Metode Numerik Sebagai Algoritma Komputasi1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Mengapa Menggunakan Metode Numerik Tidaksemuapermasalahanmatematisatauperhitungandapatdiselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, dalam memandang permasalahan yang terlebihdahuludiperhatikanapakahpermasalahantersebutmempunyaipenyelesaian atautidak.Halinimenjelaskanbahwatidaksemuapermasalahandapatdiselesaikan dengan menggunakan perhitungan biasa. Sebagai contoh perhatikan integral berikut ini=10) sin(dxxxLIntegraldiatasterlihattidakterlalupanjang,tetapiuntukmenyelesaikan integraltersebutbukanpermasalahanyangmudahbahkandapatdikatakantidak mungkin.Tetapibukanberartiintegraltersebuttidakmempunyaipenyelesaian,hanya sajamenyelesaikanintegralsemacamitusangatsulitdankalaupunbisamemerlukan pengetahuan matematis yang tinggi dan waktu yang cukup lama. Padahal integral di atas adalahbentukintegralyangbanyakdigunakandalambidangteknik,khususnyapada analisa sinyal yang melibatkan sinyal frekwensi, filtering dan optimasi pola radiasi. Gambar 1.1. Kurva y=sinc(x) Dengandasarinilahdapatdikatakanbahwadiperlukansuatumetodetertentu yangdapatdigunakanuntukmenghitungintegraltersebut.Meskipunmetodetersebut tidakdapatmenghasilkannilaiyangexact(tepat),setidak-tidaksudahmendekatinilai yang diharapkan. Metode Numerik Sebagai Algoritma Komputasi2 Padapersoalanlain,misalnyadiketahuisuatukurvadarifungsinon-linier y=x2+exp(x) sebagai berikut : -1-0.500.511.522.533.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-x**2+exp(x)0 Gambar 1.2. Kurva y=x2+exp(x) Perhatikankurvay=x2+exp(x)memotongsumbuXdiantara1dan0.5,tetapiuntuk menentukanakarpersamaan(titikpotongdengansumbuX)tersebutdengan menggunakanmetodemanualdapatdikatakantidakmungkin.Sehinggadiperlukan metode-metodependekatanuntukdapatmemperolehakaryangdapatdikatakanbenar. Metodetersebutadalahmetodenumerik,yaitumetodeyangmenggunakananalisis-analisis pendekatan untuk menghasilkan nilai yang diharapkan. Persoalanlainadalahbagaimanamenentukanfungsipolynomialyangterbaik yang dapat mewakili suatu data seperti berikut: Gambar 1.3. Kurva Pendekatan Secara analitik, untuk memperoleh fungsi polynomial dari jumlah data yang kecil (0 terdapatbilanganbulat( ) 0 .Sedemikianhinggauntuksemuan0 terdapat | |n