Metodo cangrejo

RED EDUCATIVA “CHOJATA- LLOQUE”

INCREIBLE… EL CANGREJO NOS AYUDA A CALCULAR

Se puede aplicar en aquellos problemas matemáticos que tienen las siguientes características:

Siempre se desea conocer la cantidad inicial. A la cantidad inicial se le ha realizado una serie de operaciones

aritméticas consecutivas (+,-, X, ÷, √ , etc.) El único dato que nos dan es la cantidad final que se ha obtenido después

de las operaciones sucesivas.

El método del cangrejo: consiste en realizar las operaciones inversas y en sentido opuesto a lo que nos indica el problema hasta obtener el valor inicial. Es a esta forma de proceder que se debe el nombre del método. Además hay que tener presente la correcta interpretación del enunciado del problema.

Manuel gana 60 soles + 60 - 60

Pamela pierde 50 soles - 50 + 50

Duplicó su dinero X 2 ÷ 2

Ana gastó la mitad de su dinero ÷ 2 X 2

Triplicó lo que tenía X 3 ÷ 3

Gastó 8 soles - 8 + 8

Lic. Reynaldo Vera YampiEsp. Educación Primaria

ENUNCIADO OPERACIONES DIRECTASCANGREJO

OPERACIONES INVERSAS

MÉTODO DEL CANGREJO


PROBLEMA N° 1 Con un cierto número realizo las siguientes operaciones: lo multiplico por 2, luego le agrego 4, a continuación le disminuyo 8, en seguido lo divido entre 2 para finalmente disminuirle 1, obteniendo finalmente cero. ¿Cuál es el número?

MÉTODO PRÁCTICO

X 2 ÷ 2

+ 4 - 4

_ 8 + 8

÷ 2 X 2

_ 1 + 1


Ahora vamos a poner en práctica todo este enunciado en la resolución de problemas.

¿?

0

¡Ah! Ya sé empiezo por abajo y termino por arriba siguiendo el orden de las operaciones y el resultado es = 3


Problema n° 1: A una cierta cantidad se le suma 6 y al resultado se le divide entre 3, y a este valor le resto 2 obteniendo finalmente 8. Hallar la cantidad inicial.

a) 14 b) 24 c) 34 d) 54

Problema n° 2: Jaimito le dice a Juana: Si a la cantidad de dinero que tengo le agregas S/. 20 a ese resultado lo multiplicas por 6, luego le quitas S/. 24, posteriormente le extraes la raíz cuadrada y por último lo divides entre 3, obtienes S/. 8. Dar la cantidad inicial que tiene Jaimito.

a) 80 b) 40 c) 60 d) 70

Problema n° 3: Manuel compró un cuaderno, cada día escribe la mitad de las hojas en blanco más 5 hojas; si después de 3 días observa que solamente le queda 5 hojas, ¿Cuántas hojas tiene dicho cuaderno?

a) 100 b) 110 c) 120 d) 130

Problema n° 4: Víctor compra cierta cantidad de naranjas, a su hermana le regala la mitad de lo que compra más 4 naranjas, a su vecina le regala la mitad de lo que queda más 3 naranjas. ¿Cuántas naranjas compró si aún quedan 16 naranjas?

a) 64 b) 74 c) 84 d) 94


Ahora queridos amigos practicaremos problemas con el método del cangrejo.

¡Yo se que ustedes pueden!


Problema n° 5: Un recipiente lleno de agua se agota en 3 días, porque cada día se extrae la mitad de su volumen más 2 litros. ¿Cuál es el volumen de dicho recipiente?

a) 48 b) 38 c) 18 d) 28

Problema n° 6: A un cierto número lo multiplicamos por 4, al resultado le añadimos 8 y a dicha suma la dividimos entre 4, obteniendo finalmente 6. ¿Cuál es el número?

a) 4 b) 14 c) 24 d) 34

Problema n° 7: A un cierto número lo dividimos entre 4, al resultado hallado le sumamos 8, a este resultado lo multiplicamos por 3, a este resultado le restamos 8, a este resultado le extraemos la raíz cuadrada; obteniendo como resultado final 5. Halla dicho número.

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14

Problema n°8: Se triplica un número, al resultado se le agrega 4, se le divide entre 2 al resultado y se eleva al cuadrado y al obtenido se le disminuye 21, para que al sacar la raíz cuadrada al resultado se obtenga 10. ¿Cuál es el número inicial?

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12



1.- Un número se divide entre 2, al resultado se eleva al cuadrado, luego se divide entre 4 y por último se le extrae la raíz cuadrada, obteniendo5. ¿Cuál es el número inicial?

A) 20 B) 40 C) 60 D) 12 E) 10

2.- A un cierto número lo multiplicamos por 2, al resultado le añadimos 6 y a dicha suma la dividimos entre 4, obteniendo finalmente 2. ¿Cuál es el número?

A) 2 B) 4 C) 1 D) 3 E) 5

3.- A un cierto número se le eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 7, a este nuevo resultado se le multiplica por 7, luego le agregamos 2, finalmente le extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 4. Halla dicho número.

A) 2 B) 1 C) 4 D) 5 E) 3

4.- En un pueblo existe un santo que hace el milagro de duplicar el dinero que uno tiene, pero por cada milagro que hace se le debe dejar una limosna de 16 soles. Si luego de hacerle 3 milagros seguidos a un devoto, este salió de la iglesia sin un centavo, ¿Cuánto tenía al entrar?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 20 E) 26

5.- A un cierto número lo multiplicamos por 3, al resultado hallado le sumamos 4, a este resultado lo multiplicamos por 2, a este nuevo resultado le restamos 2, a este resultado le extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 6. Halla dicho número.

A) 5 B) 6 C) 3 D) 2 E) 7

6.- Multiplicamos un número por 4, producto al que luego restamos 12, dividiendo enseguida el resultado entre 3, para volver a multiplicar por 6 añadiendo luego 3 al resultado y dividiendo finalmente entre 3 resulta 89. ¿Cuál es el número inicial?

A) 35 B) 36 C) 26 D) 24 E) 28

7.- Juan compró un cuaderno cada día escribe la mitad de las hojas en blanco más 4 hojas; si después de 3 días observa que solamente le queda 2 hojas, ¿Cuántas hojas tiene dicho cuaderno?

A) 64 B) 76 C) 72 D) 84 E) 54

8.- De un recipiente con agua se le extrae agua durante 3 días hasta que sólo quede 8 litros de agua. En cada día se extrae la mitad de su volumen más 2 litros. ¿Cuál es el volumen de dicho recipiente? A) 50L B) 54L C) 84L D) 90L E) 92L


PROBLEMAS DEL MÉTODO CANGREJO


9.- A un cierto número se eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 14 a este nuevo resultado se le multiplica por 3, luego le agregamos 3, finalmente le extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 3. Halla dicho número.

A) 4 B) 2 C) 8 D) 6 E) 9

10.- Si a la edad de tu abuelo lo multiplicas por 6; luego lo divides entre 10 y el cociente lo multiplicas por 4, añadiendo en seguida 42, obtendrías 162. ¿Cuál es la edad de tu abuelo?

A) 40 B) 36 C) 60 D) 40 E) 50

11.- A un cierto número lo dividimos entre 6, al resultado hallado le sumamos 2; a este resultado lo multiplicamos por 3; a este nuevo resultado le restamos 7; a este nuevo resultado le extraemos su raíz cúbica obteniendo como resultado final. Halla dicho número.

A) 24 B) 18 C) 26 D) 14 E) 16

12.- Si a un número se le resta 32, a la diferencia lo dividimos entre 8, por último a este cociente se le multiplica por 4, se obtiene como producto 20. Halla este número.

A) 64 B) 72 C) 84 D) 96 E) 66

13.- En un pueblo existe un santo que hace el milagro de duplicar el dinero que uno tiene, pero por cada milagro se le debe dejar una limosna de 8 soles; si luego de hacerle 3 milagros seguidos a un devoto, este salió de la iglesia sin un centavo. ¿Cuánto tenía al entrar?

A) S/ 6 B) S/7 C)S/ 14 D)S/ 21 E) S/ 16

14.- Cada vez que Manuel se encuentra con Sara, éste le duplica el dinero a Sara; en agradecimiento Sara le da un sol. Si en un día se han encontrado 3 veces y luego de las cuales Sara tiene 25 soles. ¿Cuánto tenía inicialmente Sara?

A) S/ 4 B) S/6 C)S/ 8 D)S/ 15 E) S/ 26

15.-Si a mi edad lo multiplico por 2, le resto 3, a todo esto lo divido entre 2, al cociente le agrego 2 y le extraigo la raíz cuadrada al resultado, obtengo 6 años. ¿Cuál es mi edad?

A) 10 años B) 15 años C)20 años D) 30 años E) 25 años

16.- Un tanque se demora 4 días para vaciarse completamente. En cada día se desocupa la mitad más 1 litro de lo que había el día anterior. ¿Cuántos litros tenía el tanque?

A) 45 L B) 30 L C) 20 L D) 35L E) 40 L



Este método se puede aplicar a los problemas de 4 operaciones que presentan las siguientes características:

Que tenga dos incógnitas. Que presente un valor numérico producido Por la suma de dos incógnitas (n° total de Elementos). Valor unitario de cada una de las incógnitas. Además tenga otro valor numérico producido Por el número total de elementos.

Los valores se ubican en las vértices de un rombo y

las flechas indican la forma cómo se debe operar.

Siempre obtendremos primero el valor de la incógnita del que posee el menor valor unitario. El valor de la otra incógnita se halla por diferencia.

Este método nos permite encontrar la solución del problema en forma directa. Para que se entienda mejor , veamos algunos problemas.


EL MÉTODO DEL ROMBO

EL ROMBO TAMBIÉN NOS AYUDA.

(-)

Valor unitario

Valor unitario

(X) (-)

N° Total de

elementosTotal

recaudado


1.-En un corral en que se crían conejos y gallinas se cuenta en total

90 cabezas y 280 patas. ¿Cuántos animales de cada tipo se cría?

RESOLUCIÓN:

Donde:

Número total de elementos : 90 En el vértice superior e inferior se colocan los valores

unitarios.

Total recaudado 280 patas.

Aplicando el método rombo y operando como se indica:

N° de gallinas = 90 X 4 – 280 = 360 – 280 = 80 = 40

4 – 2 2 2

Luego: N° de conejos + N° de gallinas = N° de cabezas

Número de conejos = 90- 40 = 50 entonces


Resolvemos problemas con el método rombo.

Conejos (tiene 4 patas) mayor

Gallinas (tiene 2 patas) menor

N° de gallinas 40

Hay 40 gallinas y 50 conejos.




1.- En una factoría hay entre bicicletas y autos 300 y el número de llantas es 800. ¿Cuántos autos hay?

A) 80 B) 100 C) 200 D) 150 E) 120

2.- Jaimito tiene 34 animales entre gallinas y perritos. ¿Cuántos perritos tiene Jaimito si en total hay 100 patas (extremidades)?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22

3.- En un corral se contaron 40 cabezas y 130 patas. ¿Cuántos conejos existen en el corral, si en dicho corral existen solamente conejos y pollos?

A) 18 B) 10 C) 16 D) 15 E) 25

4.- En un teatro las entradas para adultos costaban S/.3 y para los niños S/. 1; concurrieron 752 espectadores y se recaudaron S/. 1824. ¿Cuántos eran adultos y cuántos niños?

A) 536 Y 216 B) 512 Y 240 C) 600 Y 152

D) 550 Y 252 E) N.A.

5.- En un grupo de carneros y gallinas, el número de patas era 56 y el número de cabezas era 25. ¿Cuántos carneros hay?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6

6.- A un teatro entraron un total de 450 personas entre niños y niñas. Recaudaron S/. 1200 debido a que cada niño pagó S/. 3 y cada niña S/.2. La diferencia entre niños y niñas es:

A) 100 B) 150 C) 75 D) 60 E) 50

7.- En un examen de 30 preguntas un alumno respondió todas, obtuvo 80 puntos; si cada pregunta correcta vale 4 puntos y cada incorrecta pierde 1 punto. ¿En cuántas preguntas se equivocó?

A) 6 B) 8 C) 22 D) 9 E) 12

8.- En un corral hay 92 patas y 31 cabezas; si lo único que hay son gallinas y conejos, ¿Cuál es la diferencia entre el número de gallinas y conejos existentes?

A) 1 B) 2 C) 15 D) 6 E) 4

9.- En un establecimiento comercial se cuentan 25 vehículos entre bicicletas y triciclos; si en total se cuentan 65 llantas, ¿Cuántos triciclos hay?

A) 8 B) 10 C) 15 D) 12 E) 16

10.- El profesor Carlos cobra 15 soles por clase dictada y se le descuenta 5 soles por cada clase que falta. Si al término del mes debió dictar 40 clases y nada le queda por cobrar, ¿A cuántas clases falto Carlos?

A) 10 B) 20 C) 12 D) 25 E) 30

11.- 60 personas viajan en un tren donde los adultos pagan 6 soles por pasaje y los niños 2 soles. Si en total se llegó a recaudar 280 soles, ¿Cuántos adultos viajaron?

A) 40 B) 20 C) 18 D) 26 E) 12


PROBLEMAS DEL MÉTODO ROMBO

Que bueno ya se resolver problemas con el método rombo.


12.- Un señor al regresar de cacería le dice a su esposa “traigo en la canasta 37 cabezas 102 patas. ¿Cuántos conejos más que gallinas llevaba este señor?

A) 23 B) 13 C) 14 D) 9 E) 16

13.- Un ómnibus realiza el servicio de Moquegua a Torata cobrando 7 soles por cada adulto y 4 soles por cada niño. Si en uno de sus viajes recaudó 148 soles y transportó 25 pasajeros. ¿Cuántos adultos hicieron uso del servicio?

A) 9 B) 15 C) 16 D) 12 E) 18

14.- Se tiene 40 billetes que hacen un total de S/ 500; si sólo había billetes de S/ 20 y de S/ 10. ¿Cuántos hubieron de cada clase

A) 30 Y 10 B) 20 Y 10 C) 10 Y 30

D) 28 Y 12 E) 25 y 15

15.- Manolito compró 37 libros, unos le costaron 120 soles y otros 200 soles cada uno; si gastó 5 640 soles. ¿Cuántos libros de mayor precio compró?

A) 18 B) 22 C) 20 D) 16 E) 15

16.- Un maestro propone 9 problemas a su alumno y le promete 6 soles por cada problema bien resuelto; pero debiendo devolver el alumno, 3 soles por cada problema errado; resulta que al final el alumno y el maestro no se deben nada. ¿Cuántos problemas fueron resueltos bien?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

17.- Se forma la longitud de 1 metro colocando 37 monedas de 5 y 10 centavos en contacto con sus cantos y a continuación unas de otras. Los diámetros son 25 y 30 milímetros. ¿Cuántas monedas son de 5 centavos?

A A) 18 B) 20 C) 22 D) 15 E) 25

18.- La semana que trabajo, día lunes puedo ahorrar S/. 40; pero la semana que no lo hago tengo que retirar del banco S/.20. Si después de 10 semanas he podido ahorrar solo S/. 220, ¿Cuántos lunes no trabajé?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 6

19.- Carlos tiene 6 billetes de cinco y diez soles. Si del total tiene 45 soles; ¿Cuántos son los billetes d menor denominación?

A) 5 B) 1 C) 3 D) 12 E) 4

20.- 120 personas viajan en un tren, los pasajes de primera clase se pagan S/.86 por persona y los de segunda S/. 50 si después del viaje se recaudó S/. 8 592, ¿Cuántas personas viajaron en primera clase?

A) 48 B) 72 C) 60 D) 36


Que bueno ya lo resolviste los problemas eres un genio.


Aquí tienes un acertijo en el calendario. Dile a un amigo que señale un cuadrado de 3 fechas por 3 en el calendario. Luego dile que tú, puedes hallar la suma de estas fechas lo más rápido posible que él, con sólo la menor fecha del cuadrado. Imagina que escogió las fechas coloreadas de anaranjado en el almanaque de la ilustración. Él responderá 10. A tu turno, sumas 8 y luego lo multiplicas por 9. Esto te dará siempre la suma de las fechas.

JUNIODO LU MA MI JU VI SA

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30

Tu amigo escogió el cuadrado de 3 por 3 como se muestra en la figura. Luego el suma las fechas del cuadrado coloreado de anaranjado y obtiene:

10 + 11 + 12 + 17 + 18 + 19 + 24 + 25 + 26

Ahora tú le dices a tu amigo que puedes hallar dicha suma en una forma mucho más rápida; para esto haces la siguiente operación 10 + 8 y lo multiplicas por 9 el resultado es 162. Puedes comprobarlo.


Estimado amigo practica este acertijo con cualquier mes del calendario.


En la vida diaria nos encontramos con situaciones como: pagar alguna compra que hacemos, realizar un presupuesto para alguna actividad, estimar el número de boletos para una rifa, etc. Nos llevan a realizar nuestros “cálculos” aplicando las cuatro operaciones básicas: adición, sustracción. Multiplicación y división.


Sí que nos sacan de problemas.

Seis veces 7 más el triple de 25

6 . 7 + 3 . 25

El quíntuplo de los ¾ de los 2/9 de 18

5 . ¾ . 2/9 . 18


Traducción de expresiones verbales a expresiones matemáticas

Como paso previo a la resolución de problemas, debemos traducir correctamente las expresiones verbales a expresiones matemáticas. Para ello es importante conocer el significado matemático que tienen algunas palabras.

Ejemplos:


1

Palabras Significado

matemáticoo

de,

del

de los

veces

multiplicación

aumentado en suma

Expresión verbal

Expresión matemática

Expresión verbal


Expresión verbal


El doble de cuarenta y cinco

2 . 45

El exceso de 8 sobre 3 es 5

(8 – 3 ) = 5

40 excede a 30 en 10

(40 – 30) = 10

Al restar 8 de 40 se obtiene 32

(40 – 8 ) = 32



2

Palabras Significado

matemático

Es

En

Será

Se obtiene

Tiene

Como

Equivale a

Igualdad

Menos

Excede

Exceso

Disminuido en

Diferencia


Expresión verbal


Expresión verbal


5 es a 20 como 1 es a 4

5/20 = ¼

Entre

Es a

División

Expresión verbal


Expresión verbal

El triple de 5, aumentado en 15

3 . 5 + 15

El triple de 5 aumentado en 15

3 . (5 + 15 )



Expresión verbal


Expresión verbal


Expresión verbal


El doble del exceso de 10 sobre de 2 equivale a 16

2 . (10 – 2 ) = 16

En estos dos últimos ejemplos, notar que se toma en cuenta la ubicación de coma.

Halla el resultado de cada una de las siguientes


1.- Halla el exceso de 25 sobre 13

Resolución: exceso 25 – 13 = 12

2.- Halla el doble del triple de la quinta parte de 40

Resolución: 2.3 . 1/5 . 40 = 48

3.- ¿En cuánto excede 40 a 30?

Resolución: 40 – 30 = 10

4.- ¿En cuánto excede el cuádruplo de 7 al triple de 8?

Resolución: 4 . 7 – 3 .8 = 28 – 24 = 4

5.- ¿A qué es igual la semisuma de 8 y 4?

Resolución: 8 + 4 12 6

2 2

6.- ¿A qué es igual la semidiferencia de 23 y 13?

Resolución: 23 – 13 10 5

2 2


Halla el resultado de cada una de las siguientes


EXPRESIÓN VERBAL EXPRESIÓN MATEMÁTICA

El doble de 5 más 8

El exceso de 40 sobre 25

El doble de 7 disminuido en 3

El doble de 7, disminuido en 3

La semisuma de 20 y 14

La semidiferencia de 16 y 4



El cuadrado de 5, aumentado en 3

El cubo del doble de 3

5 veces 8, más 9

El triple de la mitad de 10

El triple del doble del cuádruple de los ¾ de la unidad

4 veces la semidiferencia de 7 y 2

El exceso de 17 sobre 13

El doble del triple del exceso de 10 sobre 7

20 más sus 4/5

10 aumentado en su mitad



18 aumentado en su tercera parte

36 disminuido en su cuarta parte

40 disminuido en sus 3/8

El exceso del triple de 10 sobre el doble de 13

Los 2/3 de 42, aumentado en 7

3 veces el cuadrado de 6

2 veces el cubo de 5

El quíntuplo de 8, aumentado en 2

6 veces el exceso de 9 sobre 5

4 veces 8, disminuido en 6



1. A Luisito le preguntan que halle la suma de los

Números a lo largo de cada flecha.

2. Luisito le dice a Pepito que haga con cuadrados de 3 por 3 en cualquier calendario.

JULIODO LU MA MI JU VI SA

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31

EXPLICACIÓN:

Luisito al sumar los números a lo largo de la flecha obtiene:

8 + 15 + 22=

Sumando los números a lo largo de la flecha obtiene:7 + 15 + 23 =

Sumando los números a lo largo de la flecha obtiene:9 + 15 + 21 =

Como se podrá observar el resultado que obtuvo Luisito de sumar los números a lo largo de cada flecha es la misma, o sea:

PROBLEMAS SOBRE CORTES Y ESTACASLic. Reynaldo Vera YampiEsp. Educación Primaria

45

45

45

45


¿Cuántos cortes debe darse a una soga de 16 metros de largo para tener pedazos de 4 metros de largo?

RESOLUCIÒN: Analizamos el problema en el gráfico

- 4m - 4m - 4m - 4m -

16 m

Por lo tanto se han realizado 3 cortes.

NÙMERO DE CORTES.- El número de cortes necesarios es igual a la longitud total entre la longitud unitario, menos uno.

Nº de cortes =

Nº de cortes =


corte corte corte

Longitud total – 1 Longitud unitario

16 m – 1

4 m


http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/lengua/lengua.html fichas de ortografia

sds


http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/lengua/lengua.html

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/lengua/lengua.html

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