Metode Penarikan Sampel

M e t o d e P e n a r i k a n S a m p e l | i

Modul Diklat Fungsional Statistisi Tingkat Ahli Badan Pusat Statistik

DDAAFFTTAARR IISSII

DAFTAR ISI ............................................................................................................ i

DAFTAR TABEL .................................................................................................. iii

Tujuan Pembelajaran ................................................................................................ v Tujuan Pembelajaran Umum ( TPU ) : ....................................................... v Tujuan Pembelajaran Khusus ( TPK ) : ...................................................... v

Bab I Pengantar Metode Pengambilan Sampel ...................................................... 2 1.1 Pendahuluan ........................................................................................... 2 1.2 Jenis Data ............................................................................................... 2 1.3 Konsep Dasar Sensus dan Survei ........................................................... 4 1.3.1 Sensus .................................................................................................. 4 1.3.2 Survei Sampel (Sampling) .................................................................. 5 1.4 Perbandingan Survei Sampel dan Sensus ............................................... 5

Bab II Dasar-dasar Teori Pengambilan Sampel ....................................................... 7 2.1 Jenis Pengambilan Sampel ..................................................................... 7 2.1.1 Sampling Tidak Berpeluang (non-probability sampling

/judgment) .................................................................................... 8 2.1.2 Sampel Berpeluang (Probability Sampling) ................................ 8 2.2 Kemungkinan Sampel .......................................................................... 10 2.3 Penyimpangan Nilai Dugaan dari Nilai Populasi ................................ 12 2.4 Kriteria Penduga (Estimator) yang Baik .............................................. 14 2.5 Kerangka Sampel (Sampling Frame) ................................................... 16 2.6 Pengambilan Sampel Secara Acak (Menggunakan Tabel

Angka Random) .................................................................................. 17

Bab III Sampel Acak Sederhana (Simple Random Sampling) ................................ 22 3.1 Sampel Acak Sederhana dengan Ulangan dan Tanpa Ulangan ........... 22 3.2 Metode Penduga Rata-rata, Total dan Penduga Varian ....................... 22 3.3 Penentuan Ukuran Sampel ................................................................... 25

BAB IV Sistematik Sampling ................................................................................ 29 4.1 Prosedur Pemilihan Sampel : .............................................................. 29 4.2 Metode Penduga Rata-rata, Total, dan Penduga Varian ..................... 31

BAB V Sampel Acak Berlapis (Stratified Sampling) ........................................... 39

ii | M e t o d e P e n a r i k a n S a m p e l


5.1 Metode Penduga Rata-rata, Total dan Penduga Varian ....................... 39 5.2 Alokasi Unit Sampel ............................................................................ 43

Bab VI .............................................. Sampel Acak Berkelompok (Cluster Sampling) 45 6.1 Pengertian Cluster .............................................................................. 45 6.2 Metode Penduga Rata-Rata dan Penduga Varian ............................... 46

Soal dan Pembahasan ............................................................................................ 49

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 62

Lampiran 1 ............................................................................................................. 64

Lampiran 2 ............................................................................................................. 65

M e t o d e P e n a r i k a n S a m p e l | iii


DDAAFFTTAARR TTAABBEELL

Tabel 1. Perbandingan Survei Sampel dan Sensus .................................................. 5

Tabel 2. Prosedur Penghitungan Sampel tanpa Pengulangan ................................ 12

Tabel 3. Prosedur Penghitungan Sampel dengan Pengulangan ............................. 13

Tabel 4. Pembagian Populasi Menjadi Dua Lapisan ............................................. 39 Tabel 5. Contoh Aplikasi Cluster .......................................................................... 45

iv | M e t o d e P e n a r i k a n S a m p e l


M e t o d e P e n a r i k a n S a m p e l | v


TTuujjuuaann PPeemmbbeellaajjaarraann

Tujuan Pembelajaran Umum ( TPU ) : Segera setelah mengikuti pelatihan peserta dapat mengerti dan memahami metode pengambilan sampel serta dapat menentukan sampling error dari suatu pengumpulan data secara sampel.

Tujuan Pembelajaran Khusus ( TPK ) : Setelah mempelajari modul ini secara tuntas, peserta diharapkan dapat:

1. Menjelaskan jenis pengambilan sampel, kemungkinan sampel dan kerangka sampel.

2. Mampu melakukan pengambilan sampel secara acak sederhana dan sistematik.

3. Mampu menentukan ukuran sampel sesuai dengan tujuan penelitian.

4. Mampu melakukan pengambilan sampel acak berlapis.

5. Mampu menentukan sampling error dan non sampling error.

6. Mampu menentukan penduga (estimator) yang baik.

M e t o d e P e n a r i k a n S a m p e l | 2


BBaabb II PPeennggaannttaarr MMeettooddee PPeennggaammbbiillaann SSaammppeell

1.1 Pendahuluan

Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi membawa dampak perubahan pada kehidupan sosial, ekonomi dan budaya. Perubahan tersebut akan berdampak positif jika disertai dengan perencanaan yang baik dalam mengelola perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Perencanaan yang baik mendukung kebijakan yang dapat diambil sebagai langkah dalam menanggulangi dampak negatif dan membawa pada arah yang lebih baik.

Sebagai dampak dari kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi, sektor ekonomi seperti sektor pertanian, industri, dan perdagangan membutuhkan rencana strategis dalam pengembangannya begitu juga dalam penentuan kebijakan kependudukan. Data yang baik adalah kunci dalam mendukung kebijakan yang ditetapkan pemerintah. Data yang diperlukan sebaiknya didapatkan secara efisien dan efektif sehingga dapat memenuhi kebutuhan dalam penentuan kebijakan selanjutnya dengan tepat waktu. Metode pengambilan sampel merupakan salah satu metode memperoleh data yang mengutamakan kesederhanaan dalam memperoleh data dengan kendala tertentu yang dihadapi oleh seorang peneliti atau lembaga. Sampling secara khusus dapat diartikan sebagai suatu proses yang dilakukan untuk memilih dan mengambil sampel secara benar dari suatu populasi sehingga sampel tersebut dapat mewakili populasi.

1.2 Jenis Data

Proses pengumpulan data diharapkan dapat menghasilkan data yang baik dan berkualitas. Sehingga untuk itu memerlukan perencanaan dalam menetapkan teknik penelitian yang digunakan sesuai dengan permasalahan penelitian. Menurut M. Nazir jenis penelitian berdasarkan teknik penelitian dibagi menjadi dua yaitu

1) Penelitian Sensus, Survei, atau Administrasi

2) Penelitian Percobaan (Experiment Research).

Penelitian jenis pertama tidak melakukan perubahan (tidak ada perlakuan khusus) terhadap variabel yang diteliti dan data yang dihasilkan merupakan data sensus, survei atau administrasi. Data penelitian jenis pertama biasanya sudah ada dilapangan dan dikumpulkan melalui metode sensus, survei sampel (sampling) maupun catatan administrasi. Contohnya data hasil sensus penduduk, registrasi penduduk, data kepegawaian, data nasabah bank dan sebagainya Sementara itu pada penelitian percobaan (Experiment Research), dilakukan perubahan (ada perlakuan khusus) terhadap variabel yang diteliti. Contoh jenis data yang dihasilkan adalah data mengenai efek shift kerja terhadap produktifitas pekerja yang diujicobakan pada karyawan suatu perusahaan. Jenis data secara umum diklasifikasikan menjadi empat macam seperti diagram dibawah ini :



1. Jenis Data Menurut Sifat :

a. Data Kuantitatif

Data kuantitatif adalah data yang dipaparkan dalam bentuk angka. Misalnya adalah jumlah pembeli daging saat hari raya idul adha, data produksi padi tiap bulan, harga daging sapi per kilogram rata-rata adalah Rp.65.000 dan lain-lain.

b. Data Kualitatif

Data kualitatif adalah data yang disajikan dalam bentuk kata-kata yang mengandung makna. Contohnya seperti persepsi konsumen terhadap botol air minum dalam kemasan, penyaluran pupuk berjalan lancar dan sebagainya.

2. Jenis Data Menurut Sumbernya :

a. Data Internal

Data internal adalah data yang menggambarkan situasi dan kondisi pada suatu organisasi secara internal. Misal : data keuangan, data pegawai, data produksi, data penjualan dan sebagainya.

b. Data Eksternal

Data eksternal adalah data yang menggambarkan situasi serta kondisi yang ada di luar organisasi. Contohnya adalah data jumlah penggunaan suatu produk pada konsumen, tingkat preferensi pelanggan, persebaran penduduk, dan lain sebagainya.

3. Jenis Data Menurut Cara Memperolehnya :

a. Data Primer

Data

Menurut Sifat

Kualitatif Kuantitatif

Menurut Sumber

Internal Eksternal

Menurut Cara Memperoleh

Primer Sekunder

Menurut Waktu Pengumpulannya

Time Series

Cross

Section

Gambar 1. Diagram klasifikasi data

4 | M e t o d e P e n a r i k a n S a m p e l


Data primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perorangan langsung dari objeknya. Misalnya, suatu perusahaan ingin mengetahui konsumsi rata-rata susu penduduk di suatu daerah dengan cara melakukan wawancara langsung kepada penduduk setempat.

b. Data Sekunder

Data sekunder adalah data yang didapat tidak secara langsung dari objek penelitian atau diperoleh dalam bentuk jadi dan telah diolah oleh pihak lain. Misalnya adalah peneliti yang menggunakan data statistik hasil riset dari surat kabar atau majalah dan dalam bentuk publikasi data.

4. Jenis Data Menurut Waktu Pengumpulannya

a. Data Cross-Section

Data Cross-Section adalah data yang dikumpulkan dalam suatu periode tertentu, biasanya menggambarkan keadaan atau kegiatan dalam periode tersebut. Misalnya, hasil sensus penduduk tahun 2010 menggambarkan keadaan Indonesia pada tahun 2010 menurut umur, jenis kelamin, agama, tingkat pendidikan dan lain-lain.

b. Data Time Series / Berkala

Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu dengan tujuan untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan dari waktu ke waktu atau periode secara historis. Misalnya data perkembangan nilai tukar dollar amerika terhadap euro eropa dari tahun 2004 sampai 2006, perkembangan produksi padi selama lima tahun terakhir, perkembangan penjualan produk suatu perusahaan selama lima tahun terakhir, dan sebagainya.

1.3 Konsep Dasar Sensus dan Survei

Seperti yang diungkapkan pada penjelasan akan pentingnya data serta kendala yang dihadapi maka dikenal dua cara pengumpulan data yaitu cara pengumpulan dengan sensus dan survei.

1.3.1 Sensus

Sensus adalah cara pengumpulan data dimana semua unit (elemen) yang mejadi objek penelitian harus diteliti seluruhnya. Akibat seluruh unit (elemen) di dalam



populasi diteliti di dalam sensus, maka dengan sendirinya diperlukan tenaga, waktu dan biaya yang sangat tinggi. Misalnya : Sensus Penduduk 2010 melakukan pendataan terhadap seluruh penduduk Indonesia.

1.3.2 Survei Sampel (Sampling) Di dalam praktek sehari-hari, untuk mengetahui suatu keadaan, kita sering menggunakan sampel untuk bisa mengambil suatu kesimpulan. Ibu rumah tangga yang sedang memasak, akan mencicipi sebagian kecil dari masakannya. Apabila masakan yang dicicipi rasanya kurang asin, maka ia menyimpulkan bahwa masakan tersebut secara keseluruhan kurang asin, sehingga perlu ditambah garam. Contoh lain suatu bank memberikan kuesioner pada 500 nasabah dari 2500 nasabah yang dimiliki, untuk mengetahui respon nasabah terhadap sistem layanan baru apakah mendapat respon yang baik dari seluruh nasabah atau sebaliknya.

Dari uraian di atas jelas bahwa di dalam metode survei sampel, kita hanya mengambil sebagian kecil dari unit-unit di dalam populasi untuk diteliti. Selanjutnya dari penelitian sampel tersebut kita gunakan untuk menduga (estimasi) nilai karakteristik populasi yang diteliti. Akibatnya hanya sebagian unit dalam populasi yang diteliti, maka jelas bahwa survei sampel akan lebih menghemat tenaga, waktu dan biaya dibandingkan dengan sensus.

Beberapa hal yang menyebabkan survei sampel dilakukan di dalam penelitian (proses pengumpulan data) adalah:

1) Populasinya tidak terbatas atau sangat besar.

2) Terbatasnya biaya, tenaga dan waktu.

3) Penelitian bersifat destruktif (merusak). 4) Pengaturan manajemen pengumpulan data lebih terkendali.

1.4 Perbandingan Survei Sampel dan Sensus

Membandingkan survei sampel dengan sensus dapat dilihat dari beberapa segi yaitu antara lain segi tenaga yang dipergunakan, waktu, biaya, kedalaman dan kualitas data yang dikumpulkan serta penyajian datanya. Tabel 1. berikut menerangkan hal di atas.

Tabel 1. Perbandingan Survei Sampel dan Sensus

Segi Survei Sampel Sensus

Tenaga Jumlah relatif sedikit Dapat dipilih yang

berkualitas

Jumlah sangat besar Lebih sulit untuk

memilih yang



berkualitas seluruhnya Waktu Lebih cepat Lebih lama Biaya Lebih murah Lebih mahal

Pertanyaan dan kualitas

data

Biasanya kualitas data lebih baik

Pertanyaan yang lebih sulit bisa dipergunakan

Kualitas data kurang baik, hal ini akibat dari kualitas tenaga pengumpul

Pertanyaan sederhana

Penyajian

Data

Data tidak bisa disajikan sampai ke tingkat yang paling rendah

Data bisa disajikan sampai ke tingkat yang paling rendah, karena semua unit dalam populasi dikumpulkan

Kesalahan

(Error)

Adanya kesalahan sampel

Adanya kesalahan bukan dari sampel, namun relatif kecil

Tidak ada kesalahan sampel

Adanya kesalahan bukan dari sampel yang besar

Soal latihan

A. Pilihan Ganda 1. Suatu penelitian dimana variabel penelitian mendapat perlakuan

(treatment) khusus disebut penelitian? a. Sensus c. Administrasi b. Survei d. Percobaan

2. Contoh data yang dihasilkan dari penelitian percobaan adalah? a. Data efek shift kerja terhadap produktifitas karyawan perusahaan b. Data hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) c. Data hasil Sensus Penduduk 2010 (SP2010) d. Data hasil catatan adminstrasi



3. Jenis data menurut sifatnya adalah? a. Data kuantitatif dan data primer b. Data sekunder dan data primer c. Data kuantitatif dan data kualitatif d. Data cross-section dan data time series

4. Jenis data menurut cara memperolehnya adalah? a. Data primer dan data sekunder b. Data primer dan data kualitatif c. Data internal dan data eksternal d. Data cross-section dan data time series

5. Data cross section adalah? a. Data yang menggambarkan situasi dan kondisi secara internal b. Data yang dipaparkan dalam bentuk angka c. Data yang disajikan dalam bentuk kata-kata yang mengandung makna d. Data yang dikumpulkan dalam suatu periode tertentu

6. Yang dimaksud dengan data time series adalah? a. Data yang menggambarkan situasi dan kondisi secara internal b. Data yang dipaparkan dalam bentuk angka c. Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu dengan tujuan untuk

menggambarkan perkembangan suatu kegiatan dari waktu ke waktu atau periode secara historis

d. Data yang dikumpulkan dalam suatu periode tertentu B. essay

1. Menurut M. Nazir, jenis penelitian berdasarkan teknik penelitian dibagi menjadi dua. Sebutkan dan jelaskan!

2. Jelaskan pengertian Sensus menurut pemahaman Anda! 3. Sebutkan beberapa alasan yang menyebabkan survei sampel dilakukan

dalam penelitian! 4. Jelaskan perbedaan survei sampel dan sensus!

BBaabb IIII DDaassaarr--ddaassaarr TTeeoorrii PPeennggaammbbiillaann SSaammppeell

2.1 Jenis Pengambilan Sampel

Ada dua jenis pengambilan sampel yaitu non-probability sampling (judgment) dan probability sampling.



2.1.1 Sampling Tidak Berpeluang (non-probability sampling /judgment)

Prosedur pengambilan sampel ini tergantung pada kebijakan dan pengalaman, tanpa memperhatikan kaidah-kaidah probability. Bias dan sampling error pengambilan sampel ini tidak dapat ditentukan berdasarkan sampel yang terpilih, sehingga kurang dapat dipertanggungjawabkan untuk analisis secara statistik. Jenis pengambilan sampel non-probability sampling (judgment) : a. Convenience sampling yaitu pengambilan sampel yang semata-mata hanya mempertimbangkan kemudahan saja, oleh karena itu pengambilan sampel dengan cara ini tidak mewakili populasi dan hanya cocok untuk penelitian yang sifatnya eksploratif atau untuk pilot study. Misalnya untuk mempermudahkan penelitian, peneliti mengambil lima lembaga yang terdekat dengan rumahnya padahal belum tentu lembaganya memenuhi kriteria objek penelitan. a. Purposive sampling yaitu pengambilan sampel semata-mata menurut kriteria pemikiran dan pengetahuan pengambil sampel. Sampel yang terpilih sangat dipengaruhi sekali oleh pemahaman pengambil sampel terhadap karakteristik populasi. Metode ini sering digunakan dalam survei dengan jumlah unit sampel kecil. Misalnya : peneliti ingin memutuskan untuk menarik sampel satu kota yang mewakili populasi yang mencakup seluruh kota. Ketika menggunakan metode ini, peneliti harus yakin bahwa sampel yang dipilih benar-benar mewakili dari seluruh populasi.

b. Quota sampling yaitu pengambilan sampel dimana jumlah sampel telah ditentukan terlebih dahulu. Pengambil sampel tinggal memilih sampai jumlah tersebut dan biasanya tanpa kerangka sampel. Pengambilan sampel semacam ini sering digunakan dalam survei pendapat masyarakat. Misalnya : Survei kepuasaan masyarakat DKI Jakarta terhadap pelayanan Bus Transjakarta. c. Snowball sampling yaitu pengambilan sampel yang dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya. Sehingga dari beberapa sampel yang diambil dan diketahuinya, ia mengambil sampel lain dengan penjelasan dari sampel yang dikenalnya.

2.1.2 Sampel Berpeluang (Probability Sampling) Prosedur pengambilan sampel ini memperhatikan kaidah-kaidah probability, sehingga bias dan sampling error pengambilan sampel ini dapat ditentukan berdasarkan sampel yang terpilih. Dalam bab 1 telah disebutkan bahwa hanya sebagian kecil dari unit di dalam populasi yang akan diteliti di dalam survei sampel. Oleh karena itu hasil survei sampel hanya bisa untuk menduga nilai populasinya (parameter). Nilai penduga tersebut hanya mempunyai kemungkinan (probability) yang kecil untuk bisa sama dengan nilai populasinya.

Kita mempunyai banyak pilihan kumpulan unit yang bisa diambil karena hanya sebagian yang akan kita pilih dari unit yang ada dalam populasi. Tiap kumpulan



unit yang mungkin akan terambil sebagai sampel yang menghasilkan nilai pendugaan yang berbeda. Sehingga bila nilai-nilai unit di dalam populasi sama atau relatif hampir sama (homogen), bisa kita katakan bahwa hasil dugaan dari survei sampel adalah sama dengan nilai populasinya. Sebagai contoh darah yang ada pada tubuh seseorang adalah homogen, sehingga walaupun hanya diambil beberapa cc dan dari satu tempat kita bisa tentukan golongan darah dalam tubuh seseorang tersebut. Namun homogenitas nilai unit seperti darah sangat jarang ditemui di karakteristik lainnya, sehingga nilai dugaan yang sama dengan populasinya jarang kita temui. Dengan demikian apabila kita melakukan survei sampel, harus dicari suatu cara untuk dapat mengukur tingkat kecermatan dari penduga. Apabila nilai penduga mempunyai kemungkinan cukup besar nilainya akan mendekati nilai populasi, maka tentunya hasil survei kita dapat dikatakan cukup baik, dan kurang baik apabila terjadi sebaliknya. Permasalahannya adalah bagaimana kita dapat melakukan pengambilan sampel tersebut, sehingga kita bisa memperkirakan tingkat kecermatannya. Cara yang bisa digunakan adalah dengan menggunakan hukum-hukum peluang (acak) untuk penarikan unit ke dalam sampel. Cara ini dinamakan metode penarikan sampel berpeluang atau sering disingkat metode penarikan sampel. Pada metode ini setiap unit di dalam populasi mempunyai peluang tertentu untuk terpilih sebagai anggota sampel. Jadi setiap anggota sampel sudah ditentukan nilai peluang untuk dapat terpilih.

Ada beberapa macam pemilihan sampel berpeluang antara lain :

1. Sampel Acak Sederhana (Simple Random Sampling)

Suatu sampel dinamakan sampel acak sederhana (simple random sampling) bila setiap unit dalam populasi diberi peluang sama untuk terpilih. Metode ini merupakan metode yang cukup mudah dan biasa digunakan pada populasi yang memuat karakteristik unit (unit) bersifat relatif homogen.

2. Sistimatik Sampling (Systematic Sampling)

Suatu metode pengambilan sampel secara acak sistematis dengan interval (jarak) tertentu dari suatu kerangka sampel yang telah diurutkan.

3. Sampel Acak Berlapis (Stratified Random Sampling)

Sampel Acak Berlapis merupakan metode pemilihan sampel dimana berdasarkan suatu informasi (data) unit-unit di dalam populasi dikelompok-kelompokan. Proses pembentukan kelompok-kelompok ini dinamakan stratifikasi. Diusahakan nilai-nilai unit di dalam suatu kelompok cukup homogen, sedangkan antar lapisan heterogen. Kelompok-kelompok semacam ini kita namakan lapisan (strata). Kemudian dari setiap lapisan yang dibentuk, dipilih sejumlah sampel secara random.

4. Sampel Acak Berkelompok (Cluster Sampling)



Prosedur sampling di mana unit terkecil dalam populasi tidak teridentifikasi secara lengkap hanya kelompok-kelompok dari unit-unit tersebut yang dapat diidentifikasi secara lengkap, di mana kelompok-kelompok itu disebut cluster. Kemudian kita memilih sebuah sampel yang anggotanya adalah cluster-cluster bukan lagi sebuah sampel yang anggotanya adalah unit-unit analisa terkecil. Cluster-cluster yang terpilih ke dalam sampel inilah yang selanjutnya menentukan semua unit-unit yang akan diselidiki.

Contoh: Untuk meneliti pendapatan rumah tangga di suatu daerah, sampling cluster dapat dilakukan. Dimisalkan daerah itu terdiri dari kabupaten, kabupaten terdiri dari kecamatan, kecamatan terdiri dari kelurahan/desa dan kelurahan/desa terdiri dari rumah tangga. Untuk mendapatkan sampel cluster mula-mula secara acak diambil sampel yang terdiri dari kabupaten. Dari tiap kabupaten dalam sampel, diambil kecamatan secara acak. Banyak kecamatan yang diambil dari tiap kabupaten sampel mungkin sama banyak mungkin pula berbeda. Sekarang didapat kecamatan sampel. Selanjutnya dari tiap kecamatan sampel diambil rumah tangga sebagai objek penelitian.

2.2 Kemungkinan Sampel

Pada saat kita mempergunakan metode sampel berpeluang, maka setiap kita menarik unit sebagai anggota sampel, kita tidak mengetahui lebih dahulu unit mana yang akan terpilih. Sebagai gambaran seandainya kita mempunyai 4 unit di dalam populasi, misalnya A, B, C dan D, maka apabila kita gunakan peluang yang sama untuk menarik unit-unit tersebut, masing-masing akan mempunyai peluang yang sama untuk terpilih yaitu .

Bila kita memilih 2 unit sebagai sampel, dan setiap unit dapat terpilih lebih dari sekali, kita dapatkan kemungkinan sampel sebagai berikut:

AA BA CA DA AB BB CB DB AC BC CC DC AD BD CD DD

Jadi seandainya pada penarikan pertama (setelah diundi), kita dapatkan unit C, maka pada penarikan sampel kedua bisa kita dapatkan unit A atau B atau C atau D. Sehingga setiap unit yang terpilih akan mempunyai 4 pasangan yang mungkin. Pasangan-pasangan yang mungkin terpilih dinamakan kemungkinan sampel. Contoh di atas dinamakan pengambilan sampel dengan ulangan (With Replacement), karena setiap unit bisa terpilih lebih dari sekali.

Seandainya cara penarikan unit tersebut kita ubah, yaitu unit yang sudah terpilih tidak boleh dipilih lagi pada pemilihan selanjutnya dan sampel AB dan BA kita anggap sama, maka kemungkinan sampelnya menjadi AB, AC, AD, BC, BD & CD Jadi kita mempunyai 6 kemungkinan contoh. Cara penarikan semacam ini dinamakan penarikan sampel tanpa ulangan (Without Replacement).



61.2.1.21.2.3.4

)!24(!2!4

==

=K

Secara umum apabila banyaknya unit dalam populasi adalah N dan sampel sebanyak n unit, pada penarikan sampel dengan ulangan (berpeluang sama), maka semua kemungkinan sampelnya (K) bisa kita tuliskan :

K = N n, dalam gambaran sebelumnya K = 42 = 16

Sedangkan bila penarikan sampel dilakukan tanpa ulangan adalah:

N! = N(N-1)(N-2)..3.2.1 n! = n(n-1)(n-2)..3.2.1

(N-n)! =(N-n)(N-n-1)(N-n-2)..3.2.1, sehingga

Contoh :

Dalam suatu pemilihan ketua dan bendahara kelas diklat statistisi terdapat 5 orang (Asep, Surya, Eka, Kiki dan Arya) yang dapat dicalonkan untuk menjadi perwakilan kelas. Berapakah kemungkinan banyak pasang perwakilan yang terbentuk apabila satu orang tidak dapat merangkap jabatan?

Penyelesaian: Diketahui terdapat 5 calon yang akan dipilih 2 orang untuk menjadi perwakilan kelas. Jika satu orang tidak dapat merangkap jabatan maka pemilihan perwakilan dengan metode without replcament (WOR). Banyaknya kemungkinan sampel yang terbentuk adalah:

! 5! 5! 5.4.3!!( )! 2!(5 2)! 2!3!

Nn N n

= = =

2! 3!5.4 101.2

= =

Kemungkinan pengurus kelas yang terbentuk adalah: (Asep, Surya), (Asep, Eka), (Asep, Kiki), (Asep, Arya) (Surya, Eka),

(Surya, Kiki), (Surya, Arya), (Eka, Kiki), (Eka, Arya), (Kiki, Arya) Lain halnya apabila dalam pemilihan tersebut ditentukan bahwa satu

orang dapat merangkap jabatan, yakni dapat menjadi ketua dan bendahara sekaligus. Jika demikian, pemilihan perwakilan dengan metode with replacement (WR). Maka banyaknya kemungkinan sampel yang terbentuk adalah: 25 25nN = =

)!(!!

nNnNK

=



2.3 Penyimpangan Nilai Dugaan dari Nilai Populasi

Karena unit yang diteliti hanya sebagian kecil dari populasi maka dengan sendirinya nilai penduga (estimator) tidak harus sama dengan nilai populasinya. Sebagai ilustrasi, seandainya nilai dari masing-masing unit adalah

A = 4 B = 1 C = 2 D = 3

dan kita mengambil 2 unit tanpa ulangan, jika AC terpilih sebagai sampel, maka: rata-rata sampel (penduga rata-rata populasi) adalah:

4 22 3,0 sedangkan rata-rata populasinya adalah:

4 1 2 34 104 2,5

Terlihat bahwa nilai dugaan di atas tidak sama dengan nilai populasinya. Nilai-nilai dugaan untuk masing-masing kemungkinan sampel adalah sebagai berikut :

Tabel 2. Prosedur Penghitungan Sampel tanpa Pengulangan

Kemungkinan Sampel

Nilai

AB

0

0

AC

0,5

0,25

AD

1,0

1,0

BC

-1,0

1,0

BD

-0,5

0,25

y Yy 2)( Yy

5,22

14=

+

0,32

24=

+

5,32

34=

+

5,12

21=

+

0,22

31=

+



CD

0

0

Dari tabel 2 di atas terlihat bahwa hasil dugaan dari kemungkinan sampel AC, AD, BC, dan BD nilainya berbeda dengan rata-rata populasi. Mengukur besar kecilnya kemungkinan penyimpangan nilai dari dengan menghitung nilai variannya. Dalam ilustrasi diatas variannya adalah:

y 1

16 0 0,25 1 1 0,25 0 0,417

Nilai varian yaituy dinyatakan sebagai rata-rata nilai untuk seluruh kemungkinan sampel. Selanjutnya perhatikan ilustrasi di atas bila pengambilan unit dengan ulangan.

Tabel 3. Prosedur Penghitungan Sampel dengan Pengulangan

Kemungkinan Sampel

Nilai

AA 4,0 1,5 2,25 AB 2,5 0,0 0,00 AC 3,0 0,5 0,25 AD 3,5 1,0 1,00 BA 2,5 0,0 0,00 BB 1,0 -1,5 2,25 BC 1,5 -1,0 1,00 BD 2,0 -0,5 0,25 CA 3,0 0,5 0,25 CB 1,5 -1,0 1,00 CC 2,0 -0,5 0,25 CD 2,5 0,0 0,00 DA 3,5 1,0 1,00 DB 2,0 -0,5 0,25

5,22

32=

+

y Yy 2)( Yy



DC 2,5 0,0 0,00 DD 3,0 0,5 0,25

Jumlah 40,0 0.0 10,00

Sehingga nilai varian, bila pengambilan unit dilakukan dengan ulangan adalah

y 1

1016 0,625

Apabila kita perhatian perbedaan nilai-nilai pada penarikan sampel tanpa ulangan berkisar antara 1,0 s/d +1,0 sedangkan dalam penarikan sampel dengan ulangan berkisar antara 1,5 s/d +1,5, sehingga kita dapat menyatakan bahwa hasil dugaan menggunakan penarikan sampel tanpa ulangan mempunyai peluang yang lebih besar mendekati nilai populasinya dibandingkan dengan penarikan sampel dengan ulangan. Hal tersebut tergambar juga dengan besarnya nilai varian, dimana nilai varian untuk pengambilan sampel dengan ulangan lebih besar daripada nilai varian dalam pengambilan sampel tanpa ulangan. Akhirnya dapat ditarik kesimpulan bahwa makin kecil nilai varian, maka hasil dugaan dari sampel akan makin mendekati nilai populasinya.

Kemunginan kesalahan nilai dugaan dari nilai populasinya dinamakan penyimpangan sampel atau sampling error (se). Ukuran relatif besarnnya kesalahan tersebut dinyatakan oleh :

Dalam ilustrasi di atas nilai sampling error (se) untuk penarikan sampel dengan ulangan adalah 0,417 Dan untuk penarikan sampel tanpa ulangan adalah 0,625 .

2.4 Kriteria Penduga (Estimator) yang Baik Ada beberapa kriteria penduga (estimator) yang baik yaitu:

1. Tidak bias (unbiased)

Suatu penduga , yang merupakan penduga populasi , dikatakan tidak bias apabila ekspektasi nilai penduga tersebut (dalam bahasa sehari-harinya, rata-rata dari nilai penduga), sama dengan nilai populasi. Secara matematis dirumuskan



sebagai berikut !" , dimana =nilai rata-rata populasi, =nilai rata-rata dari sampel yang mungkin.

2. Konsisten (Consistent)

jika 0

2 )(lim)(lim =

=

n

nv

n

,

dimana = nilai rata-rata populasi,

=nilai rata-rata dari sampel yang mungkin.

3. Cukup (Sufficience) jika ada X1, X2,X3, .Xn, sehingga fungsi (kepadatan) desitas bersyarat dari (X1, X2,X3, .Xn) di beri simbol T, tidak bergantung pada .

4.Efisien (Efficiency)

Distribusi penduga sebaiknya terkonsentrasi atau memiliki varian yang kecil sekali. Hal itu dapat terlihat dengan menggunakan diagram atau membandingkan variannya.

Efisien relatif jika dibandingkan dengan )()(

2

1

VarVar

= Contoh: perbandingan

antara varian rata-rata sampel dengan varian median sampel sbb:

2)/).(2(

2

2 pi

pi=

n

n

X

X= 157%, karena hasilnya ternyata lebih dari 100% yakni 157%

berarti rata-rata sampel lebih efisien dari pada median sampel. Oleh karena sebagai penduga digunakan rata-rata sampel.

5.Varian minimum (Minimum Variance)

jika ada beberapa nilai , i=1,2,3,n, dimana )()()( 321 vvv



2. Sample dengan size n diambil dari suatu distribusi normal N ( )2,. Bila 2 tidak diketahiu maka setiap sampel saling bebas dan

identik, maka estimator 1

1 ni

iX X

n=

= adalah estimator yang

unbiased dan terhadap .

Bukti:

Jika sampel diambil dari suatu distribusi normal 2( , )N maka ( )E X =

Jika 2 tidak diketahui maka 1

1( ) ( )n

ii

E X E Xn

=

=

( )1 21

1 1, ,

n

i ni

E X E X X Xn n

=

= + + +

K

Karena sampel saling bebas (independen) dan indentik, maka:

( ) ( ) ( ) ( )1 21 1 1... nE X E X E X E Xn n n

= + + +

(sampel

independen)

( ) ( ) ( ) ( )1 21 1 1... nE X E X E X E Xn n n

= + + + (konstanta 1/n keluar dari

ekspektasi) Sifat identik menyatakan: ( )( )iE X E X = = , maka:

( ) 1 1 1...E Xn n n

= + + + =

2.5 Kerangka Sampel (Sampling Frame) Keseluruhan unit dalam populasi akan membentuk kerangka sampel dan dari sinilah anggota sampel dipilih. Kerangka sampel bisa merupakan daftar dari orang, rumah tangga, perusahaan, catatan dalam sebuah file, kumpulan dokumen, atau berupa sebuah peta dimana telah tergambar unitnya secara jelas. Untuk bisa melakukan penarikan sampel secara acak, kita memerlukan kerangka sampel berupa daftar dari unit berikut keterangan tentang nama, alamat (identifikasi) dan keterangan-keterangan lain yang diperlukan. Persyaratan yang harus dipenuhi kerangka sampel adalah



Lengkap dan up to date, artinya seluruh unit dalam populasi dalam keadaan terakhir harus didaftar.

Dapat dikenali, artinya seluruh unit di dalam kerangka sampel dapat dikenal kembali melalui alamat atau petanya.

Jadi bila suatu penarikan sampel dilakukan dalam survei perbankan dengan responden adalah bank, maka kita harus mempunyai kerangka sampel berupa daftar seluruh bank yang ada serta keterangan yang diperlukan dalam wilayah penelitian menurut keadaan terakhir. Bank yang sudah tutup (dilikuidasi) harus dikeluarkan dari kerangka sampel, sedangkan bank yang baru harus dimasukkan ke dalam kerangka sampel lengkap dengan keterangan-keterangan yang diperlukan.

Apabila kerangka sampel belum tersedia dalam proses pemilihan unit sampel, maka sebagai kerangka sampel kita perlu mempersiapkan terlebih dahulu melalui data hasil pendaftaran secara lengkap (sensus) atau kalau data hasil sensus tidak tersedia bisa kita lakukan listing berupa pendaftaran secara lengkap terhadap unit-unit populasi yang akan dipilih sebagai sampel. Sebagai contoh pada suatu wilayah, sebuah survei akan dilakukan dengan responden rumah tangga dimana minimal salah satu anggota rumah tangganya menjadi nasabah sebuah bank atau sebut saja "rumah tangga nasabah bank". Seandainya belum tersedia daftar rumah tangga nasabah bank yang merupakan kerangka sampel, penyelenggara survei bisa melakukan pendaftaran (listing) terhadap seluruh rumah tangga di wilayah tersebut sehingga akan diperoleh daftar rumah tangga nasabah bank yang selanjutnya dapat digunakan sebagai dasar pengambilan sampel.

2.6 Pengambilan Sampel Secara Acak (Menggunakan Tabel Angka Random)

Untuk mempermudah penarikan sampel secara acak, bisa kita gunakan komputer, kalkulator atau tabel angka random (TAR). Penggunaan komputer untuk mendapatkan angka acak biasanya sudah tersedia paket programnya. Pada kalkulator yang lengkap, biasanya bisa digunakan untuk mendapatkan angka acak. Apabila tidak tersedia kedua-duanya, maka cara mendapatkan angka acak adalah dengan menggunakan TAR. Contoh dari tabel angka random dapat dilihat pada lampiran.

Sebagai gambaran cara penggunaan TAR adalah sebagai berikut. Seandainya kita memilih sampel sebanyak n = 10 unit dari N = 80 unit dalam populasi, karena N = 80 unit terdiri dari 2 digit, maka yang kita lakukan adalah:

Kita pilih secara acak halaman TAR (pada lampiran) yang akan digunakan, misalnya halaman 1



1) Pilihlah 2 kolom yang berdekatan secara random, misalnya kolom 3 dan 4.

2) Pilihlah baris sebagai titik mulai penarikan sampel secara random pula, misalnya baris ke-10.

Sehingga angka acak pertama yang berada di kolom 3-4, baris ke-10 adalah 60. Angka acak terpilih apabila angka acak tersebut lebih kecil dari N. Karena 60



Penentuan kolom dalam TAR: menggunakan bulan dalam kalender pada saat menentukan angka random. Misalkan saat penentuan angka random dilakukan tanggal 28 Maret 2012. Maka baris yang terpilih adalah baris ke-3 dalam TAR. Karena angka random harus terdapat 2 digit, maka harus ada 2 kolom yang terpilih, ambil saja baris di sebelah kanannya yaitu baris ke-4. Sehingga terpilih baris ketiga dan keempat. Setelah melalui prosedur di atas, lihat ke TAR halaman tiga, baris ke-28, kolom ketiga dan keempat. Angka random pertama yang terpilih adalah 40. Karena 40 < 90 maka merupakan angka random pertama yang terpilih. Angka random selanjutnya adalah angka random pada halaman dan kolom yang sama pada baris ke-29 dan seterusnya yang besarnya kurang dari 90. Jika pada baris akhir (35) jumlah angka random yang terpilih kurang dari 20, maka dilanjutkan dari baris pertama kolom kelima dan keenam. Berikut adalah angka random yang terpilih: 40, 31, 59, 17, 36, 77, 43, 28, 66, 22, 40, 73, 90, 10, 59, 83, 68, 29, 32, 70. Angka-angka random yang terpilih merupakan nomor urut sampel dalam kerangka sampel yang terpilih sebagai sampel.

2. Misalkan sampel yang akan dipilih sebanyak n = 200 unit dari kerangka sampel yang memuat N = 950 unit. Untuk memilih sampel tersebut digunakan TAR (Tabel Angka Random). Angka random yang terpilih ada 3 digit. Penentuan angka random dapat melalui mekanisme seperti pada contoh di atas hanya saja jumlah kolom terpilih yang digunakan sebanyak 3 kolom. Setelah diperoleh angka random, berikutnya adalah menyesuaikan nomor urut sampel dalam kerangka sampel dengan kerangka sampel.



Soal latihan

A. Pilihan Ganda 1. Pengambilan sampel tanpa memperhatikan kaidah peluang disebut?

a. Probability Sampling c. Simple Random Sampling b. Non Probability Sampling d. Systematic Sampling

2. Berikut ini pernyataan yang benar untuk Non Probability Sampling.. a. Pengambilan sampel memperhatikan kaidah peluang b. Bias dari sampling dapat ditentukan c. Sampling error tidak dapat ditentukan d. Semua salah

3. Metode sampling yang tepat digunakan dalam survei kepuasan adalah? a. Convenience sampling c. Quota sampling b. Purposive sampling d. Snowball sampling

4. Arief ingin mengetahui karakteristik sosial-ekonomi penderita AIDS di kotanya. Arief tidak mempunyai banyak informasi tentang keberadaan/ lokasi penderita AIDS di kotanya. Arief hanya mempunyai informasi lokasi 3 penderita AIDS. Selebihnya untuk informasi lokasi penderita lainnya, Arief memperolehnya dari 3 penderita AIDS tersebut. Metode pengambilan sampel yang digunakan Arief disebut? a. Convenience sampling c. Quota sampling b. Purposive sampling d. Snowball sampling

5. Berikut ini pernyataan yang salah untuk Probability Sampling.. a. Pengambilan sampel memperhatikan kaidah peluang b. Bias dari sampling dapat ditentukan c. Sampling error tidak dapat ditentukan d. Semua salah

6. Nilai-nilai unit dalam kelompok homogen. Sedangkan antar kelompok heterogen. Pernyataan tersebut merupakan bagian dalam metode sampling apa?



a. Simple random sampling (SRS) b. Systematic sampling c. Stratified random sampling d. Cluster sampling

B. Essay

1. Jelaskan jenis-jenis pengambilan sampel secara non probability! 2. Jelaskan jenis-jenis pengambilan sampel secara probability! 3. Sebut dan jelaskan kriteria penduga (estimator) yang baik! 4. Jelaskan persyaratan yang harus dipenuhi kerangka sampel



BBaabb IIIIII SSaammppeell AAccaakk SSeeddeerrhhaannaa ((SSiimmppllee RRaannddoomm SSaammpplliinngg))

3.1 Sampel Acak Sederhana dengan Ulangan dan Tanpa Ulangan

Suatu sampel dinamakan sampel acak sederhana (simple random sampling) bila setiap unit dalam populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih sebagai sampel. Metode ini merupakan metode yang cukup mudah dan biasa digunakan pada populasi yang memuat karakteristik unit (unit) bersifat relatif homogen. Bila kita mempunyai populasi dengan N = 500 unit, maka setiap unit memiliki peluang 1/500 untuk dapat terpilih pertama. Ada dua metode penarikan sampel acak sederhana yaitu sampel acak sederhana dengan ulangan (Simple Random Sampling With Replacement SRSWR) dan sampel acak sederhana tanpa ulangan (Simple Random Sampling Without Replacement SRSWOR). Dalam SRSWR setiap unit dalam populasi dapat dipilih lebih dari sekali dalam sampel, sedangkan dalam SRSWOR hanya boleh terpilih sekali saja. Pada praktik di lapangan SRSWOR lebih sering digunakan daripada SRSWR.

Bila suatu survei akan dilakukan pada populasi yang terdiri dari N unit dan akan dipilih sampel sebanyak n unit secara SRS, maka prosedurnya adalah kita memilih angka random (AR) sejumlah n dengan syarat AR N, maka unit-unit populasi yang terdapat di dalam kerangka sampel dengan nomor urut sesuai dengan AR terpilih merupakan sampel terpilih. Sebagai ilustrasi jika jumlah unit di dalam populasi yaitu N=1000 unit sedangkan jumlah sampel yang akan dipilih yaitu n=100, seandainya angka random terpilihnya adalah:

AR1 = 145 AR2 = 056 AR3 = 675 AR4 = 324 AR5 = 801 AR6 = 287 AR7 = 004 AR8 = 098

AR97 = 989 AR98 = 451 AR99 = 777 AR100=610

maka sampel yang terpilih adalah unit-unit yang terdapat di dalam kerangka sampel yang mempunyai nomor urut 145, 056, 675, 324, 801, 287, 004, 098, ., 989, 451, 777 dan 610

3.2 Metode Penduga Rata-rata, Total dan Penduga Varian

Di dalam bab sebelumnya telah dijelaskan bahwa hasil suatu survei sampel digunakan untuk menduga nilai populasinya. Beberapa notasi yang perlu diperhatikan selanjutnya adalah:



N = Jumlah unit dalam populasi

n = Banyaknya unit sampel yang ditarik/dipilih

Y = Nilai total suatu karakteristik dalam populasi

= Rata-rata nilai suatu karakteristik dalam populasi = Penduga nilai total populasi berdasarkan sampel = Penduga nilai rata-rata populasi berdasarkan sampel yi = Nilai suatu karakteristik pada unit ke-i (i = 1, 2, 3, , N)

pada populasi dan i = 1,2, 3, ,n pada sampel.

= Variance nilai-nilai bila nilai populasi diketahui

# = Penduga varian bila nilai populasi tidak diketahui Penduga rata-rata nilai populasi dalam SRSWR maupun

SRSWOR adalah:

Penduga rata-rata tersebut adalah suatu variabel yang nilainya tergantung pada kemungkinan sampel yang terpilih, maka tingkat pencaran nilai-nilai penduga rata-rata tersebut diukur dengan besarnya varian $% atau standard error $& %. Karena dalam survei sampel nilai populasinya tidak diketahui, maka besarnya varian tersebut kita duga dengan penduganya yaitu # dan dihitung dari nilai-nilai unit sampelnya.

Di dalam SRSWR

sedangkan dalam SRSWOR adalah:

=

=

n

iiy

ny

1

1

1

)(;)( 1

2

22

==

=

n

yys

n

syv

n

ii

1

)(;)( 1

2

22

=

=

=

N

YyS

n

SN

nNyV

N

ii

N

Yy

nyV

N

ii

=

== 1

2

22 )(

;)(



Untuk melakukan pendugaan nilai total adalah ' Dengan penduga variannya adalah #!" '# . Untuk menduga & adalah & #y

Dan untuk & !" (#!" '#

Di dalam sampel acak sederhana, n/N dinamakan fraksi sampel, yaitu

berapa bagian unit sampel yang ditarik dari seluruh unit dalam

populasi, biasanya kalau nilainya kurang dari 5%, maka fraksi sampel

diabaikan. Sedangkan N/n dinamakan faktor inflasi atau faktor pengali

dalam estimasi populasi.

Penduga rata-rata nilai populasi dalam Systematic Sampling

adalah:

Contoh :

1. Sebagai seorang mahasiswa yang sedang melakukan penelitian, Sandra Dewi ingin mengetahui pola sebaran umur dan hubungannya dengan dan kinerja pegawai di lingkungan Instansi BPS Kabupaten Timur Tengah Selatan. Jumlah pegawai di lingkungan BPS sebanyak 45 orang. Sandra dewi hanya memilih 15 orang secara SRS-WOR, dan data umur (tahun) yang telah dikumpulkan sebagai berikut: 36, 30, 28, 45, 48, 44, 45, 30, 28, 35, 42, 38, 50, 44, 48. Berapakah rata-rata dan variasi serta estimasinya dari umur pegawai BPS Kab. Timur Tengah Selatan?

Penyelesaian: Nilai dugaan rata-rata umur pegawai BPS Kabupaten Timur Tengah Selatan adalah:

( )1

1 1 36+30 ... 48 39,415

n

ii

y yn

=

= = + + =

Sedangkan nilai dugaan variannya adalah:

=

=

n

iiy

ny

1

1



22

2 1( )

( ) 60,1141

n

ii

y yN n sV y s

N n n=

= = =

Sehingga nilai 45 15 60,114( ) 2,672

45 15V y = =

Interpretasi: rata-rata umur pegawai di BPS Kabupaten Timur Tengah Selatan diduga adalah 39-40 tahun, dengan nilai standard errornya/ penyimpangannya sebesar 1,63.

2. Dalam pelaksanaan Susenas di Blok Sensus 001B terdapat 80 rumah tangga. Sampel Susenas yang terpilih di blok sensus tersebut berjumlah 16 rumah tangga. Data rata-rata pengeluaran yang diperoleh dari Susenas sebagai berikut (ribu rupiah): 1200, 1340, 1530, 1450, 1400, 1620, 1600, 1350, 1450, 1440, 1540, 1580, 1450, 1570, 1400, 1550. Berapakah rata-rata dan variasi serta estimasinya dari pengeluaran rumah tangga di lingkungan blok sensus tersebut?

Penyelesaian: Nilai dugaan rata-rata pengeluaran rumah tangga di Blok Sensus 001B adalah:

( )1

1 1 1200+1340 ... 1550 1466,87516

n

ii

y yn

=

= = + + =


22

2 1( )

( ) 12822,9171

n

ii

y yN n sV y s

N n n=

= = =

Sehingga nilai 80 16 12822,917( ) 641,145

80 16V y = =

Interpretasi: rata-rata pengeluaran rumah tangga di Blok Sensus 001B diduga adalah Rp 1.466.875,- dengan nilai standard errornya/ penyimpangannya sebesar 25.321.

3.3 Penentuan Ukuran Sampel

Salah satu cara dalam menentukan besarnya sampel adalah dengan menggunakan relative standard error (rse). Relative standard error adalah besaran relatif dari standard error (se) dibandingkan dengan nilai dugaannya, dan dinyatakan dalam persentase sebagai berikut:



Misalnya di dalam survei yang lampau, dari sebanyak n = 100, telah dihitung nilai s nya, misalnya s = 200 dan 50, maka rse dari rata-ratanya adalah 20/50 x 100% = 40%.

Bila kita menganggap rse = 40% masih terlalu besar dan kita menghendaki rse = 20%, maka kita bisa menghitung banyaknya sampel (n) untuk bisa mendapatkan rse yang kita kehendaki sebagai berikut:

Jadi dalam hal ini kita harus menambah sampel unitnya dari 100 unit menjadi 400 unit untuk mengurangi rse dari 40% menjadi 20%.

Contoh :

1. Dalam suatu penelitian tentang tingkat pengeluaran per bulan rumah tangga dari 100 rumah tangga, diinginkan untuk memperoleh informasi tentang mean (rata-rata) pengeluaran per bulan populasi. Diharapkan rata-rata dugaan menyimpang tidak

lebih dari 1 unit dari mean populasi sebenarnya. Nilai 2 tidak diketahui, meskipun

demikian dari survey terdahulu diperoleh informasi ragam populasi sekitar 9. Jika diinginkan tingkat keyakinan 90%, maka ukuran sampel (banyaknya rumah tangga) yang harus diambil adalah?

Penyelesaian: Diketahui informasi berikut ini: N = 100; d = 1; S2 = 9; = 10%; Z/2 =1,645. maka dengan menggunakan rumus untuk menentukan jumlah sampel (n) Slovin, jumlah sampel yang harus diambil sebanyak:

2 2/2

2 2 2 2/2

( . ) 100(1,645. 9) 19,584 20 rumah tangga. ( . ) 100(1) (1,645. 9)N Z S

nN d Z S

= = =

+ +

2. Misalkan pada Contoh Soal nomor 1, pada penelitian terdahulu diketahui

nilai simpangan baku (s), rata-rata umur ( y ) masing-masing adalah 150 dan

%100.)()(y

yseyrse = 2010200)( ==yse

4002020.50100.200%100.

50

200%20%100.)( ===== nnn

yn

s

yrse



38. Jika peneliti menghendaki nilai ( )rse y sebesar 15%, maka banyaknya sampel (n) yang harus diambil dalam penelitian tersebut adalah?

Penyelesaian:

Diketahui informasi berikut ini: y = 38; s = 150 dan ( )rse y = 15%. Maka jumlah sampel yang harus diambil sebanyak:

( )150

150.100.100% 15% .100% 26,32 27

38 15.38

sn n

rse y ny

= = = =

Soal latihan

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Simple random sampling?

2. Jelaskan perbedaan antara SRS-WR dan SRS-WOR

3. Hasil nilai ujian Metode Penarikan Sampel 25 statistisi dari 100 statistisi sebagai berikut: 67, 76, 70, 76, 73, 68, 75, 80, 81, 74, 76, 82, 68, 74, 61, 77, 70, 75, 58, 65, 75, 85, 61, 71, 59. Berapakah rata-rata dan variasi serta estimasinya dari nilai ujian statistisi?

4. Diketahui kemampuan intelektual (IQ) 18 statistisi dari 80 statistisi sebagai berikut: 145, 156, 130, 146, 133, 128, 145, 140, 141, 134, 126, 132, 128, 134, 141, 137, 130, 135. Berapakah rata-rata dan variasi serta estimasinya dari nilai IQ statistisi?

5. Misalkan pada Soal No. 3, diharapkan rata-rata dugaan menyimpang tidak lebih

dari 2 unit dari mean populasi sebenarnya. Nilai 2 tidak diketahui, meskipun

demikian dari survey terdahulu diperoleh informasi ragam populasi sekitar 16. Jika diinginkan tingkat keyakinan 95%, maka ukuran sampel (banyaknya statistisi) yang harus diambil adalah?

6. Diketahui biaya sewa rumah per bulan 15 mahasiswa dari 36 mahasiswa adalah sebagai berikut (dalam ribu rupiah): 250, 275, 350, 315, 345, 335, 275, 300, 310, 400, 410, 500, 375, 325, 310. Berapakah rata-rata dan variasi serta estimasinya dari biaya sewa rumah mahasiswa?



7. Misalkan pada Soal No. 3, pada penelitian terdahulu diketahui nilai simpangan

baku (s), rata-rata umur ( y ) masing-masing adalah 12 dan 45. Jika peneliti menghendaki nilai ( )rse y sebesar 10%, maka banyaknya sampel (n) yang harus diambil dalam penelitian tersebut adalah?

8. Misalkan pada Soal No. 4, diharapkan rata-rata dugaan menyimpang tidak lebih

dari 1 unit dari mean populasi sebenarnya. Nilai 2 tidak diketahui, meskipun

demikian dari survey terdahulu diperoleh informasi ragam populasi sekitar 10. Jika diinginkan tingkat keyakinan 95%, maka ukuran sampel (n) yang harus diambil adalah?

9. Berikut merupakan data jumlah anggota rumah tangga pada 10 rumah tangga dari 32 rumah tangga di desa Sampling: 12, 9, 4, 7, 8, 10, 11, 9, 9, 7. Berapakah rata-rata jumlah anggota rumah tangga di desa Sampling beserta estimasinya dan standar errornya?

10. Misalkan pada Soal No. 6, pada penelitian terdahulu diketahui nilai simpangan

baku (s), rata-rata umur ( y ) masing-masing adalah 36 dan 78. Jika peneliti menghendaki nilai ( )rse y sebesar 5%, maka banyaknya sampel (n) yang harus diambil dalam penelitian tersebut adalah?



BBAABB IIVV SSiisstteemmaattiikk SSaammpplliinngg Apabila jumlah unit yang akan dipilih cukup besar maka pemilihan sampel dengan simple random sampling agak berat mengerjakannya. Sebagai contoh mengambil sebuah sampel yang besarnya 5% dari suatu populasi yang terdiri dari 20.000 unit, membutuhkan 1000 buah angka random dan memilih unit dalam populasi yang bernomor sesuai dengan angka random yang terpilih. Dalam praktik kebanyakan statistisi lebih cenderung dengan metode lain. Sebuah sampel yang besarnya seperti di atas biasanya dipilih dengan cara memilih sebuah angka random antara 1 dan 20, kemudian mengambil setiap angka yang selisihnya dengan angka sebelumnya adalah 20. Jadi, jika angka random yang terpilih adalah angka 5, maka unit-unit yang terpilih adalah unit-unit dengan nomor 5, 25, 45, 65 dan seterusnya sampai 19985. Dalam hal ini N/n = 20.000/1.000 = 20 disebut sampling interval. Pemilihan sampel semacam ini disebut systematic sampling. Walaupun tidak sama dengan simple random sampling, tetapi merupakan metode sampling yang bisa diterima karena peluang bagi setiap unit diketahui dengan pasti dan kita bisa menghitung sampling errornya. Metode pendugaan systematic sampling dapat digunakan perumusan simple random sampling, walaupun biasanya hasil standard errornya lebih besar dari yang sesungguhnya. Akan tetapi jika setiap unit dari populasi dapat diurutkan secara sembarang atau random order (yaitu korelasi antara unit dengan unit berikutnya sangat kecil), maka hasil dari systematic sampling akan mendekati hasil simple random sampling.

4.1 Prosedur Pemilihan Sampel :

4.1.1 Linier Systematic Sampling

Dianggap Populasi telah disusun secara linier sehinga unit-unit dapat dinomori dengan angka

Misalkan populasi = N dan N = nk dimana k adalah sampling interval, dan angka random terpilih adalah )* + , Maka sampel terdiri dari unit-unit ke

)*, )* ,, )* 2,, , )* . 1, Nilai sampling interval (k) merupakan nilai bilangan bulat yang mendekati nilai N/n

Contoh :

Misalkan terdapat N = 9 populasi yaitu 1,2,3,4,5,6,7,8,9 yang dipilih 3 sampel secara sitematis, maka k=3. Kemudian kita mencari angka random pertama yang kurang dari atau sama dengan 3, katakan di dapat 2. Jadi sampel yang terpilih adalah 2, 2+k=2+3=5 dan 2+2k=2+2(3)=8.

Circular Systematic Sampling



Pada penarikan sampel secara Circular Systematic Sampling terdapat beberapa langkah yang perlu dilakukan diantaranya adalah

Memilih angka random pertama antara 1 sampai dengan N

Memilih setiap unit ke-k (dimana k adalah bilang yang paling dekat dengan N/n) dalam suatu cara yang memutar sampai n unit sampel terpilih.

R1 + jk, jika R1 + jk N R1 + jk N, jika R1 + jk > N untuk j=1, 2, , (n-1). Contoh :

1. Misalkan terdapat N = 9 populasi yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yang dipilih 3 sampel secara sistematis. Kemudian kita mencari angka random pertama yang kurang dari atau sama dengan 9, katakan di dapat 7 dan nilai k = N/n = 3.

Jadi sampel yang terpilih adalah 7, (7+k)-9=(7+3)-9=1 dan (7+2(3))-9=4.

2. Misalkan terdapat 80 rumah tangga di blok sensus 012B. Kemudian dipilih 16 rumah tangga secara sistematis (linier sistematik). Sampel mana saja yang terpilih bila pada angka random pertama berasal dari TAR halaman 1, baris 23, kolom 4! Penyelesaian: Diketahui N = 80 dan n = 16. Maka interval (k) = N/n = 5. Angka random pertama (R1) yang terpilih adalah angka random pada TAR yang kurang dari k = 5, diperoleh angka random 2 (rumah tangga nomor urut 2). Angka random kedua (R2) = R1+k = 7. Angka random ketiga (R3) = R2 + k = 12. Begitu seterusnya sampai diperoleh rumah tangga sampel ke-16. Berikut nomor urut rumah tangga yang terpilih sebagai sampel adalah: 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77.

3. Misalkan terdapat 130 rumah tangga di blok sensus 022B. Kemudian dipilih 16 rumah tangga secara sistematis (circular systematic). Sampel mana saja yang terpilih bila pada angka random pertama berasal dari TAR halaman 3, baris 1, kolom 6!

Penyelesaian: Diketahui N = 130 dan n = 16. Maka interval (k) = N/n 8.

Angka random pertama (R1) yang terpilih adalah angka



random pada TAR yang kurang dari N = 130, diperoleh angka random 014 (rumah tangga nomor urut 14). Angka random kedua (R2) = R1+k = 22. Angka random ketiga (R3) = R2 + k = 30. Angka random yang lebih besar dari 130 adalah selisih angka tersebut dengan 130. Berikut nomor urut rumah tangga yang terpilih sebagai sampel adalah: 22, 30, 38, 46, 54, 62, 70, 78, 86, 94, 102, 110, 118, 126, (134-130=4)

4.2 Metode Penduga Rata-rata, Total, dan Penduga Varian

4.2.1 Penduga Rata- Rata dan Total

Jika N = nk maka /0 adalah sebuah perkiraan tidak bias dari untuk sebuah sampel yang ditempatkan secara acak.

/0 1,1

2.,

32

1

4/0 ' 5 /0

4.2.2 Penduga Varian

Varian rata-rata sebuah sampel sistematis dengan interval k adalah

!/0" 1, 1

Contoh :

1. Diketahui jumlah anggota rumah tangga pada 16 rumah tangga yang telah dipilih secara sistematik dari 80 rumah tangga di Desa Estimasi sebagai berikut: 11, 4, 5, 8, 10, 7, 8, 4, 5, 8, 11, 8, 10, 6, 5, 9. Berapakah nilai



penduga rata-rata, total dan varian jumlah anggota rumah tangga di desa tersebut? Penyelesaian: Nilai dugaan rata-rata jumlah anggota rumah tangga di Desa Estimasi adalah:

( )11

1 1 11 4 ... 9 7,4375 7 8 16

n

syi

y y orangn

=

= = + + + =

Nilai dugaan total jumlah anggota rumah tangga di Desa Estimasi adalah: . 595sy syy N y= =


22

2 1( )

( ) 5,7291

n

ii

y yN n sV y s

N n n=

= = =

Sehingga nilai 80 16 5,729( ) 0, 2864

80 16V y = =

Interpretasi: rata-rata jumlah anggota rumah tangga di Desa Estimasi diduga adalah 7 sampai 8 orang, dengan nilai standard errornya/ penyimpangannya sebesar 0,535. Catatan: Penghitungan di atas menggunakan rumus SRS-WOR. Hal ini disebabkan karena sampel telah diketahui/ yang tersedia gugus sampel tunggal. Jika sampel belum diketahui, tersedia beberapa kemungkinan gugus sampel maka menggunakan rumus teoritis systematic sampling.

2. Diketahui jumlah ternak ayam pada 16 rumah tangga yang telah dipilih secara sistematik dari 110 rumah tangga di Desa Sigma sebagai berikut: 40, 30, 35, 48, 50, 37, 28, 44, 35, 58, 51, 48, 30, 46, 35, 49. Berapakah nilai penduga rata-rata, total dan varian jumlah ternak ayam di desa tersebut?

Penyelesaian: Nilai dugaan rata-rata jumlah jumlah ternak ayam di Desa Sigma adalah:

( )11

1 1 40 30 ... 49 41,5 41 42 16

n

syi

y y orangn

=

= = + + + =

Nilai dugaan total jumlah anggota rumah tangga di Desa Estimasi adalah: . 4565sy syy N y= =




22

2 1( )

( ) 79,8671

n

ii

y yN n sV y s

N n n=

= = =

Sehingga nilai 110 16 79,867( ) 4,265

110 16V y = =

Interpretasi: rata-rata jumlah ternak ayam di Desa Sigma diduga adalah 41 sampai 42 orang, dengan nilai standard errornya/ penyimpangannya sebesar 2,065.

Soal latihan

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Systematic sampling! Jawab: Systematic sampling merupakan pengambilan sampel secara acak dan sistematis. Dikatakan secara acak karena pengambilan sampelnya yang menggunakan kaidah peluang. Pada pengambilan sampel pertama, semua unit mempunyai peluang yang sama untuk terpilih. Sedangkan dikatakan secara sistematis karena pengambilan sampel kedua dan seterusnya berdasarkan pola/ interval.

2. Jelaskan perbedaan antara Systematic sampling dengan Simple random sampling! Jawab: Dibandingkan dengan simple random sampling, systematic sampling lebih mudah dalam aplikasinya, karena hanya sekali menentukan sampel (sampel pertama) dengan menggunakan TAR. Selain itu systematic sampling mempunyai kemungkinan yang lebih akurat mengestimasi parameter karena mampu mencakup sampelnya mampu mencakup karakteristik-karakteristik populasi yang relatif tidak homogen.

3. Bagaimanakah prosedur pada linear systematic sampling dan circular systematic sampling! Jawab: Prosedur linear systematic sampling:

a. Menentukan interval (k), dimana Nkn

= . Jika k diperoleh bilangan desimal,

maka dilakukan pembulatan kebawah. Misalnya k = 5,67, maka dibulatkan kebawah menjadi 5.

b. Menentukan angka random pertama (AR1), dimana AR1 < k. Jumlah digit yang digunakan dalam penentuan AR1 harus sama dengan jumlah digit k.

c. Menentukan angka random berikutnya dengan formula: AR2 = AR1 + k

AR3 = AR2 + k = AR1 + 2k

ARn = ARn-1 + k = AR1 + (n-1)k

Prosedur circular systematic sampling:

a. Menentukan interval (k), dimana Nkn

= . Jika k diperoleh bilangan desimal,

maka dilakukan pembulatan kebawah. Misalnya k = 5,67, maka dibulatkan kebawah menjadi 5.



b. Menentukan angka random pertama (AR1), dimana AR1 < N. Jumlah digit yang digunakan dalam penentuan AR1 harus sama dengan jumlah digit N.

c. Menentukan angka random berikutnya dengan formula: AR2 = AR1 + k

AR3 = AR2 + k = AR1 + 2k (dan seterusnya) Jika Angka random ke-j lebih besar dari N (ARj > N), maka angka randomnya adalah selisih antara ARj terhadap N (ARj - N)

4. Misalkan terdapat 99 rumah tangga pada blok sensus 013B. Kemudian dipilih 16 rumah tangga secara linier sistematik. Sampel manakah yang terpilih jika menggunakan TAR hal.2, baris 1, kolom 6! Penyelesaian:

Diketahui N = 99 dan n = 16, maka 99 6,1875 616

Nkn

= = =

Pada TAR, angka random pertama (AR1 < 6) yang terpilih adalah 3. Maka secara linier sistematik angka random berikutnya (nomor urut rumah tangga yang terpilih) adalah: 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93.

5. Misalkan terdapat 160 rumah tangga pada Blok Sensus 023B. Kemudian dipilih 20 rumah tangga secara linier sistematik. Sampel manakah yang terpilih jika menggunakan TAR hal. 3 baris 5 kolom 5! Penyelesaian:

Diketahui N = 160 dan n = 20, maka 160 820

Nkn

= = =

Pada TAR, angka random pertama (AR1 < 8) yang terpilih adalah 7. Maka secara linier sistematik angka random berikutnya (nomor urut rumah tangga yang terpilih) adalah: 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, 95, 103, 111, 119, 127, 135, 143, 151, 159

Soal [6-9]

Diketahui umur kepala rumah tangga dari 35 kepala rumah tangga di Desa SRS, Blok Sensus 013B sebagai berikut:

45 45 52 43 54 55 46 47 58 49 30 31 42 33 34 45 46 37 58 49 40 41 52 33 34 35 46 37 48 39 30 34 45 44 42



Dari 35 kepala rumah tangga tersebut akan dipilih 10 rumah tangga secara sistematik. (urutan pemilihan dari kiri ke kanan)

6. Tentukan sampel secara linier sistematik dan hitung nilai dugaan rata-rata umur kepala rumah tangga di blok sensus tersebut! (TAR halaman 2, baris 20, kolom 3) Penyelesaian:


Nkn

= = =

Pada TAR, angka random pertama (AR1 < 3) yang terpilih adalah 2. Maka secara linier sistematik angka random berikutnya (nomor urut rumah tangga yang terpilih) adalah: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. Sehingga umur kepala rumah tangga yang terpilih adalah: 45, 54, 47, 30, 33, 46, 49, 52, 35, 48. Dari data tersebut, nilai dugaan rata-rata umur kepala rumah tangga adalah:

( )11

1 1 45 54 ... 48 43,9 10

n

syi

y y tahunn

=

= = + + + =

Maka nilai dugaan rata-rata umur kepala rumah tangga di Desa SRS adalah 43,9 tahun.

7. Dari sampel terpilih hitunglah nilai dugaan varians dan standar error umur kepala rumah tangga!

Penyelesaian: Nilai dugaan variannya adalah:

22

2 1( )

( ) 68,5441

n

ii

y yN n sV y s

N n n=

= = =

Sehingga nilai 35 10 68,544( ) 4,896

35 10V y = =

Maka nilai varian dan standard errornya/ penyimpangannya masing-masing sebesar 4,896 dan 2,213

8. Tentukan sampel secara sirkular sistematik dan hitung nilai dugaan rata-rata dan varians di blok sensus tersebut! (menggunakan TAR yang sama pada nomor 6) Penyelesaian:


Nkn

= = =

Pada TAR, angka random pertama (AR1 < 35) yang terpilih adalah 25. Maka secara linier sistematik angka random berikutnya (nomor urut rumah tangga yang terpilih)



adalah: 28, 31, 34, 2, 5, 8, 11, 14, 17. Sehingga umur kepala rumah tangga yang terpilih adalah: 34, 37, 30, 44, 45, 54, 47, 30, 33, 46. Dari data tersebut, nilai dugaan rata-rata umur kepala rumah tangga adalah:

( )11

1 1 34 37 ... 46 40 10

n

syi

y y tahunn

=

= = + + + =

Nilai dugaan variannya adalah:

22

2 1( )

( ) 68, 4441

n

ii

y yN n sV y s

N n n=

= = =

Sehingga nilai 35 10 68,444( ) 4,888

35 10V y = =

Maka nilai dugaan rata-rata umur kepala rumah tangga di Desa SRS adalah 43,9 tahun dan standard errornya/ penyimpangannya 2,211

9. Bagaimanakah hasilnya jika 15 kepala rumah tangga dipilih secara linier sistematik? Berapakah nilai dugaan rata-rata dan variansnya? Penyelesaian:


Nkn

= = =

Pada TAR, angka random pertama (AR1 < 2) yang terpilih adalah 1. Maka secara linier sistematik angka random berikutnya (nomor urut rumah tangga yang terpilih) adalah: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29. Sehingga umur kepala rumah tangga yang terpilih adalah: 45, 52, 54, 46, 58, 30, 42, 34, 46, 58, 40, 52, 34, 46, 39. Dari data tersebut, nilai dugaan rata-rata umur kepala rumah tangga adalah:

( )11

1 1 45 52 ... 39 45,067 15

n

syi

y y tahunn

=

= = + + + =

Nilai dugaan variannya adalah:

22

2 1( )

( ) 75, 4951

n

ii

y yN n sV y s

N n n=

= = =

Sehingga nilai 35 15 75, 495( ) 2,876

35 15V y = =

Maka nilai dugaan rata-rata umur kepala rumah tangga di Desa SRS adalah 45,067 tahun dan standard errornya/ penyimpangannya 1,696

10. Berikut ini adalah jumlah ternak sapi setiap rumah tangga dari 16 rumah tangga yang telah dipih secara circular sistematik dari total 86 rumah tangga pada Desa Sistematik:



15, 10, 12, 11, 14, 15, 19, 8, 14, 20, 11, 7, 9, 8, 10, 13. Berapakah nilai dugaan rata-rata, total dan varian jumlah ternak sapi pada Desa Sistematik? Penyelesaian: Nilai dugaan rata-rata jumlah ternak sapi di Desa Sistematik adalah:

( )11

1 1 15 10 ... 13 12,25 12 13 16

n

syi

y y orangn

=

= = + + + =

Nilai dugaan total jumlah anggota rumah tangga di Desa Estimasi adalah: . 1053,5sy syy N y= =


22

2 1( )

( ) 14,3331

n

ii

y yN n sV y s

N n n=

= = =

Sehingga nilai 86 16 14,333( ) 0,729

86 16V y = =

Interpretasi: rata-rata jumlah ternak sapi di Desa Sistematik diduga adalah 12 sampai 13 orang, dengan nilai standard errornya/ penyimpangannya sebesar 0,854.



BBAABB VV SSaammppeell AAccaakk BBeerrllaappiiss ((SSttrraattiiffiieedd SSaammpplliinngg)) Dalam simple random sampling, kita tidak mencoba memaksakan supaya sampel mewakili populasi. Kecenderungan untuk mewakili sudah dikandung oleh prosedur itu sendiri dan sampling errornya hanya dapat ditekan dengan menaikkan jumlah sampel. Tetapi, jika sebelumnya sudah diketahui suatu keterangan mengenai populasi, hal tersebut mungkin dapat digunakan untuk memperkecil sampling error. Kita bisa memperkecil sampling error dengan banyaknya unit sampel yang sama apabila kita mendapatkan s2 yang lebih kecil. Karena s2 didalam populasi nilainya tetap (tak berubah), maka cara yang paling mudah adalah membagi unit-unit di dalam populasi ke dalam kelompok-kelompok. Proses pembentukan kelompok-kelompok ini dinamakan stratifikasi. Diusahakan nilai-nilai unit di dalam kelompok tertentu cukup homogen. Kelompok-kelompok semacam ini kita namakan lapisan (strata) atau sub populasi. Nilai-nilai unit di dalam lapisan tertentu akan cukup homogen, sedangkan antar lapisan akan heterogen.

5.1 Metode Penduga Rata-rata, Total dan Penduga Varian

Misalnya kita mempunyai populasi sebanyak N=7, dengan nilai unit masing-masing adalah 3, 4, 9, 6, 2, 1, 8. Selanjutnya kita buat 2 subpopulasi atau lapisan masing-masing N1= 4 dan N2 = 3 sehingga nilai-nilai unit di dalam setiap lapisan cukup homogen, sebagai berikut:

Tabel 4. Pembagian Populasi Menjadi Dua Lapisan Lapisan I Lapisan II

Y11=3 Y12=4 Y13=2 Y14=1

Y21=9 Y22=6 Y23=8

Apabila kita mengambil sampel sebanyak n = 4 unit. Pertama kita alokasikan n menjadi n1 dan n2, misalnya n1 = 2 dan n2 = 2, artinya bahwa 4 unit pada lapisan I kita tarik 2 unit sebagai sampel dan 2 unit sampel pada lapisan II. Dengan menggunakan TAR misalnya yang terpilih pada lapisan I adalah Y12 dan Y13 sedangkan pada lapisan II yaitu Y21 dan Y22, maka kita akan mendapatkan dua penduga yaitu *dan .

Untuk mendapatkan penduga nilai populasinya secara lapisan, kita gunakan rumus rata-rata tertimbang sebagai berikut:

5,72

69,5,2

223

21 =+

==+

= ydany

64,47

5,327

5,227

105,7.735,2.

74

==+=

+

=sty



Cara penghitungan di atas secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: dimana L menunjukkan jumlah lapisan

Sementara itu, untuk memperkirakan nilai total karakteristiknya dapat menggunakan formulasi sebagai berikut :

'/6 Karena masing-masing lapisan penarikan sampelnya dilakukan secara terpisah, maka penghitungan penduga varian lapisan I dan lapisan II adalah sebagai berikut:

dan

dan

maka

sehingga dan

Untuk mendapatkan penduga varian secara lapisan digunakan rumus sebagai berikut:

= (4/7)2 .0,125 + (3/7)2 . 0,75 = 0,1785713

Penarikan sampel seperti tersebut di atas dinamakan sampel acak berlapis. Apabila penarikan sampel di atas kita lakukan dengan SRSWOR tanpa lapisan, maka dengan sampel yang sama variannya dapat dilihat pada langkah berikut:

=

=

L

i

LLst N

yNy1

1

21

1

111 .)(

n

s

NnN

yv

=

2

22

2

222 .)(

n

s

NnN

yv

=

=

=

1

1

211

1

21 )(1

1 n

ii yy

ns

=

=

1

1

222

2

22 )(1

1 n

ii yy

ns

[ ] 5,0)5,0()5,0()5,22()5,23(12

1 222221 =+=+

=s

[ ] 5,4)5,1()5,1()5,76()5,79(12

1 222222 =+=+

=s

125,025,0

.

424)( 1 =

=yv 75,025,4

.

323)( 2 =

=yv

=

=

L

ii

ist yvN

Nyv

12

2

)(.)(

( ) 54

20692341

==+++=y

[ ] ( ) 103

301169431)56()59()52()53(

141 22222

==+++=+++

=s



Bandingkan nilai varian SRSWOR di atas yaitu 1,07 dengan nilai varian secara lapisan yaitu 0,1785, terlihat bahwa varian secara lapisan nilainya jauh lebih kecil. Dengan kata lain bahwa sampel acak berlapis akan menghasilkan dugaan yang lebih efisien dibandingkan SRSWOR tanpa lapisan.

Contoh : 1. Seorang mahasiswa semester akhir akan mengadakan penelitian

mengenai rumah tangga kurang mampu di Desa SPSS. Rumah tangga dibagi menjadi strata, dan pengambilan sampel dilakukan setiap strata, dan diperoleh informasi rata-rata pengeluaran per rumah tangga untuk setiap sampel. Berikut adalah datanya:

Strata Rumah Tangga (NL)

Rumah Tangga

terpilih (nL)

Pengeluaran (ribu rupiah)

1 12 6 500 300 150 550 175 450

2 10 5 675 550 500 220 350 3 8 4 175 250 225 575 4 10 5 800 725 150 250 150

Tentukanlah nilai penduga nilai rata-rata ( sty ), nilai total ( Y ) dan nilai varian ( )stv y ! Penyelesaian: Sebelum menghitung dugaan rata-rata populasi, terlebih dahulu dihitung

dugaan rata-rata setiap strata dengan rumus 1

1 LnL i

iL

y yn

=

= , sehingga

diperoleh: 1 2 3 4354,167; 459; 306,25; 415y y y y= = = = . Selanujutnya menghitung

dugaan rata-rata populasi dengan rumus stratified: 1

1 Lst L L

Ly N y

N=

=

( ) ( ) ( ) ( )1 12 354,167 10 459 8 306, 25 10 415 386,0040st

y = + + + =

Nilai dugaan totalnya adalah: . 15440,004stY N y= =

07,14

10.

747)(

2

=

=

=

n

s

NnNyv



Nilai dugaan varian adalah: ( ) ( )2

1

LL

st LL

Nv y v y

N=

=

. Sebelum menghitung

nilai dugaan varian populasi, terlebih dahulu dihitung nilai dugaan varian tiap

strata ( )2

L L LL

L L

N n sv y

N n

= , ( )221

11

Ln

L Li LiL

s y yn

=

=

, sehingga diperoleh:

1 2 3 4( ) 2425,3475; ( ) 3140,5; ( ) 4134,115; ( ) 10300v y v y v y v y= = = = , Setelah itu dihitung nilai dugaan varian populasi, hasilnya:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 144 2425,3475 100 3140,5 64 4134,115 100 10300 1223,6771600st

v y = + + + =

Interpretasi: nilai dugaan rata-rata pengeluaran rumah tangga di Desa SPSS adalah Rp 386.000,- dugaan total pengeluaran rumah tangga sebesar Rp 15.440.000,- dengan penyimpangan/ standar error sebesar 34,981.

2. Berikut ini merupakan data IPM tahun 2010 dari 33 provinsi di Indonesia. No. Provinsi IPM Peringkat No. Provinsi IPM Peringkat 1. NAD 71.70 17 18. NTT 65.20 32 2. Sumatera Utara 74.19 8 19. NTB 67.26 31 3. Sumatera Barat 73.78 9 20. Kalimantan Barat 69.15 28 4. Riau 76.07 3 21. Kalimantan Tengah 74.64 7 5. Jambi 72.74 13 22. Kalimantan Selatan 69.92 26 6. Sumatera Selatan 72.95 10 23. Kalimantan Timur 75.56 5 7. Bengkulu 72.92 11 24. Sulawesi Utara 76.09 2 8. Lampung 71.42 21 25. Sulawesi Tengah 71.14 22 9. Bangka Belitung 72.86 12 26. Sulawesi Selatan 71.62 19 10. Kepulauan Riau 75.07 6 27. Sulawesi Tenggara 70.00 25 11. DKI Jakarta 77.60 1 28. Gorontalo 70.28 24 12. Jawa Barat 72.29 15 29. Sulawesi Barat 69.64 27 13. Jawa Tengah 72.49 14 30. Maluku 71.42 20 14. Yogyakarta 75.77 4 31. Maluku Utara 69.03 30 15. Jawa Timur 71.62 18 32. Papua Barat 69.15 29 16. Banten 70.48 23 33. Papua 64.94 33 17. Bali 72.28 16

Jika dibuat 3 strata berdasarkan peringkat dengan ketentuan strata 1: peringkat 1-10, strata 2: peringkat 11-21, strata 3: peringkat 22-33, kemudian ambil sampel sebanyak 4 sampel dari setiap strata dengan cara sirkular sistematik (TAR halaman 1 baris 7 kolom 3). Hitunglah rata-rata IPM di Indonesia dan standar errornya!

Penyelesaian: Pengambilan sampel tiap strata secara sirkular sistematik:



N1 = 10; n1 = 4; k1 = 2; AR1 = 01. Provinsi terpilih dan nilai IPMnya: DKI Jakarta (77.60), Riau (76.07), KalTim (75.56), KalTeng (74.64)

N1 = 11; n1 = 4; k1 = 2; AR1 = 01. Provinsi terpilih: Bengkulu (72.92), Jambi (72.74), JaBar (72.29), NAD (71.70)

N1 = 12; n1 = 4; k1 = 3; AR1 = 01. Provinsi terpilih: SulTeng (71.14), SulTra (70.00), KalBar (69.15), NTB (67.26) Sebelum menghitung dugaan rata-rata populasi, terlebih dahulu

dihitung dugaan rata-rata setiap strata dengan rumus 1

1 LnL i

iL

y yn

=

= ,

sehingga diperoleh: 1 2 375,97; 72,41; 69,39y y y= = = . Selanujutnya menghitung dugaan

rata-rata populasi dengan rumus stratified: 1

1 Lst L L

Ly N y

N=

=

( ) ( ) ( )1 10 75,97 11 72, 41 12 69,39 72,3933st

y = + + =

Nilai dugaan varian adalah: ( ) ( )2

1

LL

st LL

Nv y v y

N=

=

. Sebelum

menghitung nilai dugaan varian populasi, terlebih dahulu dihitung nilai

dugaan varian tiap strata ( )2

L L LL

L L

N n sv y

N n

= , ( )221

11

Ln

L Li LiL

s y yn

=

=

, sehingga diperoleh:

1 2 3( ) 0,1069; ( ) 0,0179; ( ) 0,1419v y v y v y= = = , Setelah itu dihitung nilai dugaan varian populasi, hasilnya:

( ) ( ) ( ) ( )1 100 0,1069 121 0,0179 144 0,1419 0,0301089st

v y = + + =

Interpretasi: nilai dugaan rata-rata IPM di Indonesia tahun 2010 adalah 72,39 dengan penyimpangan/ standar error sebesar 0,173.

5.2 Alokasi Unit Sampel

Salah satu cara untuk menentukan jumlah alokasi unit sampel ke dalam setiap lapisan adalah alokasi proporsional. Dalam alokasi proporsional, apabila kita telah menentukan banyaknya unit sampel yang akan ditarik sebanyak n, maka unit-unit sampel tersebut kita alokasikan sebanding dengan banyaknya unit di dalam setiap lapisan. Dimana dapat dituliskan alokasi proporsional sebagai berikut :

373 878 dimana L adalah lapisan, L = 1, 2,



Sehingga dapat ditulis :

.9 ..'9' Sebagai gambaran, misalnya kita mempunyai populasi sebanyak N = 1000 unit. Unitunit tersebut telah kita bagi ke dalam 2 lapisan, berturut-turut 400 unit untuk lapisan I dan 600 untuk lapisan II. Seandainya kita akan menarik sampel sebesar 10% nya yaitu 100 unit sampel, maka alokasi proporsional dari 100 unit sampel tersebut adalah sebagai berikut:

Jadi dari 400 unit pada lapisan I kita akan menarik 40 unit dan 600 unit yang ada di lapisan II kita tarik 60 unit.

Contoh :

Diketahui jumlah rumah tangga setiap kecamatan sebagai berikut: a. Kecamatan Sigma: 150 rumah tangga b. Kecamatan Epsilon: 140 rumah tangga c. Kecamatan Statistik: 80 rumah tangga d. Kecamatan Sampling: 110 rumah tangga

Kemudian akan diambil 100 rumah tangga untuk dijadikan sampel dalam penelitian. Berapakah jumlah sampel yang akan diambil pada setiap kecamatan dengan alokasi proporsional?

Penyelesaian: Diketahui: N1 = 150; N2 = 140; N3 = 80; N4 = 110; n = 100.

Berdasarkan rumus alokasi sampel proporsional: . hhN

n nN

= , maka

alokasi sampel setiap strata menjadi: 1

1150

. 100. 31,25 32480

Nn n

N= = = rumah tangga

22

140. 100. 29,167 30

480N

n nN

= = = rumah tangga

33

80. 100. 16,667 17

480N

n nN

= = = rumah tangga

44

110. 100. 22,917 23

480N

n nN

= = = rumah tangga

401000400

.10011 === NN

nn 601000600

.10022 === NN

nn



BBaabb VVII SSaammppeell AAccaakk BBeerrkkeelloommppookk ((CClluusstteerr SSaammpplliinngg))

Pada penarikan sampel acak sederhana, elemen-elemen atau unit-unit analisis seperti perusahaan atau usaha rumah tangga dan sebagainya telah tersusun dan tersedia dalam kerangka sampel. Berdasarkan daftar kerangka sampel tersebut dapat dipilih perusahaan atau usaha atau rumah tangga sebagai sampel dan kemudian dikumpulkan informasinya. Apabila penarikan sampel tidak langsung ke elemen atau unit analisis, tetapi melalui kelompok dari unit analisis atau elemen maka metode ini disebut sampling cluster. Penarikan sampel cluster memiliki persyaratan tertentu bahwa tidak boleh adanya unit yang tumpang tindih atau terlewat. Contoh dari bentuk cluster adalah blok sensus yang terdiri dari kelompok rumahtangga yang berdekatan pada suatu wilayah tertentu dengan batas jelas.

6.1 Pengertian Cluster

Cluster adalah kelompok unit yang dapat terdiri dari satu atau lebih unit listing (daftar unit) yang digabung. Cluster terdiri dari unit listing dan unit listing terdiri dari elemen atau unit analisis.

Contoh : Tabel 5. Contoh Aplikasi Cluster

Cluster Unit Listing/ Daftar Unit Elemen/

Unit Analisis

Aplikasi

(1) (2) (3) (4)

Blok Sensus Rumah Tangga Orang Estimasi banyaknya rumah tangga atau penduduk beserta karakteristiknya

Desa Sekolah Guru/Murid Estimasi banyaknya guru/murid beserta karakteristiknya

Sekolah Kelas Murid Estimasi banyaknya murid beserta karakteristiknya

Halaman buku Baris Kata

Estimasi banyaknya kata dalam buku



6.2 Metode Penduga Rata-Rata dan Penduga Varian

6.2.1 Cluster dengan ukuran sama

Cluster dengan ukuran sama adalah cluster dimana banyaknya unit sampling dalam cluster sama antara satu cluster dengan cluster lainnya yaitu sebanyak M.

Misalnya suatu populasi terdiri dari N cluster dan setiap cluster terdiri dari M elemen sebagai unit sampling selanjutnya disebut unit dan sebanyak n cluster dipilih secara acak sederhana. Seluruh elemen dalam cluster dikumpulkan informasinya.

Beberapa notasi yang digunakan : N : banyaknya cluster dalam populasi n : banyknya cluster dalam sampel M : banyaknya elemen dalam cluster 2 : nilai karakteristik dari elemen ke-j cluster ke-i (j =1, 2, 3, M)

dan (i= 1, 2, 3, N)

Rata rata per elemen dari cluster ke-i

1;2

Documents

Metode Penarikan Sampel