Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management

Lezione n°13

Tanto maggiore è il numero dei CONCORDANT (e quindi tanto minore è il numero dei DISCORDANT), tanto più il modello rappresenterà adeguatamente il fenomeno indagato.

Il modello di regressione logisticaIndicatori sintetici di bontà del Modello

Tanto più questi indicatori sono elevati, tanto più il modello è “corretto”. Queste misure variano tra 0 ed 1. Valori più grandi corrispondono a più forte associazione tra valori predetti e valori osservati.

Il modello di regressione logisticaIndicatori sintetici di bontà del Modello

Test per valutare la significatività congiunta dei coefficienti

Testing Global Null Hypothesis: BETA=0

Test Chi-Square DF Pr > ChiSq

Likelihood Ratio 2192.4978 7 <.0001

Score 1399.0552 7 <.0001

Wald 876.2357 7 <.0001

Se il p-value è piccolo, cioè < del livello di significatività α fissato a propri, allora rifiuto H0, quindi il modello ha buona capacità esplicativa!

0. . .:0 pH

Il modello di regressione logisticaVerifica della bontà delle stime

Test per valutare la significatività dei singoli coefficienti

0:0 jH

Se il p-value è piccolo, cioè < del livello di significatività α fissato a propri, allora rifiuto H0, quindi il regressore a cui il coefficiente è associato è rilevante per la spiegazione del fenomeno

Analogamente a quanto visto per la regressione lineare, anche per la logistica il problema della multicollinearità può causa effetti indesiderati sulla stabilità delle stime.

I metodi di gestione della problematica sono analoghi a quelli trattati nel modello di regressione lineare:

•rimozione delle variabili correlate

•selezione di una variabile rappresentativa dal gruppo di variabili legate da relazione lineare

•analisi fattoriale trasformazione dei regressori in componenti non correlate

Il modello di regressione logisticaMulticollinearità

Il modello di regressione logistica Importanza dei regressori

Parameter LabelStandardized

EstimateValore assoluto del coeff

standardizzatomavere Numero movimenti avere -0.4671 0.4671

mesi_bmov Numero mesi bassa movimentazione ultimo semestre 0.3856 0.3856pprod Percentuale famiglie prodotti posseduti -0.3603 0.3603mdare Numero movimenti dare -0.2414 0.2414

flag_acc_sti Accredito stipendio Y/N -0.2163 0.2163utenze Numero utenze in c/c -0.0596 0.0596

Si ordinano i regressori in modo decrescente rispetto al valore assoluto del coefficiente standardizzato.

In presenza di regressori quantitativi, i coefficienti standardizzati possono essere utili per valutare l’importanza relativa delle variabili, capire quali sono quelle che pesano di più nel modello.

• Più aumenta il regressore var1, più aumenta la probabilità che si verifichi l’evento

• Più aumenta il regressore var2, più diminuisce la probabilità che si verifichi l’evento

Il modello di regressione logisticaAnalisi del segno dei coefficienti

Standard Wald StandardizedError Chi-Square Estimate

Intercept 1 -1.253 0.1147 119.3602 <.0001var1 1 0.5151 0.0432 142.161 <.0001 0.6494var2 1 -0.8965 0.1038 74.665 <.0001 -0.2381

Analysis of Maximum Likelihood EstimatesParameter DF Estimate Pr > ChiSq

Si guarda il segno del

coeff.

segno positivo

segno negativo

Dato che la relazione tra probabilità e regressore non è lineare, i coefficienti stimati, a parte per il segno, non sono interpretabili.

Regressione Logistica

Target: acquisto prodotto bancario «carta di credito» (0/1)

Potenziali regressori: informazioni relative ai comportamenti dei clienti di una banca (ad saldo CC, importo e numero operazioni, affidamenti, accredito stipendio, titoli, polizze assicurative, certificati di deposito, ecc.).

Regressione Logistica

Regressori selezionati dal metodo stepwise:• IMPA importo operazioni avere• NTIT numero operazioni titoli• NAVERE: numero operazioni avere• STICONV: importo totale accredito stipendio su conto corrente• S_UTENZE: domiciliazione utenze (si=1; no=0)

Regressione Logistica1. Valutazione della bontà del modello:-% di concordant

-Misure di associazione tra valori predetti e valori osservati

-Test per valutare la significatività congiunta dei coefficienti

-Test per valutare la significatività dei singoli coefficienti

2. Verifica della presenza di multicollinearità e gestione della problematica

3. Ristima del modello, ripetere punto 1 e 2

4. Importanza dei regressori e Analisi del segno dei coefficienti