Л.Г. Петерсон

4 ЧАСТИНА

1 КЛАС

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

СумиТОВ НВП "Росток А.В.Т."

2020

М А Т Е М А Т И К А

На вводяться круглі числа. Діти вчаться їх читати й2�му уроцізаписувати, порівнювати, додавати і віднімати. Побудова графічнихмоделей розкриває аналогію між одноцифровими і круглими числами.Тим самим вивчення нового матеріалу зводиться до вже пройденогоматеріалу, добре знайомого кожній дитині.

Заповнюючи таблицю , учні знайомляться з назвою і записом№ с1, .5круглих чисел, а також з їх графічним зображенням. Запис і назвакруглих чисел опрацьовується в .№ с2, .5

У завданні діти повинні порівняти круглі числа між собою і з№ с3, .6одноцифровими числами. Міркують так:

– 3 десятки менше від 8 десятків, отже, 30 < 80.– 50 > 10, а 10 > 7, отже, 50 > 7 і т.д.У результаті робиться висновок, що будь=яке кругле число більше за

одноцифрове, і навпаки.

(крапки після "д" домовимося не ставити).

На вводиться нова одиниця лічби сукупностей предметів –1�му уроцідесяток. Учитель пояснює, що здавна люди лічили на пальцях. На 2руках – 10 пальців, тому при укрупненні одиниць лічби загально=прийнятою одиницею лічби став десяток. Наприклад, купуючи ґудзики,зошити, яйця та інші предмети, їх лічать десятками.

У завданнях розв'язуються задачі на додавання,№№ с1�4, .3�4віднімання і порівняння чисел, виражених у десятках.

У завданні учитель нагадує дітям про те, що 10 – це трикутне№ с5, .4число. Розташовуючи крапки у вигляді трикутника, можна швидко їхполічити. Наприклад, ми відразу бачимо, що в завданні намальовано5 (а)2 десятки крапок, а в завданні – 4 десятки.5 (б)

Десяток як укрупнену одиницю лічби часто зображують трикут=ником. У зошиті в клітинку доцільно помалювати з дітьми графічнімоделі декількох чисел, виражених у десятках:

3

1. Уведення нової одиниці лічби – .десяткаЛічба десятками.2. Запис круглих чисел і дії з ними.3. Уведення нової одиниці виміру довжини – .дециметра

Основна метаУроки1–4

2 д = , 4 д =

У діти виводять правила дій з круглими числами:№ с4, .6 щоб додати(відняти) круглі числа, треба додати (відняти) десятки і приписатиправоруч 0 5�6, .6. Спираючись на ці правила, діти розв'язують . На№№ снаступному уроці правила опрацьовуються і закріплю=ються в №№ 1�4,с.7 та ін. Одночасно підготовляється вивчення нової одиниці довжини –дециметра ( ).№ с7, .8

У даному курсі серйозна увага приділяється розкриттю аналогії міждесятковою системою мір і десятковою системою запису чисел. Томудециметр на вводиться як укрупнена одиниця виміру4�му уроцідовжини, рівна десятку сантиметрів.

До цього уроку треба повторити з учнями матеріал, пов'язаний звеличинами і, зокрема, виміром довжини.

Учитель пропонує вимір ти довжину якого=небудь предметая(наприклад, столу), яку в сантиметрах вони поки виразити не можуть.Тим самим створюється проблемна ситуація, у результаті обговоренняякої учні повинні прийти до думки про необхідність вибору більш великоїмірки. ак мірк природно вибрати , чиТ ою ою десяток сантиметрівдециметр. Для розв'язання поставленої проблеми треба вимір тиядовжину обраного предмета в дециметрах (за допомогою складного метрачи смужки в 1 дециметр).

Відрізок довжиною в 1 дм показано на . У процесі виконанняс.8завдань, наведених на цій сторінці, учні тренуються в переведеннідовжин відрізків із сантиметрів у дециметри і назад, розв'язують задачіна додавання, віднімання і порівняння довжин відрізків, виражених урізних одиницях виміру. До цього часу діти повинні вже чітко знати, щопорівняти 4 дм і 4 см не можна, оскільки вони виражені в різних мірках.Спочатку треба 4 дм виразити в сантиметрах.

Оскільки 4 дм = 40 см, а 4 см < 40 см, то 4 см < 4 дм. Аналогічно, щобзнайти різницю 60 см і 1 дм і записати її в дециметрах, треба 60 смвиразити в дециметрах (60 см = 6 дм), а потім з 6 дм відняти 1 дм. Оскільки6 дм – 1 дм = 5 дм, то й 60 см – 1 дм = 5 дм. Щоб зазначені приклади невикликали в учнів утруднення, на попередніх уроках слід особливу увагуприділити опрацьовуванню того факту, що порівнювати, додавати івіднімати величини можна тільки тоді, коли вони виражені в однаковиходиницях виміру. Для цього до усних вправ потрібно систематичновключати вправи на зразок .№ с8, .8

4

Як уже зазначалося, уведення нового матеріалу в даному курсіздійснюється діяльнісним методом.

На діти вчаться додавати і віднімати числа, виражені в5�му уроцідесятках і одиницях. Для уроку вчитель готує кілька груп предметів,причому число предметів у кожній групі не є круглим. Наприклад, 42зошити в стопці, 56 паличок у в'язці, 35 фігур, намальованих на дошцітощо.

Ставиться задача: .підрахувати число предметів, виділяючи десяткиУ процесі лічби виявляється, що кілька одиничних предметівзалишається. Учитель повідомляє, що в таких випадках числовиражають у десятках і одиницях, і "придумує" разом з дітьми розумнеграфічне зображення таких чисел, наприклад:

№ с9, .10.Вовк не їсть капусту, тому почати переправу треба з кози. Повер=

нувшись, людина перевозить на інший берег капусту, де її залишає, затезабирає козу і везе назад на перший берег. Тут вона козу залишає іперевозить вовка, а потім повертається і перевозить козу. Таким чином,"ніхто нікого не з'їв".

№ с9, .8.Діти повинні догадатися, що Дмитрик повинен віддати Сашкові

половину від 50 – 30 = 20 марок, тобто 10 марок.

Цей запис опрацьовується в завданні .№ с1, .11

№ с8, .8.Відповісти не можна, тому що кроки в Іванка і Сашка можуть бути

різні.

№ с5, .7.а) СІМ=Я б) СОРОК=А

5

1. Вивчення нумерації двоцифрових чисел.2. Додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходучерез розряд.

Основна метаУроки5–14

5 д 6 од =4 д 2 од =

Виведені правила опрацьовуються і закріплюються в . Діти№ с2, .11розв'язують приклади з коментуванням спочатку графічно, а потімскладаючи відповідні числові рівності. Завдання можна№ с3, .12використовувати для самоконтролю.

5 д 4 од – 2 д 3 од = 3 д 1 од.

3 д 5 од + 1 д 2 од = 4 д 7 од;

Діти приходять до правила: щоб відняти числа, виражені в десяткахі одиницях, треба десятків відняти десятки, а одиниць – одиницівід від .Отримані узагальнення дозволяють виконувати дії без графічнихмоделей, а лише додаючи і віднімаючи відповідні числа:

Аналізуючи отриманий результат, діти повинні самостійно вивестиправило: щоб додати числа, виражені в десятках і одиницях, требадо десятків додати десятки, а до одиниць – одиниці. Після цьогоаналогічним чином моделюється приклад на віднімання 5 д 4 од – 2 д 3 од.

Після створення проблемної ситуації вчитель пропонує дітям знайтисуму чисел, виражених у десятках і одиницях, за допомогою трикутниківі крапок, наприклад, 3 д 5 од + 1 д 2 од.

Додавання і віднімання чисел, виражених у десятках і одиницях,доцільно почати з предметних моделей. Для цього кожна дитинаповинна мати картки зі знаками "+", "–" і "=", моделі десятків –рівнобічні трикутники зі стороною 4 см, вирізані з картону чи цупкогопаперу, і моделі одиниць – картки 3 см 4 см з відповідним числомх

точок:

6

+

1 2 3 4 5 6 7 8 9

У завданнях встановлюється аналогія між лічбою№№ с4�5, .12предметів у десятках і одиницях і вимірюванням довжини в дециметрах ісантиметрах. При вимірюванні довжини може виявитися, що відклалосякілька цілих дециметрів і ще залишилося кілька сантиметрів. Тоді мірувиражають у дециметрах і сантиметрах. На малюнку в показано№ с4, .12відрізок довжиною в 1 дм 2 см. Учні повинні вимір ти довжину двох=ятрьох предметів навколишнього середовища (ручки, олівці, зошититощо) у дециметрах і сантиметрах.

Оскільки дециметр – це десяток сантиметрів, то виконувати дії зчислами, вираженими в дециметрах і сантиметрах, треба так само, які дії з числами, вираженими в десятках і одиницях: дециметридодають (віднімають) з дециметрами, а сантиметри – з сантиметрами( ).№ с5, .12

На вводиться назва і запис чисел другого десятка,6�8�му урокахрозглядаються дії з числами в межах 20 без .переходу через десяток

На вчитель пояснює, що числа, виражені в десятках і6�му уроціодиницях, записують коротше: забирають букви "д" і "од", а числа, якізалишилися, зближають. Виходить , у якому ліва цифрадвоцифрове числопоказує число десятків, а права – число одиниць. Так, у числі 14 одиндесяток і 4 одиниці і т.д.

Читання чисел другого десятка починається з кінця: називаєтьсячисло одиниць, додається слово "на" і слово "дцять": оди=на=дцять,два=на=дцять тощо.

У учні записують числа від 10 до 20 і їхні зображеннятаблиці 1, .13су вигляді суми одного десятка і відповідного числа одиниць: 17 = 10 + 7.Назва чисел проговорюється, а відсутні назви діти вписують у таблицюсамі. Зображення чисел другого десятка у вигляді суми розряднихдоданків і відповідні випадки віднімання опрацьовуються в №№ 2�5,с.13�14.

На розглядається загальний випадок додавання і7�8�му урокахвіднімання в межах 20 без переходу через десяток. Для розв'язанняприкладів використовуються графічні моделі і правила додавання івіднімання чисел, виражених у десятках і одиницях. Порівняння чиселі числових виразів здійснюється на підставі тих самих властивостей іправил, що й порівняння одноцифрових чисел: властивості натураль=ного ряду чисел (11 < 14, оскільки 11 іде при лічбі раніше 14), числового

7

На вивчається нумерація двоцифрових чисел, більшихуроках 9�1420, їх додавання і віднімання без переходу через розряд. Уведення новогоматеріалу йде, як і раніше, діяльнісним методом з використаннямпредметних і графічних моделей чисел і дій з ними.

Тут уже діти самі повинні знайти доцільний запис чисел, більших20, виражених у десятках і одиницях: як і для чисел другого десятка,треба забрати букви "д" і "од" і зблизити два числа, що залишилися.Ліва цифра отриманого двоцифрового числа показує число десятків, аправа – число одиниць. При читанні називають спочатку число,виражене першою цифрою і буквою "д", а потім число, вираженедругою цифрою. Наприклад, 2 д 6 од = 26. Це число "двадцять шість".Якщо десятки позначати, як і раніше, трикутниками, а одиниці –

– Відомо, що купили 7 кг малини і 3 кг аґрусу, а для варення взяли8 кг ягід. Треба довідатися, скільки ягід залишилося.Невідома частина. Щоб її знайти, треба маси всіх ягід віднятивід8 кг. Тому спочатку додамо 7 кг і 3 кг – дізнаємося масу всіх ягід, апотім віднімемо з отриманого числа 8 кг – дамо відповідь на питаннязадачі.

відрізка (11 розташовано лівіше, а 14 – правіше), зміст додавання івіднімання (17 – 2 < 17, тому що при відніманні числа зменшуються –шукаємо частину), взаємозв'язок між компонентами додавання івіднімання (18 – 11 < 18 – 6, тому що при збільшенні від'ємникарізниця зменшується) та ін.

До даних уроків включено всі основні види завдань (приклади,задачі, рівняння), що зустрічалися раніше, але з новими випадкамидодавання і віднімання. Прості задачі на додавання і віднімання дітиповинні навчитися до теперішнього моменту розв'язувати й обґрунтову=вати без опори на наочність, у "згорненому" вигляді, тому розбір їх насхемі проводиться лише тоді, коли задача викликає утруднення або дляконтролю знань.

При розв'язанні складених задач триває робота з розвитку мовленнядітей, навчанням їх самостійному аналізу задачі. Щоб діти кращеусвідомили поставлену перед ними мету, корисно після звичайногорозбору задач показувати зразок відповіді на задачі. Це займає не більшехвилини. Наприклад, у відповідь по задачі може виглядати№ с6 (г), .18так:

8

№ с7, .12.

На новій, більш широкій числовій області знову повторюютьсяпрактично всі типи завдань, які зустрічалися раніше. Деякі з нихприпускають досить високий рівень логічної підготовки дітей.Наприклад, у завданні учні повинні знайти закономірність№ с2, .21розташування чисел у таблицях. У кожному рядку таблиці однакова(а)цифра десятків, а в кожнім стовпці – однакова цифра одиниць. Тому в Iрядок треба вписати числа 20 і 22, у II рядок – числа 54 і 52, а в III рядок –числа 81 і 87. У таблиці , навпаки, у рядках зберігається цифра(б)одиниць, а в стовпцях – цифра десятків. Отже, у I рядок треба поміститичисла 65 і 75, у II рядок – числа 48, 78 і 98, а в III рядок – числа 49, 69 і 19.

– Щоб додати двоцифрові числа, треба до десятків додати десятки,а до одиниць – одиниці.

– Щоб відняти двоцифрові числа, треба десятків відняти десятки,віда одиниць – одиниці.від

Таким чином, двоцифрові числа вводяться не як нові числа, а якнова, більш коротка і зручна форма запису вже відомих дітям чисел.Оскільки порівняння, додавання і віднімання чисел, виражених удесятках і одиницях, уже вивчено дітьми, то від них фактично потрібнолише співвіднести відомі алгоритми дій з новою назвою і новим записомцих чисел. Матеріал по уроках розподіляється так:

1 Читання, запис і графічне зображення двоцифрових чисел..( .)Уроки 9�10

2 Порівняння двоцифрових чисел і виразів з ними. ( .). Урок 113 Зображення двоцифрових чисел у вигляді суми розрядних.

доданків. Додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу черезрозряд. ( .)Уроки 12�14

Учні виводять правила:

точками, то графічно число 26 можна зобразити так:

9

в) 6 фігур

Разом 6 фігур

Разом 3 фігури

а) 2 фігури 1 фігура

б) 3 фігури 2 фігури 1 фігура

№ с7, .18.

Рядки в таблиці заповнюються числами від 0 до 20. Праворуч відтаблиці треба послідовно сполучити точки від 1 до 20 – вийде слоненя. Упроцесі виконання завдань проговорюється послідовність чисел від 0 до20 і назад.

№ с1, .17.

Це завдання готує до розв'язання . У кожній клітці таблиці№ с2, .212 фігури, причому I фігура визначається по рядку, а II – по стовпцю,наприклад:

№ с9, .16.

Усі фігури ліворуч – великі, а праворуч – маленькі.№ с6, .14.

10

Ялинка

Ялинка

Будиночок

Будиночок

Сніжинка

Сніжинка

Прапорець

Прапорець

№ с7, .24.Зайвий ряд – третій. В інших рядах числа послідовно збільшуються

на 3.

б) 3 + = 5 + 5 + 5х3 + = 15хх = 15 – 3х = 12

в) 10 + 10 = + 5х20 = + 5хх = 20 – 5х = 15

№ с5, .24.

№ с8, .22.Точки треба сполучити в порядку зростання відповідних чисел.

Можна помітити також, що числа послідовно збільшуються на 2.

№ с8, .20.Треба побудувати симетричні фігури. Розташування опорних точок

учні визначають по клітинках.

№ с7, .20.

Відповіді прикладів можна перевірити за допомогою числовоговідрізка.

в) I доданок збільшився на 1, отже, сума також збільшиться на 1:9 + 6 = 15.

б) Від'ємник збільшився на 1, отже, різниця на 1 зменшиться:13 – 5 = 8.

а) Зменшуване збільшилося на 1, тому різниця також збільшуєтьсяна 1: 16 – 7 = 9.

№ с5, .20.

11

13 – 12

16 + 2

Н

П

1

18

18 – 5

10 + 1

І

О

13

11

8 + 2

17 – 14

Ч

Л

10

3

НЧ

10 13 13

І ІО ОЛПП

11 11318 18 1

5 + 5 + 5

х 3

10 + 10

х 5

3) Мішок врівноважує мішки і . Ціле більше частини, томуа б ва б а в> , > .

2) Мішки і урівноважують . Частина менше від цілого, томук л мк м л м< , < .

1) Мішки і врівноважені, отже, їхні маси рівні: = , = .а б а б б а

№ с6, .30.

№ с4, .30.

сума чисел кожного стовпчика дорівнювала 10.

що і – частини 10. Тому заповнювати таблицю треба так, щоб

Опрацьовується склад числа 10. З рівності 10 = + випливає,№ с3, .29.

На розглядається "квадратна" таблиця додавання, у якій15�му уроціоб'єднані всі випадки додавання одноцифрових чисел, у тому числі йвипадки додавання з переходом через розряд. При цьому ставитьсяодночасно 2 мети:

№ с7, .28.Ліворуч намальовано трикутники, а праворуч – чотирикутники.

Ознака відмінності – число сторін (вершин) многокутників.

№ с7, .26.Учні знайомляться з : з частин квадрата требагрою "Танграм"

скласти фігури журавля, страуса та ін. Можна запропонувати їм творчедомашнє завдання: придумати свою фігуру і зробити з кольоровогопаперу аплікацію.

12

2. Повторення і закріплення матеріалу, вивченого раніше.

1. Вивчення додавання і віднімання чисел у межах 20 зпереходом через розряд.

Основна метаУроки15–23

Відповідь знаходиться з опорою на першу рівність за встановленимиправилами. Виникає питання: "Як розв'язати приклади II рядка безопорних рівностей?“

У учні згадують спосіб знаходження суми і різниці чисел№ с2, .31за таблицею додавання. Відповіді перших двох прикладів кожногостовпчика треба лише перевірити, проговорюючи способи дії:

– Знаходимо доданки 9 і 2 в I стовпці і I рядку таблиці. На перетинірядка і стовпця, які відповідають цим доданкам, знаходимо суму 11.Отже, 9 + 2 = 11.– Знаходимо в таблиці клітинки з числом 12 і вибираємо рядок зчислом 6. У відповідному стовпці – теж 6. Значить, 12 – 6 = 6.

9 + 3 = 129 + 2 = ? 7 + 8 = ?

6 + 8 = 14

12 – 6 = ?

13 – 6 = 7

11 – 8 = ?

11 – 7 = 4

– Знайти невідоме число:

Для закріплення цих висновків можна запропонувати учням при=клади, пов'язані з .№ с2, .31

– Якщо від'ємник збільшиться на кілька одиниць, то різницязменшиться на стільки ж одиниць.

– Якщо зменшуване збільшиться на кілька одиниць, то й різницязбільшиться на стільки ж одиниць.

1) На новому етапі навчання і новій числовій області повторити йузагальнити ті числові закономірності, з якими учні зустрічалися прививченні "трикутної" таблиці додавання.

2) Навчитися корист атися таблицею додавання для розв'язанняувприкладів на додавання і віднімання чисел у межах 20 з переходом черездесяток.

Ґрунтуючись на досвіді, набутому при заповненні трикутної таблицідодавання, діти повинні самі пояснити, що по рядках і стовпцях значеннясум послідовно збільшуються на 1. Отже, можна заповнити всі клітинкитаблиці, не роблячи ніяких обчислень – досить по рядках і стовпцяхвиписати всі числа підряд ( ).№ с1, .31

Таким чином, діти згадують взаємозв'язок між доданками і сумою:якщо один з доданків збільшиться на кілька одиниць, то й сумазбільшиться на стільки ж одиниць. У зв'язку з цим доцільно згадати здітьми взаємозв'язок між компонентами віднімання:

13

Аналогічно проговорюється розв'язання прикладів 7 + 8 і 11 – 8.Інші приклади цього завдання (5 + 7, 9 + 8, 15 – 9) діти розв'язуютьсамостійно з наступною перевіркою в класі (етап самоконтролю).

У триває подальше дослідження таблиці додавання. У№№ с3�4, .31№ с3, .31 діти встановлюють, що рівні числа (значення сум) розташовані втаблиці на діагоналях. Можна запропонувати їм розфарбувати червонимкольором клітки діагоналі з числом 10. Легко помітити, що вище цієїдіагоналі знаходиться область, котру діти вже опанували ("трикутна"таблиця додавання). Метою наступних уроків є опанування іншоїчастини таблиці. Для цього насамперед треба проаналізувати таблицю івиявити наявні в ній закономірності.

У діти зображують парні числа від 2 до 18 у вигляді суми№ с4, .31рівних доданків. Учитель пропонує розфарбувати відповідні кліткитаблиці в жовтий колір. З'ясовується, що всі вони розташовані на однійдіагоналі. Ця діагональ цікава тим, що суми, симетричні щодо неї,відрізняються лише порядком доданків. З їх рівності випливає, що число11 можна розбити на 2 одноцифрові доданки чотирма способами (дітирозфарбовують відповідні клітинки в синій колір), число 12 – тежчотирма способами (клітинки розфарбовуються в зелений колір).Продовжуючи розфарбування, діти встановлюють, що 13 і 14 розбива=ються на два одноцифрових доданки 3 способами, 15 і 16 – двомаспособами, 17 і 18 – одним способом. Виходить рисунок, на якомупозначені всі нові випадки додавання в межах 20. Розфарбування новихвипадків додавання звичайно справляє позитивний емоційний вплив надітей, тому що наочно показує порівняно невелику кількість новихприкладів, а значить, їхню приступність і посильність опанування длякожної дитини.

У учні згадують взаємозв'язок між частиною і цілим,№ с5, .31котрий дозволить пов'язати вивчення нових випадків віднімання звідповідними випадками додавання. У повторюється дода=№ с6, .32вання і віднімання на числовому відрізку (на малюнку зображенофрагменти числового відрізка). Аналізуючи приклади і , учні(в) (г)повинні згадати, що при обчисленні сум до більшого числа вигіднішедодавати менше.

Таким чином, дотепер опановані 2 прийоми додавання і відніманняодноцифрових чисел з переходом через десяток:

14

Потім у діти проговорюють готове розв'язання I прикладу№ с1, .33(7 + 5 = 12):

– У доданка 7 не вистачає до 10 трьох одиниць. Тому II доданокрозбивається на частини 3 і 2. Додаємо до 7 спочатку 3 одиниці,одержуємо 10 одиниць. Потім додаємо ще 2 одиниці, одержуємо1 десяток і 2 одиниці, або 12.

Скільки одиниць не вистачає в I доданку для формування повногодесятка? (Однієї одиниці.)

2) Де цю одиницю можна взяти? (У II доданку.)3) На які частини розіб'ється II доданок? (1 і 6.)4) Скільки вийде повних десятків?(1 десяток.) Скільки залишиться

одиниць? (6 одиниць.)5) Отже, чому дорівнює сума? (1 д 6 од, або 16.)У процесі бесіди учитель виконує перетворення креслення:

1) Розгляньте графічну модель суми 9 + 7:

При переході до вивчення прийому додавання і віднімання "почастинах" треба показати учням обмеженість вивчених ними способів дії,незручність їхнього використання для швидких усних обчислень. Цеможе бути деяка життєва ситуація, у якій використання числовоговідрізка і таблиці додавання є недоречним (наприклад, купівля товарів умагазині). Бажано, щоб учні самі зробили висновок про недостатністьвивчених раніше обчислювальних прийомів для розв'язання практич=них задач (постановка навчальної задачі).

Розглянемо можливий варіант організації навчальних дій дітей, задопомогою яких вони "придумують" новий обчислювальний прийом:

1) за допомогою числового відрізка;2) за допомогою таблиці додавання.

15

+

+ = =

Треба доповнити 6 до 10. 5 – це 4 і 1, а6 і 4 – це 10. Залишилося додати 1.10 + 1 = 11.

Аналізуючи виконані дії, діти повинні зробити узагальненийвисновок: щоб додати одноцифрові числа з переходом через десяток,треба спочатку доповнити до 10 перший доданок, а потім додати іншіодиниці. Цей висновок може бути виражений якось інакше, іншимисловами. Важливо, щоб його зробили самі діти, правильно пояснившисуть нового прийому.

Тут же варто звернути увагу на випадок, коли I доданок менше, ніжII. Оскільки до десятка зручніше доповнювати більше число, то в такихприкладах доцільно виконувати перестановку доданків: наприклад,6 + 8 = 8 + 6 = 14.

На підставі виведеного правила приклади розв'язуються№ с2, .33без опори на наочне креслення. Розв'язання можна проговорювати так:

Графічні моделі для II і III прикладів діти складають самі з комен=туванням розв'язання і самоперевіркою за готовим зразком. Потімпідбирається відповідна числова рівність і записується відповідь:

Кілька аналогічних прикладів (з коментуванням, а потім самостійноз перевіркою в класі) треба розв'язати в зошиті в клітинку.

Додому варто запропонувати учням творче завдання: скласти 2приклади на додавання з переходом через десяток, розв'язати їх спочаткуграфічно, а потім записати розв'язання цифрами.

У учні заповнюють таблицю додавання одноцифрових№ с3, .33чисел з переходом через десяток. Щоб полегшити цю роботу, можнаскористатися тим, що I доданок у кожному стовпчику не змінюється,

8 + 6 = 14

9 + 3 = 12

16

+ =

=+

6 + 5 = 10 + 1 = 11

4 1

а II доданок послідовно збільшується на 1. Тому сума буде такожзбільшуватися на 1. Отже, у кожному стовпчику досить розв'язатилише один приклад, а інші одержати з нього додаванням одиниці:9 + 2 = 11, тому інші відповіді цього стовпчика 12, 13, 14 і т.д. I прикладII стовпчика: 8 + 3 = 11. Далі в стовпчику маємо відповіді 12, 13, 14тощо. Заповнивши таблицю, учні повинні помітити наступне:

1) Значення всіх сум у I рядку дорівнює 11, у II рядку – 12 і т.д. Цічисла учні записують у відповідних клітках правого стовпця. При цьомуще раз підкреслюється, що є всього лише по одному прикладу з сумами17 і 18, по 2 приклади з сумами 15 і 16, по 3 приклади з сумами 13 і 14 іпо 4 приклади з сумами 11 і 12. (Цей висновок уже було отримано прианалізі таблиці додавання.)

2) Значення всіх сум – двоцифрові числа з числом десятків, рівним 1.3) При додаванні до 9 число одиниць у сумі менше другого доданка на

1; при додаванні до 8 – на 2; при додаванні до 7 – на 3; при додаванні до6 – на 4.

Використовуючи ці закономірності, учні легше і швидше зможутьзапам'ятати таблицю. Дійсно, можна практично відразу знайти суму,наприклад, 8 і 6: 8 + 6 = 14, оскільки в розряді десятків завжди 1, а врозряді одиниць 6 – 2 = 4.

Протягом декількох наступних уроків діти повинні вивчити таблицюдодавання з переходом через розряд напам'ять. Тактику заучуваннявчитель визначає за власним розсудом. Наприклад, протягом наступних8 уроків можна давати для заучування по 1 рядку (склад 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18) і організувати на змінах взаємопере=вірку учнями вивченихприкладів. Діти, як правило, включаються в роботу зі взаємоперевіркидуже активно, виконують її відповідально, якість засвоєння таблицірізко зростає. Уроки ж доцільно починати з одноразового хоровогопроговорювання учнями таблиці по стовпцях: 9 + 2 – одинадцять, 9 + 3 –дванадцять і т.д. При гарній організації уроку це займає не більше 1=2хвилин, зате систематизує знання дітей, підключає до запам'ятовуваннятаблиці слухову пам'ять, фіксує виявлені при дослідженні таблицізакономірності.

Крім прямого заучування таблиці, учитель пропонує дітям науроці різноманітні тренувальні вправи, ігри, змагання. Наприклад, у№ с1, .35 вони беруть участь у конкурсі рибалок. Кожну рибку треба

17

Віднімання чисел з переходом через десяток вводиться на ,уроці 19як завжди, діяльнісним методом. Проблему пошуку прийомів швидкоїусної лічби вже поставлено на попередніх уроках. На даному уроці вонапов'язується з розв'язанням прикладів на віднімання. План обговореннязалишається колишнім.

сполучити з рибалкою, номер якого дорівнює відповідній сумі.Переможцями є рибалки з номерами 11 і 12, тому що вони піймалирибок більше всіх по 4.

Ще один вид ігрових завдань запропоновано в . Це№ с1, .37самостійна робота з закодованими відповідями. Виконується вона так.Спочатку учні розв'язують приклади з завдання і поруч з ними(а)записують відповіді. Таким чином, кожній букві зіставляється деякечисло. Наприклад, букві "й" зіставляється число 14 (7 + 7), букві "м" –число 17 (8 + 9) і т.д. Потім учні розшифровують слова, наведені взавданнях і . Для цього вони під кожним числом записують(б) (в)відповідну даному числу букву. Якщо приклади розв'язані вірно, то втаблиці з'явиться назва чудової книги, улюбленої всіма дітьми, –"ПРИГОДИ НЕЗНАЙКА ТА ЙОГО ДРУЗІВ", а також ім'я і прізвище їїавтора – МИКОЛА НОСОВ.

Це завдання досить трудомістке. По=перше, треба розв'язати 19прикладів. Крім того, великої уваги і терпіння вимагає правильневідшукання букв, які відповідають числам таблиць. Однак діяльність зкодування і розшифровки текстів, зображень та ін. дуже захоплює дітей,і цей інтерес сприяє досягненню доброго рівня сформованостіобчислювальних навичок.

Невеликі самостійні роботи такого виду учні вже виконували, анастільки велика за обсягом робота зустрічається їм уперше. Головнедля уроків математики в цьому завданні – ,розв'язання прикладівтому не варто витрачати багато часу на розшифровку і домагатисязавершення роботи всіма дітьми. Після того як кілька учніврозшифрують записи, треба . Іншіперевірити відповіді прикладівдіти за бажанням можуть закінчити цю роботу вдома. Для створенняпозитивного емоційного настрою, якщо дозволить час, можнапрочитати невеликий уривок з цієї книги М.Носова – наприклад,початок I глави.

18

Учитель пропонує дітям досліджувати механізм обчислень задопомогою графічних моделей і пропонує їм систему питань, якіпідводять до “відкриття” нового обчислювального прийому:

У діти спочатку коментують розв'язання прикладу 12 – 5 = 7:№ с1, .39– Щоб 12 відняти 5 одиниць, треба спочатку відняти 2 одиниці, авід

потім десятка відняти 3 одиниці, що залишилися. Одержимо 7.відПеревірка: 7 + 5 = 12.

1) Скільки одиниць зручно відразу взяти зі зменшуваного?(3 одиниці.)2) Скільки одиниць ще залишилося взяти? (4 одиниці.) Чому?(7 – це 3 і 4.)3) Звідки візьмемо 4 одиниці, що залишилися ?(З десятка, у десятку – 10 одиниць.)4) Яка вийде відповідь? (10 – 4 = 6).У ході бесіди будується графічна модель перетворень:

ІІ. Організація навчальних дій

До усних прикладів разом із задачами на повторення і опрацьову=вання вивчених прийомів включається приклад на новий обчислюваль=ний прийом, наприклад, 13 – 7. Задача вчителя привести дітей дорозуміння недостатності відомих способів дії (таблиця додавання,числовий відрізок, підбір різниці на підставі взаємозв'язку міждодаванням і відніманням) для швидких усних обчислень. Це мотивуєпошук нового обчислювального прийому, що дозволяє знаходитивідповідь швидше і легше.

I. Постановка навчальної задачі

19

–

–– = =

13 – 7 = 10 – 4 = 6

3 4

Учні самостійно розв'язують у зошиті в клітинку кількааналогічних прикладів, запропонованих учителем, з наступноюперевіркою їх у класі.

IV. Етап самоконтролю

Три=чотири подібних приклади записуються в зошиті в клітинку (здокладним проговорюванням розв'язання в голосному мовленні).

Від 15 треба відняти 8 одиниць. 8 – це 5 і 3.Віднімемо спочатку 5 одиниць, вийде 10. Від10 віднімемо 3 одиниці, які залишилися,одержимо 10 – 3 = 7.

У приклади на віднімання з переходом через десяток діти№ с2, .39розв'язують з коментуванням без опори на наочне креслення:

III. Первинне закріплення

У результаті обговорення діти виводять узагальнене правиловіднімання чисел з переходом через десяток: спочатку треба відняти тучастину числа, що міститься в розряді одиниць зменшуваного, а потімвід десятка відняти частину, яка залишилася. Цей висновок дітиформулюють своїми словами оловне, щоб вірно було виражено зміст. Гвиконуваного перетворення. Разом з тим, учитель повинен чітко підбитипідсумок і дати зразок коментування прикладів.

11 – 3 = 8

13 – 4 = 9

Решту прикладів цього завдання діти моделюють самостійно здокладним коментуванням розв'язання. Зразок для самоперевіркивчитель готує заздалегідь на кодоскопі чи переносній дошці.

20

–– = =

–– = =

15 – 8 = 10 – 3 = 7

5 3

Розглянемо розв'язання деяких задач на повторення.

У задачах діти вже самі№ с №№ с №№ с2, .41, 2�3, .45, 2�3, .47відзначають відомі й невідомі величини на схемах, або, навпаки, заготовою схемою формулюють питання задачі та відповідають на них.

Аналогічно учні відповідають на інші питання і записуютьрозв'язання в зошиті в клітинку.

(3 + 7 = 10. Шукаємо ціле, тому частини додаємо.)– Як знайти число учасників від сусідньої школи? Чому?

– Доведіть. (Хлопчики складають частину всіх учнів.)

– Як знайти число хлопчиків з нашої школи? (9 – 4 = 5 чол.)

– Що відомо в задачі? Що потрібно знайти? (Учні повторюють задопомогою схеми умову й питання задачі.)

– На які частини можна розбити всіх учасників змагань від кожноїшколи? (Дівчатка й хлопчики.)

– Яку величину позначає нижній відрізок? (Кількість учнів сусід=ньої школи, які беруть участь у змаганні.)

– Яку величину позначає верхній відрізок? (Кількість учнів нашоїшколи, які беруть участь у змаганні.)

Удома діти повинні скласти й розв'язати свої 2 приклади на новийвипадок віднімання і побудувати їх графічні моделі.

Приклади на додавання і віднімання з переходом через десятоквключено до різних видів завдань: текстових задач, рівнянь, самостій=них робіт із закодованими відповідями тощо. Для опрацьовування всіхвипадків додавання і віднімання можна використовувати добіркиприкладів із загальношкільного та інших підручників математики,дидактичних матеріалів. Бажано включати їх у різні ігри, змагання("Хто перший?", "Хто швидше?" і т.д.).

Особлива увага на цих уроках приділяється аналізу та розв'язаннюбільш складних текстових задач на 3=4 і більше дії. Опишемо приблизнийхід обговорення задачі .№ с2, .35

Учитель читає текст задачі, а учні в цей час співвідносять умовузадачі зі схемою. Потім за допомогою цієї схеми вони відповідають напитання:

21

Дівч прибігали в такій послідовності: Оленка, Яринка, Тетянка,аткаСвітлана, Оксана.

№ с7, .36.

– в одному числі вказано цифру десятків, а віншому – цифру одиниць, тому при підстановціцифр замість зірочок можуть виходити різнівідповіді: 78 = 78, 74 < 98, 71 > 38. Таким чином,порівняти не можна.

– оскільки в I числі десятків менше, ніж у II числі.

Завдання виконується з докладним обґрунтуванням, наприклад:

7 * ? * 8

3 * < 5 *

6 < * 4

3 * < 5 *

39 ? 3 *

7 * ? * 8

* 5 ? * 5

4 * ? 4 *

11 < * 2

99 > * 7

№ с6, .36.

№ с5, .36.Відповіді прикладів записуються в колах і квадратах. При цьому

доцільно скористатися взаємозв'язком між компонентами і результата=ми арифметичних дій.

№ с7, .34.У магічних квадратах сума всіх чисел по рядках і стовпцях

однакова.

№ с6, .34.Зашифровано слово "ДРУЖБА". Діти повинні висловити своє

ставлення до дружби, друзів. Цим можна скористатися для формування вних моральних якостей.

22

Оленка Яринка Тетянка Світлана Оксана

8 1 6

753

4 9 2

9 2 7

864

5 10 3

7 0 5

642

3 8 1

№ с9, .46.Папірець із числом треба перевернути: 98 = 86 + 12.

№ с6, .46.Зашифровано слово "КАРЛСОН”.

№ с6, .42.

Поспішайко був голодний,Праску проковтнув холодну.

№ с1, . 41.Зашифровано вірш, котрий Незнайко присвятив Поспішайку:

№ с7, .40.У всіх фігурах, розташованих ліворуч, чорна кулька знаходиться

всередині, а у фігурах праворуч – на кінці.

№ с6, .38.У рядках таблиці зберігається фігура, розташована ліворуч, а в

стовпцях – число паличок праворуч.

23

2 3 4

№ с9, .48.Зважуємо будь=які 2 кільця. Якщо ваги в рівновазі, то більш легке

кільце – третє. Якщо рівноваги немає, то більш легке кільце на верхнійчашці терезів.

№ с8, .48.У родині 7 + 1 = 8 дітей.

№ с7, .48.Сказати неможливо, оскільки невідома маса гир.

72 = 72 49 > 48 30 = 30

61 > 60 89 < 90 98 < 99

№ с6, .48.

24

– Хочеш їсти калачі – не лежи на печі.

№ с5, .48.Зашифровано прислів'я:

2. Розглядаються сукупності предметів, які володіють загальноюознакою порівняння, об'єднання і виділення частини сукупності. Яквідомо, ці операції лежать в основі додавання і віднімання натуральнихчисел.

Мал. 1.

Паралельно учні опановують усну нумерацію і склад чисел.Наприклад, виконавши класифікацію фігур на за різнимимал.1ознаками, вони встановлюють, що 6 – це, відповідно, 3 і 3, 4 і 2, 5 і 1.Однак на даному етапі увага на числах і діях з ними не акцентується.

Завдання на розвиток спостережливості, увагу, розумові операціїповинні потім систематично включатися до усних вправ на всіхнаступних уроках.

1. Розглядаються властивості предметів: колір, форма, розмір,матеріал та ін. Уточнюються знання дітей про співвідношення міжпредметами (вище, нижче, ширше, вужче тощо). Пропоновані тутзавдання сприяють розвитку спостережливості й уваги, розумовихоперацій і мови учнів. Важливо з самого початку створити на урокахсприятливу психологічну атмосферу, коли дітям надається можливістьвисловитися, обґрунтувати свою відповідь, обговорити відповіді одинодного. Така атмосфера повинна потім підтримуватися на всіх уроках.

Учні розв'язують завдання на пошук закономірностей, виділеннявластивостей одного предмета, встановлення ознак подібності івідмінності кількох предметів, задачі на узагальнення, класифікаціютощо. Наприклад, фігури на розбиваються на частини за кольороммал.1(білі й чорні), за формою (кола і квадрати), за розміром (великі тамаленькі).

досліджуваного в 1�му класіОсновні етапи розвитку змісту матеріалу,

Додаток 1

25

Розуміння взаємозв'язку цих рівностей лежить в основі формуванняобчислювальних навичок, оскільки для розв'язання всіх обчислюваль=них прикладів у межах 10 учням досить тепер лише твердо засвоїти

3. Вводяться цифри і числа від 1 до 9. Особлива увага приділяєтьсявиробленню вміння складати по малюнках усі можливі буквені рівності(вирази) і зіставляти числові рівності (вирази). Наприклад, заз нимимал.3 можна записати:

– ціле є сума частин;– щоб знайти частину, треба цілого відняти іншу частину.відТаким чином, ще до введення чисел учні засвоюють зміст додавання і

віднімання й учаться виділяти у відповідних рівностях ціле та йогочастини. Наприклад, рівність показує, що і це частиниМ + Б = К М Б К,–а з рівності випливає, що і це частини .Т – С = К С К Т–

На наочних прикладах розкривається переставна властивістьдодавання, взаємозв'язок додавання і віднімання. Наприклад, усіфігури в "мішку" на складаються з квадратів і трикутників, томумал.2К + Т = Ф. Якщо ми додамо ці фігури в іншому порядку, то вміст"мішка" не зміниться, тобто Якщо з усіх фігур узятиТ + К = Ф.квадрати, то залишаться трикутники: А якщо з усіх фігурФ – К = Т.узяти трикутники, то залишаться квадрати: При цьому увагаФ – Т = К.дітей звертається на співвідношення між частиною і цілим:

Мал. 2.

Мал. 3.

Т – М = ВТ – В = ММ + В = ТВ + М = Т

5 – 4 = 15 – 1 = 44 + 1 = 51 + 4 = 5

26

5. Вводиться поняття рівночисельності сукупностей, відношення"дорівнює", "не дорівнює", "більше", "менше" між числами. Цівідношення встановлюються за допомогою складання пар елементів з

даних сукупностей. При цьому використовуються знаки = , , < , >.�

Наприклад:

4. Одночасно з уведенням чисел дається їхнє позначення на число=вому відрізку. Додавання і віднімання зображуються на числовомувідрізку як рух відповідно праворуч або ліворуч на кілька одиниць.Такий підхід не тільки наочно показує дітям процес "прилічування" і"відлічування" одиниць, але, що не менш важливо, пов'язує поняттячисла з вимірюванням величин (зокрема, довжин). Це дозволяє надаліінтерпретувати довжину відрізка як універсальну величину, задопомогою якої зображуються інші величини.

склад чисел першого десятка. Наприклад, значення різниць 9 – 3 = 6 і9 – 6 = 3 легко знаходяться, оскільки 6 і 3 – це частини 9.

Таким чином, фундаментом формування навичок лічби в нашомукурсі є:

1) засвоєння взаємозв'язку між частиною і цілим;2) тверде знання складу чисел.Взаємозв'язок між частиною і цілим засвоюється в процесі

класифікації множин об'єктів за різними ознаками і складання дляотриманих розбиттів відповідних рівностей і виразів. Знання складучисел доводиться до автоматизованої навички в різноманітних вправах зкістками доміно, гральними кубиками, геометричними фігурами та ін.

Мал. 4.

27

3 < < =5 4 3 3 3

7. Розбиваючи сукупності предметів на частини за різними ознака=ми, учні складають відповідні числові вирази.

При вивченні геометричного матеріалу звертається увага накреслення фігур на клітчатому папері, складання фігур з частин,конструювання фігур із паличок.

а + б = вб + а = вв – а = бв – б = а

6. Паралельно з розглядом чисел діти вчаться розпізнаватинайпростіші геометричні фігури (коло, трикутник, прямокутник,квадрат), знайомляться з деякими геометричними поняттями: точки йлінії, області та границі, відрізок, ламана, многокутник, рівні фігуритощо. Розглядаються деякі стереометричні тіла: куля, конус, циліндр,куб, паралелепіпед, піраміда.

Відрізки і плоскі фігури розбиваються на частини. При цьомувиникають ті самі співвідношення між частиною і цілим, котрі дітизустрічали при додаванні та відніманні кінцевих сукупностей. Так, замалюнками 5 6і учні складають наступні рівності:

Виконуючи ці завдання, учні повинні чітко засвоїти, що відповідьна питання " " і " " даютьНа скільки більше? На скільки менше?елементи, які залишилися без пари. Цим закладається основа длярозв'язання задач на різницеве порівняння чисел, оскільки припереході до розв'язання таких задач дітям залишається лишеусвідомити, що число елементів, які залишилися без пари, знаходитьсядією віднімання.

Мал. 5.

Мал. 7.

Мал. 6.

28

а

б

в

а б

в

7 – 57 – 2

1 + 66 + 1

Якщо ж ми розіб’ємо ці фігури на частини за розміром, то прийдемодо виразів:

а а а+ 0 = 0 + =а а– 0 =а а– = 0

10. Вводиться число 0, цифра 0, розглядаються властивості нуля, якізаписуються в узагальненому вигляді:

9. У темі "Чарівні цифри" вивчені властивості чисел узагальнюються(переставна властивість додавання, взаємозв'язок між компонентами ірезультатами додавання й віднімання, додавання і віднімання чисел начисловому відрізку). У процесі різноманітних завдань учні засвоюють,що число є характеристика кількості предметів у даній сукупності, ацифра – це знак на позначення числа. Щоб краще усвідомити, що знакина позначення чисел можуть бути в принципі будь=якими, корисно, щобвласні "Чарівні цифри" придумала кожна дитина. Тут діти також упершезнайомляться з історією розвитку поняття числа, з римськими цифрами йалфавітною нумерацією.

8. Складається таблиця додавання чисел у межах 10 (трикутнатаблиця додавання). Її дослідження приводить до знаходження взаємо=зв'язків між компонентами і результатами арифметичних дій. При цьомусистематизується знання складу чисел.

При цьому учні повинні вміти пояснити зміст кожного виразу. Так,вираз 7 – 2 позначає число білих фігур, вираз 4 + 3 число квадратів і кіл, авираз 7 – 6 – число великих фігур. Подібні вправи не тільки допомагаютьзасвоїти склад чисел, але й сприяють інтенсивному розвитку розумовихоперацій.

4 + 33 + 4

Розбиваючи ці ж фігури на частини за формою, одержуємо вирази:

5 + 22 + 5

Наприклад, розбиваючи фігури, зображені на , за кольором,мал.7одержуємо вирази:

29

7 – 37 – 4

7 – 67 – 1

12. Розглядаються відношення "більше на...", "менше на...",розв'язуються текстові задачі на порівняння чисел. Наведемо прикладсхеми до задач такого типу.

Мал. 9.

Цілий відрізок на схемі ( ) позначає число всіх марок, а частинимал.8відрізка – відповідно число марок у Марійки, Тетянки й Катрусі. Засхемою ясно видно, що для знаходження числа марок у Катрусі треба зусіх марок відняти число марок Марійки й Тетянки (щоб знайти частину,треба з цілого відняти інші частини).

Вводиться поняття оберненої задачі, котре також ілюструєтьсясхемою. Наприклад, наведена вище задача має три обернені задачі( ):мал. 9

Мал. 8.

Схема:

Задача. У Марійки, Тетяни й Катрусі 8 марок. У Марійки 2 марки, ав Тетяни 3 марки. Скільки марок у Катрусі?

11. До теперішнього часу в процесі вивчення чисел першого десяткаучні фактично вже засвоїли розв'язання простих задач на додавання івіднімання. На даному етапі навчання уточнюються терміни, пов'язані зпоняттям "задача": умова, питання, вираз, відповідь. Розглядаютьсязадачі з неповними, зайвими і нереальними даними. Учні знайомляться зкоротким записом умови задачі у вигляді схеми, на якій величини і їхнічастини позначені відрізками. Спочатку вони вчаться читати готовісхеми, а потім складають їх самі. Схеми дозволяють представити змістзадачі в наочній легко сприйманій формі, істотно полегшують пошукрозв'язання. Наведемо приклад.

30

8

2

М. Т. К.

3 ?

?

2

М. Т. К.

3 3

8

2

М. Т. К.

? 3

8

?

М. Т. К.

3 3

Х =

Тут невідома частина. Щоб знайти частину, треба цілого віднятивідіншу частину.

Приклад 1

14. Розв'язуються рівняння з фігурами, лініями, словами, у якихопрацьовуються і закріплюються правила про співвідношення міжчастиною і цілим. Учні міркують так:

13. Розглядаються величини і їх вимірювання. При цьомувиявляється загальний принцип опосередкованого порівняннявеличин: вибір одиниці виміру і знаходження кратного відношення,тобто вираження результату вимірювання за допомогою числа. Учнямдаються перші історичні відомості про одиниці виміру величин у різнихнародів, вводяться деякі одиниці виміру довжини, маси, об'єму:сантиметр, кілограм, літр. Розв'язуються найпростіші задачі з іменова=ними числами. Експериментально встановлюються властивостівеличин ( ; якщо , то та ін.) Узагальнений запис циха + б = б + а а < б б > авластивостей розкриває їхню аналогію з відповідними властивостямичисел.

Мал. 10.

Схема:

Задача. В одному будинку 5 поверхів, а в іншому 9. На скількиповерхів у другому будинку більше, ніж у першому?

31

5

І

ІІ

9

?

позначення круглих десятків, виконуєтьсядодавання і віднімання круглих чисел.Оскільки десять точок зручно розташу=вати у вигляді трикутника, то вводитьсяпозначення десятка:

16. Розкривається доцільність лічби десятками, вводиться

Учні складають графічну модель задачі і роблять запис, за допомо=гою якого здійснюється перехід до дій з двоцифровими числами:

Задача. У магазині на одній полиці стояло 3 ящики і 5 банокконсервів, а на іншій полиці – 2 ящики і 1 банка консервів. Скількиконсервів стояло на двох полицях?

15. Вивчення позиційного десяткового запису чисел починається зрозгляду проблемної ситуації, яка розкриває перед учнями доцільністьукрупнення одиниць лічби. Потім діти розв'язують задачі з числами,вираженими в нових одиницях лічби (коробках, ящиках, пачках та ін.) ібудують графічні моделі цих задач. Наведемо приклад.

Аналогічно діти міркують при розв'язанні числових рівнянь ітекстових задач. Рівняння з трикутниками і точками готують їх довиконання дій з двоцифровими числами.

Х =

Тут невідоме ціле. Щоб знайти ціле, частини треба додати. Такимчином:

Приклад 2

32

1 д = 10

=

б.

19. Учні знайомляться з загальноприйнятим записом і назвоюідвоцифрових чисел. Дії з ними тепер записуються звичайним чином:21 + 36 = 57, 45 – 32 = 13. У разі потреби ці дії можуть інтерпретуватисяграфічно так само, як і раніше. Потім учні "відкривають" записдодавання і віднімання в стовпчик.

Аналізуючи аналогічні приклади, учні самі повинні знайти правиладодавання і віднімання двоцифрових чисел:

– при додаванні одиниці додають до одиниць, а десятки до десятків;– при відніманні одиниці віднімають одиниць, а десяткивід віддесятків.

4 д 5 од – 3 д 2 од = 1 д 3 од

2 д 1 од + 3 д 6 од = 5 д 7 од

18. Розглядається лічба десятками й одиницями, вводиться наочнезображення двоцифрових чисел і дій з ними:

17. У курсі послідовно зіставляються десяткова система записучисел і десяткова система мір. Тому відразу після розгляду десятка якнової укрупненої одиниці лічби вводиться нова укрупнена одиницявиміру довжини дециметр (десяток сантиметрів). У процесі розв'язання–завдань цієї теми закріплюються дії з круглими числами.

Таким чином, розкривається аналогія цих дій з додаванням івідніманням одноцифрових чисел.

2 д + 3 д = 5 д20 + 30 = 50

Завдяки цьому при розв'язанні прикладів на додавання і відніман=ня круглих чисел використовується наочне зображення виконуванихдій.

33

+

+

=

=

=–

Аналогічні задачі діти самі придумують по малюнках і готовихсхемах.

Задача. Настя і Валя саджали квіти. Настя посадила 6 троянд і4 тюльпани. Валя посадила 8 квітів, з них 3 троянди, а решта –тюльпани. Скільки: а) квітів посадила Настя б) тюльпанів посадила;Валя в) квітів посадили дівчатка г) тюльпанів посадили дівчатка; ; ; д)хто посадив більше тюльпанів і на скільки? Про що можна щезапитати?

21. Розглядаються більш складні конструкції задач на додавання івіднімання чисел, котрі діти розв'язують за допомогою графічнихмоделей. Наведемо приклад.

Таблиця додавання і вирахування двоцифрових чисел з пере=ходом через розряд заучується за допомогою різноманітних цікавихвправ.

20. Будується квадратна таблиця додавання, за допомогою якоїузагальнюються й систематизуються відомі учням властивостіарифметичних дій, виконується додавання та віднімання одноцифровихчисел з переходом через десяток. Незручність використання цьогоспособу дії мотивує пошук прийомів усного додавання і віднімання чиселз переходом через розряд. Учні "винаходять" цей спосіб за допомогоюграфічних моделей, наприклад:

34

6

троянди тюльпани

4

?

троянди тюльпани

4

?

8

Настя

? т ?

Валя

2 3

+ = =

Кожен учень одержує картку з завданням. У завданні питання і триіваріанти відповідей. Правильним може бути один, два, а можуть бути і всітри варіанти. Вибір приховує можливі типові помилки учнів.

Перед тим як приступити до виконання завдань, діти проговорюють"правила" роботи, які допоможуть їм організувати діалог. У кожномукласі вони можуть бути різними. От один з варіантів: "Кожен повинен

2. Самостійна робота. Прийняття власного рішення.

Учитель разом з учнями визначає основні цілі уроку, включаючи ісоціокультурну позицію, що нерозривно пов'язана з розкриттям"таємниці слів". Справа в тому, що кожен урок має епіграф, слова якогорозкривають свій особливий зміст для кожного тільки в кінці уроку. Щобзрозуміти їх, потрібно "прожити" урок.

Мотивація на роботу підкріплюється в ресурсному колі. Діти встаютьу коло, беруться за руки. Задача вчителя, щоб кожна дитина відчулапідтримку, добре ставлення до неї. Почуття єдності з класом, учителемдопомагає створити атмосферу довіри, взаєморозуміння.

1. Постановка мети.

Структура уроків�тренінгів

У нашому розумінні, це урок активної розумово�мовленнєвоїдіяльності учнів, формою організації якого є групова робота. У 1 класі –це робота в парах, з 2 класу – робота в четвірках.

Тренінги можуть бути використані при вивченні нового матеріалу,закріпленні пройденого. Однак особливу доцільність використання мипобачили при узагальненні і систематизації знань учнів.

Проведення тренінгу – справа непроста. Від учителя потрібноособлива майстерність. На такому уроці вчитель – диригент, задача якоговміло переключати і концентрувати увагу учнів.

Головним діючим обличчям на уроці=тренінгу є учень.

Що таке уроки�тренінги?

Уроки�тренінги як засіб узагальнення і систематизації знань

О.Б. Калініна, Москва

Додаток 2

35

36

Надаючи слово для висловлення різним групам учнів, учитель маєпрекрасну можливість відстежити, наскільки вірно сформовані поняття,міцні знання, наскільки добре діти опанували термінологією, чивключають її у своє мовлення.

Важливо так організувати роботу, щоб учні самі змогли почути йвиділити зразок найбільш доказового мовлення.

4. Вислуховування класом різних думок.

При роботі в групі кожен учень повинен пояснити, який варіантвідповіді він вибрав і чому. Таким чином, робота в парах (четвірках)потребує від кожної дитини активної мовленнєвої діяльності, розвиваєуміння слухати й чути. Психологи стверджують: учні утримують упам'яті 90% від того, що проговорюють уголос, і 95% від того, чомунавчають самі. У процесі тренінгу дитина і проговорює, і пояснює.Знання, отримані учнями на уроках, стають затребуваними.

У момент логічного осмислення, структурування мови відбуваєтьсякоректування понять, структурування знань.

Важливим моментом цього етапу є ухвалення групового рішення.Сам процес прийняття такого рішення сприяє коректуванню особистіс=них якостей, створює умови для розвитку особистості і групи.

3. Робота в парах (четвірках).

висловитися й вислухати кожного". Проговорення цих правил уголосному мовленні допомагає створити настанову на участь у діалозівсіх дітей групи.

На етапі самостійної роботи учень повинен розглянути всі триваріанти відповідей, порівнюючи, зіставляючи їх, зробити вибір іготуватися до пояснення свого вибору товаришу: чому він вважає так, а неінакше. Для цього кожному необхідно покопатися в багажі своїх знань.Знання, отримані учнями на уроках, вбудовуються в систему і стаютьзасобом для доказового вибору. Дитина учиться здійснюватисистематичний перебір варіантів, порівнювати їх, знаходитиоптимальний варіант. У процесі цієї роботи відбувається не тількисистематизація, а й узагальнення знань, оскільки вивчений матеріалвиділяється в окремі теми, блоки, відбувається укрупнення дидактичниходиниць.

Підбиття підсумків проходить у ресурсному колі. Кожний маєможливість висловити (чи не висловити) своє ставлення до епіграфа, яквін його зрозумів. На цьому етапі відбувається розкриття "таємниці слів"епіграфа. Цей прийом дозволяє учителю вийти на проблеми моральності,взаємозв'язку навчальної діяльності з реальними проблемаминавколишнього світу, дозволяє учням сприйняти навчальну діяльністьяк свій соціальний досвід.

Тренінги не треба плутати з уроками=практикумами, де за рахунокбезлічі тренувальних вправ відбувається формування міцних умінь інавичок. Відрізняються вони і від тестування, хоча також передбачаютьвибір відповіді. Однак при тестуванні вчителю важко простежити,наскільки обґрунтовано був зроблений вибір учнем, не виключаєтьсявибір навмання, оскільки міркування учня залишаються на рівнівнутрішньої мови.

Суть уроків=тренінгів у виробленні єдиного понятійного апарату, вусвідомленні учнями своїх досягнень і проблем.

7. Підбиття підсумків.

Таким чином, дитина вчиться оцінювати свої дії, планувати їх,усвідомлювати своє розуміння чи відсутність розуміння, своє просуваннявперед.

Учні відкривають нову картку з завданням, і робота знову йде поіетапах – від 2 до 6.

Усього тренінги включають від 4 до 7 завдань.

– Що потрібно зробити, щоб робота була успішною?

– Що вийшло, що було важким? Чому?

– Якщо ні, то чому?

– Чи зміг довести правильність свого вибору?

– Чи уважно ти слухав товариша?

Дитина вчиться сама оцінювати результати своєї діяльності. Цьомусприяє система запитань:

6. Самооцінка.

Після обговорення вчитель або учні озвучують вірний варіантвибору.

5. Експертна оцінка.

37

Модель уроку�тренінгу

ЛистопадГруденьЛютийБерезеньКвітень

– Додавання і віднімання в межах 9.– Задача.– Величини.– Ров'язання рівнянь.– Розв'язання задач.

Успішність і ефективність цієї технології можливі при високійорганізації уроку, необхідними умовами якої є продуманість робочих пар(четвірок), досвід спільної роботи учнів. Пари або четвірки потрібноформувати з дітей з різним типом сприйняття (зоровий, слуховий,моторний), з урахуванням їх активності. У цьому випадку спільнадіяльність буде сприяти цілісному сприйняттю матеріалу і саморозвиткудитини.

Уроки=тренінги розроблені відповідно до тематичного плануванняЛ.Г. Петерсон і проводяться за рахунок резервних уроків. Тематикауроків=тренінгів: нумерація, зміст арифметичних дій, способи обчислень,порядок дій, величини, розв'язання задач і рівнянь. За навчальний рікпроводиться від 5 до 10 тренінгів залежно від класу.

Так, у 1 класі пропонується проведення 5 тренінгів по основнихтемах курсу.

38

Робота в парі (четвірці). Почергове висловленнядумок. Обговорення. Ухвалення загального рішення

Вислуховування класом різних думок і доказів

Експертна оцінка вчителя

Підведення підсумків. Обговорення епіграфа

Самооцінка

Самостійна робота. Ухвалення власного рішення

Постановка мети

У кожному тренінгу послідовність завдань вишиковується відпо=відно до алгоритму дій, які формують знання, уміння, навички учнів заданою темою. Наприклад, тренінг за темою "Розв'язання рівнянь"включає 5 завдань, у результаті розгляду яких вишиковується весьалгоритм дій розв'язання рівнянь (див. тренінг № 4).

– У першому завданні учні, відновлюючи зміст дій додавання івіднімання, визначають, який компонент виражає частину, а який –ціле.– В другому завданні, визначивши, чим є невідоме, діти вибираютьправило для розв'язання рівняння.– У третьому завданні учням пропонується три варіанти розв'язаннятого самого рівняння, причому помилка криється в одному випадку вході розв'язання, а в іншому – в обчисленні.– У четвертому завданні з трьох рівнянь потрібно вибрати ті, прирозв'язанні яких використовується та сама дія. Для цього ученьповинний "пройти" весь алгоритм розв'язання рівнянь тричі.– В останньому завданні треба вибрати у нестандартній ситуації, зхяким діти ще не зустрічалися. Таким чином, тут перевіряєтьсяглибина засвоєння нової теми і здатність дитини застосовуватививчений алгоритм дій у нових умовах.Епіграф уроку: "Усе таємне стає явним". Наведемо деякі висловлен=

ня дітей при підбитті підсумків у ресурсному колі:– На цьому уроці я запам'ятав, що ціле знаходиться додаванням, ачастини – відніманням.– Усе, що невідомо, можна знайти, якщо правильно виконувати дії.– Я зрозумів, що є правила, які потрібно виконувати.– Ми зрозуміли, що не потрібно нічого приховувати.– Ми вчимося, щоб бути розумними, щоб невідоме стало відомим.Нехай "відкриттям" дітей стали прості істини, але як важливо, що це

кожна дитина зрозуміла самотужки.Таким чином, у системі тренінгів з 1 по 4 клас можна простежити

логіку 4 ліній розвитку учня:1. Формування системи розумових дій на основі навчального мате=ріалу, простежування алгоритму дій.2. Мовленнєвий розвиток учнів: від уміння слухати іншого, вслуха=тися в мовлення, уміння ясно виражати свої думки до доказового,аргументованого діалогу.

39

3. Розвиток емфатичних почуттів – це соціокультурна лінія, "про=живання уроку", спільне переживання почуттів, як рефлексіяцього – осмислення епіграфа уроку.4. Розвиток особистості припускає розвиток толерантності, комуні=кативності, організаторських якостей, розвиток самосвідомості.

40

1 клас. Тренінг № 4Тема: “Розв’язання рівнянь”

Епіграф до уроку: “Усе таємне стає явним”

Експертна оцінка:

Вибери рівняння з однаковим розв'язанням:а) + 3 = 10 б) 10 – = 3 в) – 3 = 10х х х

Завдання № 5

5 – = 5 Чому дорівнює ?х ха) 1 б) 0 в) 10

Завдання № 4

а) х – 2 = 6х = 6 – 2х = 4

б) в) х – 2 = 6х = 6 + 2х = 8

х – 2 = 6х = 2 + 6х = 9

Вибери вірне розв'язання:

Завдання № 3

5 + = 7 Вибери правило:ха) Щоб знайти частину, потрібно цілоговід

відняти другу частину.б) Щоб знайти частину, потрібно до цілого

додати другу частину.в) Щоб знайти ціле, частини потрібно додати.

Завдання № 2

Вибери рівняння, де – ціле:ха) + 7 = 9 б) – 3 = 5 в) 9 – = 4х х х

Завдання № 1Самост.

вибірВибіру парі

№ завдання 1

б ба а бів

2 3 4 5

Вірний вибір