Método de la Transformada Inversa

Erick Peña TalamantesJaneth Leyva SánchezDaniel MartínezHéctor GassonSergio Castrillo Vázquez

El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada f(x) y la generación de núme ros pseudo aleatorios ri~U(0, 1). El método consiste en:

Definir la función de densidad F(x) que represente la variable a modelar.

Calcular la función acumulada F(x).

Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa F(x)-1•

Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números pseudo alea torios ri~U(0, 1) en la función acumulada inversa.

El método de la transformada inversa también puede emplearse para simular varia bles aleatorias de tipo discreto, como en las distribuciones de Poisson, de Bernoulli, binomial, geométrica, discreta general, etc. La generación se lleva a cabo a través de la probabilidad acumulada P(x) y la generación de números pseudo aleatorios ri~U(0,1). El método consiste en:

Calcular todos los valores de la distribución de probabilidad p(x) de la variable a modelar.

Calcular todos los valores de la distribución acumulada P(x).

Generar números pseudo aleatorios ri~U(0, 1).

Comparar con el valor de P(x) y determinar qué valor de x corresponde a P(x).

se muestra gráficamente la metodología para generar variables aleatorias continuas:

Esquematización del método de la transformada inversa para variables continuas

muestra de manera gráfica la metodología para generar variables aleatorias discretas.

Esquematización del método de la transformada inversa para variables discretas

Distribución Exponencial

xexF *1)(

re

rxFx

*1

)(

)1(*1

rInx

La función de distribución acumulada F(x) de la distribución exponencial esta dada por:

Como F(x) se iguala a un número aleatorio r, entonces se debe despejar X

Algoritmo› Los pasos para generar un numero aleatorio X con

distribución exponencial se sigue los siguientes pasos:

› Paso 1: Se define el valor de alfa

› Paso 2: Se genera un numero aleatorio r con distribución uniforme [0,1]

› Paso 3: Se evalúa r en la ultima ecuación y como resultado tenemos X aleatorio con distribución exponencial.

› Fin.

Ejemplo:

Dado un α=1.2 generar los diferentes valores

r X0.2145 0.20119568440.1278 0.1139471030.9121 2.0262962290.5314 0.6316714608