METODE NUMERIK

METODE NUMERIKPENDEKATAN DAN KESALAHAN

Dalam bidang rekayasa, kebutuhan untuk menemukan solusi persoalan secara praktis adalah jelas. Persoalan rekayasa dalam prakteknya tidak selalu membutuhkan solusi dalam bentuk fungsi matematika menerus. Rekayasawan seringkali menginginkan solusi dalam bentuk numerik, misalnya persoalan integral tentu dan persamaan diferensial.

NAMA : NURUL PRATIWINIM : D411 12 276

Metode NumerikPersoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti teknik Sipil, Mesin, Elektro dan sebagainyaDalam bidang rekayasa, kebutuhan untuk menemukan solusi persoalan secara praktis adalah jelas. Persoalan rekayasa dalam prakteknya tidak selalu membutuhkan solusi dalam bentuk fungsi matematika menerus. Rekayasawan seringkali menginginkan solusi dalam bentuk numerik, misalnya persoalan integral tentu dan persamaan diferensial.Pendekatan dan KesalahanDari kacamata rekayasaan, masih banyak persoalan matematik yang dirasa terlalu sulit atau dalam bentuk yang kurang kongkrit sehingga para rekayasaan menggunakan pendekatan sebagai solusi.Dalam pendekatan terdapat angka signifikan (AS) yang memiliki arti penting : AS akan memberikan kriteria untuk merinci seberapa keyakinan kita mengenai hasil pendekatan dalam metode numeric. AS memberikan pengabaian dari angka signifikan sisa utk besaran-besaran yang spesifik yang tidak bisa dinyatakan secara eksak krn jumlah digit yang terbatas (kesalahan pembulatan/round-off-error)

Akurasi dan Presisi Presisi Jumlah angka signifikan yg menyatakan suatu besaran Penyebaran dlm bacaan berulang dari sebuah alatyg mengukur suatu perilaku fisik tertentu. Akurasi Dekatnya sebuah angka pendekatan atau pengukuran terhadap harga sebenarnya yang hendak dinyatakan. Definisi KesahalanPada Kesalahan Numerik terdapat adanya aproksimasi yang meliputi: Kesalahan pemotongan (truncation error) saat aproksimasi digunakan untuk menyatakan suatu prosedur matematika eksak. Kesalahan pembulatan (round-off error) ketika angka-angka aproksimasi dipakai untuk menyatakan angka-angka pasti.Sehingga, dapat dihubungkan:Harga Sebenarnya = pendekatan + Kesalahan Bisa dikatakan : Kesalahan numerik setara terhadap ketidakcocokan antara yang sebenarnya dan aproksimasi Et = Harga sebenarnya aproksimasi Dimana, Et = harga pasti dari kesalahan; huruf t dimaksudkan bahwa ia adalah kesalahan sebenarnya Alternatif yang selalu dipakai dalam menormalisasi kesalahan dengan mengunakan taksiran terbaik dari harga yang sebenarnya terhadap kesalahan aproksimasi itu sendiri, yaitu sebagai berikut berikut:a = (Kesalahan aproksimasi/Aproksimasi)x 100%Dimana: a = kesalahan tersebut dinormalisasikan terhadap sebuah harga aproksimasi. Masalah dan Sekaligus tantangan dalam Metode-Numerik : menentukan taksiran kesalahan tanpa pengetahuan mengenai harga yang sebenarnyaMetode numerik tertentu memakai pendekatan interasi untuk menghitung jawaban. Dalam hal ini, suatu aproksimasi sekarang dibuat berdasarkan suatu aproksimasi sebelumnya yang dilakukan berulang kali atau secara interasi agar dapat menghitung aprosimasi yang lebh baik dan semakin baik. Dengan demikian, kesalahan sering ditaksir sebagai perbedaan antara aproksimasi sebelumnya degan aproksimasi sekarangKesalahan Pembulatan berasal dari kenyataan bahwa komputer hanya menyimpan sejumlah tertentu angka signifikan selama kalkulasi. Untuk membulatkan bilangan sesuai dengan aturan pembulatan dengan menambah biaya komputasi sehingga akibatnya beberapa mesin memakai chopping (mengambil suku-suku sisa dalam menyatakan desimal lengkap) secara sederhana. Pendekatan ini dapat diterima dengan asumsi bahwa jumlah angka signifikan pada kebanyakan komputer cukup besar, hingga kesalahan pembulatan berdasarkan permotongan biasanya diabaikan.Kesalahan Pemotongan Adalah kesalahan yang dihasilkan dari penggunaan suatu aproksimasi pengganti prosedur matematika eksak suatu kesalahan pemotongan dimasukkan ke dalam solusi numerik karena kesamaan diferensial hanya melakukan aproksimasi harga turunan sebenarnya. Agar memperkuat pengertian terhadap perilaku kesalahan semacam ini, sekarang kita kembali pada suatu rumus matematika yang secara luas telah digunakan dalam metode numerik untuk menyatakan fungsi-fungsi dalam suatu bentuk pendekatan yaitu Deret taylor.