Metode Za Resavanje Probelma

7/29/2019 Metode Za Resavanje Probelma

http://slidepdf.com/reader/full/metode-za-resavanje-probelma 1/28

Metode za rešavanje problema

U opštem slučaju, do rešenja upravljačkih problema možeda se doĎe pomoću kvalitativnih – nenumeričkih inumeričkih metoda. Numeričke metode pretpostavljajurazvoj matematičkih modela upravljačkih procesa.

Rešenje dobijeno matematičkim modeliranjem, iako ne upotpunosti, manje je opterećeno subjektivnim stavovimaeksperata.

Kolli i dr. (1992) prema broju kriterijuma optimalnosti usmislu kojih se traži optimalno rešenje klasifikuju metode

odlučivanja u dve osnovne grupe: • Jednokriterijumske metode,

• Višekriterijumske metode.



Jednokriterijumske metode

optimizacije

• karakterišu se kriterijumom optimalnosti iskupom ograničenja.

• Najčešće se kriterijum optimalnosti opisuje

analitičkom funkcijom koja je neprekidna idiferencijabilna na celoj oblasti definisanosti.Optimalno rešenje se nalazi iz uslova ekstema(minimuma ili maksimuma) kriterijumaoptimalnosti. MeĎutim, razvijeni su i mnogobrojnipostupci pomoću kojih se korak po korak dolazido optimalnog rešenja (npr. simplex metoda kodlinearnog programiranja).



Višekriterijumska optimizacija

Rešenje gotovo svakog problema koji egzistira upreduzeću zavisi od više kriterijuma optimalnosti. Stoga,ovi problemi mogu da se postave kao zadacivišekriterijumske optimizacije koji su u literaturi označeni

kao MCDM (Multi Criteria Decision Making) problemi.

Problemi MCDM se meĎusobno vrlo razlikuju. Generalno,ovi problemi se klasifikuju u dve grupe:

• Višeatributivno donošenje odluka – MADM (Multi Attribute Decision Making),

• Višeciljno donošenje odluka – MODM (Multi ObjectiveDecision Making).



Navedena klasifikacija MCDM problema

napravljena je sa aspekta načinarešavanja problema. Osnovna razlikaizmeĎu MADM i MODM problema definišese na sledeći način: MADM problemi supostavljeni kao problemi izbora

najbolje alternative iz skuparaspoloživih alternativa, a MODM

problemi su problemi planiranja.



Ove dve grupe se dalje diferenciraju na dve

podgrupe. Kriterijum diferenciranja je

način opisivanja vrednosti promenljivihkoje egzistiraju u modelu. Ove podgrupesu:

• deterministički modeli,

• nedeterministički modeli.



• U determinističkom pristupu, vrednosti promenljivih suprecizno odreĎene. Rešenje realnih problema praterazličiti izvori i tipovi neizvesnosti. Razvoj nekih oblasti

matematike, kao što su teorija verovatnoće, teorija faziskupova, teorija grubih skupova, omogućio je da sevrednosti neizvesnosti opisuju neizvesnim brojevima.

• U stohastičkoj teoriji, svaka neizvesnost, tj. slučajnostopisuje se putem neizvesnog broja koji je modeliran

slučajnom promenljivom. Razvoj teorije fazi skupovaomogućio je da se neizvesnosti i nepreciznosti uslednedostatka dobre evidencije eliminišu. Pristup teorijegrubih skupova ne zahteva dodatne informacije kao što

je verovatnoća u statistici ili stepen raspodele

mogućnosti u teoriji fazi skupova.



Osnovna karakteristika MADM (višeatributivno donošenjeodluka) problema jeste u sledećem: ovi problemi suproblemi izbora i rangiranja alternativa, u smislu višeatributa, koje pripadaju limitiranom skupu alternativa.Vrednosti atributa su determinističke ili opisanelingvističkim iskazima.

Opšte karakteristike MODM (višeciljno donošenje odlukaproblema) su:

(1) unapred se definiše skup ciljeva koji su kvantifikovani,(2) postoji unapred definisan skup ograničenja,

(3) postoji proces dobijanja i razmene informacija izmeĎupostavljenih kvantifikovanih i/ili nekvantifikovanih ciljeva.



Primeri

• U literaturi postoji veliki i raznoliki broj razvijenih metodaodlučivanja. Jednokriterijumske determinističkemetode su tehnike za diskontovanje toka novca.Jednokriterijumske metode sa nedeterminističkim pristupom tretiranja promenljivih su: drvo odlučivanja,Monte Karlo simulacija i dr. Višekriterijumske metode ukojima se koriste podaci sa determinističkim vrednostimasu: analitički hijerarhijski proces – AHP (AnalyticHierarchy Process), ciljno programiranje, sistemi zapodršku odlučivanju – DSS (Decision Support System),

dinamičko programiranje, metode rangiranja (ELECTRE,PROMETHEE...). Višekriterijumski nedeterministički pristup sadrži: fazi lingvističke metode, ekspertnesisteme – ES (Expert Systems), modele korisnosti,modele teorije igara i dr.



AHP- Analitički hijerarhijski proces

• Analitički hijerarhijski proces (AHP), koji je razvio TomasSaaty početkom ‘70 godina, predstavlja alat u analiziodlučivanja, kreiran u cilju pružanja pomoći donosiocimaodluke u rešavanju kompleksnih problema odlučivanja u

kojima učestvuje veći broj aternativa, veći broj kriterijuma iu višestrukim vremenskim periodima. Proces rešavanjaproblema odlučivanja je često izuzetno kompleksan zbogprisustva, po pravilu, konkurentnih i konfliktnih ciljevameĎu raspoloživim kriterijumima ili alternativama. Kako je i

sam autor naglasio: ¨Praksa odlučivanja se najčešće baviponderisanim alternativama, koje sve zadovoljavaju skupželjenih ciljeva. Problem je izabrati alternativu koja će nanajbolji način zadovoljiti celokupni skup ciljeva¨.



Aksiome AHP metode su (Vargas, 1990):

• Aksioma 1. Neka su date dve alternative i/ili kriterijumioptimalnosti. Donosilac odluke može da uporedi njihovevrednosti tako da su one recipročne.

• Aksioma 2 . Kada se porede vrednosti dve alternative ilikriterijuma optimalnosti, donosilac odluke nikada neprocenjuje da li je jedna alternativa ili kriterijumoptimalnosti beskonačno bolji od druge alternative(kriterijuma optimalnosti).

• Aksioma 3. Problem odlučivanja može da se definišekao hijerarhijski.

• Aksioma 4. Kada se problem odlučivanja definiše,sledeći korak je dodeljivanje prioriteta, odnosno važnostikriterijuma optimalnosti.



Analitički hijerarhijski modeliranja zahteva četiri faze: • Strukturiranje problema

• Prikupljanje podataka• Ocenjivanje relativnih težina

• OdreĎivanje rešenja problema.

• Prva faza sastoji se od dekomponovanja bilo kogkompleksnog problema odlučivanja u seriju hijerarhija,gde svaki nivo predstavlja manji broj upravljivih atributa.Oni se potom dekomponuju u drugi skup elemenata kojiodgovara sledećem nivou, itd. Ovakvo hijerarhijsko

strukturiranje predstavlja efikasan način suočavanja sakompleksnošću realnih problema i identifikovanjaznačajnih atributa u cilju dostizanja sveukupnog ciljaproblema.



• Druga faza počinje prikupljanjem podataka i(njihovim) merenjem. Onaj ko ocenjuje ili vršievaluaciju će zatim dodeliti relativne ocene u

parovima atributa jednog hijerarhijskog nivoa, zadate atribute sledećeg, višeg hijerarhijskognivoa. Isti proces se ponavlja za sve nivoe cele

hijerarhije. Najpoznatija skala sa devet tačaka

za dodeljivanje težina data je u tabeli 2, a njenaprimena u rešavanju realnih problema sepokazala izuzetno pouzdanom (Saaty, 1972).





• Sledeći ovu metodu rangiranja, onaj ko procenjuje će dodeliti težineza svaki par posebno, kao meru koliko je jedan par atributaznačajniji od drugog. Ako raspolažemo objektivnim podacima, oni semogu koristiti pri dodeljivanju težina. Ukoliko ne raspolaže

objektivnim informacijama, onaj ko procenjuje može koristitisopstvena verovanja, procene ili podatke pri dodeljivanju težina. Pokompletiranju ovog procesa dobiće se odgovarajuća matricauporeĎivanja po parovima koja odgovara svakom nivou hijerarhije.

Treću fazu čini procena relativnih težina. Kao što je pomenuto, matrice

poreĎenja po parovima biće prevedene u probleme odreĎivanjasopstvenih vrednosti, radi dobijanja normalizovanih i jedinstvenihsopstvenih vektora težina za sve atribute na svakom nivouhijerarhije. PoĎimo od pretpostavke da dati nivo hijerarhije ima natributa A1, A2,..., An sa vektorom težina t = (t1, t2,..., tn). Potrebno

je naći t u cilju odreĎivanja relativnog značaja za A1, A2,..., An.Ukoliko onaj ko ocenjuje težine uporeĎuje svaki par Ai i Aj svihatributa, kao stepen kojim Ai dominira nad Aj (tj. ti/tj), tada se možeformirati matrica uporeĎivanja parova:









• Četvrta faza i ujedno poslednja faza AHP metodepodrazumeva nalaženje tzv. kompozitnognormalizovanog vektora. Pošto su sukcesivni nivoihijerarhije meĎusobno povezani, jedinstveni kompozitni

vektor jedinstvenih i normalizovanih vektora težina zacelokupnu hijerarhiju odreĎuje se množenjem vektoratežina svih sukcesivnih nivoa. Taj kompozitni vektor ćese potom koristiti za nalaženje relativnih prioriteta svihentiteta na najnižem (hijerarhijskom) nivou, što

omogućava dostizanje postavljenih ciljeva celokupnogproblema.



Primer

Primer za analizu upotrebe metode AHP koriščenjem softvera ExpertChoice:

Kupac automobila je u situaciji da bira izmeĎu četiri modela: a1, a2, a3,a4. Svaki od tipova se karakteriše odreĎenim atributima kojih udatom primeru ima 6:

• A1 – maksimalna brzina [km/h],

• A2 – potrošnja goriva [milja/galonu],• A3 – mogućnost opterećenja [kp],• A4 – cena [107 din],

• A5 – pouzdanost [kvalitativna ocena] i

• A6 – sposobnost manevrisanja [kvalitativna ocena].

Kvantitativne i kvalitativne ocene navedenih atributa, za pojedine tipoveautomobila navedene su u sledećoj matrici odlučivanja:









U nastavku će biti objašnjeno kako se izračunavaju jedinstveni i normalizovani sopstveni vektori koji

odgovaraju atributima ili alternativama na svakom nivouhijerarhijske strukture u cilju odreĎivanja njihovihrelativnih prioriteta. Zapravo, biće objašnjenaaproksimativna procedura za dobijanje istih sopstvenihvektora koja je znatno jednostavnija od postupka koji

zahteva primenu jednačine At = nt: • Korak 1 – Naći sumu svih elemenata u svakoj koloni. • Korak 2 – Podeliti elemente svake kolone sa sumom

vrednosti te kolone, koja je dobijena u koraku 1.

• Korak 3 – Naći sumu svih elemenata po svakom redu ipotom odrediti srednju vrednost svakog reda. Kolonakoja se sastoji od tih srednjih vrednosti je u stvarinormalizovani sopstveni vektor.







Grafički prikaz rezultata dobijenih korišćenjempomenutog softvera je dat na sledećoj slici(razlika u rezultatima je zanemarljiva, a nastala je kao posledicaprimene aproksimativne metode – kolona K8):

Indeks nekonzistentnosti = 0,062Slika 1. Grafički prikaz prioriteta

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

A5

0.363

A4

0.347

A2

0.133

A1

0.069

A6

0.054

A3

0.034



SMART(Simple Multi-Attribute

Rating Technique)• U tehnici prostog višeatributskog rangiranja (SMART)

rangiranja alternativa VREDNOSTI se dodeljuju direktno,u prirodnim razmerama kriterijuma (gde je to dostupno).Na primer, kod procene kriterijuma „najveća brzina“ zamotorna vozila, prirodna skala bila bi u rasponu od 100

do 200 milja na sat. Kako bi se ponderisanje kriterijuma irangiranje alternativa odvojilo koliko je god moguće,različite skale kriterijuma treba konvertovati u zajedničkuinternu skalu. U SMART-u ovo izvršava matematički onajko donosi odluku pomoću „funkcije vrednosti“ („ValueFunction“). Primenom ove tehnike promena brojaalternativa koje se razmatraju neće promeniti rezultateodlučivanja prvobitnih alternativa, kao što je slučaj kod

AHP tehnike.



Documents

Metode Za Resavanje Probelma