Metodi di analisi geologico strutturale · Continuum mechanics –Concise theory and problems. Dover. Charlez P.A., 1991. ... 1983. The Techniques of Modern Structural Geology (Volume

Metodi di analisi geologico strutturale

Andrea Bistacchi

MAGS_08

Propagazione e interazione di faglie e fratture: modellazione utilizzando analogia con dislocazioni

in un mezzo elastico

Dislocazioni

Dislocazioni:difetti lineari nel reticolo cristallino.

Sono una sorgente lineare di strain (distorsione locale del reticolo cristallino) e quindi di stress elastico.

Utilizzando la teoria (approssimazione) dell’elasticità isotropa e lineare:

→ vale il principio di sovrapposizione (lo stress totale si ottiene per semplice somma algebrica in ogni punto del campo di stress)

→ gli stress elastici dovuti alle dislocazioni sono indipendenti da quelli imposti dall’esterno (far field)

Dislocazioni → Faglie e fratture

Screw dislocation

Mode III

Mode III

Screw dislocation

Per simmetria:

𝑢𝑥 = 𝑢𝑦 = 0 𝑢𝑧 = 𝑏𝜃

2𝜋=

𝑏

2𝜋arctan(

𝑦

𝑥)

dalla def. di tensore dello strain infinitesimo:

𝜀𝑥𝑥 = 𝜀𝑦𝑦 = 𝜀𝑧𝑧 = 𝜀𝑥𝑦 = 𝜀𝑦𝑥 = 0

𝜀𝑥𝑧 = 𝜀𝑧𝑥 =1

2

𝜕𝑢𝑥𝜕𝑧

+𝜕𝑢𝑧𝜕𝑥

=1

20 +

𝜕𝑢𝑧𝜕𝑥

=1

2

𝑏

2𝜋

𝜕

𝜕𝑥arctan(

𝑦

𝑥) =

𝑏

4𝜋

−𝑦

𝑥2 + 𝑦2= −

𝑏

4𝜋

𝑦

𝑥2 + 𝑦2

𝜀𝑦𝑧 = 𝜀𝑧𝑦 =1

2

𝜕𝑢𝑦

𝜕𝑧+𝜕𝑢𝑧𝜕𝑦

=1

20 +

𝜕𝑢𝑧𝜕𝑦

=1

2

𝑏

2𝜋

𝜕

𝜕𝑦arctan(

𝑦

𝑥) =

𝑏

4𝜋

𝑥

𝑥2 + 𝑦2

In sostanza la simmetria del tensore dello strain, in questo caso a simmetria cilindrica, ci forniscedirettamente la soluzione in termini di strain. Si tratta di una situazione di simple shear su pianiradiali passanti per l′asse 𝑧.

Data l′ipotesi dell′elasticità lineare ed isotropa, il passaggio agli stress è immediate:

𝜎𝑥𝑧 = 𝜎𝑧𝑥 =𝐺

2

𝑏

4𝜋

−𝑦

𝑥2 + 𝑦2= −

𝐺𝑏

2𝜋

𝑦

𝑥2 + 𝑦2

𝜎𝑥𝑧 = 𝜎𝑧𝑥 =𝐺

2

𝑏

4𝜋

𝑥

𝑥2 + 𝑦2=𝐺𝑏

2𝜋

𝑥

𝑥2 + 𝑦2

Edge dislocation

Mode IIMode I

Mode II Mode I

Edge dislocation

Posto: 𝐷 =𝐺𝑏

2𝜋(1 − 𝜈)

Otteniamo le component dello stress:

𝜎𝑥𝑥 = −𝐷𝑦3𝑥2 + 𝑦2

𝑥2 + 𝑦2 2

𝜎𝑦𝑦 = 𝐷𝑦𝑥2 − 𝑦2

𝑥2 + 𝑦2 2

𝜎𝑧𝑧 = 𝜈(𝜎𝑥𝑥 + 𝜎𝑦𝑦)

𝜎𝑥𝑦 = 𝜎𝑦𝑥 = 𝐷𝑥𝑥2 − 𝑦2

𝑥2 + 𝑦2 2

𝜎𝑥𝑧 = 𝜎𝑧𝑥 = 𝜎𝑦𝑧 = 𝜎𝑧𝑦 = 0

𝜎𝑚 =𝜎𝑥𝑥 + 𝜎𝑦𝑦 + 𝜎𝑧𝑧

3=2

3(1 + 𝜈)𝐷

𝑦

𝑥2 + 𝑦2

Edge dislocation

Faglie come dislocazioni in un elastic half space

mode IIedge

mode III - screw

mode IIedge

Faglie come dislocazioni in un elastic half space

+ -

Propagazione di una faglia/frattura di taglio

[D. Pollard & C. Fletcher]

Superfici di dissoluzioneGiunti stilolitici / Anticracks

Vene di estensioneWing cracks

Riempimento: calcite



Superfici di dissoluzioneGiunti stilolitici / Anticracks

Faglie come dislocazioni →modello concettuale




Superfici di dissoluzione

Giunti stilolitici / Anticracks

Faglie come dislocazioni →modello numerico

Relazioni tra campo di stress e deformazioni (modello elastico)


Wing cracks

Anticracks

faglie e fratture → dislocazioniBoundary Element Method (BEM)

BEM → faglie come dislocazioni in un elastic half space

BEM → faglie come dislocazioni

BEM → faglie come dislocazioni in un elastic half space

faglie e fratture → dislocazioniBoundary Element Method (BEM) →

applicazioni

Sistemi di faglie trascorrenti





separazione

overlap

left stepping on dextral faults → compressional stepover

right stepping on dextral faults → extensional stepover


+

-

+

+

-

+



R

N

R


R

N

R

N









stepping sinistro su faglie sinistre→ pull apart

stepover destro su faglie sinistre→ stepover

compressivo

Bibliografia

Chadwick P., 1999. Continuum mechanics – Concise theory and problems. Dover.

Charlez P.A., 1991. Rock mechanics (vol. 1). Editions Technip, Paris.

Chinnery M.A., 1965. The vertical displacement associated with transcurrent faulting. Journal of Geophysical Research, 70, 4627-4632.

Crowell J.C., 1974. Origin of late Cenozoic basins in southern California, in: Dickinson W.R. (ed.), Tectonics and sedimentation, Society of Economic Paleontologists and

Mineralogists Special Paper 22, 190-204.

Crider J. G., 2001. Oblique slip and the geometry of normal-fault linkage: mechanics and a case study from the Basin and Range in Oregon. Journal of Structural

Geology, 23 (12), 1997-2009, DOI: 10.1016/S0191-8141(01)00047-5

Engelder T., 1993. Stress regimes in the lithosphere. Princeton University Press.

Fetter A.L. & Walecka J.D., 2003. Theoretical mechanics of particles and continua. Dover.

Hull D. & Bacon D.J., 2001. Introduction to dislocations (4th ed.). Butterworth-Heinemann, Oxford.

Jaeger J.C., Cook N.G.W. & Zimmermann, 2007. Fundamentals of Rock Mechanics (4th ed.). Blackwell.

Means W., 1976. Stress and strain. Springer-Verlag.

Pollard D.D. & Fletcher R.C., 2005. Fundamentals of Structural Geology. Cambridge University Press.

Ramsay J.G. & Huber M.I., 1983. The Techniques of Modern Structural Geology (Volume 1: Strain Analysis). Academic Press, London.

Ramsay J.G. & Lisle R.J., 2000. The Techniques of Modern Structural Geology (Volume 3: Applications of Continuum Mechanics in Structural Geology). Academic Press,

London.Ranalli G., 1995. Rheology of the Earth (2nd ed.). Chapman & Hall.

Ranalli G., 1995. Rheology of the Earth (2nd ed.). Chapman & Hall.

Rodgers D.A., 1980. Analysis of basin development produced by en echelon strike slip faults, in: Balance P.F. & Reading H.G. (eds.), Sedimentation at Oblique-Slip

Margins, Special Publication 4, International Association of Sedimentologists.

Segall P. & Pollard D.D., 1980. Mechanics of discontinuous faults. Journal of Geophysical Research, 85 B8, 4337-4350.

Spencer A.J.M., 2004. Continuum mechanics. Dover.

Turcotte & Schubert, 2001. Geodynamics (2nd ed.). Cambridge University Press.

Zoback M.D., 2007. Reservoir Geomechanics. Cambridge University Press.

Documents

Metodi di analisi geologico strutturale · Continuum mechanics –Concise theory and problems. Dover. Charlez P.A., 1991. ... 1983. The Techniques of Modern Structural Geology (Volume