Upload
jase
View
55
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Mérési pontosság (hőmérő). Pontossága: -80…+20 °C → ±(0,176-0,0028 * hőmérséklet) °C +20…+60 °C → ±(0,064+0,0028 * hőmérséklet) °C. Analóg hőmérő. Elektromos analóg hőmérő. Amplitúdókvantálás A/D. Mérési hibák. hiszterézis kvantálás kalibrációs függvény. A statisztika feladata. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Mérési pontosság Mérési pontosság (hőmérő)(hőmérő)
Pontossága:-80…+20 °C → ±(0,176-0,0028 * hőmérséklet) °C
+20…+60 °C → ±(0,064+0,0028 * hőmérséklet) °C
Analóg hőmérőAnalóg hőmérő
05
1015202530354045
0 5 10 15 20
higanyoszlop (cm)
hőm
érs
ékle
t (°
C)
Elektromos analóg Elektromos analóg hőmérőhőmérő
05
1015202530354045
0 5 10 15 20
feszültség (mV)
hőm
érs
ékle
t (°
C)
Amplitúdókvantálás Amplitúdókvantálás A/DA/D
05
1015202530354045
0 5 10 15 20
feszültség (mV)
hőm
érs
ékle
t (°
C)
Mérési hibákMérési hibák
hiszterézis hiszterézis kvantálás kvantálás kalibrációs függvény kalibrációs függvény
A statisztika feladataA statisztika feladata
Mennyire hihetők a kísérletek, Mennyire hihetők a kísérletek, megfigyelések megállapításai?megfigyelések megállapításai?
Mennyiben játszik szerepet a Mennyiben játszik szerepet a véletlen?véletlen?
Minta alapján becslés, válasz Minta alapján becslés, válasz valószínűségi állítás formájábanvalószínűségi állítás formájában
Aktív statisztika (megfigyelések, Aktív statisztika (megfigyelések, mérések tervezése, kísérlettervezés)mérések tervezése, kísérlettervezés)
Statisztikai módszerekStatisztikai módszerek
SztochasztikaSztochasztika ValószínűségszámításValószínűségszámítás Megfigyelések értékeléseMegfigyelések értékelése Bizonytalanság okainak Bizonytalanság okainak
felderítésefelderítése DöntéshozatalDöntéshozatal
ValószínűségekValószínűségek
Véletlen esemény: Véletlen esemény: előfordulása előfordulása bizonytalan (se nem bizonytalan (se nem biztos, se nem biztos, se nem lehetetlen)lehetetlen)
P(E) bekövetkezési P(E) bekövetkezési valószínűség (0,00-valószínűség (0,00-1,00)1,00)
Relatív gyakoriság (%)Relatív gyakoriság (%)
1)(0 EP
nx
FüggetlenségFüggetlenség
Komplementer (kiegészítő) Komplementer (kiegészítő) esemény esemény
Feltételes valószínűségFeltételes valószínűség
Sztochasztikus Sztochasztikus függetlenségfüggetlenség
1E
)( 12 EEP
)()()( 21212 EPEEPEEP 0)( 1 EP
Ismérv, alapsokaság, Ismérv, alapsokaság, mintaminta Kvantitatív és kvalitatív ismérvekKvantitatív és kvalitatív ismérvek Összes lehetséges előfordulás = Összes lehetséges előfordulás =
alapsokaságalapsokaság Mintavétel: olcsó, gyors, egzaktMintavétel: olcsó, gyors, egzakt
0
2000
4000
6000
8000
10000a megfigyelés minimális száma
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10a becslés pontossága %
Véletlen mintavétel, Véletlen mintavétel, szisztematikus hibaszisztematikus hiba Minden elem egymástól Minden elem egymástól
függetlenül és azonos függetlenül és azonos valószínűséggel kerül a mintába valószínűséggel kerül a mintába (véletlen számok)(véletlen számok)
Előnye: a belőle származtatott Előnye: a belőle származtatott statisztikai mutatók csak a statisztikai mutatók csak a véletlen eltérést mutatják az véletlen eltérést mutatják az alapsokaság mutatójához képestalapsokaság mutatójához képest
SzelekcióSzelekció ReprezentativitásReprezentativitás
ParaméterParaméter
Minta adataiból az alapsokaság Minta adataiból az alapsokaság adatira következtetünkadatira következtetünk
Az alapsokaság jellemző értékeit Az alapsokaság jellemző értékeit paraméternek paraméternek nevezzük (görög nevezzük (görög betűvel jelöljük)betűvel jelöljük)
A minta középértékből A minta középértékből alapsokaság középértékére alapsokaság középértékére következtetünkkövetkeztetünk
Megbízhatósági intervallumMegbízhatósági intervallum Statisztikai próbaStatisztikai próba
x
Véletlen minta Véletlen minta előállításaelőállítása Véletlen szám generátorVéletlen szám generátor Pszeudó véletlen szám Pszeudó véletlen szám
generátorgenerátor Rnd() függvényRnd() függvény Excel Vél() függvénye Excel Vél() függvénye VÉL()*(b-a)+a VÉL()*(b-a)+a
10 x
Mintavételi eljárásokMintavételi eljárások
N=1500 és 3000 közöttN=1500 és 3000 között Egynemű (homogén) alapsokaság Egynemű (homogén) alapsokaság
mintáimintái Nem egynemű (heterogén) Nem egynemű (heterogén)
alapsokaság mintáialapsokaság mintái– Csoportba rendezett (csomók)Csoportba rendezett (csomók)– Nem rendezett csoportba Nem rendezett csoportba
(rétegképzés)(rétegképzés) Blokk képzés (homogén csoportok Blokk képzés (homogén csoportok
kialakításakialakítása
Statisztikai becslésStatisztikai becslés
Valamely paraméter ismeretlen Valamely paraméter ismeretlen (feltételezett) tényleges értékének (feltételezett) tényleges értékének közelítő megadása egy statisztikai közelítő megadása egy statisztikai függvénnyel. Elvileg bármelyik függvénnyel. Elvileg bármelyik statisztikai függvény tekinthető statisztikai függvény tekinthető becslésnek, valójában csak azokat becslésnek, valójában csak azokat használjuk, amelyeknek megvannak használjuk, amelyeknek megvannak a jó becslés legfontosabb a jó becslés legfontosabb tulajdonságaitulajdonságai
A jó becslés A jó becslés kritériumaikritériumai Torzítatlanság (várható érték)Torzítatlanság (várható érték)
Pontosság (szórás)Pontosság (szórás)
KonzisztenciaKonzisztencia
értékigaziparmétern ,
Torzítatlan és Torzítatlan és konzisztens becsléskonzisztens becslés Olyan becslés, amelynek várható Olyan becslés, amelynek várható
értéke az igazi paraméter értéke az igazi paraméter (torzítatlan)(torzítatlan)
Olyan becslés, amely a minta Olyan becslés, amely a minta nn elemszámának növekedésével (elemszámának növekedésével (n n ) a paraméter igazi értékéhez ) a paraméter igazi értékéhez konvergál sztochasztikusan (erős konvergál sztochasztikusan (erős konzisztencia esetén 1 konzisztencia esetén 1 valószínűséggel) valószínűséggel)
Pontos és torzítatlan Pontos és torzítatlan becslésbecslés
Pontos és torzított Pontos és torzított becslésbecslés
Pontatlan és Pontatlan és torzítatlan becsléstorzítatlan becslés
Pontatlan és torzított Pontatlan és torzított becslésbecslés
Centrális mutatókCentrális mutatók
Átlag (várható érték)Átlag (várható érték)
Medián (középső adat, gyakran Medián (középső adat, gyakran helyettesíti a számtani közepet)helyettesíti a számtani közepet)
Módusz (leggyakrabban Módusz (leggyakrabban előforduló elem)előforduló elem)
Szóródási mutatókSzóródási mutatók
Helyzeti:Helyzeti:– Maximum (standardizált értéke)Maximum (standardizált értéke)– Minimum (standardizált értéke)Minimum (standardizált értéke)– Terjedelem (max.-min.)Terjedelem (max.-min.)– Kvartilisek (negyedelők)Kvartilisek (negyedelők)– Interkvartilis (QInterkvartilis (Q33-Q-Q11)/2)/2
Számított:Számított:– SzórásSzórás– VarianciaVariancia– Az átlag standard hibájaAz átlag standard hibája– A medián standard hibájaA medián standard hibája
Nem paraméteres eljárásokNem paraméteres eljárásokEloszlás egyezése egy adott eloszlással
(egymintás próba)?Medián egyezése adott értékkel?
CHI-NÉGYZET PRÓBA (RELATÍV GYAKORISÁGOK ÖSSZEHASONLÍTÁSA)
ELŐJEL-PRÓBA
Két eloszlás egyezése, homogenitás vizsgálat?
Két várható érték egyezése?
CHI-NÉGYZET PRÓBA ELŐJEL-PRÓBA, MANN-WHITNEY, WILCOXON-PRÓBA
Két esemény függetlenségének tesztje? Két összetartozó minta egyezése?
FÜGGETLENSÉG VIZSGÁLAT, CHI-NÉGYZET PRÓBÁVAL
WILCOXON-TESZT, ELŐJEL-PRÓBA
Több várható érték egyezése? A mintavétel egy szempont alapján történik?
KRUSKAL-WALLIS-PRÓBA (paraméteres: egytényezős variancia-analízis)
Több várható érték egyezése? A mintavétel egy szempont alapján történik? Minta elemszámok
azonosak?
FRIEDMAN-TESZT (paraméteres: kéttényezős variancia-analízis)
Paraméteres eljárások 1.Paraméteres eljárások 1.
Várható érték?
Várható érték egyezése adott értékkel?
Szórás ismert?
Igen Nem
EGYMINTÁS U-PRÓBA EGYMINTÁS T-PRÓBA
Két várható érték egyezése? Az elméleti szórások ismertek?
Igen Nem
KÉTMINTÁS U-PRÓBA KÉTMINTÁS T-PRÓBA
Összetartozó adatpárok különbségének tesztelése? Az elméleti szórások ismertek?
Igen Nem
PÁRONKÉNTI T-TESZT
Több várható érték egyezése? A mintavétel egy szempont szerint történik? Szórások egyenlők?
EGYTÉNYEZŐS VARIANCIA-ANALÍZISWELCH, BROWN-FORSYTHE-PRÓBA
Paraméteres eljárások 2.Paraméteres eljárások 2.
Több várható érték egyezése? A mintavétel két szempont szerint történik? Szórások egyenlők?
KÉTTÉNYEZŐS VARIANCIA-ANALÍZISBROWN-FORSYTHE-PRÓBA
Több várható érték egyezése? A mintavétel több szempont szerint történik? Szórások egyenlők?
TÖBBTÉNYEZŐS VARIANCIA-ANALÍZIS
SZÓRÁS
Két szórás egyezése?Több szórás egyezése? Minták elemszáma
egyenlő?
F-PRÓBALEVENE-TESZT
LEVENE-TESZT, MAX. F-PRÓBACOCHRAN-PRÓBA
BARTLETT-PRÓBA, LEVENE-TESZT