Upload
arina-muthia
View
12.676
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
321Welcome...
Loading…
Menggambar dan Menghitung
Garis Singgung Lingkaran
Arina
Matematika SMP Kelas VIII
Standar
Kompetensi
Kompetensi
Dasar
Indikator
Menentukan unsur,
bagian lingkaran
serta ukurannya.
Menghitung panjang
garis singgung
persekutuan dua
lingkaran.
1. Menggambar garis
singgung luar lingkaran
2. menghitung garis
singgung luar lingkaran
3. Menggambar garis
singgung dalam lingkaran
4. menghitung garis
singgung dalam
lingkaran
Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran :
Keterangan:
PB = r
OP
R
r
A
BQ
j
l
OA=R
OQ = (R - r)
OP = garis sentral atau jarak kedua pusat lingkaran(j)
AB = garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (l )
QP = AB
Garis Singgung Persekutuan Luar Dua
Lingkaran
Lihat segitiga OQP
siku-siku di Q.
OP² = PQ² + OQ²
j² = l ² + (R-r)²
l ² = j²- (R-r)²
l = √ j² - (R-r)²
Jadi panjang garis singgung persekutuan luar (l) = √ j² - (R-
r)²
OP
R
r
A
B
Q
j
l
Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan
Luar
Dua buah lingkaran dengan jari-jari 10 cm dan 3 cm. Jarak pusat
kedua lingkaran adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung
persekutuan luarnya!
PEMBAHASAN
Contoh Soal
Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran :
Keterangan:
OA = R
OQ = (R + r)
AB = d = garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
QP = AB
OP = garis sentral (j)
PB = r
O
P
j
R
r
A
B
d
Q
Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua
Lingkaran
Lihat segitiga OQP
siku-siku di Q.
OP² = PQ² + OQ²
j² = d² + (R + r)²
d² = j²- (R + r)²
d = √ j² - (R + r)²
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam (d) = √ j² - (R + r)²
O
P
j
R
r
A
B
d
Q
Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan
Dalam
Hitung panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran
yang berjari-jari 12 cm dan 9 cm, bila panjang garis sentralnya 29
cm!
Contoh Soal
PEMBAHASAN
1. Dua lingkaran dengan pusat P dan Q, berjari-jari 7 cm dan
5 cm. Jika jarak PQ = 20 cm maka panjang garis singgung
persekutuan dalamnya adalah ...
PEMBAHASAN
a. 12 cm
c. 16 cm
b. 15 cm
d. 24 cm
Cek!
Cek!
Cek!
Cek!
Evaluasi
2. Diketahui jari-jari lingkaran besar= 20 cm, panjang garis
singgung lingkaran luar= 24 cm, dan jarak kedua pusat
lingkaran= 25 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran
kecil?
a. 12 cm
b. 13 cm
c. 14 cm
d. 15 cm
Cek!
Cek!
Cek!
Cek!
PEMBAHASAN
Evaluasi
Jawab:
R = 10 cm, r = 3 cm, j = 25 cm
l =√ j² - (R - r)²
= √25² – (10 - 3)²
= √625 - 49
= √576
= 24
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah = 24 cm
OP
R
r
A
B
Q
j
l
Jawab:
R = 12 cm, r = 9 cm, j = 29 cm
d =√ j² - (R + r)²
= √29² – (12 + 9)²
= √841 - 441
= √400
= 20
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah = 20cm
O
P
j
R
r
A
B
d
Q
Pembahasan:
R = 20 cm, l = 24 cm,
j = 25 cm
l² = j² - (R - r)²
20 – r = √25² - 24²
20 –r = √625 - 576
r = 20 - 7
Jadi, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah = 13 cm
(R - r)² = j² - l ²
20 –r = √49
r= 13
OP
R
r
A
B
Q
j
l
Diketahui:
Ditanyakan:
Jawab:
panjang jari-jari lingkaran
kecil= ...?
Pembahasan:
P
Q
j
R
r
A
B
d
SR = 7 cm, r = 5 cm,
j = 20 cm
d =√ j² - (R + r)²
= √20² – (7 + 5)²
= √400 - 144
= √256
= 16
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah = 16 cm
Diketahui:
Ditanyakan:
Jawab:
panjang garis singgung
persekutuan dalam= ...?
Dhe Math ‘09 Community