MESURE DE LA RÉSISTANCE THERMIQUE D’UNE …wiki-thermographie.net/pdfs/...thermique_dune_paroi... · paroi par méthode inverse permet d’atteindre une estimation de la résistance

Thermogram’ 2011 79

Châlons en Champagne, 8 et 9 décembre 2011 Congrès National de Thermographie THERMOGRAM' 2011

MESURE DE LA RÉSISTANCE THERMIQUE D’UNE PAROI

PAR THERMOGRAPHIE ACTIVE

Mohamed LARBI YOUCEF1, Vincent FEUILLET1, Laurent IBOS1, Yves CANDAU1, Patrice BALCON2, Alain FILLOUX3

1 Université Paris-Est, CERTES, 61 avenue du Général de Gaulle - 94010 Créteil Cedex 2 FLIR-ATS, 19 boulevard Bidault – 77183 Croissy Beaubourg 3 ALPHEEIS, 1200 route des Lucioles, Espace Beethoven – 06560 Valbonne

Résumé

Ce travail est consacré à la présentation d’un protocole de mesure permettant de déterminer la résistance thermique d’une paroi. Cette méthode utilise la thermographie infrarouge active en mode créneau de puissance. La méthode a été testée en utilisant différents panneaux plâtre-isolant du commerce installés sur un mur en parpaings. Différents isolants et différents niveaux d’isolation ont été considérés afin de couvrir un éventail le plus représentatif possible des cas réels. L’utilisation couplée d’un étalonnage du dispositif, de modèles thermiques simplifiés, d’une modélisation des transferts par la méthode des quadripôles et d’une estimation de paramètres caractéristiques de la paroi par méthode inverse permet d’atteindre une estimation de la résistance thermique de la paroi à ±20% dans 88% des cas. La méthode sera utilisée prochainement pour différentes structures de murs et dans des situations réelles (chambre climatique et bâtiments existants).

Nomenclature b effusivité, W.s

1/2.m

-2.K

-1

e épaisseur, m

h coefficient d’échange, W.m-2

.K-1

k conductivité thermique, W.m-1

.K-1

a diffusivité thermique, m2.s

-1

P densité de puissance, W.m-2

R résistance thermique, m2.K.W

-1

t temps, s

T température, °C ou K

p variable de Laplace

S critère de minimisation A,B,C,D coefficients des matrices quadripôles

Symboles grecs ε émissivité

τ constante de temps, s

θ variation de température, °C ou K

φ densité de flux, W.m-2

β vecteur de paramètres à estimer

Indices et exposants e face arrière (côté mur) 0 face avant (côté isolation) 1 1ère couche (plâtre) 2 2ème couche (isolant PS expansé) 3 mur porteur (parpaings) la lame d’air

M mur complet



1 - INTRODUCTION La thermographie infrarouge a fait la preuve depuis de nombreuses années de sa capacité à révéler la présence de défauts d’isolation dans les bâtiments ainsi que d’autres phénomènes tels que les

infiltrations d’air ou la présence d’humidité dans les parois. Le développement récent de nouvelles caméras portables à bas coût a démocratisé l’utilisation de cette technique par de nombreux professionnels du bâtiment. Une utilisation minutieuse et rigoureuse de ce type d’appareillage et une formation adéquate à l’analyse et l’interprétation des images thermiques permet d’émettre des avis ou diagnostics utiles mais qui restent néanmoins encore aujourd’hui qualitatifs. La plupart du temps, les études se cantonnent à une détection des défauts d’isolation, fuites ou ponts thermiques [1] ou bien à étudier l’influence du moment de l’inspection sur les résultats [2]. Récemment, une étude a montré la faisabilité d’une détermination quantitative du niveau d’isolation d’un bâtiment par thermographie passive [3] tout en soulignant que les résultats étaient très sensibles aux conditions de mesure. La thermographie active a également été utilisée par le passé pour la détection ou caractérisation de défauts d’isolation [4,5] ou bien encore la détermination de propriétés thermiques de matériaux (briques, plâtre…) [6]. Nous avons montré à l’occasion d’une précédente communication que la thermographie infrarouge active pouvait être complémentaire de l’approche passive utilisée dans la

totalité des inspections de bâtiments par thermographie [7]. En effet, il a été montré que l’utilisation d’une source d’excitation thermique artificielle couplée à l’utilisation d’une caméra thermique pouvait conduire à une estimation de la résistance thermique d’une paroi de bâtiment avec une durée de mesure de l’ordre d’une heure. Le principal avantage de la méthode est qu’elle ne nécessite pas la présence d’un gradient de température entre l’intérieur et l’extérieur du bâtiment, celui-ci étant créé artificiellement lors de l’expérience par une source de chaleur. Par ailleurs la méthode a été précédemment testée en laboratoire et lors d’essais proches d’une situation de terrain [7]. Cependant, du fait de la nécessité de l’utilisation de matériel supplémentaire et du caractère ponctuel de la mesure réalisée, cette technique n’a pas vocation à se substituer totalement à une inspection passive. Cette communication sera consacrée à la présentation d’un protocole expérimental permettant l’estimation de la résistance thermique d’une paroi. Les travaux présentés font suite à ceux de la communication du congrès Thermogram’2009 pendant lequel nous avions montré la faisabilité de ce type de mesure [7]. Ce travail a reçu un soutien financier de l’ADEME à travers un projet de

recherche dénommé NADIIAH (Nouvel Appareil de Diagnostic par Infrarouge de l’Isolation des Anciennes Habitations). La communication sera structurée de la manière suivante. Nous présenterons tout d’abord l’expérimentation mise en place ainsi que la méthode de mesure, puis de manière simplifiée la modalisation thermique des transferts de chaleur dans la paroi ainsi que le principe d’estimation de paramètres. Nous poursuivrons par une présentation de résultats sur différentes cloisons de niveau d’isolation variable et nous conclurons sur les performances, applications possibles et limitations de cette méthode. Le lecteur pourra trouver des compléments à cette communication dans les références [8,9].



2 - PARTIE EXPÉRIMENTALE

A - Cas étudiés

Les différents cas étudiés lors de cette étude concernent des murs porteurs isolés en utilisant des doublages plâtre-isolant du commerce. Les panneaux de 2.5m × 1.2m sont fixés sur le mur en maintenant entre les deux une lame d’air d’épaisseur égale à 1 cm. Plusieurs panneaux ont été utilisés

afin de faire varier le niveau d’isolation. Une première série d’expériences a consisté à faire varier le niveau d’isolation pour un type d’isolant (polystyrène expansé) en faisant varier l’épaisseur de celui-ci. Dans une deuxième série d’expériences, l’épaisseur d’isolant a été maintenue constante alors que l’on a fait varier la nature de l’isolant (polystyrène expansé, mousse de polyuréthane et laine de roche). Le tableau 1 dresse la liste des isolants utilisés, le nombre de tests réalisés ainsi que les valeurs de résistance thermique attendues. La résistance thermique « théorique » du mur RM est calculée en effectuant la somme des résistances thermiques des différentes couches, soit :

321 RRRRRlaM

+++= (1)

La valeur de R1 (couche de plâtre) est obtenue à partir de la valeur conventionnelle de la conductivité thermique de ce matériau k1 = 0.25 W.m

-1.K-1 [10] et de l’épaisseur théorique de cette couche e1 = 10 mm. La valeur de R2 est obtenue en considérant les valeurs de conductivité thermique fournies par le fabricant (Cf. tableau 1). La résistance de la lame d’air Rla est choisie égale à 0.15 m

2.K.W-1 [10] et la résistance du mur porteur en parpaings R3 égale à 0.2 m

2.K.W-1 [10].

Tableau 1 - Liste des cas étudiés, nomenclature et niveaux d’isolation.

Isolant Dénomination e (mm) Nombre de tests

k (W.m-1.K-1)

a (×10-7 m2.s-1)

RM (m2.K.W-1)

10+20 20 3 0.038 13.1 0.92

10+40 40 5 0.038 13.1 1.44

10+60 60 5 0.038 13.1 1.97

Polystyrène expansé

10+100 100 4 0.038 13.1 3.02

Laine de roche

10+60LR 60 4 0.035 5.7 2.10

Mousse de polyuréthane

10+60PU 60 5 0.023 5.5 3.00

B - Description du banc de mesure

Le schéma d’ensemble du protocole expérimental est illustré en figure 1. Un caisson cubique de 50 cm d’arête et dont les faces internes et externes sont recouvertes par un isolant mince réfléchissant est installé à 10 cm de la face avant du mur. Les parois sont chauffées par 24 spots halogènes basse tension (12V, 20W) placés sur la face arrière du cube. Dans tous les cas, la face soumise à l’excitation thermique est la face du mur sur laquelle se trouve l’isolant. Ces spots sont alimentés par une alimentation stabilisée ; leur allumage et leur extinction sont commandés par ordinateur. Pour les

expériences en laboratoire, les parois sont recouvertes d’une peinture noire d’émissivité connue (ε = 0.97) afin de garantir une densité de puissance absorbée identique pendant toutes les expériences. Deux types de caméras ont été utilisées lors de cette étude : une caméra ondes longues à détecteur refroidi de 320 × 256 pixels et une caméra à matrice de micro-bolomètres de 320 × 240 pixels. Les mesures de thermographie sont complétées par des mesures de température de surface réalisées par thermocouples :



- des thermocouples sont placés sur les surfaces intérieures du caisson afin de vérifier son bon fonctionnement ;

- trois thermocouples sont placés entre le caisson et la surface de la paroi afin de mesurer la variation de la température de l’air en face–avant de la paroi étudiée ;

- un thermocouple est placé en surface du mur à titre de comparaison avec les données fournies par la caméra, un autre est placé en face arrière de l’isolant et un dernier en face avant du mur porteur ; bien entendu dans l’application finale visée, ces derniers thermocouples ne seront pas utilisés ; leur utilisation en laboratoire a tout de même permis d’obtenir des informations très utiles à la mise au point du protocole expérimental.

Figure 1 - Schéma du banc de mesure du dispositif NADIIAH.

t

RefroidissementChauffage

P

TMAX

Début

T0

0t

RefroidissementChauffage

P

TMAX

Début

T0

0

Zone d’analyseZone d’analyse

Figure 2 - Protocole de mesure et zones d’analyse des données

C - Conditions de mesure

Les expériences réalisées se déroulent en trois phases pendant lesquelles les images thermiques sont enregistrées à une fréquence de 0.2Hz : une première phase permettant de connaître l’état initial de la température de surface, une phase de chauffage du mur avec une densité de puissance constante, et enfin une phase de refroidissement (ou de relaxation) pendant laquelle le mur refroidit lentement. Seule la partie chauffage a été utilisée pour les estimations de résistance thermique de manière à réduire la durée de mesure. La durée de cette phase est au maximum de 5400s (soit 1h30) ; cette durée a été choisie en fonction des résultats obtenus lors d’une étude antérieure.



Comme nous le verrons par la suite, l’obtention de mesures de résistance thermique en bon accord avec les valeurs théoriques nécessite une combinaison de différentes analyses (Cf. Figure 2) :

- une identification de paramètres par méthode inverse en utilisant l’intégralité des données obtenues pendant le chauffage de la paroi ; cette analyse nécessite une modélisation des

transferts thermiques dans la paroi lors de l’expérience ; - une analyse asymptotique aux temps courts (0 < t < 60s) qui permettra d’obtenir des

informations sur les propriétés de la première couche ainsi qu’une analyse asymptotique aux temps longs (t > 1800s) qui permet une première estimation grossière de résistance thermique [7] ; ces deux analyses nécessitent uniquement l’emploi de modèles simplifiés du comportement thermique de la paroi.

3 - MODÉLISATION DES TRANSFERTS DE CHALEUR DANS LA PAROI ET ESTIMATION DE PARAMÈTRES

A - Modélisation des transferts de chaleur dans la paroi en utilisant la méthode des quadripôles thermiques

La méthode des quadripôles thermiques [11] est particulièrement bien adaptée à la modélisation des transferts de chaleur dans un empilement de couches successives de différents matériaux, ce qui correspond tout à fait au cas d’une paroi isolée de bâtiment (Cf. Figure 3). A chaque couche est associé un quadripôle (matrice 2 × 2). Ce quadripôle permet de relier les vecteurs d’état thermique (vecteur température-flux) de part et d’autre de chaque couche. La multiplication des différents quadripôles associés à chacune des couches successives permet donc au final d’obtenir des relations entre les températures et les flux de chaleur en surface intérieure et extérieure de la paroi. Dans le cas présent, cette méthode permet d’obtenir une expression mathématique de la température de la surface chauffée et visualisée à l’aide de la caméra thermique. Plus précisément, la méthode des quadripôles thermiques fournit une expression de cette température dans l’espace de Laplace (espace fréquentiel). L’évolution temporelle de la température de surface est obtenue à l’aide d’une inversion numérique de la transformation de Laplace réalisée à l’aide de l’algorithme de de Hoog [12].

Figure 3 - Vue en coupe du mur étudié utilisée pour la modélisation par la méthode des quadripôles thermiques.

La relation entre les transformées de Laplace de la température et de la densité de flux en faces avant et arrière du mur est donnée par l’expression ci-dessous :

=

=

e

e

e

eela

DC

BAh

DC

BAR

DC

BA

DC

BA

φ

θ

φ

θ

φ

θ

10

11

10

1

33

33

22

22

11

11

1

1 (2)

ParpaingsIsolant

Plâ

tre

e2 e3e1

z0

P0

h0

Tair

heRla

ττ ττ 1,b

1

ττττ2, b2 τ3, b3

ParpaingsIsolant

Plâ

tre

e2 e3e1

z0

P0

h0

Tair

heRla

ττ ττ 1,b

1

ττττ2, b2 τ3, b3



Les coefficients Ai, Bi, Ci et Di des matrices de transfert associées aux couches de plâtre, d’isolant et du mur porteur s’écrivent :

( )( )

( )sinh

cosh sinhi

i i i i i i i

i

pA D p B C b p p

b p

ττ τ= = = = (3)

Le comportement de chacune de ces couches est donc entièrement décrit en utilisant deux paramètres : l’effusivité bi du matériau utilisé et une constante de temps τi. La constante de temps de la couche i d’épaisseur ei et de diffusivité thermique ai est donnée par l’expression suivante :

2 /τ =i i i

e a (4)

La résistance thermique Ri de la couche i peut être calculée à partir des deux paramètres bi et de τi :

τ

= i

i

i

Rb

(5)

La lame d’air est considérée comme une simple résistance thermique. De même les échanges en surface sont pris en compte à l’aide d’une résistance thermique égale à l’inverse du coefficient d’échange h. A partir d’un bilan thermique réalisé sur la face avant, on obtient une relation donnant l’évolution de la température de surface θ1 au cours du temps :

( )( )

( )

( )( )pB

pD

h

pPp

p

1

0

0 0

1

+

+

=

θ

θ (6)

Où θ0 représente la variation de la température de l’air en face-avant de la paroi. Les mesures de température d’air en face avant de la paroi étant très bruitées, celles-ci ont été ajustées à l’aide d’un modèle mathématique simple (correspondant à l’échauffement de la surface d’un solide semi-infini chauffé par une densité de puissance constante [13]) :

( ) ( ) ( )( )BterfcBtAt exp10 −=θ (7)

Où les coefficients A et B sont estimés par moindres carrés non linéaires. La transformée de Laplace de cette relation, nécessaire pour son utilisation dans la relation (6) est :

( ) ( )pBp

BAp

+=0θ (8)

B - Etude asymptotique des mesures et étalonnages

La méthode des quadripôles thermiques est associée à deux modèles thermiques simplifiés permettant d’obtenir des valeurs approchées de différents paramètres intervenant dans la modélisation. Les valeurs obtenues nous permettront à la fois de fixer dans la modélisation

l’effusivité de la couche de plâtre b1 et d’initialiser, dans le cadre du processus d’identification, la

constante de temps de la couche d’isolant τ2. Les modèles proposés reposent sur une analyse asymptotique des thermogrammes.



L’analyse aux temps courts consiste à ne considérer que les premiers instants de l’expérience (typiquement un temps d’analyse de l’ordre de 60s). Dans ces conditions, le comportement thermique du mur peut être assimilé à celui d’une paroi semi-infinie. En négligeant les échanges thermiques en face avant du mur (h0 ≈ 0), on peut écrire le modèle asymptotique aux temps courts sous la forme [13] :

( ) ( ) tb

PTtTtT ××=−=∆

π

2

1

00 (9)

Ainsi un simple tracé lors de la première minute d’expérience de la variation de température en fonction de la racine carrée du temps permet d’obtenir à partir de la pente de la droite obtenue la

valeur du rapport 10 bP . Une étape préliminaire d’étalonnage en puissance du dispositif permet de

connaître la valeur de P0 lors de la première minute d’expérience, donc de calculer la valeur de b1 à chaque nouveau test. Cette procédure d’étalonnage a été décrite lors d’une communication précédente [7].

Par ailleurs, l’analyse aux temps longs (>1800s) permet d’écrire l’évolution de la température suivant l’expression [7,9] :

( ) ( ) ( )( )exp ln lnλ λ∞ ∞− = − ⇔ − = −T T t K t T T t K t (10)

Cette relation fait intervenir un paramètre d’intérêt, noté T∞, représentant la température qui serait atteinte en régime permanent (dans le cas d’une excitation thermique de durée infiniment longue). Il a été montré dans une communication précédente que ce paramètre pouvait être estimé avec une très bonne précision et que celui-ci était caractéristique du niveau d’isolation de la paroi [7]. Cette étude antérieure a par ailleurs montré que les paramètres K et λ de l’équation n’apportaient aucune information pertinente pour la détermination de la résistance thermique de la paroi. Une représentation schématique des échanges thermiques en régime permanent est présentée sur la figure 4.

h0

RMP0

RM1/h0

T∞

P0h0

RMP0

RM1/h0

T∞

P0

Figure 4 - Représentation schématique des échanges thermiques en régime permanent Ce schéma montre qu’un partage de la densité de puissance absorbée P0 s’opère en face avant du mur :

- une part est transférée par conduction thermique à l’intérieur du mur (résistance thermique RM),

- une autre part est échangée avec l’ambiance (résistance thermique 1/h0). Ce modèle simplifié conduit à une première estimation de la résistance thermique du mur si la puissance P0 et le coefficient d’échange h0 sont connus [7,9] :

0

0 0

1 avec ∞

∞

= =−

M M

M

PTR T

h T T h (11)

Les paramètres TM et h0 sont déterminés par un étalonnage en laboratoire consistant à réaliser deux mesures de T[ sur deux panneaux d’isolation dont les propriétés sont connues et dont l’un représente



le comportement d’un mur peu isolé et le second celui d’un mur parfaitement isolé. Dans cette étude, nous avons utilisé dans le premier cas, un panneau de BA13 directement fixé sur le mur porteur (avec une lame d’air d’1 cm d’épaisseur, soit RM = 0.42 m

2.K.W-1) et dans le deuxième cas une isolation de 26 cm de polystyrène expansé (RM = 7.6 m

2.K.W-1). Les valeurs des paramètres TM et h0 obtenues sont respectivement 29.8°C et 4.97 W.m-2.K-1.

C - Processus d’identification

Les équations modélisant les transferts thermiques dans le mur représenté sur la figure 3 font intervenir plusieurs paramètres a priori non connus :

- les diffusivités thermiques (b1, b2) et les constantes de temps (τ1, τ2) des deux premières couches du mur (plâtre, isolant),

- la densité de puissance absorbée P0, - le coefficient d’échange en face avant h0.

Les autres paramètres (résistances thermiques de la lame d’air et du parpaing, coefficient d’échange en face arrière) sont considérés connus et constants. On rappelle ici leurs valeurs : Rla = 0.15 m

2.K.W-

1, R3 = 0.2 m2.K.W-1, he = 10 W.m

-2.K-1. Du fait de la faible variation de température dans la lame d’air et dans le mur porteur lors des tests [14], ces paramètres ont peu d’influence sur les résultats des estimations. Une étude de sensibilité montre que les paramètres précédents ne peuvent être identifiés simultanément en raison de l’existence de fortes corrélations [9]. Il est donc nécessaire de fixer la valeur de certains d’entre eux. Dans un premier temps, la diffusivité thermique du plâtre b1 pourrait être fixée à la valeur normalisée fournie par le constructeur. Cependant, l’analyse asymptotique aux

temps courts (Cf. paragraphe 3.2) nous permettra d’estimer pour chaque mesure effectuée la valeur de b1 et de la fixer dans le cadre de la procédure d’identification. La valeur de l’effusivité de l’isolant sera fixée à la valeur fournie par le fabricant pour l’isolant concerné. Ainsi, nous pouvons réduire à quatre le nombre de paramètres à estimer : P0, h0, τ1 et τ2. Le processus d’identification consiste à minimiser la somme quadratique S suivante :

2

, ,

1

( )J

mesure j estimation j

j

S T T β=

= − ∑ (12)

où Tmesure et Testimation regroupent respectivement les températures mesurées et estimées à l’aide du modèle présenté en 3.1 pour un vecteur ββββ constitué des paramètres à estimer ( [ ]0 0 1 2

; ; ; P hβ τ τ= ),

J est le nombre total de données expérimentales. La minimisation de S est réalisée par l’algorithme de Levenberg-Marquardt [15] afin d’estimer le vecteur ββββ. L’étude de sensibilité (non présentée ici) a montré que les paramètres à estimer ne sont pas corrélés [9] ; on observe cependant que la sensibilité au paramètre τ2 est largement plus faible que les autres [9]. Ceci est un point important puisque ce paramètre joue un rôle prépondérant sur la valeur de la résistance thermique du mur. De plus, la présence d’un bruit de mesure rend l’initialisation de τ2 primordiale en vue d’obtenir une minimisation satisfaisante du critère S. Cette valeur initiale est optimisée à partir des résultats de l’analyse asymptotique aux temps longs exposée en 3.2.



4 - RÉSULTATS

A - Résultats bruts

La figure 5 présente un exemple d’évolution de température en face avant de la paroi chauffée pour trois niveaux d’isolation différents, l’isolant utilisé étant du polystyrène expansé. Comme cela avait été mentionné lors d’études précédentes [7,14], il est nécessaire de réaliser un chauffage de la paroi

pendant environ une heure afin de distinguer différents niveaux d’isolation. Les différences de température entre les différents essais au bout d’1h30 sont de l’ordre de 2°C entre les panneaux 10+20 et 10+40 et de l’ordre de 1°C entre les panneaux 10+40 et 10+100 et ce pour une augmentation de température d’environ 30°C depuis l’état initial. L’estimation d’une résistance thermique à partir de ces données requiert donc la mise en place d’une expérimentation fournissant des résultats les plus reproductibles possibles, ce qui passe par l’utilisation d’une source et d’une caméra stables temporellement. La figure 6 présente l’évolution de la température de l’air en face avant de la paroi lors d’une des expériences et un ajustement des données expérimentales à l’aide du modèle décrit par l’équation (7). Il est à noter que l’échauffement observé est très peu dépendant du niveau d’isolation de la paroi.

Figure 5 - Evolution de la température en face avant de la paroi pour trois essais : panneaux comportant respectivement 20, 40 et 100 mm de polystyrène expansé.

Figure 6 - Evolution typique de la température de l’air en face avant de la paroi lors d’un essai [9].

0 1000 2000 3000 4000 50000

1

2

3

4

5

6

t (s)

∆Tair (°C)

Thermocouples measurements

Model



B - Estimation de résistance à partir de la méthode asymptotique

A partir des mesures brutes telles que celles de la figure 5, l’analyse asymptotique aux temps longs permet la détermination du paramètre T∝ (Cf. équation 10), qui peut ensuite être utilisé pour une première estimation de résistance en utilisant la relation (11). La figure 7 présente une comparaison des valeurs obtenues du paramètre T∝ pour différents niveaux d’isolation aux données obtenues lors de l’étalonnage. Les figures 8 et 9 présentent les estimations de résistance par méthode asymptotique obtenues pour les différents essais réalisés et pour deux durées de mesure : 1h et

1h30. Hormis dans quelques cas particuliers, les estimations obtenues en considérant des durées de mesure d’1h30 sont plus proches des valeurs attendues que lorsqu’on limite la durée d’analyse à 1h. De manière générale, on peut constater que cette méthode permet d’obtenir une estimation grossière de la résistance thermique de la paroi mais que celle-ci ne peut être considérée comme satisfaisante. Cette méthode d’analyse ne peut donc être utilisée seule ; les valeurs obtenues permettent néanmoins le calcul d’une valeur initiale du paramètre τ2 lors des estimations de paramètres par méthode inverse.

Figure 7 - Valeurs obtenues du paramètre T∝ pour différents niveaux d’isolation ; comparaison aux données obtenues lors de l’étalonnage.

Figure 8 - Estimation de résistance thermique à partir de la méthode asymptotique : essais sur panneaux isolants comportant respectivement 20, 40 et 100mm de polystyrène expansé.

Figure 9 - Estimation de résistance thermique à partir de la méthode asymptotique : essais correspondant aux panneaux isolants comportant 60mm d’isolant polystyrène expansé (PS), mousse de polyuréthane (PU) ou laine de roche (LR).

1 2 3 4 5 6 7 8

16

18

20

22

24

26

28

30

T∝ (

°C)

RM (m

2K/W)

Modèle régime permanent

Données étalonnage

Mesures

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

RM (

m2K

/W)

Expériences

Analyse sur 1h

Analyse sur 1h30

Valeurs attendues

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

RM (

m2K

/W)

Exp.

Analyse sur 1h

Analyse sur 1h30

Valeurs attendues

PS PS PS PS PS PU PU PU PU PU LR LR LR LR



C - Exemples de résultats d’identification de paramètres

La figure 10 présente un exemple de résultat de comparaison entre les données expérimentales et le modèle thermique issu de la modélisation par quadripôles thermiques pour le cas d’un panneau isolant comportant 100mm de polystyrène expansé. On note un calage correct du modèle sur les données

expérimentales sur toute la durée d’analyse. Les valeurs des résidus sont de l’ordre de grandeur du bruit de la caméra, soit environ 0.1°C ; la caméra utilisée pour cet exemple est la caméra à matrice de micro-bolomètres. Le tableau 2 présente quelques résultats d’estimation typiques obtenus pour des isolations à l’aide de panneau plâtre-polystyrène expansé. Les incertitudes les plus importantes sont obtenues pour le paramètre τ2 caractéristique du niveau d’isolation du fait de la plus faible sensibilité du modèle à ce paramètre. Les valeurs de τ1 et τ2 sont ensuite utilisées pour calculer la résistance thermique de la paroi selon la relation suivante [9] :

3

2

2

1

1RR

bbR laM +++=

ττ (13)

2000 2500 3000 3500 4000 4500 500028

28.5

29

29.5

30

30.5

31

31.5

32

32.5

33

t (s)

∆T (°C)

Measurement

Estimation

0 1000 2000 3000 4000 5000

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

t (s)

∆Tmeas-∆Testim (°C)

(a) (b)

Figure 10 - (a) comparaison entre mesures et modèle quadripôle dans le cas d’un essai sur un panneau BP10+100 ; (b) résidus d’estimation pour ce même cas [9].

Tableau 2 - Valeurs des paramètres identifiés pour quelques cas traités.

Panneaux

isolants P0 (∆P0)

W m-2

h0 (∆h0)

W m-2

K-1

τ1 (∆τ1)

s

τ2 (∆τ2)

s

10+20 296.7 (1.1) 10.1 (0.1) 274.1 (2.7) 414 (23)

10+40 269.6 (0.9) 9.0 (0.1) 277.7 (2.5) 1009 (34)

10+100 269.4 (1.0) 9.1 (0.1) 250.6 (2.2) 7498 (287)

D - Influence de la durée de mesure

Un des points importants de la mise au point d’une méthode de contrôle sur site est la durée minimale de mesure. La figure 11 présente l’estimation de la résistance thermique et de l’épaisseur d’isolant en fonction de la durée d’analyse pour un panneau isolant comportant 100mm de polystyrène expansé. On

note qu’une valeur à 20% près est obtenue au bout d’une heure d’analyse environ tandis qu’une valeur proche de la valeur attendue est obtenue au bout de 5000s soit une durée légèrement inférieure à 1h30. Il est à noter que cette durée d’analyse minimale est d’autant plus élevée que la résistance thermique est importante, ce qui est normal puisqu’il faut chauffer la paroi de plus en plus longtemps pour pouvoir distinguer des niveaux d’isolations proches et élevés. La figure 12 présente l’évolution des incertitudes sur les différents paramètres estimés lors d’un essai sur ce même type de panneau.



Les incertitudes sur les paramètres estimés P0, h0 et τ1 convergent vers des valeurs inférieures à 2% au bout d’environ 2000s. En revanche, il est nécessaire d’analyser les données sur 5000s afin d’obtenir une incertitude stable et inférieure à 10% sur le paramètre τ2 qui influe majoritairement sur le calcul de la résistance thermique de la paroi.

Figure 11 - Evolution de l’épaisseur d’isolant et de la résistance thermique estimés en fonction de la durée d’analyse (cas du panneau BP10+100).

Figure 12 - Evolution des incertitudes relatives sur chaque paramètre identifié en fonction de la durée d’analyse (cas du panneau BP10+100).

Figure 13 - Erreur relative commise sur les estimations de résistance thermique issues des identifications de paramètres pour les différents cas testés

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

100mm

60mm

60mm40mm

∆∆ ∆∆R

/R (

%)

RM (m².K.W

-1)

Polystyréne expansé

Laine de roche

Mousse de polyuréthane

20mm



E - Résistances estimées pour les différents essais

La figure 13 présente une synthèse des résultats obtenus pour les différents cas testés. L’erreur relative sur la résistance de la paroi obtenue pour chaque cas est représentée en fonction de la résistance thermique attendue. On remarque qu’une erreur inférieure à 20% en valeur absolue est

obtenue dans 88% des cas (23/26). Même si ces résultats sont satisfaisants, il semble que la dispersion observée sur les estimations (± 20%) semble constituer la limite basse pouvant être atteinte par cette technique. La dispersion des résultats peut être due à différents facteurs :

- la stabilité de la source et la dérive temporelle de la caméra lors d’un essai ; - la dispersion de la puissance de la source d’un essai à un autre ; - les conditions de température initiales et les mouvements d’air dans la pièce ; - les perturbations dues à l’expérimentateur ; - le bruit et la précision des différents appareils de mesure.

Il est toutefois nécessaire de noter que les expériences ont été réalisées à deux périodes de l’année (décembre et mai). Les conditions de température sont différentes entre ces deux périodes car le local n’est pas régulé en température. Par ailleurs, les différents panneaux ont été utilisés au moins une fois dans chacune de ces périodes et ils ont donc été démontés entre différentes expériences. Enfin, les deux étalonnages nécessaires présentés au paragraphe 3.2, ont été réalisés une seule fois et la caméra a subi un étalonnage entre les deux périodes de mesure. Il semble donc que tous ces paramètres externes aient peu d’influence sur les résultats obtenus par cette méthode car aucune

corrélation n’a été observée avec les résultats d’estimation.

5 - CONCLUSION Cette étude a permis de montrer qu’il était possible par thermographie infrarouge active de déterminer la résistance thermique d’une paroi de bâtiment. Cette mesure ponctuelle n’a pas vocation à se substituer à une inspection par thermographie passive, mais peut fournir une valeur quantitative du niveau d’isolation à un endroit donné d’un bâtiment. L’erreur obtenue sur l’estimation de la résistance thermique est dans 88% des cas inférieure à 20% en valeur absolue. La principale limitation est la durée de mesure nécessaire (1h30) pour déterminer la résistance de parois bien isolées. Au vu des résultats reproductibles obtenus malgré des conditions d’expérience très variables, il semble que la méthode puisse être appliquée dans des situations réelles. Des essais en chambre

climatique et sur des bâtiments existants seront réalisés prochainement afin de valider définitivement l’applicabilité de cette méthode. Par ailleurs, le contrôle d’autres structures de murs (mono-murs, doubles parois) par cette méthode est également à l’étude, de même que l’influence de la méconnaissance du type d’isolant utilisé. Un des développements futurs consisterait par ailleurs à utiliser une source d’excitation étendue, de manière à couvrir par exemple deux zones de niveau d’isolation différent.



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Documents

MESURE DE LA RÉSISTANCE THERMIQUE D’UNE …wiki-thermographie.net/pdfs/...thermique_dune_paroi... · paroi par méthode inverse permet d’atteindre une estimation de la résistance