1)Metode Simpson 3/8MetodeSimpson3/8diturunkandenganmenggunakanpersamaanpolinomialorder tiga yang melalui empat titik. dx x f dx x f I}~}=ba3ba) ( ) (Dengan cara yang sama pada penurunan aturan Simpson 1/3, akhirnya diperoleh: | | ) ( ) ( 3 ) ( 3 ) (8 33 2 1 0x f x f x f x fxI + + + = (7.20) dengan: 3a bx= APersamaan(7.20)disebutdenganmetodeSimpson3/8karenaAxdikalikandengan 3/8. Metode Simpson 3/8 dapat juga ditulis dalam bentuk: | |8) ( ) ( 3 ) ( 3 ) () (3 2 1 0x f x f x f x fa b I+ + + = (7.21) Metode Simpson 3/8 mempunyai kesalahan pemotongan sebesar: ) ( ' ' ' ' 8033t c f x = (7.22a) Mengingat 3a bx= A , maka: ) ( ' ' ' '6480) (5t c fa b = (7.22b) Metode Simpson 1/3 biasanya lebih disukai karena mencapai ketelitian order tiga dan hanyamemerlukantigatitik,dibandingkanmetodeSimpson3/8yangmembutuhkan empat titik. Dalam pemakaian banyak pias, metode Simpson 1/3 hanya berlaku untuk jumlahpiasgenap.Apabiladikehendakijumlahpiasganjil,makadapatdigunakan metode trapesium. Tetapi metode ini tidak begitu baik karena adanya kesalahan yang cukupbesar.Untukitukeduametodedapatdigabung,yaitusejumlahgenappias digunakan metode Simpson 1/3 sedang 3 pias sisanya digunakan metode Simpson 3/8. Contoh soal: DenganaturanSimpson3/8hitung dx e I}=40x.Hitungpulaintegraltersebutdengan menggunakangabungandarimetodeSimpson1/3dan3/8,apabiladigunakan5pias dengan Ax = 0,8. Penyelesaian: a)Metode Simpson 3/8 dengan satu pias Integral dihitung dengan menggunakan persamaan (7.21): | |8) ( ) ( 3 ) ( 3 ) () (3 2 1 0x f x f x f x fa b I+ + + =. 07798 , 558) 3 3 () 0 4 (4 6667 , 2 3333 , 1 0=+ + + =e e e eIBesar kesalahan adalah: . % 761 , 2 % 10059815 , 5307798 , 55 598150 , 53t = = cb)Apabila digunakan 5 pias, maka data untuk kelima pias tersebut adalah: f (0) = e0 = 1f (2,4) = e2,4 = 11,02318. f (0,8) = e0,8 = 2,22554f (3,2) = e3,2 = 24,53253. f (1,6) = e1,6 = 4,9530f (4) = e4 = 54,59815. Integraluntuk2piaspertamadihitungdenganmetodeSimpson1/3(persamaan 7.17): | | ) ( ) ( 4 ) (6ib f c f a fa bA + +=. 96138 , 3 ) 95303 , 4 ) 22554 , 2 4 ( 1 (66 , 1= + + = ITiga pias terakhir digunakan aturan Simpson 3/8: | |8) ( ) ( 3 ) ( 3 ) () (3 2 1 0x f x f x f x fa b I+ + + =. 86549 , 498) 59815 , 54 ) 53253 , 24 3 ( ) 02318 , 11 3 ( 95303 , 4 (4 , 2 =+ + += IIntegral total adalah jumlah dari kedua hasil diatas: . 826873 , 53 86549 , 49 96138 , 3 = + = IKesalahan terhadap nilai eksak: %. 427 , 0 % 10059815 , 53826873 , 53 598150 , 53t = = c