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Mesure dun EffetJean-Luc [email protected]
Dominique [email protected]
M1, UE5, 6 mars 2007
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- Fluctuations d'chantillonnage, moyenne, variance, cart-type-
La loi normale- Seuils de signification- Comparaison de deux
moyennes observes. exemple d'une consultation d'hypertension-
L'appariement- Rgression et corrlation, Bland et Altman- Relation
dose - effetSommaire
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Fluctuations d'chantillonnage
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Tir exact (moyenne juste) et prcis (reproductible)Mthode (de
dosage) retenir ? OUI1
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Dosage du glucose:solution connue 100 mg/l:
11052100395410059061107100895910510100
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Mthode retenir ? NON2Tir inexact et imprcis
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Dosage du glucose:solution connue 100 mg/l:
190275315048556068071108509701045
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Dosage du glucose:solution 100 mg/l:
113521303125413051206140713081259135101303 Tir inexact mais
prcisMthode retenir? A vous de rpondre...
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Dosage du glucose:solution 100 mg/l:
11102 95315041055 80610071308 709 9010 704 Tir exact mais
imprcisMthode retenir? A vous de rpondre...
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1 2 3 4Glucosemg /lComment quantifier la dispersion du dosage
?
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Comment quantifier la dispersion ? variance et
cart-typeVariance: moyenne des carrs des carts la moyenne : S =
(x-m)/nchgluc11052100395410059061107100895910510100
m: 100x - m(x-m) 525 00 -525 00-10100 10100 00 -525 525 00Somme
= 300Variance = S = 300/10 = 30Ecart-type = S = SD = 5.48
(esm = sem = SD/n)
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Comment quantifier la dispersion ? variance et
cart-typechgluc190275315048556068071108509701045
m: 81.5Variance= 855
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Population ou Echantillon ?
Population: on connat toutes les valeurs possibles de la
variable ex: taille de tous les tudiants de ce cours.
Echantillon: on estime la variance relle par une partie de la
population: ex: estimation de la taille des tudiants en mdecine en
mesurant 200 individus.
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Population ou Echantillon ? Quelle diffrence?
n ou (n-1) dans calcul variancepopulation = nchantillon =
n-1
grand chantillons: (n>30): la diffrence devient ngligeable
!
En pratique: on considre presque toujours avoir un "chantillon"
(calculette, ordinateurs)
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Moyenne ou Mdiane ?
Moyenne = somme / nombre
Mdiane: valeur qui partage une srie de valeurs en deux parties
gales: 50 % des valeurs sont au dessous de la mdiane, 50 % des
valeurs sont en dessus de la mdiane
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Moyenne ou Mdiane ?Exemple 1: taille des tudiants (m)
1.611.651.70 1.721.741.781.801.821.831.87
moyenne:=17.52 / 10 = 1.752=1.75 mmdiane: 1.76 m- la moiti des
tudiants mesurent moins de 1.76 m, - la moiti des tudiants mesurent
plus de 1.76 m
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Moyenne ou Mdiane ?Exemple 2: Nombre de jours darrt de travail
pour maladie dans un service
124 567103880
moyenne = 153 / 9 = 17 joursmdiane = 6 jours
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La loi normale: courbe de GaussCarl Friedrich Gauss (1777 -
1855)
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ET1%de valeursVALEUREXACTECONCENTRATION(2 et 4) Ecart type grand
(dispersion) (3) Erreur systmatique => corriger423
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ET%de valeursmoyenne1.96 SD95 % de la surface de la courbe est
compris entre m 2 SD:Intervalle de confianceUtilit du calcul de
l'cart-typeTaille des tudiants
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Cas pratique:Construction de la courbeTaille des tudiants(cm)nb
observ%150200170160180190cmmoyenne = 175.5 cmcart type = 8.1
cmIntervalle de confiance ?159.3 - 191.7nb = 1435
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05101520253030354045505560657075808590Pression Artrielle
Diastoliquemoyenne: 60.6 mm Hgintervalle de confiance 95%: 37.2 -
84.0 mm Hg
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La combinaison de la moyenne et de l'cart-type permet de dfinir
un intervalle de confiance qui reflte les fluctuations
d'chantillonnage de la variable observe.
Ce calcul peut tre purement descriptif (taille des leves d'un
cours), mais permet aussi d'estimer la probabilit pour un individu
appartenir a une population donne (ex de la pression
diastolique)
Ces paramtres vont permettre de comparer deux moyennes
observes
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Comparaison de deux moyennes observes (cas des grands
chantillons, n sup 30) Population A
Moyenne MaVariance SaNombre: naPopulation B
Mb Sb nb
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Seuils de signification: notion de risque
Conclure un effet:
Prendre le risque de se tromper(conclure tord un effet qui
n'existe pas)Quel est le risque acceptable ?le plus faible
possible
Toujours associer la descriptiond'un effet son risque (p)
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Quels sont les risques acceptables ?=probabilit de se
tromper=conclure un effet qui n'existe pas
p < 0.05 (1/20)p < 0.01(1/100)p < 0.001(1/1000)Seuils
de signification: notion de risque
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Exemple de la mesure de la PAComparaison de deux moyennes
observes (cas des grands chantillons, n sup 30)
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Mesure de la PAS chez plusieurs patients:groupes indpendants
(consultation)Patients non traitsPatients
traits1143A1232128B1253132C1324115D1555122E120 6 158 F
1157132G1528125H1359165I14510132J163......K115......
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Comparaison de deux moyennes observesgroupes indpendantseffet
d'un antihypertenseurPAS du groupe non trait:Ma = 170 mm HgSa = 600
mm HgSDa = 24.5 mm Hgna = 40PAS du groupe traitMb = 150 mm HgSb =
700 mm HgSDb = 26.5 mm Hgnb = 35La diffrence est-elle
significative?
- Comparaison de deux moyennes observesPAS du groupe non trait:Ma
= 170 mm HgSa = 600 mm HgSDa = 24.5 mm Hgna = 40PAS du groupe
traitMb = 150 mm HgSb = 700 mm HgSDb = 26.5 mm Hgnb = 35E = (Sa/na
+ Sb/nb)Ma - Mb 170 - 150600/40 + 700/35== 3.38 La diffrence est
significative, p
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Comparaison de deux moyennes observes (cas des grands
chantillons, n sup 30)Rsum:E = (Sa/na + Sb/nb)Ma - Mb- On forme
l'cart-rduit:- Que l'on compare aux seuils classiquement
utiliss:> 1.96, ce qui correspond une probabilit d'erreur de 5%
(0.05)> 2.58 ce qui correspond une probabilit d'erreur de 1%
(0.01)> 3.29 ce qui correspond une probabilit d'erreur de 0.1%
(0.001)
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Comparaison de deux moyennes observescas pratique:
l'appariementPatientPAS PAS avant traitement aprs traitement
1:1501482:1601553:1701654:1651655:140145.........
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L'appariementles sujets sont leurs propres contrles (avant /
aprs)PatientPAS PAS Diffrenceavantaprs (aprs - avant)
1:150148 -22:160155 -53:170165 -54:165165 05:140145 +5.........
...
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L'appariement:Calcul sur les diffrencesDiffrencemm Hg
- 2- 5- 5 0+ 5...
Comment appliquer la formule ?Moyenne des diffrences = -1.4 mm
Hg
S des diffrences= 14.2 mm HgSD des diffrences= 3.8 mm Hg
nb de diffrences =nb de sujets = 40
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L'appariementQue devient la formule de comparaison de deux
moyennes ?La formule se simplifie:Moyenne des diffrences= -1.4 mm
Hg
S des diffrences = 14.2 mm Hg
SD des diffrences= 3.8 mm Hg
nb de diffrences = nb de sujets= 40avec Mb =0Sb = 0 et
devient:nb = 0(Sdiff / n diff)
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L'appariementQuel est le bnfice apport par l'appariement
?PatientPAS (avant)PAS(aprs) Diffrence (aprs - avant) (avant
traitement) (aprs traitement) (aprs - avant)
1:150148 - 22:160155 - 53:170165 - 54:165165 05:140145 +
5......... ...40:160158 -2
Moyenne =157155.6 - 1.4S = 11971 14.2n =4040 40E = 0.64 2.35ns !
p
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L'appariement(Rsum)
- Les sujets sont leurs propres contrles (avant / aprs)- Calculs
ffectus sur les diffrences individuelles- La formule de comparaison
de deux moyennes se simplifie
- L'appariement apporte gnralement un bnfice de puissance
statistique
M diff(Sdiff / n diff)
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Seuils de signification(PAS)
- Seuils de signification(FC)PrazosineAtenololAtropine****:
p
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Rgression et Corrlation
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Corrlation: les deux variables sont alatoires (ne peuvent pas
tre contrles): poids du nouveau n et ge de la mre
Rgression: une des valeurs est contrle:talonnage d'un nouvel
appareil avec une gamme de doses connuesRgression et Corrlation
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0510152005101520ConcentrationrelleConcentrationmesurey = a +
bxa: ordonne a l'origineb: penter = coefficient de corrlation, de 0
1 a
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Attention! Une corrlation n'est pas la preuve d'une CAUSE, c'est
la description d'une variation conjointe !
ex: il y a une bonne corrlation entre la taille des cbles
tlphoniques et le nombre de cancers de la population !dduction
fausse: le tlphone donne le cancerexplication: plus une ville est
grande, plus il y a d'habitants (et donc d'abonns au tlphone) et
plus le nombre de cancers est lev !
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Bland et Altman
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Bland et AltmanStatistical methods for assessing agreement
between two methods of clinical measurementLancet, 1:307-310,
1986
In clinical measurement comparison of a new measurement
technique with an established one is often needed to see whether
they agree sufficiently for the new to replace the old. Such
investigations are often analysed inappropriately, notably by using
correlation coefficients. The use of correlation is misleading. An
alternative approach, based on graphical techniques and simple
calculations, is described, together with the relation between this
analysis and the assessment of repeatability.
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Qu'en pensez vous ?
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-10-5051005101520ConcentrationrelleDiffrence des
concentrations(relle mesure)Le fameux Bland et AltmanLa
rgression
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-10-5051005101520ConcentrationrelleDiffrenceLe Bland et Altman
pratique:mise en vidence d'une erreur systmatique
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La relation dose - effet
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Doseeffet1607250144002463032100038160040250047400050log
doseeffet2.272.4142.6242.8323383.2403.4473.650
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La Sigmode
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P1= plateau infrieurP2 = amplitude de la rponseP3 = indice de
courbureP4 = log Dose Efficace 50 (0.75, soit 5.6 g:kg))log dose
phenylephrine g/kgmonte de PA(mm Hg)La SigmodeEffet = P1 + P21 +
eP3 x (log dose - P4)
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Courbe
-5-5Autre choix:
-4-5Plateau Superieur:106.6666666667106.6666666667pour une dose
de:50
-35Plateau Inferieur:-1.25-1.25soit un log de:1.6989700043
Nom:F344-9 PAS-20Range:-107.9166666667-107.9166666667l'effet est
de:39.4353152861
-15Courbure:0.98436569810.984365698139.4353152861
010log ED502.20921985822.2092198582
n=120soit ED50:161.8899385276161.8899385276pour un effet
de:75
12250%98.972765906998.9727659069la dose est de:3.1019295637
doselog doseeffet3803.1019295637
490
0.001-3-0.9365110
1.250.0969100133.1966100
2.50.39794000875.6287110
50.69897000430.208
1018.441nb pour plateau inf:4
201.301029995712.974nb pour plateau sup:3
401.602059991335.711
801.90308998760.905
1602.204119982774.927
3202.505149978390.461
6402.80617997484.91
12803.107209969682.831
Autre choix:
Plateau Suprieur:86.186.10pour une dose de:50
nb pour plateau inf:4Plateau Infrieur:2.022.02soit un log
de:1.70
nb pour plateau sup:4Range:-84.0-84.1l'effet est de:46.45
Courbure:3.853.8546.47
log ED501.671.67
soit ED50:46.746.7pour un effet de:25
%99.0999.09la dose est de:1.42
1.42
04
moyenne de plateau inf:2.02effet max:04
moyenne de plateau sup:86.0784.04
plateaux out
doseExeffetEx%probitEx
1-3-0.9362.02486.1plateau01.9
20.0969100133.1962.02486.1plateau01.9
30.39794000875.6282.02486.1plateau01.9
40.69897000430.2082.02486.1plateau01.9
518.4412.02486.18.441103.71pente2.2057602551.318239745b
61.301029995712.9742.02486.112.974153.960.18803404180.3116963769
71.602059991335.7112.02486.135.711424.790.97866408590.1789972067
81.90308998760.9052.02486.160.905725.58137.60799001253
92.204119982774.9272.02486.174.927896.224.408960.09612
102.505149978390.4612.02486.1plateau01.9
112.80617997484.912.02486.1plateau01.9-0.14047010234.606184388
123.107209969682.8312.02486.1plateau01.91.36017837482.4842624471
13002.02486.1plateau01.90.00265925291.7128710234
0.01066537344
0.031291428611.7357085714
effet= Psup +range/(1+exp(courbx(logdose-logED50)))
Psup86.07
Range-84.04courbure3.8497778959
courb3.8497778959logED501.6691570386
logED501.6691570386
Courbe theoriquecourb x log()Psup + range()expthexp -the(exp
-the)exp
logdose-logED50exp ()1+ exp()Range / 1+exp()
-3-4.6691570386-17.97521755970.00000001561.0000000156-84.04333202122.02-0.9362.02-2.968.76160776760.876096
0.096910013-1.5722470255-6.05280184590.00235126491.0023512649-83.84618873392.223.1962.220.970.95034305210.214416
0.3979400087-1.2712170299-4.89390322260.00749212191.0074921219-83.41835286422.655.6282.652.988.874557365331.674384
0.6989700043-0.9701870342-3.73500459930.02387306131.0238730613-82.08374310493.980.2083.98-3.7814.25508157280.043264
1-0.6691570386-2.57610597590.07606964511.0760696451-78.10213188267.978.4417.970.480.226384259471.250481
1.3010299957-0.3681270429-1.41720735260.24238998231.2423899823-67.646499511418.4212.97418.42-5.4529.667998684168.324676
1.6020599913-0.0670970472-0.25830872930.77235674611.7723567461-47.418971105238.6535.71138.65-2.948.62809685941275.275521
1.9030899870.23393294840.9005898942.46105444443.4610544444-24.2825805561.7860.90561.78-0.880.77396495983709.419025
2.20411998270.53496294412.05948851747.8419577598.841957759-9.505059357276.5674.92776.56-1.642.67412097715614.055329
2.50514997830.83599293983.218387140724.987785879925.9877858799-3.23395512582.8390.46182.837.6358.18061419658183.192521
2.8061799741.13702293544.37728576479.621627961480.6216279614-1.042441531685.0284.9185.02-0.110.01320012617209.7081
3.10720996961.43805293115.5361843873253.7080984161254.7080984161-0.329959407985.7482.83185.74-2.918.44700939466860.974561
0-1.6691570386-6.42588387190.00161910161.0016191016-83.90747860322.16nd2.16ndndnd
choix:1.700.02981296580.11477329671.1216191342.121619134-39.612827763446.45
459.256141.452979214633135.008374
effet:Range/(effet-Psup)
251.37624043410.3762404341-0.9775268877-0.25391773611.4152393025
0.0090915862
%
0.9909084138
Autre choixcourb x log()Psup + range()expthexp -the(exp
-the)exp
logdose-logED50exp ()1+ exp()Range / 1+exp()
-3-4.66915704-17.97521755970.00000001561.0000000156-84.07599868742.02-0.9362.02-2.968.76160777060.876096
0.096910013-1.57224703-6.05280184590.00235126491.0023512649-83.87877877272.223.1962.220.970.950193655710.214416
0.3979400087-1.27121703-4.89390322260.00749212191.0074921219-83.45077660822.655.6282.652.988.873110081731.674384
0.6989700043-0.97018703-3.73500459930.02387306131.0238730613-82.11564810173.980.2083.98-3.7814.26083366020.043264
1-0.66915704-2.57610597590.07606964511.0760696451-78.13248927337.978.4417.970.470.224192091971.250481
1.3010299957-0.36812704-1.41720735260.24238998231.2423899823-67.672792919418.4312.97418.43-5.4529.7374674644168.324676
1.6020599913-0.06709705-0.25830872930.77235674611.7723567461-47.43740230838.6635.71138.66-2.958.71192893541275.275521
1.9030899870.233932950.9005898942.46105444443.4610544444-24.292018906861.8160.90561.81-0.900.81537485473709.419025
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976.88
987.05
997.32
1008.7
&A
Page &P
Courbe
&A
Page &P
Feuil3
&A
Page &P
-
P sup (mmHg) 78 P inf (mmHg) 0 Courbure 3,28 Range (mmHg) 78 ED
50 (ng/kg) 72
P sup (mmHg) 55 P inf (mmHg) 2,74 Courbure 4.15 Range (mmHg) 53
ED 50 (ng/kg) 79
Courbes dose-rponse langiotensine IIVasoconstriction
augmenteRcepteurs AT1 augments?
-
Mesure dun EffetJean-Luc [email protected]
Dominique [email protected]
M1, UE5, 6 mars 2007
