aparncia, conforto do usurio e boa utilizao funcional das mesmas, seja em relao

aos usurios, seja em relao s mquinas e aos equipamentos utilizados.

A segurana das estruturas de concreto pode exigir a verificao de alguns

estados limites de servio conceituados na seo 3.

Em construes especiais pode ser necessrio verificar a segurana em relao a

outros estados limites de servio no definidos nesta Norma.

Coeficientes de ponderao das aes no estado limite ltimo (ELU)

Os valores das tabelas 11.1 e 11.2 podem ser modificados em casos especiais

aqui no contemplados, de acordo com a NBR 8681.

O valor do coeficiente de ponderao, de cargas permanentes de mesma origem,

num dado carregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda estrutura. A nica exceo

o caso da verificao da estabilidade como corpo rgido.

Coeficientes de ponderao das aes no estado limite de servio (ELS)

Em geral, o coeficiente de ponderao das aes para estados limites de servio

dado pela expresso:

f = f2

Onde:

f2 tem valor varivel conforme a verificao que se deseja fazer (tabela 11.2):

f2 = 1 para combinaes raras;

f2 = 1 para combinaes frequentes;

f2 = 2 para combinaes quase permanentes.

Combinaes ltimas usuais NBR 6118/2003:

Combinaes de Servio - NBR 6118/2003:

CONSIDERAES:

Dados da Edificao e Aes Estimadas:

Tipo de Edificao: Comercial

Carga do Vento: qx (kN/m) = 4,21

qy (kN/m) = 2,81

Subsolo - Trreo Cota (m) = 2,40

Trreo - Mezanino Cota (m) = 2,60

Mezanino - 1 Pavimento Cota (m) = 2,60

1 Pavimento - Cobertura Cota (m) = 2,60

Platibanda Cota (m) = 1,00

Carga Permanente da Cobertura (G + PP) cobert. (kN/m) = 10,00

Carga Acidental da Cobertura Q. Acid. cobert. (kN/m) = 4,00

Carga Permanente do Pavimento - Tipo (G + PP) Pav.-Tipo (kN/m) = 13,00

Carga Acidental do Pavimento - Tipo Q. Acid. Pav.-Tipo (kN/m) = 6,00

Converso Adotada para verificao da estabilidade

Combinao Ultima Normal (ELU):

1) 56 = , 7 8 9:: + ;< + , 7 8 9=. >?@ + A, B8 =. CDE6>?@FG<

H IJKJ" = 1,4 % 9LL + M< + 1,4 % 90,7% N. OPQ"< H IJKJ" = 1,4 % 910,00< + 1,4 % 90,7% 4,00< = 17,92 R2/1 H L"SP1Q/ TP- = 1,4 % 913,00< + 1,4 % 90,7% 6,00< = 24,08 R2/1 H SQ 9%< = 1,4 % N UQ = 1,4 % 4,21 = 5,894 R2/1 H SQ 93< = 1,4 % N UQ = 1,4 % 2,81 = 3,934 R2/1

Combinao ltima normal (ELU) FD Prtico na direo X Vento a 0

Deslocamentos obtidos com auxlio do programa Ftool:

Combinao ltima normal (ELU) FD(1) Prtico na direo X Vento a 180

Deslocamentos obtidos com auxilio do programa Ftool:

Combinao ltima normal (ELU) FD(1) Prtico na direo Y Vento a 90

2) 56 = , 7 8 9:: + ;< + , 7 8 9=. CDE6>?@FG + A, V 8 =. >?@<

H IJKJ" = 1,4 % 9LL + M< + 1,4 % 9N. OPQ"< H IJKJ" = 1,4 % 910,00< + 1,4 % 9 4,00< = 19,60 R2/1 H L"SP1Q/ TP- = 1,4 % 913,00< + 1,4 % 96,00< = 26,60 R2/1 H SQ 9%< = 1,4 % 90,6. N UQ< = 1,4 % 90,6. 4,21< = 3,536 R2/1 H SQ 93< = 1,4 % 90,6 . N UQ< = 1,4 %90,6. 2,81< = 2,360 R2/1

Combinao ltima normal (ELU) FD(2) Prtico na direo X Vento a 0.

3) 56 = , A 8 9:: + ;< + , A 8 9=. >?@ + A, B8 =. CDE6>?@FG<

H IJKJ" = 1,0 % 9LL + M< + 1,0 % 90,7% N. OPQ"<

H IJKJ" = 1,0 % 910,00< + 1,0 % 90,7% 4,00< = 12,80 R2/1

H L"SP1Q/ TP- = 1,0 % 913,00< + 1,0 % 90,7% 6,00< = 17,20 R2/1

H SQ 9%< = 1,0 % N UQ = 1,0 % 4,21 = 4,21 R2/1

H SQ 93< = 1,0 % N UQ = 1,0 % 2,81 = 2,81 R2/1

Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD(3) Prtico na direo X Vento a 0.

Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD(3) Prtico na direo Y Vento a 90.

Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD(3) Prtico na direo Y Vento a 270.

4) H = 1,0 % 9LL + M< + 1,0 % 9N. OPQ" + 0,6 % N. UQ<

H IJKJ" = 1,0 % 9LL + M< + 1,0 % 9N. OPQ"<

H IJKJ" = 1,0 % 910,00< + 1,0 % 9 4,00< = 14,00 R2/1

H L"SP1Q/ TP- = 1,0 % 913,00< + 1,0 % 96,00< = 19,00 R2/1

H SQ 9%< = 1,0 % 90,6. N UQ< = 1,0 % 90,6. 4,21< = 2,526 R2/1

H SQ 93< = 1,0 % 90,6 . N UQ< = 1,0 %90,6. 2,81< = 1,686 R2/1

Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD (4) Prtico na direo X Vento a 0.


Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD (4) Prtico na direo X Vento a 180.

Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD (4) Prtico na direo Y Vento a 90.

Combinao ltima normal favorvel (ELU) FD (4) Prtico na direo Y Vento a 270.


Combinao Quase Permanente (ELS - CQP):

5) H JS. = 9LL + M< + 0,4 % N. OPQ" 0,0 % N. UQ

H IJKJ" = 9LL + M< + 0,4 % 9N. OPQ"<

H IJKJ" = 910,00< + 0,4 % 9 4,00< = 11,60 R2/1

H L"SP1Q/ TP- = 913,00< + 0,4 % 9 6,00< = 15,40 R2/1

H SQ 9%< = 0,0 % N UQ = 0,0 % 4,21 = 0,0 R2/1

H SQ 93< = 0,0 % N UQ = 0,0 % 2,81 = 0,0 R2/1

Prtico em X:

Prtico em Y:

Obs: No se faz a combinao para a outra direo, devido no sofre influncia

do vento. Para este caso no verificou-se a instabilidade.

Combinao Frequente (ELS - CF):

6) H JS. = 9LL + M< + 0,6 % N. OPQ" + 0,0 N. UQ H IJKJ" = 9LL + M< + 0,6 % N. OPQ"

H IJKJ" = 910,00< + 0,6 % 94,00< = 12,40 R2/1

H L"SP1Q/ TP- = 913,00< + 0,6 % 96,00< = 16,60 R2/1

H SQ 9%< = 0,0 % N UQ = 0,0 % 4,21 = 0,00 R2/1

H SQ 93< = 0,0 % N UQ = 0,0 % 2,81 = 0,00 R2/1

Prtico em X:

Prtico em Y:

Obs: Para a combinao acima, conforme descrito no h necessidade de

verificar a instabilidade devido este caso no for influncia da ao do vento.

7) H JS. = 9LL + M< + 0,3 % N. UQ + 0,4 N. OPQ" H IJKJ" = 9LL + M< + 0,4 % 9N. OPQ"<

H IJKJ" = 910,00< + 0,4 % 9 4,00< = 11,60 R2/1

H L"SP1Q/ TP- = 913,00< + 0,4 % 96,00< = 15,40 R2/1

H SQ 9%< = 0,3 % 9N UQ< = 0,3 % 94,21< = 1,263 R2/1

H SQ 93< = 0,3 % 9N UQ< = 0,3 % 92,81< = 0,843 R2/1

Combinao de Servio (ELS-CF) FD (7) Prtico na direo X Vento a 0.


Combinao de Servio (ELS-CF) FD (7) Prtico na direo X Vento a 180.

Combinao de Servio (ELS-CF) FD (7) Prtico na direo Y Vento a 90.

Combinao de Servio (ELS-CF) FD (7) Prtico na direo Y Vento a 270.


Combinao Rara (ELS - CR):

8) H JS. = 9LL + M< + N. UQ + 0,6 N. OPQ"

H IJKJ" = 9LL + M< + 0,6 % 9N. OPQ"<

H IJKJ" = 910,00< + 0,6 % 9 4,00< = 12,40 R2/1

H L"SP1Q/ TP- = 913,00< + 0,6 % 96,00< = 16,60 R2/1

H SQ 9%< = 9N UQ< = 94,21< = 4,21 R2/1

H SQ 93< = 9N UQ< = 92,81< = 2,81 R2/1

Combinao de Servio (ELS-CR) FD (8) Prtico na direo X Vento a 0.


Combinao de Servio (ELS-CR) FD (8) Prtico na direo Y Vento a 90.

9) H JS. = 9LL + M< + N. OPQ" + 0,3 N. UQ

H IJKJ" = 9LL + M< + 9N. OPQ"<

H IJKJ" = 910,00< + 9 4,00< = 14,00 R2/1

H L"SP1Q/ TP- = 913,00< + 96,00< = 19,00 R2/1

H SQ 9%< = 0,3 % 9N UQ< = 0,3 % 94,21< = 1,263 R2/1

H SQ 93< = 0,3 % 9N UQ< = 0,3 % 92,81< = 0,843 R2/1


Levando em considerao o que foi demonstrado acima, para a primeira

combinao para o Estado Limite ltimo, ser verificado posteriormente para todas as

demais combinaes, respeitando a converso adotada anteriormente considerando as

cargas de ventos em X e Y e os prticos para 0, 90, 180 e 270.

DIMENSIONAMENTO DE VIGA VIGA 501 (12 x 50)

Dados Iniciais:

Nome da viga: V-501

Dimenses: 12 x 50

Classe do Concreto: C25 e do Ao CA-50

Cobrimento: c = 4,1 cm

Vo terico: 471 cm

Apoios: P1 (12x40) e P2 (12/40)

Aes:

As cargas, admitidas uniformes, so: peso prprio, reaes da lajes e

carga de parede. A carga total est demonstrada conforme planilha abaixo:

Lanamento da Viga 501 (12 x 50) no programa Ftool.

Figura 01- Viga 501 (12 x 50)

Esforos e diagramas

Numa viga biapoiada, o clculo dos esforos muito simples. Seus valores

caractersticos so (Figura 01 Viga 501):

Md = 28,20 kN.m

Vk = 29,60 kN

Vd,eixo = 1,4 x 29,60 = 41,44 kN

Nas faces dos apoios tem-se:

Vd,face = Vd,eixo - pd . t / 2 = 41,44 - 1,4 . 11,09.0,12 / 2 = 40,50 kN

Momento mximo com armadura simples

PINHEIRO, 1993 Tabela 1.1:

Md,lim = b.d/ Kc, lim

Md, lim = 12. (45,9)/1,8 = 14045,40 kN.cm = 140,45 kN.m

Md, mx. = 45,65 kN.m < Md,lim = 140,45 kN.m Armadura simples!

Fora Cortante

A mxima fora cortante VSd, na face dos apoio, no deve ultrapassar a fora

cortante ltima VRd2, relativa runa das bielas comprimidas de concreto, dada por

(item 17.4.2.2 da NBR 6118, 1973):

VRd2 = 0, 27.v.fcd.bw.d

v = (1 - fck / 250), fck em MPa ou v2 = (1 - fck / 25) , fck em kN/cm2

fcd resistncia de clculo do concreto

bw menor largura da seo, compreendida ao longo da altura til

VRd2 = 0,27. (1-2,5/25) . (2,5/1,4). 12 . 45,9 = 239,01 kN

VSd,face = 38,32 kN < VRd2 = 239,01 kN Bielas resistem!

Fora cortante VSd,min relativa a armadura transversal mnima

VSd, mn = Vsw, mn + Vc

Vsw, mn = sw, mn.0, 9.b.d.fywd = (0,1026/100).0,9.12.45,9.43,5= 22,11 kN

W =X,/Y

Z[ . WR//\ =

X,/Y

Y,]. 925

Trecho com armadura transversal maior que a mnima

" =`ab,cd.ef`ab,gdh

ib

" =]X,jX fk],jX

jY,l/

" = 0,46 1 92 J 1 "J1"KJ" J"QSJ" 1"PJ $K " 1QP1".

Dimensionamento da armadura de flexo

R =p.b

qb

R =Y/.45,l

14045,40

kc = 1,8 ks = 0,030 Tabela 1.1 (Pinheiro, 1993)

O =R. ^

=

0,030.2820

45,9= 1,85 1

2 12,5 2,45 cm

Dimensionamento da armadura transversal (cisalhamento)

Com VSd > VSd,mn, h armadura transversal maior que a mnima. Os clculos dessas armaduras encontram-se nos itens seguintes:

a) Armadura transversal junto ao apoio

U, 2r = U, W" L.b

/= 38,32 1,4. 51,92 . 0,459/2 = 21,64 kN

Us = U, 2r U = 21,64 42,38 = 20,74 R2

" s =Os

=

Us

0,9. . W3s=

22,11

0,9.45,9.43,5= 0,0123 1 1 r 1,23 1/1

b) Dimetro dos estribos:

t,mn = 5mm

t,mx = 0,1bw = 22 mm

Adotando t = 5 mm ou t = 6,3 mm, so satisfeitas as duas condies.

Resumo do detalhamento da viga V501 (12 x 50)

PARMETROS DE DIMENSIONAMENTO PARA OS PILARES

1 - SMBOLOS UTILIZADOS PARA REPRESENTAO DE ELEMENTOS E FORAS

Para melhor compreenso do dimensionamento, os smbolos a seguir so os mais

utilizados no detalhamento de frmulas e indicao de elementos:

b largura da seo transversal do pilar

d altura til da seo

h altura total da seo do pilar

d distncia do centro da armadura borda mais comprimida

e excentricidade

i raio de girao

l comprimento do pilar

le comprimento equivalente do pilar

lo comprimento entre faces de elementos estruturais ligados ao pilar

r rigidez

N fora normal solicitante

M momento fletor

f coeficiente de majorao das aes

n coeficiente adicional (pilares com largura < 19 cm)

ndice de esbeltez

fora normal reduzida ou adimensional

momento fletor reduzido ou adimensional

taxa mecnica de armadura

r taxa geomtrica de armadura

Nd fora normal de clculo

Md momento fletor de clculo

fyd tenso de escoamento de clculo

s tenso de compresso

fcd tenso de compresso de clculo no concreto

As rea correspondente seo de ao (armadura)

Ac rea correspondente seo de concreto

l dimetro da armadura longitudinal

t dimetro da armadura transversal (estribo)

2 PARMETROS E FRMULAS CONSIDERADAS PARA O DIMENSIONAMENTO

2.1 - ESFOROS SOLICITANTES (Nd, MA, Mb):

2.1.1 - VALORES DO COEFICIENTE ADICIONAL n

Em casos especiais, permite-se a considerao de dimenses entre 19 cm e 12 cm, desde que

se multipliquem as aes a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente

adicional n.

No se permite pilar com seo transversal de rea inferior a 360 cm.

2.2 - EXCENTRICIDADE INICIAL (e1)

2.2.1 Momento Fletor

Deve-se considerar o momento fletor na direo que no h continuidade da viga.

Quando no for realizado o clculo exato dos esforos solicitantes na estrutura,

permite-se, como simplificao, adotar o modelo esttico indicado na figura abaixo para a

obteno dos momentos fletores nos apoios extremos. (item 14.6.7.1, alnea c, da NBR

6118/2003).

Figura 1 - Modelo considerado nos casos de apoios extremos de vigas contnuas

Os momentos solicitantes nos tramos superior e inferior do pilar so obtidos por:

sendo:

(ri - rigidez do elemento i no n considerado)

2.3 - COMPRIMENTO EQUIVALENTE DO PILAR Le

o menor dos valores:

lo a distncia entre as faces internas dos elementos estruturais que vinculam o pilar;

h a altura da seo transversal do pilar, medida no plano da estrutura;

l a distncia entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar est vinculado.

2.4 RAIO DE GIRAO (I)

I momento de inrcia da seo transversal

A rea da seo transversal

2.5 - NDICE DE ESBELTEZ ():

2.6 - MOMENTO FLETOR MNIMO (Md,min):

onde h a face da direo considerada em cm.

2.7 - ESBELTEZ LIMITE (l):

Caso < l : NO so considerados os efeitos de 2 ordem.

Caso = l : SO considerados os efeitos 2 ordem.

Para pilares biapoiados com cargas transversais: b = 0,60 + 0,40.Mb/Ma

0,40

Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura:

b = 1,0

2.7.1 - MOMENTO DE 2 ORDEM

A fora normal atuante no pilar, sob as excentricidades de 1 ordem (excentricidade

inicial ou mnima, a que for maior), provoca deformaes que do origem a uma nova

excentricidade, denominada de 2 ordem, podendo ser determinada pelo mtodo geral ou

por mtodos aproximados, como o mtodo do pilar-padro com curvatura aproximada.

A considerao da fluncia obrigatria para ndice de esbeltez > 90, acrescentando-se a

parcela relativa excentricidade suplementar ec, porm, todos os pilares, objeto do presente

trabalho, no ultrapassaram este ltimo valor de esbeltez. A excentricidade de 2 ordem

dada pela expresso:

Sendo 1/r a curvatura na seo crtica, que pode ser avaliada pela expresso:

h a altura da seo na direo considerada;

= Nd / (Ac.fcd) a fora normal adimensional.

2.7.2 - MTODO DO PILAR-PADRO COM CURVATURA APROXIMADA:

Momento de 1 ordem + Momento de 2 ordem

2.8 - ARMADURA LONGITUDINAL (l)

Para o dimensionamento da armadura longitudinal, deve-se considerar os seguintes

parmetros (mnimo e mximo, respectivamente):

onde b a menor face da seo considerada.

O passo seguinte determinar os coeficientes adimensionais e :

= Nd / (Ac.fcd) e = Md,tot / h.Ac.fcd

Utilizando esses coeficientes em um baco de Flexo composta Normal ou

Oblqua, determina-se a taxa mecnica e calcula-se a armadura longitudinal do pilar

com a equao:

As = .Ac.fcd / fyd

2.9 - TAXA GEOMTRICA DE ARMADURA MNIMA E MXIMA (ITEM 17.3.5.3):

2.10 - ESPAAMENTO ENTRE BARRAS/FEIXES (ITEM 18.4.2.2):

2.11 - AT (ARMADURA TRANSVERSAL):

Dimetro mnimo

2.12 - ESPAAMENTO ENTRE BARRAS/FEIXES:

2.13 - PROTEO CONTRA FLAMBAGEM DAS BARRAS

Considerando a distncia de 20 t a partir da ferragem do canto, deve-se colocar

estribo suplementar se nesse trecho houver mais de duas barras (no contando a barra de

canto) ou barra fora dele.

Se o estribo suplementar for constitudo por uma barra reta, terminada em ganchos,

ele deve atravessar a seo do elemento estrutural e os seus ganchos devem envolver a barra

longitudinal (figura 2). Se houver mais de uma barra longitudinal a ser protegida junto

mesma extremidade do estribo suplementar, seu gancho deve envolver um estribo principal

em um ponto junto a uma das barras (figura 3).

Figura 2 gancho na barra longitudinal Figura 3 gancho na barra longitudinal e no

estribo

2.14 PROGRAMAS DE VERIFICAO/DIMENSIONAMENTO

Para o presente trabalho, o programa Oblqua, disponvel em

, foi utilizado para a verificao do

dimensionamento em comparao com os bacos de flexo oblqua.

PILAR TIPO NVEL HX HY Nd (kN) Mdey Mdex N (mm)P1 C 3 12 40 59,83 8,55 7,70 4 12,5P1 C 2 12 40 143,86 5,22 8,02 4 12,5P1 C 1 12 40 209,32 4,95 4,89 4 12,5P1 C 0 12 40 295,37 5,56 8,12 4 12,5

P2 C 3 40 12 58,59 25,23 2,07 6 10,0P2 C 2 40 12 141,48 14,87 2,97 6 10,0P2 C 1 40 12 206,69 14,09 3,04 6 10,0P2 C 0 40 12 291,33 15,11 3,33 6 10,0

P3 E 3 12 40 90,48 1,49 0,00 6 12,5P3 E 2 12 40 222,16 1,25 0,00 6 12,5P3 I 1 12 40 288,29 0,00 0,00 6 12,5P3 E 0 12 40 406,61 0,75 0,00 6 12,5

P4 E 3 40 12 82,49 0,00 1,23 6 10,0P4 E 2 40 12 151,07 0,00 0,86 6 10,0P4 C 1 40 12 186,98 4,00 0,61 6 10,0P4 E 0 40 12 247,32 0,00 0,82 6 10,0

P5 E 3 12 40 76,41 1,67 0,00 4 10,0P5 E 2 12 40 158,76 1,15 0,00 4 10,0P5 E 1 12 40 242,60 2,49 0,00 4 10,0P5 E 0 12 40 316,04 0,95 0,00 4 10,0

P6 I 3 12 40 28,62 0,00 0,00 4 10,0P6 I 2 12 40 47,79 0,00 0,00 4 10,0P6 E 1 12 40 78,30 0,84 0,00 4 10,0P6 E 0 12 40 120,29 2,36 0,00 4 10,0

P7 E 3 12 40 76,68 12,64 0,00 6 12,5P7 E 2 12 40 166,59 7,70 0,00 6 12,5P7 C 1 12 40 235,71 6,23 5,21 6 12,5P7 E 0 12 40 322,38 6,87 0,00 6 12,5

P8 E 3 12 40 115,16 12,64 0,00 6 12,5P8 E 2 12 40 215,19 7,70 0,00 6 12,5P8 C 1 12 40 265,95 6,23 4,21 6 12,5P8 E 0 12 40 360,18 6,87 0,00 6 12,5

P9 I 3 12 40 75,60 0,00 0,00 4 10,0P9 E 2 20 95 175,60 15,32 0,00 8 12,5P9 I 0 44 95 205,90 0,00 0,00 10 16,0

P10 C 0 40 12 57,38 16,08 0,96 4 10,0

P11 C 3 95 20 63,20 30,58 7,33 8 12,5P11 C 2 95 20 141,70 18,03 4,96 8 12,5P11 C 0 95 20 210,60 14,74 6,69 8 12,5

disposio da armadura em funo do nmero de barras (d' = 4 cm)

Resumo Dimensionamento Armadura

(1) - 1 tramo da viga

(C) - viga contnua campo com frmula supruimida

(valor direto)

40 15,88 18,60

1,35

1,35

3,2 143,940

1,353,2 43,16

seo ok!

1,35 31,71

Yn

232

dim. viga y

4012 12

verificao da

SeoNd (kN)

328 40 8,98

328

11,9

365 20

26,10

30,36 57,38207 12 0

12

39,93

175,6071,43

1 205,9021,5726,11 21,57

1

1

115,23,212

35,50

1,35

3,0 49,86

52,93

12 1 40 360,18266 1,35

12 1 40

307

1 18,14 25,40 seo ok!166,59

13,20

3,2 47,79

9,43 3,0 22,22 120,29

47,7910,07

28,621

1

1

1

12 1

316,04

40

12 1

1

3,0 1,35

177

3,0

222,2

1

12 40

40 42,42 291,331,3525,00 206,7 seo ok!

31,06

328

328 seo ok!

295,37 seo ok!

carregamento

V401260 12 50 12 40V406 (1)36,20

26,04

L viga

(cm)hy pilar

carreg. Viga

(kN/m)

34,6315,8911,35

E

4050 485

328

40

30

30

V501

12

V201

V301

328

12

40240 14,18

pilar Peso

prprio

(kN)

12

Nk (kN)

Ao

pil.sup.

(kN)

dimenses (cm)

nvel

h

carreg. Viga

(kN/m)

compr. til

h (cm)hx pilar

b (cm)

P11 0

P11

P11

2

3

I

V507 (1)485242

P7

C

P9

E

P9

E

P8

P8

P8

C

C

E

E

C

E

tipo

b

22,30

13,9720

95 V409 (3)

12 40

365

365

4012

33,43 46,80

20 95

V209 (3)

56,20

20

V405 12 50

95

12,812,15 15,9318,84 40,14 20540 520

15,21

20 95 45,141V507 (3)270 260

V205 13,2029,30250 15,21 20,9312P10 0 12 40C 3,0V206 (3) 4012 9,4315,80

95 0,1XXX 0 0,100,10 44 250 V206 (C)0,1 1 44

0,1

95

2 20 95 V404 40V406 (C) 12

250

00,10P9 3 12 40I XXX 1 12 V505 (C) 75,6012 1,3540 40 3,2

4014,37 V209 (C)34,30

45 485

24,50V204 485 1240

40 V304

217

12

250

237 270 V309 (2)13,8 19,14 26,80 40 30712

0 12

V403237 2702 12 40

1 12

40 1

3,2

V409 (C)

V507 (C)12 040P8 3 12 40

0 12 40E

235,71

322,3840V206 (C) 3,0 235,71 22,50 31,50V204

3,2 166,6

40

12 45

12 45 485 12

237 270 V403

485 12V304

V406 (C)

V306 (2)13,8 22,43

17,06 29,43 41,20

12C 40

V503237 270

P7 1

40E

P7 2 12

12

40E

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40

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3040

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240 12

12

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P5 1 12 40E

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V507 (C) 40

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237 265

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245 40

145

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177 13,07

12

V407 (1)

19

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P4 1 12 40C 257

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12

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177V307 (1) 12 3013,5 18,90

12 40

V402 (C)252

25

40E

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P4 2 12

EP4 3

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P3

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V406 (C)2 12 40 237 265

IP3 1 12

V202 (1)E

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40 XXX

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12

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40

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12 14,87 11,21

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P2

12

40

C

P2

485P2 C 0

1

40

12

240 212

V409 (1)

V309 (1)

40

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14,18 24,56 36,20 12

12 40

40

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12

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3,2

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40

12

232 12

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C

C

2 12

P1

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C

C

40

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12 40

50260 485232

212

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P1 2

485

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252

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12

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1217,34

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18,98

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3

4

500

L viga

(cm)

40

485 12

40

26,04

12

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P-esquerdo do tipo:

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fck:

Mpa

cm

Mpa

m

m

sd para =0,2%:

ltimo nvel:

d':

fyk

dim. viga x

b (cm) h (cm)

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3,21

12

Viga y

45

25

2,70

2,50

25 MPa

KN/m

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cm

Le.y pilar

cm

Reao

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Reao

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(kN)

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LEVANTAMENTO DE CARGAS E PR-DIMENSIONAMENTO DAS SEES DOS PILARES

11,71 16,40

31,40

217 250 14,37 23,36

237 270 23,24V503

237 270

32,70

39,71 55,60

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18,64

12

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45 485

0,1 0,1

12

0270 270

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12

12 45

50 485 40222

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485

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12,8 0

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8,021 5,58

M.pil. kNm

MOMENTO FLETOR - DIREO X

5,9414,24

47,60

1,86 5,219

MOMENTO MNIMO

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(cm)

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(cm)

Mdmin

ey

(kN.m)

Mdmin

ex

(kN.m)

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2,7 7,975 6,02

5,7023,89 7,700

r.pilar (cm)

257,73

r.viga (cm)

49,66

M.eng.

kNmeix (cm)Mdey (kN.m)

M.eng.

kNm

195,12 474,07

0,00

0,00

0,00

1,67

0,00

0,00

0,00

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0,00

0,00

4,211

0,000

0,91

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6,69

2,34

0,00

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1,327

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5,64

0,000

0,000

0,00 0,00

474,0742,670,00

0,00

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0,00

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0,00

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48,61

0,00

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474,07

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0,00 0,00 0,000

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0,00 0,00

0,00

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0,000

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0,57

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0,00 0,0000,00

0,00

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0,00 0,00 0,000

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195,12

3,035

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257,73

2,0701,53

2,70 3,82

25,234

14,24195,12

4,8943,63

eiy (cm)

MOMENTO FLETOR - DIREO Y

r.viga (cm) r.pilar (cm)M.pil.

kNm

Mdex

(kN.m)

8,05 12,878,552

4,946

54,34

131,96

492,31

18,69

5,19

14,094

43,07

49,66

175,34 7,33 7,331

175,34

30,580

4,96

14,29

49,66

1,86

2,676 3,87

6,331,113

195,12 492,31

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27,80

26,35 3,66

3,63

2,36

3,8842,7

257,73

10,51492,31

23,89

27,80 11,01 14,870 2,20

1,4713,33 2,256,82

7,82

2,10

3,53

0,000 0,001,488 483,02 0,00

0,863

0,000

1,254

0,00

9,7248,612,443

42,675,362

48,61

1,86

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0,00 0,00

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0,000

0,00

0,00 0,00 0,000

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0,00

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2,96

0,64

0,00

3,4145,71

0,60 0,816

10,72 483,02

48,61 64000,000,721,150

64000,000,30 483,02

1,673 2,19

6,30 1,84 2,486

483,028,22 0,85

1,02 483,0264000,00

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44,82

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27000,000,00

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0,00

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48,61

2,7

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7,697 64000,00

16,48

33,44 5,70 4,62

27,05

5,09 6,86553,09 28,17 64000,002,13

2,7 5,81

4,947 2,7

64000,0045,56 10,989,36 12,640

1,86 4,003

9,725

6,2267,181 48,61 474,07208,472,34

64000,001,915,09 6,865 512,001,86 53,09 28,176,699 2,7

29,87

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5,806 4,35

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0,00 0,00

18,03

30,58

550,72

474,07

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8,72

0,000,000

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91125,00

91125,00

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1,86

474,07

1,86 1,426

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2,64

512,00 0,00 0,00

5,206

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0,000,00 0,00

2,7

2,7

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474,07

45,56

8,704

1,86

2,114

2,237 2,7

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1,534

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2,7

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1,86

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1,86

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379,69

0,007,784

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1,86

1,49483,02 152,54

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2,70 2,14

1,421 2,7 2,0631,86

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1,86 5,878

1,86 0,532 2,7 0,773

1,86 6,226

0,000 0,000,00

4,384 2,7 6,364 474,0748,61 208,47 3,86

0,0003,1091,86 2,142 2,7

187,89

0,000 0,00

1,86 1,406 2,7 2,041

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8,957

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2,749

4,35 6,164 2,1 2,976

4,35 9,161 2,1 4,423

MOMENTO MNIMO CLCULO DOS MOMENTOS FLETORES NOS EXTREMOS DOS PILARES

371,94

63,78

379,69

257,73

371,94

63,78

187,89

371,94

187,89

187,89

187,89

187,89

65,10

187,89

257,73

257,73

257,73

195,12

64000,00

64000,00

152,54

195,12

45,71

512,00

45,71

483,02

152,54

483,02

3,3535,0 0,345

2,9880,244 2,7

0,64,E-04

66,97 2,98822,52 35,05,1864,E-04 0,65

0,168

0,0

3,350,0

22,52

13,54 23,38

35,02,7

2,7

6,2256,454,E-04 2,2 0,6535,00,58 1,86

2,7

2,7

2,7

4,277

13,94

11,56

5,074

2,7

4,291

2,7

4,506

4,103

2,7

2,7

2,7

2,7

2,7

2,7

2,7

2,7

6,578

4,923

4,768

4,506

2,7

1,3

6,8

2,1

2,7

2,884

4,35

0,0

0,0

0,0

3,E-04

1,7

4,35

3,E-04

3,E-04

4,E-04

3,733

2,7

2,7

2,7

2,7

1,35 14,07

4,35

5,E-05 0,0

35,0 0,062

1,3

3,752 39,84

90,07

7,625

35,012,25 45,03

0,0622,1

35,0

35,0

14,07 0,042

0,65 2,1

19,69

49,06

2,1 4,835,0

0,0194,35 49,06 9,845 0,019 5,E-05 0,0

0,06764,09 35,035,0 0,067 1,86 2,2230,55528,651,E-04 0,02,70 28,65 21,650,625

2,82 19,682,82 35,0

7,8

2,82

35,096,65 0,052 0,052

0,028 1,E-04 0,0

1,E-04

5,E-05

5,E-050,0280,625 4,35

35,0

35,04,35 9,116

4,898

4,35 4,35 19,69

2,7 23,38

17,9 1,35

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1,395 2,10

0,675 1,86 77,94 35,0

3,E-04

35,0

35,0 0,00,42 1,E-04

0,088

2,7

35,023,382,7

62,64 4,4114,E-04

2,7

1,86

4,E-04 2,3

0,625

0,675

2,7

0,05,274

0,593 1,E-04

1,E-040,31

0,2512,7 23,38 35,0 0,0

0,593 2,934 68,42 35,0

6,514,169 68,42 2,735,0 0,675

13,91 0,6754,E-04

0,251

68,42 2,7 23,382,7 0,134 1,E-04

0,37635,02,7 21,650,543 1,86 2,672 62,64

4,E-04 2,3

4,E-04

68,42

35,0 0,01,E-04

35,02,884 23,38

0,068,42 0,194 23,384,E-04

2,7

5,574 2,7

0,376 0,6254,634

0,593 1,E-04

1,E-040,2750,675

35,0 35,0

35,019,42 2,7 23,38 0,089

7,553 0,675

0,675 2,7 0,01,E-0468,42 4,E-0442,8 0,08917,08 2,3

35,0 0,00,14 1,E-0423,384,E-04 2,0 2,7 2,7

4,612 0,675

4,466 0,675

0,01,E-04

1,E-040,091

2,7 2,7 23,38 35,0

0,0

0,056

0,091 2,84,E-04 2,7 35,023,382,7

35,0

74,19

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0,643 1,86 35,0

1,E-04 0,023,38 35,01,86 1,86 77,94 0,033 4,E-04 3,0 4,898 0,675 2,7 2,7 0,033

4,898 0,675

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0,0

0,663 22,952,72,7 35,03,822

4,E-04 2,8

0,543 0,36962,641,86 1,86

1,E-040,2830,663 2,74,61235,0 0,283

2,3

68,42

35,02,7 0,185

35,02,7 22,95

1,E-0422,95

2,7 22,95 1,E-0435,00,593 35,0

4,2 0,663

2,3

0,185

2,782 0,663

4,E-04

2,7

0,0

5,122

2,7

2,7 1,86 1,860,58

0,00,089

2,266,97 35,0 0,289 4,E-04

2,6

2,6

72,75 35,0

0,1762,7 0,63

4,E-040,2181,86 1,86

1,E-04 35,0

2,781 0,63

1,86 4,E-04

4,E-04

2,122

1,86 1,86 72,75

2,6

21,65

2,7

0,0

35,0 0,09622,95 0,631,E-04 0,0

1,E-040,47435,0

1,86

0,02,7 2,7 21,65

1,E-04

62,64

2,7 2,7

3,822 0,625

4,898 0,663

22,95

0,00,336

0,0

22,95 35,0

0,25935,022,95 1,E-04

35,0

4,2 2,7

35,068,42

68,42 2,3 0,663

35,0

4,E-04 2,3

1,86

2,7 2,74,578 0,663

2,7

0,01,E-040,106

1,92,70 5,787 20,78 1,86

4,E-04

61,2

1,86

0,58

0,53 35,0

4,E-04

4,E-040,34

2,2

0,34

2,049 66,97

1,E-04 1,86

0,587,469

5,787

0,241

1,E-04 0,0 11,16

35,0

1,86 2,681 66,97 35,0 2,2

43,74 0,605 0,068 4,E-0469,86 35,0 2,4

0,165

4,1381,E-04 0,0 1,8623,38 38,7 0,068

20,782,414

0,244 1,E-04

1,E-042,7 35,04,2871,9 0,3450,53 1,86

35,0 2,21,86

2,4 17,340,07 4,E-041,860,605

e1x (cm) 1xe1x min

(cm)etx (cm)

2,70 7,469

CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO Y

14,9 69,86

61,2

4,208 66,97

2,943

9,116

CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NA DIREO X

0,67540,5

0,625

0,65

0,675

0,593

x

0,65

1,86 2,238

1/r e2x (cm)eax (cm)

2,70

0,58

0,6

43,74

0,625

0,543

0,663

0,643

0,593

0,543

0,593

0,593

0,593

0,625 7,625

4,35

10,12

1,86

1,86

0,593

1,86

1,86 11,57

1,86

1,86

62,642,5040,543 1,86

1,86

0,675

35,0

1,86

1,86

74,19

68,421,86

1,86

2,781 22,260,643

2,7

2,70 2,7

1,861,86

2,7

77,940,675

35,0

22,52

0,16511,162,70 22,52

35,0

1,86

1,86

18,79

4,E-041,86 0,089

35,0

eay (cm)e1y min

(cm)e1y (cm) y 1y

35,0 0,07

6,2250,168 1,E-04 0,0

1,E-04

1/r

13,54

ety (cm)

0,0

e2y (cm)

72,75

2,70

2,70

2,70

4,E-04

0,106

2,0

3,234

4,E-04 3,0

35,0

0,275

2,3 0,194

35,0 0,14

35,0

0,096

35,0

CLCULO DAS EXCENTRICIDADES NAS DIREES X E Y

0,0

35,0 0,241 1,E-04 0,0

4,E-0435,0 0,259

0,336 3,04,E-04

2,035,0 0,474

35,0

0,218 1,E-04 0,035,0

0,289 1,E-04 0,0

35,0 0,176

1,86 0,0

2,7 2,75,213

35,0

35,037,1 0,134 2,3 0,0

4,E-04 2,3

0,31

0,543 2,449 35,0 0,42 21,652,0 2,7

0,675

0,042

5,E-05 0,0 0,575

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

6 6

8 8

10 10

6 6

8 8

8 8

8 8

0,106 0,018 20

0,33

0,10

0,20

10,01,920,33 0,10 0,244

1,920,33 0,10

0,30

12,5

1,92

20 0,300,33 0,10 0,42

0,028

20 0,10

0,33 0,275

200,10

1,97

0,33

20

0,07

0,10

hydd'/hx d'/hy

0,090 0,026

hxd

0,101

0,168

1,92

As (cm)

7,5 1,56 10,0 4,8

4,8 1,00

10,0 4,8 1,00

0,024

abaco

pg.

12,5

10,0

5,91

Asmin

(cm)

0,029 3,94

1,97 10,0 4,8 1,00

4,8 1,001,920,10 0,345 0,123 20 10,0

0,10 0,33

0,33

0,33

0,10

0,075 0,037 0,200,068 10,0

10,00,10

1,00 10,0 1,00

10,0 4,8 1,0020 0,10

1,92

0,10

0,10 1,97

1,92

20

1,92

3,94 4,8

10,0 10,0 4,8

1,97

0,007

1,92

0,10

0,045 0,086

0,100,10 0,049 0,106

200,10 0,33

20

0,241

0,33 0,34 1,00

0,1060,10

0,259

0,040 3,94 1,92

10,0 10,0 4,8 1,00

20 0,20 10,01,00

20 0,10 1,970,091 0,0170,33 0,10

12,5

0,33

5,9120 0,30

12,50,0320,151 20 0,30

0,015 20

1,97 10,0

10,0

0,33 0,1760,10

0,082 0,10

0,099 4,8 1,0010,01,00

0,10

1,92

0,066 1,92

1,97

0,33 0,289 0,019

0,012 20

4,8

10,0 4,8

10,0

1,00

10,0 4,8

1,00

10,01,00 4,8

0,013

0,10 0,283

0,10 0,006 20

1,97

0,089 1,0010,0 4,80,0380,33

0,33 0,10 0,185 0,065

0,019 10,00,33 1,970,109 20 0,10 1,92

0,025 1,97 10,020 0,10 1,92

0,10 0,089

0,10

0,100,33 0,033 1,92 10,0

1,92 1,0020

0,002

0,004

4,8 1,00

0,20

20 0,20

10,0

3,94

3,94 1,92

1,00

10,0

4,8 10,03,94

4,8 1,00

0,14 1,92 10,0 4,8 1,00

20 0,20 10,0 1,00

10,020 0,100,052 0,009

0,33 0,0060,10 0,091 0,035

0,33 4,8 1,001,97

1,9220 7,49 12,50,006

20 0,20

0,38

20 0,30

4,8 1,00

0,376 0,145

0,10 0,122

0,10

12,5

20

7,5 1,56

0,20 10,0

5,910,10 0,025

1,92

1,92

3,94

0,117

0,10 0,056

0,014

0,023

0,33 0,10 0,369

0,33

1,560,33 0,10 5,91

0,240,10 0,251

0,009 12,5

20

0,156

0,136 0,017

12,5

10,0 4,8 1,00

20

4,8 1,000,20

10,0

1,92

1,92

7,5 1,56

0,136 0,021

1,92 10,0

7,50,145

0,30

4,8

0,33

0,33

3,94 1,92 10,01,00

12,5

0,036 10,00,20 3,94 1,0020 4,80,33

0,33

0,10

0,002

0,10 0,088

7,800,20 0,04 0,052 0,046 0,10

90 0,100,002 0,001 16,72 0,4817,17

4,8

10,0 4,8

16,0

1,00

4,8

38

0,006 1,92

10,00,0240,33 0,067 20 0,20 1,923,94

0,09

38 0,10 7,600,20 0,019 0,0130,04

0,04 0,20

0,10

12,5 10,0 0,53

0,024

7,80

0,10 7,8038

0,016 38 0,10

0,010

0,006

0,53

0,005 7,800,20

0,04

0,04

0,042

As (cm)

(%)N (mm)

4,8

0,0680,165 0,046 1,97

10,0 10,0 4,8 1,004,8

1,92

0,33 4,8

1,97

10,0 4,8

SITUAO 1

1,0010,00,023 1,567,5 4,81,920,137

1,560,474

0,33 0,10 0,336

1,925,910,10

0,006 0,0380,10 0,33 0,096 10,0 1,000,20 1,001,9220

10,0 4,8 1,001,000,218 4,8

4,8 1,001,00

10,01,9220

4,8 1,00

1,00

4,8

7,5

3,94

4,8

1,00

4,8 1,00

3,940,20

1,001,92 10,0 4,8 10,0 4,8 1,00

0,33

0,194

0,020

3,94

0,128

1,56

0,013

0,33

4,8 1,00

0,134 7,5

4,73 1,00

1,004,8 1,00

4,8 1,00

10,0 4,8

10,0 4,8

0,31 4,8

10,0 4,8

20

1,925,910,154 0,028 1,56

10,0

1,007,5

1,00

0,53

4,8

10,0

20,0

7,60 12,5 0,53

4,8 1,00

10,0 4,8 1,000,048 4,8 1,00

10,0 12,5 10,0 0,53

10,010,0 0,53 12,5 0,537,60 12,5

10,0 0,537,60 12,50,062

4,8

(%)

1,00

10,0 4,8 1,00

OBLQUA

N (mm) As (cm)

1,00

10,0 4,8 1,00

10,0

7,5 1,56

10,0 4,8 1,00

12,5

1,00

DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

16,0 20,0 0,48

10,0 4,8

12,5 10,0

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

4 4

0,106 0,0180,10 0,244 3,23,200,33 1,92

0,33

0,101 1,045,00 12,50,0240,07

As (cm)

12,5

N (mm)

1,92

d'/hx d'/hy hxd

(%)

(%)

3,20

0,04

0,67

0,67

1,04

0,10 0,089 3,200,038

3,20

5,0028

0,002 0,001

0,006 0,67

3,20 0,67

8,00 1,67

3,20

8,00

3,20

0,67

1,67

0,6728 0,150,0990,10 0,33 0,0190,289

0,2830,33

0,100,090 0,0260,10 0,168 28

0,33 28 0,200,123 0,0290,10 0,345

0,10 0,250,068 280,33 0,075 0,037

0,0680,10 0,33 0,0460,165

0,34

0,100,0450,33 0,0860,2410,10 28

28

0,10 0,33

0,040 0,0070,33 0,10

0,10 0,259 0,017

0,200,137 0,023

0,0910,33

280,0320,33 0,10 0,474 0,151

0,10 0,33

280,0660,10 0,33 0,176

0,33

0,10

0,33 0,117

28

0,150,10 0,369

0,150,109 0,019

28

0,10

0,0020,0330,33

280,0230,10 0,056 0,0040,33

0,10

0,035 0,0060,091 280,33 0,10

0,140,33 0,10

0,089 28

0,33 0,10 0,194

0,400,145 0,0060,33 0,10

0,122

280,025

0,013 28

0,2750,33 0,10

0,376 0,1450,33

0,0090,156 28 0,300,10

0,100,33

0,10

0,33

0,33

0,42

28 0,100,036 0,0060,33

0,09 0,04

28

0,028

0,10 0,088

0,10

0,04 0,20 0,042

0,20 0,005 0,016

0,20

5,91

1,97

3,94

3,94

4,93

1,97

2,96

2,96

2,96

2,96

0,15

3,94

0,25

1,97

0,20

0,10

1,97

1,97

1,9728 0,10

0,10

0,20

28

7,89

1,97

1,92

1,97

1,92

1,92

1,92

2,96

3,94

1,92

1,92

1,92

1,97

1,92

1,92

1,92

4,93

3,94

5,91

1,92

1,92

1,92

1,92

1,92

1,92

1,92

16,72

1,97

7,60

1,92

1,92

7,60

10,0

7,60

10,0

12,51,92

1,92

10,0

10,0

12,5

12,51,92

16,0

10,0

10,0

10,0

10,0

10,0

10,0

10,0

12,5

12,5

16,0

12,5

12,5

10,0

10,0

12,5

100120

1,04

0,67 10,0

20 t

(mm)

100

100

St

(mm)

120

120

SITUAO 2

As (cm)

1,92

Asmin

(cm)

0,673,2010,01,97

5,05,05,05,0

5,0

ARMADURA TRANSVERSAL

l (mm)

100

120 100

120

100

120

3,201,92

1,92

10,0

12,5

120 100

100120

120 100

100

5,0

5,0

5,05,0

5,0

5,0 100

120

5,0 100

120 100

28

0,67

10,0 3,2 0,67

0,10 1,97

1,92

1200,67 0,67

5,00

1200,67

3,200,049 0,106

28 1,92 1000,106 12010,0

1,04

3,2 0,67

10,0

5,00 1,04

280,33 0,10 3,940,336 5,00 1,04 10,0 3,2 0,67

0,67

100

1000,30 10,0 3,2 120

1,920,200,006 0,038 28 12,50,096 1,045,00 5,0

3,200,10

0,100,012 3,20 0,67

0,671,970,33 0,218 5,05,0 120

0,10 0,0820,015 10,0 3,2 0,67

10,0 3,2 0,67 5,0

5,00

3,20

10,0 3,2 0,67

10,0 3,2 0,67

0,33 0,10

10,0 3,2

28 0,20

28 0,15 5,0 120 1000,100,33 0,10 0,185 10,010,028 5,0 1200,670,065 100

5,0 12010,0 3,2 0,67

100

1,92

1,92

3,20 0,67

10,0 3,2 0,67

10,0 5,0 120 100

3,20 0,67

0,67 3,2 120

1,04

120

0,100,014

5,00

10,0 5,03,20

3,20 0,67

3,2

3,20 0,67

5,05,0 12010,0 3,2 0,67 100

100

100

0,052 0,009 5,0 1203,20 0,67 100

1005,0 1205,00 1,04

5,05,0 100120

100

1200,67

1,92

4,93

0,10

10,0 3,2 0,67

1000,128 0,020 28

0,67

16,0

0,30 8,00 1,67 10,0

10,0

5,0 120

8,00 16,0 8,0 1,671,67 1000,134 1205,91 16,0

0,0170,1360,251

5,00 1,04

5,010,0 3,2 0,67

10,0

280,025

100

3,20,013

5,00 5,0 1200,021 5,0 1203,2 0,67 100

0,250,154

0,20

0,2528

0,028

280,1360,31

0,100,33 4,93 1,04 1205,0 100

5,0 120 1000,046 0,0020,20 0,04 0,052 100

100

0,67

0,67

150

5,0 190

10,0 3,2 0,67

10,0

10,02,960,33 0,067 0,15280,0240,048 1,92 10,0 3,2 5,0

5,0

120 100

0,010 0,013 1000,019 7,60 5,0 150

1000,006 0,024 5,0 1500,04 0,062 1005,0 150

28 0,10 0,67

10,0 3,2 0,67

3,2 0,67

10,0 3,2

10,0 3,2

3,2 0,67

1,67

0,67

10,0 3,2 0,67

3,2 0,67

0,67

10,0 3,2 0,67

10,0

0,67

N (mm) As (cm)

3,2

16,0 8,0

10,0

3,94

hyd abaco

5,0

10,0 3,2

OBLQUA

1,04

DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

DADOS DO PILAR

PILAR P1 fck: 25 MPaNVEL 3 fyk 500 MpaTIPO C d': 4 cm

b = 12 cmh = 40 cm

Le.x pilar (cm) 242Le.y pilar (cm) 270

Nd (kN) 59,83Mdey (kN.m) 8,55 MOMENTO FLETOR - DIREO XMdex (kN.m) 7,70 MOMENTO FLETOR - DIREO Y

eax (cm) e1x min (cm) e1x (cm) x 1x 1/r (x) e2x (cm) etx (cm)

0,61 1,86 14,90 69,86 40,52 0,07 0,000417 2,44 17,34

eay (cm) e1y min (cm) e1y (cm) y 1y 1/r (y) e2y (cm) ety (cm)

0,68 2,70 13,54 23,38 35,00 0,07 0,000125 0,00 13,54

ARMADURA TRANSVERSALt (mm) St (mm) 20.t (mm)

5 120 100

d'/hx d'/hy hxd hyd abaco pg. As (cm) Asmin (cm)

0,33 0,10 0,070 0,100857 0,023635 20 0,30 5,91 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 12,5 7,5 1,56 6 10 1,00


0,33 0,10 0,070 0,100857 0,100857 28 0,20 3,94 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 12,5 5 1,04 4 12,50 5,00

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

CLCULO DOS PILARES



CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 1

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,58 1,86 4,21 66,97 35,00 0,17 0,000417 2,24 6,45


0,65 2,70 6,23 22,52 35,00 0,17 0,000125 0,00 6,23


5 120 100


0,33 0,10 0,168 0,090215 0,02612 20 0,10 1,97 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,33 0,10 0,168 0,090215 0,090215 28 0,10 1,97 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,58 1,86 2,94 66,97 35,00 0,24 0,000417 2,24 5,19


0,65 2,70 2,99 22,52 35,00 0,24 0,000125 0,00 2,99


5 120 100


0,33 0,10 0,244 0,105531 0,018243 20 0,10 1,97 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,33 0,10 0,244 0,105531 0,105531 28 0,10 1,97 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,53 1,86 2,41 61,20 35,00 0,34 0,000417 1,87 4,29


0,60 2,70 3,35 20,78 35,00 0,34 0,000125 0,00 3,35


5 120 100


0,33 0,10 0,345 0,123099 0,028864 20 0,20 3,94 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,33 0,10 0,345 0,123099 0,123099 28 0,20 3,94 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 12,5 5 1,04 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,68 2,70 43,74 23,38 38,67 0,07 0,000125 0,00 43,74


0,61 1,86 4,14 69,86 35,00 0,07 0,000417 2,44 6,58


5 120 100


0,10 0,33 0,068 0,074753 0,03747 20 0,20 3,94 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,10 0,33 0,068 0,074753 0,074753 28 0,25 4,93 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 12,5 5 1,04 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,65 2,70 11,16 22,52 35,00 0,17 0,000125 0,00 11,16


0,58 1,86 2,68 66,97 35,00 0,17 0,000417 2,24 4,92


5 120 100


0,10 0,33 0,165 0,046053 0,06772 20 0,10 1,97 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,10 0,33 0,165 0,046053 0,046053 28 0,10 1,97 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,65 2,70 7,47 22,52 35,00 0,24 0,000125 0,00 7,47


0,58 1,86 2,05 66,97 35,00 0,24 0,000417 2,24 4,29


5 120 100


0,10 0,33 0,241 0,045025 0,086229 20 0,10 1,97 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,10 0,33 0,241 0,045025 0,045025 28 0,10 1,97 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,60 2,70 5,79 20,78 35,00 0,34 0,000125 0,00 5,79


0,53 1,86 1,86 61,20 35,00 0,34 0,000417 1,87 3,73


5 120 100


0,10 0,33 0,340 0,049172 0,105723 20 0,10 1,97 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,10 0,33 0,340 0,049172 0,049172 28 0,10 1,97 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

DADOS DO PILAR

PILAR P3 fck: 25 MPaNVEL 3 fyk 500 MpaTIPO E d': 4 cm

b = 12 cmh = 40 cm




0,59 1,86 2,24 68,42 35,00 0,11 0,000417 2,34 4,58


0,66 2,70 2,70 22,95 35,00 0,11 0,000125 0,00 2,70


5 120 100


0,33 0,10 0,106 0,04027 0,007125 20 0,20 3,94 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,33 0,10 0,106 0,04027 0,04027 28 0,20 3,94 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 12,5 5 1,04 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,59 1,86 1,86 68,42 35,00 0,26 0,000417 2,34 4,20


0,66 2,70 2,70 22,95 35,00 0,26 0,000125 0,00 2,70


5 120 100


0,33 0,10 0,259 0,090722 0,017495 20 0,10 1,97 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,33 0,10 0,259 0,090722 0,090722 28 0,10 1,97 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR

PILAR P3 fck: 25 MPaNVEL 1 fyk 500 MpaTIPO I d': 4 cm

b = 12 cmh = 40 cm




0,68 1,86 1,86 77,94 35,00 0,34 0,000417 3,04 4,90


0,66 2,70 2,70 22,95 35,00 0,34 0,000125 0,00 2,70


5 120 100


0,33 0,10 0,336 0,137269 0,022703 20 0,30 5,91 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 12,5 7,5 1,56 6 10 1,00


0,33 0,10 0,336 0,137269 0,137269 28 0,20 3,94 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 12,5 5 1,04 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,54 1,86 1,86 62,64 35,00 0,47 0,000417 1,96 3,82


0,63 2,70 2,70 21,65 35,00 0,47 0,000125 0,00 2,70


5 120 100


0,33 0,10 0,474 0,15109 0,03202 20 0,30 5,91 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 12,5 7,5 1,56 6 10 1,00


0,33 0,10 0,474 0,15109 0,15109 28 0,30 5,91 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 16 8 1,67 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,66 2,70 2,70 22,95 35,00 0,10 0,000125 0,00 2,70


0,63 1,86 2,12 72,75 35,00 0,10 0,000417 2,65 4,77


5 120 100


0,10 0,33 0,096 0,006496 0,038234 20 0,20 3,94 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,10 0,33 0,096 0,006496 0,006496 28 0,20 3,94 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 12,5 5 1,04 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,63 2,70 2,70 21,65 35,00 0,18 0,000125 0,00 2,70


0,63 1,86 1,86 72,75 35,00 0,18 0,000417 2,65 4,51


5 120 100


0,10 0,33 0,176 0,011896 0,066179 20 0,10 1,97 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,10 0,33 0,176 0,011896 0,011896 28 0,10 1,97 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,64 2,70 2,78 22,26 35,00 0,22 0,000125 0,00 2,78


0,63 1,86 1,86 72,75 35,00 0,22 0,000417 2,65 4,51


5 120 100


0,10 0,33 0,218 0,015165 0,081911 20 0,10 1,97 1,92

CLCULO DOS PILARES



SITUAO 1

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

6 10 4,8 1,00 6 10 1,00


0,10 0,33 0,218 0,015165 0,015165 28 0,10 1,97 1,92

N (mm) As (cm) (%) N (mm) (%)

4 10 3,2 0,67 4 10,00 3,20

CLCULO COM OBLQUA

SITUAO 2

CLCULO COM OBLQUA

DADOS DO PILAR


b = 12 cmh = 40 cm




0,54 2,70 2,70 18,7

Documents

Memorial de Projeto de Edíficios - Hudson - Levi - Marcelo - Rhana