METODI DI ANALISI ESEMPI 2 - regione.piemonte.it · forze modali calcolate: • I parametri di risposta relativi a ciascun modo (spostamenti, reazioni vincolari, sollecitazioni),

Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Esempi Regione PiemonteProf. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA CuneoDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica 1

METODI DI ANALISIMETODI DI ANALISIESEMPI 2ESEMPI 2

CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICADI CUI ALL’ORDINANZA 3274 DEL 20 – 03 – 2003

Cuneo, 08 aprile – 21 maggio 2004


ESEMPIO 2ESEMPIO 2Dati strutturaDati struttura•• Edificio adibito ad uso ufficiEdificio adibito ad uso uffici•• Edificio di due piani realizzato con struttura a telai in cementEdificio di due piani realizzato con struttura a telai in cemento o

armato con copertura pianaarmato con copertura piana•• Altezza di interpiano 3.5 mAltezza di interpiano 3.5 m•• Solai orditi in direzione ySolai orditi in direzione y

6

5

y

x

6

6

5 5 5 5


•• La struttura soddisfa i requisiti del punto 4.3.1 La struttura soddisfa i requisiti del punto 4.3.1 risultando regolare sia in pianta sia in elevazionerisultando regolare sia in pianta sia in elevazioneEssendo contemporaneamente regolare in pianta ed in Essendo contemporaneamente regolare in pianta ed in elevazione, la struttura è sicuramente regolare.elevazione, la struttura è sicuramente regolare.

•• La condizione di regolarità in pianta ed in altezza della La condizione di regolarità in pianta ed in altezza della struttura struttura consentirebbe di utilizzare l’analisi statica consentirebbe di utilizzare l’analisi statica lineare considerando due distinti modelli pianilineare considerando due distinti modelli piani, uno per , uno per ciascuna direzione principale (punto 4.4).ciascuna direzione principale (punto 4.4).

•• Tuttavia, a titolo di esempio, si svolgerà la valutazione Tuttavia, a titolo di esempio, si svolgerà la valutazione dell’azione sismica con il metodo dell’dell’azione sismica con il metodo dell’analisi modaleanalisi modale

TIPO DI ANALISITIPO DI ANALISI


MODELLI PIANIMODELLI PIANI

In base alle caratteristiche di regolarità della struttura si In base alle caratteristiche di regolarità della struttura si considerano i modelli separati dei due telai piani considerano i modelli separati dei due telai piani evidenziati in figuraevidenziati in figura

z

x

z

y

z

y

Direzione xDirezione x

Direzione yDirezione y

6

5

yx

6

4

5 5 5 5


•• I I solaisolai si possono considerare si possono considerare rigidirigidi nel proprio pianonel proprio piano

•• Poiché l’edificio ha Poiché l’edificio ha meno di tre pianimeno di tre piani, il coefficiente , il coefficiente correttivo correttivo λλ èè assunto pari ad 1assunto pari ad 1

•• Nel calcolo dellNel calcolo dell’’azione sismica, i pesi di ogni piano si azione sismica, i pesi di ogni piano si considerano uniformemente ripartiti su tutti i telaiconsiderano uniformemente ripartiti su tutti i telai

λλ : coefficiente pari a:: coefficiente pari a:–– 0.85 0.85 per edifici con almeno 3 piani e se Tper edifici con almeno 3 piani e se T11<2T<2TCC

–– 1.00 1.00 per tutti gli altri casiper tutti gli altri casi

SEMPLIFICAZIONISEMPLIFICAZIONI

4.5.2


Dati dei telai in direzione X:Dati dei telai in direzione X:–– Dimensione delle travi:Dimensione delle travi: 0.30x0.50 m0.30x0.50 m–– Dimensione delle colonne:Dimensione delle colonne: 0.30x0.30 m0.30x0.30 m–– Peso dei solai:Peso dei solai: 4 4 kNkN/m/m22

–– Peso dei muri divisori:Peso dei muri divisori: 1.3 kN/m1.3 kN/m22

–– Sovraccarico:Sovraccarico: 2 kN/m2 kN/m22 (D.M. 16/1/1996)(D.M. 16/1/1996)–– Modulo elastico del calcestruzzo:Modulo elastico del calcestruzzo: E=28.5x106 kN/mE=28.5x106 kN/m22

–– Peso volumetrico del Peso volumetrico del clscls:: 25 25 kNkN/m/m33 (D.M. 16/1/1996)(D.M. 16/1/1996)

z

x


EFFETTI AZIONE SISMICAEFFETTI AZIONE SISMICAGli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto dGli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle elle

masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

dove:dove:–– ΨΨEiEi èè il coefficiente di combinazione dellil coefficiente di combinazione dell’’azione variabile azione variabile QQii che che

tiene conto della probabilittiene conto della probabilitàà che tutti i carichi che tutti i carichi ΨΨ0i0iQQKiKi (SLD)(SLD) o o ΨΨ2i2iQQKiKi (SLU)(SLU) siano presenti sullsiano presenti sull’’intera struttura in occasione intera struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando del sisma, e si ottiene moltiplicando ΨΨ0i0i o o ΨΨ2i2i per per ϕϕ

3.3

( )∑+i

kiEik QG ψ

0.000.000.000.00VentoVento

0.800.801.001.00Magazzini, archivi, scaleMagazzini, archivi, scale

0.200.200.700.70Tetti e coperture con neveTetti e coperture con neve

0.600.600.700.70Uffici aperti al pubblico, Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimessescuole, negozi, autorimesse

0.300.300.700.70Abitazioni , ufficiAbitazioni , uffici

ΨΨ2i2iΨΨ0i0iDestinazione d’usoDestinazione d’uso

0.80.8Piani con carichi correlatiPiani con carichi correlati

0.50.5Altri pianiAltri piani

1.01.0CoperturaCoperturaCarichi correlati Carichi correlati ad alcuni pianiad alcuni piani

1.01.0ArchiviArchivi


1.01.0CoperturaCoperturaCarichi Carichi indipendentiindipendenti

ϕϕCarichi ai pianiCarichi ai piani


CARICHI TELAIO DIREZIONE XCARICHI TELAIO DIREZIONE XIn conformità con il punto 3.3 della norma, gli effetti dell’aziIn conformità con il punto 3.3 della norma, gli effetti dell’azione sismica one sismica

sul telaio in direzione X sono valutati tenendo conto delle masssul telaio in direzione X sono valutati tenendo conto delle masse e associate ai seguenti carichi gravitazionali:associate ai seguenti carichi gravitazionali:

Piano 1Piano 1::mmx1x1=((G=((Gx1dx1d+G+Gx1px1p)+0)+0.5x0.3xQ.5x0.3xQx1x1)/9.81 = 54 ton)/9.81 = 54 ton

Piano 2Piano 2::mmx2x2=((G=((Gx2dx2d+G+Gx2px2p)+0)+0.5x0.3xQ.5x0.3xQx2x2)/9.81 = 54 ton)/9.81 = 54 ton

Piano 3Piano 3::mmx3x3=((G=((Gx3dx3d+G+Gx3px3p)+1x0)+1x0.3xQ.3xQx3x3+0.5x0.2xQ+0.5x0.2xQxNxN)/9.81 = 55 ton)/9.81 = 55 ton

( )∑+i

kiEik QG ψ ( )∑ ⋅⋅+i

kiik QG 2ψϕ3.3

0.200.20Tetti e coperture con neveTetti e coperture con neve

0.300.30Abitazioni , ufficiAbitazioni , uffici

ΨΨ2i2iDestinazione d’usoDestinazione d’uso


1.01.0CoperturaCoperturaCarichi Carichi indipendentiindipendenti

ϕϕCarichi ai pianiCarichi ai piani


MATRICI M,K DEL MODELLOMATRICI M,K DEL MODELLO

Tenendo conto delle proprietà geometriche e meccaniche Tenendo conto delle proprietà geometriche e meccaniche degli elementi strutturali e delle masse associate a degli elementi strutturali e delle masse associate a ciascun piano del telaio, è possibile calcolare le matrici ciascun piano del telaio, è possibile calcolare le matrici di massa e di rigidezza che descrivono il modello di massa e di rigidezza che descrivono il modello matematico della strutturamatematico della struttura

ton 540005400055

=M kN/m 10

2.422.220.22.226.396.19

0.26.197.173⋅

−−−

−=K


Sistemi a più gradi di libertà (MDOF) :Sistemi a più gradi di libertà (MDOF) :In generale le matrici di massa e rigidezza della struttura intrIn generale le matrici di massa e rigidezza della struttura introdotte prima odotte prima risultano essere non diagonali. Per questo motivo non risultano essere non diagonali. Per questo motivo non èè possibile disaccoppiare possibile disaccoppiare le equazioni di moto. Si procede con una sostituzione di variabile equazioni di moto. Si procede con una sostituzione di variabili per li per ll’’individuazione dei modi propri di vibrazione della struttura:individuazione dei modi propri di vibrazione della struttura:

( )

2

00

0

i t i t i te e eω ω ωω+ =

= Φ ⋅ ⇒ − Φ ⋅ + Φ ⋅ =− ⋅Φ =2

Mu Kuu M K

K M?

&&

Tralasciando la soluzione banale Tralasciando la soluzione banale ΨΨ = = 00 èè possibile ottenere le frequenze possibile ottenere le frequenze angolari proprie del sistema:angolari proprie del sistema:

1 2

2

1

0

0

ω

λ ω

λ

−

−

− =

=

− =

M K I

M K IQuesta espressione Questa espressione èè equivalente al calcolo degli equivalente al calcolo degli autovaloriautovalori λλ della matrice della matrice ((MM--11K)K). Si calcolano poi i corrispondenti . Si calcolano poi i corrispondenti autovettoriautovettori ΦΦ che rappresentano i che rappresentano i modi di vibrazione e si assembla la matrice modi di vibrazione e si assembla la matrice ΦΦ dei modi.dei modi.


CALCOLO FREQUENZE PROPRIECALCOLO FREQUENZE PROPRIEPer valutare le frequenze proprie del sistema è necessario Per valutare le frequenze proprie del sistema è necessario

risolvere l’equazione agli risolvere l’equazione agli autovaloriautovalori::

Dalla quale si ricava che gli Dalla quale si ricava che gli autovaloriautovalori e le corrispondenti e le corrispondenti frequenzefrequenze proprie della struttura sono:proprie della struttura sono:

05442171221682026

221685439600196032026196035517719

02

2

2

2 =−−

−−−−−

⇔=−ω

ωω

ω MK

=

126352560

2ω srad /5.359.227.7

=ω


CALCOLO FORME MODALICALCOLO FORME MODALIPer calcolare il primo Per calcolare il primo autovettoreautovettore si procede alla soluzione del sistema si procede alla soluzione del sistema

lineare (ponendo lineare (ponendo ωω=7.7)=7.7)::

=Φ−

000

12MK ω

=

ΦΦΦ

⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−

⋅⋅−⋅

00

0

105.2102.2102.0102.2101.1100.2

102.0102104.1

3,1

2,1

1,1

444

444

444

=Φ

390.0

776.01

1

−=Φ

1

560.0803.0

2

−=Φ901.0

1414.0

3

ProcedendoProcedendo in maniera analoga per gli altri modi e in maniera analoga per gli altri modi e normalizzando gli normalizzando gli autovettoriautovettori rispetto allo rispetto allo spostamento massimo, si ottengono i tre spostamento massimo, si ottengono i tre autovettoriautovettori::


Calcolo del fattore di partecipazione modaleCalcolo del fattore di partecipazione modale•• Fattore di partecipazioneFattore di partecipazione

Il vettore di influenza del terremoto {i}, è un vettore unitarioIl vettore di influenza del terremoto {i}, è un vettore unitariopoiché si è supposto che il sisma agisse nella stessa direzione poiché si è supposto che il sisma agisse nella stessa direzione dei gradi di libertà del sistemadei gradi di libertà del sistema

*j

Tj

j M

iM ⋅⋅Φ=γ

jTjj MM ΦΦ=*

=

10710695

*jM

=

16.038.0

24.1

jγ

{ } 95390.0776.01

540005400055

390.0776.01*1 =

=M

{ }

24.195

111

540005400055

390.0776.01

1 =

=γ


CALCOLO MASSE MODALI PARTECIPANTICALCOLO MASSE MODALI PARTECIPANTI

•• Massa modale partecipanteMassa modale partecipante

•• Poiché la massa totale è pari a 163.8 ton, le Poiché la massa totale è pari a 163.8 ton, le percentuali delle masse modali partecipanti sono:percentuali delle masse modali partecipanti sono:

tonM j

=

8.215146

~( )*

2~

j

Tj

j M

iMM

⋅⋅Φ=

%71.116.913.89

%8.163/8.28.163/158.163/146

~

=

=jM Il primo modo di vibrare Il primo modo di vibrare

attiva la quasi totalità della attiva la quasi totalità della massa partecipante massa partecipante


ACCELERAZIONE SPETTRALE A SLUACCELERAZIONE SPETTRALE A SLU•• Zona 2Zona 2

aagg = 0.25g= 0.25g•• Suolo di tipo BSuolo di tipo B

S=1S=1.25.25TTBB=0=0.15.15 ssTTCC=0=0.5.5 ssTTDD=2 s=2 s

3.2.3

g

g

g

134.0q

2.5Sa)(TS ; TTT

134.0q

2.5Sa)(TS ; TTT

082.0TT

q2.5

Sa)(TS ; TTT

g3AdCB

g2AdCB

1

Cg1AdD1C

=⋅⋅=<≤

=⋅⋅=<≤

=

⋅⋅⋅=<≤3.2.5

ωπ2

=T sT

=

18.027.081.0

Periodi di vibrazionePeriodi di vibrazione

0.8

0.6

0.4

2

S AD

[g]

Periodo [s]0.5 1 1.5 2 3

Elastico

Strutture a telaio+piani+campate

T1T2

T3


Forze modaliForze modaliLe forze modali che si esercitano sulla struttura possono essereLe forze modali che si esercitano sulla struttura possono essere

ricavate dalla relazione:ricavate dalla relazione:

( )jjAdjjsj TgSMF ξγ ,max Φ=

kNF sij

−

−=

4.102.267.205.116.143.41

9.45.216.54max

i : numero di pianii : numero di piani

j : numero di modij : numero di modi

Modo 1Modo 1 Modo 2Modo 2 Modo 3Modo 3


PARAMETRI DI RISPOSTAPARAMETRI DI RISPOSTA•• Si deve svolgere un’analisi statica per ciascuna delle distribuzSi deve svolgere un’analisi statica per ciascuna delle distribuzioni di ioni di

forze modali calcolate:forze modali calcolate:

•• I parametri di risposta relativi a ciascun modo (spostamenti, reI parametri di risposta relativi a ciascun modo (spostamenti, reazioni azioni vincolari, sollecitazioni), ricavati da ciascuna analisi, devonovincolari, sollecitazioni), ricavati da ciascuna analisi, devono essere essere combinati (secondo quanto riportato dalle norme al punto 4.5.3) combinati (secondo quanto riportato dalle norme al punto 4.5.3) per per ottenere il valore di progettoottenere il valore di progetto–– Verifica dell’indipendenza reciproca dei modi di vibrareVerifica dell’indipendenza reciproca dei modi di vibrare

•• TT2 2 = 0.27s < 0.9 T= 0.27s < 0.9 T1 1 = 0.73s= 0.73s•• TT3 3 = 0.18s < 0.9 T= 0.18s < 0.9 T2 2 = 0.24s= 0.24s

•• Dal momento che i modi sono indipendenti, le risposte possono Dal momento che i modi sono indipendenti, le risposte possono essere combinate utilizzando il metodo SRSSessere combinate utilizzando il metodo SRSS

kNFsi

−=

2.266.145.21

max2 kNFsi

−=

4.105.11

9.4max3kNFsi

=

7.203.416.54

max1

∑= 2iEE

3.2.5


COMBINAZIONE PARAMETRI DI COMBINAZIONE PARAMETRI DI RISPOSTARISPOSTA

A titolo di esempio sono riportate le combinazioni modali delle A titolo di esempio sono riportate le combinazioni modali delle reazioni reazioni derivanti dall’analisi statica delle forze esercitate da ciascunderivanti dall’analisi statica delle forze esercitate da ciascun modo di modo di vibrarevibrare

59.0610.4032.9752.3142.2827.14SRSS

1.570.070.911.650.070.99Fs3max

8.880.845.028.433.944.63Fs2max

58.3710.3632.5851.6042.0926.72Fs1max

MMyy [[kNmkNm]]RRzz [[kNkN]]RRxx [[kNkN]]MMyy[[kNmkNm]]

RRzz [[kNkN]]RRxx [[kNkN]]ReazioniReazioni

Pilastro centralePilastro laterale

kNkNRx 14.2799.063.472.26 222 =++=


CONFRONTO ANALISICONFRONTO ANALISIPoiché lo stesso edificio è stato in precedenza studiato mediantPoiché lo stesso edificio è stato in precedenza studiato mediante analisi e analisi

statica lineare, è interessante confrontare i risultati ottenutistatica lineare, è interessante confrontare i risultati ottenuti: in un : in un caso applicando alla struttura le forze statiche equivalenti, necaso applicando alla struttura le forze statiche equivalenti, nell’altro ll’altro svolgendo l’analisi modalesvolgendo l’analisi modale

In questo caso le due analisi sono in buon accordo. L’analisi stIn questo caso le due analisi sono in buon accordo. L’analisi statica atica sovrastima i valori delle reazioni del 10sovrastima i valori delle reazioni del 10÷15% ÷15% rispettorispetto all’analisiall’analisidinamicadinamica..

In In strutturestrutture regolariregolari, dove , dove ilil primo primo modomodo di di vibrarevibrare è è solitamentesolitamente quelloquelloprevalenteprevalente, è , è possibilepossibile usareusare l’analisil’analisi staticastatica linearelineare con un con un buonbuonlivellolivello di di precisioneprecisione..

59.0610.4032.9752.3142.2827.14Analisi MODALE

11%14%10%11%15%9%Errore %

65.6211.9136.0657.9848.5129.44Analisi STATICA

MMyy [[kNmkNm]]RRzz [[kNkN]]RRxx [[kNkN]]MMyy [[kNmkNm]]RRzz [[kNkN]]RRxx [[kNkN]]ReazioniReazioni

Pilastro centralePilastro laterale


ESEMPIO 3ESEMPIO 3•• Struttura Struttura regolare in pianta ma non in altezzaregolare in pianta ma non in altezza•• Masse di piano:Masse di piano:

mm11 = 90 ton= 90 tonmm22 = 30 ton= 30 tonmm33 = 90 ton= 90 ton

3 m

3 m

4 m

m3

m2

m1

ton 900003000090

=M

kN/m 10161521

521356716763

3⋅

−−−

−=K


•• Percentuali masse modali Percentuali masse modali partecipantipartecipanti

•• Periodi di vibrazionePeriodi di vibrazione

•• Accelerazioni spettraliAccelerazioni spettrali

•• Forze modaliForze modali

%026

74~

=jM

sT

=

09.016.040.0

kNF sij

−

−=

5.862.3138.04.103.2974.02.2514337.0

max

gS Ad

=

208.0133.0133.0


ANALISI SOLLECITAZIONIANALISI SOLLECITAZIONI•• Applicando staticamente ciascun vettore di forza si Applicando staticamente ciascun vettore di forza si

calcolano le sollecitazioni, che vengono poi combinate calcolano le sollecitazioni, che vengono poi combinate con il metodo SRSS.con il metodo SRSS.

•• In modo analogo, ripetendo la procedura per il calcolo In modo analogo, ripetendo la procedura per il calcolo delle azioni statiche equivalenti con il metodo delle azioni statiche equivalenti con il metodo dell’analisi lineare si ottengono le seguenti forze:dell’analisi lineare si ottengono le seguenti forze:

da cui, con un’analisi statica, si possono calcolare le da cui, con un’analisi statica, si possono calcolare le sollecitazioni.sollecitazioni.

kNF sij

=

6739

168max


CONFRONTO AZIONI TAGLIANTICONFRONTO AZIONI TAGLIANTI

Analisi StaticaAnalisi Statica

Analisi ModaleAnalisi Modale

(L.Petrini, R.Pinho, G.M.Calvi)(L.Petrini, R.Pinho, G.M.Calvi)

(L.Petrini, R.Pinho, G.M.Calvi)(L.Petrini, R.Pinho, G.M.Calvi)


CONFRONTO ANALISICONFRONTO ANALISI•• In questo secondo caso, il controllo esemplificativo delle reaziIn questo secondo caso, il controllo esemplificativo delle reazioni oni

vincolari negli elementi strutturali mette in evidenza differenzvincolari negli elementi strutturali mette in evidenza differenze tra e tra le due soluzioni non più trascurabili.le due soluzioni non più trascurabili.

•• Essendo la struttura irregolare, il primo modo di vibrare non puEssendo la struttura irregolare, il primo modo di vibrare non può ò più avere l’andamento lineare ipotizzato dall’analisi statica (ppiù avere l’andamento lineare ipotizzato dall’analisi statica (punto unto 4.3.1.2). Inoltre i modi superiori al primo possono diventare 4.3.1.2). Inoltre i modi superiori al primo possono diventare rilevanti.rilevanti.

27%

33.2

42.0

MMyy

[[kNmkNm]]

27%

14.3

18.2

RRzz

[[kNkN]]

26%

16.1

20.3

RRxx

[[kNkN]]

Pilastro laterale sinistra

104.28.8288.9134.167.280.0AnalisiMODALE

25%-46%18%25%18%35%Errore %

130.24.78104.7167.679.4107.8AnalisiSTATICA

MMyy

[[kNmkNm]]RRzz

[[kNkN]]RRxx

[[kNkN]]MMyy

[[kNmkNm]]RRzz

[[kNkN]]RRxx

[[kNkN]]ReazioniReazioni

Pilastro centrale destraPilastro laterale destra


ESEMPIO 4ESEMPIO 4

•• Edificio alto e flessibileEdificio alto e flessibile (23 piani) (23 piani) regolare in pianta ed in altezzaregolare in pianta ed in altezza

•• Non Non èè soddisfattasoddisfatta la relazione la relazione 3.67=3.67=TT11==2.5T2.5TCC=0.5=0.5

•• LL’’analisi statica non analisi statica non èè ammessa ammessa dalla normativadalla normativa

71 %66 %60 %53 %46 %38 %31 %23 %16 %

9 %2 %

-3 %-8 %

-10 %-11 %-10 %

-8 %-4 %0 %5 %

10 %15 %18 %

In figura sono indicati gli In figura sono indicati gli errori in errori in termini di tagli tra ltermini di tagli tra l’’analisi modale analisi modale ed una eventuale analisi staticaed una eventuale analisi statica


BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA1.1. Ordinanza 3274 del Ordinanza 3274 del P.C.M.P.C.M. Del 20/03/2003, “Primi elementi in Del 20/03/2003, “Primi elementi in

materia di criteri generali per la classificazione sismica del materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione in zona sismica”in zona sismica”

2.2. Nota esplicativa del Dipartimento di Protezione Civile del Nota esplicativa del Dipartimento di Protezione Civile del 04/06/200304/06/2003

3.3. Ordinanza 3316 del P.C.M. del 02/10/2003, “Modifiche ed Ordinanza 3316 del P.C.M. del 02/10/2003, “Modifiche ed integrazioni all’Ordinanza del P.C.M. Nintegrazioni all’Ordinanza del P.C.M. N.3274.3274 del 20 Marzo del 20 Marzo 2003”2003”

4.4. L.PetriniL.Petrini, , R.PinhoR.Pinho, , G.M.CalviG.M.Calvi, “Criteri di Progettazione , “Criteri di Progettazione Antisismica degli Edifici”, IUSSPRESS, Pavia, 2004Antisismica degli Edifici”, IUSSPRESS, Pavia, 2004

5.5. A.NeulichedlA.Neulichedl, “La progettazione secondo la nuova normativa , “La progettazione secondo la nuova normativa sismica in zona 4”, Merano, 2003sismica in zona 4”, Merano, 2003

6.6. Aurelio Aurelio GhersiGhersi, “La regolarità strutturale nella progettazione di , “La regolarità strutturale nella progettazione di edifici in zona sismica”edifici in zona sismica”

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